24三角函数化简、求值、证明(一)

1. 已知3,1616

π

παβ==,则(1tan )(1tan )αβ++（1+tanα）的值为 。 2. 已知5sin 5α=,10sin 10

β=,且,αβ为锐角，则αβ+的值是 。 3. 若cos 222sin()

4απα=--，则sin cos αα+的值为

。

4. 已知()4

3sin 2,,252π

πααπ⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭,则sin cos sin cos αα

αα+-等于 。

5. 若23

5cos 2,3252x x π

π=<<,则sin 2x 和tan 2x 的值分别是 。

6. sin50(13tan10)+=___________________。

7. 44sin 22.5cos 22.5-=______________________。 8. 化简22cos()

cos()23cos 2tan ()cos ()sin()

2π

θθπ

ππθθθ+--=∙-+∙-___________。

9. 已知向量(c o s ,s i n )a b ααββ==，25

5a b -=,

若0,022π

παβ<<-<<，且5

sin 13β=-,则sin α的值为_______。

10. 已知23cos ()5cos()12x x π

π++-=，求226sin 4tan 3cos ()x x x π+--的值．

11. 已知方程sin(3)2cos(4)απαπ-=-，求)

sin()23sin(2)2cos(5)sin(ααπ

απαπ----+-的值。

12. 已知函数2()2sin cos 2cos f x a x x b x =+，且(0)8,()126f f π

==

（Ⅰ）求实数,a b 的值；

（Ⅱ）求函数()f x 的最大值及取得最大值时x 的值.