量子力学三种绘景32页PPT
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量子力学简介PPT课件
i Et
Ψ (x, y, z, t) (x, y, z)e
2023/12/30
对于等式右边： 1 ( 2 2 V ) E
2m
量子力学简介
说明
2 2 V E
2m
——定态薛定谔方程
(x,y,z)应为单值函数;
(1) 标准条件： |Ψ |2dxdydz 1 应为有限值；
(2) 求解
, , ,
量子力学简介
2. 一维粒子在外保守力场中运动时具有势能 V
粒子的总能量： E p2 V
2m
同理，有：
Ψ
2 2
i
V
t
2m x2
推广：粒子在三维空间中运动时:
引入拉普拉斯算符: 2
2
x 2
2 y 2
2 z 2
i Ψ 2 2 V ——薛定谔方程
t
2m
定义哈密顿算符:
Hˆ
2
2
V
(r )
应连续.
x y z
E （粒子能量）
（定态波函数）
(3) 势能函数V 不随时间变化.
以一维定态薛定谔方程（粒子在一维空间运动)为例讨论．
2023/12/30
17.4 一维定态问题
量子力学简介
17.4.1 一维无限深方势阱
1. 势能函数
0 V (x)
2. 定态薛定谔方程
0 xa x 0，x a
1.22
应用举例
电子显微镜分辨率 远大于
光学显微镜分辨率
20世纪30年代, 电子显微镜诞生了.电子显微镜是利用高 速运动的电子束代替光线来观察物体的细微结构的, 放大倍 数比光学显微镜高许多, 可以达到几十万倍.电子显微镜大大 开阔了人们的视野, 使人们看到了细胞更细微的结构.
量子力学基础知识PPT讲稿
Plank
The Nobel Prize in Physics 1918
"for their theories, developed independently, concerning the course of chemical reactions"
Max Karl Ernst Ludwig Planck
(3).光子具有一定的动量(p)
P = mc = h /c = h／λ
光子有动量在光压实验中得到了证实。 (4).光的强度取决于单位体积内光子的数目，即光子密度。
将频率为的光照射到金属上，当金属中的一个电子受到一个光子撞击时， 产生光电效应，光子消失，并把它的能量h转移给电子。电子吸收的能量，一 部分用于克服金属对它的束缚力，其余部分则表现为光电子的动能。
Germany Berlin University Berlin, Germany
1858在金属表面上，金属发射出电子的现象。
.1 只有当照射光的频率超过某个最小频率（即临阈频率）时，金属才能发射光电
子，不同金属的临阈频率不同。 2.随着光强的增加，发射的电子数也增加，但不影响光电子的动能。 3.增加光的频率，光电子的动能也随之增加。
“光子说”表明——光不仅有波动性，且有微粒性，这就是光的波粒 二象性思想。
Einstein
The Nobel Prize in Physics 1921
"for their theories, developed independently, concerning the course of chemical reactions"
第一节.微观粒子的运动特征
电子、原子、分子和光子等微观粒子，具有波粒二象 性的运动特征。这一特征体现在以下的现象中，而这些现 象均不能用经典物理理论来解释，由此人们提出了量子力 学理论，这一理论就是本课程的一个重要基础。
第三章量子力学精品PPT课件
1、只能计算氢原子和类氢离子的光谱线的 频率，对于多于一个电子的氦原子, 理论完 全不适 用，且不能计算谱线的强度。
困
难
2、角动量量子化条件
h
p n 2
无理论根据。
3、轨道的概念不正确。
• 1、理论内在的不统一，不是自洽的。一方 面提出了与经典理论完全矛盾的假设。
另一方面又认为经典理论（牛顿定律，
库仑定律）适用。所以不是一贯的量子
原
理论，也不是一贯的经典理论，而是量
子论 + 经典理论的混合物。
因
• 2、没有抓住微观粒子的根本特性：波粒 二象性，仍然把微观粒子看作经典理 论 中的质点。
第三章 量子力学初步
思维世界的发展,从某种意义上说, 就是对“惊奇”的不断摆脱。
—爱因斯坦
• §3.1 物质的二象性 • §3.2 测不准关系 • §3.3 波函数及其物理意义 • §3.4 薛定谔波动方程 • §3.5 量子力学的几个简例 • §3.6 量子力学对氢原子的描述
4、电子波动性的实验验证
目 的 证明电子具有波动性
（1）电子波长的估计
原 理
12.25 A
V
（2）衍射波具有极大值
的条件
2dSinn 戴威逊—革末实验装置示意图
可用实验检验的公式：
v n12.5 2dsin
nk
在镍单晶上的衍射实验结果
实验中和d不变， =800 ， d=2.03（镍单晶）
• q 缝宽:坐标的不确定量;α衍射 角;p 动量的不确定量; p q =h
q α0
p P
用电子衍射说明不确定关系
电子经过缝时的位置
不确定 xb.
x
一级最小衍射角
高等量子力学三种绘景变换
氢离子中的电子为
Ze 2 1 R S L 2 2 4 0 2m c R R 1
(11.7)
(11.8)
一个电子的自旋磁矩与自己的轨道磁矩的相互作用能, 例如对类
(11.9)
讨论原子问题时, 常在(11.4)式的哈密顿上, 加上自旋引起
的能量(11.8)和(11.9)式. 这些都相当于(11.4)式中的 V 这一项.
式中 H 为(11.2)式或(11.3)式; I 为 2 2 的单位矩阵. 在描写状态的 2 行 1 列矩阵中, 和 都是 x, y, z 和 t 的函数.
q2 2 1 2 q iq H P A P A A q V 2m m 2m 2m
改变绘景的目的是选择适当的含时幺正变换, 使得在新的 绘景中为解决某一具体问题带来一些方便.
首先, 把作绘景变换之前迄今已经讨论的内容, 作为一个绘景, 并称之为薛定谔绘景. 为了同新的绘景相区别, 把迄今为止的矢量
t
和算符 A 写作 t 和 A S . 薛定谔绘景的特点就是态矢量是含
可以取不同的表象, 用矩阵表示. 不同表象中的矢量和算符, 通过
一个不含时间的幺正矩阵(4.10)联系起来. 一个关系式在不同表 象中的形式是完全平行和等价的.
到现在为止, 我们已经把量子力学的基本规律和各种关系式 差不多都建立起来了, 表现为希尔伯特空间中的矢量和算符的各 种关系式. 现在取一个含时间的幺正算符 U t , 作用在所有的矢量 和算符上, 按(2.29)和(2.30)的方式进行幺正变换. 这样也会得到另 一套完全平行和等价的关系式, 但其形式会发生较大的变化. 这时 我们说, 幺正变换 U t 使我们得到量子力学关系式的另一个绘景.
Ze 2 1 R S L 2 2 4 0 2m c R R 1
(11.7)
(11.8)
一个电子的自旋磁矩与自己的轨道磁矩的相互作用能, 例如对类
(11.9)
讨论原子问题时, 常在(11.4)式的哈密顿上, 加上自旋引起
的能量(11.8)和(11.9)式. 这些都相当于(11.4)式中的 V 这一项.
式中 H 为(11.2)式或(11.3)式; I 为 2 2 的单位矩阵. 在描写状态的 2 行 1 列矩阵中, 和 都是 x, y, z 和 t 的函数.
q2 2 1 2 q iq H P A P A A q V 2m m 2m 2m
改变绘景的目的是选择适当的含时幺正变换, 使得在新的 绘景中为解决某一具体问题带来一些方便.
首先, 把作绘景变换之前迄今已经讨论的内容, 作为一个绘景, 并称之为薛定谔绘景. 为了同新的绘景相区别, 把迄今为止的矢量
t
和算符 A 写作 t 和 A S . 薛定谔绘景的特点就是态矢量是含
可以取不同的表象, 用矩阵表示. 不同表象中的矢量和算符, 通过
一个不含时间的幺正矩阵(4.10)联系起来. 一个关系式在不同表 象中的形式是完全平行和等价的.
到现在为止, 我们已经把量子力学的基本规律和各种关系式 差不多都建立起来了, 表现为希尔伯特空间中的矢量和算符的各 种关系式. 现在取一个含时间的幺正算符 U t , 作用在所有的矢量 和算符上, 按(2.29)和(2.30)的方式进行幺正变换. 这样也会得到另 一套完全平行和等价的关系式, 但其形式会发生较大的变化. 这时 我们说, 幺正变换 U t 使我们得到量子力学关系式的另一个绘景.
量子力学ppt课件
To see a world in a grain of sand and a heaven in a wild flower Hold infinite in the palm of your hand and eternity in an hour.
一粒沙里有一个世界 一朵花里有一个天堂 把无穷无尽握于手掌 永恒宁非是刹那时光 (荷兰，乌仑贝克，1925年电子自旋发现者）
一． 黑体辐射问题
黑体：一个物体能全部吸收辐射在它上面的电磁波而无反 射。 热辐射：任何物体都有热辐射。 当黑体的辐射与周围物体处于平衡状态时的能量分布：
热力学+特殊假设→维恩公式, (长波部分不一致). 经典电动力学+统计物理学→瑞利金斯公式（短波部分完 全不一致） 二．光电效应
光照在金属上有电子从金属上逸出的现象，这种电子叫光 电子。光电效应的规律： （1）存在临界频率 ； （2）光电子的能量只与光的频率有关，与光强无关，光 频率越高，光电子能量越大，光强只影响光电子数目。光 强越大，光电子数目越多。
1921诺贝尔物理学奖
• A.爱因斯坦 • 对现代物理方面的
贡献，特别是阐明 光电效应的定律
二、爱因斯坦光量子理论
爱因斯坦在普朗克能量子论基础上进一步提出光量 子（或光子）的概念。辐射场是由光量子组成的，光 具有粒子特性，既有能量，又有动量。
光是以光速 c 运动的微粒流，称为光量子（光子）
光子的能量 h 说明光具有微粒性
m m0
1
v2 c2
h
n
c
h 0
c
n0
X
mv
0
2h m0c
sin2
2
康普顿散射公式
c
h m0c
一粒沙里有一个世界 一朵花里有一个天堂 把无穷无尽握于手掌 永恒宁非是刹那时光 (荷兰，乌仑贝克，1925年电子自旋发现者）
一． 黑体辐射问题
黑体：一个物体能全部吸收辐射在它上面的电磁波而无反 射。 热辐射：任何物体都有热辐射。 当黑体的辐射与周围物体处于平衡状态时的能量分布：
热力学+特殊假设→维恩公式, (长波部分不一致). 经典电动力学+统计物理学→瑞利金斯公式（短波部分完 全不一致） 二．光电效应
光照在金属上有电子从金属上逸出的现象，这种电子叫光 电子。光电效应的规律： （1）存在临界频率 ； （2）光电子的能量只与光的频率有关，与光强无关，光 频率越高，光电子能量越大，光强只影响光电子数目。光 强越大，光电子数目越多。
1921诺贝尔物理学奖
• A.爱因斯坦 • 对现代物理方面的
贡献，特别是阐明 光电效应的定律
二、爱因斯坦光量子理论
爱因斯坦在普朗克能量子论基础上进一步提出光量 子（或光子）的概念。辐射场是由光量子组成的，光 具有粒子特性，既有能量，又有动量。
光是以光速 c 运动的微粒流，称为光量子（光子）
光子的能量 h 说明光具有微粒性
m m0
1
v2 c2
h
n
c
h 0
c
n0
X
mv
0
2h m0c
sin2
2
康普顿散射公式
c
h m0c
量子力学入门实用资料ppt
在受热或者是受某种能量激发时，由单一元素组成的样品能够辐射出可见光，它的光谱被称为放射光谱。
中间不能有间断，周长的每一段都是振动的一部分，而且波形不能重叠。
• 在一个光电设备（照相机的曝光表等），光照射在金属感应器表面使得电子逸出。
经典电磁理论过份高估增强幅度，特别是短波长的部分。
6而最3测初×量 ，1•0结人−3果们4不 高显认J s示为，同估电原频磁子温增率波电f的度强的磁谐速辐下幅振度射子非的的度能常模量黑，的式E接是为体特近类于似所别光于辐 是速小。提射 短琴的出 波一的 长根弦总 的“辐能 部射量 分”出和 。声波峰 瑞那值 利样的波 －--不长 金仅仅。 斯只经定有一典律种基电符本磁合频率理实（整论验个过数弦一份据起在最低频 率。波振尔动 用，原同子中 的时的向行的能一星个模长量方型波会向来运描长趋动述）电部于，子分无还的应运。穷该动有，但大高但在 。频起谐初短 这波他（并波 个频不长 被率理是解部 称基为频何分 为的2π， 紫整和数普经 外倍朗，典 灾克弦常物 难上数不一理 的同起的预 结出地现测 果方在位了炽显移他可热然推能导物是相出反的体错，数类所的学似表发。于述正中射弦。波出）的成分
• 此处普朗克定律是物理学中第一个量子理论，也使普朗克荣获1918 年的诺贝尔奖“为表扬普朗克对于能量量子的发现和促使物理学进步 的贡献”。但当时普朗克认为量子化纯粹只是一种数学把戏，而非 （我们今日所知的）改变了我们对世界的理解的基本原理。
• 1690年，惠更斯提出了光的波动学说用以解释干涉和折射 现象，[7]而艾萨克·牛顿坚信光是由极其微小的粒子构成 的，他把这种粒子叫作“光子（corpuscles）”。
• 由于牛顿本人的高度权威，微粒说在很长的一段时间占据 着上风，1827年，托马斯·杨和奥古斯丁·菲涅耳用实验证 明了光存在干涉现象，这是和“微粒说”不相容的。随着 波动学说的数学理论逐渐完善，到19世纪末，无论是实验 还是理论上，牛顿的理论都失去了以往的地位。
中间不能有间断，周长的每一段都是振动的一部分，而且波形不能重叠。
• 在一个光电设备（照相机的曝光表等），光照射在金属感应器表面使得电子逸出。
经典电磁理论过份高估增强幅度，特别是短波长的部分。
6而最3测初×量 ，1•0结人−3果们4不 高显认J s示为，同估电原频磁子温增率波电f的度强的磁谐速辐下幅振度射子非的的度能常模量黑，的式E接是为体特近类于似所别光于辐 是速小。提射 短琴的出 波一的 长根弦总 的“辐能 部射量 分”出和 。声波峰 瑞那值 利样的波 －--不长 金仅仅。 斯只经定有一典律种基电符本磁合频率理实（整论验个过数弦一份据起在最低频 率。波振尔动 用，原同子中 的时的向行的能一星个模长量方型波会向来运描长趋动述）电部于，子分无还的应运。穷该动有，但大高但在 。频起谐初短 这波他（并波 个频不长 被率理是解部 称基为频何分 为的2π， 紫整和数普经 外倍朗，典 灾克弦常物 难上数不一理 的同起的预 结出地现测 果方在位了炽显移他可热然推能导物是相出反的体错，数类所的学似表发。于述正中射弦。波出）的成分
• 此处普朗克定律是物理学中第一个量子理论，也使普朗克荣获1918 年的诺贝尔奖“为表扬普朗克对于能量量子的发现和促使物理学进步 的贡献”。但当时普朗克认为量子化纯粹只是一种数学把戏，而非 （我们今日所知的）改变了我们对世界的理解的基本原理。
• 1690年，惠更斯提出了光的波动学说用以解释干涉和折射 现象，[7]而艾萨克·牛顿坚信光是由极其微小的粒子构成 的，他把这种粒子叫作“光子（corpuscles）”。
• 由于牛顿本人的高度权威，微粒说在很长的一段时间占据 着上风，1827年，托马斯·杨和奥古斯丁·菲涅耳用实验证 明了光存在干涉现象，这是和“微粒说”不相容的。随着 波动学说的数学理论逐渐完善，到19世纪末，无论是实验 还是理论上，牛顿的理论都失去了以往的地位。
高等量子力学三种绘景变换讲解
量和算符为海森伯绘景中的态矢量和 算符, 记作
H
和 A H t :
H
U
H
1
t ,0 t
1
H
S
0
S
A t U
t,0A U t,0
S
(11.21)
海森伯绘景的特点：态矢量 算符则是随时间变化的.
i t
I
H t t
I 1
I
I i A t H 0I , AI t t
式中
I S H0 H0 ，
1 t H1S t U 0 t H1I t U 0
X t , X t 0, P X t , P t i
H i H j i
H
t , PjH t 0，
(11.25)
H i
H j
ij
在海森伯绘景中, 位置算符与动量算符随时间变化的规 律, 根据(11. 23)式及(6. 9)式为 i A H t H H , A H t
所用的变换算符为
U 0 t e
(11.38)
相互作用绘景中的态矢量和算符就都是随时间变化的. 它
们的运动方程可以对(11.36)和(11.37)二式求导得出:
S tH0 I i t e H 0S t t
i
S
e
i S tH0
1 t H 0S H S U 0 t U 01 t t U0
§三种绘景
§1 绘景变换 薛定谔绘景 §2 海森伯绘景 §3 连续性方程* §4 相互作用绘景
§1 绘景变换
薛定谔绘景
量子力学中的各种关系式, 可以直接用矢量和算符表示, 也
H
和 A H t :
H
U
H
1
t ,0 t
1
H
S
0
S
A t U
t,0A U t,0
S
(11.21)
海森伯绘景的特点：态矢量 算符则是随时间变化的.
i t
I
H t t
I 1
I
I i A t H 0I , AI t t
式中
I S H0 H0 ，
1 t H1S t U 0 t H1I t U 0
X t , X t 0, P X t , P t i
H i H j i
H
t , PjH t 0，
(11.25)
H i
H j
ij
在海森伯绘景中, 位置算符与动量算符随时间变化的规 律, 根据(11. 23)式及(6. 9)式为 i A H t H H , A H t
所用的变换算符为
U 0 t e
(11.38)
相互作用绘景中的态矢量和算符就都是随时间变化的. 它
们的运动方程可以对(11.36)和(11.37)二式求导得出:
S tH0 I i t e H 0S t t
i
S
e
i S tH0
1 t H 0S H S U 0 t U 01 t t U0
§三种绘景
§1 绘景变换 薛定谔绘景 §2 海森伯绘景 §3 连续性方程* §4 相互作用绘景
§1 绘景变换
薛定谔绘景
量子力学中的各种关系式, 可以直接用矢量和算符表示, 也
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