平方差、完全平方公式专项练习题27624

公式变形

一、基础题

1．（－2x+y）（－2x－y）=______．

2．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．

3．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．

4．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．

5．利用平方差公式计算：202

3

×21

1

3

．2009×2007－20082．

6．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．

（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；

（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－

4016

3

2

．

22007

200720082006

-⨯．

2

2007

200820061

⨯+

．

7．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．

8（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．

（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：

①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．

②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．

③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．

（3）通过以上规律请你进行下面的探索：

①（a－b）（a+b）=_______．

②（a－b）（a2+ab+b2）=______．

③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．

完全平方式常见的变形有:

ab

b

a

b

a2

)

(2

2

2-

+

=

+ab

b

a

b

a2

)

(2

2

2+

-

=

+

ab

b

a

b

a4

)

(2

2=

-

-

+）

（bc

ac

ab

c

b

a

c

b

a2

2

2

)

(2

2

2

2-

-

-

+

+

=

+

+

1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值

2、已知0

13

6

4

2

2=

+

-

+

+y

x

y

x，y

x、都是有理数，求y x的值。3．已知2

()16,4,

a b ab

+==求

22

3

a b

+

与2

()

a b

-的值。

练习：()5,3

a b ab

-==求2

()

a b

+与22

3()

a b

+的值。

2．已知6,4

a b a b

+=-=求ab与22

a b

+的值。

3、已知22

4,4

a b a b

+=+=求22

a b与2

()

a b

-的值。

4、已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值

5．已知6,4a b ab +==，求2

22

2

3a b a b ab ++的值。

6．已知222450x y x y +--+=，求21

(1)2

x xy --的值。

7．已知16x x -=，求221

x x

+的值。

8、0132=++x x ，求（1）221x x +（2）4

4

1x x +

9试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。

10、已知三角形

ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式

22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？

“整体思想”在整式运算中的运用

1、当代数式532

++x x 的值为7时,求代数式2932

-+x x 的值.

2、已知2083-=

x a ，188

3

-=x b ，1683-=x c ，求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。

3、已知4=+y x ，1=xy ，求代数式)1)(1(2

2

++y x 的值

4、已知2=x 时，代数式1083

5

=-++cx bx ax ，求当2-=x 时，代数式

835-++cx bx ax 的值

5、若123456786123456789⨯=M ，123456787123456788⨯=N

试比较M 与N 的大小

整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法

一、请准确填空

1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=________.

2、一个长方形的长为(2a +3b ),宽为(2a －3b ),则长方形的面积为________.

3、5－(a －b )2的最大值是________，当5－(a －b )2取最大值时，a 与b 的关系是________.

4.要使式子0.36x 2+4

1

y 2成为一个完全平方式，则应加上________.

5.(4a m+1－6a m )÷2a m －1=________.

6.29×31×(302+1)=________.

7.已知x 2－5x +1=0,则x 2+21

x

=________.

8.已知(2005－a )(2003－a )=1000,请你猜想(2005－a )2+(2003－a )2=________. 二、相信你的选择

9.若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于

A.－1

B.0

C.1

D.2

10.(x +q )与(x +51

)的积不含x 的一次项，猜测q 应是

A.5

B.51

C.－5

1

D.－5

11.下列四个算式:①4x 2y 4÷4

1xy =xy 3;②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2

c ;③