第5章 运动学基础
运动学基础位移速度和加速度的关系
运动学基础位移速度和加速度的关系**运动学基础：位移、速度和加速度的关系**在物理学中，研究物体的运动是一个重要课题，而运动学是解释和描述这些运动的分支学科之一。
位移、速度和加速度是运动学中的核心概念，它们之间存在紧密的关系，可以帮助我们更好地理解物体的运动。
本文将深入探讨位移、速度和加速度之间的关系，以及它们在运动学中的应用。
**一、位移：描述位置变化的物理量**位移是描述物体位置变化的物理量。
它通常用Δx表示，表示物体从一个位置到另一个位置的变化。
位移是一个矢量，因为它不仅包括了位置的变化量，还包括了方向信息。
位移的SI单位是米（m）。
在一维运动中，位移的计算可以使用以下公式：Δx = x终 - x初其中，Δx表示位移，x终表示物体的最终位置，x初表示物体的初始位置。
**二、速度：位移变化率**速度是位移的变化率，它描述了物体在单位时间内位置的变化情况。
速度通常用v表示，是一个矢量，其SI单位是米每秒（m/s）。
在一维运动中，平均速度的计算公式如下：v = Δx / Δt其中，v表示平均速度，Δx表示位移，Δt表示时间间隔。
如果要得到瞬时速度，只需让时间间隔Δt趋近于零，即：v = lim(Δt→0) Δx / Δt速度的方向与位移的方向一致，因此也是一个矢量。
**三、加速度：速度变化率**加速度描述了速度的变化率，即在单位时间内速度的变化情况。
它通常用a表示，是一个矢量，SI单位是米每秒平方（m/s²）。
在一维运动中，平均加速度的计算公式如下：a = Δv / Δt其中，a表示平均加速度，Δv表示速度变化，Δt表示时间间隔。
与速度一样，通过让时间间隔Δt趋近于零，可以得到瞬时加速度，即：a = lim(Δt→0) Δv / Δt**四、运动学基本关系**位移、速度和加速度之间存在重要的关系，它们可以通过以下几个公式联系起来：1. 位移与速度的关系：Δx = v * Δt这个公式表明，位移等于速度乘以时间间隔。
理论力学-5-运动学基础
ds ＝v ＝s dt
dv at s dt
an
v
2
a a a
2 τ
2 n
5.1 点的运动学
自然轴系
自然轴系
当运动轨迹为空间曲线时，弧坐标系中所得 到的结论同样成立，只需将弧坐标系扩展为自然 轴系。
5.1 点的运动学
自然轴系P－TNB
B(副法线) N(主法线)
0
dτ n d
5.1 点的运动学
τ vτ av
τ
弧坐标法
τ ?
ds ＝v ＝s dt
dτ dτ d ds dt d ds dt
dτ n d
d 1 曲率 ds
a at an at τ an n
速度方向的变化率 法向加速度
xA OC CM R
M
即
CM v0t R R
v0t x OC AM sin v t R sin 0 R 于是M点的运动方程为： vt y AC AM cos R R cos 0 R
5.1 点的运动学
v0t x OC AM sin v t R sin 0 R vt y AC AM cos R R cos 0 R
切线方向的单位矢量为t ，则有 r ds lim τ ＝v ＝ s t 0 s dt t指向弧坐标s增加的方向。 动点的速度为
τ v vτ s
速度方向
速度大小
5.1 点的运动学
弧坐标法
加速度
dτ dτ d ds dt d ds dt dτ d 1 ds 曲率 ? ＝v ＝s ds d dt τ
运动学基础知识总结
运动学基础知识总结运动学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动规律和运动状态。
它是物理学中最早研究的领域之一，对于理解各种物理现象和工程应用具有重要意义。
本文将从运动学的基础知识、力和运动、牛顿三定律以及运动学公式四个方面进行总结。
一、基础知识在运动学中，我们首先需要了解运动的概念和描述运动的基本量。
运动是物体在空间和时间上位置发生变化的现象。
我们使用位移、速度和加速度等物理量来描述运动。
位移是一个矢量，表示物体从初始位置到末位置的位移的大小和方向，通常用符号Δx表示。
速度是指物体在单位时间内位移的大小，可以用矢量速度和标量速度两种方式表示。
加速度则是指单位时间内速度变化的大小，也可以用矢量加速度和标量加速度两种方式表示。
二、力和运动力是引起物体运动或改变物体运动状态的原因，可以通过施加力来改变物体的速度和方向。
牛顿第一定律（惯性定律）指出，没有外力作用时，物体将保持匀速直线运动或静止状态。
牛顿第二定律（运动定律）描述了力和运动之间的关系。
它表明，物体所受的力等于物体的质量乘以加速度，可以用公式F = m ×a表示。
其中，F代表力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
牛顿第三定律（作用反作用定律）说明，两个物体之间存在相互作用力，且这两个力大小相等、方向相反。
这意味着，所有的力都是成对出现的，并且存在相互作用关系。
三、运动学公式运动学公式是运动学研究中常用的数学表达式，用于计算和描述物体的运动特性。
以下是一些常见的运动学公式。
1. 平均速度公式：v = Δx / Δt，其中v代表平均速度，Δx代表位移，Δt代表时间间隔。
2. 速度与时间的关系：v = v0 + at，其中v代表速度，v0代表初始速度，a代表加速度，t代表时间。
3. 位移与时间的关系：x = x0 + v0t + (1/2)at²，其中x代表位移，x0代表初始位置，v0代表初始速度，a代表加速度，t代表时间。
理论力学运动学基础
第五章运动学基础一、是非题1．已知直角坐标描述的点的运动方程为X=f1（t），y=f2（t），z=f3（t），则任一瞬时点的速度、加速度即可确定。
（）2．一动点如果在某瞬时的法向加速度等于零，而其切向加速度不等于零，尚不能决定该点是作直线运动还是作曲线运动。
（）3．切向加速度只表示速度方向的变化率，而与速度的大小无关。
（）4．由于加速度a永远位于轨迹上动点处的密切面内，故a在副法线上的投影恒等于零。
（）5．在自然坐标系中，如果速度υ=常数，则加速度α=0。
（）6．在刚体运动过程中，若其上有一条直线始终平行于它的初始位置，这种刚体的运动就是平动。
（）7．刚体平动时，若刚体上任一点的运动已知，则其它各点的运动随之确定。
（）8．若刚体内各点均作圆周运动，则此刚体的运动必是定轴转动。
（）9．定轴转动刚体上点的速度可以用矢积表示为v=w×r，其中w是刚体的角速度矢量，r是从定轴上任一点引出的矢径。
（）10、在任意初始条件下，刚体不受力的作用、则应保持静止或作等速直线平动。
（）二、选择题1、已知某点的运动方程为S=a+bt2（S以米计,t以秒计，a、b为常数），则点的轨迹。
①是直线；②是曲线；③不能确定。
2、一动点作平面曲线运动，若其速率不变，则其速度矢量与加速度矢量。
①平行；②垂直；③夹角随时间变化。
3、刚体作定轴转动时，切向加速度为，法向加速度为。
①r×ε②ε×r③ω×v④v×ω4、杆OA绕固定轴O转动，某瞬时杆端A点的加速度α分别如图（a）、（b）、（c）所示。
则该瞬时的角速度为零，的角加速度为零。
①图（a）系统；②图（b）系统；③图（c）系统。
三、填空题1、点在运动过程中，在下列条件下，各作何种运动？①aτ=0，a n=0（答）：；②aτ≠0，a n=0（答）：；③aτ=0，a n≠0（答）：；④aτ≠0，a n≠0（答）：；2、杆O1B以匀角速ω绕O1轴转动，通过套筒A带动杆O2A绕O2轴转动，若O1O2=O2A=L，α=ωt，则用自然坐标表示（以O1为原点，顺时针转向为正向）的套筒A 的运动方程为s=。
运动学基础知识教案
运动学基础知识教案一、教学目标1.了解运动学基础知识，包括位置、速度、加速度等概念及其运算方法；2.学会运用运动学基础知识分析运动过程，理解物体运动规律；3.培养学生观察和思考能力，提高学生科学思维和分析问题的能力。
二、教学重点1.位置、速度、加速度等基础概念的理解；2.运用基础概念进行运动分析。
三、教学难点1.一个物体的不同运动过程的分析；2.不同物体的相对运动过程的分析。
四、教学方法1.例题分析法：通过例题讲解，帮助学生理解和掌握基础概念；2.探究式教学法：引导学生通过实验或思考，自主探究基础概念和运动规律；3.讨论式教学法：引导学生讨论解决问题的方法和思路。
五、教学过程1.导入环节通过展示几个生活中的例子，如小车匀速行驶，人跑步等，引导学生思考物体运动的基本概念及其意义。
2.基础概念讲解（1）位置的概念及表示方法；（2）速度的概念及其运算方法；（3）加速度的概念及其运算方法。
3.实例讲解通过例子，讲解不同物体的运动过程分析。
（1）匀速直线运动：小车匀速行驶过程的分析。
（2）抛物线运动：篮球投掷过程的分析。
（3）圆周运动：转速为常数的风扇旋转过程的分析。
4.实验操作（1）小球自由落体实验：通过自由落体实验，帮助学生理解重力加速度的概念及其运算方法。
（2）小车运动实验：通过小车运动实验，帮助学生理解速度和加速度的概念及其运算方法。
5.知识总结通过复习，帮助学生总结并巩固所学的基础概念和运算方法。
6.课后作业（1）整理并复习本节课所学的基础概念和运算方法；（2）运用所学知识，分析一个生活中的物体运动过程。
六、教学评价通过课堂练习和课后作业，检查学生对基础概念的掌握情况以及对物体运动规律的理解。
七、教材选择运动学基础知识教材。
八、教学参考1.《初中物理教育教学指南（普及版）》，陆维涛等编，人民教育出版社。
2.《物理教学法》，阚止修主编，人民教育出版社。
运动学基础
两骨之间借结 缔组织囊相连结， 其间具有腔隙， 活动性较大，这 种连接也称关节
关节的基本构造和辅助结构
(1)基本构造：
关节面 关节囊 关节腔
关节头 关节窝 关节软骨
辅助结构：
关节 盘 韧带
关节唇
\
关节的运动
1. 屈和伸
2.内收和外展
3.旋 转
4.环 转
三、骨骼肌
肌依其构造不同可区分为 骨骼肌、平滑肌和心肌 运动系统中叙述的肌均 为骨骼肌，起保护和运 动作用 肌是运动系统的动力部分 可视为一个器官 分布广泛,有600余块,约占 体重的40%
• 5.运动对心血管系统的影响 • 心输出量增加-运动量和耗氧量正比。 • 使心率加快 正常人运动时的最高心率=220升高。
• 6、运动对呼吸系统的影响 促进和改善呼吸系统的结构。 有效的提高呼吸功能。 增加肺活量、呼吸频率减低、呼吸深度加大 • 7、运动对消化系统的影响 促进肠胃的消化和吸收
按形态分为：长骨：四肢 短骨： 四肢末端 扁骨： 腔 卢盖骨、胸骨、 肋骨 不规则骨：椎骨 籽骨：髌骨、豌豆骨
长骨
扁骨
短骨
不规则骨
长骨
短骨
骨的功能
• • • • • 支撑形体 保护内脏 进行运动 造血功能 贮存功能
二、骨连结
• 骨与骨之间借致密结缔组织、软骨 相连结，称骨连结。按连接形式的 不同可分为直接连结和间接连结两 种
骨骼肌——随意肌
平滑肌
心肌
心肌、平滑肌—— 不随意肌
（一）肌的基本构造和分类 每块肌都由肌腹和肌腱两部构成。 肌腹由肌纤维构成，具有收缩舒张功能。 肌腱由胶原纤维构成，阔(扁)肌的肌腱 又称腱膜。
肌腱
肌腹
肌腱
大学物理运动学
炮弹射击时，需要考虑重力、空气阻力等因素对炮弹运动的影响，通过将炮弹的运动分解为水平方向和垂直方向的直线运动，可以更精确地计算炮弹的落点位置。
运动的合成与分解的应用实例
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速度是描述物体运动快慢和方向的物理量。
速度表示物体在单位时间内通过的位移量，可以用位移与时间的比值来计算。速度具有矢量性，包括大小和方向两个要素。
速度
详细描述
总结词
总结词
加速度是描述物体速度变化快慢的物理量。
详细描述
加速度表示物体速度变化的快慢程度，可以用速度的变化量与时间的比值来计算。加速度的大小和方向可以分别表示速度大小的变化和速度方向的变化。
定理
匀速直线运动的公式和定理
在高速公路上行驶的汽车，其运动状态可以近似为匀速直线运动。
汽车行驶
火车在铁轨上行驶时，其运动状态也可以近似为匀速直线运动。
火车行驶
飞机在平流层飞行时，其运动状态可以近似为匀速直线运动。
飞机飞行
匀速直线运动的应用实例
03
CHAPTER
匀加速直线运动
总结词
匀加速直线运动是速度随时间均匀变化的直线运动，具有初速度、加速度和运动方向一致的特点。
详细描述
总结词
匀加速直线运动的应用实例包括自由落体运动、竖直上抛运动和汽车启动等。
详细描述
自由落体运动是地球上常见的一种匀加速直线运动，其加速度为地球的重力加速度。竖直上抛运动是物体在竖直方向上的匀加速直线运动，其加速度为负的地球重力加速度。在汽车启动时，由于汽车的发动机产生的牵引力逐渐增大，汽车做的是加速度逐渐增大的变加速直线运动，但通常可以近似为匀加速直线运动。这些实例表明匀加速直线运动在日常生活和工程应用中具有广泛的应用价值。
运动学基础
肌肉分类
（2）按照运动功能分类 1）原动肌(agonist) 2）辅助肌(assistant mover) 3）拮抗肌(antagonist) 4）固定肌(fixator) 5）协同肌(synergist)
肌肉分类
按肌肉的运动作用分类： 提肌 下降肌 括约肌
肌肉分类
按照关节运动方向分类 屈肌、伸肌、内收肌、外展肌、旋前肌、
第一节 运动学基础
一、运动学的概念
运动学（kinematics）是运用几何学的方 法来研究物体运动的学科。
运动特征
位置改变的轨迹 位移距离 速度 加速度等。
运动疗法(kinesiotherapy)
运动疗法是根据疾病的特点和病人功能 情况，利用力学的原理，通过病人自身的 力量或治疗师的辅助操作或借助于器械所 进行的主动或被动运动，以改善局部或全 身功能为目的的一种治疗方法。
特殊关节运动
躯干:前屈、后伸、侧屈 臂有旋前、旋后 腕关节有掌屈、背屈 踝关节有跖屈、背屈、外翻(包括旋内、外
展、背屈)与内翻 (包括旋外、内收、跖屈) 等的运动
关节的分类
1．按照关节组织结构分类：可以分为纤维性 关节、软骨性关节和滑膜性关节。
2．按组成骨的数目分类，可以分为： （1）单关节 （2）复合关节
关节的分类
3．按运动多少分类： （1）不动关节 （2）少动关节
①靠纤维连接 ②靠韧带和骨间膜连接 （3）活动关节
关节的分类
4．按运动轴多少分类： （1）单轴性关节
①滑车关节 ②车轴关节 （2）双轴性关节 ①椭圆关节 ②鞍状关节 （3）多轴性关节 ①球窝关节 ②杵臼关节 ③平面关节
关节的活动度和稳定性
肌肉分类
（5）按组织生化学染色分类 肌肉可分为I型与Ⅱ型
运动学基础的名词解释
运动学基础的名词解释运动学是物理学的重要分支之一，其研究的是物体的运动规律以及与之相关的物理量。
在运动学的学习中，我们常常会遇到一些名词和概念。
本文将对一些运动学基础名词进行解释，帮助读者更好地理解这些概念。
1. 位移（Displacement）在运动学中，位移指的是物体从一个位置移动到另一个位置的矢量量值。
它不仅与物体的初位置和末位置有关，还与其运动轨迹有关。
位移可以用公式Δx = x₂- x₁来计算，其中Δx代表位移，x₂和x₁分别代表末位置和初位置。
2. 速度（Velocity）速度指的是物体在单位时间内移动的位移量。
它是一个矢量量值，包括大小和方向。
速度可以用公式v = Δx/Δt来计算，其中v代表速度，Δx代表位移，Δt代表时间。
3. 加速度（Acceleration）加速度是指物体在单位时间内速度改变的量。
它也是一个矢量量值，包括大小和方向。
加速度可以用公式a = Δv/Δt来计算，其中a代表加速度，Δv代表速度的改变量，Δt代表时间。
4. 质点（Particle）质点是指在运动学中抽象出来的具有质量但无体积的物体。
它的运动状态可以由其位置、速度和加速度来描述，忽略了旋转和形变等因素。
5. 直线运动（Linear Motion）直线运动是指物体在直线上运动的情况，它可以是匀速直线运动（即速度保持恒定）或变速直线运动（即速度随时间改变）。
6. 曲线运动（Curvilinear Motion）曲线运动是指物体在曲线上运动的情况，它的运动轨迹不是直线，而是一条曲线。
曲线运动可以是圆周运动、椭圆运动等。
7. 平均速度（Average Velocity）平均速度指的是物体在一段时间内的平均速度。
它可以用公式v(平均) = Δx/Δt来计算，其中v(平均)代表平均速度，Δx代表位移，Δt代表时间。
8. 瞬时速度（Instantaneous Velocity）瞬时速度指的是物体在某一瞬间的即时速度。
运动学基础--课程标准
《运动学基础》课程标准建议课时数：64学分：4适用专业：康复技术课程方式：考试先修课程：《人体功能》、《生理学》、《病理学》、《微生物与免疫》一、课程定位（一）课程性质该课程是康复治疗技术专业的一门必修课程，是在多年教学改革的基础上，通过对康复治疗技术相关职业工作岗位进行充分调研和分析，借鉴先进的课程开发理念和基于工作过程的课程开发理论，进行重点建设与实施的学习领域课程。
目标是让学生掌握人体运动学的相关知识，重点培养学生在康复治疗、康复保健、康复教育等康复治疗岗位必需的专业能力和学生的个性发展能力。
它以《康复医学概论》、《人体结构》课程的学习为基础，也是进一步学习《康复评定技术》、《运动治疗技术》、《作业治疗技术》、《临床疾病康复》等课程的基础。
（二）课程理念《运动学基础》以基于工作过程的课程开发理念为指导，以职业能力培养和职业素养养成为重点，根据技术领域和职业岗位的任职要求，融合康复治疗师职业资格标准，以人体运动学典型工作过程，以来源于企业的实际案例为载体，以理实一体化的教学实训室为工作与学习场所，对课程内容进行序化。
本课程的教学过程要通过校企合作，校内实训基地建设等多种途径，采取工学结合等形式，充分开发学习资源，给学生提供丰富的实践机会。
教学效果评价采取过程评价与结果评价相结合的方式，通过理论与实践相结合，重点评价学生的职业能力。
二、设计思路该课程是依据康复技术专业工作任务与职业能力分析表中的项目进行设置的。
其总体设计思路是，打破以知识传授为主要特征的传统学科课程模式，转变为以工作任务为中心组织课程内容，并让职业能力。
课程内容突出对学生职业能力的训练，理论知识的选取紧紧围绕工作任务完成的需要来进行，同时又充分考虑了中等职业教育对理论知识学习的需要，并融合了相关职业资格证书对知识、技能和态度的要求。
充分利用教学资源，积极采用任务驱动、项目导向、案例分析、分组讨论、现场教学、启发式、鼓励式、点评式、师生互动式等多种教学方法进行教学工作，做到以学生为中心，重视学生智力开发和能力培养，培养学生学习兴趣及主动性。
运动学基础知识
运动学基础知识运动学是物理学的一个重要分支，研究物体运动的规律和特性。
本文将介绍运动学的基础知识，包括位置、位移、速度和加速度等概念。
一、位置和位移位置是描述物体所处位置的概念，通常使用坐标系来表示。
在一维情况下，位置可以使用直线上的一个点来表示；在二维情况下，位置可以使用平面上的一个点来表示；在三维情况下，位置可以使用空间中的一个点来表示。
位移是指物体从初始位置到终止位置的距离和方向的变化。
位移可以是正值、负值或零，取决于物体移动的方向。
二、速度和速度的计算速度是物体在单位时间内移动的距离。
它是位移与时间的比值，可以用以下公式表示：速度（v）= 位移（Δx）/ 时间（Δt）速度的单位通常为米/秒（m/s），也可以是千米/小时（km/h）等。
三、加速度和加速度的计算加速度是物体速度变化率的物理量。
它是速度变化量与时间的比值，可以用以下公式表示：加速度（a）= 速度变化量（Δv）/ 时间（Δt）加速度的单位通常为米/秒²（m/s²），也可以是千米/小时²（km/h²）等。
四、匀速和变速运动如果物体在单位时间内的位移相等，则被称为匀速运动。
匀速运动的速度大小和方向保持不变。
如果物体在单位时间内的位移不等，则被称为变速运动。
变速运动下，速度大小和方向会发生变化。
五、曲线运动在曲线运动中，物体的加速度不一定为零。
当物体沿着一条曲线路径运动时，其速度和加速度的方向可能不同，称为向心加速度。
向心加速度是保持物体沿着曲线路径运动所需的加速度，它的大小与曲线半径和速度的平方成反比。
运动学的基础知识对于理解物体的运动规律和描述运动过程非常重要。
通过掌握位置、位移、速度和加速度等概念，我们可以更好地研究和解释物体运动的规律，并应用于实际问题的分析和解决。
这些基础知识是学习其他物理学分支的基础，如动力学、力学等。
因此，深入理解和掌握运动学基础知识对于进一步学习物理学以及在日常生活中应用物理学原理都非常重要。
理论力学-点的运动学
7
三. 点的加速度
a dv dvx i dvy j dvz k dt dt dt dt
d2 x i
dt2
d2 y dt2
j
d2 z k
dt2
axi
ay
j
azk
a ax2 ay2 az2
cos(a, i
)
ax
,
a
[注] 这里的 x、y、z 都是时间单位连续函数。
x f1(t)
11
加速度的大小为
a
a
2 x
a
2 y
2
(l a)2 cos2 t (l a)2 sin2 t
2 l2 a2 2al cos 2t
加速度的方向余弦为
cos(a，i) ax a
cos(a，j) ay a
（l a）cost l2 a2 2al cos 2t
（l a）sint l2 a2 2al cos 2t
dt dt
dt
dt dt2
dt
① 切向加速度 a
——表示速度大小的变化
a
dv τ dt
d2 dt
s
2
τ
② 法向加速度 an ——表示速度方向的变化
an
vdτ dt
v lim Δ τ Δt0 Δ t
v lim (Δ τ Δt0 Δ s
Δ s) Δt
v2 lim Δ τ Δt0 Δ s
(lim Δ s d s v) Δt0 Δ t d t
1
即an
v2 n，
a a2 an2 ,
a
a arctg
2
an |a | an
dv dt
τ
v2
n
16
运动学基础位移和速度
运动学基础位移和速度运动学基础：位移和速度在我们的日常生活中，运动无处不在。
无论是行走、跑步、骑车，还是物体的自由落体、汽车的行驶，都涉及到运动学的基本概念——位移和速度。
理解位移和速度对于我们描述和分析物体的运动状态至关重要。
首先，让我们来聊聊位移。
位移指的是物体位置的变化。
它是一个矢量，既有大小又有方向。
比如说，你从家里出发，走了一段路到达学校，那么从家到学校的直线距离和方向就是位移。
需要注意的是，位移和路程是不同的概念。
路程仅仅是你所走过的实际路径的长度，它没有方向。
比如你绕着一个圆形操场跑了一圈，你的路程是操场的周长，但位移却是零，因为你的起点和终点在同一个位置。
再举个例子，假设你从 A 点沿着直线走到 B 点，然后又从 B 点直线返回 A 点。
在这个过程中，你的路程是 A 点到 B 点距离的两倍，但位移却为零。
这就充分说明了位移的关键在于位置的最终变化，而不是过程中所经过的路径长度。
接下来，我们谈谈速度。
速度是描述物体运动快慢和方向的物理量。
速度也是一个矢量，它等于位移与发生这个位移所用时间的比值。
如果一个物体在一段时间内的位移很大，那么它的速度就很快；反之，如果位移很小，速度就慢。
速度分为平均速度和瞬时速度。
平均速度是指在某一段时间内的位移与这段时间的比值。
比如说，一辆汽车在一个小时内行驶了60 千米，那么它的平均速度就是 60 千米每小时。
而瞬时速度则是指物体在某一时刻的速度。
想象一下，汽车上的速度表显示的就是瞬时速度，它能反映出汽车在每一时刻的运动快慢。
为了更好地理解速度，我们假设一个人骑自行车。
他在 5 分钟内从一个地点骑到了距离 1 千米远的另一个地点。
那么他的平均速度就是1÷（5÷60) ＝ 12 千米每小时。
但在骑行过程中，他可能在某些瞬间骑得快，某些瞬间骑得慢，而这些瞬间的速度就是瞬时速度。
位移和速度之间有着密切的关系。
当速度恒定时，位移与时间成正比。
运动学基础
运动学基础 / 骨骼肌的功能解剖与生物力学
F
f1
f2
50/61
运动学基础 / 骨骼肌的功能解剖与生物力学 3)生理学条件 ① 兴奋性和疲劳 ② 中枢神经系统功能状态
51/61
运动学基础 / 骨骼肌的功能解剖与生物力学
①兴奋性和疲劳：肌肉是由多条肌纤维组成，肌纤维全部 收缩时，肌力最大。肌肉的兴奋性正常，则肌纤维易于达 到全部兴奋。肌肉的兴奋性决定于其本身的功能状态及支 配肌周围神经的功能状态。肌肉失去神经支配或肌肉的兴 奋性下降，均会引起肌力下降，肌肉疲劳肌力也会降低。
34/61
运动学基础 / 骨骼的功能解剖与生物力学
35/61
运动学基础 / 骨骼的功能解剖与生物力学
36/61
运动学基础 / 骨骼的功能解剖与生物力学
骨骼肌为支持身体运动的肌肉，由收缩成分和弹性成分构成。 收缩成分的基本单位是肌原纤维，由肌凝蛋白微丝和肌动蛋白 微丝组成，兴奋时肌丝滑行，引起收缩。弹性成分指的是肌腱 和肌膜。肌肉的两端是肌腱，为胶原纤维平行排列组成，具有 一定的弹性，与肌肉呈串联关系，称为肌肉的串联弹性成分； 肌膜包括肌内膜、肌束膜和肌外膜，由结缔组织组成，含有胶 原纤维和弹性纤维，它包裹着肌肉的收缩成分，与收缩成分大 致呈并联关系，称肌肉的并联弹性成分。
等长收缩(isometric contraction) 肌肉收缩时，肌张力达最大值，但肌肉的长度并未改变， 关节不活动，称等长收缩。肌肉本身未做功，所增强的能 量全部变为热能。等长收缩为静态活动，可保持关节的位 置。
40/61
运动学基础 / 骨骼肌的功能解剖与生物力学
等张收缩(isotonic contraction) 肌肉收缩时肌张力不变，肌收缩速度可变，产生关节活 动，肌肉做功叫等张收缩。 等张收缩有两种形式，二者均为动态活动，使肌肉能带动 关节并控制其活动。 ①向心性肌收缩：起点和止点相靠近； ②离心性肌收缩：起点和止点远离。
运动学基础知识
运动学基础知识运动学是物理学的一个分支，研究物体的运动规律和运动量的变化。
它涉及到速度、加速度、位移、时间等概念，是理解物体运动的基础。
本文将介绍运动学的基本概念和公式，以及它们在实际生活和科学研究中的应用。
1. 位置、位移和路径在运动学中，位置是指物体所处的空间坐标，通常用直角坐标系表示。
位移是指物体从一个位置到另一个位置的变化量，是个矢量量值。
路径是物体在运动过程中经过的轨迹，可以是直线、曲线或复杂的曲线。
2. 速度和速度的变化率速度是物体在单位时间内移动的位移，是一个矢量量值。
平均速度可以通过总位移除以总时间得到。
当时间间隔趋近于无穷小时，得到瞬时速度，即物体在某一时刻的速度。
速度的变化率称为加速度，是一个矢量量值。
平均加速度可以通过总速度变化量除以总时间得到。
当时间间隔趋近于无穷小时，得到瞬时加速度，即物体在某一时刻的加速度。
3. 动力学方程动力学方程描述了物体运动过程中的力学关系。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与其受到的合外力成正比，与物体的质量成反比。
用公式表示为 F = ma，其中 F 是合外力，m 是物体的质量，a 是物体的加速度。
4. 一维运动一维运动是指运动仅发生在一个方向上的运动。
在一维运动中，位移、速度和加速度可以是正数、负数或零。
物体的加速度为零时，物体处于匀速运动状态；物体的加速度不为零时，物体处于匀加速运动状态。
在一维运动中，可以使用一些基本的公式来计算位移、速度和加速度之间的关系，如位移公式、速度公式和加速度公式。
5. 二维运动二维运动是指运动发生在二维平面上的运动。
在二维运动中，物体的位置可以用二维坐标来表示，速度和加速度可以分解为横向和纵向的分量。
在二维运动中，可以使用向量表示位移、速度和加速度。
位移向量是从初始位置指向末位置的矢量，速度向量是位移向量除以时间的矢量，加速度向量是速度向量除以时间的矢量。
6. 自由落体运动自由落体是指物体在重力作用下自由下落的运动。
点的运动
第五章点的运动学本章将研究点的运动，包括点的运动方程、运动轨迹、速度、加速度等。
点的运动学也是研究刚体运动的基础。
第一节点的运动方程点在取定的坐标系中位置坐标随时间连续变化的规律称为点的运动方程。
点在空间运动的路径称为轨迹。
在某一参考体上建立不同的参考系，点的运动方程有不同的形式。
一、矢量法设点作空间曲线运动，在某一瞬时t ，动点为M，如图5-1所示。
选取参考体上某固定点O为坐标原点，自点O向动点M作矢量r，称r为点M相对于原点O的矢径。
当动点M运动时，矢径r随时间而变化，并且是时间的单值连续函数，即(5-1)上式称为矢量形式表示的点的运动方程。
显然，矢径r的矢端曲线就是动点的运动轨迹。
图5-1二、直角坐标法过点O建立固定的直角坐标系Oxyz，则动点M在任意瞬时的空间位置也可以用它的三个直角坐标x , y , z表示，如图5-1所示。
由于矢径的原点和直角坐标系的原点重合，矢径r可表为(5-2)式中i , j , k 分别为沿三根坐标轴的单位矢量。
坐标x , y , z也是时间的单值连续函数，即(5-3)式(5-3)称为点的直角坐标形式的运动方程，也是点的轨迹的参数方程。
三、自然法当动点相对于所选的参考系的轨迹已知时，可以沿此轨迹确定动点的位置。
在轨迹上任取固定点O 作为原点，选定沿轨迹量取弧长的正负方向，则动点的位置可用弧坐标s 来确定。
如图5-2所示。
动点沿轨迹运动时，弧长s 是时间的单值连续函数(5-4)上式称为点用自然法描述的运动方程。
图5-2以上三种形式的运动方程在使用上各有所侧重。
矢量形式的运动方程常用于公式推导；直角坐标形式的运动方程常用于轨迹未知或轨迹较复杂的情况；当轨迹已知为圆或圆弧时，用自然法则较为方便。
第二节点的速度和加速度动点运动的快慢和方向用速度表示，速度的变化情况则用加速度表示。
下面给出在各坐标系下，速度、加速度的数学表达式。
一、用矢量法表示点的速度和加速度如动点矢量形式的运动方程为r=r(t) ，则动点的速度定义为（5-5）即动点的速度等于动点的矢径r对时间的一阶导数。
康复医学概论3-运动学基础
3．血压反应
运动时，心输出量增多和血管阻力因素 可以引起相应的血压增高
4．维持和增强心血管的功能
由 于心脏舒张期的延长使冠状动脉得到更充分的 灌注，改善冠状动脉的血液循环 运动能增加纤溶系统的活性，降低血小板的 粘滞性，防止血栓的形成
（一）心血管系统
严格卧床者，基础心率加快，舒张期缩 短，将减少冠状动脉血流灌注，所以，长 期卧床者，即使从事轻微的体力活动也可 能导致心动过速 卧床后最大摄氧量(V02max)下降，肌肉 功能容量减退，肌力和耐力下降
长期卧床患者心脏对于体液的重新分布 的反应在早期和后期有所不同 早期中心血容量增加导致基础心率增加 长期卧床患者血小板聚集、动脉血流速 度降低、下肢血流阻力增加、血液的粘滞 度增高，增加了静脉血栓形成的危险性
卧位时腹压减小，不利于膀胱排空 腹肌无力和膈肌活动受限、盆底肌松弛、 神经损伤、患者神经支配异常而导致括约 肌与逼尿肌活动不协调，都是促成尿潴留 的因素 瘫痪患者导尿次数多，尿路感染的几率 增加 结石的形成降低了抗菌药物的治疗效果， 尿路感染反复发作
长期卧床的患者易发生直立性低血压， 表现为面色苍白、出汗、头晕，收缩压下 降，心率加快，脉压下降，重者产生晕厥 其发生机制： ①由于重力的作用血容量从中心转到外 周，即血液由肺和右心转向下肢 ②交感肾上腺系统反应不良，不能维持 正常血压
(二)呼吸系统
卧床数周后，患者全身肌力减退，呼吸 肌肌力也下降，加之卧位时胸廓外部阻力 加大，弹性阻力增加，不利于胸部扩张， 肺的顺应性变小，肺活量明显下降 卧位时膈肌的运动部分受阻，使呼吸运 动减小 侧卧位时下侧肺通气不良而血流灌注过 度，造成动静脉短路，导致通气／血流比 值的失调
卧床使气管纤毛的功能下降，分泌物粘 附于支气管壁，排出困难 侧卧位时下部支气管壁附着的分泌物较 上部为多，而由于咳嗽无力和卧位不便咳 嗽，分泌物沉积于下部支气管中，容易诱 发呼吸道感染
运动学基础知识点
运动学基础知识点运动学是物理学的一个分支，研究物体运动的规律和性质。
在学习运动学的过程中，我们需要了解一些基础知识点，以便能够更好地理解和分析物体的运动。
本文将介绍运动学的基础知识点，包括运动、位移、速度、加速度等。
一、运动运动是物体相对于某一参考系位置的改变。
根据物体的运动状态，可以将运动分为匀速运动和变速运动两种。
1. 匀速运动：物体在单位时间内的位移相等，速度保持不变。
匀速运动的物体在同样的时间间隔内所走过的位移相等。
2. 变速运动：物体在单位时间内的位移不相等，速度发生变化。
变速运动的物体在同样的时间间隔内所走过的位移不相等。
二、位移位移是指物体在运动过程中从初始位置到终止位置的位置差。
位移有大小和方向之分，可以用矢量来表示。
比如，一个物体从A点运动到B点，其位移就是从A点指向B点的矢量。
三、速度速度是指物体在单位时间内位移的变化量。
速度有大小和方向之分，也可以用矢量来表示。
速度的大小可以用物体在单位时间内所走过的位移除以时间来计算。
速度的方向与物体的运动方向一致。
速度可以分为瞬时速度和平均速度两种。
1. 瞬时速度：指的是物体在某一瞬间的速度，也就是极限情况下的平均速度。
可以用物体在该瞬间内的位移除以时间间隔来计算。
2. 平均速度：指的是物体在一段时间内的平均速度，可以用物体在该时间段内的总位移除以时间间隔来计算。
四、加速度加速度是指物体单位时间内速度的变化量。
与速度一样，加速度也有大小和方向之分，并且也可以用矢量来表示。
加速度的大小可以用物体在单位时间内的速度变化量除以时间来计算。
加速度可以分为瞬时加速度和平均加速度两种。
1. 瞬时加速度：指的是物体在某一瞬间的加速度，也就是极限情况下的平均加速度。
可以用物体在该瞬间内的速度变化量除以时间间隔来计算。
2. 平均加速度：指的是物体在一段时间内的平均加速度，可以用物体在该时间段内的速度变化量除以时间间隔来计算。
五、运动图象为了更直观地描述物体的运动规律，我们可以通过绘制运动图象来表示物体的运动。
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思 考 题 5-3
在下述情况下，点分别作何种运动？ (a) at≡0，an≡0；(b) at≠0，an≡0； (c) at≡0，an≠0，(d) at≠0，an≠0。
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运动学基础
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思 考 题 5-4
火车头（可看作一个点）沿图示的轨道运动。 问：图中所画的 v 和 a ，哪些是可能的？哪些是不 可能的？并说明理由。
大小和方向为
a a2 x a2 y a2z
ax ay az cos(a , i ) , cos(a , j ) , cos(a , k ) a a a
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思考 题 5-1
当点作直线运动时，已知点在某瞬时的速度 v = 5 m/s，问这时的加速度是否为a = 0？为什么？ 答:不能确定。因为加速度是速度对时间的变 化率，所以不能由某瞬时的速度来确定加速度。
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（2） 点的速度 dr dx dy dz v i j k dt dt dt dt v v x i v y j vz k
dx dy dz 故 vx , vy , vz dt dt dt
速度大小
v v x v y vz vx vy 方向 cos(v , i ) , cos(v , j ) , cos(v , k ) v z v v v
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例 题 5-3
代入 t = 5 s
v 300 m / s
得
at 10 m / s 2 ,
an 60 m / s 2 故在这瞬时点的全加速度 的大 小和方向分别为
ds v 250 10t , dt at dv 2 tan 0 . 166 , 9 . 5 at 10m/s an dt v2 1 2 an ( 250 10t ) 1500
2
2
2
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（3） 加速度 dv y dv z d v d v x 同理 a i j k dt dt dt dt d2 x d2 y d2 z 2i 2 j 2k dt dt dt a x i a y j az k
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例 题 5-3
解：因已知点沿圆弧轨迹的运动 方程，宜用自然法求解。取M0为 弧坐标 s 的原点，s 的正负方向如 图所示。 当t = 5 s时，点的位置 M 可由弧 坐标确定 s 250t 5t 2 1375 m 先求出点的速度和切向加速度、法 向加速度 dv ds 2 a 10 m/s v 250 10t , t dt dt 2 v 1 an ( 250 10t )2 1500
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6
1、点的运动的矢量表示法 （1） 点的位置的确定 r r ( t )运动方程 显然矢端曲线就是动点的 运动轨迹。
（2） 点的速度（描述点 运动的快慢与运动方向) Δ r dr v lim r Δ t 0 Δ t dt
（3） 加速度（描述速度 2 Δ v dv d r a lim r 变化的快慢与方向) Δ t 0 Δ t dt dt 2
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例 题 5-4
π2 v cos 2 πt 20 π3 at sin 2 πt 10 π4 an cos 2 2 πt 40
当t1=(1/4 )s 时，j1＝p/8 rad， v1=0，又a1t= -p3/10 m/s2，a1n=0。 则点B的加速度大小 π3 2 a1 a1t m/s 10 a1的实际指向沿切线的负向,与图示 相反。
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点M的运动方程: x (a b ) cos j (a b) cos wt
y b sin j b sin wt
点M的速度方程：
vx x (a b )w sin wt vy y bw cos wt
点M的加速度方程：
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运动学基础
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例 题 5-2
a 已知： OA AC AB 2 CM b 椭圆规的曲柄OA可绕定轴 O转动，端点A以铰链连接 于规尺BC；规尺上的点B 和C可分别沿互相垂直的 滑槽运动，j =wt，w为常 量。试求规尺上任一点M 的运动方程、轨迹方程、 速度及加速度方程。
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11
例 题 5-1
一人在路灯下由灯柱起以匀速 v沿直线背离灯柱 行走。设人高 AB=l，灯高 OD=h ，试求头顶影子 M 的轨迹、速度和加速度。
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12
例 题 5-1
解：取坐标轴Ox如图。由三角形相似关系，有
OM BM OD AB 即 x x vt h l 从而求得点M 的轨迹为直 线，运动方程为 h x vt h l d x h M 点的速度 v M v dt h l 而加速度 a = 0 ，即点M 作匀速直线运动。
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v vet （3） 点的加速度 2 dv det d s det dv d a (vet ) et v 2 et v dt dt dt dt dt dt
(一) 切向加速度（表示速度大小的变化）
2 d v d s at et 2 et dt dt
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4
学习运动学的目的 除了为后续课程打基础外， 也可以直接用来解决工程实际问题，例如机构运动 分析。 运动学的力学模型 ： 点和刚体 点：不考虑质量，忽略体积大小的几何上的点； 刚体：由无数点组成的不变形物体。
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5
运动是绝对的，但运动的描述则是相对的。因 此，在描述物体的运动时都需要指明相对于哪个 物体。用来确定点或物体位置和运动的另一个物 体称为参考体。固结在参考体上的坐标系称为参 考系。一般工程问题中，如不加特别说明都取与 地面固连的坐标系为参考系。
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20
dv v a at an et en dt
2
为轨迹曲线在点M 处的曲率
半径。
全加速度的大小和方向为
2 a at2 an ,
| at | arctan an
理论力学电子教谓点的坐标，点的位移和点的路程。
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17
（2）点的速度
经过D t时间,点沿轨迹由 ， M 到M'，矢径有增量 Δr 则 Δr v lim Δ t 0 Δ t Δr Δs ds v lim lim Δ t 0 Δ t Δ t 0 Δ t dt
ds v e t s e t dt et为切向单位矢。
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19
(二) 法向加速度（ 表示速度方向的变化） d et Δ et an v v lim Δ t 0 Δ t dt Δj Δj | Δ et || et' et | 2 | et | sin 2 sin 2 2
Δj Δj 当Δ t 0时, Δ s 0, sin , | et | 1 2 2 于是 Δ et Δj , 方向垂直于et ,即沿法线方向。 指向轨迹内凹一侧。法 线方向单位矢为 en。 2 det dj dj ds v v 为轨迹在点M an en dt dt ds dt 的曲率半径。
这些机构用来进行运动
的传递与转变，以实现
预期的运动。例如车轮
的运动会带动车辆前进。
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运动学基础
3
运动学的主要内容 包括建立机械运动的描述方 法,即选择合适的参量对物体的机械运动进行定量描 述。研究表征运动几何性质的基本物理量，如速度、 加速度、角速度和角加速度等。研究运动分解与合 成的规律。
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23
思 考 题 5-4
沿轨迹切线； 答：点A不可能；v=0, an=0, a 点B和点F可能；v 0, an0, a 指向曲率中心；
若点C是曲线的拐点,就是可能的,点D、点E、点G不可能。
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24
例 题 5-3
点从位置 M0 处以 s =250t+5t2 规律沿半径 r =1500 m的圆弧运动，其中s以m计，t以s计，当 t =5 s时，试求点在轨迹上的位置M及其速度和加 速度。
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14
例 题 5-2
解：考虑任意位置，点M的 坐标 x，y可以表示成
x (a b ) cos j (a b) cos wt y b sin j b sin wt
上式即为点M的运动方程。 上式中消去角j，即得点M 的轨迹方程: x2 y2 2 2 1 (a b) b 可见点M的轨迹为椭圆。有一种椭圆规就是据 此原理制作的。
速度。
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例 题 5-4
解：已知销钉B的轨迹是圆弧 DE ，中心在点 A ， 半径是 R 。 选滑道上点 O' 作为弧坐标的 原点，并以O'D为正向。则点 B在任一瞬时的弧坐标 s R 但是，由几何关系知 π =2j ，且 j sin 2πt ， 8 将其代入上式， 得 π s 2 Rj sin 2πt 40 这就是点B的弧坐标表示的运动方程。