专升本高数一模拟题2

成人专升本高等数学—模拟试题二

一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）

1．极限2lim 1+x

x x →∞

⎛⎫

⎪⎝⎭

等于

A ：2

1e B ：e C ：2

e D ：1

2．设函数sin 0()0

x x f x x

a

x ⎧≠⎪

=⎨⎪=⎩在0=x 处连续，则：a 等于

A ：2

B ：2

1

C ：1

D ：2- 3．设x

e y 2-=，则：y '等于

A ：x

e

22- B ：x

e 2- C ：x

e

22-- D ：x

e

22-

4．设)(x f y =在),(b a 内有二阶导数，且0)(<''x f ，则：曲线)(x f y =在),(b a 内 A ：下凹 B ：上凹 C ：凹凸性不可确定 D ：单调减少 5．设)(x f '为连续函数，则：

⎰

'1

)2(dx x f 等于

A ：)0()2(f f -

B ：)]0()1([21f f -

C ：)]0()2([2

1f f - D ：)0()1(f f -

6．设)(x f 为连续函数，则：⎰2

)(x a

dt t f dx d 等于

A ：)(2

x f B ：)(2

2

x f x C ：)(2

x xf D ：)(22

x xf

7．设)(x f 为在区间],[b a 上的连续函数，则曲线)(x f y =与直线a x =，b x =及0=y 所围成的封闭图形的面积为 A ：

⎰

b

a

dx x f )( B ：⎰b a

dx x f |)(| C ：|)(|⎰b

a

dx x f D ：不能确定

8．设y

x y 2=，则：

x

z

∂∂等于 A ：1

22-y yx

B ：y x

y

ln 2 C ：x x y ln 212- D ：x x y ln 22

9.22

=+sin ,z

z x y y x y

∂∂∂设则

等于 10．方程2

3x y y ='+''待定特解*y 应取

A ：Ax

B ：

C Bx Ax ++2 C ：2

Ax D ：)(2

C Bx Ax x ++

二、填空题（每小题4分，共40分）

11．=+--+∞→4

235

32lim

22x x x x x

12．设x

x

y sin =

，则：='y

13．设x sin 为)(x f 的原函数，则：=)(x f

14．=

-⎰

dx x x 42)5(

15．已知平面π：0232=+-+z y x ，则：过原点且与π垂直的直线方程是

16．设⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛+=2arctan x y x z ，则：=∂∂)1,2(x z

17．设区域D ：2

2

2

a y x ≤+，0≥x ，则：=

⎰⎰D

dxdy 3

18．设2)1(='f ，则：=

--→1

)

1()(lim

21

x f x f x

19．微分方程0='-''y y 的通解是 20．幂级数

∑

∞

=-1

1

22n n

n x 的收敛半径是

三、解答题

21．（本题满分8分）求：x

x e x x 2

cos lim 0-+→

22．（本题满分8分）设⎩

⎨⎧===t y t x x f arctan ln )(，求：dx dy

23．（本题满分8分）在曲线)0(2

≥=x x y 上某点),(2a a A 处做切线，使该切线与曲线及x 轴

所围成的图象面积为

12

1

， 求（1）切点A 的坐标),(2

a a ；（2）过切点A 的切线方程

24．（本题满分8分）计算：

⎰

4

arctan xdx

25．（本题满分8分）设),(y x z z =由方程0)ln(=++-z y xy e z

确定，求：dz 26．（本题满分10分）将2

)1(1

)(x x f -=

展开为x 的幂级数

27．（本题满分10分）求x

xe y =的极值及曲线的凹凸区间与拐点

28．（本题满分10分）设平面薄片的方程可以表示为2

2

2

R y x ≤+，0≥x ，薄片上点),(y x 处的密度22),(y x y x +=

ρ求：该薄片的质量M

成人专升本高等数学—模拟试二答案

1、解答：本题考察的知识点是重要极限二

22

2

2222lim 1=lim[1]=x x x x e x x ⨯→∞

→∞

⎛⎫⎛⎫

=++= ⎪

⎪⎝⎭

⎝⎭

原式，所以：选择C 2、解答：本题考察的知识点是函数连续性的概念 因为：0

0sin lim ()lim

1x x x

f x x

→→==，且函数()y f x =在0=x 处连续

所以：0

lim ()(0)x f x f →=，则：1a =，所以：选择C

3、解答：本题考察的知识点是复合函数求导法则

22x y e -'=⋅-，所以：选择C

4、解答：本题考察的知识点是利用二阶导数符号判定曲线的凸凹性

因为：)(x f y =在),(b a 内有二阶导数，且0)(<''x f ，所以：曲线)(x f y =在),(b a 内下凹 所以：选择A

5、解答：本题考察的知识点是不定积分性质与定积分的牛—莱公式

1

110

0111(2)(2)2(2)|[(2)(0)]222

f x dx f x d x f x f f ''=

==-⎰

⎰,所以：选择C 6、解答：本题考察的知识点是可变上限积分的求导问题

2

2()()2x a

d f t dt f x x dx =⋅⎰，所以：选择D 7、解答：本题考察的知识点是定积分的几何意义 所以：选择B