高中数学不等式单元测试题 含有详细答案

高中数学不等式综合测试题

一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．共60分)

1．(文)设a b <，c d <，则下列不等式中一定成立的是( )

A ．d b c a ->-

B ．bd ac >

C ．d b c a +>+

D ．c b d a +>+

(理)已知a <0，-1

A ．2a ab ab >>

B ．2ab ab a >>

C ．2ab ab a >>

D ．2ab a ab >>

2．“0>>b a ”是“2

2

2b a ab +<”的( )

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．(文)关于x 的不等式(1)ax b a ><-的解集为( )

A ．R

B ．φ

C ．),(+∞a b

D ．(,)b

a

-∞

(理)不等式b ax >的解集不可能．．．

是( )

A ．φ

B ．R

C ．),(+∞a b

D ．),(a b --∞

4．不等式022>++bx ax 的解集是)3

1,21(-，则b a -的值等于( )

A ．－14

B ．14

C ．－10

D ．10

5．(文)不等式|1|2x -<的解集是( )

A ．{|03}x x ≤<

B ．{|22}x x -<<

C ．{|13}x x -<<

D ．{|1,3}x x x <->

(理)不等式||x x x <的解集是( )

A ．{|01}x x <<

B ．{|11}x x -<<

C ．{|01x x <<或1}x <-

D ．{|10,1}x x x -<<>

6．(文)若0b a <<，则下列结论不正确．．．

的是( )

A ．

11a b < B ．2b ab < C ．2>+b a a b D ．||||||b a b a +>+

(理)若

011<

a ，则下列结论不正确．．．的是( ) A ．22

b a < B ．2b ab < C ． 2>+b a a b D ．||||||b a b a +>+

7．若13)(2+-=x x x f ，12)(2-+=x x x g ，则)(x f 与)(x g 的大小关系为( )

A ．)()(x g x f >

B ．)()(x g x f =

C ．)()(x g x f <

D ．随x 值变化而变化

8．下列各式中最小值是2的是( )

A ．y x ＋x y

B ．45

22++x x C ．tan x ＋cot x D ．x x -+22

9．下列各组不等式中，同解的一组是( )

A ．02>x 与0>x

B ．01)2)(1(<-+-x x x 与02<+x

C ．0)23(log 21>+x 与123<+x

D ．112≤--x x 与11

2≤--x x

10．(文)如果a x x >+++|9||1|对任意实数x 总成立，那么a 的取值范围是( )

A ．}8|{

B ．}8|{>a a

C ．}8|{≥a a

D ．}8|{≤a a

(理)函数y =log a (x +3)-1(a >0,a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在函数1mx y n n

=-

-的图像上，其中mn >0,则n m 21+的最小值为( )

A ．8

B ．6

C ．4

D ．2

11．(文)已知()f x 是奇函数，且在(－∞，０)上是增函数，(2)0f =，则不等式()0xf x <的解集是( )

A ．{|20,2}x x x -<<>或

B ．{|2,02}x x x <-<<或

C ．}22|{>-

D ．{|20,02}x x x -<<<<或

(理)已知()f x 是奇函数，且在(－∞，０)上是增函数，(2)0f =，则不等式2(1)()0x f x -<的解集

是( )

A ．{|10}x x -<<

B ．{|2,12}x x x <-<<或

C ．{|2112}x x x -<<<<或

D ．{|210,12}x x x x <--<<<<或或

12．(文)已知不等式1()()25a x y x y

++

≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为( )

A ．16625

B ．16

C ．254

D ．18

(理)已知不等式()()25x ay x y xy ++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为( )

A ．16625

B ．16

C ．254

D ．18

二、填空题(每小题4分，共16分)

13．(文)若+∈R b a ,，则b a 11+与b

a +1的大小关系是____________．

(理)不等式|21|1x x --<的解集是_____________．

14．函数1

21lg +-=x x y 的定义域是_____________．

15．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x =_____________吨．

16．已知0()1,0x x f x x ≥⎧=⎨-<⎩

，，则不等式3)2(≤+x f 的解集____________．

三、解答题(共74分)

17． 解不等式122log 1815x x x ⎛⎫≤-

⎪-+⎝

⎭

18．解关于x 的不等式22

x a x -+>--．

20．(本小题满分12分)(文)对任意[1,1]x ∈-，函数a x a x x f 220)4()(2-+-+=的值恒大于零，求

a 的取值范围．

19.如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器．已知喷水器的喷水区域是半径为5m 的圆．问如何设计花坛的尺寸和两个

喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？

22．(本小题满分14分)已知函数b ax x x f ++=2)(．

(1)若a =0，且对任意实数x ，都有a x x f +≥2)(，求b 的取值范围；

(2)当]1,1[-∈x 时，)(x f 的最大值为M ，求证：1+≥b M ；

(3)若)2

1,0(∈a ，求证：对于任意的]1,1[-∈x ，1|)(|≤x f 的充要条件是.142a b a -≤≤-

参考答案

一、

二、 选择题