平方差、完全平方公式专项练习题27624
平方差、完全平方公式专项练习测验题（精品）
平方差、完全平方公式专项练习测验题（精品）平方差公式专项练习题A卷：基础题一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式地乘法中，可以用平方差公式计算地是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误地有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y地值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形地边长之和为5，边长之差为2，那么用较大地正方形地面积减去较小地正方形地面积，差是_____．b5E2RGbCAP三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．B卷：提高题一、七彩题1．（多题－思路题）计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算：22007200720082006-?．（2）二变：利用平方差公式计算：22007 200820061+．二、知识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米地正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后地长方形草坪地面积是多少？p1EanqFDPw四、经典中考题5．（2007，泰安，3分）下列运算正确地是（）A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a26．（2008，海南，3分）计算：（a+1）（a－1）=______．C卷：课标新型题1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，DXDiTa9E3d （1－x）（?1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你地猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面地探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．3.从边长为a地大正方形纸板中挖去一个边长为b地小正方形纸板后，将剩下地纸板沿虚线裁成四个相同地等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分地面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．RTCrpUDGiT完全平方公式变形地应用完全平方式常见地变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 地值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 地值.3．已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -地值.练一练 A 组：1．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +地值.2．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +地值.3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -地值.4、已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 地值B 组：5．已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++地值.6．已知222450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --地值.7．已知16x x -=，求221x x +地值.8、0132=++x x ，求（1）221x x +（2）441x x +9、试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+地值总是正数.C 组:10、已知三角形ABC 地三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？整式地乘法、平方差公式、完全平方公式、整式地除法(B 卷)综合运用题姓名：一、请准确填空1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=________.2、一个长方形地长为(2a +3b ),宽为(2a －3b ),则长方形地面积为________.3、5－(a －b )2地最大值是________，当5－(a －b )2取最大值时，a 与b 地关系是________.5PCzVD7HxA4.要使式子0.36x 2+41y 2成为一个完全平方式，则应加上________.5.(4a m+1－6a m )÷2a m －1=________.6.29×31×(302+1)=________.7.已知x 2－5x +1=0,则x 2+21x =________.8.已知(2005－a )(2003－a )=1000,请你猜想(2005－a )2+(2003－a )2=________.jLBHrnAILg二、相信你地选择9.若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于A.－1B.0C.110.(x +q )与(x +51)地积不含x 地一次项，猜测q 应是A.5B.51C.－51D.－511.下列四个算式:①4x 2y 4÷41xy =xy 3;②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c ;③9x 8y 2÷3x 3y =3x 5y ;④(12m 3+8m 2－4m )÷(－2m )=－6m 2+4m +2，其中正确地有xHAQX74J0XA.0个B.1个C.2个D.3个12.设(x m －1y n +2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 地值为A.1B.－1C.3D.－313.计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于A.a 4－2a 2b 2+b 4B.a 6+2a 4b 4+b 6C.a 6－2a 4b 4+b 6D.a 8－2a 4b 4+b 8LDAYtRyKfE14.已知(a +b )2=11,ab =2,则(a －b )2地值是A.11B.3D.1915.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 A.27y 2 B.249y 2 C.449y 2 D.49y 216.若x ,y 互为不等于0地相反数，n 为正整数,你认为正确地是A.x n 、y n 一定是互为相反数B.(x 1)n 、(y 1)n一定是互为相反数C.x 2n 、y 2n 一定是互为相反数D.x 2n －1、－y 2n －1一定相等三、考查你地基本功17.计算(1)(a －2b +3c )2－(a +2b －3c )2;(2)［ab (3－b )－2a (b －21b 2)］(－3a 2b 3);(3)－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5;(4)［(x +2y )(x －2y )+4(x －y )2－6x ］÷6x .18.(6分)解方程x (9x －5)－(3x －1)(3x +1)=5.四、生活中地数学19.(6分)如果运载人造星球地火箭地速度超过11.2 km/s(俗称第二宇宙速度)，则人造星球将会挣脱地球地束缚，成为绕太阳运行地恒星.一架喷气式飞机地速度为1.8×106 m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度地多少倍？Zzz6ZB2Ltk五、探究拓展与应用20.计算.(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)=(24－1)(24+1)=(28－1).根据上式地计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－2364地值. “整体思想”在整式运算中地运用“整体思想”是中学数学中地一种重要思想，贯穿于中学数学地全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中地运用，略举几例解析如下，供同学们参考：dvzfvkwMI11、当代数式532++x x 地值为7时,求代数式2932-+x x 地值.2、已知2083-=x a ，1883-=x b ，1683-=x c ，求：代数式bc ac ab c b a ---++222地值.3、已知4=+y x ，1=xy ，求代数式)1)(1(22++y x 地值4、已知2=x 时，代数式10835=-++cx bx ax ，求当2-=x 时，代数式 835-++cx bx ax 地值5、若123456786123456789?=M ，123456787123456788?=N试比较M 与N 地大小6、已知012=-+a a ，求2007223++a a 地值.版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. 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实用版平方差、完全平方公式专项练习题(精品)(可编辑修改word版)
2 2 平方差与完全平方式②有两数平方，加上（或减去）它们的积的 2 倍，且两数平方的 一、平方差公式：（a +b ）(a -b )=a 2-b 2两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
符号相同。
即：a 2 +2ab+b 2 或 a 2 -2ab+b 2 随堂练习：-a 2 -2ab-b 2 或 -a 2 +2ab-b 22、即：（a+b ）(a-b) = 相同符号项的平方 - 相反符号项的平方 1. 下列各式中哪些可以运用平方差公式计算3、平方差公式可以逆用，即：a 2-b 2=（a +b ）(a -b )。
3、能否运用平方差公式的判定 ①有两数和与两数差的积即：（a+b ）(a-b)或（a+b ）(b-a)（1） (a + b )(a - c ) （3） (ab - 3x )(- 3x - ab )2. 判断：（2） (x + y )(- y + x ) （4） (- m - n )(m + n )②有两数和的相反数与两数差的积 即：（-a-b ）(a-b)或（a+b ）(b- （ 1） (2a + b )(2b - a ) = 4a 2 - b 2 （ ）（ 2）⎛ 1x +⎫⎛ 1 x -⎫ = 1x 2 - 1a)③有两数的平方差即 ：a 2-b 2或-b 2+a 2（ ）1⎪ 1⎪ ⎝ ⎭⎝ ⎭ 2二、完全平方公式：(a +b ) 2=a 2+2a b +b 2(a-b) 2=a 2-2ab+b 2（3） (3x - y )(- 3x + y ) = 9x 2 - y 2 （）（）（4） (- 2x - y )(- 2x + y ) = 4x 2 - y 2 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们 的积的 2 倍。
（ 5） (a + 2)(a - 3) = a 2 - 6 （ ）（） （ 6） (x + 3)(y - 3) = xy - 91、完全平方公式也可以逆用，即 a 2 +2a b +b 2 =(a +b ) 22=(a-b) 22、能否运用完全平方式的判定 ①有两数和（或差）的平方即：(a +b ) 2 或 (a -b ) 2 或 (-a -b ) 2 或 (-a +b ) 2a 2 -2ab+b3、计算：（1） (a + 3)(a - 3) - (a - 1)(a + 4)（3） (2a + 3)2 - 3(2a - 1)(a + 4)（2） (xy + 1)2 - (xy - 1)2（4） (a - b - 3)(a - b + 3)1（5） (x + 3)2 - x 2（6） y 2 - (x + y )2平方差公式专项练习题一、基础题4.先化简，再求值:⑴(x+2)2-(x+1)(x-1),其中 x=1.51. 平方差公式（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2 中字母 a ，b 表示（ ）A ．只能是数B ．只能是单项式C ．只能是多项式D ．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A ．（a+b ）（b+a ）B ．（－a+b ）（a －b ）C ．（ 1 a+b ）（b － 1a ）D ．（a 2－b ）（b 2+a ）332(3) (2a + b ) - (2a - b )(a + b ) - 2(a - 2b )(a + 2b ) ，其中a = ,b = -2 . 23．下列计算中，错误的有（ ）①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2．(4) (2a －3b)(3b ＋2a)－（a －2b ）2,其中：a=－2,b=35..有这样一道题，计算：2（x+y ）(x －y)+[（x+y ）2－xy]+ [（x －y ）2+xy]的值，其中 x=2006，y=2007；某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由。
(完整版)实用版平方差、完全平方公式专项练习题(精品)
其中 x=1.5
1．平方差公式（ a+b）（a－ b） =a2－ b2 中字母 a， b 表示（ ）
A ．只能是数
B．只能是单项式
C．只能是多项式 D．以上都可以
2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（
）
(3) (2a b) 2
(2a b)(a b) 2(a
2b )( a
2b) ，其中 a
2、已知 (a b)2 16, ab 4, 求 a2 b2 与 (a b)2 的值。 3
- 3-
练一练 1 ．已知 (a b) 5, ab 3 求 (a b)2 与 3(a2 b2) 的值。 2 ．已知 a b 6, a b 4 求 ab 与 a2 b2 的值。
3、已知 a b 4, a2 b2 4 求 a2b 2 与 (a b)2 的值。
2．利用平方差公式计算： (1)2009 ×2007－ 20082．
2007
20072
．
2008 2006
20072
．
2008 2006 1
502 49 2 48 2 47 2
2 2 12ຫໍສະໝຸດ 3．解方程： x （x+2） +（2x+1 ）（ 2x－ 1） =5（ x2+3）．
三、实际应用题
4．广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短
4a2
b2 （
）（ 2）
1 x
1
1 x1
2
2
1 x2 1 （ ） 2
（ 3） 3x y 3x y 9x 2 y 2 （ ）（ 4） 2x y 2x y 4x 2 y 2 （ ）
（ 5） a 2 a 3 a2 6 （ ） （ 6） x 3 y 3 xy 9 （ ）
平方差公式与完全平方公式练习题
平方差公式与完全平方公式一、平方差公式1.计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y ）（x-5y ）2.下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？（1）)32)(32(b a b a -+ （2）)32)(32(b a b a -+-(3))32)(32(b a b a +-+- (4))32)(32(b a b a ---(5)))((c b a c b a +-++ （6）))((c b a c b a -+--3.计算：（1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a ）（2a-b ） （3）（-x+2y ）（-x-2y ）4.简便计算：（1）102×98 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）5.计算：（1） )2)(2(x y y x +--- （2）)25)(52(x x -+（3）)25.0)(5.0)(5.0(2++-x x x （4）22)6()6(--+x x（5）100.5×99.5 （6）99×101×100016.证明：两个连续奇数的积加上1一定是一个偶数的平方7.求证：22)7()5(--+m m 一定是24的倍数完全平方公式（一）1.应用完全平方公式计算：（1）（4m+n ）2 （2）（y-12）2（3）（-a-b ）2 （4）（b-a ）22.简便计算：（1）1022 （2）992（3）50.012 （4） 49.923.计算：（1）2)4(y x - （2）222)43(c ab b a -（3）-x 5( ）2= 4210y xy +-(4))3)(3(b a b a --+ (5)2)1(x x + （6）2)1(xx -4.在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？(1)442+-x x (2)2161a + （3）12-x（4）22y xy x ++ （5）224139y xy x +-二、完全平方公式1.运用法则：（1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ）（3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）2.判断下列运算是否正确．（1）2a-b-2c =2a-（b-2c ） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b ） （3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b ）-（4c+5）3.计算：（1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c ）2（3）（x+3）2-x 2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3）4.计算： （1）2)2(c b a +- （2）22)()(c b a c b a ---++5.如果81362++x kx 是一个完全平方公式，则k 的值是多少？6.如果3642++kx x 是一个完全平方公式，则k 的值是多少？7.如果422=-y x ，那么22)()(y x y x +-的结果是多少？8.已知5=+b a 5.1=ab ，求22b a +和 2)(b a -的值已知31=+x x ，求221xx + 和2)1(xx -的值9.已知-7=+b a 12=ab ，求ab b a -22+和 2)(b a -的值10.证明25)12(2-+n 能被4整除完全平方公式变形的应用（提高）完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。
完整版)平方差公式与完全平方公式练习题
完整版)平方差公式与完全平方公式练习题1.计算以下多项式的积：1) $x^2-1$2) $m^2-4$3) $(2x)^2-1$4) $x^2-25y^2$2.哪些多项式可以用平方差公式相乘？1) 可以2) 可以3) 可以4) 可以5) 可以6) 可以3.计算：1) $9x^2-4$2) $4a^2-3b^2$3) $4y^2-x^2$4.简便计算：1) $9996$2) $-y^2-3y+10$5.计算：1) $4y^2-xy-2x^2$2) $25-4x^2$3) $-0.5x^4+0.25x^2$4) $12x$5) $.75$6) $9999$6.证明：两个连续奇数的积加上1一定是一个偶数的平方。
假设两个连续奇数为$(2n+1)$和$(2n+3)$，它们的积为$(2n+1)(2n+3)=4n^2+8n+3$，加上1后得到$4n^2+8n+4=(2n+2)^2$，是一个偶数的平方。
7.求证：$(m+5)^2-(m-7)^2$一定是24的倍数。
m+5)^2-(m-7)^2=(m^2+10m+25)-(m^2-14m+49)=24m-24$。
是24的倍数。
完全平方公式（一）1.应用完全平方公式计算：1) $16m^2+8mn+n^2$2) $y^2-6y+9$3) $a^2+2ab+b^2$4) $b^2-2ab+a^2$2.简便计算：1) $$2) $9801$3) $50$4) $50$3.计算：1) $16x^2-8xy+y^2$2) $9a^4-24a^3b+16a^2b^2$3) $10xy^2-y^4$4) $-9a^2-2ab-3b^2$5) $6x^2-3xy+3y^2$4.在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？1) 是2) 是3) 不是4) 是5) 是完全平方公式（二）1.运用法则：1) $a+\dfrac{b-c}{2}$2) $a-\dfrac{b-c}{2}$3) $a-\dfrac{b+c}{2}$4) $a+\dfrac{b+c}{2}$2.判断下列运算是否正确：1) 正确2) 错误3) 正确4) 错误3.计算：1) $x^2-4y^2+12x-12y+9$2) $a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$3) $6x+9$4) $2x^2+16x+19$4.计算：dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{4}$1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}$dfrac{1}{c^2}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{4}$1.求(a-b+2c)²和(a+b+c)²-(a-b-c)²的结果。
平方差公式、完全平方公式综合练习题
平方差公式、完全平方公式综合练习题在代数学的学习中，平方差公式和完全平方公式是我们经常会用到的重要公式。
它们可以帮助我们简化复杂的计算，提高效率。
本文将为大家提供一些综合练习题，以帮助大家熟练掌握平方差公式和完全平方公式的应用。
练习题1：计算以下表达式的值：(1) $(3x + 4)(3x - 4)$；(2) $(5a + 2b)(5a - 2b)$；(3) $(2x + 7y)(2x - 7y)$。
解答：(1) 首先，我们可以利用平方差公式进行计算：$(3x + 4)(3x - 4) = (3x)^2 - 4^2 = 9x^2 - 16$。
(2) 同样地，利用平方差公式进行计算：$(5a + 2b)(5a - 2b) = (5a)^2 - (2b)^2 = 25a^2 - 4b^2$。
(3) 再次利用平方差公式进行计算：$(2x + 7y)(2x - 7y) = (2x)^2 - (7y)^2 = 4x^2 - 49y^2$。
练习题2：计算以下表达式的值：(1) $9x^2 - 16$；(2) $25a^2 - 4b^2$；(3) $4x^2 - 49y^2$。
解答：(1) 这个表达式可以看作是平方差公式的逆运算。
通过观察可得：$9x^2 - 16 = (3x)^2 - 4^2 = (3x + 4)(3x - 4)$。
(2) 类似地，我们可以将其写成平方差公式的形式：$25a^2 - 4b^2 = (5a)^2 - (2b)^2 = (5a + 2b)(5a - 2b)$。
(3) 同样地，利用平方差公式的逆运算，我们可以得到：$4x^2 - 49y^2 = (2x)^2 - (7y)^2 = (2x + 7y)(2x - 7y)$。
练习题3：计算以下表达式的值：(1) $(x + 2)^2$；(2) $(y - 3)^2$；(3) $(3a - b)^2$。
解答：(1) 这些表达式可以应用完全平方公式进行计算。
平方差完全平方公式专项练习题
平方差公式专项练习题A卷：基础题一、选择题1．平方差公式a+ba－b=a2－b2中字母a,b表示A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是A．a+bb+a B．－a+ba－bC．13a+bb－13a D．a2－bb2+a3．下列计算中,错误的有①3a+43a－4=9a2－4；②2a2－b2a2+b=4a2－b2；③3－xx+3=x2－9；④－x+y·x+y=－x－yx+y=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30,且x－y=－5,则x+y的值是A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．－2x+y－2x－y=______．6．－3x2+2y2______=9x4－4y4．7．a+b－1a－b+1=_____2－_____2．8．两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：a+2a2+4a4+16a－2．B卷：提高题一、七彩题1．多题－思路题计算：12+122+124+1…22n+1+1n是正整数；23+132+134+1…32008+1－401632．2．一题多变题利用平方差公式计算：2009×2007－20082．1一变：利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．2二变：利用平方差公式计算：22007 200820061⨯+．二、知识交叉题3．科内交叉题解方程：xx+2+2x+12x－1=5x2+3．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短3米,东西方向要加长3米,则改造后的长方形草坪的面积是多少四、经典中考题5．2007,泰安,3分下列运算正确的是A．a3+a3=3a6B．－a3·－a5=－a8C．－2a2b·4a=－24a6b3D．－13a－4b13a－4b=16b2－19a26．2008,海南,3分计算：a+1a－1=______．C卷：课标新型题1．规律探究题已知x≠1,计算1+x1－x=1－x2,1－x1+x+x2=1－x3, 1－x•1+x+x2+x3=1－x4．1观察以上各式并猜想：1－x1+x+x2+…+x n=______．n为正整数2根据你的猜想计算：①1－21+2+22+23+24+25=______．②2+22+23+…+2n=______n为正整数．③x－1x99+x98+x97+…+x2+x+1=_______．3通过以上规律请你进行下面的探索：①a－ba+b=_______．②a－ba2+ab+b2=______．③a－ba3+a2b+ab2+b3=______．2．结论开放题请写出一个平方差公式,使其中含有字母m,n和数字4．3.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后,•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形,如图1－7－1所示,然后拼成一个平行四边形,如图1－7－2所示,分别计算这两个图形阴影部分的面积,结果验证了什么公式 请将结果与同伴交流一下．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0,求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ,y x 、都是有理数,求y x 的值;3．已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值;练一练 A 组：1．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值;2．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值;3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值;4、已知a +b 2=60,a -b 2=80,求a 2+b 2及a b 的值B 组：5．已知6,4a b ab +==,求22223a b a b ab ++的值;6．已知222450x y x y +--+=,求21(1)2x xy --的值;7．已知16x x -=,求221x x +的值;8、0132=++x x ,求1221x x +2441x x +9、试说明不论x,y 取何值,代数式226415x y x y ++-+的值总是正数;C 组:10、已知三角形ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++,请说明该三角形是什么三角形整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法B 卷综合运用题 姓名：一、请准确填空1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=________.2、一个长方形的长为2a +3b ,宽为2a －3b ,则长方形的面积为________.3、5－a －b 2的最大值是________,当5－a －b 2取最大值时,a 与b 的关系是________.4.要使式子+41y 2成为一个完全平方式,则应加上________.5.4a m+1－6a m ÷2a m －1=________.×31×302+1=________.7.已知x 2－5x +1=0,则x 2+21x =________.8.已知2005－a 2003－a =1000,请你猜想2005－a 2+2003－a 2=________.二、相信你的选择9.若x 2－x －m =x －mx +1且x ≠0,则m 等于A.－110.x +q 与x +51的积不含x 的一次项,猜测q 应是B.51C.－51D.－511.下列四个算式:①4x 2y 4÷41xy =xy 3;②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c ;③9x 8y 2÷3x 3y =3x 5y ;④12m 3+8m 2－4m ÷－2m =－6m 2+4m +2,其中正确的有个 个 个 个12.设x m －1y n +2·x 5m y －2=x 5y 3,则m n 的值为B.－1 D.－313.计算a 2－b 2a 2+b 22等于－2a 2b 2+b 4 +2a 4b 4+b 6 －2a 4b 4+b 6 －2a 4b 4+b 814.已知a +b 2=11,ab =2,则a －b 2的值是15.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式,那么M 是27 249 44916.若x ,y 互为不等于0的相反数,n 为正整数,你认为正确的是、y n 一定是互为相反数 B.x 1n 、y 1n一定是互为相反数、y 2n 一定是互为相反数 －1、－y 2n －1一定相等三、考查你的基本功17.计算1a －2b +3c 2－a +2b －3c 2;(2)ab 3－b －2ab －21b 2－3a 2b 3;(3)－2100××－12005÷－1－5;(4)x +2yx －2y +4x －y 2－6x ÷6x .18.6分解方程x 9x －5－3x －13x +1=5.四、生活中的数学19.6分如果运载人造星球的火箭的速度超过 km/s 俗称第二宇宙速度,则人造星球将会挣脱地球的束缚,成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为×106 m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍五、探究拓展与应用20.计算.2+122+124+1=2－12+122+124+1=22－122+124+1=24－124+1=28－1.根据上式的计算方法,请计算3+132+134+1…332+1－2364的值. “整体思想”在整式运算中的运用“整体思想”是中学数学中的一种重要思想,贯穿于中学数学的全过程,有些问题局部求解各个击破,无法解决,而从全局着眼,整体思考,会使问题化繁为简,化难为易,思路清淅,演算简单,复杂问题迎刃而解,现就“整体思想”在整式运算中的运用,略举几例解析如下,供同学们参考：1、当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.2、已知2083-=x a ,1883-=x b ,1683-=x c ,求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值;3、已知4=+y x ,1=xy ,求代数式)1)(1(22++y x 的值4、已知2=x 时,代数式10835=-++cx bx ax ,求当2-=x 时,代数式 835-++cx bx ax 的值5、若123456786123456789⨯=M ,123456787123456788⨯=N试比较M 与N 的大小6、已知012=-+a a ,求2007223++a a 的值.。
(完整版)平方差公式、完全平方公式综合练习题
乘法公式1、平方差公式一、填空题⑴ （b + a ）(b －a) = _______________， (x －2） （x + 2） = _________________；⑵ （3a + b ） (3a －b) =________________, (2x 2－3） （－2x 2－3) = ______________________；⑶ 2294)3)(______3(______________,__________)2132)(2132(b a b b a a -=-+=-+ ⑷ （x + y ） （－x + y ） = ______________， (－7m －11n ） （11n －7m ） = ____________________; ⑸ _____________________)2)(4)(2(___,__________)2)(2(2=++-=---a a a y x x y ;2、计算题)5)(5(33m n n m -+ )2.02)(22.0(x y y x -+)1)(1(---xy xy )132)(132(++--y x y x3、⑴下列可以用平方差公式计算的是( ）A 、(x －y) (x + y)B 、(x －y ） (y －x)C 、（x －y)（－y + x ）D 、（x －y ）(－x + y) ⑵下列各式中，运算结果是22169b a -的是（ ）A 、)43)(43(b a b a --+-B 、)34)(34(a b a b --+-C 、)34)(34(a b a b -+D 、)83)(23(b a b a -+⑶若2422549))(________57(y x y x -=--，括号内应填代数式（ )A 、y x 572+B 、y x 572--C 、y x 572+-D 、y x 572- ⑷22)213()213(-+a a 等于( ) A 、4192-a B 、161814-a C 、161298124+-a a D 、161298124++a a 4、计算题⑴ x (9x －5)－（3x + 1） (3x －1） ⑵ （a + b －c ） （a －b + c ）⑶)49)(23)(23(22b a b a b a ++- ⑷ (2x －1） (2x + 1）－2（x －2) (x + 2)4、解不等式1)3)(3()2(2<-+-+y y y2、完全平方公式一、填空题⑴ （x + y ）2=_________________,（x －y ）2=______________________;⑵______________________)2(_________,__________)3(22=+-=-b a b a ⑶41________)21(22+=-x x⑷ (3x + ________)2=__________+ 12x + ____________；⑸ _________________________)2(__,__________)()(222=--+-=+y x b a b a ;⑹ (x 2－2)2－（x 2 + 2)2 = _________________________;二、计算题 ⑴2)2332(y x - ⑵22)2()2(a b b a -++⑶)1)(1)(1(2--+m m m ⑷ 22)2()2(n m n m -+⑸22)23()32(+-+x x ⑹2)32(z y x +-7、已知x + y = a ， xy = b ,求(x －y) 2 ，x 2 + y 2 ,x 2－xy + y 2的值8、已知3)()1(2-=+-+y x x x ，求xy y x -+222的值一、判断题⑴222964)32(y xy x y x +-=- ( ) ⑵ (3a 2 + 2b )2 = 9a 4 + 4b 2 ( )⑶2234226.004.0)2.0(n m n m m mn m ++=-- （ )⑷ (－a + b) (a －b ） = －(a －b ） (a －b) = －a 2－2ab + b 2 （ )二、选择题⑴2)2(n m +-的运算结果是 （ )A 、2244n mn m ++B 、2244n mn m +--C 、2244n mn m +-D 、2242n mn m +-⑵运算结果为42421x x +-的是 （ )A 、22)1(x +-B 、22)1(x +C 、22)1(x --D 、2)1(x -⑶已知2264b Nab a +-是一个完全平方式,则N 等于 ( )A 、8B 、±8C 、±16D 、±32⑷如果22)()(y x M y x +=+-,那么M 等于 ( ）A 、 2xyB 、－2xyC 、4xyD 、－4xy三、计算题⑴ 22)()(y x y x +- ⑵22)35()35(y x y x ++-⑶ ))((c b a c b a +--+ ⑷ 2222)2()4()2(++-t t t5、已知(a + b ） 2 =3，(a －b) 2 =2 ,分别求a 2 + b 2， ab 的值提高拓展1、已知a+b=4，a 2－b 2=20,则a －b= .若x+y=6，x 2－y 2=24，则x －y= ；2、若（x+y ）2=9，（x －y ）2=5,则xy= 。
七年级数学下：：平方差、完全平方公式专项练习题
七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题平方差：一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b C．（13a+b）（b－13a） D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题： 5、（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．6．（－2x+y）（－2x－y）=______．7．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．B卷：提高题1．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．式计算：2009×2007－20082． 3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．（1）计算：22007200720082006-⨯．（2）计算：22007200820061⨯+．4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？5．下列运算正确的是（ ） A ．a 3+a 3=3a 6 B ．（－a ）3·（－a ）5=－a 8C ．（－2a 2b ）·4a=－24a 6b 3D ．（－13a －4b ）（13a －4b ）=16b 2－19a 26．计算：（a+1）（a －1）=______． C 卷：课标新型题1．（规律探究题）已知x ≠1，计算（1+x ）（1－x ）=1－x 2，（1－x ）（1+x+x 2）=1－x 3，（1－x ）（•1+x+x 2+x 3）=1－x 4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x ）（1+x+x 2+…+x n）=_____ _．（n 为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+ (2)=______（n 为正整数）．③（x －1）（x 99+x 98+x 97+…+x 2+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a －b ）（a+b ）=_______ ． ②（a －b ）（a 2+ab+b 2）=_____ _． ③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=____ __．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m ，n 和数字4．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+；ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（； bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。
平方差、完全平方公式专项练习题
平方差、完全平方公式专项练习题(共4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--公式变形一、基础题1．（－2x+y）（－2x－y）=______．2．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．3．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．4．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．5．利用平方差公式计算：2023×2113． 2009×2007－20082．6．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．22007200720082006-⨯．22007200820061⨯+．7．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．8（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．完全平方式常见的变形有:abbaba2)(222-+=+abbaba2)(222+-=+abbaba4)(22=--+）（bcacabcbacba222)(2222---++=++1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值2、已知0136422=+-++yxyx，yx、都是有理数，求y x的值。
平方差、完全平方公式专项练习题(精品)
平方差公式专项练习题A卷：基础题一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．B卷：提高题一、七彩题1．（多题－思路题）计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．（2）二变：利用平方差公式计算：22007 200820061⨯+．二、知识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5．（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a26．（2008，海南，3分）计算：（a+1）（a－1）=______．C卷：课标新型题1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。
(完整版)平方差、完全平方公式专项练习题
平方差公式专项练习题一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b C．（13a+b）（b－13a） D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－55．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．6．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：22007200720082006-⨯．（2）二变：22007 200820061⨯+．7．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4 ……（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+……+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．② 2+22+23+……+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+……+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+abb a b a 4)(22=--+）（bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1.已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。
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公式变形一、基础题1．（－2x+y）（－2x－y）=______．2．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．3．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．4．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．5．利用平方差公式计算：2023×2113．2009×2007－20082．6．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．22007200720082006-⨯．22007200820061⨯+．7．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．8（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．完全平方式常见的变形有:abbaba2)(222-+=+abbaba2)(222+-=+abbaba4)(22=--+）（bcacabcbacba222)(2222---++=++1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值2、已知0136422=+-++yxyx，yx、都是有理数，求y x的值。
3．已知2()16,4,a b ab+==求223a b+与2()a b-的值。
练习：()5,3a b ab-==求2()a b+与223()a b+的值。
2．已知6,4a b a b+=-=求ab与22a b+的值。
3、已知224,4a b a b+=+=求22a b与2()a b-的值。
4、已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值5．已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。
6．已知222450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --的值。
7．已知16x x -=，求221x x+的值。
8、0132=++x x ，求（1）221x x +（2）441x x +9试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。
10、已知三角形ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？“整体思想”在整式运算中的运用1、当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.2、已知2083-=x a ，1883-=x b ，1683-=x c ，求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。
3、已知4=+y x ，1=xy ，求代数式)1)(1(22++y x 的值4、已知2=x 时，代数式10835=-++cx bx ax ，求当2-=x 时，代数式835-++cx bx ax 的值5、若123456786123456789⨯=M ，123456787123456788⨯=N试比较M 与N 的大小整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法一、请准确填空1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=________.2、一个长方形的长为(2a +3b ),宽为(2a －3b ),则长方形的面积为________.3、5－(a －b )2的最大值是________，当5－(a －b )2取最大值时，a 与b 的关系是________.4.要使式子0.36x 2+41y 2成为一个完全平方式，则应加上________.5.(4a m+1－6a m )÷2a m －1=________.6.29×31×(302+1)=________.7.已知x 2－5x +1=0,则x 2+21x=________.8.已知(2005－a )(2003－a )=1000,请你猜想(2005－a )2+(2003－a )2=________. 二、相信你的选择9.若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于A.－1B.0C.1D.210.(x +q )与(x +51)的积不含x 的一次项，猜测q 应是A.5B.51C.－51D.－511.下列四个算式:①4x 2y 4÷41xy =xy 3;②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c ;③9x 8y 2÷3x 3y =3x 5y ; ④(12m 3+8m 2－4m )÷(－2m )=－6m 2+4m +2，其中正确的有A.0个B.1个C.2个D.3个 12.设(x m －1y n +2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为 A.1 B.－1 C.3 D.－313.计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于A.a 4－2a 2b 2+b 4B.a 6+2a 4b 4+b 6C.a 6－2a 4b 4+b 6D.a 8－2a 4b 4+b 8 14.已知(a +b )2=11,ab =2,则(a －b )2的值是 A.11 B.3 C.5 D.1915.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 A.27y 2 B.249y 2 C.449y 2 D.49y 2 16.若x ,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是 A.x n 、y n 一定是互为相反数 B.(x1)n、(y 1)n 一定是互为相反数C.x 2n 、y 2n 一定是互为相反数D.x 2n －1、－y 2n －1一定相等 三、考查你的基本功17.计算(1)(a －2b +3c )2－(a +2b －3c )2;(2)［ab (3－b )－2a (b －21b 2)］(－3a 2b 3);(3)－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5;(4)［(x +2y )(x －2y )+4(x －y )2－6x ］÷6x .18.(6分)解方程x (9x －5)－(3x －1)(3x +1)=5.四、生活中的数学19.(6分)如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2 km/s(俗称第二宇宙速度)，则人造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为1.8×106 m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？五、探究拓展与应用 20.计算.(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1) =(24－1)(24+1)=(28－1).根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－2364的值.用适当的方法计算（1）20022003200220022⨯-（2）2222221247484950-++-+-（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2222200411411311211 （4）()()()()1212121264842++++整合与拓展一 变号后运用：()()()()()2525555522+-=--=-+-=---b b b b b b 二 交换位置后运用： ()()()()2255555b b b b b -=--+-=---三 连续运用：()()()()()4222111111x x x x x x -=+-=+-+ 四 整体运用：()()()[]()1111222-+=-+=-+++b a b a b a b a 五 逆向应用：2222221247484950-++-+-=()()()()()()12124748474849504950-+++-++-+()127522599339599=⨯+=++=六 先拆项再运用：()()99964100002100210021009810222=-=-=-+=⨯七 先添因式再运用：()()()()1212121264842++++=()()()()1212121212264422-+++-=()()()()()31231212312121212864646444-=+-=++-。