平面设计其它形式的缓和曲线
CAD绘制缓和曲线说明
详细介绍说明：基本线形曲线主要分为圆曲线和缓和曲线。
圆曲线是具有一定曲率半径的圆弧；缓和曲线是连接直线与圆曲线的过渡曲线，其曲率半径由无穷大渐变为圆曲线半径。
由于经常需要精准的绘出线路的圆曲线和缓和曲线，以便准确的计算出线路中心至地面上某点的距离，通过学习和研究运用AutoCAD集成的Visual Basic编写出一个绘制曲线的辅助程序，供大家学习参考。
基础：AutoCAD辅助程序qxhz是通过辛普森公式编写，该公式则是利用区间二等分的三个点来进行积分插值。
需提供已知数据（起点坐标、方位角、长度、间距、起止点半径），方法近似于大家所称的线元法。
准备：1、已知数据（曲线要素）：交点坐标：X=3373351.385、Y=458628.379；交点桩号：JDK=9557.84；曲线半径：R=2040；曲线转角：az=-14°18ˊ10″；缓和曲线：ls1=260、ls2=280；计算方位角：F=152°09ˊ41.68″2、hzqx.dvb辅助程序（下载地址附后）通过公式：ZHX=JDX-T1*Cos（F）、ZHY=JDY-T1*Sin（F）求得直缓坐标：ZHX=3373693.597、ZHY=458447.6578输入示例：起点坐标：458447.6578,3373693.597（数学坐标与测量坐标相反）、起点方位角：152d09'41.68"（格式d'"）、起点半径：0（属于直线接缓和曲线半径无穷大）、止点半径：-2040（缓和曲线接圆曲线方向为左转）、长度：260、间距：1步骤：1、打开AutoCAD在命令行输入：appload回车键。
2、弹出“加载/卸载应用程序"对话框。
3、选择qxhz.dvb→点击“加载"→点击“关闭"→出现以下对话框。
4、在命令行中输入：qxhz回车键会提示：4.1请获取（或输入）曲线起点坐标，在这里可以用鼠标指针直接点击图中的位置或者手动输入坐标，输入：458447.6578,3373693.597（数学坐标与测量坐标相反）4.2、请获取（或输入）曲线起点方位角，输入：152d09'41.68"（字符为英文）4.3、请输入曲线长度（m）：260（为第一段缓和曲线长度）4.4、请输入曲线起点半径R（左转为负，右转为正，直线为0）：0（属于直线接缓和曲线，由于直线半径无穷大则输入0）4.5、请输入曲线止点半径R（左转为负，右转为正，直线为0）：-2040（缓和曲线接圆曲线，输入曲线半径-2040，由于是左转则为负）4.6、请输入计算间距（m）：1（计算步长值，每1m计算一个点）5、提示：曲线绘制完毕（说明已经成功绘制）5.1在命令行中输入Z回车键。
《缓和曲线》课件
目录 Contents
• 引言 • 缓和曲线的数学原理 • 缓和曲线在实际中的应用 • 缓和曲线的绘制方法 • 缓和曲线的优化设计 • 案例分析
01
引言
什么是缓和曲线
缓和曲线是道路设计中的一个重要元 素，是指在直线和圆曲线之间或圆曲 线与圆曲线之间设置的曲率连续变化 的曲线。
某大型桥梁设计案例
总结词：创新性
详细描述：该案例介绍了一座大型桥梁的设计过程，设计团队通过运用缓和曲线的理念，创造出了既实用又美观的桥梁造型 ，为桥梁设计领域带来了新的思路和启示。
某高档住宅区景观设计案例
总结词：综合性
详细描述：该案例展示了一个高档住宅区的景观设计，设计中充分融入了缓和曲线的元素，打造出了 一个和谐、自然、舒适的居住环境，体现了缓和曲线在景观设计中的综合应用价值。
曲率突变的影响
曲率突变会导致车辆在行驶过程中出现急转弯或 急变向的情况，影响行车安全。因此，需要对曲 率突变进行控制和优化。
曲率连续性的实现方法
通过合理设置缓和曲线参数，如曲率半径、缓和 曲线长度等，来保证曲率的连续性和平滑性。
曲线长度优化
曲线长度与行车安全
缓和曲线的长度是影响车辆行驶安全的重要因素。过短的 缓和曲线会导致车辆在转弯过程中出现急转弯或急变向的 情况，影响行车安全。
曲线美观性的实现方法
通过合理选择缓和曲线的线形、参数和材料等，来提高缓和曲线的美观性。同 时，还需考虑周围环境和建筑风格，使缓和曲线与周围环境相协调。
06
案例分析
某城市道路设计案例
总结词：典型性
详细描述：该案例选取了某城市的道路设计作为研究对象，这条道路在设计中充 分运用了缓和曲线的理念，使得道路在满足交通功能的同时，也具备良好的景观 效果和舒适度。
缓和曲线在城市道路平面设计中的应用
市道路受 建筑物密集 、 交路 口多 的影响 ， 车行 平 汽 驶 中时有停 顿 、 向缓慢 ， 必要设 置缓 和 曲线 ， 转 没 直接采用直线与圆 曲线 （ 或不 同圆曲线 ）连接 方 式。 由于深度要求 的不 同以及诸 多条件 的限制 ， 路 网规划的线形存在不少 问题 ，须 在工程实施 阶段 进行深化 ； 缓和 曲线的设 置应 同时考虑线 形顺 畅 、 配合道路超高加宽过渡等 因素。 （） ２ 设计 人员 不知如 何根据 所选 用 的 圆曲线 半径采用缓 和曲线长度值 ， 机械地应用 《 市道路 城
３ ３ 设 置 作 用 ．
当的半 径值 ， 是按 《 范》 而 规 中所列 的不设缓 和 曲
收稿 日期 ：０ ６ ０ — １ ２ ０ — ６ ２ 作者简介 ｉ 全勇 （９ １ ， ， 东廉江人 ， 总工 ， 事规划勘 １７ 一）男 广 副 从
测设 计工作 。
维普资讯
以 匕问题 。
线 的最小 半径值 采用大半径 ，导致一些 不必要 的 征地拆 迁 ， 增加 了工程 投资 。 正是 由于设计 人员对缓 和 曲线 的应 用缺乏 了 解和工作 的责任心不强 ，致使 缓 和曲线得不 到合 理应用 ， 导致道路平面线形不 够顺 畅 、 直线与 圆 曲 线（ 或不 同圆 曲线 ） 的衔 接生 硬 ， 能确保 行 车的 不 安全 和舒适 。因此 ， 高对 缓和 曲线认识 ， 设计 提 在 中合理地应用 缓和曲线 愈显重要 。
生与消失 ， 确保 高速行车 的安全 和舒 适 ， 要在平 需 曲线两端 ， 照汽车进 出平 曲线 的轨迹 ， 置弧 形 按 设 曲线与直线连接 ， 曲线称为缓 和 曲线 。 此
３２ 应 用 原 理 ．
些 问题 ， 主要 表 现 在 以 下 方 面 ： （ ） 计 人 员 机 械 地 应 用 规 划 线 形 ， 认 为 城 １设 或
任务24缓和曲线加圆曲线测设学习指南
任务2.4 缓和曲线加圆曲线测设学习指南一、概述项目2：线路中线测量学习单元任务2.4 缓和曲线加圆曲线测设学时讲课6h，实作（课内8h,课外28h)学习目标通过案例教学使学生学会缓和曲线加圆曲线测设的程序、内容及实施；能利用现有的测量仪器设备组织实施缓和曲线加圆曲线测设主要内容描述线路通常是由直线元、缓和曲线元、圆曲线元组成，本任务主要学习由直线、缓和曲线和圆曲线组合的直线-缓和曲线-圆曲线-缓和曲线-直线的形式、曲线要素计算、主点里程推算、逐桩坐标计算及测设。
教学参考资料 ①虚拟导线法缓和曲线加圆曲线逐桩坐标计算讲义；②坐标变换法缓和曲线加圆曲线逐桩坐标计算讲义；③中线测设中方向和距离改化问题讲义；④《工程测量概论》西安地图出版社 李孟山主编；⑤《工程测量规范》；⑥《铁路工程测量规范》 TB 10101-2009 J961-2009 中国铁道出版社出版。
项目保障条件 1、教学条件要求①多媒体教室；②缓和曲线加圆曲线测设PPT；③《高速铁路测量规范》；④《**高速铁路线路平面设计资料）；2、实训条件①（ppm22,2+''±）全站仪6台；③2公里线路测量实训场。
学习重点与难点 1.学习重点：①虚拟导线法计算缓和曲线加圆曲线逐桩坐标；②坐标变换法计算缓和曲线加圆曲线逐桩坐标；③缓和曲线加圆曲线测设；④中线测设中方向和距离改化。
2.学习难点：①虚拟导线法计算缓和曲线加圆曲线逐桩坐标；②坐标变换法计算缓和曲线加圆曲线逐桩坐标；教学方法建议 引导文法、头脑风暴法、讨论法、任务驱动教学法成果评定：根据学生测量成果的精度评定成绩，占50%。
学生自评：学生根据自己在项目实施过程中的作用及表现进行自评，占10%。
小组互评：根据工作表现，发挥的作用，协作精神等小组成员互评，占15%。
考核标准教师评价：根据考勤、学习态度、吃苦精神、协作精神，职业道德等进行评定；根据项目实施过程每个环节及结果经进行评定；根据实习报告质量进行评定；综合以上评价，占25%。
路线平面设计之缓和曲线讲解共40页
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
END
平面设计-缓和曲线、平面线形组合设计
平面设计-缓和曲线、平面线形组合设计缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形，是道路平面线形要素之一。
缓和曲线的主要特征是曲率均匀变化。
一、设置缓和曲线的目的和条件（一）设置缓和曲线的条件《公路工程技术标准》规定：直线与小于不设超高的圆曲线最小半径相衔接处，应设置缓和曲线（回旋线）；四级公路的直线与小于不设超高的圆曲线最小半径相衔接处，可不设置缓和曲线（回旋线），用超高、加宽缓和段径相连接。
（二）设置缓和曲线的目的1．有利于驾驶员操纵方向盘2．消除离心力的突变，提高舒适性3．完成超高和加宽的过渡4．与圆曲线配合得当，增加线形美观二、缓和曲线的性质（一）汽车转弯时行驶的理论轨迹方程图2—4 汽车进入曲线行驶轨迹图假定汽车是等速行驶，驾驶员匀速转动方向盘，当方向盘转动角度为φ 时，前轮相应转动角度为φ，通过理论推导得出弧长和曲率半径的关系有:=式中：K为小于1的系数；ω—方向盘转动的角速度（rad /s）；t —行驶时间（s）； d —汽车前后轴轮距；－汽车匀速行驶的速度（m/s）。
鉴于、d 、K、ω均为常数，可令C= ，则有：= ；此为汽车车轮行驶的轨迹方程。
式中：—汽车自直线终点进入曲线经t 时间后行驶的弧长，m；ρ—汽车行驶经t 时间后行驶的弧长处相对应的曲率半径，m；C—常数（二）回旋线作为缓和曲线根据回旋线的数学定义：其曲率半径随曲线上某一点至该曲线起点之距离成反比。
即：ρ=A2式中A为曲率与曲线长度的比例常数；若令，通过对汽车行驶理论方程与回旋线基本方程的比较可知，它们的形式是相符的，因此《标准》规定缓和曲线采用回旋线。
回旋线参数A 的确定：R LS = A2 A=式中：R—圆曲线半径 m ；LS—缓和曲线长度m ；三、缓和曲线最小长度缓和曲线最小长度应满足：（1）使汽车平顺地由直线段过渡到到圆曲线段，并对离心力的增长有一定的限制；（2）驾驶员操纵方向盘所需的必要时间以利驾驶员顺适地操纵放向盘；（3）满足道路设置超高与加宽过渡的要求。
浅析路线设计缓和曲线合理长度取值范围
浅析路线设计缓和曲线合理长度取值范围0 引言缓和曲线是公路平面线形设计中采用的最常用的线形之一。
缓和曲线是在直线和圆曲线之间插入一段曲率半径由+∞逐步渐变为R的回旋线，不仅符合汽车转弯时的行车轨迹，而且使公路的平面线形顺适美观，具有良好的视觉效果和心理作用感。
在缓和曲线设计中，缓和曲线缓和段长度的取值是影响道路平面线形视觉质量的重要因素之一。
如果缓和曲线缓和段长度取值太短，不仅不能起到曲率渐变的作用，而且缓和段与剩余圆曲线的衔接和搭配极不协调，行车视觉效果比较差；如果缓和曲线缓和段长度取值太长，无论从线形组合效果还是弯道超高和加宽设计方面都存在着较大的不足。
因此，合理确定和设计缓和曲线缓和段的长度，是平面缓和曲线线形设计需要解决的重要问题之一。
目前无论是专业参考资料，还是公路线形设计使用的设计软件中，都没有给出合理确定缓和段长度的计算方法，只是按照《公路工程技术标准》（以下简称《标准》）的设计要求，取大于或等于缓和曲线最小缓和段长度即可，而没有考虑不同平曲线半径条件下缓和曲线缓和段长度的合理取值。
缓和段长度对平面线形质量的影响分析在平面缓和曲线设计中，缓和曲线缓和段长度的取值将直接影响到平面线形的视觉质量和行车效果。
道路平面线形由由直线和曲线组合而成，曲线又分为曲率半径为常数的圆曲线和曲率半径为变数的缓和曲线两种。
对于缓和曲线的取值范围，公路相关规范中均只有最小值的界定，而对于最大值，规范并没有明确，本文根据驾驶员反应操作3s行程、离心加速度变化、考虑超高缓和率所需长度、考虑视觉和线形美学所需长度及公路路线设计规范及平纵组合等原则进行最值拟定，为公路设计提供一定的理论价值。
1 缓和曲线的设置设置缓和曲线的目的在于通过曲率的逐渐变化，适应汽车转向操作的行使轨迹及路线的顺畅，缓和行车方向的突变和离心力的突然产生；使离心加速度逐渐变化，不致产生侧向冲击，并缓和超高，作为超高变化的过渡段，来减少行车震荡。
缓和曲线-道路平面
缓和曲线-道路平面缓和曲线的概念（1）、线形缓和。
与直线相接处曲率半径为无穷大，曲率为零，而与圆曲线相接处，曲率半径为圆曲线半径，曲率为常数的两种线形径向相连，则在连接处形成曲率突变点，线形连续性较差。
若加入缓和曲线，则曲率渐变，线形圆滑、美观，有良好的视觉效果和心理安全感。
（2）、行车缓和。
汽车由直线驶入圆曲线或由大半径的圆曲线直接驶人小半径的圆曲线，其离心力发生突变，行车缺乏安全感。
另外，从驾驶员转向操作过程看，前轮转向要求有一段逐渐变化的缓和线形，以保证前轮转向角的逐渐增加或减小，利于驾驶员操作方向盘。
（3）、超高和加宽缓和。
为适应汽车弯道转弯特点，公路圆曲线上需设置超高和加宽，直线与圆曲线或超高和加宽不同的两圆曲线之间需设置超高、加宽过渡段，这是缓和曲线的一个重要作用。
由于回旋线方程与汽车由直线进入圆曲线的行驶轨迹相同，故缓和曲线一般采用回旋线。
基本公式为：r／=A2(1—2)式中：——回旋线上某点的曲线半径(m)；l——回旋线上某点到原点的曲线长(m)；A——回旋线的参数。
这是缓和曲线的性质。
应用回旋线应注意的事项编辑本段回目录(1)回旋线在线形设计中应作为主要线形要素加以利用，尤其是在高等级公路的线形设计中，即使圆曲线半径大于不设超高的半径值，但为了保证线形美观、协调、均衡，也要设置回旋线。
(2)回旋线长度应椭圆曲线半径的增大而增大。
(3)在确定回旋线参数时，应在下述范围内选定：R≤A≤R(1—3)式中：A——回旋线参数；R——与回旋线相连接的圆曲线半径(m)o当R接近于100m时，取A等于R；当R小于100m时，则取A等于或大于R；当R大于3000m时，取A小于R／3；当R较大或接近于3000m时，取A等于R／3。
(4)当圆曲线部分按规定设置超高或加宽时，缓和曲线长度应大于或等于超高过渡段或加宽过渡段长度。
(5)缓和曲线长度除应满足要求的最小值外，考虑线形组合要求，圆曲线长度Lv与缓和曲线长度Ls之间的大小最好满足Ls：Lv：Ls二1：1：I或1：2：1为宜，以保证线形组合的协调、均衡。
第2章 平面设计4-5
l xl 4 40 A
5
l2 l6 l 10 ( 2 )dl 4 10 2 A 48 A 3840 A
l3 l7 l 11 3 l 2 6 10 y 6 A 336 A 42240 A 2
6A
l7 336 A6
HZ = ZH + L JD=QZ+J/2
用切线支距法敷设回旋线
y
l
ZH
y
x
x
5 9
公式：
l l l l xl l 4 8 2 2 40 A 3456 A 40 R LS 3456 R 4 L4 S
l l l l y 2 6 6 A 336 A 6 RLS 336 R 3 L3 S
设汽车轴距为 d ，前轮转动 后，汽车的行驶轨迹曲线半 径为 d d d r tan φ kω t
设汽车以v（m／s）等速行驶，经时间 t 后， 其行驶距离（弧长）为 l，则 l = v t (m)
d 由前式得： t kω r
vd vd 1 l . kω r kω r
2.半径相差较大的圆曲线（曲率＝C1和C2)之间
一、缓和曲线的作用与性质
道路平面线形三要素的基本组成是： 直线——缓和曲线——圆曲线——缓和曲线——直线
作用:
1．线形过渡——曲率连续变化，便于车辆行驶
2．速度过渡——离心加速度渐变，乘客感觉舒适
3．超高过渡——横坡度逐渐变化，行车更加平稳
4．加宽过渡——与圆曲线配合得当，线形美观
§2—4 缓和曲线
缓和曲线是道路平面线形三要素之一。 缓和曲线：设置在直线和圆曲线之间或半径相差较大的两 个转向相同的圆曲线之间的一种曲率连续变化的曲线。
公路设计 平面设计 缓和曲线
缓和曲线的定义
缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或 大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向 较小圆曲线过渡的线形，是道路平面线形要 素之一。
缓和曲线的主要特征是曲率均匀变化。
一、设置缓和曲线的作用和条件
条件 圆曲线半径小于不设超高最小半径
作用
1．便于驾驶员操纵方向盘； 2．满足乘客乘车的舒适与稳定，减小离心力 变化； 3．满足超高和加宽的过渡，利于平稳行车； 4．与圆曲线配合得当，增加线形美观。
几何元素的计算公式：
切线长：
Th
(R
p)tg
2
q
(m)
曲线长：
Lh
(
2 )
180
R
2ls
(m)
R ls
(m)
180
外距：
Eh (R p) sec 2 R
(m)
校正值： J h Dh 2Th Lh
注：缓和曲线长= lh ls Lc L j
• ZH里程桩号=JD里程桩号-Th • HY里程桩号=ZH里程桩号+Ls • YH里程桩号=HY里程桩号+Ly • HZ里程桩号=YH里程桩号+Ls • QZ里程桩号=HZ里程桩号-Lh/2 • JD里程桩号=QZ里程桩号+Dh/2
式中：lc——超高缓和段长度，m； lh——缓和曲线长度，m； hc——路基外侧全超高断面处的全超高值，m； ρ——超高渐变率(或称附加纵坡)。
4．从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲 线最小长度:
各级公路缓和曲线最小长度
设计速度 (km/h)
120 100 80 60 40 30 20
回旋线最小长 度（m）
例题：
某二级公路设计速度为80km/h，今有一弯 道，其平曲线半径R=260m，交点JD桩号为 K16+721.26，其交点偏角为29°23′24″，试计 算该曲线上设置缓和曲线后的5个基本桩号。
竖曲线、缓和曲线计算公式
第三节竖曲线纵断面上两个坡段的转折处，为方便行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线。
可采用抛物线或圆曲线。
一、竖曲线要素的计算公式相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。
1.二次抛物线基本方程：或ω：坡度差（%）；L：竖曲线长度；R：竖曲线半径2.竖曲线诸要素计算公式竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小）L=Rω竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2竖曲线上任一点竖距h：竖曲线外距：二、竖曲线最小半径（三个因素）1.缓和冲击对离心加速度加以控制。
ν(m/s)根据经验，a=0.5~0.7m/s2比较合适。
我国取a=0.278,则Rmin=V2/3.6 或Lmin=V2ω/3.62.行驶时间不过短 3s的行程Lmin=V.t/3.6=V/1.23.满足视距的要求分别对凸凹曲线计算。
(一)凸形竖曲线最小半径和最小长度按视距满足要求计算1.当L<ST时，Lmin = 2ST - 4/ω2.当L≥ST时，ST为停车视距。
以上两个公式，第二个公式计算值大，作为有效控制。
按缓和冲击、时间行程和视距要求（视距为最不利情况）计算各行车速度时的最小半径和最小长度，见表4-13。
表中：（1）一般最小半径为极限最小半径的1.5~2倍；（2）竖曲线最小长度为3s行程的长度。
（二）凹曲线最小半径和长度1.夜间行车前灯照射距离要求：1）L<ST2) L≥STL<ST Lmin = 2ST - 26.92/ω (4-14)L≥STω /26.92 (4-15)3s时间行程为有效控制。
例：设ω＝2%=0.02;则L＝ωＲ竖曲线最小长度Ｌ＝Ｖ/1.2速度Ｖ=120km/h V=40km/h 一般最小半径Ｒ凸17000 700一般最小半径Ｒ凹6000 700 L凸340 14Ｌ凹120 14 例题4-3ω=-0.09 凸形；L=Rω=2000*0.09=180mT=L/2=90mE=T2/2R=2.03m起点桩号＝k5+030 - T =K4+940起始高程＝427.68 - 5%*90=423.18m桩号k5+000处：x1=k5+000-k4+940=60m切线高程＝423.18+60*0.05=426.18m h1=x21/2R=602/2*2000=0.90m设计高程＝426.18 - 0.90=425.28m 桩号k5+100处：x２=k5+100-k4+940=160m切线高程＝423.18+160*0.05=431.18m h2=x22/2R=1602/2*2000=6.40m设计高程＝431.18 - 6.40=424.78m第一节平面线形概述一、路线路线指路的中心线；路线在水平面上的投影叫路线的平面；路线设计：确定路线空间位置和各部分几何尺寸的工作；可分为平面设计、纵断面设计、横断面设计。
缓和曲线常用线形
缓和曲线在道路设计中起到重要作用，其线形选择应根据具体情况进行。
常用的缓和曲线线形包括以下几种：
1. 回旋曲线：回旋曲线是一种常见的缓和曲线，其特点是曲率半径在曲线上呈反比例变化，具有良好的线形过渡效果。
现代高等级公路上普遍采用回旋曲线。
2. 三次抛物线：三次抛物线也是一种常用的缓和曲线线形，其特点是曲率半径在曲线上呈抛物线变化，具有较好的线形连续性。
3. 双纽线：双纽线是一种复杂的缓和曲线线形，其特点是曲线两端呈反向曲线状，中间连接直线段，具有较好的线形变化和视觉美感。
4. 多心复曲线：多心复曲线是由多个同心圆曲线组成的缓和曲线，其特点是具有较好的线形过渡和视觉美感，适用于较复杂的道路线形设计。
在实际应用中，选择合适的缓和曲线线形应考虑以下因素：
1. 道路等级和计算行车速度：不同等级的道路和不同的计算行车速度需要选择不同的缓和曲线线形。
2. 地形和地物：缓和曲线线形应与地形、地物相适应，确保道路线形合理且美观。
3. 转角大小：道路转角过小时，应选择线形变化较小的缓和曲线，以减少对行车的影响。
4. 与其他曲线的关系：缓和曲线与直线、圆曲线之间的连接关系也需要考虑，以确保线形连续、舒适。
平面设计 其它形式的缓和曲线
由β0=3°～29°推导出合适的A值：
Ls 0 28 .6479 R
R 0 Ls 28 .6479
Ls 2 Ls 0 2 2A 2R
0 A RLs R 28.6479
• 将β0=3°和β0=29°分别代入上式，则A的取值 范围为：
R AR 3
①小圆设最小长度回旋线时，其大圆与小圆的内移值之差不 超过0.10m。 ②V≥80km/h时，R大/R小小于1.5。 ③V<80km/h时， R大/R小小于2。
离心加速度变化过快， 旅客不舒适
a v as t Rt
2
在等速行驶的情况下：
3
Ls t v
3
v V as 0.0214 RLs RLs
满足乘车舒适感的缓和曲线最小长度 ：
Lsmin
V3 0.0214 asR
缓和系数
英国： as＝0.3 美国： as＝0.6
我国公路计算规范一般建议as＝0.5-0.6 （m/s３）
（三）缓和曲线的省略
• 内移值为p：
在Ls一定时：，R大，p小
Ls2 p 24R
R＝∞，p＝0
R大到一定程度，线形上已经没有多大差异。 一般认为：p≤0.10时，可忽略缓和曲线。 取ls为3s行程，p=0.10，则不设缓和曲线的临界半径为：
Ls2 1 1 V 2 Rh ( ) 0.289V 2 24p 24 0.10 1.2
Hale Waihona Puke 考虑到缓和曲线还有完成超高和加宽的作用，应按超高控制。
《标准》规定：当公路的平曲线半径小于不设超高的最小半径 时，应设缓和曲线。
缓和曲线
曲线要素
实地放样缓和曲线之前，需要计算若干曲线要素： 不同类型的缓和曲线，数值不同 不同类型的缓和曲线，数值不同 不同类型的缓和曲线，数值不同 上面的公式中
求解微分方程可得 曲率k随桩号L变化的函数为。当时 前进方向T随桩号L变化的函数为。当时 坐标随桩号L变化的函数为（用到了复数）： 当时 特别的，当时
当时，令，则 这个特解与通解相比，简化了不少。它的含义其实就是在曲率为零的地方建立坐标系。如下图所示，在直缓 点建立了坐标系： x轴是回旋线的切线，其正方向是桩号增加方向；y轴是回旋线的法线，在x轴的左边就是数学坐标系，在x轴 的右边就是测量坐标系。 从原点开始沿回旋线行走距离，到达点P，其坐标为(x，y)。 点 P处的切线与轴夹角为，称其为切线角，也是点 P处的前进方位角。 原点与点 P的连线叫弦，其长度为c，也就是弦长。 原点到点 P的方位角为，也就是偏角，也叫弦切角。 点 P处，切线与弦线的夹角为 从原点开始沿回旋线行走距离，到达缓圆点HY，即回旋线的长度为 圆曲线的半径为R
详论三次抛物线
0 1
参数C
0 2
坐标 x
0 3
坐标 y
0 4
曲率
0 6
切线角
0 5
曲率半径
1
最大切线角
2
弦长
3
弦切角
4
最大弦切角
5
要素
参数 C按下式计算： 更高次项的系数，请见下表 上式中，R是圆曲线的曲率半径。它是有正负号的，具体取法请参考前文；是缓和曲线长度，注意它也是有正 负号的：顺着前进方向为正，逆着前进方向为负。现举例说明，如下图所示 以ZH点为原点的坐标系是测量坐标系，将根据 HY点计算C。从 ZH至 HY（桩号增加的方向）右转，因此HY处 的曲率半径 R取正值。HY点的桩号比 ZH点的桩号大，所以 Ls也取正值。最终 C为正值。 以HZ点为原点的坐标系是数学坐标系，将根据 YH点计算C。从 YH至 HZ（桩号增加的方向）右转，因此YH处 的曲率半径 R取负值。YH点的桩号比 HZ点的桩号小，所以 Ls也取负值。最终 C为正值。 注意：使用上述规则时，要求x轴必须是切线，而且其正方向是桩号增加的方向。 更为一般的计算公式为： 上式中：是三次抛物线上任意一点的曲率半径，是该点的桩号减去曲率为零点的桩号。
平面设计缓和曲线
= t
▪ 汽车前轮的转向角为
▪ = kωt (rad)
O
▪汽车行驶轨迹的曲率半径：
ρ d d d tan kωt
汽车的行驶轨迹曲线半径为：
ρ d d d tan kωt
汽车以v等速行驶，经时间t以后，其行驶距离（弧长）为l ：
l = vt (m)
l kvωdρkvωd.ρ 1
l C
l C
ρ
(t d ) k
令 C vd kω
结论：汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）其行驶轨迹的 弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数。
➢与数学上的回旋线的性质相符
（2）《标准》规定：以回旋线作为缓和曲线。
（3）其它形式的缓和曲线
▪ ①三次抛物线 方程式：
C x
▪ ②双纽线 方程式：
C a
l C
▪ 回旋线、三次抛物线和双纽线在极角较小时的区别非常小。但随着极角 的增大，回旋线的曲率半径减小得最快，而三次抛物线的曲率半径减小 得最慢。
2.4.3 缓和曲线的最小长度
1．离心加速度的变化率 ▪ 离心加速度的变化率as： （离心加速度随时间的变化率）
a v2 as t Rt
在等速行驶的情况下： t Ls v
as
v3 0.021V43
RLs
RLs
满足乘车舒适感的缓和曲线最小长度 ：
Lsmin0.0
21
V3 4 asR
我国公路计算规范一般建议as≤0.6
2.4.2 缓和曲线的布设
1．回旋线的数学表达式 ➢我国现行《标准》规定缓和曲线采用回旋线。 ➢回旋线的基本公式表示为：ρ·l = C = A2
式中：A——回旋线的参数
➢缓和曲线起点：回旋线的起点
《道路勘测设计》第一章平面设计4
例题： 例题：
• 已知平原区某二级公路有一弯道，偏角α右 15°28′30″ 半径R=250m 缓和曲线长度Ls=70m R=250 Ls=70 =15°28′30″ ， 半径 R=250m ， 缓和曲线长度 Ls=70m ， JD=K2+536.48。 536. • 要求：（1）计算曲线主点里程桩号； 要求： 计算曲线主点里程桩号； • 计算曲线上每隔25 整桩号切线支距值。 25m （2）计算曲线上每隔25m整桩号切线支距值。 •解：（1）曲线要素计算： 解：（ ）曲线要素计算：
l =
C r
汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反） 汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）其行驶轨迹的弧长与 曲线的曲率半径之乘积为一常数， 曲线的曲率半径之乘积为一常数，这一性质与数学上的回旋 线正好相符。 线正好相符。
二、回旋线作为缓和曲线
（一）回旋线的数学表达式 回旋线是公路路线设计中最常用的一种缓和曲线。 回旋线是公路路线设计中最常用的一种缓和曲线。我国 《标准》规定缓和曲线采用回旋线。 标准》规定缓和曲线采用回旋线。 回旋线的基本公式为： 回旋线的基本公式为： rl=A2 (rl=C) ——极坐标方程式 极坐标方程式
69.976
l
0
ZH+419.91 5
圆曲线 xC
yC
HY+489.91 5
K2+425 K2+450 …… K2+500 K2+525 ……
5.085 30.085 70 10.085 35.085
1.361 4.3053 6.6926 80.038
104.92 2
2.03 3 4.42 8
作业： 作业： 10、一条二级平原区路线， 的里程为K5 146.94， K5＋ 10、一条二级平原区路线，JD3的里程为K5＋146.94，
第二章 平面设计2-4~2-5
3
7
11
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回旋线终点的半径方向与Y轴夹角β0计算公式 ： 2 Ls Ls 0 2 2A 2R
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（二）回旋线的几何要素
1. 各要素的计算公式 2 l 2 基本公式：r· l=A ， 2
2A
A l A 任意点P处的曲率半径： r l 2 2
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一、缓和曲线的作用与性质 （一）缓和曲线的作用 1．曲率连续变化，便于车辆行驶 2．离心加速度逐渐变化，旅客感觉 舒适 3．超高横坡度逐渐变化，行车更 加平稳 4．与圆曲线配合得当，增加线形 美观
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ym = r + p P点的弦长： y a sin
p
P点弦偏角：
y arctg x 3
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(rad )
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2．有缓和曲线的道路平曲线几何元素：
道路平面线形三要素的基本组成是：直线 - 回旋线 -圆曲线-回旋线-直线。 (1)几何元素的计算公式：
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②切线支距法敷设带有回旋线的圆曲线公式：
x=q+Rsinm y=p+R(1-cosm)
(m)
()
HZ
R(1-cosφ )
(m) 2lm Ls ) 式中： m m 0 28.6479 ( R O lm—— 圆 曲 线 上 任 意点 m 至缓和曲线终点 β0 的弧长（m）； β0 δ
不同类型缓和曲线
沙发：lvjiadong1984缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标2楼：lvjiadong1984圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ，yZ为点HZ的坐标目前在匝道或线路施工坐标计算中经常遇到缓和曲线，实际中相信有很多测友选择用积木法或叫线元法正反算程序进行线路坐标计算，这就牵涉到线元的起点终点曲率半径判断的问题，一般的直线元，圆曲线元的起点终点半径判断，比较容易，可能令大家感觉麻烦的就是缓和曲线起点终点半径判断问题，缓和曲线有时候判断算对了，有时候却坐标算不对，究其原因，其实问题出于该缓和曲线是否是完整缓和曲线引起的。
关于这点，相关的课本教材上没有明确的讲述，网上对此问题的解释也是散见于不同的论文著作中，对于测量新手来说，线元法程序是非常适用上手的，但却往往因为遇到不完整缓和曲线的起点或终点的半径判断计算不出来导致坐标计算错误，的确是件令人恼火的事情，在此我就把自己的判断经验做一论述，给用线元法程序的测友们一同分享，当然高手们请一笑而过，也可留下你的经验与大家一起分享交流学习。
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• （一）三次抛物线
• 三次抛物线的方程式：
rC x
三次抛物线方程式： x=l
y x3 6C
β≧24o曲率半径又增加 β≦24o可用
• （二）双纽线 • 双纽线方程式： • 用弦长a代替l，方程变为：
rC a
极 角 ＝ 45° 时 ， 曲 线 半 径 最 小 。 此后半径增大至原点， 全程转角达到270°。
离心加速度变化过快， 旅客不舒适
• 离心加速度的变化率as：
as
a t
v2 Rt
在等速行驶的情况下：
t Ls v
as
v3 RLs
0.0214
V3 RLs
满足乘车舒适感的缓和曲线最小长度 ：
Lsmin
0.0214
V3 asR
英国： as＝0.3
缓和系数
美国： as＝0.6
我国公路计算规范一般建议as＝0.5-0.6 （m/s３）
R AR 3
（三）缓和曲线的省略
• 内移值为p：
在Ls一定时：，R大，p小
p Ls 2 24 R
R＝∞，p＝0
R大到一定程度，线形上已经没有多大差异。
一般认为：p≤0.10时，可忽略缓和曲线。
取ls为3s行程，pLs 2 24 p
1 24
1 0.10
( V )2 1.2
V3 Ls min 0.036 R
2．超高渐变率适中
• 超高在缓和曲线上完成过渡： • ls小，过渡快，线形扭曲； • ls大，过渡慢，排水不利－why？ 《规范》给出适中的超高渐变率，最小长度的公式：
Ls min
Bi p
式中：B——旋转轴至行车道外侧边缘的宽度；
Δi——超高坡度与路拱坡度代数差（%）； p ——超高渐变率。
3．行驶时间不过短
• 行驶时间过短：司机驾驶操纵过于匆忙。 • 至少大于3s行车：
V Lsmin 1.2
通过比较， 以此控制
（二）回旋曲线参数的确定
• 回旋线参数表达式： A2 = R·Ls
• 从视觉条件要求确定A：
由LSmin可 确定Amin
• 回旋线过短，β在3°左右时，曲线极不明显，易被忽略；
①小圆设最小长度回旋线时，其大圆与小圆的内移值之差不 超过0.10m。
②V≥80km/h时，R大/R小小于1.5。 ③V<80km/h时， R大/R小小于2。
可以用双纽线做回头曲线
（三） 三种缓和曲线线形比较： • 1. 极角较小（5°～6°）时，几乎没有差别。
• 2. 随着极角的增加，三次抛物线的长度增加最快，双纽线次 之，回旋线最慢。
• 3. 曲率半径减小则与长度的变化相反。
• 4.推荐使用回旋线。
四、缓和曲线的最小长度及参数
• （一）缓和曲线的最小长度: • 1．旅客感觉舒适:
0.289 V2
考虑到缓和曲线还有完成超高和加宽的作用，应按超高控制。
《标准》规定：当公路的平曲线半径小于不设超高的最小半径 时，应设缓和曲线。
四级公路可不设缓和曲线。
《规范》规定可不设缓和曲线的情况：
（1）直－圆之间，R≥ “不设超高的最小半径”时； （2）同向圆－圆之间，R小圆 ≥“不设超高的最小半径”时； （3）小圆半径大于下表半径，且符合下列条件之一时：
• 回旋线过长，β大于29°时，圆曲线与回旋线不协调。
• 适宜的缓和曲线角是β=3°～29°。
由β0=3°～29°推导出合适的A值：
0
28.6479
Ls R
Ls R0 28.6479
A RLs R 0 28.6479
0
Ls2 2 A2
Ls 2R
• 将β0=3°和β0=29°分别代入上式，则A的取值 范围为：