七年级初一数学 第六章 实数练习题含答案
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【详解】
第①个图2五角星
第②个图 8五角星
第③个图 18五角星
…
第n个图 五角星
当n=7时，共有98个五角星。
【点睛】
寻找规律是解决本题的关键所在。
2．C
解析：C
【分析】
根据立方根与平方根的定义即可求出答案.
【详解】
解：A、4的算术平方根是2，故A错误；
（2）若 到点 和点 的距离相等，求出此时点 所对应的数；
（3）数轴上一点 距 点 个单位长度，其对应的数 满足 ．当 点满足 时，求 点对应的数．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
学会寻找规律，第①个图2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，那么第n个图呢，能求出这个即可解得本题。
20．利用计算器，得 ，按此规律，可得 的值约为_____________
三、解答题
21．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
24．（1）观察下列式子：
① ；
② ；
③ຫໍສະໝຸດ Baidu；
……
根据上述等式的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；
（2）求 的个位数字.
25．已知 的算术平方根是 ， 的立方根是 的整数部分是 ，求 的平方根．
26．已知 、 在数轴上对应的数分别用 、 表示，且 ，点 是数轴上的一个动点．
（1）求出 、 之间的距离；
①它的立方根是_______位数．
②它的立方根的个位数是_______．
③它的立方根的十位数是__________．
④195112的立方根是________．
（2）请直接填写结果：
① ________．
② ________．
22．阅读型综合题
对于实数 我们定义一种新运算 （其中 均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为 ，其中 叫做线性数的一个数对．若实数 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的 叫做正格线性数的正格数对．
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．对于任何正整数 ，
C．
D．负数的圈奇次方结果是负数，负数的圈偶次方结果是正数.
7．已知|x|＝2，y2＝9，且xy＜0，则x+y的值为（ ）
A．1或﹣1B．-5或5C．11或7D．-11或﹣7
8．如果 是a的相反数，那么a的值是（）
A． B． C． D．
9．估计20的算术平方根的大小在（ ）
例如： ，对调个位数字与十位数字后得到新两位数是 ，新两位数与原两位数的和为 ，和与 的商为 ，所以
根据以上定义，完成下列问题：
（1）填空：①下列两位数： ， ， 中，“奇异数”有.
②计算： . .
（2）如果一个“奇异数” 的十位数字是 ，个位数字是 ，且 请求出这个“奇异数”
（3）如果一个“奇异数” 的十位数字是 ，个位数字是 ，且满足 ，请直接写出满足条件的 的值．
七年级初一数学 第六章 实数练习题含答案
一、选择题
1．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，依此类推，则第⑦个图形中五角星的个数是( )
A．98B．94C．90D．86
2．下列说法中正确的是（ ）
A．4的算术平方根是±2
15．现定义一种新运算：对任意有理数a、b，都有a⊗b=a2﹣b，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．
16．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____．
17．27的立方根为．
18．对于任意有理数a，b，定义新运算：a⊗b=a2﹣2b+1，则2⊗(﹣6)=____．
19．已知实数x的两个平方根分别为2a1和3-4a，实数y的立方根为a，则 的值为______．
A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间
10．估计 的值在（）
A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间
二、填空题
11．a是不为2的有理数，我们把2称为a的“文峰数”如：3的“文峰数”是 ，-2的“文峰数”是 ，已知a1=3，a2是a1的“文峰数”，a3是a2的“文峰数”，a4是a3的“文峰数”，……，以此类推，则a2020=______
12．已知M是满足不等式 的所有整数的和，N是满足不等式x≤ 的最大整数，则M＋N的平方根为________．
13．估计 与0.5的大小关系是： _____0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）
14．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：① ；② ；③ ；④ ，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值 __________．
B．平方根等于本身的数有0、1
C．﹣27的立方根是﹣3
D．﹣a一定没有平方根
3．圆的面积增加为原来的 倍，则它的半径是原来的（）
A． 倍B． 倍C． 倍D． 倍
4．若 ，则 的值为()
A． B． C． D．
5．下列说法中正确的是（）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
6．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如 ， 等，类比有理数的乘方，我们把 记作 ，读作“2的圈3次方”，把 记作 ，读作“ 的圈4次方”，一般地，把 记作 ，读作“ 的圈 次方”，关于除方，下列说法错误的是（）
① ，又 ，
，∴能确定59319的立方根是个两位数．
②∵59319的个位数是9，又 ，∴能确定59319的立方根的个位数是9．
③如果划去59319后面的三位319得到数59，
而 ，则 ，可得 ，
由此能确定59319的立方根的十位数是3
因此59319的立方根是39．
（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．
（1）若 ，则 ， ；
（2）已知 ， ．若正格线性数 ，（其中 为整数），问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由．
23．定义：对任意一个两位数 ，如果 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数”．将一个“奇异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与 的商记为
第①个图2五角星
第②个图 8五角星
第③个图 18五角星
…
第n个图 五角星
当n=7时，共有98个五角星。
【点睛】
寻找规律是解决本题的关键所在。
2．C
解析：C
【分析】
根据立方根与平方根的定义即可求出答案.
【详解】
解：A、4的算术平方根是2，故A错误；
（2）若 到点 和点 的距离相等，求出此时点 所对应的数；
（3）数轴上一点 距 点 个单位长度，其对应的数 满足 ．当 点满足 时，求 点对应的数．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
学会寻找规律，第①个图2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，那么第n个图呢，能求出这个即可解得本题。
20．利用计算器，得 ，按此规律，可得 的值约为_____________
三、解答题
21．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
24．（1）观察下列式子：
① ；
② ；
③ຫໍສະໝຸດ Baidu；
……
根据上述等式的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；
（2）求 的个位数字.
25．已知 的算术平方根是 ， 的立方根是 的整数部分是 ，求 的平方根．
26．已知 、 在数轴上对应的数分别用 、 表示，且 ，点 是数轴上的一个动点．
（1）求出 、 之间的距离；
①它的立方根是_______位数．
②它的立方根的个位数是_______．
③它的立方根的十位数是__________．
④195112的立方根是________．
（2）请直接填写结果：
① ________．
② ________．
22．阅读型综合题
对于实数 我们定义一种新运算 （其中 均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为 ，其中 叫做线性数的一个数对．若实数 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的 叫做正格线性数的正格数对．
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．对于任何正整数 ，
C．
D．负数的圈奇次方结果是负数，负数的圈偶次方结果是正数.
7．已知|x|＝2，y2＝9，且xy＜0，则x+y的值为（ ）
A．1或﹣1B．-5或5C．11或7D．-11或﹣7
8．如果 是a的相反数，那么a的值是（）
A． B． C． D．
9．估计20的算术平方根的大小在（ ）
例如： ，对调个位数字与十位数字后得到新两位数是 ，新两位数与原两位数的和为 ，和与 的商为 ，所以
根据以上定义，完成下列问题：
（1）填空：①下列两位数： ， ， 中，“奇异数”有.
②计算： . .
（2）如果一个“奇异数” 的十位数字是 ，个位数字是 ，且 请求出这个“奇异数”
（3）如果一个“奇异数” 的十位数字是 ，个位数字是 ，且满足 ，请直接写出满足条件的 的值．
七年级初一数学 第六章 实数练习题含答案
一、选择题
1．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，依此类推，则第⑦个图形中五角星的个数是( )
A．98B．94C．90D．86
2．下列说法中正确的是（ ）
A．4的算术平方根是±2
15．现定义一种新运算：对任意有理数a、b，都有a⊗b=a2﹣b，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．
16．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____．
17．27的立方根为．
18．对于任意有理数a，b，定义新运算：a⊗b=a2﹣2b+1，则2⊗(﹣6)=____．
19．已知实数x的两个平方根分别为2a1和3-4a，实数y的立方根为a，则 的值为______．
A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间
10．估计 的值在（）
A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间
二、填空题
11．a是不为2的有理数，我们把2称为a的“文峰数”如：3的“文峰数”是 ，-2的“文峰数”是 ，已知a1=3，a2是a1的“文峰数”，a3是a2的“文峰数”，a4是a3的“文峰数”，……，以此类推，则a2020=______
12．已知M是满足不等式 的所有整数的和，N是满足不等式x≤ 的最大整数，则M＋N的平方根为________．
13．估计 与0.5的大小关系是： _____0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）
14．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：① ；② ；③ ；④ ，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值 __________．
B．平方根等于本身的数有0、1
C．﹣27的立方根是﹣3
D．﹣a一定没有平方根
3．圆的面积增加为原来的 倍，则它的半径是原来的（）
A． 倍B． 倍C． 倍D． 倍
4．若 ，则 的值为()
A． B． C． D．
5．下列说法中正确的是（）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
6．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如 ， 等，类比有理数的乘方，我们把 记作 ，读作“2的圈3次方”，把 记作 ，读作“ 的圈4次方”，一般地，把 记作 ，读作“ 的圈 次方”，关于除方，下列说法错误的是（）
① ，又 ，
，∴能确定59319的立方根是个两位数．
②∵59319的个位数是9，又 ，∴能确定59319的立方根的个位数是9．
③如果划去59319后面的三位319得到数59，
而 ，则 ，可得 ，
由此能确定59319的立方根的十位数是3
因此59319的立方根是39．
（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．
（1）若 ，则 ， ；
（2）已知 ， ．若正格线性数 ，（其中 为整数），问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由．
23．定义：对任意一个两位数 ，如果 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数”．将一个“奇异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与 的商记为