中级微观经济学 19_利润最大化
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x1
长期利润最大化
生产要素 x1 和 x2 都是可变的。 长期利润最大化选择的条件和短期基本相同
，把其中一个要素固定，对另一个要素寻 找它的利润最大化点（函数）。 在利润最大化点，等利润线的斜率等于生产 函数的斜率，即MP1＝W1/P， MP2＝W2/P
P×MP1（ X*1 ，X*2 ）＝W1 P×MP2 （ X*1 ，X*2 ）＝W2
生产要素1的最优投入量，即短期需求函数
x*1
p 3w1
3/ 2
x~12/ 2
最优产量：
y*
(x*1)1/3 x~12/3
p 3w1
1/
2
x~12/
2
.
产品价格P变化对要素最优投入的影响
y
w1 p
x1
w 2x~ 2 p
如果产品价格上升，等利润线的斜率减少
y
利润最大化点
y f(x1, x~2 )
p MP1 w1
生产要素边际产品价值大于要素的价格，增加生产要素的投入，可以增加利润；
p MP1 w1
生产要素边际产品价值小于要素的价格，增加 生产要素的投入，利润减少。
笔记
生产要素的最佳投入 以道格拉斯生产函数为例
假设生产函数为
y x11/3x~12/3.
生产要素1的MP为
MP1
y x1
要素1的价格W1上升，利润最大化点下移
y
y f(x1, x~2 )
y*
Slopes w1 p
x*1
x1
产出水平y下降，生产要素投入量减少
y
y* x*1
要素1的价格W1上 升，
y f(x1,x~2)
产出水平下降 ，厂商供给 量减少；
Slopes w1 p
可变投入要素 减少，厂商 对要素的需 求量减少。
w1 p
x1
w 2x~ 2 p
利润水平越高的等利润线，其
y
纵截距越大。
等利润线移动的惟一因素是利
润的变动。
斜率 w1 p
x1
利润越大越好，利润是不是可以不断地增加 ？
若不能，受到什么限制？
利润最大化不是无条件地能实现的，必须受到 生产条件的约束。
生产条件的约束就是生产函数。
y
x2 x~2.
y x11/3x~12/3
x*1
p 3w1
ຫໍສະໝຸດ Baidu
3/ 2
x~12/ 2
y*
p 3w1
1/ 2
x~12/ 2 .
短期生产函数为 y f(x1, x~2 ).
固定成本为
FC w2x~2
利润为
py w1x1 w2x~2.
y
w1 p
x1
w 2x~ 2 p
.
等利润线 iso-profit line
y
w1 p
x1
w 2x~ 2 p
等利润线的斜率为： 等利润线的纵截距为：
w1 p
w2x~2 . p
y
1 3
x1
2/
3x~12/
3
.
MRP1
p
MP1
p 3
(
x*1
)
2/
3
x~12/
3
w1.
(x*1) 2/3
3w1 px~12/ 3
.
(x*1) 2/3
3w1 px~12/ 3
.
( x*1 ) 2/ 3
px~12/ 3 3w1
x*1
px~12/ 3 3w1
3/ 2
p 3w1
3/ 2
x~12/ 2 .
要素价格w变化对要素最优投入
y
w1 p
的影响
x1
w p
2x~2
要素2的价格W2上升， -- 要素2的投入量不改变，因为是固定不变的 -- 等利润线斜率不变，截距增加 要素1的价格W1上升，引起
-- 等利润线斜率增加
y
y f(x1, x~2 )
y* Slopes w1 p
x*1
x1
❖上述二式是长期利润最大化的条件。 ❖二式必须同时成立，得出的（X*1 ，X*2 ）才 是利润最大化点。 ❖任意一个式子不成立得出的生产要素投入束 也不是利润最大化点的投入束。
长期利润最大化的条件： MP1/MP2＝W1/W2
道格拉斯生产函数：长期生产时利润最大化条件下最优要素的投入，即需求函 数。
y* Slopes w1 p
x*1
x1
产品价格上升，等利润线的斜率减小
y
利润最大化点上移
y*
y f(x1, x~2 )
Slopes w1 p
x*1
x1
产出水平y增加，生产要素投入量增加
也可以由 p MP1 w1 解释
产品价格P上升，则边际产品价值MRP大于生产要素价格，此时，厂商继续增加 生产要素的投入其收益大于成本，即会增加利润，因此必定会出现一个新的利 润最大化点。
y f(x1, x~2 )
x1
y
y
f(x1,
x~2
)
x1
利润最大化就是在生产函数曲线上寻找一个与位置最高的等利润线相 切的切点
y
y*
x*1
x1
在给定的 p, w1 和
x2 x~2,
y
利润最大化点：
(x*1, x~2, y* ).
最优利润
y*
最 优 产 量
x*1 最优投入量
第十九章
利润最大化
Profit-Maximization
本章要点
研究的主要问题：厂商如何选择产量 和生产方法。
分析问题的出发点：利润最大化 基本假设：投入要素和产品的价格不
变。竞争性市场。
生产者投入要素为 j， j = 1…,m 投入要素的数量为 x1,…,xm 投入要素的价格为w1,…,wm 生产i种产品，i = 1,…n 产量分别为 y1,…,yn 产品的价格分别为 p1,…,pn
x1
在利润最大化点，等利润线的斜率等于生产函数的斜率，即MP1＝W1/P
y
y*
MP1
w1 p
x*1
x1
MP1
w1 p
p MP1 w1
p MP1 生产要素1的边际产品价值MRP
y
y*
MP1
w1 p
x*1
x1
MP1
w1 p
p MP1 w1
生产要素边际产品的价值MRP等于生产要素的价格
生产者获得的利润是
p1y1 pnyn w1x1 wmxm.
利润是收益和成本之差。 =TR-TC=PQ- TC 相关因素：产品的价格、产品的产量、投入
要素的价格、投入要素的数量。
该利润是经济利润
经济利润Economic Profit
经济利润与会计利润的区别在于成本的计算 的不同。
会计成本是历史成本，即生产要素最初购买 时的价格。
经济成本是考虑了机会成本的成本。如所有 者与经营者的工资，土地、设备的机会成本 等。
不变要素与可变要素
不变要素：企业数量固定的生产要素； 可变要素：可以改变数量的生产要素。
短期利润最大化
假设企业投入二种生产要素，其中要素2是 不变要素。
二种生产要素价格分别为w1，w2，产品价格 为P
生产者处于短期生产环境 x2 x~2.
长期利润最大化
生产要素 x1 和 x2 都是可变的。 长期利润最大化选择的条件和短期基本相同
，把其中一个要素固定，对另一个要素寻 找它的利润最大化点（函数）。 在利润最大化点，等利润线的斜率等于生产 函数的斜率，即MP1＝W1/P， MP2＝W2/P
P×MP1（ X*1 ，X*2 ）＝W1 P×MP2 （ X*1 ，X*2 ）＝W2
生产要素1的最优投入量，即短期需求函数
x*1
p 3w1
3/ 2
x~12/ 2
最优产量：
y*
(x*1)1/3 x~12/3
p 3w1
1/
2
x~12/
2
.
产品价格P变化对要素最优投入的影响
y
w1 p
x1
w 2x~ 2 p
如果产品价格上升，等利润线的斜率减少
y
利润最大化点
y f(x1, x~2 )
p MP1 w1
生产要素边际产品价值大于要素的价格，增加生产要素的投入，可以增加利润；
p MP1 w1
生产要素边际产品价值小于要素的价格，增加 生产要素的投入，利润减少。
笔记
生产要素的最佳投入 以道格拉斯生产函数为例
假设生产函数为
y x11/3x~12/3.
生产要素1的MP为
MP1
y x1
要素1的价格W1上升，利润最大化点下移
y
y f(x1, x~2 )
y*
Slopes w1 p
x*1
x1
产出水平y下降，生产要素投入量减少
y
y* x*1
要素1的价格W1上 升，
y f(x1,x~2)
产出水平下降 ，厂商供给 量减少；
Slopes w1 p
可变投入要素 减少，厂商 对要素的需 求量减少。
w1 p
x1
w 2x~ 2 p
利润水平越高的等利润线，其
y
纵截距越大。
等利润线移动的惟一因素是利
润的变动。
斜率 w1 p
x1
利润越大越好，利润是不是可以不断地增加 ？
若不能，受到什么限制？
利润最大化不是无条件地能实现的，必须受到 生产条件的约束。
生产条件的约束就是生产函数。
y
x2 x~2.
y x11/3x~12/3
x*1
p 3w1
ຫໍສະໝຸດ Baidu
3/ 2
x~12/ 2
y*
p 3w1
1/ 2
x~12/ 2 .
短期生产函数为 y f(x1, x~2 ).
固定成本为
FC w2x~2
利润为
py w1x1 w2x~2.
y
w1 p
x1
w 2x~ 2 p
.
等利润线 iso-profit line
y
w1 p
x1
w 2x~ 2 p
等利润线的斜率为： 等利润线的纵截距为：
w1 p
w2x~2 . p
y
1 3
x1
2/
3x~12/
3
.
MRP1
p
MP1
p 3
(
x*1
)
2/
3
x~12/
3
w1.
(x*1) 2/3
3w1 px~12/ 3
.
(x*1) 2/3
3w1 px~12/ 3
.
( x*1 ) 2/ 3
px~12/ 3 3w1
x*1
px~12/ 3 3w1
3/ 2
p 3w1
3/ 2
x~12/ 2 .
要素价格w变化对要素最优投入
y
w1 p
的影响
x1
w p
2x~2
要素2的价格W2上升， -- 要素2的投入量不改变，因为是固定不变的 -- 等利润线斜率不变，截距增加 要素1的价格W1上升，引起
-- 等利润线斜率增加
y
y f(x1, x~2 )
y* Slopes w1 p
x*1
x1
❖上述二式是长期利润最大化的条件。 ❖二式必须同时成立，得出的（X*1 ，X*2 ）才 是利润最大化点。 ❖任意一个式子不成立得出的生产要素投入束 也不是利润最大化点的投入束。
长期利润最大化的条件： MP1/MP2＝W1/W2
道格拉斯生产函数：长期生产时利润最大化条件下最优要素的投入，即需求函 数。
y* Slopes w1 p
x*1
x1
产品价格上升，等利润线的斜率减小
y
利润最大化点上移
y*
y f(x1, x~2 )
Slopes w1 p
x*1
x1
产出水平y增加，生产要素投入量增加
也可以由 p MP1 w1 解释
产品价格P上升，则边际产品价值MRP大于生产要素价格，此时，厂商继续增加 生产要素的投入其收益大于成本，即会增加利润，因此必定会出现一个新的利 润最大化点。
y f(x1, x~2 )
x1
y
y
f(x1,
x~2
)
x1
利润最大化就是在生产函数曲线上寻找一个与位置最高的等利润线相 切的切点
y
y*
x*1
x1
在给定的 p, w1 和
x2 x~2,
y
利润最大化点：
(x*1, x~2, y* ).
最优利润
y*
最 优 产 量
x*1 最优投入量
第十九章
利润最大化
Profit-Maximization
本章要点
研究的主要问题：厂商如何选择产量 和生产方法。
分析问题的出发点：利润最大化 基本假设：投入要素和产品的价格不
变。竞争性市场。
生产者投入要素为 j， j = 1…,m 投入要素的数量为 x1,…,xm 投入要素的价格为w1,…,wm 生产i种产品，i = 1,…n 产量分别为 y1,…,yn 产品的价格分别为 p1,…,pn
x1
在利润最大化点，等利润线的斜率等于生产函数的斜率，即MP1＝W1/P
y
y*
MP1
w1 p
x*1
x1
MP1
w1 p
p MP1 w1
p MP1 生产要素1的边际产品价值MRP
y
y*
MP1
w1 p
x*1
x1
MP1
w1 p
p MP1 w1
生产要素边际产品的价值MRP等于生产要素的价格
生产者获得的利润是
p1y1 pnyn w1x1 wmxm.
利润是收益和成本之差。 =TR-TC=PQ- TC 相关因素：产品的价格、产品的产量、投入
要素的价格、投入要素的数量。
该利润是经济利润
经济利润Economic Profit
经济利润与会计利润的区别在于成本的计算 的不同。
会计成本是历史成本，即生产要素最初购买 时的价格。
经济成本是考虑了机会成本的成本。如所有 者与经营者的工资，土地、设备的机会成本 等。
不变要素与可变要素
不变要素：企业数量固定的生产要素； 可变要素：可以改变数量的生产要素。
短期利润最大化
假设企业投入二种生产要素，其中要素2是 不变要素。
二种生产要素价格分别为w1，w2，产品价格 为P
生产者处于短期生产环境 x2 x~2.