浙江省温州市九年级(上)期末数学试卷 含解析

2017-2018学年九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）：

1．已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，则OP的长为（）

A．1cm B．2cm C．4cm D．8cm

2．已知＝，则的值为（）

A．B．C．D．

3．抛物线y＝x2﹣2x+3 的对称轴为（）

A．直线x＝﹣1 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝1 D．直线x＝2

4．如图，在⊙O中，点M是的中点，连结MO并延长，交⊙O于点N，连结BN，若∠AOB ＝140°，则∠N的度数为（）

A．70°B．40°C．35°D．20°

5．在一个不透明的口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（）

A．B．C．D．

6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠D＝3∠B，则∠B的度数为（）

A．30°B．36°C．45°D．60°

7．已知点A（﹣2，a），B（1，b），C（3，c）是抛物线y＝x2﹣2x+2上的三点，则a，b，c 的大小关系为（）

A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a

8．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，现将它沿AB方向平移1个单位，得到正六边形A′B′C′D′E′F′，则阴影部分A′BCDE′F′的面积是（）

A．3B．4C．D．2

9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝20°，AC＝6，将△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转得到△A′B′C，当点B′第一次落在AB边上时，点A经过的路径长（即的长）为（）

A．B．C．2πD．

10．如图，点A为x轴上一点，点B的坐标为（a，b），以OA，AB为边构造▱OABC，过点O，C，B的抛物线与x轴交于点D，连结CD，交边AB于点E，若AE＝BE，则点C的横坐标为（）

A．a﹣b B．C．D．

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）：

11．如图，直线AB∥CD∥EF，已知AC＝3，CE＝4，BD＝3.6，则DF的长为．

12．某工厂从一批保温杯中随机抽取1000个进行质量检测，结果有980个保温杯质量合格，那么可以估计这批保温杯的合格率约为．

13．请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式．

14．已知扇形的圆心角为45°，半径为3cm，则该扇形的面积为cm2．

15．如图，点P是△ABC的重心，过点P作DE∥AB交BC于点D，交AC于点E，若AB的长度为6，则DE的长度为．

16．一根排水管的截面如图所示，已知水面宽AB＝40cm，水的最大深度为8cm，则排水管的半径为cm．

17．函数y＝ax2﹣8ax（a为常数，且a＞0）在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，则a的值为．

18．如图是一个摩天轮，它共有8个座舱，依次标为1～8号，摩天轮中心O的离地高度为50米，摩天轮中心到各座舱中心均相距25米，在运行过程中，当1号舱比3号舱高5米时，1号舱的离地高度为米．

三、解答题（共6小题，共46分）：

19．有三张分别标有数字2，5，9的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，从中任意抽出一张卡片，不放回，再从剩余的两张卡片里任意抽出一张．

（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．

（2）求两张卡片的数字之和为偶数的概率．

20．如图，在所给的方格纸中，每个小正方形边长都是1，△ABC是格点三角形（顶点在方格顶点处）．

（1）在图1画格点△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC相似，相似比为2：1．

（2）在图2画格点△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC相似，面积比为2：1．

21．如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），顶点为C．（1）求A，B两点的坐标；

（2）若将该抛物线向上平移t个单位后，它与x轴恰好只有一个交点，求t的值．

22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，过A，C，D三点的圆交BA的延长线于点E，连接EC．

（1）求证：∠E＝90°；

（2）若AB＝6，BC＝10，求AE的长．

23．创客联盟的队员想用3D打印完成一幅边长为4米的正方形作品ABCD，设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲打印；中心区是正方形A′B′C′D′，用材料乙打印）．在打印厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如下表

设矩形的较短边AH的长为x米，打印材料的总费用为y元．

（1）A′D′的长为米（用含x的代数式表示）；

（2）求y关于x的函数解析式；

（3）当中心区的边长不小于3时，预备材料的购买资金700元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．

24．如图，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（5，0），连结AO，AB．点C是线段AO上的动点（不与A，O重合），连结BC，以BC为直径作⊙H，交x轴于点D，交AB于点E，连结CD，CE，过E作EF⊥x轴于F，交BC于G．

（1）AO的长为，AB的长为（直接写出答案）

（2）求证：△ACE∽△BEF；

（3）若圆心H落在EF上，求BC的长；

（4）若△CEG是以CG为腰的等腰三角形，求点C的坐标．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，则OP的长为（）

A．1cm B．2cm C．4cm D．8cm

【分析】根据点在圆上，点到圆心的距离等于圆的半径求解．

【解答】解：∵点P在⊙O上，

∴OP＝4cm．

故选：C．

2．已知＝，则的值为（）

A．B．C．D．

【分析】根据比例的性质解答即可．

【解答】解：∵，

∴，

故选：A．

3．抛物线y＝x2﹣2x+3 的对称轴为（）

A．直线x＝﹣1 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝1 D．直线x＝2

【分析】把抛物线化为顶点式可求得答案．

【解答】解：

∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，

∴对称轴为x＝1，

故选：C．

4．如图，在⊙O中，点M是的中点，连结MO并延长，交⊙O于点N，连结BN，若∠AOB ＝140°，则∠N的度数为（）