ch8动态数列习题课

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动态数列试题及答案高一

动态数列试题及答案高一一、选择题（每题3分，共30分）1. 动态数列是指数列中某一项与前一项或几项之间存在确定关系的数列。

以下哪一项不是动态数列的特征？A. 递增数列B. 递减数列C. 等差数列D. 等比数列答案：A2. 已知数列{a_n}是等差数列，且a_1=2，公差d=3，则a_5的值为多少？A. 14B. 17C. 20D. 23答案：A3. 等比数列{b_n}中，若b_1=4，b_2=8，则b_3的值为多少？A. 16B. 32C. 64D. 128答案：A4. 动态数列{c_n}中，若c_1=1，且满足c_n=2c_{n-1}+1，求c_3的值。

A. 5B. 7C. 9D. 11答案：B5. 给定数列{d_n}，其中d_n=n^2-n，求d_4的值。

A. 8B. 12C. 16D. 20答案：A6. 已知数列{e_n}是等差数列，且e_3=7，e_5=11，则公差d的值为多少？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A7. 等比数列{f_n}中，若f_1=2，f_3=16，则f_2的值为多少？A. 4B. 6C. 8D. 10答案：A8. 动态数列{g_n}中，若g_1=3，且满足g_n=g_{n-1}+2n，求g_4的值。

A. 17B. 19C. 21D. 23答案：A9. 给定数列{h_n}，其中h_n=2n-1，求h_6的值。

A. 11B. 13C. 15D. 17答案：A10. 已知数列{i_n}是等差数列，且i_1=5，公差d=-2，则i_6的值为多少？A. -3B. -1C. 1D. 3答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 等差数列{a_n}中，若a_2=5，a_4=9，则a_6的值为______。

答案：132. 等比数列{b_n}中，若b_1=3，公比q=2，则b_4的值为______。

答案：243. 动态数列{c_n}中，若c_1=2，且满足c_n=c_{n-1}+n，求c_5的值。

实分析习题课

显然 f 在 P 上每一点都不连续.但 f 是开映射．事实上，设 E 是 R 中任一开集，
E ( n , n ), 由于 P 中不包含任何区间，
n
于是只有两种 (n , n ) P, 的情形不可能发生，可能:① E G ; ②E 的构成区间既含 G 的点又含 P 的点.
则, [a,b]≈(-∞ ,+∞)。
解:因为(a,b)≈[a,b],只要证(a,b)≈(-∞ ,+∞)
双射函数 f： (a,b) →(-∞ ,+∞)，
1 bx f ( x) tg ( ) 2 ba
2018/10/14 福州大学数学与计算机学院聂建英
习题４(3). 作开区间(0,1)与无理数集之间的一一对应.
解:(2)连续函数不一定映开集为开集.例如
f ( x) sin x
显然f(x)在R上连续,但它把开集(0,4π)映为闭集[-1,1].
2018/10/14 福州大学数学与计算机学院聂建英
解(1)开映射不一定是连续映射. 例如 : 在每个区间 {[n, n 1]}, n Z 上作康
Gn [n, n 1] Pn , P Pn , G Gn , , 托集 P n .令
R A Q ( A B) B Q
建立 A 与 R 之间的对应如下:
( A B) 中点与自己对应 , 再作 B 与 B Q 的
一一对应 f,则显然有 A 与 R 之间的一一对应, 从而 A R ,于是有 (0,1)
2018/10/14
A.
福州大学数学与计算机学院聂建英
4(4).开上半平面与开单位圆。
2018/10/14
C[0,1] .

高中数学选择性必修三精讲精炼 8 列联表及独立性检验(精练)(含答案)

8.3 列联表及独立性检验(精练)【题组一独立性检验的辨析】1．(2021·全国·高二单元测试)给出下列实际问题，其中不可以用独立性检验解决的是( )A．喜欢参加体育锻炼与性别是否有关B．喝酒者得胃病的概率C．喜欢喝酒与性别是否有关D．学习成绩与上网成瘾是否有关【答案】B【解析】独立性检验主要是对随机事件是否有关进行检验，而B所描述的某种条件概率问题.故选：B.2(2021·全国·高二单元测试)2020年9月22日是第三个“中国农民丰收节”，全国处处五谷丰登、瓜果飘香，四川某地也是“小小花椒树种出致富路”!为更好提高花椒等级，该地组织了一次关于花椒田间种植技术学习时长的调查，随机收集了150户种植户的统计数据，以此研究种植户参与田间种植技术学习的时长和花椒等级的关系.则认为种植户参与田间种植技术学习时长和花椒等级有关的把握为( )参考公式：22()()()()()n ad bca b c d a c b dχ-=++++，A．90% B．95% C．99% D．99.9% 【答案】D【解析】由题知，()22150********18.7510.8281005012030χ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，故有99.9%的把握认为种植户参与田间种植技术学习时长和花椒等级有关.故选：D.3．(2021·全国·高二课时练习)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的22⨯列联表：由2()()()()()n ad bca b c d a c b dχ-=++++算得，22110(40302020)7.860506050χ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.附表：参照附表，得到的正确结论是( )A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”；B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”；C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”；D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”．【答案】C【解析】由22110(40302020)7.8 6.63560506050χ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关.故选：C.4．(2021·全国·高二课时练习)下面的等高条形图可以说明的问题是( )A．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B ．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C ．此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D ．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握【答案】D【解析】由等高条形图可知“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的频率不同，所以“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握，所以选项D 正确，故选：D.5．(2021·全国·高二课时练习)(多选)下列说法正确的是( ) A ．回归直线过样本点的中心(),x yB ．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C ．对分类变量X 与Y ，随机变量2χ的观测值k 越大，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越小D ．在回归直线方程ˆ0.20.8y x =+中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位【答案】ABD【解析】根据相关定义分析知A ，B ，D 正确；对分类变量X 与Y ，随机变量2χ的观测值k 越大，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大，故C 错误.故选：ABD.6．(2021·全国·高二单元测试)(多选)在检验X 与Y 是否有关的过程中，()26.6350.01P χ≥=表示的意义是( )A ．有99%的把握认为X 与Y 没有关系B ．有1%的把握认为X 与Y 有关系C ．有99%的把握认为X 与Y 有关系D ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为X 与Y 有关系【答案】CD【解析】在独立性检验中，()26.6350.01P χ≥=表示的意义是：在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为X 与Y 有关系，即有99%的把握认为X 与Y 有关系，所以C ，D 正确.故选：CD.7．(2021·全国·高二课时练习)在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算27.63χ=，根据这一数据分析，有___________的把握说，打鼾与患心脏病是___________的. 下面的临界值表供参考：【答案】99% 有关χ=>，∴有99%的把握说，打鼾与患心脏病是有关的.故答案为： 99%，有关【解析】27.63 6.63510．(2021·全国·高二课时练习)在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：χ>，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟①若2 6.635的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；③从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误.其中说法正确的是___________.【答案】③χ>，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，是【解析】对于①，若2 6.635指有99%的把握认为这个推理是正确的，有1%的人可能认为推理出理错误，并不是说在100人中必有99人患有肺病，所以①错误，对于②，从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，是指有99%的把握认为这个推理是正确的，有1%的人可能认为推理出理错误，并不是某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病，所以②错误，对于③，从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误，所以③正确，故答案为：③【题组二独立性检验性的应用】1．(2021·全国·高二单元测试)在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人，六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主. (1)根据以上数据建立一个22⨯的列联表； (2)判断人的饮食习惯是否与年龄有关. 附表及公式：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++，临界值表：【答案】(1)列联表见解析；(2)有97.5%的把握认为“人的饮食习惯与年龄有关”. 【解析】(1)22⨯列联表如下：(2)提出统计假设0:H 人的饮食习惯与年龄无关，则22124(43332721) 6.20170546460χ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯当统计假设0H 成立时，2 5.024χ≥的概率约为2.5%，即有97.5%的把握认为“人的饮食习惯与年龄有关”.2．(2021·全国·高二课时练习)单位：人对列联表中的数据，依据0.1α=的独立性检验，我们已经知道独立性检验的结论是学校和成绩无关．如果表中所有数据都扩大为原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断学校和数学成绩之间的关联性，结论还一样吗？请你试着解释其中的原因．附：临界值表：【答案】答案见解析【解析】数据扩大10倍的22⨯列联表为：假设0:H 学校与数学成绩无关，由列联表数据得()22880330703801008.365 2.706430450710170χ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，根据小概率值0.1α=的独立性检验，我们推断假设0H 不成立，即认为学校与数学成绩有关，又因为甲校成绩优秀和不优秀的概率分别为1000.2326430≈，3300.7674430≈，乙校成绩优秀和不优秀的概率分别为700.1556450≈，3800.8444450≈，又因为0.23260.1556>，所以，从甲校、乙校各抽取一个学生，甲校学生数学成绩优秀的概率比乙校学生优秀的概率大.所以，结论不一样，不一样的原因在于样本容量，当样本容量越大时，用样本估计总体的准确性会越高.3．(2021·新疆·阜康市第一中学高二期中(文))大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到如下表所示的22⨯列联表：(1)将22⨯列联表补充完整；(2)并判断是否有97.5%的把握认为是否喜欢盲拧与性别有关？参考公式及数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.【答案】(1)列联表见解析 (2)有【解析】(1)根据题意补充22⨯列联表如下：(2)由(1)中表格数据可得：()2243023502.0311*******>5.1802K ⨯⨯⨯⨯=⨯-⨯≈所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下，有97.5%的把握认为是否喜欢盲拧与性别有关.4．(2021·新疆·新源县第二中学高二期末(文))为探索课堂教学改革，某中学数学老师用“传统教学”和“三学课堂”两种教学方式分别在甲、乙两个平行班进行教学实验．为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级各随机抽取20名学生的成绩进行统计，得到如下茎叶图．记成绩不低于70分者为“成绩优良”．(1)请大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；(2)构造一个教学方式与成绩优良的22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．参考公式：()()()()()22n ad bcKa cb d a bc d-=++++参考数据：【答案】(1)“三学课堂”教学方式教学效果更佳；理由见解析；(2)列联表见解析；能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．【解析】解：(1)“三学课堂”教学方式教学效果更佳．理由1：乙班样本数学成绩大多在70分以上，甲班样本数学成绩70分以下的明显更多．理由2：甲班样本数学成绩的平均分为70.2；乙班样本数学成绩的平均分为79.05．理由3：甲班样本数学成绩的中位数为6872702+=，乙班样本数学成绩的中位数为777877.52+=．(2)22⨯列联表如下：由上表数据可得()22401041016 3.956 3.84120202614K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．5．(2021·河南·高二期末(理))市教育局举办了全市高中生关于创建文明城市的知识竞赛(满分120分)，规定竞赛成绩不低于90分的为优秀，低于90分的为非优秀.为了解竞赛成绩与学生课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了参加竞赛的60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：(1)能否有99.5%的把握认为课外阅读量与本次竞赛的成绩优秀有关？(2)若参加这次竞赛的高中生共有20000名，参赛学生的竞赛成绩()~90,100N ξ，试估计竞赛成绩大于110分的学生大约有多少人？参考公式及数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.()2~,N ξμσ时，() 0.6826P μσξμσ-<≤+=，()220.9544P μσξμσ-<≤+=.【答案】(1)有99.5%的把握认为课外阅读量与本次竞赛的成绩优秀有关；(2)456人. 【解析】(1)∵()()()()()()2226022208101359.6437.8793030322814n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯===≈>++++⨯⨯⨯， ∴有99.5%的把握认为课外阅读量与本次竞赛的成绩优秀有关.(2)由()~90,100N ξ，知：90μ=，10σ=. ∴()()()111021220.02282P P P ξξμσμσξμσ>=>+=--<≤+=⎡⎤⎣⎦，故竞赛成绩大于110分的学生约有200000.0228456⨯=，∴估计竞赛成绩大于110分的学生大约有456人.6．(2021·全国·高二课时练习)某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试的成绩(百分制)如下表所示：若数学成绩90分(含90分)以上为优秀，物理成绩85分(含85分)以上为优秀. (1)根据上表完成下面的22⨯列联表(2)根据题(1)中表格的数据计算，有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？附：①独立性检验临界值表：②独立性检验统计量2x 值的计算公式：()22()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.【答案】(1)列联表见解析；(2)有99.5%的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系【解析】(1)根据表格中的数据，可得如下的22⨯列联表：(2)根据上述列联表可以求得()()22220512128.8027.879()()()()614713n ad bca b c d a c b dχ-⨯⨯-⨯==≈> ++++⨯⨯⨯，所以有99.5%的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系.7．(2021·全国·高二课时练习)某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试的成绩(百分制)如下表所示：若数学成绩90分(含90分)以上为优秀，物理成绩85分(含85分)以上为优秀．(1)根据上表完成下面的2×2列联表：(2)根据题(1)中表格的数据计算，有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？附：①独立性检验临界值表：②独立性检验统计量2χ值的计算公式：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．【答案】(1)填表见解析；(2) 有99.5%的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系．【解析】【解】(1)2×2列联表为(2)根据上述列联表可以求得()2220512128.8027.879614713χ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99.5%的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系．8．(2021·全国·高二课时练习)某市为了解小区成年居民对环境治理情况的满意度(满分按100计)，随机对20位六十岁及以上和20位十八岁以上六十岁以下的居民进行了不记名的问卷调查，得到了如下统计结果：表1六十岁及以上的居民对环境治理情况满意度的统计结果表2十八岁以上六十岁以下的居民对环境治理情况满意度的统计结果表3(1)若该小区共有十八岁以上六十岁以下的居民500人，试估计其中满意度不少于80的人数；(2)完成表3的22⨯列联表，并回答能否有90%的把握认为小区成年居民对环境治理情况的满意度与年龄有关；(3)从表3的六十岁及以上的居民满意度小于80和满意度不小于80的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取3人，求这3人中至少有2人满意度小于80的概率．参考公式：22()()()()()n ad bca b c d a c b dχ-=++++(其中n a b c d=+++)，参考数据：【答案】(1)150 ；(2)填表见解析；没有；(3)7 10．【解析】(1)根据表2中的数据，知20人中满意度不少于80的人数为6，所以该小区十八岁以上六十岁以下的500位居民中，满意度不少于80的人数约为6 50015020⨯=(2)表3的22⨯列联表补充如下：由表中数据可得2240(126148)0.440 2.70620202614χ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，所以没有90%的把握认为小区成年居民对环境治理情况的满意度与年龄有关．(3)由(2)中表3的数据，知用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，其中满意度小于80的应抽取3人，满意度不小于80的应抽取2人，故所求的概率21332335710C C C P C +==． 9．(2021·重庆·高二月考)数字人民币是由央行发行的法定数字货币，它由指定运营机构参与运营并向公众兑换，与纸钞和硬币等价.截至2021年6月30日，数字人民币试点场景已超132万个，覆盖生活缴费､餐饮服务､交通出行､购物消费､政务服务等领域.为了进一步了解普通大众对数字人民币的感知以及接受情况，某机构进行了-次问卷调查，部分结果如下：(1)如果将高中及高中以下的学历称为“低学历”，大学专科及以上学历称为“高学历”，根据所给数据，完成下面的22⨯列联表； (2)若从低学历的被调查者中，按对数字人民币的了解程度用分层抽样的方法抽取8人，然后从这8人中抽取2人进行进一步调查，求被选中的2人中至少有1人对数字人民币不了解的概率； (3)根据列联表，判断是否有95%的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++【答案】(1)列联表答案见解析；(2)914；(3)没有95%的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关.【解析】(1)22⨯列联表如下：(2)从低学历被调查者中按对数字人民币的了解程度用分层抽样的方法抽取8人，抽取的8人中，不了解数字人民币的有81503400⨯=人，了解数字人民币的有82505400⨯=人，从这8人中抽取2人进行进一步调查，求被选中的2人中至少有1人对数字人民币不了解的概率2528C 91C 14P =-=.(3)根据列联表得()22800125250150275800 3.463 3.841275525400400231K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯.故没有95%的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关. 【题组三独立性检验与其他知识的综合运用】1．(2021·宁夏·海原县第一中学 )电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.(1)根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“体育迷”与性别有关？(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X .若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列，期望()E X 和方差()D X .附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，【答案】(1)没有95%的把握认为“体育迷”与性别有关；(2)分布列见解析；()34E X =，()916D X =. 【解析】(1)由频率分布直方图可得100名观众中体育迷的人数为()1000.020.0051025+⨯=，故男性中体育迷为15人，故可得22⨯列联表如下：所以()221001003.841455575253010543135χ-==<⨯⨯⨯⨯⨯，故没有95%的把握认为“体育迷”与性别有关. (2)由(1)可得任取一人为体育迷的概率为2511004=，故13,4X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，所以()0303132704464P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()12131********P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()212313924464P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()303313134464P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故分布列为：又()13344E X =⨯=，()13934416D X =⨯⨯=.2．(2021·全国·高二课时练习) 2020年寒假是特殊的寒假，因为抗击疫情全体学生只能在家进行网上在线学习．为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11：13，其中男生中有30名表示对线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满．(1)完成2×2列联表，依据小概率值0.01α=的独立性检验，能否认为对线上教育是否满意与性别有关？(2)从被调查的对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再从这8名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验分享，其中抽取男生的人数为ξ，求出ξ的分布列及数学期望．附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，n a b c d =+++．【答案】(1)填表见解析；可以认为对线上教育是否满意与性别有关；(2)分布列见解析；期望为98．【解析】(1)男生人数为11120551113⨯=+，女生人数为120－55=65，所以2×2列联表如下：令假设为0H ：对线上教育是否满意与性别无关．根据列联表中的数据，得到：()2212030152550960 6.713 6.63555658040143χ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，根据0.01α=的独立性检验，我们可以推断0H 不成立，即认为对线上教育是否满意与性别有关，该推断犯错误的概率不超过0.01； (2)由(1)可知男生抽取3人，女生抽取5人．依题可知ξ的所有可能取值为0，1，2，3，并且ξ服从超几何分布．则()35385028C P C ξ===，()21533815128C C P C ξ===，()23138515256C C P C ξ===，()33381356C P C ξ===．可得ξ的分布列为所以()51515190123282856568E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． 3(2021·江苏连云港·高二月考)机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”．下表是某市一主干道路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：(1)由表中看出，可用线性回归模型拟合违章人次y 与月份x 之间的关系，求y 关于x 的回归直线方程ˆˆˆybx a =+，并预测该路口9月份不“礼让行人”的违章驾驶人次； (2)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽査70人，调査驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：能否据此判断有90%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关？附：1221ˆni ii nii x ynx y bxnx ==-⋅=-∑∑，ˆˆa y bx =-，()()()()()22n ad bc K ab c d a c b d -=++++(其中n a b c d =+++)．【答案】(1)ˆ9127=-+yx ，46人次；(2)没有90%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关．【解析】(1)由表中的数据可得：1234535x ++++==，12010510095801005y ++++==， 1221514101500ˆ955455ni ii nii x y xybxx ==--∴===---∑∑，()ˆˆ10093127a y bx ∴=-=--⨯=， ∴所求的回归直线方程为ˆ9127=-+yx ；令9x =，则ˆ9912746=-⨯+=y，即该路口9月份不“礼让行人”的违章驾驶人次预测为46人次； (2)由表中的数据可得：()227024141616140.311 2.7064030403045K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，根据临界值可得：没有90%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关．4．(2021·贵州省思南中学 )为了打赢脱贫攻坚战，某地大力扶持小龙虾养殖产业.为了解小龙虾的养殖面积(亩)与年利润的关系，统计了6个养殖户，并对当年利润情况统计后得到如下的数据表：由所给数据可知年利润y 与养殖面积x 具有线性相关关系.(1)求y 关于x 的线性回归方程(结果保留三位小数)，并估计当养殖面积为15亩时年利润是多少； (2)为提高收益，稻虾生态种养(在稻田里种植水稻的同时养殖龙虾)是一种常见的形式，为研究小龙虾养殖密度(每亩放养小龙虾的尾数)对年利润的影响，对这6个养殖户养殖情况进行统计得到50组数据，制作2×2列联表如上表.完成上表，判断是否有95%的把握认为年利润的高低与“养殖密度”有关？附：参考公式及部分数据：61211.1i i i x y ==∑，621559i i x ==∑，1221ni i i n i i x y nxy b x nx Λ==-=-∑∑，ˆˆa y bx =-.()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++其中n a b c d =+++.【答案】(1)线性回归方程为0.663 2.799y x =-，当养殖面积为15亩时，年利润约为7.1万元；(2)列联表答案见解析，有95%的把握认为年利润的高低与“养殖密度”有关. 【解析】解：(1)7891011129.56x +++++==， 1.9 2.3 3.3 3.8 4.5.5673y +++++==2211.169.5 3.511.60.66355969.517.5b -⨯⨯∴==≈-⨯3.50.6639.5 2.799a =-⨯≈-，∴线性回归方程为0.663 2.799y x =-当15x =时，0.66315 2.7997.1y =⨯-≈(万元)，即当养殖面积为15亩时，年利润约为7.1万元 (2)将2×2列联表补充完整如下：2250(313277) 4.688 3.84110402030K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯因此有95%的把握认为年利润的高低与“养殖密度”有关.5．(2021·江苏启东·高二期中)机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”.如表是某市一主干道路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：(1)由表中看出，可用线性回归模型拟合违章人次y 与月份x 之间的关系，求y 关于x 的回归方程ˆˆˆybxa =+，并预测该路口9月份不“礼让行人”违规驾驶人次；(2)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查90人，调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到如表：能否据此判断有90%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关？并用一句话谈谈你对结论判断的体会.附：()()()1122211ˆnnii i ii i nniii i xx y y x ynx ybx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-. 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.【答案】(1)10.5131.5y x =-+，预测该路口9月份不“礼让行人”违规驾驶人次为37；(2)没有90%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关，体会答案见解析. 【解析】解：(1)1234535x ++++==，12510510090801005y ++++==， 511395i i i x y ==∑，52155i i x ==∑，所以13955300ˆ10.55545b-⨯==--，ˆ100(10.5)3131.5a=--⨯=，所以10.5131.5y x =-+.所以当9x =时，10.59131.537y =-⨯+=，即预测该路口9月份不“礼让行人”违规驾驶人次为37.(2)由题意，得22⨯列联表为：所以()222902616240.576 2.70650405040K⨯-==<⨯⨯⨯，所以没有90%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关.结果说明，目前驾驶员不“礼让行人”的违规驾驶还比较多，要加大宣全力度，必要时加大处罚力度，共创和谐社会.6．(2021·江苏省如皋中学高二月考)直播带货是扶贫助农的一种新模式，这种模式是利用主流媒体的公信力，聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条，切实助力贫困地区农民脱贫增收．某贫困地区有统计数据显示，2020年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示，一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示．若将销售主播按照年龄分为“年轻人”(20岁～39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类，将一周内使用的次数为6或6以上的称为“经常使用直播销售用户”，使用次数为5或不足5的称为“不常使用直播销售用户”，则“经常使用直播销售用户”中有56是“年轻人”．(1)现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，完成22⨯列联表，并根据列联表判断是否有85%的把握认为是否经常使用网络直播销售与年龄有关？(2)某投资公司在2021年年初准备将1000元投资到“销售该地区农产品”的项目上，现有两种销售方案供选择：方案一：线下销售．根据市场调研，利用传统的线下销售，到年底可能获利30%，可能亏损15%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为710，15，110；方案二：线上直播销售．根据市场调研，利用线上直播销售，到年底可能获利50%，可能亏损30%，可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为35，310，110．针对以上两种销售方案，请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案，并说明理由．附：其中：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++．【答案】(1)表格见解析，有；(2)答案见解析.【解析】(1)由图2知，样本中经常使用直播销售的用户有()301%192%107%200120++⨯=．．．人，其中年轻人有51201006⨯=人，由图1知，样本中的年轻人有()455%345%200160+⨯=．．人，补充完整的22⨯列联表如下，所以2K 的观测值()2200100202060 2.083 2.0721208016040k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故有85%的把握认为是否经常使用网络直播销售与年龄有关． (2)方案一：设获利X 万元，则X 的所有可能取值为300，150-，0， ()()711300150018010510E X =⨯+-⨯+⨯=， ()()()()22271115018300018030180510010510D X ⨯+--⨯+⨯==--；方案二：设获利Y 万元，则Y 的所有可能取值为500，300-，0， ()()331500300021051010E Y =⨯+-⨯+⨯=，()()()()222331300210021013290051501010002D Y ⨯+--⨯+-⨯==-，∴()()E X E Y <，()()D X D Y <∴从获利的期望上看，方案二获得的利润更多些，但方案二的方差比方案一的方差大得多，从稳定性方面看方案一更稳妥，故从获利角度考虑，选择方案二；从规避风险角度考虑，选择方案一．7．(2021·江苏扬州·高二期末)有关研究表明，正确佩戴安全头盔能够将交通事故死亡风险大幅降低，对保护群众生命安全具有重要作用.某市以巩固全国文明城市创建成果为抓手，组织开展“一路平安，多‘盔’有你”安全守护行动.行动期间，公安交管部门将加强执法管理，依法查纠电动自行车骑乘人员未佩戴安全头盔的行为，助推养成安全习惯.该行动开展一段时间后，某市针对电动自行车骑乘人员是否佩戴安全头盔问题进行调查，下表是该市交警从周一到周五在一主干路口所检查到的未佩戴安全头盔行为统计数据：(1)请利用所给数据，求未佩戴安全头盔人数y 与星期代码x 之间的回归直线方程ˆˆˆybx a =+，并预测该路口周六“未戴安全头盔人数”(用四舍五入法将结果取整数)：(2)下表是交警从这5天内在随机检查的1000名骑行人员中，记录其性别和是否佩戴头盔情况：。

动态最优化第3、4、6章习题

《动态最优化基础》第3章课后习题3.2.1（P88）对于泛函V [y ]=∫(t 2+y′2)dt T0，欧拉方程的通解是y ∗(t )=c 1t +c 2（参见联系2.2中问题1）（a ）如果初始条件是y (0)=4且终结条件是T =2，y T 是自由的，那么找出极值线。

（b ）画出一个图形来显示初始点、终结点和极值线。

解：由F =t 2+y′2可知，F y′=2y′。

根据垂直终结线的横截条件可知[F y′]t=T =0，即y ′=0。

又由于y 沿着极值曲线y ∗(t )=c 1t +c 2取值，故有y ∗′(t =2)=c 1=0。

根据初始条件y (0)=4可得y ∗(t =0)=c 2=4。

故极值曲线为：y ∗(t )=4。

图形中显示初始点、终结点和极值曲线如下：ytt=2A3.2.3（P88）令问题1中的终结条件改变为y T =5，T 是自由的（a ）找出新的极值线。

最优终结时间T ∗是多少？（b ）画出一个图形来显示初始点、终结点和极值线。

解：根据水平终结线的横截条件可知[F −y′F y′]t=T =0，即T2+y′2−y′∗2y′=0。

亦即y∗′(t=T)=c1=T。

根据初始条件y(0)=4可得y∗(t=0)=c2=4。

又由终结条件y T=5可得y T=c1T+c2=T2+c2=5，解得T∗=1。

故极值曲线为：y∗(t)=t+4。

图形中显示初始点、终结点和极值曲线如下：yA=4tT*=1《动态最优化基础》第4章课后习题4.2.1（P110）对于练习2.2的问题1（V [y ]=∫(t 2+y ′2)dt T0，y (0)=0，y (1)=2）（a ）用行列式检验（4.9）检查函数F 是否关于(y,y ′)是严格凹/凸的。

（b ）如果此检验失败，利用行列式检验（4.12）或特征根检验来检查凹性/凸性。

（c ）最大化/最小化的充分条件满足吗？解：（a ）由被积函数F =t 2+y ′2可得：F y =0，F y′=2y ′，F y ′y ′=2，F yy =F yy′=F y′y =0故行列式|D |=|2000|，|D 1|=2，|D 2|=0。

Ch8随机变量

Chapter 8 Random Variable8.1 What is a random variable?A random variable (abbreviation: r.v.) assigns a number value to each outcome (simple event, sample point) of a random circumstance. e.g. Toss a die and observe the number of face upRandom variables is denoted by X, Y (or X(ω), when a specific simple eventωis emphasized)●A continuous random variable can takeany value in an interval or a collectionof intervals●A discrete random variable can takeone of a countable list of distinct values 8.2 Discrete random variableExamples1. (Toss a fair coin –the random circumstance)X = the number of times the “head” occurs Then X can take 1(“head”occurs) or 0 (“tail” occurs)2. X = # of defectives in a package of 50 cellphones3. Y = # of calls needed to get through in a fixed time period4. Repeatedly tossing a fair coin, and define the r.v.:X =number of tosses until the head occursThe Probability Distribution of discrete random variablesThe Probability Distribution Function (pdf ) of a discrete r.v. X is a table ，or a rule that assigns probability )(i i x X P p ==to the possible values i x of the r.v. X , denoted by),(~1p 1p 0p p x x X i ii i 1i 1=<<⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∑ The pdf describes completely the probabilistic rule of a discrete r.v.In Example 4, one has P(X =k ) = k21⎪⎭⎫ ⎝⎛, i.e. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ k 2121k 1X ~Miniproblem What about tossing a biased coin, where the probability of occurring head is p8.3 Expected value (Mean) for a discrete r.v. Expected value (Expectation ) of a discrete r.v. X , denoted by EX , is a weighted average value of X :i i ip x EX ∑=, which is exactly the Mean value of X , Usually μ is used to represent EX● Describing the central tendency of pdf ● Weighted average of all possible values ● Approximated by the average when the experiment is repeated independently a very large number of timesStandard Deviation for a discrete r.v. Variance of X :i 2i i 2denoteby 2definedby p x EX X E X V )()()(μσ-==-=∑● Weighted average squared deviation fromthe meanStandard Deviation of X : σ=)(X VMeasures the variability of the distributionExample 8.7The randomized schedule I and II are employed respectively for investing $100 Net gains after 1 year for I and for II are⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛994005001010005000X 1...$$$~,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛52341020X 2...$$$~. Then10EX EX 21$==,936X V 92172X V 21.$)(,.$)(==Plan II sounds better.8. 4 Binomial Random VariablesBinomial Experiments and Binomial r.v. Binomial Experiment characteristics: ● Sequence of n identical trials● Each trial has 2 outcomes: S(‘Success’) or F(‘failure’)● The probability of success of each trial is p● Trials are independentBinomial r.v.:X = number of S in the n trials Examples⏹# of games Gophers won in the last season ⏹# of defective items in a batch of 5 items ⏹# of correct on a 33 questions quiz ⏹# of customers who purchase out of 100 customers who enter storeThe Probability for Binomial r.v.For a Binomial r.v. X , one hasP (X=k )),()!(!!p 1q n k 0q p k n k n k n k -=≤≤-=-That showsX ~⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--n k n k n p q p k n k n q n k 0 )!(!!, where we say that X has a binomial distribution , and denote it by X ~B(n , p )Microsoft Excel Tips : Calculating P(X=k ) by BINOMDIST(k,n,p,false ) P(X ≤k ) by BINOMDIST(k,n,p,true )(“false ” stands for exactly k successes, “true ” indicates for a cumulative probability)Tendency (Mean) & Standard Deviation of B (n,p ))()(,p 1np X V np EX -==More ExamplesRandom circumstance r.v. distributionToss 3 fair coins, #of H B (3,21)Roll a die 8 times #of 4 or 6 B (8,31)Randomly sample #of seeing B (1000,p ) 1000 US adults UFO p =proportionRoll 2 dies once Sum is 7 B (1, 366)MiniproblemYou t oss 2 coins. You’re interested in the number of tails. What are the expected value & standard deviation of this random variable, number of tails?8.5 Continuous random variables● Infinite number of outcomes in interval, too many to list like discrete variable● Probabilities of taking any special values are 0.ExamplesX = length of time between customer arrivalsSo are height, time, weight, monetary valuesProbability Density FunctionDiffer from determining the probability, we are only able to find the probability that X falls between two values and do this by determining the area between the two values under a curve f(x), called the Probability Density Function of the r.v. X.i.e. f(x) is a probability density function of X, if for any c, d, we have)()(dXcPdXcP<<=≤≤=Area under the curve f(x) between c and df(x) is not probability , but density(密度)hh xXxPxfh )(lim)(+≤≤=→Continuous Random Variable Accumulated Probability Function F(x)=)(XF Area under the curve f(x) between -∞and xExpected value (Mean) and Variance Mean of X :EX =μ = 纵坐标在概率密度函数f (x )与0间,横坐标在),(∞-∞的面积片在横坐标x 处加一个大小为x 的力(如x 值为负, 则表示反向的力), 所得的平衡点的横坐标Variance of X :22EX X E X V σ=-=)()(Standard Deviation of X : σ=)(X V ( 附注 FormulaMean ⎰=dx x xf )(μVariance ⎰-=dx x f x 22)()(μσ )x f x fBasic Rules)()(,)(X V c X V c EX c X E =++=+ )()(,)(X V c cX V cEX cX E 2== StandardizedIf μ=EX , 2X V σ=)( , then0X E =⎪⎭⎫ ⎝⎛-σμ,1X V =⎪⎭⎫ ⎝⎛-σμ where σμ-X is called the Standardized Error of X (随机变量X 对于其均值的无量纲化的随机偏差)Uniform Distribution(均匀分布)If a r.v. X takes equally likely outcomes in interval [c , d ], which is equivalent to that the probability density function f (x ) of X has the form of⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=)()()(otherwise 0d x c if c d 1x f ,then X is said to submit a uniformdistribution on the interval [c , d ], and denoted by X ~U [c , d ]Example 8.13 If you arrive at a bus stop randomly, where the bus comes every 10 minutes. Let X =waiting time until the next bus arrives. Then X ~U [0,10]. The probability that the waiting time between 5 and 7 minutes isP (5 ≤≤X 7) = Base ⨯Height= (7 - 5) 101⨯ = 51Another exampleYou’re the production manager of a soft drink bottling company. You believe that when a machine is set to dispense 12 oz., it really dispenses 11.5 to 12.5 oz. inclusive. Suppose the amount dispensed has a uniform distribution. What is the probability that less than 11.8 oz. is dispensed?Solution: A randomly drawn machine is set to dispense X oz. Then X ~ U [11.5,12.5], andP (11.5 ≤≤X 11.8) = Base ⨯Height = (11.8 - 11.5) ⨯ 1 = 0.30Mean & standard deviation of Uniform r.v.s2d c +=μ,12c d 22)(-=σNormal DistributionProbability Density FunctionWe say that r.v. X submit Normal distribution with parameters2σμ,, if its probability density function has the form off(x) =2x21e21⎪⎭⎫⎝⎛--σμσπ, (0>σ),denoted by X ~N(2σμ,) .The calculation shows that the total area under the above curve is 1.Characters●Mean, median, mode are equal ( =μ)●σis the standard deviation of therandom variable X, which has infinite range, but effective width is 6 σThe area of the following shadow is 0.95 and the area between μ-3σ and μ+3σ is 0.997Effect of Varying Parameters (μ, 2σ)Small 2σ large 2σUsing probability Tables (Reducing to the Standard Normal Distribution N (0,1)) to calculate● If X is a normal r.v. , then aX +b is also anormal r.v. i.e. if),(~2N X σμ, then 22~(,)aX b N a b a μσ++ ● If X ~N (2σμ,), then σμ-X ~N (0,1)(Explain : change mean μ and standard deviation σ into 0 and 1. The value of σμ-=X Z is called z-score in statistics)Numerical Table of function Φ(z ) -- Cumulative Probability Function of the standard Normal Distribution (dx e 21z 2x 21z-∞-⎰=πΦ)() (标准正态分布累积概率函数的数值表: p.538-)(We have 500z 1z .)(),()(=-=-ΦΦΦ)A part of the value of Φ(z)-1/2 is shown asz ):Using z-score to solve problemsExampleP(3.8 ≤ X ≤ 5)= P(0.12 ≤ Z ≤ 0)).()(1200--=ΦΦ0478050120120150..).()].([.=-=--=ΦΦ Example),(~1005N X , then σμ-=X Z and).().().().(210301058Z 10517P 8X 17P ΦΦ-=-≤≤-=≤≤Real exampleYou work in Quality Control for GE. Light bulb life has a normal distribution with mean 2000 hours and standarddeviation 200 hours. What’s the probability that a bulb will last1. between 2000 & 2400 hours?2. less than 1470 hours?477222400X2000P.)()()(=-=≤≤ΦΦ00465216521470XP.).().()(=-=-=≤ΦΦMini-problem 1 (Reliability)Life testing has revealed that a particular type of TV picture tube has a length of life that is approximately normally distributed with a mean of 8000 hours and a standard deviation of 1000 hours. The manufacturer wants to set a guarantee period for the tube that will obligate the manufacturer to replace no more than 5% of all tubes sold. How long should the guarantee period be? Finding Percentiles (百分点)The 25th percentile x of a Normal r.v. isthe value having z-score zσμ-=xsatisfying 250z .)(=Φ. e.g. if the 25th percentile of pulse rate is 64, then there are 25% people has pulse rate below 64.The same way, the p -th percentile x is determined by 100p x =-)(σμΦ Microsoft Excel TipsNORMSDIST(z ) provides )(z ΦNORMSINV(p ) provides z satisfying p z =)(Φ8.7 Approximating Binomial Distribution ProbabilitiesNormal Approximation of a Binomial r.v.:A B (n , p ) r.v. X is approximately to follow the distribution N (np , np (1-p )), i.e. the N (EX , V(X))(Or say, )1(p np npX -- - the standardize of X , isapproximated by the standard normal distribution as n goes to infinite)Example 8.18 Number of Heads in 30 Flips of a fair coin ( B (30, 0.5))The Histogram looks quite like the density function of N (15,7.5)Approximating Cumulative Probabilitiesfor Binomial r.v.s()X np k np k np P X k P ---≤=≤≈ΦPractically, this approximation is applied when both np and n(1-p) are at least 5, and usually at least 10 is preferable8.8 Sums, difference, and Combinations of r.v.A linear combination of r.v. X ,Y ,…means aX+bY+…(including X+Y and X-Y ). ● Rule 1 E (aX+bY+…)=aEX+bEY+… ● Rule 2 If X ,Y ,…are independent , thenV (aX+bY+…)=2a V (X )+ 2b V (Y )+…● Warning: V (-X )(≠-V (X ))=V(X ) Combining Independent Normal r.v.sIf X ,Y are independent, and ),(~2X X N X σμ,),(~2Y Y N Y σμ, then ),(~2Y 2X Y X N Y X σσμμ+++Example (Missing flight or not)Meg leaves home 45 minutes before the last call for her flight will occur. Assume the driving time (minutes) ),(~925N X and the airport time ),(~415N Y , then the probability of missing her flight is))(()(49251545Z P 45Y X P ++->=>+082303911391Z P .).().(=-=>=ΦAdding Binomial r.v.s with the same Success probabilityIf X ,Y are independent, and ),(~p n B X X , ),(~p n B Y Y , then ),(~p n n B Y X Y X ++Example 8.23Strategies for Exam when out of timeTwo-part multiple-choice test with 10 questions in each part and having 4 choices for each question. You need get 13 questions or more right to pass. However, you don ’t have time to study all the materials. Fromexperience you know that if you study all the 20 questions well, then you can narrow all questions into 2 choices. If you study the first part carefully, then you will get right for these questions with probability 0.8, but you have to guess completely the other part. How can you do?Solution: you haveStrategy 1 - Study all the material wellLet S be the scores you will get, then,(=)),S=~,(.,10VS5ES520Ns.d. (standard deviation) =5= 2.24P≤S-=≥=131)((12SP)1- BINOMDIST(12,20,0.5,true) =0.1316 Strategy 2 - Study first part material only Let X and Y be the scores you will get for the part 1 and part 2 respectively, then X and Y are independent and,X.()(=,~=.,),EXX1NV68108(Y.),)(N=~=.,,.VY1105875225EY)(,.+)+=(=VY3475X25XY10E.s.d. of X +Y =473.= 1.86)(13Y X P ≥+is tedious to calculate, since Y X + no more follows the binomial distribution, but )(13Y X P ≥+can be estimated by simulation, which is, e.g. done 1000 times by randomly generating values of X +Y . e.g. there are 130 times of them not smaller than 13. Then we have 13013Y X P .)(≈≥+Conclusion: Neither one looks betterExponential Distribution⎩⎨⎧<≥=-)()()(0x 00x e x f xλλ,denoted by X ~exp λMean: EX =λ1, Variance: V (X ) = 21λConclusion of this chapter● Defined discrete and continuous random variable● Described the binomial, uniform, normal,& exponential random variables●Calculated probabilities for continuous random variable●Exploiting the normal approximation of the binomial distributionExercise of 7th week1. Mini-problem 12. A volunteer organization wants to find donors. 3volunteers agree to call potential donors. In past, about 20%of those called agreed independently to make a donation. If the 3volunteers make 10, 12and 18calls respectively, what is the probability that they get at least 10 donors?3. Alice and Julie each swam a mile a day. Alice’s times are normally distributed with mean =37 minutes and standard deviation =1 minute. Julie is faster but less consistent than Alice, and her times are normally distributed with mean =33minutes andstandard deviation =2 minutes. Their times are independent each other. Can Alice ever win?4. The standard medical treatment for a certain disease is successful in 60% of all cases.(1)The treatment is given to n =200 patients. What is the probability that the treatment is successful for 70% or more of these 200 patients?(2)How about the case of n=205 设),(~p n B X （二项分布）．分别对于 12108n ,,=及902010p .,,.,. =，n 10k ,,, =，作出k n k k np 1p C k X P --==)()(的数值表． (若用Matlab ，则要求给出程序与数值表；如用Execel 则要求写出计算的要领与注释（傻瓜化！））6. The number of training units that must be passed before a complex computer software program is mastered varies from one to five, depending on the student. After much experience, the software manufacturer has determined the probability distribution that describes the fraction of usersmastering the software after each number of training units:a. Calculate mean μ, variance σ2, and the standard deviation σ. Interpret μ in the context of the problem.b. Graph p(x). What is the probability that X is in the interval (μ–2σ, μ+2σ )?c. If the firm wants to ensure that at least 70% of the students master the program, what is the minimum number of training units that must be administered?7. A weather forecaster predicts that May rainfall in a local area will be between 3 and 6 cm but has no idea where the amount will be within that interval. Let X be the amount of May rainfall in the local area, and assume that X is uniformly distributed in the interval of 3 to 6 cma. State the density function of X and plot it on a graph.b. Obtain the mean and the standard deviation of the probability distribution.c. What is the probability that the observed Mayrainfall will be less than 5 cm?8. Gauges are used to reject all packages crackerwhere a certain weight is not within the specificationoz. It is know that this weight is normally 225ddistributed with mean 225oz. and variance 441 squareoz. Determine the value d such that the specificationscover 95% of the weight.9. The average life of a certain type of small motor is10 years with standard deviation of 2 years. Assumethat the lifetime of a motor follows a normaldistribution. The manufacturer replaces free allmotors that fail while under guarantee. If he is willingto replace only 3% of the motors that fail, how long aguarantee should he offer?10. The IQs of 600 applicants of a certain college areapproximately normally distributed with a mean of115and a standard deviation of 12. If the collegerequires an IQ at least 95, how many of these studentswill be rejected on this basis regardless of theirqualification?11. The safety jackets produced by a manufacturerhave rating with an average 840newtons(unit of the force) and a standard deviation 15newtons. Suppose that it follows normal distribution. To check whether the process is operating correctly, a manager takes a sample of 100jackets, rates them, and calculates the bar graph, the mean rating for jackets in the sample.(1) What is the probability that the sample mean is less than or equal to 830 newtons?(2) Suppose that on one particular day, the manager observed sample mean = 830. Would you conclude that this indicates that the true process mean for that day is still 840 newtons? Why?。

统计学原理第四节动态数列习题

第四章动态数列1、已知某项经济现象"八五"时期各年的环比发展速度,能够算出( )A、五年间的平均发展速度B、五年间的平均发展水平C、五年间的累计增加量D、各年的定基发展速度E、各年的定基增加速度2、下面哪几项是时期数列( )A、我国近几年来的耕地总面积B、我国历年新增人口数C、我国历年图书出版量D、我国历年黄金储蓄E、某地域国有企业历年资金利税率3、某企业某种产品原材料月末库存资料如下: 则该动态数列( )月份1月2月3月4月5月原材料库存量(吨) 8 10 13 11 9A、各项指标数值是持续统计的结果B、各项指标数值是不持续统计的结果C、各项指标数值反映的是现象在一段时期内发展的总量D、各项指标数值反映的是现象在某一时点上的总量E、各项指标数值可以相加取得5个月原材料库存总量4、下面哪些现象偏重于用几何平均法计算平均发展速度( )A、大体建设投资额B、商品销售量C、垦荒造林数量Ｄ、居民消费支出状况E、产品产量5、定基发展速度和环比发展速度的关系是( )A、二者都属于速度指标B、环比发展速度的连乘积等于定基发展速度C、定基发展速度的连乘积等于环比发展速度D、相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度E、相邻两个环比发展速度之商等于相应的定基发展速度6、累计增加量与逐期增加量( )A、前者基期水平不变,后者基期水平总在变更B、二者存在关系式:逐期增加量之和=累计增加量C、相邻的两个逐期增加量之差等于相应的累计增加量D、按照这两个增加量都可以计算较长时期内的平均每期增加量E、这两个增加量都属于速度分析指标7、下列哪些属于序时平均数( )A、一季度平均每一个月的职工人数B、某产品产量某年各月的平均增加量C、某企业职工第四季度人均产值D、某商场职工某年月平均人均销售额E、某地域进几年出口商品贸易额平均增加速度8、计算平均发展速度的方式有( )A、算术平均法B、几何平均法C、方程式法D、调和平均法E、加权平均法9、下列数列哪些属于由两个时期数列对比组成的相对数或平均数动态数列( ) A 、工业企业全员劳动生产率数列B 、百元产值利润率动态数列C 、产品产量计划完成程度动态数列D 、某单位人员组成动态数列E 、各类商品销售额所占比重动态数列10、下面属于时点数列的是（） A 、历年旅客周转量B 、某工厂每一年设备台数C 、历年商品销售量D 、历年牲畜存栏数E 、某银行储户存款余额11、计算平均发展水平可采用的公式有（）A 、na ∑B 、121 (2)1321-++++n a a a a nC 、∑--++++++f f a a f a a f a a n n n 112321212 (22)D 、bac = E 、n na a 012、计算平均发展速度可采用的公式有（）A 、nna a x 0=B 、n x x π=C 、nx x ∑=D 、n R x =E 、nx x x x n....21=13、下面哪些数列可采用公式n a a /∑＝计算其序时平均数（）。

统计学动态数列习题答案

统计学动态数列习题答案统计学动态数列习题答案统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，它在我们日常生活中扮演着重要的角色。

动态数列是统计学中的一个重要概念，它描述了一系列随时间变化的数据点。

在本文中，我们将探讨一些统计学动态数列习题，并给出相应的答案。

1. 问题：某城市每月的平均气温如下：20°C、22°C、18°C、25°C、23°C。

请计算该城市这五个月的平均气温。

解答：将每个月的平均气温相加，然后除以总月数即可得到平均气温。

计算如下：(20 + 22 + 18 + 25 + 23) / 5 = 21.6°C所以，该城市这五个月的平均气温为21.6°C。

2. 问题：某班级每周的数学考试成绩如下：85分、90分、92分、88分、95分。

请计算该班级这五个周的平均数学成绩。

解答：同样地，将每个周的数学成绩相加，然后除以总周数即可得到平均数学成绩。

计算如下：(85 + 90 + 92 + 88 + 95) / 5 = 90分所以，该班级这五个周的平均数学成绩为90分。

3. 问题：某电商平台一周内每天的订单量如下：1000个、1200个、800个、1500个、1300个。

请计算该电商平台这五天的平均订单量。

解答：同样地，将每天的订单量相加，然后除以总天数即可得到平均订单量。

计算如下：(1000 + 1200 + 800 + 1500 + 1300) / 5 = 1160个所以，该电商平台这五天的平均订单量为1160个。

4. 问题：某公司每个季度的销售额如下：100万美元、120万美元、80万美元、150万美元。

请计算该公司这四个季度的平均销售额。

解答：同样地，将每个季度的销售额相加，然后除以总季度数即可得到平均销售额。

计算如下：(100 + 120 + 80 + 150) / 4 = 112.5万美元所以，该公司这四个季度的平均销售额为112.5万美元。

动态数列介绍

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2.模型：
假设四种因素相互交错影响，建立乘法模型：Ｙ＝Ｔ＊Ｓ＊Ｃ＊Ｉ（常用模型）有时将Ｃ＊Ｉ合并为循环与不规则分量，则Ｙ＝Ｔ＊Ｓ＊（Ｃ＊Ｉ）
假设四种因素相互独立，建立加法模型：
Ｙ＝Ｔ＋Ｓ＋Ｃ＋Ｉ
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时间序列分析动态数列
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二、长期趋势的测定：
１.定义:长期趋势就是指某一现象在一个
相当长的时期内持续发展变化的趋势。
(向上、向下或持平的变化)
2.目的：
把握现象的趋势变化；
从数量方面研究现象发展的规律性，
探求合适趋势线；
测定季节变动的需要。
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时间序列分析动态数列
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3.类型：基本有二种：
直线趋势；非直线趋势，即趋势曲线。
4.主要方法：间隔扩大法；移动平均法；最小平方法。
年份
2003
总人口（万人）
129227
男性比重 %
51.50
城镇比重 %
40.53
2004 129988 51.52 41.76
2005 130756 51.53 42.99
2006 131448 51.52 43.90
2007 132129 51.50 44.94
2008 132802 51.47 45.68
X n X n X1 X2 X3 ... Xn
n
a1 a0
a2 a1
a3 a2
...
an an1
n
an a0
nR
X：各个环比发展速度：连乘符号 R：总速度(定基发展速度) n：环比发展速度的个数
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ch8参考答案

千里之行，始于足下。
算法作业第八章参考答案
8：23
KRUSKAL 算法找最小生成树
解：首先将图的边按照权值排好序。
每次贪婪选择最小边，检测是否产生回路，并将不形成
回路的边加入生成树的局部解。过程演示如下
1
6
3
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2
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千里之行，始于足下。
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千里之行，始于足下。
算法作业第八章参考答案
8.31 用 Huffuman 算法构造编码树。 abcdef 7 5 3 2 12 9
构造过程（红色为叶节点，绿色由红色扩展而来）：
5
2
3
5
7
d
c
b
a
10
5
5
9 12
f
e
2
3
7
9 12
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千里之行，始于足下。
算法作业第八章参考答案
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参考编码：a : 10
b : 001 c : 0001
e : 01
f : 11
d : 0000
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算法作业第八章参考答案
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139-习题课：汇编语言CHAR8

习题课：汇编语言CHAR8
主要内容：伪指令、程序结构
习题8.2 设置一个位置从0B000H开始，名为DATA的数据段，段中定义一个具有100字节的数组，其类型属性既是字又是字节。
DATA SEGMENT AT 0B00H A_WORD LABEL WORD A_BYTE DB 100 DUP(?) DATA ENDS
习题8.3答案：
（AX）=2020H （BX）=6030H （CX）=2412H
习题8.4 根据下面的程序回答问题。
DATA SEGMENT ORG 12H DB1 DB 10H,23H ORG $+30H VAR1 DB $+8 DATA ENDS
上述语句中变量DB1和VAR1的偏移量是多少？汇编后，变量VAR1字节单元中的内容是多少？
ORG 30H NUM= DA1 DW 10H,$+20H,20H,$+30H DA2 DW DA1+NUM+10H 答案：第一处$ = 32H，第二处$ = 36H 60H = DA1 + NUM + 10H NUM = 60H - 30H - 10H = 20H
习题8.8 已知：
DATA SEGMENT ORG 20H DA1 DB 12H,34H,56H,78H DA2 DW 20H DUP(0AH,0BH) DATA ENDS
分别说明下述语句的等效语句： (1) MOV AX,OFFSET DA1 (2) MOV BX,OFFSET DA2 (3) MOV CL,LENGTH DA1 (4) MOV CH,LENGTH DA2 (5) MOV DL,SIZE DA1 (6)0H MOV BX,0024H MOV CL,1 MOV CH,20H MOV DL,1 MOV DH,40H

练习题三(动态数列)

练习题三（动态数列）一、单项选择题1、某种股票的价格周一上涨了8%，周二上涨了6%，周三下跌了5％，则三天累计涨幅达（） A 、9% B 、8.76% C 、7% D 、6.33%2、已知各期环比增长速度为12%、12.5%、13%和14%，则相应的定基增长速度的计算方法为（） A 、112%＋112.5%＋113%＋114% B 、112%×112.5%×113%×114%C 、12%×12.5%×13%×14%－100%D 、112%×112.5%×113%×114%-100%3、已知某企业7月、8月、9月、10月的平均职工人数分别为1200人、1250人、1208人和1230人。

则该企业三季度的平均职工人数的计算方法为（）A 、41230120812501200+++ B 、3120812501200++C 、14212301208125021200-+++ D 、4212301208125021200+++ 4、某企业生产某种产品，若产量逐期增长量每年相等，则其各年的环比发展速度（）A 、年年下降B 、年年增长C 、年年保持不变D 、无法判断 5、逐期增减量与累积增减量的关系是（）A 、各逐期增减量的连乘积等于累积增减量B 、各逐期增减量相除等于累积增减量C 、累积增减量是逐期增减量的代数和D 、累积增减量是逐期增减量相减的差数 6、平均发展速度是（）A 、定基发展速度的算术平均数B 、环比发展速度的算术平均数C 、环比发展速度的几何平均数D 、增长速度加上100%7、某企业2003年至2008年月人均收入分别为1020元、1100元、1200元、1350元、1500元和1580元，该企业月人均收入的平均发展速度为（）A 、129.17%B 、111.56%C 、109.15%D 、107.57%8、若社会经济现象的逐期增长量大体相同时，这种发展趋势呈现为一条（） A 、抛物线 B 、直线 C 、指数曲线 D 、双曲线9、某地区生产总值2007年比2006年增长15%，2006年比2005年增长12%，2005年比2004年增长10%，则2007年比2004年增长（）A 、37%B 、18%C 、41.5%D 、41.7%10、某企业2007年第二季度A 商品销售额为150万元，根据前三年分季资料测算，二、三季度的季节指数分别为85.62%和155.38%，则第三季度的A 商品销售额的预测值为（） A 、82.66万元 B 、104.64万元 C 、199.55万元 D 、272.21万元二、多项选择题1.下列时间数列属于时点数列的有( )A 、某高校在校学生人数时间数列；B 、出生人口数时间数列；C 、耕地面积时间数列；D 、工业劳动生产率时间数列；E 、各月入库商品数时间数列 2.某企业各季度末的商品库存额资料如下：则该动态数列( )A 、各项指标数值是连续统计的结果B、各项指标数值是不连续统计的结果C、各项指标数值反映的是现象在某一时点上的总量D、各项指标数值反映的是现象在一段时期内发展的总量E、全年平均每季的商品库存额是个动态平均数3.定基增长速度等于( )A、环比增长速度的连乘积；B、累计增长量除以固定水平；C、定基发展速度减1；D、逐期增长量除以固定水平；E、环比发展速度连乘积减去100%4．平均发展速度( )A、是环比发展速度的平均数；B、是环比发展速度的算术平均数；C、是各个环比发展速度的代表值；D、计算方法有水平法和累计法；E、是环比增长速度的几何平均数5．求平均增长量的方法有( )A、逐期增长量之和/逐期增长量项数；B、逐期增长量之和/时间数列项数；C、累计增长量/（时间数列项数-1）；D、累计增长量之和/累计增长量项数；E、累计增长量之和/时间数列项数6.在下列的计算式中正确的有( )A、定基发展速度＝定基增减速度-1B、增长速度＝发展速度-1（或100％）C、环比发展速度＝环比增长速度+1D、平均增长速度＝平均发展速度-1E、累积增减量＝∑各逐期增减量7.2008年，某地区第三产业增加值为3766.9亿元，比上年增长6.7％，则( )A、发展速度为106.7％B、2007年的第三产业增加值为3530.4亿元C、每增长1％，第三产业增加值多增353亿元D、年增长量为2365亿元E、第三产业增加值3766.9亿元是报告期水平8.某企业今年实现利税1000万元，比去年增加200万元，则利税额今年与去年相比( )A、增加200万元是增长量B、发展速度为120%C、增长速度为20%D、发展速度为125%E、增长速度为25%三、计算题又知该企业7月初的工人数为1270人，去年12月份工业总产值为235万元。

专题动态问题公开课

AB 2 2
∵∠AMB ＝ 45° ， ∴∠AOB ＝ 2∠AMB ＝ 90° ， ∴△OAB 为等腰直角三角形，
∴AB＝ 2OA＝2 2.∵S 四边形 MANB＝S△MAB＋S△NAB， ∴当点 M 到 AB 的距离最大时，△MAB 的面积最大；当点 N 到 AB 的距离最大时，△NAB 的面积最大，即 M 点运动到 D 点， N 点运动到 E 点，此时四边形 MANB 1 面积取得最大值，S 四边形 DAEB＝S△DAB＋S△EAB＝ AB· CD 2 1 1 1 1 ＋ AB· CE＝ AB· (CD＋CE)＝ AB· DE＝ ×2 2×4＝ 2 2 2 2 4 2，故答案为 4 2. 答案：4 2
专题
动态问题探究点动型问题
例如图，在平面直角坐标系中，抛物线
y ax bx 3(a 0)
2
与x轴交于点A(－2，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式；
专题
动态问分别代入 y＝ax ＋
2
bx－3(a≠0)，
-2
3t
6-3t t
4
-3
专题
动态问题
(2)设运动时间为 t 秒，由题意可知：0<t<2. 如图，过点 Q 作 QD⊥AB，垂足为 D，易证△OCB∽△DQB， OC BC ∴ ＝ . DQ BQ 在 Rt△OBC 中，OB＝4，OC＝3，∴BC＝5. ∵AP＝3t，PB＝6－3t，BQ＝t， 3 5 3 ∴ ＝，∴DQ＝ t， DQ t 5
1、如图，点P是矩形ABCD对角线BD上的一个动点， 10 AB=6，AD=8，则PA+PC的最小值为
解：连接AC交BD于P，则根据两点之间线段最短得出，此时PA+PC的值最小， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，∠BAD=90°，在△BAD中，由勾股定理得：BD=10 ∴AC=10， PA+PC=AC=10

8正交分解专项练习动态分析2月7日

怀仁名师教育高一物理学案力的动态分析、正交分解力的动态分析图解法(1)在进行力的合成和分解时，根据平行四边形定则，利用邻边及其夹角跟对角线长短的关系分析力的大小变化情况的方法，通常叫做图解法．(2)图解法特别适用于涉及三个共点力作用，且动态变化的问题，这类问题中经常讨论其中某个力的变化对其他力的影响，尤其是合矢量不变，一个分矢量的方向不变，分析另一个分矢量的大小和方向变化规律．(3)分析方法对力的分解的动态问题，首先要明确合力与分力，其次要明确哪些力是不变量，哪些力是变化量，即明确哪些力的大小或者方向变化，哪些力的大小和方向都变化，解决此类问题的一般步骤为：①根据实际情况分解力，并作出合力与分力的平行四边形或三角形；②根据分力方向的变化，由图示的平行四边形或三角形的边角关系，推断其他分力的变化情况．例题1：如图所示，一倾角为θ的固定斜面上，有一块可绕其下端转动的挡板P，今在挡板与斜面间夹有一重力为G的光滑球．试求挡板P由图示的竖直位置缓慢地转到水平位置的过程中，球对挡板压力的最小值是多大？针对练习1：如图甲所示，一定质量的物体用两根轻绳悬在空中，其中绳OA固定不动，绳OB在竖直平面内由水平方向向上转动，则在绳OB由水平转至竖直的过程中，绳OB的张力的大小将()A．一直变大B．一直变小C．先变大后变小D．先变小后变大2．如图，用细绳将重球悬挂在竖直光滑墙上，当绳伸长时（）A．绳的拉力变小，墙对球的弹力变大B．绳的拉力变小，墙对球的弹力变小C．绳的拉力变大，墙对球的弹力变小D．绳的拉力变大，墙对球的弹力变大3.如图所示，质量为m的小球被轻绳系着，光滑斜面倾角为θ，向左缓慢推动劈，在这个过程中（）A．绳上张力先增大后减小B．斜劈对小球支持力减小C．绳上张力先减小后增大D．斜劈对小球支持力增大物体的受力分析1．物体受力分析的一般思路(1)明确研究对象，研究对象可以是质点、结点、物体、物体系．(2)按顺序分析物体所受的力，一般可先按重力、弹力、摩擦力的顺序分析，再分析其他力．(3)正确画出受力图，注意不同对象的受力图用隔离法分别画出，对于质点和不考虑力对物体的形变和转动效果的情况，可将各力平移至物体的重心上，即各力均从重心画起．(4)检验，防止错画力、多画力和漏画力．2．受力分析的注意事项(1)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体所施的力，不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上．(2)只分析根据性质命名的力，如重力、弹力、摩擦力等，不分析根据效果命名的力，如下滑力、动力、阻力等．(3)防止漏力和多画力（按顺序，合力和分力不能同时出现、施力物体、运动状态）(4)物体的受力情况会随运动状态的改变而改变，必要时要根据学过的知识通过计算确定．帮你记忆力学：研究对象先隔离，绕其一周找受力，一重二弹三摩擦，依照顺序来分析；要求合力也不难，平行、正交来承担，先分后合再总合，方向、大小定出来．例题2.如图所示，画出物体A 所受的力．(物体A 均静止)针对练习：（整体法、隔离法）1.如图所示，三个物体叠放着，当作用在B 物体上的水平力F=2N 时，三个物体均静止，则物体A 与B 之间的摩擦力大小为 N ，B 与C 之间的摩擦力大小为 N ，C 与地面之间的摩擦力大小为 N.4．如图所示，物体A 靠在竖直墙面上，在力F 作用下，A 、B 两个物体都保持静止状态．则关于A 、B 两个物体间及墙面间弹力的说法正确的是( )A ．A 、B 两个物体间只是接触，没有弹力B ．A 、B 两个物体间不仅接触，一定有弹力的作用C ．物体A 与墙面间只是接触，没有弹力D ．物体A 与墙面之间不仅接触，一定有弹力的作用5.如图所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m 的4块相同的砖，用两个大小均为F 的水平力压木板，使砖静止不动，则第2块砖对第3块砖的摩擦力大小为（）A ．0B ．mgC ．mg 21D ．2mg怀仁名师教育高一物理配餐正交分解α。

liweiguo_组合数学第八章习题答案

第八章特殊计数序列1、设在圆上选择2n 个（等间隔的）点。

证明将这些点成对连接起来所得到的n 条线段不相交的方法数等于第n 个Catalan 数。

n C 证明设为将圆上的2n 个点成对连接起来得到的n 条不相交线段的方法数。

我们证明序列,,,…与Catalan 数序列,,,…满足同样的递推关系和初始条件。

n h 12h 0h h 0C 1C 2C 设圆上的2n 个点顺时针依次排列为,,,…，若连接线段，则其左边和右边的点不能相互连接，那样会与相交。

a 左边的点的数目和它右边的点的数目都应当是偶数，即k 是奇数。

若左边的点的数目是2i ，则a 右边的点的数目就是2（n-1-i ）。

随着k 从1变到2n-1，i 从0变到n-1。

因此，序列,,,…满足递推关系0a k a k a 1a 2a 12−n a 0k a 0a 0a 1h k a k 2h 0a 0a 0h 012110h h h h h h h n n n n −−−+++="令，则1−=n n C g ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=1221n n n g n 。

由定理7.6.1知道序列,,,…满足递推关系 1g 2g 3g 112211g g g g g g g n n n n −−−+++="因此，01211011211C C C C C C g g g g g g g C n n n n n n n n −−−−++++=++==""又有，序列,,,…与Catalan 数序列,,,…满足同样的递推关系和初始条件。

001C h ==0h 1h 2h 0C 1C 2C2、证明，能够由数1，2，……，2n 构造且满足n nx x x x x x 2222111211<<<<<<""以及n n x x x x x x 2122121211,,<<<"的2行n 列数组⎥⎦⎤⎢⎣⎡n n x x x x x x 2222111211,,,,""的个数等于第n 个Catalan 数n C 证明：第一行对应一个1−个n 的序列第二行对应一个1+个n 的序列n a a a 221,,"为保证n n x x x x x x 2122121211,,<<<"，必须有)2,,2,1(,01n k ak i i "=≥∑=由定理知，可得2行n 列数组个数为第n 个Catalan 数⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=n n n C n 2114、确定对应下列乘法格式的凸多边形区域的三角形划分：))))(())(())(((2())))()((()(1(87654321654321a a a a a a a a a a a a a a ×××××××××××× 解：（1）（2）。

ch7-ch8课后习题

一、判断题.（正确的打“J”，错误的打“X”）1.抽样误差大小与总体单位标志值的差异程度成正比。

（J ）2.抽样单位数越多，抽样误差越大。

（X ）3.在简单不重复随机抽样情况下，当其他条件不变时，若抽样允许误差减少一半，则抽样单位数必须增加到4倍。

（J ）4.抽样误差不能事先计算并加以控制。

（X ）5.在其他条件相同的情况下，重复抽样的误差必然大于不重复抽样的误差。

（J ）6.抽样调查可以不遵循随机原则。

（X ）7.抽样估计就是利用抽样调查取得的样本指标去估计和推断总体指标的一种统计方法。

（J ）8.总体参数并不是唯一确定的量，有时是随机变量。

（X ）9. 一般而言，在同等条件下，较大的样本所提供的有关总体的信息要比较小的样本多。

（J ）10.在设计一个抽样方案时，抽取的样本量越多越好（X ）11.样本统计量的概率分布实际上是一种理论分布，是抽样推断的理论依据。

（V ）12.估计量的无偏性是指大量重复抽样的样本估计值应等于被估计总体参数的真实值。

（V ）13.在采用分层抽样时，若某层内的变异较大，可以在该层抽取较多的样本单位。

（V ）14.样本均值的抽样分布形式仅与样本量n的大小有关。

（X）15.抽样误差产生的原因是由于在抽样过程中没有遵循随机原则。

（X）16.抽取样本容量的多少与估计时要求的可靠程度成反比。

（X）二、单项选择题.1.从总体中选取样本时必须遵循的基本原则是（B ）A.可靠性B.随机性C.代表性D.准确性和及时性2.在重复简单随机抽样中，抽样平均误差要减少一半（其他条件不变），则样本单位数必须（B ）A.增加1倍B.增加3倍C.增加到3倍D.增加4倍3.抽样调查的主要目的是（C ）A. 了解现象发展的具体过程和变化趋势B.对调查单位作深入具体的研究C.用样本指标对总体综合数量特征作出具有一定可靠程度的推断估计D.为计划和决策提供详细生动的资料4.在相同条件下，重复抽样的抽样平均误差（C ）不重复抽样的抽样平均误差。

八年级数学下册提练第6招特殊四边形的性质在动点问题中的巧用习题pptx课件新版苏科版

(2)求(1)中菱形AQCP的周长和面积．解：由(1)得菱形AQCP的边长为5 cm， ∴菱形AQCP的周长为5×4＝20(cm)，菱形AQCP的面积为5×4＝20(cm2)．
分类训练
1．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，OA＝5，E，F为直线BD 上的两个动点(点E，F始终在▱ABCD 的外面)，连接AE，CE，CF，AF.
N′在直线 CD 上，连接 PN′.∵PM＋PN＝4， ∴PM＋PN′＝4＝BC，即 MN′＝4. 此时 M，P，N′三点共线且 MN′∥AD，点 P 在 MN′
的中点处，∴PM＝PN′＝2.易得 PC＝2 2.
4. 如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点，边OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，已知A(a，0)，C(0，b)，其中a，b满足|a－4|＋(b －6)2＝0，点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点Q从点B出发沿BA以每秒1个单位长度的速度向点A运动，设运动时间为t s(0≤t≤4)．
2．[2023·济南外国语学校模拟]已知等边三角形ABC的边长为12，D为射线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF＝60°，连接BF.
(1)如图，当点D在BC边上时，求证：△ACD≌△ABF；
【证明】∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAC＝60°.
(2)如图②，当点E在线段OC上(不与端点重合)时，补全图形，并直接写出线段AB，AE，AF的数量关系．
【解】补全图形如图②： AB＋AF＝ 2AE.
【点拨】
如图③，过点E作MN⊥AD 于点N，交BC于点M.
∵四边形ABCD是正方形， ∴ ∠ ABC ＝ ∠ BAD ＝ 90° ， AB＝BC＝AD，∠DAC＝45°.

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（4）15％
5.在一个长期的时间数列当中，影响数列中指标
数值变动的最主要因素是（
），它决定
时间数列的发展方向。
（1）长期趋势
（2）季节变动
（3）循环变动
（4）不规则变动
6.平均增长速度，它是根据（）计算出来的。
（1）环比增长速度（2）总增长速度
（3）平均发展速度－1 （4）加权算术平均数
答案： 32331 3
动态数列习题课
一.判断题
1.所谓动态数列就是将同一总体的不同时期的统计指标按时间顺序排列起来。 2.平均发展速度，是现象各期环比发展速度的平均数其计算方法（水平法）是各期环比发展速度连乘积开 N次方根。 3.平均增长速度是环比增长速度连乘积开N次方根。
4.季节变动，是指某些现象由于受自然因素和社会条件的影响，在一年之内比较有规律的变动。
1
i 1
290 330 4 330 368 2
Байду номын сангаас
2
2
323
42
（3）全年平均占有额
308 323 315.5 2
3.某国有商店2000年上半年各月销售计划及其计划完成程度如下
月份
1
2
计划销售额 45.0 40.0 （万元）
计划完成程度 104.0 98.0 （％）
三.多项选择题
1.一个时间数列的基本要素包括：（）
（1）变量
（2）次数
（3）现象所属的时间（4）现象所属的地点
（5）反映现象的统计指数值
2.按统计指标的表现形式看，时间数列可以分为以下
几种（
）
（1）绝对数时间数列（2）相对数时间数列
（3）平均数时间数列（4）时期指标时间数列
（5）时点指标时间数列
n
a a a a 2
2
3
n1 2
n 1
320 298 300 354 311 280 290
2
2
6
308
（2）下半年平均占有额
a1 a2 f
a2 a3 f
a3 a4 f

a a f ... n1 n
a 2
1
2
2
2
3
2
n1
n1
f
101.2%
4.某工厂2000年下半年各月末工人数及其比重资料如下
月份
6
78
9
10
11
12
月末工人数 550 580 560 565 600 590 590 （人）
工人占全部 80.0 86.0 81.0 80.0 90.0 87.0 85.0 职工比％
计算该工厂2000年下半年工人占全部职工人数的平均比重
3
4
5
6
46.0 50.0 55.0 60.0
95.0 102.0 106.0 101.0
计算该店2000年上半年平均每月销售计划的完成程度
解：
c

a b

bc b
451.04 40 0.98 46 0.95 501.02 551.06 601.01 45 40 46 50 55 60
月份
1 2 3 4 5 6 10 12
月末定额流动 298 300 354 311 280 290 330 368 资金
1999年末定额流动资金为320万元。
根据上表资料分别计算该企业定额流动资金
上半年平均占有额，下半年平均占有额和全年平均
占有额。
解：
（1）上半年平均占有额
a a 1 ...
5.当时间数列的二级增长量（二阶差分）大体相等时，应配合二次曲线方程，测定其趋势变化。 6.时点数列中每个指标数值都可以相加。 7.环比增长速度的连乘积等于定基增长速度。
答案：√ √ × √ √ × ×
二.单项选择题 1.下面四个动态数列中，属时点数列的是（）（1）历年招生人数动态数列（2）历年增加在校生人数动态数列（3）历年在校生人数动态数列（4）历年毕业生人数动态数列 2.工人劳动生产率时间数列，属于（）（1）绝对数时间数列（2）相对数时间数列（3）平均数时间数列（4）序时平均数时间数列
解：
先用b＝a∕c式分别求出个月末全部职工人数，如6月末为550∕0.8＝688人，其余各月依次为： 674，691，706，667，678，694。则：
c a b
550 580 560 565 600 590 590
2
2
688 674 691 706 667 678 694
2
2
84.4%
5.某现象1997-2000年各年的递减速度分别为：
12％、10％、8％、2％，试用水平法求其平均下降速度。解：先求平均发展速度
x 4 0.88 0.9 0.92 0.98
4 0.714 91.91%
平均增长速度为91.91%-1=-0.89％即平均下降速度为0.89%
3.各项指标数值，直接相加的得数有独立存在意义
的时间数列是（）
（1）结构相对数时间数列
（2）序时平均数时间数列
（3）时期数列（4）时点数列
4.某地区粮食产量的环比增长速度，1999年为3％，
2000年为5％，则1999-2000年该地区粮食产量共增长
了（）
（1）2％
（2）8％
（3）8.15％
6.某地区年粮食总产量如下表
年份
产量（万吨）
（4）b是每增加一个单位时间，现象平均增加的值
（5）t代表时间变量
5.指出下列数列哪些属于时期数列（）（1）某商店各月末的商品库存量（2）某商店各月的商品销售额（3）某地区历年的人口出生数（4）某企业历年的工伤死亡人数（5）某企业各年年底在册职工数
答案：35、123、12345、1345、 234
3.相对数动态数列中的相对数，可以是
（1）计划完成相对数（2）结构相对数
（3）比较相对数（4）强度相对数
（5）动态相对数
4.在直线趋势方程 ˆyt a 中b， t
yˆ t
代表直线趋势值，其余各个符号的意义是（）
（1）a代表趋势直线的截距值
（2）a值等于原时间数列的最末水平
（3）b为趋势直线的斜率
四.计算分析题
1.某自行车车库4月1日有自行车320辆，4月6日
有70辆，4月18日有120辆，直至月末再未
发生变动，问该库4月份平均库存自行车多少辆？
解：
a af f
320 5 7012 12013 30
133.3
2.某企业2000年定额流动资金占有的统计资料如下