[教育]姚建文微观经济学05第五章生产者行为

第三节 长期生产函数 •一、两种可变生产要素的生产函数
在长期中，一切投入要素均可变，为简化起见，假定只 使用两个要素生产一种产品的情况。这种分析对两个以 上的可变要素投入也适用，因为可以把这两个可变要素 中的一种看成是所有其他的可变投入要素的组合。
函数表达式：Q=f(L，K)
第三节 长期生产函数
第一节 生产技术与生产函数
•二、生产要素
生产要素（factors of production）是指生产商 品所投入的经济资源。
•劳动、自然资源、资本、企业家才能 •+ •知识 生产要素：
•传统四要 素
第一节 生产技术与生产函数
•三、生产函数（在技术水平不变的情况下）
1.可能的最大产出对于一定的投入之间的相互依存关系。 生产函数：Q=f（X1，X2，…，Xn） 简化：Q=f（K，L）
MRTSLK=MPL/MPK=PL/PK
在一定成本量限制的条件下，为了使产量最大，或在一定产量下， 为了使成本最小，厂商可以通过对两种生产要素投入量的不断调整 ，使得每一单位的货币成本所获得的边际产量相等，从而实现两种 生产要素的最优组合。 例：假设等产量曲线的方程为：Q=KaLb, 其中K为资本数量，L为劳 动数量，a和b为常数。又假定K的价格为Pk, L的价格为PL，试求这 两种要素的最优组合比例。
产量没有变。
第三节 长期生产函数 •三、等成本线
等成本•K 线又称厂商预算线，它是一条表明在生产者成本 与生产要素价格既定的条件下，生产者所能购买到的两 种生产•A 要•A素=C最/PK大数量的各种组合的轨迹。
•F
•E
•O
•B
•L
•图5-7 等成本线
第三节 长期生产函数 •三、等成本线
•K •B1 •B •B2
顺序为Q3﹥Q2﹥Q1，AB为
•E
等成本线，AB线与Q2相切
•Q3
于E。这时，实现了生产
•Q2
要素的最优组合。
•Q1
•0
•B •L
•图5-9 生产要素的最佳组合的实现
第三节 长期生产函数 •四、最优投入要素组合的确定
•K
•Q是等产量线，A1B1、
2.在•A3 既定产量下，使成本达到最小。
A2B2、A3B3为三条等成本 线，A1B1﹤A2B2﹤A3B3，Q
第一节 生产技术与生产函数
•一、生产
生产是对各种生产要素进行组合以制成产品的行为。在 市场经济中，厂商从事生产经营活动就是从要素市场上 购买生产要素（劳动力、机器、原材料等），经过生产 过程，生产出产品或劳务，在产品市场上出售，供消费 者消费或供其他生产者再加工，以赚取利润。 生产：投入—产出的过程
第二节 短期生产函数（一种可变要素的生产函数） •一、总产量、平均产量、边际产量
资本量 （K）
10 10 10 10 10 10 10 10 10
劳动量 （L）
0 1 2 3 4 5 6 7 8
•各产量概念相互之间的关系
劳动增量（△L ）
0 1 1 1 1 1 1 1 1
总产量 （TP）
0 6 13.5 21 28 34 38 38 37
•K •3
•1 •∆L
•0
•1
•2
•产量固定在200单位时， 当劳动由一个单位增加到 2个单位时，MRTS等于1， 然后降到1/2、2/3、1/3 ，表明1单位劳动可以替 •L 代的资本数量越来越少。
•图5-3 边际技术替代率递减
第三节 长期生产函数 •二、等产量线
•X •X
•9
等产量曲线的类型
•6
第一节 生产技术与生产函数
•五、技术效率与经济效率
所谓生产有效率是指达到一给定的产量花费最小的投入 。两种衡量方式： 技术效率——是以物质数量比较企业的投入—产出。（ 物质技术关系） 经济效率——是以货币价值进行衡量的投入—产出。（ 成本与收益间的经济关系） 案例：自动信件分拣机 ——技术效率和经济效率
2.技术系数就是指为生产一定量某种产品所需要的各种生产要素的 配合比例。 两种类型：一是固定技术系数，二是可变技术系数。
第一节 生产技术与生产函数
•三、生产函数（在技术水平不变的情况下）
3.生产函数的分类
➢ 里昂惕夫生产函数（固定投入比例生产函数）
Q=Min（L/U，K/V） Q= L/U= K/V，K/L = V/U
[教育]姚建文微观经济学05 第五章生产者行为
中心问题是投入产出的效益问题,即生产者 如何在现有市场条件下,当成本既定时实现 产量最大,或当产量既定时实现成本最小, 从而实利润最大化的目标。
主要内容
➢ 生产函数及分类 ➢ TP、AP、MP及关系 ➢ 边际收益递减 ➢ 等产量线与脊线 ➢ 等成本线及其变动 ➢ 生产要素最优投入组合的确定
第三节 长期生产函数
•二、等产量线
等产量曲线特点：
1.等产量线是一条向右下方倾斜的曲线，其斜率为负值。 2.在同一坐标平面上，可以有无数条等产量线，其中每一条都代表 着一个产量，因此不同的等产量线就代表不同的产量水平，并且离 原点越远的等产量线所代表的产量水平就越高。 3.在同一坐标平面上，任意两条等产量线不会相交。 4.等产量线是一条凸向原点的曲线。
•O
•A2
•A
•A1 •L
•图5-8 等成本线的变动
•AB是原来的等成本线 ，若要素价格不变，当 货币成本增加时，等成 本线向右上方平行移动 至A1B1；当货币成本减 少时，等成本线向左下 方平行移动至A2B2。
第三节 长期生产函数 •四、最优投入要素组合的确定
•K
•Q1、Q2、Q3为三条等产 1.在既•A 定的成本下，使产量达到最大。量曲线，其产量大小的
第三节 长期生产函数 •二、等产量线
边际•技边术际技替术代替率代是率指（在MR保TS持）产递减量规水律平：不在变保的持前产提量下水平，不一变种生产要素 的投的入前量提与下另，一当种一种生生产产要要素素投的入投量入之量间增加的时替，代每关一系单。位的这
种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量不断递减。
2.人多真的好办事吗？ 3.国企改革中的减员增效
第二节 短期生产函数（一种可变要素的生产函数） •三、生产的三个阶段（合理投入区域的选择）
从图TP、AP、MP的相互关系中：生产的三个阶段 合理投入区域的左端点为：AP=MP
右端点为：MP=0
第二节 短期生产函数（一种可变要素的生产函数）
•四、单一可变要素最优投入量的确定(L—某种要素 )
•二、等产量线
•K
•A •8
等产量线就是在技术水平不变的条件下生产同一产量的 两种生产要素投入量的所有不同组合•6的轨迹。•B
•4
•表5-2 劳动和资本组合方式
•3
组合方式
劳动（L）
资本（K）
产量（Q）
•C •D
A
3
B
4
C
6
D
8
8
100
6
100
•0.
•3
•4
•6
•8
•L
4
100
3
100
•图5-2 等产量曲线
eg.汽车运输 ➢ 固定替代比例的生产函数（线性生产函数）
Q= aL + bK
eg.农业生产 劳动密集型和资本密集型 ➢ 柯布—道格拉斯生产函数
第一节 生产技术与生产函数
•四、短期与长期
不是指一个具体的时间跨度，而是指能否使厂商来得及 调整生产规模（如厂房、大型设备等不变的生产要素和 能力）所需要的时间长度。 短期指生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有 一种生产要素的数量是固定不变的时间周期。 在短期内，生产要素投入可以区分为不变投入和可变投 入。 长期指生产者可以调整全部生产要素的数量的时间周期 。
第四节 规模报酬 •二、规模报酬的三种类型
对于生产函数Q=f（K，L）， F（λK，λL）>λF（K，L），规模报酬递增；(规模经济,平均成本 下降) F（λK，λL）=λF（K，L）, 规模报酬不变； F（λK，λL）<λF（K，L）,规模报酬递减。 (规模不经济,平均成 本上升) 例：分析柯布—道格拉斯函数Q=AKaLb的规模报酬情况。
边际收益MR=P*MPL ,(P-产品价格) 边际支出MCL=PL ,(PL-劳动力要素价格)
例1：（最优劳动投入量）已知某企业的生产函数为Q=21L + 9L2 - L3 （1）求该企业的平均生产函数和边际生产函数。 （2）如果企业现在使用了3个劳动力，试问是否合理。 （3）如果该企业的产品的市场价格为3元，劳动力的市场价格为63元。那么 ，该企业的最优劳动投入量是多少？ 例2：假定某印染厂进行来料加工，其产量随工人人数的变化而变化。两者 之间的关系可用下列方程表示：Q=98L—3L2 ，这里，Q为每天的产量；L为 每天雇用的工人人数。又假定成品布不论生产多少，都能按每米20元的价格 出售，工人每天的工资均为40元，而且工人是该厂惟一的可变投入要素（其 它要素投入量的变化略而不计）。问该厂为谋求利润最大，每天应雇用多少
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第三节 长期生产函数 •二、等产量线
•Q3 •K
生产的经济•Q2 区•F域
•Q1
•C
•N3
•E •N2
•B •D
•N1
•A
•0
•L
•图5-6 脊线
•脊线：指连接等产量曲线上边 际技术替代率为零与连接等产量 曲线上边际技术替代率为无穷大 的线。 •脊线内的区域称之为生产的经 济区域，这是因为这部分曲线的 斜率为负，在同一产量水平下， 一种要素增加，另一种要素减少 ，它们之间可以相互替代。 •脊线以外的区域为生产的非经 济区域，这是因为这部分曲线的 斜率为正，两种要素都增加了，
平均产量（AP） 边际产量（MP）
0
0
6
6
6.75
7.5
7
7.5
7
7
6.8
6
6.3
4
5.4
0
4.6
-1
第二节 短期生产函数（一种可变要素的生产函数）
•一、总产量、平均产量、边际产量
•Q •TP
•O
•Q
•Ⅰ
•D
•L
•Ⅱ
•Ⅲ
•E
•AP
•O
•C
•A
•B
•L
•MP
•TP、AP、MP的相互关系
•1.MP曲线与AP曲线交于 AP曲线的最高点E点，相 交前，AP是递增的，且 MP>AP；相交后，AP是递 减的，且MP<AP；只是在 相交时，才有MP=AP。 •2.在MP曲线与OL轴相交
于B点处，即MP=0，此时
TP曲线达到其最高点。
第二节 短期生产函数（一种可变要素的生产函数）
•二、边际收益（报酬）递减规律
定义：指在技术水平不变的条件下，当把一种可变的生产要素投入 到一种或几种不变的生产要素中时，最初这种生产要素的增加会使 产量增加，但当它的增加超过一定限度时，所带来的产量增加量是 递减的，最终还会使产量绝对减少。 第一阶段又叫收益递增阶段 第二阶段称收益递减阶段 第三阶段是负收益阶段 案例：1.三季稻不如两季稻
•3
•Q3=3 •Q2=2 •Q1=1
•0. •2 •4 •6
•Y
•完全替代型等产量曲线
•0
•Y
•完全不可替代型等产量曲线
•K
•Q
3
•Q
2
•Q
1
•0
•L
•不完全替代型等产量曲线
•发电厂既可以用煤气做燃料 ，也可以用石油做燃料。
•生产自行车
•可以投入全自动机器与较少 的劳动组合，也可以投入半 自动机器与较多的劳动组合
第三节 长期生产函数 •五、生产扩大路线
生 素产 的扩 价•K 大格路不线变（条件ex下pa，ns厂io商n 成pa•本tS h支o出f 扩pr张od•、或uOcSC产t为 三i出o等 个n扩）斜切张是连点所在线的遵假，边循定际A、的生技B轨产迹要
。
•C3
术替代率相等。等斜连
•C2 •C1
•C •Q3
线可以是任意形状的。 两条脊线都是特别的等
•B •Q2
•A •Q1
斜连线：一条边际技术 替代率为零；另一条边
•L •O
•图5-11 生产要素的最佳组合的实现
际技术替代率为无穷大 。
第四节 规模报酬 •一、规模报酬的含义
也称规模收益，探讨的是这样一种投入—产出的数量关系：当各种 要素同时增加或减少相同的比例时，生产规模变动所引起产量的变 化情况。 简单地说就是在技术水平和要素价格不变的条件下，分析企业规模 变动与产量变动的关系，显然，这是考察的是企业长期生产的问题 。 对于生产函数Q=Q（X1，X2，……，Xn），所有要素同比例变化t倍 ，得到：Q’=Q（tX1，tX2，……，tXn） 当t>1时，规模是扩大的； 当t<1时，规模是缩小的；
•A2
•C
与A2B2相切于E点，与A3B3
•Q
•A1
•E
•D
相交于C、D点。由于 A3B3﹥A2B2，所以E点为既 定产量Q下的最低成本投
入点。
•0
•B1
•B2
•B3
•L
•图5-10 生产要素的最佳组合的实现
第三节 长期生产函数 •四、最优投入要素组合的确定
由以上分析可知，在等产量线与等成本线的切点上达到了生产要素 的最优组合。在此点上，等产量线的斜率与等成本线的斜率相等。