《电动力学第三版》chapter1_6电磁场的能量和能流
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【电动力学课件】1-5-6 电磁场边值关系-能量和能流
6
ε0(E2n−E1n) ∆S = Qf+Qp
ε0(E2n−E1n) =σf+σp
如右图:通过薄层右侧面进
入介质2的正电荷为: P2·dS ，由介质1通过薄层 左侧进入薄层的正电荷为
P1·dS ，因此，薄层内
出现的净余电荷为−(P2 − P1)⋅dS ，以σP表示束缚电荷面密度，
有
σ PdS = (P1 − P2 ) ⋅ dS
n ⋅αf = 0 (a × b)× c = (c ⋅ a)b − (b ⋅ c)a
得到 n× (H2 − H1) = αf
这就是磁场强度切向分量的边值关系。
13
4. 关于电场强度的边值关系：
E2
同理，应用
∫LE
⋅
dl
=
−
d dt
∫SB
⋅
dS
可得电场切向分量的边值关系。
∫E L
⋅ dl
=
(E2t
−
(D2n−D1n) ∆S =σf ∆S
即
D2n− D1n = σf
或矢量形式： n·(D2-D1)=σf
D2
5
为了弄清楚边界条件的物理意义，我们先把总电场的麦氏
方程:
∫ε0 E ⋅ dS = Qf + QP
应用到两介质边界上的一个扁平 状柱体。
上式左边的面积分遍及柱体的上下 底和侧面,Qf和Qp分别为柱体内的总 自由电荷和总束缚电荷,它们等于相 应的电荷面密度σf 和σp乘以底面积 ∆S。当柱体的厚度趋于零时,对侧 面的积分趋于零,对上下底面积分得ε0(E2n−E1n) ∆S 。
或矢量形式： n·(B2-B1)=0
此式表示界面两侧B的法向分量连续。
B2
电磁场的能量和能流
04
电磁场能量和能流的应 用
电磁场能量在电力工业中的应用
发电
利用电磁场能量将机械能 转化为电能，如水力发电、 风力发电和火力发电等。
输电
通过高压输电线路将电能 传输到远方，利用电磁场 能量减少能量损失。
配电
在配电过程中，利用电磁 场能量进行变压、稳压， 确保电能质量。
电磁场能流在通信领域的应用
磁场能量
01
磁场能量密度
磁场能量密度定义为磁场与磁介质相互 作用产生的能量密度，单位为焦耳/立 方米（J/m^3）。
02
电感储能
在电感器中，磁场能量储存在磁场中 ，与电流和线圈的乘积成正比。
03
磁场能量与电流的关 系
磁场能量与电流分布和磁场强度的平方 成正比，即W=1/2 * μ0 * H^2 * V， 其中W是磁场能量，μ0是真空磁导率密度
电磁波的传播
电磁场总能量密度定义为电场能量密 度与磁场能量密度的和，即W=1/2 * (ε0 * E^2 + μ0 * H^2) * V。
电磁波在空间传播时，携带一定的能 流密度，能流密度与电场强度和磁场 强度的乘积成正比。
电磁场能量的转换与守恒
在电磁场中，电场能量和磁场能量可 以相互转换，但总能量保持守恒。
电磁场的能量和能流
目 录
• 电磁场的基本概念 • 电磁场的能量 • 能流 • 电磁场能量和能流的应用 • 电磁场能量和能流的未来发展
01
电磁场的基本概念
电磁场的定义
01
电磁场是由电荷和电流产生的， 存在于电荷和电流周围的空间。
02
电磁场由电场和磁场组成，电场 和磁场是相互依存、相互制约的 。
电磁场的性质
02
电动力学第一章 郭硕鸿第三版
第一章一．主要内容：电磁场可用两个矢量—电场强度 ),,,(t z y x 和磁感应强度),,,(t z y x B 来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出 E , B所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。
在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。
完成由普通物理到理论物理的自然过渡 知 识 体 系：库仑定律： 30()4V x r E x dV r r r r rDr电磁感应定律：L S ddl dS dtr r r r Ñ t介质极化规律：0D P r rr 毕——萨定律：Lr rdV J B 3040 r 介质磁化规律：0rr rD J tr r r 能量守恒定律能量密度12w D H B r r，能流密度：H S二．内容提要：1．电磁场的基本实验定律： （1）库仑定律： 对静电场：30()4V x rE x dV rr r r r 对n 个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量 和，即：涡旋电场假设位移电流假设 边值 关 系3110()4n n i ii i i i Q r E x E r r r r r 对于场中的一个点电荷，受力 F Q E r r（2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律） 闭合线电流 ：Lr r l Id B 304闭合体电流：Lr rdV J B 304（3）电磁感应定律L S i S d dt d l dt①感生电场为有旋场（i E r 又称漩涡场）,与静电场S E r本质不同。
②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。
（4）电荷守恒的实验定律Vs dV t s d JtJ①反映空间某点 与J r之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。
电磁场的能量与能量流动
电磁场的能量与能量流动一、电磁场的能量概述电磁场是由电场和磁场构成的物理现象，它们之间存在着紧密的关联。
而电磁场的能量就是在电场和磁场中存储的能量。
电磁场的能量可以从流动的电流中提取出来，也可以转化为其他形式的能量。
二、电场与能量电场是由电荷产生的一种物理现象，它具有能量。
在电场中，带电粒子会受到电场力的作用，从而发生运动。
而这种运动也是消耗能量的过程。
电场能量是通过电荷和电场的相互作用而产生的，其大小与电荷的大小和电势的强度有关。
当电荷在电场中移动时，电场能量会随之发生变化。
电荷在电场中所经历的势能变化可以转化为动能，从而实现能量的转移。
三、磁场与能量磁场是由电流产生的一种物理现象，它同样具有能量。
在磁场中，带电粒子受到磁场力的作用，也会发生运动并消耗能量。
磁场能量来源于电流与磁场的相互作用。
当电流在磁场中流动时，磁场能量会相应地发生变化。
这种变化可以转化为电流对磁场的作用力，或者转化为其他形式的能量。
四、能量的流动与储存在电磁场中，能量可以通过电磁波的传播实现远距离的能量传递。
当电流流过导线时，电磁场能量就从电流中流动到导线中，而导线中的电流又能将电磁场能量传至其他地方。
这种能量的流动可以用麦克斯韦方程组来描述。
电磁场中的能量也可以储存在电容器和电感器中，当需要用到时，可以通过电容器和电感器中储存的能量进行释放。
五、电磁场能量的应用电磁场的能量与能量流动在很多领域都有重要的应用。
在电力领域，我们利用电磁场能量进行电能的传输和转换。
在通信领域，无线电波、微波等电磁辐射带着能量进行信息传输。
在医疗领域，电磁场的能量可以被用于医疗成像和治疗等方面。
此外，电磁场能量也在雷达、激光、核能等领域中发挥着重要的作用。
六、电磁场能量的保护与利用随着科技的发展，对电磁场能量的保护与利用变得越来越重要。
保护电磁场能量意味着减少能量的浪费和环境的破坏，需要我们合理利用电磁场能量，降低能量传输和转换过程中的损耗。
同时，也需要合理规划和利用电磁波的频谱资源，以避免资源的浪费和频谱的混乱。
电动力学高教第三版5精品课件(2024)
康普顿散射揭示了光的粒子性，为量子力学的建立提供了重要依据。同时，康普顿散射在医学、材料科学等领域也有 广泛应用，如放射治疗、材料无损检测等。
康普顿散射与经典电磁理论的差异
经典电磁理论认为光是一种波动现象，而康普顿散射实验表明光具有粒子性。这种差异促进了量子力学 的发展，并推动了现代物理学的进步。
26
电动力学的发展历史及重 要人物
电动力学与经典物理学的 关系
电动力学在现代科技中的 应用
4
电磁场基本概念
2024/1/26
01
电磁场的基本性质
02 电磁场的描述方式：电场强度、磁感应强 度
03
电磁场的源：电荷与电流
04
电磁场的能量与动量
5
矢量分析与场论初步
标量与矢量场
矢量及其运算
01
梯度、散度与旋度的定义及
电场强度的叠加原
理
多个点电荷在空间中某点产生的 电场强度是各个点电荷单独存在 时在该点产生的电场强度的矢量 和。
2024/1/26
8
电势与电势差
电势
描述电场中某点的电势能高低，是标量，具 有相对性。通常选择无穷远处为电势零点。
2024/1/26
电势差
两点间电势的差值，等于将单位正电荷从一点移动 到另一点时电场力所做的功。
黑体辐射的应用
黑体辐射在热力学、光谱学等领域有广泛应用，如测量温度、分析物 质成分等。
2024/1/26
25
康普顿散射实验及意义
2024/1/26
康普顿散射实验
康普顿散射实验是指X射线或伽马射线与物质中的电子发生碰撞，导致射线方向改变并伴随能量损失的过程。该实验 证实了光子的粒子性。
康普顿散射的意义
康普顿散射与经典电磁理论的差异
经典电磁理论认为光是一种波动现象，而康普顿散射实验表明光具有粒子性。这种差异促进了量子力学 的发展，并推动了现代物理学的进步。
26
电动力学的发展历史及重 要人物
电动力学与经典物理学的 关系
电动力学在现代科技中的 应用
4
电磁场基本概念
2024/1/26
01
电磁场的基本性质
02 电磁场的描述方式：电场强度、磁感应强 度
03
电磁场的源：电荷与电流
04
电磁场的能量与动量
5
矢量分析与场论初步
标量与矢量场
矢量及其运算
01
梯度、散度与旋度的定义及
电场强度的叠加原
理
多个点电荷在空间中某点产生的 电场强度是各个点电荷单独存在 时在该点产生的电场强度的矢量 和。
2024/1/26
8
电势与电势差
电势
描述电场中某点的电势能高低，是标量，具 有相对性。通常选择无穷远处为电势零点。
2024/1/26
电势差
两点间电势的差值，等于将单位正电荷从一点移动 到另一点时电场力所做的功。
黑体辐射的应用
黑体辐射在热力学、光谱学等领域有广泛应用，如测量温度、分析物 质成分等。
2024/1/26
25
康普顿散射实验及意义
2024/1/26
康普顿散射实验
康普顿散射实验是指X射线或伽马射线与物质中的电子发生碰撞，导致射线方向改变并伴随能量损失的过程。该实验 证实了光子的粒子性。
康普顿散射的意义
电动力学第三版pdf
电动力学第三版pdf
电动力学第三版是将电动力学相关理论与应用实践相结合的一部
权威性的综合性专著。
书中分为四大部分，共13章，分别介绍了定常
电动力学、非定常电动力学、无穷连接电动机及应用以及新发展等内容。
第一部分概述了电动力学的基本概念和定义，主要包括电磁学、
磁扰研究、磁电回路的基本概念、变矩电机的动态参数计算、有源电
路的集总电子元器件以及激励系统与其功率因数及电尽头电路等知识。
第二部分主要讨论电动力学中非定常现象的原理及建模，主要内
容包括电磁输运、非定常振荡、非定常分析及控制等。
第三部分提出无穷非标准连接的电动力学模拟方法，主要包括感
应式电动机、永磁电动机、交流传动及新型电机发电机的特性、参数
及数字模拟。
第四部分是有关电动力学的应用和新发展，它介绍了电励力发动
机的范例以及应用场合等。
同时，书中也讨论了相关新发展话题，如
永磁驱动电机、智能电势研究等。
电动力学chapter1-6
是相同的，因此这部分能量实际上并不是负载上
所消耗的能量。
o 在负载上以及导线上所消耗的能量完全是通过电
磁场中来传输的。
例题：同轴传输线的内导线半 径为 a ，外导线的半径为 b ，在 两导线间充满绝缘介质。导线载 有电流 I ，两导线间的电压为 U。 1) 如果忽略导线的电阻，计算
介 质 中 的 能 流 s 和 传 输 功
J
nev
。
n
为单位体积内的自由电子数；
v
为电子
运动的平均漂移速度。
典型值：
得到
n ~ 1023 / cm3 e ~ 1.6 1019 C
J ~ 106 A/m2
v ~ 105 m/s 相应的平均动能：
Ek
~
n 1 mv 2 2
~ 1023 1031
105
2
~ 1018 J
o 相关的动能很小；在稳恒情况下，由于电流强度
单位体积的带电体系所受到的力为洛伦兹力
f
E
J
B
E
v
B
所以
f
v
E
v
J
E
——（6.4）
磁场对带电体系不做功：磁场作用在运动带电物
体上的力总与物体的位移相垂直；
电磁场对带电体系所做的功即为电场对带电体系
所做的功：
根据麦克斯韦方程D源自HJDE
B
t
B
0
t
得到
从而
J
H
D
t
E
E
H
E
D
H
B
t
t
比较得到
s
E
H
w
E
D
H
B
电动力学(第三版)
在基础课程的教材建设与日常教学活动中，如何做到既重视基本理论的教学，又提出问题和解决问题的能力、激励学生的创新精神，是应当探索的问题。
该书是作者在1997年所编《电动力学（第二版）》的基础上，根据电动力学学科的发展和教学实践的需要修 订而成的。该次修订，在保持原书整体结构精炼、严谨，叙述简明、流畅，便于教学的特色下，改写了部分内容， 新增了部分内容，除对个别地方作出修改与校订之外，主要的改动有：第三章改写了“超导体的电磁性质”一节， 增加了伦敦理论中超导电流与矢势的局域关系、指出伦敦局域理论所给出的磁场在超导体内的穿透深度与实验结 果的偏离，增加了皮帕德非局域修正，以及若干例题；第四章新增了“光子晶体”和“光学空间孤子”；第七章 新增了“原子光陷阱”。此外，为了减少篇幅，删减了第六章第1节“相对论的实验基础”中有关相对论效应实验 验证的部分简要陈述（因为在后面的第3节和第4节中分别提到了相关效应的重要实验验证）。中山大学佘卫龙教 授提供了建议。
教材目录
（注：目录排版顺序为从左列至右列）
教学资源
《电动力学（第三版）》有学习辅导书——《电动力学（第三版）学习辅导书》。 《电动力学（第三版）》配有数字化资源。
教材特色
该版教材，做到既重视基本理论，又扩展学生视野，引导学生学科前沿的发展动态，训练学生提出问题和解 决问题的能力，激励学生的创新精神。
2008年6月，《电动力学（第三版）》由高等教育出版社出版发行。
2012年11月21日，《电动力学（第三版）》入选中华人民共和国教育部第一批“十二五”普通高等教育本科 国家级规划教材书目。
内容简介
该书共7章，第一章讲解电荷和电场、电流和磁场、麦克斯韦方程组、介质的电磁性质、电磁场边值关系、电 磁场的能量和能流，第二章讲解静电场的标势及其微分方程、唯一性定理、拉普拉斯方程分离变量法、镜像法、 格林函数、电多极矩，第三章讲解矢势及其微分方程、磁标势、磁多极矩、阿哈罗诺夫玻姆效应、超导体的电磁 性质，第四章讲解平面电磁波、电磁波在介质界面上的反射和折射、有导体存在时电磁波的传播、谐振腔、波导 等，第五章讲解电磁场的矢势和标势、推迟势、电偶极辐射、磁偶极辐射和电四极辐射、天线辐射、电磁波的衍 射、电磁场的动量，第六章讲解相对论的实验基础、相对论的基本原理洛伦兹变换、相对论的时空理论、相对论 理论的四维形式、相对论力学等，第七章讲解运动带电粒子的势和辐射电磁场、切连科夫辐射、带电粒子的电磁 场对粒子本身的反作用、电磁波的散射和吸收介质的色散等，书后有矢量分析、轴对称情形下拉普拉斯方程的通 解、国际单位制和高斯单位制中主要公式对照表三个附录。
该书是作者在1997年所编《电动力学（第二版）》的基础上，根据电动力学学科的发展和教学实践的需要修 订而成的。该次修订，在保持原书整体结构精炼、严谨，叙述简明、流畅，便于教学的特色下，改写了部分内容， 新增了部分内容，除对个别地方作出修改与校订之外，主要的改动有：第三章改写了“超导体的电磁性质”一节， 增加了伦敦理论中超导电流与矢势的局域关系、指出伦敦局域理论所给出的磁场在超导体内的穿透深度与实验结 果的偏离，增加了皮帕德非局域修正，以及若干例题；第四章新增了“光子晶体”和“光学空间孤子”；第七章 新增了“原子光陷阱”。此外，为了减少篇幅，删减了第六章第1节“相对论的实验基础”中有关相对论效应实验 验证的部分简要陈述（因为在后面的第3节和第4节中分别提到了相关效应的重要实验验证）。中山大学佘卫龙教 授提供了建议。
教材目录
（注：目录排版顺序为从左列至右列）
教学资源
《电动力学（第三版）》有学习辅导书——《电动力学（第三版）学习辅导书》。 《电动力学（第三版）》配有数字化资源。
教材特色
该版教材，做到既重视基本理论，又扩展学生视野，引导学生学科前沿的发展动态，训练学生提出问题和解 决问题的能力，激励学生的创新精神。
2008年6月，《电动力学（第三版）》由高等教育出版社出版发行。
2012年11月21日，《电动力学（第三版）》入选中华人民共和国教育部第一批“十二五”普通高等教育本科 国家级规划教材书目。
内容简介
该书共7章，第一章讲解电荷和电场、电流和磁场、麦克斯韦方程组、介质的电磁性质、电磁场边值关系、电 磁场的能量和能流，第二章讲解静电场的标势及其微分方程、唯一性定理、拉普拉斯方程分离变量法、镜像法、 格林函数、电多极矩，第三章讲解矢势及其微分方程、磁标势、磁多极矩、阿哈罗诺夫玻姆效应、超导体的电磁 性质，第四章讲解平面电磁波、电磁波在介质界面上的反射和折射、有导体存在时电磁波的传播、谐振腔、波导 等，第五章讲解电磁场的矢势和标势、推迟势、电偶极辐射、磁偶极辐射和电四极辐射、天线辐射、电磁波的衍 射、电磁场的动量，第六章讲解相对论的实验基础、相对论的基本原理洛伦兹变换、相对论的时空理论、相对论 理论的四维形式、相对论力学等，第七章讲解运动带电粒子的势和辐射电磁场、切连科夫辐射、带电粒子的电磁 场对粒子本身的反作用、电磁波的散射和吸收介质的色散等，书后有矢量分析、轴对称情形下拉普拉斯方程的通 解、国际单位制和高斯单位制中主要公式对照表三个附录。
电动力学 1.6
设内导线表面单位长度的电荷为τ,应用高斯 设内导线表面单位长度的电荷为τ,应用高斯 τ, τ 定理 Er = 2 πε r I
uv v v 忽略导线电阻时,σ→∞ ,σ→∞， 忽略导线电阻时,σ→∞， J = σ E , J 有 限 .
v E→0
Ez = 0
u v uv uu v uu v S = E × H = E r H θ eZ =
uv uv uu u ∂ D v v u v uu ∂ D v 由：∇ × H = J + ，得： = ∇ × H − J ∂t ∂t
uv uv uu v uu v uv ∂ D uv = −∇ ⋅ E × H − H ⋅ ∇ × E − ⋅E ∂ uv t uv uv uu v uu ∂ B uv ∂ D v = −∇ ⋅ E × H − H ⋅ −E⋅ ∂t ∂t
u v dW v 可见： 可见： ∫侧 S ⋅ d s = dt
结论:能量不是从导线中流过来的,而是从电容器外面的 结论:能量不是从导线中流过来的, 空间中通过电容器侧面流进电容器的。 空间中通过电容器侧面流进电容器的。
由于两导线间电压： 由于两导线间电压：
b
uv τI ez 2 2 4π ε r
U =
∫
a
τ 2πεU Er dr = ln b / a， τ = lnb / a 2π ε
b I I
b
u v S=
UI 1 uv e 2 z 2π lnb / a r
b
a v
S
传输功率： 传输功率：
UI 1 P = ∫ S ⋅ 2π rdr = ∫ dr = UI lnb / a r a a
紧贴导线的介质内,电场切向分量为 紧贴导线的介质内,
uv v v 忽略导线电阻时,σ→∞ ,σ→∞， 忽略导线电阻时,σ→∞， J = σ E , J 有 限 .
v E→0
Ez = 0
u v uv uu v uu v S = E × H = E r H θ eZ =
uv uv uu u ∂ D v v u v uu ∂ D v 由：∇ × H = J + ，得： = ∇ × H − J ∂t ∂t
uv uv uu v uu v uv ∂ D uv = −∇ ⋅ E × H − H ⋅ ∇ × E − ⋅E ∂ uv t uv uv uu v uu ∂ B uv ∂ D v = −∇ ⋅ E × H − H ⋅ −E⋅ ∂t ∂t
u v dW v 可见： 可见： ∫侧 S ⋅ d s = dt
结论:能量不是从导线中流过来的,而是从电容器外面的 结论:能量不是从导线中流过来的, 空间中通过电容器侧面流进电容器的。 空间中通过电容器侧面流进电容器的。
由于两导线间电压： 由于两导线间电压：
b
uv τI ez 2 2 4π ε r
U =
∫
a
τ 2πεU Er dr = ln b / a， τ = lnb / a 2π ε
b I I
b
u v S=
UI 1 uv e 2 z 2π lnb / a r
b
a v
S
传输功率： 传输功率：
UI 1 P = ∫ S ⋅ 2π rdr = ∫ dr = UI lnb / a r a a
紧贴导线的介质内,电场切向分量为 紧贴导线的介质内,
电动力学第三版pdf
电动力学第三版pdf
《电动力学第三版》是由赫伯特·梅斯和罗伯特·塞波尔联合撰
写的一部指南，用于指导电动力学的研究。
书中首先介绍了电动力学
的基础知识，概述了主要的物理学定律，研究了电场、磁场和重力，
并展示了它们之间的相互作用。
接下来，介绍了磁力线和漫射理论，
讨论了电动机的性能结构以及适用集成电路和电源控制系统的设计等。
最后，作者们还讨论了用于把电动力学原理应用于日常生活中的应用，如飞行器推进和流体控制等。
《电动力学第三版》为学习、研究电动
力学提供了宝贵的参考资源。
《电动力学(第三版)》chapter1s
4. 磁场的旋度和散度
(1) 安培环路定理和磁场的旋度
Bdl
L
0I
0
J
S
dS
B 0J
(2) 磁场的散度
因为电流激发的磁 场磁感应线是闭 合的,所以
SB dS 0 B 0
注意旋度概念的局域性,即某点邻域上的磁感应强度的旋度只 和该点上的电流密度有关.虽对包围电流的回路都有磁场环量， 但是磁场的旋度只存在于有电流分布的区域,而在周围空间中的 磁场是无旋的.
• 环路定理说明电场力对电荷做功与路径无关，静 电场是保守力场. 由此可知，无旋场是保守力场.
• 静电场是无旋场，表明电场线不能闭合.
• 积分形式和微分形式均对于变化的电场不成立.
E
0
E 0
电荷是电场的源 静电场是有源无旋场
§1.2 电流和磁场
1. 电流的描述 电流密度矢量
I lim Q dQ
束缚电荷面密度
P en P2 P1
en 为分界面上由介质1指向2的法线方向
(3) 束缚电荷对电场的影响
介质内的电现象: ①电场使介质极化产生束缚电荷;
②束缚电荷反过来激发电场.
0 E f P 0E P f
电位移矢量
D 0E P D f
• 自由电荷决定电位移矢量；
一个电 流元 Idl 在磁场中受力可以表为 dF Idl B,
矢量 B是电流元所在点上磁场的性质,称为磁感应强度.
恒定电流激发的磁场：
B(x)
0
4π
J (x') r
r3 dV'
细导线(闭合回路)激发的磁场：
B(x)
0
4π
Idl r
r3
V
J (x')
山东大学电动力学课件01电磁现象的普遍规律-6电磁场的能量和能流
• 由此可见，导体内自由电子平均漂移速度是 很小的，相应的动能也很小。而且，在恒定 情况下，整个回路（包括负载电阻上），电
流 I 都有相同的值。因此：
18
（1）电子运动的能量并不是供给负载上消耗 的能量。 （2）在负载上及导线上消耗的功率完全是在 场中传输的，即电磁能量是在场中传输的。 （3）导线上的电流和周围空间或介质内的电 磁场互相制约，使电磁能量在导线附近的电磁 场中沿一定方向传输。 （4）在传输过程中，一部分能量进入导线内 部变为焦耳热损耗。 （5）在负载电阻上，电磁能量从场中流入电 阻内，供给负载所消耗的能量。
场和电荷相互作用时，能量就在场和电荷之 间转移。
3
例如：在接受电磁波的过程中，电磁场 作用于接收天线的自由电荷上，引发天 线上产生电流，电磁波的一部分能量即 转化为接收系统上的电磁能量。由此， 场和电荷之间，场的一区域与另一区域 之间，都可能发生能量转移。 注意：在转移过程中总能量是守恒的。
4
考虑空间某区域 V，其界面为 S。设 V内有电荷电流分布 ρ 和 J 。
19
举一例说明恒定情况下的电磁能量传输问题。 例 同轴传输线内导线半径为a，外导线半径
为b，两导线间为均匀绝缘介质（图1-17）。 导线载有电流 I，两导线间的电压为U。
20
（1）忽略导线的电阻，计算介质中的能 流 S 和传输功率； （2）计及内导线的有限电导率，计算通 过内导线表面进入导线内能流，证明它 等于导线的损耗功率。
能量守恒定律要求： 单位时间通过界面 S 流入V 内的能量等于 场对 V 内电荷作功的功率与V 内电磁场能 量增加率之和。
5
6
因此:场和电荷的总能量守恒。
7
2. 电磁场能量密度和能流密度表示式
流 I 都有相同的值。因此：
18
（1）电子运动的能量并不是供给负载上消耗 的能量。 （2）在负载上及导线上消耗的功率完全是在 场中传输的，即电磁能量是在场中传输的。 （3）导线上的电流和周围空间或介质内的电 磁场互相制约，使电磁能量在导线附近的电磁 场中沿一定方向传输。 （4）在传输过程中，一部分能量进入导线内 部变为焦耳热损耗。 （5）在负载电阻上，电磁能量从场中流入电 阻内，供给负载所消耗的能量。
场和电荷相互作用时，能量就在场和电荷之 间转移。
3
例如：在接受电磁波的过程中，电磁场 作用于接收天线的自由电荷上，引发天 线上产生电流，电磁波的一部分能量即 转化为接收系统上的电磁能量。由此， 场和电荷之间，场的一区域与另一区域 之间，都可能发生能量转移。 注意：在转移过程中总能量是守恒的。
4
考虑空间某区域 V，其界面为 S。设 V内有电荷电流分布 ρ 和 J 。
19
举一例说明恒定情况下的电磁能量传输问题。 例 同轴传输线内导线半径为a，外导线半径
为b，两导线间为均匀绝缘介质（图1-17）。 导线载有电流 I，两导线间的电压为U。
20
（1）忽略导线的电阻，计算介质中的能 流 S 和传输功率； （2）计及内导线的有限电导率，计算通 过内导线表面进入导线内能流，证明它 等于导线的损耗功率。
能量守恒定律要求： 单位时间通过界面 S 流入V 内的能量等于 场对 V 内电荷作功的功率与V 内电磁场能 量增加率之和。
5
6
因此:场和电荷的总能量守恒。
7
2. 电磁场能量密度和能流密度表示式
《电动力学(第三版)》chapter1_6
斯定理,由对称性可得
Er
2πr
S
EH
Er H ez
I 4π2r 2
ez
两导线间电压为
U
b a
Er dr
2π
ln
b a
S
IU 2πr 2
1
ln
b a
ez
对两导线间圆环截面积分得到传输功率
b
b
P S 2πrdr
IU
1 dr UI
a
a
ln
b a
r
UI即为通常在电路中的传输功率表达式,这功率是在场中传输的.
电磁场是一种物质形态，应该具有能量. 什么是电磁 场能量？
能量守恒！能量一定守恒！能量只能转化或转移不能消 失！！
1. 能量密度和能流密度的定义
置(和1)时场间的的能函量数密,度ww( x:,
场内单位体积的能量,是空间位
t) ;
(2)场的能流密度 S: 单位时间垂直流过单位横截面
的能量,其方向代表能量传播方向. 它描述能量在场
(1)忽略导线的电阻, 计算介质中的能流和传输功率; (2)计及内导线的有限电导率,计算通过内导线表面进入导线内 的能流,证明它等于导线的损耗功率.
解：
(l)以距对称轴为r的半径作
s
一圆周(a＜r＜b),应用安培
环路定律,由对称性得
H
I 2πr
E S
H
导线表面上一般带有电荷,设内导线单位长度的电荷为,应用高
vdV
H
E
V D t
JdV
SS
d
V
w t
dV
电磁场能流密度[坡 印亭 (Poynting矢量)]： S EH
电磁场能量密度变化率：
郭硕鸿第三版电动力学 第1章
0 有电荷，也有电场。
0 电场线发出，正电荷。
0 电场线终止，负电荷。
E
空间某点电场的散度只和该点电荷密度有关。
0
三、电场的旋度
问：静电场的电场线有旋涡么？答：显然没有。
E 0
静电场的微分方程
简证：
E
Qr
4 0r 3
Q
4 0
r r3
0
静电场基本规律：
E
0
E 0
即电荷是电场的源，电场线从正电荷发出，终止于负电 荷，在自由空间电场线连续通过；静电场下电场没有旋 涡状结构。
一、法线分量的边值关系 二、切线分量的边值关系
边界上的电磁场问题
1、实际电磁场问题都有边值问题
实际电磁场问题都是在一定的空间和时间范围内发生的， 它有起始状态（静态电磁场例外）和边界状态。即使是无界 空间的电磁场问题，该无界空间也可能是由多种不同介质组 成的，不同介质的交界面和无穷远界面上电磁场构成了边界 条件。
一、介质的概念
介质，由分子组成，内有原子核和电子。构成带电粒 子系统，内有微观电磁场。
我们研究的宏观物理量，用大数目分子在小体积内的 平均值来描述。无外场时，介质无宏观电流分布。
加外场时，分子内电荷发生相对位移，介质极化或磁 化，引起宏观电荷电流分布，产生附加宏观电磁场， 和外场迭加后形成总的电磁场。
l
s
s
B 0 J 恒定磁场基本微分方程
四、磁场的散度及公式证明
因为磁场线总是闭合的曲线，所以磁场为无源场。
B 0 磁场基本微分方程
例题：半径为a的直导线，沿轴向有恒定均匀自由电流J，
求个点的磁场强度及其磁场的旋度。
解：由安培环路定理可得 B dl 0 I
1.6电磁场的能量与能流
B E H H E E H H E H t B D f v E J H E H t t D B VE JdV V E t H t dV E H d
二、机械功与场能的变化关系
1、电磁场对运动带电体系所作的功 设一带电体由一种粒子组成，在电磁场中运动， 电荷密度为 ，运动速度为
dr v , dt
J v
带电体受电磁场的洛伦兹力（力密度）
f J v
在 d t 间隔内，力对体元 dV 所做元功： fdV dr
Байду номын сангаас
f v dVdt E v v B v dVdt E JdVdt
电磁场对整个带电体单位时间所做功： dA E JdV V dt 电磁场对物体所做功转化为物体的机械能或转化为 热能（改变速度或焦耳热） D 2、功与场量的关系 H J t D
dA
E 1
2
dW dt
dW dt
, H
1 r
2
,
dt
r 2 而d r
电磁场能量 减少率
D B w t t t
单位体积能量 的增加率
因此w 为单位体积的能量 --- 能量密度。
S H
均匀各项同性 线性介质中的 能量密度
第六节
电磁场的能量与能流
内容提要
• 能量守恒与转化
• 机械功与场能的变化关系
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Ez
|ra
I
πa2
因此,能流除了有沿z轴传播的分量Sz外,还有沿径向进入导线内的
分量 -Sr
Sr EzH|ra2πI2a23
流进长度为l 的导线内部的功率为
Sr2πalI2πa 2 lI2R
作
业
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
11
12
13
14
仅对线性介质:
w1E D H B 2
D E B H
介质中场的能量包含了电磁场与束缚电荷的相互 作用能量，即极化能、磁化能. 如果不考虑介质的损 耗，极化能和磁化能的变化是可逆的.
4. 电磁能量的传输
在电磁波情形中，能量在场中传播是容易理解 的. 在输电线路情形中，即直流电或低频交流电情况 下，电磁能量也是通过电磁场传播的.
③ 如果电磁能是靠电流传输，功率P与U成正比无法 得到解释.
④ 电磁能的传输，可以有电路，也可以没有电路.
(2) 电磁能的传输靠的是电场和磁场
电磁能的 量,传 流 即 S 0 ,输 动 所 E 必 以 H 0须
① 直流电：必须将正负极与用电器连通，采用双线制
② 交流电：存在多种输电线路，最简单的是双线制
第一章
电磁现象的普 遍规律
§1.6 电磁场的能量和能流
内容概要
1. 能量密度和能流密度的定义 2. 电荷系统和能量守恒定律 3. 能量密度和能流密度表达式 4. 电磁能量的传输
电磁场是一种物质形态，应该具有能量. 什么是电磁 场能量？
能量守恒！能量一定守恒！能量只能转化或转移不能消 失！！
1. 能量密度和能流密度的定义
③ 随着频率的升高，平行双线演化为同轴电缆. ④ 频率继续提高，同轴电缆演化为波导. ⑤ 频率再提高，金属波导管演化为光缆.
在负载及导线上消耗的能量是通过电磁场传输的.
例：同轴传输线能流图像
内导体存在适当的表面电荷，产生 电场；内导体通过电流，产生磁场.
•若内导体为理 想导 体， 内部无电场，无能流 S in E in H in 0
对两导线间圆环截面积分得到传输功率
b
b IU1
P S2πrdr
drUI
a
alnba r
UI即为通常在电路中的传输功率表达式,这功率是在场中传输的.
(2) 设内导线电导率为,由欧姆定律知,在导线内部有
J
I
Eπa2ez
由于电场切向分量是连续的,因此在紧贴内导线表面的介质内, 电场除有径向分量Er外,还有切向分量Ez,
E
内导体外部 电场、 磁场 垂直，能流平 行于导体表面 S o u E o t u H o t t u E o H u o e z t ut
H S
•若内导体非理 想导 体，内部有电场，有能流 S in E in H in 0
内导体外部电场、磁场不严格垂直，能流 进入导体表面.
电磁场能流不沿导体流动.
质 做 功
V S (E H E ) d H H V H B t B t E E D t d D t V d V
SSdVw t dV
电磁场能流密度[坡印亭(Poynting矢量)]：
SEH
电磁场能量密度变化率：
wH B E D t t t
例：电流导线电磁能进入方式
J,E
B
• 导线外部 B 2 π 0Ire
导体半径为 a，通均匀电流 I
(ra)
• 导线内部
J
I
Eπ a2 ez
(ra)
• 外边界处能流
电场切向分量连续
S|ra10(E B )|ra10(πaI2ez)(2 π0a Ie)
I2
2π2a3
er
• 流入单位长度导体内部的功率为
这是一个普适的表达形式, 与介质性质无关.
• 当所考虑区域包含整个空间，则
dd W t w tdV ＝ d dt w dV
场对电荷做功＝场能量的减少
• 真空中，电磁场能量密度可以表达为
w120E2
1
0
B2
D 0 E , B 0 H
• 介质中，一般只能写出电磁能量密度的增量形式：
w H B E D
s
一圆周(a＜r＜b),应用安培
环路定律,由对称性得
H
I 2πr
E S
H
导线表面上一般带有电荷,设内导线单位长度的电荷为,应用高
斯定理,由对称性可得
Er 2πr
S E H E rH e z4 π I2r2e z
两导线间电压为
b
b
U
a
Erdr
2π
ln a
S
IU
1
2πr2 lnba
ez
置(和1)时场间的的能函量数密,度ww(x:,t场)内; 单位体积的能量,是空间位
(2)场的能流密度 S: 单位时间垂直流过单位横截面 的能量,其方向代表能量传播方向. 它描述能量在场 内的传播.
3. 能量密度和能流密度表达式
Jv
场对物ddW t V V V f E v dE V H H V ( E H E D t v d V E B )E v d V D t d VV JE vdV H VD E tJdV
SS ds S2πI2a 23
(erer)ds
22ππ2aa3I2
I2
πa2
RI2
由侧面进入的能流提供导线的欧姆消耗.
En
0 Et = E内
S
H
E内 S
I
S
0
S
S E H E n H E t H
S//S
S∥ EnH
沿导线由电源传向负载；
SEtH
沿导线径向由外向内传播，以补偿导线上的焦 耳热损耗.
例1 同轴传输线内导线半径为a,外导线半径为b,两导线间为均匀 绝缘介质(如图所示). 导线载有电流I, 两导线问的电压为U.
(1)忽略导线的电阻, 计算介质中的能流和传输功率; (2)计及内导线的有限电导率,计算通过内导线表面进入导线内 的能流,证明它等于导线的损耗功率.
解：
(l)以距对称轴为r的半径作
(1) 电磁能的传输不是靠电流！
① 导线内电荷定向移动的速度很小，而电能的传 输速度却很大. 导线内电荷定向移动的速度为V ~ 6×10 -5 m/s，电能的传输速度为c= 3×10 8m/s.
② 导线内电荷定向移动的速度很小，相应的动能也 很小. 1mm2的导线通过1A的电流，由电子携带的能 量，每秒钟只有2×10 -20J. 而在恒定的情况下，整个 回路上，电流都有相同的值，因此，电子运动的能 量并不是供给负载上消耗的能量.