经济剩余的博弈模型分析及应用以古诺模型和斯坦博格模型为例

!第#期
万 君 康 等 #经 济 剩 余 的 博 弈 模 型 分 析 及 应 用
) H"! )
!一 "古 诺 模 型 概 述 古诺模型是通过对两个企业连续产量的变动
的分析来求得其 纳 什 均 衡 的!并 将 所 得 的 结 论 推 广到多个企业竞争的情况"其假设有#
$!%某 市 场 有 两 家 企 业 生 产 同 样 的 产 品 !其 产 量分别为F! 和F$!则市场总产量为 GHF!IF$&
$J;!总 9
产
量
G;$
H((I!)$9J;"
若两个企业以总体利益最大化进行产量选择
$此时两企业合作结为 T)/1.7$卡特 尔%!整个 市场 类 似 完 全 垄 断 %!则 总 得 益 为
6 H G?$G%J;G H G$$J9G%J;G H $$J;%G J9G$
!! 求 得 使 总 得 益 最 大 的 总 产 量 GM$ H$$J9;!价
,! HF!?$G%J;!F! HF! ’$J9$F! IF$ %(J;F! H$$J;%F!J9F!F$J9F$!
,$ HF$?$G%J;$F$ HF$ ’$J9$F! IF$ %(J;F$ H$$J;%F$J9F!F$J9F$$
可以看出!两 博 弈 方 的 利 润 都 取 决 于 双 方 的 产 量 $策 略 %" 而 纳 什 均 衡 就 是 具 有 相 互 是 最 优 对 策性质的各博弈方策略组成的策略组合"因此若 策略 组 合 $F!$ !F$$ %是 本 博 弈 的 纳 什 均 衡!则 $F!$ ! F$$ %必须是下述最大值问题的解"
万君康!邹!蔚!胡韫频
!武汉理工大学 管理学院#湖北 武汉 IF%%B%"
摘要!对古诺模型与不同市场结构下的经济剩余进行比较#认为古诺均衡有效增加了私 有 物 品 的 经 济 剩 余#而对公共物品经济剩余的增加效率较低$结合斯 坦 博 格 模 型 进 行 的 进 一 步 比 较 和 分 析 #说 明 了 优 先 进行技术创新的企业不仅可以获得&先行优势’#而 且 增 加 了 经 济 剩 余% 因 此 政 府 应 对 私 人 和 公 共 物 品 中采用不同的政策和措施以促进经济剩余的增加% 关 键 词 !经 济 剩 余 $古 诺 模 型 $斯 坦 博 格 模 型 $政 府 政 策 中 图 分 类 号 !\$$I$\%F$=$! 文 献 标 识 码 !G! 文 章 编 号 !!HB!DHIBB!$%%#"%#D%H"%D%#
$$J;%J9F$$ J$9F!H% $$J;%J9F!$ J$9F$H% 解之得该方程组 的 惟 一 的 一 组 解F!$ HF$$ H F;$ H$FJ9; 因此产量组 合 $$J;!$J;%是 本 博 弈 的 惟 一
F9 F9 的 纳 什 均 衡 !也 是 本 博 弈 的 结 果 " 据 上 述 分 析 !模 型中独立同时作 产 量 决 策!且 以 自 身 最 大 利 益 为 目标的两个企业$此 时 两 企 业 为 竞 争 关 系%!都 会
格
?M$
H$$I;!最
大
总
得
益
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H
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!各
自
的
得 益 均 为!!!$ H$J"9;%$ "
将两企业 竞 争 时 的 古 诺 均 衡 与 合 作 时 的 相
比 !不 难 发 现 合 作 时 的 总 产 量 较 小 !而 总 利 润 和 各
自利益均较 高" 因 此 从 两 企 业 的 总 体 来 看!根 据
第!"卷 ! 第#期 $%%# 年 !% 月
武 汉 理 工 大 学 学 报 !社会科学版"
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经济剩余的博弈模型分析及应用
!!!!!以古诺模型和斯坦博格模型为例
武 汉 理 工 大 学 学 报 #社 会 科 学 版 $
$%%# 年 ! 第 !" 卷 !
换而言之!两企业 进 行 合 作 所 获 得 的 总 体 和 各 自
的最大利润是以最大地牺牲整个社会的经济剩余
而得到的!而两企 业 进 行 竞 争 所 获 得 的 总 体 利 润
下降 ! " #$J;$$ 所 带 来 的 好 处 之 一 就 是 整 个 社 FH 9
一"经济剩余的涵义及其意义
所谓经济剩余是生产和消费某一种物品中所 得到的福利或净 效 用#它 等 于 消 费 者 剩 余 与 生 产 者剩余之和%而一种物品的总效用与其总市场价 值之间的差额称 为 消 费 者 剩 余#它 衡 量 的 是 消 费 者从某一物品中所得到的超过其所为之支付的那 部分的额外效用#表 现 为 需 求 曲 线 和 价 格 线 之 间 的部分$而生产者 剩 余 包 括 企 业 和 特 殊 投 入 所 有 者的租金和利润#意 味 着 超 过 生 产 成 本 的 超 额 收 入#表现为价 格 线 和 供 给 曲 线 之 间 的 部 分% 因 此 经济剩余成为福利经济学用来评价市场效率的重 要的基本工具之一%
$I%两 个 企 业 同 时 决 定 各 自 的 产 量 !即 在 决 策 之前都不知道另一方的产量&
$#%两个企业 以 自 身 利 益 最 大 化 作 为 决 策 的 目标"
两博弈方的得 益 是 两 个 企 业 各 自 的 利 润!即 各 自 的 销 售 收 益 与 其 成 本 的 差 额 !分 别 为 #
会经济剩余的大大增加!" #$J;$$#其 中 生 产 者 "9
剩
余
减
少!" FH
#$J;$$ !而 9
消
费
者
剩
余
增
加BB$K
#$J;$$$% 9
表 !! 不 同 市 场 模 型 的 经 济 剩 余 比 较
合作 #完 全 垄 断$
竞争 #古 诺 模型$
完全竞争
斯坦博格 模型
市 场 价 格 #$I;$&$ #$I$;$&F
总体利益最大化 确 定 产 量 的 利 润 较 高!即 如 果 两
企业更多地考虑 合 作!联 合 起 来 降 低 产 量 所 得 到
的利益要比只考虑自身利益的独立决策行为得到
的利益要高" 在 此 基 础 之 上!有 学 者 提 出 应 该 由
政 府 对 市 场 进 行 管 理 *调 控 和 监 管 !以 提 高 博 弈 结
但 是 #目 前 在 对 博 弈 论 #尤 其 是 对 博 弈 模 型 的 研究中#更多地是 关 心 相 互 竞 争 的 企 业 如 何 获 得 更 高 的 利 润 #却 很 少 对 经 济 剩 余 予 以 考 虑 #从 而 在 一定程度上使政府和企业都只关心企业利润的提 高#而置社会 福 利 于 不 顾% 但 在 经 济 可 持 续 发 展 的 要 求 下 #企 业 也 不 能 仅 仅 只 关 心 自 己 的 利 润 #那 么作为促进经济 福 利 最 大 化 的 政 府#则 更 应 该 将 社会福利#即经济 剩 余 作 为 其 制 定 相 关 产 业 政 策
收 稿 日 期 !$%%#A%"A!$ 作 者 简 介 !万 君 康 !!CFID "#女 #湖 南 省 衡 阳 市 人 #武 汉 理 工 大 学 教 授 $
邹 ! 蔚 !!CB$D "#女 #湖 南 省 衡 阳 市 人 #武 汉 理 工 大 学 管 理 学 院 博 士 生 $ 胡 韫 频 !!CH"D "#女 #湖 北 省 汉 川 县 人 #武 汉 理 工 大 学 管 理 学 院 博 士 生 %
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市场产量
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总体利润
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消费者
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剩 余 ’#$J;$$&9( ’#$J;$$&9( ’#$J;$$&9( ’#$J;$$&9(
M)V,!H$$J;%F!J9F!F$$ J9F$! M)V,$H$$J;%F$J9F!$F$J9F$$ 上述求最大值的两个式子都是各自变量的二
次 式 !且 二 次 项 的 系 数 都 小 于 零 !因 此 能 使 两 式 各 自对F! 和F$ 的 导 数 为 零 的F!$ 和F$$ !就 一 定 能 实现两式的最大值"即令#
合作时和竞争时 的 经 济 剩 余!并 将 其 与 市 场 结 构
为 完 全 竞 争 时 的 经 济 剩 余 进 行 比 较 !见 表 !" 由于古诺模 型 的 假 设 条 件 较 特 殊 $企 业 的 生
产无固定成本!且 边 际 成 本 相 等%!因 此 企 业 的 总
体 利 润 即 为 生 产 者 剩 余 !而 一 般 情 况 下 !生 产 者 剩
下降$博弈的结 果 是 双 方 都 获 得 了 各 自 的 最 大 利
润%!而且经济剩 余 有 所 增 加&而 当 市 场 结 构 为 完
全 竞 争 时!市 场 价 格 等 于 边 际 成 本!产 量 达 到 最
大!企 业 的 总 体 利 润 降 为 零!经 济 剩 余 达 到 最 大"
" H"$ "
的依据#而不仅 仅 是 企 业 的 利 润 以 及 由 此 所 带 来 的税收的增加%
本文将以博 弈 模 型 中 经 典 的 古 诺 !T3’/*31" 模型和斯坦 博 格 !91)6O.7@./8"模 型 为 例#计 算 和 分 析 模 型 的 经 济 剩 余 #并 以 此 为 依 据 #对 政 府 相 关 政策的制定提出建议%
余要大于企业的总体利润"
从 表 ! 中 可 以 看 出 !两 企 业 进 行 合 作 时 !市 场 价格 最 高!产 量 最 低!而 企 业 的 总 体 利 润 为 最 大!
但 经 济 剩 余 最 少 &而 当 两 企 业 进 行 竞 争 时 !市 场 价
格 有 所 降 低 !产 量 有 所 提 高 !企 业 的 总 体 利 润 有 所
二"古诺模型的经济剩余分析和比较
古诺模型是一个寡头之间通过产量进行竞争 的无限策略静态 博 弈 模 型#这 一 博 弈 存 在 着 一 个 纳什均衡策略组 合#但 这 个 纳 什 均 衡 策 略 组 合 却 不是一个能使博弈方总体和各个博弈方都实现最 大 利 润 的 产 量 组 合 #而 是 多 个 博 弈 方 之 间 的 &囚 徒 困 境 ’% 许 多 研 究 者 针 对 这 一 分 析 得 出 结 论 认 为 ( 自由竞争的经济 同 样 存 在 低 效 率 问 题#放 任 自 流 不 是 最 好 的 政 策 $因 此 对 市 场 的 管 理 #政 府 对 市 场 的调控和监管都 是 必 须 的#而 且 管 理 和 调 控 的 目 的旨在实现博弈方总体和各自的利益最大化%但 如 果 对 古 诺 模 型 的 经 济 剩 余 进 行 分 析 #就 会 发 现 # 这 一 结 论 并 不 一 定 正 确 #或 者 说 #政 府 针 对 不 同 的 市场应该有不同目的的调控和监管措施%
选择 生 产 产 量 F;$ H$FJ9;!市 场 总 产 量 G;$ H
$$$I$;%!市 F
场
价
格
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自
的
利
润
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H
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个
企
业
的
利
润
总
和!;H$$$CJ9;%$ "
上述结论可以推广到企业数量为( 时的情
况!即 均 衡 时 每 个 企 业 的 产 量 均 为 F;$ H(!I!K
果 的 +效 率 ,--- 总 体 和 各 自 利 润 的 增 加 " 显 然 此
Fra Baidu bibliotek
+效 率 ,并 非 福 利 经 济 学 所 追 求 的 +效 率 ,--- 全 社
会 的 福 利 !即 经 济 剩 余 "
!二 "对 古 诺 模 型 经 济 剩 余 的 分 析 和 比 较
根据经济剩余 的 定 义!可 以 分 别 求 得 两 企 业
$$%市场的 出 清 价 格 是 市 场 总 产 量 的 函 数 ? H?$G%H$J9G"$ 和9 均为大于零的实数&
$F%两 个 企 业 的 生 产 均 无 固 定 成 本 !且 每 增 加 一单位产量的边际成本相 等;!H;$H;!即 它 们 分 别生产F! 和F$ 单 位 产 量 的 总 成 本 分 别 为;F! 和 ;F$&
生产者
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