273位似练习题及答案
《位似》习题
《位似》习题一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列每组的两个图形不是位似图形的是()A．B．C．D．2．如图所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( )A．点O B．点P C．点M D．点N第2题图第3题图3．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，点A 的坐标为(1，0)，则E点的坐标为( )A．(2，0) B．(0，2) C．(2，2) D．(2，2)4．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是( )A．3 B．6 C．9 D．125．关于对位似图形的表述，下列命题正确的是( )①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．A．①②B．①④C．②③D ．③④二、填空题(每小题5分，共25分)6．下列四幅图中的两个图形属于位似图形的是__________．(将序号填入横线上)B DCAEB①②③④7．如图所示，DC∥AB，OA=2OC，则OCD△与OAB△的位似比是__________．8．如图所示，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2，若AB=2cm，则A′B ′=_________cm．第7题图第8题图第10题图9．在平面直角坐标系中，已知点E(﹣4，2)，F(﹣2，﹣2)，以原点O为位似中心，位似比为2：1将△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是__________．10．如图，将△DE F缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点P，连接DP，取DP的中点A，再连接EP、FP，取它们的中点B、C，得到△ABC，则下列说法正确的有________ __个．①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比是1：2；④△ABC与△DEF的面积比是1：2．三、解答题(共50分)11．(10分)如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出位似中心．12．(10分)如图，在方格纸上，与是关于点O为位似中心的位似图形，他ABC∆111CBA∆们的顶点都在格点上．(1)画出位似中心O；(2)求出与的位似比；ABC∆111CBA∆CABD E(2)(1)O(4)(5)(3)以O 点为位似中心，再画一个使它与的位似比等于3222C B A∆13．(10分)如图，△ABC 在方格纸中．(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A (2，3)，C (6，2)，并求出B 点坐标；(2)以原点O 为位似中心，位似比为2，在第一象限内将△ABC 放大，画出放大后的位似图形；A B C '''△(3)计算的面积S ．A B C '''△14．(10分)如图，已知矩形ABCD 与矩形AB C D '''是位似图形，A 为位似中心，已知矩形ABCD 的周长为24，4,2BB DD ''==．求AB 与AD 的长．15．(10分)如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的顶点坐标分别为A (2，1)、O (0，0)、B (1，－2)．(1)P (a ，b )是△AOB 的边AB 上一点，△AOB 经平移后点P 的对应点为P 1(a －3，b +1)，请画出上述平移后的△A 1O 1B 1，并写出点A 1的坐标；DB 'C 'D(2)以点O为位似中心，在y轴的右侧画出△AOB的一个位似△A2OB2，使它与△AOB的相似比为2：1，并分别写出点A、P的对应点A2、P2的坐标；(3)判断△A2OB2与△A1O1B1能否是关于某一点Q为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心Q，并写出点Q的坐标．参考答案1．B【解析】根据位似图形的概念对各选项逐一判断，即可得出答案．解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形；据此可得A、C、D三个图形中的两个图形都是位似图形；而B的对应顶点的连线不能相交于一点，故不是位似图形．故选B．2．B．【解析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．点P在对应点M和点N所在直线上，故选B．3．C【解析】由题意可得OA：OD=1：2，又由点A的坐标为(1，0)，即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴OA：OD=1：2，∵点A的坐标为(1，0)，即OA=1，∴OD=2，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=2．∴E点的坐标为：(2，2)．故选C．4．D．【解析】∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，△ABC的面积是3，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为：1：4，则△A′B′C′的面积是：12．故选：D．5．C【解析】如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，这个点是位似中心，但不是所有的相似图形都是位似图形，并且位似图形上对应点与位似中心的距离之比等于位似比．解：①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，错误；②位似图形一定有位似中心，是对应点连线的交点，正确；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，正确；④位似图形上对应点与位似中心的距离之比等于位似比，错误．故选C．6．①②③【解析】根据位似图形的定义分析各图，对各选项逐一分析，即可得出答案．解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．根据位似图形的概念，①②③三个图形中的两个图形都是位似图形；④中的两个图形是相似三角形，但不符合概念，故不是位似图形．故填①②③．7．1︰2【解析】先证明△OAB∽△OCD，△OCD与OAB的对应点的连线都过点O，所以可得△OC D与△OAB的位似，即可求得△OCD与△OAB的位似比为OC：OA=1：2．解：∵DC∥AB∴△OAB∽△OCD∵△OCD与OAB的对应点的连线都过点O∴△OCD与△OAB的位似∴△OCD与△OAB的位似比为OC：OA=1：2．8．4．【解析】根据△ABC与△A′B′C′是位似图形，可知△ABC∽△A′B′C′，利用位似比是1：2，即可求得A′B′=4cm．解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形∴△ABC ∽△A ′B ′C ′∵位似比是1：2∴AB ：A ′B ′=1：2∵AB =2cm ∴A ′B ′=4cm ．9．(﹣2，1)或(2，﹣1)【解析】根据题意得：则点E 的对应点E ′的坐标是(﹣2，1)或(2，﹣1)．10．3【解析】位似图形同时也是相似图形，位似比等于其相似比，等于其对应边的比，对应周长的比，面积比等于位似比的平方．解：由于△ABC 是由△DEF 缩小一半得到，所以△ABC 与△DEF 是位似图形，①正确；位似图形也是相似图形，②正确；将△DEF 缩小为原来的一半，得到△ABC ，所以△ABC 与△DEF 的位似比为1：2，所以其周长比也为1：2，③正确；所以其面积比为1：4，④错误．题中共有3个结论正确．11．答案见解析【解析】根据位似图形的定义及位似中心分析各图，即可得出答案．解:图(1)(2)和(4)三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图(1)中的点P ，图(2)中的点A ，图(4)中的点O ．12． 答案见解析【解析】(1)如下图所示；(2)与的位似比是2；ABC ∆111C B A ∆(3)如下图所示．e 【解析】(1)根据A (2，3)，C (6，2)，找出原点，求出点B 的坐标即可；(2)根据位似比为2，得出三角形各顶点坐标即可得出答案；(3)利用所画图形得出三角形的底与高求出即可．解：(1)B 点：(2，1)(2)(3)的面积S =16A B C '''△14． 答案见解析【解析】解:∵矩形ABCD 的周长为24∴12AB AD +=设,12AB x AD x==-则 ∴4,14AB AB BB x AD AD DD x ''''=+=+=+=- ∵矩形ABCD 与矩形AB C D '''是位似图形 ∴AB ADAB AD ='' 即12414x x x x-=+- 解得8x =∴8,4AB AD ==15．(1)作图见解析，A 1(﹣1，2)；(2)作图见解析，A 2(4，2)，P 2 (2a ，2b )；(3)是，Q (﹣6，2)．【解析】(1)如图所示，画出平移后的△A1O1B1，找出A1的坐标即可；(2)如图所示，画出位似图形△A2OB2，求出A2、P2的坐标即可；(3)根据题意得到△A2OB2与△A1O1B1是关于点Q为位似中心的位似图形，找出Q坐标即可．解：(1)如图所示，A1(﹣1，2)；(2)如图所示，A2(4，2)，P2 (2a，2b)；(3)如图所示，△A2OB2与△A1O1B1是关于点Q为位似中心的位似图形．此时Q(﹣6，2)．。
2017-2018人教版数学九年级下册 第二十七章 相似 27.3 位似 同步训练 含答案
2017-2018人教版数学九年级下册 第二十七章 相似 27．3 位似 同步训练1．下列说法中正确的是( ) A ．全等图形一定是位似图形 B ．相似图形一定是位似图形 C ．位似图形一定是全等图形D ．位似图形是具有某种特殊位置的相似图形2．如图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，O 为位似中心，OD ＝12OD ′，则A ′B ′∶AB ＝( )A ．2∶3B ．3∶2C ．1∶2D ．2∶13．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A′B′C′，已知OB ＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC 的面积比为( )A ．1∶3B ．1∶4C ．1∶5D ．1∶94. △ABC 与△A′B′C′是位似图形，且△ABC 与△A′B′C′的相似比是1∶2，已知△ABC 的面积是3，则△A′B′C′的面积是( )A．3 B．6 C．9 D．125．如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1∶2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P(x，y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标为( )A．(－x，－y) B．(－2x，－2y)C．(－2x，2y) D．(2x，－2y)6. 如图，在直角坐标系中有两点A(6，3)，B(6，0)．以原点O为位似中心，把线段AB按相似比1∶3缩小后得到线段CD，点C在第一象限，则点C的坐标为_________．7. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(2，0)，B(2，1)，C(0，1)，以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA1B1C1，B的对应点为B1，且B1在OB的延长线上，则B1的坐标为____________．8. △OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(4，6)，B(3，0)，以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为_____________________．9. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB＝1.5，则DE＝_______．10. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆的高度．11. 如图，在平面直角坐标系中，以点A为位似中心，把正方形ABCD缩小为原来的一半，得正方形A′B′C′D′，画出图形并写出B′，C′，D′的坐标．12. 已知△ABC的三个顶点坐标如下表：(1)将下表补充完整，并在平面直角坐标系中画出△A′B′C′；(2)观察△ABC与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．答案: 1---5 DDDDB 6. (2，1) 7. (4，2)8. (－2，－3)或(2，3) 9. 4.510. 解：(1)AC ∥A ′C ′.理由如下：∵△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′， ∴∠A ＝∠C ′A ′B ′，∴AC ∥A ′C ′(2)∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴AB A ′B ′＝ACA ′C ′.∵AB ＝2A ′B ′，∴AC A ′C ′＝21.又∵△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，∴OC O ′C ′＝AC A ′C ′＝21. ∵OC ′＝5，∴OC ＝10，∴CC ′＝OC －OC ′＝10－5＝5 11. 解：图略，有两种情况：①B′(2，0)， C′(2，1)，D′(1，1)； ②B′(0，0)，C′(0，－1)，D′(1，－1) 12. (1) (8，6)(10，2)图略(2) (2)答案不唯一，如△ABC ∽△A′B′C， 周长比为1∶2等。
2022-2023学年人教版九年级数学下册《27-3位似》同步题型分类练习题(附答案)
2022-2023学年人教版九年级数学下册《27.3位似》同步题型分类练习题（附答案）一．位似变换1．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，则AO：AD的值为（）A．4：7B．4：3C．6：4D．9：52．如图平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形ABCD的边长为3，则F点坐标为（）A．（16.5，9）B．（18，12）C．（16.5，12）D．（16，12）3．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，能够与四边形ABCD是位似图形的为（）A．四边形NGMF B．四边形NGME C．四边形NHMF D．四边形NHME 4．如图所示，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），C（﹣2，1），以A为位似中心，把△ABC在点A同侧按相似比1：2放大，放大后的图形记作△A'B'C'，则C'的坐标为（）A．（﹣6，2）B．（﹣5，2）C．（﹣4，2）D．（﹣3，2）5．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD与矩形EFGO位似，矩形ABCD的边CD在y轴上，点B的坐标为（﹣4，4），矩形EFGO的两边都在坐标轴上，且点F的坐标为（2，1），则矩形ABCD与EFGO的位似中心的坐标是．6．如图，平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，且OA＝4，∠BOA＝30°，∠B＝90°，以点O为位似中心，在第一象限内将△AOB放大，使相似比为2：1，则点B的对应点B′的坐标为．7．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（0，2），C、D 两点的坐标分别为C（0，﹣1）、D（2，﹣1）．若线段AB和线段CD是位似图形，且位似中心在y轴上，则位似中心的坐标为．8．《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'，若A'B'：AB＝2：1，则四边形A'B'C'D'的外接圆的周长为．9．如图，△ABC与△A1B1C1是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：2，则点A（1，2）在第一象限的对应点A1的坐标是．10．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，以点O为位似中心，△A1B1C1和△ABC 相似比为2：1，在网格中画出新图象△A1B1C1，若每个小正方形边长均为1，请写出A1，B1，C1的坐标．11．如图所示，由位似的正△A1B1C1，正△A2B2C2，正△A3B3C3，…正△A n B n∁n组成的相似图形，其中第一个△A1B1C1的边长为1，点O是B1C1中点，A2是OA1的中点，A3是OA2的中点…A n是OA n﹣1的中点，顶点B2，B3，…，B n．C2，C3，…，∁n都在B1C1边上．（1）试写出△A10B10C10和△A7B7C7的相似比和位似中心；（2）求出第n个三角形△A n B n∁n（n≥2）的周长．12．如图，△ABC中，P′是边AB上一点，四边形P'Q'M'N'是正方形，点Q'，M'在边BC上，点N′在△ABC内．连接BN′，并延长交AC于点N，过点N作NM⊥BC于点M，NP⊥MN交AB于点P，PQ⊥BC于点Q．（1）求证：四边形PQMN为正方形；（2）若∠A＝90°，AC＝1.5m，△ABC的面积＝1.5m2．求PN的长．13．（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴t，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是，若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'点E重合，则点E表示的数是．（2）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（﹣2，0），B（2，0），C（2，4），对△ABC及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同个实数a，将得到的点先向右平移m单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到△A′B′C′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′（1，2），B′（3，2）．△ABC内部是否存在点F，使得点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，若存在，求出点F 的坐标；若不存在请说明理由．14．在平面直角坐标系中，抛物线L：y＝﹣x2+x+2与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）连接AC、BC，以点C为位似中心，将△ABC扩大到原来的2倍得到△A1B1C，其中点A1、B1分别是点A、B的对应点，如何平移抛物线L才能使其同时经过点A1、B1，求出所有的平移方式．二．作图-位似变换15．如图所示△DEF是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．116．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A．（0，0），2B．（2，2），C．（2，2），2D．（1，1），17．如图，在坐标系中，以A（0，2）为位似中心，在y轴右侧作△ABC放大2倍后的位似图形△AB'C'，若C的对应点C'的坐标为（m，n），则点C的坐标为（）A．（m，n+3）B．（m，n﹣3）C．（m，n+2）D．（m，n﹣2）18．如图，以点O为位似中心，把△AOB缩小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比为，已知点A（3，6），则点C的坐标为．19．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，①AB∥A'B'；②△ABC∽△A'B'C'；③AO：AA'＝1：2；④点C、O、C'三点在同一直线上．则以上四种说法正确的是．20．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，且OA ＝2．OC＝1，则矩形AOCB的对称中心的坐标是；在第二象限内，将矩形AOCB 以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，…，按此规律，则矩形A4OC4B4的对称中心的坐标是．21．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为（2，﹣5），若以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的位似比为2：1，且点A1和点A 不在同一象限内，则点A1的坐标为．22．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是．23．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，0），B（3，1），C （2，3）．请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△ABC的位似三角形△DEF，△ABC 与△DEF的位似比为；（2）如果△ABC内部一点M的坐标为（a，b），请写出M的对应点M'的坐标（，）．24．如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1．（1）在平面直角坐标系中画出位似中心；（2）设点P（a，b）为△ABC内一点，确定点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标．25．如图，小明在学习图形的位似时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了△ABC的位似图形△A1B1C1．（1）在图中标出△ABC和△A1B1C1的位似中心M点的位置并写出M点的坐标．（2）若以点A1为位似中心，请你帮小明在图中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，且△A1B1C1与△A2B2C2的位似比为2：1．（3）直接写出（2）中C2点的坐标．26．如图，△ABC三个顶点分别为A（0，﹣3），B（3，﹣2），C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移5个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使得△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并写出A2的坐标．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1）、B（﹣3，2）、C（﹣1，4）．（1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕O点顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．28．如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标．参考答案一．位似变换1．解：∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，AC∥DF，∵△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，∴＝，∵AC∥DF，∴△AOC∽△DOF，∴＝＝，∴AO：AD＝4：7，故选：A．2．解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，∴＝＝，即＝＝，解得：EF＝12，OB＝4，∴F（16，12）．故选：D．3．解：如图，四边形ABCD的位似图形是四边形NGMF．故选：A．4．解：∵以A为位似中心，把△ABC按相似比1：2放大，放大后的图形记作△AB'C'，∴AC＝AC′，∴点C是线段AC′的中点，∵A（1，0），C（﹣2，1），∴C'的坐标为（﹣5，2）．故选：B．5．解：连接BF交y轴于点P，∵C和F是对应点，∴点P为位似中心，由题意得，GF＝2，AD＝4，GC＝4﹣1＝3，∵BC∥GF，∴△BPC∽△FPG，∴＝，即＝2，解得，GP＝1，∴OP＝2，∴位似中心的坐标是（0，2），故答案为：（0，2）．6．解：作BE⊥OA于E，则∠BEO＝90°，∵∠ABO＝90°，∠BOA＝30°，∴OB＝OA•cos30°＝4×＝2，∴BE＝OB＝，OE＝OB•cos30°＝2×＝3，∴点B的坐标为：（3，），∵以点O为位似中心，在第一象限内将△AOB放大，使相似比为2：1，∴点B的对应点B'的坐标为：（3×2，×2），即（6，2），故答案为：（6，2）．7．解：连接AD交BC于E，则点E为位似中心，∵A（﹣1，2）、B（0，2），C（0，﹣1）、D（2，﹣1）．∴AB＝1，CD＝2，BC＝3，∵线段AB和CD是位似图形，∴AB∥CD，∴＝，即＝，解得BE＝1，∴OE＝OB﹣BE＝1，∴位似中心点E的坐标为（0，1），故答案为：（0，1）．8．解：如图，连接B′D′．设B′D′的中点为O．∵正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′，相似比为1：2，又∵正方形ABCD的面积为4，∴正方形A′B′C′D′的面积为16，∴A′B′＝A′D′＝4，∵∠B′A′D′＝90°，∴B′D′＝A′B′＝4，∴正方形A′B′C′D′的外接圆的周长＝4π，故答案为：4π．9．解：∵△ABC与△A1B1C1是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：2，∵A（1，2），点A（1，2）在第一象限的对应点是A1，∴点A1的坐标为：（2，4）．故答案为：（2，4）．10．解：如图，△A1B1C1即为所求，A1（0，8），B1（6，6），C1（6，2）．11．解：（1）∵△A1B1C1的边长为1，点O是B1C1中点，A2是OA1的中点，∴正△A2B2C2的边长为，正△A3B3C3的边长为（）2，正△A10B10C10和的边长为（）9，正△A7B7C7的边长为（）6，∴正△A10B10C10和正△A7B7C7的相似比＝＝；它们的位似中心为点O；（2）∵第n个三角形△A n B n∁n（n≥2）的边长为（）n﹣1，∴第n个三角形△A n B n∁n（n≥2）的周长为．12．（1）证明：∵NM⊥BC，NP⊥MN，PQ⊥BC，∴四边形PQMN为矩形，∵四边形P'Q'M'N'是正方形，∴PN∥P′N′，∴＝，∵MN∥M′N′，∴＝，∴＝，而P′N′＝M′N′，∴PN＝MN，∴四边形PQMN为正方形；（2）解：作AD⊥BC于D，AD交PN于E，如图，∵△ABC的面积＝1.5，∴AB•AC＝1.5，∴AB＝2，∴BC＝＝2.5，∵BC•AD＝1.5，∴AD＝＝，设PN＝x，则PQ＝DE＝x，AE＝﹣x，∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴＝，即＝，解得x＝，即PN的长为m．13．解：（1）点A′：﹣3×+1＝﹣1+1＝0，设点B表示的数为a，则a+1＝2，解得a＝3，设点E表示的数为b，则b+1＝b，解得b＝；故答案为：0，3，；（2）根据题意，得：，解得：，设点F的坐标为（x，y），∵对应点F′与点F重合，∴x+2＝x，y+2＝y，解得x＝y＝4，所以，点F的坐标为（4，4），∵点F的坐标为（4，4）不在△ABC内，故△ABC内部不存在点F，使得点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合．14．解：（1）在y＝﹣x2+x+2中，令y＝0，即0＝﹣x2+x+2，解得：x1＝2，x2＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（2，0），令x＝0，即y＝2，∴C（0，2）；（2）如图，当抛物线经过A1（2，6），B1（﹣4，6）时，设抛物线的解析式，y＝﹣x2+bx+c，则有，解得，，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+14＝﹣（x+1）2+15，当抛物线经过A2（﹣2，﹣2），B2（4，﹣2）时，同法可得抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+6＝﹣（x﹣1）2+7．∵原来的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣）2+，∴+1＝，15﹣＝，∴原来抛物线向左平移，再向上平移单位得到y＝﹣x2﹣2x+14．1﹣＝，7﹣＝，原来抛物线向右平移单位，再向上平移单位得到y＝﹣x2+2x+6．二．作图-位似变换15．解：第一个图形中的位似中心为A点，第二个图形中的位似中心为AD与BC的交点，第三个图形中的位似中心为O点，第四个图形中的位似中心为O点．故选：A．16．解：如图所示：位似中心F的坐标为：（2，2），k的值为：＝．故选：B．17．解：过点A作x轴的平行线DD′，作CD⊥DD′于D，作C′D′⊥DD′于D′，设C（x，y），则CD＝y﹣2、AD＝﹣x，C′D′＝2﹣n，AD′＝m，∵△AB′C′与△ABC的位似比为2：1，∴＝＝，即＝＝，解得：x＝﹣m，y＝﹣n+3，∴点C的坐标为（﹣m，﹣n+3），故选：A．18．解：由题意得，点A与点C是对应点，△AOB与△COD的相似比是3，∴点C的坐标为（3×，6×），即（1，2），当点C值第三象限时，C（﹣1，﹣2）故答案为：（1，2）或（﹣1，﹣2）．19．解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，∴AB∥A'B，△ABC∽△A'B'C'；AO：AA'＝2：1；点C、O、C'三点在同一直线上，①①②④正确，故答案为：①②④．20．解：∵OA＝2．OC＝1，∴B（﹣2，1），∴矩形AOCB的对称中心的坐标为（﹣1，），∵将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，∴B1（﹣3，），同理可得B2（﹣，），B3（﹣，），B4（﹣，），∴矩形A4OC4B4的对称中心的坐标是（﹣，）．故答案为（﹣1，），（﹣，）．21．解：在同一象限内，∵△ABC与△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是2：1，A坐标为（2，﹣5），∴则点A′的坐标为：（1，﹣2.5），不在同一象限内，∵△ABC与△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是2：1，A坐标为（2，﹣5），∴则点A′的坐标为：（﹣1，2.5），故答案为：（﹣1，2.5）．22．解：如图所示：△A1B1C1和△A′B′C′与△ABC的相似比为2，点B的对应点B1的坐标是：（4，2）或（﹣4，﹣2）．故答案为：（4，2）或（﹣4，﹣2）．23．解：（1）如图，△DEF即为所求；（2）M′（﹣2a，﹣2b）．故答案为：﹣2a，﹣2b．24．解：（1）如图点O即为位似中心；（2）设点P（a，b）为△ABC内一点，则点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标（2a，2b）．25．解：（1）如图，点M为所作，M点的坐标为（0，2）；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）C2（﹣4，2）．26．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．A2的坐标（﹣2．，﹣2）．27．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．28．解：（1）如图，（2）2：1，（3）A′（﹣6，0），B′（﹣3，2），C′（﹣4，4）．。
2019人教版九年级下册数学27.3 位似专题练习(含答案)
2019人教版九年级下册数学27.3位似专题练习（含答案）1．如图所示的四组图形中是位似图形的组数为()A．1B．2C．3D．42．如图．平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点，点O是AF、DE的交点，点P是BF、CE的交点，则除△FOD外，与△AOE位似的是_________．(写出一个即可)3．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4:9，则OB′：OB为()A．2：3B．3：2C．4：5D．4：94．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA′：A′A=2：1．四边形A′B′C′D′的面积为12cm²，则四边形ABCD的面积为()A．24cm²B．27cm²C．36cm²D．54cm²5．如图27-3-5，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似，原点D是位似中心，若AB=2，则DE=_______.6．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，-4），B(3，-2），C(6，-3）如图(1)画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；(2)以M点为位似中心，在网格中画出△A₁B₁C₁的位似图形△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△A₁B₁C₁的相似比为2:1．7．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A(2，3).若以原点O 为位似中心，画三角形ABC 的位似图形△A′B′C′，使△ABC 与△A′B′C′的相似比为32，则A′的坐标为()A．(3，29)B．(34，6)C．⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛29-3-293，或，D．⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛6,346,34或8．(2018辽宁沈阳皇姑期末)如图，线段AB 端点B 的坐标为(8，2)以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的21后得到线段CD，则端点D 的坐标为_________．9．(2018安徽芜湖繁昌一模)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中建立平面直角坐标系，格点△ABC(顶点是网格线的交点)的顶点坐标分别是A(-2，2)，B(-3，1)，C(-1，0)．(1)将△ABC 绕点O 逆时针旋转90º得到△DEF，画出△DEF;(2)以O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，在网格内画出放大后的△A ₁B ₁C ₁，若P(x，y)为△ABC 中的任意一点，这次变换后的对应点P 1的坐标为(____，____)．10．已知△ABC 和△A′B′C′是位似图形，△A′B′C′的面积为6cm²，周长是△ABC 的一半，AB =8cm，则AB 边上的高等于()A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm11．如图，在5×6的网格中，每个小正方形边长均为1，△ABC 的顶点均为格点，D 为AB 中点，以点D 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，得到△A′B′C′，则BB’的长为()A．25B．5C．253D．25325或12.如图．△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，点B 在OD 上，AE、CB 分别是△OAB、△OCD 的中线，则图中的位似三角形共有_______对．13．如图．四边形ABCD 是正方形，原点O 是四边形ABCD 和A′B，C′D′的位似中心，点B、C 的坐标分别为(-8，2)，(-4，0)，点B′是点B 的对应点，且点B′的横坐标为-1，则四边形A′B′C′D′的周长为_________．14．(2018河南南阳镇平一模．2．★☆☆)如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，O)，以原点O 为位似中心，相似比为31，在第一象限内把线段AB 缩小后得到CD，则C 的坐标为()A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)15．如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF.下列结论：①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长比为1：2：④△ABC 与△DEF 的面积比为4:1．其中结论正确的个数是()A．1B．2C．3D．416．(2018山东济南历城一模．14，★☆☆)如图，将△AOB 以O 为位似中心，扩大得到△COD，其中B(3，0)，D(4，0)，则△AOB 与△COD 的相似比为_______.17．△ABC 三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，6)，在平面直角坐标系中作△DEF，使△DEF 与△ABC 位似，且以原点O 为位似中心，位似比为1：2，则△DEF 的面积为____．18．(2018安徽一模．18．★★☆)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(-2，1)，B(-1，4)，C(-3，2)．(1)画出△ABC 关于点B 成中心对称的图形A．BC 1；(2)以原点O 为位似中心，相似比为1：2，在y 轴的左侧，画出△ABC 放大后的图形△A ₂B ₂C ₂，并直接写出C ₂点的坐标．19．(2018湖南邵阳中考，8，★☆☆)如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)过点A 作AB⊥x 轴于点B．将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的21，得到△COD．则CD 的长度是()A．2B．1C．4D．2520．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3，6)，B(-9，-3)，以原点O 为位似中心，相似比为31，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是()A．(-1，2)B．(-9，18)C．(-9，18)或(9，-18)D．(-1，2)或(1，-2)21．(2018青海中考，7，★☆☆)如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O，且34 EA OE ，则BCFG=________．22．如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的21，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是(3，0)则点A′的坐标是_________．23．(2018安徽中考．17．．★★☆)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B 均为网格线的交点．(1)在给定的网格中，以点O 为位似中心，将线段AB 放大为原来的2倍，得到线段A ₁B ₁(点A，B 的对应点分别为A ₁，B ₁)，画出线段A ₁B ₁；(2)将线段A ₁B ₁绕点B ₁逆时针旋转90º得到线段A ₂B ₁，画出线段A ₂B ₁；(3)以A，A ₁，B ₁，A ₂为顶点的四边形AA ₁B₁A ₂的面积是______个平方单位．24．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC 三个顶点分别为A(-1，2)、B(2，1)、C(4，5).(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A ₁B ₁C ₁；(2)以原点O 为位似中心，在x 轴的上方画出△A ₂B ₂C ₂，使△A ₂B ₂C ₂与△ABC 位似，且位似比为2，并求出△A ₂B ₂C ₂的面积．25．如图，△ABC 中，三个顶点的坐标分别是A(-2，2)，B(-4，1)，C(-1，-1)．以点C 为位似中心，在x 轴下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，并把△ABC 的边长放大为原来的2倍，那么点A′的坐标为()A．(3，-7)B．(1，-7)C．(4，-4)D．(1，-4)26．如图，△OAB 的两个顶点A、B 在反比例函数y=x4的图象上，以点O 为位似中心，把△OAB 的边长缩小为原来的21，得到△OA′B′，若反比例函数xky =经过点A′，则k 的值为________．27.3位似答案1.C 如图，根据位似图形的定义可知第1、2、4组图形是位似图形，而第3组图形对应点的连线不能交于一点，不是位似图形，故位似图形有3组，故选C．2．答案△AFB(答案不唯一)解析如图，以O 为位似中心的位似三角形是△FOD，以点A 为位似中心的位似三角形是△AFB，以平行四边形ABCD 的中心为位似中心的位似三角形是△CPF，以DE 与AC 交点为位似中心的位似三角形是△CED，所以，除△FOD 外，与△AOE 位似的是△AFB、△CPF 或△CED．3.A 由位似变换的性质可知．A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′～△ABC．∵△A′B′C′与△ABC 的面积比为4：9，∴△A′B′C′与△ABC 的相似比为2:3，32′=OB OB .故选A．4．B．∵四边形ABCD 和A′B′C′D′是以点O 为位似中心的位似图形，OA′：A′A=2：1，∴0A′：OA=2：3，∴四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′的面积比为9:4，∵四边形A′B′C′D′的面积为12cm²，∴四边形ABCD 的面积为27cm²．故选B．5．答案6解析．∵△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，∴AB：DE=OA：OD．即2：DE=1：3．∴DE=6．6．解析(1)如图所示．(2)如图所示．7.C．∵△ABC 与△A′B′C′的相似比为32，∴△A′B′C′与△ABC 的相似比为23，∵位似中心为原点O，∴A′(23×2，23×3)或A′(-23×2，23×3)，即A′(3，29)或A′(-3，-29)．故选C．8．答案(4，1)解析点D 的坐标为(8×21,2×21)，即D(4，1)．9．解析(1)如图所示(2)-2x；-2y．10.B 由题意知，△ABC～△A′B′C′,∵△A′B′C′的周长是△ABC 的一半，∴位似比为2，∴S △ABC =4S △A′B′C′=24cm²，∴AB 边上的高等于6cm．故选B．11.D 如图，∵AC=1，BC=2，∴AB=5，∵△ABC～△A′B′C′，相似比为2，∴21′′ B A AB ，∴A′B′=25，∴BB′=21(A′B′-AB)=25，同理BB"=A"B"-A"B=253，故选D．12．答案3解析∵△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，∴AB∥CD，BDOBAC OA ．∵CB 是△OCD 的中线，∴OB=BD，∴OA=AC．又∵AE 是△OAB 的中线，∴AE 是△OBC 的中位线，∴AE∥BC．∵AB∥CD，∴△OAB～△OCD．∵AE∥BC,∴△OAE～△OCB．∴AE∥BC,AB∥CD,∴∠AEB=∠CBD,∠ABE=∠CDB．∴△AEB～△CBD．由题图看出，上述相似图形对应顶点的连线都相交于点O，即它们都是位似图形．13．答案5解析B、C 的坐标分别为(-8，2)，(-4，0)，则BC=25，则周长是85．根据点B′是点B 的对应点，且点B′的横坐标为-1．所以两个四边形的相似比是8:1，则四边形A′B′C′D′的周长为5．14.A 根据题意可知，C 点横坐标为31×6=2，纵坐标为31×3=1．所以C 的坐标为(2，1）,故选A．15.C 根据位似图形的性质得出△ABC 与△DEF 是位似图形，故①②正确；∵将△ABC 的三边缩小为原来的21，∴△ABC 与△DEF 的周长比为2:1，故③错误；根据面积比等于相似比的平方，得△ABC 与△DEF 的面积比为4:1，故④正确．故选C．16．答案3:4解析∵△AOB 与△COD 关于点O 成位似图形，∴△AOB～△COD．∴△AOB 与△COD 的相似比为OB：OD=3：4．17．答案1解析如图所示，△ABC 的面积为21×2×4=4，∵△DEF 与△ABC 位似，且以原点O 为位似中心，位似比为1：2，∴△DEF 与△ABC 的面积比为1:4，则△DEF 的面积为1．18．解析(1)根据题意画出图形，如图所示．(2)△A ₂B ₂C ₂如图所示，C ₂(-6，4).19．A ∵点A(2，4)，AB⊥x 轴于点B，∴AB=4．∵△COD 与△AOB 关于原点位似，且位似比为21，∴CD∥AB,∴CD=21AB=2，故选A．20.D分情况讨论：①若点A 与其对应点A′在O 的同侧，则点A′的坐标为(-3×31，6×31)，即A′(-1，2)；②若点A 与其对应点A′在O 的两侧，则点A′的坐标为(-3×(-31)，6×(-31))，即A′(1，-2)．故选D．21．答案74解析．∵34=EA OE ，∴74=OA OE ，∵四边形ABCD 与四边形EFCH 位似，位似中心为0，∴△OEF～△OAB，△OFG～△OBC，∴74==OA OE OB OE ，∴74==OB OF BC FG .22．答案(1，2)解析根据位似变换的性质及已知可得，点A′的坐标为(1，2).23．解析(1)如图所示，线段A ₁B ₁即为所求．(2)如图所示，线段A ₂B ₁即为所求．(3)20．24．解析(1)如图所示，△A ₁B ₁C₁即为所求．(2)如图所示，△A ₂B ₂C ₂即为所求．分别过点A ₂、C₂作y 轴的平行线，过点B₂作x 轴的平行线，交点分别为E 、F ，∵A(-1,2),B(2,1),C(4,5),△A ₂B ₂C ₂与△ABC 位似，且位似比为2，∴A ₂(-2，4)，B ₂(4，2),C ₂(8，10),∴A ₂E=2,B ₂E=6,B ₂F=4,C ₂F=8,∴S△A ₂B₂C₂=8×10-21×6×2-21×4×8-21×6×10=28.25．B 以点C 为坐标原点建立新平面直角坐标系(图略)，则点A 的新坐标为(-1，3)，即原横纵坐标都加1．在新坐标系中，△ABC 与△A′B′C′关于原点C 位似，且位似比为-2，所以此时A′的坐标为(2，-6)，将(2，-6)横纵坐标都减去1得(1，-7)，即A′(1，-7)．故选B．26．答案1解析因为点A 在反比例函数y=x 4的图象上，所以设A 的坐标为(x，x4)．因为△OAB 与△OA′B′是以点O 为位似中心，位似比为21的位似图形，所以点A’的坐标为(x x 2,2)或(xx 2-,2-)，所以k=12-2-22=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯x x x x ．。
人教版九年级数学下 27.3 位似练习(含解析)
27.3 位似一、选择题1.下列说法：①有一个锐角相等的两个直角三角形相似；①顶角相等的两个等腰三角形相似；①任意两个菱形一定相似；①位似图形一定是相似图形；其中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：①中两个角对应相等||，为相似三角形||，①对；①顶点相等且为等腰三角形||，即底角也相等||，是相似三角形||，①对；①菱形的角不确定||，所以不一定相似||，①错；①如果两个图形是位似图形||，那么这两个图形必是相似图形||，但是相似的两个图形不一定是位似图形||，题中所述正确||，①对；所以①①①正确||，故选C．2.如图||，△①′①′①′是△①①①以点O为位似中心经过位似变换得到的||，若△①′①′①′的面积与△①①①的面积比是4：9||，则①①′：OB为( )A. 2：3B. 3：2C. 4：5D. 4：9【答案】A【解析】解：由位似变换的性质可知||，①′①′//①①||，①′①′//①①||，∴△①′①′①′∽△①①①．与△①①①的面积的比4：9||，与△①①①的相似比为2：3||，∴①①′①①=23故选：A．第1页/共10页3.如图||，线段AB两个端点的坐标分别为①(4||，4)||，①(6||，2)||，以原点O为位似中心||，在第一象限内将线段AB缩小为原来的1后得到线段CD||，则端点C和D的2坐标分别为( )A. (2||，2)||，(3||，2)B. (2||，4)||，(3||，1)C.(2||，2)||，(3||，1)D. (3||，1)||，(2||，2)【答案】C【解析】解：∵线段AB两个端点的坐标分别为①(4||，4)||，①(6||，2)||，以原点O为位似中心||，在第一象限内将线段AB缩小为原来的1后得到线段CD||，2∴端点的坐标为：(2||，2)||，(3||，1)．故选：C．4.如图||，△①①①中||，A、B两个顶点在x轴的上方||，点C的坐标是(1||，0)||，以点C位似中心||，在x轴的下方作△①①①的位似图形△①′①′①||，并把△①①①的边长放大到原来的2倍||，设点B的横坐标是a||，则点B的对应点①′的横坐标是( )A.−2①B.B. 2①−2C.C. 3−2①D.D. 2①−3【答案】C【解析】解：设点①′的横坐标为x||，则B、C间的横坐标的长度为①−1||，①′、C间的横坐标的长度为−①+1||，∵△①①①放大到原来的2倍得到△①′①′①||，∴2(①−1)=−①+1||，解得：①=−2①+3||，故选：C5.如图||，矩形EFGO的两边在坐标轴上||，点O为平面直角坐标系的原点||，以y轴上的某一点为位似中心||，作位似图形ABCD||，且点①||，①的坐标分别为(−4||，4)||，(2||，1)||，则位似中心的坐标为( )A.(0||，3)B.B. (0||，2.5)C.C. (0||，2)D.D. (0||，1.5)【答案】C【解析】解：如图||，连接BF交y轴于P||，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形||，点①||，①的坐标分别为(−4||，4)||，(2||，1)||，∴点C的坐标为(0||，4)||，点G的坐标为(0||，1)||，∴①①=3||，∵①①//①①||，∴①①①①=①①①①=12||，∴①①=1||，①①=2||，∴点P的坐标为(0||，2)||，故选：C．第3页/共10页6.如图||，在平面直角坐标系xOy中||，点A的坐标为(−1||，2)||，①①⊥①轴于点①.以原点O为位似中心||，将△①①①放大为原来的2倍||，得到△①①①1||，且点①11的坐标为( )在第二象限||，则点①1A.(−2||，4)||，1)B.B. (−12C.C. (2||，−4)D.D. (2||，4)【答案】A【解析】解：∵点A的坐标为(−1||，2)||，以原点O为位似中心||，将△①①①放大为原来的2倍||，得到△①①①1||，且点①1在第二象限||，1∴点①1的坐标为(−2||，4)．故选：A．7.如图||，△①①①与△①′①′①是位似图形||，其中①①//①′①′||，那么①′①′的长y与AB的长x之间函数关系的图象大致是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】解：∵①①//①′①′||，∴△①①①∽△①①′①′||，∴①①①′①′=3612||，即①①=3∴①=13①(①>0)||，是正比例函数||，图象为不包括原点的射线．故选：C．8.在平面直角坐标系中||，点①(6||，3)||，以原点O为位似中心||，在第一象限内把线段OA缩小为原来的13得到线段OC||，则点C的坐标为( )A. (2||，1)B. (2||，0)C. (3||，3)D. (3||，1)【答案】A【解析】解：以原点O为位似中心||，在第一象限内将其缩小为原来的13||，则点A的对应点C的坐标为(6×13||，3×13)||，即(2||，1)||，故选：A．9.如图||，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形||，O为位似中心||，相似比为1：2||，点A的坐标为(1||，0)||，则E点的坐标为( )A. (2||，0)B. (1||，1)C. (√2||，√2)第5页/共10页D. (2||，2)【答案】D【解析】解：∵四边形OABC是正方形||，点A的坐标为(1||，0)||，∴点B的坐标为(1||，1)||，∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形||，O为位似中心||，相似比为1：2||，∴①点的坐标为(2||，2)||，故选：D．10.小华同学自制了一个简易的幻灯机||，其工作情况如图所示||，幻灯片与屏幕平行||，光源到幻灯片的距离是30cm||，幻灯片到屏幕的距离是1.5①||，幻灯片上小树的高度是10cm||，则屏幕上小树的高度是( )A. 50cmB. 500cmC. 60cmD. 600cm【答案】C【解析】解：1.5①=150①①||，150+30=180①①．设屏幕上小树的高度是x米.则10：①=1：6；∴①=60①①.故选C．二、填空题11.已知在平面直角坐标系中||，点①(−3||，−1)、①(−2||，−4)、①(−6||，−5)||，以原点为位似中心将△①①①缩小||，位似比为1：2||，则点B的对应点的坐标为______ ．【答案】(1||，2)或(−1||，−2)【解析】解：∵点B的坐标为(−2||，−4)||，以原点为位似中心将△①①①缩小||，位似比为1：2||，∴点B的对应点的坐标为(1||，2)或(−1||，−2)||，故答案为：(1||，2)或(−1||，−2)．12.如图||，△①①①三个顶点的坐标分别为①(2||，4)||，①(6||，0)||，①(0||，0)||，以原点O为位似中心||，把这个三角形缩小为原来的12||，可以得到△①′①′①||，已知点①′的坐标是(3||，0)||，则点①′的坐标是______．【答案】(1||，2)【解析】解：∵点A的坐标为(2||，4)||，以原点O为位似中心||，把这个三角形缩小为原来的12||，∴点①′的坐标是(2×12||，4×12)||，即(1||，2)||，故答案为：(1||，2)．13.如图||，在直角坐标系中||，每个小方格的边长均为1||，△①①①与△①′①①′是以原点O为位似中心的位似图形||，且相似比为3：2||，点①||，①都在格点上||，则点①′的坐标是______．【答案】(−2||，43)【解析】解：由题意得：△①′①①′与△①①①的相似比为2：3||，又∵①(3||，−2)∴①′的坐标是[3×(−23)||，−2×(−23)]||，即①′的坐标是(−2||，43)；故答案为：(−2||，43).14.已知△①①①是正三角形||，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上||，顶点N在边AC上．15.(1)如图||，在正三角形ABC及其内部||，以点A为位似中心||，画出正方形EFPN的位似正方形①′①′①′①′||，且第7页/共10页使正方形①′①′①′①′的面积最大(不写画法||，但要保留画图痕迹)；16.(2)若正三角形ABC的边长为3+2√3||，则(1)中画出的正方形①′①′①′①′的边长为______．【答案】3【解析】解：(1)如图①||，正方形①′①′①′①′即为所求．(2)设正方形①′①′①′①′的边长为x||，∵△①①①为正三角形||，∴①①′=①①′=√33①.∵①′①′+①①′+①①′=①①||，∴①+√33①+√33①=3+2√3||，∴解得：①=3||，故答案为：3．17.将一个三角形经过放大后得到另一个三角形||，如果所得三角形在原三角形的外部||，这两个三角形各对应边平行且距离都相等||，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”||，它们对应边之间的距离叫做“等距”.如果两个等边三角形是“等距三角形”||，它们的“等距”是1||，那么它们周长的差是______．【答案】6√3【解析】解：设等边三角形△①①①和△①①①的边长分别为a、b||，点O为位似中心||，作①①⊥①①交EF于G||，如图||，根据题意||，△①①①与△①①①的位似图形||，点O、E、B共线||，在①①△①①①中||，①①①①=30∘||，①①=12①||，∴①①=√3=√36①||，同理得到①①=√36①||，而①①−①①=1||，∴√36①−√36①=1||，∴①−①=2√3||，∴3(①−①)=6√3．故答案为6√3．三、解答题18.如图||，在平面直角坐标系中||，△①①①的三个顶点坐标分别为①(−2||，1)、①(−3||，2)、①(−1||，4)．19.(1)以原点O为位似中心||，在第二象限内画出将△①①①放大为原来的2倍后的△①1①1①1．20.(2)画出△①①①绕C点逆时针旋转90∘后得到的△①2①2C.【答案】解：(1)如图||，△①1①1①1为所作；(2)如图||，△①2①2①为所作；21.在12×12的正方形网格中||，△①①①的顶点坐标为①(1||，1)、①(2||，3)、①(4||，2)22.(1)以原点(0||，0)为位似中心||，相似比2：1在位似中心的同侧将△①①①放大为△①①′①′||，放大后点A、B的对应点分别为①′、①′.画出△①①′①′||，并写出点①′、①′的坐标；23.(2)在(1)中||，若①(①||，①)为线段AB上任一点||，写出变化后点C的对应点①′的坐标______ ．【答案】(3①−2||，3①−2)【解析】解：(1)如图所示：||，△①①′①′即为所求||，①′(4||，7)||，①′(10||，4)；第9页/共10页(2)变化后点C的对应点①′的坐标为：①′(3①−2||，3①−2)．故答案为：(3①−2||，3①−2)．。
人教版九年级数学下册27.3 位似 同步练习附答案【选新】
练习 位 似一、自主学习1.位似图形上某一对对应顶点到位中心的距离分别为5 cm 和15 cm ，则它们的相似比为_________2.如图27-33，蜡烛与成像板之间的距离为3m ，小孔纸板距蜡烛1m ，若蜡烛AB 长20cm ，则所成的像长为_________cm.图27-333.四边形ABCD 和四边形A ＇B ＇C ＇D ＇是位似图形，O 为位似中心，若OA ∶OA ＇，=1∶2，那么AB ∶A ＇B ＇=________，S 四边形ABCD ∶S 四边形A ＇B ＇C ＇D ＇=________. 二、基础巩固4.如图27-34所示，点O 是等边△PQR 的中心，P ，Q ＇，R ＇分别是OP 、OQ 、OR 的中点，则△P ＇Q ＇R ＇与△PQR 是________，点O 是_____，相似比是________.图27-34 图27-355.如图27-35所示，矩形AOBC 与DOEF 是位似图形，且O 为位似中心，相似比为1∶2，若A(0，1)、B(2，0)，则F 点的坐标为________.6.下列两个图形不是位似图形的是( )7.把△ABC 三点坐标A(0，1)、B(2，0)、C(3，2)分别乘以3得△A ＇B ＇C ＇，的坐标A ＇，(0，3)、B ＇(6，0)、C(9，6)，那么△ABC 与△A ＇B ＇C ＇是______图形，位似中心是_______，相似比为________8.把△ABC 三点坐标A(0，1)、B(2，0)、C(3，2)分别乘以-3，得△A ＇B ＇C ＇，的坐标A ＇(0，-3)、B (-6，0)、C ＇(-9，-6)，那么△ABC 与△A ＇B ＇C ＇是_____图形，位似中心是_____，相似比为_____.9.如图27-36所示，按如下方法将△ABC 的三边缩小为原来的21，任取一点O ，连AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，则下列说法： (1)△ABC 与△DEF 是位似形. (2)△ABC ∽△DEF.(3)△ABC 与△DEF 周长的比为2∶1(4)△ABC 与△DEF 面积的比为4∶1.其中正确的个数是( )图27-36A.1B.2C.3D.410.图27-36中，△ABC 与△DEF 是位似图形.那么，DE 与AB 平行吗?为什么?EF 与BC 呢?DF 与AC 呢?11.如图27-37所示，O 为四边形ABCD 上一点，以O 为位似中心，将四边形ABCD 放大为原来的2倍.12.如图27-38所示，O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的32(要求对应顶点在位似中心的同旁). 13.如图27-39所示，O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍(要求对应顶点在位似中心的两旁).图27-37 图27-38 图27-39三、能力提高14.有一个正六边形，将其按比例缩小，使得缩小后的正六边形的面积为原正六边形面积的31，已知原正六边形一边为3，则后来正六边形的边长为( )A.9B.3C.3D.332 15.在任意一个三角形内部，画一个小三角形，使其各边与原三角形各边平行，则它们的位似中心是( )A.一定点B.原三角形三边垂直平分线的交点C.原三角形角平分线的交点D.位置不定的一点 16.下列说法正确的个数是( )①位似图形一定是相似图形; ②相似图形一定是位似图形;③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间;④若五边形ABCDE与五边形A＇B＇C＇D＇E＇位似，则其中△ABC与△A＇B＇C＇也是位似的且相似比相等.A.1个B.2个C.3个D.4个17.若两个图形位似，则下列叙述不正确的是( )A.每对对应点所在的直线相交于同一点;B.两个图形上的对应线段之比等于相似比C.两个图形上对应线段必平行D.两个图形的面积比等于相似比的平方18.如图27-40所示，在直角坐标系中，A(1，2)，B(2，4)，C(4，5)，D(3，1)围成四边形ABCD.作出四边形ABCD的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2∶1，位似中心是坐标原点.图27-4019.(1)如图27-41所示，作山四边形ABCD的位似图形A＇B＇C＇D＇，使四边形ABCD与四边形A＇B＇C＇D＇的相似比为2∶1；(2)若已知AB=2cm，BC=3cm，∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥DA，求四边形A＇B＇C＇D＇的面积.图27-4120.正方形ABCD各顶点的坐标分别为A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，2)，D(1，2)，以坐标原点为位似中心，将正方形ABCD放大，使放大后的正方形A＇B＇C＇D＇的边是正方形边的3倍。
273位似图形的概念及画法课文练习新人教版九年级下初三数学试题试卷.doc
基础题知识点1位似图形及位似中心1. 下图屮的两个图形不是位似图形的是（2. （东营中考）下列关于位•似图形的表述：① 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；② 位似图形一定有位似屮心；③ 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两 个图形是位似图形：④ 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.其屮正确命题的丿芋号是（）A. （2X3）B.①②C.③④D.②③④3. 图屮的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（A.点MB.点NC.点 OD.4. 如图，在平行四边形ABCD 中，找出一对是位似图形的三角形:第1课时 27. 3位似 位似图形的概念及画法)知识点2位似图形的性质5.两个图形中，对应点到位似屮心的线段比为2： 3,贝9这两个图形的相似比为（）A. 2 ： 3B.. 4 ： 9C.A/2:书D. 1 ： 26.如图，ADEF与AABC是位似图形，点0是位似中心，点D, E, F分别是OA, OB, 0C的中点，贝IJADEF与AABC的面积比是（）A. 1 ： 6B. 1 ： 5C. 1 ： 4D. 1 ： 27. 如图，四边形ABCD 与四边形AEFG 是位似图形，H AC ： AF=2 ： 3,则下列结论不正确的是A.四边形ABCD 与四边形AEFG 是相似图形 B.AD 与AE 的比是2 : 3 C.四边形ABCD 与四边形AEFG 的周长比是2 : 3 D. 四边形ABCD 与四边形AEFG 的面积比是4： 9 知识点3位似图形的画法8. 如图，以O 为位似中心，将四边形ABCD 缩小为原来的一半..9. 如图，边长为1的正方形网格纸屮，AABC 为格点三角形（顶点都在格点上）.在网格纸屮，以 O 为位似中心画出AABC 的一个位似图形厶A*BV,使AABC 与△A ，BC 的相似比为1 : 2.（不要求 写画法）中档题10. 用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在（）A.原图形的外部B.原图形的内部C.原图形的边上D.任意位置11. （玉林中考）AABC 与厶ABC ，是位似图形，A ABC 与厶ABC 啲相似比是1 ： 2,己知ZXABC 的面积是3,.则厶A f B f C f 的面积是（）A ・ 3 B. 6 C ・ 9 D ・ 12 13. （沈阳中考）如图，AABC 与ADEF 位似，位似中心为点6 且AABC 的面积等于ADEF 面积4CA. 1个B. 2个C. 3个D.12.的彳贝lj AB : DE= ________ •14. ____ 如图，AABC 与厶ABC 是位似图形，且位似比是1 ： 2,若AB = 2 cm,则A' B‘ = cm,并在图中画出位似中心O.15. 如图，0点是AABC 与厶D|E|F|的位似中心，AABC 的周长为1 •若口、E 】、F 】分别是线段 OA 、OB 、.0C 的中点，RiJADiEiF ］的周长为*;若 OD 2=jOAs OE 2=|()B> OF 2=|oC,则AD 2E 2F 2的周长为I ；…若ODn=»)A 、OEn=》)B 、OF n =^OC,则△酢几的周长为_______ .(用正整数n 表示)16. 如图，图屮的小方格都是边长为1的正方形，AABC 与厶A r B r C r 是以点O 为位似屮心的位似 图形，它们的顶点都在小止方形的顶点上.(1)画出位似中心O ；⑵求出△ ABC 与厶ABC 的相似比;⑶以点O 为位似中心，再训一个厶ABC 】，使它与AABC 的相似比等于1.5.综合题17. 如图，已知 B ，C 〃BC, C' D‘ 〃CD, D‘ E‘ 〃DE.(1)求证：四边形BCDE 位似于四边形B‘ C‘ D z E z ；DC AD参考答案1. D2.A3.D 4•答案不唯一，如 AAOB 与厶COD 或厶AOD 与厶COB 5.A 6.C 7.B&图略. 9•图略. 10・D ll.D 12.D 13.2 : 3 14.4 图略. 15.^OA16. (1)图略.⑵丁而二刁「•△ABC 与厶AEC 的相似比为1 ： 2•⑶图略.17. (1)证明：TB'C ‘〃BC, C' D' //CD, D' E' 〃DE, .•.需=等=黑=需=器=器，又四边形BCDE 与四边形BCDE 对应顶点相交于一点A,二四边形BCDE 位似于四边形BCDE.(2)°・°晋'=3,・••昔■=#.・•・四边形BCDE 与四边形BCDE 位似之比为扌.AB Z丽 -3? S 四边形BCDE =20,求 S 四边形BCD'E'・ ⑵若20 四边形BCDE—-=20X22=空T6=T。
人教版初中数学第二十七章第3节《位似》单元测试题 (6)(含答案解析)
第二十七章第3节《位似》单元测试题 (6)一、单选题1．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B′的坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（-1，-2）C ．（2，1）或（-2，-1）D ．（1，2）或（-1，-2）2．下列命题是假命题的是（ ）A ．位似比为1：2的两个位似图形的面积比为1：4B ．点P （﹣2，﹣3）到x 轴的距离是2C ．n 边形n≥3的内角和是180°n ﹣360°D ．2、3、4这组数据能作为三角形三条边长3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，4），B （4，1），以原点O 为位似中心，将△OAB 扩大为原来的4倍，则点A 的对应点的坐标是（ ）A ．（12，1） B ．（-12，-1） C ．（8，16）或（﹣16，﹣8） D ．（8，16）或（﹣8，﹣16）4．如图，在56 的网格中，每个小正方形边长均为1，ABC 的顶点均为格点，D 为AB 中点，以点D 为位似中心，相似比为2，将ABC 放大，得到'''A B C ，则'BB ＝（ ）AB C D5．将OAB 以点O 为位似中心放大为原来的2倍，得到''OA B ，则'':OABOA B S S等于（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:86．下列语句中，不正确的是（ ） A ．位似的图形都是相似的图形 B ．相似的图形都是位似的图形 C ．位似图形的位似比等于相似比D ．位似中心可以在两个图形外部，也可以在两个图形内部7．如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x 轴上， OC 在 y 轴上， 如果矩形OA B C '''与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形OA B C '''的面积等于矩形 OABC 面积的14，那么点 B ' 的坐标是( )A ．3,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,12⎛⎫⎪⎝⎭或3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．(3，2)或（-3，-2）8．如图，ABC ∆与A B C '''∆是位似图形，点O 是位似中心，若2OA AA '=，4ABC S ∆=，则A B C S '''∆等于（ ）A ．6B ．8C ．9D ．12二、解答题9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 和△DEF 的顶点分别为A （1，0）、B （3，0）、C （2，1）、D （4，3）、E （6，5）、F （4，7）．按下列要求画图：以点O 为位似中心，将△ABC 向y 轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC 的位似图形△A 1B 1C 1，并解决下列问题：（1）顶点A 1的坐标为 ，B 1的坐标为 ，C 1的坐标为 ；（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A 1B 1C 1通过变换后得到△A 2B 2C 2，且△A 2B 2C 2恰与△DEF 拼接成一个平行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程．10．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，点E 、A 、B 、C 都在小正方形的顶点上．（1）以点E 为位似中心，画111A B C △使它与ABC 的相似比为2（要求：画出所有图形，保留画图痕迹，不写画法）（2）若建立平面直角坐标系，使点A 在直角坐标系的坐标为(-2，0)，请画出平面直角坐标系， 则点A 1的坐标是（3）三角形ACB 与三角形A 1C 1B 1的面积比为11．如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的顶点A ，B ，C 在格点（网格线的交点）上．（1）将ABC 绕点B 逆时针旋转90 ，得到11A BC ，画出11A BC ；（2）以点A 为位似中心放大ABC ，得到22AB C △，使22AB C △与ABC 的位似比为2：1，请你在网格内画出22AB C △．12．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为()()()4,3,3,1,1,3A B C ---，请按下列要求画图：（1）将ABC ∆先向右平移4个单位长度、再向下平移5个单位长度，得到111A B C ∆，画出111A B C ∆，并写出点B 的坐标；（2）以点A 为位似中心将ABC ∆放大2倍，得到222A B C ∆，画出222A B C ∆并写出点B 的坐标． 13．如图，ABC 在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使()2,3A ，()6,2C ，并写出B 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，位似比为2，在第一象限内将ABC 放大，画出放大后的图形A B C '''．14．如图，在边长为1的正方形网中建立平面直角坐标系，已知ABC 三个顶点分别为A （1-，2）、B （2，1）、C （4，5）．（1）画出ABC 关于x 对称的111A B C △；（2）以原点O 为位似中心，在x 轴的上方画出222A B C △，使222A B C △与ABC 位似，且位似比为2，并求出222A B C △的面积．15．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC 的顶点都在小正方形的顶点上．若点P 的坐标为()1,0-，点B 的坐标为()50,（1）则点A 的坐标是________．点C 的坐标是________．（2）画出ABC 关于点P 为位似中心的一个位似'''A B C ，且ABC 与'''A B C 的相似比为2；并写出下面三个点的坐标．点'A 的坐标是________，'B 的坐标是________，点'C 的坐标是________．16．如图，ABC 在坐标平面内三顶点的坐标分别为()0,2A ，()3,3B ，()2,1C ．以点B 为位似中心，在图中画出11A BC ，使它与ABC 相似，且相似比为2，并写出11A BC 各顶点的坐标．（只需画出一种情况1:1:2=AB A B ）；1(A ________,________)，1(B ________,________)，1(C ________,________)17．如图，ABC 与111A B C △是位似图形.在网格上建立平面直角坐标系，使得点A 的坐标为()1,6-.()1在图上标出点，ABC 与111A B C △的位似中心.P 并写出点P 的坐标为________；()2以点A 为位似中心，在网格图中作22AB C △，使22AB C △和ABC 位似，且位似比为1:2，并写出点2C 的坐标为________．18．如图，在平面直角坐标系中，OAB 的顶点坐标分别为()0,0O ，()2,4A ，()4,0B ，分别将点A 、B 的横坐标、纵坐标都乘以1.5，得相应的点A '、B '的坐标．（1）画出OA B ''；（2）OA B ''△与AOB ________位似图形；（填“是”或“不是”）（3）若线段AB 上有一点()00,D x y ，按上述变换后对应的A B ''上点的坐标是________． 19．画图：点()12A ,，()2,0B 把ABO 以点O 为位似中心放大到原来的2倍，且写出对应顶点的坐标．20．如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC （顶点均在正方形网格的格点上），已知点A 的坐标为（﹣4，3）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1．（2）以点O 为位似中心，在给定的网格中画△A 2B 2C 2，使△ABC 与△A 2B 2C 2位似，且点A 2的坐标为（8，﹣6）．（3）△ABC与△A2B2C2的位似比是．21．按下列要求在如图格点中作图：（1）作出△ABC关于原点成中心对称的图形△A'B'C'；（2）以点B为位似中心，作出△ABC放大2倍的图形△BA″C″．22．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（1，3），（3，2）．（1）画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△O′A′B；（2）以点B为位似中心，相似比为2：1，在x轴的上方画出△O′A′B放大后的△O′A′B；（3）点M是OA的中点，在（1）和（2）的条件下，M的对应点M′的坐标为．23．如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似三角形OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A，B的对应点C、D的坐标；（3）求△OCD的面积．三、填空题24．△ABC 与△DEF 是位似图形，且△ABC 与△DEF 的位似比是1：3，已知△ABC 的面积是2，则△DEF 的面积是_______．25．已知：如图，()6,2-E ，()2,2--F ，以原点O 为位似中心，相似比1:2，把EFO △在点O 另一侧缩小，则点E 的对应点'E 的坐标为________．26．画位似图形的依据是________．27．如图，'''A B C 是将ABC 放大后的图形，若图中线段1'2=AA OA ，且2'''18=A B C S cm ，则ABCS的面积是________．28．如图，ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(−1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作ABC 的位似图形，并把ABC 的边长放大到原来的2倍，记所得的像是A B C '''．设点A 的横坐标是a ，则点A 对应的点A '的横坐标是_________．29．如图，四边形OABC 为矩形，AB ＝1，矩形OA B C '''与矩形OABC 是位似图形，O 为位似中心，位似比为k ，过点B 的反比例函数y ＝kx（k≠0）的图象与A B '' 、B C ''分别交于点D ，E ，若ADA '的面积为3，则k 的值为________．30．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，在点O的异侧将△OAB缩小为原来的12，则点B的对应点的坐标是________.【答案与解析】1．C 【解析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标． 解：∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14， ∴两矩形面积的相似比为：1：2， ∵B 的坐标是（4，2），∴点B′的坐标是：（2，1）或（-2，-1）． 故选：C ．本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的面积的比确定其位似比，注意有两种情况． 2．B 【解析】根据位似的性质和相似三角形的性质对A 进行判断；根据点的坐标的意义对B 进行判断；根据多边形的内角和定理对C 进行判断；根据三角形三边的关系对D 进行判断． 解：A 、位似比为1：2的两个位似图形的面积比为1：4，所以A 选项为真命题； B 、点P （﹣2，﹣3）到x 轴的距离是3，所以B 选项为假命题； C 、n 边形n≥3的内角和为180°（n ﹣2），所以C 选项为真命题；D 、因为2+3＞4，则2、3、4这组数据能作为三角形三条边长，所以D 选项为真命题． 故选：B ．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 3．D 【解析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k 解答．∵以原点O 为位似中心，将△OAB 放大为原来的4倍，得到△OA'B'，A （2，4），∴点A 的对应点A′的坐标是：（24⨯，44⨯）或()()2444⎡⎤⨯-⨯-⎣⎦，，即（8，16）或（8-，16-）． 故选：D ．本题考查了位似变换的性质，平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ． 4．D 【解析】根据△A′B′C′和△ABC 以D 为位似中心，且位似比为1：2或2：1，得出对应点位置进而得出答案． ∵ AC ＝1，BC ＝2，∴ AB = ∵ ''ABC AB C ∽，相似比为2，∴12AB AB '=，∴ ''A B ＝∴ ()1'''2BB A B AB =-=同理：BB ″＝A ″B ″A -″2B = 故选：D此题主要考查了位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键． 5．C 【解析】利用位似图形的性质得出位似比进而得出面积比．∵ 将OAB 以点O 为位似中心放大为原来的2倍，得到''OA B ， ∴ OAB 与''OA B 的位似比为1:2， 则'':OABOA B SS＝1:4．故选：C此题主要考查了位似变换，正确得出位似比和面积比是解题关键． 6．B 【解析】利用位似图形的性质分别判断得出即可．A 、位似的图形都是相似的图形，正确，不合题意；B 、相似的图形不一定是位似的图形，错误，符合题意；C、位似图形的位似比等于相似比，正确，不合题意；D、位似中心可以在两个图形外部，也可以在两个图形内部，正确，不合题意．故选：B．此题主要考查了位似图形的性质，正确掌握位似图形的相关性质是解题关键．7．B【解析】根据位似图形的位似比求得相似比，然后根据B点的坐标确定其对应点的坐标即可．解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，∴两矩形的相似比为1：2，∵B点的坐标为（3，2），∴点B′的坐标是（32，1）或（32-，-1），故选：B．本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的面积的比确定其位似比，注意有两种情况．8．C【解析】△ABC与△A′B′C′是位似图形，由OA=2AA′可得两个图形的位似比，利用面积的比等于位似比的平方即可求解．解：△ABC与△A′B′C′是位似图形且由OA=2AA′可得2'3OA OA，∴两位似图形的位似比为2：3，所以两位似图形的面积比为4：9，又S△ABC=4，∴S△A'B'C'=44=99÷．故选：C本题考查位似图形，理解位似图形的面积比即是对应线段比的平方是解题关键．9．见解析【解析】解：作图如下：（1）（－2，0），（－6，0），（－4，－2）． （2）符合要求的变换有两种情况： 情况1：如图1，变换过程如下：将△A 2B 2C 2向右平移12个单位，再向上平移5个单位；再以B 1为中心顺时针旋转900． 情况2：如图2，变换过程如下：将△A 2B 2C 2向右平移8个单位，再向上平移5个单位；再以A 1为中心顺时针旋转900．（1）作位似变换的图形的依据是相似的性质，基本作法是：①先确定图形的位似中心；②利用相似图形的比例关系作出关键点的对应点；③按原图形中的方式顺次连接对应点．要注意有两种情况，图形在位似中心的同侧或在位似中心的两侧．（2）作平移变换时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形． 作旋转变换时，找准旋转中心和旋转角度 10．（1）见解析；（2）()4,3，()4,1-；（3）1：4 【解析】（1）根据位似的知识点作图即可；（2）建立平面直角坐标系，求出点的坐标即可； （3）根据相似图形的性质即可得出结果；（1）根据位似比是2可画出相对应的点，连接即可，如图所示；（2）因为点A 在直角坐标系的坐标为(-2，0)，建立平面直角坐标系如图所示，可得()14,3A 和()4,1-；（3）根据面积比是相似比的平方可得面积比是1:4． 本题主要考查了位似的知识点，准确画图计算是解题的关键． 11．（1）见详解；（2）见详解 【解析】（1）分别作出点A 、C 绕点B 逆时针旋转90°所得的对应点，再顺次连接，即可； （2）分别作出点B 、C 变换后的对应点，再顺次连接，即可． （1）如图所示,11A BC 即为所求；（2）如图所示，22AB C △即为所求．本题主要考查图形的旋转变换以及位似变换，掌握旋转变换和位似变换的定义和性质，是解题的关键．12．（1）详见解析()11,4B -；（2）详见解析()22,1B -- 【解析】（1）根据题目中给出的平移方式，描点画图即可； （2）根据相似比找到对应点2B 和2C 即可． （1）根据题意可得：∴()11,4B -（2）根据题意可得：∴()22,1B --本题主要考查了图形的平移变换，位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键． 13．（1）见解析，()2,1B ；（2）见解析 【解析】（1）根据点()2,3A ，()6,2C 可确认出坐标原点O 的位置，从而可建立平面直角坐标系，再根据点B 的位置即可得出其坐标； （2）根据位似的定义画图即可．（1）由点()2,3A ，()6,2C 确认出坐标原点O 的位置，由此画出x 轴和y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示：由点B 在平面直角坐标系中的位置得：点B 坐标为()2,1B ；（2）根据位似的定义，分别连接,,OA OB OC ，将它们分别延长至点,,A B C '''，使得2,2,2OA OA OB OB OC OC '''===，然后顺次连接点,,A B C '''，即可得到A B C '''∆，如图所示：本题考查了建立平面直角坐标系、画位似图形，依据点A 、C 坐标正确建立平面直角坐标系是解题关键．14．（1）见解析；（2）如图所示， 222A B C △就是所求三角形，见解析；222A B C S △=28． 【解析】（1）分别找出A 、B 、C 关于x 对称点111A B C 、、，然后连接111111A B AC B C 、、即可；（2）连接OA 并延长至1A ，使1AA =OA ；连接OB 并延长至1B ，使1BB =OB ；连接OC 并延长至1C ，使1CC =OC ；连接222222A B A C B C 、、即可得到222A B C △，然后用矩形将222A B C △框住，然后利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可．解：（1）分别找出A 、B 、C 关于x 对称点111A B C 、、，然后连接111111A B AC B C 、、，如图所示，111A B C △就是所求三角形；（2）连接OA 并延长至1A ，使1AA =OA ；连接OB 并延长至1B ，使1BB =OB ；连接OC 并延长至1C ，使1CC =OC ；连接222222A B A C B C 、、，如图所示， 222A B C △就是所求三角形如图，用矩形将222A B C △框住，∵A (−1，2)，B (2，1)，C (4，5)， 222A B C △与ABC 位似，且位似比为2， ∴A 2(−2，4)，B 2(4，2)，C 2(8，10)， ∴222A B C S △=8×10−12×6×2−12×4×8−12×6×10=28．此题考查的是作关于x 轴对称的图形和作位似图形，掌握位似图形的性质是解决此题的关键． 15．（1）()1,4，()7,6；（2）见解析，()0,2，()20,，()3,3． 【解析】（1）先根据点P 、B 的坐标建立平面直角坐标系，然后即可写出点A 、C 的坐标；（2）连接PA 、PB 、PC ，分别取各边中点为A '、B '、C '，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系即可写出各点的坐标．解：（1）建立平面直角坐标系如图，()1,4A ，()7,6C ；（2）A B C '''如图所示，()0,2A '，()2,0B '，()3,3C '． 故答案为：()0,2，()20,，()3,3．本题主要考查了位似作图，属于常见题型，熟练掌握网格特点和位似变换的性质、正确确定出对应点的位置是解题关键．16．作图见解析，()13,1-A ，()13,3B ，()11,1-C ． 【解析】先根据A 、B 、C 三点的坐标确定三点的位置，再以点B 为位似中心画位似三角形11A BC ，使相似比为2，最后写出11A BC 各顶点的坐标．先根据A 、B 、C 三点的坐标确定三点的位置，再以点B 为位似中心画位似三角形11A BC ，使相似比为2，如图所示：设()1,A a b ，()1,C m n ，由画图过程和相似比可知，点1B 与点B 重合，则()13,3B ，点A 为1A B 的中点，点C 为1C B 的中点，则302322a b +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩和322312m n +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， 解得31a b =-⎧⎨=⎩和11m n =⎧⎨=-⎩，即()13,1-A ，()11,1-C ．本题考查了作图-位似变换，熟练掌握位似图形的画法和性质是解题关键．17．（1）见解析，()12--，；（2）见解析，()13-，. 【解析】（1）将位似图形对应的点连接起来，连线的交点就是它们的位似中心，然后写出坐标； （2）根据题意，在线段AC 和AB 上取中点2C 和2B ，就可以画出22AC B ． 解：（1）将1AA ，1BB ，1CC 连结起来， 交点即为位似中心P ， 如图所示：()12P ，--，故答案为：()12--，． （2）∵位似比为1:2， ∴所图如下：则点2C 的坐标为()13-，， 故答案为：()13-，． 本题考查位似中心和位似图形的作图，解题的关键是掌握位似图形的相应概念并根据题目要求画出图象．18．（1）见解析；（2）是；（3）()001.5,1.5x y ．【解析】（1）直接利用将点A 、B 的横坐标、纵坐标都乘以1.5，得相应的点A '、B '的坐标，即可得出答案；（2）利用位似图形的定义得出答案；（3）利用位似图形的性质即可得出对应点坐标．解：（1）如图所示：OA B ''△，即为所求；（2）OA B ''△与AOB 是位似图形；（3）若线段AB 上有一点()00,D x y ，按上述变换后对应的A B ''上点的坐标是：()001.5,1.5x y ．本题考出来位似变换以及位似图形的性质，正确得到图形对应点的坐标是解题关键．19．作图见解析，()0,0O ，()2,4A '，()4,0B '或()0,0O ，()2,4A ''--，()4,0B ''-．【解析】根据作位似变换图形的要求可知以O 点为位似中心放大到原来2倍，延长OA 到A '，使2OA OA '=，得到点A 的对应点A '，同法得到点B 的对应点B '，点O 的对应点不变，连接A B ''，OA B ''△就是所求的三角形；也可以反向延长AO 或BO ，由同样的方法得到,A B 的对应点,,A B ''''连接,A B ''''OA B ''''△就是所求的三角形；再由所画的位似图形点的横纵坐标均为原来各对应点横纵坐标的2±倍，即可得到答案．解：延长OA 到'A ，使'2OA OA =，得到点A 的对应点'A ，同法得到点B 的对应点'B ，点O 的对应点不变，连接''A B ，''OA B 就是所求的三角形；或反向延长AO 或BO ，由同样的方法得到,A B 的对应点,,A B ''''连接,A B ''''OA B ''''△就是所求的三角形；由()()0,0,12O A ,，()2,0B ∴ ()0,0O ，()2,4A '，()4,0B '．或()0,0O ，()2,4A ''--，()4,0B ''-．主要考查画位似图形；用到的知识点为：新图形的各顶点到位似中心的距离与原图形到位似中心的距离的比等于位似比，掌握两个位似图形的点的坐标规律是解题的关键．20．（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；见解析；（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求；见解析；（3）1：2．【解析】（1）直接利用关于y 轴对称点的性质得出答案；（2）直接利用对应点的坐标变化得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用（2）中对应点变化进而得出位似比．（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）△ABC与△A2B2C2的位似比是：1：2．故答案为：1：2．本题主要考查了位似变换以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．21．（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）直接利用关于原点对称图形的性质即可画出对应图形；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而画出对应图形．解：（1）如图所示：△A'B'C'，即为所求；（2）如图所示：△BA″C″，即为所求．此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．22．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（2，7）【解析】（1）根据旋转的性质即可画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△O′A′B；（2）根据位似变换即可以点B为位似中心，相似比为2：1，在x轴的上方画出△O′A′B放大后的△O′A′B；（3）点M是OA的中点，在（1）和（2）的条件下，即可得M的对应点M′的坐标．（1）如图，△O′A′B即为所求；（2）如图，△O″A″B即为所求；（3）如图，∵点M是OA的中点，∴经过（1）旋转后坐标变为（52，92）∴经过（1）位似变换后，M的对应点M′的坐标为（2，7）．故答案为：（2，7）．本题考察了画旋转图形和位似图形，中点坐标公示，严格按照旋转和位似图形的性质，做出正确的图形，是解决本题的关键．23．（1）详见解析；（2）C（﹣6，﹣2），D（﹣4，2）；（3）10．【解析】（1）延长AO到C使得OC＝2OA，延长BO到D，使得OD＝2OB，连接CD，△OCD即为所求；（2）根据C，D的位置写出坐标即可；（3）利用分割法求出三角形的面积即可．解：（1）如图，△OCD即为所求．（2）由图可得：C（﹣6，﹣2），D（﹣4，2），（3）S △OCD ＝24﹣12×4×2﹣12×6×2﹣12×2×4＝10．本题考查作图－位似变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．18【解析】根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方直接进行求解即可．设所求三角形的面积为S ，可以得到2123S⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ 解得：S ＝18．故答案为18．本题主要考查相似三角形，关键是根据相似三角形的面积比等于相似比的平方．25．()31-,【解析】根据题意，可得2'OE OE =，且点'E 在第四象限，又由E 的坐标，计算可得答案．解：根据题意，可得2'OE OE =，且点'E 在第四象限；又由E 的坐标为()6,2-，则对应点'E 的坐标为()3,1-．故答案是：()3,1-本题主要考查位似图形的坐标特征，熟练掌握坐标系中位似图形对应点的坐标特征，是解题的关键．26．两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似【解析】由位似图形的定义：两个图形是相似图形，而且每组对应点所在的直线经过同一点，结合相似三角形的判定解答即可．解：画位似图形的依据是：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．故答案为：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．本题考查了位似图形的有关知识，如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线经过同一点，那么这两个图形叫做位似图形，熟知位似图形的概念是关键．27．28cm【解析】 利用位似图形的性质首先得出2'3OA OA =，进而得出三角形面积比，即可得出答案． ∵'''A B C 是将ABC 放大后的图形，图中线段1'2=AA OA ， ∴2'3OA OA =， ∴'''49ABC A B C S S =， ∵2'''18=A B C Scm ， ∴ABC S =28cm ．故答案为：28cm ．此题主要考查了位似图形的性质，得出相似比是解题关键．28．32a --【解析】△A′B′C 的边长是△ABC 的边长的2倍，过A 点和A′点作x 轴的垂线，垂足分别是D 和E ，因为点A 的横坐标是a ，则DC=-1-a ．可求EC=-2-2a ，则OE=CE-CO=-2-2a-1=-3-2a解：如图，过A 点和A′点作x 轴的垂线，垂足分别是D 和E ，∵点A的横坐标是a，点C的坐标是（-1，0）．∴DC=-1-a，OC=1又∵△A′B′C的边长是△ABC的边长的2倍,∴CE=2CD=-2-2a，∴OE=CE-OC=2-2a-1=-3-2a故答案为：-3-2a本题主要考查了相似的性质，相似于点的坐标相联系，把点的坐标的问题转化为线段的长的问题．29．7【解析】利用位似图形相似且相似比为k，可得到OA与OA'的比值，设设OA＝x，则OA'＝kx，可得到AA'的长，再结合反比例函数的性质可以表示出DA'；然后根据ADA'的面积为3，建立方程求出k 的值．∵矩形OA B C'''与矩形OABC是位似图形，O为位似中心，位似比为k∴OC OAk OC OA==''设OA＝x则OA'＝kx∴AA'＝kx－x∵点D在反比例函数图像上，∴点D1,kxx ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴1 A Dx '=∵ADA'的面积为3∴11 ()3 2kx xx-⨯=∴k＝7故答案为：7．本题考察了位似变换、反比例函数的知识；求解的关键是熟练掌握位似变换的性质和反比例函数图象上点的坐标特征，从而完成求解．30．(－2，1 2 -)【解析】平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心且在点O 的异侧，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k -解答．以O 为位似中心且在点O 的异侧，把△OAB 缩小为原来的12， 则点B ()41，的对应点的坐标为114122⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，， 即122⎛⎫-- ⎪⎝⎭，， 故答案为：122⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． 本题考查的是位似变换的性质，平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．。
(新人教)九下数27.3位似 练习
九（下）数学 相似 练习（8）--位似1、如图，在水平桌面上的两个“Ｅ”，当点1P ，2P ，O 在一条直线上时，在点O 处用①号“Ｅ”测得的视力与用②号“Ｅ”测得的视力相同． （1）图中1b ，2b ，1l ，2l 满足怎样的关系式？（2）若1 3.2b =cm ，22b =cm ，①号“E ”的测试距离18l =m ，要使测得的视力相同，则②号“E ”的测试距离2l 应为多少？2、善于学习的小敏查资料知道：对应角相等，对应边成比例的两 个梯形，叫做相似梯形.他想到“平行于三角形一边的直线和其 他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，提出如下两个 问题，你能帮助解决吗？问题一 平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似？（1）从特殊情形入手探究.假设梯形ABCD 中， AD ∥BC ，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，MN 是中位线（如图①）.根据相似梯形的定义，请你说明梯形AMND 与梯形ABCD 是否相似?（2）一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形______________ (填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明) .问题二 平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似?（1）从特殊平行线入手探究.梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形______________ (填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明).（2）从特殊梯形入手探究.同上假设，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，你能找到与梯形底边平行的直线PQ （点P,Q 在梯形的两腰上，如图②）, 使得梯形APQD 与梯形PBCQ 相似吗? 请根据相似梯形的定义说明理由.第25题图②2 8 A DCB4 6 PQ A CBDMN 第25题图①①O桌面第21题图CDBAE 图1FC DE A B(3)一般结论：对于任意梯形（如图③），一定 (填“存在”或“不存在”)平行于梯形底边的直线PQ ，使截得的两个 小梯形相似. 若存在，则确定这条平行线位置的条件是AP PB= (不妨设AD= a ，BC= b ，AB=c ，CD= d.不要求证明 ) .3、已知：如图1，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B 、D ，AD 和BC 相交于点E ，EF ⊥BD ，垂足为F ，我们可以证明EFCD AB 111=+成立（不要求考生证明）.若将图1中的垂线改为斜交，如图2，AB ∥CD ，AD ，BC 相交于点E ，过点E 作EF ∥AB ，交BD 于点F ，则： ⑴EFCD AB 111=+还成立吗？如果成立，请给出证明； 如果不成立，请说明理由；⑵ 请找出S △ABD ，S △BED 和S △BDC 间的关系式，并给出证明.第25题图③a b A DCBd c PQ。
数学人教版九年级下册27.3位似同步练习(有答案)普通用卷
27.3位似同步练习一、选择题（1.在平面直角坐标系中，点E(−4，2)，点E(−1，−1)，以点O为位似中心，按比例1：2把△EEE缩小，则点E的对应点E的坐标为()A. (2，−1)或(−2，1)B. (8，−4)或(−8，4)C. (2，−1)D. (8，−4)2.如图，以点O为位似中心，将△EEE 缩小后得到，已知，则与△EEE的面积的比为()A. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：93.如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：EE=2：3，则下列结论正确的是()A. 2EE=3EEB. 3EE=2EEC. 3EE=2EED. 2EE=3EE4.关于对位似图形的4个表述中：5.E相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；6.E位似图形一定有位似中心；7.E如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；8.E位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．第1页/共6页9.正确的个数()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.△EEE三个顶点的坐标分别为E(2，2)，E(4，2)，E(6，6)，在此直角坐标系中作△EEE，使得△EEE与△EEE位似，且以原点O为位似中心，位似比为1：2，则△EEE的面积为()B. 1C. 2D. 4A. 1211.如图，线段CD两个端点的坐标分别为E(1，2)，E(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(6，0)，则点A的坐标为12.()A. (2，5)B. (2.5，5)C. (3，5)D. (3，6)13.如图，已知△EEE和△EEE是位似图形，那么其位似中心是点()A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D14.“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形()A. 左上B. 左下第3页/共6页C. 右下D. 以上选项都正确15. 如图，五边形ABCDE 和五边形E 1E 1E 1E 1E 1是位似图形，点A 和点E 1是一对对应点，P 是位似中心，且2EE =3EE 1，则五边形ABCDE 和五边形E 1E 1E 1E 1E 1的相似比等于( ) A. 23 B. 32C. 35D. 53 16. 平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，则( )A. 将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似B. 将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似C. 将各点横，纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似D. 将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以12，得到的鱼与原来的鱼位似二、填空题17. △EEE 三个顶点的坐标分别为E (0，0)，E (4，6)，E (3，0)，以O 为位似中心，将△EEE 缩小为原来的12，得到△EE′E′，则点A 的对应点E′的坐标为______． 18. 如图，直线E =13E +1与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，△EEE 与△E′E′E′是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点E′的坐标为______．19. 位似图形上任意一对对应点到______ 的距离之比等于位似比． 20. 如图，△EEE 与△EEE 位似，位似中心为点O ，且△EEE 的面积等于△EEE 面积的14，则EE EE = ______ ．21.一个多边形的边长依次为1，2，3，4；5，6，7，8，与它位似的另一个多边形的最大边长为12，那么另一个多边形的周长为______ ．三、解答题22.如图，△EEE的三个顶点坐标为E(0，−2)、E(3，−1)、E(2，1)．23.(1)在网格图中，画出△EEE以点B为位似中心放大到2倍后的△EE1E1；124.(2)写出E1、E1的坐标．25.26.27.28.29.30.31.如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△EEE与是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．32.33.(1)画出位似中心点O；34.(2)直接写出△EEE与△E′E′E′的位似比；35.(3)以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，并直接写出△E′E′E′各顶点的坐标．36.37.38.39.40.41.42.43.如图，在6×6的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形，△EEE是一个格点三角形．44.(1)在图E中，请判断△EEE与△EEE是否相似，并说明理由；45.(2)在图E中，以O为位似中心，再画一个格点三角形，使它与△EEE的位似比为2：146.(3)在图E中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与△EEE相似，且有一条公共边和一个公共角．47.【答案】1. A2. D3. B4. B5. B6. D7. B8. B9. B10. C11. (−2，−3)或(2，3)12. (3，2)或(−9，−2)13. 位似中心14. 1215. 5416. 解：(1)如图所示：△E1E1E1，即为所求；(2)如图所示：E1(−3，−3)、E1(1，3)．17. 解：(1)如图，(2)2：1，(3)E′(−6，0)，E′(−3，2)，E′(−4，4)．第5页/共6页18. 解：(1)如图E所示：△EEE与△EEE相似，理由：∵EE=1，EE=√5，EE=2√2；EE=√2，EE=√10，EE=4，∴EEEE =EEEE=EEEE=√2=√22，∴△EEE与△EEE相似；(2)如图E所示：△E′E′E′即为所求；(3)如图E所示：△EEE和△EEE即为所求．。
人教版初中数学第二十七章第3节《位似》单元测试题 (12)(含答案解析)
第二十七章第3节《位似》单元测试题 (12)一、单选题1．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是(1,2)A ，(1,1)B ，(3,1)C ，以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF ，使DEF 与ABC 成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF 的长度为（ ）A B ．2 C ．4 D ．2．如图，△ABC 与△DEF 位似，点O 为位似中心．已知OA ∶OD =1∶2，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ）A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶53．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是(4，2)，B(5，0)，以O 为位似中心，相似比为12，把ABO 缩小，得到A 1B 1O ，则点A 的对应点A 1的坐标为（ ）A ．(2，1)B ．(2，﹣1)C ．(﹣2，﹣1)D ．(2，1)或(﹣2，﹣1) 4．如图，ABC ∆与DEF ∆位似，其位似中心为点O ，且OD AD =，则ABC ∆与DEF ∆的位似比是（ ）A ．2:1B ．4:1CD ．2:5．如图，已知点E (-4， 2)，F (-2． -2)，以O 为位似中心，把△EFO 缩小为原来的12，则点E 的坐标为（ ）A ．(2，-1)或(-2， 1)B ．(8，-4)或(-8，-4)C ．(2， -1)D ．(8，-4)6．如图所示，E ，F ，G ，H 分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点，已知四边形EFGH 的面积是3，则四边形ABCD 的面积是（ ）A ．6B ．9C ．12D ．187．如图，在平面直角坐标系中，E OF ∆''与EOF ∆是以坐标原点O 为位似中心， 位似比为12的位似图形. 若点E 的坐标为(4,2)-，则点E 的对应点E '的坐标是（ ）A ．(8,4)B ．(8,4)-C ．(2,1)D ．(2,1)-8．如图，若ABC ∆与111A B C ∆是位似图形，则位似中心的坐标是（ ）A ．(1,0)-B ．(1,0)C ．(0,1)-D ．(0,1)9．如图，在ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(1,0)-．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作ABC 的位似图形A B C ''，使得A B C ''的边长是ABC 的边长的2倍．设点B 的坐标是13,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，则点B '的坐标是（ ）A ．(3,1)-B ．(4,)1-C ．(5,2)-D ．(6,1)-10．如图，以点O 为位似中心，把△ABC 放大为原来的2倍，得到△A´B´C´,以下说法错误的是（ ）A．:2:1BB BO'=B．△ABC∽△A´B´C´C．AB∥A´B´D．点C,点O,点'C三点共线11．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（）A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm12．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为13的位似图形△OCD，则点C坐标（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣43，﹣1）C．（﹣1，﹣43）D．（﹣2，﹣1）13．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE关于原点O成位似关系，相似比为1：3，∠ACB＝∠CED＝90°，A、C、E是x轴正半轴上的点，B、D是第一象限的点，BC＝2，则点D的坐标是（）A ．（9，6）B ．（8，6）C ．（6，9）D ．（6，8）14．下面投影屏上出示的为张小亮的答卷，他的得分应（ ）A ．4分B ．6分C ．8分D ．10分15．如图，ABC 中，A 、B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是()1,0.-以点C 为位似中心，在x 轴的下方作ABC 的位似图形''A B C ，并把ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点'B 的横坐标是a ，则点B 的横坐标是( )A ．12a -B ．()112a -+C ．()112a --D ．()132a -+二、填空题16．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD 的边BC 在x 轴上，其中点A 的坐标为（1，2），正方形EFGH 的边FG 在x 轴上，且H 的坐标为（9，4），则正方形ABCD 与正方形EFGH 的位似中心的坐标是_____．17．在平面直角坐标系中，ABC 和111A B C △的相似比等于12，并且是关于原点O 的位似图形，若点A 的坐标为()2,4，则其对应点1A 的坐标是________． 18．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2,1)-，以原点O 为位似中心，把线段OA 放大为原来的2倍，点A 的对应点为A '．若点A '恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为________．19．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA 'B 'C '与矩形OABC 关于点O 位似，两个矩形在O 的同侧，且矩形OA 'B 'C '的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B '的坐标是_____．20．如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，相似比为3:1，将ABC ∆放大为DEF ∆，已知(C ，则点F 的坐标为____________．21．如图，点P(3，2)在△ABC 的边BC 上，若以原点O 为位似中心在第一象限内将△ABC 扩大为原来的2倍得到A B C '''∆，则点P 在B C ''上的对应点p '的坐标是_______．22．如图, OAB 的三个顶点的坐标分别()0,0O ,点()()1,2,2,1A B ,以点O 为位似中心,相似比为2,将OAB 放大为11OA B ,则1A 的坐标为__________．三、解答题23．（本题满分6分）如图，在正方形网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．'''．(1)请在第一象限画出：以点O为位似中心，把△ABC按相似比2：1放大，得到对应的△A B C(2)设D(a，b)为线段BC上一点，则点D经过上述变换后得到的对应点D’的坐标为（用含a、b的式子表示）；'''的面积为．(3)△A B C24．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A(-2，4)，B(-2，1)，C(-5，2)．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘-2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2面积之比为(不写解答过程，直接写出结果)．25．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD （顶点为网格线的交点）．（1）画出四边形ABCD 关于x 轴成轴对称的四边形A 1B 1C 1D 1；（2）以O 为位似中心，在第三象限画出四边形ABCD 的位似四边形A 2B 2C 2D 2，且位似比为1； （3）在第一象限内找出格点P ，使∠DCP=∠CDP ，并写出点P 的坐标（写出一个即可）． 26．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8×9的网格中，已知△ABC 的顶点均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，画出△ABC 关于直线AB 对称的△ABC 1．（2）将△ABC 1绕着点O 旋转后能与△ABC 重合，请在网格中画出点O 的位置．（3）在给定的网格中，画出以点C 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍后得到的△A 2B 2C ．27．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，已知点O 及ABC 的顶点均为网格线的交点．（1）将ABC 绕着点B 顺时针旋转90°，得到11A BC ，请在网格中画出11A BC ；（2）以点O 为位似中心，将ABC 放大为原来的三倍，得到222A B C △，请在网格中画出222A B C △. 28．如图，方格纸中的每个小正方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连接为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC 就是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为(3，-1)、(2，1)（1）以O 点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大两倍（即新图与原图的相似比为2），在该坐标系中画出图形；（2）分别写出B 、C 两点的对应点B′、C′的坐标；（3）如果△OBC 内部一点M 的坐标为（x ，y ），写出M 的对应点M′的坐标．29．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中ABC ∆的三个顶点都在格点上.（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的11AB C ∆，并写出1B ，1C 的坐标；（2）以B 点为位似中心，在图中的网格内将BAC ∆放大成22BA C ∆，使位似比为1：2，在图中画出22BA C ∆，并写出2A ，2C 的坐标.30．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点都在网格线的交点上（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），按要求完成下列任务．（1）以点A 为旋转中心，将线段AB 逆时针旋转90°，得到线段AB 1，画出线段AB 1；（2）以原点O为位似中心，将线段AB1在第一象限扩大3倍，得到线段A1B2，画出线段A1B2；（点A，B1的对应点分别是A1，B2）（3）在线段A1B2上选择一点P，使得以点A，A1，P，B1为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P的坐标．【答案与解析】1．D【解析】把A、C的横纵坐标都乘以2得到D、F的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段DF的长．解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，而A（1，2），C（3，1），∴D（2，4），F（6，2），∴DF故选：D．本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．2．C【解析】根据位似图形的性质即可得出答案．由位似变换的性质可知，//,//AB DE AC DF∴12 OA OB OD OE==12 AC OADF OD∴==∴△ABC与△DEF的相似比为：1∶2∴△ABC与△DEF的面积比为：1∶4故选C．本题考查了位似图形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．3．D【解析】根据位似变换的性质计算，得到答案．解：点A为（4，2），以O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为（4×12，2×12）或（﹣4×12，﹣2×12），即（2，1）或（﹣2，﹣1），故选：D．本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．4．A【解析】本题考查图形的位似，位似比等于位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比．由题目可知，本题图形位似中心为点O，∵OD=AD，∴AO:DO=2:1，∴△ABC与△DEF位似比为2:1，故答案为A选项．本题考查图形位似比，按照位似比的定义解答即可．5．A【解析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k解答．解：以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（-4×12，2×12）或[-4×（-12），2×（-12）]，即（2，-1）或（-2，1），故选：A．本题考查的是位似变换的性质，平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．6．C【解析】利用位似图形的定义得出四边形EFGH与四边形ABCD是位似图形，再利用位似图形的性质得出答案．解：∵E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，∴四边形EFGH与四边形ABCD是位似图形，且位似比为：1：2，∴四边形EFGH与四边形ABCD的面积比为：1：4，∵四边形EFGH 的面积是3， ∴四边形ABCD 的面积是12． 故选：C ．此题主要考查了位似变换，根据题意得出位似比是解题关键． 7．D 【解析】若两个图形''E OF 和EOF △以原点为位似中心，相似比是k ，ABC ∆上一点的坐标是(,)x y ，则在△A B C '''中，它的对应点的坐标是(,)kx ky 或(,)kx ky -，由此即可解答． 解：''E OF 与EOF △是以原点O 为位似中心的位似图形，且位似比为12， ∵点E 的坐标为(4,2)-，∴点'E 的坐标为：114,222⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭即()2,1-．故选：D ．此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键． 8．C 【解析】根据位似中心的定义，连接位似图形的对应点，交点即为位似中心．解：连接C 1C ，B 1B ，A 1A 并延长，交点P 即为所求，由图可知：位似中心的坐标是：(0,−1)，故选：C ．此题考查的是位似图形及位似中心的定义，掌握位似中心的确定方法：位似图形的各个对应点连线的交点即为位似中心是解决此题的关键．9．A 【解析】作BD ⊥x 轴于D ，B′E ⊥x 轴于E ，根据相似三角形的性质求出CE ，B′E 的长，得到点B′的坐标． 作BD ⊥x 轴于D ，B′E ⊥x 轴于E ，∵点C 的坐标是(1,0)-,点B 的坐标是13,2⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴CD=2，BD=12， 由题意得：ABC C ∽△A B C '',相似比为1:2， ∴''12BD CD BC B E CE B C ===， ∴CE=4，B′E=1，∴点B′的坐标为（3，-1）， 故选：A ．本题考查了位似变换、坐标与图形性质，熟练掌握位似变换的性质是解答的关键． 10．A 【解析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案．解：∵以点O 为位似中心，把△ABC 放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，∴△ABC ∽△A′B′C′，点C 、点O 、点C′三点在同一直线上，AB ∥A′B′，OB´：BO ＝2：1，故选项A 错误，符合题意． 故选：A ．此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键． 11．A 【解析】根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解. 解：设投影三角尺的对应边长为xcm ,∵三角尺与投影三角尺相似,∴8：x＝2：5,解得x＝20.故选:A.本题主要考查了位似变换的应用. 12．B【解析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以13-即可．解：∵以点O为位似中心，位似比为13，而A（4，3），∴A点的对应点C的坐标为（43-，﹣1）．故选：B．本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．13．A【解析】根据位似变换的定义得到△ACB∽△CED，根据相似三角形的性质求出DE，根据等腰直角三角形的性质求出CE，根据△OCB∽△OED，列出比例式，代入计算即可得到答案．解：∵等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE关于原点O成位似关系，∴△ACB∽△CED，∵相似比为1：3，∴13BCDE=，即213DE=，解得，DE＝6，∵△CED为等腰直角三角形，∴CE＝DE＝6，∵BC∥DE，∴△OCB∽△OED，∴OC BCOE DE=，即163OCOC=+，解得OC＝3，∴OE ＝OC+CE ＝3+6＝9， ∴点D 的坐标为（9，6）， 故选：A ．本题考查的是位似变换、相似三角形的性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的性质，掌握位似变换的两个图形是相似图形是解题的关键． 14．B 【解析】直接利用一元一次不等式，立方根，勾股定理、中位数、相似的定义分别分析得出答案．解：2=，④2，6，1，10，6的中位数是6，其他都正确，故张亮的得分应是236⨯=（分）， 故选：B ．本题主要考察了一元一次不等式，立方根，勾股定理、中位数、相似的定义，，正确把握相关定义是解题关键． 15．D 【解析】过点B 作BE x ⊥轴于E ，过点'B 作'B F x ⊥轴于F ，根据位似变换的性质得出ABC 的边长放大到原来的2倍，FO a =，1CF a =+，()112CE a =+，进而得出点B 的横坐标． 解：如图，过点B 作BE x ⊥轴于E ，过点'B 作'B F x ⊥轴于F ，点C 的坐标是()1,0-，以点C 为位似中心，在x 轴的下方作把ABC 的边长放大到原来的2倍的位似图形''A B C ， 点B 的对应点'B 的横坐标是a ，FO a ∴=，1CF a =+，()112CE a ∴=+， ∴点B 的横坐标是：()()1111322a a -+-=-+． 故选D ．此题主要考查了位似变换的性质，根据已知得出FO ＝a ，CF ＝a ＋1，CE ＝1(1)2a +，是解决问题的关键．16．（﹣3，0）或（113，43） 【解析】连接HD 并延长交x 轴于点P ，根据正方形的性质求出点D 的坐标为（3，2），证明△PCD ∽△PGH ，根据相似三角形的性质求出OP ，另一种情况，连接CE 、DF 交于点P ，根据待定系数法分别求出直线DF 解析式和直线CE 解析式，求出两直线交点，得到答案． 解：连接HD 并延长交x 轴于点P ，则点P 为位似中心，∵四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为（1，2）， ∴点D 的坐标为（3，2）， ∵DC//HG ， ∴△PCD ∽△PGH ， ∴=PC CD PG HG ，即32=94OP OP ++， 解得，OP ＝3，∴正方形ABCD 与正方形EFGH 的位似中心的坐标是（﹣3，0）， 连接CE 、DF 交于点P ，由题意得C （3，0），E （5，4），D （3，2），F （5，0），求出直线DF 解析式为：y ＝﹣x+5，直线CE 解析式为：y ＝2x ﹣6，5,26,y x y x =-+⎧⎨=-⎩解得11,34,3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩直线DF ，CE 的交点P 为（113，43）， 所以正方形ABCD 与正方形EFGH 的位似中心的坐标是（113，43）， 故答案为：（﹣3，0）或（113，43）． 本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的判定和性质，位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 17．（4，8）或（﹣4，﹣8） 【解析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k ，即可求得答案． 解：在同一象限内，∵ABC 与111A B C △是以原点O 为位似中心的位似图形，其中相似比等于12，A 坐标为（2，4），∴则点1A 的坐标为：（4，8）， 不在同一象限内，∵ABC 与111A B C △是以原点O 为位似中心的位似图形，其中相似比等于12，A 坐标为（2，4），∴则点A ′的坐标为：（﹣4，﹣8）， 故答案为：（4，8）或（﹣4，﹣8）．此题考查了位似图形的性质，此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k ． 18．8y x=- 【解析】直接利用位似图形的性质以及结合A 点坐标直接得出点A′的坐标．利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式．∵以原点O 为位似中心，将线段OA 放大为原来的2倍，得到OA'，A （-2，1）， ∴点A 的对应点A′的坐标是：（-4，2）或（4，-2）． 设反比例函数的解析式为ky x=(0k ≠)， ∴()42428k xy ==-⨯=⨯-=-， ∴反比例函数的解析式为：8y x=-． 故答案为：8y x=-． 本题主要考查了位似变换、坐标与图形的性质以及待定系数法求反比例函数的解析式，正确把握位似图形的性质是解题关键． 19．(-2,3) 【解析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标． 解：∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14， ∴两矩形边长的相似比为：1：2，∵B 的坐标是（-4，6），且两个矩形在O 的同侧 ∴点B′的坐标是：（-2，3） 故答案为：（-2，3）．此题主要考查了位似变换的性质，得出位似图形对应点坐标性质是解题关键．20．(3 【解析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为3，当位似图形在位似中心同侧时，那么位似图形对应点的坐标的比等于3，所以把C 点的横纵坐标分别乘以3即可得F 的坐标． 解：由题意得：,3,DFABC DEF AC=∽又ABC 与DEF 位似，且两个图形在位似中心的同侧，(C(,F ∴故答案为：(3． 本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．注意位似图形与位似中心的位置对对应点的坐标的影响． 21．(6，4) 【解析】根据位似的性质，将点Ｐ的坐标扩大２倍即可得到点P '的坐标． 点(3,2)P 在ABC 的边上，以原点Ｏ为位似中心，在第一象限内将△ABC 扩大为原来的2倍得到A B C '''∆， 由位似变换性质可得，点P '的横坐标和纵坐标都变为点P 的2倍， 因此点P '的坐标为（6,4） 故答案为：（6,4）．本题考查了位似的性质，熟知其性质是解题的关键．22．()24，或()24--， 【解析】根据以原点为位似中心的位似三角形的对应点坐标与相似比的关系，即可求解．∵OAB 的三个顶点的坐标分别()0,0O ,点()()1,2,2,1A B ,以点O 为位似中心,相似比为2,将OAB 放大为11OA B ,∴1A 的坐标为()12,22⨯⨯或()21,22-⨯-⨯，即：1A 的坐标为()24，或()24--， ． 故答案是：()24，或()24--，． 本题主要考查以原点为位似中心的位似三角形对应点坐标的特征，掌握以原点为位似中心的位似三角形对应点坐标为（kx ，ky ）或（-kx ，-ky ），是解题的关键． 23．（1）见解析；（2）()2,2a b ；（3）12 （1）△A B C '''如图所示；………………………………2分（2）D（2a，2b）………………………………4分'''面积为12 ………………………………6分（3）△A B C24．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）1：4【解析】（1）根据关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）根据将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得出各点坐标，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案．(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2B2C2即为所求；(3) ∵将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘-2，得到对应的点A2，B2，C2，∴△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为：1∶2，∴△A1B1C1与△A2B2C2面积之比为：1∶4.本题考查了作图-轴对称变换、作图-位似变换，熟练掌握直角坐标系中的基本作图方法是解答的关键.25．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）点P（5，3）或（2，2）【解析】（1）分别作出点A、B、C、D关于x轴对称点，顺次连接即可；（2）利用位似图形的性质，延长AO到A2，使AO=OA2，同理分别作出B、C、D的对应点，顺次连接即可；（3）由∠DCP=∠CDP得PC=PD，即点P在线段CD的垂直平分线上，即可找到符合条件的点P ．（1）如图所示，四边形A1B1C1D1就是所求作的图形；（2）如图所示，四边形A2B2C2D2就是所求作的图形；P或(2,2).（3）由图可知，点(5,3)本题考查了作图-轴对称变换、作图-位似变换、网格中符合条件点的坐标，熟练掌握符合要求的作图方法是解答的关键．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）根据网格，画出△ABC关于直线AB对称的△ABC1即可；（2）根据旋转的性质，△ABC1绕着点O旋转后能与△ABC重合，即可在网格中画出点O的位置；（3）根据位似变换，画出以点C为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍后得到的△A2B2C即可．（1）如图所示的△ABC1即为所求；（2）点O的位置如图所示；（3）如图所示的△A2B2C即为所求．本题考查了作图-位似变换、作图-轴对称变换、作图-旋转变换，解决本题的关键是掌握位似变换的性质．27．（1）如图见解析；（2）如图见解析．【解析】（1）直接利用旋转变换的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质进而得出对应点位置进而得出答案．（1）如图所示，11A BC 即为所求，（2）如图所示，222A B C △即为所求此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．28．（1）见解析；（2）B′(-6，2)，C′(- 4，- 2) ；（3）(- 2x ， - 2y)【解析】（1）根据题意作图即可，（2）在坐标轴里直接找出坐标，（3）根据对应的点坐标的关系直接写出坐标．解：(1)（2）由图知：B′(-6，2)，C′(- 4，- 2)（3）根据位似中心找到M 的对应点M′的纵横坐标分别是M 纵横坐标的2倍，即(- 2x ， - 2y)此题考查位似图形对应坐标的关系及作图．29．（1）画图见解析；1(3,1)B --，1(2,1)C -；（2）画图见解析，2(3,3)A --，2(1,3)C .【解析】（1）分别找出点A ，点B ，点C 关于y 轴对称的点，再依次连接即可；（2）以点B 为位似中心，找到对应的点A 2C 2，再依次连接即可.解：（1）如图所示，11AB C ∆为所作图形.1(3,1)B --，1(2,1)C -；（2）如图所示，22BA C ∆是将BAC ∆放大到2倍的图形.2(3,3)A --，2(1,3)C .本题考查了轴对称作图，位似作图，关键是掌握轴对称的性质和位似的性质，难度不大. 30．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）(10，6)．【解析】（1）依据点A 为旋转中心，将线段AB 逆时针旋转90°，即可得到线段AB 1；（2）依据原点O 为位似中心，将线段AB 1在第一象限扩大3倍，即可得到线段A 1B 2；（3）依据1A B → 与1A P →坐标变化规律对应，即可在A 1B 2上选择一点P ，使得以点A ，A 1，P ，B 1为顶点的四边形是平行四边形，即可得到点P 的坐标．解：（1）线段AB 1如图所示．（2）线段A 1B 2如图所示．（3）由题可得，点P的坐标为(10，6)．本题主要考查了利用旋转变换以及位似变换作图，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．。
人教版数学九年级下《27.3位似》测试(含答案).docx
位似测试时间：60分钟总分：100一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.如图，在网格中，小正方形边长为1，将ABC的三边分别扩大一倍得到顶点均在格点上，若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是A.B.C.D.2.如图，AOB与COD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，若A，则点C的坐标为A.B.C.D.3.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段若点，，，则点A的对应点C的坐标是A.B.C.D.4.下列说法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似；顶角相等的两个等腰三角形相似；任意两个菱形一定相似；位似图形一定是相似图形；其中正确的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，四边形ABCD和是以点O为位似中心的位似图形，若OA：：3，则四边形ABCD与四边形的面积比为A. 4：9B. 2：5C. 2：3D. ：6.按如下方法，将的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得，则下列说法正确的个数是与是位似图形与是相似图形与的周长比为1：2 与的面积比为4：1．A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，线段AB两个端点的坐标分别为，，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为A. B. C. D.8.如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是，以点C位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点的横坐标是A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9.三个顶点的坐标分别为，，，以O为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点A的对应点的坐标为______．10.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，，则______．11.如图，在平面直角坐标系中，已知，，与位似，原点O是位似中心若，则______．12.如图，在平面直角坐标系xOy中，与顶点的横、纵坐标都是整数若与是位似图形，则位似中心的坐标是______．13.如图，三个顶点的坐标分别为，，，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到，已知点的坐标是，则点的坐标是______．14.已知，如图，，，且：：3，则与______ 是位似图形，位似比为______ ；与______ 是位似图形，位似比为______ ．15.已知在平面直角坐标系中，点、、，以原点为位似中心将缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为______．16.如图，以点O为位似中心，将放大得到，若，则与的面积之比为______．三、计算题（本大题共4小题，共20.0分）17.如图，在每个小正方形边长为1个单位长的网格中，建立直角坐标系xOy，点A，B，C均在格点上．请在该网格内部画出，使其与关于点B成位似图形，且位似比为2：1；直接写出中点的坐标为______．18.分在平面直角坐标系中，的位置如下图所示，其中点，解答下列问题：将绕着点顺时针旋转得到，并写出的坐标；分在网格图中，以O为位似中心在另一侧将放大2倍得到，并写出的坐标分19.已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度．画出向下平移4个单位长度得到的，点的坐标是______ ；以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为2：1，点的坐标是______ ．20.如图，在平面直角坐标系中，和是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点，．请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题：若点，则的坐标为______ ；与的相似比为______ ；若的面积为m，求的面积用含m的代数式表示四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）21.如图，网格图的每个小正方形边长均为的顶点均在格点上已知与是以O为位似中心的位似图形，且位似比为1：3．请在第一象限内画出；试求出的面积．22.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，以原点O为位似中心，画出所有满足条件的，使和位似，且。
人教版九年级下册数学第二十七章位似全章练训练卷
九年级下册第二十七章位似全章练训练卷一、单选题1．已知()3400x y xy -=≠，那么下列比例式中成立的是（ ）A ．34x y =B ．43x y = C ．34x y = D ．43=x y2．如图所示，在ABC 中，//DE BC ，若1AD =，2DB =，则AD AB的值为（ ）A ．23B ．14C ．13D ．123．如图，ABC 中，D 、E 两点分别在BC 、AC 上，且AD 平分BAC ∠，若ABE C ∠=∠，BE 与AD 相交于点F ．则图中相似三角形的对数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，ABC 中，点D F 、分别是边BC AB 、上的点，连接AD CF 、交于点E ．若2,:2:3CD BD DE AE ==，则:AF AB =（ ）．A ．2:3B ．1:3C ．3:4D ．1:25．如图，为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组做了如下的探索：把一面很小的镜子水平放置在离树底（B ）7.8米的点E 处，然后观察者沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得 3.2DE =米，观察者目高 1.6CD =米，则树（AB ）的高度约为（ ）米．A ．15.6B ．6.4C ．3.4D ．3.96．下列命题：①两个相似多边形面积之比等于相似比的平方：②两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；③在ABC 与A B C '''中，AB AC A B A C =''''，A A '∠=∠，那么ABC A B C '''；④已知ABC 及位似中心O ，能够作一个且只能作一个三角形与ABC 位似，使位似比为2其中真命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，在ABC 中，12AB =，8BC =，BD 是ABC ∠的角平分线，点E 在BD 上，若CD CE =，6BD =，则BE 的长为（ ）A．4 B．125C．185D．38．如图，在矩形ABCD中，1AB=，AD=ABCD对折，得到折痕MN后展开；连接MC，将MDC△沿CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；P是线段BN上一点，连接MP，将四边形AMPB沿MP折叠，点B的对应点为G，当AM与EM重合时FE的长是（）A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，AB 为半圆O 的直径，10AB =，AC 为O 的弦，8AC =，D 为AB 的中点，DM AC ⊥于M ，则DM 的长为（ ）A ．BC ．1 D10．如图，一次函数y＝﹣2x+10的图象与反比例函数y＝kx（k＞0）的图象相交于A、B两点（A在B的右侧），直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D，若52BCBD=，则△ABC的面积为（）A．12 B．10 C．9 D．8 二、填空题11．如果x：y＝3：2，那么x yx-的值是__．12．如图，在平行四边形ABCD中，E在AD上，2 1AE ED =，CE交BD于F，则:BCF DCFS S=△△__________．13．如图，一次函数y＝﹣34x+6的图象与x轴交于点B，与y轴交于点A，过线段AB的中点P（4，3）作一条直线与△AOB交于点Q，使得所截新三角形与△AOB相似，则点Q坐标是_____．14．如图，BD 、CE 是锐角ABC 的两条高线，则图中与BOE △相似三角形有______个．15．如图，已知菱形ABCD 的边长为4，点E 、F 分别是AB 、AD 上的点，若BE ＝AF ＝1，∠BAD ＝120°，GF EG＝_____．16．如图，在矩形ABCD 中，6,AD AE BD =⊥，垂足为,3E ED BE =，动点,P Q 分别在,BD AD 上，则AE 的值为__________，AP PQ +的最小值为_____________．17．如图，ABC 中，1BC =．若113AD AB =，且11//D E BC ，照这样继续下去，12113D D D B =，且22//D E BC ；23213D D D B =，且33//D E BC ；…；1113n n n D D D B --=，且//n n D E BC 则101101=D E _________．三、解答题18．如图，在ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，//DE BC ，若4AE =，2DB =，2AD CE =，求AD 的长．19．如图，已知矩形ABCD 的顶点A ，D 分别落在x 轴、y 轴上，OD ＝2OA ＝6，AD ：AB ＝3：1，CE 垂直y 轴于点E ．（1）求证：CDE DAO ∽△△； （2）直接写出点B 和点C 的坐标．20．如图，在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上，DE //BC ，EF //AB ． （1）求证：ADE ∆∽EFC ∆；（2）如果6AB =，4=AD ，求ADE EFCS S ∆∆的值．21．大雁塔是现存最早规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，被国务院批准列入第一批全国重点文物保护单位，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上C 处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD ，这时地面上的点E ，标杆的顶端点D ，大雁塔的塔尖点B 正好在同一直线上，测得4EC =米，将标杆向后平移到点G 处，这时地面上的点F ，标杆的顶端点H ，大雁塔的塔尖点B 正好在同一直线上（点F ，点G ，点E ，点C 与大雁塔底处的点A 在同一直线上），这时测得6FG =米，60CG =米，请你根据以上数据，计算大雁塔的高度AB ．22．如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点坐标分别为O （0，0）、A （﹣1，2）、B （﹣2，﹣1），P （m ，n ）是△OAB 的边AB 上一点．（1）画出将△OAB 向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的△O 1A 1B 1 ，并写出点P 的对应点P 1的坐标；（2）以原点O 为位似中心，在y 轴的左侧画出△OAB 的一个位似△OA 2B 2 ，使它与△OAB 的相似比为2：1，并写出点P 的对应点P 2的坐标；（3）判断△O 1A 1B 1与△O 2A 2B 2，能否是关于某一点Q 为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心Q ，并写出点Q 的坐标．23．如图，已知△ABC 中，BC ＝10，BC 边上的高AH ＝8，四边形DEFG 为内接矩形． （1）当矩形DEFG 是正方形时，求正方形的边长．（2）设EF ＝x ，矩形DEFG 的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式，当x 为何值时S 有最大值，并求出最大值．24．如图，直线AB 分别交y 轴、x 轴于点A 、B ，其中OA 、OB 的长是方程29180x x -+=的两根（OA OB >），将直线AB 绕点O 逆时针旋转90︒后与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ，点P 是该直线CD 与双曲线在第一象限内的一个交点，PE ⊥x 轴于E ，且16PCE S ∆=．（1）直线CD的解析式；（2）求点P的坐标；（3）设点Q与点P在同一个反比例函数的图象上，且点Q在直线PE的右侧，作OF⊥x轴于△与CDO相似时，求点Q的横坐标．点F，当EQF参考答案1．B解：()3400,x y xy -=≠340,x y ∴=≠ 由34x y =可得：430,x y =≠ 故A 不符合题意， 由43x y =可得：340,x y =≠故B 符合题意； 由34x y =可得：()430,x y xy =≠故C 不符合题意， 由43=x y可得：()120,xy xy =≠ 故D 不符合题意， 2．C∵1AD =，2DB =，∴3AB =， ∴13AD AB = 3．C解：如图，设∠BAD=∠1，∠CAD=∠2，则①在△ABE 与△ACB 中，∠ABE=∠C ，∠BAE=∠CAB ，∴△ABE ～△ACB ；②∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2．∵∠1=∠2，∠ABF=∠C ，∴△ABF ∽△ACD ；③∵ABE ～△ACB ，∴∠BEA=∠ABD ，又∵∠1=∠2，∴△AEF ∽△ABD ，综合①②③知，共有3对相似三角形，4．D过D 点作//DG AB ，//DG AF ，DGE AFE ∴∽，23DG DE AF AE ∴==， 设2DG x =，3AF x ∴=，又//DG BF ，CDG CBF ∴∽，CD DG CB BF∴=， 2CD BD =，23CD CB ∴=， 23DG BF ∴=， ∴3BF x =，6AB x ∴=，:1:2AF AB =．故选：D ．5．D∵∠AEB =∠CED ，∠BAE =∠DCE ，∴Rt ABE ∽Rt CDE ， ∴AB BE CD DE =， 即7.81.6 3.2AB =， ∴AB =3.9，6．C①正确，两个相似多边形面积之比等于相似比的平方；②正确，两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；③正确，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可得：在△ABC 与△A′B′C′中，AB AC A B A C =''''，∠A=∠A′，那么△ABC ∼△A′B′C′； ④错误，因为已知△ABC 及位似中心O ，能够作两个三角形与△ABC 位似，且位似比为2．7．A解：∵BD 是ABC ∠的角平分线，∴∠ABD=∠CBD ，∵CD=CE ，∴∠CDE=∠CED ，∵∠CDE=∠ABD+∠BAD ，∠CED=∠BCE+∠CBD ，∴∠BAD=∠BCE ，又∠ABD=∠CBD ，∴△BAD ∽△BCE ， ∴AB BD BC BE=, ∵AB=12，BC=8，BD=6， ∴1268BE=， 解得：BE=4，8．C根据题意可知：1122MD CN AD ===⨯=∴CM ===，由翻折可知1DC EC ==，1AB EG ==，即E 为GC 中点， ∴112CG CE EG =+=+=，∵AMP EMP ∠=∠，DMC EMC ∠=∠， ∴1180902PMC ∠=⨯︒=︒， ∵PCM MCN ∠=∠，∴CMP CNM ，∴CM CNCP CM =，即CP =，∴CP=2 ，∵2PG ===， 又∵//EF GP ，E 为GC 中点，∴1122EF PG === 9．C解：如图，连接OD 交AC 于H ，连接BC ．∵AB 是直径，∴∠ACB=90°，∴6BC ==，∵AD DB =，∴OD ⊥AB ，∵∠OAH=∠CAB ，∠AOH=∠ACB=90°，∴△AOH ∽△ACB ， ∴OH OA AH BC AC AB == ∴56810OH AH == ∴1525,44OH AH ==， ∵DH=OD-OH=155544-=， ∵DM ⊥AC ，∵∠DMH=∠AOH=90°，∠DHM=∠AHO ，∴△DMH ∽△AOH ， ∴DM DH AO AH=， ∴542554DM =， ∴DM=1，10．B过点B 作BM y ⊥轴于M ，过点C 作CN y ⊥轴于N ，连接AD ，如图，则有//BM CN ，∴BMD CND ∽，又52BC BD = ∴23BM BD CN CD ==， 设点2,2k B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点3,3k C x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．根据对称性可得点3,3k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭． ∵点A ，B 在直线AB 上， ∴2210223103k x x k x x⎧=-⨯+⎪⎪⎨⎪=-⨯+⎪⎩ ∴解得：112x k =⎧⎨=⎩， ∴点()3,4A ，点()2,6B 、点()3,4C --．设直线BC 的解析式为y=mx+n ，则有：2634m n m n +=⎧⎨-+=-⎩， 解得：22m n =⎧⎨=⎩， ∴直线BC 解析式为22y x =+，∴点()0,2D ，∵点F 是直线AB 与y 轴的交点，∴点()0,10F∴()()10232102224ABD ADF BDF S S S -==-⨯÷--⨯÷=△△△ 又∵:2:5ABD ABC S S =△△， ∴55S 41022ABC ABDS ==⨯=， 11．13． ∵:3:2x y =， ∴23y x =， ∴211133x y y x x -=-=-=． 12．3 在平行四边形ABCD 中，AD BC =，//AD BC ， ∵21AE ED =，AE ED AD +=，∴13ED AD = ∵//AD BC ，13DF ED ED BF BC AD ∴===． ∴3BCFDGF SBF S DF ==． 13．（0，3）或（74，0）或（4，0） ∵一次函数y ＝﹣34x+6的图象与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，∴A（0，6），B（8，0），∴OA＝6，OB＝8，AB＝10，如图有两种情形：①当PQ∥OB时，满足条件．∵AP＝PB，∴AQ＝OQ，∴Q（0，3）．②当PQ′⊥AB时，满足条件．连接AQ′．∵PA＝PB，PQ′⊥AB，∴Q′A＝Q′B，设Q′A＝Q′B＝m，在Rt△AOQ′中，则有m2＝62+（8﹣m）2，解得m＝254，∴OQ′＝8﹣254＝74，∴Q′（74，0）．③当PQ∥y轴时，同法可得P（4，0）．综上所述，满足条件的点Q的坐标为（0，3）或（74，0）或（4，0）．14．3BD，CE是ABC的高，90BEO CEA BDC BDA ∴∠=∠=∠=∠=︒， BEO CDO ∠=∠，BOE COD ∠=∠， BOE COD ∴∽△△，90EBO A ∠+∠=︒，90ACE A ∠+∠=︒， EBO ECA ∴∠=∠，又∵BEO CEA ∠=∠，BOE CAE ∴∽△△，BEO BDA ∠=∠，∠=∠OBE ABD ， BOE BAD ∴∽△△，15．13． 解：过点E 作EM ∥BC 交AC 于点M ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝4，AD ∥BC ，∴∠AEM ＝∠B ＝60°，∠AME ＝∠ACB ＝60°， ∴△AEM 是等边三角形，则EM ＝AE ＝3， ∵AF ∥EM ， ∴13GF AF GE EM ==，16．3设BE x =，则3DE x =，∵四边形ABCD 为矩形，且AE BD ⊥，90BAE ABE ︒∴∠+∠=，90BAE DAE ︒∠+∠=，ABE DAE ∴∠=∠，又AEB DEA ∠=∠，ABE DAE ∴∽，2AE BE DE ∴=⋅，即223AE x =，AE ∴=，在Rt ADE △中，由勾股定理可得222AD AE DE =+，即2226)(3)x =+，解得：x =3,AE DE ∴==，如图，设A 点关于BD 的对称点为A '，连接,A D PA ''，则26,6A A AE AD AD A D ''=====，AA D '∴是等边三角形，PA PA '=,∴当A '、P Q 、三点在一条线上时，A P PQ '+最小，由垂线段最短可知当PQ AD ⊥时，A P PQ '+最小，AP PQ A P PQ A Q DE ''∴+=+===故答案是：3；17．10121()3-． 解：∵D 1E 1∥BC ，∴△AD 1E 1∽△ABC ， ∴111D E AD BC AB=， ∵BC=1，AD 113AB =， ∴D 1E 113=， ∵D 1D 2=113D B ， ∴AD 2= 59AB ， 同理可得：22254211()993D E ==-=-， 3331921()273D E ==-， ∴21().3n n n D E =- ∴101101D E =10121()3-．故答案为：10121()3-． 18．AD =4解：∵DE ∥BC ， ∴AD AE DB EC=， 设AD =x ，则12CE x =， ∴4122x x =， 解得：x =4或﹣4（舍去），即AD =4．19．解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB ，∠ADC=90°，∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°，∴∠DCE=∠ADO ，∴△CDE ∽△ADO ．（2）解：∵△CDE ∽△DAO ， ∴CE OD =DE OA =CD AD， ∵OD=2OA=6，AD ：AB=3：1，∴OA=3，CD ：AD=13， ∴CE=13OD=2，DE=13OA=1，∴OE=7，∴C （2，7），利用平移的性质可得B （5，1）．．20．（1）∵DE//BC ，EF//AB ，∴∠A ＝∠CEF ，∠AED ＝∠C ，∴△ADE ∽△EFC ．（2）∵AB ＝6，AD ＝4，∴DB ＝6－4＝2，∵DE//BC ，EF//AB ，∴四边形DBFE 是平行四边形，∴EF ＝DB=2，∵△ADE ∽△EFC ，224()()42∆∆===ADE EFC S AD S EF ． 21．AB =62米解：∵DC ∥AB ，HG ∥AB ，∴△EDC ∽△EBA ，△FHG ∽△FBA ，∴DC BA ＝EC EA ， GH AB ＝FG FA ， ∵DC ＝HG ， ∴GF FA ＝EC EA ， ∴6660CA ++＝44CA +，解得： CA ＝120（米）， ∵DC BA ＝EC EA ， ∴2AB ＝44120+，解得： AB ＝62（米）． 答：大雁塔的高度AB 为62米．22．解：（1）△111O A B 如图所示，1P （m+2，n-1）；（2）△22OA B 如图所示，2P （2m ，2n ）．（3）能关于某一点Q 为位似中心的位似图形，Q （4，-2）；23．（1）409；（2）()254204S x =--+，当x ＝4时，S 有最大值20 （1）设HK ＝y ，则AK ＝AH ﹣KH ＝AH ﹣EF ＝8﹣y ，∵四边形DEFG 为矩形，∴GF ∥BC ，∴△AGF ∽△ABC ，∴AK ：AH ＝GF ：BC ，∵当矩形DEFG 是正方形时，GF ＝KH ＝y ，∴(8﹣y)：8＝y ：10，解得：y ＝409； （2）设EF ＝x ，则KH ＝x ．∴AK ＝AH ﹣EF ＝8﹣x ，由（1）可知：8108GF x -=， 解得：GF ＝10﹣54x ， ∴s ＝GF•EF ＝（10﹣54x ）x ＝﹣54（x ﹣4）2+20， ∴当x ＝4时S 有最大值，并求出最大值20．24．（1）132y x =+；（2）(2，4)；（3）1 1 解：（1）解一元二次方程x 2﹣9x ＋18＝0得x 1=6,x 2=3∵OA 、OB 的长是一元二次方程x 2﹣9x ＋18＝0的两个实数根，且OA ＞OB ， ∴OA ＝6，OB ＝3，由旋转可得，OC ＝OA ＝6，OD ＝OB ＝3，∴C(－6，0)，D(0，3)，设直线CD 解析式为y ＝kx ＋b ，∴603k b b -+=⎧⎨=⎩，解得123k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 解析式为13;2=+y x （2）设1(,3),2+P x x 则1,32==+OE x PE x ． ∵16,∆=PCE S ∴116,2⋅=CE PE ∴11(6)(3)16,22++=x x 解得 x 1＝2，x 2＝－14（不合题意，舍去），∴点 P 的坐标为(2，4)；（3）设反比例函数的解析式为：k y x=， 把 P(2，4)代入，得 k ＝xy ＝2×4＝8， ∴8y x=． 点Q 在双曲线上，可设点Q 的坐标为：8(,)(2),>n n n 则EF ＝n －2，QF ＝8n， ①当△EQF ∽△CDO 时，有,=EF QF CO DO 即8263-=n n 整理得：n 2－2n －16＝0，解得：n 1＝1或n 2＝1（舍去）；②当△EQF ∽△DCO 时，有,=EF QF DO CO 即82,36-=n n 整理得：n 2－2n －4＝0，解得：n 3＝1n 4＝1，综上①②所述，点Q的横坐标为：1或1。
人教版数学九年级下册 第二十七章 相似 27.3 位似 同步练习
人教版数学九年级下册第二十七章相似27.3 位似同步练习一、单选题（共5题；共10分）1.在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为0.5，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A. （﹣2，1）B. （﹣8，4）C. （﹣2，1）或（2，﹣1）D. （﹣8，4）或（8，﹣4）2.下列相似图形不是位似图形的是（）A. B.C. D.3.已知，任取一点，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E ，F ，得，则下列说法正确的个数是（）① 与是位似图形；② 与是相似图形；③ 与的周长比为；④ 与的面积比为．A. 1B. 2C. 3D. 44.观察下图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是( )A. 平移B. 轴对称C. 旋转D. 位似5.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（-2，3），（-1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点，，．下列说法正确的是（）A. △与△ABC是位似图形，位似中心是点（1，0）B. △与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）C. △与△ABC是相似图形，但不是位似图形D. △与△ABC不是相似图形二、填空题（共6题；共6分）6.如图，已知线段AB两个端点的坐标分别为A(4，6)，B(8，4)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段CD，则端点D坐标为________．7.在平面直角坐标系中，将以点为位似中心，为位似比作位似变换，得到．已知，则点的坐标是________．8.在平面直角坐标系中，点A的坐标是，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为．若点恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为________．9.已知：如图，，，以原点O为位似中心，相似比，把在点O另一侧缩小，则点E的对应点的坐标为________．10.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为________．11.如图，平面直角坐标系中有正方形和正方形，若点和点的坐标分别为，，则两个正方形的位似中心的坐标是________．三、作图题（共3题；共27分）12.如图，已知△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）.（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1 ,点C1的坐标是________（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2:1（3）求四边形的面积.13.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的格点上．（1）画出位似中心O；（2）求出△ABC与△A′B′C′的相似比．14.如图，在网格图中，每个小正方形边长均为，点和四边形的顶点均在小正方形的顶点上．（1）以为位似中心，在网格图中作四边形和四边形位似，且位似比为；（2）根据（1）填空：________．四、综合题（共2题；共25分）15.请阅读下列材料，并完成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法．著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形ABC的AC和BC两边上分别取一点X和Y，使得AX=BY=XY．（如图）解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在CA上作出一点D，使得CD=CB，连接BD．第二步，在CB上取一点Y'，作Y'Z'∥CA，交BD于点Z'，并在AB上取一点A'，使Z'A'=Y'Z'．第三步，过点A作AZ∥A'Z'，交BD于点Z．第四步，过点Z作ZY∥AC，交BC于点Y，再过点Y作YX∥ZA，交AC于点X．则有AX=BY=XY．下面是该结论的部分证明：证明：∵AZ∥A'Z'，∴∠BA'Z'=∠BAZ，又∵∠A'BZ'=∠ABZ．∴△BA'Z'～△BAZ．∴．同理可得．∴．∵Z'A'=Y'Z'，∴ZA=YZ．任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成AX=BY=XY的证明过程；（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是．A.平移B.旋转C.轴对称D.位似16.（1）在正方形方格纸中，我们把顶点均在“格点”上的三角形称为“格点三角形”，如图△ABC是一个格点三角形，点A的坐标为（-2，2）.（1）点B的坐标为________，△ABC的面积为________；（2）在所给的方格纸中，请你以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半（仅用直尺）；（3）在（2）中，若P（a，b）为线段AC上的任一点，则缩小后点P的对应点P1的坐标为________. （4）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹.我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点.请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图.①如图2，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F.②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH.答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：∵相似比是0.5，∴点E对应的是OE的中点，即，或者是这个关于原点O的对称点，.故答案为：C.【分析】根据位似图形的性质，得到点E对应的是OE的中点或者是这个点关于原点的对称点.2.【答案】D【解析】【解答】解：D中两个图形，对应边不互相平行，不是位似图形，A、B、C中的图形符合位似变换的定义，是位似图形，故答案为：D．【分析】根据位似变换的概念判断即可．3.【答案】C【解析】【解答】根据位似图形的性质得：① 与是位似图形，② 与是相似图形，故①②符合题意；∵的三边长分别为的三边长的，∴与的周长比为，故③不符合题意；∵相似三角形面积比等于相似比的平方，∴与的面积比为，故④符合题意；故答案为：C．【分析】根据位似图形的性质得△ABC与△DEF是位似图形，△ABC与△DEF是相似图形，再根据位似图形的周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方进行逐一解答即可.4.【答案】A【解析】【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转、位似的定义作答．【解答】A、图形的方向发生了改变，不符合平移的定义，本题图案不包含平移变换，故本选项符合题意；B、有8条对称轴，本题图案包含轴对称变换，故本选项不符合题意；C、将图形绕着中心点旋转22.5°的整数倍后均能与原图形重合，本题图案包含旋转变换，故本选项不符合题意；D、符合位似图形的定义，本题图案包含位似变换，故本选项不符合题意．故选A．【点评】考查图形的四种变换方式：对称、平移、旋转、位似．对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况．平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．位似的特点是几个相似图形的对应点所在的直线交于一点．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．5.【答案】B【解析】解答：∵△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（-2，3），（-1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍∴点，，的坐标分别为（2，4），（-4，6），（-2，0）∴直线AA′，BB′，CC′得解析式分别为y=2x ，y=- x ，y=0∴对应点的连线交于原点∴△与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）故选：B．分析：由已知条件△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（-2，3），（-1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，求得直线AA′，BB′，CC′得解析式分别为y=2x ，y=- x ，y=0，可知△与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）．此题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似图形的对应点的连线交于一点．二、填空题6.【答案】(4，2)【解析】【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段CD，B（8，4），∴端点D坐标为（8 ，4 ），即（4，2）．故答案为：（4，2）．【分析】根据位似变换的性质解答即可．7.【答案】．【解析】【解答】解：∵将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，A（2，3），∴点A1的坐标是：，即A1．故答案为：．【分析】直接利用位似图形的性质进而得出对应点坐标即可．8.【答案】【解析】【解答】∵以原点O为位似中心，将线段OA放大为原来的2倍，得到OA'，A（-2，1），∴点A的对应点A′的坐标是：（-4，2）或（4，-2）．设反比例函数的解析式为( )，∴，∴反比例函数的解析式为：．故答案为：．【分析】直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点A′的坐标．利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式．9.【答案】(3,-1)【解析】【解答】解：根据题意，可得，且点在第四象限；又由E的坐标为，则对应点的坐标为．故答案是：【分析】根据题意，可得，且点在第四象限，又由的坐标，计算可得答案．10.【答案】(3,2)【解析】【解答】解：∵正方形ABCD和正方形BEFG以原定Q为位似中心，相似比为∴=,∴，∴OB=3，CD=2∴点C的坐标为（3,2）【分析】根据位似图形的含义和性质列出比例式，求出OB和CD，求出点C的坐标即可。
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27.3 位似
1.如图（1）火焰的光线穿过小孔O ，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD =2 cm ，OA =60 cm,OB =15 cm ，则火焰的长度为________.
（1） （2） 2. 如图（2），五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，且位似比为2
1. 若五边形ABCDE 的面积为17 cm 2， 周长为20 cm ，那么
五边形A ′B ′C ′D ′E ′的面积为________，周长为________.
3.已知，如图2，A ′B ′∥AB ，B ′C ′∥BC ，且OA ′∶A ′A =4∶3，则△ABC 与________是位似图形，位似比为________；△OAB 与________是位似图形，位似比为________.
图2
4.下列说法中正确的是( )
A.位似图形可以通过平移而相互得到
B.位似图形的对应边平行且相等
C.位似图形的位似中心不只有一个
D.位似中心到对应点的距离之比都相等
5.小明在一块玻璃上画上了一幅画，然后用手电筒照着这块玻璃，将画映到雪白的墙上，这时我们认为玻璃上的画和墙上的画是位似图形.请你再举出一些生活中的位似图形来？并说明一对对应线段的位置关系.
6.将有一个锐角为30°的直角三角形放大，使放大后的三角形的边是原三角形对应边的3倍，并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值.
7.一三角形三顶点的坐标分别是A （0，0），B （2，2），C （3，1），试将△ABC 放大，使放大后的△DEF 与△ABC 对应边的比为2∶1.并求出放大后的三角形各顶点坐标.
8、经过不同位似中心将同一图形进行放大和缩小，试问放大后的图形和缩小后的图形能否也是位似图形？谈谈你的看法.
参考答案：
1、8 cm
2、4
17 cm 2 10 cm 3、△A ′B ′C ′ 7∶4 △OA ′B ′ 7∶4 4、D 5、略 6、(1)1∶3 1∶3
7、 位似中心取点不同,所得D 、E 、F 各点坐标不同，即答案不惟一.
8、由放大或缩小猴图形中对应线段与原图形中对应线段互相平行，故而放大后的图形和缩小后的图形的对应线段也互相平行，因而它们也是位似图形.。