分数的基本性质、约分、通分

分数的基本性质

1、分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通分。

2、最简分数;分子分母互质的分数叫做最简分数

分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数（最简真分数、最简假分数） 例题讲解： A 32＝ 8382⨯⨯ ＝ 24

16 ＝ 64424416=÷÷ （ ）12=43=15（ ） B

43的分子增加6，分母应该（ ），分数的大小不变。 课堂练习：

一、判断

1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（ ）

2、分数的分子和分母同时加上或减去同一个数，分数的大小不变。（ ）

二、填空。

1、把

21 的分母扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，它的分子应该（ ） 2、写出3个与32 相等的分数，是（ ）、（ ）、（ ） 3、根据分数的基本性质，把下列的等式补充完整。

三、按要求完成下面各题

1、把下面的分数化成分母是36而大小不变的分数。 32＝（ ） 61＝（ ） 7212＝（ ） 98

18＝（ ）

2、把下面的分数化成分子是1而分数大小不变的分数。

2412＝（ ） 366＝（ ） 123 ＝（ ） 15

3 ＝（ ） 四、综合应用

1、4

3的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（ ） ()()()22151=⨯⨯=()()()()28168=÷÷=()821=()932=()1276=()()26

4228==()()()()()====7361241

2、把7

3 扩大到原来的3倍，应该怎么办？

3、一个分数，分母比分子大15，它与三分之一相等，这个分数是多少？

4、一个分数，如果分子加3，分数值就是自然数1，它与二分之一相等，求这个分数是多少？

5、在下面各种情况下，分数的大小有什么变化？

（1）分子扩大到原来的4倍，分母不变；

（2）分子缩小到原来的一半 ，分母不变；

（3）分母扩大到原来的10倍，分子不变。

公因数和公倍数。

1，2，3，6是12和30公有的因数，叫做12和30的公因数。（几个数公有的因数，叫做它们的公因数），其中最大的那个因数，叫做它们的最大公因数。

只有公因数1的两个数叫做互质数。相邻的两个自然数或者两个质数一定是互质数。两个奇数或两个合数有可能是互质数，而两个偶数不可能是互质数（都有2）。

两个互质数的最大公因数是1，有倍数关系的两个数的最大公因数是较小的那个数，所有的自然数都有公因数1.

12，24，36，48……是4和6公有的倍数，叫做4和6的公倍数。（几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数），公倍数中最小的那个就叫做它们的最小公倍数。

两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，有倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的那个数，没有最大公倍数。

求最大公因数和最小公倍数都可以用短除法。

如：12和30

12和30的最大公因数是：2×3＝6

12和30的最小公倍数是：2×3×2×5＝60

两个数的最小公倍数包含它们的最大公因数和各自独有的因数。

例题讲解：

A 12和18的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

B 8和9的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

C 12和24的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

D 最大公因数和最小公倍数在实际生活应用中，要根据情况选择方法。

a 一年级有36人，二年级有48人，两个班参加植树，要使每组人数同样多，每组最多（）人。这是求36和48的最大公因数

b 甲每隔3天上网一次，乙每隔5天上网一次，问下次两人同时上网是哪天？这是求两个数的最小公倍数，注意隔3天和隔5天要加1，是求4和6的最小公倍数。

巩固练习：

1、用短除法求下列各数的最大公因数：

(1) 12和30 (2) 24和36 (3)39和78

(4)72和84 (5)45和60 (6)45和75

2、用短除法求下列各数的最小公倍数：

(1) 25和30 (2) 24和30 (3) 39和78

(4) 60和84 (5) 126和60 (6) 45和75

约分

把一个分数化成同它相等，且分子分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。

分子分母是互质数的分数叫做最简分数。（具体情况可参看互质数部分的）

例题讲解：

A 找出最简分数：912 911 810 2613 951 8042 3417 1516

B 写出分母是10的最简真分数（ ）。

约分方法：用分子分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子分母是互质数为止。如3050的约分和2025

的约分。 5

25204

2520=＝5

4

注意：有些数不容易看出有公因数几，这时可以把小的一个数分解质因数后再去找出。如3451

，34=2×17，显然51里面没有2，就除以17，正好有公因数17。 练一练：（约分）

3240 = 4466 = 4575 = 3054 = 4872 = 5887 = 4669

=

通分

把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。 如果两个分数的分母是互质数，就用两个分母的乘积作为公分母进行通分；

如果两个分数的分母是倍数关系，就用较大的那个分母作为公分母；

一般情况下通分时，应该用两个分母的最小公倍数作为公分母进行通分。

如 7

9和1112 通分： 7742899436⨯==⨯ 11113331212336

⨯==⨯ 练一练：（通分）

12

785和 57和1512 2574812和 57和78