(完整版)高三椭圆复习题及答案

高三复习椭圆（理科）检测

一、填空题

1．椭圆6322

2

=+y x 的焦距为______________。

2．如果方程22

2

=+my x 表示焦点在y 轴的椭圆，则m 的取值范围是_____________。 3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)2

3,2

5

(-，则椭圆方程是_______。

4．椭圆14

2

2=+y m x 的焦距是2，则m 的值是______________。 5．若椭圆长轴的长等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为______________。

6．P 是椭圆14

52

2=+y x 上的一点，1F 和2F 是焦点，若∠F 1PF 2=30°，则△F 1PF 2的面积 等于______________。

7．已知P 是椭圆

13610022=+y x 上的一点，若P 到椭圆右准线的距离是2

17

，则点P 到左焦点的距离是______________。

8．椭圆

19252

2=+y x 的点到左准线的距离为5，则它到右焦点的距离为______________。 9．椭圆13

22

2=+y x 的中心到准线的距离是______________。 10．中心在原点，准线方程为x =±4，离心率为2

1

的椭圆方程是______________。

11．点P 在椭圆28472

2

=+y x 上，则点P 到直线01623=--y x 的距离的最大值是 ___________。

12．直线1+=x y 被椭圆1242

2=+y x 所截得的弦的中点坐标是_____________。 13．若椭圆19362

2=+y x 的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是______________。 14．已知椭圆13

42

2=+y x 内有一点)1,1(-P ，F 是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点M ，使||2||MF MP +之值为最小的M 的坐标是______________。

二、解答题

15．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率2

1

=e ，短轴长为6，求椭圆的方程

16．已知A 、B 为椭圆22a x +22925a y =1上两点，F 2为椭圆的右焦点，若22BF AF +=

5

8

a ，AB 中点到椭圆左准线的距离为2

3

，求该椭圆方程。

17．一条变动的直线l 与椭圆42x +2

y 2

=1交于P 、Q 两点，M 是l 上的动点，满足关系

2=⋅MQ MP ．若直线l 在变动过程中始终保持其斜率等于1．求动点M 的轨迹方程，并说

明曲线的形状。

18．已知椭圆12

22

=+y x 的左焦点为F ，O 为坐标原点。 （Ⅰ）求过点O 、F ，并且与椭圆的左准线l 相切的圆的方程；

（Ⅱ）设过点F 且不与坐标轴垂直交椭圆于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点G ，求点G 横坐标的取值范围.

椭圆参考答案

一、填空题

1．2 2．)1,0( 3．

161022=+y x 4．5 5． 4

1 6．)32(4- 7．

566 8． 6 9．3 10． 13

42

2=+y x 11． 131324 12．)31,32(-

13． 082=-+y x 14．）

，（1-63

2

二、解答题

15．由 ⎪

⎩⎪

⎨⎧

2

22213c b a a c e b =-===⇒⎩⎨⎧332==c a ，∴椭圆的方程为：

191222=+y x 或191222=+x y . 16．设),(11y x A ， ),(22y x B ，,5

4=

e 由焦半径公式有a ex a ex a 5821=-+-，

∴a x x 2

121

=+即AB 中点横坐标为a 41

，又左准线方程为a x 45-=，∴234541=+a a ，即a =1，∴椭

圆方程为19

2522

=+y x 。

17．设动点),(y x M ，动直线l ： m x y +=，并设),(11y x P ， ),(22y x Q 是方程组⎩⎨⎧=-++=0

422

2y x m x y 的解，消去y ，得042432

2=-++m mx x 其中 0)42(12162

2>--=∆m m ，∴66<<-m ，且3

421m x x -=+，342221-=m x x ，

又∵12x x MP -=， 22x x MQ -=．由2=⋅MQ MP ，得121=--x x x x ，也

即

1)(21212

=++-x x x x x x ，于是有

13

423422

=-++m mx x 。

x y m -= ，3422

2

=-+∴y x 。由3422

2

=-+y x ，得椭圆17

272

2=+x x 夹在直线6±=x y 间两段弧，且不包含端点．由34222-=-+y x ，得椭圆1222=+y x 。

18．解(1) ∵a 2

=2,b 2

=1,∴c=1,F(-1,0),l:x=-2.

∵圆过点O 、F 。∴圆心M 在直线x=-.2

1上 设M(-t ,2

1),则圆半径，r=|(-21)-(-2)|=23.

由|OM|=r,得

.2

3

)21(22=+-t 解得t=±2,

∴所求圆的方程为(x+

21)2

+(y ±2) 2

=4

9

.