对数换底公式的应用练习题基础

换底公式的应用（一）

1．（2014秋?雅安校级期末）已知2a=5b=M，且+=2，则M的值是（）A．20 B．2 C．±2D．400

【考点】换底公式的应用．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】把指数式化为对数式，再利用对数的运算法则即可得出．

【解答】解：∵2a=5b=M＞0，

∴a=log2M=，．

∵+=2，

∴=，

∴M2=20．

∴=2．

故选：B．

【点评】本题考查了把指数式化为对数式、对数的运算法则，属于基础题．2．（2014秋?瑞安市校级期中）已知lg3=a，lg7=b，则lg的值为（）A．a﹣b2B．a﹣2b C．D．

【考点】换底公式的应用．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】直接利用对数的运算性质得答案．

【解答】解：∵lg3=a，lg7=b，

∴lg=lg3﹣lg49=lg3﹣2lg7=2﹣2b．

故选：B．

【点评】本题考查了对数的运算性质，是基础的会考题型．

3．（2012秋?香坊区校级期中）下列等式中一定正确的是（）

A．B．

C．D．

【考点】换底公式的应用．

【专题】证明题．

【分析】利用对数和指数幂的运算性质即可判断出答案．

【解答】解：A．取x=2，y=1，则左边==，右边==+1，∴左边≠右边，故不成立；

B．log89×log2732===．故正确；

C．∵有意义，∴﹣a≥0，∴a≤0．

∴====≠

（a≠0），故C不正确；

D.=log a|x|≠log a x．（x≠1）

【点评】熟练掌握指数幂和对数的运算性质是解题的关键．

4．已知lg2=m，lg3=n，则log83用m，n来表示的式子是（）A．B．C．D．

【考点】换底公式的应用．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】直接利用换底公式化简求解即可．

【解答】解：lg2=m，lg3=n，

则log83==．

故选：B．

【点评】本题考查换底公式的应用，基本知识的考查．

5．（2014?苏州校级学业考试）化简可得（）

A．log34 B．C．3 D．4

【考点】换底公式的应用．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】直接利用换底公式化简求解即可．

【解答】解：=log28=log223=3．

故选：C．

【点评】本题考查换底公式的应用，基本知识的考查．

6．（2012秋?浏阳市校级期中）若lg5=a，lg7=b，则log57=（）

A．a+b B．b﹣a C．D．

【考点】换底公式的应用．

【分析】利用对数的换底公式即可求得答案．

【解答】解：∵lg5=a，lg7=b，

∴log57==．

故选D．

【点评】本题考查对数的换底公式，属于基础题．