第七章 归纳方法

归纳逻辑是研究提高归纳推理和归纳方法的可 靠性的理论和方法。 归纳逻辑常常用于提出假说。
归纳推理概述
归纳逻辑的分类
完全归纳推理 ������ 传统归纳推理 不完全归纳推理 ������ 现代归纳推理 概率归纳推理 统计归纳推理
归纳推理概述
归纳逻辑的性质
������ 一般性知识是通过枚举方式从大量的个别 事例中概括出来的，结论的断定范围超出了前提的 断定范围，归纳推理是一种扩展性推理。 因此，在归纳推理中：

案例3 —— 不完全归纳

关于林光常拿自己的身体很好是因为自己 不吃肉蛋奶的问题，方舟子说的很有道理，个 案是无意义的。必须做大量的实验和调查研究 才有结论，不知中国的广大电视观众是否理解 了方舟子的观点。 （鹿角，2007.4.12 ）

什么是归纳方法
归纳方法是从已观察的事物情况推知未
观察的事物情况以及探求事物规律（包括因果 和统计规律）的方法。 归纳方法常常用来推求现象之间的因果联系。
第三节 类比法和回溯法 类比推理
根据两个（或两类）对象在一系列属性上是相同 或相似，从而推出它们在其他属性上也有相同或相似 的推理。 [案例]巧匠鲁班 [案例]张举破案
类比推理的形式： A有属性a1、a2……an、b B有属性a1、a2……an 所以，B也有属性b
第三节 类比法和回溯法
例：
17世纪荷兰物理学家惠更斯通过把光和声相 比较： 发现两者在一系列属性上都相似，如两者 都具有直线传播、反射、折射等属性， 而已知声在本质上呈现一种波动。 因此，他推出光也是一种波动。
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分类
分析
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综合
第二节 归纳方法 完全归纳推理
考察一类对象的全部个体对象，根据它们具有 或不具有某性质，从而得出关于该类的一般结论。
案例：都划得着
例：直角三角形内角和是180O， 锐角三角形内角和是180O，
钝角三角形内角和是180O，
直角三角形、锐角三角形、钝角三角形是三角形的全部类型， 所以，三角形的内角和是1800。
第七章 归纳方法
第一节
第二节 第三节 第四节 第五节
收集和整理经验材料的方法(略)
归纳方法 类比法和回溯法(略) 探求因果联系的方法 假说方法(略)
案例１： 观察、记录获得素材


人们对社会经济动态，如股票价格、居民的收入、进出口 贸易等情况进行追踪并进行系统、全面、客观的观察并做出记 录，以获得经济运行的原始数据。 例如，历年春节后首个交易日沪指开盘情况： 2000年从节前的1535点跳高至1591点； 2001年出现小幅高开走势，随后创2245点的历史高点； 2002年从节前的1506点高开至1540点，短期快速突破； 2003年小幅回落； 2004年延续节前的强劲上攻态势，行情一直延续到4月份； 2005年连续反弹至1300点上方； 2006年小幅上涨，沪指在1200-1300点之间构筑了一个平台； 通过归纳，获得结论 ������ 通过罗列，可以发现节后第一个交易日的走势，涨跌比 明显倾斜于涨。因而07年开门红的可能性在八成之上。 (发表时间：:2007.2.17，来源:广东科德，作者:高剑)
第三节 类比法和回溯法
要提高类比推理结论的可靠性，应注意以下：
第一，尽可能多地确认类比对象的相同或相似属性， 相同属性越多，结论的可靠性就越大。 第二，力求从两个或两类事物本质属性进行类比。
练习：下列类比推理是否正确？说明理由。 1、达尔文和他的表姐爱玛结婚，生了十多个孩子， 个个体弱多病，有的终身不育。后来，他在科学实 验中发现异花受精的后代较优，而自花受精的后代 较弱。由此，他进一步认识到自己的子女体弱多病， 原因是近亲结婚。 2、神学家比西安· 亚雷在说明地球是太阳系的中心时， 作了这样的论证：太阳是被上帝创造出来照亮地球 的，正像人们总是移动火把去照房子，而不是移动 房子去被火把照一样，只能是太阳绕地球旋转，而 不是地球绕太阳旋转。
第二节 归纳逻辑 不完全归纳推理的形式: S1是(或不是)P S2是(或不是)P …… Sn是（或不是）P
S1、S2、S3……Sn是S类的部分对象 所以，所有的S都是（或不是）P
不完全归纳推理的特点：
前提中只断定了一类事物的部分对象具有某属性，结 论却断定该类的全部对象都具有某属性，结论的知识范围 超出了前提。其前提与结论的联系是或然的，结论也是或 然的。
第二节 归纳逻辑 [例2] 硫酸（H2SO4）中含有氧元素， 硝酸（HNO3）中含有氧元素， 碳酸（HCO3）中含有氧元素， …… 硫酸、硝酸、碳酸等都是酸， 所以，一切酸中都含有氧元素。
[例1]是用不完全归纳推理提出的著名的歌德巴赫 猜想。目前还没有得到证明。 [例2]是法国化学家拉瓦锡所进行的不完全归纳推 理，但当出现盐酸（HCL）时推理失败。
第二节 归纳逻辑
数学家华罗庚对不完全归纳推理的或然性作过通俗 而形象的说明： ‚从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球，第二 个是红玻璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻 璃球的时候，我们立刻会出现一种猜想：‘是不是这个 袋子里的东西全部都是红玻璃球？’但是，当我们有一 次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想失败了。这时我 们会出现另一种猜想：‘是不是袋子里的东西都是玻璃 球？’但是，当我们有一次摸出来的是一个木球的时候， 这个猜想又失败了。那时，我们又会出现第三个猜想： ‘是不是袋子里的东西都是球？’这个猜想对不对，还 必须加以检验，要把袋子里的东西全部摸出来，才能见 分晓。‛
归纳推理概述
归纳逻辑和经验方法
������ 只有在掌握大量经验材料的基础上才能
进行合理的归纳。因此，归纳逻辑是建立在 其它经验方法的基础上的。
第一节 收集和整理经验材料的方法
一、收集经验材料的方法 ������ ������ ������ ������ 观察 实验 调查 比较
二、整理经验材料的方法
某刑事人类学家在对260名杀人犯的外貌进行了 考察后，发现他们具有一些共同的生理特征，于是得 出：‚杀人犯具有广颚、颧骨突出、头发黑而短特征‛ 的结论。以下哪项与上述推理方式相同?
A. 24-28之间没有质数。 √ B. 八月十五云遮月，正月十五雪打灯。 C. 植物种子经超声波处理后可增产，所以玉米种子 经超声波处理后也可以增产。 D. 某高校在对全校学生进行调查后，得出‚我校同 学学习态度普遍较好‛的结论。
1、所有的鸟都会飞。
2、24-28之间没有质数 （凡仅被1或自身整除的数叫质数）。
3、东风钢铁厂所有车间都实现了生产自动化。
第二节 归纳逻辑
练习：下列推理是何种归纳推理？请说出它们的推理类型。 1、水稻能够进行光合作用，小麦能够进行光合作用，杉树能 够进行光合作用，水稻、小麦、杉树都是绿色植物，因此，所 有绿色植物都能够进行光合作用。 2、水星是沿椭圆轨道绕太阳运行，金星是沿椭圆轨道绕太阳 运行，地球、火星、木星、土星、天王星、海王星、冥王星也 是沿椭圆轨道绕太阳运行；而水星、金星、地球、火星、木星、 土星、天王星、海王星、冥王星是太阳系的全部大行星； 所以，太阳系的所有大行星都是沿椭圆轨道绕太阳运行。
例：某甲作案是有其动机、目的的，
某乙作案是有其动机、目的的， 某丙作案是有其动机、目的的。 …… 所以，凡案犯作案都是有其动机、目的的。 这是归纳推理，前提和结论的联系是或然的。 虽然结论是可错的（即存在反例），但这一结论毕 竟给法律工作者提供了一种办案的思路。
归纳推理概述
归纳原则
归纳推理是从个别事例中概括出一般原理的。 个别和一般是辩证统一的：个别不能脱离一般 而存在，一般必然存在于个别之中，所以，我 们才能从个别、特殊推出一般，才能从经验内 的事例推到经验外的事例。
哈维受了哥白尼的《天体运行论》的启发，他说，心 脏是人体这个宇宙的太阳。经过研究后，他将行星绕 太阳循环运动的观点运用到血液运动理论之中，提出 了血液循环的理论。 下述哪句话最准确地表述了上述叙述？（ ） （A）《天体运行论》产生了血液循环理论。 √（B）哈维以《天体运行论》为蓝本，提出了血液循 环理论。 （C）哈维是哥白尼的忠实学生，所以才有所发现。 （D）没有哥白尼的《天体运行论》，就没有血液循 环理论。 （E）没有哥白尼就没有哈维。
归纳推理概述
归纳与演绎的关系 ������ 在人们认识现实的过程中，归纳和演 绎是相互联系、对立统一的方法。 ������ 归纳对发现真理、构建科学理论提供 了必要和有益的手段；演绎对证明真理，确 立科学理论提供了充分可靠的方法。演绎的 大前提往往是由归纳提供的，演绎离不开归 纳。进行归纳需要一定理论为指导，归纳离 不开演绎。
第三节 类比法和回溯法
类比推理有以下两个特征； 第一，类比推理的推理方向是由特殊到特殊。
类比推理不同于演绎推理和归纳推理，演绎推理通常 是由一般到特殊的推理，归纳推理则是由特殊到一般的推 理。类比推理通常是在两个（或两类）对象之间进行的， 在推理方向上表现为从特殊到特殊的过渡。
第二，类比推理结论具有或然性。 因为类比推理是把某个（或某类）对象所具有的属性 推广到与之相似的另一个（或一类）对象上去，从而结论 的范围超出了前提的范围，所以，类比推理的前提并不蕴 涵结论，从前提的真实，不能必然推出结论的真实。
1. 前提（证据）对结论（假说）只提供了一定程 度的归纳支持； 2. 前提和结论之间的推出关系不是必然的而是或 然的——现代逻辑则把或然性推理都纳入广义归纳 逻辑的范围。
例： 狗是胎生的， 马是胎生的， 羊是胎生的， 虎是胎生的， 反 例 鸭 嘴 兽
……
所以，哺乳动物都是胎生的。
归纳推理的结论是或然的。
第二节 归纳逻辑 不完全归纳推理
考察一类对象的部分对象，根据它们具有或不具有某 性质，从而得出关于该类的一般结论。
[例1] 6=3+3 8=3+5 10=3+7=5+5 12=5+7 14=3+11=7+7 …… 6、8、10、12、14是大于4的偶数， 所以，所有大于4的偶数都可以写成两个素数之和。