求线段长的方法 - 360文档中心

三法巧求线段的长度

三法巧求线段的长度方法一：直接推理法根据题设图形的特征，利用中点的性质或者图中线段的和差关系，直接推理进行求解．例１如图１所示，已知线段ＡＢ＝８０ｃｍ，Ｍ为ＡＢ的中点，点Ｐ在ＭＢ上，点Ｎ为ＰＢ的中点，且ＮＢ＝１４ｃｍ，求线段ＡＰ的长．思路分析：由图形可以看出，线段ＡＰ等于线段ＡＭ与ＭＰ的和，也等于线段ＡＢ与ＰＢ的差，所以欲求线段ＡＰ的长，只要求出线段ＡＭ与ＭＰ的长或者线段ＰＢ的长即可．解：由题意可得ＰＢ＝２ＮＢ＝２×１４＝２８（ｃｍ），所以ＡＰ＝ＡＢ－ＰＢ＝８０－２８＝５２（ｃｍ）．评注：直接推理计算，需要认真观察图形，灵活运用图中线段的和、差、倍、分关系，然后进行变换迅速解题．方法二：利用整体求解法根据题中线段间的关系，通过整体思想，把所要求解的线段作整体处理的方法．例２如图２所示，点Ｐ在线段ＡＢ上，ＡＢ＝１０ｃｍ，点Ｍ为ＡＰ的中点，Ｎ为ＢＰ的中点，求线段ＭＮ的长度．思路分析：虽然由图可知ＭＮ＝ＭＰ＋ＮＰ，但无法分别求出ＭＰ和ＮＰ的长．再仔细分析发现ＭＰ＋ＮＰ＝21ＡＢ，于是把ＭＮ作整体化处理，则可以把问题简单化. 解：由ＭＰ＝21ＡＰ，ＮＰ＝21ＰＢ得ＭＮ＝ＭＰ＋ＮＰ＝21（ＡＰ＋ＰＢ）＝21ＡＢ＝21×１０＝５（ｃｍ）．评注：当无法确定某些线段的长度时，可考虑整体求解．方法三：运用分类讨论法根据所研究对象的性质差异，分不同情况予以分析的解决方法．例３在一条直线上有Ａ，Ｂ，Ｃ三个点，Ｍ为ＡＢ的中点，Ｎ为ＢＣ的中点，若ＡＢ＝ａ，ＢＣ＝ｂ，试用ａ，ｂ表示线段ＭＮ的长度．思路分析：由于题目没有说清楚Ａ，Ｂ，Ｃ三点之间确切的位置关系，所以要根据Ａ，Ｂ，Ｃ三点的位置和ａ，ｂ的大小关系进行分类讨论.解：（１）如图3－①所示，点Ｂ在Ａ，Ｃ两点之间时，ＭＮ＝ＢＭ＋ＢＮ＝21（ＡＢ＋ＢＣ）＝21（ａ＋ｂ）；（２）如图3－②所示，点Ａ在Ｂ，Ｃ两点之间，即ｂ＞ａ时，ＭＮ＝ＢＮ－ＢＭ＝21（ＢＣ－ＡＢ）＝21（ｂ－ａ）；（３）如图3－③所示，点Ｃ在Ａ，Ｂ两点之间，即ａ＞ｂ时，ＭＮ＝ＢＭ－ＢＮ＝21（ＡＢ－ＢＣ）＝21（ａ－ｂ）．评注：解答这类问题首先要审题，弄清楚点之间的位置关系，只有这样才能做到无遗漏．。

小专题(八) 线段长度的几种计算方法

当题目中有比例关系或倍分关系，以及数量关系比较复杂时，常利用方程思想求解．
5．如图，线段 AB 被点 C，D 分成了 3∶4∶5 三部分，且 AC 的中点 M 和 DB 的中点 N 之间的距离是 40cm，求 AB 的长．
解：设 AB 的长为 xcm.因为线段 AB 被点 C，D 分成了 3∶4∶ 5 三部分，所以 AC＝132x，CD＝142x，DB＝152x.
解：设 BD＝xcm，则 AB＝3xcm，CD＝4xcm，AC＝6xcm. 因为点 E，点 F 分别为 AB，CD 的中点，所以 AE＝12AB＝1.5xcm，CF＝12CD＝2xcm. 所以 EF＝AC－AE－CF＝6x－1.5x－2x＝2.5x(cm)．因为 EF＝10cm，所以 2.5x＝10，解得 x＝4. 所以 AB＝12cm，CD＝16cm.
解：(1)因为 AB＝24，CD＝10，所以 AC＋DB＝14. 所以12(AC＋DB)＝MC＋DN＝7. 所以 MN＝MC＋CD＋DN＝17. (2)因为 AB＝a，CD＝b，所以 AC＋DB＝a－b. 所以 MC＋DN＝12(AC＋DB)＝12(a－b)．所以 MN＝MC＋DN＋CD＝12(a－b)＋b＝12(a＋b)．
又因为 AC 的中点 M 和 DB 的中点 N 之间的距离是 40cm，所以 MC＝234x，DN＝254x. 所以234x＋142x＋254x＝40.解得 x＝60. 所以 AB 的长为 60cm.
6．如图，已知线段 AB 和 CD 的公共部分 BD＝13AB＝14CD，线段 AB，CD 的中点 E，F 之间的距离是 10cm，求 AB，CD 的长．
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第4章图形的认识小专题（八）
线段长度的几种计算方法

求线段长度问题中运用的数学思想方法

求线段长度问题中运用的数学思想方法平面几何图形中的计算问题是初中数学中常见的题型，线段长度的求解就是典型的一类中考必考题型。

纵观这几年的中考题及教材，不难发现，解决的问题的主要途径是运用数学思想方法，这也是新课标的要求。

针对几年的教学，我总结了几种求线段长度问题的思想方法。

一、分类思想及数形结合思想1.线段及端点位置的不确定性引发讨论例1：已知A、B、C三点在同一条直线上，且线段AB=7cm，点M为线段AB 的中点，线段BC=3cm，点N为线段BC的中点，求线段MN的长.解析：A、B两点确定一条直线，所以点C的位置不确定，需要分类讨论，并画出相应的图形。

(1)点C在线段AB上： (2)点C在线段AB的延长线上解：(1)∵点M为线段AB的中点,∴BM=½AB=3.5cm .同理BN=1.5cm又∵MN=BM-BN=3.5-1.5=2(cm)(2)∵点M为线段AB的中点,∴BM=½AB=3.5cm .同理BN=1.5cm又∵MN=BM+BN=3.5+1.5=5(cm)综上所述线段MN的长为2cm或5cm.2.由于等腰三角形的腰与底不确定而进行的分类例2：若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm和12cm两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长。

解析：由题意9cm和12cm两部分不能确定哪一部分是腰+腰的一半还是底+腰的一半，所以要分类讨论，并画出相应的图形直观求解。

（1）当腰+腰的一半=9时，腰=6，那么底=9（2）当腰+腰的一半=12时，腰=8,底=5所以个等腰三角形的底和腰的长为9cm和6cm或5cm和8cm。

3、直角三角形中，直角边和斜边不明确时需要分类讨论例3:已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边。

解析：因为没有说明两条都是直角边还是一条直角边和斜边，所以要分类并画出图形。

（1）3、4都是直角边时，由勾股定理得第三边为5。

（2）4为斜边，3是直角边时，由勾股定理得第三边为。

人教版七上数学专题-求线段长度的方法

七年级上学期求线段长度的方法、练习、巩固提高例1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。

图1分析：观察图形可知，DC＝AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC，即可求出AB。

解：因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11所以又因为CD＝10cm，所以AB＝96cm例2.如图2已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA、MN、PM的长。

图2分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。

解：因为N是PB的中点，NB＝14所以PB＝2NB＝2×14＝28又因为AP＝AB－PB，AB＝80所以AP＝80－28＝52（cm）说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。

3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解例3. 如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，，求BC是AB的多少倍？图3分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即，观察图形可知，，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC。

解：因为C为AD的中点，所以因为，即又由<1>、<2>可得：即BC＝3AB例4. 如图4，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN＝21，求PQ的长。

图4分析：根据比例关系及中点性质，若设AC＝2x，则AB上每一条短线段都可以用x的代数式表示。

观察图形，已知量MN＝MC＋CD＋DE＋EN，可转化成x的方程，先求出x，再求出PQ。

解：若设AC＝2x，则于是有那么即解得：所以例5. 已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求AC的长。

方法专题：求线段长度

联想（构建桥梁）审题：“条件”的价值开发（分析）“结论”的合理诉求GBAD C方法专题：求线段长度我们知道，任何一个平面几何图形都是由点、线、角组成，所以研究几何图形的相关知识归根到底是研究点、线、角之间的关系；对于线段，如何求线段长度（或求线段比值）？常用的方法：1、线段之间的和差关系：利用两条线段的和、差得到所要求的线段长度；2、勾股方程：发现或构造出直角三角形，利用勾股定理列出方程求解；3、面积法：当出现垂线段相关的线段时可利用面积的转换列方程求解；4、相似形：找到所求线段所在的三角形与其他三角形相似，列出对应边成比例得到方程；5、利用等线段的转化：可以先求与之相等的线段的长度6、……解题思路：10．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD、AB于点E、F，则DE的长是（）A．5B．613C．1 D．65分析：“条件”的价值开发：由“相距为2的平行线段”能得到什么？平行线之间的距离即作出垂线段FG，且FG=2=AD；“再走一步”可得直角三角形AFG，或想到四边形AECF的面积；“结论”的合理诉求：如何求DE线段的长度？在图中描出DE会发现其在直角三角形ADE 中；联想到相似三角形（全等是其特殊情况）可得解法1；解法1：易得△AD E≌△CBF，得DE=BF进而得△AD E≌△FGA（相似也可以），AE=AF，BFABDEAD-=+22，设DE=BF=x，得方程xx-=+3222，解之即可；解法2：易得△AD E≌△CBF，得DE=BF利用平行四边形AECF的面积求法得：A E·FG=AF·AD即）（xx-=+322222，解之即可；小结：对于做题，要心中有法，才能思考有方向；D'F C D18．如图，将□ABCD 沿EF 对折，使点A 落在点C 处，若∠A =60°，AD=4，AB=6，则AE 的长为．分析：很多同学对本题无从下手，没有正确的思考方向；我们可以：从“条件”看本题图形确定，即所有的线段、角度都不变（有120度的特殊角）；从“结论”看是求线段长度；联想到构造直角三角形利用勾股定理求解；解法提示：通过翻折的性质要知CE=AE ，CE 所在的三角形CEB 是确定不变的，所以可以考虑研究此三角形；作C G ⊥AB 交AB 延迟线于点G ；这样得到两个Rt △CBG 和Rt △CEG ；在Rt △CBG 中求出CG 、BG ；设AE=CE=x ，在Rt △CEG 中用勾股定理列方程即可；小结：要树立“确定一定可求”的解题思想；所谓确定一定可求就是所研究的图形的固定不变的（线段、角相对不变），遇到这种情况的图形时，我们就可以通过构造直角三角形利用勾股定理求解；第18题。

求线段长的五大类必会方法

求线段长的五大类必会方法常用求线段的方法：1.勾股定理2.等面积法3.构造相似4.作辅助圆5.三角函数在初中，求线段的方法基本就是利用上述五类方法，具体怎么用，我们用一道题来说明。

如图，三条平行线之间有个等边三角形，若1l 和2l 的间距是1，2l 和3l 的间距是2，求ABC∆的边长.方法一：勾股定理作垂线如下图，设三角形边长为x ，则可以用勾股定理表示出AD ，EC ，CF12−=x AD ，42−=x EC ，92−=x CF然而AD=EC+CF ，因此解下面这个方程就可以了12−x 42−=x 92−=x这是一个无理方程，同学们不妨提前掌握其解法，毕竟上了高中后解无理方程是家常便饭，上述方程只需要平方两次即可。

记得用换元法，令2x y = 941−+−=−y y y ()()994241−+−−+−=−y y y y y ()()y y y −=−−12942()()()212944y y y −=−−14424144524222+−=+−y y y y02832=−y y0,32821==y y （舍） 3212328==x总结：用勾股定理求线段是最基础的思想方法，以至于每一位同学都能想到它，既然大家都能想到的，说明辅助线或许很容易构造，但难题一定是计算量很大，因此同学们要加强计算能力，包括常见的思想方法比如换元法。

方法二：等面积法以下做法由运河中学张祖珩提供如下图所示，作BE ⊥AC ，AH ⊥2l ，CF ⊥2l ，取AC 与2l 的交点D由FC=2AH 可知DC=2AD我们不妨设x AC 3=，则x AD 2=，x CD 2=，x AE 23=，x ED 21=，x BE 233= x DE BE BD 722=+=将线段都表示出来之后我们就可以利用等面积法了DBC ABD ABC S S S ∆∆∆+=CF BD AH BD BE AC ⋅+⋅=⋅212121 ()21721233321+⋅=⋅⋅x x x 9212=x 32123==x AC 总结：当一个三角形出现两个高线，可以用面积公式表示两次面积并令其相等；或者三角形被分割成两个小三角形，我们也可以通过用割补法表示出面积的等式；这就是等面积法。

求线段长度的方法

求线段长度的方法线段长度是数学中常见的概念，在几何学和数学分析中都有所涉及。

线段是由两个端点确定的一条直线部分。

在解决实际问题时，求线段长度是一项常见的任务，比如测量物体的长度或计算图形的周长。

下面将介绍一些常见的方法来求线段长度。

1. 直尺测量法：这是最常见的测量线段长度的方法之一。

用标尺或直尺将线段对准，并读取线段两端所对应的刻度值，然后计算两个刻度值之间的差值即可得到线段的长度。

需要注意的是，直尺测量法只适用于较短的线段，如果线段太长则无法完全放在标尺上进行测量，需要借助其他方法。

2. 分割为多个小段测量法：当线段较长时，可以将其分割为多个小段，然后分别测量每个小段的长度，最后将各个小段长度相加即可得到整个线段的长度。

这种方法也适用于不规则曲线的测量。

3. 勾股定理法：勾股定理是数学中的一个重要定理，它描述了直角三角形三边的关系。

根据勾股定理，如果已知一个直角三角形的两条直角边的长度，那么可以通过勾股定理求得斜边的长度。

对于线段AB，如果可以将其作为一个直角三角形的斜边，同时已知线段AB的两个端点的坐标，那么可以通过勾股定理求出线段AB的长度。

具体计算公式为：AB = √[(x2-x1)²+ (y2-y1)²]，其中(x1, y1)和(x2, y2)分别是线段AB的两个端点的坐标。

4. 向量法：向量是数学中的一个重要概念，代表了有方向和大小的量。

对于线段AB，可以将其表示为一个向量，然后通过计算向量的模长来求得线段的长度。

具体计算公式为：AB = √(x²+ y²+ z²)，其中(x, y, z)是向量的坐标。

除了上述方法外，还可以利用三角函数、数学模型等方法求解线段长度。

在实际应用中，还可以借助仪器设备如测距仪、激光测距仪等来测量线段长度。

此外，对于复杂的线段，可能需要借助计算机辅助绘图软件来计算长度。

总结起来，求线段长度的方法有很多种。

线段的长度计算

线段的长度计算线段是几何学中一个基本的概念，经常在数学和物理领域中被使用。

计算线段的长度是一项基本的几何问题，下面将介绍几种计算线段长度的方法。

方法一：勾股定理勾股定理是计算直角三角形边长的常用方法，也可以用来计算线段的长度。

如果线段的两个端点的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)，那么线段的长度可以通过以下公式来计算：长度= √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)其中，√表示平方根运算符。

方法二：坐标差值计算如果我们已经知道线段的两个端点的坐标，可以直接计算两个坐标的差值，然后使用勾股定理计算线段的长度。

假设线段的两个端点的坐标为(x1, y1)和(x2, y2)，那么线段的长度可以通过以下公式来计算：长度= √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)方法三：向量计算向量是另一种计算线段长度的方法，它可以通过两个端点的坐标来表示。

设线段的端点分别为A(x1, y1)和B(x2, y2)，则向量AB的坐标表示为(Bx - Ax, By - Ay)。

线段的长度等于向量的模长，模长的计算公式为：长度= √((Bx - Ax)² + (By - Ay)²)方法四：使用数字尺或测量工具除了通过数学计算，我们也可以使用数字尺或测量工具来直接测量线段的长度。

将数字尺或测量工具沿着线段放置，并读取线段的长度刻度即可得到线段的长度。

这种方法适用于实际测量场景，如测量物体的尺寸等。

综上所述，我们可以通过勾股定理、坐标差值计算、向量计算或使用数字尺来计算线段的长度。

选择合适的方法取决于具体的需求和所掌握的知识工具。

熟练掌握这些方法可以帮助我们更好地理解和应用几何学知识。

如何计算线段的长度

如何计算线段的长度线段长度是数学中一个基本的概念，它在几何学、物理学、工程学等领域都有广泛的应用。

计算线段长度的方法可以根据具体的情况选择不同的技巧，下面将介绍一些常见的计算线段长度的方法。

1. 直接测量法直接测量法是最常见也是最直接的计算线段长度的方法。

对于直线线段，可以使用直尺或测量工具沿着线段的轨迹测量两个端点之间的距离。

对于曲线线段，可以使用软尺或卷尺沿着线段的轨迹测量曲线的长度。

2. 坐标法坐标法是一种在坐标系中计算线段长度的方法。

首先，将线段的起点和终点坐标表示出来，然后使用勾股定理计算两点之间的距离。

假设线段的起点坐标为(x1, y1)，终点坐标为(x2, y2)，则线段的长度L可以通过以下公式来计算：L = √[(x2-x1)² + (y2-y1)²]这个方法在解决坐标系中的线段长度问题时非常常用。

3. 向量法向量法是一种利用向量的性质来计算线段长度的方法。

假设线段的起点坐标为A，终点坐标为B，则可以通过向量AB的长度来得到线段的长度。

向量AB的长度可以使用以下公式计算：L = √[(x2-x1)² + (y2-y1)² + (z2-z1)²]这个方法在三维空间中计算线段长度非常有效。

4. 积分法积分法是一种在数学分析中使用的方法，可以用来计算曲线线段的长度。

这个方法适用于计算不规则曲线的长度，但相对于其他方法较为复杂。

具体的计算过程需要使用积分技巧和曲线方程。

综上所述，计算线段长度的方法可以根据具体情况选择不同的技巧。

直接测量法适用于简单的直线线段，坐标法适用于在坐标系中计算线段长度，向量法适用于向量性质的计算，而积分法适用于计算复杂曲线的长度。

根据实际需要选择适当的方法，可以更加准确地计算线段的长度。

2021年中考数学提优专题二：四边形中线段长度的计算

中考提优专题二：四边形中线段长度的计算概述：点动成线，线动成面.线段是基本的几何图形之一，是组成三角形、四边形等几何图形的元素.线段的长短、位置的变动影响着图形的形状、大小，因此求线段长度是初中几何中常见的题型之一.下面给出几种常见的求线段长度的方法.1.将求线段长度的问题转化到直角三角形形中求解；勾股定理是平面几何中最重要的定理，揭示了直角三角形之间的数量关系，是连接代数与几何的桥梁，是用来求线段长度的基本方法.2.利用锐角三角函数求线段长度.三角函数揭示了角和边之间的关系，借助正弦定理、余弦定理可求线段的长度.3.借助证明结果求解线段长度.有些问题中，需要先根据已知条件证明线段之间所存在的数量关系，在一条线段已知的情况下，可求出另一条线段的长度.4.利用相似三角形求线段长度.相似三角形对应边成比例，构造相似三角形计算线段长度.5.利用面积法求线段长度.用不同的方法表示同一图形的面积，从而可以求出线段的长度.6.利用方程法求线段长度.设所求线段长度为x，寻找等量关系，列出关于x的方程，从而可求线段的长度.7.利用建系法求线段长度.建立平面直角坐标系，求出点的坐标，利用两点距离公式或点到直线的距离公式求线段的长度.上面归纳了几种常见的线段长度的求法，但遇到实际问题，我么需要根据实际情况具体分析，灵活运用数学思想来解决问题.类型1：利用特殊角度求解四边形中线段长度1.利用45°角的特殊性求线段长度45°角是几何中比较特殊的角度之一，通常出现在等腰直角三角形、正方形等图形中.例1：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°，若AD=9，DC=8，求EF的长.例2：如图，在四边形中，∠BAC=90°，∠BCD=90°，∠CAD=45°，CD=6，BC=8，求AC的长.例3：如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=∠DCB=45°，AD=23，DC=25，AB=7，求AC 的长.例4：如图，正方形ABCD 的边长为6，O 是对角线AC ，BD 的交点，点E 在CD 上，且DE=2CE ，连接BE ，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ，连接OF ，求OF 的长.例5：如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，E 、F 分别是AB ，AD 上两个动点，满足AE=DF ，连接BF ，与DE 交于点G ，作CH ⊥BF ，垂足为H ，连接CG ，若DG=a ，BG=b ，且b a ,满足2,522==+ab b a ，求CH 的长.例6：如图，在正方形ABCD中，E，F，G三点分别在边AD、AB、CD上，且△EFG为等边三角形，若AF=3，DG=4，求正方形的边长.例7：如图，在正方形ABCD中，AB=2，若PD=1，∠BPD=90°，求点A到BP的距离.类型2：借助四边形中的“十字架”求线段长度例8：如图，边长为4的正方形OADB的边OA，OB分别在x轴、y轴上，C为OA的中点，OF⊥BC于点E，交AD于点F，求EF的长.类型3：利用对称变换求线段长度例9：如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，E是射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿着AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M、N，当B′为线段MN的三等分点时，求BE的长.例10：在正方形ABCD中，,AD=4，E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，交AC于点O.若F是AB的中点，求△EMN的周长.。

测量线段长度的方法

测量线段长度的方法
- 直尺测量法：用直尺的一端对齐线段的起点，再用笔或其他工具标记终点，最后将直尺移开并将笔直的直线连接起点和终点，即可得到线段的长度。

这种方法适用于简单直线段的测量。

- 卷尺测量法：将卷尺的一端对齐线段的起点，然后将卷尺拉直到终点处，读取卷尺上的长度刻度即可得到线段的长度。

这种方法适用于直线段和曲线段的测量。

- 特殊仪器测量法：在一些应用场景中，需要更加精确地测量线段的长度，此时可以使用专门的测量仪器，如激光测距仪、测量仪等。

这些仪器能够快速准确地测量线段的长度，适用于工程测量、建筑设计等领域。

不同的测量方法适用于不同的线段类型和场景，选择合适的测量方法可以提高测量的准确性和效率。

中考数学求线段长五大类常考必会的方法

中考数学求线段长五大类常考必会的方法常用求线段的方法：1.勾股定理2.等面积法3.构造相似4.作辅助圆5.三角函数在初中，求线段的方法基本就是利用上述五类方法，具体怎么用，我们用一道题来说明。

如图，三条平行线之间有个等边三角形，若l和2l的间距是1，2l和3l的间1距是2，求ABC的边长.方法一：勾股定理作垂线如下图，设三角形边长为x，则可以用勾股定理表示出AD，EC，CF12-=x AD ，42-=x EC ，92-=x CF然而AD=EC+CF ，因此解下面这个方程就可以了12-x 42-=x 92-=x这是一个无理方程，同学们不妨提前掌握其解法，毕竟上了高中后解无理方程是家常便饭，上述方程只需要平方两次即可。

记得用换元法，令2x y =941-+-=-y y y()()994241-+--+-=-y y y y y()()y y y -=--12942()()()212944y y y -=--14424144524222+-=+-y y y y 02832=-y y0,32821==y y （舍） 3212328==x总结：用勾股定理求线段是最基础的思想方法，以至于每一位同学都能想到它，既然大家都能想到的，说明辅助线或许很容易构造，但难题一定是计算量很大，因此同学们要加强计算能力，包括常见的思想方法比如换元法。

方法二：等面积法以下做法由运河中学张祖珩提供如下图所示，作BE ⊥AC ，AH ⊥2l ，CF ⊥2l ，取AC 与2l 的交点D由FC=2AH 可知DC=2AD 我们不妨设x AC 3=，则x AD 2=，x CD 2=，x AE 23=，x ED 21=，x BE 233= x DE BE BD 722=+=将线段都表示出来之后我们就可以利用等面积法了DBC ABD ABC S S S ∆∆∆+=CF BD AH BD BE AC ⋅+⋅=⋅212121 ()21721233321+⋅=⋅⋅x x x9212=x 32123==x AC 总结：当一个三角形出现两个高线，可以用面积公式表示两次面积并令其相等；或者三角形被分割成两个小三角形，我们也可以通过用割补法表示出面积的等式；这就是等面积法。

六种方法”求线段长度

“六种方法”求线段长度——你造吗？【几何求值】————————————————————求线段的数量关系与位置关系是初中阶段常考的内容之一，那如何在纷繁复杂的题目中找到求线段长度的突破口呢。

下面小编为大家整理了初中阶段常用求线段长度的方法。

前四种是纯粹初中阶段的知识，后两种方法应用到高一的公式。

由于中考中使用高中阶段知识解题并不算错误（应用错误则肯定不得分），因此特别普及一下。

【典型例题】如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，CD为斜边AB上的高，求CD的长．图1【解析】【方法一】等面积法——用不同方式表示同一三角形的面积解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．又∵CD为斜边AB上的高，∴S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，∴4×3＝5CD，CD＝2.4．【方法二】勾股定理——构造直角三角形，用勾股定理建立方程解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．设BD＝x，则AD＝5－x．又∵CD为斜边AB上的高，∴在Rt△ADC与Rt△BDC中，CD^2＝AC^2－AD^2＝BC^2－BD^2，即4^2－（5－x）^2＝3^2－x^2，x＝2.4．∴CD＝2.4．【方法三】相似——根据边角关系发现相似三角形的模型解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∠A＋∠B＝90°．又∵CD为斜边AB上的高，∴∠BDC＝∠ADC＝∠C＝90°．∴∠A＋∠ACD＝90°．∴∠B＝∠ACD．∴△ABC∽△ACD．∴AB：AC＝BC：CD，即5：4＝3：CD，∴CD＝2.4．【方法四】锐角三角函数——遇直角，优先考虑三角函数与勾股解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．又∵CD为斜边AB上的高，∴∠BDC＝∠C＝90°．∴sin B＝CD：BC＝AC：AB，即CD：3＝4：5．∴CD＝2.4．【方法五】两点之间的距离公式——勾股定理的推广，不超纲，选填直接用如图2，以点C为坐标原点，CA，CB所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系．则C（0，0），A（0，4），B（3，0）．【备注】两点间的距离公式：A（x1，y1），B（x2，y2）AB=√(x1-x2)²+(y1-y2)²【方法六】点到直线的距离公式——结合垂直的斜率关系如图2，以点C为坐标原点，CA，CB所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系．则C（0，0），A（0，4），B（3，0）．设直线AB的解析式为y＝kx＋4，代入B（3，0），得0＝3k＋4，k＝－．图2【备注】两直线平行：k1=k2；两直线垂直：k1·k2=-1．点到直线的距离公式：点A（x′，y′），直线l：y=kx+b，则点A到直线l的距离为：d=|kx′-y′+b|/√(1+k²)。

求线段长度的方法

求线段长度的方法1.利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系例1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。

2.利用线段中点性质，进行线段长度变换例2.如图2，已知线段AB＝80 cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求P A的长。

3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解例3.如图一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，14BC AB AD-=，求BC是AB的多少倍？例4. 如图4，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN = 21，求PQ的长。

4. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性例5. 已知线段AB = 8CM，在直线AB上画线段BC = 3 cm，求AC的长。

P E D A 练习1、已知AD = 14CM ，B 、C 是AD 上顺次两点且AB ：BC ：CD = 2：3：2，E 为AB 的中点，F 为CD 的中点，求EF 的长。

2、如图，C 、D 、E 将线段AB 分成4部分且AC ：CD ：DE ：EB = 2：3：4：5，M 、P 、Q 、N 分别是AC 、CD 、DE 、EB 的中点，若MN = 21，求PQ 的长度3、已知C 是线段AB 上一点，BC 比AC 的2倍少2CM ，而AB 比BC 的2倍少6CM ，求AB 的长度。

4、已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，AB =20CM ，BC =8CM ，M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，求MN 的长度。

5、已知A 、B 、C 三点共线，AB =12 cm ，AC ：BC =1：3，求线段AC 的长度。

6、如下图，C 是线段AB 上一点，D 是线段BC 的中点，已知图中所有线段长度之和为23，线段AC 与线段CB 的长度都是正整数，则线段AC 的长度是多少？。

七年级线段解题技巧

七年级线段解题技巧
1.要找清楚点在点段上可能存在的位置。

通常可用设元法，表示出移动变化后的线段长，在根据题意列方程即可。

求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解。

2.线段分点问题中求线段长度时，若题目中没有给出图形，那么一定要画出各种可能的情况，进行分类计算，避免漏解。

求线段的长度时，若出现线段的比值问题，常采用设未知数，利用方程求线段长度。

3.在处理动点问题时，需要先研究清楚动点运动的方式和路线，此时往往可以借助画图法，然后再根据图示进行判断。

在动点折返运动中，线段的对称性以及运动次数的奇偶性非常有用，可以通过研究它们之间的规律来解决题目。

4.在线段上研究行程问题时，需注意分清楚不同运动阶段的时间节点。

在线段上研究动点问题时，需注意结合题干分析是否存在不同的情况，是否需要进行分类讨论。

一元一次方程的应用，两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点。

二年级求不规则线段的长度

二年级求不规则线段的长度一、问题背景介绍在二年级的数学课程中，学生们开始学习几何形状和线段的概念。

对于规则的线段，我们可以直接用直尺或卷尺进行测量，然而在不规则线段的情况下，如何准确地求解其长度就成了一个问题。

今天我们将介绍几种求解不规则线段长度的方法。

二、不规则线段长度求解方法1.直尺测量法对于一些简单的几何形状，如直线、弧线等，可以使用直尺进行测量。

首先，用直尺紧贴不规则线段的一端，然后用笔在另一端作出标记，最后用直尺测量两个标记之间的距离，即可得到线段长度。

2.卷尺测量法卷尺测量法适用于柔软的不规则线段，如布料、绳子等。

将卷尺的一端固定在不规则线段的一端，然后拉到另一端，确保卷尺紧贴线段，读取卷尺上的刻度，即可得到线段长度。

3.测距仪测量法测距仪是一种专业的测量工具，可以测量较远的距离。

在不规则线段的两端放置测距仪，调整测距仪的距离，使其显示值为线段的长度。

这种方法适用于较长的不规则线段。

4.三角函数求解法对于一些复杂的不规则线段，可以使用三角函数求解法。

首先，测量线段与水平方向的角度，然后利用三角函数（如正切、余切等）计算线段的长度。

这种方法适用于有一定倾斜角度的不规则线段。

三、注意事项在测量不规则线段长度时，应注意以下几点：1.确保测量工具的准确性，如直尺、卷尺等。

2.测量过程中，保持线段稳定，避免因振动等原因导致测量误差。

3.多次测量求平均值，以提高测量精度。

四、实践案例分享假设我们有一条不规则的绳子，一端固定在树上，另一端悬挂在空中。

我们可以使用卷尺测量绳子在地面上的投影长度，再利用三角函数求解绳子的实际长度。

具体操作如下：1.将卷尺紧贴绳子在地面上的投影，读取卷尺上的刻度，得到投影长度。

2.测量绳子与水平方向的角度。

3.利用三角函数计算绳子的实际长度。

五、总结与建议求解不规则线段长度有许多方法，我们可以根据实际情况选择合适的测量工具和求解方法。

在测量过程中，注意保持线段的稳定性和测量工具的准确性。