湖北省武汉市汉口北高中2019~2020年学期高一上学期期末数学试题(解析版)

湖北省武汉市汉口北高中2019—2010年高一上学期

期末数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.函数2

32y x x =-+的零点是（ ） A. 1，2 B. -1，-2 C. （1，0）、（2，0） D. （-1，0）

、（-2，0） 【答案】A 【解析】 【分析】

令2320x x -+=,求解即可.

【详解】由题意,令2320x x -+=,解得1x =或2x =,即函数2

32y x x =-+的零点是1,2. 故选:A.

【点睛】本题考查函数零点的求法,利用解方程的方法是解决本题的关键,属于基础题.

2.函数2x y =的图象与2

y x =的图象的交点个数是（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

【答案】C 【解析】 【分析】

当0x >时,令22x x =,可得

x

x =,问题可转化为直线与指数函数图象的交点个数;当0x ≤时,构造函

数2()2x f x x =-,结合函数的单调性与零点存在性定理,可判断出函数()f x 在(],0-∞上存在唯一零点.

【详解】若0x >,令22x x =,则x

x =,

函数y x =与x

y =

的图象在()0,∞+上最多两个交点,

又2x =和4x =都是方程

x

x =的解,

故0x >时,函数2

x

y =图象与2

y x =的图象的交点个数是2;

若0x ≤,构造函数2()2x f x x =-,显然函数()f x 在(],0-∞上单调递增,又1

1(1)2102

f --=-=-

<,0(0)2010f =-=>,即函数()f x 在(],0-∞上存在唯一零点.

故0x ≤时,函数2x

y =的图象与2

y x =的图象的交点个数是1. 所以,函数2x

y =的图象与2

y x =的图象的交点个数是3. 故选:C.

【点睛】本题考查函数图象交点个数,考查了函数的图象性质,注意运用零点存在性定理,属于基础题. 3.855︒、510︒-所在象限分别是（ ） A. 一、三 B. 二、四

C. 一、二

D. 二、三

【答案】D 【解析】 【分析】

由8551353602︒︒︒=+⨯,5103602210︒︒︒-=-⨯+,进而判断135,210︒︒

所在象限,即可得出结论.

【详解】由题意,8551353602︒︒︒=+⨯,即855︒在第二象限,

5103602210︒︒︒-=-⨯+,即510︒-在第三象限,

故答案为:D.

【点睛】本题考查了象限角的应用,利用终边相同的角的概念是解题的关键,属于基础题.

4.如图所示，扇形OAB 中，弦AB 的长等于半径，则弦AB 所对的圆心角的弧度数α满足（ ）

A.

1α> B. 1α

=

C. 1α<

D. 以上都不是

的

【答案】A 【解析】 【分析】

由弦AB 的长等于半径,可知OAB 是正三角形,进而可求得角α的弧度数. 【详解】由题意,AB OA OB ==,故OAB 是正三角形,即π

13

α=>. 故选:A.

【点睛】本题考查圆心角,考查了扇形及正三角形的性质,属于基础题. 5.已知角

2

α

是第一象限角，则α的终边位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第一或第二象限

D. 第一或第二象限或y 轴的非负半轴上

【答案】D 【解析】 【分析】

由象限角可得到角

2

α

的范围,进而可求得α的范围,即可得出α的终边所在位置. 【详解】∵由角2

α

是第一象限角,∴可得π2π2π,22k k k α<<+∈Z ,

∴4π4ππ,k k k α<<+∈Z .

即α的终边位于第一或第二象限或y 轴的非负半轴上. 故选:D.

【点睛】本题考查了象限角,熟练利用角的范围是解题的关键,属于基础题.

6.已知tan α=3

(π,π)2α∈，则α=（ ） A.

5π

4

B. 7π6

C. 4π3

D.

98

π

【答案】C 【解析】

由πtan π3⎛⎫

+=

⎪⎝⎭

且43π(π,π)32∈,可求得α的值.

【详解】∵ππtan πtan 33⎛⎫

+== ⎪⎝⎭

且43π(π,π)32∈,

∴4

π3

α=

. 故选:C.

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,注意角的范围,属于基础题. 7.34π

cos()3

-

=（ ）

A.

12 B. 12

-

C.

D. 【答案】B 【解析】 【分析】

由三角函数的诱导公式,化简即可. 【详解】由题意,34π34π2ππ1

cos()cos(12π)cos cos 33332

-=-==-=-. 故选:B.

【点睛】本题考查三角函数的求值计算,注意三角函数的诱导公式的运用,属于基础题. 8.为了得到函数π2sin(2)5y x =+

的图象，可以把函数π

sin()5

y x =+的图象（ ） A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的2倍

B. 横坐标伸长到原来2倍，纵坐标缩短到原来的1

2

倍 C. 横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标伸长到原来的1

2倍

D. 横坐标缩短到原来的1

2

倍，纵坐标伸长到原来的2倍

【答案】D