kan试卷二十四试题与答kan案

试卷二十四试题与答案

一、填空题：（每空1分，本大题共15分）

1．设}4,}3{,,2{a A =，}1,4,3,}{{a B =，请在下列每对集合中填入适当的符号：

⊆∈,。

（1）}{a B , (2) }}3{,4,{a A 。

2．设}1,0{=A ，N 为自然数集，⎩⎨⎧=是偶数。，是奇数，，x x x f 10)(若A A f →：

，则f 是 射的，若A N f →：，则f 是 射

的。

3．设图G = < V ，E >中有7个结点，各结点的次数分别为2，4，4，6，5，5，

2，

则G 中有 条边，根据 。

4．两个重言式的析取是 ，一个重言式和一个矛盾式的合取

是 。

5．设个体域为自然数集，命题“不存在最大自然数”符号化

为 。

6．设S 为非空有限集，代数系统

>⋃<,2S 中幺元为 ，零元为 。

7．设P 、Q 为两个命题，其De-Morden 律可表示

为 。

8．当8=G 时，群>*<,G 只能有 阶非平凡子群，不能有

阶子群，平凡子群为 。

二、单项选择题：（每小题1分，本大题共15分）

1．设}16{2<=x x x A 是整数且，下面哪个命题为假（ ）。

A 、A ⊆}4,2,1,0{；

B 、A ⊆---}1,2,3{；

C 、A ⊆Φ；

D 、A x x x ⊆<}4{是整数且。

2．设}}{,{,ΦΦ=Φ=B A ，则B －A 是（ ）。

A 、}}{{Φ；

B 、}{Φ；

C 、}}{,{ΦΦ；

D 、Φ。

3．下图描述的偏序集中，子集},,{f e b 的上界为 （ ）。

A 、c b ,；

B 、b a ,；

C 、b ；

D 、c b a ,,。

4．设f 和g 都是X 上的双射函数，则1)(-g f ο为（ ）。

A 、11--g f ο；

B 、1)(-f g ο；

C 、11--f g ο；

D 、1-f g ο。

5．下面集合（ ）关于减法运算是封闭的。

A 、N ；

B 、；

C 、

}12{I x x ∈+； D 、}{是质数x x 。 6．具有如下定义的代数系统>*<,G ，（ ）不构成群。

A 、}10,1{=G ，*是模11乘 ；

B 、}9,5,4,3,1{=G ，*是模11乘 ；

C 、Q G =（有理数集），*是普通加法 ；

D 、Q G =（有理数集），*是普通

乘法。

7．设},32{I n m G n m ∈⨯=，*为普通乘法。则代数系统>*<,G 的幺元为

（ ）。

A 、不存在 ；

B 、0032⨯=e ；

C 、32⨯=e ；

D 、1132--⨯=e 。

8．下面集合（ ）关于整除关系构成格。

A 、{2，3，6，12，24，36} ；

B 、{1，2，3，4，6，8，12} ；

C 、{1，2，3，5，6，15，30} ；

D 、{3，6，9，12}。

9．设},,,,,{f e d c b a V =，

},,,,,,,,,,,{><><><><><><=e f e d d a a c c b b a E ，则有向图

>=

A 、强连通的 ；

B 、单侧连通的 ；

C 、弱连通的 ；

D 、不连通的。

10．下面那一个图可一笔画出（ ）。

11．在任何图中必定有偶数个（ ）。

} 2 { I x x

A 、度数为偶数的结点 ；

B 、入度为奇数的结点 ；

C 、度数为奇数的结点 ；

D 、出度为奇数的结点 。

12．含有3个命题变元的具有不同真值的命题公式的个数为（ ）。

A 、32；

B 、23；

C 、322；

D 、2

32。

13．下列集合中哪个是最小联结词集（ ）。

A 、},{→⌝；

B 、},{↔⌝；

C 、},{↔→；

D 、},,{∨∧⌝。

14．下面哪个命题公式是重言式（ ）。

A 、)()(R Q Q P →∧→；

B 、P Q P →∧)(；

C 、)()(Q P Q P ⌝∧⌝∧∨⌝；

D 、P Q P ∧∨⌝)(。

15．在谓词演算中，下列各式哪个是正确的（ ）。

A 、),(),(y x xA y y x yA x ∃∃⇔∃∃；

B 、),(),(y x xA y y x yA x ∀∀⇔∃∃；

C 、),(),(y x xA y y x yA x ∃∀⇐∀∃；

D 、)()(x xA a A ∀⇒。

三、判断改正题：（每小题2分，本大题共20分） 1．设}2,1{=A ，}{a B =，则 B A B

A ⋃=⋃222。（其中A 2为（A ）） ( )

2．设}1,0{=A ，}2,1{=B ，则 }2,0,1,1,0,1,2,1,0,1,1,0{2><><><><=⨯B A 。 （ ）

3．集合

A 上的恒等关系是一个双射函数。

（ ） 4．设Q 为有理数集，Q 上运算 * 定义为),max(b a b a =*，则>*<，

Q 是半群。（ ）

5．阶数为偶数的有限群中，周期为2的元素的个数一定为偶数。 （ ）

6．在完全二元树中，若有t 片叶子，则边的总数12-=t e 。 （ ）

7．能一笔画出的图不一定是欧拉图。 （ ）

8．设P ，Q 是两个命题，当且仅当P ，Q 的真值均为T 时，Q P ↔的值为T 。（ ）

9．命题公式Q Q P P →→∧))((是重言式。 （ ）