医学科研中的统计方法(第十章)协方差分析

协方差分析首先要考虑是否存在对观察指标 有影响的混杂因素，该混杂因素是否是协变量， 如果是协变量，再作协方差分析。
例如，营养学研究中，比较三种饲料对实验动 物体重增加的作用。 该研究的观察指标是动物体重增加量。 我们可以控制动物的月龄、入组时的体重，使 实验组与对照组具有可比性。 但是，由于每只动物的实际进食量各不相同 (即使我们供给相等的食量，但是有的能吃完，有 的吃不完)，致使它们对动物的体重增加量产生不 同影响. 因此我们应考虑实际进食量是否对动物体重增 加量有影响，是否是协变量，如果是一个协变量， 则应进行协方差分析
混 杂 因 素 ？
协 变 量 ？
处理因素 三种饲料
观察指标 体重增加量
干扰因素 实际进食量
研究男性篮球运动员与男性大学生的平均肺活 量的差异 由于肺活量与身高有一定的关系(一般来说肺活 量随身高增加而增大)，而篮球运动员的身高高于大 学生。 因此在比较两组肺活量时的差异时，必须先验 证身高是否对肺活量有影响，并且符合协变量的条 件，如果是，要把身高作为协变量做协方差分析。
处理因素 篮球运动员 男性大学生
观察指标 肺活量
干扰因素 身高
混杂因素？ 协变量？
第一节 完全随机设计的协方差分析
例10.1 测量了某地男性篮球运动员及该地男性大学 生(各20名)的肺活量(ml)及身高(cm)，其数据如表10.1
运动员 肺活量Y (ml) 身高X (cm) 4300 184.9 3850 167.9 4100 171.0 4300 171.0 4800 188.0 4000 179.0 5400 177.0 4000 179.0 4800 187.0 4800 187.0 4500 169.0 4780 188.0 3700 176.0 5250 179.0 4250 183.0 4800 180.0 5000 179.0 3700 178.0 3600 164.0 4250 174.0 4409
表10.2 肺活量 N 运动员 大学生 Total Mean 20 4409.00 20 3939.00 40 4174.00 Std. Deviation 526.797 299.911 485.449 Std. Error 117.795 67.062 76.756
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
表10.3 肺活量 ANOVA Sum of Squares df Mean Square Between Groups 2209000.000 1 2209000.000 Within Groups Total 6981760.000 9190760.000 38 39 183730.526
170.42
运动员与大学生 的肺活量的差值 470 运动员与大学生 的身高的差值 7.67cm 如果运动员与大 学生的身高的相 同，肺活量之差？ EG1001
一、直接作方差分析
先不考虑身高的影响，而直接对篮球运动员与大 学生的肺活量 Y1 和 Y2 的均数进行假设检验。用SPSS 软件计算得表10.2和表10.3
b1 b2
用SPSS软件计算得表10.4、表10.5
分组 运动员 Model 1 Regression Residual Total 1 Regression Residual Total 表10.4 Sum of Squares 1276547.535 3996232.465 5272780.000 415272.868 1293707.132 1708980.000 ANOVAb df Mean Square 1276547.535 222012.915 415272.868 71872.618 F 5.750 Sig. 0.028
F 12.023
Sig. .001
结论 p = 0.001，差异有统计学意义。即不考虑身高对肺活量 的影响，篮球运动员与大学生的肺活量之差异有统计学意义。
二、作协方差分析
但是，在本例中，我们注意到两组的平均身高水平 不同，分别为 178.09 和170.42。而一般认为身高较高者 其肺活量亦较大。本例 X1> X 2 如果 X1 = X 2 则 Y1 与 Y2 之差应小于470。因此上述直接比较 Y1 与 Y2 差的假设检 验，不太合理。应当考虑身高为协变量作方差分析。 下面对本例作协方差分析，其步骤如下： ⑴ 作肺活量与身高的线性回归，验证肺活量与身 高存在线性回归，且回归系数近 似相同，即
178.09
Y X
大学生 肺活量Y (ml) 身高X (cm) 3650 168.7 4300 170.8 4000 165.0 4150 169.0 4280 171.5 3450 166.5 3800 165.0 3400 165.0 4300 173.0 4050 169.0 4050 173.8 4100 174.0 3450 170.5 4300 176.0 3850 169.0 4150 176.0 3700 163.0 4100 172.5 3650 177.0 4050 173.0 3939
大学生
1 18 19 1 18 19
5.778
0.027
表10.4说明运动组和大学生组的肺活量与身高都存在线性回归关系。
表10.5 Coefficientsa Unstandardized Standardized Coefficients Coefficients B Std. Error Beta -2152.276 2738.298 36.842 15.365 .492 -2235.581 2569.453 36.233 15.074 .493
医学科研中的统计方法
第十章
协方差分析
协方差分析(analysis of covariance)
是将线性回归和方差分析结合应用的一种统计方法 1(线性回归)+1(方差分析) 它利用回归的关系找出影响观察指标的协变量， 然后在考虑协变量的条件下，再作方差分析。
通过协方差分析，能够校正由于协变量值的不 同所引起的偏差，更恰当地评价各种处理的优劣。
分组 Model 运动员 1 (Constant) 身高 大学生 1 (Constant) 身高