2017年高考数学题型归纳完整版
2017年全国高考卷文科数学试题及答案详细解析(选择、填空、解答全解全析) 精品
2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)解析版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 注意事项:1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.3.第Ⅰ卷共l2小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 一、选择题 (1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =(M N )Ið(A ){}12, (B ){}23, (C ){}2,4 (D ){}1,4 【命题意图】本题主要考查集合交并补运算.【解析】{2,3},(){1,4}U M N C M N =∴=【答案】D(2)函数0)y x =≥的反函数为(A )2()4x y x R =∈ (B )2(0)4x y x =≥(C )24y x =()x R ∈ (D )24(0)y x x =≥ 【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由0)y x =≥反解得24y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥.【答案】B(3)设向量,a b 满足||||1a b == ,12a b ⋅=-r r ,则2a b +=(A(B(C(D【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+= ,所以2a b +=【答案】B(4)若变量x ,y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩,则=23z x y +的最小值为(A )17 (B )14 (C )5 (D )3 【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域,从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点(1,1)时取得最小值,所以最小值为5. 【答案】C(5)下面四个条件中,使a b >成立的充分而不必要的条件是(A )1a b +> (B )1a b -> (C )22a b > (D )33a b >【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,只需由P a b ⇒>,且由a b >不能推出P ,可采用逐项验证的方法,对A ,由1a b +>,且1b b +>,所以a b >,但a b >时,并不能得到1a b +>,故答案为A 。
17年高考数学真题高考题(3套)
2017年普通高等学校招生全国统一考试全国Ⅰ(文数)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2017·全国Ⅰ卷,文1)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则( A )(A)A∩B=(x|x<错误!未找到引用源。
)(B)A∩B=(C)A∪B=(x|x<错误!未找到引用源。
)(D)A∪B=R解析:B={x|3-2x>0}=(x|x<错误!未找到引用源。
),A∩B=(x|x<错误!未找到引用源。
),故选A.2.(2017·全国Ⅰ卷,文2)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( B )(A)x1,x2,…,xn的平均数(B)x1,x2,…,xn的标准差(C)x1,x2,…,xn的最大值(D)x1,x2,…,xn的中位数解析:标准差衡量样本的稳定程度,故选B.3.(2017·全国Ⅰ卷,文3)下列各式的运算结果为纯虚数的是( C )(A)i(1+i)2(B)i2(1-i)(C)(1+i)2(D)i(1+i)解析:(1+i)2=2i,故选C.4.(2017·全国Ⅰ卷,文4)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( B )(A)错误!未找到引用源。
(B)错误!未找到引用源。
(C)错误!未找到引用源。
(D)错误!未找到引用源。
解析:不妨设正方形的边长为2,则正方形的面积为4,圆的半径为1,圆的面积为πr2=π.黑色部分的面积为圆面积的错误!未找到引用源。
,即为错误!未找到引用源。
,所以点取自黑色部分的概率是错误!未找到引用源。
2017年高考数学试卷及答案
2017年高考真题一.解答题(共12小题)1.已知函数f(x)=ae2x+(a﹣2)e x﹣x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.2.已知函数f(x)=ax2﹣ax﹣xlnx,且f(x)≥0.(1)求a;(2)证明:f(x)存在唯一的极大值点x0,且e﹣2<f(x0)<2﹣2.3.已知函数f(x)=x﹣1﹣alnx.(1)若f(x)≥0,求a的值;(2)设m为整数,且对于任意正整数n,(1+)(1+)…(1+)<m,求m的最小值.4.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1(a>0,b∈R)有极值,且导函数f′(x)的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)(1)求b关于a的函数关系式,并写出定义域;(2)证明:b2>3a;(3)若f(x),f′(x)这两个函数的所有极值之和不小于﹣,求a的取值范围.5.设函数f(x)=(1﹣x2)e x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当x≥0时,f(x)≤ax+1,求a的取值范围.6.已知函数f(x)=(x﹣)e﹣x(x≥).(1)求f(x)的导函数;(2)求f(x)在区间[,+∞)上的取值范围.7.已知函数f(x)=x2+2cosx,g(x)=e x(cosx﹣sinx+2x﹣2),其中e≈2.17828…是自然对数的底数.(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(π,f(π))处的切线方程;(Ⅱ)令h(x)=g (x)﹣a f(x)(a∈R),讨论h(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.8.已知函数f(x)=e x cosx﹣x.(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)求函数f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值.9.设a∈Z,已知定义在R上的函数f(x)=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间(1,2)内有一个零点x0,g(x)为f(x)的导函数.(Ⅰ)求g(x)的单调区间;(Ⅱ)设m∈[1,x0)∪(x0,2],函数h(x)=g(x)(m﹣x0)﹣f(m),求证:h(m)h(x0)<0;(Ⅲ)求证:存在大于0的常数A,使得对于任意的正整数p,q,且∈[1,x0)∪(x0,2],满足|﹣x0|≥.10.已知函数f(x)=x3﹣ax2,a∈R,(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程;(2)设函数g(x)=f(x)+(x﹣a)cosx﹣sinx,讨论g(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.11.设a,b∈R,|a|≤1.已知函数f(x)=x3﹣6x2﹣3a(a﹣4)x+b,g(x)=e x f (x).(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)已知函数y=g(x)和y=e x的图象在公共点(x0,y0)处有相同的切线,(i)求证:f(x)在x=x0处的导数等于0;(ii)若关于x的不等式g(x)≤e x在区间[x0﹣1,x0+1]上恒成立,求b的取值范围.12.已知函数f(x)=e x(e x﹣a)﹣a2x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)≥0,求a的取值范围.2017年高考真题导数专题参考答案与试题解析一.解答题(共12小题)1.(2017•新课标Ⅰ)已知函数f(x)=ae2x+(a﹣2)e x﹣x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.【解答】解:(1)由f(x)=ae2x+(a﹣2)e x﹣x,求导f′(x)=2ae2x+(a﹣2)e x ﹣1,当a=0时,f′(x)=﹣2e x﹣1<0,∴当x∈R,f(x)单调递减,当a>0时,f′(x)=(2e x+1)(ae x﹣1)=2a(e x+)(e x﹣),令f′(x)=0,解得:x=ln,当f′(x)>0,解得:x>ln,当f′(x)<0,解得:x<ln,∴x∈(﹣∞,ln)时,f(x)单调递减,x∈(ln,+∞)单调递增;当a<0时,f′(x)=2a(e x+)(e x﹣)<0,恒成立,∴当x∈R,f(x)单调递减,综上可知:当a≤0时,f(x)在R单调减函数,当a>0时,f(x)在(﹣∞,ln)是减函数,在(ln,+∞)是增函数;(2)①若a≤0时,由(1)可知:f(x)最多有一个零点,当a>0时,f(x)=ae2x+(a﹣2)e x﹣x,当x→﹣∞时,e2x→0,e x→0,∴当x→﹣∞时,f(x)→+∞,当x→∞,e2x→+∞,且远远大于e x和x,∴当x→∞,f(x)→+∞,∴函数有两个零点,f(x)的最小值小于0即可,由f(x)在(﹣∞,ln)是减函数,在(ln,+∞)是增函数,∴f(x)min=f(ln)=a×()+(a﹣2)×﹣ln<0,∴1﹣﹣ln<0,即ln+﹣1>0,设t=,则g(t)=lnt+t﹣1,(t>0),求导g′(t)=+1,由g(1)=0,∴t=>1,解得:0<a<1,∴a的取值范围(0,1).方法二:(1)由f(x)=ae2x+(a﹣2)e x﹣x,求导f′(x)=2ae2x+(a﹣2)e x﹣1,当a=0时,f′(x)=2e x﹣1<0,∴当x∈R,f(x)单调递减,当a>0时,f′(x)=(2e x+1)(ae x﹣1)=2a(e x+)(e x﹣),令f′(x)=0,解得:x=﹣lna,当f′(x)>0,解得:x>﹣lna,当f′(x)<0,解得:x<﹣lna,∴x∈(﹣∞,﹣lna)时,f(x)单调递减,x∈(﹣lna,+∞)单调递增;当a<0时,f′(x)=2a(e x+)(e x﹣)<0,恒成立,∴当x∈R,f(x)单调递减,综上可知:当a≤0时,f(x)在R单调减函数,当a>0时,f(x)在(﹣∞,﹣lna)是减函数,在(﹣lna,+∞)是增函数;(2)①若a≤0时,由(1)可知:f(x)最多有一个零点,②当a>0时,由(1)可知:当x=﹣lna时,f(x)取得最小值,f(x)min=f(﹣lna)=1﹣﹣ln,当a=1,时,f(﹣lna)=0,故f(x)只有一个零点,当a∈(1,+∞)时,由1﹣﹣ln>0,即f(﹣lna)>0,故f(x)没有零点,当a∈(0,1)时,1﹣﹣ln<0,f(﹣lna)<0,由f(﹣2)=ae﹣4+(a﹣2)e﹣2+2>﹣2e﹣2+2>0,故f(x)在(﹣∞,﹣lna)有一个零点,假设存在正整数n0,满足n0>ln(﹣1),则f(n0)=(a+a﹣2)﹣n0>﹣n0>﹣n0>0,由ln(﹣1)>﹣lna,因此在(﹣lna,+∞)有一个零点.∴a的取值范围(0,1).2.(2017•新课标Ⅱ)已知函数f(x)=ax2﹣ax﹣xlnx,且f(x)≥0.(1)求a;(2)证明:f(x)存在唯一的极大值点x0,且e﹣2<f(x0)<2﹣2.【解答】(1)解:因为f(x)=ax2﹣ax﹣xlnx=x(ax﹣a﹣lnx)(x>0),则f(x)≥0等价于h(x)=ax﹣a﹣lnx≥0,求导可知h′(x)=a﹣.则当a≤0时h′(x)<0,即y=h(x)在(0,+∞)上单调递减,所以当x0>1时,h(x0)<h(1)=0,矛盾,故a>0.因为当0<x<时h′(x)<0、当x>时h′(x)>0,所以h(x)min=h(),又因为h(1)=a﹣a﹣ln1=0,所以=1,解得a=1;(2)证明:由(1)可知f(x)=x2﹣x﹣xlnx,f′(x)=2x﹣2﹣lnx,令f′(x)=0,可得2x﹣2﹣lnx=0,记t(x)=2x﹣2﹣lnx,则t′(x)=2﹣,令t′(x)=0,解得:x=,所以t(x)在区间(0,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增,所以t(x)min=t()=ln2﹣1<0,从而t(x)=0有解,即f′(x)=0存在两根x0,x2,且不妨设f′(x)在(0,x0)上为正、在(x0,x2)上为负、在(x2,+∞)上为正,所以f(x)必存在唯一极大值点x0,且2x0﹣2﹣lnx0=0,所以f(x0)=﹣x0﹣x0lnx0=﹣x0+2x0﹣2=x0﹣,由x0<可知f(x0)<(x0﹣)max=﹣+=;由f′()<0可知x0<<,所以f(x)在(0,x0)上单调递增,在(x0,)上单调递减,所以f(x0)>f()=;综上所述,f(x)存在唯一的极大值点x0,且e﹣2<f(x0)<2﹣2.3.(2017•新课标Ⅲ)已知函数f(x)=x﹣1﹣alnx.(1)若f(x)≥0,求a的值;(2)设m为整数,且对于任意正整数n,(1+)(1+)…(1+)<m,求m的最小值.【解答】解:(1)因为函数f(x)=x﹣1﹣alnx,x>0,所以f′(x)=1﹣=,且f(1)=0.所以当a≤0时f′(x)>0恒成立,此时y=f(x)在(0,+∞)上单调递增,这与f(x)≥0矛盾;当a>0时令f′(x)=0,解得x=a,所以y=f(x)在(0,a)上单调递减,在(a,+∞)上单调递增,即f(x)min=f (a),又因为f(x)min=f(a)≥0,所以a=1;(2)由(1)可知当a=1时f(x)=x﹣1﹣lnx≥0,即lnx≤x﹣1,所以ln(x+1)≤x当且仅当x=0时取等号,所以ln(1+)<,k∈N*.一方面,ln(1+)+ln(1+)+…+ln(1+)<++…+=1﹣<1,即(1+)(1+)…(1+)<e;另一方面,(1+)(1+)…(1+)>(1+)(1+)(1+)=>2;从而当n≥3时,(1+)(1+)…(1+)∈(2,e),因为m为整数,且对于任意正整数n,(1+)(1+)…(1+)<m成立,所以m的最小值为3.4.(2017•江苏)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1(a>0,b∈R)有极值,且导函数f′(x)的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)(1)求b关于a的函数关系式,并写出定义域;(2)证明:b2>3a;(3)若f(x),f′(x)这两个函数的所有极值之和不小于﹣,求a的取值范围.【解答】(1)解:因为f(x)=x3+ax2+bx+1,所以g(x)=f′(x)=3x2+2ax+b,g′(x)=6x+2a,令g′(x)=0,解得x=﹣.由于当x>﹣时g′(x)>0,g(x)=f′(x)单调递增;当x<﹣时g′(x)<0,g(x)=f′(x)单调递减;所以f′(x)的极小值点为x=﹣,由于导函数f′(x)的极值点是原函数f(x)的零点,所以f(﹣)=0,即﹣+﹣+1=0,所以b=+(a>0).因为f(x)=x3+ax2+bx+1(a>0,b∈R)有极值,所以f′(x)=3x2+2ax+b=0的实根,所以4a2﹣12b≥0,即a2﹣+≥0,解得a≥3,所以b=+(a≥3).(2)证明:由(1)可知h(a)=b2﹣3a=﹣+=(4a3﹣27)(a3﹣27),由于a>3,所以h(a)>0,即b2>3a;(3)解:由(1)可知f′(x)的极小值为f′(﹣)=b﹣,设x1,x2是y=f(x)的两个极值点,则x1+x2=,x1x2=,所以f(x1)+f(x2)=++a(+)+b(x1+x2)+2=(x1+x2)[(x1+x2)2﹣3x1x2]+a[(x1+x2)2﹣2x1x2]+b(x1+x2)+2=﹣+2,又因为f(x),f′(x)这两个函数的所有极值之和不小于﹣,所以b﹣+﹣+2=﹣≥﹣,因为a>3,所以2a3﹣63a﹣54≤0,所以2a(a2﹣36)+9(a﹣6)≤0,所以(a﹣6)(2a2+12a+9)≤0,由于a>3时2a2+12a+9>0,所以a﹣6≤0,解得a≤6,所以a的取值范围是(3,6].5.(2017•新课标Ⅱ)设函数f(x)=(1﹣x2)e x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当x≥0时,f(x)≤ax+1,求a的取值范围.【解答】解:(1)因为f(x)=(1﹣x2)e x,x∈R,所以f′(x)=(1﹣2x﹣x2)e x,令f′(x)=0可知x=﹣1±,当x<﹣1﹣或x>﹣1+时f′(x)<0,当﹣1﹣<x<﹣1+时f′(x)>0,所以f(x)在(﹣∞,﹣1﹣),(﹣1+,+∞)上单调递减,在(﹣1﹣,﹣1+)上单调递增;(2)由题可知f(x)=(1﹣x)(1+x)e x.下面对a的范围进行讨论:①当a≥1时,设函数h(x)=(1﹣x)e x,则h′(x)=﹣xe x<0(x>0),因此h(x)在[0,+∞)上单调递减,又因为h(0)=1,所以h(x)≤1,所以f(x)=(1﹣x)h(x)≤x+1≤ax+1;②当0<a<1时,设函数g(x)=e x﹣x﹣1,则g′(x)=e x﹣1>0(x>0),所以g(x)在[0,+∞)上单调递增,又g(0)=1﹣0﹣1=0,所以e x≥x+1.因为当0<x<1时f(x)>(1﹣x)(1+x)2,所以(1﹣x)(1+x)2﹣ax﹣1=x(1﹣a﹣x﹣x2),取x0=∈(0,1),则(1﹣x0)(1+x0)2﹣ax0﹣1=0,所以f(x0)>ax0+1,矛盾;③当a≤0时,取x0=∈(0,1),则f(x0)>(1﹣x0)(1+x0)2=1≥ax0+1,矛盾;综上所述,a的取值范围是[1,+∞).6.(2017•浙江)已知函数f(x)=(x﹣)e﹣x(x≥).(1)求f(x)的导函数;(2)求f(x)在区间[,+∞)上的取值范围.【解答】解:(1)函数f(x)=(x﹣)e﹣x(x≥),导数f′(x)=(1﹣••2)e﹣x﹣(x﹣)e﹣x=(1﹣x+)e﹣x=(1﹣x)(1﹣)e﹣x;(2)由f(x)的导数f′(x)=(1﹣x)(1﹣)e﹣x,可得f′(x)=0时,x=1或,当<x<1时,f′(x)<0,f(x)递减;当1<x<时,f′(x)>0,f(x)递增;当x>时,f′(x)<0,f(x)递减,且x≥⇔x2≥2x﹣1⇔(x﹣1)2≥0,则f(x)≥0.由f()=e,f(1)=0,f()=e,即有f(x)的最大值为e,最小值为f(1)=0.则f(x)在区间[,+∞)上的取值范围是[0,e].7.(2017•山东)已知函数f(x)=x2+2cosx,g(x)=e x(cosx﹣sinx+2x﹣2),其中e≈2.17828…是自然对数的底数.(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(π,f(π))处的切线方程;(Ⅱ)令h(x)=g (x)﹣a f(x)(a∈R),讨论h(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.【解答】解:(I)f(π)=π2﹣2.f′(x)=2x﹣2sinx,∴f′(π)=2π.∴曲线y=f(x)在点(π,f(π))处的切线方程为:y﹣(π2﹣2)=2π(x﹣π).化为:2πx﹣y﹣π2﹣2=0.(II)h(x)=g (x)﹣a f(x)=e x(cosx﹣sinx+2x﹣2)﹣a(x2+2cosx)h′(x)=e x(cosx﹣sinx+2x﹣2)+e x(﹣sinx﹣cosx+2)﹣a(2x﹣2sinx)=2(x﹣sinx)(e x﹣a)=2(x﹣sinx)(e x﹣e lna).令u(x)=x﹣sinx,则u′(x)=1﹣cosx≥0,∴函数u(x)在R上单调递增.∵u(0)=0,∴x>0时,u(x)>0;x<0时,u(x)<0.(1)a≤0时,e x﹣a>0,∴x>0时,h′(x)>0,函数h(x)在(0,+∞)单调递增;x<0时,h′(x)<0,函数h(x)在(﹣∞,0)单调递减.∴x=0时,函数h(x)取得极小值,h(0)=﹣1﹣2a.(2)a>0时,令h′(x)=2(x﹣sinx)(e x﹣e lna)=0.解得x1=lna,x2=0.①0<a<1时,x∈(﹣∞,lna)时,e x﹣e lna<0,h′(x)>0,函数h(x)单调递增;x∈(lna,0)时,e x﹣e lna>0,h′(x)<0,函数h(x)单调递减;x∈(0,+∞)时,e x﹣e lna>0,h′(x)>0,函数h(x)单调递增.∴当x=0时,函数h(x)取得极小值,h(0)=﹣2a﹣1.当x=lna时,函数h(x)取得极大值,h(lna)=﹣a[ln2a﹣2lna+sin(lna)+cos (lna)+2].②当a=1时,lna=0,x∈R时,h′(x)≥0,∴函数h(x)在R上单调递增.③1<a时,lna>0,x∈(﹣∞,0)时,e x﹣e lna<0,h′(x)>0,函数h(x)单调递增;x∈(0,lna)时,e x﹣e lna<0,h′(x)<0,函数h(x)单调递减;x∈(lna,+∞)时,e x﹣e lna>0,h′(x)>0,函数h(x)单调递增.∴当x=0时,函数h(x)取得极大值,h(0)=﹣2a﹣1.当x=lna时,函数h(x)取得极小值,h(lna)=﹣a[ln2a﹣2lna+sin(lna)+cos (lna)+2].综上所述:a≤0时,函数h(x)在(0,+∞)单调递增;x<0时,函数h(x)在(﹣∞,0)单调递减.x=0时,函数h(x)取得极小值,h(0)=﹣1﹣2a.0<a<1时,函数h(x)在x∈(﹣∞,lna)是单调递增;函数h(x)在x∈(lna,0)上单调递减.当x=0时,函数h(x)取得极小值,h(0)=﹣2a﹣1.当x=lna 时,函数h(x)取得极大值,h(lna)=﹣a[ln2a﹣2lna+sin(lna)+cos(lna)+2].当a=1时,lna=0,函数h(x)在R上单调递增.a>1时,函数h(x)在(﹣∞,0),(lna,+∞)上单调递增;函数h(x)在(0,lna)上单调递减.当x=0时,函数h(x)取得极大值,h(0)=﹣2a﹣1.当x=lna 时,函数h(x)取得极小值,h(lna)=﹣a[ln2a﹣2lna+sin(lna)+cos(lna)+2].8.(2017•北京)已知函数f(x)=e x cosx﹣x.(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)求函数f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值.【解答】解:(1)函数f(x)=e x cosx﹣x的导数为f′(x)=e x(cosx﹣sinx)﹣1,可得曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线斜率为k=e0(cos0﹣sin0)﹣1=0,切点为(0,e0cos0﹣0),即为(0,1),曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=1;(2)函数f(x)=e x cosx﹣x的导数为f′(x)=e x(cosx﹣sinx)﹣1,令g(x)=e x(cosx﹣sinx)﹣1,则g(x)的导数为g′(x)=e x(cosx﹣sinx﹣sinx﹣cosx)=﹣2e x•sinx,当x∈[0,],可得g′(x)=﹣2e x•sinx≤0,即有g(x)在[0,]递减,可得g(x)≤g(0)=0,则f(x)在[0,]递减,即有函数f(x)在区间[0,]上的最大值为f(0)=e0cos0﹣0=1;最小值为f()=e cos﹣=﹣.9.(2017•天津)设a∈Z,已知定义在R上的函数f(x)=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间(1,2)内有一个零点x0,g(x)为f(x)的导函数.(Ⅰ)求g(x)的单调区间;(Ⅱ)设m∈[1,x0)∪(x0,2],函数h(x)=g(x)(m﹣x0)﹣f(m),求证:h(m)h(x0)<0;(Ⅲ)求证:存在大于0的常数A,使得对于任意的正整数p,q,且∈[1,x0)∪(x0,2],满足|﹣x0|≥.【解答】(Ⅰ)解:由f(x)=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a,可得g(x)=f′(x)=8x3+9x2﹣6x﹣6,进而可得g′(x)=24x2+18x﹣6.令g′(x)=0,解得x=﹣1,或x=.当x变化时,g′(x),g(x)的变化情况如下表:x(﹣∞,﹣1)(﹣1,)(,+∞)g′(x)+﹣+g(x)↗↘↗所以,g(x)的单调递增区间是(﹣∞,﹣1),(,+∞),单调递减区间是(﹣1,).(Ⅱ)证明:由h(x)=g(x)(m﹣x0)﹣f(m),得h(m)=g(m)(m﹣x0)﹣f(m),h(x0)=g(x0)(m﹣x0)﹣f(m).令函数H1(x)=g(x)(x﹣x0)﹣f(x),则H′1(x)=g′(x)(x﹣x0).由(Ⅰ)知,当x∈[1,2]时,g′(x)>0,故当x∈[1,x0)时,H′1(x)<0,H1(x)单调递减;当x∈(x0,2]时,H′1(x)>0,H1(x)单调递增.因此,当x∈[1,x0)∪(x0,2]时,H1(x)>H1(x0)=﹣f(x0)=0,可得H1(m)>0即h(m)>0,令函数H2(x)=g(x0)(x﹣x0)﹣f(x),则H′2(x)=g′(x0)﹣g(x).由(Ⅰ)知,g(x)在[1,2]上单调递增,故当x∈[1,x0)时,H′2(x)>0,H2(x)单调递增;当x∈(x0,2]时,H′2(x)<0,H2(x)单调递减.因此,当x∈[1,x0)∪(x0,2]时,H2(x)>H2(x0)=0,可得得H2(m)<0即h(x0)<0,.所以,h(m)h(x0)<0.(Ⅲ)对于任意的正整数p,q,且,令m=,函数h(x)=g(x)(m﹣x0)﹣f(m).由(Ⅱ)知,当m∈[1,x0)时,h(x)在区间(m,x0)内有零点;当m∈(x0,2]时,h(x)在区间(x0,m)内有零点.所以h(x)在(1,2)内至少有一个零点,不妨设为x1,则h(x1)=g(x1)(﹣x0)﹣f()=0.由(Ⅰ)知g(x)在[1,2]上单调递增,故0<g(1)<g(x1)<g(2),于是|﹣x0|=≥=.因为当x∈[1,2]时,g(x)>0,故f(x)在[1,2]上单调递增,所以f(x)在区间[1,2]上除x0外没有其他的零点,而≠x0,故f()≠0.又因为p,q,a均为整数,所以|2p4+3p3q﹣3p2q2﹣6pq3+aq4|是正整数,从而|2p4+3p3q﹣3p2q2﹣6pq3+aq4|≥1.所以|﹣x0|≥.所以,只要取A=g(2),就有|﹣x0|≥.10.(2017•山东)已知函数f(x)=x3﹣ax2,a∈R,(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程;(2)设函数g(x)=f(x)+(x﹣a)cosx﹣sinx,讨论g(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.【解答】解:(1)当a=2时,f(x)=x3﹣x2,∴f′(x)=x2﹣2x,∴k=f′(3)=9﹣6=3,f(3)=×27﹣9=0,∴曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程y=3(x﹣3),即3x﹣y﹣9=0(2)函数g(x)=f(x)+(x﹣a)cosx﹣sinx=x3﹣ax2+(x﹣a)cosx﹣sinx,∴g′(x)=(x﹣a)(x﹣sinx),令g′(x)=0,解得x=a,或x=0,①若a>0时,当x<0时,g′(x)>0恒成立,故g(x)在(﹣∞,0)上单调递增,当x>a时,g′(x)>0恒成立,故g(x)在(a,+∞)上单调递增,当0<x<a时,g′(x)<0恒成立,故g(x)在(0,a)上单调递减,∴当x=a时,函数有极小值,极小值为g(a)=﹣a3﹣sina当x=0时,有极大值,极大值为g(0)=﹣a,②若a<0时,当x>0时,g′(x)>0恒成立,故g(x)在(﹣∞,0)上单调递增,当x<a时,g′(x)>0恒成立,故g(x)在(﹣∞,a)上单调递增,当a<x<0时,g′(x)<0恒成立,故g(x)在(a,0)上单调递减,∴当x=a时,函数有极大值,极大值为g(a)=﹣a3﹣sina当x=0时,有极小值,极小值为g(0)=﹣a③当a=0时,g′(x)=x(x+sinx),当x>0时,g′(x)>0恒成立,故g(x)在(0,+∞)上单调递增,当x<0时,g′(x)>0恒成立,故g(x)在(﹣∞,0)上单调递增,∴g(x)在R上单调递增,无极值.11.(2017•天津)设a,b∈R,|a|≤1.已知函数f(x)=x3﹣6x2﹣3a(a﹣4)x+b,g(x)=e x f(x).(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)已知函数y=g(x)和y=e x的图象在公共点(x0,y0)处有相同的切线,(i)求证:f(x)在x=x0处的导数等于0;(ii)若关于x的不等式g(x)≤e x在区间[x0﹣1,x0+1]上恒成立,求b的取值范围.【解答】(Ⅰ)解:由f(x)=x3﹣6x2﹣3a(a﹣4)x+b,可得f'(x)=3x2﹣12x ﹣3a(a﹣4)=3(x﹣a)(x﹣(4﹣a)),令f'(x)=0,解得x=a,或x=4﹣a.由|a|≤1,得a<4﹣a.当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:x(﹣∞,a)(a,4﹣a)(4﹣a,+∞)f'(x)+﹣+f(x)↗↘↗∴f(x)的单调递增区间为(﹣∞,a),(4﹣a,+∞),单调递减区间为(a,4﹣a);(Ⅱ)(i)证明:∵g'(x)=e x(f(x)+f'(x)),由题意知,∴,解得.∴f(x)在x=x0处的导数等于0;(ii)解:∵g(x)≤e x,x∈[x0﹣1,x0+1],由e x>0,可得f(x)≤1.又∵f(x0)=1,f'(x0)=0,故x0为f(x)的极大值点,由(I)知x0=a.另一方面,由于|a|≤1,故a+1<4﹣a,由(Ⅰ)知f(x)在(a﹣1,a)内单调递增,在(a,a+1)内单调递减,故当x0=a时,f(x)≤f(a)=1在[a﹣1,a+1]上恒成立,从而g(x)≤e x在[x0﹣1,x0+1]上恒成立.由f(a)=a3﹣6a2﹣3a(a﹣4)a+b=1,得b=2a3﹣6a2+1,﹣1≤a≤1.令t(x)=2x3﹣6x2+1,x∈[﹣1,1],∴t'(x)=6x2﹣12x,令t'(x)=0,解得x=2(舍去),或x=0.∵t(﹣1)=﹣7,t(1)=﹣3,t(0)=1,故t(x)的值域为[﹣7,1].∴b的取值范围是[﹣7,1].12.(2017•新课标Ⅰ)已知函数f(x)=e x(e x﹣a)﹣a2x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)≥0,求a的取值范围.【解答】解:(1)f(x)=e x(e x﹣a)﹣a2x=e2x﹣e x a﹣a2x,∴f′(x)=2e2x﹣ae x﹣a2=(2e x+a)(e x﹣a),①当a=0时,f′(x)>0恒成立,∴f(x)在R上单调递增,②当a>0时,2e x+a>0,令f′(x)=0,解得x=lna,当x<lna时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减,当x>lna时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增,③当a<0时,e x﹣a>0,令f′(x)=0,解得x=ln(﹣),当x<ln(﹣)时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减,当x>ln(﹣)时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增,综上所述,当a=0时,f(x)在R上单调递增,当a>0时,f(x)在(﹣∞,lna)上单调递减,在(lna,+∞)上单调递增,当a<0时,f(x)在(﹣∞,ln(﹣))上单调递减,在(ln(﹣),+∞)上单调递增,(2)①当a=0时,f(x)=e2x>0恒成立,②当a>0时,由(1)可得f(x)min=f(lna)=﹣a2lna≥0,∴lna≤0,∴0<a≤1,③当a<0时,由(1)可得f(x)min=f(ln(﹣))=﹣a2ln(﹣)≥0,∴ln(﹣)≤,∴﹣2≤a<0,综上所述a的取值范围为[﹣2,1]。
17年高考数学大题题型介绍_题型归纳
17年高考数学大题题型介绍_题型归纳想要在高考数学中成绩一骑绝尘,一定要掌握常考的六大题型,只要这六大题型把握好了,高分绝非难事。
下面来看看高考数学大题题型,相信对你的复习有很大帮助~17年高考数学大题题型介绍:一、三角函数注意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时,套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时,很容易因为粗心,导致错误!一着不慎,满盘皆输!)。
二、数列题1.证明一个数列是等差(等比)数列时,最后下结论时要写上以谁为首项,谁为公差(公比)的等差(等比)数列;2.最后一问证明不等式成立时,如果一端是常数,另一端是含有n的式子时,一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子,一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时,当n=k+1时,一定利用上n=k时的假设,否则不正确。
利用上假设后,如何把当前的式子转化到目标式子,一般进行适当的放缩,这一点是有难度的。
简洁的方法是,用当前的式子减去目标式子,看符号,得到目标式子,下结论时一定写上综上:由①②得证;3.证明不等式时,有时构造函数,利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的意识)。
三、立体几何题1.证明线面位置关系,一般不需要去建系,更简单;2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时,最好要建系;3.注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。
四、概率问题1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;2.搞清是什么概率模型,套用哪个公式;3.记准均值、方差、标准差公式;4.求概率时,正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);5.注意计数时利用列举、树图等基本方法;6.注意放回抽样,不放回抽样;7.注意“零散的”的知识点(茎叶图,频率分布直方图、分层抽样等)在大题中的渗透;8.注意条件概率公式;9.注意平均分组、不完全平均分组问题。
2017年全国普通高考数学试题分析归类讲稿
(全国I卷).为了抽检某种零件的一条生产线的生产过程,实验员每天从该 生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期 生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态 分布 N , . (1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之 3 , 3 外的零件数,求 P X ≥1及X的数学期望; (2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在 3 , 3 之外的零件, 就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天 的生产过程进行检查. (I)试说明上述监控生产过程方法的合理性: (II)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸: 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 x 经计算得 x x 9.97 ,s 1 x x 1 x 16 x 0.212,其中 i 为抽取的第i个 16 16 零件的尺寸, . i 1,2 , , 16 ˆ,用样本标准差 s 用样本平均数 x 作为 的估计值 作为 的估计值ˆ , ˆ 3 ˆ , ˆ 3 ˆ 利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查,剔除 之外的数据,用剩下的数据估计 和 (精确到0.01). N , 2 ,则 P 3 Z 3 0.997 4 . 附:若随机变量服从正态分布 16
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(全国I)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在 7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时 刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( B )
(A)
2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则( )A.A∩B={x|x<0}B.A∪B=R C.A∪B={x|x>1}D.A∩B=∅2.(5分)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )A.B.C.D.3.(5分)设有下面四个命题p1:若复数z满足∈R,则z∈R;p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;p 3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=;p4:若复数z∈R,则∈R.其中的真命题为( )A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4 4.(5分)记S n为等差数列{a n}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{a n}的公差为( )A.1B.2C.4D.85.(5分)函数f(x)在(﹣∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f(1)=﹣1,则满足﹣1≤f(x﹣2)≤1的x的取值范围是( )A.[﹣2,2]B.[﹣1,1]C.[0,4]D.[1,3]6.(5分)(1+)(1+x)6展开式中x2的系数为( )A.15B.20C.30D.357.(5分)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( )A.10B.12C.14D.168.(5分)如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n>1000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入( )A.A>1000和n=n+1B.A>1000和n=n+2C.A≤1000和n=n+1D.A≤1000和n=n+29.(5分)已知曲线C1:y=cosx,C2:y=sin(2x+),则下面结论正确的是( )A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C210.(5分)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A、B两点,直线l2与C交于D、E两点,则|AB|+|DE|的最小值为( )A.16B.14C.12D.1011.(5分)设x、y、z为正数,且2x=3y=5z,则( )A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z 12.(5分)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是( )A.440B.330C.220D.110二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)已知向量,的夹角为60°,||=2,||=1,则|+2|= .14.(5分)设x,y满足约束条件,则z=3x﹣2y的最小值为 .15.(5分)已知双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°,则C的离心率为 .16.(5分)如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D、E、F为圆O上的点,△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC ,CA,AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D、E、F重合,得到三棱锥.当△ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为 .三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.17.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为.(1)求sinBsinC;(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.18.(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°.(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,求二面角A﹣PB﹣C的余弦值.19.(12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ,σ2).(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ﹣3σ,μ+3σ)之外的零件数,求P(X≥1)及X的数学期望;(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(μ﹣3σ,μ+3σ)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性;(ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得==9.97,s==≈0.212,其中x i为抽取的第i个零件的尺寸,i=1,2, (16)用样本平均数作为μ的估计值,用样本标准差s作为σ的估计值,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除(﹣3+3)之外的数据,用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01).附:若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ﹣3σ<Z<μ+3σ)=0.9974,0.997416≈0.9592,≈0.09.20.(12分)已知椭圆C:+=1(a>b>0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3(﹣1,),P4(1,)中恰有三点在椭圆C上.(1)求C的方程;(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1,证明:l过定点.21.(12分)已知函数f(x)=ae2x+(a﹣2)e x﹣x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.[选修4-4,坐标系与参数方程]22.(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为,(θ为参数),直线l的参数方程为,(t为参数).(1)若a=﹣1,求C与l的交点坐标;(2)若C上的点到l距离的最大值为,求a.[选修4-5:不等式选讲]23.已知函数f(x)=﹣x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x﹣1|.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[﹣1,1],求a的取值范围.2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则( )A.A∩B={x|x<0}B.A∪B=R C.A∪B={x|x>1}D.A∩B=∅【考点】1E:交集及其运算.【专题】11:计算题;37:集合思想;4O:定义法;5J:集合.【分析】先分别求出集合A和B,再求出A∩B和A∪B,由此能求出结果.【解答】解:∵集合A={x|x<1},B={x|3x<1}={x|x<0},∴A∩B={x|x<0},故A正确,D错误;A∪B={x|x<1},故B和C都错误.故选:A.【点评】本题考查交集和并集求法及应用,是基础题,解题时要认真审题,注意交集、并集定义的合理运用.2.(5分)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )A.B.C.D.【考点】CF:几何概型.【专题】35:转化思想;4O:定义法;5I:概率与统计.【分析】根据图象的对称性求出黑色图形的面积,结合几何概型的概率公式进行求解即可.【解答】解:根据图象的对称性知,黑色部分为圆面积的一半,设圆的半径为1,则正方形的边长为2,则黑色部分的面积S=,则对应概率P==,故选:B.【点评】本题主要考查几何概型的概率计算,根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键.3.(5分)设有下面四个命题p1:若复数z满足∈R,则z∈R;p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;p 3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=;p4:若复数z∈R,则∈R.其中的真命题为( )A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4【考点】2K:命题的真假判断与应用;A1:虚数单位i、复数;A5:复数的运算.【专题】2A:探究型;5L:简易逻辑;5N:数系的扩充和复数.【分析】根据复数的分类,有复数性质,逐一分析给定四个命题的真假,可得答案.【解答】解:若复数z满足∈R,则z∈R,故命题p1为真命题;p2:复数z=i满足z2=﹣1∈R,则z∉R,故命题p2为假命题;p 3:若复数z1=i,z2=2i满足z1z2∈R,但z1≠,故命题p3为假命题;p4:若复数z∈R,则=z∈R,故命题p4为真命题.故选:B.【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了复数的运算,复数的分类,复数的运算性质,难度不大,属于基础题.4.(5分)记S n为等差数列{a n}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{a n}的公差为( )A.1B.2C.4D.8【考点】84:等差数列的通项公式;85:等差数列的前n项和.【专题】11:计算题;34:方程思想;4O:定义法;54:等差数列与等比数列.【分析】利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组,求出首项和公差,由此能求出{a n}的公差.【解答】解:∵S n为等差数列{a n}的前n项和,a4+a5=24,S6=48,∴,解得a1=﹣2,d=4,∴{a n}的公差为4.故选:C.【点评】本题考查等差数列公式的求法及应用,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用.5.(5分)函数f(x)在(﹣∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f(1)=﹣1,则满足﹣1≤f(x﹣2)≤1的x的取值范围是( )A.[﹣2,2]B.[﹣1,1]C.[0,4]D.[1,3]【考点】3P:抽象函数及其应用.【专题】35:转化思想;4R:转化法;51:函数的性质及应用.【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性,可将不等式﹣1≤f(x﹣2)≤1化为﹣1≤x﹣2≤1,解得答案.【解答】解:∵函数f(x)为奇函数.若f(1)=﹣1,则f(﹣1)=1,又∵函数f(x)在(﹣∞,+∞)单调递减,﹣1≤f(x﹣2)≤1,∴f(1)≤f(x﹣2)≤f(﹣1),∴﹣1≤x﹣2≤1,解得:x∈[1,3],故选:D.【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用,函数的单调性,函数的奇偶性,难度中档.6.(5分)(1+)(1+x)6展开式中x2的系数为( )A.15B.20C.30D.35【考点】DA:二项式定理.【专题】35:转化思想;4R:转化法.【分析】直接利用二项式定理的通项公式求解即可.【解答】解:(1+)(1+x)6展开式中:若(1+)=(1+x﹣2)提供常数项1,则(1+x)6提供含有x2的项,可得展开式中x2的系数:若(1+)提供x﹣2项,则(1+x)6提供含有x4的项,可得展开式中x2的系数:由(1+x)6通项公式可得.可知r=2时,可得展开式中x2的系数为.可知r=4时,可得展开式中x2的系数为.(1+)(1+x)6展开式中x2的系数为:15+15=30.故选:C.【点评】本题主要考查二项式定理的知识点,通项公式的灵活运用.属于基础题.7.(5分)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( )A.10B.12C.14D.16【考点】L!:由三视图求面积、体积.【专题】11:计算题;31:数形结合;44:数形结合法;5Q:立体几何.【分析】由三视图可得直观图,由图形可知该立体图中只有两个相同的梯形的面,根据梯形的面积公式计算即可【解答】解:由三视图可画出直观图,该立体图中只有两个相同的梯形的面,S梯形=×2×(2+4)=6,∴这些梯形的面积之和为6×2=12,故选:B.【点评】本题考查了体积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 8.(5分)如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n>1000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入( )A.A>1000和n=n+1B.A>1000和n=n+2C.A≤1000和n=n+1D.A≤1000和n=n+2【考点】EF:程序框图.【专题】11:计算题;38:对应思想;49:综合法;5K:算法和程序框图.【分析】通过要求A>1000时输出且框图中在“否”时输出确定“”内不能输入“A>1000”,进而通过偶数的特征确定n=n+2.【解答】解:因为要求A>1000时输出,且框图中在“否”时输出,所以“”内不能输入“A>1000”,又要求n为偶数,且n的初始值为0,所以“”中n依次加2可保证其为偶数,所以D选项满足要求,故选:D.【点评】本题考查程序框图,属于基础题,意在让大部分考生得分.9.(5分)已知曲线C1:y=cosx,C2:y=sin(2x+),则下面结论正确的是( )A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2【考点】HJ:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【专题】11:计算题;35:转化思想;57:三角函数的图像与性质.【分析】利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可.【解答】解:把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=cos2x图象,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到函数y=cos2(x+)=cos(2x+)=sin(2x+)的图象,即曲线C2,故选:D.【点评】本题考查三角函数的图象变换,诱导公式的应用,考查计算能力.10.(5分)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A、B两点,直线l2与C交于D、E两点,则|AB|+|DE|的最小值为( )A.16B.14C.12D.10【考点】K8:抛物线的性质.【专题】11:计算题;34:方程思想;4R:转化法;5D:圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】方法一:根据题意可判断当A与D,B,E关于x轴对称,即直线DE的斜率为1,|AB|+|DE|最小,根据弦长公式计算即可.方法二:设直线l1的倾斜角为θ,则l2的倾斜角为+θ,利用焦点弦的弦长公式分别表示出|AB|,|DE|,整理求得答案【解答】解:如图,l1⊥l2,直线l1与C交于A、B两点,直线l2与C交于D、E两点,要使|AB|+|DE|最小,则A与D,B,E关于x轴对称,即直线DE的斜率为1,又直线l2过点(1,0),则直线l2的方程为y=x﹣1,联立方程组,则y2﹣4y﹣4=0,∴y1+y2=4,y1y2=﹣4,∴|DE|=•|y1﹣y2|=×=8,∴|AB|+|DE|的最小值为2|DE|=16,方法二:设直线l1的倾斜角为θ,则l2的倾斜角为+θ,根据焦点弦长公式可得|AB|==|DE|===∴|AB|+|DE|=+==,∵0<sin22θ≤1,∴当θ=45°时,|AB|+|DE|的最小,最小为16,故选:A.【点评】本题考查了抛物线的简单性质以及直线和抛物线的位置关系,弦长公式,对于过焦点的弦,能熟练掌握相关的结论,解决问题事半功倍属于中档题. 11.(5分)设x、y、z为正数,且2x=3y=5z,则( )A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z【考点】72:不等式比较大小.【专题】35:转化思想;51:函数的性质及应用;59:不等式的解法及应用.【分析】x、y、z为正数,令2x=3y=5z=k>1.lgk>0.可得x=,y=,z=.可得3y=,2x=,5z=.根据==,>=.即可得出大小关系.另解:x、y、z为正数,令2x=3y=5z=k>1.lgk>0.可得x=,y=,z=.==>1,可得2x>3y,同理可得5z>2x.【解答】解:x、y、z为正数,令2x=3y=5z=k>1.lgk>0.则x=,y=,z=.∴3y=,2x=,5z=.∵==,>=.∴>lg>>0.∴3y<2x<5z.另解:x、y、z为正数,令2x=3y=5z=k>1.lgk>0.则x=,y=,z=.∴==>1,可得2x>3y,==>1.可得5z>2x.综上可得:5z>2x>3y.解法三:对k取特殊值,也可以比较出大小关系.故选:D.【点评】本题考查了对数函数的单调性、换底公式、不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.12.(5分)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是( )A.440B.330C.220D.110【考点】8E:数列的求和.【专题】35:转化思想;4R:转化法;54:等差数列与等比数列.【分析】方法一:由数列的性质,求得数列{b n}的通项公式及前n项和,可知当N为时(n∈N+),数列{a n}的前N项和为数列{b n}的前n项和,即为2n+1﹣n﹣2,容易得到N>100时,n≥14,分别判断,即可求得该款软件的激活码;方法二:由题意求得数列的每一项,及前n项和S n=2n+1﹣2﹣n,及项数,由题意可知:2n+1为2的整数幂.只需将﹣2﹣n消去即可,分别即可求得N的值.【解答】解:设该数列为{a n},设b n=+…+=2n+1﹣1,(n∈N+),则=a i,由题意可设数列{a n}的前N项和为S N,数列{b n}的前n项和为T n,则T n=21﹣1+22﹣1+…+2n+1﹣1=2n+1﹣n﹣2,可知当N为时(n∈N+),数列{a n}的前N项和为数列{b n}的前n项和,即为2n+1﹣n﹣2,容易得到N>100时,n≥14,A项,由=435,440=435+5,可知S440=T29+b5=230﹣29﹣2+25﹣1=230,故A 项符合题意.B项,仿上可知=325,可知S330=T25+b5=226﹣25﹣2+25﹣1=226+4,显然不为2的整数幂,故B项不符合题意.C项,仿上可知=210,可知S220=T20+b10=221﹣20﹣2+210﹣1=221+210﹣23,显然不为2的整数幂,故C项不符合题意.D项,仿上可知=105,可知S110=T14+b5=215﹣14﹣2+25﹣1=215+15,显然不为2的整数幂,故D项不符合题意.故选A.方法二:由题意可知:,,,…,根据等比数列前n项和公式,求得每项和分别为:21﹣1,22﹣1,23﹣1,…,2n﹣1,每项含有的项数为:1,2,3,…,n,总共的项数为N=1+2+3+…+n=,所有项数的和为S n:21﹣1+22﹣1+23﹣1+…+2n﹣1=(21+22+23+…+2n)﹣n=﹣n=2n+1﹣2﹣n,由题意可知:2n+1为2的整数幂.只需将﹣2﹣n消去即可,则①1+2+(﹣2﹣n)=0,解得:n=1,总共有+2=3,不满足N>100,②1+2+4+(﹣2﹣n)=0,解得:n=5,总共有+3=18,不满足N>100,③1+2+4+8+(﹣2﹣n)=0,解得:n=13,总共有+4=95,不满足N>100,④1+2+4+8+16+(﹣2﹣n)=0,解得:n=29,总共有+5=440,满足N>100,∴该款软件的激活码440.故选:A.【点评】本题考查数列的应用,等差数列与等比数列的前n项和,考查计算能力,属于难题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)已知向量,的夹角为60°,||=2,||=1,则|+2|= 2 .【考点】9O:平面向量数量积的性质及其运算.【专题】31:数形结合;4O:定义法;5A:平面向量及应用.【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可.【解答】解:【解法一】向量,的夹角为60°,且||=2,||=1,∴=+4•+4=22+4×2×1×cos60°+4×12=12,∴|+2|=2.【解法二】根据题意画出图形,如图所示;结合图形=+=+2;在△OAC中,由余弦定理得||==2,即|+2|=2.故答案为:2.【点评】本题考查了平面向量的数量积的应用问题,解题时应利用数量积求出模长,是基础题.14.(5分)设x,y满足约束条件,则z=3x﹣2y的最小值为 ﹣5 .【考点】7C:简单线性规划.【专题】11:计算题;31:数形结合;35:转化思想;5T:不等式.【分析】由约束条件作出可行域,由图得到最优解,求出最优解的坐标,数形结合得答案.【解答】解:由x,y满足约束条件作出可行域如图,由图可知,目标函数的最优解为A,联立,解得A(﹣1,1).∴z=3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1=﹣5.故答案为:﹣5.【点评】本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.15.(5分)已知双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°,则C的离心率为 .【考点】KC:双曲线的性质.【专题】11:计算题;35:转化思想;49:综合法;5D:圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】利用已知条件,转化求解A到渐近线的距离,推出a,c的关系,然后求解双曲线的离心率即可.【解答】解:双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的右顶点为A(a,0),以A为圆心,b为半径做圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°,可得A到渐近线bx+ay=0的距离为:bcos30°=,可得:=,即,可得离心率为:e=.故答案为:.【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,点到直线的距离公式以及圆的方程的应用,考查转化思想以及计算能力.16.(5分)如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D、E、F为圆O上的点,△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC ,CA,AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D、E、F重合,得到三棱锥.当△ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为 4cm3 .【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积.【专题】11:计算题;35:转化思想;49:综合法;5E:圆锥曲线中的最值与范围问题.【分析】法一:由题,连接OD,交BC于点G,由题意得OD⊥BC,OG=BC,设OG=x,则BC=2x,DG=5﹣x,三棱锥的高h=,求出S△ABC=3,V==,令f(x)=25x4﹣10x5,x∈(0,),f′(x)=100x3﹣50x4,f(x)≤f(2)=80,由此能求出体积最大值.法二:设正三角形的边长为x,则OG=,FG=SG=5﹣,SO=h===,由此能示出三棱锥的体积的最大值.【解答】解法一:由题意,连接OD,交BC于点G,由题意得OD⊥BC,OG=BC,即OG的长度与BC的长度成正比,设OG=x,则BC=2x,DG=5﹣x,三棱锥的高h===,=3,则V===,令f(x)=25x4﹣10x5,x∈(0,),f′(x)=100x3﹣50x4,令f′(x)≥0,即x4﹣2x3≤0,解得x≤2,则f(x)≤f(2)=80,∴V≤=4cm3,∴体积最大值为4cm3.故答案为:4cm3.解法二:如图,设正三角形的边长为x,则OG=,∴FG=SG=5﹣,SO=h===,∴三棱锥的体积V===,令b(x)=5x4﹣,则,令b'(x)=0,则4x3﹣=0,解得x=4,∴(cm3).故答案为:4cm3.【点评】本题考查三棱锥的体积的最大值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系、函数性质、导数等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力,考查数形结合思想、化归与转化思想,是中档题.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.17.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为.(1)求sinBsinC;(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.【考点】HP:正弦定理;HR:余弦定理.【专题】11:计算题;33:函数思想;4R:转化法;56:三角函数的求值;58:解三角形.【分析】(1)根据三角形面积公式和正弦定理可得答案,(2)根据两角余弦公式可得cosA=,即可求出A=,再根据正弦定理可得bc=8,根据余弦定理即可求出b+c,问题得以解决.【解答】解:(1)由三角形的面积公式可得S△ABC=acsinB=,∴3csinBsinA=2a,由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA,∵sinA≠0,∴sinBsinC=;(2)∵6cosBcosC=1,∴cosBcosC=,∴cosBcosC﹣sinBsinC=﹣=﹣,∴cos(B+C)=﹣,∴cosA=,∵0<A<π,∴A=,∵===2R==2,∴sinBsinC=•===,∴bc=8,∵a2=b2+c2﹣2bccosA,∴b2+c2﹣bc=9,∴(b+c)2=9+3cb=9+24=33,∴b+c=∴周长a+b+c=3+.【点评】本题考查了三角形的面积公式和两角和的余弦公式和诱导公式和正弦定理余弦定理,考查了学生的运算能力,属于中档题.18.(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°.(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,求二面角A﹣PB﹣C的余弦值.【考点】LY:平面与平面垂直;MJ:二面角的平面角及求法.【专题】15:综合题;31:数形结合;41:向量法;5G:空间角.【分析】(1)由已知可得PA⊥AB,PD⊥CD,再由AB∥CD,得AB⊥PD,利用线面垂直的判定可得AB⊥平面PAD,进一步得到平面PAB⊥平面PAD;(2)由已知可得四边形ABCD为平行四边形,由(1)知AB⊥平面PAD,得到AB ⊥AD,则四边形ABCD为矩形,设PA=AB=2a,则AD=.取AD中点O,BC中点E,连接PO、OE,以O为坐标原点,分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系,求出平面PBC的一个法向量,再证明PD⊥平面PAB,得为平面PAB的一个法向量,由两法向量所成角的余弦值可得二面角A﹣PB﹣C的余弦值.【解答】(1)证明:∵∠BAP=∠CDP=90°,∴PA⊥AB,PD⊥CD,∵AB∥CD,∴AB⊥PD,又∵PA∩PD=P,且PA⊂平面PAD,PD⊂平面PAD,∴AB⊥平面PAD,又AB⊂平面PAB,∴平面PAB⊥平面PAD;(2)解:∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD为平行四边形,由(1)知AB⊥平面PAD,∴AB⊥AD,则四边形ABCD为矩形,在△APD中,由PA=PD,∠APD=90°,可得△PAD为等腰直角三角形,设PA=AB=2a,则AD=.取AD中点O,BC中点E,连接PO、OE,以O为坐标原点,分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系,则:D(),B(),P(0,0,),C().,,.设平面PBC的一个法向量为,由,得,取y=1,得.∵AB⊥平面PAD,AD⊂平面PAD,∴AB⊥PD,又PD⊥PA,PA∩AB=A,∴PD⊥平面PAB,则为平面PAB的一个法向量,.∴cos<>==.由图可知,二面角A﹣PB﹣C为钝角,∴二面角A﹣PB﹣C的余弦值为.【点评】本题考查平面与平面垂直的判定,考查空间想象能力和思维能力,训练了利用空间向量求二面角的平面角,是中档题.19.(12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ,σ2).(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ﹣3σ,μ+3σ)之外的零件数,求P(X≥1)及X的数学期望;(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(μ﹣3σ,μ+3σ)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性;(ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得==9.97,s==≈0.212,其中x i为抽取的第i个零件的尺寸,i=1,2, (16)用样本平均数作为μ的估计值,用样本标准差s作为σ的估计值,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除(﹣3+3)之外的数据,用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01).附:若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ﹣3σ<Z<μ+3σ)=0.9974,0.997416≈0.9592,≈0.09.【考点】CP:正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.【专题】11:计算题;35:转化思想;4A:数学模型法;5I:概率与统计.【分析】(1)通过P(X=0)可求出P(X≥1)=1﹣P(X=0)=0.0408,利用二项分布的期望公式计算可得结论;(2)(ⅰ)由(1)及知落在(μ﹣3σ,μ+3σ)之外为小概率事件可知该监控生产过程方法合理;(ⅱ)通过样本平均数、样本标准差s估计、可知(﹣3+3)=(9.334,10.606),进而需剔除(﹣3+3)之外的数据9.22,利用公式计算即得结论.【解答】解:(1)由题可知尺寸落在(μ﹣3σ,μ+3σ)之内的概率为0.9974,则落在(μ﹣3σ,μ+3σ)之外的概率为1﹣0.9974=0.0026,因为P(X=0)=×(1﹣0.9974)0×0.997416≈0.9592,所以P(X≥1)=1﹣P(X=0)=0.0408,又因为X~B(16,0.0026),所以E(X)=16×0.0026=0.0416;(2)(ⅰ)如果生产状态正常,一个零件尺寸在(﹣3+3)之外的概率只有0.0026,一天内抽取的16个零件中,出现尺寸在(﹣3+3)之外的零件的概率只有0.0408,发生的概率很小.因此一旦发生这种状况,就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,可见上述监控生产过程的方法是合理的.(ⅱ)由=9.97,s≈0.212,得μ的估计值为=9.97,σ的估计值为=0.212,由样本数据可以看出一个零件的尺寸在(﹣3+3)之外,因此需对当天的生产过程进行检查.剔除(﹣3+3)之外的数据9.22,剩下的数据的平均数为(16×9.97﹣9.22)=10.02,因此μ的估计值为10.02.2=16×0.2122+16×9.972≈1591.134,剔除(﹣3+3)之外的数据9.22,剩下的数据的样本方差为(1591.134﹣9.222﹣15×10.022)≈0.008,因此σ的估计值为≈0.09.【点评】本题考查正态分布,考查二项分布,考查方差、标准差,考查概率的计算,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于中档题.20.(12分)已知椭圆C:+=1(a>b>0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3(﹣1,),P4(1,)中恰有三点在椭圆C上.(1)求C的方程;(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1,证明:l过定点.【考点】K3:椭圆的标准方程;KI:圆锥曲线的综合.【专题】14:证明题;35:转化思想;49:综合法;5E:圆锥曲线中的最值与范围问题.【分析】(1)根据椭圆的对称性,得到P2(0,1),P3(﹣1,),P4(1,)三点在椭圆C上.把P2(0,1),P3(﹣1,)代入椭圆C,求出a2=4,b2=1,由此能求出椭圆C的方程.(2)当斜率不存在时,不满足;当斜率存在时,设l:y=kx+t,(t≠1),联立,得(1+4k2)x2+8ktx+4t2﹣4=0,由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程,结合已知条件能证明直线l过定点(2,﹣1).【解答】解:(1)根据椭圆的对称性,P3(﹣1,),P4(1,)两点必在椭圆C上,又P4的横坐标为1,∴椭圆必不过P1(1,1),∴P2(0,1),P3(﹣1,),P4(1,)三点在椭圆C上.把P2(0,1),P3(﹣1,)代入椭圆C,得:,解得a2=4,b2=1,∴椭圆C的方程为=1.证明:(2)①当斜率不存在时,设l:x=m,A(m,y A),B(m,﹣y A),∵直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1,∴===﹣1,解得m=2,此时l过椭圆右顶点,不存在两个交点,故不满足.②当斜率存在时,设l:y=kx+t,(t≠1),A(x1,y1),B(x2,y2),联立,整理,得(1+4k2)x2+8ktx+4t2﹣4=0,,x1x2=,则=====﹣1,又t≠1,∴t=﹣2k﹣1,此时△=﹣64k,存在k,使得△>0成立,∴直线l的方程为y=kx﹣2k﹣1,当x=2时,y=﹣1,∴l过定点(2,﹣1).【点评】本题考查椭圆方程的求法,考查椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理、直线方程位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查函数与方程思想、化归与转化思想,是中档题.21.(12分)已知函数f(x)=ae2x+(a﹣2)e x﹣x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.【考点】52:函数零点的判定定理;6B:利用导数研究函数的单调性.【专题】32:分类讨论;35:转化思想;4R:转化法;53:导数的综合应用.【分析】(1)求导,根据导数与函数单调性的关系,分类讨论,即可求得f(x)单调性;(2)由(1)可知:当a>0时才有两个零点,根据函数的单调性求得f(x)最小值,由f(x)min<0,g(a)=alna+a﹣1,a>0,求导,由g(a)min=g(e﹣2)=e﹣2lne﹣2+e﹣2﹣1=﹣﹣1,g(1)=0,即可求得a的取值范围.(1)求导,根据导数与函数单调性的关系,分类讨论,即可求得f(x)单调性;(2)分类讨论,根据函数的单调性及函数零点的判断,分别求得函数的零点,即可求得a的取值范围.【解答】解:(1)由f(x)=ae2x+(a﹣2)e x﹣x,求导f′(x)=2ae2x+(a﹣2)e x﹣1。
2017年全国高考数学(文科)真题汇总(6套)附答案
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A.60 B.30 C.20 D.10 7.(5 分)设 , 为非零向量,则“存在负数λ,使得 =λ ”是“ • <0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.(5 分)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361,而可观测宇 宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080,则下列各数中与 最接近的是( )
当 k=2 时,满足进行循环的条件,执行完循环体后,k=3,S= ,
当 k=3 时,不满足进行循环的条件, 故输出结果为: ,
故选:C. 【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采 用模拟循环的方法解答.
4.(5 分)若 x,y 满足
,则 x+2y 的最大值为( )
A.1 B.3 C.5 D.9 【分析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的最优解求解目标函数的最值即 可.
该三棱锥的体积=
=10.
故选:D.
【点评】本题考查了三棱锥的三视图、体积计算公式,考查了推理能力与计算能 力,属于基础题.
7.(5 分)设 , 为非零向量,则“存在负数λ,使得 =λ ”是“ • <0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
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C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【分析】 , 为非零向量,存在负数λ,使得 =λ ,则向量 , 共线且方向相 反,可得 • <0.反之不成立,非零向量 , 的夹角为钝角,满足 • <0,而
19.(14 分)已知椭圆 C 的两个顶点分别为 A(﹣2,0),B(2,0),焦点在 x 轴上,离心率为 . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)点 D 为 x 轴上一点,过 D 作 x 轴的垂线交椭圆 C 于不同的两点 M,N,过 D 作 AM 的垂线交 BN 于点 E.求证:△BDE 与△BDN 的面积之比为 4:5. 20.(13 分)已知函数 f(x)=excosx﹣x. (1)求曲线 y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (2)求函数 f(x)在区间[0, ]上的最大值和最小值.
2017年高考数学题型归纳完整版
第一章集合与常用逻辑用语第一节集合题型1-1 集合的基本概念题型1-2 集合间的基本关系题型1-3 集合的运算第二节命题及其关系、充分条件与必要条件题型1-4 四种命题及关系题型1-5 充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明题型1-6 求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数取值范围第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词题型1-7 判断命题的真假题型1-8 含有一个量词的命题的否定题型1-9 结合命题真假求参数的取值范围第二章函数第一节映射与函数题型2-1 映射与函数的概念题型2-2 同一函数的判断题型2-3 函数解析式的求法第二节函数的定义域与值域(最值)题型2-4 函数定义域的求解题型2-5 函数定义域的应用题型2-6 函数值域的求解第三节函数的性质——奇偶性、单调性、周期性题型2-7 函数奇偶性的判断题型2-8 函数单调性(区间)的判断题型2-9 函数周期性的判断题型2-10 函数性质的综合应用第四节二次函数题型2-11 二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系题型2-12 二次方程的实根分布及条件题型2-13 二次函数“动轴定区间”“定轴动区间”问题第五节指数与指数函数题型2-14 指数运算及指数方程、指数不等式题型2-15 指数函数的图象及性质题型2-16 指数函数中恒成立问题第六节对数与对数函数题型2-17 对数运算及对数方程、对数不等式题型2-18 对数函数的图象与性质题型2-19 对数函数中恒成立问题第七节幂函数题型2-20 求幂函数的定义域题型2-21 幂函数性质的综合应用第八节函数的图象题型2-22 判断函数的图象题型2-23 函数图象的应用第九节函数与方程题型2-24 求函数的零点或零点所在区间题型2-25 利用函数的零点确定参数的取值范围题型2-26 方程根的个数与函数零点的存在性问题第十节函数综合题型2-27 函数与数列的综合题型2-28 函数与不等式的综合题型2-29 函数中的信息题第三章导数与定积分第一节导数的概念与运算题型3-1 导数的定义题型3-2 求函数的导数第二节导数的应用题型3-3 利用原函数与导函数的关系判断图像题型3-4 利用导数求函数的单调性和单调区间题型3-5 函数的极值与最值的求解题型3-6 已知函数在区间上单调或不单调,求参数的取值范围题型3-7 讨论含参函数的单调区间题型3-8 利用导数研究函数图象的交点和函数零点个数问题题型3-9 不等式恒成立与存在性问题题型3-10 利用导数证明不等式题型3-11 导数在实际问题中的应用第三节定积分和微积分基本定理题型3-12 定积分的计算题型3-13 求曲边梯形的面积第四章三角函数第一节三角函数概念、同角三角函数关系式和诱导公式题型4-1 终边相同角的集合的表示与识别题型4-2 α2是第几象限角题型4-3 弧长与扇形面积公式的计算题型4-4 三角函数定义题型4-5 三角函数线及其应用题型4-6 象限符号与坐标轴角的三角函数值题型4-7 同角求值——条件中出现的角和结论中出现的角是相同的题型4-8 诱导求值与变形第二节三角函数的图象与性质题型4-9 已知解析式确定函数性质题型4-10 根据条件确定解析式题型4-11 三角函数图象变换第三节三角恒等变换题型4-12 两角和与差公式的证明题型4-13 化简求值第四节解三角形题型4-14 正弦定理的应用题型4-15 余弦定理的应用题型4-16 判断三角形的形状题型4-17 正余弦定理与向量的综合题型4-18 解三角形的实际应用第五章平面向量第一节向量的线性运算题型5-1 平面向量的基本概念题型5-2 共线向量基本定理及应用题型5-3 平面向量的线性运算题型5-4 平面向量基本定理及应用题型5-5 向量与三角形的四心题型5-6 利用向量法解平面几何问题第二节向量的坐标运算与数量积题型5-7 向量的坐标运算题型5-8 向量平行(共线)、垂直充要条件的坐标表示题型5-9 平面向量的数量积题型5-10 平面向量的应用第六章数列第一节等差数列与等比数列题型6-1 等差、等比数列的通项及基本量的求解题型6-2 等差、等比数列的求和题型6-3 等差、等比数列的性质应用题型6-4 判断和证明数列是等差、等比数列题型6-5 等差数列与等比数列的综合第二节数列的通项公式与求和题型6-6 数列的通项公式的求解题型6-7 数列的求和第三节数列的综合题型6-8 数列与函数的综合题型6-9 数列与不等式综合第七章不等式第一节不等式的概念和性质题型7-1 不等式的性质题型7-2 比较数(式)的大小与比较法证明不等式第二节均值不等式和不等式的应用题型7-3 均值不等式及其应用题型7-4 利用均值不等式求函数最值题型7-5 利用均值不等式证明不等式题型7-6 不等式的证明第三节不等式的解法题型7-7 有理不等式的解法题型7-8 绝对值不等式的解法第四节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题题型7-9 二元一次不等式组表示的平面区域题型7-10 平面区域的面积题型7-11 求解目标函数中参数的取值范围题型7-12 简单线性规划问题的实际运用第五节不等式综合题型7-13 不等式恒成立问题中求参数的取值范围题型7-14 函数与不等式综合第八章立体几何第一节空间几何体的表面积与体积题型8-1 几何体的表面积与体积题型8-2 球的表面积、体积与球面距离题型8-3 几何体的外接球与内切球第二节空间几何体的直观图与三视图题型8-4 直观图与斜二测画法题型8-5 直观图、三视图题型8-6 三视图⟹直观图——简单几何体基本量的计算题型8-7三视图⟹直观图——简单组合体基本量的计算题型8-8 部分三视图⟹其余三视图第三节空间点、直线、平面之间的关系题型8-9 证明“线共面”、“点共面”或“点共线”题型8-10 异面直线的判定第四节直线、平面平行的判定与性质题型8-11 证明空间中直线、平面的平行关系第五节直线、平面垂直的判定与性质题型8-12证明空间中直线、平面的垂直关系第六节空间向量及其应用题型8-13 空间向量及其运算题型8-14 空间向量的立体几何中的应用第七节空间角与距离题型8-15 空间角的计算题型8-16 点到平面距离的计算第九章直线与圆的方程第一节直线的方程题型9-1 倾斜角与斜率的计算题型9-2 直线的方程第二节两条直线的位置关系题型9-3 两直线位置关系的判定题型9-4 有关距离的计算题型9-5 对称问题第三节圆的方程题型9-6 求圆的方程题型9-7 与圆有关的轨迹问题题型9-8 点与圆位置关系的判断题型9-9 圆的一般方程的充要条件题型9-10 与圆有关的最值问题题型9-11 数形结合思想的应用第四节直线与圆、圆与圆的位置关系题型9-12 直线与圆的位置关系的判断题型9-13 直线与圆的相交关系题型9-14 直线与圆的相切关系题型9-15 直线与圆的相离关系题型9-16 圆与圆的位置关系第十章圆锥曲线方程第一节椭圆题型10-1 椭圆的定义与标准方程题型10-2 离心率的值及取值范围题型10-3 焦点三角形第二节双曲线题型10-4 双曲线的标准方程题型10-5 双曲线离心率的求解及其取值范围问题题型10-6 双曲线的渐近线题型10-7 焦点三角形第三节抛物线题型10-8 抛物线方程的求解题型10-9 与抛物线有关的距离和最值问题题型10-10 抛物线中三角形、四边形的面积问题第四节曲线与方程题型10-11 求动点的轨迹方程第五节直线与圆锥曲线位置关系题型10-12 直线与圆锥曲线的位置关系题型10-13 中点弦问题题型10-14 弦长问题第六节圆锥曲线综合题型10-15 平面向量在解析几何中的应用题型10-16 定点问题题型10-17 定值问题题型10-18 最值问题第十一章算法初步题型11-1 已知流程图,求输出结果题型11-2 根据条件,填充不完整的流程图题型11-3 求输入参数题型11-4 算法综合第十二章计数原理第一节计数原理与简单排列组合问题题型12-1 分类计数原理与分步计数原理题型12-2 排列数与组合数的推导、化简和计算题型12-3 基本计数原理和简单排列组合问题的结合第二节排列问题题型12-4 特殊元素或特殊位置的排列问题题型12-5 元素相邻排列问题题型12-6 元素不相邻排列问题题型12-7 元素定序问题题型12-8 其他排列:双排列、同元素的排列第三节组合问题题型12-9 单纯组合应用问题题型12-10 分选问题和选排问题题型12-11 平均分组问题和分配问题第四节二项式定理题型12-12 证明二项式定理题型12-13 T r+1的系数与x幂指数的确定题型12-14 二项式定理中的系数和题型12-15 二项式展开式的二项式系数与系数的最值题型12-16 二项式定理的综合应用第十三章排列与统计第一节概率及其计算题型13-1 古典概型题型13-2 几何概型的计算第二节概率与概率分布题型13-3 概率的计算题型13-4 离散型随机变量的数学期望与方差题型13-5 正态分布第三节统计与统计案例题型13-6 抽样方法题型13-7 样本分布题型13-8 频率分布直方图的解读题型13-9 线性回归方程题型13-10 独立性检验第十四章推理与证明第一节合情推理与演绎推理题型14-1 归纳猜想题型14-2 类比推理第二节直接证明和间接证明题型14-3 综合法与分析法证明第三节数学归纳法题型14-4 数学归纳法的完善题型14-5 证明恒等式题型14-6 整除问题题型14-7 不等式证明题型14-8 递推公式导出{a n}通项公式的猜证及有关问题的证明第十五章复数题型15-1 复数的概念、代数运算和两个复数相等的条件题型15-2 复数的几何意义第十六章选讲内容第一节坐标系与参数方程(选修4-4)题型16-4 参数方程化为普通方程题型16-5 普通方程化为参数方程题型16-6 极坐标方程化为直角坐标方程第二节不等式选讲(选修4-5)题型16-7含绝对值的不等式题型16-8 不等式的证明题型16-9 一般综合法和分析法(含比较法)题型16-10 数学归纳法。
2017年江苏数学高考试卷含问题详解和解析汇报
实用文档文案大全2017年江苏数学高考试卷一.填空题1.(5分)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为2.(5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是3.(5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.4.(5分)如图是一个算法流程图:若输入x的值为,则输出y的值是5.(5分)若tan(α﹣)=.则tanα=6.(5分)如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切,记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则的值是7.(5分)记函数f(x)=定义域为D.在区间[﹣4,5]上随机取一个数x,则x∈D的概率是实用文档文案大全8.(5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是9.(5分)等比数列{a n}的各项均为实数,其前n项为S n,已知S3=,S6=,则a8=10.(5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是11.(5分)已知函数f(x)=x3﹣2x+e x﹣,其中e是自然对数的底数.若f(a ﹣1)+f(2a2)≤0.则实数a的取值范围是12.(5分)如图,在同一个平面内,向量,,的模分别为1,1,,与的夹角为α,且tanα=7,与的夹角为45°若=m+n(m,n∈R),则m+n=13.(5分)在平面直角坐标系xOy中,A(﹣12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若≤20,则点P的横坐标的取值范围是14.(5分)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数,在区间[0,1)上,f(x)=,其中集合D={x|x=,n∈N*},则方程f(x)﹣lgx=0的解的个数是二.解答题15.(14分)如图,在三棱锥A﹣BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.求证:(1)EF∥平面ABC;(2)AD⊥AC.实用文档文案大全16.(14分)已知向量=(cosx,sinx),=(3,﹣),x∈[0,π].(1)若∥,求x的值;(2)记f(x)=,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.17.(14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上,且位于第一象限,过点F1作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2.(1)求椭圆E的标准方程;(2)若直线l1,l2的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.18.(16分)如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm,容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm,容器Ⅱ的两底面对角线EG,E1G1的长分别为14cm和62cm.分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12cm.现有一根玻璃棒l,其长度为40cm..(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)(1)将l放在容器Ⅰ中,l的一端置于点A处,另一端置于侧棱CC1上,求l没入水中部分的长度;(2)将l放在容器Ⅱ中,l的一端置于点E处,另一端置于侧棱GG1上,求l没入水中部分的长度.实用文档文案大全19.(16分)对于给定的正整数k,若数列{a n}满足:a n﹣k+a n﹣k+1+…+a n﹣1+a n+1+…a n+k+a n+k=2ka n对任意正整数n(n>k)总成立,则称数列{a n}是“P(k)数列”.﹣1(1)证明:等差数列{a n}是“P(3)数列”;(2)若数列{a n}既是“P(2)数列”,又是“P(3)数列”,证明:{a n}是等差数列.20.(16分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1(a>0,b∈R)有极值,且导函数f′(x)的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)(1)求b关于a的函数关系式,并写出定义域;(2)证明:b2>3a;(3)若f(x),f′(x)这两个函数的所有极值之和不小于﹣,求a的取值范围.二.非选择题,附加题(21-24选做题)【选修4-1:几何证明选讲】(本小题满分0分)21.如图,AB为半圆O的直径,直线PC切半圆O于点C,AP⊥PC,P为垂足.求证:(1)∠PAC=∠CAB;(2)AC2 =AP?AB.[选修4-2:矩阵与变换]22.已知矩阵A=,B=.(1)求AB;(2)若曲线C1:=1在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2,求C2的方程.实用文档文案大全[选修4-4:坐标系与参数方程]23.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(s为参数).设P为曲线C上的动点,求点P到直线l 的距离的最小值.[选修4-5:不等式选讲]24.已知a,b,c,d为实数,且a2+b2=4,c2+d2=16,证明ac+bd≤8.【必做题】25.如图,在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,且AB=AD=2,AA1 =,∠BAD=120°(1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值;(2)求二面角B﹣A1D﹣A的正弦值.26.已知一个口袋有m个白球,n个黑球(m,n∈N*,n≥2),这些球除颜色外全部相同.现将口袋中的球随机的逐个取出,并放入如图所示的编号为1,2,3,…,m+n的抽屉内,其中第k次取出的球放入编号为k的抽屉(k=1,2,3,…,m+n).123… m+n(1)试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p;(2)随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,E(X)是X的数学期望,证明E(X)<.实用文档文案大全2017年江苏高考数学参考答案与试题解析一.填空题1.(5分)(2017?江苏)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为1【分析】利用交集定义直接求解.【解答】解:∵集合A={1,2},B={a,a2+3}..A∩B={1},∴a=1或a2+3=1,解得a=1.故答案为:1.【点评】本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义及性质的合理运用.2.(5分)(2017?江苏)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出.【解答】解:复数z=(1+i)(1+2i)=1﹣2+3i=﹣1+3i,∴|z|==.故答案为:.【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.3.(5分)(2017?江苏)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取18件.【分析】由题意先求出抽样比例即为,再由此比例计算出应从丙种型号的产品中抽取的数目.【解答】解:产品总数为200+400+300+100=1000件,而抽取60辆进行检验,抽样比例为=,实用文档文案大全则应从丙种型号的产品中抽取300×=18件,故答案为:18【点评】本题的考点是分层抽样.分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致,按照一定的比例,即样本容量和总体容量的比值,在各层中进行抽取.4.(5分)(2017?江苏)如图是一个算法流程图:若输入x的值为,则输出y的值是﹣2【分析】直接模拟程序即得结论.【解答】解:初始值x=,不满足x≥1,所以y=2+log2=2﹣=﹣2,故答案为:﹣2.【点评】本题考查程序框图,模拟程序是解决此类问题的常用方法,注意解题方法的积累,属于基础题.5.(5分)(2017?江苏)若tan(α﹣)=.则tanα=【分析】直接根据两角差的正切公式计算即可【解答】解:∵tan(α﹣)===∴6tanα﹣6=tanα+1,实用文档文案大全解得tanα=,故答案为:.【点评】本题考查了两角差的正切公式,属于基础题6.(5分)(2017?江苏)如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切,记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则的值是【分析】设出球的半径,求出圆柱的体积以及球的体积即可得到结果.【解答】解:设球的半径为R,则球的体积为:R3,圆柱的体积为:πR2?2R=2πR3.则==.故答案为:.【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法,考查空间想象能力以及计算能力.7.(5分)(2017?江苏)记函数f(x)=定义域为D.在区间[﹣4,5]上随机取一个数x,则x∈D的概率是【分析】求出函数的定义域,结合几何概型的概率公式进行计算即可.【解答】解:由6+x﹣x2≥0得x2﹣x﹣6≤0,得﹣2≤x≤3,则D=[﹣2,3],则在区间[﹣4,5]上随机取一个数x,则x∈D的概率P==,实用文档文案大全故答案为:【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算,结合函数的定义域求出D,以及利用几何概型的概率公式是解决本题的关键.8.(5分)(2017?江苏)在平面直角坐标系xOy中,双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是【分析】求出双曲线的准线方程和渐近线方程,得到P,Q坐标,求出焦点坐标,然后求解四边形的面积.【解答】解:双曲线﹣y2=1的右准线:x=,双曲线渐近线方程为:y=x,所以P(,),Q(,﹣),F1(﹣2,0).F2(2,0).则四边形F1PF2Q的面积是:=2.故答案为:2.【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,考查计算能力.9.(5分)(2017?江苏)等比数列{a n}的各项均为实数,其前n项为S n,已知S3=,S6=,则a8=32【分析】设等比数列{a n}的公比为q≠1,S3=,S6=,可得=,=,联立解出即可得出.【解答】解:设等比数列{a n}的公比为q≠1,∵S3=,S6=,∴=,=,解得a1=,q=2.则a8==32.故答案为:32.【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中实用文档文案大全档题.10.(5分)(2017?江苏)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是30【分析】由题意可得:一年的总运费与总存储费用之和=+4x,利用基本不等式的性质即可得出.【解答】解:由题意可得:一年的总运费与总存储费用之和=+4x≥4×2×=240(万元).当且仅当x=30时取等号.故答案为:30.【点评】本题考查了基本不等式的性质及其应用,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.11.(5分)(2017?江苏)已知函数f(x)=x3﹣2x+e x﹣,其中e是自然对数的底数.若f(a﹣1)+f(2a2)≤0.则实数a的取值范围是[﹣1,]【分析】求出f(x)的导数,由基本不等式和二次函数的性质,可得f(x)在R上递增;再由奇偶性的定义,可得f(x)为奇函数,原不等式即为2a2≤1﹣a,运用二次不等式的解法即可得到所求范围.【解答】解:函数f(x)=x3﹣2x+e x﹣的导数为:f′(x)=3x2﹣2+e x+≥﹣2+2=0,可得f(x)在R上递增;又f(﹣x)+f(x)=(﹣x)3+2x+e﹣x﹣e x+x3﹣2x+e x﹣=0,可得f(x)为奇函数,则f(a﹣1)+f(2a2)≤0,即有f(2a2)≤﹣f(a﹣1)=f(1﹣a),即有2a2≤1﹣a,实用文档文案大全解得﹣1≤a≤,故答案为:[﹣1,].【点评】本题考查函数的单调性和奇偶性的判断和应用,注意运用导数和定义法,考查转化思想的运用和二次不等式的解法,考查运算能力,属于中档题.12.(5分)(2017?江苏)如图,在同一个平面内,向量,,的模分别为1,1,,与的夹角为α,且tanα=7,与的夹角为45°.若=m+n(m,n∈R),则m+n=3【分析】如图所示,建立直角坐标系.A(1,0).由与的夹角为α,且tan α=7.可得cosα=,sinα=.C.可得cos(α+45°)=.sin(α+45°)=.B.利用=m+n(m,n∈R),即可得出.【解答】解:如图所示,建立直角坐标系.A(1,0).由与的夹角为α,且tanα=7.∴cosα=,sinα=.∴C.cos(α+45°)=(cosα﹣sinα)=.sin(α+45°)=(sinα+cosα)=.∴B.∵=m+n(m,n∈R),∴=m﹣n,=0+n,实用文档文案大全解得n=,m=.则m+n=3.故答案为:3.【点评】本题考查了向量坐标运算性质、和差公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.13.(5分)(2017?江苏)在平面直角坐标系xOy中,A(﹣12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若≤20,则点P的横坐标的取值范围是[﹣5,1]【分析】根据题意,设P(x0,y0),由数量积的坐标计算公式化简变形可得2x0+y0+5≤0,分析可得其表示表示直线2x+y+5≤0以及直线下方的区域,联立直线与圆的方程可得交点的横坐标,结合图形分析可得答案.【解答】解:根据题意,设P(x0,y0),则有x02+y02=50,=(﹣12﹣x0,﹣y0)?(﹣x0,6﹣y0)=(12+x0)x0﹣y0(6﹣y0)=12x0+6y+x02+y02≤20,化为:12x0+6y0+30≤0,即2x0+y0+5≤0,表示直线2x+y+5≤0以及直线下方的区域,联立,解可得x0=﹣5或x0=1,结合图形分析可得:点P的横坐标x0的取值范围是[﹣5,1],故答案为:[﹣5,1]..实用文档文案大全【点评】本题考查数量积的运算以及直线与圆的位置关系,关键是利用数量积化简变形得到关于x0、y0的关系式.14.(5分)(2017?江苏)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数,在区间[0,1)上,f(x)=,其中集合D={x|x=,n∈N*},则方程f(x)﹣lgx=0的解的个数是8【分析】由已知中f(x)是定义在R上且周期为1的函数,在区间[0,1)上,f(x)=,其中集合D={x|x=,n∈N*},分析f(x)的图象与y=lgx 图象交点的个数,进而可得答案.【解答】解:∵在区间[0,1)上,f(x)=,第一段函数上的点的横纵坐标均为有理数,又f(x)是定义在R上且周期为1的函数,∴在区间[1,2)上,f(x)=,此时f(x)的图象与y=lgx有且只有一个交点;同理:区间[2,3)上,f(x)的图象与y=lgx有且只有一个交点;区间[3,4)上,f(x)的图象与y=lgx有且只有一个交点;区间[4,5)上,f(x)的图象与y=lgx有且只有一个交点;实用文档文案大全区间[5,6)上,f(x)的图象与y=lgx有且只有一个交点;区间[6,7)上,f(x)的图象与y=lgx有且只有一个交点;区间[7,8)上,f(x)的图象与y=lgx有且只有一个交点;区间[8,9)上,f(x)的图象与y=lgx有且只有一个交点;在区间[9,+∞)上,f(x)的图象与y=lgx无交点;故f(x)的图象与y=lgx有8个交点;即方程f(x)﹣lgx=0的解的个数是8,故答案为:8【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断,函数的图象和性质,转化思想,难度中档.二.解答题15.(14分)(2017?江苏)如图,在三棱锥A﹣BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD ⊥平面BCD,点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.求证:(1)EF∥平面ABC;(2)AD⊥AC.【分析】(1)利用AB∥EF及线面平行判定定理可得结论;(2)通过取线段CD上点G,连结FG、EG使得FG∥BC,则EG∥AC,利用线面垂直的性质定理可知FG⊥AD,结合线面垂直的判定定理可知AD⊥平面EFG,从而可得结论.【解答】证明:(1)因为AB⊥AD,EF⊥AD,且A、B、E、F四点共面,所以AB∥EF,又因为EF?平面ABC,AB?平面ABC,所以由线面平行判定定理可知:EF∥平面ABC;(2)在线段CD上取点G,连结FG、EG使得FG∥BC,则EG∥AC,因为BC⊥BD,所以FG⊥BC,实用文档文案大全又因为平面ABD⊥平面BCD,所以FG⊥平面ABD,所以FG⊥AD,又因为AD⊥EF,且EF∩FG=F,所以AD⊥平面EFG,所以AD⊥EG,故AD⊥AC.【点评】本题考查线面平行及线线垂直的判定,考查空间想象能力,考查转化思想,涉及线面平行判定定理,线面垂直的性质及判定定理,注意解题方法的积累,属于中档题.16.(14分)(2017?江苏)已知向量=(cosx,sinx),=(3,﹣),x∈[0,π].(1)若∥,求x的值;(2)记f(x)=,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.【分析】(1)根据向量的平行即可得到tanx=﹣,问题得以解决,(2)根据向量的数量积和两角和余弦公式和余弦函数的性质即可求出【解答】解:(1)∵=(cosx,sinx),=(3,﹣),∥,∴﹣cosx=3sinx,∴tanx=﹣,∵x∈[0,π],∴x=,(2)f(x)==3cosx﹣sinx=2(cosx﹣sinx)=2cos(x+),∵x∈[0,π],∴x+∈[,],实用文档文案大全∴﹣1≤cos(x+)≤,当x=0时,f(x)有最大值,最大值3,当x=时,f(x)有最小值,最大值﹣2.【点评】本题考查了向量的平行和向量的数量积以及三角函数的化简和三角函数的性质,属于基础题17.(14分)(2017?江苏)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上,且位于第一象限,过点F1作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2.(1)求椭圆E的标准方程;(2)若直线l1,l2的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.【分析】(1)由椭圆的离心率公式求得a=2c,由椭圆的准线方程x=±,则2×=8,即可求得a和c的值,则b2=a2﹣c2=3,即可求得椭圆方程;(2)设P点坐标,分别求得直线PF2的斜率及直线PF1的斜率,则即可求得l2及l1的斜率及方程,联立求得Q点坐标,由Q在椭圆方程,求得y02=x02﹣1,联立即可求得P点坐标;【解答】解:(1)由题意可知:椭圆的离心率e==,则a=2c,①椭圆的准线方程x=±,由2×=8,②由①②解得:a=2,c=1,则b2=a2﹣c2=3,∴椭圆的标准方程:;实用文档文案大全(2)设P(x0,y0),则直线PF2的斜率=,则直线l2的斜率k2=﹣,直线l2的方程y=﹣(x﹣1),直线PF1的斜率=,则直线l2的斜率k2=﹣,直线l2的方程y=﹣(x+1),联立,解得:,则Q(﹣x0,),由Q在椭圆上,则y0=,则y02=x02﹣1,则,解得:,则,又P在第一象限,所以P的坐标为:P(,).【点评】本题考查椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系,考查直线的斜率公式,考查数形结合思想,考查计算能力,属于中档题.实用文档文案大全18.(16分)(2017?江苏)如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm,容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm,容器Ⅱ的两底面对角线EG,E1G1的长分别为14cm和62cm.分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12cm.现有一根玻璃棒l,其长度为40cm..(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)(1)将l放在容器Ⅰ中,l的一端置于点A处,另一端置于侧棱CC1上,求l没入水中部分的长度;(2)将l放在容器Ⅱ中,l的一端置于点E处,另一端置于侧棱GG1上,求l没入水中部分的长度.【分析】(1)设玻璃棒在CC1上的点为M,玻璃棒与水面的交点为N,过N作NP∥MC,交AC于点P,推导出CC1⊥平面ABCD,CC1⊥AC,NP⊥AC,求出MC=30cm,推导出△ANP∽△AMC,由此能出玻璃棒l没入水中部分的长度.(2)设玻璃棒在GG1上的点为M,玻璃棒与水面的交点为N,过点N作NP⊥EG,交EG于点P,过点E作EQ⊥E1G1,交E1G1于点Q,推导出EE1G1G为等腰梯形,求出E1Q=24cm,E1E=40cm,由正弦定理求出sin∠GEM=,由此能求出玻璃棒l没入水中部分的长度.【解答】解:(1)设玻璃棒在CC1上的点为M,玻璃棒与水面的交点为N,在平面ACM中,过N作NP∥MC,交AC于点P,∵ABCD﹣A1B1C1D1为正四棱柱,∴CC1⊥平面ABCD,又∵AC?平面ABCD,∴CC1⊥AC,∴NP⊥AC,∴NP=12cm,且AM2=AC2+MC2,解得MC=30cm,∵NP∥MC,∴△ANP∽△AMC,∴=,,得AN=16cm..∴玻璃棒l没入水中部分的长度为16cm..实用文档文案大全(2)设玻璃棒在GG1上的点为M,玻璃棒与水面的交点为N,在平面E1EGG1中,过点N作NP⊥EG,交EG于点P,过点E作EQ⊥E1G1,交E1G1于点Q,∵EFGH﹣E1F1G1H1为正四棱台,∴EE1=GG1,EG∥E1G1,EG≠E1G1,∴EE1G1G为等腰梯形,画出平面E1EGG1的平面图,∵E1G1=62cm,EG=14cm,EQ=32cm,NP=12cm,∴E1Q=24cm,由勾股定理得:E1E=40cm,∴sin∠EE1G1=,sin∠EGM=sin∠EE1G1=,cos,根据正弦定理得:=,∴sin,cos,∴sin∠GEM=sin(∠EGM+∠EMG)=sin∠EGMcos∠EMG+cos∠EGMsin∠EMG=,∴EN===20cm..∴玻璃棒l没入水中部分的长度为20cm..【点评】本题考查玻璃棒l没入水中部分的长度的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力,考查数形结合思想、化归与转化思想,是中档题.实用文档文案大全19.(16分)(2017?江苏)对于给定的正整数k,若数列{a n}满足:a n﹣k+a n﹣k+1+…+a n﹣1+a n+1+…a n+k﹣1+a n+k=2ka n对任意正整数n(n>k)总成立,则称数列{a n}是“P (k)数列”.(1)证明:等差数列{a n}是“P(3)数列”;(2)若数列{a n}既是“P(2)数列”,又是“P(3)数列”,证明:{a n}是等差数列.【分析】(1)由题意可知根据等差数列的性质,a n﹣3+a n﹣2+a n﹣1+a n+1+a n+2+a n+3=(a n﹣3+a n+3)+(a n﹣2+a n+2)+(a n﹣1+a n+1)═2×3a n,根据“P(k)数列”的定义,可得数列{a n}是“P(3)数列”;(2)由“P(k)数列”的定义,则a n﹣2+a n﹣1+a n+1+a n+2=4a n,a n﹣3+a n﹣2+a n﹣1+a n+1+a n+2+a n+3=6a n,变形整理即可求得2a n=a n﹣1+a n+1,即可证明数列{a n}是等差数列.【解答】解:(1)证明:设等差数列{a n}首项为a1,公差为d,则a n=a1+(n﹣1)d,则a n﹣3+a n﹣2+a n﹣1+a n+1+a n+2+a n+3,=(a n﹣3+a n+3)+(a n﹣2+a n+2)+(a n﹣1+a n+1),=2a n+2a n+2a n,=2×3a n,∴等差数列{a n}是“P(3)数列”;(2)证明:由数列{a n}是“P(2)数列”则a n﹣2+a n﹣1+a n+1+a n+2=4a n,①数列{a n}是“P(3)数列”a n﹣3+a n﹣2+a n﹣1+a n+1+a n+2+a n+3=6a n,②由①可知:a n﹣3+a n﹣2+a n+a n+1=4a n﹣1,③a n﹣1+a n+a n+2+a n+3=4a n+1,④由②﹣(③+④):﹣2a n=6a n﹣4a n﹣1﹣4a n+1,整理得:2a n=a n﹣1+a n+1,∴数列{a n}是等差数列.【点评】本题考查等差数列的性质,考查数列的新定义的性质,考查数列的运算,考查转化思想,属于中档题.20.(16分)(2017?江苏)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1(a>0,b∈R)有极值,且导函数f′(x)的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)(1)求b关于a的函数关系式,并写出定义域;(2)证明:b2>3a;实用文档文案大全(3)若f(x),f′(x)这两个函数的所有极值之和不小于﹣,求a的取值范围.【分析】(1)通过对f(x)=x3+ax2+bx+1求导可知g(x)=f′(x)=3x2+2ax+b,进而再求导可知g′(x)=6x+2a,通过令g′(x)=0进而可知f′(x)的极小值点为x=﹣,从而f(﹣)=0,整理可知b=+(a>0),结合f(x)=x3+ax2+bx+1(a>0,b∈R)有极值可知f′(x)=0有两个不等的实根,进而可知a>3.(2)通过(1)构造函数h(a)=b2﹣3a=﹣+=(4a3﹣27)(a3﹣27),结合a>3可知h(a)>0,从而可得结论;(3)通过(1)可知f′(x)的极小值为f′(﹣)=b﹣,利用韦达定理及完全平方关系可知y=f(x)的两个极值之和为﹣+2,进而问题转化为解不等式b﹣+﹣+2=﹣≥﹣,因式分解即得结论.【解答】(1)解:因为f(x)=x3+ax2+bx+1,所以g(x)=f′(x)=3x2+2ax+b,g′(x)=6x+2a,令g′(x)=0,解得x=﹣.由于当x>﹣时g′(x)>0,g(x)=f′(x)单调递增;当x<﹣时g′(x)<0,g(x)=f′(x)单调递减;所以f′(x)的极小值点为x=﹣,由于导函数f′(x)的极值点是原函数f(x)的零点,所以f(﹣)=0,即﹣+﹣+1=0,所以b=+(a>0).因为f(x)=x3+ax2+bx+1(a>0,b∈R)有极值,所以f′(x)=3x2+2ax+b=0有两个不等的实根,所以4a2﹣12b>0,即a2﹣+>0,解得a>3,所以b=+(a>3).实用文档文案大全(2)证明:由(1)可知h(a)=b2﹣3a=﹣+=(4a3﹣27)(a3﹣27),由于a>3,所以h(a)>0,即b2>3a;(3)解:由(1)可知f′(x)的极小值为f′(﹣)=b﹣,设x1,x2是y=f(x)的两个极值点,则x1+x2=,x1x2=,所以f(x1)+f(x2)=++a(+)+b(x1+x2)+2=(x1+x2)[(x1+x2)2﹣3x1x2]+a[(x1+x2)2﹣2x1x2]+b(x1+x2)+2 =﹣+2,又因为f(x),f′(x)这两个函数的所有极值之和不小于﹣,所以b﹣+﹣+2=﹣≥﹣,因为a>3,所以2a3﹣63a﹣54≤0,所以2a(a2﹣36)+9(a﹣6)≤0,所以(a﹣6)(2a2+12a+9)≤0,由于a>3时2a2+12a+9>0,所以a﹣6≤0,解得a≤6,所以a的取值范围是(3,6]..【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值,考查运算求解能力,考查转化思想,注意解题方法的积累,属于难题.二.非选择题,附加题(21-24选做题)【选修4-1:几何证明选讲】(本小题满分0分)21.(2017?江苏)如图,AB为半圆O的直径,直线PC切半圆O于点C,AP⊥PC,P 为垂足.求证:(1)∠PAC=∠CAB;(2)AC2 =AP?AB.实用文档文案大全【分析】(1)利用弦切角定理可得:∠ACP=∠ABC.利用圆的性质可得∠ACB=90°.再利用三角形内角和定理即可证明.(2)由(1)可得:△APC∽△ACB,即可证明.【解答】证明:(1)∵直线PC切半圆O于点C,∴∠ACP=∠ABC.∵AB为半圆O的直径,∴∠ACB=90°∵AP⊥PC,∴∠APC=90°∴∠PAC=90°﹣∠ACP,∠CAB=90°﹣∠ABC,∴∠PAC=∠CAB.(2)由(1)可得:△APC∽△ACB,∴=.∴AC2 =AP?AB.【点评】本题考查了弦切角定理、圆的性质、三角形内角和定理、三角形相似的判定与性质定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.[选修4-2:矩阵与变换]22.(2017?江苏)已知矩阵A=,B=.(1)求AB;(2)若曲线C1:=1在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2,求C2的方程.【分析】(1)按矩阵乘法规律计算;(2)求出变换前后的坐标变换规律,代入曲线C1的方程化简即可.【解答】解:(1)AB==,(2)设点P(x,y)为曲线C1的任意一点,点P在矩阵AB的变换下得到点P′(x0,y0),则=,即x0=2y,y0=x,实用文档文案大全∴x=y0,y=,∴,即x02+y02=8,∴曲线C2的方程为x2+y2=8.【点评】本题考查了矩阵乘法与矩阵变换,属于中档题.[选修4-4:坐标系与参数方程]23.(2017?江苏)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(s为参数).设P为曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值.【分析】求出直线l的直角坐标方程,代入距离公式化简得出距离d关于参数s的函数,从而得出最短距离.【解答】解:直线l的直角坐标方程为x﹣2y+8=0,∴P到直线l的距离d==,∴当s=时,d取得最小值=.【点评】本题考查了参数方程的应用,属于基础题.[选修4-5:不等式选讲]24.(2017?江苏)已知a,b,c,d为实数,且a2+b2=4,c2+d2=16,证明ac+bd≤8.【分析】a2+b2=4,c2+d2=16,令a=2cosα,b=2sinα,c=4cosβ,d=4sinβ.代入ac+bd化简,利用三角函数的单调性即可证明.【解答】证明:∵a2+b2=4,c2+d2=16,令a=2cosα,b=2sinα,c=4cosβ,d=4sinβ.∴ac+bd=8(cosαcosβ+sinαsinβ)=8cos(α﹣β)≤8.当且仅当cos(α﹣β)=1时取等号.因此ac+bd≤8.【点评】本题考查了对和差公式、三角函数的单调性、不等式的性质,考查了推理能力与计实用文档文案大全算能力,属于中档题.【必做题】25.(2017?江苏)如图,在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,且AB=AD=2,AA1=,∠BAD=120°(1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值;(2)求二面角B﹣A1D﹣A的正弦值.【分析】在平面ABCD内,过A作Ax⊥AD,由AA1⊥平面ABCD,可得AA1⊥Ax,AA1⊥AD,以A为坐标原点,分别以Ax、AD、AA1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系.结合已知求出A,B,C,D,A1,C1的坐标,进一步求出,,,的坐标.(1)直接利用两法向量所成角的余弦值可得异面直线A1B与AC1所成角的余弦值;(2)求出平面BA1D与平面A1AD的一个法向量,再由两法向量所成角的余弦值求得二面角B﹣A1D﹣A的余弦值,进一步得到正弦值.【解答】解:在平面ABCD内,过A作Ax⊥AD,∵AA1⊥平面ABCD,AD、Ax?平面ABCD,∴AA1⊥Ax,AA1⊥AD,以A为坐标原点,分别以Ax、AD、AA1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系.∵AB=AD=2,AA1=,∠BAD=120°,∴A(0,0,0),B(),C(,1,0),D(0,2,0),A1(0,0,),C1().=(),=(),,.实用文档文案大全(1)∵cos<>==.∴异面直线A1B与AC1所成角的余弦值为;(2)设平面BA1D的一个法向量为,由,得,取x=,得;取平面A1AD的一个法向量为.∴cos<>==.∴二面角B﹣A1D﹣A的正弦值为,则二面角B﹣A1D﹣A的正弦值为.【点评】本题考查异面直线所成的角与二面角,训练了利用空间向量求空间角,是中档题.26.(2017?江苏)已知一个口袋有m个白球,n个黑球(m,n∈N*,n≥2),这些球除颜色外全部相同.现将口袋中的球随机的逐个取出,并放入如图所示的编号为1,2,3,…,m+n的抽屉内,其中第k次取出的球放入编号为k的抽屉(k=1,2,3,…,m+n).123… m+n(1)试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p;(2)随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,E(X)是X的数学期望,证明E(X)<.【分析】(1)设事件A i表示编号为i的抽屉里放的是黑球,则p=p(A2)=P(A2|A1)P(A1)+P(A2|)P(),由此能求出编号为2的抽屉内放的是黑球的概率.实用文档文案大全(2)X的所有可能取值为,…,,P(x=)=,k=n,n+1,n+2,…,n+m,从而E(X)=()=,由此能证明E(X)<.【解答】解:(1)设事件A i表示编号为i的抽屉里放的是黑球,则p=p(A2)=P(A2|A1)P(A1)+P(A2|)P()===.证明:(2)∵X的所有可能取值为,…,,P(x=)=,k=n,n+1,n+2,…,n+m,∴E(X)=()==<==?()==,∴E(X)<.【点评】本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力,考查数形结合思想、化归与转化思想,是中档题.。
2017全国卷1理科数学试题解析纯版完美版(最新整理)
2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国I 卷)理科数学一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分)1、已知集合A={x|x<1},B={x|3x <1},则( )A .A∩B={x|x<0}B .A ∪B=R C .A ∪B={x|x>1} D .A∩B=∅解析:A={x|x<1},B={x|3x <1}={x|x<0},∴A ∩B={x|x<0},A ∪B={x|x<1},选A .2、如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是()A .B .C .D .14π812π4解析:设正方形边长为2,则圆半径为1,则正方形的面积为2×2=4,圆的面积为π×12=π,图中黑色部分的概率为.则此点取自黑色部分的概率为=.故选B .π2π24π83、设有下面四个命题,其中正确的是( )p 1:若复数z 满足∈R ,则z ∈R ;1zp 2:若复数z 满足z 2∈R ,则z ∈R ;p 3:若复数z 1,z 2满足z 1z 2∈R ,则z 1=;z 2p 4:若复数z ∈R ,则∈R .z A .p 1,p 3 B .p 1,p 4 C .p 2,p 3 D .p 2,p 4解析:p 1:设z=a+bi ,则==∈R ,得到b=0,所以z ∈R .故p 1正确;1z 1a +bi a–bia 2+b2p 2:若z 2=–1,满足z 2∈R ,而z=i ,不满足z 2∈R ,故p 2不正确;p 3:若z 1=1,z 2=2,则z 1z 2=2,满足z 1z 2=R ,而它们实部不相等,不是共轭复数,故p 3不正确;p 4:实数没有虚部,所以它的共轭复数是它本身,也属于实数,故p 4正确;故选B .4、记S n 为等差数列{a n }的前n 项和,若a 4+a 5=24,S 6=48,则{a n }的公差为( )A .1 B .2 C .4 D .8解析:a 4+a 5=a 1+3d+a 1+4d=24,S 6=6a 1+d=48,联立求得6×52{2a 1+7d =24①6a 1+15d =48②)①×3–②得(21–15)d=24,∴6d=24,∴d=4,∴选C .当然,我们在算的时候引用中间项更快更简单:a 4+a 5=24→a 4.5=12,S 6=48→a 3.5=8,∴d=4.5、函数f(x)在(–∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f(1)=–1,则满足–1≤f(x –2)≤1的x 的取值范围是( )A .[–2,2] B .[–1,1] C .[0,4] D .[1,3]解析:因为f(x)为奇函数,所以f(–1)=–f(1)=1,于是–1≤f(x –2)≤1等价于f(1)≤f(x –2)≤f(–1).又f(x)在(–∞,+∞)单调递减,∴–1≤x –2≤1,∴1≤x≤3.故选D .6、(1+)(1+x)6展开式中x 2的系数为( )1x2A .15 B .20 C .30 D .35解析:(1+)(1+x)6=1·(1+x)6+·(1+x)6.对(1+x)6的x 2项系数为C ==15,1x 21x 2266×52对·(1+x)6的x 2项系数为C =15,∴x 2的系数为15+15=30.故选C .1x2467、某多面体的三视图如图,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形,这些梯形的面积之和为( )A .10B .12C .14D .16解析:由三视图可画出立体图该立体图平面内只有两个相同的梯形的面,∴S 梯=(2+4)×2÷2=6,S 全=6×2=12.故选B .8、右面程序框图是为了求出满足3n –2n >1000的最小偶数n ,那么在和两个空白框中,可以分别填入( )A .A>1000和n=n+1B .A>1000和n=n+2C .A≤1000和n=n+1D .A≤1000和n=n+2解析:因为要求A 大于1000时输出,且框图中在“否”时输出,∴“”中不能输入A>1000,排除A 、B .又要求n 为偶数,且n 初始值为0,“中n 依次加2可保证其为偶,故选D .9、已知曲线C 1:y=cosx ,C 2:y=sin(2x+),则下面结论正确的是( )2π3A .把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲π6线C 2B .把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲π12线C 2C .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线12π6C 2D .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲π12线C 2解析:C 1:y=cosx ,C 2:y=sin(2x+),首先曲线C 1、C 2统一为一三角函数名,可将C 1:y=cosx 用诱导公式处2π3理.y=cosx=cos(x+–)=sin(x+).横坐标变换需将ω=1变成ω=2,π2π2π2即y=sin(x+)→y=sin(2x+)=sin2(x+)→y=sin(2x+)=sin2(x+).π2C 1上各点横坐标缩短为它原来的一半π2π42π3π3注意ω的系数,在右平移需将ω=2提到括号外面,这时x+平移至x+,π4π3根据“左加右减”原则,“x+”到“x+”需加上,即再向左平移.π4π3π12π1210、已知F 为抛物线C :y 2=4x 的交点,过F 作两条互相垂直l 1,l 2,直线l 1与C 交于A 、B 两点,直线l 2与C 交于D ,E 两点,|AB|+|DE|的最小值为( ) A .16B .14 C .12 D .10解析:设AB 倾斜角为θ.作AK 1垂直准线,AK 2垂直x 轴,易知.{|AF|·cos θ+|GF|=|AK 1|(几何关系)|AK 1|=|AF||GP|=PP ,2))=P)∴|AF|·cosθ+P=|AF|.同理|AF|=,|BF|=,∴|AB|==.P 1–cos θP 1+cos θ2P 1–cos 2θ2Psin 2θ又DE 与AB 垂直,即DE 的倾斜角为+θ,|DE|==,而y 2=4x ,即P=2.π22P sin 2(\F(π,2)+θ)2Pcos 2θ∴x|AB|+|DE|=2P(+)=4==≥16,当θ=取等号,即|AB|+|DE|最小值为16,故1sin 2θ1cos 2θsin 2θ+cos 2θsin 2θcos 2θ4sin 2θcos 2θ16sin 2θπ4选A .11、设x ,y ,z 为正数,且2x =3y =5z ,则( )A .2x<3y<5zB .5z<2x<3yC .3y<5z<2xD .3y<2x<5z解析:取对数:xln2=yln3=zln5,=>,∴2x>3y .又∵xln2=zln5,则=<.∴2x<5z ,∴3y<2x<5z ,故选D .x y ln3ln232x z ln5ln25212、几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件,为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动,这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,在接下来的三项式26,21,22,依次类推,求满足如下条件的最小整数N :N>100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是( ) A .440B .330C .220 D .110解析:设首项为第1组,接下来两项为第2组,再接下来三项为第3组,以此类推.设第n 组的项数为n ,则n 组的项数和为,n(1+n)2由题,N>100,令>100→n≥14且n ∈N +,即N 出现在第13组之后.第n 组的和为=2n–1.n(1+n)21–2n 1–2n 组总共的和为–n=2n –2–n .2(1–2n )1–2若要使前N 项和为2的整数幂,则N–项的和2k –1应与–2–n 互为相反数,即2k –1=2+n(k ∈N+,n≥14).n(1+n)2∴k=log 2(n+3).∴n=29,k=5.∴N=+5=440,故选A .29×(1+29)2二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.1、已知向量a ,b 的夹角为60°,|a |=2,|b |=1,则|a +2b |=________.解析:|a +2b |2=(a +2b )2=|a |2+2·|a ||2b |·cos60°+(2|b |)2=22+2×2×2×+22=4+4+4=12,∴|a +2b |==2.121232、设x ,y 满足约束条件,则z=3x–2y 的最小值为_______.{x +2y ≤12x +y ≥–1x–y≤0)解析:不等式组表示的平面区域如图.{x +2y ≤12x +y ≥–1x–y ≤0)2x +y +1=0由z=3x–2y 得y=x–,32z2求z 的最小值,即求直线y=x–的纵截距的最大值32z2当直线y=x–过图中点A 时,纵截距最大32z2由解得A 点坐标为(–1,1),此时z=3×(–1)–2×1=–5.{2x +y =–1x +2y =1)3、已知双曲线C :–=1,(a>0,b>0)的右顶点为A ,以A 为圆心,b 为半径作圆A ,圆A 与双曲线C 的一条x 2a 2y 2b2渐近线交于M ,N 两点,若∠MAN=60°,则C 的离心率为_______.解析:如图,|OA|=a ,|AN|=|AM|=b .∵∠MAN=60°,∴|AP|=b ,|OP|==,32|OA|2–|PA|2a 2–34b 2∴tanθ==,又∵tanθ=,∴=,解得a 2=3b 2,∴e===. |AP||OP|32b a 2–34b 2b a 32ba 2–34b 2b a 1+b 2a 21+132334、如图,圆形纸片的圆心为O ,半径为5cm ,该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O ,D 、E 、F 为元O 上的点,△DBC ,△ECA ,△FAB 分别是一BC ,CA ,AB 为底边的等腰三角形,沿虚线剪开后,分别以BC ,CA ,AB 为折痕折起△DBC ,△ECA ,△FAB ,使得D ,E ,F 重合,得到三棱锥.当△ABC 的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm 3)的最大值为_______.解析:由题,连接OD ,交BC 与点G ,由题,OD ⊥BC ,OG=BC ,即OG 的长度与BC 的长度或成正比.36设OG=x ,则BC=2x ,DG=5–x .∴三棱锥的高h===.3DG 2–OG 225–10x +x 2–x 225–10x 又∵S △ABC =2·3x·=3x 2,∴V=S △ABC ·h=x 2·=·,312313325–10x 325x 4–10x 3令f(x)=25x 4–10x 3,x ∈(0,),f'(x)=100x 3–50x 4.52令f'(x)>0,即x 4–2x 3<0,x<2.∴f(x)≤f(2)=80,∴V≤×=4,∴体积最大值为4cm 3.380515三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17–21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.1、△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知△ABC 的面积为.a 23sinA(1)求sinBsinC ;(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC 的周长.解析:本题主要考查三角函数及其变换,正弦定理,余弦定理等基础知识的综合应用.(1)∵△ABC 面积S=且S=bcsinA ,∴=bcsinA .∴a 2=bcsinA .a 23sinA 12a 23sinA 1232∵由正弦定理得sin 2A=sinBsinCsin 2A ,由sinA≠0得sinBsinC=.3223(2)由(1)得sinBsinC=,cosBcosC=.∵A+B+C=π,∴cosA=cos(π–B–C)=–cos(B+C)=sinBsinC–cosBcosC=.231612又∵A ∈(0,π),∴A=60°,∴sinA=,cosA=.3212由余弦定理得a 2=b 2+c 2–bc=9 ①由正弦定理得b=·sinB ,c=·sinC ,∴bc=·sinBsinC=8②a sinA a sinA a 2sin 2A由①②得b+c=.∴a+b+c=3+,即△ABC 的周长为3+.3333332、(12分)如图,在四棱锥P–ABCD 中,AB ∥CD 中,且∠BAP=∠CDP=90°.(1)证明:平面PAB ⊥平面PAD ;(2)若PA=PD=AB=DC ,∠APD=90°,求二面角A–PB–C 的余弦值.解析:(1)证明:∵∠BAP=∠CDP=90°,∴PA ⊥AB ,PD ⊥CD .又∵AB ∥CD ,∴PD ⊥AB .又∵PD∩PA=P ,PD 、PA ⊂平面PAD .∴AB ⊥平面PAD ,又AB ⊂平面PAB .∴平面PAB ⊥平面PAD .(2)取AD 中点O ,BC 中点E ,连接PO ,OE ,∵AB ∥CD ∴四边形ABCD 为平行四边形,∴OE ∥AB .由(1)知,AB ⊥平面PAD ,∴OE ⊥平面PAD ,又PO 、AD ⊂平面PAD .∴OE ⊥PO ,OE ⊥AD .又∵PA=PD ,∴PO ⊥AD .∴PO 、OE 、AD 两两垂直∴以O 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系O–xyz .设PA=2,∴D(–,0,0)、B(,2,0)、P(0,0,)、C(–,2,0),∴PD =(–,0,–)、PB =(,2,– )、BC =(–2,0,0) 222222222设n =(x,y,z)为平面PBC 的法向量由,得.令y=1,则z=,x=0,可得平面PBC 的一个法向量n =(0,1,). {n ·PB =0n ·BC =0){x +2y–z =0–2x =0)22∵∠APD=90°,∴PD ⊥PA .又知AB ⊥平面PAD ,PD ⊂平面PAD .∴PD ⊥AB ,又PA∩AB=A ,∴PD ⊥平面PAB即PD 是平面PAB 的一个法向量,PD =(–,0,–). ∴cos<PD ,n >===–.22PD ·n |PD ||n |–22333由图知二面角A–PB–C 为钝角,所以它的余弦值为–.333、(12分)为了抽检某种零件的一条生产线的生产过程,实验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ,σ2).(1)假设生产状态正常,记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件数,求P(X≥1)及X 的数学期望;(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.①试说明上述监控生产过程方法的合理性:②下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.0410.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得1619.97i i x x ===∑,0.212s ==≈,其中x i 为抽取的第i 个零件的尺寸,i=1,2, (16)用样本平均数为μ的估计值,用样本标准差s 作为σ的估计值,利用估计值判断是否需对当天的生产过x μσ程进行检查,剔除(–3,+3)之外的数据,用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01).μσμσ附:若随机变量Z 服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ–3σ<Z<μ+3σ).0.997416≈0.9592,≈0.09.0.008解析:(1)由题可知尺寸落在(μ–3σ,μ+3σ)之内的概率为0.9974,落在(μ–3σ,μ+3σ)之外的概率为0.0026.P(X=0)=C (1–0.9974)0·0.997416≈0.9592,P(X≥1)=1–P(X=0)≈1–0.9592=0.0408,016由题可知X~B(16,0.0026),∴E(X)=16×0.0026=0.0416.(2)①尺寸落在(μ–3σ,μ+3σ)之外的概率为0.0026,由正态分布知尺寸落在(μ–3σ,μ+3σ)之外为小概率事件,因此上述监控生产过程的方法合理.②(μ–3σ=9.97–3×0.212=9.334,μ+3σ=9.97+3×0.212=10.606,∴(μ–3σ,μ+3σ)=(9.334,10.606)∵9.22∉(9.334,10606),∴需对当天的生产过程检查,因此剔除9.22.剔除数据之后:μ==10.02.9.97×16–9.2215σ2=[(9.95–10.02)2+(10.12–10.02)2+(9.96–10.02)2+(9.96–10.02)2+(10.01–10.02)2+(9.92–10.02)2+(9.98–10.02)2+(10.04–10.02)2+(10.26–10.02)2+(9.91–10.02)2+(10.13–10.02)2+(10.02–10.02)2+(10.04–10.02)2+(10.05–10.02)2+(9.95–10.02)2]×,∴σ=≈0.09.1150.0084、(12分)已知椭圆C :+=1(a>b>0),四点P 1(1,1),P 2(0,1),P 3(–1,),P 4(1,)中恰有三点在椭圆C 上.x 2a 2y 2b 23232(1)求C 的方程;(2)设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A 、B 两点,若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1,证明:l 过定点.解析:(1)根据椭圆对称性,必过P 3、P 4.又P 4横坐标为1,椭圆必不过P 1,所以过P 2、P 3、P 4三点将P 2(0,1)、P 3(–1,)代入椭圆方程得,解得a 2=4,b 2=1.∴椭圆C 的方程为:+y 2=1.32x 24(2)①当斜率不存在时,设l :x=m ,A(m,y A ),B(m,–y A ),k P2A +k P2B =+=–=–1y A –1m –y A –1m 2m得m=2,此时l 过椭圆右顶点,不存在两个交点,故不满足.②当斜率存在时,设l :y=kx+b(b ≠1),A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),联立,整理得(1+4k 2)x 2+8kbx+4b 2–4=0.∴x 1+x 2=,x 1x 2=.{y =kx +b x 2+4y 2–4=0)–8kb 1+4k 24b 2–41+4k 2则k P2A +k P2B =+====–1.y 1–1x 1y 2–1x 2x 2(kx 1+b)–x 2+x 1(kx 2+b)–x 1x 1x 28kb 2–8k–8kb 2+8kb1+4k 24b 2–41+4k 28k(b–1)4(b +1)(b–1)又b ≠1,∴b=–2k–1,此时△=–64k ,存在k 使得△>0成立.∴直线l 的方程为y=kx–2k–1.当x=2时,y=–1.所以l 过定点(2,–1).5、(12分)已知函数f(x)=ae 2x +(a–2)e x –x .(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个零点,求a 的取值范围.解析:(1)由于f(x)=ae 2x +(a–2)e x –x ,故f'(x)=2ae 2x +(a–2)e x –1=(ae x –1)(2e x +1)①当a≤0时,ae x –1<0,2e x +1>0.从而f'(x)<0恒成立.f(x)在R 上单调递减②当a>0时,令f'(x)=0,从而x 综上,当a≤0时,f(x)在R lna,+∞)上单调递增(2)由(1)知,当a≤0时,f(x)在R 上单调减,故f(x)在R 上至多一个零点,不满足条件.当a>0时,f min =f(–lna)=1–+lna .1a令g(a)= f min =1–+lna(a>0),则g(a)在(0,+∞)上单调增,而g(1)=0.故当0<a<1时,g(a)<0.当1a a=1时g(a)=0.当a>1时若a>1,则f min =1–+lna=g(a)>0,故f(x)>0恒成立,从而f(x)无零点,不满足条件.1a 若a=1,则f min =1–+lna=0,故f(x)=0仅有一个实根x=–lna=0,不满足条件.1a 若0<a<1,则f min =1–+lna<0,注意到–lna>0.f(–1)=++1–>0.1a a e 2a e 2e故f(x)在(–1,–lna)上有一个实根,而又ln(–1)>ln =–lna .3a 1a且f(ln(–1))=e 的ln(–1)次方·(a·e 的ln(–1)次方+a–2)–ln(–1)=(–1)·(3–a+a–2)–ln(–1)=(–1)–ln(–1)>0.3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a故f(x)在(–lna,ln(–1))上有一个实根.3a又f(x)在(–∞,–lna)上单调减,在(–lna,+∞)单调增,故f(x)在R 上至多两个实根.又f(x)在(–1,–lna)及(–lna,ln(–1))上均至少有一个实数根,故f(x)在R 上恰有两个实根.3a综上,0<a<1.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.1、[选修4–4:坐标系与参考方程]在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为(θ为参数),直线l 的{x =3cos θy =sin θ)参数方程为(t 为参数).{x =a +4t y =1–t)(1)若a=–1,求C 与l 的交点坐标;(2)若C 上的点到l 距离的最大值为,求a .17解析:(1)a=–1时,直线l 的方程为x+4y–3=0.曲线C 的标准方程是+y 2=1,x 29联立方程,解得:或,则C 与l 交点坐标是(3,0)和(–,).{x +4y–3=0x 2){x =3y =0)21252425(2)直线l 一般式方程是x+4y–4–a=0.设曲线C 上点P(3cosθ,sinθ).则P 到l 距离d==,其中tan φ=.依题意得:d max =,解得a=–16或|3cos θ+4sin θ–4–a|17|5sin(θ+φ)–4–a|173417a=8.2、[选修4–5:不等式选讲]已知函数f(x)=–x 2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x–1|.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[–1,1],求a 的取值范围.解析:(1)当a=1时,f(x)=–x 2+x+4,是开口向下,对称轴x=的二次函数.g(x)=|x+1|+|x –1|=12,{2x(x >1)2(–1≤x ≤1)–2x(x <–1))当x ∈(1,+∞)时,令–x 2+x+4=2x ,解得x=.17–12g(x)在(1,+∞)上单调递增,f(x)在(1,+∞)上单调递减.∴此时f(x)≥g(x)解集为(1,].17–12当x ∈[–1,1]时,g(x)=2,f(x)≥f(–1)=2;当x ∈(–∞,–1)时,g(x)单调递减,f(x)单调递增,且g(–1)=f(–1)=2.综上所述,f(x)≥g(x)解集[–1,].17–12(2)依题意得:–x 2+ax+4≥2在[–1,1]恒成立.即x 2–ax–2≤0在[–1,1]恒成立.则只须,解出:–1≤a≤1.故a 取值范围是[–1,1].{12–a·1–2≤0(–1)2–a(–1)–2≤0)“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
2017年高考全国卷Ⅰ理科数学试题及详细解析(最新整理)
D. A B
【答案】A
【详解】 A x x 1 , B x 3x 1 x x 0
∴ A B x x 0 , A B x x 1 ,
∴选 A
2. 如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白 色部分位于正方形的中心成中心对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的 概率是()
B. 5z 2x 3y
C. 3y 5z 2x
D.
3y 2x 5z
【答案】D 【详解】取对数: x ln 2 y ln 3 ln 5 .
x ln 3 3 y ln 2 2
∴ 2x 3y x ln 2 z ln 5 则 x ln 5 5
z ln 2 2 ∴ 2x 5z ∴ 3y 2x 5z ,故选 D
13答案wwwaidyclubwwwaidyclub2wwwaidyclubwwwaidyclub的系数为151535答案项系数为c615某多面体的三视图如图所示其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成正方形的边长为俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有若干是梯形这些梯形的面积之和为16答案详解由三视图可画出立体图该立体图平面内只有两个相同的梯形的面123wwwaidyclubwwwaidyclub1000的最小偶数两个空白框中可以分别填入大于1000时输出且框图中在否时输出1000排除已知曲线c1sin2x上各点的横坐标伸长到原来的个单位长度得到曲线c2c1上各点的横坐标伸长到原来的个单位长度得到曲线倍纵坐标不变再把得到的曲线向左平移上各点的横坐标缩短到原来的个单位长度得到曲线c2纵坐标不变再把得到的曲线向右平移c1上各点的横坐标缩短到原来的个单位长度得到曲线倍纵坐标不变再把得到的曲线向左平移12详解首先曲线c1c2统一为一三角函数名可将c1用诱导公式处理
17年数学高考真题
17年数学高考真题2017年数学高考真题2017年数学高考真题分为试题卷和答题卡两部分,共有15道题目,满分150分。
下面就具体的题目内容进行分析和解答。
一、选择题部分1.已知函数f(x)=2x^3-x^2-3x+1,那么f(-1)的值为多少?解:将x=-1代入函数f(x),得到f(-1)=2*(-1)^3-(-1)^2-3*(-1)+1=2+1+3+1=7。
故f(-1)的值为7。
2.已知数列{an}满足an=n^2-3n+5,求a1+a2+...+a10的值是多少?解:将数列an=n^2-3n+5中的n分别从1到10代入,并相加起来,得到a1+a2+...+a10=1^2-3*1+5+2^2-3*2+5+...+10^2-3*10+5=385。
因此,a1+a2+...+a10的值为385。
3.某商品的原价是300元,按照打八折的折扣出售后,实际售价是多少?A. 200元B. 240元C. 260元D. 280元解:原价300元,打八折即为300*0.8=240元。
所以实际售价为240元,故正确答案为B。
4.下列哪个数是质数?A. 25B. 36C. 47D. 50解:质数是指除了1和本身之外没有其他因子的数。
25=5*5,36=2*2*3*3,50=2*5。
只有47没有其他因子,所以47是质数,故正确答案为C。
5.已知三角形ABC,角A的大小为30°,边a=4,边b=6,求边c 的长度是多少?解:根据正弦定理有sin30°/4=sinB/6,解方程可得sinB=0.5,即B=30°。
所以角C=180°-30°-30°=120°。
根据余弦定理可得c^2=4^2+6^2-2*4*6*cos120°,解得c=√52。
所以边c的长度为√52。
二、填空题部分6.已知函数f(x)=3x^2-2x,求f(-2)的值是多少?解:将x=-2代入函数f(x),得到f(-2)=3*(-2)^2-2*(-2)=3*4+4=16。
(完整word)(完整word版)2017年高考数学理试题分类汇编:三角函数,推荐文档
2017年高考数学理试题分类汇编:三角函数一.填空选择题1. (2017年天津卷文)设函数()2sin(),f x x x ωϕ=+∈R ,其中0,||πωϕ><.若5π11π()2,()0,88f f ==且()f x 的最小正周期大于2π,则(A )2π,312ωϕ==(B )211π,312ωϕ==-(C )111π,324ωϕ==-(D )17π,324ωϕ==【答案】A【解析】由题意得125282118k k ωϕωϕππ⎧+=π+⎪⎪⎨π⎪+=π⎪⎩,其中12,k k ∈Z ,所以2142(2)33k k ω=--,又22T ωπ=>π,所以01ω<<,所以23ω=,11212k ϕ=π+π,由||πϕ<得12ϕπ=,故选A .2. (2017年天津卷理)设函数()2sin()f x x ωϕ=+,x ∈R ,其中0ω>,||ϕ<π.若5()28f π=,()08f 11π=,且()f x 的最小正周期大于2π,则 (A )23ω=,12ϕπ= (B )23ω=,12ϕ11π=- (C )13ω=,24ϕ11π=-(D )13ω=,24ϕ7π=【答案】A【解析】由题意125282118k k ωππϕπωπϕπ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,其中12,k k Z ∈,所以2142(2)33k k ω=--,又22T ππω=>,所以01ω<<,所以23ω=,11212k ϕππ=+,由ϕπ<得12πϕ=,故选A .3. ( 2017年全国Ⅲ卷文)ABC ∆内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知3,6,600===c b C ,则=A ________15【解析】 根据正弦定理有:Bsin 660sin 30=22sin =∴B 又b c >Θ045=∴B 075=∴A4. (2017年新课标Ⅰ) 9.已知曲线C 1:y =cos x ,C 2:y =sin (2x +2π3),则下面结论正确的是 A .把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线C 2B .把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线C 2 C .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线C 2 D .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线C 2 【答案】D5. ( 2017年新课标Ⅱ卷理) 14.函数()23sin 4f x x x =-(0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦)的最大值是 . 【答案】1【解析】()22311cos cos 44f x x x x x =-+-=-++ 2cos 12x ⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭,0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,那么[]cos 0,1x ∈,当cos x =时,函数取得最大值1. 6. (2017年浙江卷) 14.已知△ABC ,AB =AC =4,BC =2. 点D 为AB 延长线上一点,BD=2,连结CD ,则△BDC 的面积是______,cos ∠BDC =_______.【答案】,24【解析】取BC 中点E ,DC 中点F ,由题意:,AE BC BF CD ⊥⊥,△ABE 中,1cos 4BE ABC AB ∠==,1cos ,sin 44DBC DBC ∴∠=-∠==,BC 1sin 22D S BD BC DBC ∴=⨯⨯⨯∠=△又21cos 12sin ,sin 44DBC DBF DBF ∴∠=-∠=-∴∠=,cos sin BDC DBF ∴∠=∠=,综上可得,△BCD cos BDC ∠=.7. ( 2017年新课标Ⅱ文). 13函数()cos sin =2+fx x x.8. ( 2017年新课标Ⅱ文) 16.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B=3π9. ( 2017年新课标Ⅱ文) 3.函数()fx =πsin (2x+)3的最小正周期为 (C)A.4πB.2πC. πD.2π10. (2017年浙江卷) 11.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π,理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”,将π的值精确到小数点后七位学.科.网,其结果领先世界一千多年,“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S ,=6S .【解析】将正六边形分割为6个等边三角形,则233)60sin 1121(66=⨯⨯⨯⨯=οS11. (2017年北京卷理) (12)在平面直角坐标系xOy 中,角α与角β均以Ox 为始边,它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=,cos()αβ-=___________. 【答案】79- 【解析】2227sin sin ,cos cos cos()cos cos sin sin cos sin 2sin 19βαβααβαβαβααα==-∴-=+=-+=-=-Q12. (2017年新课标Ⅰ文)已知π(0)2a ∈,,tan α=2,则πcos ()4α-____。
2017年高考数学(理)(全国II卷)详细解析
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试新课标II卷理科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分•在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.3 i1 •1 iA. 1 2iB. 1 -2i c. 2 i D. 2-i【答案】D【解析】试題分析:由复数除法的运算法则有:=卩卄严―"= 2-h故选D・1 +i 2【考点】真数的除法【名师点睛】复数的代数形式的运算壬要有加、冰乘、除.除进实际上是分母实数化的过程.在做复数的除法时,要注意利用共鉅复数的•性质:若*逸互为共辄复数,则刃卫=因卩=回儿通过分子、分母同乘以分母的共觇复数将分母实数优•2.设集合A ={1,2,4} , B ={x x2 -4x +m =0}.若A D B」},则B =A.讣-3?B.「1,0?C. 11,3?D. :1,5?【答案】c【解析】试题分析:由A n B—1得1 B ,即x=1是方程X2 -4x • m =0的根,所以1「4m=0m= ,3B=71,3 ?,故选C.【考点】交集运算、元素与集合的关系【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大,特别是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.两个防范:①不要忽视元素的互异性;②保证运算的准确性.3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏【答案】B 【解析】试題分析:i 殳塔的顶层共有灯盖盏,贝恪层的灯数构成~个首项为I 公比为2的等比数列J 结合等比 【考点】等比数列的应用、等比数列的求和公式【名师点睛】用数列知识解木联的实际冋题,关键是列出相关信息,合理建立数学模型一 列模型, 判断是等差数列还是等比数列模型;求解时要明确目标,艮卩搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题, 所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值I 可题,然后将经过数学推理与计算得出的结果 放回到实际冋题中,进行检验,最^得堆论.4 •如图,网格纸上小正方形的边长为1粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 A. 90二 B. 63二 C. 42二 D.36-【答案】B 【解析】试题分析:由题意,该几何体是一个组合体, 下半部分是其体积« 7 32 4 = 36二,上半部分是一个底面半径为 3,高为6的圆柱的一半,其体积1 2 V 2(二 32 6) =27 二,故该组合体的体积 V -V 1 V^3^ 27^=63二.故选 B .2【考点】 三视图、组合体的体积【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时,要从三个视图综合考虑,根据三视图的规则,空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线,不可见轮 廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时,一般是以正视图和俯视 图为主,结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图为载体的空间几何体的体积的 关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系, 利用相应体积公式求解.2x 3y -3 乞05.设x ,y 满足约束条件2x-3y ,3-0,贝V ^2x y 的最小值是数列的求和公式有:1-2-38b 解得艮嗎的顶层共有灯3盏,故选B.y 3_0A. -15B. -9C.D .【答案】A【解折】试题分析:画出不等式组表示的平面区域如下團中阴影部分所示,目标函数即:,=-2工+厂耳中玄表示斜率为k =-2的直线系与可行域有交点时直线的纵载距,数形结合可得目标函数在点吟T处取得最小值,=2x(-6}+{-3}=-15,故选A.【考点】应用线性规划求最值【名师点睛】求^性目标函数尸必+班端书的最值,当心0时,直^过可行域且在丁轴上截距最大时,卫值最大,在丁轴裁距最小时,2值最卜当X0时,直线过可行域且在『轴上裁距最大时宀值最小〉在V轴上截距最小时,左倍最大.6 .安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有A. 12 种B. 18 种C. 24 种D. 36 种【答案】D【解析】试题分析:由题意可得,一人完成两项工作,其余两人每人完成一项工作,据此可得,只要把工作分成三份:有C;种方法,然后进行全排列,由乘法原理,不同的安排方式共有2 3C4 A 3 = 36 种.故选D.【考点】排列与组合、分步乘法计数原理【名师点睛】(1)解排列组合问题要遵循两个原则:①按元素(或位置)的性质进行分类;②按事情发生的过程进行分步.具体地说,解排列组合问题常以元素(或位置)为主体,即先满足特殊元素(或位置),再考虑其他元素(或位置).(2)不同元素的分配问题,往往是先分组再分配.在分组时,通常有三种类型:①不均匀分组;②均匀分组;③部分均匀分组.注意各种分组类型中,不同分组方法的求解.7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩•看后甲对 大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则 A .乙可以知道四人的成绩 B . 丁可以知道四人的成绩 C .乙、丁可以知道对方的成绩 D .乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D 【解析】试題分析:由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好,则甲、丁两人一人优秀一人良好,乙看到丙的成 绩贝U 知道自己的成绩,丁看到甲的成绩贝蜘道自己的成氟 即乙、丁可以知道自己的故选EL 【考点】合情推理【名师点睛】合情推理主要包括归纳推理和类比推理.数学研究中』在得到一个新结论前,合情推理能 帮助猜测和发现结论,在证明一个数学结论之前,合匱推理常常育訪证明提供思路与方向.合情推理仅 是『'合乎情理"的推理,它得到的结论不一定正确.而演经推理得到的结论一定正确商提和推理形式都 正确的前提下)•&执行右面的程序框图,如果输入的a = -1,则输出的S 二【答案】BA . 2 D . 5B .【解析】试题分折:阅读程序框图,初始化数值X-冷二詔二0. 循环结果执行如下:第一次:S' =0—1 = —\a = l a A;=2 第二次:S 1+2 = 1卫二一= 第三次:J = l-3 = -21O = l,k = 4; 第四次:S = —2+4 = 2卫= —Uc = 5: 第五次:&=2-5 = -3卫十=6; 第六次:S=—3+6=3s a=-l,t=7 ; 结束循环,输出故选B-【考点】程【名师点睛】识别、运行程序框囲口完善程序框團的思路:①要明确程序框團的顺序结构、条件结构和 循环结构』②要识别、运行程序框凰 理解框图所解决的实际问题;③按照题目的要求完成解答并验证.2 2XV2 29•若双曲线C :T —与=1 ( a>0, bnO )的一条渐近线被圆(x —2)+y 2=4所截得的弦a b长为2,则C 的离心率为 A . 2 B . -3【答案】A【考点】 双曲线的离心率;直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质, 求双曲线的离心率(或 离心率的取值范围),常见有两种方法:①求出a , c ,代入公式e = c :②只需要a试题分析:由几何关系可得, 2 2双曲线令一£ = 1 (a a 0, b A 0 )的渐近线方程为bx±ay = O ,a b圆心(2,0 )到渐近线距离为 d = J22 —12 = J 3,则点(2,0 )到直线bx+ay = 0的距离为一|暂站0L2b「/3Ja 2+b2c,【解析】-3, 整理可得D .即4^c 2 9c =4a ,双曲线的离心率根据一个条件得到关于a, b, c的齐次式,结合b2= c2—a2转化为a, c的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式),解方 程(不等式)即可得e(e 的取值范围).10.已知直三棱柱 ABC —'ABQ 中,/ABC =120 , AB = 2 , BC = CG = 1,则异面直线 AB 1与BC 1所成角的余弦值为【答案】C 【解析】试题分析:如團所示,补成直四棱柱ABCD - 4站Gd,则所求角为 ZBCyD -5C 1 = ^1J RD = V2a +l-2x2x1 xcos 60。
高考备考:2017年高考数学主要考点总结_知识点总结
高考备考:2017年高考数学主要考点总结_知识点总结
数学是最重要的一科了,高考复习资料很多,现在学生经常陷入书山题海不能自拔!高考题千变万化,万变不离其宗。
宗就是“高考考点”,我们给您总结了高考的重点!
专题一:集合
考点1:集合的基本运算
考点2:集合之间的关系
专题二:函数
考点3:函数及其表示
考点4:函数的基本性质
考点5:一次函数与二次函数。
考点6:指数与指数函数
考点7:对数与对数函数
考点8:幂函数
考点9:函数的图像
考点10:函数的值域与最值
考点11:函数的应用。
2017高考数学题型归纳
2017高考数学题型归纳高考数学新题型包括很多种类,为了让同学们呢更好地进行复习。
下面是店铺为你整理的2017高考数学题型归纳,一起来看看吧。
2017高考数学题型归纳:立体几何篇1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题,是在解决立体几何问题的过程中,大量的、反复遇到的,而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容,因此在主体几何的总复习中,首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手,通过较为基本问题,熟悉公理、定理的内容和功能,通过对问题的分析与概括,掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想,以提高逻辑思维能力和空间想象能力。
2. 判定两个平面平行的方法:(1)根据定义--证明两平面没有公共点;(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;(3)证明两平面同垂直于一条直线。
2017高考数学题型归纳:排列组合篇1. 掌握分类计数原理与分步计数原理,并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。
2. 理解排列的意义,掌握排列数计算公式,并能用它解决一些简单的应用问题。
3. 理解组合的意义,掌握组合数计算公式和组合数的性质,并能用它们解决一些简单的应用问题。
4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质,并能用它们计算和证明一些简单的问题。
5. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。
6. 了解等可能性事件的概率的意义,会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。
7. 了解互斥事件、相互独立事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。
8. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率. 2017高考数学题型归纳:导数应用篇1. 导数概念的理解。
2. 利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的最大值与最小值。
复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容。
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第一章集合与常用逻辑用语第一节集合题型1-1 集合的基本概念题型1-2 集合间的基本关系题型1-3 集合的运算第二节命题及其关系、充分条件与必要条件题型1-4 四种命题及关系题型1-5 充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明题型1-6 求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数取值范围第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词题型1-7 判断命题的真假题型1-8 含有一个量词的命题的否定题型1-9 结合命题真假求参数的取值范围第二章函数第一节映射与函数题型2-1 映射与函数的概念题型2-2 同一函数的判断题型2-3 函数解析式的求法第二节函数的定义域与值域(最值)题型2-4 函数定义域的求解题型2-5 函数定义域的应用题型2-6 函数值域的求解第三节函数的性质——奇偶性、单调性、周期性题型2-7 函数奇偶性的判断题型2-8 函数单调性(区间)的判断题型2-9 函数周期性的判断题型2-10 函数性质的综合应用第四节二次函数题型2-11 二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系题型2-12 二次方程的实根分布及条件题型2-13 二次函数“动轴定区间”“定轴动区间”问题第五节指数与指数函数题型2-14 指数运算及指数方程、指数不等式题型2-15 指数函数的图象及性质题型2-16 指数函数中恒成立问题第六节对数与对数函数题型2-17 对数运算及对数方程、对数不等式题型2-18 对数函数的图象与性质题型2-19 对数函数中恒成立问题第七节幂函数题型2-20 求幂函数的定义域题型2-21 幂函数性质的综合应用第八节函数的图象题型2-22 判断函数的图象题型2-23 函数图象的应用第九节函数与方程题型2-24 求函数的零点或零点所在区间题型2-25 利用函数的零点确定参数的取值范围题型2-26 方程根的个数与函数零点的存在性问题第十节函数综合题型2-27 函数与数列的综合题型2-28 函数与不等式的综合题型2-29 函数中的信息题第三章导数与定积分第一节导数的概念与运算题型3-1 导数的定义题型3-2 求函数的导数第二节导数的应用题型3-3 利用原函数与导函数的关系判断图像题型3-4 利用导数求函数的单调性和单调区间题型3-5 函数的极值与最值的求解题型3-6 已知函数在区间上单调或不单调,求参数的取值范围题型3-7 讨论含参函数的单调区间题型3-8 利用导数研究函数图象的交点和函数零点个数问题题型3-9 不等式恒成立与存在性问题题型3-10 利用导数证明不等式题型3-11 导数在实际问题中的应用第三节定积分和微积分基本定理题型3-12 定积分的计算题型3-13 求曲边梯形的面积第四章三角函数第一节三角函数概念、同角三角函数关系式和诱导公式题型4-1 终边相同角的集合的表示与识别题型4-2 α2是第几象限角题型4-3 弧长与扇形面积公式的计算题型4-4 三角函数定义题型4-5 三角函数线及其应用题型4-6 象限符号与坐标轴角的三角函数值题型4-7 同角求值——条件中出现的角和结论中出现的角是相同的题型4-8 诱导求值与变形第二节三角函数的图象与性质题型4-9 已知解析式确定函数性质题型4-10 根据条件确定解析式题型4-11 三角函数图象变换第三节三角恒等变换题型4-12 两角和与差公式的证明题型4-13 化简求值第四节解三角形题型4-14 正弦定理的应用题型4-15 余弦定理的应用题型4-16 判断三角形的形状题型4-17 正余弦定理与向量的综合题型4-18 解三角形的实际应用第五章平面向量第一节向量的线性运算题型5-1 平面向量的基本概念题型5-2 共线向量基本定理及应用题型5-3 平面向量的线性运算题型5-4 平面向量基本定理及应用题型5-5 向量与三角形的四心题型5-6 利用向量法解平面几何问题第二节向量的坐标运算与数量积题型5-7 向量的坐标运算题型5-8 向量平行(共线)、垂直充要条件的坐标表示题型5-9 平面向量的数量积题型5-10 平面向量的应用第六章数列第一节等差数列与等比数列题型6-1 等差、等比数列的通项及基本量的求解题型6-2 等差、等比数列的求和题型6-3 等差、等比数列的性质应用题型6-4 判断和证明数列是等差、等比数列题型6-5 等差数列与等比数列的综合第二节数列的通项公式与求和题型6-6 数列的通项公式的求解题型6-7 数列的求和第三节数列的综合题型6-8 数列与函数的综合题型6-9 数列与不等式综合第七章不等式第一节不等式的概念和性质题型7-1 不等式的性质题型7-2 比较数(式)的大小与比较法证明不等式第二节均值不等式和不等式的应用题型7-3 均值不等式及其应用题型7-4 利用均值不等式求函数最值题型7-5 利用均值不等式证明不等式题型7-6 不等式的证明第三节不等式的解法题型7-7 有理不等式的解法题型7-8 绝对值不等式的解法第四节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题题型7-9 二元一次不等式组表示的平面区域题型7-10 平面区域的面积题型7-11 求解目标函数中参数的取值范围题型7-12 简单线性规划问题的实际运用第五节不等式综合题型7-13 不等式恒成立问题中求参数的取值范围题型7-14 函数与不等式综合第八章立体几何第一节空间几何体的表面积与体积题型8-1 几何体的表面积与体积题型8-2 球的表面积、体积与球面距离题型8-3 几何体的外接球与内切球第二节空间几何体的直观图与三视图题型8-4 直观图与斜二测画法题型8-5 直观图、三视图题型8-6 三视图⟹直观图——简单几何体基本量的计算题型8-7三视图⟹直观图——简单组合体基本量的计算题型8-8 部分三视图⟹其余三视图第三节空间点、直线、平面之间的关系题型8-9 证明“线共面”、“点共面”或“点共线”题型8-10 异面直线的判定第四节直线、平面平行的判定与性质题型8-11 证明空间中直线、平面的平行关系第五节直线、平面垂直的判定与性质题型8-12证明空间中直线、平面的垂直关系第六节空间向量及其应用题型8-13 空间向量及其运算题型8-14 空间向量的立体几何中的应用第七节空间角与距离题型8-15 空间角的计算题型8-16 点到平面距离的计算第九章直线与圆的方程第一节直线的方程题型9-1 倾斜角与斜率的计算题型9-2 直线的方程第二节两条直线的位置关系题型9-3 两直线位置关系的判定题型9-4 有关距离的计算题型9-5 对称问题第三节圆的方程题型9-6 求圆的方程题型9-7 与圆有关的轨迹问题题型9-8 点与圆位置关系的判断题型9-9 圆的一般方程的充要条件题型9-10 与圆有关的最值问题题型9-11 数形结合思想的应用第四节直线与圆、圆与圆的位置关系题型9-12 直线与圆的位置关系的判断题型9-13 直线与圆的相交关系题型9-14 直线与圆的相切关系题型9-15 直线与圆的相离关系题型9-16 圆与圆的位置关系第十章圆锥曲线方程第一节椭圆题型10-1 椭圆的定义与标准方程题型10-2 离心率的值及取值范围题型10-3 焦点三角形第二节双曲线题型10-4 双曲线的标准方程题型10-5 双曲线离心率的求解及其取值范围问题题型10-6 双曲线的渐近线题型10-7 焦点三角形第三节抛物线题型10-8 抛物线方程的求解题型10-9 与抛物线有关的距离和最值问题题型10-10 抛物线中三角形、四边形的面积问题第四节曲线与方程题型10-11 求动点的轨迹方程第五节直线与圆锥曲线位置关系题型10-12 直线与圆锥曲线的位置关系题型10-13 中点弦问题题型10-14 弦长问题第六节圆锥曲线综合题型10-15 平面向量在解析几何中的应用题型10-16 定点问题题型10-17 定值问题题型10-18 最值问题第十一章算法初步题型11-1 已知流程图,求输出结果题型11-2 根据条件,填充不完整的流程图题型11-3 求输入参数题型11-4 算法综合第十二章计数原理第一节计数原理与简单排列组合问题题型12-1 分类计数原理与分步计数原理题型12-2 排列数与组合数的推导、化简和计算题型12-3 基本计数原理和简单排列组合问题的结合第二节排列问题题型12-4 特殊元素或特殊位置的排列问题题型12-5 元素相邻排列问题题型12-6 元素不相邻排列问题题型12-7 元素定序问题题型12-8 其他排列:双排列、同元素的排列第三节组合问题题型12-9 单纯组合应用问题题型12-10 分选问题和选排问题题型12-11 平均分组问题和分配问题第四节二项式定理题型12-12 证明二项式定理题型12-13 T r+1的系数与x幂指数的确定题型12-14 二项式定理中的系数和题型12-15 二项式展开式的二项式系数与系数的最值题型12-16 二项式定理的综合应用第十三章排列与统计第一节概率及其计算题型13-1 古典概型题型13-2 几何概型的计算第二节概率与概率分布题型13-3 概率的计算题型13-4 离散型随机变量的数学期望与方差题型13-5 正态分布第三节统计与统计案例题型13-6 抽样方法题型13-7 样本分布题型13-8 频率分布直方图的解读题型13-9 线性回归方程题型13-10 独立性检验第十四章推理与证明第一节合情推理与演绎推理题型14-1 归纳猜想题型14-2 类比推理第二节直接证明和间接证明题型14-3 综合法与分析法证明第三节数学归纳法题型14-4 数学归纳法的完善题型14-5 证明恒等式题型14-6 整除问题题型14-7 不等式证明题型14-8 递推公式导出{a n}通项公式的猜证及有关问题的证明第十五章复数题型15-1 复数的概念、代数运算和两个复数相等的条件题型15-2 复数的几何意义第十六章选讲内容第一节坐标系与参数方程(选修4-4)题型16-4 参数方程化为普通方程题型16-5 普通方程化为参数方程题型16-6 极坐标方程化为直角坐标方程第二节不等式选讲(选修4-5)题型16-7含绝对值的不等式题型16-8 不等式的证明题型16-9 一般综合法和分析法(含比较法)题型16-10 数学归纳法。