数学第六章 实数复习题及答案

数学第六章 实数复习题及答案

一、选择题

1．在求234567891666666666+++++++++的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：234567891666666666S =+++++++++……① 然后在①式的两边都乘以6，得：234567891066666666666S =+++++++++……②

②-①得10

661S S -=-，即10

561S =-，所以1061

5

S -=.

得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出

23420181...a a a a a ++++++的值?你的答案是

A ．201811

a a --

B ．201911

a a --

C ．20181a a

-

D ．20191a -

2．已知无理数7－2，估计它的值( )

A ．小于1

B ．大于1

C ．等于1

D ．小于0

3．25的算术平方根是（ ） A ．5± B ．5

C ．52

±

D ．5

4．若|x-2|+3y +=0，则xy 的值为（ ）

A ．8

B ．2

C ．-6

D ．±2

5．若定义f （x ）＝3x ﹣2，如f （﹣2）＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8，下列说法中：①当f （x ）＝1时，x ＝1；②对于正数x ，f （x ）＞f （﹣x ）均成立；③f （x ﹣1）+f （1﹣x ）＝0；④当a ＝2时，f （a ﹣x ）＝a ﹣f （x ）．其中正确的是（ ） A ．①②

B ．①③

C ．①②④

D ．①③④

6．对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算：a ※b ＝a 2﹣b 2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（ ） A ．﹣40

B ．﹣32

C ．18

D ．10

7．有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有2,3这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④2π

是分数．其中正确的为（ ） A ．①②③④

B ．①②④

C ．②④

D ．②

8．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ，B 两点对应的实数分别是2和﹣1，则点C 所对应的实数是（ ）

A ．12

B ．22+

C ．221

D ．221

9．330x y =，则x 和y 的关系是（ ）

A ．0x y ==

B ．0x y -=

C ．1xy =

D ．0x y +=

10．已知实数x ，y 满足关系式241x y -++|y 2﹣9|＝0，则6x y +的值是（ ） A ．±3

B ．3

C ．﹣3或3

D ．3或3

二、填空题

11．如图，按照程序图计算，当输入正整数x 时，输出的结果是161，则输入的x 的值可能是__________．

12．已知a n ＝

()

2

1

1n +(n ＝1，2，3，…)，记b 1＝2(1－a 1)，b 2＝2(1－a 1)(1－a 2)，…，b n ＝

2(1－a 1)(1－a 2)…(1－a n )，则通过计算推测出表达式b n ＝________ (用含n 的代数式表示)． 13．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的是________．

14．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）f （1）＝0，f （2）＝1，f （3）＝2，f （4）＝3，…； （2）f （

1

2）＝2，f （13）＝3，f （14）＝4，f （15

）＝5，… 利用以上规律计算：1

(2019)

(

)2019

f f ____． 15．x-1+（y+2）2=0，则(x+y)2019等于_____．

16．规定：[x]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x ＜1时，化简[x]+（x ）+[x ）的结果是_____．

17．规定运算：()a b a b *=-，其中b a 、为实数，则154)15+=____ 18．写出一个大于3且小于4的无理数：___________． 19．2x -﹣x|＝x+3，则x 的立方根为_____．

20．如图，直径为1个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点

O 到达点'O ，则点'O 对应的数是_______．

三、解答题

21．下面是按规律排列的一列数：

第1个数：

1 1(1)

2

--+.

第2个数：

()()

23

11

1

2(1)11

234

⎡⎤⎡⎤

--

-

-+++

⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎢⎥

⎣⎦⎣⎦

.

第3个数：

()()()()

2345

1111 1

3(1)1111

23456

⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤

-----

-+++++

⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥

⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦

.

…

(1)分别计算这三个数的结果(直接写答案).

(2)写出第2019个数的形式(中间部分用省略号，两端部分必须写详细)，然后推测出结果. 22．观察下列各式：

11

11

22

-⨯=-+；

1111

2323

-⨯=-+；

1111

3434

-⨯=-+；

…

(1)你发现的规律是_________________.(用含n的式子表示；

(2)用以上规律计算：

111

1

223

⎛⎫⎛⎫

-⨯+-⨯+

⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

1111

3420172018

⎛⎫⎛⎫

-⨯+⋅⋅⋅+-⨯

⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

23．规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果c a b

=，那么(a，b)=c．例如：因为23=8，所以(2，8)=3．

（1）根据上述规定，填空：

（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2，1

4

）=_______．

（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4）小明给出了如下的证明：设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n

所以3x=4，即（3，4）=x，

所以（3n，4n）=（3，4）．

请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由：(4，5)+(4，6)=(4，30) 24．观察下列各式的计算结果