高考适应性测试(一)——数学(理)

A ．月工资增长率最高的为 8 月份 B ．该销售人员一年有 6 个月的工资超过 4000 元 C．由此图可以估计，该销售人员 2020 年 6，7， 8 月的平均工资将会超过
1
5000 元
D ．该销售人员这一年中的最低月工资为 1900 元
4．已知 x＋1 5 ＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋ a4 x4＋a5x5 ，则 a2＋ a4的值为
cos － ＝8 2 ． 4
（ 1）把曲线 C 和直线 l 化为直角坐标方程； （ 2）过原点 O 引一条射线分别交曲线 C 和直线 l 于 A，B 两点， 射线上另有一点 M 满足
｜ OA ｜ 2＝｜ OM ｜·｜ OB ｜，求点 M 的轨迹方程（写成直角坐标形式的普通方程） ．
5
23． [选修 4— 5：不等式选讲 ] （10 分） 已知函数 f（x）＝ 2｜x＋ 2｜－ 3｜ x－ 1｜．
A．7
B． 10
C． 16
7．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，
可得出这个几何体的表面积是
D． 22
A．6
B． 8＋4 6
C． 4＋2 6
D ． 4＋ 6
8．已知函数 y＝ sin x＋ （ ＞ 0）在区间（－ ， ）
3
63
上单调递增，则 的取值范围是
1
A （ 0， ]
2
B． [ 1 ， 1] 2
11．已知定义在 R 上的奇函数 f（x），对任意实数 x，恒有 f（ x＋ 3）＝－ f（ x），且当 x∈（ 0，
3 ] 时， f （ x）＝ x 2－ 6x＋ 8，则 f （0）＋ f （ 1）＋ f（ 2）＋…＋ f （ 2020）＝ 2
A．6
B．3
C． 0
D．－ 3
12．如图，在四棱锥 P— ABCD 中， PA＝PB ＝PC＝PD ＝2，底面 ABCD 是边长为 2 的正方
2
16．设 F1， F2 是椭圆
x
C：
＋ y2＝1 的两个焦点，过
F1， F2 分别
4
作直线 l1， l 2，且 l 1∥ l 2，若 l 1 与椭圆 C 交于 A ， B 两点， l 2 与椭圆 C 交于 C， D 两点 （点 A ， D 在 x 轴上方），则四边形 ABCD 面积的最大值为 __________ ． 三、解答题： 共 70 分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 第 17～ 21 题为必考题，
（ 1）证明： AA 1⊥ C1P； （ 2）求 BC1 和平面 A1CP 所成角的正弦值．
18．（ 12 分） 如图，在梯形 ABCD 中， AB ∥ CD， CD＝ 3AB ＝ 3．
（ 1）若 CA＝ CD ，且 tan∠ ABC ＝－ 5 ，求△ ABC 的面积
S；
（ 2）若 cos∠DAC ＝ 2 ， cos∠ACD ＝ 3 ，求 BD 的长．
4
4
19．（ 12 分）
uuuur
uuuur uuur
已知 O 为坐标原点， 点 F（ 0，1），M 为坐标平面内的动点， 且 2，｜ FM ｜，2OM ·OF
成等差数列．
（ 1）求动点 M 的轨迹方程； （ 2）设点 M 的轨迹为曲线 T，过点 N （ 0， 2）作直线 l 交曲线 T 于 C， D 两点，试问在
的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阳
性的概率为 p（ 0＜ p＜ 1）．
（ 1）假设有 6 份血液样本，其中只有两份样本为阳性，若采取逐份检验的方式，求恰好 经过两次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率．
（ 2）现取其中的 k（ k∈ N ， 2≤ k≤n）份血液样本，记采用逐份检验的方式，样本需要
C． {0} ∪ [1，＋∞）
D ．（－∞， 0]∪（ 1，＋∞）
2．已知复数 z＝
1
2 （ i 为虚数单位） ，则｜ z｜＝
i－1
1
A．
4
1
B．
2
2
C．
2
i
D．
2
3． 2019 年，河南省郑州市的房价依旧是郑州市民关心的话题．总体来说，二手房房价有所 下降；相比二手房而言，新房市场依然强劲，价格持续升高．已知销售人员主要靠售房 提成领取工资．现统计郑州市某新房销售人员一年的工资情况的结果如图所示，若近几 年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定，则下列说法正确的是
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．已知集合 A ＝ {x ｜ x≥ 0} ， B＝ {x ｜ y＝ lg（ x2－ x）} ，则 A ∩B ＝
A ． [0，＋∞）
B ．（ 1，＋∞）
形，点 E 是 PC 的中点，过点 A ， E 作棱锥的截面，分别与侧棱 点，则四棱锥 P—AMEN 体积的最小值为
PB， PD 交于 M ， N 两
22
A．
3
23
B．
3
22
C．
9
23
D．
9
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．已知函数 f（x）＝（ x－ 2） lnx ，则函数 f （ x）在 x＝ 1 处的切线方程为 __________．
每个试题考生都必须作答。第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。
3
17．（ 12 分） 如图，在三棱柱 ABC —A 1B1C1 中，△ BCC1 为正三角形， AC ⊥ BC ，AC ＝ AA 1＝ 2， A 1C
＝ 2 2 ，点 P 在线段 BB 1 上，且 A 1P⊥AA 1．
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做 的第一题计分。 22． [选修 4— 4：坐标系与参数方程 ]（ 10 分）
已知在平面直角坐标系内，曲线
x＝2cos ＋2sin ，
C 的参数方程为
（ 为参数）．以
y＝ cos －sin
坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标 方程为
x － sin x－ cos x
，x∈[ －
， 0）∪（ 0， 7 ]，若函数 g（ x）
x
4
4
的导函数 g x 存在零点，求实数 a 的取值范围．
4
21．（ 12 分）
某中医药研究所研制出一种新型抗癌药物，服用后需要检验血液是否为阳性，现有
n
（ n∈ N ）份血液样本，每个样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：
uuur uuru y 轴上是否存在定点 Q，使得 QC ·QD 为定值 ?若存在， 求出定点 Q 的坐标； 若不存在，
说明理由．
20．（ 12 分） 已知函数 f（x ）＝ axex＋（ x＋ 1） sinx＋ cosx．
（ 1）若 a＝ 1， x≥－ ，求函数 f （ x）的最小值；
2
（ 2）函数 g x ＝ f
A．7 C． 15
B．8 D ． 16
5．已知双曲线
C：
x2 a2
－
y2 b2
＝1 （ a＞ 0， b＞0）的一个焦点为
F，过 F 作 x 轴的垂线分别交
双曲线的两渐近线于 A ，B 两点，若△ AOB 的面积为 2b2，则双曲线 C 的离心率为
A． 2
B． 3
22
C．
3
23
D．
3
6．九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定
规则移动圆环的次数， 决定解开圆环的个数． 在某种玩法中， 用 an 表示解下 n（ n ≤ 9 ，
n∈N ） 个 圆 环 所 需 的 最 少 移 动 次 数 ， 数 列 { an } 满 足 a1 ＝ 1 ， 且
an＝
2an－1－1， n为偶数， 则解下 2an－1＋2， n为奇数，
5 个环所需的最少移动次数为
（ 1）求函数 f（ x）的最大值 M ；
（ 2）已知
a＞ 0， b＞ 0， a＋ 4b＝ M ，求
a ＋ 2b 的最大值． a＋2 2b＋1
6
检验的次数为 1 ；采用混合检验的方式，样本需要检验的总次数为
2．
（ i ）若 E 1＝ E 2 ，试运用概率与统计的知识，求 p 关于 k 的函数关系 p＝ f （ k）；
（ ii ）若
p＝1－
1 ，采用混合检验的方式需要检验的总次数的期望比逐份检验的总次数 4e
的期望少，求 k 的最大值．（ln4 ＝1．386，ln5 ＝1．609，ln6 ＝ 1．792，ln7 ＝ 1．946，ln8 ＝ 2． 079，ln9＝ 2． 197）
（ 1）逐份
检验，则需要检验 n 次；（ 2）混合检验，将其中 k（ k∈ N ，2≤ k≤n）份血液样本分别
取样混合在一起检验，若结果为阴性，则这
k 份的血液全为阴性，因而这 k 份血液样本
只需检验一次就够了；若检验结果为阳性，为了明确这
k 份血液究竟哪份为阳性，就需
Байду номын сангаас
要对这 k 份再逐份检验，此时这 k 份血液的检验次数总共为 k＋ 1 次．假设在接受检验
14．已知数列 { an } 为公差不为零的等差数列， 其前 n 项和为 Sn ，且 a1 ， a2 ， a4 成等比数列，
S5 ＝ 15 ，则 a4 ＝ __________ ．
15．现有灰色与白色的卡片各八张， 分别写有数字 1 到 8．甲、乙、 丙、丁四个人每人面前摆放四张，并按从小到大的顺序自左 向右排列（当灰色卡片和白色卡片数字相同时，白色卡片摆 在灰色卡片的右侧） ．如图，甲面前的四张卡片已经翻开，则 写有数字 4 的灰色卡片是 __________（填写字母） ．
C．（ 1 ， 2 ] 33
D． [ 2 ， 2] 3
9．已知平行四边形 ABCD 中， AB ＝AD ＝ 2，∠DAB ＝60°， 对角线 AC 与 BD 相交于点 O，
uuuur uuuur 点 M 是线段 BC 上一点，则 OM · CM 的最小值为
9
A ．－
16
9
B．
16
1
C ．－
2
1
D．
2
2
10．已知正方形 ABCD ，其内切圆 I 与各边分别切于点 E， F， G， H，连接 EF， FG， GH，
HE ．现向正方形 ABCD 内随机抛掷一枚豆子，记事件 子落在四边形 EFGH 外，则 P（ B｜ A ）＝
A ：豆子落在圆 I 内，事件 B：豆
2
A．
B． 1－ 2
C． 1 2
D． － 1 42
2020 年河南省普通高中毕业班高考适应性测试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。 回答非选择题时， 将答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效。