专升本高数一模拟题2
安徽省专升本高数模拟试卷附答案
模拟试卷（一）一. 选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
*1. 当x →0时，()f x e x x =--+2321与()g x x =2比较是（ ）A. f x ()是较g x ()高阶的无穷小量B. f x ()是较g x ()低阶的无穷小量C. f x ()与g x ()是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D. f x ()与g x ()是等价无穷小量解析：()f x g x e x f x g x x x x x x xx x x ()()lim ()()lim lim ==-+=-+=--+-→→→232120023202121，故选C 。
*2. 设函数()()()()f x x x x x =---122003……，则()f '0等于（ ）A. -2003B. 2003C. -2003!D. 2003!解析：f f x f x x x x x x '()lim()()lim()()()00012200300=--=---→→……=-⨯-⨯⨯-=-()()()!1220032003……选C 3. 设{}{}a b =-=112304，，，，，，则向量a 在向量b 上的投影为（ ）A. 56B. 1C. -56 D. -1*4. 设y y 12、是二阶线性常系数微分方程y Py P y "'++=120的两个特解，则c y c y 1122+（ ）A. 是所给方程的解，但不是通解B. 是所给方程的解，但不一定是通解C. 是所给方程的通解D. 不是所给方程的通解解：当y y 12、线性无关时，c y c y 1122+是方程y Py P y "'++=120的通解；当y y 12、线性相关时，不是通解，故应选B 。
*5. 设幂级数ax nnn =∞∑0在x =2处收敛，则该级数在x =-1处必定（ ） A. 发散 B. 条件收敛C. 绝对收敛D. 敛散性不能确定解：ax nnn =∞∑0在x =2处收敛，故幂级数的收敛半径R ≥2，收敛区间⊃-()22，，而()()-∈-⊂-122，，R R，故ax nnn =∞∑1在x =-1处绝对收敛。
成人高考(专升本)高等数学一全真模拟卷二
成人高考(专升本)高等数学一全真模拟卷二
考试总分:150分 考试时间:120分钟
第一题：单项选择題
【正确答案】:A 【答案分析】:
解析
:
【正确答案】:A
【答案分析】：
第5题：(4分)
方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是()
A.椭球面
B.锥面
C.柱面
D.平面【正确答案】：B
【答案分析】:
解析］对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B.
第7题：(4分) 下列反常积分收敛的是()
【正确答案】:D
【答案分析】：
设
【正确答案】:C
【答案分析】:
第10题：(4分)
A. 必定收敛
B. 必定发散
C ・收敛性与a 有关
D.上述三个结论都不正确
【正确答案】：D
【答案分析】：解
第二题：填空題 第1题：(4分〉 【正确答案】：4
【答案分析】:
4
可知展开式中x 3
的系数为
【解题指导】本题考査的知识点为幂级数的展开• 由于 【正确答案】:7x
【答案分析】:
7x
第7題：(4分)
第三題：解答题 第2题：(8分)
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U n。
成人高考专升本《高等数学一》模拟试题
《2017年成人高考专升本《高等数学一》模拟试题【四篇】》希望对大家有帮助。
一、选择题：1～10小题。
每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
把所选项前的字母填在题后的括号内。
第1题
答案：C
第2题
答案：C
第3题
答案：D
第4题
答案：A
第5题
答案：B
第6题
答案：B
第7题
答案：A
第8题
答案：A
第9题
答案：C
第10题
答案：C
二、填空题：11～20小题。
每小题4分，共40分.把答案填在题中横线上。
第11题
答案：
第12题
答案：y=1
第13题
答案：f(-2)=28
第14题
答案：0
第15题
答案：
第16题
答案：8
第17题
答案：
第18题
答案：
第19题
答案：
第20题
答案：
三、解答题：21～28题，前5小题各8分，后3小题各10分。
共70分.解答应写出推理、演算步骤。
第21题
答案：
第22题
答案：
第23题
答案：第23题
答案：第24题答案：第25题答案：第26题答案：第27题答案：第28题答案：。
2024浙江专升本高数模拟卷2
2024浙江•专升本高数•模拟卷2考试时间: 120分钟 班次: ____________姓名:___________一、单选题 (共5小题20分)1.x =0是f(x)={e x +1x <0,2x =0ln(1+x)x >0的( )A.可去间断点B.跳跃间断点C.连续点D.无穷间断点2.设a 1=x(cos √x −1),a 2=√xln(1+√x 3),a 3=√x +13−1, 当x →0+时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是( ) A.a 1,a 2,a 3 B.a 2,a 3,a 1 C.a 2,a 1,a 3D.a 3,a 2,a 13.设f(x)在(−∞,+∞)连续,下列说法正确的是( ) A.dd x [∫f(x)d x]=f(x)+C,C 为任意常数B.若f(x)在[a,b]上连续, 则f(x)在(a,b)上必有最大值和最小值C.对任意常数a,b , 总有∫a bf(x)d x =∫a bf(a +b −x)d x 成立 D.若f(x)为偶函数, 则f(x)的原函数一定是奇函数4.级数∑n=1∞(−1)n (1−cos βn )(β为常数且大于0)( )A.发散B.条件收敛C.绝对收玫D.收敛性与β有关5.设P =∫−1212cos 2x ∙ln 1−x1+x d x,N =∫−1212[cosx 2+ln 1−x1+x ]d x,M =∫−1212[xsin 2x −cos 2x ]d x , 则有( ) A.N <P <M B.M <P <N C.N <M <PD.P <M <N二、填空题 (共10小题40分)6.已知函数f(x)={x,x <0,0,x =0e x −2,x >0,则f[f(1)]=________.7.lim x→+∞x 3+x 2+12x+x 3sinx =_______ . 8.函数f(x)=13x 3−3x 2+9x 在区间[0,4]上的最大值为________.9.设y =f(x)由方程xy +2lnx =y 4确定,则曲线y =f(x)在点(1,1)处的切线方程为_______.10.极限lim n→∞1n (ln 2πn +ln 22πn +⋯+ln 2nπn )用定积分表示为________.11.lim x→0+(sinx x )11−cosx =_______.12.已知f(x)在x =1处可导, 且limΔx→0f(1+2Δx)−f(1)4Δx =2, 则f ′(1)=________.13.已知y =cos (x +lnx 2), 则d y =_______.14.设函数f(x)在(−∞,+∞)上连续, 且∫01f(x)d x =3, 则∫0π2cosxf(sinx)d x=__________.15.位于曲线y =1x (1+ln 2x )(e ⩽x <+∞)下方以及x 轴上方的无界区域的面积为_________.三、计算题 (共8小题60分)16.求极限limx→0e x2−e 2−2cosx x 4. 17.设f(x)={x1+e 1x,x ≠0,0,x =0,判断f(x)在x =0处的连续性与可导性.18.设y =(2x+3)4∙√x−6√x+13, 求y ′.19.求∫xtan 2x d x .20.∫−11(sin 3x +x 2)e −|x|d x . 21.一平面经过直线l:x+53=y−21=z4,且垂直于平面x +y −z +15=0, 求该平面的方程.22.求xy ′−y =2023x 2满足y |x=1=2024的特解.23.已知定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的可导函数f(x)满足方程f(x)−4x∫1xf(t)d t =x 2,试求: 该函数的单调区间、极值. 四、综合题 (共3小题20分)24.求∑n=1∞(−1)n−1n(2n−1)x2n 的收敛区间及其和函数. 25.设直线y =ax(0<a <1)与拋物线y =x 2围成图形D 1面积记作A 1;由直线y =ax(0<a <1)、抛物线y =x 2及直线x =1围成图形D 2面积记作A 2.26.设函数f(x)在[0,2]连续,(0,2)可导, 且f(0)=0,∫02f(x)d x =2, 试证明: 至少存在ξ∈(0,2), 使得f ′(ξ)=f(ξ)−ξ+1.。
最新成考专升本高数一模拟试题(二)及答案
2014成考专升本高数一模拟试题（二）及答案一、选择题（每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）1． 220sin lim xmxx →等于 A ：0B ：∞C ：mD ：2m【注释】本题考察的知识点是重要极限公式2．设)(x f 在0x 处连续，则：下列命题正确的是 A ：)(lim 0x f x x →可能不存在B ：)(lim 0x f x x →比存在，但不一定等于)(0x fC ：)(lim 0x f x x →必定存在，且等于)(0x fD ：)(0x f 在点0x 必定可导【注释】本题考察的知识点是连续性与极限的关系；连续性与可导的关系3．设xy -=2，则：y '等于 A ：x-2B ：x--2C ：2ln 2x-D ：2ln 2x--【注释】本题考察的知识点是复合函数求导法则4．下列关系中正确的是 A ：)()(x f dx x f dxd ba ⎰= B ：)()(x f dt t f dxd xa ⎰= C ：)()(x f dx x f ba⎰='D ：C x f dx x f ba+='⎰)()(5．设)(x f 为连续的奇函数，则：⎰-aadx x f )(等于A ：)(2x afB ：⎰adx x f 0)(2C ：0D ：)()(a f a f --【注释】本题考察的知识点是定积分的对称性6．设)(x f 在]1,0[上连续，在)1,0(内可导，且)1()0(f f =，则：在)1,0(内曲线)(x f y =的所有切线中A ：至少有一条平行于x 轴B ：至少有一条平行于y 轴C ：没有一条平行于x 轴D ：可能有一条平行于y 轴【注释】本题考察的知识点是罗尔中值定理；导数的几何意义 7．⎰'1)2(dx x f 等于A ：[])0()1(21f f - B ：[])0()2(21f f - C ：[])0()1(2f f -D ：[])0()2(2f f -【注释】本题考察的知识点是定积分的换元积分法；牛顿—莱布尼兹公式8．设x y z sin =，则：yx z∂∂∂2等于A ：x cos -B ：x y cos -C ：x cosD ：x y cos【注释】本题考察的知识点是高阶偏导数9．方程xxe y y y 223=+'-''的待定特解应取 A ：xAxe 2 B ：xe B Ax 2)(+ C ：x eAx 22D ：xeB Ax x 2)(+【注释】本题考察的知识点是二阶常系数线性非齐次微分方程特解的设法 10．如果∑∞=1i nu收敛，则：下列命题正确的是A ：n n u ∞→lim 可能不存在B ：n n u ∞→lim 必定不存在C ：n n u ∞→lim 存在，但0lim ≠∞→n n uD ：0lim =∞→n n u【注释】本题考察的知识点是级数的基本性质二、填空题（每小题4分，共40分） 11．设当0≠x 时，xxx f sin )(=，)(x F 在点0=x 处连续，当0≠x 时，)()(x f x F =，则：=)0(F【注释】本题考察的知识点是函数连续性的概念 【参考答案】112．设)(x f y =在点0=x 处可导，且0=x 为)(x f 的极值点，则：=')0(f【注释】本题考察的知识点是极值的必要条件 【参考答案】013．x cos 为)(x f 的一个原函数，则：=)(x f【注释】本题考察的知识点是原函数的概念 【参考答案】x sin - 14．设⎰-=xx e dt t f 021)(，其中)(x f 为连续函数，则：=)(x f【注释】本题考察的知识点是可变上限积分求导 【参考答案】xe 2215．设21102=+⎰+∞dx x k ，且k 为常数，则：=k【注释】本题考察的知识点是广义积分的计算 【参考答案】π116．微分方程0=''y 的通解为【注释】本题考察的知识点是求解二阶常系数线性齐次微分方程 【参考答案】x C C y 21+=17．设)ln(2y x z +=，则：=dz【注释】本题考察的知识点是求二元函数的全微分 【参考答案】)2(12dy xdx yx ++18．过)2,1,1(0-M 且垂直于平面0132=-+-z y x 的直线方程为【注释】本题考察的知识点是直线方程的求解 【参考答案】321121-=-+=-z y x19．级数∑∞=13n nn x 的收敛区间是(不包含端点)【注释】本题考察的知识点是求幂级数的收敛区间 【参考答案】)1,1(- 20．⎰⎰=21dy dx【注释】本题考察的知识点是二重积分的几何意义 【参考答案】2三、解答题 21．（本题满分8分） 设x x y tan ⋅=，求：y '【注释】本题考察的知识点是导数的四则运算法则 解答：x x x y 2sec tan +='22．（本题满分8分）求曲线32)2(2-+=x x y 的渐近线 【注释】本题考察的知识点是求曲线的渐近线 解答：因为：0)2(2lim 32=-+∞→x x x所以：0=y 为函数的水平渐近线因为：∞=-+→322)2(2lim x x x所以：2=x 为函数的垂直渐近线【知识点】⑴如果c x f x =∞→)(lim ，则：c y =为水平渐近线⑵如果∞=→)(lim 0x f x x ，则：c x =为垂直渐近线23．（本题满分8分） 计算不定积分⎰+dx x x )12(1【注释】本题考察的知识点是不定积分运算 解答：C x x dx x x dx x x +--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+⎰⎰|12|ln ||ln 1221)12(1 24．（本题满分8分）设),(y x z z =由123232=+++z xyz y x 确定，求：x z ∂∂、yz ∂∂ 【注释】本题考察的知识点是二元函数的偏导数计算 解答： ⑴计算xz ∂∂ 将所给等式的两端同时对x 求偏导数，有：26320263222++-=∂∂⇒=∂∂+∂∂⋅++xyz yz x x z xzx z xyz yz x ⑵计算yz∂∂ 将所给等式的两端同时对x 求偏导数，有：2633026332222++-=∂∂⇒=∂∂+∂∂⋅++xyz xz y y z yzy z xyz xz y25．（本题满分8分） 计算⎰⎰Dxdxdy ，其中区域D 满足122≤+y x 、0≥x 、0≥y 【注释】本题考察的知识点是计算二重积分解答1：利用直角坐标系区域D 可以表示为：10≤≤y ，210y x -≤≤，所以：31|)31(21)1(21|21103121010210122=-=-===⎰⎰⎰⎰⎰⎰--y y dyy dy x xdx dy xdxdy y y D解答2：利用极坐标系计算区域D 可以表示为：10≤≤r 、20πθ≤≤，所以：31|31|)sin (cos 103102102022210=====⎰⎰⎰⎰⎰⎰r dr r dr r d r dr xdxdy Dππθθθ 26．（本题满分10分）求微分方程xe y y y 232=-'-''的通解【注释】本题考察的知识点是求解二次线性常系数微分方程的通解问题解答：⑴求对应的齐次微分方程通解02=-'-''y y y特征方程为：022=--r r ，解得特征根为：12-==r r所以：对应的齐次微分方程通解为x xe C e C y 2211+=-⑵求非齐次微分方程的特解设非齐次微分方程的特解为：xAxe y 2*=则：x x x x xe A Ax Ae y e A Ax Ae Axey 22222)24(2*)2(2*++=''+=+='代入原方程，有：1=A所以：非其次微分方程的特解为xxe y 2*= ⑶求非其次微分方程的通解x x x xe e C e C y y y 22211*++=+=-27．（本题满分10分）设)(x f 为连续函数，且⎰+=103)(3)(dx x f x x x f ，求：)(x f【注释】本题考察的知识点是定积分表示一个数值与计算定积分 解答： 设⎰=1)(dx x f A ，则：xA x x f 3)(3+=将上式两边同时在]1,0[上积分，有：⎰⎰+=131)3()(dx Ax x dx x f即：212341|23|4110104-=⇒+=+=A A Ax x A所以：x x x f 23)(3-=28．（本题满分10分）设)(x F 为)(x f 的一个原函数，且x x x f ln )(=，求：)(x F 【注释】本题考察的知识点是原函数的概念与分部积分法 解答：C x x x xdx x x xdx x x F +-=-==⎰⎰22241ln 2121ln 21ln )(。
2022年河南省专升本高数模拟卷2及答案
2022年河南省专升本模拟试卷（二）高等数学注意事项：1．考生领到试题后，须按规定在试题上填写姓名、准考证号和座位号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。
2．所有答案必须按照答题号在答题卡上对应的答题卡区域内作答，超出各题答题区域的答案无效。
在草稿纸、试题上作答无效。
考试结束后，将试题和答题卡一并交回。
3．本试卷分为第I 卷和第II 卷，共10页，满分为150分，考试时间为120分钟。
第I 卷一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设()f x 是定义在(,)-∞+∞内的函数，且()f x C ≠，则下列必是奇函数的（）A ．3()f xB ．[]3()f x C ．()()f x f x ⋅-D ．()()f x f x --2．已知当0→x 时，4cos 2x x 与1-a ax 是等价无穷小，则=a （）A ．1B ．2C ．3D ．43．=+--→)2()1()1(sin lim21x x x x （）A ．31-B ．32C ．0D ．314．0x =是函数21()x e f x x-=的（）A ．可去间断点B ．振荡间断点C ．无穷间断点D ．跳跃间断点5．设1(2)f '=，则0(22)(2)lim ln(1)h f h f h →+-=+（）A ．12-B ．1-C ．12D ．16．函数312)(+=x x f 在21-=x 处（）A ．极限不存在B ．间断C ．连续但不可导D ．连续且可导7．设()ln 2f x x x =在0x 处可导，且0()2f x '=，则0()f x =（）A ．1B ．2e C ．2eD ．2e 8．曲线⎩⎨⎧==ty tx 3sin cos 2在6π=t 对应点处的法线方程为（）A ．3=x B ．33-=x y C ．1y x =+D ．1y =9．若函数()f x 在[],a b 上连续，在(,)a b 内可导，则（）A ．存在(0,1)θ∈，使得()()()()()f b f a f b a b a θ'-=--B ．存在(0,1)θ∈，使得()()()()()f b f a f a b a b a θ'-=+--C ．存在(0,1)θ∈，使得()()()()f b f a f b a θ'-=-D ．存在(0,1)θ∈，使得()()()()f b f a f b a θ'-=-10．函数201)(1)y t t dt =-+⎰有（）A ．一个极值点B ．二个极值点C ．三个极值点D ．零个极值点11．曲线32312y x x =-+的凹区间（）A ．)0,(-∞B ．)1,(-∞C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21D ．),1(+∞12．曲线1|1|y x =-（）A ．只有水平渐近线B ．既有水平渐近线，又有垂直渐近线C ．只有垂直渐近线D ．既无水平渐近线，又无垂直渐近线13．已知的一个原函数是，则等于（）A ．B ．2222ln(1)1x x C x ++++C ．2222ln(1)1x x x +++D ．221(1)ln(1)2x x C+++14．若，则（）A ．Cx +31B ．Cx +331C ．D ．15．下列各式正确的是（）A ．B ．C ．arcsin arcsin bad xdx x dx =⎰D ．111dx x-=⎰16．设，则（）A ．B ．4C ．2D ．017．设为上的连续函数，则与211f dx x ⎛⎫⎪⎝⎭⎰的值相等的定积分为（）A ．221()f x dx x ⎰B ．122()f x dxx⎰C ．1122()f x dx x ⎰D ．1221()f x dx x ⎰18．平面1234x y z++=与平面的位置关系是（）A ．平行但不重合B ．重合C ．相交但不垂直D ．垂直19．向量与轴、轴、轴正向夹角分别为4π，3π，3π，且模为2，则（）A．}B ．{}1,2,1C ．{}2,1,1D ．⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧21,21,2220．函数222222,0(,)0,0xy x y x y z f x y x y ⎧+≠⎪+==⎨⎪+=⎩，在点处（）A ．连续但不存在偏导数B ．存在偏导数但不连续C ．既不存在偏导数又不连续D ．既存在偏导数又连续21．设，则在处（）A ．有极值B ．无极值C ．连续D ．不能确定22．是顶点分别为，，，的四边形区域的正向边界，则曲线积分=-++-+=⎰dy x y dx y x I L)76(cos )3(sin （）A ．0B ．10C ．5D ．1623．微分方程的通解是（）A ．B ．C ．D ．24．二阶常系数非齐次线性微分方程的特解的正确形式为（）A ．B ．C ．D ．25．下列级数条件收敛的是（）A ．n n n21)1(1∑∞=-B ．n n nn 31)1(1⋅-∑∞=C ．∑∞=+-++1422532n n n n n D ．nn n1)1(1∑∞=-第II 卷二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）26．函数()ln(1)f x x =+-的连续区间是．27．极限0cos limsin x x x xx x→-=-．28．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--+=2,2,222)(x a x x x x f 在处连续，则．29．已知极限存在且，则．30．设ln(y x =+，则．31．若21()2xf x dx x C =+⎰，则⎰=dx x f )(1．32．=+⎰-dx x x dxd 51)cos (sin ．33．设为由方程所确定的函数，则00x y z y==∂=∂．34．曲面在点处的切平面方程为．35．函数在区间上满足拉格朗日中值定理的．36．设22,xy z f x y e ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭可微，则=∂∂y z ．37．设向量，，向量a ＋b 与a －b 的夹角为．38．交换积分次序，．39．微分方程21(1)yy x x x '+=+的通解为．40．若幂函数21(0)n n n a x a n∞=>∑的收敛半径为12，则常数．三、计算题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)41．已知302sin sin2lim lim cos xx x x c x x x c x x →∞→+-⎛⎫= ⎪-⎝⎭，求常数c 的值．42．求函数的单调区间和极值．43．求不定积分．44．计算36sin cos dxx xππ⎰．45．已知向量{}1,0,2=a ，{}2,1,1-=b ，{}1,2,1-=c ，计算c a b a ⨯-⨯23．46．设函数，求22xz ∂∂，y x z ∂∂∂2．47．求二元函数的极值及极值点．48．设函数的一个原函数为，求微分方程的通解．49．求二重积分22Dxydxdy x y+⎰⎰，其中积分区域{}22(,),14z x y y x x y =≥≤+≤．50．求级数13(2)(1)n nn n x n ∞=+--∑的收敛半径与收敛域．四、应用题(本大题共2小题，每小题7分，共14分)51．求曲线，102x y π+--=以及轴所围成的平面图形的面积．52．某汽车运输公司在长期运营中发现每辆汽车的维修成本对汽车大修时间间隔的变化率等于2281y tt -，并且当大修时间间隔（年）时，维修成本（百元），求每辆汽车的最佳大修间隔时间．五、证明题(本大题共1小题，每小题6分，共6分)53．设函数在上可导，且，证明：在内至少存在一点，使．2022年河南省专升本模拟试卷（二）高等数学注意事项：1．考生领到试题后，须按规定在试题上填写姓名、准考证号和座位号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。
专升本高等数学一(解答题)模拟试卷2(题后含答案及解析)
专升本高等数学一（解答题）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1.1．设函数y=f(x)由方程xef(y)=ey所确定，其中f具有二阶导数，且f’≠1，求．正确答案：方程两边先取对数再求导得：lnx+f(y)=y，方程两边对x求导可得：+f’(y)y’=y’，再对x求导，一+f’’(y)(y’)2+f’(y)y’’=y’’，代y’并解出：y’’=一．涉及知识点：一元函数微分学2．设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，试证明对任意给定的正数a及b，在(0，1)内必存在不相等的x1，x2，使=a+b．正确答案：因a，b＞0，故0＜＜1，又因f(x)在[0，1]上连续，且f(0)=0，f(1)=1，由介值定理，必存在ζ∈(0，1)，使f(ζ)=．又分别在[0，ζ]，[ζ，1]上用拉格朗日中值定理，得f(ζ)一f(0)=(ζ一0)f’(x1)，f(1)一f(ζ)=(1一ζ)f’(x2)(其中0＜x1＜ζ＜x2＜1)即有=1－ζ．考虑到1－，并将上两式相加，得=1，即存在不相等的x1，x2使=a+b．涉及知识点：一元函数微分学3．求在t=1处的切线方程．正确答案：由dy=，而t=1时，y=a，x=∫01，故切线方程为y一a=x．涉及知识点：一元函数积分学4．设D为曲线y=x2与直线y=x所围成的有界平面图形，求D绕x轴转一周所得旋转体的体积V．正确答案：由可解得两曲线的交点为(0，0)，(1，1)．旋转体的体积V=∫01π[x2一(x2)2]dx=．涉及知识点：一元函数积分学5．设2sin(x+2y一3z)=x+2y一3z，确定了函数z=f(x，y)，求．正确答案：在2sin(x+2y一3z)=x+2y一3z两边对x求导，则有2cos(x＋2y —3z)．，整理得．同理，由2cos(x＋2y一3z)，得=1．也可使用公式法求解：记F(x，y，z)=2sin(x+2y一3z)一x一2y+3z，则Fx=2cos(x+2y一3z)．(一3)＋3，Fy=2cos(x+2y一3z)．2—2，Fx=2cos(x+2y一3z)一1，故=1．涉及知识点：多元函数积分学6．某工厂建一排污无盖的长方体，其体积为V，底面每平方米造价为a元，侧面每平方米造价为b元，为使其造价最低，其长、宽、高各应为多少?正确答案：设长方体的长、宽分别为x，y，则高为，又设造价为z，由题意可得z=axy+2b(x+y)(x＞0，y＞0)，由于实际问题可知造价一定存在最小值，故x=y=就是使造价最小的取值，此时高为．所以，排污无盖的长方体的长、宽、高分别为时，工程造价最低．涉及知识点：多元函数积分学7．计算ydy．正确答案：涉及知识点：多元函数积分学8．计算，其中D由Ox轴及曲线y=围成．正确答案：涉及知识点：多元函数积分学9．设函数f(x，y)连续，且f(x，y)=x+yf(μ，ν)dμdν，其中D由y=，x=1，y=2围成，求f(x，y)．正确答案：设A=，故f(x，y)=x＋yf(μ，ν)dμdν=x+yA，两边求二重积分，则从而A=，故f(x，y)=x+y．涉及知识点：多元函数积分学求下列曲线积分：10．∫Lxds，其中L为抛物线y=x2上从点O(0，0)到点A(1，)的一段弧；正确答案：因y=x2，0≤x≤1，且y’=x，所以ds=dx，于是∫Lxds=∫01x．涉及知识点：多元函数积分学11．∫L第一拱．正确答案：x’(t)=1一cost，y’(t)=sint，所以于是涉及知识点：多元函数积分学12．求9y’’＋6y’+y=0的通解．正确答案：对应的特征方程为9r2+6r＋1=0，解得r=，为二重根，故原方程的通解为y=(C1+C2x)．其中C1，C2为任意常数．涉及知识点：常微分方程13．求在Oy轴上的截距为4且垂直于Oy轴的平面方程．正确答案：平面在Oy轴上的截距为4，则平面过点(0，4，0)，平面垂直Oy轴则平面的法向量为n=｛0，1，0｝，因此平面的方程为y一4=0．涉及知识点：向量代数与空间解析几何14．设f(x)为连续函数，由∫0xtf(t)dt=x2+f(x)所确定，求f(x)。
专升本高等数学一(填空题)模拟试卷2(题后含答案及解析)
专升本高等数学一（填空题）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1.1．函数f(x)=的定义域是_________．正确答案：(一∞，一1)∪(一1，+∞)解析：sinμ的定义域为(一∞，+∞)，但中1+x≠0，即x≠一1，故函数f(x)=的定义域为(一∞，一1)∪(一1，+∞)．知识模块：函数、极限与连续2．函数f(x)=ln(x+)是_________函数，因而其图形关于_________对称．正确答案：奇，原点解析：f(x)==－ln(x＋)=一f(x)，所以f(x)为奇函数，其图形关于原点对称．知识模块：函数、极限与连续3．若x→0时，(1一ax2)一1与xsinx是等价无穷小，则a=________．正确答案：一4解析：=1，故a=一4．知识模块：函数、极限与连续4．设f’(x)=g(x)，则[f(sin2x)]=________．正确答案：g(sin2x)sin2x解析：[f(sin2x)]=f’(sin2x)．(sin2x)’=2sinxcosxf’(sin2x)=sin2xg(sin2x)．知识模块：一元函数微分学5．函数F(x)=∫1x(2－)dt(x＞0)的单调递减区间是_________．正确答案：0＜x＜解析：由F(x)=∫1x(2一)dt(x＞0)，则F’(x)=2一．令F’(x)=0，得时，F’(x)＜0，F(x)单调递减．知识模块：一元函数微分学6．设函数f(x)=x2＋px＋q，有ξ∈(a，b)满足[a，b]上的拉格朗日中值定理，则ξ=_________．正确答案：解析：由拉格朗日中值定理得f’(ξ)==b+a+p，即有2ξ+p=b+a+p，故ξ=．知识模块：一元函数微分学7．=_________．正确答案：解析：，令tanx=μ，则原式=＋C．知识模块：一元函数积分学8．已知∫f(x)dx=arctan+C，则f(x)的导数等于_________．正确答案：解析：由∫f(x)dx=arctan＋C两边对x求导，得f(x)=，所以f’(x)=．知识模块：一元函数积分学9．函数y=一图像上点(2，一1)处的切线与坐标轴所围成图形的面积为________．正确答案：4解析：y’(x)=，y’(2)=，所以函数在点(2，一1)处的切线为y一(一1)=(x 一2)，即y=—2，切线与两坐标轴的交点分别为(0，一2)，(4，0)，所以切线与两坐标轴所围成图形面积为知识模块：一元函数积分学10．设=π，其中D：a2≤x2+y2≤b2，这里a2+b2=1，则a=_______，b=_______．正确答案：a=0，b=±1解析：由题意得dσ=(b2－a2)π=π，所以b2一a2=1，又b2+a2=1，解之可得a=0，b=±1．知识模块：多元函数积分学11．设L为x2+y2=1上从点A(1，0)到B(－1，0)，则∫Ley2dy=_______．正确答案：0解析：∫Ley2dy=∫L0dx+ey2dy，=0，故积分与路径无关，则积分路径也可看作是沿着x轴从A到B，则∫Ley2dy=0．知识模块：多元函数积分学12．微分方程3extanydx+(1一ex)sec2ydy=0的通解是_______．正确答案：tany=C(ex一1)3解析：两边同乘以，方程分离变量为，积分得ln｜tany｜=3ln｜ex一1｜+1n｜C｜．所以方程有通解为tany=C(ex一1)3，其中C为任意常数．知识模块：常微分方程13．设二阶常系数线性齐次微分方程y’’＋ay’+by=0的通解为y=C1ex+C2e2x，那么非齐次微分方程y’’+ay’+by=1满足的条件y(0)=2，y’(0)=一1的解为________．正确答案：y=4ex一解析：二阶线性常系数齐次方程对应的特征方程为r2+ar+b=0，又由通解可得特征根r1=1，r2=2，即(r一1)(r一2)=0，r2一3r＋2=0，故a=一3，b=2．所以非齐次微分方程为y’’一3y’＋2y=1，由于λ=0不是特征方程的根，因此，设特解y*=A，则(y*)’=0，(y*)’’=0，代入可得，所以y’’一3y’＋2y=1的通解为y=C1ex＋C2e2x+，再由y(0)=2，y’(0)=一1，可得C1=4，C2=，故满足初始条件的特解为y=4ex一．知识模块：常微分方程14．设μn≥(n=1，2，…)，则级数是________的．正确答案：发散解析：μn≥发散．知识模块：无穷级数15．幂级数xn的收敛半径是________，收敛区间是________．正确答案：解析：=2．所以幂级数xn的收敛半径是，收敛区间是．知识模块：无穷级数16．将展开成x的幂级数为_________．正确答案：解析：知识模块：无穷级数17．设向量a与单位向量j成60°，与单位向量i成120°，且｜a｜=，则a=_______．正确答案：解析：由题意设向量a的方向角为α，60°，120°，故由cos2α+cos260°+cos2120°=1，可得cos2α=．知识模块：向量代数与空间解析几何18．过原点(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程为________．正确答案：x＋y+z=0解析：由题意知，平面的法向量为(1，1，1)，则平面方程可设为x+y+z+D=0，因该平面过(0，0，0)点，所以D=0，即x+y+z=0．知识模块：向量代数与空间解析几何19．设准线C为则母线平行于z轴的柱面方程为________．正确答案：3x2一y2=1解析：欲求母线平行于z轴的柱面方程，只要求出xOy平面上的准线方程即可，而此准线就是C在xOy平面上的投影曲线．由方程组消去z即得C在xOy平面上的投影曲线方程所以所求的柱面方程为3x2一y2=1．知识模块：向量代数与空间解析几何20．函数y=ln(x+1)在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的ξ=________。
河南专升本_模拟_高数(共五套)
河南专升本_模拟_高数(共五套)高等数学模拟试题（一）说明：考试时间120分钟，试卷共150分.一、单项选择题（每小题2分后，共50分后.在每个小题的候选答案中挑选出一个恰当答案，并将其代码写下在题干后的括号内.）1．已知f(x)的定义域为[-1,2]，则函数f(x)?f(x?2)?f(2x)的定义域为()(a)[?3,0](b)[?3,1](c)[?11,1](d)[?,0]22x2sin2．limx?0sinx1x=()(a)无穷(b)不存有(c)0(d)1x?0?x?1?1,?3．设f(x)??则x=0是函数f(x)的()x?0,x?0?(a)可去间断点(b)无穷间断点(c)连续点(d)跳跃间断点44．方程x?x?1?0，至少存有一个根的区间就是()1122(c)(2,3)(d)(1,2)(a)(0,)(b)(,1)5．f(x)?(x?x0)??(x)其中?可微，则f?(x0)?()(a)0(b)?(x0)(c)??(x0)(d)?6．设f(x)?xsinn1(x?0)且f(0)?0，则f(x)在x=0处为()xnx?0(a)仅当limf(x)?limxsinx?01?f(0)?0时，才可以微x(b)在任何条件下都可以微(c)当且仅当n>1时才可以微(d)因sin1在x=0处并无定义，所以不容微x7.设f(x)在[a,?)上二次连续函数，且f(a)?0,f?(a)?0,f??(x)?0(x?a)，则方程f(x)?0在[a,?)上()(a)没实根(b)存有多个实根第1页共28页(c)存有且仅有一个实根(d)无法推论与否存有实根8．下列函数在[?1,1]上满足罗尔定理条件的是()(a)y?1(b)y?1?xx(c)y?x(x2?1)(d)y?ln(1?x)9．设函数f(x)有连续的二阶导数，且f?(0)?0,limx?0f??(x)?1，则()x(a)f(0)是函数的极大值(b)f(0)是函数的极小值(c)(0,f(0))就是曲线y?f(x)的拐点(d)f(0)不是f(x)的极值，(0,f(0))也不是曲线y?f(x)的拐点10．若d?f(x)??d?g(x)?，则以下各式中不设立的就是()??(a)f(x)?g(x)(b)f?(x)?g?(x)(c)d?f(x)??d?g(x)?(d)d11．由曲线y?f?(x)dxdg?(x)dx?1，直线y?x,x?2所围成图形面积为()x2211(a)?(?x)dx(b)?(x?)dx1x1x222211(c)?(2?)dy??(2?y)dy(d)?(2?)dx??(2?x)dx1111xy12．i?(a)?120x3?2x2?xdx，则求该分数时恰当的作法就是i=()102?20x?1?x?dx(b)?x?x?1?dxx?1?x?dx??21x?x?1?dx(c)?200x?1?x?dx(d)0x?x?1?dx13．对于非零向量a,b满足a?3b?7a?5b,a?4b?7a?2b，则向量a,b夹角为()(b)64(c)(d)32(a)?y2?z2?2x?014．曲线?在xoy平面上投影曲线方程为()z3y22xy22x9(a)(b)z?0??z?0?y2?2x?y2?2x?9(c)?(d)?z3z3第2页共28页15．函数f(x,y)在点(x0,y0)的偏导数存在是f(x,y)在该点连续的()(a)充分条件但不是必要条件(b)必要条件但不是充分条件(c)充要条件(d)既不是充分条件也不是必要条件16．函数z?ln41的定义域为()?arcsin2222x?yx?y(a)1?x2?y2?4(b)1?x2?y2?4(c)1?x2?y2?4(d)1?x2?y2?417．发生改变(a)dx12x22xf(x,y)dy分数次序得()?10dy?422?y5yf(x,y)dx(b)?dy?0122?y2?yf(x,y)dx+?dy?14142y5yf(x,y)dxf(x,y)dx(c)dy02yf(x,y)dx(d)dy012f(x,y)dx+dy218．设d：x2?y2?r2，则(a)dx2?y2dxdy?()rdxdyrd3(b)?2?0drdrr20r(c)20dr02r23rdrr(d)dr2dr2r3003219．直观闭合曲线c所围区域d的面积为()11xdx?xdyydy?xdx(b)2?c2?c11(c)?ydx?xdy(d)?xdy?ydx2c2c1n1?)，则级数()20．设un?(?1)ln(n(a)(a)?un?1?n与?un?1?2n收敛(b)2n?un?1?n与un12n都收敛2n(c)?un?1??n收敛而?un?1?发散(d)?un?1?n发散而un1发散21．设级数a收敛（a为常数），则有()?nn?1q(a)q?1(b)q?1(c)q??1(d)q?122．级数nen1nx的发散域就是()(a)x??1(b)x?0(c)0?x?1(d)?1?x?0第3页共28页23．微分方程y2y??x的特解应设为y??()(a)ax(b)ax?b(c)ax?bx(d)ax?bx?c24．过函数y?f(x)的图形上点(0,?2)的切线为：2x?3y?6且该函数满足微分方程y6x，则此函数为()(a)y?x2?2(b)y?3x2?2(c)3y?3x3?2x?6?0(d)y?x?3222x325．微分方程xdy?ydx?y2eydy的吉龙德为()(a)y?x(ex?c)(b)x?y(ey?c)(c)y?x(c?e)(d)x?y(c?e)二、填空题（每小题2分，共30分）1．设f(x)为已连续奇函数且f(2)?1，则limf(x)?______________.x??2xy2．lim(1?3x)x?01sinx?______________.3．曲线y?x?ex在点（0，1）处的切线斜率k?_________________________.4．函数f(x)?x3?x在[0，3]上满足罗尔定理的??_______________.5．函数f(x)?x?2cosx在[0,32?2]上的最大值为_______________.6．曲线f(x)?x?3x?2x?1的拐点为_________________________.7．设f(x)?sinx?cos2x，则f(27)(?)___________________.21x?18．不定积分：?edx?___________________.d2sin2xdx?____________________.9．dx?110．设0e tdt22，则1x20e?xdx=_______________________.11.将xoz平面内曲线z?5x拖x轴转动一周，分解成的转动曲面的方程为______________________________.12．由方程：ex?y?xyz?ez确认的隐函数z?z(x,y)的偏导数n?z=______________.?xxn13．幂级数1??(?1)2的收敛域为____________.nn?1?第4页共28页(?1)nxn14．级数?的和函数s(x)为________________.n2n?015．若d[e?xf(x)]?exdx，则f(x)?________________.三、计算题（每小题5分后，共40分后）1．谋limsin6x?6x.x?02x3dy.dx22．设y?xx?2xxx，求x23．谋分数??(x)dx，其中f(x?1)?ln2，且f[?(x)]?lnx.x?24lnx4．求定积分?1dx.x4?z?z5．设z?f2(x,xy)，其中f具备一阶已连续的偏导数，谋,.?x?y6．排序10dxx2eydy.x2127．将f(x)?ex?2x进行为（x+1）的幂级数ZR19其发散域.228．谋微分方程：2x(yex?1)dx?exdy?0的吉龙德.四、应用题（每小题7分后，共21分后）1．用a元钱购料，建造一个宽与深相同的长方体水池，已知四周的单位面积材料费为底面单位面积的材料费的1.2倍，求水池的长与宽各多少米，才能使水池的容积最大？2．由曲线y?x3和直线x?2,y?0围成一平面图形，试求：（1）该平面图形的面积；（2）该平面图形拖y轴转动一周的旋转体体积.3．谋微分方程cosydy?siny?ex的吉龙德.dx12x?ln(1?x).2五、证明题（9分）证明：当x>0时，有x?答案一、单项选择题1.d2.c3.a4.d5.b6.c7.c8.c9.c10.a11.b12.b13.c14.b15.d16.a17.b18.c19.d20.c21.d22.b23.c24.c25.d二、填空题1．-12．e3．24.25.3?6?31x?16．(1,1)7．08．?e229．010.?11.y?z?5x第5页共28页c。
专升本(高等数学一)综合模拟试卷2(题后含答案及解析)
专升本（高等数学一）综合模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设f(x)在勘处不连续，则( )A．f’(x0)必存在B．f’(x0)必不存在C．必存在D．必不存在正确答案：B解析：由极限与连续的关系可知f(x)在点x0处不连续，是指连续性的三要素之一不满足，因此C，D都不正确，由于可导必定连续，可知B正确，事实上，若f’(x0)存在，则f(x)在x0必定连续，与已知矛盾，故选B。
知识模块：一元函数微分学2．下列反常积分收敛的是A．B．C．D．正确答案：C解析：，因此A所给积分发散；，因此B所给积分发散；，因此C所给积分收敛；，因此D所给积分发散，故选C。
知识模块：一元函数积分学3．设有直线，则该直线必定( )A．过原点且垂直于x轴B．过原点且平行于x轴C．不过原点，但垂直于x轴D．不过原点，且不平行于x轴正确答案：A解析：首先需要指出，若直线的标准式方程为则约定有x-x0=0，，这意味着所给直线在平面x=x0上。
由直线的标准式方程可知所给直线过原点，事实上，也可以将原点坐标(0，0，0)代入所给直线方程验证，可知其成等式，即(0，0，0)在所给直线上。
由于所给直线的方向向量s={0，4，-3)，而x轴正向方向上的单位向量i={1，0，0)。
因此s⊥i，即所给直线与x轴垂直，故知所给直线过原点且与x轴垂直，应选A。
知识模块：空间解析几何4．=0是级数收敛的( )A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既非充分也非必要条件正确答案：C解析：由级数收敛的必要条件可知C正确，D不正确．由于为发散级数，且=0，可知B不正确，A也不正确，故选C。
知识模块：无穷级数填空题5．当x→∞时，函数f(x)与是等价无穷小量，则=________。
正确答案：解析：所给问题为无穷小量的比较问题，由于=1，因此知识模块：极限和连续6．函数y=ln(x+1)在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的ξ=________。
专升本高等数学一(多元函数积分学)模拟试卷2(题后含答案及解析)
专升本高等数学一（多元函数积分学）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．化二重积分f(x，y)dσ为极坐标下的二次积分，其中D：4≤x2+y2≤9，正确的是( )A．∫02πdθ∫4θf(x，y)rdrB．∫02πdθ∫23f(x，y)rdrC．∫02πdθ∫23f(rcosθ，rsinθ)rdrD．∫02πdθ∫49f(rcosθ，rsinθ)rdr正确答案：C解析：该积分区域在极坐标系下可表示为：0≤θ≤2π，2≤r≤3，则该积分在极坐标系下为f(x，y)dσ=∫02πdθ∫23f(rcosθ，rsinθ)rdr，故选C．知识模块：多元函数积分学2．二次积分∫0dθ∫0cosθf(rcosθ，rsinθ)rdr可以写成( )A．B．C．D．正确答案：D解析：积分区域D为：0≤θ≤，0≤r≤cosθ，令x=rcosθ，y=rsinθ，则0≤x≤1，0≤x2+y2≤x，即0≤x≤1，0≤y≤，故二次积分可写成∫01dx，D也可表示为0≤y≤，故选D．知识模块：多元函数积分学3．若∫01dx∫x2xf(x，y)dy=∫01dy∫yφ(y)f(x，y)dx成立，则φ(y)= ( ) A．y2B．yC．D．正确答案：C解析：积分区域D可表示为0≤x≤1，x2≤y≤x，也可表示为0≤y≤1，y ≤x≤，故φ(y)=．知识模块：多元函数积分学4．设L为直线x+y=1上从点A(1，0)到B(0，1)的直线段，则∫L(x+y)dx—dy= ( )A．2B．1C．一1D．一2正确答案：D解析：用积分路径L可表示为：y=1一x，起点：x=1，终点：x=0，所以∫L(x+y)dx—dy=∫10dx+dx=－2．知识模块：多元函数积分学5．积与路径无关的是( )A．∫L(x2+y2)dx+dyB．∫Lxdx+xydyC．∫Ldx+xydyD．∫Lydx+xdy正确答案：D解析：A项，=1，故选D．知识模块：多元函数积分学6．L为从点(0，0)经点(0，1)到点(1，1)的折线，则∫Lx2dy+ydx= ( ) A．1B．2C．0D．一1正确答案：A解析：积分路径如图5—13所示，∫Lx2dy+ydx=x2dy+ydx+x2dy+ydx=0+∫01dx=1，故选A知识模块：多元函数积分学7．设曲线L的方程是x=acost，y=asint(a＞0，0≤t≤2π)，则曲线积分(x2+y2)nds=( )A．2πa2nB．2πa2n＋1C．一πanD．πan正确答案：B解析：(x2+y2)nds=∫02π(a2)n dt=2πa2n＋1．知识模块：多元函数积分学填空题8．当函数f(x，y)在有界闭区域D上________时，f(x，y)在D上的二重积分必存在．正确答案：连续解析：由二重积分的定义和极限存在的定义可知，当函数f(x，y)在有界闭区域D上连续时，f(x，y)在D上的二重积分必存在．知识模块：多元函数积分学9．设区域D=｛(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1｝，则=________．正确答案：2解析：=2SD=2．知识模块：多元函数积分学10．若D是中心在原点、半径为a的圆形区域，则(x2+y2)2dσ=_______．正确答案：πa6解析：(x2+y2)2dσ=∫02πdθ∫0ar4．rdr=a6×2π=πa6．知识模块：多元函数积分学11．设D是由Y=，y=x，y=0所围成的第一象限部分，则=_______．正确答案：解析：由题意，该积分易于在极坐标系下计算，又积分区域D可表示为：于是有知识模块：多元函数积分学12．交换I=∫01dx f(x，y)dy的次序为I=________．正确答案：∫01dy∫0y2f(x，y)dx+∫12dy f(x，y)dx解析：由0≤x≤1，得区域D如图5—3所示，D由x=y2，(y一1)2+x2=1，x=0围成，改变积分次序后区域需分2块．D可表示为D1+D2=｛(x，y)｜0≤y≤1，0≤x≤y2｝+｛(x，y)｜1≤y≤2，0≤x≤｝，则知识模块：多元函数积分学13．设区域D由y轴与曲线x=cosy(其中所围成，则二重积分3x2sin2ydxdy=________．正确答案：解析：知识模块：多元函数积分学14．L为三顶点分别为(0，0)，(3，0)，(3，2)的三角形正向边界，则(2x —y+4)dx+(5y+3x一6)dy=_______．正确答案：12解析：如图5—14所示，(2x—Y+4)dx+(5y+3x一6)dy==∫03(2x+4)dx+∫02(5y＋3)dy+∫30xdx=21+16—25=12．知识模块：多元函数积分学15．设L为直线y=x一1上的点(1，0)到点(2，1)的直线段，则曲线积分∫L(x—y+2)ds=_______．正确答案：解析：∫L(x—y+2)ds=∫12(x一(x一1)+2)．知识模块：多元函数积分学解答题16．计算∫0πdy dx．正确答案：积分区域又可表示为｛(x，y)｜0≤x≤，0≤y≤x2｝，则涉及知识点：多元函数积分学17．求，其中D由y=和y=x2围成．正确答案：如图5—4所示，区域D：0≤x≤1，x2≤y≤，故涉及知识点：多元函数积分学18．计算y2exydσ，其中D：0≤x≤1，0≤y≤1．正确答案：由题意可知y2exydσ=∫01dy∫01y2exydx=∫01(yey－y)dy=．涉及知识点：多元函数积分学19．求，其中D：0≤y≤x，0≤x≤．正确答案：根据被积函数的特点，选择先对y积分．区域D可表示为：｛(x，y)｜0≤x≤，0≤y≤x｝，．涉及知识点：多元函数积分学20．计算，其中D：4≤x2+y2≤9．正确答案：=∫02π(ln3－ln2)dθ=2πln．涉及知识点：多元函数积分学21．计算∫12dx．正确答案：由于作为y的函数，其原函数不能用初等函数表示，因此交换积分次序．区域D由直线y=x，x=1，x=4，y=2及抛物线y=所围成，如图5-7阴影部分所示，因此区域D可以写为D=｛(x，y)｜1≤y≤2，y≤x≤y2｝，故∫12dx＋∫24dx=∫12dy∫yy2=∫12=(2+π)．涉及知识点：多元函数积分学22．计算二重积分，D：x2+y2≤R2，0≤y≤x，x≥0．正确答案：选择极坐标系计算，区域D的表示式为涉及知识点：多元函数积分学23．求，其中D是顶点分别为(0，0)，(π，0)及(π，π)的三角形区域．正确答案：如图5—10所示区域D：0≤x≤π，0≤y≤x，故xsin(x+y)dσ=∫0πdx∫0xxsin(x+y)dy=∫0π(xcosx－xcos2x)dx=(xsinx＋cosx—cos2x)｜0π=一2．涉及知识点：多元函数积分学24．计算x3dy—y3dx，其中L为x2＋y2=a2顺时针方向．正确答案：L为顺时针方向，即为反向，故x3dy—y3dx=一=－3x2一(一y2)dxdy=一3∫02πdθ∫0ar2．rdr=．涉及知识点：多元函数积分学25．计算对坐标的曲线积分I=∫L(x2+y)dx+(x－siny)dy，其中L是圆周y=上由点(0，0)到点(1，1)的一段弧．正确答案：P=x2+y，Q=x—siny，因为，所以曲线积分与路径无关，故可选择从(0，0)→(1，0)→(1，1)，则I=∫L(x2+y)dx+(x—siny)dy=∫01x2dx+∫01(1－siny)dy=+1+cosy｜01=＋cos1．涉及知识点：多元函数积分学26．求曲线积分，其中L为如图5—1所示的闭路OAB，是x2+y2=a2上一段弧，端点为A(0，a)，．正确答案：涉及知识点：多元函数积分学27．求∫L(y－x)ds，其中L：y=｜1一x｜—x；0≤x≤2．正确答案：当0≤x≤1时，y=1一x—x=1—2x当1≤x≤2时，y=x－1一x=一1．∫L(y－x)ds=∫01(1－2x)一x]+∫12(－1－x)=．涉及知识点：多元函数积分学。
专升本高数一模拟试题及参考答案
2018年成人高考《专升本-高等数学一》模拟试题第Ⅰ卷（选择题，共 40 分）一、选择题：1～10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A．0B．1C．2D．不存在2 ．（）．A．单调增加且为凹B．单调增加且为凸c．单调减少且为凹D．单调减少且为凸3．A．较高阶的无穷小量B．等价无穷小量C．同阶但不等价无穷小量D．较低阶的无穷小量4．A．B．0C．D．15．A．3B．5C．1D．A．－sinxB．cos xC．D．A．B．x2C．2xD．28．A．B．C．D．9．设有直线当直线 l1与 l2平行时，λ等于（）．A．1B．0C．D．一 110．下列命题中正确的有（）．A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共 110 分）二、填空题：11～20 小题，每小题 4 分，共 40 分．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答题．21～28 小题，共 70 分．解答应写出推理、演算步骤．21．(本题满分 8 分)22．(本题满分 8 分)设 y=x+arctanx，求 y'．23．(本题满分 8 分)24．(本题满分 8 分)计算25．(本题满分 8 分)26．(本题满分 10 分)27．(本题满分 10 分)28．(本题满分 10 分)求由曲线 y=x，y=lnx 及 y=0，y=1 围成的平面图形的面积 S 及此平面图形绕 y 轴旋转一周所得旋转体体积．模拟试题参考答案一、选择题1．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．2．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．3．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．4．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．可知应选 D．5．【答案】A．【解析】本题考查的知识点为判定极值的必要条件．故应选 A．6．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为基本导数公式．可知应选 C．7．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为原函数的概念．可知应选 D．8．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法.因此选 D．9．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为直线间的关系．10．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为级数的性质．可知应选 B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．二、填空题11．【参考答案】e．【解析】本题考查的知识点为极限的运算．12．【参考答案】1．【解析】本题考查的知识点为导数的计算．13．【参考答案】x—arctan x+C．【解析】本题考查的知识点为不定积分的运算．14．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为定积分运算．15．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为隐函数的微分．解法 1 将所给表达式两端关于 x 求导，可得从而解法 2 将所给表达式两端微分，16．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．17．【参考答案】1．【解析】本题考查的知识点为二元函数的极值．可知点(0，0)为 z 的极小值点，极小值为 1．18．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二元函数的偏导数．19．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二重积分的计算．20．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，三、解答题21．【解析】本题考查的知识点为极限运算．解法 1解法 2【解题指导】在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．22.【解析】23．【解析】本题考查的知识点为定积分的换元积分法．【解题指导】比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化. 24．【解析】本题考查的知识点为计算反常积分．计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．25．【解析】26．【解析】27．【解析】本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．28．【解析】所给曲线围成的图形如图 8—1 所示．第二部分（选择题，共 40 分）一、选择题：1～10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A．B．eC．e2D．12．A．B．C．D．3．A．凹B．凸C．凹凸性不可确定D．单调减少4．A．2B．C．1D．一 25．设 f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线 y=f(x)与直线 x=a，x=b，y=0 所围成的封闭图形的面积为（）．A．B．C．D．不能确定6．A．f(2)－f(0)B．C．D．f(1)－f(0)7．A．B．C．D．8．A．B．C．D．9．A．条件收敛B．绝对收敛C．收敛性与 k 有关D．发散10．A．AxB．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共 110 分）二、填空题：11～20 小题，每小题 4 分，共 40 分．11．12．13．设 sinx 为 f(x)的原函数，则 f(x)=．14．15.已知平面π：2x+y 一 3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为．16．17．1 8．19．20．三、解答题：21～28 小题，共 70 分．解答应写出推理、演算步骤．21．(本题满分 8 分)22．(本题满分 8 分)23．(本题满分 8 分)24．(本题满分 8 分)25．(本题满分 8 分)26．(本题满分 10 分)(1)切点 A 的坐标(a，a2)．(2)过切点 A 的切线方程。
专升本高数(一)二 模拟试题修改
专升本高数（二）模拟试题一姓名 学号 班级 得分一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1.极限xx x tan 3tan lim→等于（ ）A 0B 3C 7D 52. 已知a 为常数，x x f 3log)(=，则hx f h x f h )()(lim-+→等于 （ ） A.h 3l ogB.x 3l ogC.3ln 1xD. 03. 已知22tan e x x y ++=，则y '等于 （ ）A.222se c e x x ++B. e x x 222sec ++C. x x 2sec 2+D. xx 2sec 2+4. 1x =是函数()211x f x x -=-的（ ）A ．连续点B ．可去间断点C ．跳跃间断点D ．无穷间断点5. 已知2sin)(x x f =，则⎪⎭⎫⎝⎛'3πf 等于 （ ） A.43 B.41 C.21 D. 36. 设y=,则y 等于( )A. B. C. 2sinx D.7. 设)(x f 为连续函数，则()dx x f ⎰'1-等于 （ ）A. ())0(1-f f -B. ()[])0(1f f -C. ()[])0(1--f f -D.)0()1(f f -8.下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是（ ）A. sin (x )B. (x )C. (x )D. e (x )9. 设xye z =，则yx z ∂∂∂2等于 （ ）A.xy e xy )1(+B. xy e y x )1(+C. xy e x y )1(+D. xyxye10. 若事件A 与B 为互斥事件，且8.0)(,3.0)(=+=B A P A P ，则)(B P 等于（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D.0.6二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填在题中横线上。
成考专升本高数模拟试卷及答案(二)
成考专升本高数模拟试卷及答案（二）一、单项选择题(共10题，合计40分)A.ƒ(1，2)不是极大值B. ƒ(1，2)不是极小值C. ƒ(1，2)是极大值D. ƒ(1，2)是极小值解析：依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以ƒ(1，2)是极小值，故选D．答案：D设函数ƒ(x)=sin(x2)+e-2x，则ƒˊ(x)等于( )．A.B.C.D.解析：本题主要考查复合函数的求导计算．求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sin u，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知,故选B。
解析：用基本初等函数的导数公式，故选C。
由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．A. -1/3B. -1/2C. 1/3D. ½解析：选C。
解析：本题考查的知识点是根据一阶导数ƒˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方ƒˊ(x)>0，而ƒˊ(x)>0的区间为ƒ(x)的单调递增区间，所以选D．设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）．A. “5件都是正品”B. “5件都是次品”C. “至少有1件是次品”D. “至少有1件是正品”解析：本题考查的知识点是不可能事件的概念．不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件．由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B设函数ƒ(sinx)=sin2 x，则ƒˊ(x)等于（）.A. 2cos xB. -2sin xcosxC. %D. 2x试题解析:本题主要考查函数概念及复合函数的导数计算．本题的解法有两种：解法1先用换元法求出ƒ(x)的表达式，再求导．设sinx=u，则ƒ(x)=u2，所以ƒˊ(u)=2u，即ƒˊ(x)=2x，选D．解法2将ƒ(sinx)作为ƒ(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成ƒˊ(x)的形式．等式两边对x求导得ƒˊ(sinx)·COSx=2sin xCOSx，ƒˊ(sin x)=2sinx．用x换sin x，得ƒˊ(x)=2x，所以选D．设函数ƒ(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.B.C. 当x→x0时, ƒ(x)- ƒ(x0)不是无穷小量D. 当x→x0时, ƒ(x)- ƒ(X0)必为无穷小量试题解析:本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．函数y=ƒ(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：二．填空题。
成考专升本高数一模拟试题及答案
成考专升本高数一模拟试卷（二）及答案一、选择题（每小题分，共分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）． lim sin 2 mx等于x2x 0： 0：： m： m 2【注释】本题考察的知识点是重要极限公式．设 f ( x) 在 x0处连续，则：下列命题正确的是： lim f ( x) 可能不存在： lim f ( x) 比存在，但不一定等于 f (x0) x x0x x0： lim f ( x) 必定存在，且等于 f ( x0)： f ( x0 ) 在点 x0必定可导x x0【注释】本题考察的知识点是连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．设 y 2 x，则： y 等于：2 x：2 x ln 2【注释】本题考察的知识点是复合函数求导法则．下列关系中正确的是：db f (x)dx f ( x) dx ab： f (x)dx f ( x)a．设 f ( x) 为连续的奇函数，则：：2af ( x)：0【注释】本题考察的知识点是定积分的对称性： 2 x： 2 x ln 2d x： f (t)dt f ( x)dx ab： f ( x)dx f (x)Caaf ( x)dx 等于aa：2 f ( x) dx： f (a) f ( a)．设 f ( x) 在 [ 0,1] 上连续，在 (0,1) 内可导，且 f (0)f (1) ，则：在 (0,1) 内曲线 y f ( x) 的所有切线中：至少有一条平行于 x 轴 ：至少有一条平行于y 轴：没有一条平行于 x 轴：可能有一条平行于y 轴【注释】本题考察的知识点是罗尔中值定理；导数的几何意义1． f (2 x)dx 等于：1f (1)f (0)： 1 f (2) f (0)22： 2 f (1)f (0) ： 2 f (2)f (0)【注释】本题考察的知识点是定积分的换元积分法；牛顿—莱布尼兹公式2．设 zy sin x ，则：z等于x y：cos x：ycos x： cos x： y cos x【注释】本题考察的知识点是高阶偏导数．方程 y 3y 2 y xe 2x 的待定特解应取： Axe 2 x ： ( Ax B) e 2 x： Ax 2e 2x： x( Ax B) e 2 x【注释】本题考察的知识点是二阶常系数线性非齐次微分方程特解的设法．如果u n 收敛，则：下列命题正确的是i 1： lim u n 可能不存在： lim u n 必定不存在nn：lim u n 存在，但 lim u n 0： lim u nnnn【注释】本题考察的知识点是级数的基本性质题号答案二、填空题（每小题分，共分）．设当 x 0 时， f (x)sin x0 处连续，当x 0 时， F (x) f (x) ，则：， F (x) 在点xxF(0)【注释】本题考察的知识点是函数连续性的概念【参考答案】 1．设 y f ( x) 在点x 0处可导，且x 0为 f ( x) 的极值点，则： f (0)【注释】本题考察的知识点是极值的必要条件【参考答案】0． cos x 为 f ( x) 的一个原函数，则： f ( x)【注释】本题考察的知识点是原函数的概念【参考答案】sin xx1 ，其中 f ( x) 为连续函数，则： f (x)．设 f (t )dt e2 x【注释】本题考察的知识点是可变上限积分求导【参考答案】2e2 x．设k2 dx 1，且 k 为常数，则： k0 1x2【注释】本题考察的知识点是广义积分的计算【参考答案】1．微分方程y0 的通解为【注释】本题考察的知识点是求解二阶常系数线性齐次微分方程【参考答案】y C1C2 x．设z ln( x2y) ，则：dz【注释】本题考察的知识点是求二元函数的全微分【参考答案】1 (2xdx dy)2xy．过 M 0 (1, 1,2) 且垂直于平面 2x y 3z 1 0 的直线方程为【注释】本题考察的知识点是直线方程的求解 【参考答案】x 1y 1 z 2 21 3n．级数x的收敛区间是 (不包含端点 )n 13n【注释】本题考察的知识点是求幂级数的收敛区间【参考答案】 ( 1,1)12．dx dy【注释】本题考察的知识点是二重积分的几何意义 【参考答案】 2 三、解答题．（本题满分分）设 y x tan x ，求： y【注释】本题考察的知识点是导数的四则运算法则 解答：ytan x x sec 2 x．（本题满分分）x 2 2求曲线y(x2)3的渐近线【注释】本题考察的知识点是求曲线的渐近线 解答：因为： limx 22所以： y0为函数的水平渐近线( x 2)3x因为： lim x 22所以： x 2 为函数的垂直渐近线x 2 ( x2) 3【知识点】⑴如果lim f ( x) c ，则： y c 为水平渐近线x⑵如果lim f (x)，则： x c 为垂直渐近线x x0．（本题满分分）计算不定积分1dx x( 2x1)【注释】本题考察的知识点是不定积分运算解答：112 dxx dx ln | x | ln | 2x 1 | Cx( 2x 1)2x 1．（本题满分分）设 z z( x, y) 由 x 2y33xyz22z 1确定，求：z 、 zxy【注释】本题考察的知识点是二元函数的偏导数计算解答：⑴计算zx将所给等式的两端同时对x 求偏导数，有：2x3yz 26xyz z2z0z2x 3yz2x x x6xyz2⑵计算zy将所给等式的两端同时对x 求偏导数，有：3 y23xz26xyz z2z0z 3 y 23xz2y y y6xyz2．（本题满分分）计算xdxdy，其中区域 D 满足x2y 2 1 、x0 、y 0 D【注释】本题考察的知识点是计算二重积分解答：利用直角坐标系区域 D 可以表示为：0 y 1，0x1y 2，所以：xdxdy1 1 y 21 12|01 y21 1y2)dydy xdx x dy(1D002 0 2 01 ( y 1y3 ) |101233解答：利用极坐标系计算区域 D 可以表示为：0 r 1、0，所以：21dr 2 r 21(r 212dr1r 3 |101xdxdy cos d sin ) |02 drr000033 D．（本题满分分）求微分方程 y y2y 3e2x的通解【注释】本题考察的知识点是求解二次线性常系数微分方程的通解问题解答：⑴求对应的齐次微分方程通解y y 2 y0特征方程为：r 2r20，解得特征根为：r 2r1所以：对应的齐次微分方程通解为y1 C1e x C 2e2 x⑵求非齐次微分方程的特解设非齐次微分方程的特解为：y*Axe2x则：y* 2 Axe2 x Ae 2x(2 Ax A)e2 x y* 2 Ae2 x(4Ax 2A)e2 x 代入原方程，有：A1所以：非其次微分方程的特解为y*xe2x⑶求非其次微分方程的通解y y1y* C1e x C 2 e2 x xe2 x．（本题满分分）设 f ( x) 为连续函数，且 f ( x)x 313x f (x)dx ，求： f ( x) 0【注释】本题考察的知识点是定积分表示一个数值与计算定积分解答：设 A 133xA f ( x)dx ，则： f ( x) x将上式两边同时在[ 0,1] 上积分，有：1 1 3Ax)dxf (x)dx( x3即： A1x4|103Ax |10 1 3 A A142 4 22所以： f ( x)x 3 3 x2．（本题满分分）设 F ( x) 为 f ( x) 的一个原函数，且f ( x) x ln x ，求： F (x)【注释】本题考察的知识点是原函数的概念与分部积分法解答：F ( x)xln xdx1x 2ln x1 xdx 1x 2 ln x 1 x 2C2224。
专升本模拟试题高数及答案
专升本模拟试题高数及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3在区间[0,5]上的最大值是：A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知某函数的导数为f'(x)=3x^2-2x，那么f(x)的原函数是：A. x^3 - x^2 + CB. x^3 - x + CC. x^3 + x^2 + CD. x^3 + x + C3. 曲线y=x^3-2x^2+x在点(1,0)处的切线斜率是：A. -1B. 0B. 1D. 24. 定积分∫[0,1] x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 15. 函数y=sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 3πD. 4π6. 函数f(x)=|x-1|在x=1处的连续性是：A. 连续B. 可导C. 不连续D. 不可导7. 若f(x)=e^x，g(x)=ln(x)，则f(g(x))=：A. e^(ln(x))B. ln(e^x)C. xD. 1/x8. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. ∞D. 不存在9. 级数∑[1/n^2]（n从1到∞）是：A. 收敛B. 发散C. 条件收敛D. 无界10. 函数y=x^2在x=2处的泰勒展开式为：A. x^2 - 4x + 4B. x^2 - 4 + 4C. x^2 - 4x + 4 + O(x^3)D. x^2 - 4x + 4 + O(x^2)二、填空题（每题2分，共20分）11. 若函数f(x)=2x^3-3x^2+x-5，求f'(1)=________。
12. 定积分∫[1,2] (2x+1)dx=________。
13. 函数y=ln(x)在x=e处的导数值是________。
14. 函数y=x^2+3x+2在x=-1处的极小值是________。
15. 函数y=cos(x)的周期是________。
16. 函数y=x^3-6x^2+11x-6在x=2处的切线方程是________。
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成人专升本高等数学—模拟试题二一、选择题（每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）1．极限2lim 1+xx x →∞⎛⎫⎪⎝⎭等于A ：21e B ：e C ：2e D ：12．设函数sin 0()0x x f x xax ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在0=x 处连续，则：a 等于A ：2B ：21C ：1D ：2- 3．设xe y 2-=，则：y '等于A ：xe22- B ：xe 2- C ：xe22-- D ：xe22-4．设)(x f y =在),(b a 内有二阶导数，且0)(<''x f ，则：曲线)(x f y =在),(b a 内 A ：下凹 B ：上凹 C ：凹凸性不可确定 D ：单调减少 5．设)(x f '为连续函数，则：⎰'1)2(dx x f 等于A ：)0()2(f f -B ：)]0()1([21f f -C ：)]0()2([21f f - D ：)0()1(f f -6．设)(x f 为连续函数，则：⎰2)(x adt t f dx d 等于A ：)(2x f B ：)(22x f x C ：)(2x xf D ：)(22x xf7．设)(x f 为在区间],[b a 上的连续函数，则曲线)(x f y =与直线a x =，b x =及0=y 所围成的封闭图形的面积为 A ：⎰badx x f )( B ：⎰b adx x f |)(| C ：|)(|⎰badx x f D ：不能确定8．设yx y 2=，则：xz∂∂等于 A ：122-y yxB ：y xyln 2 C ：x x y ln 212- D ：x x y ln 229.22=+sin ,zz x y y x y∂∂∂设则等于 10．方程23x y y ='+''待定特解*y 应取A ：AxB ：C Bx Ax ++2 C ：2Ax D ：)(2C Bx Ax x ++二、填空题（每小题4分，共40分）11．=+--+∞→423532lim22x x x x x12．设xxy sin =，则：='y13．设x sin 为)(x f 的原函数，则：=)(x f14．=-⎰dx x x 42)5(15．已知平面π：0232=+-+z y x ，则：过原点且与π垂直的直线方程是16．设⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=2arctan x y x z ，则：=∂∂)1,2(x z17．设区域D ：222a y x ≤+，0≥x ，则：=⎰⎰Ddxdy 318．设2)1(='f ，则：=--→1)1()(lim21x f x f x19．微分方程0='-''y y 的通解是 20．幂级数∑∞=-1122n nn x 的收敛半径是三、解答题21．（本题满分8分）求：xx e x x 2cos lim 0-+→22．（本题满分8分）设⎩⎨⎧===t y t x x f arctan ln )(，求：dx dy23．（本题满分8分）在曲线)0(2≥=x x y 上某点),(2a a A 处做切线，使该切线与曲线及x 轴所围成的图象面积为121， 求（1）切点A 的坐标),(2a a ；（2）过切点A 的切线方程24．（本题满分8分）计算：⎰4arctan xdx25．（本题满分8分）设),(y x z z =由方程0)ln(=++-z y xy e z确定，求：dz 26．（本题满分10分）将2)1(1)(x x f -=展开为x 的幂级数27．（本题满分10分）求xxe y =的极值及曲线的凹凸区间与拐点28．（本题满分10分）设平面薄片的方程可以表示为222R y x ≤+，0≥x ，薄片上点),(y x 处的密度22),(y x y x +=ρ求：该薄片的质量M成人专升本高等数学—模拟试二答案1、解答：本题考察的知识点是重要极限二2222222lim 1=lim[1]=x x x x e x x ⨯→∞→∞⎛⎫⎛⎫=++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭原式，所以：选择C 2、解答：本题考察的知识点是函数连续性的概念 因为：00sin lim ()lim1x x xf x x→→==，且函数()y f x =在0=x 处连续所以：0lim ()(0)x f x f →=，则：1a =，所以：选择C3、解答：本题考察的知识点是复合函数求导法则22x y e -'=⋅-，所以：选择C4、解答：本题考察的知识点是利用二阶导数符号判定曲线的凸凹性因为：)(x f y =在),(b a 内有二阶导数，且0)(<''x f ，所以：曲线)(x f y =在),(b a 内下凹 所以：选择A5、解答：本题考察的知识点是不定积分性质与定积分的牛—莱公式11100111(2)(2)2(2)|[(2)(0)]222f x dx f x d x f x f f ''===-⎰⎰,所以：选择C 6、解答：本题考察的知识点是可变上限积分的求导问题22()()2x ad f t dt f x x dx =⋅⎰，所以：选择D 7、解答：本题考察的知识点是定积分的几何意义 所以：选择B8、解答：本题考察的知识点是偏导数的计算212y zy x x-∂=⋅∂，所以：选择A 9、解答：本题考察的知识点是多元函数的二阶偏导数的求法2=2,=2z z xy x x x y∂∂∂∂∂因为所以，所以：选D10、解答：本题考察的知识点是二阶常系数线性微分方程特解设法因为：与之相对应的齐次方程为30y y '''+=，其特征方程是230r r +=，解得0r =或3r =- 自由项220()xf x x x e⋅==⋅为特征单根，所以：特解应设为2()y x Ax Bx C =++11、解答：本题考察的知识点是极限的运算 答案：2312、解答：本题考察的知识点是导数的四则运算法则csc sin xy x x x==，所以：csc csc cot y x x x x '=- 13、解答：本题考察的知识点是原函数的概念因为：x sin 为)(x f 的原函数，所以：()(sin )cos f x x x '== 14、解答：本题考察的知识点是不定积分的换元积分法15、解答：本题考察的知识点是直线方程与直线方程与平面的关系因为：直线与平面垂直，所以：直线的方向向量s 与平面的法向量n 平行，所以：(2,1,3)s n ==- 因为：直线过原点，所以：所求直线方程是213x y z==- 16、解答：本题考察的知识点是偏导数的计算221(2)1()z x x x y x y∂=⋅+∂++，所以：(2,1)537z x ∂=∂ 17、解答：本题考察的知识点是二重积分的性质33DDdxdy dxdy =⎰⎰⎰⎰表示所求二重积分值等于积分区域面积的三倍，区域D 是半径为a 的半圆，面积为22a π，所以：2332Da dxdy π=⎰⎰18、解答：本题考察的知识点是函数在一点处导数的定义因为：2)1(='f ，所以：211()(1)()(1)11limlim (1)11112x x f x f f x f f x x x →→--'=⋅==--+ 19解答：本题考察的知识点是二阶常系数线性微分方程的通解求法 特征方程是20r r -=，解得：特征根为01r r ==， 所以：微分方程的通解是12xC C e +20、解答：本题考察的知识点是幂级数的收敛半径(21)12112112lim ||lim ||122n n n n n n n nx u x u x+-++→∞→∞-==，当212x <，即：22x <时级数绝对收敛，所以：R =三、解答题21、解答：本题考察的知识点是用罗比达法则求不定式极限 22、解答：本题考察的知识点是参数方程的求导计算23、解答：本题考察的知识点是定积分的几何意义和曲线的切线方程 因为：2y x =，则：2y x '=，则：曲线过点),(2a a A 处的切线方程是22()y a a x a -=-，即：22y ax a =-曲线2y x =与切线22y ax a =-、x 轴所围平面图形的面积由题意112S =，可知：3111212a =，则：1a = 所以：切点A 的坐标(1,1)，过A 点的切线方程是21y x =- 24、解答：本题考察的知识点是定积分的分部积分法 25、解答：本题考察的知识点是多元微积分的全微分 ⑴求z x∂∂：10z z z e y x y z x ∂∂-+=∂+∂，所以：()1()1zz z y y y z x y z e e y z∂+==∂++++ ⑵求z y ∂∂：1(1)0z z z e x y y z y ∂∂-++=∂+∂，所以：1()11()1z z x z x y z y z y y z e e y z-∂+-+==∂++++所以：1[()[()1])()1z z z dz dx dy y y z dx x y z dy x y y z e ∂∂=+=+++-∂∂++ 26、解答：本题考察的知识点是将初等函数展开为的幂级数 27、解答：本题考察的知识点是描述函数几何性态的综合问题x xe y =的定义域是全体实数(1)(2)x x y x e y x e '''=+=+，，令00y y '''==，，解得驻点为11x =-，拐点22x =-列表（略），可得：极小值点为11x =-，极小值是1(1)f e -=-曲线的凸区间是(2,)-+∞，凹区间是(,2)-∞-，拐点为22(2,)e -- 28、解答：本题考察的知识点是二重积分的物理应用。