我所理解的《周脾算经》和注释
《周髀算经》选读
《周髀算经》选读《周髀算经》是一本古代数学著作，它是中国古代数学的重要组成部分。
本文将通过引言概述、正文内容和总结三个部分，详细阐述《周髀算经》的选读。
引言概述：《周髀算经》是中国古代数学著作中的一部重要作品，它记录了古代数学家周髀的数学研究成果。
该书包含了很多有关算术和几何的内容，对于了解古代数学思想和方法具有重要意义。
正文内容：1. 算术部分1.1 《周髀算经》中的算术内容主要包括基本的四则运算，如加法、减法、乘法和除法。
这些内容展示了古代人民的计算能力和数学思维方式。
1.2 此外，书中还介绍了一些与算术相关的技巧和方法，如求平方、开方、求倒数等。
这些方法在古代没有计算器的情况下，对于进行复杂计算非常有帮助。
2. 几何部分2.1 《周髀算经》中的几何内容主要涉及到长度、面积和体积的计算。
书中介绍了一些几何定理和公式，如勾股定理、平行线定理等，这些内容对于解决实际问题具有重要意义。
2.2 此外，书中还介绍了一些几何图形的构造方法，如正方形、圆等的构造。
这些方法对于古代人民进行土地测量和建筑设计非常有帮助。
3. 数列部分3.1 《周髀算经》中的数列内容主要涉及到等差数列和等比数列。
书中介绍了一些数列的性质和求和公式，这些内容对于解决实际问题和数学推理具有重要意义。
3.2 此外，书中还介绍了一些数列的应用，如金融领域中的利息计算等。
这些应用展示了数列在实际生活中的重要作用。
4. 代数部分4.1 《周髀算经》中的代数内容主要涉及到方程和方程组的求解。
书中介绍了一些代数运算和解方程的方法，这些内容对于解决实际问题和数学推理具有重要意义。
4.2 此外，书中还介绍了一些代数的应用，如商业领域中的利润计算等。
这些应用展示了代数在实际生活中的重要作用。
5. 推理与证明部分5.1 《周髀算经》中的推理与证明内容主要涉及到数学推理和证明方法。
书中介绍了一些推理和证明的技巧和方法，这些内容对于培养逻辑思维和数学推理能力具有重要意义。
周髀算经古文资料
周髀算经古文资料
《周髀算经》，是春秋战国时期的古代数学著作，出处不详，始於周文王时期，系古代中
国最早系统全面地研究运算法则与经验计算技术的著作。
全书共七篇，名为：丑乙、丙丁、乙庚、庚辛、壬癸、癸己、己丁（又称东二十四计），
各篇以表法、计算、作图等形式，涉及数学概念，内容极为丰富，主要包括：算于形、算
于气、算于数、是究虑、动之究虑（即机械计算法）等，是古代数学著作的重要遗产。
其中，丙丁篇中有著名的“十九分法”，可以切割不可分割的事物，变豆逆算，可以把一个
保守数变为四个不同的数，而“十九分法”等运算技术无论对于科技发展还是生活实用来说
都具有重要意义。
《周髀算经》的各篇文章，无论在思想还是在数学应用上，都给出了困扰古人的解决方案，加深了我们对古代文化的理解，彰显了古代中国数学的高超水平，奠定了中华文明的蒙昧。
经过这些年的研究，《周髀算经》对数学研究具有重要的价值，不仅为数学发展提供了坚实的基础，而且还为许多其他领域，如技术管理、工程设计等，提供了实用的工具和思想。
因此，我们应该珍惜《周髀算经》这部古代精炼数学著作，挖掘它的蕴含的独特的哲学思想，学习它的运算技术，以期能够以这种方法研究现代复杂的数学问题。
《周髀算经》选读
《周髀算经》选读在中国古代数学著作中，《周髀算经》是一部至关重要的文献。
它是战国时期数学家周髀所撰写的一本算学著作，总共分为九篇。
本文将选取《周髀算经》中的部分内容进行分析和解读，以探索这一古代算学宝库的精华所在。
第一篇：加法《周髀算经》的第一篇主要介绍了加法的运算方法。
其中，周髀以清晰的思路讲述了基本的加法运算，包括正数、负数和零的加法运算法则，而这些法则对于数学习题的解答也有很大的指导意义。
他还通过具体例子的解算，使得抽象的加法运算变得更加生动和易于理解。
这一篇的内容可以说是《周髀算经》的开篇之作，为随后的九篇内容铺垫了基础。
第二篇：减法在第二篇中，周髀详细介绍了减法运算的方法和规则。
他解释了减法与加法之间的关系，并通过具体例子的运算演示，展示了减法的实际应用。
这一篇的内容不仅仅是为了掌握减法运算，更是为后面更复杂的数学问题的解答打下基础。
第三篇：乘法《周髀算经》的第三篇主要着眼于乘法运算。
周髀以简洁明了的方式介绍了如何进行乘法运算，包括正数、负数和零的乘法运算法则。
他还强调了乘法与加法和减法之间的联系，为读者提供了更全面的数学思维方式。
通过反复演算例题，周髀展示了乘法的实际应用，帮助读者更好地理解和掌握乘法运算的本质。
第四篇：除法在第四篇中，周髀解释了除法运算的规则和方法。
他讲述了如何进行除法运算，以及正数、负数和零之间的除法运算特点。
并通过具体例子的运算过程，帮助读者掌握除法运算的技巧和要点。
这一篇对于理解除法运算的实质、解决实际问题具有重要的指导意义。
第五篇：方程《周髀算经》的第五篇中，周髀详细介绍了方程的求解方法和技巧。
他通过具体问题的分析，提出了解方程的一般步骤，并以此解决了一系列实际问题。
这一篇的内容在当时无疑是具有开创性意义的，为古代数学问题的解答奠定了基础。
第六篇：根号定理在第六篇中，周髀提出了一个根号定理，即在求解正方形面积时，边长的平方根等于对角线的一半。
他通过几何推理和数学运算，解释了根号的含义和特点。
《周髀算经》新论·译注：《周髀算经》原文与注释
《周髀算经》新论·译注：《周髀算经》原⽂与注释赵君卿序夫⾼⽽⼤者莫⼤于天，厚⽽⼴者莫⼴于地。
休恢洪⽽廓落，形修⼴⽽幽清。
可以⽞象课其进退，然⽽宏远不可指掌也；可以晷仪验其长短，然其巨阔不可度量也。
虽穷神知化不能极其妙，探赜索隐不能尽其微。
是以诡异之说出，则两端之理⽣，遂有浑天、盖天（1）兼⽽并之，故能弥纶天地之道，有以见天地之赜。
则浑天有《灵宪》（2）之⽂，盖天有《周髀》之法。
累代存之，官司是掌。
所以钦若昊天，恭授民时。
（3）爽以暗蔽，才学浅昧。
邻⾼⼭之仰⽌，慕景⾏之轨辙。
负薪余⽇，聊观《周髀》，其旨约⽽远，其⾔曲⽽中。
将恐废替，濡滞不通，使谈天者⽆所取则。
辄依经为图，诚冀颓毁重仞之墙，披露堂室之奥，庶博物君⼦，时迥思焉。
卷上（1）昔者周公问于商⾼（4）⽈：“窃闻乎⼤夫善数也，请问古者包牺⽴周天历度（5），夫天不可阶⽽升，地不可得尺⼨⽽度，请问数安从出？”商⾼⽈：“数之法出于圆⽅。
圆出于⽅，⽅出于矩（6），矩出于九九⼋⼗⼀（7）。
故折矩以为勾⼴三，股修四，径隅五。
既⽅其外，半之⼀矩。
环⽽共盘，得成三四五。
两矩共长⼆⼗有五，是谓积矩（8）。
故禹之所以治天下者，此数之所⽣也（9）。
”勾股圆⽅图（10）周公⽈：“⼤哉⾔数！请问⽤矩之道？”商⾼⽈：“平矩以正绳，偃矩以望⾼，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为⽅。
（11）⽅属地，圆属天，天圆地⽅。
（12）⽅数为典，以⽅出圆。
（13）笠以写天，天青⿊，地黄⾚。
天数之为笠也，青⿊为表，丹黄为⾥，以象天地之位。
（14）是故知地者智，知天者圣。
智出于勾，勾出于矩。
夫矩之于数，其裁制万物（15），唯所为⽿。
”周公⽈：“善哉！”（2）昔者荣⽅问于陈⼦⽈：“今者窃闻夫⼦之道，知⽇之⾼⼤，光之所照，⼀⽇所⾏，远近之数，⼈所望见，四极之穷，列星之宿，天地之⼴袤，夫⼦之道皆能知之，其信有之乎？”陈⼦⽈：“然。
”荣⽅⽈：“⽅虽不省，愿夫⼦幸⽽说之——今若⽅者可教此道邪？”陈⼦⽈：“然。
周髀算经全文释义
周髀算经全文释义【周髀算经全文释义】（上）周髀算经，是中国古代数学著作之一，其内容独特而且深入浅出。
这篇古老的算经被认为是中国古代数学传统的宝库，有着重要的历史意义。
本文将为您详细解读周髀算经的全文，让我们一起探寻这段古老智慧的奥秘。
周髀算经全文共分为九篇，每篇都涵盖了不同的数学问题和解法。
首先是第一篇“加法”，该篇主要介绍了一些基本的加法算术运算法则和技巧。
例如，其中提到了以“九九加法图”为基础进行加法计算的方法。
这种方法不仅能够加快计算速度，还能提高计算准确度。
紧接着是第二篇“减法”，该篇主要阐述了减法的原理和运算方法。
其中有一种特殊的减法运算法则被称为“等值减一”。
这种方法可以大大简化计算过程，因为它能够将难以减去的数转化为易于计算的数，从而减少了出错的可能性。
第三篇“乘法”是周髀算经中最长的一篇，内容相对复杂。
它详细介绍了各种乘法运算的技巧和方法，包括竖式乘法、重复比率法、代用比率法等。
这些方法中，代用比率法最为特别，它通过寻找与所求乘积近似的数进行代用，从而简化了复杂的乘法计算。
第四篇“除法”介绍了除法的原理和常用的计算方法。
在这一篇中，我们能够了解到中国古代除法计算的独特之处。
而在整个除法的计算过程中，重点强调了除数的变换和近似法。
这些方法都可以提高计算效率，减少计算中可能出现的错误。
【周髀算经全文释义】（下）第五篇“方程”介绍了一些基本的方程问题和解法。
这些问题主要涉及到线性方程和二次方程等，解题方法包括多元一次方程求解法和除法解方法等。
通过这一篇的学习，读者可以更好地掌握解决各种方程问题的技巧和方法。
第六篇“求根”，正如其名所示，主要是讲解了求根的方法和技巧。
其中最著名的方法是“开平方法”，通过计算平方数和取平方根的运算来求解各种求根问题。
此外，该篇还介绍了通过除法运算和比率法求解求根问题的方法。
第七篇“再分数”介绍了分数的定义、性质和变换规则。
这一篇主要阐述了将分数转化为最简形式的方法和技巧。
《周髀算经》主要内容简介及赏析
《周髀算经》主要内容简介及赏析（最新版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《周髀算经》
周髀算经夫高而大者，莫大於天；厚而廣者，莫廣於地。
體恢洪而廓落，形脩廣而幽清，可以玄象課其進退，然而宏遠不可指掌也。
可以晷儀驗其長短，然其巨闊不可度量也。
雖窮神知化不能極其妙，探索隱不能盡其微，是以詭異之說出，則兩端之理生，遂有渾天、蓋天，兼而並之。
故能彌綸天地之道，有以見天地之，則渾天有靈憲之文，蓋天有周髀之法，累代存之，官司是掌，所以欽若昊天，恭授民時。
爽以暗蔽，才學淺昧，隣高山之仰止，慕景行之軌轍，負薪餘日，聊觀《周髀》。
其旨約而遠，其言曲而中，將恐廢替，濡滯不通，使談天者無所取則，輒依經為圖，誠冀頹毀重仞之墻，披露堂室之奧，庶博物君子，時逈思焉。
卷上昔者周公問於商高曰：“竊聞乎大夫善數也，請問古者包犧立周天曆度。
夫天不可階而升，地不可得尺寸而度。
請問數安從出？”商高曰：“數之法，出於圓方。
圓出於方，方出於矩。
矩出於九九八十一。
故折矩，以為句廣三，股脩四，徑隅五。
既方之外，半其一矩。
環而共盤，得成三、四、五。
兩矩共長二十有五，是謂積矩。
故禹之所以治天下者，此數之所生也。
”句股圓方圖：周公曰：“大哉言數！請問用矩之道？”商高曰：“平矩以正繩，偃矩以望高，覆矩以測深，臥矩以知遠，環矩以為圓，合矩以為方。
方屬地，圓屬天，天圓地方。
方數為典，以方出圓。
笠以寫天。
天青黑，地黃赤。
天數之為笠也，青黑為表，丹黃為裏，以象天地之位。
是故知地者智，知天者聖。
智出於句，句出於矩。
夫矩之於數，其裁制萬物，唯所為耳。
”周公曰：“善哉！”昔者榮方問於陳子，曰：“今者竊聞夫子之道。
知日之高大，光之所照，一日所行，遠近之數，人所望見，四極之窮，列星之宿，天地之廣袤，夫子之道皆能知之。
其信有之乎？”陳子曰：“然。
”榮方曰：“方雖不省，願夫子幸而說之。
今若方者可教此道邪？”陳子曰：“然。
此皆算術之所及。
子之於算，足以知此矣。
若誠累思之。
”於是榮方歸而思之，數日不能得。
復見陳子曰：“方思之不能得，敢請問之。
”陳子曰：“思之未熟。
周髀算经——精选推荐
周髀算经《周髀算经》是中国现存最早的⼀部数学典籍，成书时间⼤约在两汉之间 (纪元之后)。
也有史家认为它的出现更早，是孕于周⽽成于西汉，甚⾄更有⼈说它出现在纪元前1000年。
在这部数学典籍中，就记载了古⼈怎样⽤简单的⽅法计算出太阳到地球的距离。
据「周髀算经」，太阳距离的求法是：先在全国各地⽴⼀批⼋尺长的竿⼦，夏⾄那天中午，记下各地竿影的长度，得知⾸都长安的是⼀尺六⼨；距长安正南⽅⼀千⾥的地⽅，竿影是⼀尺五⼨；距长安正北⼀千⾥则是⼀尺七⼨。
因此知道南北每隔⼀千⾥竿影长度就相差⼀⼨。
⼜在冬⾄那天测量，长安地⽅影长⼀丈三尺五⼨。
周髀算经取夏⾄与冬⾄间，竿影刚好是六尺的时候来计算。
为了说明⽅便，这⾥将原书的简单步骤及⼼算部份改写成⼤家熟悉的算式，并以图形标⽰出来。
这⼗万⾥，就是周髀算经所记载的太阳与地⾯距离。
当然，现在我们都知道地球和太阳的距离约为⼀亿四千九百五⼗万公⾥。
即使将周髀算经中汉制为单位的⼗万⾥换算成今天习⽤的公⾥，数值仍然悬殊得很。
理由很简单，因为汉朝⼈没有地圆的观念，是以在设计实验之初，就将前提建⽴在「地是平的」假设上，加之观测设备简陋，⽽得到并不周延的数据。
因此周髀算经的答案是不合事实的。
但是我们必须强调，这段求太阳距离的运算过程却是绝对的正确。
严格说来，《周髀算经》是⼀部天⽂著作，为讨论天⽂历法，⽽叙述⼀些有关的数学知识，其中重要的题材有勾股定理、⽐例测量与计算天体⽅位所不能避免的分数四则运算。
例如《周髀算经》认为⼀年有⽇⽽平均有个⽉，亦即每 19 年应有 7 个闰⽉，这样每个⽉的⽇数应该是但⽉亮每⽇所⾏平均度数为度（⼀周以度计算，这点有别于西⽅数学所采⽤的 360 度），要求12 个⽉以后⽉亮所在的⽅位。
那么其问题便在于计算将其余数再乘以，便知所求⽅位为。
通过算筹，中国⼈很早就掌握了复杂的计算。
⽐起同时期的西⽅数学（例如以欧⼏⾥得的《⼏何原本》所记载的分数性质来看），古代中国数学的定量⼯作，⽆疑是遥遥领前的。
《周髀算经》勾股定理
《周髀算经》勾股定理《周髀算经》是中国古代数学史上的重要典籍，收录了种种重要的数学结论。
其中有一类叫做勾股定理，即已知直角三角形中两条直腿长度，求斜腿长度（见图1）。
根据勾股定理，斜腿长度x=√(a²+b²)，其中a为直腿长度1，b为直腿长度2。
勾股定理是世界一流的古典数学定理。
它由古希腊数学家勾践（公元前530年-公元前475年）提出，他是“四大数学家”之一，他的作用是，最早提出数学理论，成立数学原理。
勾践的这条公理，利用三角定理的最重要的性质：三角形的两个意义不同的角以及两条边之间有一定关系，这就是勾股定理。
这个定理最初是由古希腊数学家勾践提出的，它被认为是由古希腊数学家的微积分杰出成就之一。
勾践是公元前400年左右的古希腊时期，他被誉为古希腊“四大数学家”之一，也是古希腊演绎几何学和初步不完全微积分学的著名创始人。
勾践曾在《周髀算经》中记载过这条定理，勾践把这条定理用来说明三角形内角之比例。
他指出，通过改变两条边的重比来改变三角形的面积，“二辛大斜三小”，二角之比为`9比4`，角之比为`1比4`。
这两个比例就是勾股定理的最初的表现形式，当然，前提是三角形中一条边等于1单位。
勾股定理被不断应用于各种实践中，被称为数学家及其他科学家的重要帮手，用于分析不完全微积分，三角学等复杂的技术。
勾股定理至今在数学界应用广泛，是数学及其他多种学科的理想工具。
勾股定理的例子最多的是直角三角形的应用：1×1=1；2×2=4；3×3=9；4*4=16；以此类推，可以将任意一个正整数的平方和再求平方根，就可以得出勾股定理的解。
总之，勾股定理，是一个千古不变的至理名言，在艰苦的实践中证明了其可信性，被世界范围内数学家所认可，是数学史上一块极重要的宝石，是我们深表敬仰的经典定理。
01 《周髀算经》上是怎样记载勾股定理的
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《周髀算经》上是怎样记载勾股定理的
我国古代把直角三角形中较短的一条直线叫做“勾”，把较长的一条直线叫做“股”，把斜边叫做“弦”，《周髀算经》（成书于公元1世纪）中指出：“昔者周公（注：公元前11世纪周武王的大臣）问于商高（注：学者）曰：‘窃闻科大夫善数也，请问古者包牺立周历度．夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？’商高曰：‘数之法，出于方圆．圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一．故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五’”这就是“勾三、股四、弦五”的由来．书中还介绍了公元前7世纪我国已应用了直角三角形中勾平方加上股平方等于弦平方的性质，所以我们把这一定理叫做“勾股定理”．国外把这一定理叫做毕达哥拉斯定理，毕氏是公元前6世纪的希腊人，他自称发现并证明了这一定理，可惜至今无人看到过他的证明．。
《周髀算经》
《周髀算经》
我国古代将重要的数学著作称为"算经"(汉唐年间出现了十部数学著作，曾在唐代被作为教科书使用，被称为"算经十书"，《周髀算经》是其中年代最早的一部(
《周髀算经》是我国流传至今，成书年代最早的一部古代数学著作，据考证，现在所见到的版本大约写成于公元前1世纪(书中涉及到的主要数学内容包括:用勾股定理测量、计算高深远近、分数及分数的计算以及一些学习数学的方法等，另外，书中还记载了一些天文学知识(商高谈勾股定理那段著名的话就记录在《周髀算经》中:"商高曰，数之法处于圆方，圆处于方，方处于矩，矩处于九九八十一(故折矩以为句广三，股修四，径隅五，既方其外半之以矩，环而共盘得成三，四，五，两矩共长二十有五，是谓积矩，…("它表明了
我国古代数学家早已知道勾股定理，展示
了他们卓越的数学成就(。
周髀算经勾股定理
周髀算经勾股定理
1 介绍周髀算经
《周髀算经》是中国古代数学家周髀所著的一部数学著作，共有
九篇，涉及量数、方程、几何等数学领域。
其中，关于勾股定理的探
讨是最为著名的，也是最具影响力的。
2 勾股定理的发现
在《周髀算经·方程》中，周髀给出了一道勾股问题：一张高为三、底为四的直角三角形斜边长是多少？他通过正方形的面积计算，
发现斜边长恰好是五。
周髀并没有给出证明，而是将其作为已知条件，继续探讨勾股定
理的应用。
3 勾股定理的表述
勾股定理的表述为：在一个直角三角形中，直角边的平方和等于
斜边平方。
即：设直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c，则a²+b²=c²。
4 勾股定理的应用
勾股定理广泛应用于几何、物理等领域中。
利用勾股定理可以求
解直角三角形的各种问题，例如：求三角形的面积、周长、内切圆和
外接圆半径等。
同时，勾股定理还可以被推广到高维空间中，称为“勾股定理的推广”。
5 总结
周髀算经中的勾股定理不仅是古代数学的杰出成果，也是人类智慧的结晶。
它的发现和应用，不仅在固体力学、流体力学、天体力学等方面有重要应用，还激发了人们对数学、几何的研究热情，极大地推动了数学的发展。
《周髀算经》的主要内容
《周髀算经》的主要内容《周髀算经》是中国古代数学著作之一，也是世界数学宝库中的瑰宝。
它的主要内容包括九章算术、方田勾股、三奇方、方程术以及其他与算术和几何相关的问题。
《周髀算经》是一部综合性的数学著作，其中的九章算术是其核心部分。
这九章分别是《方程》、《术数》、《乘方》、《商度》、《根数》、《方程杂题》、《勾股》、《比例》和《杂题》。
每一章都涵盖了不同的数学概念和运算方法。
在《方程》这一章中，周髀介绍了一些基本的代数方程，并给出了求解这些方程的方法。
他使用了一种称为“投射术”的方法，通过代数运算将方程转化为更简单的形式，最终得到方程的解。
在《术数》这一章中，周髀详细介绍了运算法则和运算技巧。
他讲述了加法、减法、乘法和除法的基本规则，并提供了一些实际问题的解决方法。
这些方法可以帮助人们更好地理解和运用数学知识。
《乘方》这一章主要讨论了幂运算和开方运算。
周髀提出了一些关于乘方的性质和规则，并给出了一些实际问题的解决方法。
他还介绍了一些开方运算的技巧，使人们能够更便捷地进行计算。
在《商度》这一章中，周髀讨论了分数的运算和应用。
他介绍了分数的基本概念和运算规则，并给出了一些实际问题的解决方法。
这些方法可以帮助人们更好地处理分数相关的计算和应用问题。
《根数》这一章主要涉及平方根和立方根的运算。
周髀介绍了根数的概念和计算方法，并给出了一些实际问题的解决思路。
这些方法可以帮助人们更好地理解和应用根数概念。
在《方程杂题》这一章中，周髀总结了一些关于方程的特殊问题和解决方法。
他给出了一些实际问题的具体解决步骤，并通过实例讲解了解题思路和方法。
《勾股》这一章是《周髀算经》中的重要内容之一。
周髀详细介绍了勾股定理的证明和应用，并给出了一些与勾股定理相关的几何问题的解决方法。
这些方法可以帮助人们更好地理解和应用勾股定理。
《比例》这一章主要涉及比例的概念、性质和应用。
周髀介绍了比例的基本概念和运算规则，并给出了一些实际问题的解决方法。
周髀算经（赵君卿注-周甄鸾重述-李淳风注释）?卷下之二
周髀算经（赵君卿注-周甄鸾重述-李淳风注释）卷下之二牵牛去北极百一十五度千六百九十五里二十一步千四百六十一分步之八百一十九牵牛冬至日所在之宿于外衡者与相去去之度数术曰置外衡去北极枢二十三万八千里除璇玑万一千五百里北极常近牵牛为枢过极一万一千五百里此求去极故以除之其不除者二十二万六千五百里以为实以三百乗里为步以周天分一千四百六十一乗步为分内衡之度以周天分为法法有分故以周天乗实齐同之得九百九十二亿七千四百九十五万内衡一度数千九百五十四里二百四十七步千四百六十一分步之九百三十三以为法如上乗内步通分内子得八亿五千六百八十万实如法得一度以八亿五千六百八十万为一度法不满法者求里步上求度故以此约之合三百得一以为实上以三百乗里为步而求里故以三百约余分为里之实以千四百六十一分为法得一里里步皆以周天之分为母求度当齐同法实等故乗以散之不满法者三之如法得百上以三百约之为重之实此当以三百乗之【案各本脱百字今补】为步之实而言三之者【案各本脱三字今补】不欲转法便以一位为百实故从一位命为百也不满法者又上十之如法得一步又复上十之者【案各本脱十字今补】便以一位为一实故从一位命为一【案此句各本讹作故从一实为一今据上注改正】不满法者以法命之位尽于一步故以其法命余为残分次放此次娄与角及东井皆如此也臣鸾曰去牵牛星去极洗先列衡去极枢二十三万八千里减极去枢心一万一千五百里余二十二万六千五百里以三百乗里得六千七百九十五万步又以周天分一千四百六十一乗之得九百九十二亿七万四千九十五万步为实更副置内衡一度数一千九百五十四里二百四十七步一千四百六十一分步之九百三十三亦以三百乗一千九百五十四里为步内二百四十七步得五十八万六千四百四十七步又以周天分母一千四百六十一乗步内子九百三十三得八亿五千六百八十万为法以除实得一百一十五度不尽七亿四千二百九十五万去下法不周更以三百约余分七亿四千二百九十五万得二百四十七万六千五百为实更以周天分一千四百六十一除之得一千六百九十五里不尽一五五以三百乗之得三万一千五百复以前法除之得二十一步不尽八百一十九即牵牛去北极一百一十五度【案一十五度各本讹作一十五度全改正】一千六百九十五里二十一步一千四百六十一分步之八百一十九娄与角去北极九十一度六百一十里二百六十四步千四百六十一分步之千二百九十六娄春分日所在之宿也角秋分日所在之宿也为中衡也术曰置中衡去北极枢十七万八千五百里以为实不言加除者娄与角准北极在枢两旁正与枢齐以娄角无差故便以去枢之数为实如上乗里为步步为分以内衡一度数为法实如法得一度不满法者求里歩不满法者以法命之臣鸾曰求娄与角去极法列中衡去极枢一十七万八千五百里以三百乘之得五千三百五十五万歩又以周天分一千四百六十一分乘之得七百八十二亿三千六百五十五万为实以内衡一度数一千九百五十四里二百四十七歩一千四百六十一分步之九百三十三亦以三百乗里内步二百四十七得五十八万六千四百四十七歩又以分母一千四百六十一分乗之内子得八亿五千六百八十万为法以除实得九十一度不尽二亿六千七百七十五万以三百约之得八十九万二千五百下法不用以周天分一千四百六十一除之得六百一十里不尽一千二百九十以三百乗之得三十八万七千如前法除得二百六十四歩不尽一千二百九十六即是娄与角去极九十一度六百一十里二百六十四歩一千四百六十一分歩之一千二百九十六东井去北极六十六度千四百八十一里百五十五步千四百六十一分步之千二百四十五东井夏至日所在之宿为内衡术曰置内衡去北极枢十一万九千里加璇玑万一千五百里北极游常近东井为枢不及极一万一千五百里此求去极故加之得十三万五百里以为实如上乗里为歩歩为分得五百七十一亿九千八百一十五万分以内衡一度数为法实如法得一度不满法者求里歩不满法者【案各本脱法字今补】以法命之臣鸾曰求东井去极法列内衡去极枢一十一万九千里加璇玑一万一千五百里得一十三万五百里以三百乗里为歩复以分母一千四百六十一乘之得五百七十一亿九千八百一十五万为实通分内衡一度数为歩歩为分得八亿五千六百八十万为法以除实得六十六度不尽六亿四千九百三十五万以三百约之得二百一十六万四千五百下法不用更以周天一千四百六十一为法除之得一千四百八十一里不尽七百五十九以三百乘之得二十二万七千七百复以周天分除之得一百五十五歩不尽一千二百四十五即为东井去北极六十六度千四百八十一里一百五十五歩一千四百六十一分歩之一千二百四十五凡八节二十四气气损益九寸九分六分分之一冬至晷长一丈三尺五寸夏至晷长一尺六寸问次节损益寸数长短各几何冬至晷长丈三尺五寸小寒丈二尺五寸【小分五】大寒丈一尺五寸一分【小分四】立春丈五寸二分【小分三】雨水九尺五寸三分【小分二】啓蛰八尺五寸四分【小分一】春分七尺五寸五分清明六尺五寸八分【小分五】谷雨五尺五寸六分【小分四】立夏四尺五寸八分【小分三】小满三尺五寸八分【小分二】芒种二尺五寸九分【小分一】夏至尺六寸小暑二尺五寸九分【小分一】大暑三尺五寸八分【小分二】立秋四尺五寸七分【小分三】处暑五尺五寸六分【小分四】白露六尺五寸五分【小分五】秋分七尺五寸五分寒露八尺五寸四分【小分一】霜降九尺五寸三分【小分二】立冬丈五寸二分【小分三】小雪丈一尺五寸一分【小分四】大雪丈二尺五寸【小分五】凡为八节二十四气二至者寒暑之极二分者阴阳之和四立者生长收藏之始是为八节节三气三而八之故为二十四气损益九寸九分六分分之一损者减也破一分为六分然后减之益者加也以小分满六得一从分冬至夏至为损益之始冬至晷长极当反短故为损之始夏至晷短极当反长故为益之始此爽之新术术曰置冬至晷以夏至晷减之余为实以十二为法十二者半嵗一十二气也为法者一节益之法实如法得一寸不满法者十之以法除之得一分求分故十之也不满法者以法命之法与余分皆半之也旧晷之术于理未当谓春秋分者阴阳晷等各七尺五寸五分故中衡去周七万五千五百里按春分之影七尺五寸七百二十三分秋分之影七尺四寸二百六十二分差一寸四百六十一分以此推之是为不等冬至至小寒多半日之影夏至至小暑少半日之影芒种至夏至多二日之影大雪至冬至多三日之影又半歳一百八十二日八分日之五而此用四分十分寸之四百七十六非也节不正十五日有三十二分日之七【案三十二各本讹作二十二今改正】以一日之率一十五日为节至令差错不通尤甚易曰旧全井无禽时舍也言法三十日实当改而舍之于是爽更为新术以一气率之使言约法易上下相通周而复始除其纰缪臣鸾曰求二十四气损益之法先置冬至影长丈三尺五寸以夏至影一尺六寸减之余一丈一尺九寸上十之为实以半歳一十二为法除之得九寸不尽一十一复上十之如法而一得九分不尽二与法一十二皆半之得六分之一即是小寒益法先置冬至影长一丈三尺五寸以气损益九寸九分六分分之一其破一分以为六分减其余即是小寒影长一丈二尺五寸小分五余悉依此法求益法置夏至影一尺六寸以九寸九分六分分之一増之小分满六从大分一即是小暑二尺五寸九分小分一次气放此臣淳风等谨按此术本文【案各本脱文字今补】及赵君卿注求二十四气影例损益九寸九分六分分之一以为定率检勘术注有所未通又按宋书厯志所载何承天元嘉厯影冬至一丈三尺小寒一丈二尺四寸八分大寒一丈一尺三寸四分立春九尺九寸一分雨水八尺二寸八分啓蛰六尺七寸二分春分五尺三寸九分清明四尺二寸五分谷雨三尺二寸五分立夏二尺五寸小满一尺九寸七分芒种一尺六寸九分【案六寸各本讹作九寸今据宋书改正】夏至一尺五寸小暑一尺六寸九分大暑一尺九寸七分立秋二尺五寸处暑三尺二寸五分【案二寸各本讹作三寸今据宋书改正】白露四尺二寸五分秋分五尺三寸九分寒露六尺七寸二分霜降八尺二寸八分立冬九尺九寸一分小雪一丈一尺三寸四分大雪一丈二尺四寸八分司马彪续汉志所载四分厯影亦与此相近至如祖冲之厯宋大明厯影与何承天虽有小差皆是量天实数雠校三厯足验君卿所立率虚诞且周髀经本文衡下于天中六万里而二十四气率乃是平迁【案是各本讹作足今改正】所以知者按望影之法日近影短日逺影长又以髙下言之日髙影短日卑影长夏至之日最近北又最髙其影尺有五寸自此以后日行渐逺向南天体又渐向下以及冬至冬至之日最近南居于外衡日最近下故日影一丈三尺此当每气差降有别【案气各本讹作嵗今改正】不可均为一槩设其升降之理今此文【案文各本讹作又今改正】自冬至毕于芒种自夏至毕于大雪均差每气损九寸有竒是为天体正平无髙卑之异而日但南北均行又无升降之殊即无内衡髙于外衡六万里自相矛盾又按尚书攷灵曜所陈格上格下里数及郑注升降逺近虽有成规亦未臻理实欲求至当皆依天体髙下逺近脩规以定差数自霜降毕于立春升降差多南北差少自雨水毕于寒露南北差多升降差少依此推歩乃得其实既事涉浑仪与葢天相反月后天十三度十九分度之七月后天者月东行也此见日月与天俱西南游一日一夜天一周而月在昨宿之东故曰后天又曰章歳除章月加日周一日作率以一日所行为一度周天之日为天度术曰置章月二百三十五以章歳十九除之加日行一度得十三度十九分度之七【案十九分各本讹作十分九今改正】此月一日行之数即后天之度及分臣鸾曰月后天一十三度一十九分度之七法列章月二百三十五以章歳一十九除之得一十二度加日行一度得一十三度余一十九分度之七即月后天之度分小歳月不及故舍三百五十四度万七千八百六十分度之六千六百一十二小嵗者一十二月为一嵗一嵗之月一十二月则有余一十三月复不足而言大小嵗通閠月焉不及故舍亦犹后天也假令十一月朔旦冬至日月俱起牵牛之初而月一十二与日防此数月发牵牛所行之度也术曰置小嵗三百五十四日九百四十分日之三百四十八小歳者除经嵗一十九分月之七以七乗周天分一千四百六十一得一万二百二十七以减经嵗之积分余三十三万三千一百八则小嵗之积分也以九百四十分除之即得小嵗之积日及分以月后天十三度十九分度之七乗之为实通分内子为二百五十四乗之者【案乗之各本讹作之乗今改正】乘小嵗积分也又以度分母乗日分母为法实如法得积后天四千七百三十七度万七千八百六十分度之六千六百一十二【案二各本讹作三今改正】以月后天分乗小嵗积分得八千四百六十万九千四百三十二则积后天分也以度分母十九乗日分母九百四十得一万七千八百六十除之即得以周天三百六十五度万七千八百六十分度之四千四百六十五除之此犹四分之一也约之即得当于齐同故细言之通分内子为六百五十二万三千三百六十五除积后天分得一十二周天即去之其不足除者不足除者不及故舍之六百三十二万九千五十二是也三百五十四度万七千八百六十分度之六千六百一十二以一万七千八百六十除不及故舍之分得此度矣此月不及故舍之分度数他皆放此次至经月皆如此臣鸾曰求小嵗月不及故舍法列经舍嵗三百六十五日九百四十分日之二百三十五通分内子得三十四万三千三百三十五是为经嵗之积分以十十九分月之七以七乗周天分一千四百六十一得一万二百二十七以嵗经嵗积分不尽三十三万三千一百八小嵗积分也以九百四十除之得三百五十四日不尽三百四十八还通分内子复得本积分三十三万三千一百八更置月后天一十三度一十九分度之七通分内子得二百五十四以乗本积分得积后天分八千四百六十万九千四百三十二为实更列月后天分母一十九以乗日分母九百四十得一万七千八百六十为法除之得积后天四千七百三十七度不尽六千六百一十二即是得四千七百三十七度一万七千八百六十分度之六千六百一十二还通分内子得本分八千四百六十万九千四百三十二为实更列周天三百六十五度一万七千八百六十分度之四千四百六十五即通分内子得六百五十二万三千三百六十五以除实得一十二下法不用余分即不及故舍之分六百三十二万九千五十二更以日月分母相乗得万七千八百六十为法除不及故舍之分六百三十二万九千五十二【案除字下各本讹分字今删正】得三百五十四度不尽六千六百一十二即不及故舍三百五十四度一万七千八百六十分度之六千六百一十二大嵗月不及故舍十八度万七千八百六十分度之万一千六百二十八大嵗者十三月为一嵗也术曰置大歳三百八十三日九百四十分日之八百四十七大嵗者加经嵗一十九分月之一十二以一十二乗周天分一千四百六十一得一万七千五百三十二以加经嵗积分得三十六万八百六十七则大嵗之积分也以九百四十除之【案九方本讹作七今改正】即得以月后天十三度十九分度之七乗之为实又以度分母乗日分母为法实如法得积后天五千一百三十二度万七千八百六十分度之二千六百九十八此月后天分乗大嵗积分得九千一百六十六万二百一十八则积后天分也以周天除之除积后天分得一十四周天即去之其不足除者不足除者三十三万三千一百八是也此月不及故舍之分度数臣鸾曰求大嵗月不及故舍法列经嵗三百六十五日九百四十分日之二百三十五通分内子得经积分三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赵爽在周髀算经中关于一元二次方程几何解法的注释
赵爽在周髀算经中关于一元二次方程几何解法的注释赵爽是中国古代数学家，他在《周髀算经》中详细注释了一元二次方程的几何解法，为后世留下了宝贵的数学遗产。
本文将围绕这个主题展开，深入探讨赵爽在《周髀算经》中关于一元二次方程几何解法的注释。
首先，我们来了解一下《周髀算经》这本著作。
《周髀算经》是我国古代数学宝库中的重要一部，它是我国最早的数学著作之一，也是世界上最早系统论述数学的著作之一。
该书共分为九篇，内容涵盖了算术、几何等多个数学领域，其中包括了一元二次方程的几何解法。
在《周髀算经》中，赵爽对一元二次方程的几何解法进行了详细的注释。
他提出了一种几何方法来解决一元二次方程的根，这种方法被后世称为“补全平方法”。
补全平方法是一种基于几何图形的求解一元二次方程的方法。
具体来说，就是通过构造一个与原方程等价的几何问题，并通过对几何图形进行平移、旋转等操作，使得该几何图形可以被分解为一些已知的几何形状，从而得到方程的解。
这种方法通过几何图形的直观性，使得复杂的方程求解问题变得简单明了。
补全平方法的核心思想是将一元二次方程转化为一个完全平方的形式。
假设方程为ax^2+bx+c=0，我们可以通过将方程两边同时加上一个适当的常数d，以使得方程的左边成为一个完全平方。
然后，我们再将方程进行变形，得到一个平方差的形式，从而得到方程的解。
赵爽在《周髀算经》中详细介绍了补全平方法的步骤和原理，并给出了一些具体的例子来说明该方法的应用。
他通过图形的变换和几何形状的分解，将复杂的方程求解问题转化为一些简单的几何操作，从而大大简化了方程的求解过程。
赵爽的几何解法对于后世的数学发展产生了深远的影响。
一方面，它使得一元二次方程的几何解法更加直观和易于理解，为数学教育提供了重要的教学工具。
另一方面，它也为后世的数学研究提供了启示，促进了数学领域的发展。
总结起来，赵爽在《周髀算经》中关于一元二次方程几何解法的注释，为后世研究者提供了重要的数学遗产。
《周髀算经》：数学亦是哲学
《周髀算经》：数学亦是哲学《周髀算经》其书我国不仅是在医学⽂学上有很古⽼的典籍，其实在数学上，也曾是世界的领跑者，《周髀算经》就是世界上最早的数学书之⼀。
《周髀算经》简称《周髀》。
它在唐代被收⼊《算经⼗书》当中，并为《⼗经》之⾸。
“周”就是圆，“髀”就是股。
关于这本书的作者，⼀直没有定论，⼀般认为是周公所做，上⾯记载了周公与商⾼的谈话，成书时间也不确定，应该是在两汉之间或者是西汉时期。
在《周髀算经》中，有关于勾股定理的最早⽂字记录，即“勾三股四弦五”，也被称为“商⾼定理”。
但这⼀定理的出现时间还可以往前推移。
《周髀算经》中采⽤了最简便可⾏的⽅法，来确定天⽂历法，揭⽰⽇⽉星⾠的运⾏规律。
这本书中有计算地球与太阳之间的距离的⽅法，由于当时的⼈并不知道地球是圆形的，加上设备简陋，算出来的数据与现在的科学测量结果有很⼤的差距。
但是他们的运算⽅法是完全正确的，这是古⼈很了不起的地⽅。
《周髀算经》中还记录了四季更替、⽓候变化，并且推理出南北有极，昼夜交替的原理，这些都为农业⽣产提供依据。
⾃此以后，历代数学家⽆不以它为参考，在它的基础上创新和发展。
《周髀算经》名句天不可阶⽽升，地不可得尺⼨⽽度。
解读：不可以通过台阶和楼梯来测量天的⾼度，不可以通过尺⼨来测量⼤地的⼴度。
这是《周髀算经》开篇周公向商⾼询问的话。
周公听说商⾼精通数学，就拿天地的事情来询问他。
古⼈很早就对天地的形状和⼤⼩做过探讨，⼈类就是在这种不断的追问中，逐步认识⾃然，了解⾃然的。
虽然商⾼的回答没有解决真正的天地⼤⼩问题，但是他的思想指导着后⼈继续探索。
科学，往往就是从询问开始的。
《周髀算经》故事天圆地⽅在《周髀算经》中，商⾼说“天圆地⽅”。
那么什么是“天圆地⽅”呢？古⼈认为天与地最初是连在⼀起的，把天地未分的时候称为太极，后来才分出了天地，也就是阴阳两极。
由于⽇⽉等天体都是在周⽽复始、永⽆休⽌地运动，⽽⼤地⼀直默默地承载着我们，如⼀个⽅形的物体静⽌稳定，于是古⼈就认为“天圆地⽅”。
周髀算经 新议成书
一、《周髀算经》的流传1．关于《周髀算经》（1）何谓周髀？《周髀算经》是中国古代完整地流传至今最早的一部天算著作。
大约从东汉末期开始，人们已经把这部书当成是专门论述中国古代三大宇宙学说之一——盖天说的理论著作。
例如，东汉的蔡邕（132－192）就说：论天体者三家：宣夜之说绝无师法，《周髀》术数具存，考验天状，多所违失；惟浑天仅得其情。
①按理，《周髀算经》究竟是一部怎样的书，似乎应该是不成问题的问题。
但是，有清以来数百年问，学者们对此却始终没有形成统一的看法。
那么，什么是周髀？在《周髀算经》卷上之二容方问“周髀者何”时，陈子答曰：古时天子治周，此数望之从周，故曰周髀。
髀者，表也。
由此可知，周髀，就是周时使用的圭表，引申为阐述周人以圭表测量天体运动的理论与方法，这应该是比较权威的解释。
然而，根据明代胡震亨（1569－1645）的说法：《周髀》以周人志之，乃称《周髀》。
而虞喜则谓天之体转四方，地体卑不动。
天周其上，故云“周”。
其解“周”字，又一义也。
②可以知道晋代的天文学家虞喜（28l－356）就不认同陈子的解释，他认为“周”是指天体周旋四方的意思，《周髀算经》与周人无关。
清代的冯经也称：周谓全体，髀谓股分。
此经即割圆之法。
③与虞喜的看法类似。
对“周髀”的解释，与到底什么是《周髀算经》的本文有关。
在《周髀算经》卷上之二开篇“昔者容方问于陈子”之后，赵爽注释道：容方、陈子是周公之后人。
非《周髀》之本文。
赵爽的意思是，整个《周髀算经》的经文，只有卷上之一商高与周公的问答。
陈子与荣方的问答及其以后的文字，都是对商高用矩之道的推衍。
这个解释，在明末清初特别为一般的学者所认同，尤其是在西学中源说盛行的时期，许多数学家都仅仅将商高答周公问当做《周髀算经》的本文，并把它作为世界上各种文明之数学发达史的源头。
例如梅文鼎（1633－1721）就说：周末，畴人子弟失官分散，嗣经秦火，中原之典章既多缺佚，而海外之支流反得真传。
我所理解的周脾算经和注释
我所理解的《周髀算经》和注释作者：金灿1248引子：【在我看来，《周脾算经》从春秋战国成书到2013年的今天，还从来没有人这样解释过。
要理解《周脾算经》首先，要熟练掌握、灵活使用远古天文和数学里的十一个测量工具，才会体会到远古天文、数学的高深莫测地深奥境界！再去熟读中国古典经史子集和家训，就能感受到远古中国，是上一次人类文明的中心地区！那个时代的中国人叫黄帝统治地球的五帝时代，地理坐标为：“四海之内．东西二万八千里．南北二万六千里”．是现代中国国土面积的37倍。
《山海经》就是根据这两个数据的文字描述，所以，《山海经》就是9000年前的地球地图的正反两方面！我想信最终一定会得到中国人的肯定，地球人的认可。
不会使用十一个古代天文、数学测量工具的人请您不要否定远古高科技的存在！玛雅人记述的历史，在9000年前到12000年前人类处于文明时期；中国历史上正是大禹到舜、尧和黄帝时代，中国的经史子集和家训有大量的文字记载和如今的考古发掘(汉代之前的古墓)的证明，天文学、数学、哲学理验、军事思想、宫廷管理体系、音乐理论和器乐、中医学和针灸技术、防病和养生、丝绸纺织技术、活字印刷术、绘画和书法艺术……都是来自黄帝统治地球时代的延续和变迁，就连明朝的郑和远洋出海都是看望海外“子民”，说明中国人的记忆里地球过去是统一的，《圣经》中记载的史前史，其中就有巴别塔时人类分散之说。
也说明人类以前统一过。
只不过在基督人眼里这段历史变得有点儿模糊不清。
地球人请把这三段历史联系起来看世界吧！玛雅人和中国人记述的人类历史合并起来才是正确的地球人类历史！古代中国就是上一次人类文明的中心地区，西方认为的“无中心论”将会被否定！我相信“天地人合一”的认知体系，孔子倡导的大同世界，现代人倡导的和谐世界，地球人类期待的和平一定能够实现！请记住，过去12000年前的帝国时代与第一次世界大战以来的帝国主义国家有着本质的区别！西方人把地球人类划分成资本主义和社会主义阵营，制造当今不和谐因素，如果地球人都是你的兄弟姐妹的观念得到普遍认同，还会有那么多的杀戮，失业吗？还会有不是有你死，就是我活的战争吗？由于九千年前的三次全球性的大洪灾的爆发，到中国夏、商、周朝时，纸张已经严重缺乏，人们普遍使用兽骨、人骨、或竹简、石刻来记载文字、历史，随着时间的流逝和变迁，现代人只能从古墓中去发现它们，研究它们！才有了人们对《周髀算经》的再认识。
七年级数学下册 第12章 证明 05 《周髀算经》简介 (新版)苏科版(1)
《周髀算经》简介《周髀算经》是算经十书之一，约成书于公元前二世纪，原名《周髀》，它是我国最古老的天文学著作，书中大部分的记载与天文学的计算有关．我国自古谈论天体者分为三家，即盖天、宣夜、浑天．盖天起源甚早，由鲍澣之跋可知周髀算经乃盖天理论，盖天者顾名思义谓天如笠盖，日月星辰在此盖上运行，人居其内地上，整部周髀算经就是古代盖天天文学家用三角测量法度量天体距离并解释四极四季的书籍．其中涉及部分数学内容，这些数学内容包括：整数与分数四则运算，等差数列与一次内插法，勾股定理一般形式的明确表述及勾股测量，并用到了开平方法．《周髀算经》是我国古代数学发展史上的一部重要著作，唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》．此书准确著作年代难以查考，现存周髀算经为东汉末年赵君卿所注，甄鸾重述，李淳风注释．原作者不知为何人，也无法推知成书年代．按该书言及『昔者周公问于商高曰……』、『昔者荣方问于陈子』、『吕氏曰……』三段，可以视为最后部份应在秦相吕不韦时期之后所完成的．然而汉书艺文志并未言及此书，到隋书经籍志才有记载，赵君卿所撰序文中谈到『浑天有灵宪之文，盖天有周髀之法』灵宪是东汉张衡所作，以此推之，赵君卿不是东汉末年之人，就是魏晋之间人．《周髀算经》，书凡二卷，意义一卷，书后所附清嘉定六年鲍澣所作之跋，谈及『周髀算经二卷，古盖天之为也，以句股之法度天地之高厚，推日月之运行，而得其度数．其书出于商周之间，自周公受之于商高，周人志之，谓之周髀，其所后来远矣．』则肯定该书成于商周之间．学者胡适认为该书前半部当为殷商周初之作，后半部是后汉作品，似乎可信．在赵君卿周髀注中，他撰成勾股圆方图说，附录于周髀首章的注文中，勾股图说短短五百多字，附图六张，简练地总结了后汉时期勾股算术的辉煌成就，不祇勾股定理和其他关于勾股胘的恒等式，即所谓的勾股定理获得了相当严格的证明，并且对二次方程解法提供了新的意见．1。
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我所理解的《周髀算经》和注释作者：金灿1248引子：【在我看来，《周脾算经》从春秋战国成书到2013年的今天，还从来没有人这样解释过。
要理解《周脾算经》首先，要熟练掌握、灵活使用远古天文和数学里的十一个测量工具，才会体会到远古天文、数学的高深莫测地深奥境界！再去熟读中国古典经史子集和家训，就能感受到远古中国，是上一次人类文明的中心地区！那个时代的中国人叫黄帝统治地球的五帝时代，地理坐标为：“四海之内．东西二万八千里．南北二万六千里”．是现代中国国土面积的37倍。
《山海经》就是根据这两个数据的文字描述，所以，《山海经》就是9000年前的地球地图的正反两方面！我想信最终一定会得到中国人的肯定，地球人的认可。
不会使用十一个古代天文、数学测量工具的人请您不要否定远古高科技的存在！玛雅人记述的历史，在9000年前到12000年前人类处于文明时期；中国历史上正是大禹到舜、尧和黄帝时代，中国的经史子集和家训有大量的文字记载和如今的考古发掘(汉代之前的古墓)的证明，天文学、数学、哲学理验、军事思想、宫廷管理体系、音乐理论和器乐、中医学和针灸技术、防病和养生、丝绸纺织技术、活字印刷术、绘画和书法艺术……都是来自黄帝统治地球时代的延续和变迁，就连明朝的郑和远洋出海都是看望海外“子民”，说明中国人的记忆里地球过去是统一的，《圣经》中记载的史前史，其中就有巴别塔时人类分散之说。
也说明人类以前统一过。
只不过在基督人眼里这段历史变得有点儿模糊不清。
地球人请把这三段历史联系起来看世界吧！玛雅人和中国人记述的人类历史合并起来才是正确的地球人类历史！古代中国就是上一次人类文明的中心地区，西方认为的“无中心论”将会被否定！我相信“天地人合一”的认知体系，孔子倡导的大同世界，现代人倡导的和谐世界，地球人类期待的和平一定能够实现！请记住，过去12000年前的帝国时代与第一次世界大战以来的帝国主义国家有着本质的区别！西方人把地球人类划分成资本主义和社会主义阵营，制造当今不和谐因素，如果地球人都是你的兄弟姐妹的观念得到普遍认同，还会有那么多的杀戮，失业吗？还会有不是有你死，就是我活的战争吗？由于九千年前的三次全球性的大洪灾的爆发，到中国夏、商、周朝时，纸张已经严重缺乏，人们普遍使用兽骨、人骨、或竹简、石刻来记载文字、历史，随着时间的流逝和变迁，现代人只能从古墓中去发现它们，研究它们！才有了人们对《周髀算经》的再认识。
周髀算经不是一个孤立事件，与多学科知识密切相关联。
我在这里抛砖引玉，引起更多的志士仁人去了解它、发掘它，纠正西方社会对太空和地球的错误解读。
以正视听。
还原远古科学技术历史，让断代、缺失和遗忘的古代科学技术为现代人类服务，才是我的唯一愿望！】特别说明：1，带【】蓝色符号框内字为我的见解。
2，黑色字为《周脾算经》原文。
3，原文中的下划线为重点理解句子。
4，难免有错误的地方，敬请指正。
周髀算经卷上之一昔者周公问于商高曰．窃闻乎大夫善数也．【周公，姓姬名旦（约公元前1100年），亦称叔旦，是周文王的第四个儿子；商高是西周时的数学家，勾股定理，早于毕达哥拉斯定理五百到六百年，商高才是远古数学的真正传承人。
】请问古者包牺立周天历度．【古者包牺，又称为东方帝国--伏義。
汉代刘安描述的东方帝国从中国东北出发，经朝鲜在一万里之外。
我认为有可能是今天的墨西哥湾地区。
】夫天不可阶而升．地不可得尺寸而度．请问数安从出．商高曰．数之法．出于圆方．圆出于方．方出于矩．矩出于九九八十一．故折矩．以为句．广三．股修四．径隅五．既方其外．半之一矩．环而共盘．得成三四五．两矩共长二十有五．是谓积矩．故禹之所以治天下者．此数之所生也．【注解----大禹所以能治天下，统一九州地理，此数之所生。
天一阁图书介绍了大禹治水的全过程。
图文并茂，你还会相信现在的民间的神话传说故事吗？】周公曰．大哉言数．请问用矩之道．商高曰．平矩以正绳．偃矩以望高．覆矩以测深．卧矩以知远．环矩以为圆．合矩以为方．方属地．圆属天．天圆地方．方数为典．以方出圆．笠以写天．天青黑．地黄赤．天数之为笠也．青黑为表．丹黄为里象．以天地之位．是故．知地者智．知天者圣．智出于句．句出于矩．夫矩之于数．其裁制万物．惟所为耳．周公曰．善哉．【注解-------这一段描述了周公与商高的对话，是方化圆，圆化方的准确表达，从勾三股四玄五的简单变换，到方圆之数的初级、中级和高级的变化过程以及推广运用于“万物”的道理。
平矩以正绳．偃矩以望高．覆矩以测深．卧矩以知远．环矩以为圆．合矩以为方．能熟练使用这六个测量工具的人，就知道地球之大小，是智慧的人；知道天之大小的人是圣人，今天可理解为或更胜一筹的人，世界上没有圣人，只有知识面宽广，而能够融会贯通的人。
因此，只有对古、今数学深刻理解了的人，才有可能体会到这一段的深奥莫测的道理。
古人的智慧远比现代人想象的要高！人们只记住了商高的最简单的勾三股四玄五定理，而忘却了来自远古数学领域里的六个测绘工具！这是当今地球上，有史以来记载最完整的，足以震惊当今数学界，让西方十五六世纪的数学大为逊色的测绘工具。
我相信这六个工具能解现代数学的微积分，哥德巴赫猜想和玄论！你信吗？中国“经、史、子、集和家训”中的古代人不是西方社会所描述的原始社会中的人，是比当今社会还要先进的人类，台湾博物馆的毛公鼎和新中国成立后出土的汉代之前的古墓遗留物是最好的物证，这是我的理解。
郭沫若把春秋战国之前定性为原始奴隶社会是一个历史性错误！应当予以纠正。
】周髀算经卷上之二昔者．荣方问于陈子．曰．今者窃闻夫子之道．知日之高大．光之所照．一日所行．远近之数．人所望见．四极之穷．列星之宿．天地之广袤．夫子之道．皆能知之．其信有之乎．陈子曰．然．荣方曰．方虽不省．愿夫子幸而说之．今若方者．可教此道耶．陈子曰．然．此皆算术之所及．子之于算．足以知此矣．若诚累思之．于是荣方归而思之．数日不能得．复见陈子曰．方、思之不能得．敢请问之．陈子曰．思之未熟．此亦望远起高之术．而子不能得．则子之于数．未能通类．是智有所不及．而神有所穷．夫道术、言约而用博者．智类之明．问一类而以万事达者．谓之知道．今子所学．算数之术．是用智矣．而尚有所难．是子之智类单．夫道术所以难通者．既学矣．患其不博．既博矣．患其不习．既习矣．患其不能知．故同术相学．同事相观．此列士之愚智．贤不肖之所分．是故能类以合类．此贤者业精习智之质也．夫学同业而不能入神者．此不肖无智．而业不能精习．是故算不能精习．吾岂以道隐子哉．固复熟思之．荣方复归思之．数日不能得．复见陈子曰．方思之以精熟矣．智有所不及．而神有所穷．知不能得．愿终请说之．【由于荣方的智力水准和知识面的宽广度问题，对陈子的第一次讲解未能理解.春秋战国时的陈子讲述的是周朝商高和东方帝国伏義（包牺）的数学、天文知识，距离春秋战国时，已经好几千年过去了。
只有初、中级水平的人是很难理解的。
今天的专家,博士又能怎么的?下面是陈子的再次授课内容。
现代人亦不难看出端儿。
陈子是远古天文、数学的顶尖级传承人物,与老子、孔子同时期。
老子、孔子传承的西周的宫廷文化体系在中国这片土地上延续了二千多年，而陈子的远古天文、数学被人们不理解，是社会发展的扭曲，人类历史的悲哀！】陈子曰．复坐．吾语汝．于是荣方复坐而请陈子之说．曰夏至南万六千里．冬至南十三万五千里．日中立竿测影．此一者．天道之数．周髀长八尺．夏至之日晷一尺六寸．髀者．股也．正晷者．句也．正南千里．句一尺五寸．正北千里．句一尺七寸．日益表．南晷日益长．候句六尺．即取竹空径一寸．长八尺．捕影而视之．空正掩日．而日应空之孔．由此观之．率八十寸．而得径一寸．故以句为首．以髀为股．【注解----- 这里介绍了很多人还没有了解的一个简单实用而复杂的古代天文测量工具-------我称之为古代第五大天文测量工具----太阳光直径测量尺，美国航天局的深空探测器用了36年时间飞出了太阳系，但是，从来没有听说过测量过太阳光直径，地球轨道与太阳光之间的距离，我们的祖先在一万年前就测得了。
现代人，请你拿起这些测量器具，站在地球上任何一个地方来实际验证一下它的精准度吧！我相信它们超过了GPS和六十四位以上计算机的计算能力！第五大天文测量工具----太阳光直径测量尺，是来自数学的偃矩、卧矩和环矩的合用，春秋战国人不用上天就能测绘，是现代人不可思议的事，难道东方帝国的伏義也是如此测量的吗？我是搞不懂的，但是，我相信在未来一定有人会根据这一测绘原理制作出测量任何一个远距离物体的大小和高度的仪器来。
定位技术将会出现一次质的飞跃。
古人测得一个最关键的数据：率八十寸．而得径一寸！派生出：经八十一万里．周二百四十三万里，两个至关重要的数据．从春秋战国到公元2013年之间，没有人介绍过它的测量原理和使用方法。
黄帝统治地球时就有的四大天文测量工具是：1璇玑玉衡，2圭表，3日晷，4指南针。
我相信，只有能熟练综合运用数学里的六个测绘工具和天文里的五大工具的人才能理解以下的数据变换的来龙去脉。
】从髀至日下六万里．而髀无影．从此以上至日．则八万里．以率率之．八十里得径一里．十万里得径千二百五十里．故曰．日晷径．千二百五十里．若求邪至日者．以日下为句．日高为股．句股各自乘．并而开方除之．得邪至日．从髀所旁至日所．十万里．法曰．周髀长八尺．句之损益．寸千里．故曰．极者天广袤也．今立表高八尺以望极．其句一丈三寸．由此观之．则从周北十万三千里而至极下．荣方曰．周髀者何．陈子曰．古时天子治周．此数望之从周．故曰周髀．髀者．表也．日夏至南万六千里．日冬至南十三万五十里．日中无影．以此观之．从南至夏至之日中十一万九千里．北至其夜半亦然．凡径．二十三万八千里．此夏至日道之径也．其周．七十一万四千里．从夏至之日中．至冬至之日中．十一万九千里．北至极下亦然．则从极南至冬至之日中．二十三万八千里．从极北至其夜半亦然．凡径四十七万六千里．此冬至日道径也．其周百四十二万八千里．从春秋分之日中北至极下．十七万八千五百里．从极下北至其夜半亦然．凡径三十五万七千里．周一百七万一千里．故曰月之道常缘宿．日道亦与宿正．南至夏至之日中．北至冬至之夜半．南至冬至之日中．北至夏至之夜半．亦径三十五万七千里．周一百七万一千里．春分之日夜分．以至秋分之日夜分．极下常有日光．秋分之日夜分．以至春分之日夜分．极下常无日光．【注解----地球两极，在春分之日夜分．以至秋分之日夜分．极下常有日光．秋分之日夜分．以至春分之日夜分．极下常无日光，古代人把地球两极的日光投影描述如此准确！是现代人所不及的。
】故春秋分之日夜分之时．日光所照．适至极．阴阳之分等也．冬至夏至者．日道发敛之所生也．至昼夜长短之所极．春秋分者．阴阳之修．昼夜之象．昼者阳．夜者阴．春分以至秋分．昼之象．秋分至春分．夜之象．故春秋分之日中．光之所照北极下．夜半日光之所照亦南至极．此日夜分之时也．故曰日照四旁．各十六万七千里．人所望见远近．宜如日光所照．从周所望见．北过极六万四千里．南过冬至之日三万二千里．夏至之日中光．南过冬至之日中光四万八千里．南过人所望见万六千里．北过周十五万一千里．北过极四万八千里．冬至之夜半日光．南不至人目所见七千里．不至极下七万一千里．夏至之日中与夜半日光九万六千里．过极相接．冬至之日中与夜半日光．不相及十四万二千里．不至极下七万一千里．夏至之日．正东西望．直周东西日下至周五万九千五百九十八里半．冬至之日．正东西方不见日．以算求之．日下至周二十一万四千五百五十七里半．凡此数者．日道之发敛．冬至夏至．观律之数．听钟之音．冬至昼．夏至夜．差数及日光所还观之．四极径八十一万里．周二百四十三万里．从周南至日照处三十万二千里．周北至日照处五十万八千里．东西各三十九万一千六百八十三里半．周在天中南十万三千里．故东西短中径二万六千六百三十二里有奇．周北五十万八千里．冬至日十三万五千里．冬至日道径四十七万六千里．周百四十二万八千里．日光四极．当周东西各三十九万一千六百八十三里有奇．此方圆之法．周髀算经卷上之三凡为此图．以丈为尺．以尺为寸．以寸为分．分、一千里．凡用缯方八尺一寸．今用缯方．四尺五分．分、为二千里。