福建省中考数学总复习《反比例函数》导学案(课前预习+课前练习+经典考题剖析+课后训练)(无答案)

反比例函数
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成 (k 为常
数，k ≠0）的形式（或y=kx -1，k ≠0），那么称y 是x 的反比例函数．
2．反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k 为常数，k ≠0；（2）k x
中分母x 的指数为1；例如y= x k
就不是反比例函数；(3)自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数；（4）因变量y 的取值范围是y ≠0的一切实数．
3．反比例函数的图象和性质．
利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反
比例函数y=k x
具有如下的性质（见下表）①当k ＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而减小；②当k ＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而增大．
4．画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x ≠0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x 和y 的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势．
5. 反比例函数y=k x (k≠0)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线y=k x
(k≠0)上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为│k│。

6. 用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为
（二）：【课前练习】
1.下列函数中，是反比例函数的为（ ）
A. 22y x =；
B. 12y x =-；
C. 2x y =；
D. 13
y x =+ 2. 反比例函数12m y x -=
中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）
A. m ＞12；
B. m ＜2；
C. m ＜12
；D. m ＞2 3. 函数y= k x
与y=kx+k 在同一坐标系的图象大致是图中的（ ）
4. 已知函数 y=（m 2－1）21m m x --，当m=_____时，它的图象是双曲线．
5.如图是一次函数1y kx b =+和反比例函数2m y x
=
观察图象写出
1y ＞2y 时，x 的取值范围
二：【经典考题剖析】
1.设21(21)n n y n x +-=+
（1）当n 为何值时，y 与x 是正比例函数，且图象经过一、三象限
（2）当n 为何值时，y 与x 是反比例函数，且在每个象限内y 随着x 的增大而增大
2.有x 的正比例函数、反比例函数、一次函数各一个，已知4,8x y ==是一次函数和正比例函数的一组公共的对应值，而2,2x y =-=是一次函数和反比例函数的一组公共的对应值
（1）求这三个函数的解析式，并求 1.5x =-时，各函数的函数值是多少？
（2）作出三个函数的图象，用图象法验证上述结果
3. 如图所示，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y= k x
(k ≠0）的图象交于M 、N 两点． ⑴求反比例函数和一次函数的解析式；
⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．
4. 如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB 和双曲线．直线AB 与双曲
线的一个交点为点C ，CD ⊥x 轴于D ，OD=2OB=4OA=4．求一次函数和反比例函数的解析式．
5. 某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具数据如下表：
⑴请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数
中确定哪个函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；
⑵按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元．
①预计生产成本每件比2004年降低多少万元？
②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3．2万元，则还需投人技改资金多少万元
（结果精确到0．01万元）
三：【课后训练】
1.关于k y x
=(k 为常数)下列说法正确的是（） A ．一定是反比例函数； B ．k ≠0时，是反比例函数
C ．k ≠0时，自变量x 可为一切实数；
D ．k ≠0时, y 的取值范围是一切实数
2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y 元，若该厂每月生 产x 只（x 取正整数）这个月的总成本为5000元，则y 与x 之间满足的关系式为（ ）
A ．5000x y =；
B ．50003y x =；
C ．5000y x =；
D ．3500y x
= 3. 已知点（2，152
）是反比例函数y=21m x -图象上一点，则此函数图象必经过点（ ） A ．（3，－5）； B ．（5，－3）； C ．（－3，5）； D ．（3，5）
4. 面积为3的△ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是图中的（ ）
5. 已知反比例函数y=k x
的图象在第一、三象限，则对于一次函数y=kx —k ．y 的值随x 值的增大而________. 6. 已知反比例函数y=（m －l ）23m x -的图象在二、四象限，则m 的值为_________.
7. 已知：反比例函数y=k x
和一次函数y=mx+n 的图象一个交点为 A （－3，4）且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的解析式．
8. 某地上年度电价为0．8元，年用电量为 1亿度，本年度计划将电价调至0.55—0.75元之间，经测得，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y （亿度）与(x －0.4）元成反比例，又当 x=0．65时，y=0．8．
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）若每度电的成本价为0．3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比
上年度增加20％【收益=用电量×（实际电价一成本价）】
9. 反比例函数y=k x
的图象经过点 A （－2，3）⑴求出这个反比例函数的解析式； ⑵经过点A 的正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数y= k x
的图象，还有其他交点
吗？若有，求出坐标；若没有，说明理由
10. 如图所示，点P 是反比例函数y 一上图象上的一点，过P 作x 轴的垂线，垂足 为E ．当P 在其图象上移动时，△POE 的面积将如何变化？为什么？对于其他反比 例函数，是否也具有相同的规律？
四：【课后小结】。