静电场的能量
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
以平行板电容器为例： Q 0 r S C U Ed d U 1 2 S 1 1 2 2 0 r 2 E Sd E d 0 r We CU 2 2 d 2 静电能就是电场能。 2.电场能量密度
单位体积内所储存电场能量称为电场的能 量密度。 太原理工大学大学物理
1 1 2 We DEdV 0 r E dV 2 2 V V
V 为电场占据的整个空间体积
太原理工大学大学物理
例1 已知导体球半径球R,带电量q,r>R区域电介质电 容率ε，求：电场能量。 解一 r<R, 由静电平衡可知： D1=0 , E1=0 . r>R , 在距球心O为r处一点的 场强大小为
R1
dr
R2
r
取半径为r,厚度为dr的壳层,该体积内的电场能量
Q dWe we dV dr 2 8 π r
2
太原理工大学大学物理
太原理工大学大学物理
例4 一平行板电容器的极板面积s，间距d，充 满电容率的介质，用电源充电后，两极板上带 电分别为＋Q和－Q，如图所示。断开电源，把 左极板固定，向外拉动右极板，使极板间距增大 d d 到2（ d。求： 1）外力克服两极板间的吸
引力所做的功。 解:两极板的间距为d和2d时，平 行板电容器的电容分别为
§10.4
一、电容器储存的能量
静电场的能量
当电容器带电后，同时也储存了能量。
0
q
+ + +
…
-q t=t
q + dq
Q
…
E
0 t=0
-(q +dq)
-Q
每次移动电荷外力都要克服静电力作功。 太原理工大学大学物理
设在t时刻电容器带电q，此时若再移动dq，外力 q 作功为
dA udq
t t
C
dq
q
连接后, 腔内电场消失, 腔外电场不变, 所以 静电场能量减少.
答案(B)
太原理工大学大学物理
例3 为电容器充电. 在电源保持连接的情况下, 把电介质插入, 则静电能 . (填增大、减小、不变)
解：电源保持连接时，两极板间的电 压一定，插入介质后，C增大 由 得静电能增加
思考： 若将“电源保持连接”改为“电源断开”, 结果如何？
We 1 2 e 0 r E V 2
对于电容器中充有各向同性的电介质
1 2 1 e 0 r E DE 2 2
说明： 1）公式对任意电场成立。 2）电场的能量密度与场强的平方成正比， 场强越大，能量密度越大。 太原理工大学大学物理
3.一般电场的能量 对于非均匀电场，电场能量密度应为空间 坐标的函数，任何带电系统的电场中所储存的 总能量为：
dr
q E2 2 4 πr
r
o
R
取半径为r-r+dr 的球壳, 体积 dV= 4πr2dr 体积元中电场能为 dW dV 1 E 2 dV e e 2 太原理工大学大学物理
整个电场中能量 1 We E 2 dV V 2
0dV
0 R R
R
0
S
F F外
S C1 d
S C2 2d
Q Q
太原理工大学大学物理
板极上带电± Q时所储的电能为
1Q 1Q d W1 2 C1 2 S
电场能量的增量为
2
2
1 Q 2d W2 2 S
2
1 Q 2d W＝W2 －W1 2 S
（2）两极板间的相互吸引力F 解：拉开两极板时所加外力应等于F ，外力所作的 功A=Fd ，所以
0dV
2
R
1 2 E2 4 r 2 dr 2
1 q 2 4 r dr 2 2 4 r
q2 8 R
2 2 2
解二 看成电容器（孤立导体球）
1q q q We 2 C 2 4 R 8 R
太原理工大学大学物理
例2 如图，一带电量为q的球形导体置 于一任意形状的空腔导体中. 若用导 线将两者连接，则系统静电场能将 (A)增加. (B)减少. (C)不变. (D)无 法确定. 解：连接前, 腔内外均有电场.
最后，使电容器带电Q ，则外力作功共为
q Q A 0dA 0 dq C 2C
2
外力作的功全部储存在电容器中。 电容器储能
1 1 Q 2 QU CU We 2 2C 2
2
太原理工大学大学物理
应用：(1)照相机闪光灯 (2)心脏起搏器
太原理工大学大学物理
二、静电场的能量和能量密度 1.均匀电场能量
A W Q F d d 2S
2
太原理工大学大学物理
例5 如图所示,球形电容器的内、外半径分别为 R1 和 R2 ，所带电荷为 Q ．若在两球壳间充以Baidu Nhomakorabea容率 为 的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？
解:两球壳间的场强为
1 电场能量密度 w e E 2 2
1 Q E 4 π r2
单位体积内所储存电场能量称为电场的能 量密度。 太原理工大学大学物理
1 1 2 We DEdV 0 r E dV 2 2 V V
V 为电场占据的整个空间体积
太原理工大学大学物理
例1 已知导体球半径球R,带电量q,r>R区域电介质电 容率ε，求：电场能量。 解一 r<R, 由静电平衡可知： D1=0 , E1=0 . r>R , 在距球心O为r处一点的 场强大小为
R1
dr
R2
r
取半径为r,厚度为dr的壳层,该体积内的电场能量
Q dWe we dV dr 2 8 π r
2
太原理工大学大学物理
太原理工大学大学物理
例4 一平行板电容器的极板面积s，间距d，充 满电容率的介质，用电源充电后，两极板上带 电分别为＋Q和－Q，如图所示。断开电源，把 左极板固定，向外拉动右极板，使极板间距增大 d d 到2（ d。求： 1）外力克服两极板间的吸
引力所做的功。 解:两极板的间距为d和2d时，平 行板电容器的电容分别为
§10.4
一、电容器储存的能量
静电场的能量
当电容器带电后，同时也储存了能量。
0
q
+ + +
…
-q t=t
q + dq
Q
…
E
0 t=0
-(q +dq)
-Q
每次移动电荷外力都要克服静电力作功。 太原理工大学大学物理
设在t时刻电容器带电q，此时若再移动dq，外力 q 作功为
dA udq
t t
C
dq
q
连接后, 腔内电场消失, 腔外电场不变, 所以 静电场能量减少.
答案(B)
太原理工大学大学物理
例3 为电容器充电. 在电源保持连接的情况下, 把电介质插入, 则静电能 . (填增大、减小、不变)
解：电源保持连接时，两极板间的电 压一定，插入介质后，C增大 由 得静电能增加
思考： 若将“电源保持连接”改为“电源断开”, 结果如何？
We 1 2 e 0 r E V 2
对于电容器中充有各向同性的电介质
1 2 1 e 0 r E DE 2 2
说明： 1）公式对任意电场成立。 2）电场的能量密度与场强的平方成正比， 场强越大，能量密度越大。 太原理工大学大学物理
3.一般电场的能量 对于非均匀电场，电场能量密度应为空间 坐标的函数，任何带电系统的电场中所储存的 总能量为：
dr
q E2 2 4 πr
r
o
R
取半径为r-r+dr 的球壳, 体积 dV= 4πr2dr 体积元中电场能为 dW dV 1 E 2 dV e e 2 太原理工大学大学物理
整个电场中能量 1 We E 2 dV V 2
0dV
0 R R
R
0
S
F F外
S C1 d
S C2 2d
Q Q
太原理工大学大学物理
板极上带电± Q时所储的电能为
1Q 1Q d W1 2 C1 2 S
电场能量的增量为
2
2
1 Q 2d W2 2 S
2
1 Q 2d W＝W2 －W1 2 S
（2）两极板间的相互吸引力F 解：拉开两极板时所加外力应等于F ，外力所作的 功A=Fd ，所以
0dV
2
R
1 2 E2 4 r 2 dr 2
1 q 2 4 r dr 2 2 4 r
q2 8 R
2 2 2
解二 看成电容器（孤立导体球）
1q q q We 2 C 2 4 R 8 R
太原理工大学大学物理
例2 如图，一带电量为q的球形导体置 于一任意形状的空腔导体中. 若用导 线将两者连接，则系统静电场能将 (A)增加. (B)减少. (C)不变. (D)无 法确定. 解：连接前, 腔内外均有电场.
最后，使电容器带电Q ，则外力作功共为
q Q A 0dA 0 dq C 2C
2
外力作的功全部储存在电容器中。 电容器储能
1 1 Q 2 QU CU We 2 2C 2
2
太原理工大学大学物理
应用：(1)照相机闪光灯 (2)心脏起搏器
太原理工大学大学物理
二、静电场的能量和能量密度 1.均匀电场能量
A W Q F d d 2S
2
太原理工大学大学物理
例5 如图所示,球形电容器的内、外半径分别为 R1 和 R2 ，所带电荷为 Q ．若在两球壳间充以Baidu Nhomakorabea容率 为 的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？
解:两球壳间的场强为
1 电场能量密度 w e E 2 2
1 Q E 4 π r2