高考适应性测试(一)——数学(理)

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高考适应性测试数学试题(理)含答案编

河南省普通高中毕业班高考适应性测试理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}(){}2|230|lg 20A x x x B x x =-->=-≤，则()R C A B =A. ()1,12-B. ()2,3C. (]2,3D.[]1,12-2.欧拉（Leonhard Euler,国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知，表示的复数i e π-在复平面内位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.下列命题中，正确的是 A. 0003,sin cos 2x R x x ∃∈+=B. 0x ∀≥且x R ∈，22x x >C. 已知,a b 为实数，则2,2a b >>是4ab >的充分条件D. 已知,a b 为实数，则0a b +=的充要条件是1ab=- 4.已知圆22:4O x y +=（O 为坐标原点）经过椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的短轴端点和两个焦点，则椭圆C 的标准方程为A. 22142x y +=B. 22184x y +=C.221164x y +=D. 2213216x y +=5.已知等差数列{}n a 满足121,6n n a a a +=-=，则11a 等于 A. 31 B. 32 C. 61 D.626.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 33 B.3 C.43 D. 537.已知函数()132221x xx f x +++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +等于A. 0B. 2C. 4D. 88.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入,a b 的值分别为21,28，则输出a 的值为A. 14B. 7C. 1D. 09.已知函数1ln y x x =++在点()1,2A 处的切线为l ，若l 与二次函数()221y ax a x =+++的图象也相切，则实数a 的取值范围为A. 12B. 8C. 0D.410.已知ABC ∆的三个顶点坐标为()()()0,1,1,0,0,2,A B C O -为坐标原点，动点M 满足1CM =，则OA OB OM ++的最大值是A. 21+B. 71+C. 21-D.71-11.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,,F F O 为坐标原点，点P 是双曲线在第一象限内的点，直线2,PO PF 分别交双曲线C 的左、右支于另一点M,N ，若122PF PF =，且2120MF N ∠=，则双曲线的离心率为A.22B. 7C. 3D.212.定义在R 上的函数()f x ，当[]0,2x ∈时，()()411f x x =--，且对任意实数()122,22,2n n x n N n +*⎡⎤∈--∈≥⎣⎦，都有()1122x f x f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.若()()log a g x f x x =-有且仅有三个零点，则a 的取值范围是A. []2,10B. C. ()2,10 D.[)2,10第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数,x y 满足条件2420x x y x y m ≥⎧⎪+≤⎨⎪-++≥⎩，若目标函数2z x y =+的最小值为3，则其最大值为 .14.设二项式6x ⎛ ⎝展开式中的常数项为a ，则20cos 5ax dx π⎰的值为 .15.已知A,B,C 是球O的球面上三点，且3,AB AC BC D ===为该球面上的动点，球心O 到平面ABC 的距离为球半径的一半，则三棱锥D ABC -体积的最大值为 .16.已知函数()212n n n f x a x a x a x =+++，且()()11,.nn f n n N *-=-∈设函数(),,2n a n g n n g n ⎧⎪=⎨⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎩为奇数为偶数，若()24,n n b g n N *=+∈，则数列{}n b 的前()2n n ≥项和n S = .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知向量()()2cos ,sin ,cos ,23cos a x x b x x ==，函数() 1.f x a b =⋅-（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）在锐角ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为，tan B =对任意满足条件的A,求()f A 的取值范围.18.（本题满分12分）某品牌汽车的4S 店，对最近100份分期付款购车情况进行统计，统计情况如下表所示.已知分9期付款的频率为0.4,；该店经销一辆该品牌汽车，若顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为2万元；分12期付款，其利润为3万元.（1）若以上表计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中随机抽取3为顾客，求事件A:“至多有1位采用分6期付款”的概率();P A （2）按分层抽样的方式从这100为顾客中抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量η，求η的分布列和数学期望()E η.19.（本题满分12分）如图所示，已知长方体ABCD 中，2AB AD M ==为DC 的中点.将ADM ∆沿AM 折起，使得.AD BM ⊥ （1）求证：平面ADM ⊥平面ABCM ；（2）是否存在满足()01BE tBD t =<<的点E ，使得二面角E AM D --为大小为4π，？若存在，求出相应的实数t ；若不存在，请说明理由.20.（本题满分12分）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F 在y 轴上，过点F 的直线交抛物线于A,B 两点，线段AB 的长度为8，AB 的中点到x 轴的距离为3. （1）求抛物线的标准方程；（2）设直线m 在y 轴上的截距为6，且与抛物线交于P,Q 两点，连结QF 并延长交抛物线的准线于点R,当直线PR 恰与抛物线相切时，求直线m 的方程.21.（本题满分12分）已知函数()()()ln 1.1axf x x a R x=+-∈- （1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若11x -<<时，均有()0f x ≤成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

2020年普通高等学校招生全国统一考试适应性考试(一)数学(理)试题解析

绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试适应性考试（一）数学（理）学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A ．2(1)i i +B ．2(1)i +C ．()21i i -D ．()1i i + 2．已知集合(){}223A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为 A ．9 B ．8C ．5D ．4 3．正方体1111ABCD A B C D -中,E 为棱1AA 的中点(如图)用过点1B E D 、、的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为( )A ．B ．C ．D ．4．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为( )A ．-80B ．-40C ．40D ．80 5．已知cos 5a π=，则3sin 5π=( ) A ．21a a -B ．21a a --C ．221a a -D ．221a a -- 6．函数ln |1|()1x f x x +=+的大致图像为( ) A ． B ． C ． D ．7．在平面直角坐标系中，A 、B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线280x y +-=相切，则圆C 的面积的最小值为( )A ．()1245π-B ．59πC ．516πD ．165π 8．某校为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的 PK 赛，A B ，两队各由 4 名选手组成，每局两队各派一名选手PK ，比赛四局．除第三局胜者得2 分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分．假设每局比赛A 队选手获胜的概率均为23，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A 队的得分高于B 队的得分的概率为( )A ．1627B ．5218C ．2027D ．799．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设 ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为222222142a c b S a c ⎡⎤⎛⎫+-=-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，若222sin 2sin ,()6a C A a c b =+=+，则用 “三斜求积”公式求得ABC ∆的面积为( )A ．32B ．C ．12 D ．110．已知P 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上一点，12F F ，为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为( )A ．43y x =±B ．34y x =?C ．35y x =±D ．53y x =± 11．已知A ，B ，C 为球O 的球面上的三个定点，60ABC ∠=o ，2AC =，P 为球O 的球面上的动点，记三棱锥P 一ABC 的体积为1V ，三棱锥O 一ABC 的体积为2V ，若 12V V 的最大值为3，则球O 的表面积为( ) A ．169π B ．649π C ．32π D ．6π12．己知函数()y f x =定义域为R ，满足(2)2()f x f x +=，且当2(]0,x ∈时，()(2)f x x x =-，若对任意(,]x m ∈-∞，都32()9f x ≤恒成立，则m 的取值范围为( )A ．13,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．14,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．16,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．17,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题（每小题5分，共20分）13．设平面向量()1,2a =r ，()2,b y =-r ，若a b ⊥r r ，则3a b +=r r __________. 14．设函数()()322f x x ax a x =+++．若()f x 的图像关于原点()0,0对称，则曲线()y f x =在点())1(,1f 处的切线方程为______．15．已知函数()cos 2sin f x x x =+，若12,x x 为()f x 的最大值点和最小值点的横坐标，则()12cos x x +=____.16．过抛物线()220y px p =>的焦点F 作两条互相垂直的弦AB ､CD ，若AB CD +的最小值为16，则抛物线的方程为__________.三、解答题（共70分）17．在数列{}n a 中，14a =，21(1)22n n na n a n n +-+=+．（1）求证：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．18．已知长方形ABCD 中，1AB =，2AD =，现将长方形沿对角线BD 折起，使AC a =，得到一个四面体A BCD -，如图所示.（1）试问：在折叠的过程中，异面直线AB 与CD 能否垂直？若能垂直，求出相应的a 的值；若不垂直，请说明理由；（2）当四面体A BCD -体积最大时，求二面角A CD B --的余弦值.19．小明在某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前54 单没有奖励，超过54单的部分每单奖励20元.(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y （单位：元）与送货单数n 的函数关系式；(2)根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在1(,](1,2,3,4,5)55n n n -=时，日平均派送量为50+2n 单．若将频率视为概率，回答下列问题：①估计这100天中的派送量指标的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；②根据以上数据，设每名派送员的日薪为X （单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪X 的分布列及数学期望. 请利用数学期望帮助小明分析他选择哪种薪酬方案比较合适？并说明你的理由.20．已知O 为坐标原点，圆M ：222150x y x +--=，定点(1,0)F -，点N 是圆M 上一动点，线段NF 的垂直平分线交圆M 的半径MN 于点Q ，点Q 的轨迹为C ．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）不垂直于x 轴且不过F 点的直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，若直线FA 、FB的斜率之和为0，则动直线l 是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．21．已知函数()()ln 0f x a x a =≠与212y x e=的图象在它们的交点(),P s t 处具有相同的切线.（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()()21g x x mf x =-+有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求()21g x x 的。

广西南宁2022高三第一次适应性测试-数学(理)

广西南宁2022高三第一次适应性测试-数学（理）数学试题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清晰，并贴好条形码。

请认真核对条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3．第I 卷，共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题1．设复数3,2i Z Z Z i +=-+为的共轭复数，则Z 为（） A ．1+i B ．2+i C ．2-iD ．-1+i 2．函数2log (1)(1)a y x x =++>-的反函数为（） A ．2(2)x y a x -=-> B ．21()x y ax R -=-∈ C ．21(2)x y a x +=-> D ．21()x y a x R +=-∈ 3．设x ，y 是两个实数，命题：“x ，y 中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（）A ．2x y +=B ．2x y +>C ．222x y +>D ．1xy > 4．等比数列{}n a 中，2380a a +=，则62S s =（） A ．-10 B ．10 C ．20 D ．21 5．设函数()2cos(2)4f x x π=-，将()y f x =的图像向右平移(0)ϕϕ>个单位，使得到的图像关于原点对称，则ϕ的最小值为（） A ．8π B ．38π C ．4π D ．34π 6．在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AA 1、BB 1的中点，G 为棱A 1B 1上一点，且A 1G (01)λλ=≤≤，则点G 到平面D 1EF 的距离为（）A B ．2C ．3λD 7．从6个运动员中选出4人参加4×100米的接力赛，假如甲、乙两人都不跑第一棒，那么不同的参赛方法的种数为（）A ．360B ．240C ．180D ．1208．函数()x f x eax -=+存在与直线20x y -=平行的切线，则实数a 的取值范畴是（） A ．(],2-∞ B ．(),2-∞ C ．(2,)+∞ D ．[)2,+∞9．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且它的图像关于直线x=1对称，若函数()1)f x x =<≤，则( 5.5)f -（）A ．2B ．1.5C ．2-D ． 1.5- 10．已知F 是抛物线2y x =的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，若||||3AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（） A ．34 B ．1 C ．74 D ．5411．正三棱锥A —BCD 内接于球O ，侧棱长为2，则球O 的表面积为（）A ．643πB ．323πC ．163πD ．83π 12．已知,a b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=，则||c 的最大值是（）A B ．2 C ．1 D ．2第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年高三下学期高考适应性考试(一)数学(理)试题含答案

俯视图侧视图主视图2021年高三下学期高考适应性考试（一）数学（理）试题含答案一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．设全集，集合，，则（） A ． B ． C ． D ．2．设复数且，则复数的虚部为（）A ．B ．C ．D ．3. 若实数数列：成等比数列，抛物线的焦点坐标是( )A ．B ．或C ．D ．或4．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为（）A ．15B ．7C ．9D ．10 5. 观察下列各式：，，，…．若，则（）A.43 B ．57 C ．73 D ．916.如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图，如果三个直角三角形的面积之和为72，那么这个几何体的外接球的表面积的最小值为（） A ． B ． C ． D ．不能确定7．若点和点到直线的距离依次为和，则这样的直线有（） A.1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 8．在二项式（）的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为（） A ． B ． C ．D ． 9．若关于的不等式组，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为（） A.或 B.或 C.或 D.或 10．已知为锐角的两个内角，，则关于的不等式的解集为( ) A. B. C. D.11．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的渐近线方程为（） A ． B ． C ． D ． 12．已知，，对任意的，存在实数满足，使得，则的最大值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．已知向量，，，则________14.将曲线，直线与轴围成的封闭图形绕着轴旋转一周形成旋转体，则该旋转的体积是________．15．公元年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为_____．（参考数据：，）16．已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最小正整数为．三、解答题（解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤，共60分）17．已知函数在同一半周期内的图象过点，其中为坐标原点，为函数图象的最高点，为函数的图象与轴的正半轴的交点,为等腰直角三角形．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将绕原点按逆时针方向旋转角，得到，若点恰好落在曲线上（如图所示），试判断点是否也落在曲线上，并说明理由．18.在一次联考后，九江一中对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于分为优秀，分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部人中随机抽取人为优秀的概率为.优秀非优秀合计甲班乙班合计（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，能否有的把握认为成绩与班级有关系？（3）在甲、乙两个文科班优秀的学生中随机抽取两名学生，用表示抽得甲班的学生人数，求的分布列及数学期望.0.15 0.10 0.05 0.010 0.005 0.0012.0722.7063.8416.6357.87910.828（参考公式：，其中）19.如图，已知四棱锥中底面为梯形，，且，为线段上一点，平面将四棱锥恰好分成两个体积相等的几何体．（Ⅰ）试求的值；（Ⅱ）若四边形为直角梯形，试求直线与平面所成角的正弦值．20. 已知椭圆：，离心率为，焦点过的直线交椭圆于两点，且的周长为.（1）求椭圆方程；（2）与轴不重合的直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点且,若，求的取值范围.221.(),x f x ke x k R e =-∈已知函数（其中是自然对数的底数）12,(0,)()k x f x =∈+∞（）若当时，试比较与2的大小12121(),(),0() 1.f x x x x x k f x <<<（2）若函数有两个极值点求的取值范围，并证明：请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4─1：几何证明选讲．如图，，是圆上的两点，为圆外一点，连结，分别交圆于点，，且，连结并延长至，使∠∠．（1）求证：；（2）若，且，求． 23．（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系中，直线过点，且倾斜角为，在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；（2）设曲线与直线交于点，求． 24．（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲．关于的不等式的整数解有且仅有一个值为3（为整数）．（1）求整数的值；（2）已知，，，若，求的最大值．九江一中xx 届高三适应性考试（1）数学理科答案ADADC,BCDAB,CB 13.5 14. 15. 16.4516.试题分析：由题意有，对于和，我们首先把中的元素按从小到大顺序排列，当时，，对于中的任一元素，比它大的有个，这个元素组成的集合的所有子集有个，把加进这些子集形成新的集合，每个都是以为最小元素的的子集，而最小元素为的的子集也只有这些，故在中出现次，所以，时，适合上式，时，．当，不成立，当时，22112()2016,2016()33n nS T n n +=--≥≥+-，由于，，，所以，最小的为． 17.试题解析：（Ⅰ）因为函数的最小正周期，所以函数的半周期为4，所以．即有坐标为．又因为为函数图象的最高点，所以点坐标为又因为为等腰直角三角形，所以．（Ⅱ）点不落在曲线上．理由如下：由（Ⅰ）知，，所以点,的坐标分别为,，因为点在曲线上，所以απαπαπα2cos 4)22sin(4)4sin()4cos(83=+=++=，即，又，所以．又3724782sin 8sin 4cos 4≠=⨯==⋅ααα．所以点不落在曲线上．优秀非优秀合计甲班乙班合计所以的分布列为：19.试题解析：（1）平面MBD 将四棱锥恰好分成两个体积体积相等的几何体,，设则，底面的高为，131(2),2222ABCD BCD S x x h xh S x h xh =+==⋅⋅=，设，设，则即=．(2)以点为坐标原点建立空间直角坐标系如图．设，则，，，，，设为平面的法量，则即取，则．又所以直线与平面所成角的正弦值．20试题解析：(1) 设，设，由条件知，，故的方程为：. (2) 设与椭圆的交点为，将代入，得()()222222210,4220k x kmx m k m +++-=∴∆=-+>①.,4,3AP PB OA OB OP AP PB λλ=+=∴=，，消去得()22212122221340,34022km m x x x x k k ⎛⎫--⎛⎫++=∴+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭. 即,当时，，由①得，解得.21.解 (1)当k ＝2时，f (x )＝2e x －x 2，则f ′(x )＝2e x－2x ，令h (x )＝2e x －2x ，h ′(x )＝2e x－2，由于x ∈(0，＋∞)，故h ′(x )＝2e x－2＞0，于是h (x )＝2e x－2x 在(0，＋∞)为增函数，所以h (x )＝2e x －2x ＞h (0)＝2＞0，即f ′(x )＝2e x－2x ＞0在(0，＋∞)恒成立，从而f (x )＝2e x －x 2在(0，＋∞)为增函数，故f (x )＝2e x －x 2＞f (0)＝2. (2)函数f (x )有两个极值点x 1，x 2，则x 1，x 2是f ′(x )＝k e x－2x ＝0的两个根，即方程k ＝2x ex 有两个根，设φ(x )＝2x ex ，则φ′(x )＝2－2xex，当x ＜0时，φ′(x )＞0，函数φ(x )单调递增且φ(x )＜0；当0＜x ＜1时，φ′(x )＞0，函数φ(x )单调递增且φ(x )＞0；当x ＞1时，φ′(x )＜0，函数φ(x )单调递减且φ(x )＞0.要使k ＝2x e x 有两个根，只需0＜k ＜φ(1)＝2e，如图所示，故实数k 的取值范围是(0，2e )．又由上可知函数f (x )的两个极值点x 1，x 2满足0＜x 1＜1＜x 2，由f ′(x 1)＝k e x 1－2x 1＝0，得k ＝2x 1e x 1.∴f (x 1)＝k e x 1－x 21＝2x 1e x 1e x 1－x 21＝－x 21＋2x 1＝－(x 1－1)2＋1，由于x 1∈(0，1)，故0＜－(x 1－1)2＋1＜1，所以0＜f (x 1)＜1.22.试题解析：（1）连结，因为, , 又因为, 所以, 所以. 由已知, , 所以, 且, 所以, 所以. (2) 因为, 所以∽, 则, 所以)(22BD PD PD PB PD PC AP AB AP+=⋅=⋅=-又因为, , 所以, 所以. 所以. 23.试题解析：（1）因为直线过点，且倾斜角为，所以直线的参数方程为（为参数），由得，所以曲线的直角坐标方程为．（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，，，可设上述方程得两个实根，则有，又直线过点，所以． 24试题解析：（1）由有关于的不等式的整数解有且仅有一个值为,则,即,又为整数,则（2）由有,由柯西不等式有()()()22222222222229a b c 111(a )(b )(c )2++≤++++=当且仅当时,等号成立, 所以的最大值为38660 9704 霄+37236 9174 酴35535 8ACF 諏728029 6D7D 浽=735088 8910 褐]|g33302 8216 舖u/。

高中高考数学第一次适应性检测试卷理含解析试题

HYHY自治区2021年普通高考第一次适应性检测制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日理科数学考前须知：1.本套试卷分第I卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，在答题之前所有考生必须将本人的姓名、准考证号填写上在套本套试卷和答题卡相应位置上。

2.答复第I卷时，选出每一小题答案后，需要用2B铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在套本套试卷上无效。

3.答复第二卷时，将答案写在答题卡上，写在套本套试卷上无效。

4.在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。

第I卷一、选择题.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.集合，假设函数，集合，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别求解不等式得集合M,N，再利用集合的补集和交集的定义求解即可.【详解】由，解得.所以.由，解得.所以.那么所以.应选A.【点睛】此题主要考察了集合的根本运算，属于根底题.2.设复数：〔是虚数单位〕，的一共轭复数为，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一共轭复数的概念和复数的除法运算得到结果即可.【详解】复数：〔是虚数单位〕，的一共轭复数为，那么故答案为：B.【点睛】这个题目考察了复数的运算涉及到一共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为一共轭复数，复数z的一共轭复数记作．3.假设，那么的值是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据原题得到，通过同角三角函数关系得到，进而得到结果.【详解】根据条件得到，根据同角三角函数关系得到或者，因为，，0< ,故得到.代入原式得到.故答案为：D.【点睛】这个题目考察了给值求值的问题的解法，用到了用角表示未知角，应用到了同角三角函数关系.这类题常常会涉及到缩角问题，一般通过三角函数值的正负或者者和详细的三角函数值比拟得到结果.4.点，为坐标原点，点是圆：上一点，且，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设Q〔m，n〕，那么m2+n2＝1，由向量垂直的条件，以及向量的加法及模的公式，即可得到所求值．【详解】设Q〔m，n〕，那么m2+n2＝1，由，即〔m，n〕=0，那么，即有m﹣n＝﹣1，故答案为：【点睛】此题考察向量加减和数量积，模的运算，考察运算才能，属于根底题．5.函数的大致图像为〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数表达式得到函数为奇函数，再由特殊点排除选项即可。

普通高等学校招生全国统一考试考前适应性试题(一)数学(理)

绝密★启用前高考考前适应性试卷理科数学考前须知：1、本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、答复第一卷时，选出每题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、答复第二卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．集合{}230A x x x =-<，(){}ln 2B x y x ==-，那么A B =〔〕A ．()2,+∞B ．()2,3C ．()3,+∞D ．(),2-∞【答案】B【解析】集合{}230{|03}A x x x x x =-<=<<，(){}{}ln 22B x y x x x ==-=>，所以{}()|232,3A B x x =<<=．应选B ．2．定义运算a b ad bc c d =-，那么满足i01i 2iz -=--〔i 为虚数单位〕的复数z 在复平面内对应的点班级姓名准考证号考场号座位号在〔〕 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A【解析】因为()()()()i2i i 1i 2i i 101i 2iz z z -=----=-++=--．所以()()()1i i i 11i 11i 2i 2i i 222z +-+-====--，所以11i 22z =+．复数z 在复平面内对应的点为11,22⎛⎫⎪⎝⎭，应选A ．3．某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计得到如下图的样本茎叶图，那么该样本的中位数和众数分别是〔〕A ．46，45B ．45，46C ．46，47D ．47，45【答案】A【解析】由茎叶图可知，出现次数最多的是数45，将所有数从小到大排列后，中间两数为45，47，故中位数为46，应选A ．4．假设在区间2⎡⎤-⎣⎦，上随机取一个数k ，那么“直线3y kx =+222x y +=相交〞的概率为〔〕A 322-B ．32-C ．22D 22- 【答案】C【解析】假设直线y kx =222x y +=<k >或k <，又2k ≤，∴所求概率(22p +-===C ．5．?九章算术?中有“竹九节〞问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，那么该竹子的容积为〔〕 A ．10011升 B ．9011升 C ．25433升 D ．20122升【答案】D【解析】设竹子自上而下各自节的容积构成数列{}n a 且()11n a a n d =+-，那么123419871463 3214a a a a a d a a a a d +++=+=++=+=⎧⎨⎩，11322766a d ⎧==⎪⎪⎨⎪⎪⎩，∴竹子的容积为 1234567891981372019936 2226622a a a a a a a a a a d ⨯++++++++=+=⨯+⨯=，应选D ． 6．α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，给出以下说法：①假设l α⊥，αβ⊥，那么l β∥；②假设l α∥，αβ∥，那么l β∥；③假设l α⊥，αβ∥，那么l β⊥；④假设l α∥，αβ⊥，那么l β⊥．其中说法正确的个数为〔〕 A ．3 B ．2C ．1D ．0【答案】C【解析】①假设l α⊥，αβ⊥，那么l β∥或l β⊂；②假设l α∥，αβ∥，那么l β∥或l β⊂； ③假设l α⊥，αβ∥，那么l β⊥，正确；④假设l α∥，αβ⊥，那么l β⊥或l β∥或l 与β相交且l 与β不垂直．应选C ．7．执行如下图的程序框图，假设输入的0001t =．，那么输出的n =〔〕A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C【解析】第一次循环，12S =，14m =，1n =；第二次循环，18S =，18m =，2n =；第三次循环，164S =，116m =，3n =；第四次循环，11024S =，132m =，4n =，此时S t >，不成立，此时结束循环，所以输出的n 的值为4，应选C ． 8．函数()()πsin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，ππ63f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()f x 在区间ππ63⎛⎫⎪⎝⎭，上有最小值，无最大值，那么ω的值为〔〕 A ．23B ．113C ．73D ．143【答案】D【解析】∵()()πsin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，且ππ63f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，在区间ππ63⎛⎫⎪⎝⎭，上有最小值，无最大值， ∴直线πππ6324x +==为()()πsin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的一条对称轴，∴()πππ2π432k k ω⋅+=-+∈Z ， ∴1083k ω=-+，()k ∈Z ，又0ω>，∴当1k =时，143ω=．易知当2k ≥时，此时在区间ππ63⎛⎫⎪⎝⎭，内已存在最大值．应选D ．9．点()44P ，是抛物线2:2C y px =上的一点，F 是其焦点，定点()14M -，，那么MPF △的外接圆的面积为〔〕 A ．125π32B ．125π16C ．125π8D ．125π4【答案】B【解析】将点()44P ，坐标代入抛物线C 方程22y px =，得2424p =⋅，解得2p =，∴点()10F ，，据题设分析知，4sin 5MPF ∠=，MF =，又2sin MF R MPF =∠〔R 为MPF △外接球半径〕，25R ∴R ∴=，MPF ∴△外接圆面积22125πππ16S R ==⋅=⎝⎭，应选B ．10．在3nx ⎫⎪⎭的二项展开式中，各项系数之和为A ，二项式系数之和为B ，假设72A B +=，那么二项展开式中常数项的值为〔〕 A ．6 B ．9 C ．12 D ．18【答案】B【解析】在二项式3nx ⎫⎪⎭的展开式中，令1x =得各项系数之和为4n ，4n A ∴=，二项展开式的二项式系数和为2n，2nB ∴=，4272nn∴+=，解得3n =，333n x x ⎫⎫∴=⎪⎪⎭⎭的展开式的通项为33321333C 3C rr rrr r r T x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令3302r-=，得1r =，故展开式的常数项为1233C 9T ==，应选B ．11．点P 为双曲线()2222100x y a b a b-=>>，右支上一点，1F ，2F 分别为双曲线的左、右焦点，I 为12PF F △的内心〔三角形12PF F 内切圆的圆心〕，假设121212IPF IPF IF F S S S -≥△△△〔1IPF S △，2IPF S △，12IF F S △分别表示1IPF △，2IPF △，12IF F △的面积〕恒成立，那么双曲线的离心率的取值范围为〔〕A ．(]12，B ．()12，C ．()23，D ．(]23，【答案】A 【解析】如图，设圆I 与12PF F △的三边12F F ，1PF ，2PF 分别相切于点E ，F ，G ，分别连接IE ，IF ，IG ，那么12IE F F ⊥，1IF PF ⊥，2IG PF ⊥，1112IPF S PF IF ∴=⨯⋅△，2212IPF S PF IG =⨯⋅△，121212IF F S F F IE =⨯⋅△，又121212IPF IPF IF F S S S -≥△△△，IF IE IG ==，1212111224PF PF F F ∴-≥，121212PF PF F F ∴-≥，1222a c ∴≥⋅，2c a ∴≤，2c a ∴≤，又1ca>，12c a ∴<≤，应选A ．12．()f x 是定义在区间12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上的函数，()f x '是()f x 的导函数，且()()1ln 22xf x x f x x ⎛⎫'>> ⎪⎝⎭，e 12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，那么不等式e 2x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集是〔〕 A ．()1-∞， B ．()1+∞，C ．112⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ．()01，【答案】D【解析】引入函数()()1ln 22f x g x x x ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，那么()()()()()()()2221ln 22ln 2ln 212ln 2ln 2ln 22f x f x x f x f x x xf x x f x x x g x x xx x x ''-⋅⋅-'-⎛⎫'===> ⎪⎝⎭，()()1ln 22xf x x f x x ⎛⎫'>> ⎪⎝⎭，()()1ln 202xf x x f x x ⎛⎫'∴->> ⎪⎝⎭，又12x >，2ln 20x x ∴>，()0g x '∴>，∴函数()()ln 2f x g x x =在区间12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增，又e e 22e 2eln 22x x x xf fg x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭== ⎪⎛⎫⎝⎭⋅ ⎪⎝⎭，不等式“e 2xf x ⎛⎫< ⎪⎝⎭〞等价于“e 21x f x ⎛⎫⎪⎝⎭<〞，即e 12x g ⎛⎫< ⎪⎝⎭，又e 12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，e e 22x g g ⎛⎫⎛⎫∴<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又函数()()ln 2f x g x x =在区间12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增，e e 22x ∴<，解得1x <，又函数()f x 的定义域为12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，，得e 122x >，解得0x >，故不等式e 2xf x ⎛⎫<⎪⎝⎭的解集是()01，，应选D ．第二卷本卷包括必考题和选考题两局部。

2021-2022年高三下学期适应性考试(一)数学(理)试题含答案

2021年高三下学期适应性考试（一）数学（理）试题含答案选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若集合{|02},{|||1}A y y B x x =≤<=>，则 A ． B ． C ． D ．2. 已知（），其中为虚数单位，则 A ． B ． C ． D ．3. 已知函数，则，，的大小关系A ．B ．C ．D ．4.某四棱锥的三视图如图所示，记A 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）（A ），且（B ），且（C ），且（D ），且5. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点，．若点在圆上，则实数 A ． B ． C ． D ．6. 如图是一个算法的流程图．若输入的值为，则输出的值是 A ． B ． C ． D ．7. 将A ，B ，C ，D ，E 五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4， 5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A 、B 必须放入相邻的抽屉内，文件C 、D 也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有（）俯视图A ．192B ．144C ．288D ．2408. 已知点与点在直线的两侧，且，则的取值范围是A ．B ．C ．D ． 9. 已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为 A. B. C. D.10. 已知，且，则下列结论正确的是 ( ) A ． B ． C ． D.11.设为平面直角坐标系中的点集，从中的任意一点作轴、轴的垂线，垂足分别为，，记点的横坐标的最大值与最小值之差为，点的纵坐标的最大值与最小值之差为. 若是边长为1的正方形，给出下列三个结论：① 的最大值为；② 的取值范围是；③ 恒等于0.其中所有正确结论的序号是（ ) (A) ① （B ）②③ （C ）①② （D ）①②③12.设P 是△ABC 内任意一点，S △ABC 表示△ABC 的面积，定义，若G 是△ABC 的重心，则 A ．点Q 在△GAB 内 B ．点Q 在△GBC 内 C ．点Q 在△GCA 内 D ．点Q 与点G 重合第Ⅱ卷（非选择题共90分）填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.二项式（1+sinx ）n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则x 在[0，2]内的值为．14. 已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与左支交于、两点，若，，则双曲线的离心率是 .15．已知关于的方程),(01)1(2R b a b a x a x ∈=+++++的两根分别为、，且，则的取值范围是 .16.对于下列命题：①函数在区间内有零点的充分不必要条件是；②已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；③“”是“对任意的实数，恒成立”的充要条件；④“”是“方程表示双曲线”的充分必要条件．其中所有真命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知等差数列的各项均为正数，，前项和为，数列为等比数列，，且，. (1).求与；(2).记数列的前项和为，且=，求使成立的所有正整数.18．（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：,,，，，．（Ⅰ）从中任意拿取张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。

高考数学适应性考试试题一理试题

射洪中学2021届高考数学适应性考试试题〔一〕理制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日第I 卷(选择题，一共60分〕一．选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每个小题所给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的规定的正确位置.〕1.设是纯虚数，那么复数在复面上对应的点的坐标为A. B.C. D.2.一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为A. 2B. 1C. 23D.133.假设变量,x y 满足不等式组2{1 y x y x y a≤+≥-≤，且3z x y =-的最大值为7，那么实数a 的值是A. 1B. 7C. 1-D. 7-4.假设实数a ， b 满足0a >， 0b >，那么“a b >〞是“ln ln a a b b +>+〞的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.执行如下图的程序框图，假设输入，那么输出的的值满足A. B. C.D.6.如下图，三国时代数学家赵爽在?周髀算经?中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形〔阴影〕，设直角三角形有一内角为，假设向弦图内随机抛掷500颗米粒〔大小忽略不计，取〕，那么落在小正方形〔阴影〕内的米粒数大约为〔〕A. 13134B. 67C. 200D. 2507.函数，将图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位得到的图像，假设为偶函数，那么的一个值为A. B.C. D.8.在中，三内角的对边分别为，且，，那么角的大小是A. 或者B.C. D.9.如图，在正方体中，点在线段上运动，那么以下判断中正确的选项是〔〕①平面平面；②平面；③异面直线与所成角的取值范围是；④三棱锥的体积不变.A. ①②B. ①②④C. ③④D. ①④10.将边长为的正方形沿对角线折起，那么三棱锥的外接球体积为〔〕A. B. C.D.11.椭圆的左右焦点分别为，过左焦点作斜率为2的直线与椭圆交于两点，的中点是，为坐标原点，假设直线的斜率为，那么的值是A. 2B.C.D.12.假设函数的图像和直线有四个不同的公一共点，那么实数的取值范围是A. B. C.D.第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，满分是20分〕13.假如的展开式中各项系数之和为256，那么展开式中的系数是__________．=所围成的封闭图形的面积为 .2y x=与直线y x15.如下图，点是的重心，过点作直线分别交两边于两点，且，，那么的最小值为__________．16.的内角所对的边分别为，，，那么的最小值为__________．三、解答题〔一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须答题，第22、23题为选考题，考生根据要求答题.〕17.〔本大题满分是12分〕在中，内角的对边分别为，，三边成等比数列，且面积为1，在等差数列中，，公差为.〔1〕求数列的通项公式；〔2〕数列满足，设为数列的前项和，求的取值范围.18.〔本大题满分是12分〕某工厂一共有男女员工500人，现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下：每月完成合格产品的件数〔单位：百件〕频数10 45 35 6 4 男员工人数7 23 18 1 1 〔1〕其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“消费能手〞.由以上统计数据填写上下面列联表，并判断是否有95%的把握认为“消费能手〞与性别有关？非“消费能手〞“消费能手〞合计男员工女员工合计〔2〕为进步员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的，计件单价为1元；超出件的局部，累进计件单价为1.2元；超出件的局部，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的局部，累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中选取1人，女员工中随机选取2人进展工资调查，设实得计件工资〔实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资〕不少于3100元的人数为，求的分布列和数学期望.附：，.19.〔本大题满分是12分〕如图，在三棱锥中，底面是边长为4的正三角形，，底面，点分别为，的中点.〔1〕求证：平面平面；〔2〕在线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为？假设存在，确定点的位置；假设不存在，请说明理由.20.〔本大题满分是12分〕抛物线的焦点为，准线为，抛物线上存在一点，过点作，垂足为，使是等边三角形且面积为.〔1〕求抛物线的方程；〔2〕假设点是圆与抛物线的一个交点，点，当获得最小值时，求此时圆的方程.21.〔本大题满分是12分〕函数〔其中，为自然对数的底数，〕.〔1〕假设，求函数的单调区间；〔2〕证明：当时，函数有两个零点，且.〔二〕选考题：一共10分，请考生在第22、23题中任选一题答题.假如多做，那么按所做的第一题计分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]〔10分〕在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为〔为参数〕，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.〔1〕假设点的直角坐标为，求直线及曲线的直角坐标方程；〔2〕假设点在上，直线与交于两点，求的值.23.设函数.〔1〕当时，求关于的不等式的解集；〔2〕假设在上恒成立，求的取值范围.高考适应性考试数学(理科〕试题答案一．选择题二．填空题14.1615.16.17解：〔1〕∵，，，∴，.〔2〕∵，∴∵是关于n的增函数，∴.18.〔1〕非“消费能手〞“消费能手〞合计男员工48 2 50女员工42 8 50合计90 10 100因为的观测值，所以有的把握认为“消费能手〞与性别有关.〔2〕当员工每月完成合格产品的件数为3000件时，得计件工资为元，由统计数据可知，男员工实得计件工资不少于3100元的概率为，女员工实得计件工资不少于3100元的概率为，设2名女员工中实得计件工资不少于3100元的人数为，1名男员工中实得计件工资在3100元以及以上的人数为，那么，，的所有可能取值为，，，，，，，，所以的分布列为0 1 2 3故.19.〔1〕证明：∵，为的中点，∴又平面，平面，∴∵∴平面∵平面∴平面平面〔2〕解：如图，由〔1〕知，，，点，分别为的中点，∴，∴，，又，∴两两垂直，分别以方向为轴建立坐标系.那么，，，，设，所以，，设平面的法向量，那么，，令，那么，，∴由或者〔舍去〕故；故线段上存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，此时为线段的中点.20.解：〔1〕如下图，∵等边的面积为，设边长为，∴，∴，∴∵，∴所以抛物线的方程是.〔2〕法一：设的坐标为，因为抛物线：的焦点，，，所以当且仅当时取等号，即当取最小值时，点坐标为把点坐标代入圆的方程可得.法二：设的坐标为，因为抛物线：的焦点，，，所以，当且仅当时取等号，即当取最小值时，点坐标为把点坐标代入圆的方程可得.21.(1)令得或者所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为〔2〕当时，恒成立，所以在递减，在递增那么为函数极小值点又因为对于恒成立对于恒成立对于恒成立所以当时，有一个零点，当时，有一个零点即，且，所以下面再证明即证由得又在上递减，于是只需证明，即证明将代入得令那么因为为上的减函数，且所以在上恒成立于是为上的减函数，即所以，即成立综上所述，22.〔1〕曲线：化为直角坐标方程为：过点直线的直角坐标方程为：〔2〕将直线的参数方程与曲线的直角坐标方程联立可得：那么〔其中、为方程的两根〕又点在上，那么，故23.〔1〕因为，所以的解集为.〔2〕因为，所以，即，那么，所以.制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。

高考适应性考试数学理科试题

2022年厦门市高中毕业班适应性测试数学〔理科〕试题本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部.总分值为150分,测试时间120分钟.考前须知：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在做题卡上；2．做题要求,见做题卡上的“填涂样例〞和考前须知.参考公式：如果事件A 、B 互斥,那么P 〔A+B 〕=P 〔A 〕+P 〔B 〕如果事件A 、B 相互独立,那么P 〔A ·B 〕=P 〔A 〕·P 〔B 〕如果事件A 在一次试验中发生的概率是P,那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k k n k n n P k C P P -=-球的外表积公式：24S R π=,球的体积公式：3V R π=,其中R 表示球的半径. 第I 卷〔选择题共140分〕一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1．集合{}1|(1)0,|01P x x x Q x x ⎧⎫=-≥=>⎨⎬-⎩⎭,那么P Q ⋂等于 A ．∅ B ．{}|1x x ≥ C ．{}|1x x > D ．{}|10x x x ≥<或2．如果a <0, b >0, c ∈R , 那么,以下不等式中正确的选项是A ．||||a b >B ．{|1}x x ≥C ． {|1}x x >D ．{|10}x x x ≥<或3．i 、j 是单位正交向量,(1),2a i j b i j λλ=+-=+.那么“1λ=-〞是“a //b 〞的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件4．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,552833(),a S a a a =+则的值为A ．16B ．13C ．35D ．565．函数sin sin y x x =+图象的一条对称轴是A ．4x π=- B ．4x π=C ．2x π=D ．34x π= 6．点〔–3,1〕是曲线2240x x y ++=的弦AB 的中点,那么弦AB 所在的直线方程是A ．x –y –4=0B ．x +y +2=0C ．x +2y +1=0D ．x –y +4=07．如果函数(0,1)x y a a a -=>≠是增函数,那么函数1()log 1a f x x =+的图像大致是8．五名同学进行百米赛跑比赛,先后到达终点,那么甲比乙先到达的情况有A ．240种B ．120种C ．60种D ．30种9．假设22165lim 1x x x a x →-++=-,那么数列的极限1lim 1n n n a a→∞-+为 A ．3 B ．1 C ．12- D ．1210．正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的各棱长均为4,那么A 1到直线BC 1的距离为A ．3B 10C 14D ．411．点P 是椭圆22122:11x y C a a +=+与双曲线22222:11x y C a a-=-的交点,F 1与F 2是椭圆C 1的焦点,那么12F PF ∠等于A ．3πB ．2π C ．23π D ．与a 的取值有关 12．国际上常用恩格尔系数〔恩格尔系数=食物支出金额总支出金额〕来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况.根据联合国粮农组织提出的标准,恩格尔系数在60%以上为贫困,50%~60%为温饱,40%~50%为小康,30%~40%为富裕,低于30%为最富裕.一个地区今年刚好脱贫,以后每年食物支出金额和总支出金额分别以5%和10%的年增长率递增,如果该地区的生活水平要到达富裕,那么至少需要〔可参考(1)n x +的二项展开式进行估算〕A ．5年B ．7年C ．9年D ．11年第二卷〔非选择题共90分〕二、填空题：本大题共4小题,每题4分,共16分.在做题卡上相应题目的做题区域内作答.13．复数21i i++的虚部是__________________________. 14．5(21)(1)x x -+的展开式中,含x 3项的系数为_____________________.15．空间三条直线中,任何两条不共面,且两两互相垂直,直线l 与这三条直线所成的角都为α,那么tan α=__________________________.16．函数y=f 〔x 〕在R 上处处可导,f 〔0〕=0,当x ≠0时,xf ’〔x 〕>0.给出以下四个判断：① f 〔–2〕< f 〔–1〕； ② y = f 〔x 〕不可能是奇函数；③存在区间[–a ,a ],使得当1x 、12122()()[,]()22x x f x f x x a a f ++∈-≤时,成立； ④ y = x f 〔x 〕在R 上单调递增.判断正确的序号是____________________.〔请填上所有判断正确的序号〕三、解做题：本大题共6小题,共74分,解做题应写出文字说明、证实过程或演算步骤,在做题卡上相应题目的做题区域内作答.17．〔本小题总分值12分〕在∆ABC 中,角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ,且2sin.22A c b c -= （1）判断∆ABC 的形状,并加以证实；（2）当c =1时,求∆ABC 面积的最大值.18．〔本小题总分值12分〕甲、乙两人玩投篮游戏,规那么如下：两人轮流投篮,每人至多投2次,甲先投,假设有人投中即停止投篮,结束游戏.甲每次投中的概率为14,乙每次投中的概率为13.求：〔1〕乙投篮次数不超过1次的概率；〔2〕记甲、乙两人投篮次数和为ξ,求ξ的分布列和数学期望.19．〔本小题总分值12分〕在四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 是矩形,AD =2,侧面P AD 是正三角形且与底面ABCD 垂直,E 是AB 中点,PC 与平面ABCD 所成角为30︒.（1）证实：CD ⊥平面P AD ；（2）求二面角P —CE —D 的大小；（3）求点D 到平面PCE 的距离.20．〔本小题总分值12分〕数列{a n }满足111,(1)(1)!.n n a a n a n +==+++（1）求证：数列!n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列,并求{a n }的通项公式；（2） 121!2!2!3!!(1)!n n a a a T m n n =⋅<++++对任何*n N ∈恒成立,求实数m 的取值范围. 〔注：!123n n =⨯⨯⨯⨯〕21．〔本小题总分值12分〕抛物线的方程为24y x =,过点P 〔2,0〕的直线l 与抛物线交于A 、B 两点,点Q 满足()OQ OA OB R λλ=+∈.（1）当1λ=时,求点Q 的轨迹方程；（2）假设点Q 在x 轴上,且13λ<<,求直线l 的斜率k 的取值范围.22．〔本小题总分值14分〕函数21()ln ,()(1)(1),()()()2f x x a x g x a x a H x f x g x =+=+≠-=-. （1）假设函数f 〔x 〕、g 〔x 〕在区间[1,2]上都为单调函数且它们的单调性相同,求实数a 的取值范围；（2） α、β是函数H 〔x 〕的两个极值点,α<β,(1,]( 2.71828)e e β∈=.求证：对任意的x 1、x 2[,]αβ∈,不等式12|()()|1H x H x -<成立.。

高三数学高考适应性练习(理)试题(一) 试题

心尺引州丑巴孔市中潭学校2021年高考适应性练习〔一〕数学(理科)试题本卷须知：1．本试题总分值150分，考试时间为120分钟．2．使用答题卡时。

必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔,要字迹工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的工程填写清楚．一、选择题：本大题共12小题，每题5分．共60分．在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上．1．设函数y =M ，集合{}2|,N y y x x R ==∈，那么M N 等于A ．φB ．NC ．[1,)+∞D ．M2．x R ∈，i 为虚数单位，假设(12)()43i x i i -+=-，那么x 的值等于A ．－6 8．-2 C ．2 D ．63．函数()sin126sin(36)cos54cos(36),f x x x x x =-+-那么()f x 是A ．单调递增函数B ．单调递减函数C ．奇函数D ．偶函数4．假设数列{}n a 满足221n n a a d +-=〔d 为正常数，n N +∈〕,那么称{}n a 为“等方差数列〞.甲：数列{}n a 为等方差数列；乙：数列{}n a 为等差数列，那么甲是乙的A ．充分不必条件B ．必不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．m n、是不同的直线，αβ、A．假设m∥α，m∥n，那么nα∥ B．假设,m nαβ⊥⊥、则n m⊥C．假设,,m mαβ⊥∥那么αβ⊥ D．假设,mαβα⊂⊥，那么mβ⊥6．假设函数1()axf x eb=-的图象在x=处的切线l与圆22:1C x y+=相离，那么(,)P a b与圆C的位置关系是A．在圆外 8．在圆内 C．在圆上 D．不能确定7．(3)4,1()log,1aa x a xf xx x--<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的增函数，那么实数a的取值范围是 A．(1，+∞) B．(－∞．3) c．3[,3)5 D．(1，3)8．抛物线24y x=上一点，00(,)A x y，F是其焦点，假设0[1,2]y∈，那么||AF的范圈是A．1[,1]4 B．5[,2]4 C．[1,2] D．[2,3]9．设21(),(1)(2)(2009)f x M f f fx==++⋅⋅⋅+那么以下结论正确的选项是 A．1M< B．40172009M=C．M<2 D．40172009M>10．函数siny x=和cosy x=的图象在[0,8]π内的所有交点中，能确定的不同直线的条数是A．28 B．18 C．16 D．611．函数2()2||f x x x=-，方程|()|f x a=有6个不同的实根．那么实数a的取值范围是A．1a<- B．10a-<< C．01a<<D ．1a >12．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：l ，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列{}()n a n N *∈的前l2项(即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项)，按如此规律下去，那么200920102011a a a ++等于A ．1003B ．1005C ．1006D ．2021二、填空题：本大题4个小题，每题4分，共16分.13．某个几何体的三视图如下列图．根据图中标出的尺寸(单位：cm)．可得这个几何体的体积是 3cm ．14．假设函数12288888()1(),f x c x c x c x x R =+++⋅⋅⋅+∈那么2log (3)f = . 15.对任意非零实数a b 、．假设a b ⊗的运算原理如下列图．那么21lg10000()2-⊗= .16．设,x a N +∈，且关于不等式 .|1|x a -<的解集有且仅有5个元素．那么a 的值是．三、解答题：本大题共6个小题，总分值74分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．17．〔此题总分值12〕设非负实数x 、y 满足不等式组24030x y x y +-≤⎧⎨+-≤⎩(1)如图在所给的坐标系中，画出不等式组所表示的平面区域；(2)求3k x y =+的取值范围；(3)在不等式组所表示的平面区域内,求点(,x y )落在x ∈[1，2]区域内的概率．18.〔此题总分值12〕()f x m n =,其中(sin cos 3),m x x x ωωω=+(cos sin ,2sin )(0)n x x x ωωωω=->.假设()f x 图象中相邻的对称轴间的距离不小于2π.(1)求ω的取值范围(2)在ABC 中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边．且3,3,()1a b c f A =+==，当ω最大时．求ABC 面积．19．(此题总分值12分)如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱1111ABCD A B C D -，经平面AEFG 所截后得到的图形．其中45BAE GAD ∠=∠=，22AB AD ==，60BAD ∠=.(1)求证：BD ⊥平面ADG ；(2)求平面AEFG 与平面ABCD 所成锐二面角的余弦值．A20．(此题总分值12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的假设干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数．并说明它在乙组数据中的含义；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加适宜?请说明理由；(3)假设将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.E ξ21．(此题总分值12分)设椭圆1C 、抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：(1)求12C C 、的HY 方程；(2)设直线l 与椭圆1C 交于不同两点,M N 、且0OM ON =，请问是否存在这样的直线l 过抛物线2C 的焦点F ？假设存在，求出直线l 的方程；假设不存在，说明理由．22．(此题总分值14分)函数()x f x e x =-(e 为自然对数的底数)．(1)求()f x 的最小值； (2)不等式()f x ax >的解集为P ，假设1|22M x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭且M P ≠∅求实数a 的取值范围； (3)n N *∈，且0()n n S f x dx =⎰，是否存在等差数列{}n a 和首项为(1)f 公比大于0的等比数列{}n b ，使得n n n a b S +=？假设存在，请求出数列{}{}n n a b 、的通项公式．假设不存在，请说明理由．。

高考数学第一次适应性考试试题理试题

卜人入州八九几市潮王学校叙州区第二2021届高考数学第一次适应性考试试题理本卷须知：2．答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目之答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答复非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在套本套试卷上无效。

3．在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。

第I卷选择题〔60分〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

1．在复平面内，复数z＝对应的点位于A．第二象限B．第一象限C．第四象限D．第三象限2．集合A＝{x|x〔x﹣2〕＜0}，B＝{y|y＝}，那么A∩B＝A．[1，2〕B．〔0，2〕C．[0，2〕D．[0，+∞〕3．函数，那么＝A．B．C．﹣log32 D．log324．α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，那么α∥β〞是“m∥β〞的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升〔注：一斗为十升〕．问，米几何？〞以下列图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，假设输出的S＝15〔单位：升〕，那么输入的k的值是A．45 B．60 C．75 D．1006．函数f〔x〕＝〔2x+2﹣x〕ln|x|的图象大致为A．B．C．D．7．为得到函数y＝cos〔2x+〕的图象，只需将y＝sin2x的图象A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．九章算术●衰分中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱数多少衰出之，问各几何？〞翻译为“今有甲持钱560，乙持钱350，丙持钱180，甲、乙、丙三个人一起出关，关税一共计100钱，要按个人带钱多少的比例交税，问三人各应付多少税？〞那么以下说法中错误的选项是A．甲付的税钱最多B．乙、丙两人付的税钱超过甲C．乙应出的税钱约为32 D．丙付的税钱最少9．假设，那么cos〔30°﹣2α〕＝A．B．C．D．10．f〔x〕是定义在R上的偶函数，在区间[0，+∞〕上为增函数，且f〔〕＝0，那么不等式f〔log x〕＞0的解集为A．〔，2〕B．〔2，+∞〕C．〔0，〕∪〔2，+∞〕D．〔，1〕∪〔2，+∞〕11．函数f〔x〕＝x2+mx+2，x∈R，假设方程f〔x〕+|x2﹣1|＝2在〔0，2〕上有两个不等实根，那么实数m 的取值范围是A ．B ．C ．D ．12．双曲线C ：﹣＝1〔a ＞0，b ＞0〕，点P 〔x 0，y 0〕是直线bx ﹣ay +4a ＝0上任意一点，假设圆〔x﹣x 0〕2+〔y ﹣y 0〕2＝1与双曲线C 的右支没有公一共点，那么双曲线的离心率取值范围是 A ．〔1，2]B ．〔1，4]C ．[2，+∞〕D ．[4，+∞〕第II 卷非选择题〔90分〕二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分。

高三数学下学期第一次适应性考试试题(解析版)理

高三第一次适应性考试数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}{}22,14A x x x B x x =≤=<<，则A B ⋃=（） A ．(),4-∞B ．[)0,4C ．(]1,2D ．()1,+∞2．设1i1iz +=-，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅=（） A.1- B ．i C ．1 D ．43．在各项都为正数的等比数列{}n a 中,首项13a =,前三项和为21,则345a a a ++=（） A.33 B ．72 C ．84 D ．189 4．某公司2018年在各个项目中总投资500万元，右图是几类项目的投资占比情况，已知在1万元以上的项目投资中，少于3那么不少于3万元的项目投资共有（）A ．56万元B ．65万元C ．91万元D ．147万元5.已知函数()()122,2,, 2.x f x x f x e x x -⎧-->⎪=⎨+≤⎪⎩则()2019f =（）A ．2B ．1eC ．－2D ．e+46．已知ξ服从正态分布2(1,),N a R σ∈，则“()0.5P a ξ>=”是“关于x 的二项式321()ax x+的展开式的常数项为3”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分又不必要条件D ．充要条件7．已知函数()3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，以下结论错误的是（）A. 函数()y f x =的图象关于直线6x π=对称B. 函数()y f x =的图象关于点203π⎛⎫⎪⎝⎭，对称C. 函数()y f x π=+在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D. 在直线1y =与曲线()y f x =的交点中，两交点间距离的最小值为2π8．已知()20{,|20360x y D x y x y x y +-≤⎧⎫⎪⎪=-+≤⎨⎬⎪⎪-+≥⎩⎭，给出下列四个命题：()1:,,0;P x y D x y ∀∈+≥ ()2,,210;P x y D x y ∀∈-+≤：()31:,,4;1y P x y D x +∃∈≤-- ()224,,2;P x y D x y ∃∈+≥：其中真命题的是（） A. 12,P PB. 23,P PC. 34,P PD. 24,P P9.设点P 是正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 的中点，平面α过点P ，且与直线1BD 垂直，平面α平面ABCD m =，则m 与1A C 所成角的余弦值为（）ABC ．13D10．已知ABC ∆是边长为2的正三角形，点P 为平面内一点，且3CP =则()PC PA PB ⋅+的取值范围是（）A. []0,12B. 30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. []0,6D. []0,311．设1F 、2F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线2x a =上一点，∆21F PF 是底边为1PF 的等腰三角形，且直线1PF 的斜率为13，则椭圆E 的离心率为（）A.1013 B. 58C ． 35D ．2312．已知函数21()2(2)2f x x x x 1=+≤≤的图象上存在点P ，函数()3g x ax =-的图象上存在点Q ，且P ，Q 关于原点对称，则实数a 的取值范围是（）A ．[4,0]-B ．5[0,]8C ．[0,4]D ．5[,4]8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年普通高等学校招生全国统一考试适应性考试(一)数学(理)试题

绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试适应性考试（一）数学（理）学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列各式的运算结果为纯虚数的是()A ．2(1)i i +B ．2(1)i +C ．()21i i -D ．()1i i +2．已知集合(){}223A x y xy x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．43．正方体1111ABCD A B C D -中,E 为棱1AA 的中点(如图)用过点1B E D 、、的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为()A ．B ．C ．D ．4．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为()A ．-80B ．-40C ．40D ．805．已知cos5a π=，则3sin5π=() A ．21a a - B ．21a a --C ．221a a -D ．221a a --6．函数ln |1|()1x f x x +=+的大致图像为()A ．B ．C ．D ．7．在平面直角坐标系中，A 、B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线280x y +-=相切，则圆C 的面积的最小值为()A ．()1245π- B ．59π C ．516π D ．165π8．某校为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的PK 赛，A B ，两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手PK ，比赛四局．除第三局胜者得2 分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分．假设每局比赛A 队选手获胜的概率均为23，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A 队的得分高于B 队的得分的概率为() A ．1627B ．5218C ．2027D ．799．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为222222142a c b S a c ⎡⎤⎛⎫+-=-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，若222sin 2sin ,()6a C A a c b =+=+，则用 “三斜求积”公式求得ABC ∆的面积为()A ．32B ．C ．12D ．110．已知P 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上一点，12F F ，为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为() A ．43y x =±B ．34yx C ．35y x =±D ．53y x =±11．已知A ，B ，C 为球O 的球面上的三个定点，60ABC ∠=，2AC =，P 为球O 的球面上的动点，记三棱锥P 一ABC 的体积为1V ，三棱锥O 一ABC 的体积为2V ，若12V V 的最大值为3，则球O 的表面积为() A ．169πB ．649πC ．32π D ．6π12．己知函数()y f x =定义域为R ，满足(2)2()f x f x +=，且当2(]0,x ∈时，()(2)f x x x =-，若对任意(,]x m ∈-∞，都32()9f x ≤恒成立，则m 的取值范围为()A ．13,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．14,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．16,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．17,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题（每小题5分，共20分）13．设平面向量()1,2a =，()2,b y =-，若a b ⊥，则3a b +=__________.14．设函数()()322f x x ax a x =+++．若()f x 的图像关于原点()0,0对称，则曲线()y f x =在点())1(,1f 处的切线方程为______．15．已知函数()cos 2sin f x x x =+，若12,x x 为()f x 的最大值点和最小值点的横坐标，则()12cos x x +=____.16．过抛物线()220y px p =>的焦点F 作两条互相垂直的弦AB ､CD ，若AB CD +的最小值为16，则抛物线的方程为__________.三、解答题（共70分）17．在数列{}n a 中，14a =，21(1)22n n na n a n n +-+=+．（1）求证：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ． 18．已知长方形ABCD 中，1AB =，2AD =BD 折起，使AC a =，得到一个四面体A BCD -，如图所示.（1）试问：在折叠的过程中，异面直线AB 与CD 能否垂直？若能垂直，求出相应的a 的值；若不垂直，请说明理由；（2）当四面体A BCD -体积最大时，求二面角A CD B --的余弦值.19．小明在某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前54 单没有奖励，超过54单的部分每单奖励20元.(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y （单位：元）与送货单数n 的函数关系式； (2)根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在1(,](1,2,3,4,5)55n nn -=时，日平均派送量为50+2n 单．若将频率视为概率，回答下列问题：①估计这100天中的派送量指标的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；②根据以上数据，设每名派送员的日薪为X （单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪X 的分布列及数学期望.请利用数学期望帮助小明分析他选择哪种薪酬方案比较合适？并说明你的理由.20．已知O 为坐标原点，圆M ：222150x y x +--=，定点(1,0)F -，点N 是圆M 上一动点，线段NF 的垂直平分线交圆M 的半径MN 于点Q ，点Q 的轨迹为C ．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）不垂直于x 轴且不过F 点的直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，若直线FA 、FB的斜率之和为0，则动直线l 是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．21．已知函数()()ln 0f x a x a =≠与212y x e=的图象在它们的交点(),P s t 处具有相同的切线.（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()()21g x x mf x =-+有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求()21g x x 的取值范围.选作题,共10分。