分数的基本性质、约分、通分

分数的基本性质
1、分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通分。

2、最简分数;分子分母互质的分数叫做最简分数
分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数（最简真分数、最简假分数） 例题讲解： A 32＝ 8382⨯⨯ ＝ 24
16 ＝ 64424416=÷÷ （ ）12=43=15（ ） B
43的分子增加6，分母应该（ ），分数的大小不变。

课堂练习：
一、判断
1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。

（ ）
2、分数的分子和分母同时加上或减去同一个数，分数的大小不变。

（ ）
二、填空。

1、把
21 的分母扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，它的分子应该（ ） 2、写出3个与32 相等的分数，是（ ）、（ ）、（ ） 3、根据分数的基本性质，把下列的等式补充完整。

三、按要求完成下面各题
1、把下面的分数化成分母是36而大小不变的分数。

32＝（ ） 61＝（ ） 7212＝（ ） 98
18＝（ ）
2、把下面的分数化成分子是1而分数大小不变的分数。

2412＝（ ） 366＝（ ） 123 ＝（ ） 15
3 ＝（ ） 四、综合应用
1、4
3的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（ ） ()()()22151=⨯⨯=()()()()28168=÷÷=()821=()932=()1276=()()26
4228==()()()()()====7361241
2、把7
3 扩大到原来的3倍，应该怎么办？
3、一个分数，分母比分子大15，它与三分之一相等，这个分数是多少？
4、一个分数，如果分子加3，分数值就是自然数1，它与二分之一相等，求这个分数是多少？
5、在下面各种情况下，分数的大小有什么变化？
（1）分子扩大到原来的4倍，分母不变；
（2）分子缩小到原来的一半 ，分母不变；
（3）分母扩大到原来的10倍，分子不变。

公因数和公倍数。

1，2，3，6是12和30公有的因数，叫做12和30的公因数。

（几个数公有的因数，叫做它们的公因数），其中最大的那个因数，叫做它们的最大公因数。

只有公因数1的两个数叫做互质数。

相邻的两个自然数或者两个质数一定是互质数。

两个奇数或两个合数有可能是互质数，而两个偶数不可能是互质数（都有2）。

两个互质数的最大公因数是1，有倍数关系的两个数的最大公因数是较小的那个数，所有的自然数都有公因数1.
12，24，36，48……是4和6公有的倍数，叫做4和6的公倍数。

（几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数），公倍数中最小的那个就叫做它们的最小公倍数。

两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，有倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的那个数，没有最大公倍数。

求最大公因数和最小公倍数都可以用短除法。

如：12和30
12和30的最大公因数是：2×3＝6
12和30的最小公倍数是：2×3×2×5＝60
两个数的最小公倍数包含它们的最大公因数和各自独有的因数。

例题讲解：
A 12和18的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

B 8和9的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

C 12和24的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

D 最大公因数和最小公倍数在实际生活应用中，要根据情况选择方法。

a 一年级有36人，二年级有48人，两个班参加植树，要使每组人数同样多，每组最多（）人。

这是求36和48的最大公因数
b 甲每隔3天上网一次，乙每隔5天上网一次，问下次两人同时上网是哪天？这是求两个数的最小公倍数，注意隔3天和隔5天要加1，是求4和6的最小公倍数。

巩固练习：
1、用短除法求下列各数的最大公因数：
(1) 12和30 (2) 24和36 (3)39和78
(4)72和84 (5)45和60 (6)45和75
2、用短除法求下列各数的最小公倍数：
(1) 25和30 (2) 24和30 (3) 39和78
(4) 60和84 (5) 126和60 (6) 45和75
约分
把一个分数化成同它相等，且分子分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。

分子分母是互质数的分数叫做最简分数。

（具体情况可参看互质数部分的）
例题讲解：
A 找出最简分数：912 911 810 2613 951 8042 3417 1516
B 写出分母是10的最简真分数（ ）。

约分方法：用分子分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子分母是互质数为止。

如3050的约分和2025
的约分。

5
25204
2520=＝5
4
注意：有些数不容易看出有公因数几，这时可以把小的一个数分解质因数后再去找出。

如3451
，34=2×17，显然51里面没有2，就除以17，正好有公因数17。

练一练：（约分）
3240 = 4466 = 4575 = 3054 = 4872 = 5887 = 4669
=
通分
把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。

如果两个分数的分母是互质数，就用两个分母的乘积作为公分母进行通分；
如果两个分数的分母是倍数关系，就用较大的那个分母作为公分母；
一般情况下通分时，应该用两个分母的最小公倍数作为公分母进行通分。

如 7
9和1112 通分： 7742899436⨯==⨯ 11113331212336
⨯==⨯ 练一练：（通分）
12
785和 57和1512 2574812和 57和78
巩固练习：
练习一：
1．下面的分数哪些是最简分数．
2．把下面各数约分．
3．下面哪些分数没有约成最简分数
4．写出分母是8的最简真分数．5、
用( )做公分母．
6．找出下列每组数的公分母：
7．把下面的每组数通分．
8．判断下面各题．
10．红花有30朵，黄花有28朵，黄花占红花朵数的( )．
练习二：
一、填空
1、（）的分数，叫做最简分数．
2、一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是（）或（）
3、分母是8的所有最简真分数的和是（）．
4、一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是，原分数是（），它的分数单位是（）．
5、的分子、分母的最大公约数是（），约成最简分数是（）．
6、通分时选用的公分母一般是原来几个分母的（）．
二、判断（对的打“√”，错的打“×”）
1、分子、分母都是偶数的分数，一定不是最简分数．（）
2、分子、分母都是奇数的分数，一定是最简分数．（）
3、约分时，每个分数越约越小；通分时，每个分数的值越来越大．（）
4、异分母分数不容易直接比较大小，是因为它们的分母不同，分数单位不统一的缘故．（）
5、约分是每个分数单独进行的，通分是在几个分数中进行的．（）
6、带分数通分时，要先化成假分数．（）
三、选择题
1、分子和分母都是合数的分数，（）最简分数．
①一定是②一定不是③不一定是
2、分母是5的所有最简真分数的和是（）．
①2 ②③1 ④
3、两个分数通分后的新分母是原来两个分母的乘积．原来的两个分母一定（）．
①都是质数③是相邻的自然数③是互质数
4、小于而大于的分数（）．
①有1个②有2个③有无数个
5、通分的作用在于使（）．
①分母统一，规格相同，不容易写错．
②分母统一，分数单位相同，便于比较和计算．
③分子和分母有公约数，便于约分
6、分母分别是15和20，比较它们的最简真分数的个数的结果为（）
①分母是15的最简真分数的个数多．
②分母是20的最简真分数的个数多．
③它们的最简真分数的个数一样多．
7、把化成分数部分是最简真分数的带分数的方法应该是（）
①先约简再化成带分数．
②先化成带分数再把分数部分约简．
③都可以，结果一样．
8、一个最简真分数，分子与分母的和是15，这样的分数一共有（）
①1个②2个③3个④4个
四、把下列各分数约分．
五、把下面各组中的分数通分．。