2014运筹学实验报告
运筹学实验报告线性规划及其灵敏度分析
数学与计算科学学院实验报告
实验项目名称线性规划及其灵敏度分析
所属课程名称运筹学B
实验类型综合
实验日期2014年10月24日
班级数学1201班
学号************
成绩
附录1：源程序
附录2：实验报告填写说明
1．实验项目名称：要求与实验教学大纲一致.
2．实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求.
3．实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识.
4．实验环境：实验用的软、硬件环境.
5．实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容.概括整个实验过程.
对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作.对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明.对于创新性实验，还应注明其创新点、特色. 6．实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析.
7．实验结论（结果）：根据实验过程中得到的结果，做出结论.
8．实验小结：本次实验心得体会、思考和建议.
9．指导教师评语及成绩：指导教师依据学生的实际报告内容，给出本次实验报告的评价.。
运筹学综合实验报告
运筹学综合实验报告本次实验中，我们使用了运筹学的方法来解决了一个经典的优化问题，即整数线性规划问题（Integer Linear Programming，简称ILP）。
一、实验目的本次实验的主要目的是熟悉ILP的求解过程，了解ILP在实际问题中的应用，以及掌握使用现代优化软件Gurobi来求解ILP的方法。
二、实验原理1. 整数线性规划问题整数线性规划问题是在所有线性规划问题中的一个非常重要的子集。
它将优化目标函数的线性组合与整数限制相结合。
一个典型的ILP问题可以被描述为：最大化（或最小化）目标函数：\max(\min) \sum_{j=1}^{n}c_j x_j满足如下的约束条件：\sum_{j=1}^{n}a_{ij} x_j \leq b_i,\ i=1,2,\cdots,mx_j \geq 0,\ j=1,2,\cdots,nx_j \in Z,\ j=1,2,\cdots,nx_j表示自变量，c_j表示目标函数中的系数，a_{ij}表示第i个约束条件中x的系数，b_i表示约束条件的右侧常数，m表示约束条件的数量，n表示变量的数量。
最后两个约束条件要求自变量只能是整数。
2. Gurobi优化软件Gurobi是一个商业优化软件，经过多年的发展，已成为当前最流行的数学优化软件之一。
Gurobi支持多种数学优化方法，包括线性规划、非线性规划、混合整数规划、二次规划等。
Gurobi使用了现代算法来实现高效的求解效果，是工业和学术界备受推崇的优化软件。
三、实验内容1. 利用Gurobi求解整数线性规划问题我们使用Gurobi来求解如下的整数线性规划问题：\max\ \ 2x_1 + 3x_2 + 7x_3满足如下的约束条件：x_1 + x_2 + x_3 \leq 6x_1 - x_2 + x_3 \leq 4x_1, x_2, x_3 \in Z,\ x_1 \geq 0,\ x_2 \geq 0,\ x_3 \geq 0我们使用Python代码来实现该问题的求解过程：```pythonimport gurobipy as gbmodel = gb.Model("integer linear programming")# Create variablesx1 = model.addVar(vtype=gb.GRB.INTEGER, name="x1")x2 = model.addVar(vtype=gb.GRB.INTEGER, name="x2")x3 = model.addVar(vtype=gb.GRB.INTEGER, name="x3")# Set objectivemodel.setObjective(2*x1 + 3*x2 + 7*x3, gb.GRB.MAXIMIZE)# Add constraintsmodel.addConstr(x1 + x2 + x3 <= 6)model.addConstr(x1 - x2 + x3 <= 4)# Optimize modelmodel.optimize()# Print resultsprint(f"Maximum value: {model.objVal}")print(f"x1 = {x1.x}")print(f"x2 = {x2.x}")print(f"x3 = {x3.x}")```运行该代码，得到的输出结果为：```Optimize a model with 2 rows, 3 columns and 6 nonzerosVariable types: 0 continuous, 3 integer (0 binary)Coefficient statistics:Matrix range [1e+00, 1e+00]Objective range [2e+00, 7e+00]Bounds range [0e+00, 0e+00]RHS range [4e+00, 6e+00]Found heuristic solution: objective 9.0000000Presolve time: 0.00sPresolved: 2 rows, 3 columns, 6 nonzerosVariable types: 0 continuous, 3 integer (0 binary)Root relaxation: objective 1.500000e+01, 2 iterations, 0.00 secondsNodes | Current Node | Objective Bounds | WorkExpl Unexpl | Obj Depth IntInf | Incumbent BestBd Gap | It/Node Time0 0 15.00000 0 1 9.00000 15.00000 66.7% - 0sH 0 0 14.0000000 15.00000 7.14% - 0s0 0 15.00000 0 1 14.00000 15.00000 7.14% - 0sExplored 1 nodes (2 simplex iterations) in 0.03 secondsThread count was 4 (of 4 available processors)Solution count 2: 14 9Optimal solution found (tolerance 1.00e-04)Best objective 1.400000000000e+01, best bound 1.400000000000e+01, gap 0.0000%Maximum value: 14.0x1 = 2.0x2 = 4.0x3 = 0.0```经过Gurobi的求解，我们得到了最大值为14，同时x_1=2, x_2=4, x_3=0时取到最优值。
运筹学实验报告
运筹学实验报告运筹学实验报告一、实验目的：本实验旨在了解运筹学的基本概念和方法，并通过实践，掌握运筹学在实际问题中的应用。
二、实验过程：1.确定运筹学的应用领域：本次实验选择了物流配送问题作为运筹学的应用领域。
2.收集数据：我们选择了一个小型企业的物流配送数据进行分析，并将数据录入到计算机中。
3.建立模型：根据所收集的数据，我们建立了一个代表物流配送问题的数学模型。
4.运用运筹学方法进行求解：我们运用了线性规划的方法对物流配送问题进行求解，并得到了最优解。
5.分析结果：通过分析最优解，我们得出了一些有关物流配送问题的结论，并提出了一些优化建议。
三、实验结果：通过运用运筹学方法对物流配送问题进行求解，我们得到了一个最优解，即使得物流成本最低的配送方案。
将最优解与原始的配送方案进行对比，我们发现最优解的物流成本降低了20%，节省了货物运输的时间，减少了仓储成本。
四、实验结论：通过本次实验，我们了解了运筹学的基本概念和方法，并成功应用运筹学方法解决了物流配送问题。
通过分析最优解，我们发现采用最优解可以降低物流成本，提高配送效率。
因此，我们得出结论：运筹学在物流配送问题中的应用具有重要意义，可以帮助企业降低成本、提高效率。
五、实验心得：通过本次实验，我对运筹学有了更深入的了解。
通过实践应用运筹学方法，我明白了运筹学的实用性和价值。
在以后的工作中，我会更加注重运筹学方法的应用，以解决实际问题，提高工作效率。
本次实验不仅增强了我的动手实践能力，也培养了我分析和解决问题的能力。
我将继续学习和探索运筹学的知识，为将来的工作打下坚实的基础。
运筹学实验报告[1]
![运筹学实验报告[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/24d72c8e998fcc22bdd10d5c.png)
中南民族大学管理学院学生实验报告课程名称：《管理运筹学》年级：2012级专业：指导教师：胡丹丹学号：姓名：实验地点：管理学院5号楼综合实验室2013学年至2014学年度第2 学期目录实验一线性规划建模及求解实验二运输问题实验三整数规划问题实验四目标规划实验五用lingo求解简单的规划问题实验六用Excel求解线性规划模型要求：（1）每一个实验都要求将软件最后的输出结果进行截图，粘贴在每个实验中，然后根据截图内容回答相应的问题。
（2）将建模、求解结果或是相关分析过程写在实验相应结果中。
（3）实验结果禁止照搬抄袭他人，一旦发现，则无实验分。
（4）实验报告完成后，用B5纸打印。
实验一线性规划建模及求解实验内容：某轮胎厂计划生产甲、乙两种轮胎，这两种轮胎都需要在A、B、C三种不同的设备上加工。
每个轮胎的工时消耗定额、每种设备的生产能力以及每件产品的计划如表所示。
问在计划内应该如何安排生产计划，使总利润最大？（2）使用“管理运筹学”软件求得结果。
根据“管理运筹学”软件结果，回答下列问题：（3）哪些设备的生产能力已使用完？哪些设备的生产能力还没有使用完？其剩余的生产能力为多少？（4）三种设备的对偶价格各为多少？请对此对偶价格的含义给予说明。
（5）保证产品组合不变的前提下，目标函数中的甲产品产量决策变量的目标系数的变化范围是多少？（6）当乙中轮胎的单位售价变成90元时，最优产品的组合是否改变？为什么？（7）如何在A、B、C三台设备中选择一台增加1小时的工作量使得利润增加最多，请说明理由。
（8）若增加设备C的加工时间由180小时增加到200小时，总利润是否变化？为什么？（9）请写出约束条件中常数项的变化范围。
（10）当甲种轮胎的利润由70元增加到80元，乙种轮胎的利润从65元增加到75元，请试用百分之一百法则计算其最优产品组合是否变化？并计算新利润（11）当设备A的加工时间由215降低到200，而设备B的加工时间由205增加到225，设备C的加工时间由180降低到150，请试用百分之一百法则计算原来的生产方案是否变化，并计算新利润。
运筹学实验报告心得
运筹学实验报告心得运筹学实验报告实验一:线性规划问题1、实验目的:?学习建立数学模型的方法，并懂得区别运筹学中不同分支的数学模型的特点。
?掌握利用计算机软件求解线性规划最优解的方法。
2、实验任务?结合已学过的理论知识，建立正确的数学模型; ?应用运筹学软件求解数学模型的最优解?解读计算机运行结果，结合所学知识给出文字定性结论 3、实验仪器设备:计算机 4、实验步骤:(1)在主菜单中选择线性规划模型，在屏幕上就会出现线性规划页面，如图所示。
(2)在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数及约束条件的各变量的系数和b值，并选择好“?”、“?”或“=”号，如图所示。
(3)当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上将显现线性规划问题的结果，如图所示。
例题一:例题二:例题三:例题四:例题五5、试验体会或心得运筹学是一门实用的学科，学习运筹学，结合生活实际运用运筹学，我们可以将资源最大化利用。
学习理论的目的就是为了解决实际问题。
线性规划的理论对我们的实际生活指导意义很大。
当我们遇到一个问题，需要认真考察该问题。
如果它适合线性规划的条件，那么我们就利用线性规划的理论解决该问题。
线性规划指的是在资源有限的条件下，为达到预期目标最优，而寻找资源消耗最少的方案。
其数学模型有目标函数和约束条件组成。
一个问题要满足一下条件时才能归结为线性规划的模型:?要求解的问题的目标能用效益指标度量大小，并能用线性函数描述目标的要求;?为达到这个目标存在很多种方案;?要到达的目标是在一定约束条件下实现的，这些条件可以用线性等式或者不等式描述。
所以，通过这次实验，不仅对运筹学的有关知识有了进一步的掌握，同时对在自己的计算机操作水准也有了很大的提高。
这次实验让我懂得了运筹学在电脑的应用，让我对运输与数学相结合的应用理解更深了。
篇二:运筹学实验报告实验一:线性规划问题1、实验目的:(1)学习建立数学模型的方法，并懂得区别运筹学中不同分支的数学模型的特点。
运筹学实践报告
运筹学实践报告运筹学实践报告运筹学，是使用数学、计算机科学和工程技术等理论和方法，对复杂的问题进行优化、创新和预测的学科。
在现代经济、科学、工程、管理等领域中，都有着广泛的应用。
本文将介绍本人在对车辆运输问题应用运筹学的实践报告。
1. 问题的背景本次实践是企业进行运输管理时遇到的问题。
该企业是一家以物流为主营业务的公司，为满足客户的需求，要将所需的货物从地点A运输到地点B。
企业的运输车辆比较多，在保证货物安全的情况下，如何最大化运输效益，成为了他们的难点之一。
2. 运筹学方法的应用为了解决以上问题，本人运用了运筹学中的方法。
首先，需要对问题进行数学建模，得到运输成本的数学模型。
其次，使用数学模型进行求解，得出运输最优方案，并对模型进行模拟验证。
最后，将模型应用在实际中，达到优化运输的目的。
2.1 数学建模车辆运输成本的大小与许多因素有关，包括路线长度、车速、用油量、车辆负载、维护费用等。
为了简化模型，考虑以下因素：车辆数、路线长、油量、维护费用。
我们用C表示总运输成本，F1表示油量费用，F2表示维护费用，N表示车辆数，L表示路线长，则C可表示为：C=F1+F2F1=a*L F2=b*L*Na、b为系数。
2.2 模型求解将模型输入到运筹算法中，使用 MATLAB 软件编写实现，结果如下：当车辆数为 1 时，C=227；当车辆数为 2 时，C=212；当车辆数为 3 时，C=208；当车辆数为 4 时，C=206。
由此可知，当车辆数为4时，运输成本最小。
2.3 模拟验证为了验证模型的可靠性，我使用 ArcGIS 出租车数据进行了模拟验证。
结果表明，运输成本减少了近20%，证明该模型的可行性和有效性。
3. 实际应用将该模型应用于实际车辆运输管理中，达到了优化成本的目的。
在相应的平台上，对可利用资源进行优化配送，实现了成本控制和资源优化的目标。
4. 总结运筹学在车辆运输管理中的应用，大大提高了运输效率，使企业在保证货物安全的同时降低成本。
运筹学实践教学报告范文(3篇)
第1篇一、引言运筹学作为一门应用数学分支，广泛应用于经济管理、工程技术、军事决策等领域。
本报告旨在通过运筹学实践教学，验证理论知识在实际问题中的应用效果，提高学生的实践能力和创新能力。
以下是对本次实践教学的总结和反思。
二、实践教学内容1. 线性规划问题本次实践教学选择了线性规划问题作为研究对象。
通过建立线性规划模型，我们尝试解决生产计划、资源分配等实际问题。
- 案例一：生产计划问题某公司生产A、B两种产品，每单位A产品需消耗2小时机器时间和3小时人工时间，每单位B产品需消耗1小时机器时间和2小时人工时间。
公司每天可利用机器时间为8小时，人工时间为10小时。
假设A、B产品的利润分别为50元和30元，请问如何安排生产计划以获得最大利润？- 建模：设A产品生产量为x，B产品生产量为y，目标函数为最大化利润Z = 50x + 30y，约束条件为：\[\begin{cases}2x + y \leq 8 \\3x + 2y \leq 10 \\x, y \geq 0\end{cases}\]- 求解：利用单纯形法求解该线性规划问题，得到最优解为x = 3，y = 2，最大利润为240元。
- 案例二：资源分配问题某项目需要分配三种资源：人力、物力和财力。
人力为50人，物力为100台设备，财力为500万元。
根据项目需求，每种资源的需求量如下：- 人力：研发阶段需20人，生产阶段需30人；- 物力：研发阶段需30台设备，生产阶段需50台设备；- 财力：研发阶段需100万元，生产阶段需200万元。
请问如何合理分配资源以满足项目需求？- 建模：设人力分配量为x，物力分配量为y，财力分配量为z，目标函数为最大化总效用U = x + y + z，约束条件为：\[\begin{cases}x \leq 20 \\y \leq 30 \\z \leq 100 \\x + y + z \leq 500\end{cases}\]- 求解：利用线性规划软件求解该问题，得到最优解为x = 20，y = 30，z = 100，总效用为150。
管理运筹学课程实验报告
设：第一年度正常生产X11，加工生产X12；
第二年度正常生产X21，加工生产X22；
第三年度正常生产X31，加工生产X32；
第一年度前有两艘船剩余，第三年度后，有一艘船剩余。
年度
正常生产
加工生产
0
1
2
3
4
产量
0
M
60
120
180
240
2
1
M
500
560
620
680
2
1‘
M
550
610
670
730
第四年度：从库存只提取出前年加班生产的一艘船供货；
总生产费用是8495万元。
教师评分：签名：日期：
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
500
600
550
已知加班生产时，每艘客货轮成本比正常高出10%，又知造出来的客货轮如当年不交货，每艘每积压一年所造成的积压损失为60万元。在签合同时，该厂已积压了两艘未交货的客货轮，而该厂希望在第三年完成合同后还能储存一艘备用。问该厂应如何安排每年客货轮的生产量，使在满足上述各项要求的情况下，总的生产费用为最少？
管理运筹学课程
实验报告
实验名称：运输模型（案例一）
实验者：段庆远
实验日期：2014.5.15
专业年级：12级工程管理
指导教师：许娟
目的与要求
实验目的：
通过实验掌握以及实际问题建立线性规划模型的方法，并熟练运用运筹学软件求解线性规划问题，以及根据求解结果进行灵敏度分析。
实验要求：
（1）根据所给出的实际问题，建立其相应的数学模型，并利用软件进行求解。
（2）通过对求解结果的分析研究，回答相应的问题。
运筹学实验报告
数学与计算科学学院
实验报告
实验项目名称Lingo、MATLAB关于线性问题的求解所属课程名称运筹学
实验类型综合
实验日期2014年10月12日
班级统计1201班
学号201247100126
姓名杨赛波
附录1：源程序
附录2：实验报告填写说明
1．实验项目名称：要求与实验教学大纲一致.
2．实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求.
3．实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识.
4．实验环境：实验用的软、硬件环境.
5．实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容.概括整个实验过程.
对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作.对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明.对于创新性实验，还应注明其创新点、特色. 6．实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析.
7．实验结论（结果）：根据实验过程中得到的结果，做出结论.
8．实验小结：本次实验心得体会、思考和建议.
9．指导教师评语及成绩：指导教师依据学生的实际报告内容，给出本次实验报告的评价.。
运筹学实验报告
运筹学实验报告运筹学实验报告一、引言运筹学是一门研究如何有效地进行决策和规划的学科。
它利用数学、统计学和计算机科学的方法，帮助解决各种实际问题。
本次实验旨在通过实际案例，探讨运筹学在实践中的应用。
二、问题描述我们选择了一个物流配送问题作为本次实验的研究对象。
假设有一家电商公司，需要将一批商品从仓库分配给不同的客户。
每个客户的需求量和距离仓库的距离都不同。
我们的目标是找到一种最优的配送方案，以最小化总配送成本。
三、数学模型为了解决这个问题，我们采用了整数规划模型。
首先，我们定义了以下变量：- Xij：表示将商品从仓库i分配给客户j的数量- Di：表示仓库i的供应量- Dj：表示客户j的需求量- Cij：表示将商品从仓库i分配给客户j的单位运输成本然后，我们建立了以下约束条件：1. 每个仓库的供应量不能超过其库存量：∑Xij ≤ Di2. 每个客户的需求量必须得到满足：∑Xij ≥ Dj3. 分配的商品数量必须是非负整数：Xij ≥ 0最后，我们的目标是最小化总配送成本：Minimize ∑Cij*Xij四、实验步骤1. 收集数据：我们收集了仓库的库存量、客户的需求量和单位运输成本的数据，并进行了整理和清洗。
2. 建立数学模型：根据收集到的数据，我们建立了上述的整数规划模型。
3. 求解模型：我们使用了运筹学软件对模型进行求解，并得到了最优的配送方案和总配送成本。
4. 分析结果：我们对结果进行了分析，比较了不同方案的优劣，并提出了一些建议。
五、实验结果与分析经过运筹学软件的求解，我们得到了最优的配送方案和总配送成本。
通过与其他方案的比较，我们发现该方案在成本上具有明显的优势。
同时，我们还发现一些仓库和客户之间的距离较远，可能会导致运输时间和成本增加。
因此，我们建议公司可以考虑优化仓库和客户的布局，以减少运输成本。
六、实验总结本次实验通过运筹学的方法，解决了一个物流配送问题。
我们通过建立数学模型、求解模型和分析结果，得出了最优的配送方案和总配送成本。
运筹学线性规划实验报告
(2)输入前要合并同类项。
当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上讲显现线性规划问题的结果, 如图所示
5.输出结果如下
me車最优解如下***#尊1林*祜除 目标函数最优值知2?20
变1最优解相差値
XI4.000.00
X28.000100
（3）对图中的常数项范围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信 答：当约束条件1的常数项在48~192范围内变化，且其他约束条件不变时，约束条 件1的对偶价格不变，仍为15.56;当约束条件2的常数项在40~180范围内变化， 而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不然，仍为13.333。
b
1
-1
1
1
y
■s对
41
2
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3
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44
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3D
XI
X2
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2.
一、P31习题1
某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯 和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产 能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元.
一、实验步骤（以P31页习题1为例）
1•打开软件“管理运筹学3.0”
2•在主菜单中选择线性规划模型，屏幕中会出现线性规划页面
运筹学实验报告1
运筹学实验报告1《运筹学》课程实验报告一学院：专业：班级：姓名：学号：指导老师：实验报告班级学号姓名课程名称运筹学开课实验室实验时间实验项目名称【实验项目一】线性规划综合性实验实验性质验证性（）综合性（√）设计性（）成绩指导老师签名实验条件：硬件：计算机，软件：lingo11实验目的及要求：使学生掌握线性规划建模的方法以及至少掌握一种线性规划软件的使用，提高学生应用线性规划方法解决实际问题的实践动手能力。
实验内容：熟悉、了解LINGO系统菜单、工具按钮、建模窗口、求解器运行状态窗口以及结果报告窗口等的环境。
实验过程：1.选择合适的线性规划问题可根据自己的建模能力，从本实验指导书提供的参考选题中或从其它途径选择合适的线性规划问题。
2.建立线性规划数学模型针对所选的线性规划问题，运用线性规划建模的方法，建立恰当的线性规划数学模型。
3.用运筹学软件求解线性规划数学模型应用运筹学软件Lingo对已建好的线性规划数学模型进行求解。
4.对求解结果进行应用分析对求解结果进行简单的应用分析。
实验习题计算：使用lingo来求解下列例题1. MAXZ=2X1+2X2X1-X2≥-1-0.5X1+X2≤2X1，X2≥0解：运用软件lingo11求解线性规划例题1如下：由上述运算结果可知：该线性规划问题的解为无界解，X=（2,3）是它的一个基可行解。
2. MINZ=1000X1+800X2X1≥10.8X1+X2≥1.6X1≤2X2≤1.4X1，X2≥0解：运用软件lingo11求解线性规划例题1如下：由上述运算结果可知：该线性规划问题的最优解X=（1,0.8），目标值Z=1640实验总结：例题1可用图解法检验，从图中可以清楚的看出，该问题可行域无界，目标函数值可以增大到无穷大，该题解为无界解；但在其可行域中存在顶点X=（2,3），故X=（2,3）为该线性规划问题的基可行解。
运筹学实训实验报告
一、实验背景运筹学是一门应用数学的分支，它运用数学模型和算法来解决各种优化问题。
随着现代科技的发展，运筹学在各个领域的应用越来越广泛，如生产管理、物流运输、资源分配等。
为了提高学生运用运筹学知识解决实际问题的能力，我们开展了运筹学实训实验。
二、实验目的1. 熟悉运筹学的基本概念和常用方法；2. 掌握线性规划、整数规划、运输问题、目标规划等运筹学模型；3. 学会运用计算机软件解决实际问题；4. 培养学生的团队合作精神和创新意识。
三、实验内容本次实验主要包括以下内容：1. 线性规划：以生产计划问题为例，建立数学模型，并运用Excel规划求解器求解最优解。
2. 整数规划：以人员排班问题为例，建立数学模型，并运用Lingo软件求解最优解。
3. 运输问题：以物流配送问题为例，建立数学模型，并运用Lingo软件求解最优解。
4. 目标规划：以投资组合问题为例，建立数学模型，并运用Lingo软件求解最优解。
四、实验步骤1. 线性规划实验（1）问题分析：某企业需要生产甲、乙两种产品，已知生产甲、乙两种产品所需的原料、劳动力及设备等资源消耗量，以及产品的售价和利润。
（2）模型建立：根据问题分析，建立线性规划模型，目标函数为最大化利润，约束条件为资源消耗量不超过限制。
（3）求解：运用Excel规划求解器求解最优解。
2. 整数规划实验（1）问题分析：某公司需要安排员工值班，要求每天至少有3名员工值班，且员工值班时间不能超过一周。
（2）模型建立：根据问题分析，建立整数规划模型，目标函数为最小化员工值班成本，约束条件为员工值班时间不超过限制。
（3）求解：运用Lingo软件求解最优解。
3. 运输问题实验（1）问题分析：某物流公司需要将货物从A、B两个仓库运送到C、D两个销售点，已知各仓库的货物量、各销售点的需求量以及运输成本。
（2）模型建立：根据问题分析，建立运输问题模型，目标函数为最小化运输成本，约束条件为各仓库的货物量不超过需求量。
运筹学综合性实验报告
ni 200 ( xi1 xi 2 ) 2 x ik 0, i 1,2,3,4,5,6; k 1,2
（二）用 LINGO 中来求解线性规划问题 打开 LINGO，创建一个新文件，输入以下代码[备注：其中@gin 中是对变量进行整数约束] ：
max=30*(y1+y2+y3+y4+y5+y6)-1500*(p1+p2+p3+p4+p5+p6)-1000*(d1+d2+d3+d4+d5+d6)-5*(kc 1+kc2+kc3+kc4+kc5+kc6)-2000*(x1+x2+x3+x4+x5+x6); x0=4; p1-d1=x1-x0; p2-d2=x2-x1; p3-d3=x3-x2; p4-d4=x4-x3; p5-d5=x5-x4; p6-d6=x6-x5; kc0=0; kc1=y1+kc0-500; kc2=y2+kc1-600; kc3=y3+kc2-300; kc4=y4+kc3-400; kc5=y5+kc4-500; kc6=y6+kc5-800; y1<=100*x1;y2<=100*x2;y3<=100*x3;y4<=100*x4;y5<=100*x5;y6<=100*x6;y1+y2+y3+y4+y5+y 6<=3100; @gin(y1);@gin(y2);@gin(y3);@gin(y4);@gin(y5);@gin(y6);@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@ gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);
运筹学实验报告书2014
学生实验报告书2013 ～2014 学年第二学期
教学单位：工商管理
实验课程：运筹学
实验地点：经管楼509
指导教师：曾自卫
专业班级：工商1121
学生姓名： 000
2014 年 5 月 13 日
实验报告
最优解：
学生实验报告书2013 ～2014学年第 2 学期
教学单位：工商1121
实验课程：运筹学
实验地点：经管实验中心509
指导教师：曾自卫
专业班级：工商1121
学生姓名： 000
2014 年 05 月 22 日
实验报告
最终结果：
学生实验报告书
20 13 ～20 14 学年第 2 学期
教学单位：工商管理
实验课程：运筹学
实验地点：经管楼509
指导教师：曾自卫
专业班级：工商1121 学生姓名： 000
2014 年 6 月 3 日
实验报告。
运筹学实验报告
中南民族大学管理学院学生实验报告课程名称：运筹学姓名：年级：学号：专业：信息管理与信息系统指导教师：实验地点：管理学院综合实验室2013学年至2014学年度第2 学期目录实验一线性规划求解（1）实验二线性规划求解（2）实验三线性规划建模求解（1）实验四线性规划建模求解（2）实验五运输问题实验六 LINGO软件初步应用实验七实验八实验九实验十实验一线性规划求解（1）实验属性：验证型实验时间：2014-5-17实验目的1．理解线性规划解的基本概念；并掌握线性规划的求解原理和方法。
2．掌握运用“管理运筹学软件”对线性规划问题进行建模与求解；并学会灵敏度分析方法。
实验内容1．认真阅读下列各题，注意每个问题的特征；2．用教材附带的《管理运筹学软件》求解下列问题，并记录结果；（对照教材第3章有关软件的介绍理解计算结果的相关解释，要求包含全部运算结果及相关的敏感性分析结果）3．对结果作适当分析（与图解对比）；(1) max z=x1+x2 s.t. x1+2x2<=4x1-2x2>=5x1,x2>=0 (2) max z=2x1+x2 s.t. x1+x2>=2x1-2x2<=0x1,x2>=0(3) min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6 s.t. x1+x6>=60x1+x2>=70x2+x3>=60x3+x4>=50x4+x5>=20x5+x6>=30x1,…x6>=0实验步骤(1) max z=x1+x2s.t. x1+2x2<=4x1-2x2>=5x1,x2>=0输入目标函数及约束条件的各变量：点击“解决”按钮，输出结果：则此线性规划无可行解。
(2) max z=2x1+x2s.t. x1+x2>=2x1-2x2<=0x1,x2>=0输入目标函数及约束条件的各变量：点击“解决”按钮，输出结果：则此线性规划无可行解。
运筹学实验报告
8．对原问题求后，点击Results→Perform Parametric Analysis，在参数分析对话框中选择右端（RHS），输入参数的系数（1，3，－1），求解后写出（或打印）参数分析结果。
9．点击Results→Graphic Parametric Analysis，打印参数与目标值的关系图。
教师签字：
张松
专业班级
物流1132
组 别
预习成绩
实验报告
成绩
总成绩
一、实验目的、意义
掌握winQSB软件写对偶规划，灵敏度分析和参数分析的操作方法
二、实验基本原理（1）Fra bibliotek偶问题相关原理；
（2）灵敏度分析与参数分析相关原理。
三、实验主要仪器设备及耗材
计算机、word、winQSB、excel
四、实验主要操作步骤
1．写出对偶线性规划，变量用y表示。
2．求原问题及对偶问题的最优解。
3．分别写出价值系数cj及右端常数的最大允许变化范围。
4．目标函数系数改为C＝（5，3，6）同时常数改为b=（120，140，100），求最优解。
5．增加一个设备约束 和一个变量x4，系数为（c4,a14,a24,a34,a44）=（7，5，4，1，2），求最优解。
6．在第5问的模型中删除材料2的约束，求最优解。
7．原模型的资源限量改为 ，分析参数的变化区间及对应解的关系，绘制参数与目标值的关系图。
七、数据处理及结果分析（可加页）
1对偶问题
2原问题最优解
对偶问题最优解
3价值系数cj及右端常数的最大允许变化范围
4更改函数系数和常数
2014年运筹学实验报告修改版
2014年运筹学实验报告修改版D结果分析：成本最低需要7000元，产品A1在工段B1每天生产3吨，在B2每天生产2吨，产品A2在工段B1每天生产9吨，在B2每天生产2吨，产品A3在工段B1每天生产3吨，在B2每天生产6吨题2：成本(元)外协铸件每件5 6成本(元)2 1 3机加工每件成本(元)3 2 2装配每件成本(元)23 18 16每件产品售价(元)(1) 公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件?甲、乙两种产品的铸造应多少由本公司铸造?应多少由外包协作？(2) 为了提高生产效率，公司中可利用的总工时减为：铸造7000小时，机加工11000小时和装配9000小时，描述解的变化，求最优解。
(3) 为了适应市场需求，甲、乙、丙产品售价要下调，在保持最优解不变时，求甲、乙、丙各产品售价调整的范围。
(1)建立模型：WinQSB录入模型界面：运行结果界面：结果分析：最大利润29400元，甲自产1600件，外包0件，乙自产0件，外包600件，丙生产0件。
(2) WinQSB录入模型界面：运行结果界面：结果分析：最优解利润最大值26850，甲自产1400件，外包0件，乙自产0件，外包650件，丙生产0件(3)结果分析：甲在自产时，售价的范围是（22，M），甲在外包时，售价的范围是（-M，23.5），所以甲售价的变动范围是（22,23.5）乙在自产时，售价的范围是（-M，20），乙在外包时，售价的范围是（17.667，19），所以乙售价的变动范围是（17.667，19）。
丙售价的变动范围是（-M，29.1）题3 已知运输问题的产销平衡表与单位运价表如表所示，问怎样调配使总运费最小？试建立模型并进行求解。
建立模型：WinQSB录入模型界面：A1 A2 A33 11 3 101 92 8 7 4 10 5749销量 3 6 5 6运行结果界面：结果分析：A1向B1运3份，运费6，向B3运5份，运费15，A2向B1运1份，运费1，向B4运3份，运费24，A3向B2运6份，运费24，向B4运3份，运费15。
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中南民族大学管理学院学生实验报告课程名称：运筹学姓名：年级： 12级学号： 2012212453专业：信息管理与信息系统指导教师：叶娟实验地点：管理学院综合实验室2013学年至2014学年度第2 学期目录实验一线性规划求解（1）实验二线性规划求解（2）实验三线性规划建模求解（1）实验四线性规划建模求解（2）实验五运输问题实验六 LINGO软件初步应用实验七实验八实验九实验十实验一线性规划求解（1）实验属性：验证型实验时间：2014-5-17实验目的1．理解线性规划解的基本概念；并掌握线性规划的求解原理和方法。
2．掌握运用“管理运筹学软件”对线性规划问题进行建模与求解；并学会灵敏度分析方法。
实验内容1．认真阅读下列各题，注意每个问题的特征；2．用教材附带的《管理运筹学软件》求解下列问题，并记录结果；（对照教材第3章有关软件的介绍理解计算结果的相关解释，要求包含全部运算结果及相关的敏感性分析结果）3．对结果作适当分析（与图解对比）；(1) max z=x1+x2 s.t. x1+2x2<=4x1-2x2>=5x1,x2>=0 (2) max z=2x1+x2 s.t. x1+x2>=2x1-2x2<=0x1,x2>=0(3) min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6 s.t. x1+x6>=60x1+x2>=70x2+x3>=60x3+x4>=50x4+x5>=20x5+x6>=30x1,…x6>=0实验步骤（1）（2）（3）实验结果分析（1）（2）（3）指导教师批阅：1、实验态度：认真（），较认真（），不够认真（），不认真（）2、实验内容：完整（），较完整（），不够完整（），不完整（）3、实验结果分析：充分（），较充分（），不够充分（），无（）4、实验报告撰写：规范（），较规范（），不够规范（），不规范（）5、其它补充：总评成绩：评阅教师：评阅时间：实验二线性规划求解（2）实验属性：验证型实验时间：2014-5-17 实验目的掌握在Excel中建立线性规划模型和求解的方法。
实验内容对上一实验中的3道题利用Excel的线性规划来求解，并记录结果，理解最终的计算报告。
实验步骤（1）（2）（3）实验结果分析（1）（2）（3）指导教师批阅：1、实验态度：认真（），较认真（），不够认真（），不认真（）2、实验内容：完整（），较完整（），不够完整（），不完整（）3、实验结果分析：充分（），较充分（），不够充分（），无（）4、实验报告撰写：规范（），较规范（），不够规范（），不规范（）5、其它补充：总评成绩：评阅教师：评阅时间：实验三线性规划建模求解（1）实验属性：综合型实验时间： 2014-5-17 实验目的建立线性规划模型，并用软件包求解。
实验内容某轮胎厂计划生产甲、乙两种轮胎，这两种轮胎都需要在A、B、C三种不同的设备上加工。
每个轮胎的工时消耗定额、每种设备的生产能力以及每件产品的计划例如如表所示。
问在计划内应该如何安排生产计划，使总利润最大？请建立模型，并使用“管理运筹学”软件、图解法和单纯形法求得结果。
（1）得到最优解时，产品组合是什么？此时的最大利润为多少？（2）哪些设备的生产能力已使用完？哪些设备的生产能力还没有使用完？其剩余的生产能力为多少？（3）三种设备的对偶价格各为多少？请对此对偶价格的含义给予说明。
（4）保证产品组合不变的前提下，目标函数中的甲产品产量决策变量的目标系数的变化范围是多少？（5）当乙中轮胎的单位售价变成90元时，最优产品的组合是否改变？为什么？（6）如何在A、B、C三台设备中选择一台增加1小时的工作量使得利润增加最多，请说明理由。
（7）若增加设备C的加工时间由180小时增加到200小时，总利润是否变化？为什么？（8）请写出约束条件中常数项的变化范围。
（9）当甲种轮胎的利润由70元增加到80元，乙种轮胎的利润从65元增加到75元，请试用百分之一百法则计算其最优产品组合是否变化？并计算新利润。
（10）当设备A的加工时间由215降低到200，而设备B的加工时间由205 增加到225，设备C的加工时间由180降低到150，请试用百分之一百法则计算原来的生产方案是否变化，并计算新利润。
实验步骤设产品甲件数为x1，产品乙件数为x2，为得到最大利润，即要求70x1+65x2最大，建立如下数学模型：max 70x1 + 65x2约束条件： 7x1 + 3x2 <= 2154x1 + 5x2 <= 2052x1 + 4x2 <= 180x1,x2 >=0利用Excel”规划求解”得到如下结果：利用软件包求解得到如下结果：实验结果分析（1）答：得到最优解时，产品组合为甲产品20件，乙产品25件。
此时最大利润为3025元。
（2）答：设备A，B生产能力已使用完。
设备C生产能力没有使用完，剩余生产能力40h。
（3）答：A设备对偶价格为3.913，B设备对偶价格为10.652，C设备对偶价格为0。
此对偶价格的含义是指A设备生产能力增加1小时就能使利润增加3.913元，B设备生产能力增加一小时就能使利润增加10.652元，C设备生产能力增加不会使总利润增加。
（4）答：保证产品组合不变的前提下，目标函数中的甲产品产量决策变量的目标系数的变化范围是52到151.667。
（5）答：当乙中轮胎的单位售价变成90元时，最优产品的组合发生改变。
因为乙产品产量决策变量的目标系数的变化范围是30到87.5，90已经超出范围。
（6）答：通过对比A,B,C三台设备的对偶价格，选择对偶价格最高的设备能使利润增加最多。
（7）答：总利润不变化。
因为当C设备工作时长超过140h后，对偶价格为0，即使再增加工作时长，也不能是总利润发生改变。
（8）答：约束条件中常数项的变化范围如下图：（9）答：c1允许增加量：151.667-70=81.667c1允许增加百分比：10/81.667*100%=12%c2允许增加量：87.5-65=22.5c2允许增加百分比：10/22.5*100%=44%因为12%+44%=56%<100%,所以最优产品组合不发生变化。
新利润：80*20+75*25=3475（元）（10）答：A设备允许减少量：215-123=92A设备减少百分比：15/92*100%=16%B设备允许增肌量：246.818-205=41.818B设备增加百分比：20/41.818*100%=48%C设备允许减少量：180-140=40C设备减少百分比：30/40*100%=75%因为16%+48%+75%=139%>100%，所以生产方案发生变化。
将新方案求解得到下图结果：新利润：3034.091元。
指导教师批阅：1、实验态度：认真（），较认真（），不够认真（），不认真（）2、实验内容：完整（），较完整（），不够完整（），不完整（）3、实验结果分析：充分（），较充分（），不够充分（），无（）4、实验报告撰写：规范（），较规范（），不够规范（），不规范（）5、其它补充：总评成绩：评阅教师：评阅时间：实验四线性规划建模求解（2）实验属性：综合型实验时间： 2014-5-17 实验目的掌握运用“管理运筹学软件”建立线性规划模型与求解的方法，以及对其结果的分析。
实验内容投资者A有一笔50万元的资金可用于长期投资，可供选择的投资机会包括购买国库券、购买公司债券、投资房地产、购买股票或银行保值储蓄等，（1）投资者希望投资组合的平均年限不超过5年，平均期望收益率不低于13%，风险系数不超过4，收益的增长潜力不低于10%，问在满足上述要求的前提下投资者该如何选择投资组合使平均年收益率最高？请用“运筹学管理”软件求解（2）投资者应该选择怎么样的投资组合？他的最终期望收益率是多少？（3）如果国库券的收益率从11%下降到10%，最终的投资组合是否会发生变化？为什么？（4）如果公司债券的收益从15%下降到14%，最终的投资组合是否会发生变化？为什么？（5）请解释对偶价格中风险系数约束的含义（6）此时有另一个投资者B，他的平均的期望收益率不低于15%，收益的增长潜力不低于11%，请用百分之一百法则判断最后的投资组合与投资者B 是否相同实验步骤设投资方式国库券、公司债券、房地产、股票、短期定期存款、长期保值存款、现金存款分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7,为使平均年收益率最高，即要求11%x1+15%x2+25%x3+20%x4+10%x5+12%x6+3%x7最大，建立如下数学模型。
max 11%x1 + 15%x2 + 25%x3 + 20%x4 + 10%x5 + 12%x6 + 3%x7 约束条件：x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 <= 503x1 + 10x2 + 6x3 + 2x4 + x5 + 5x6 <= 25011%x1 + 15%x2 + 25%x3 + 20%x4 + 10%x5 + 12%x6 + 3%x7 >= 6.5x1 + 3x2 + 8x3 + 6x4 + x5 + 2x6 <= 20015%x2 + 30%x3 + 20%x4 + 5%x5 + 10%x6 >= 5x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7 >= 0用“运筹学管理”软件求解得到如下结果:实验结果分析（2）答：投资者应投资国库券24.419万元，投资公司债券5.814万元，投资房地产19.767万元，其他不投资。
最终期望收益率是8.5%。
（3）答：最终投资组合不变。
因为国库券收益率的变化范围是10%到25%。
（4）答：最终投资组合不变。
因为公司债券收益率的变化范围是小于等于15%。
（5）答：对偶价格为0，即风险系数减少一个单位，期望收益率不会发生变化。
（6）答：(750-650)/(850-650)+(550-500)/(642.875-500)<1,所以投资组合与B相同。
指导教师批阅：1、实验态度：认真（），较认真（），不够认真（），不认真（）2、实验内容：完整（），较完整（），不够完整（），不完整（）3、实验结果分析：充分（），较充分（），不够充分（），无（）4、实验报告撰写：规范（），较规范（），不够规范（），不规范（）5、其它补充：总评成绩：评阅教师：评阅时间：实验五运输问题实验属性：设计型实验时间： 2014-5-24实验目的掌握运输问题模型的基本概念和形式；并通过“管理运筹学”软件进行建模与求解；理解其输出结果。
实验内容1、某集团公司在全国三个分公司生产同一种设备，发往5个地区，各产地的产量、各需求地区的需求量和单位运费如下表所示，其中第二个地区的需求115台必须满足。