2014---2015学年二年级数学(上)期中考试复习提纲
2014-2015学年上学期高一《经济生活》期中考试复习提纲
2014-2015学年上学期高一《经济生活》期中考试复习提纲第一单元生活与消费第一课神奇的货币1. 商品的基本属性（1）知道商品的含义。
P4（2）理解商品的使用价值与价值。
P5【注意】（1）假冒伪劣产品，由于没有应有的使用价值，因而不能用于交换，所以不是商品。
（2）不同的商品为什么要进行交换，是因为它们具有不同的使用价值。
（3）不同的商品能够进行交换，是因为它们都是劳动产品，生产它们都耗费了人的体力和脑力，即无差别的人类劳动（价值）。
2. 货币的产生与本质（1）货币的含义。
P5（2）了解货币的产生过程。
P4-5（3）货币的本质是一般等价物。
P5【注意】（1）货币是一种商品，也是一种一般等价物。
（2）牧畜、布帛、贝壳等曾经充当过一般等价物，但这些不是货币。
3. 货币的基本职能（1）价值尺度P6（2）流通手段P6（3）支付手段P7【注意】（1）货币能充当价值尺度职能，是因为货币本身是商品，有价值。
（2）货币执行价值尺度是只需观念上的货币；执行流通手段时必须用现实的货币。
（3）商品流通是以货币为媒介的商品交换，公式：商品—货币—商品。
4. 金属货币与纸币（1）了解金属货币。
P7（2）纸币的含义。
P8（3）为什么国家不能任意发行纸币？P7（4）流通中所需的货币量（公式）。
（5）了解通货膨胀和通货紧缩。
P8【注意】（1）金属货币最初是以金银条块的形式流通，后来又出现了金属铸币。
纸币代替金属货币是历史发展的必然。
（2）严格来讲，货币是指有价值的金属货币，特别是在涉及到货币的含义和本质的时候。
纸币代替金属货币以后，人们通常把流通中的纸币称之为货币，但实质上纸币只是价值符号（货币符号）。
人民币是我国的法定货币。
（3）通货膨胀和通货紧缩①共性：它们都是由于社会总需求与社会总供给不平衡造成（实质与原因）；都会影响正常的经济生活与经济秩序（危害与影响）；都需要国家的宏观调控，保持经济总量平衡与结构优化（对策）。
②其实，它们的不同点也可以从以下三个方面来认识：5.结算与信用工具（1）两种结算方式：现金结算和转账结算。
期中专题复习-终极压轴版-2023-2024学年二年级数学上册(解析版)人教版
2023-2024学年二年级数学上册期中专题复习·终极压轴版专题解读本专题是期中专题复习·终极压轴版。
本部分内容是对期中阶段最高频考点考题的预测，根据考察频率、考题难度、考点考题覆盖广泛，具有较强的针对性，建议作为期中复习压轴内容进行讲解，欢迎使用。
目录导航 (2) (3) (4) (7) (11) (12) (13) (14)命题预测1．口算。
2×4＋20＝4×3－2＝5×3＋5＝5×6＋26＝16＋80＝ 45＋9＝67－8＝ 40－4＝【答案】28；10；20；5696；54；59；36【解析】略2．口算。
15＋20＝ 2×4＝ 20＋75＝ 80＋10＝5×3＝17＋13＝ 29－10＝22＋7＝【答案】35；8；95；9015；30；19；29【详解】略2．列竖式计算。
35＋58＝＝ 83－（45 35＋（601．看图列式计算。
×＋＝（个）×－＝（个）【答案】3×4＋2＝14；3×5－1＝14【分析】图中每组有3个苹果，共4组，第5组有2个苹果，求一共有多少个苹果，可用4个3的和再加2，或者用5个3的和再减1，列式计算即可。
【详解】由分析得：3×4＋2＝12＋2＝14（个）3×5－1＝15－1＝14（个）一共有14个苹果。
2．看图列式计算。
或【答案】4×5＋3＝23或5×5－2＝23【详解】略1．在距离4厘米处画一朵，6厘米处画一片，10厘米处画一个。
【答案】见详解【分析】直尺上1个大格是1厘米，因此可将对准直尺的0刻度线，则在直尺的第4个大格处，在直尺的第6个大格处，在直尺的第10个大格处，依此画图。
【详解】画图如下：【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握对厘米的认识，以及应掌握长度的测量方法。
2．以给出的线段为一条边，分别画出一个直角、一个锐角和一个钝角。
湖北省武汉市第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)试题
湖北省武汉市第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学（文）试题考试时间：2014年11月6日 上午9：00—11：00 试卷满分：150分球的体积公式：334R V π=; 方差])()()[(1222212n x x x x x x nS -++-+-= 一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 直线04)1(2=+++y m x 与直线023=-+y mx 平行, 则=m （ ）A . 2-B . 3-C . 2或3-D . 2-或3- 2. 直线043:=-+y x l 与圆4:22=+y x C 的位置关系是（ ）A . 相交且过圆心B . 相交不过圆心C . 相切D . 相离 3. 下图左边是一个程序框图, 则输出的结果为（ ）A . 20B . 14C . 10D . 74. 某几何体的三视图如上图右边所示, 则该几何体的体积为（ ）A .163πB .203πC .403πD . 5π5. 统计甲、乙两支足球队在一年内比赛的结果如下：甲队平均每场比赛丢失5.1个球, 全年比赛丢失球的个数的标准差为2.1; 乙队平均每场比赛丢失2.2个球, 全年比赛丢失球的个数的方差为6.0. 据此分析： ①甲队防守技术较乙队好; ②甲队技术发挥不稳定; ③乙队几乎场场失球; ④乙队防守技术的发挥比较稳定. 其中正确判断的个数是 （ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 6. 下列说法正确的个数是 （ ） ①平行于同一直线的两条直线平行 ②平行于同一平面的两个平面平行③两条平行线中的一条和一个平面平行, 则另一条也与这个平面平行④一条直线与两个平行平面中的一个平面平行, 则这条直线与另一平面也平行 A . 1 B . 2 C . 3 D . 47. 已知圆221:()(2)4C x a y -++=与圆222:()(2)1C x b y +++=相外切, 则ab 的最大值为（ ）A .B .32C .94D .8. 天气预报说, 在今后的三天中, 每三天下雨的情况不完全相间．．．．．．．．．．．．．, 每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：用1, 2, 3, 4表示下雨, 用5, 6, 7, 8, 9, 0表示不下雨; 从下列随机数表的第1行第2列开始读取直到末尾从而获得N 个数据. 据此估计, 这三天．．中恰有两．．．天．下雨的概率近似为（ ）19 07 96 61 91 92 52 71 93 28 12 45 85 69 19 16 83 43 12 57 39 30 27 55 64 88 73 01 13 53 79 89 2 A .236B .216C .41D . 非ABC 的结果9. 把红、黄、蓝3张卡片随机分给甲、乙、丙三人, 每人1张, 事件A ：“甲得红卡”与事件B ：“乙得红卡”是 （ ） A . 不可能事件 B . 必然事件 C . 对立事件 D . 互斥且不对立事件 10. 过点)4,3(P 在两坐标轴上的截距都是非负整数的直线有多少条？ （ ）A . 4B . 5C . 6D . 7二、填空题：本大题共7小题, 每小题5分, 共35分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置, 书写不清, 模棱两可均不得分11. 武汉2中近3年来, 每年有在校学生2222人, 每年有22人考取了北大清华, 高分率稳居前“2”, 展望未来9年前景美好. 把三进制数3)22222222(化为九进制数的结果为9)(.12. 圆心在y 轴上, 半径为1, 且过点(1,2)的圆的标准方程是 . 13. 已知线性相关的两个变量y x ,之间的几组数据如下表：其线性回归方程为a bx y +=∧, 则b a ,满足的关系式为 .14. 某人有4把钥匙, 其中2把能打开门, 现随机地取1把钥匙试着开门, 不能开门就把钥匙放在旁边, 他第二15. 已知)1,0(,∈y x , ++-+22)1(y x 22)1()1(-+-y x 的最小值为 .16. 正四面体S —ABC 中, E 为SA 的中点, F 为∆ABC 的中心, 则异面直线EF 与AB 所成的角是 .17. 已知点),(y x P 满足1)sin ()cos (22=-+-ααy x , ]2,0(πα∈, 由P 点组成的图形的面积为 .三、解答题：本大题共5小题, 共65分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. （本小题满分12分）下图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图. 根据直方图估计：(1) 该公司月收入在1000元到1500元之间的人数; (2) 该公司员工的月平均收入; (3) 该公司员工收入的众数; (4) 该公司员工月收入的中位数;19. （本小题满分13分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数, 乙组记录中有一个数据模糊, 无法确认, 在图中以x 表示.(1) 如果乙组同学投篮命中次数的平均数为354, 求x 及乙组同学投篮命中次数的方差; (2) 在(1) 的条件下, 分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名, 记事件A ：“两名同学的投篮命中次数之和为17”, 求事件A 发生的概率.20. （本小题满分13分）三棱锥P －DEF 中, 顶点P 在平面DEF 上的射影为O .(1) 如果PE ＝PF ＝PD , 证明O 是三角形DEF 的外心（外接圆的圆心）(2) 如果1==PF PE , 2=PD, 2=EF , 5==DF DE ,证明: O 是三角形DEF 的垂心（三条高的交点）21. （本小题满分14分）已知四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是边长为2的菱形, AC ∩BD =O , AA 1=23,BD ⊥A 1A , ∠BAD =∠A 1AC =60°, 点M 是棱AA 1的中点. (1) 求证：A 1C ∥平面BMD ;(2) 求证：A 1O ⊥平面ABCD ; (3) 求三棱锥AMD B -的体积.甲 组 乙 组9 17 10 1x8 922. (本小题满分13分) 已知圆0442:22=-+-+y x y x C ．(1) 写出圆C 的标准方程, 并指出圆心坐标和半径大小;(2) 是否存在斜率为1的直线m , 使m 被圆C 截得的弦为AB , 且OB OA ⊥(O 为坐标原点）．若存在, 求出直线m 的方程; 若不存在,说明理由．武汉二中2014——2015学年上学期高二年级期中考试数学（文科）试卷=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯375005.0325015.0275025.0225025.017502.012501.02400元(3) 众数为2500元;(4) 中位数为2400元（面积分为相等的两部分;19. 解：(1)依题意得:89103544x x +++==,解得8x =, ………2分 方差2222135353511[2(8)(9)(10)]444416s =⨯-+-+-=. ……2分（2）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为12,A A ,他们的命中次数分别为9,7.乙组投篮命中次数低于10次的同学为123,,B B B ,他们的命中次数分别为8,8,9. 依题意,不同的选取方法有:111213(,),(,),(,)A B A B A B ,212223(,),(,),(,)A B A B A B 共6种. ……5分设“这两名同学的投篮命中次数之和为17”为事件C , 则C 中恰含有1112(,),(,)A B A B 共2种. ……2分21()63P C ∴==. ……2分20. (1) 证明：过P 作PO 垂直于平面DEF , O 为垂足, 连OD 、OE 、OF , 又PD ＝PE ＝PF所以直角三角形PDO , 直角三角形PEO , 直角三角形PFO 全等, 从而有OD ＝OE ＝OF , 故O 为三角形DEF 的外心. （4分）(2)过P 作PO 垂直于平面DEF , O 为垂足, 因为1==PF PE , 2=EF , 5==DF DE , 2=PD ,所以三角形PEF 、PDF 、PED 都是直角三角形. ……1分⎪⎩⎪⎨⎧⊥⇒=⋂⊥⊥PDF PE P PD PF PD PE PF PE 平面 ……3分DF PE PDF⊥⇒⎩⎨⎧⊂⊥⇒平面平面DF PDF PE ……1分 又DF PO DEFDEFO ⊥⇒⎩⎨⎧⊂⊥平面平面DF P , P PO PE =⋂,(2) 11BD AA BD AC BD A AC ⊥⊥⊥,得面于是1BD A O ⊥, AC BD O ⋂=1111116022cos 60ABCDBAD AO AC AB AA AO AC AO ABCD A AC AO BD ⎫⎫⎫⎪⎪∠=⇒=⎬⎪⎪⎪⎪=⎭⎪⎪⎪⎪=⇒⊥⎬⎪⇒⊥⎬⎪∠=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⊥⎪⎭平面………4分(3)体积转换法：因为⊥O A 1平面ABCD , M 为O A 1的中点, 所以M 到平面ABCD 的距离为23211=O A , 三角形ABD 的面积为3, 23==--ABD M AMD B V V 22. (1)圆的标准方程为9)2()1(22=++-y x , 圆心坐标)2,1(-, 半径为3………3分 (2)假设直线b x y m +=:, 代入圆的方程得：044)1(2222=-++++b b x b x ,因为直线与圆相交, 所以01162<-+b b 244,122121-+=--=+b b x x b x x ……4分。
小学二年级数学期中考试复 习提纲
相 信你是最棒的！
二年级数学试卷
学 校:
班 级:
学 号:
姓 名:
一、填空。（4题、10题每题6分，其余每空1分，共30分）
1、根据三四十二这句口诀可写出两道乘法算式：（
）和（
）。
2、4+4+4+4改写成乘法算式是（
6×2 6+6 5×3 20－6
1米 80厘米
3×6 12
4+4 4×4 1米20厘米 120厘米
二、我是小判官，对错我来判。（对的“√”，错的“×”，每题1
分，共5分）
1、角的大小与边的长短有关系，边越长，角越大。（
）
2、100厘米 ﹥ 1米。（
）
3、3×5 = 5×3。（
）
4、5个6相加是多少，列式是:5＋6 = 11。（ ）
书包24元 文具盒 ？元 彩笔6元 练习本2元
3、
1 书包比文具盒贵18元，文具盒多少元？
2
小芳买了4盒彩笔，一共花了多少钱？
③你还能提出什么问题，并列式计算。 问题是：
算式是：
4、上体育课时，站在小红前面的有8人，站在小红后面的有16人，小红 站的这队一共有多少人？
）用口诀（
）计
算。
3、三角板上有（ ）个角，其中直角有（ ）个。
4、（ ）五二十 三（ ）得九 （ ）五得五 （
）十二
4×（ ）=3×（ ）
5×（ ）=（ ）×（
）
5、200厘米=（ ）米
23厘米－7厘米=（ ）厘米
8米+15米=（ ）米
1米－50厘米=（ ）厘米
数学(基础卷01)-2024-2025学年二年级数学上册期中素养测评卷(参考解析)
保密★启用前2024-2025学年二年级数学上册期中素养测评卷【基础卷01】考试难度：；考试分数：100分；考试时间：90分钟注意事项：1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。
2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
5．测试范围：第1~4单元。
一、用心思考，正确填写。
（每空1分，共29分）1．（本题3分）联系生活，填上适当的长度单位。
课桌高8( )大树高7( )身高120( )【答案】分米/dm 米/m 厘米/cm【分析】根据生活经验以及对长度单位和数据大小的认识，结合实际情况可知：粉笔的长度是1分米，故计量课桌的长度用“分米”作单位；教室门的宽度大概是1米，故计量大树的高度用“米”作单位；食指指甲的宽度大概是1厘米，故计量学生的身高用“厘米”作单位；据此解答即可。
【详解】2．（本题1分）这两根纸条相比，( )比较长。
【答案】②【分析】用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度；取一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉取代零刻线的刻度值，据此解答即可。
【详解】②5－1＝4（厘米），刻度5后面还有小半段，所以②的长度比4厘米长，比5厘米短。
②纸条一开始在刻度1和2中间，末尾在6和7中间，若取2为开始的刻度，则结束的刻度为7，所以7－2＝5（厘米），②的长度是5厘米。
所以②比较长。
3．（本题4分）在（）里填上“＞”“＜”或“＝”。
62＋15( )56＋1855( )6096－40( )6＋4073( )83－10【答案】＞＜＞＝【分析】根据整数加减法的计算法则，依次计算出各算式的结果再比较大小。
比较大小时，数位多的数就大；数位相同比较最高位，最高位大的数就大；最高位相同比较下一位，直到比较出结果为止。
湖北省武汉市二中2014-2015学年高二上学期期中考试理科数学试卷(解析版)
湖北省武汉市二中2014-2015学年高二上学期期中考试理科数学试卷（解析版）一、选择题1．直线043:=-+y x l 与圆4:22=+y x C 的位置关系是 （ ） A.相交且过圆心 B.相交不过圆心 C.相切 D.相离 【答案】C 【解析】试题分析：∵圆C 的圆心为（0，0），半径2r =，而圆心到直线l 的距离2d r ===所以直线l 与圆C 相切考点：直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式 2．已知y x ,之间的几组数据如下表假设根据上表数据所得线性回归方程为11a x b y +=, 某同学根据上表中前两组数据 求得的直线方程为22a x b y +=, 则以下结论正确的是 （ ） A.2121,a a b b >> B.2121,a a b b <> C.2121,a a b b >< D.2121,a a b b << 【答案】C 【解析】试题分析：由题意可知6n =，713,26x y == 12713043121524666267351491625366()2b +++++-⨯⨯==+++++-⨯，122930a =， 而由直线方程的求解可得22b =，把(1,0)代入可得22a =-， ∴1212,b b a a <>考点：线性回归方程的求解3．下图是一个程序框图, 则输出的结果为 （ ）A.20B.14C.10D.7 【答案】A 【解析】试题分析：由程序框图知：第一次循环1,5i a ==; 第二次循环2,14i a ==； 第三次循环3,7i a ==； 第四次循环4,20i a ==； 第五次循环5,10i a ==；第六次循环6,5i a ==；……，输出的a 值的周期为5∵跳出循环的i 值为2015，∴第2014次循环的20a =. 考点：循环结构的程序框图4．统计中国足球超级联赛甲、乙两支足球队一年36次比赛中的结果如下 甲队平均每场比赛丢失5.1个球, 全年比赛丢失球的个数的标准差为2.1; 乙队全年丢失了79个球, 全年比赛丢失球的个数的方差为6.0.据此分析 ①甲队防守技术较乙队好; ②甲队技术发挥不稳定; ③乙队几乎场场失球;④乙队防守技术的发挥比较稳定. 其中正确判断的个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【解析】试题分析：因为甲队平均每场比赛丢失1.5个球，乙队全年丢失了79个球，乙队平均每场比赛丢失7912， 所以甲队技术比乙队好，故①正确；因为甲队比赛丢失球的个数的标准差为1.2，全年比赛丢失球的个数的方差为0.6.所以乙队发挥比甲队稳定，故②正确；乙队几乎场场失球，甲队表现时好时坏，故③④正确， 考点：平均数，方差，标准差5．题文天气预报说, 在今后的三天中, 每三天下雨的情况不完全相间, 每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率 用1, 2, 3, 4表示下雨, 从下列随机数表的第1行第2列开始读取直到末尾从而获得N 个数据.据此估计, 这三天中恰有两天下雨的概率近似为 （ ）19 07 96 61 91 92 52 71 93 28 12 45 85 69 19 16 83 43 12 57 39 30 27 55 64 88 73 01 13 53 79 89 A.236 B.216C.41D.非ABC 的结果【答案】C【解析】 试题分析：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下36组随机数， 在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：192、193、281、245、393、125、302、011、353，共9组随机数，所以所求概率为90.2536= 考点：随机数的含义与应用6．如果圆8)()(22=-+-a y a x 上总存在到原点的距离为2的点, 则实数a 的取值范围是 （ ）A.)3,1()1,3(⋃--B.)3,3(-C.[－1, 1]D.]3,1[]1,3[⋃-- 【答案】D 【解析】试题分析：圆22()()8x a y a -+-=的圆心(,)a a ，半径r =由于圆22()()8x a y a -+-=∴≤≤∴1||a ≤≤解得13a ≤≤或31a -≤≤-∴实数a 的取值范围是[3,1][1,3]-- 考点：点到直线的距离公式，圆的标准方程7．若P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）=1,则事件A 与B 的关系是 （ ）A.互斥不对立B.对立不互斥C.互斥且对立D.以上答案都不对 【答案】D 【解析】试题分析：若是在同一试验下，由P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）=1，说明事件A 与事件B 一定是对立事件；但若在不同实验下，虽有P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）=1，但事件A 和B 不一定对立，所以事件A 与B 的关系是不确定的 考点：互斥事件与对立事件 8．已知直线1+=bkxb y 与圆10022=+y x 有公共点, 且公共点的横坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有 （ ）A.60条B.66条C.70条D.71条 【答案】A 【解析】 试题分析：22100x y +=，整点为(0,10)±，(6,8)±±，(8,6)±±，(10,0)±，如图，共12个点，直线1x ya b+=（a,b 为非零实数），∴直线与x,y 轴不平行，不经过原点，任意两点连线有212C 条，与x,y 轴平行的有14条，经过原点的有6条，其中有两条既过原点又与x,y 轴平行，所以共有212C +12-14-6+2=60考点：圆与圆锥曲线综合 9．我班制定了数学学习方案 星期一和星期日分别解决4个数学问题, 且从星期二开始, 每天所解决问题的个数与前一天相比, 要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”.在一周中每天所解决问题个数的不同 方案共有（ ）A.50种B.51种C.140种D.141种 【答案】D【解析】 试题分析：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，所以后面六天中解决问题个数“多一个”或“少一个”的天数可能是0、1、2、3天，共四种情况，所以共有01122336656463141C C C C C C C +++=种考点：排列组合问题10．如图, 在四面体ABCD 中, E, F 分别为AB, CD 的中点, 过EF 任作一个平面α分别与直线BC, AD相交于点G, H, 有下列四个结论, 其中正确的个数是（ ）①对于任意的平面α, 都有直线GF, EH, BD 相交于同一点;②存在一个平面0α, 使得点G 在线段BC 上, 点H 在线段AD 的延长线上;③对于任意的平面α, 它把三棱锥的体积分成相等的两部分 A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 【解析】试题分析：①取AD 的中点H ，BC 的中点G ，则EGFH 在一个平面内，此时直线GF ∥EH ∥BD ，因此不正确；②不存在一个平面0α，使得点G 在线段BC 上，点H 在线段AD 的延长线上；③对于任意的平面α，当G ，H 在线段BC ，AD 上时，可以证明几何体AC-EGFH 的体积是四面体ABCD 体积的一般，故③正确. 考点：棱柱、棱台、棱锥的体积二、填空题 11．武汉2中近3年, 每年有在校学生2222人, 每年有22人考取了北大清华, 高分率稳居前“2”, 展望未9年前景美好.把三进制数3)22222222(化为九进制数的结果为 . 【答案】9(8888) 【解析】试题分析：012345673(22222222)23232323232323236560=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∵0123656089898989=⨯+⨯+⨯+⨯，∴把三进制数3(22222222)化为九进制数的结果是9(8888)考点：进位制 12．某人有4把钥匙, 其中2把能打开门, 现随机地取1把钥匙试着开门, 不能开门就把钥匙放在旁边, 他第二次才能打开门的概率是 . 【答案】13【解析】试题分析：第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为221433⨯= 考点：相互独立事件的概率乘法公式 13．已知)1,0(,∈y x , 则1212222222+-+++-+++x y x y y x y x 22222+--++y x y x 的最小值为 .【答案】【解析】试题分析：从所给式子的几何意义考虑，即找点(,)x y 到（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）四点的距离之和最小（其中)1,0(,∈y x ），显然当2x =，2y =时距离之和最小为考点：两点间距离公式的应用14．集合}1)1()1(|),{(},1|1||||),{(22≤-+-=≤-+-=y x y x B y a x y x A ,若集合∅=B A , 则实数a 的取值范围是 . 【答案】[1,3] 【解析】试题分析：先分别画出集合{(,)||||1|1}A x y x a y =-+-≤，22{(,)|(1)(1)1}B x y x y =-+-≤表示的平面图形，集合A 表示一个正方形，集合B 表示一个圆.如图所示，其中(1,1)A a +，(1,1)B a -，欲使A B =∅，只须A 或B 点在圆内即可，∴22(11)(11)1a +-+-≤或22(11)(11)1a --+-≤，解得：11a -≤≤或13a ≤≤，即13a -≤≤ 考点：简单的线性规划问题15．如图, P 为60的二面角βα--l 内一点, P 到二面角两个面的距离分别为2、3, A 、B 是二面角的两个面内的动点,则△PAB 周长的最小值为 .【答案】 【解析】 试题分析：如图，作出P 关于两个平面,αβ的对称点M 、N ，连接MN ，线段MN 与两个平面的交点坐标分别为C ，D ，连接MP ，NP ，CP ，DP ，则△PAB 的周长L=PA+PB+AB=AM+AB+BN,当A 与C 重合，B 与D 重合时，由两点只见线段最短可以得出MN 即为△PAB 周长的最小值，根据题意可知：P 到二面角两个面的距离分别为2、3，∴MP=4，NP=6，∵大小为60°的二面角l αβ--，∴∠EOF=60°，∴∠MPN=120° 根据余弦定理有：2222MN MP NP MP NP COS MPN =+-⋅⋅∠22146246()762=+-⨯⨯⨯-=∴MN =∴△PAB 周长的最小值等于考点：三角形周长的最小值求法，二面角的定义和求法.三、解答题 16．（本小题满分12分）下图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图.（1）求该公司员工的月平均收入及员工月收入的中位数;（2）在收入为1000至1500元和收入为3500至4000元的员工中用分层抽样的方法抽取一个容量15的样本, 员工甲、乙的月收入分别为1200元、3800元, 求甲乙同时被抽到的概率.【答案】（1）平均收入为2400，中位数为2400； （2）甲、乙同时被抽到的概率为1001【解析】试题分析：（1）利用组中值，可得该公司员工的月平均收入及员工月收入的中位数；（2）月收入在1000至1500元之间的有100人，月收入在3500元至4000元之间的有50人，由分层抽样可知甲、乙同时被抽到的概率. 试题解析：（1）可求出第一个小矩形的高度为0.0002 平均收入为=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯375005.0325015.0275025.0225025.017502.012501.02400元 中位数为2400元（面积分为相等的两部分; （3分）（2）月收入在1000至1500元之间的有100人, 月收入在3500元至4000元之间的有50人, 由分层抽样可知, 甲、乙同时被抽到的概率为1001 考点：频率分布直方图 17．（本小题满分12分）标号为0到9的10瓶矿泉水.（1）从中取4瓶, 恰有2瓶上的数字相邻的取法有多少种？ （2）把10个空矿泉水瓶挂成如下4列的形式, 作为射击的靶子, 规定每次只能射击每列最下面的一个（射中后这个空瓶会掉到地下）, 把10个矿泉水瓶全部击中有几种不同的射击方案？（3）把击中后的矿泉水瓶分送给A 、B 、C 三名垃圾回收人员, 每个瓶子1角钱.垃圾回收人员卖掉瓶子后有几种不同的收入结果？ 【答案】（1）35种；（2）25200；（3）66. 【解析】 试题分析：（1）取4张红卡，其中2张连在一起，组成3个组合卡，6张白卡排成一排，插入3个组合卡，有3537=C 种方法，即可得出结论；（2）一种射击方案对应于从0至9共十个数字中取2个、3个、3个、2个数字的组合，因为每组数的数字大小是固定的，数字小的挂下面，可得结论；（3）由于A 、B 、C 所得钱数与瓶子编号无关，他们所得钱数只与所得瓶子个数有关，即可得出结论 试题解析：（1）取4张红卡, 其中有2张连在一起, 组成3个组合卡, 6张白卡排成一排, 插入3个组合卡, 有3537=C 种方法, 然后在卡片上从左到右依次编号, 取出红色卡, 一种插法对应一种取数字的方法, 所以共有35种.（2）一种射击方案对应于从0至9共十个数字中取2个、3个、3个、2个数字的组合, 因为每组数的数字大小是固定的, 数字小的挂下面.所以共有252003538210=C C C .（3）由于A 、B 、C 所得钱数与瓶子编号无关, 他们所得钱数只与所得瓶子个数有关.所以66212=C .考点：考查排列、组合的实际应用18．（本小题满分12分）如图, 已知圆M ()2244x y +-=, 直线l 的方程为20x y -=,点P 是直线l 上一动点, 过点P 作圆的切线PA 、PB , 切点为A 、B ．（1）当P 的横坐标为165时, 求∠APB 的大小; （2）求证 经过A 、P 、M 三点的圆N 必过定点, 并求出所有定点的坐标． 【答案】（1）∠APB ＝60°；（2）84(0,4),,55⎛⎫⎪⎝⎭. 【解析】试题分析：（1）由题设可知，圆M 的半径2r =，168(,)55P ，∠MAP=90°，根据MP=2r ，可得∠MPA=30°，从而可求∠APB 的大小；（2）设P 的坐标，求出经过A 、P 、M 三点的圆的方程即可得到圆过定点. 试题解析：解 （1）由题可知, 圆M 的半径r ＝2, 168(,)55P , 因为PA 是圆M 的一条切线, 所以∠MAP ＝90°又因MP＝4=＝2r, 又∠MPA ＝30°, ∠APB ＝60°; （6分）（2）设P （2b, b ）, 因为∠MAP ＝90°, 所以经过A 、P 、M 三点的圆N 以MP 为直径, 方程为 ()()222244424b b b x b y +-+⎛⎫-+-=⎪⎝⎭即()22(24)40x y b x y y +--+-= 由2224040x y x y y +-=⎧⎨+-=⎩, 解得04x y =⎧⎨=⎩或8545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, 所以圆过定点84(0,4),,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ 考点：直线与圆的综合问题，圆过定点，19．（本小题满分12分）边长为2的正方形ABCD 中, BC F AB E ∈∈,（1）如果E 、F 分别为AB 、BC 中点, 分别将△AED 、△DCF 、△BEF 沿ED 、DF 、FE 折起, 使A 、B 、C 重合于点P.证明 在折叠过程中, A 点始终在某个圆上, 并指出圆心和半径.（2）如果F 为BC 的中点, E 是线段AB 上的动点, 沿DE 、DF 将△AED 、△DCF 折起,使A 、 C 重合于点P, 求三棱锥P －DEF 体积的最大值.【答案】（1）证明见解析，A 在以M 为圆心, AM 为半径的圆上.（2 【解析】试题分析：（1）根据三角形在折叠过程的点的变化，即可得到结论.（2）根据线面垂直的性质，结合三棱锥的体积公式即可得到结论.试题解析：（1）解：∵E 、F 分别为正方形边AB 、BC 中点, 在平面图中连接AF, BD 交于O 点, AF 交DE 于M, 可知O为三角形DEF 的垂心.三角形AED 在沿DE 折叠过程中, AM 始终垂直于DE, ∴A 在过M 且与DE 垂直的平面上, 又AM ＝52, ∴A 在以M 为圆心, AM 为半径的圆上. （2）∵PD ⊥PF, PD ⊥PE, ∴PD 垂直于平面PEF, 所以当三角形PEF 面积最大时, 三棱锥P －DEF 体积最大.设PE ＝t,α=∠EPF ,αcos 211)2(22t t t -+=+-,tt 22cos -=α 48321)22(12122-+-=--=∆t t t t t S PEF , 当34=t 时932max =V . 考点：空间几何体的折叠问题，三棱锥的体积计算20．（本小题满分14分）已知四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是边长为2的菱形, AC∩BD=O,AA 1=23, BD ⊥A 1A, ∠BAD=∠A 1AC=60°, 点M 是棱AA 1的中点.（1）求证 A 1C ∥平面BMD;（2）求证 A 1O ⊥平面ABCD;（3）求直线BM 与平面BC 1D 所成角的正弦值.【答案】（1）（2）证明详见试题分析（3【解析】试题分析：（1）连结MO ，由已知条件推导出MO//A1C,由此能证明（2）由已知条件推导出BD ⊥面A1AC ，12AO AC == （3）通过作辅助线确定直线MB 与平面1BDC 所成的角，然后求出其正弦值试题解析：（1）证明：连结MO ，∵1,AM MA AO OC ==，∴MO ∥1AC ，∵MO ⊂平面BMD ，1AC ⊄平面BMD ∴A 1C ∥平面BMD.（2）证明：∵1BD AA ⊥，BD AC ⊥，∴BD ⊥平面1A AC于是1BD AO ⊥，AC BD O =，∵AB=CD=2,∠BAD=60°，∴AO=12又∵1AA =160o AAC ∠=，∴1AO AC ⊥， 又∵1AO BD ⊥，∴1AO ⊥平面ABCD.（3）解：如图，以O 为原点，以OA 为x 轴，OB 为y 轴，1OA 为z 轴建立空间直角坐标系，由题意知1(0,0,3)A ，A ，(C (0,1,0)B ，(0,1,0)D -，∵11(AC AC ==-，∴1(C -∵3()22M，∴3()22MB =--，(0,2,0)DB =，1(1,3)BC =--， 设平面1BC D 的法向量为(,,)nx y z =，则12030n DB y n BC y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=--+=⎪⎩，取x =(3,0,2)n =∴332cos ,MB n --<>==∴直线BM 与平面1BC D =. 考点：立体几何的证明与求解21．（本小题满分13=5+5+3分）已知点),(00y x P 是圆:C 8)2()2(22=-+-y x 内一点（C 为圆心）, 过P 点的动弦AB.（1）如果)1,1(P , 72||=AB , 求弦AB 所在直线方程.（2）如果)1,1(P , 当PAC ∠最大时, 求直线AP 的方程.（3）过A 、B 作圆的两切线相交于点M , 求动点M 的轨迹方程.【答案】（1）1=y （2）1+-=x y （3）8)2)(2()2)(2(00=--+--y y x x【解析】试题分析：（1）当x AB ⊥轴时, 72=a , 此时1:=x AB , 由对称性知另一条弦所在的直线方程为1=y ；（2）由于以PC 为直径的圆在圆C 内, 所以角CAP 为锐角, 过C 作PA 的垂线, 垂足为N, 当xy zNC 最大时, 角CAP 最大；（3）求出圆C 在A 、B 处的切线方程，可得AB 的方程，点P 00(,)x y 在AB 上，即可得出结论.试题解析：（1）当x AB ⊥轴时, 72=a , 此时1:=x AB , 由对称性知另一条弦所在的直线方程为1=y（2）由于以PC 为直径的圆在圆C 内, 所以角CAP 为锐角, 过C 作PA 的垂线, 垂足为N, 当NC 最大时, 角CAP 最大, 又NC ≤PC, 所以当N 、P 重合时, PAC ∠最大, 此时PC PA ⊥, 故PA 的方程为 1+-=x y（3）因为过A 、B 的圆心的两条切线相交, 所以P 点异于圆心C.设),(,),(2211y x B y x A , ),(//y x M , 圆C 在A 、B 处的切线方程分别为 8)2)(2()2)(2(11=--+--y y x x , 8)2)(2()2)(2(22=--+--y y x x , 它们交于点M , 所以8)2)(2()2)(2(/1/1=--+--y y x x ,8)2)(2()2)(2(/2/2=--+--y y x x这两式表明 A 、B 两点在直线8)2)(2()2)(2(//=--+--y y x x 上, 即AB 的直线方程为8)2)(2()2)(2(//=--+--y y x x , P 在AB 上,所以8)2)(2()2)(2(/0/0=--+--y y x x所以M 的轨迹方程为 8)2)(2()2)(2(00=--+--y y x x考点：直线和圆的方程的应用。
青年巷小学2014-2015学年度第一学期二年级数学期中检测试卷(春霞)
青年巷小学2014-2015学年度第一学期二年级数学期中检测试卷(春霞)一、知识园（63分）1、我会算（8分）3×4= 85-32= 77-30-6= 53+26+11=4×4= 31-2= 80-78+56= 59-32+42=5×2= 26+6= 34+7-41= 25+35+4=3×5= 8+41= 14+15+16= 19+61-80=2、我会填（12分）（1）我的红领巾有（ ）个角，一把三角尺最多只有（ ）个直角。
（2）6+6+5+6+1=（ ）×（ ） 3+3+5+4=（ ）×（ ） 2+2+2+3+3=（ ）×（ ）（3）笔算加法和减法时都要把（ ）对齐，都从（ ）算起，加法个位上的数相加满（ ），就向（ ）位进1，减法如果个位不够减，就从十位（ ）。
3、让我来判断（对的打√，错的打×，5分）（1）小红走一步是30米。
（ ） （2）用放大镜看角，角娈大了。
（ ）（3）直角都一样大。
（ ） （4）学校操场环形跑道长60厘米。
（ ）（5）两个数相乘，积一定比这两个数的和小。
（ ）4、我来数数角（6分）有（ ）个角 有（ ）个角 有（ ）个角有（ ）个角 ）个直角5、填口诀（4分）（ ）五十五 （ ）四十六 （ ）四十二 （ ）五二十6、比一比（2分） 3米○2米80厘米 140厘米○1米40厘米7、看图列式并计算（8分）（1） （2）加法算式： 加法算式： 乘法算式： 乘法算式：（3）△ △ △ △ △ （ ）×（ ）=（ ）读作（ ），△ △ △ △ △ 表示（ ）个（ ）相加是（ ），口诀（ ）。
8、列竖式计算（14分）36+23= 29+56= 77-36+29= 62-17= 48-33= 19+48-36=9、算算我是谁（4分）（1）我再多15就是62了。
（2）我有两个加数，都是36。
华师大二附中2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题及答案
华师大二附中2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题（时间90分钟 满分100分 命题人：郑同 审核人：龚杰曾）一、填空题（每小题3分，共36分）１、扇形的半径为cm 1，圆心角为2弧度，则扇形的面积为________2cm ．2、已知角α的终边过点()12,5--P ，则=αcos ______．3、已知),2(,41)sin(ππααπ∈=-，则=α2sin _________. 4、已知α是锐角，则=+)tan 1(log 2cos αα ．5、化简：=--⋅+-⋅+-)2sin()cos()2sin()2cot()tan()sin(απααπαπαπαπ ． 6、若α是第三象限角，且1312)cos(sin cos )sin(-=+-+βαβββα，则=2tan α ． 7、在ABC ∆中，32,3,1π=∠==C c b ，则=∆ABC S ． 8、隔河测算B A ,两目标的距离，在岸边取D C ,两点，测得m CD 200=，︒=∠105ADC ，︒=∠15BDC ，︒=∠120BCD ，︒=∠30ACD ，则B A ,间的距离 m ．9、定义bc ad d c b a -=，则函数)(sin 1cos 4sin )(R x xx x x f ∈-=的值域为 ． 10、定义在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛20π,上的函数x y cos 6=的图像与x y tan 5=的图像的交点为P ，过点P 作x PP ⊥1轴于点1P ，直线1PP 与x y sin =的图像交于点2P ,则线段21P P 的长为____ ．11、已知函数12)(2+-=ax x x f ，存在)2,4(ππϕ∈，使得)(cos )(sin ϕϕf f =，则实数a 的取值范围是 ．12、设函数]),[(42cos 322sin 3cos 1224)(4234ππ-∈+++-+-=x x x x x x x x f 的最大值为M ，最小值为m ，则=+m M __ __．二、选择题（每小题4分，共16分）13、已知k Z ∈，下列各组角的集合中，终边相同的角是 （ ）A ．2k π 与 2k ππ± B ．2k ππ+与4k ππ± C ．6k ππ+ 与26k ππ± D ．3k π 与 3k ππ+14、在ABC ∆中，若A B B A sin sin cos cos >，则此三角形一定是 （ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．形状不确定15、给出下列三个等式：()()()()()()f xy f x f y f x y f x f y =++=，，()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=-,下列函数中不满足其中任何一个等式的是 （ ）A ．()3x f x =B ．()sin f x x =C ．2()log f x x =D ．()tan f x x =16、定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =-，且在]2,3[--上是减函数，βα,是钝角三角形的两个锐角，且βα<，则下列不等式关系中正确的是 （ ）A ．(sin )(cos )f f αβ>B ．(cos )(cos )f f αβ<C ．(cos )(cos )f f αβ>D ．(sin )(cos )f f αβ<三、解答题（本大题共48分）17、（本题6分）若2tan 1tan 1=+-A A ，求)4cot(A +π的值．18、（本题8分）设ABC ∆的内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、.已知1=a ，2=b ，41cos =C . （1）求ABC ∆的周长；（2）求()C A -cos 的值.19、（本题10分）已知函数()f x =223sin cos 2cos 1()x x x x R +-∈．(1)求函数()f x 的最小正周期及在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间； (2)若06()5f x =，0,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求0cos 2x 的值．20、（本题10分）如图, 单位圆（半径为1的圆）的圆心O 为坐标原点，单位圆与y 轴的正半轴交与点A ,与钝角α的终边OB 交于点),(B B y x B ，设BAO β∠=.（1）用β表示；（2）如果4sin 5β=,求点),(B B y x B 的坐标； （3）求B B y x -的最小值.21、（本题14分）已知函数)1,0(112log )(≠>+--=a a x mx m x f a 是奇函数，定义域为区间D （使表达式有意义的实数x 的集合.（1）求实数m 的值，并写出区间D ；（2）当1>a ，试判断函数)(x f y =的定义域D 内的单调性，并说明理由；（3）当),[b a A x =∈（A ⊂≠B ，a 是底数）时，函数)(x f 为),1[+∞，求实数b a ,的值．参考答案一、填空题（每小题3分，共42分）１、扇形的半径为cm 1，圆心角为2弧度，则扇形的面积为____１____2cm ．2、已知角α的终边过点()12,5--P ，则=αcos __135-____． 3、已知),2(,41)sin(ππααπ∈=-，则=α2sin ___815-______. 4、已知α是锐角，则=+)tan 1(log 2cos αα 2- ．5、化简：=--⋅+-⋅+-)2sin()cos()2sin()2cot()tan()sin(απααπαπαπαπ 1- ． 6、若α是第三象限角，且1312)cos(sin cos )sin(-=+-+βαβββα，则=2tan α 23- ． 7、在ABC ∆中，32,3,1π=∠==C c b ，则=∆ABC S 43 ． 8、隔河测算B A ,两目标的距离，在岸边取D C ,两点，测得m CD 200=，︒=∠105ADC ，︒=∠15BDC ，︒=∠120BCD ，︒=∠30ACD ，则B A ,间的距离 2200 m ．9、定义bc ad d c b a -=，则函数)(sin 1cos 4sin )(R x xx x x f ∈-=的值域为 ]4,4[- ． 10、定义在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛20π,上的函数x y cos 6=的图像与x y tan 5=的图像的交点为P ，过点P 作x PP ⊥1轴于点1P ，直线1PP 与x y sin =的图像交于点2P ,则线段21P P 的长为___32_ ． 11、已知函数12)(2+-=ax x x f ，存在)2,4(ππϕ∈，使得)(cos )(sin ϕϕf f =，则实数a 的取值范围是 )22,2( ．12、设函数]),[(42cos 322sin 3cos 1224)(4234ππ-∈+++-+-=x x x x x x x x f 的最大值为M ，最小值为m ，则=+m M 4 ．二、选择题（每小题4分，共16分） 13、已知k Z ∈，下列各组角的集合中，终边相同的角是 （ Ｂ ）A ．2k π 与 2k ππ± B ．2k ππ+与4k ππ±C ．6k ππ+ 与26k ππ±D ．3k π 与 3k ππ+ 14、在ABC ∆中，若A B B A sin sin cos cos >，则此三角形一定是 （ A ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．形状不确定15、给出下列三个等式：()()()()()()f xy f x f y f x y f x f y =++=，，()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=-,下列函数中不满足其中任何一个等式的是 （ Ｂ ）A ．()3x f x =B ．()sin f x x =C ．2()log f x x =D ．()tan f x x =16、定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =-，且在]2,3[--上是减函数，βα,是钝角三角形的两个锐角，且βα<，则下列不等式关系中正确的是 （ Ｂ ）A ．(sin )(cos )f f αβ>B ． (cos )(cos )f f αβ>C ．(cos )(cos )f f αβ<D ．(sin )(cos )f f αβ<三、解答题（本大题共48分）与钝角 的终边OB 交于点),(B B y x B .21（本题14分）已知函数)1,0(112log )(≠>+--=a a x mx m x f a 是奇函数，定义域为区间D （使表达式有意义的实数x 的集合.（1）求实数m 的值，并写出区间D ；（2）当1>a ，试判断函数)(x f y =的定义域D 内的单调性，并说明理由；（3）当),[b a A x =∈（A ⊂≠D ，a 是底数）时，函数)(x f 为),1[+∞，求实数b a ,的值．。
小学二年级数学期中考试复习提纲
千里之行，始于足下。
小学二年级数学期中考试复习提纲小学二年级数学期中考试复习提纲一、整数的加减法1. 完成横式的加减法计算2. 表示正整数之间的大小关系3. 利用数轴表示整数的位置4. 解决实际问题，应用整数的加减法运算二、三角形和四边形1. 辨认三角形和四边形，并理解它们的基本特征2. 认识各种三角形（等边三角形、等腰三角形、直角三角形等）和四边形（矩形、正方形、菱形等）的特点和性质3. 利用给定的信息，判断和画出相应形状的三角形和四边形三、图形的描述和分析1. 辨认和认识不同形状的图形（圆、正方形、长方形等）2. 分类和组合图形，了解图形的相同特点和不同特点3. 利用图形的特点描述、比较和问题求解四、时间和日期1. 认识日历和钟面，理解时间和日期的表示方法2. 计算和比较时间长度，理解一天、一周、一个月、一年的概念第1页/共3页锲而不舍，金石可镂。
3. 解决有关时间和日期的问题，如计算时间间隔、推测日期等五、数的概念和数的排序1. 大小数的认识和表示，理解数的大小关系2. 利用算数和连线等方法比较大小数的大小3. 数的排序，理解顺序的规律，进行数的排序练习六、单位和度量1. 认识常用的长度、容量和质量的单位（米、升、克等）2. 利用适当的单位进行度量，进行简单的单位换算3. 解决实际问题，应用单位和度量的知识进行计算七、二位数的数和计算1. 了解和认识二位数的数，如十位数和个位数的概念2. 用竖式计算二位数的加法和减法3. 利用数的大小关系解决二位数的问题4. 进一步应用二位数的数进行简单的应用计算八、分数的认识和运算1. 认识分数的基本概念，如分子、分母和整数部分2. 用图形和实物表示分数，进行分数的读写3. 进行简单的分数的比较、加减法运算九、数据的整理和统计1. 辨认和收集数据，进行简单的数据整理千里之行，始于足下。
2. 制作简单的图表，进行数据的统计和分析3. 解决实际问题，进行简单的数据推测和预测以上为小学二年级数学期中考试复习提纲，希望能对你的复习有所帮助。
数学(基础卷01)-2024-2025学年二年级数学上册期中素养测评卷(考试版A3)
保密★启用前2024-2025学年二年级数学上册期中素养测评卷【基础卷01】注意事项：1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。
2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
5．测试范围：第1~4单元。
一、用心思考，正确填写。
（每空1分，共29分）课桌高8( )大树高7( )身高120( )2．（本题1分）这两根纸条相比，( )比较长。
3．（本题4分）在（）里填上“＞”“＜”或“＝”。
62＋15( )56＋1855( )6096－40( )6＋4073( )83－104．（本题2分）60厘米＋40厘米＝( )米15米－6米＝( )米5．（本题2分）一个角有( )个顶点，( )条边。
6．（本题6分）把口诀补充完整。
五五( )四六( )三( )十八( )十二二五( )( )三十8．（本题4分）在5×3中，( )和( )都是乘数，积是( )，计算时用到的乘法口诀是( )。
9．（本题1分）一根绳子对折两次后沿折痕处剪开，每段长5厘米，这根绳子长( )厘米。
10．（本题2分）图书角第一层有48本书，放到第二层12本后，两层的本数就同样多了，第一层比第二层多( )本，第二层原来有( )本。
二、仔细推敲，判断正误。
（对的画√，错的画×，每题1分，共5分）1。
( )12．（本题1分）28＋65＝3，里填8。
( )13．（本题1分）钟表上显示3时30分，时针和分针成直角。
( )14．（本题1分）一根铜丝长160米，分别用去50米和10米后，铜丝比原来少了60米。
( )15．（本题1分）6张5元的纸币和3张10元的钱数一样多。
( )三、反复比较，合理选择。
（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）7岁，她的身高大约是( )。
2023-2024学年全国小学二年级上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国小学二年级上数学人教版期中考试试卷一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数字是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 一个正方体有______个面。
A. 4B. 5C. 6D. 73. 2 + 3 × 4 = ______A. 14B. 20C. 24D. 284. 下列哪个图形是三角形？A. 正方形B. 长方形C. 圆形D. 三角形5. 下列哪个数最大？A. 100B. 200C. 300D. 400二、判断题（每题1分，共5分）1. 1 + 1 = 3 （）2. 长方形有四个角。
（）3. 5 × 5 = 25 （）4. 圆形有四条边。
（）5. 9 + 8 = 17 （）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个长方形有______个角。
2. 7 + 8 = ______3. 一个正方体有______个面。
4. 6 × 6 = ______5. 下列哪个数最小？______四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述加法的运算规则。
2. 请简述减法的运算规则。
3. 请简述乘法的运算规则。
4. 请简述除法的运算规则。
5. 请简述正方体的特点。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有3个苹果，他又买了2个苹果，请问他现在有多少个苹果？2. 一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，请计算这个长方形的面积。
3. 小红有10个糖果，她要平均分给5个小朋友，请计算每个小朋友能分到几个糖果？4. 一个正方体的边长是2厘米，请计算这个正方体的体积。
5. 请计算下列算式的结果：4 + 5 × 2六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析下列算式的运算顺序：2 + 3 × 42. 分析长方形和正方形的相同点和不同点。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请画出一个长方形，并标出它的长和宽。
2. 请画出一个正方体，并标出它的边长。
安徽省六安市城南中学2014-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试卷 Word版含解析
2022-2021学年安徽省六安市城南中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2022•湘潭三模）空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）和点B（2，﹣1，6）的距离是（）A．B．C．9D．2．（5分）（2022秋•中山期末）利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是（）A．①②B．①C．③④D．①②③④3．（5分）（2022•北京模拟）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E为A1C1中点，则直线CE垂直于（）A．A C B．B D C．A1D D．A1A4．（5分）（2022•山东）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离5．（5分）（2022•安庆二模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．6+B．7+C．8+D．7+26．（5分）（2021秋•新余期末）球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（）A．B．C．D．π7．（5分）（2021•北京校级模拟）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列命题：①α∥β⇒l⊥m，②α⊥β⇒l∥m③l∥m⇒α⊥β④l⊥m⇒α∥β正确的命题是（）A．①与②B．③与④C．②与④D．①与③8．（5分）（2021•黑龙江模拟）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9．（5分）（2022•福建模拟）与直线x+y+4=0相切，与曲线（x＞0）有公共点且面积最小的圆的方程为（）A．x2+y2=8 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=18 C．x2+y2=4 D．（x+1）2+（y+1）2=210．（5分）（2022•海口二模）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=1，AD⊥AB，∠BCD=45°，将△ABD沿对角线BD折起．设折起后点A的位置为A′，并且平面A′BD⊥平面BCD．给出下面四个命题：①A′D⊥BC；②三棱锥A′﹣BCD 的体积为；③CD⊥平面A′BD；④平面A′BC⊥平面A′DC．其中正确命题的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．②④二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上）11．（5分）（2022秋•弋江区校级期中）两球的体积之比为：27：64，那么这两个球的表面积之比为．12．（5分）（2022秋•卢湾区校级期中）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a的取值范围是．13．（5分）（2022秋•兴庆区校级期末）已知直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是．14．（5分）（2022秋•弋江区校级期中）过三角形ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC．若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是三角形ABC的心．15．（5分）（2022秋•弋江区校级期中）设有一组圆C k：（x﹣k+1）2+（y﹣3k）2=2k4，下列五个命题：①圆心在定直线上运动；②存在一条定直线与全部的圆均相切；③存在一条定直线与全部的圆均相交；④存在一条定直线与全部的圆均不相交；⑤全部的圆均不过原点；其中正确的有（填上全部正确的序号）三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）（2022春•醴陵市校级期末）已知△ABC的顶点坐标是A（8，0），B（0，6），O（0，0）．（1）求△ABC外接圆C的方程．（2）过点P（﹣1，5）作圆C的切线l，求切线l的方程．17．（12分）（2022•上海二模）设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并浸入半径为r的一个实心球，使球与水面恰好相切，试求取出球后水面高为多少？18．（12分）（2022秋•弋江区校级期中）如图，在三棱锥A﹣BCD中，平行于BC的平面MNPQ分别交AB、AC、CD、BD 于M、N、P、Q四点，且MN=PQ．（1）求证：四边形MNPQ为平行四边形；（2）试在直线AC上找一点F，使得MF⊥AD．19．（13分）（2022•呼伦贝尔二模）如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，D是AC的中点，已知AB=2，V A=VB=VC=2．（1）求证：OD∥平面VBC；（2）求证：AC⊥平面VOD；（3）求棱锥C﹣ABV的体积．20．（13分）（2022春•江城区校级期末）已知圆C的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线3x﹣4y+4=0与圆C相切（1）求圆C的方程（2）过点Q（0，﹣3）的直线l与圆C交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）且为x1x2+y1y2=3时求：△AOB的面积．21．（13分）（2021•锦州二模）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是BC和CC1的中点，已知AB=AC=AA1=4，∠BAC=90°．（1）求证：B1D⊥平面AED；（2）求二面角B1﹣AE﹣D的余弦值；（3）求三棱锥A﹣B1DE的体积．2022-2021学年安徽省六安市城南中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2022•湘潭三模）空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）和点B（2，﹣1，6）的距离是（）A．B．C．9D．考点：空间两点间的距离公式．专题：计算题．分析：依据题目中所给的两个点的坐标，把点的坐标代入求两点之间的距离的公式，进行式子的加减和平方运算，得到结果．解答：解：∵A（﹣3，4，0），B（2，﹣1，6）∴代入两点间的距离公式可得：|AB|==故选D．点评：本题考查两点之间的距离公式的应用，这种问题一般不会单独消灭，要和其他的学问点结合在一起考查，本题是一个基础题．2．（5分）（2022秋•中山期末）利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是（）A．①②B．①C．③④D．①②③④考点：斜二测法画直观图．专题：作图题．分析：由斜二测画法规章直接推断即可．①正确；由于平行性不变，故②正确；正方形的直观图是平行四边形，③错误；由于平行于y′轴的线段长减半，平行于x′轴的线段长不变，故④错误．解答：解：由斜二测画法规章知：①正确；平行性不变，故②正确；正方形的直观图是平行四边形，③错误；由于平行于y′轴的线段长减半，平行于x′轴的线段长不变，故④错误．故选A点评：本题考查对斜二测画法的理解，属基础学问的考查．3．（5分）（2022•北京模拟）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E为A1C1中点，则直线CE垂直于（）A．A C B．B D C．A1D D．A1A 考点：向量语言表述线线的垂直、平行关系．专题：向量法．分析：建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，求出向量的坐标，以及、、的坐标，可以发觉•=0，因此，⊥，即CE⊥BD．解答：解：以A为原点，AB、AD、AA1所在直线分别为x，y，z轴建空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则A（0，0，0），C（1，1，0），B（1，0，0），D（0，1，0），A1（0，0，1），E （，，1），∴=（﹣，﹣，1），=（1，1，0），=（﹣1，1，0），=（0，1，﹣1），=（0，0，﹣1），明显•=﹣+0=0，∴⊥，即CE⊥BD．故选：B．点评：本题考查利用空间直角坐标系求向量的坐标，再利用2个向量的数量级等于0，证明两个向量垂直，属于中档题．4．（5分）（2022•山东）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，推断两圆的位置关系．解答：解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选B．点评：本题考查圆与圆的位置关系及其判定的方法，关键是求圆心距和两圆的半径．5．（5分）（2022•安庆二模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．6+B．7+C．8+D．7+2考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：几何体是直四棱柱，依据三视图推断直四棱柱的高及底面梯形的底边长、高，再求出底面梯形的斜腰长，把数据代入棱柱的表面积公式计算．解答：解：由三视图知：几何体是直四棱柱，且直四棱柱的侧棱长为1，其底面为直角梯形，梯形的上底为1，下底为2，直角腰为1，另一腰长为=，∴其表面积S=2××1+（1+2+1+）×1=3+4+=7+．故选：B．点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，推断几何体的外形及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键．6．（5分）（2021秋•新余期末）球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（）A．B．C．D．π考点：球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：球的内接正方体的对角线的长，就是球的直径，设出正方体的棱长，求出球的半径，求出两个表面积即可确定比值．解答：解：设：正方体边长设为：a则：球的半径为所以球的表面积S1=4•π•R2=4πa2=3πa2而正方体表面积为：S2=6a2所以比值为：故选C点评：本题考查球的体积和表面积，棱柱、棱锥、棱台的体积，球的内接体的学问，考查计算力量，空间想象力量，是基础题．7．（5分）（2021•北京校级模拟）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列命题：①α∥β⇒l⊥m，②α⊥β⇒l∥m③l∥m⇒α⊥β④l⊥m⇒α∥β正确的命题是（）A．①与②B．③与④C．②与④D．①与③考点：命题的真假推断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：本题应逐个推断：①④需用熟知的定理即线线垂直，面面垂直来说明，②③可举出反例来即可．解答：解：∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又直线m⊂β，故有l⊥m，即①正确；∵l⊥α，α⊥β，∴l∥β，或l⊂β，此时l与m可能平行，相交或异面，即②错误；∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，又m⊂β，故有α⊥β，即③正确．∵l⊥α，l⊥m，∴又m⊂β，此时α与β可能相交可能平行，故④错误；故选D点评：本题考查直线的平行于垂直关系，娴熟运用性质定理是解决问题的关键，属基础题．8．（5分）（2021•黑龙江模拟）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C．D．考点：异面直线及其所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值．解答：解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC 的中点为O，连结ON，，则MN0B是平行四边形，BM与AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB===，在△ANO中，由余弦定理可得：cos∠ANO===．故选：C．点评：本题考查异面直线对称角的求法，作出异面直线所成角的平面角是解题的关键，同时考查余弦定理的应用．9．（5分）（2022•福建模拟）与直线x+y+4=0相切，与曲线（x＞0）有公共点且面积最小的圆的方程为（）A．x2+y2=8 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=18 C．x2+y2=4 D．（x+1）2+（y+1）2=2考点：圆的一般方程．专题：直线与圆．分析：依据题意，画出图形，要使所求圆的面积最小即为半径最小，利用图形分析得出圆心坐标与半径的大小，从而写出圆的方程．解答：解：如图；依据题意得，曲线（x＞0）关于直线y=x对称，与y=x的交点是P（2，2），直线y=x与x+y+4=0垂直，且垂足为Q（﹣2，﹣2），所求圆的圆心为PQ的中点O（0，0），半径为r=|PQ|==2；∴所求圆的方程为：x2+y2=8；故答案为：A．点评：本题考查了直线与圆相切时满足的条件以及点到直线的距离公式的问题，是综合题．10．（5分）（2022•海口二模）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=1，AD⊥AB，∠BCD=45°，将△ABD沿对角线BD折起．设折起后点A的位置为A′，并且平面A′BD⊥平面BCD．给出下面四个命题：①A′D⊥BC；②三棱锥A′﹣BCD 的体积为；③CD⊥平面A′BD；④平面A′BC⊥平面A′DC．其中正确命题的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．②④考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：由题意证出BD⊥DC，然后结合平面PBD⊥平面BCD利用线面垂直的性质定理得CD⊥平面PBD，从而可推断①③；三棱锥A′﹣BCD 的体积为=，可推断②；利用折叠前四边形ABCD中的性质与数量关系，可证BD⊥CD，再利用折叠后BCD平面PBD⊥平面，可证CD⊥平面PBD，从而证明CD⊥PB，再证明PB⊥平面PDC，然后利用线面垂直证明面面垂直．解答：解：①∵∠BAD=90°，AD=AB，∴∠ADB=∠ABD=45°，∵AD∥BC，∠BCD=45°，∴BD⊥DC，∵平面A′BD⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴CD⊥平面A′BD，∵A′D⊂平面A′BD，∴CD⊥A′D，故A′D⊥BC不成立；故①错误；②三棱锥A′﹣BCD 的体积为=，故②不成立；③由①知CD⊥平面A′BD，故③成立；④折叠前，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BAD=90°，∴△ABD为等腰直角三角形．又∵∠BCD=45°，∠DBC=45°，∴∠BDC=90°．折叠后，∵平面BCD⊥平面A′BD，CD⊥BD，∴CD⊥平面A′BD．又∵A′B⊂平面A′BD，∴CD⊥A′B．又A′B⊥A′D，A′D∩CD=D，∴A′B⊥平面A′DC．又A′B⊂平面A′BC，∴平面A′BC⊥平面A′DC．故④正确．故选：B．点评：本题通过折叠性问题，考查了面面垂直的性质，面面垂直的判定，考查了体积的计算，关键是利用好直线与平面，平面与平面垂直关系的转化．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上）11．（5分）（2022秋•弋江区校级期中）两球的体积之比为：27：64，那么这两个球的表面积之比为9：16．考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：设两球的半径分别为r，R，由题意体积比可得r：R=3：4，进而可得表面积之比．解答：解：设两球的半径分别为r，R，由题意可得πr3：πR3=27：64，解得r：R=3：4，∴两个球的表面积之比4πr2：4πR2=9：16故答案为：9：16点评：本题考查球的表面积和体积公式，属基础题．12．（5分）（2022秋•卢湾区校级期中）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a的取值范围是[﹣3，1]．考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：利用圆心与直线的距离等于小于圆的半径，然后求解a的范围．解答：解：圆（x﹣a）2+y2=2的圆心（a，0），半径为，直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则≤，所以|a+1|≤2，解得实数a取值范围是[﹣3，1]．故答案为：[﹣3，1]．点评：本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，考查计算力量．13．（5分）（2022秋•兴庆区校级期末）已知直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是b⊂α或b∥α．考点：直线与平面垂直的性质．专题：阅读型．分析：依据线面的位置关系进行分类争辩，分别利用线面垂直的性质进行说明即可．解答：解：当b⊂α时，a⊥α，则a⊥b当b∥α时，a⊥α，则a⊥b故当a⊥b，a⊥α⇒b⊂α或b∥α故答案为：b⊂α或b∥α点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及空间想象力量，推理力量，属于基础题．14．（5分）（2022秋•弋江区校级期中）过三角形ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC．若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是三角形ABC的垂心．考点：直线与平面垂直的性质．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：利用线线垂直，证明线面垂直，从而可得线线垂直，即可得O为△ABC的垂心解答：解：连接AO，BO，CO由于PA⊥PB，PA⊥PC，PB∩PC=P，所以PA⊥平面PBC所以PA⊥BC由于PO⊥平面ABC，所以PO⊥BC由于PO∩PA=P，∴所以BC⊥平面PAO所以BC⊥AO同理BO⊥AC，CO⊥AB∴O为△ABC的垂心故答案为：垂心，点评：本题综合考查线面垂直的判定与性质，把握线面垂直的判定与性质是关键．15．（5分）（2022秋•弋江区校级期中）设有一组圆C k：（x﹣k+1）2+（y﹣3k）2=2k4，下列五个命题：①圆心在定直线上运动；②存在一条定直线与全部的圆均相切；③存在一条定直线与全部的圆均相交；④存在一条定直线与全部的圆均不相交；⑤全部的圆均不过原点；其中正确的有①③⑤（填上全部正确的序号）考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：依据圆的方程找出圆心坐标，发觉满足条件的全部圆的圆心在一条直线上，所以这条直线与全部的圆都相交；依据图象可知这些圆相互内含，不存在一条定直线与全部的圆均相切，不存在一条定直线与全部的圆均不相交；利用反证法，假设经过原点，将（0，0）代入圆的方程，由于左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，假设错误，则圆不经过原点．解答：解：依据题意得：圆心（k﹣1，3k），圆心在直线y=3（x+1）上，故存在直线y=3（x+1）与全部圆都相交，选项①，③正确；考虑两圆的位置关系，圆k：圆心（k﹣1，3k ），半径为，圆k+1：圆心（k﹣1+1，3（k+1）），即（k，3k+3），半径为（k+1）2，两圆的圆心距d==，两圆的半径之差R﹣r=（k+1）2﹣k2=2k+，任取k=1或2时，（R﹣r＞d），C k含于C k+1之中，选项②错误；若k取无穷大，则可以认为全部直线都与圆相交，选项④错误；将（0，0）带入圆的方程，则有（﹣k+1）2+9k2=2k4，即10k2﹣2k+1=2k4（k∈N*），由于左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，即全部圆不过原点，选项⑤正确．则真命题的代号是③⑤．故答案为：①③⑤．点评：本题考查命题真假的推断，是一道综合题，要求同学会将直线的参数方程化为一般方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题．三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）（2022春•醴陵市校级期末）已知△ABC的顶点坐标是A（8，0），B（0，6），O（0，0）．（1）求△ABC外接圆C的方程．（2）过点P（﹣1，5）作圆C的切线l，求切线l的方程．考点：圆的一般方程；圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：（1）依题意，易知ABC外接圆C的直径为|AB|==10，圆心为（4，3），从而可得△ABC 外接圆C的方程．（2）分直线l的斜率不存在与直线l的斜率存在时，设为k两种状况争辩，分别利用圆心到直线的距离等于半径去解决问题即可．解答：解：（1）∵△ABC的顶点坐标是A（8，0），B（0，6），O（0，0），∴△ABC外接圆C的直径为|AB|==10，圆心为（4，3），∴△ABC外接圆C的方程为：（x﹣4）2+（y﹣3）2=25；（2）当直线l的斜率不存在时，x=﹣1，圆心（4，3）到直线x=﹣1的距离为4﹣（﹣1）=5，故直线x=﹣1为该圆的一条切线；当直线l的斜率存在时，设为k，则过点P（﹣1，5）的l的方程为y﹣5=k（x+1），即kx﹣y+k+5=0，依题意，圆心（4，3）到直线l的距离d===5，解得：k=，∴l的方程为：21x﹣20y+121=0，综上所述，过点P（﹣1，5）作圆C的切线l的方程为：x=﹣1或21x﹣20y+121=0．点评：本题考查圆的一般方程与圆的切线方程的求法，利用圆心到直线的距离等于半径是求切线斜率（存在时）的关键，考查转化思想．17．（12分）（2022•上海二模）设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并浸入半径为r的一个实心球，使球与水面恰好相切，试求取出球后水面高为多少？考点：组合几何体的面积、体积问题．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意求出球的体积，求出圆锥的体积，设出水的高度，求出水的圆锥的体积，利用V水+V球=V容器，求出圆锥内水平面高．解答：解：如图．在容器内注入水，并放入一个半径为r的铁球，这时水面记为AB，将球从圆锥内取出后，这时水面记为EF．三角形PAB为轴截面，是正三角形，三角形PEF也是正三角形，圆O是正三角形PAB的内切圆．由题意可知，DO=CO=r，AO=2r=OP，AC=r∴V球=，V PC ==3πr3又设HP=h，则EH=h∴V水==∵V水+V球=V PC即+=3πr3，∴h=即圆锥内的水深是．点评：本小题主要考查球的体积和表面积、旋转体（圆柱、圆锥、圆台）等基础学问，考查运算求解力量，考查转化思想．属于基础题．18．（12分）（2022秋•弋江区校级期中）如图，在三棱锥A﹣BCD中，平行于BC的平面MNPQ分别交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四点，且MN=PQ．（1）求证：四边形MNPQ为平行四边形；（2）试在直线AC上找一点F，使得MF⊥AD．考点：直线与平面垂直的性质；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由线面平行的性质得线线平行，进一步利用平行公理得线线平行，再由已知MN=PQ证得结论；（2）先找一个过M且与AD垂直的面，面与AC的交点即为要找的F点．解答：（1）证明：如图，由已知BC∥平面MNPQ，BC⊂面ABC，面MNPQ∩面ABC=MN，由线面平行的性质得，BC∥MN，又BC∥平面MNPQ，BC⊂面BCD，面MNPQ∩面BCD=PQ，由线面平行的性质得，BC∥PQ，∴MN∥PQ，又由已知MN=PQ，∴四边形MNPQ为平行四边形；（2）在面ABD中，过M作ME⊥AD，交AD于E，在面ACD中过E作EF⊥AD，交AC于F．∵ME⊥AD，EF⊥AD，ME∩EF=E，∴AD⊥面MEF，∴MF⊥AD．则AC上的点F为所求．点评：本题考查了直线与平面垂直的性质，考查了空间直线与直线的位置关系，考查了同学的空间想象力量和思维力量，是中档题．19．（13分）（2022•呼伦贝尔二模）如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，D是AC的中点，已知AB=2，V A=VB=VC=2．（1）求证：OD∥平面VBC；（2）求证：AC⊥平面VOD；（3）求棱锥C﹣ABV的体积．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由已知条件利用三角形中位线定理得到OD∥BC，由此能证明OD∥平面VBC．（2）由已知条件推导出VO⊥AB，连接OC，推导出△VOA≌△VOC，从而得到VO⊥OC，进面得到VO⊥平面ABC，所以AC⊥VO，由此能证明AC⊥VD，从而证明AC⊥平面DOV．（3）由（2）知VO是棱锥V﹣ABC的高，由此利用等积法能求出棱锥C﹣ABV的体积．解答：（本小题满分13分）（1）证明：∵O、D分别是AB和AC的中点，∴OD∥BC．（1分）又OD⊄面VBC，BC⊂面VBC，∴OD∥平面VBC．（3分）（2）证明：∵V A=VB，O为AB中点，∴VO⊥AB．（4分）连接OC，在△VOA和△VOC中，OA=OC，VO=VO，V A=VC，∴△VOA≌△VOC，∴∠VOA=∠VOC=90°，∴VO⊥OC．（5分）∵AB∩OC=O，AB⊂平面ABC，OC⊂平面ABC，∴VO⊥平面ABC．（6分）∵AC⊂平面ABC，∴AC⊥VO．（7分）又∵V A=VC，D是AC的中点，∴AC⊥VD．（8分）∵VO⊂平面VOD，VD⊂平面VOD，VO∩VD=V，∴AC⊥平面DOV．（9分）（3）解：由（2）知VO是棱锥V﹣ABC的高，且．（10分）又∵点C是弧的中点，∴CO⊥AB，且CO=1，AB=2，∴三角形ABC 的面积，（11分）∴棱锥V﹣ABC的体积为：，（12分）故棱锥C﹣ABV 的体积为．（13分）点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面垂直的证明，考查棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，留意空间思维力量的培育．20．（13分）（2022春•江城区校级期末）已知圆C的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线3x﹣4y+4=0与圆C相切（1）求圆C的方程（2）过点Q（0，﹣3）的直线l与圆C交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）且为x1x2+y1y2=3时求：△AOB的面积．考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（I）设圆心为C（a，0），（a＞0），可得圆C的方程的方程．再依据圆心到直线的距离等于半径求得a的值，可得圆C的方程．（II）依题意：设直线l的方程为：y=kx﹣3，代入圆的方程化简，利用根与系数的关系求得，，再由x1x2+y1y2=3，求得k的值，可得∴直线l的方程．求得圆心C 到l的距离d、以及|AB|的值，再由，计算求得结果．解答：解：（I）设圆心为C（a，0），（a＞0），则圆C的方程为（x﹣a）2+y2=4．由于圆C与3x﹣4y+4=0相切，所以，解得：（舍），所以圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=4．…（4分）（II）依题意：设直线l的方程为：y=kx﹣3，由得（1+k2）x2﹣（4+6k）x+9=0，∵l与圆C相交于不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），∴△=（4+6k2）﹣4（1+k2）×9＞0，且，，∴，又∵x1x2+y1y2=3，∴+﹣+9=3，整理得：k2+4k﹣5=0解得k=1或k=﹣5（舍）．∴直线l的方程为：y=x﹣3．…（8分）圆心C到l 的距离，在△ABC中，∵|AB|=2=，原点O到直线l的距离，即△AOB底边AB 边上的高，∴．…（12分）点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，求圆的标准方程，一元二次方程根与系数的关系，属于中档题．21．（13分）（2021•锦州二模）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是BC和CC1的中点，已知AB=AC=AA1=4，∠BAC=90°．（1）求证：B1D⊥平面AED；（2）求二面角B1﹣AE﹣D的余弦值；（3）求三棱锥A﹣B1DE的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明B1D⊥平面AED．（2）求出平面B1AE的法向量和平面AED的法向量，利用向量法能求出二面角B1﹣AE﹣D的余弦值．（3）==10，A到平面B1DE的距离AD==2，由此能求出三棱锥A﹣B1DE的体积．解答：（1）证明：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，由已知得B1（4，0，4），C（0，4，0），B（4，0，0），D（2，2，0），A（0，0，0），E（0，4，2），=（﹣2，2，﹣4），=（0，4，2），=（2，2，0），设平面AED 的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，2），∴∥，∴B1D⊥平面AED．（2）解：=（4，0，4），设平面B1AE的法向量=（a，b，c），，取a=2，得=（2，1，﹣2），又平面AED的法向量=（1，﹣1，2），∴|cos＜＞|=||=，∴二面角B1﹣AE﹣D的余弦值为．（3）解：∵B1D⊥平面AED，∴===6，A到平面B1DE的距离AD==2，∴三棱锥A﹣B1DE的体积：V==8．点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查三棱锥的体积的求法，解题时要留意向量法的合理运用．参与本试卷答题和审题的老师有：涨停；wdlxh；caoqz；zwx097；清风慕竹；qiss；翔宇老师；742048；刘长柏；lincy；minqi5；zlzhan；wfy814；sxs123（排名不分先后）菁优网2021年9月13日。
甘肃省天水市一中2014-2015学年高二上学期第一学段(期中)考试数学(理)调研试卷word版含答案 _精校版
"甘肃省天水市一中2014-2015学年高二上学期第一学段（期中）考试数学（理）试题一、选择题（每小题4分）1．已知函数()()()cos 0,0,f x A x A R ωϕωϕ=+>>∈，则“()f x 是奇函数”是“2πϕ=”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 2．下列命题中的说法正确的是（ ）A ．命题“若2x ＝1，则x ＝1”的否命题为“若2x ＝1，则x ≠1” B.“x ＝－1”是“2x －5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“0x ∃∈R ，使得x 02＋x 0＋1＜0”的否定是：“x ∀∈R ，均有2x ＋x ＋1＞0”D ．命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB ”的逆否命题为真命题3．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．4- B ．4 C ．2- D ．24．抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，若三角形OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆的面积为36π，则p 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．85.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在y 轴上，C 与抛物线x 2=16y 的准线交于A ，B 两点，，则C 的虚轴为（ ） A.B.C. 4D. 86．已知a b >>0，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C 的离心率之2C 的渐近线方程为( )A.0x =0y ±= C.20x y ±= D.20x y ±= 7．过点(0,1)P 与抛物线2y x =有且只有一个交点的直线有（ ） A ．4条 B ．3条 C ．2条 D ．1条8．过抛物线y 2=8x 的焦点F 作倾斜角为135°的直线交抛物线于A ，B 两点，则弦AB 的长为（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．169．已知椭圆的两个焦点为1(F，2F ，P 是此椭圆上的一点，且12PF PF ⊥,12||||2PF PF ⋅=，则该椭圆的方程是（ ）A ．1622=+y x B ．1422=+y x C ．1622=+y x D ．1422=+y x 10．已知F 是椭圆C:22x a +22y b错误！未找到引用源。
2024-2025学年二年级数学上册期中素养测评卷 提高卷(考试版A3)
保密★启用前2024-2025学年二年级数学上册期中素养测评卷【提高卷01】考试难度：；考试分数：100分；考试时间：90分钟注意事项：1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。
2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
5．测试范围：第1~4单元。
一、用心思考，正确填写。
（每空1分，共39分）1．（本题3分）85比34多( )；55比( )多13；( )比79少27。
2．（本题6分）在括号里填上“＞”“＝”或“＜”。
6米( )6厘米1米( )100厘米80厘米( )8米41( )18＋3278－63( )155×5( )5＋53．（本题1分）一块正方形玻璃的边长比1米短20厘米，它的边长是( )厘米。
4．（本题2分）两个乘数都是6的积是( )，再减去12，得( )。
5．（本题3分）数一数下面图形中各有几条线段。
( )条( )条( )条6．（本题6分）在括号里填上适当的数或图。
(1)☆＋☆＋☆＋☆＋☆＝( )×( )(2)7＋7＋7＋14＝( )×( )(3)9＋9＋9＋18＋9＋9＝( )×( )7．（本题3分）左图用一副三角板拼成的角有( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。
8．（本题2分）在钟面上，3时整，时针和分针组成的角是( )角；5时整，时针和分针组成的角是( )角。
（填“锐”“直”或“钝”）9．（本题8分）将2，4，6，8分别填入下面的括号里，组成加法算式。
要使和最大，可以怎么填？要使和最小，可以怎么填？最大：( )( )＋( )( )最小( )( )＋( )( )10．（本题5分）找规律填数。
(1)1，2，3，5，8，13，21，( )，( )。
安徽省安庆市第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题(实验班)
安徽省安庆市第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题（实验班）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{|ln 0,|2xA x xB x =<=<，则A B =（ ）A.∅B.1|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ C.{}|1x x < D.1|02x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭2. 已知11xyi i=-+，其中,x y 是实数，i 是虚数单位，则复数x yi +的共轭复数对应的点位于为（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在梯形ABCD 中，//AD BC ，m 是空间直线，则“m AB ⊥，m CD ⊥”是“m AD ⊥，m BC ⊥” 的（ ）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要4. 已知函数()f x 的导数为()'f x ，且满足关系式()()322'1ln f x x x f x =++，则()2f '的值等于（ ） A. 72-B.72C.-7D.7 5. 双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的离心率为，一条渐近线的倾斜角为α，tan m α=，当2b ma+取得最小值时，双曲线的焦距为（ ）6. 已知实数x ，y 满足02020x y x y x y -≤⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =--的最小值是（ ）A. 8-B. 2-C. 1-D. 0 7. 将函数()3cos π02y x ωω⎛⎫=->⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位后，得到函数()sin 2y x ϕ=+的图象，则函数()sin 2y x ϕ=+的一个对称中心为（ ）A.π,012⎛⎫⎪⎝⎭ B.π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.π,03⎛⎫⎪⎝⎭9. ABC ∆是边长为2的等边三角形，D 是以A 为圆心，半径为1的圆上任意一点，如图所示，则CD BD ⋅的最大值是（ ）A. 3+B. 3C.3-D. 3+10. 马航MH370航班失联事件发生后，多国海军在相关海域展开了搜索救援行动.某日中国将5艘不同的军舰分配到A 、B 、C 三个搜索海域中，每个海域至少安排1艘军舰，其中甲军舰不能分配到A 海域，则不同的分配方案种数是（ ）A.80B.100C.132D.150二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.11. 22nx ⎫-⎪⎭的展开式中只有第3项的二项式系数 最大，则它的3x -项的系数是 . 12. 已知程序框图如图，则输出的i = .13. 若等差数列{}n a 满足12014201320142013a a a +=，O 为坐标原点，点()11,P a ，()20142014,Q a ，则OP OQ =u u u r u u u r g .14. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，()()[)[)22log 1,0,3,1023,3,,x x f x x x x ⎧+∈⎪=⎨-+∈+∞⎪⎩则关于的函数()()()02g x f x a a =+<<的所有零点之和为 .（用含a 的式子表达）15. 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，MN 是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的连线段称为球的弦），P 为正方体表面上的动点.给出下列命题： ①弦MN 的长的取值范围是(0,；②内切球的体积为43π；③直线PM 与PN 所成角的范围是0,2π⎛⎤⎥⎝⎦；④当PN 是内切球的一条切线时，PN PN 的最1.其中正确的命题是 （把所有正确命题的序号都填上） 三、解答题：本大题共6小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.16.（本小题满分7分）已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边依次是,,a b c ，且30,1A a =︒=.（Ⅰ）若45B =︒，求b 的大小；（Ⅱ）若()sin sin C B A =-，求ABC ∆的面积. 17.（本小题满分8分）2013年6月13 日，阿里巴巴推出“余额宝”理财产品，2014年1月22日，腾讯推出的理财产品“微信理财通”（简称“理财通”）正式上线.某人准备将10万元资金投入理财产品，现有“余额宝”， “理财通”两个产品可供选择：且1X 的数学期望()10.65E X =；（2）投资“理财通”产品一年后获得的利润2X (万元)的概率分布列如下表所示：（Ⅱ）假设该人在“理财通”正式推出（2014年1月22日）之前已经选择投资了“余额宝”产品，现在，他决定：只有当满足()()210.05E X E X ≤-时，它才会更换选择投资x“理财通” 产品，否则还是选择“余额宝”产品，试根据p 的取值探讨该人应该选择何产品？18.（本小题满分8分）已知数列{}n a 与{}n b 满足()2n a n b n *=∈N ，数列{}n b 是等比数列，且152468,8b b a a +=+=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 是递增数列，设n n n b a c +=，求数列{}n c 的前n 项和n S .19.（本小题满分9分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD为菱形，PAD ∆为正三角形，且,E F 分别为,AD AB 的中点，PE ⊥平面ABCD ， BE ⊥平面PAD .（Ⅰ）求证：BC ⊥平面PEB ；（Ⅱ）求EF 与平面PDC 所成角的正弦值.20.（本小题满分9分）已知函数()()()2ln ,1f x x x m g x mx m =--=-∈R .（Ⅰ）若函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为0x y -=，求实数m 的值； （Ⅱ）若直线1y =-与函数()2ln f x x x m =--的图象无公共点，求实数m 的取值范围.安庆一中2014—2015学年度第一学期高二年级期中考试数学试卷（理科实验班）（参考答案）三、解答题：本大题共6小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内. 16.解：（Ⅰ）由正弦定理得sin sin a b A B =，即1sin 30sin 45b=︒︒，解得b =………………2分（Ⅱ）因为()sin sin C B A =-， 所以()()sin sin A B B A +=-.所以sin cos cos sin sin cos cos sin A B A B B A B A +=-.所以sin cos 0A B =.易知sin 0A ≠，所以cos 0B =.所以2B π=.因为30,1A a =︒=，所以22,b a c ===所以ABC ∆的面积为122S ac ==………………………7分 17. 解：（Ⅰ）由概率和为1及期望公式，得()10.61,0.60.650.60.70.65,E X a b a b ++=⎧⎪⎨+⨯+==⎪⎩解得0.2,0.2.a b =⎧⎨=⎩ …………………… 3分 （Ⅱ）()20.650.70.60.75E X p q =+⨯+()0.650.420.7510.6p p =++-- 0.720.1p =-，令()()210.05E X E X ≤-，得0.650.720.10.05p ≤--. 解得0.2p ≤.故当00.2p ≤≤时，满足()()210.05E X E X ≤-，该人应该选择“ 理财通”产品； 当4.02.0≤<p 时，不满足()()210.05E X E X ≤-，该人应该选择“余额宝”产品.……………………8分 18.解：（Ⅰ）因为248a a +=，所以242424222256a a a a b b +===.又数列{}n b 是等比数列，所以1524256bb b b ==.又已知1568b b +=，故15,b b 是一元二次方程2682560x x -+=的两根. 则154,64,b b =⎧⎨=⎩或1564,4.b b =⎧⎨=⎩易知数列{}n a 是等差数列，当154,64b b =⎧⎨=⎩时，152,6,a a =⎧⎨=⎩则数列{}n a 的公差5114a a d -==.故()()112111n a a n d n n =+-=+-⨯=+；当1564,4.b b =⎧⎨=⎩时，156,2,a a =⎧⎨=⎩则数列{}n a 的公差5114a a d -==-.故()()()116117n a a n d n n =+-=+-⨯-=-.综上，数列{}n a 的通项公式为1n a n =+或7n a n =-. ………………4分 （Ⅱ）若数列{}n b 是递增数列，由（Ⅰ）得1n a n =+，12n n b +=. 所以()112n n n n c a b n +=+=++. 所以()()()1122n n n S a b a b a b =++++++()()1212n n a a a b b b =+++++++()()2312312+2++2n n +=+++++⎡⎤⎣⎦()()221221212nn n -++=+- ()23242n n n ++=+-. …………………………8分不妨设菱形A B的边长为2，则1,2,AE ED PA PE BE======则点()()()()(11,0,0,,,1,0,0,,2A B C D P F⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭.()(1,3,0,DC DP=-=. 设平面PDC的法向量为(),,x y z=n.则由()()()(),,1,3,00,,,1,0,30,DCx y z xDP x y z x⎧=-=-+=⎪⎨===⎪⎩nn解得,.xx⎧=⎪⎨=⎪⎩不妨令1z=，得()1,1=-n；又1,,022EF⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，所以EF与平面PDC所成角的正弦值为()13,,022551EFEF⎛-⎝==⨯nn.…………………… 9分20. 解：（Ⅰ）()1'2f x x=-，所以()'11f =. 因为()12f m =-，故函数()f x 在点()()1,1f 的切线方程为()21y m x --=-，即10x y m -+-=. 又已知切线方程为0x y -=，所以10m -=，解得1m =. …… 3分 （Ⅱ）函数()f x 的定义域是()0,+∞.令()'0f x >，得12x >，故函数()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； 令()'0f x <，得102x <<；故函数()f x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，故函数()f x 在12x =处取得最小值.即()min 11ln 22f x f m ⎛⎫==+- ⎪⎝⎭.故函数()f x 的取值范围是[)1ln 2,m +-+∞.若直线1y =-与函数()2ln f x x x m =--的图象无公共点， 则1ln 21m +->-，解得2ln 2m <+.故实数m 的取值范围是(),2ln 2-∞+. ……………………………… 9分 21. 解：（Ⅰ）因为直线12A B 的斜率为12-， 所以0102b a -=--. ① 因为12AOB ∆，且12AOB ∆是直角三角形，又直角三角形斜边上的中线长等于斜边的一半，2=.② 由①②，解得2,1a b ==.故所求椭圆C 的方程为2214x y +=. ……………………3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，()()1201,0,1A A ，-. 设点()00,P x y ，则直线01011y PA y x x --=：，令0y =，得001N xx y =--； 直线0201:1y PA y x x ++=，令0y =，得001M xx y =+；解法一设圆G 的圆心为00001,211x x h y y ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭，设圆G 的半径为r ，则222220000000000112111411x x x x x r h h y y y y y ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+=++⎢⎥ ⎪ ⎪+-++-⎝⎭⎝⎭⎣⎦=.22200001411x x OG h y y ⎛⎫=-+ ⎪+-⎝⎭.2222222200000200000114114111x x x x x OT OG r h h y y y y y ⎛⎫⎛⎫=-=-+-+-= ⎪ ⎪+-+--⎝⎭⎝⎭. 又点()00,P x y 在椭圆22:14x C y +=上，则220014x y +=. 所以()220041x y =-.则202041x y =-.即24OT=.所以2OT =.即线段OT 的长度为定值2. ………………………… 9分。
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2014---2015学年二年级数学（上）期中考试复习提纲
二年级（3）、（4）班
一、认识长度单位：
1、长度单位有：米（m），厘米（cm）
测量物体的方法：
（1）把尺子的“0”刻度对准物体的一端，再看物体的另一端对着几，这个物体的长度就是几厘米。
（2）如果没有把尺子的“0”刻度对着物体的左端时，可以用物体右端对应尺的刻度减去左端对应尺的刻度。
（用大数减小
数）例如：
2、知道米和厘米的换算关系，会比较大小。
1米=100厘米
二、认识线段：
线段的定义：两端有端点的直线就叫线段。
（线段是直的，可以量出长度。
）
会量线段、会数线段。
（要会用简便方法来计算线段的个数）例如：
2、左图中一共有（）条线段
画一条比5厘米短2厘米的线段。
三、角的初步认识。
认识角，钝角、直角、锐角。
1、初步认识角，知道角的各部分名称。
（角是由一个顶点，两条笔直的线组成的。
张开的角度越大这个角就越大，跟边的长短无关。
可以以扇子为例子。
）
2、认识直角，学会用三角板来判断直角的方法。
能判断出角，会用三角板判断是不是直角。
（同样比直角大的就是钝角，比直角小的是锐角，
家长不要教什么大于90度不大于90度，孩子的接受能力以及学习层次还是不能理解的。
）
3、能用直尺、三角板画角和直角。
四、100以内的加减法
重点：是进位加和退位减。
掌握的核心是：位数要对齐，从个位算起。
难点：应用题和这些题的变型新课标第一网
（尤其是注意谁比谁多，谁比谁少的问题，要搞清楚是用加法还是用减法，然后再准确的计算出结果。
）
复习100以内笔算加法、减法
1、两位数加两位数（不进位加、进位加）
2、两位数减两位数（不退位减、退位减）
3、掌握100以内笔算加、减的计算方法，能够正确进行计算
4、连加、连减和加减混合（注意：连减的算式是不能列简便竖式，只能用分步，列两个竖式。
以及带有小括号的也不能列简便竖式，也要用分步，先算括号后算括号外。
）
5、加、减法估算初步掌握100以内笔算加、减的估算方法，体会估算方法的多样性
□4 □4
－2 □+ 2 □
4 6 4 9
□9 □3
－2 □+ 2 □
3 2 6 1
规律：
加法，凡是个位得数比已知加数大的，肯定不用进位；
凡是个位得数比已知加数小的，肯定是进位。
减法：凡是个位得数比被减数大的，肯定用退位；
凡是个位得数比被减数小的，肯定不用退位。
五、乘法
重点：熟背口诀（1~6的乘法口诀）
复习的重点是那些乘积相同的，或者其他比较特殊的口诀一定要熟记。
例如：哪两组数的乘积等于6、12、16、18、24、36
哪些乘数之积的个位数与这个乘数相同？
哪两个数相乘小于这两个数相加？
那两个数相乘的积等于相加的和？。