苏科版九年级上数学期中复习题
苏科版九年级上册数学期中考试试卷带答案
苏科版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．方程的解为（ ）A ．x ＝2B ．x 1x 2＝0C ．x ＝0D ．x 1＝2，x 2＝0 2．下列方程中，有实数根的是（ ）A ．x 2﹣x+1＝0B ．x 2﹣2x+3＝0C ．x 2+x ﹣1＝0D ．x 2+4＝03．以下各组数据中，众数、中位数、平均数都相等的是（ ）A ．4，9，3，3B ．12，9，9，6C ．9，9，4，4D ．8，8，4，54．小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差（ ）A ．不变B ．增大C ．减小D ．无法确定5．已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ） A ．1.5cm B ．3cm C ．4cm D ．6cm6．已知2222(1)(3)8x y x y ++++= ，则 22x y +的值为（ ）A ．-5或1B ．1C ．5D ．5或-17．如图，AB 为O 的直径，C ，D 为O 上两点，若40BCD ∠=︒，则ABD ∠的大小为（）A ．60°B ．55°C ．50°D ．45° 8．一元二次方程x 2-2x+1=0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定9．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，D 是AB 的中点，若100AOB ∠=︒，则BCD ∠的度数是A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°10．一元二次方程2230x x +-=的二次项系数是（ ）A ．2B ．1C ．3-D ．0二、填空题11．将一元二次方程(2x-1)(x+1)=1化成一般形式ax 2+bx+c=0为__________．12．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是_____分． 13．已知m 是方程2310x x --=的一个根，则代数式2265m m --的值等于____． 14．关于x 的方程()211420m m x x +-++=是一元二次方程，则m 的值为_______． 15．如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O 到弦BC 的距离是__．16．圆内接四边形ABCD 的内角::2:3:4A B C ∠∠∠=，则D ∠=________度．17．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 、CD 分别是过⊙O 上点B 、C 的切线，且⊙BDC=110°．连接AC ，则⊙A=__________°．18．已知Rt⊙ABC 中，⊙C=90°，AC=3，BC=4，以C 为圆心，r 为半径的圆与边AB 有两个交点，则r 的取值范围是___________．19．如图，⊙ABC 中，⊙ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，点M 为PC 的中点.当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长为 _______ .三、解答题20．解方程：（1）2(2)3(2)x x -=- （2）2410x x -=+．21．判断关于x 的一元二次方程220x mx m -+-=的根的个数．22．如图，学校打算用16m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如图，墙长9m ），面积是30m 2．求生物园的长和宽．23．如图，已知PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，PO ＝4cm ，⊙APB ＝60°，求阴影部分的周长．24．某中学开展歌咏比赛，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据图示填写表格：（2）已知九年级（2）班复赛成绩的方差为160，计算九年级（1）班复赛成绩的方差，并分析哪个班的复赛成绩稳定．25．已知关于x 的一元二次方程(a ＋c)x 2＋2bx ＋(a －c)＝0，其中a ，b ，c 分别为⊙ABC 三边的长．(1)如果x ＝－1是方程的根，试判断⊙ABC 的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断⊙ABC 的形状，并说明理由．26．阅读下面的例题：解方程220x x --=解：当x≥0时，原方程化为x 2－x －2＝0，解得：x 1＝2，x 2＝－1（不合题意，舍去）； 当x ＜0时，原方程化为x 2＋ x －2＝0，解得：x 1＝1，（不合题意，舍去）x 2＝－2； ⊙原方程的根是x 1＝2，x 2＝－2． 请参照例题解方程2110x x ---=．27．如图，在Rt⊙ABC 中，⊙ACB ＝90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，E 为BC 的中点，连接DE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AC ＝BC ，判断四边形OCED 的形状，并说明理由．28．如图，已知四边形ABCD 内接于圆O ，连接BD ，⊙BAD=105°，⊙DBC=75°．（1）求证：BD=CD ；（2）若圆O 的半径为3，求BC 的长．参考答案1．D2．C3．B4．A5．C6．B7．C8．B9．B10．A11．2x 2+x-2=0【详解】解：()()2111x x -+=，22211x x x +--=，2220x x +-=，故答案为：2220x x +-=．【点睛】题目主要考查将一元二次方程化为一般形式，理解一元二次方程的一般形式是解题关键．12．88【详解】解：⊙笔试按60%、面试按40%计算，⊙总成绩是：90×60%+85×40%=88（分），故答案为：88．13．-3【分析】把x=m 代入方程得出m 2-3m-1=0，求出m 2-3m=1，推出2m 2-6m=2，把上式代入2m 2-6m-5求出即可．【详解】解：⊙实数m 是关于x 的方程x 2-3x-1=0的一根，⊙把x=m 代入得：m 2-3m-1=0，⊙m 2-3m=1，⊙2m 2-6m=2，⊙2m 2-6m-5=2-5=-3，故答案为-3．【点睛】考点: 一元二次方程的解．14．-1【分析】根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数且未知数的最高次数是2次的整式方程），求m 的值，注意二次项的系数不为0．【详解】解：⊙21(1)420+-++=m m x x 是一元二次方程，212m ∴+=解得：1m =±10m -≠1m ∴≠，⊙1m =-，故答案为：-1．15．2【分析】过O 点作OD⊙BC ，D 点为垂足，则DB=DC ，所以OD 为⊙BAC 的中位线，即有OD=12AC ；由AB 为⊙O 的直径，得到⊙ACB=90°，由勾股定理可求得AC ，即可得到OD 的长．【详解】过O 点作OD⊙BC ，D 点为垂足，如图，⊙AB 为⊙O 的直径，⊙⊙ACB=90°，⊙AB 2=BC 2+AC 2，即AC=4=， 又⊙OD⊙BC ，⊙DB=DC ，而OA=OB ，⊙OD 为⊙BAC 的中位线，即有OD =12AC ， 所以OD=12×4=2，即圆心O 到弦BC 的距离为2，故答案为：2．16．90【分析】设⊙A=2x ，则⊙B=3x ，⊙C=4x ，根据圆内解四边形的性质得⊙A+⊙C=180°，⊙B+⊙D=180°，则2x+4x=180°，解得x=30°，然后计算出⊙B 后利用互补求⊙D 的度数．【详解】解：设⊙A=2x ，则⊙B=3x ，⊙C=4x ．⊙四边形ABCD 内接于⊙O ，⊙⊙A+⊙C=180°，⊙B+⊙D=180°，⊙2x+4x=180°，解得：x=30°，⊙⊙D=180°﹣3x=180°﹣90°=90°．故答案为90．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了方程的思想的运用．17．35【分析】连接OC ，由BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且110BDC ∠=︒，可求得BOC ∠的度数，又由圆周角定理，即可求得结果．【详解】解：连接OC ，⊙BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，⊙OC CD ⊥，OB BD ⊥，⊙90OCD OBD ∠=∠=︒，⊙110BDC ∠=︒，⊙36070BOC OCD BDC OBD ∠=︒-∠-∠-∠=︒，⊙1352A BOC ∠=∠=︒， 故答案为：35．【点睛】题目主要考查了切线的性质及圆周角定理，作出辅助线，综合运用这些性质定理是解题关键．18．1235r <≤ 【分析】要使圆与斜边AB 有两个交点，则应满足直线和圆相交，且半径不大于AC ．要保证相交，只需求得相切时，圆心到斜边的距离，即斜边上的高即可．【详解】如图，⊙BC ＞AC ，⊙以C 为圆心，R 为半径所作的圆与斜边AB 有两个交点，则圆的半径应大于CD ，小于或等于AC ，由勾股定理知，．⊙S⊙ABC =12AC•BC=12CD•AB=12×3×4=12×5•CD ， ⊙CD=125， 即R 的取值范围是125＜r≤3． 故答案为125＜r≤3． 【点睛】本题利用了勾股定理和垂线段最短的定理，以及直角三角形的面积公式求解．特别注意：圆与斜边有两个交点，即两个交点都应在斜边上．19【分析】取AB 的中点O 、AC 的中点E 、BC 的中点F ，连结OC 、OP 、OM 、OE 、OF 、EF，如图，利用等腰直角三角形的性质得到，则OC=12，OP=12，再根据等腰三角形的性质得OM⊙PC ，则⊙CMO=90°，于是根据圆周角定理得到点M 在以OC 为直径的圆上，由于点P 在A 点时，M 点在E 点；点P 在B 点时，M点在F 点，则利用四边形CEOF 为正方得到EF=OC=2，所以M 点的路径为以EF 为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点M 运动的路径长．【详解】取AB 的中点O 、AC 的中点E 、BC 的中点F ，连结OC 、OP 、OM 、OE 、OF 、EF ，如图，⊙在等腰Rt⊙ABC 中，AC=BC=4，⊙OC=12OP=12 ⊙M 为PC 的中点，⊙OM⊙PC ，⊙⊙CMO=90°，⊙点M 在以OC 为直径的圆上，点P 点在A 点时，M 点在E 点；点P 点在B 点时，M 点在F 点，易得四边形CEOF 为正方形，，⊙M 点的路径为以EF 为直径的半圆，⊙点M 运动的路径长=12．．【点睛】本题考查了轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹．解题的关键是利用等腰三角形的性质和圆周角定理确定M 点的轨迹为以EF 为直径的半圆．20．（1）x 1=2，x 2=5（2）12x =-22x =-【分析】（1）根据本题特点，选用“因式分解法”来解比较简单；（2）根据本题特点，可选用“配方法”或“公式法”来解.【详解】(1)原方程可化为：(2)(23)0x x ---=，⊙20x -=或230x --=，解得1225x x ==，；（2）移项，得241x x +=，配方得：24414x x ++=+，即2(2)5x +=，⊙2x +=⊙．x 1=−2+√5,x 2=−2−√5.21．方程有两个不相等的实数根【分析】根据一元二次方程根的判别式代入计算即可．【详解】解：220x mx m -+-=，1a =，b m =-，2c m =-，()()2412m m ∆=--⨯⨯-， ()2240m =-+>，所以方程有两个不相等的实数根．【点睛】题目主要考查一元二次方程根的判别式，熟练运用根的判别式判断根的个数是解题关键．22．围成矩形的长为6m ，宽为5m【分析】首先设生物园的宽为xm ，则长为（16-2x ）m ，根据题意可得等量关系：长方形的长×宽=面积30m 2，由等量关系列出方程求解即可．【详解】解：设宽为x m ，则长为()162m x -，由题意，得 ()16230x x -=，解得 13x =，25x =．当3x =时，162109x -=>，不合题意，舍去，当5x =时，16269x -=<，符合题意．答：围成矩形的长为6 m 、宽为5m ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程进行求解．23．（43π）cm ． 【分析】连接OA 、OB ，阴影部分的周长是PA+PB 的长+圆心角为120°的扇形的弧长来求即可．【详解】解：连接OA 、OB ．因为PA 、PB 切⊙O 于A 、B 点，PO=4cm ，⊙APB=60°，所以⊙APO=⊙BPO=30°，⊙AOB=120°，所以AO=2cm ，AP=BP=2，120241803AB ππ⨯⨯==cm ， 阴影部分的周长：43π43π（cm ）． 答：阴影部分的周长是（43π）cm ． 24．（1）九（1）班平均数为85，众数为85，九（2）班中位数为80；（2）70；（3）九年级（1）班复赛成绩的方差为70，九（1）班的方差小，成绩更稳定些．【分析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数、众数的定义和平均数的求法即可得答案；（2）根据方差公式计算可得九年级（1）班复赛成绩的方差，根据平均数相同，方差越小，成绩越稳定即可得答案．【详解】（1）由图可知：九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100， 九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、75、80、100、100，九（1）班的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，⊙九（1）班的5个成绩中，85出现2次，⊙九（1）的众数为85，⊙九（2）班的5个成绩中，中间的数是80，⊙九（2）班的中位数为80，填表如下：（2）⊙九（1）班平均数为85，⊙九（1）班方差s 12=15[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70， ⊙九（2）班的方差为160，70<160，⊙九（1）班的成绩更稳定些．【点睛】本题考查平均数、中位数、众数及方差，将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数；方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小；熟练掌握相关定义及方差公式是解题关键．25．（1）⊙ABC 是等腰三角形，理由见解析；（2）⊙ABC 是直角三角形.理由见解析.【详解】试题分析：（1）由方程解的定义把x=﹣1代入方程得到a ﹣b=0，即a=b ，于是由等腰三角形的判定即可得到⊙ABC 是等腰三角形；（2）由判别式的意义得到⊙=0，整理得222a b c =+，然后由勾股定理的逆定理得到⊙ABC 是直角三角形．试题解析：解：（1）⊙ABC 是等腰三角形．理由如下：⊙x=﹣1是方程的根，⊙（a+c ）×1﹣2b+（a ﹣c ）=0，⊙a+c ﹣2b+a ﹣c=0，⊙a ﹣b=0，⊙a=b ，⊙⊙ABC 是等腰三角形；（2）⊙ABC 是直角三角形．理由如下：⊙方程有两个相等的实数根，⊙⊙=2(2)4()()0b a c a c -+-=，⊙2224440b a c -+=，⊙222a b c =+，⊙⊙ABC 是直角三角形．考点：1．根的判别式；2．等腰三角形的判定；3．勾股定理的逆定理．26．x 1＝1，x 2＝﹣2【分析】根据题干中提供的方法，利用绝对值的性质进行分类讨论，解一元二次方程．【详解】解：⊙当x ﹣1≥0即x≥1时，原方程化为()2110x x ---=，()10x x -=，解得：x 1＝1，x 2＝0（不合题意，舍去）；⊙当x ﹣1＜0即x ＜1时，原方程化为()2110x x +--=，()()210x x +-=， 解得：x 1＝1（不合题意，舍去），x 2＝﹣2，故原方程的根是x 1＝1，x 2＝﹣2．【点睛】本题考查绝对值的性质和解一元二次方程，解题的关键是模仿题干中给出的方法进行计算求解．27．（1）见解析；（2）正方形，理由见解析【分析】（1）连接OD、CD，结合AC为直径可得到⊙CDB＝90°，E为中点，可得到ED ＝CE，再利用角的和差可求得⊙ODE＝90°，可得DE为切线；（2）由条件可得⊙ODA＝⊙A＝45°，可求得⊙COD＝⊙ODE＝⊙ACB＝90°，且OC＝OD，可知四边形ODEC为正方形．【详解】（1）证明：如图，连接OD、CD，⊙OC＝OD，⊙⊙OCD＝⊙ODC，⊙AC为⊙O的直径，⊙⊙CDB＝90°，⊙E为BC的中点，⊙DE＝CE，⊙⊙ECD＝⊙EDC，⊙⊙OCD+⊙ECD＝⊙ODC+⊙EDC＝90°，⊙⊙ODE＝⊙ACB＝90°，即OD⊙DE，又⊙D在圆O上，⊙DE与圆O相切；（2）若AC＝BC，四边形ODEC为正方形，理由：⊙AC＝BC，⊙ACB＝90°，⊙⊙A＝45°，⊙OA＝OD，⊙⊙ODA＝⊙A＝45°，⊙⊙COD＝⊙A+⊙ODA＝90°，⊙四边形ODEC中，⊙COD＝⊙ODE＝⊙ACB＝90°，且OC＝OD，⊙四边形ODEC为正方形．【点睛】本题考查了切线的判定、正方形的判定、圆的性质、三角形的外角、直角三角形的性质等知识，解答本题的关键是熟练运用以上知识证明OD⊙DE以及⊙COD＝⊙ODE＝⊙ACB＝90°，OC＝OD．28．（1）证明过程见解析；（2）π【分析】（1）直接利用圆周角定理得出⊙DCB的度数，再利用⊙DCB=⊙DBC求出答案；（2）首先求出BC的度数，再利用弧长公式直接求出答案．【详解】（1）⊙四边形ABCD内接于圆O，⊙⊙DCB+⊙BAD=180°，⊙⊙BAD=105°，⊙⊙DCB=180°﹣105°=75°，⊙⊙DBC=75°，⊙⊙DCB=⊙DBC=75°，⊙BD=CD；（2）⊙⊙DCB=⊙DBC=75°，⊙⊙BDC=30°，由圆周角定理，得，BC的度数为：60°，故603BC180180n Rπππ⨯===，答：BC的长为π．。
苏科版九年级上册数学期中考试试卷附答案
苏科版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列方程为一元二次方程的是（）A ．ax 2+bx+c=0B ．x 2－2x －3C ．2x 2＝0D ．xy ＋1＝02．把方程x 2＋8x ＋7＝0变形为(x ＋h)2＝k 的形式应为（）A ．(x ＋4)2＝－7B ．(x －4)2＝－7C ．(x ＋4)2＝9D ．(x －4)2＝93．⊙O 的半径为1，同一平面内，若点P 与圆心O 的距离为1，则点P 与⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在⊙O 外B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 内D ．无法确定4．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的A ．方差B ．众数C ．平均数D ．中位数5．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x ，则下面所列方程正确的是（）A ．()2501182＝+x B ．()250501182＝++x C ．()()505015012182＝++++x x D ．()()250501501182＝++++x x 6．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，其中AB ＝4，∠AOC ＝120°，P 为⊙O 上的动点，连AP ，取AP 中点Q ，连CQ ，则线段CQ 的最大值为（）A ．3B ．C ．D ．7．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，若38P ∠=︒，则B Ð的度数为（）A ．22°B ．24°C ．26°D ．28°8．如图，若干相同正五边形排成环状．图中已经排好前3个五边形，还需（）个五边形完成这一圆环．A ．6B ．7C ．8D ．99．若关于x 的一元二次方程()2200ax bx a ++=≠有一根为2019x =，则一元二次方程()()2112a x b x -+-=-必有一根为（）A ．2018B ．2019C ．2020D ．202110．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，且∠ACB=100o ，则∠α度数为（）A ．160oB ．120oC ．100oD ．80o二、填空题11．将方程x 2－2＝7x 化成x 2＋bx ＋c ＝0的形式，则b ＝___．12．一组数据：﹣1，﹣2，0，1，2，则这组数据的极差是______．13．数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是____分．14．关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0的两个根分别为－1、4，则p ＋q 的值为_____．15．已知三角形三边长为6，8，10，则它的内切圆半径是________.16．若圆锥的底面半径为3cm ，母线长是5cm ，则它的侧面展开图的面积为_______cm 2．17．若关于x 的一元二次方程2840ax x -+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_____．18．如图，AB ，AC 分别为⊙O 的内接正六边形，内接正方形的一边，BC 是圆内接n 边形的一边，则n 等于_____．三、解答题19．解下列方程：（1）x 2﹣2x ﹣3＝0；（2）x ﹣5＝（x ﹣5）2．20．已知关于x 的方程x 2－(m ＋2)x ＋(2m －1)＝0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根21．八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是队．22．如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D 点的位置，并写出D 点的坐标为；（2）连接AD 、CD ，⊙D 的半径为，∠ADC 的度数为；（3）若扇形DAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．23．如图，AB 为O 的直径，点C D ，在O 上，AC 与OD 交于点E ，AE EC OE ED ==，，连接BC CD ，．求证：（1）AOE CDE ∆≅∆；（2）四边形OBCD 是菱形．24．如图，四边形ABCD 与AEGF 均为矩形，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上．若BE ＝FD ＝2cm ，矩形AEGF 的周长为20cm ．（1）图中阴影部分的面积为cm 2．（2）若空白部分面积与阴影部分面积一样大，求矩形ABCD 边长．25．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90BAD ∠=︒，CB CD =，连接BD ，以点B 为圆心，BA 长为半径作B ，交BD 于点E ．（1）试判断CD 与B 的位置关系，并说明理由；（2）若AB =60BCD ∠=︒，求图中阴影部分的面积．26．甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元．乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元．说明：①汽车数量为整数；②月利润＝月租车费﹣月维护费；③两公司月利润差＝月利润较高公司的利润﹣月利润较低公司的利润．在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是元；当每个公司租出的汽车为辆时，两公司的月利润相等；（2）求租出汽车多少辆时，两公司月利润差恰为18400元？参考答案1．C2．C3．B4．D5．D6．D7．C8．B9．C10．A11．-7【详解】将方程x2－2＝7x化成x2-7x-2＝0∴b=-7，故填：-7.【点睛】此题主要考查一元二次方程的一般式，解题的关键是熟知等式的性质.12．4【分析】用这组数据的最大值减去最小值即得结果．【详解】解：这组数据的级差是：2(2)4--=．故答案为4．【点睛】本题考查了极差的定义，属于基础概念题，掌握极差的定义是关键．13．93分【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期平均成绩即可．【详解】小红一学期的数学平均成绩是9031003343490⨯⨯⨯++＋＋＝93（分），故填：93.【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．14．-7【分析】根据根与系数的关系得到-1＋4＝−p ，-1×4＝q ，然后解方程即可得到p 和q 的值，即可得到结论．【详解】根据题意得-1＋4＝−p ，-1×4＝q ，所以p ＝−3，q ＝-4．故p ＋q ＝−7，故填：-7.15．2【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC 的形状，设△ABC 内切圆的半径为R ，切点分别为D 、E 、F ，再根据题意画出图形，先根据正方形的判定定理判断出四边形ODCE 是正方形，再根据切线长定理即可得到关于R 的一元一次方程，求出R 的值即可．【详解】如图所示：ABC ∆中，68AB 10AC BC ===，，，2226810+= ，即222AC BC AB +=，ABC ∴∆是直角三角形，设ABC ∆的内切圆半径为R ，切点分别为D ，E ，F ，CD CE = ，BE BF =，AF AD =，OE BC OD AC ⊥⊥ ，，∴四边形ODCE 是正方形，即CD CE R ==AC CD AB BF ∴-=-，即610R BF -=-BC CE BE BF -==，即8R BF-=联立解得：R=2．故答案为2．16．15π【详解】解：底面半径为3cm ，则底面周长=6πcm ，侧面面积=12×6π×5=15πcm 2．故答案为：15π．17．4a <且0a ≠【分析】根据根的判别式即可求出答案，当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.【详解】解：由题意可知：64160a ∆=->，4a ∴<，0a ≠ ，4a ∴<且0a ≠，故答案为4a <且0a ≠18．12【详解】连接AO ，BO ，CO ，如图所示：∵AB 、AC 分别为⊙O 的内接正六边形、内接正方形的一边，∴∠AOB=3606︒=60°，∠AOC=3604︒=90°，∴∠BOC=30°，∴n=36030︒︒=12，故答案为：12.19．(1)x 1＝3，x 2＝﹣1；(2)x 1＝5，x 2＝6．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）x 2﹣2x ﹣3＝0，（x ﹣3）（x+1）＝0，∴x ﹣3＝0或x+1＝0，∴x 1＝3，x 2＝﹣1；（2）x ﹣5＝（x ﹣5）2，（x ﹣5）﹣（x ﹣5）2＝0，（x ﹣5）[1﹣（x ﹣5）]＝0，∴x ﹣5＝0，1﹣（x ﹣5）＝0，∴x 1＝5，x 2＝6．20．（1）证明见解析；（2）3【分析】（1）利用方程的判别式求解即可；（2）将x=2代入方程求出m=2，得到方程为2430x x -+=，求出方程的解121,3x x ==，由此得到答案．【详解】解：（1）∵[]22(2)4(21)(2)40m m m ∆=-+--=-+>，∴方程恒有两个不相等的实数根；（2）将x=1代入方程，得12210m m --+-=，∴20m -=，解得m=2，∴方程为2430x x -+=，解得121,3x x ==，∴方程的另一个根3．【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式，方程的解，解一元二次方程，熟记一元二次方程根的判别式的三种情况、正确解一元二次方程是解题的关键．21．（1）9.5，10；（2）平均成绩9分，方差1；（3）乙【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【详解】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2＝9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：110×（10×4+8×2+7+9×3）＝9，则方差是：110×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]＝1；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．【点睛】本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差S2＝1n[（x1−x）2＋（x2−x）2＋…＋（xn−x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22．（1）圆心D点的位置见解析，（2，0）；（2）90°；（3．【分析】（1）利用垂径定理可作AB和BC的垂直平分线，两线的交点即为D点，可得出D 点坐标；（2）在△AOD中AO和OD可由坐标得出，利用勾股定理可求得AD和CD，过C作CE⊥x 轴于点E，则可证得△OAD≌△EDC，可得∠ADO＝∠DCE，可得∠ADO+∠CDE＝90°，可得到∠ADC的度数；（3）先求得扇形DAC的面积，设圆锥底面半径为r，利用圆锥侧面展开图的面积＝πr•AD，可求得r ．【详解】解：（1）如图1，分别作AB 、BC 的垂直平分线，两线交于点D，∴D 点的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）；（2）如图2，连接AD 、CD ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E，则OA ＝4，OD ＝2，在Rt △AOD 中，可求得AD＝即⊙D的半径为且CE ＝2，DE ＝4，∴AO ＝DE ，OD ＝CE ，在△AOD 和△DEC 中，AOD CED OD AO D CE E ∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴△AOD ≌△DEC （SAS ），∴∠OAD ＝∠CDE ，∴∠CDE+∠ADO ＝90°，∴∠ADC ＝90°，故答案为90°；（3）弧AC 的长＝90180π×，设圆锥底面半径为r 则有2πr，解得：r，．【点睛】本题考查了垂径定理，弧长公式，勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识，要能够根据垂径定理作出圆的圆心，根据全等三角形的性质确定角之间的关系，掌握圆锥的底面半径的计算方法．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由已知条件根据全的三角形的判定即可证明；（2）首先根据平行四边形的判定证明四边形OBCD 是平行四边形，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明．【详解】解：（1）在AOE 和CDE 中，∵AE CE AEO CED OE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AOE CDE SAS ≅ ；（2）∵AB 为O 的直径，∴AO BO =，∵AOE CDE ≅ ，∴OAC DCA ∠=∠，AO CD =，∴BO ∥CD ，BO CD =，∴四边形OBCD 是平行四边形．∵BO DO =，∴四边形OBCD 是菱形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、菱形的判定、圆的基础知识，掌握全等三角形的判定和特殊平行四边形的判定是解题的关键．24．（1）24；（2）6cm 和8cm ．【分析】（1）由面积关系列出关系式可求解；（2）设矩形的AEGF 一边长为xcm ，由矩形的面积公式列出方程并解答．【详解】解：（1）∵矩形AEGF 的周长为20cm ，∴AF+AE＝10cm，∵AB＝AE+BE，AD＝AF+DF，BE＝FD＝2cm，∴阴影部分的面积＝AB×AD﹣AE×AF＝（AE+2）（AF+2）﹣AE×AF＝24（cm2），故答案为：24；（2）设矩形的AEGF一边长为xcm，得x（10﹣x）＝24．解之得x1＝4，x2＝6．4+2＝6或6+2＝8．答：矩形的ABCD边长为6cm和8cm．【点睛】本题考查了矩形的性质、一元二次方程的应用，利用面积和差关系列出关系式是解题的关键．25．（1）相切，理由见解析；（2）π【分析】（1）过点B作BF⊥CD，证明△ABD≌△FBD，得到BF=BA，即可证明CD与圆B相切；（2）先证明△BCD是等边三角形，根据三线合一得到∠ABD=30°，求出AD，再利用S△ABD-S扇形ABE求出阴影部分面积．【详解】解：（1）过点B作BF⊥CD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB，∴∠ADB=∠CDB，又BD=BD，∠BAD=∠BFD=90°，∴△ABD≌△FBD（AAS），∴BF=BA，则点F在圆B上，∴CD与圆B相切；（2）∵∠BCD=60°，CB=CD ，∴△BCD 是等边三角形，∴∠CBD=60°∵BF ⊥CD ，∴∠ABD=∠DBF=∠CBF=30°，∴∠ABF=60°，∵AB=BF=23∴AD=DF=tan 30AB ⋅︒=2，∴阴影部分的面积=S △ABD-S 扇形ABE =(2302312322360π⨯⨯⨯-=23π．【点睛】本题考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积，三角函数的定义，题目的综合性较强，难度不小，解题的关键是正确做出辅助线．26．（1）48000；37；（2）当每个公司租出的汽车为45辆时，两公司月利润差恰为18400元．【分析】（1）用甲公司未租出的汽车数量算出每辆车的租金，再乘以10，减去维护费用可得甲公司的月利润；设每个公司租出的汽车为x 辆，根据月利润相等得到方程，解之即可得到结果；（2）设两公司的月利润分别为y 甲，y 乙，月利润差为y ，由（1）可得y 甲和y 乙的表达式，再分甲公司的利润大于乙公司和甲公司的利润小于乙公司两种情况，列出y 关于x 的表达式，根据题意列出方程，并解答．【详解】解：（1）[（50﹣10）×50+3000]×10﹣200×10＝48000元，当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是48000元；设每个公司租出的汽车为x 辆，由题意可得：[（50﹣x ）×50+3000]x ﹣200x ＝3500x ﹣1850，解得：x ＝37或x ＝﹣1（舍），∴当每个公司租出的汽车为37辆时，两公司的月利润相等．故答案是：48000；37；（2）设每个公司租出的汽车为x 辆，两公司的月利润分别为y 甲，y 乙，则y 甲＝[（50﹣x ）×50+3000]x ﹣200x ，y 乙＝3500x ﹣1850．当甲公司的利润大于乙公司时，0＜x ＜37，y 甲﹣y 乙＝18400，即[（50﹣x ）×50+3000]x ﹣200x ﹣（3500x ﹣1850）＝﹣50x 2+1800x+1850＝18400，整理，得x 2﹣36x+331＝0此方程无解．故此情况不存在；当乙公司的利润大于甲公司时，37＜x≤50，y 乙﹣y 甲＝18400，即3500x ﹣1850﹣[（50﹣x ）×50+3000]x+200x ＝50x 2﹣1800x ﹣1850＝18400，整理，得（x ﹣45）（x+9）＝0，解得x 1＝45，x 2＝﹣9（舍去）所以当每个公司租出的汽车为45辆时，两公司月利润差恰为18400元．。
苏科版九年级上册数学期中考试试卷带答案
苏科版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．已知⊙O 的半径为3cm ，若OP=2cm ，那么点P 与⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．都有可能2．下列方程一定是一元二次方程的是（）A ．1xy x y +=+B ．22x =-C ．20ax bx c ++=D ．()2321x x x x -=--3．如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（）A ．众数改变，方差改变B ．众数不变，平均数改变C ．中位数改变，方差不变D ．中位数不变，平均数不变4．若关于x 的一元二次方程k 2x -6x+9=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．k<1B ．k<1且k ≠0C ．k ≠1D ．k>15．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（）A ．5B ．6C ．7D ．86．如图，AB 是O 的直径，点C ，D 为O 上的点．若20CAB ∠=︒，则D ∠的度数为（）A ．70°B ．100°C ．110°D ．140°7．如图，四边形ABCD 是半径为2的O 的内接四边形，连接,OA OC ．若:4:3AOC ABC ∠∠=，则 AC 的长为（）A ．35πB ．45πC ．65πD ．85π8．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点O 是△ABC 的（）A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三条高的交点9．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为（）A ．200（1+x ）2＝1000B ．200+200×2x ＝1000C ．200+200×3x ＝1000D ．200[1+（1+x ）+（1+x ）2]＝100010．如图，M 的半径为4，圆心M 的坐标为(6,8)，P 是M 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点．若点A 、B 关于原点O 对称，则AB 长的最小值为（）A ．6B ．8C ．12D ．16二、填空题11．方程x （x+1）＝0的解是_______________．12．一元二次方程2x -4x-3=0配方可化为_______________．13．一组数据5、8、6、7、4的方差为____________．14．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是S 甲2＝1.7，S 乙2=1.2，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是___________．(填“甲”或“乙”)15．圆锥的高为4，底面圆的半径为3，则该圆锥侧面积为_____．16．若1x +2x =3，12x x =1，则以1x ，2x 为根，且二次项系数为1的一元二次方程是________．17．如图，半径为10的扇形AOB 中，∠AOB=90°，C 为弧AB 上一点，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ．若∠CDE=40°，则图中阴影部分的面积为_____________．18．半径为2cm 的⊙O 中，弦长为的弦所对的圆心角度数为____．19．如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，NC=5.5，点D ，E 分别为BC ，AC 上的点，且DE 为⊙O 的切线，切点为Q ，则△CDE 的周长为___________．20．如图所示，AB 为⊙O 的直径，AB=2，OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB ，点D 在弧AC 上， 2,AD CD点P 是O C 上一动点，则阴影部分周长的最小值为___________．三、解答题21．计算(1)2 x +4x-3=0(2)x （x-1）=2（x-1）22．先化简，再求值：2221121x x xx x x--⋅+-+，其中x满足x2－3x＋2＝0.23．如图，△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，⊙O与BC相切于D点，连AD，求证：AD平分∠BAC．24．某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机调查的学生人数为______，图1中m的值是______．（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．25．某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元．当售价为每袋18元时，日均销售量为100袋．经市场调查发现，每袋售价涨价1元，日均销售量减少5袋．设口罩每袋涨价为：x元(1)当x=3时，销售量是___________．(2)物价部门规定，该款口罩的每袋售价不得高于22元．当每袋涨价多少元时，商店销售该款口罩所得的日均利润为720元？26．在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（4，4），C（6，2）(1)请确定经过点A，B，C的圆弧所在圆的圆心M的位置，并写出点M的坐标；(2)若一个点D（7，0），试判断直线CD与圆M的位置关系，并说明理由．27．如图，AB是⊙O的直径，BD平分∠ABC，DE⊥BC(1)求证：DE是⊙O的切线：(2)若CE=2，DE=4，求⊙O的半径．28．如图，AB为⊙O的直径，且AO=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM(1)求∠OMP的度数；(2)随着点P在半圆上位置的改变，∠CMO的大小是否改变，说明理由；(3)当点P在半圆上从点B运动到点C时，直接写出内心M所经过的路径长．参考答案1．A【解析】【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【详解】解：∵2＜3，即点P到圆心的距离小于圆的半径，∴点P与⊙O内．故选：A．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．2．B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数2的整式方程，逐一进行判断即可．【详解】A.含有两个未知数，故A不是一元二次方程；B.只含一个未知数，且未知数最高次数为2次，故B是一元二次方程；C.若a≠0则20ax bx c++=不是一元二次方程，++=是一元二次方程；若a=0则20ax bx c故C不一定是一元二次方程；x-=-，方程中不含有二次项，故D不是一元二次方程；D.方程整理后是1故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟悉一元二次方程的定义是解决本题的关键．3．C【解析】【分析】由每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，据此可得答案．【详解】解：如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，故选：C．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数和平均数的定义．4．B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且Δ=（-6）2-4×k×9＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得k≠0且Δ=（-6）2-4×k×9＞0，解得k＜1且k≠0．故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．5．B【解析】【分析】设有x个班级参加比赛，根据题目中的比赛规则，可得一共进行了1(1)2x x 场比赛，即可列出方程，求解即可．【详解】解：设有x个班级参加比赛，1x(x 1)152-=，2300x x --=，解得：126,5x x ==-（舍），则共有6个班级参加比赛，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是读懂题意，得到比赛总数的等量关系．6．C【解析】【分析】先得出∠ACB=90°，再计算出∠B,根据圆内接四边形对角互补得出结果【详解】解：∵AB 是直径∴∠ACB=90°,∠CAB=20°∴∠B=70°∵四边形ADCB 是圆内接四边形∴∠B+∠D=180°∴∠D=110°故选：C【点睛】本题考查圆周角定理、圆内接四边的性质．熟练记忆定理、性质是关键．灵活使用相应的定理性质是重点．7．D【解析】【分析】设4AOC x ∠=，则3ABC x =∠，122ADC AOC x ∠=∠=，利用圆内接四边形的性质得180ADC ABC ∠+∠=︒，进而可求得144AOC ∠=︒，最后再结合弧长公式进行解答即可．【详解】解：∵:4:3AOC ABC ∠∠=，∴设4AOC x ∠=，则3ABC x =∠，∴122ADC AOC x ∠=∠=， 四边形ABCD 内接于O ，180ADC ABC ∴∠+∠=︒，23180x x ∴+=︒，解得：36x =︒，∴4144AOC x ∠==︒，又O 的半径为2，∴ AC 的长为144281805ππ︒⨯=︒．故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及弧长的计算，熟练掌握圆周角定理以及圆的内接四边形的性质是解决本题的关键．8．B【解析】【分析】根据三角形的内切圆得出点O 到三边的距离相等，即可得出结论．【详解】解：O 是ABC ∆的内切圆，则点O 到三边的距离相等，∴点O 是ABC ∆的三条角平分线的交点；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，解题的关键是熟练掌握三角形的内切圆的圆心性质．9．D【解析】【分析】根据增长率问题公式即可解决此题，二月为200（1+x ），三月为200（1+x ）2，三个月相加即得第一季度的营业额．【详解】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000．故选D．【点睛】此题考查增长率问题类一元二次方程的应用，注意：第一季度指一、二、三月的总和．10．C【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线的性质得到AB=2OP，若要使AB取得最小值，则OP需取最小值，于N，当点P位于点N时，OP取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，连接OM，交M求出OM得到ON即可．【详解】解：∵PA⊥PB，∴∠APB=90°，∵OA=OB，∴AB=2OP，若要使AB取得最小值，则OP需取最小值，于N，当点P位于点N时，OP取得最小值，连接OM，交M过点M作MQ⊥x轴于点Q，则OQ=6，MQ=8，∴OM=10，又∵MN=4，∴ON=6，∴AB=2ON=12，故选：C．【点睛】此题考查了直角三角形斜边中线的性质，最短路径问题，勾股定理，正确理解最短路径问题是解题的关键．11．x1=0,x2=-1【解析】【分析】方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，所以可化为两个一次方程：x=0，x+1=0，解此两个一次方程即可求得．【详解】解：x（x+1）=0x=0或x+1=0x1=0，x2=-1．故答案为x1=0，x2=-1．【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法，因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解．12．（x-2）2=7【解析】【分析】移项后，两边都加上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：∵x2-4x-3=0，∴x2-4x=3，则x2-4x+4=3+4，即（x-2）2=7，故答案为：（x-2）2=7．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．13．2【解析】【分析】先计算出这组数据的平均数，再根据方差的定义列式计算即可．【详解】解：这组数据的平均数为456785++++=6，∴这组数据的方差为15×[（4-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（8-6）2]=2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义与计算公式．14．乙【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：因为S甲2=1.7＞S乙2=1.2，方差小的为乙，所以关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是乙．故答案为乙．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．15π【解析】【分析】首先根据底面半径和圆锥的高利用勾股定理求母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．【详解】解： 圆锥的高为4，底面圆的半径为3∴=5∴圆锥侧面积为3515rl πππ=⨯⨯=故答案为：15π．【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积，解题的关键是熟练掌握侧面积公式：122S r l rl ππ=⋅⋅=及求出母线长．16．x 2-3x+1=0【解析】【分析】由于二次项系数为1，所以可设方程为x 2+bx+c=0（b ，c 是常数），再根据两根之和与两根之积公式分别求出b 、c 的值，代入数值即可得到方程．【详解】解：设二次项系数为1的一元二次方程为x 2+bx+c=0（b ，c 是常数）．∵x 1+x 2=3，x 1x 2=1，∴-b=3，c=1，∴b=-3，c=1．故所求方程为x 2-3x+1=0．故答案为：x 2-3x+1=0．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系及一般形式．正确求出b 、c 的值是解题的关键．17．1009π【解析】【分析】连接OC ，易证得四边形CDOE 是矩形，则△DOE ≌△CEO ，得到∠COB=∠DEO=40°，图中阴影部分的面积=扇形OBC 的面积，利用扇形的面积公式即可求得．【详解】解：连接OC，∵∠AOB=90°，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，∴四边形CDOE 是矩形，∴OD=CE ，DE=OC ，CD ∥OE ，∵∠CDE=40°，∴∠DEO=∠CDE=40°，在△DOE 和△CEO 中，OD EC DE CO OE EO =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△DOE ≌△CEO （SSS ），∴∠COB=∠DEO=40°，∴图中阴影部分的面积=扇形OBC 的面积，∵S 扇形OBC=24010360π⨯=1009π，∴图中阴影部分的面积=1009π，故答案为：1009π．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，利用扇形OBC 的面积等于阴影的面积是解题的关键．18．120°【解析】【分析】作OD ⊥AB ，由垂径定理知，点D 是AB 的中点，在直角三角形中，利用cos AD A OA=，根据比值求得A ∠的度数，从而知道AOD ∠的度数，即可进一步求得最后答案．【详解】如图，作OD ⊥AB ，由垂径定理知，点D 是AB 的中点，∴AD ＝12AB cm ），∵cos A ＝AD OA =∴∠A ＝30︒，∴∠AOD ＝60°，∴∠AOB ＝2∠AOD ＝120°，故答案为：120°．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、垂径定理等相关知识点，牢记知识点是解题关键．19．11【解析】【分析】根据切线长定理得到CN=CM=5.5，EN=EQ ，DQ=DM ，根据三角形的周长公式即可得到结论．【详解】解：∵⊙O 为△ABC 的内切圆，∴CN=CM=5.5，∵DE 为⊙O 的切线，切点为Q ，∴EN=EQ ，DQ=DM ，∴△CDE 的周长=CE+CD+DE=CE+EQ+DQ+CD=CE+EN+CD+DM=CN+CM=11，故答案为：11．【点睛】此题主要是考查了切线长定理．掌握圆中的有关定理是解题的关键．203π+【解析】【分析】B 是A 关于OC 的对称点，连接BD 则就是AP+PD 的最小值．根据已知条件可以知道∠ABD=30°，由于AB 是直径，所以∠ADB=90°，解直角三角形求出BD ，利用弧长公式求出 AD 的长即可．【详解】解：如图，连接BD ，AD ，PB ．根据已知得B 是A 关于OC 的对称点，∴BD 就是AP+PD 的最小值，∵ 2AD CD=，而弧AC 的度数是90°的弧，∴ AD 的度数是60°，∴∠ABD=30°，∵AB 是直径，∴∠ADB=90°，而AB=2，∴∵ AD =6011803ππ⋅⋅=，∴AP+PD3π+，3π+．【点睛】本题考查轴对称最短问题，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．(1)x1=2-x 2=2-(2)x 1=1，x 2=2【解析】【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x 的一元一次方程，再进一步求解即可．(1)解：∵x 2+4x-3=0∴x 2+4x=3则x 2+4x+4=3+4，即（x+2）2=7∴x+2=∴x 1=2-x 2=2-(2)∵x （x-1）=2（x-1）∴x （x-1）-2（x-1）=0∴（x-1）（x-2）=0则x-1=0或x-2=0解得x 1=1，x 2=2【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．22．x ，2【解析】【详解】解：由()()()()2222111112111x x x x x x x x x x x x x --+--⋅=⋅=+-++-，此处1x ≠±又2320x x -+=得(2)(1)0x x --=，解得2x =或1x =（舍）故原式的值为2x =23．见解析【解析】【分析】连接OD ，根据切线的性质得到OD ⊥BC ，进而证明OD ∥AC ，得到∠CAD=∠ODA ，根据等腰三角形的性质的得到∠OAD=∠ODA ，根据角平分线的定义证明结论．【详解】解：证明：连接OD ，∵BC 是⊙O 的切线，∴OD ⊥BC ，∵∠C=90°，∴OD ∥AC ，∴∠CAD=∠ODA ，∵OA=OD ，∴∠OAD=∠ODA ，∴∠CAD=∠OAD ，即AD 平分∠BAC ．24．（1）50人，32；（2）平均数是15元，众数是10元，中位数是15元；（3）960人【分析】（1）根据条形图中捐款5元的人数是4人，占总比的8%，将4除以8%即可得到总人数，再用捐款10元的是16人，除以总人数，即可求得m 的值；（2）先计算所有人的捐款总额，再除以总人数即可解得平均数；所有数据中，出现的次数最多的那个数据即是众数；将各数据按大小顺序排列，处于正中间的第25，26个数据的平均值即是中位数，据此解题；（3）先计算捐款10元的16人在50人中的占比，再将比值乘以3000即可解题．【详解】（1）本次接受随机调查的学生人数为48%50÷=（人），故答案为：50人，32；（2）本次调查获取的样本数据的平均数是：()1451610121510208301650⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元），本次调查获取的样本数据的众数是：10元，本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；（3）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为16300096050⨯=（人）．【点睛】本题考查条形图、扇形图、平均数、众数、中位数、用样本估计总体等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．25．(1)85袋(2)2元【分析】（1）利用销售量=100-5×上涨价格，即可求出结论；（2）若设口罩每袋涨价为x 元，则每袋的销售利润为（18+x-12）元，日销售量为（100-5x ）袋，利用商店销售该款口罩获得的日均利润=每袋的销售利润×日销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合该款口罩的每袋售价不得高于22元，即可得出每袋涨价2元．(1)解：当x=3时，销售量是100-5×3=85（袋）．故答案为：85袋；(2)若设口罩每袋涨价为x元，则每袋的销售利润为（18+x-12）元，日销售量为（100-5x）袋，依题意得：（18+x-12）（100-5x）=720，整理得：x2-14x+24=0，解得：x1=2，x2=12，当x=2时，18+x=18+2=20＜22，符合题意；当x=12时，18+x=18+12=30＞22，不合题意，舍去，答：当每袋涨价2元时，商店销售该款口罩所得的日均利润为720元．26．(1)（2，0）(2)直线CD与圆M相切，理由见解析【分析】（1）作AB和BC的垂直平分线，两线交于一点M，点M即为所求，由图形可知：这点的坐标是（2，0）；（2）利用勾股定理和勾股定理的逆定理求解即可．(1)解：如图，点M即为所求．M（2，0）；(2)直线CD与圆M相切，理由：连接CM圆M 的半径22245+=∵D （7，0），M （2，0），∴OD=7，OM=2，∴DM=7-2=5，()226725-+，∵CM 2+CD 2=20+5=25=52=DM 2，∴∠MCD=90°，∴MC ⊥CD ，∵MC 是圆M 的半径，∴直线CD 与圆M 相切．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，作图-复杂作图，垂径定理，勾股定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用线段的垂直平分线的性质确定圆心．27．(1)见解析(2)5【解析】【分析】（1）连接OD ，根据等腰三角形的性质和角平分线得出OD ∥BE ，再根据垂线和平行线的性质得出OD ⊥DE ，进而得出DE 是⊙O 的切线；（2）根据圆周角定理和垂径定理得出AF=FC=DE=4，在Rt △OAF 中，由勾股定理列方程求解即可．(1)解：如图，连接OD ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠DBC ，又∵OB=OD ，∴∠ABD=∠ODB ，∴∠ODB=∠DBC ，∴OD ∥BE ，∵DE ⊥BE ，∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线；(2)如图，连接AC ，交OD 于F ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠FDE=90°，∠DEC=90°，∴四边形FDEC 是矩形，∴DF=CE=2，FC=DE=4．由垂径定理可知4AF CF ==设⊙O 的半径为r ，在Rt △OAF 中，由勾股定理得，222OF AF OA +=即（r-2）2+42=r 2，解得r=5．即半径为5．28．(1)135°(2)不改变，理由见解析【解析】（1）由内心的定义可知∠MOP=∠MOC=12∠EOP，∠MPO=∠MPE=12∠EPO，求出∠MOP与∠MPO的和为45°，利用三角形的内角和定理即可求出∠OMP的度数；（2）连接CM，证△COM≌△POM，即得出∠CMO=∠OMP=135°，可知∠CMO的大小不改变，为135°；（3）连接AC，证明△ACO为分别为等腰直角三角形，求出CQ=，∠CQO=90°，分析得出当点Q在半径OC的右侧的半圆上时，点M的轨迹在以AC为直径的圆弧上，根据弧长公式即可求出M所经过的路径长．(1)解：∵OC⊥AB，∴∠OEP=90°，∴∠EOP+∠EPO=90°，∵M为△OPE的内心，∴∠MOP=∠MOC=12∠EOP，∠MPO=∠MPE=12∠EPO，∴∠MOP+∠MPO=12（∠EOP+∠EPO）=45°，∴∠OMP=180°-（∠MOP+∠MPO）=135°；(2)∠CMO的大小不改变，理由如下：如图2，连接CM，在△COM和△POM中，CO PO COM POM OM OM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COM ≌△POM （SAS ），∴∠CMO=∠OMP=135°，∴∠CMO 的大小不改变，为135°；(3)如图3，连接AC ，CM，∵CO ⊥AB ，∴OA=OC ，∴△ACO 为等腰直角三角形，∴AO=取AC 中点Q ，连接OQ ，则∠CQO=90°，∴CQ=12AC=∴当点P 在半径OC 的右侧的半圆上时，点M 的轨迹在以AC 为直径的圆弧上，所对圆心角为90°，∴90180π⨯，∴内心M．。
2024-2025学年九年级数学上学期期中测试卷(江苏通用,测试范围：苏科版九上第1章-第2章)解析
2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（江苏通用）（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：苏科版九年级上册第1章-第2章。
5．难度系数：0.75。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若关于x 的一元二次方程23510x x a +++= 有一个根为0，则a 的值为（ ）A ．1±B ．1C ．1-D ．02．直线 l 与半径为 r 的 O e 相交，且点 O 到直线 l 的距离为 6，则 r 的取值范围是（ ）A ．6r <B ．6r =C ．6r >D ．6r ³【答案】C【详解】解：∵直线 l 与半径为 r 的 O e 相交，且点 O 到直线 l 的距离为 6，∴6r >．故选：C ．3．关于x 的一元二次方程22310x kx +-=根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根【答案】A【详解】解：在关于x 的一元二次方程22310x kx +-=中，2a =，3b k =，1c =-，22Δ498b ac k =-=+，因为20k ＞，所以22Δ4980b ac k =-=+＞，所以关于x 的一元二次方程22310x kx +-=根的情况是有两个不相等的实数根．故选A ．4．如图，在 O e 中，A ，B ，D 为 O e 上的点，52AOB Ð=°，则ADB Ð的度数是 （ ）A ．104°B ．52°C ．38°D ．26°5．若12x x ，是一元二次方程20x x +-=的两个实数根，则12124x x x x +-的值为（ ）A ．4B ．3-C ．0D ．7【答案】D【详解】解：∵12x x ，是一元二次方程220x x +-=的两个实数根，∴121x x +=-，122x x =-，∴()121241427x x x x +-=--´-=，故选：D ．6．如图，等边三角形ABC 和正方形DEFG 均内接于O e ，若2EF =，则BC 的长为（ ）A．B．C D7．把一根长50cm的铁丝围成一个等腰三角形，使其中一边的长比另一边的2倍少5cm，则该三角形的边长不可能为（）A ．12cmB ．19cmC ．22.5cmD ．13cm8．如图，AB 是O e 的直径，4AB =，点C 是上半圆AB 的中点，点D 是下半圆AB 上一点，点E 是BD的中点，连接AE CD 、交于点F ．当点D 从点A 运动到点B 的过程中，点F 运动的路径长是（ ）A 2BC ．πD ．【答案】B【详解】解：连接,,,AC BC BD OE ，∵AB 是O e 的直径，点C 是上半圆 AB 的中点，∴ AC BC=，90ACB Ð=°，∴点F 的轨迹为 AB 的长90=故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
苏科版九年级上册数学期中考试试卷附答案
苏科版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．若()22230m x x --+=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（）A ．m>2B ．m≠0C ．m≤2D ．m≠22．用配方法解一元二次方程2870x x -+=，方程可变形为（）A ．2(4)9x +=B ．2(4)9x -=C ．2(8)16x -=D ．2(8)57x +=3．小红连续5天的体温数据如下（单位相C ︒）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据下列说法正确的是（）A ．中位数是36.5C ︒B ．众数是36.2C ︒C ．平均数是36.2C︒D ．极差是0.3C︒4．关于x 的一元二次方程220x kx --=（k 为实数）根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定5．若关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（）A ．-2B ．2C ．4D ．-36．某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（）A ．50（1+x ）²=182B ．50+50（1+x ）+50（1+x ）²=182C ．50（1+2x ）=182D ．50+50（1+x ）+50（1+2x ）²=1827．如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心，若18ADB ∠=︒，则这个正多边形的边数为（）A ．10B ．11C ．12D ．138．如图，在长为100m ，宽为80m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m ，则可列方程为()A ．100×80－100x －80x=7644B ．(100－x)(80－x)＋x 2=7644C ．(100－x)(80－x)=7644D ．100x ＋80x －x 2=76449．我国古代数学著作《九章算术》中记载了弓形面积的计算方法．如图，弓形的弦长AB为，拱高（弧的中点到弦的中点之间的距离）CD 为15cm ，则这个弓形的面积是（）cm 2.A ．B ．C ．D ．10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝8，点E 、点F 分别在边AD ，BC 上，且EF ⊥AD ，点B 关于EF 的对称点为G 点，连接EG ，若EG 与以CD 为直径的⊙O 恰好相切于点M ，则AE 的长度为（）A ．3BC ．D ．6二、填空题11．某中学为了选拔一名运动员参加市运会100米短比赛，有甲、乙两名运动员备选，他们最近测试的10次百米跑平均时间都是12.83秒，他们的方差分别是21.3S=甲（秒2）2 1.7S =乙（秒2），如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派______去．12．已知a 是关于x 方程x 2﹣2x ﹣8=0的一个根，则2a 2﹣4a 的值为_______．13．将半径为6cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______cm ．14．如图，OA 、OB 是O 的半径，点C 在O 上，30AOB ∠=︒，40OBC ∠=︒，则OAC ∠=______︒．15．设12,x x 是关于x 的方程230x x k -+=的两个根，且122x x =，则k =_______．16．在△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB 、AC 于E 、F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值是________．17．如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，若PA ＝3，∠APO ＝45°，则⊙O 的半径是_____．三、解答题18．解下列方程：(1)2(1)40--=x (2)x 2﹣6x ﹣3＝0(3)3x （x ﹣1）＝2（1﹣x ）(4)2x 2﹣5x+3＝019．如图，在平面直角坐标系中，M 经过原点，且与x 轴交于点(4,0)A -，与y 轴交于点(0,2)B ，点C 在第二象限M 上，且60AOC ∠=︒，则OC =__．20．因国际马拉松赛事即将在某市举行，某商场预计销售一种印有该市设计的马拉松图标的T 恤，已知这种T 恤的进价为40元一件．经市场调查，当售价为60元时，每天大约可卖出300件；售价每降低1元，每天可多卖出20件．在鼓励大量销售的前提下，商场还想获得每天6080元的利润，问应将这种T 恤的销售单价定为多少元？21．如图，已知圆O 的直径AB 垂直于弦CD 于点E ，连接CO 并延长交AD 于点F ，且CF ⊥AD ，连结AC ．(1)△ACD 为等边三角形；(2)请证明：E 是OB 的中点；(3)若AB ＝8，求CD 的长．22．某篮球队员在篮球联赛中分别与甲队、乙队对阵各四场，下表是他的技术统计．场次对阵甲队对阵乙队得分（分）失误（次）得分（分）失误（次）第一场252273第二场300311第三场273202第四场262264（1）他在对阵甲队和乙队的各四场比赛中，平均每场得分分别是多少？（2）利用方差判断他在对阵哪个队时得分比较稳定；（3）根据上表提供的信息，判断他在对阵哪个队时总体发挥较好，简要说明理由．23．如图，四边形ABCD 内接于O ，AC 为O 的直径，D 为 AC 的中点，过点D 作DE AC ，交BC 的延长线于点E ．（1）判断DE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若O 的半径为5，8AB ，求CE 的长．24．如果关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x 2＋x ＝0的两个根是x 1＝0，x 2＝﹣1，则方程x 2＋x ＝0是“邻根方程”．（1）通过计算，判断方程2x 2﹣＋1＝0是否是“邻根方程”？（2）已知关于x 的方程x 2﹣（m ﹣1）x ﹣m ＝0（m 是常数）是“邻根方程”，求m 的值；25．如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA=∠CBD ．（1）求证：CD 2=CA•CB ；（2）求证：CD 是⊙O 的切线；（3）过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，若BC=12，tan ∠CDA=23，求BE 的长．26．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段AB于点D ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E ，设BC ＝a ，AC ＝b ．（1）请你判断：线段AD 的长度是方程x 2+2ax ﹣b 2＝0的一个根吗？说明理由；（2）若线段AD ＝EC ，求ab的值．参考答案1．D 【解析】【详解】解：∵()22230m x x --+=是关于x 的一元二次方程，∴20m -≠，∴2m ≠．故选：D 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程是解题的关键．2．B 【解析】【分析】先将常数项移到等号的右边，在方程两边加上一次项系数一半平方，将方程左边配成一个完全平方式即可．【详解】解：x 2-8x+7=0，x 2-8x=-7，x 2-8x+16=-7+16，（x-4）2=9．故选：B ．【点睛】本题考查了运用配方法解一元二次方程，解答时熟练掌握配方法的步骤是关键．3．B 【解析】【分析】根据众数、中位数的概念求得众数和中位数，根据平均数和方差、极差公式计算平均数和极差即可得出答案．【详解】A ．将这组数据从小到大的顺序排列：36.2，36.2，36.3，36.5，36.6，则中位数为36.3C ︒，故此选项错误B ．36.2出现了两次，故众数是36.2C ︒，故此选项正确；C ．平均数为1(36.236.236.336.536.6)36.365++++=(C ︒)，故此选项错误；D ．极差为36.6-36.2=0.4(C ︒)，故此选项错误，故选：B ．【点睛】本题主要考查了中位数、众数、平均数和极差，熟练掌握它们的计算方法是解答的关键．4．A 【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式，可判断根的情况.【详解】一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 中，24b ac -叫做一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即2=4∆-b ac ，当0∆>时，方程有2个实数根，当=0∆时，方程有1个实数根（2个相等的实数根），当∆<0时，方程没有实数根.方程220x kx -+=根的判别式()22=-41(2)80k k ∆-⨯⨯-=+>，所以有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查根据一元二次方程根的判别式判断根的个数.5．A 【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a 的值和另一根．【详解】设一元二次方程的另一根为x 1，∵关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-1，∴﹣1+x 1=﹣3，解得：x 1=﹣2．故选A ．6．B 【解析】【分析】设平均每月的增长率为x ，则二月份生产零件501x +（）万个，三月份生产零件()2501x +万个，由此可得出方程．【详解】解：设二、三月份平均每月的增长率为x ，则二月份生产零件501x +（）个，三月份生产零件2501x +（）个，则得：250501501182x x ++++=（）（）．故答案为：B ．【点睛】本题主要考查了求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为21a x b ±=（）．7．A 【解析】【分析】作正多边形的外接圆，连接AO，BO，根据圆周角定理得到∠AOB=36°，根据中心角的定义即可求解．【详解】解：如图，作正多边形的外接圆，连接AO，BO，∴∠AOB=2∠ADB=36°，∴这个正多边形的边数为36036°°=10．故选：A．【点睛】此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理．8．C【解析】【分析】可以根据图形平移的规律，把阴影部分的分别平移到最边上，把剩下的面积变成一个新的长方形【详解】解：设道路的宽应为x米，由题意有（100﹣x）（80﹣x）=7644，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，把道路进行平移后找到等量关系．9．D【解析】【分析】设弧ACB 所在圆的圆心为O ，连接OC 、OA 、OB ，在构造的Rt △OAD 中，利用垂径定理和勾股定理即可求出弧ACB 的半径长，即弓形面积=扇形AOB 面积－△AOB 面积．【详解】解：设弧ACB 所在圆的圆心为O ，连接OC 、OA 、OB ，∵CD ⊥AB ，∴C ，D ，O 三点共线，在Rt △OAD 中，设OA=xcm ，则OD=x-CD=（x-15）cm ，12AD AB ==cm ），∴222OA OD AD =+，即222(15)x x =-+，解得：3x =0，∴OD=15cm ，AO=30，∴∠OAD=30°，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴2212030300360AOBS cmππ⨯⨯==扇形，21152AOB S =⨯⨯= ，所以所求弓形面积2(300cm π=-，故选：D ．【点睛】此题考查弓形面积求解，涉及知识点有垂径定理，扇形面积公式，30°所对直角边等于斜边一半，勾股定理等，通过构造辅助线求出半径长是解此题的关键．10．D 【解析】【分析】设AE ＝x ，则ED ＝8﹣x ，易得四边形ABFE 为矩形，则BF ＝x ，利用对称性质得FG ＝BF＝x，则CG＝8﹣2x，再根据切线长定理得到EM＝ED＝8﹣x，GM＝GC＝8﹣2x，所以EG ＝16﹣3x，在Rt△EFG中利用勾股定理得到42+x2＝(16﹣3x)2，然后解方程可得到AE的长．【详解】解：设AE＝x，则ED＝8﹣x，∵EF⊥AD，∴四边形ABFE为矩形，∴BF＝x，∵点B关于EF的对称点为G点，∴FG＝BF＝x，∴CG＝8﹣2x，∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AD和BC为⊙O的切线，∵EG与以CD为直径的⊙O恰好相切于点M，∴EM＝ED＝8﹣x，GM＝GC＝8﹣2x，∴EG＝8﹣x+8﹣2x＝16﹣3x，在Rt△EFG中，42+x2＝(16﹣3x)2，整理得x2﹣12x+30＝0，解得x1＝6，x2＝，即AE的长为6．故选：D．【点睛】本题考查了切线长定理、矩形的性质与判定、勾股定理、以及轴对称的知识．经过圆外一点的切线，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等．11．甲【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：∵21.3S =甲，2 1.7S =乙，∴S 2甲＜S 2乙，∴选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派甲去．故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．16【解析】【分析】根据一元二次方程的根的定义“使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根”得2280a a --=，则228a a -=，再将224a a -提出公因数2，即可得．【详解】解：∵a 是一元二次方程2280x x --=的一个根，∴2280a a --=，∴228a a -=∴22242(2)2816a a a a -=-=⨯=，故答案为：16．【点睛】本题考查了一元二次方程的根和代数式求值，解题的关键是掌握一元二次方程的根的定义．13．2【解析】【分析】根据弧长公式、圆锥的性质分析，即可得到答案．【详解】解：根据题意，得圆锥底面周长12064180ππ︒⨯⨯==︒cm ，∴这个圆锥底面圆的半径422ππ==cm，故答案为：2．【点睛】本题考查了扇形、圆锥的知识；解题的关键是熟练掌握弧长公式、圆锥的性质，从而完成求解．14．25【解析】【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠BOC=100°，求出∠AOC，根据等腰三角形的性质计算．【详解】解：连接OC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=40°，∴∠BOC=180°-40°×2=100°，∴∠AOC=100°+30°=130°，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA=25°，故答案为：25．【点睛】本题考查的是圆的基本性质、等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．15．2【解析】【分析】先利用根与系数的关系中两根之和等于3，求出该方程的两个根，再利用两根之积得到k 的值即可．【详解】解：由根与系数的关系可得：123x x +=，12·x x k =，∵122x x =，∴233x =，∴21x =，∴12x =，∴122k =⨯=;故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系，解决本题的关键是牢记公式，即对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，其两根之和为b a-，两根之积为c a ．16．2【解析】【分析】过O 点作OH ⊥EF ，垂足为H ，连接OE ，OF ，由圆周角定理可知∠EOH ＝12∠EOF ＝∠BAC＝60°，即可求出EF =，所以当半径OE 最短时，EF 最短．而由垂线段的性质可知，当AD 为△ABC 的边BC 上的高时，直径AD 最短，所以只要在Rt △ADB 中，解直角三角形求出最短直径AD ，即可得到最短半径OE ，进而求出线段EF 长度的最小值．【详解】解：如图，连接OE ，OF ，过O 点作OH ⊥EF ，垂足为H ，∴12EH EF =，∵OE=OF ，OH ⊥EF ，∠BAC=60°∴1===602EOH FOH EOF BAC =︒∠∠∠∠，∴∠OEH=30°，∴12OH OE =，∴EH =，∴EF =，∴要使EF 要最小，即半径OE 最小，即直径AD 最小，∴由垂线段的性质可知，当AD 为△ABC 的边BC 上的高时，直径AD 最短，∵在Rt △ADB 中，∠ABC ＝45°，AB ＝2，∴AD ＝BD ，222BD AD AB +=，∴224AD =，∴AD BD ==∴22EF AD ==【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，垂线段最短，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，解题的关键在于能够把求EF 的最小值转化成求直径AD 的最小值．17．3．【解析】【分析】连接OA ，根据切线的性质得出OA ⊥PA ，由已知条件可得△OAP 是等腰直角三角形，进而可求出OA 的长，问题得解．【详解】解：连接OA ，∵PA 切⊙O 于点A ，∴OA ⊥PA ，∴∠OAP ＝90°，∵∠APO ＝45°，∴OA ＝PA ＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．18．(1)11x =-，23x =(2)13x =+23x =-(3)11x =，223x =-(4)132x =，21x =【解析】【分析】（1）原方程运用因式分解法求解即可；（2）原方程运用配方法求解即可；（3）原方程移项后运用因式分解法求解即可；（4）原方程运用公式法求解即可．(1)2(1)40--=x [(1)2][(1)2]0x x -+--=(1)(3)0x x +-=10x +=，30x -=∴11x =-，23x =(2)x 2﹣6x ﹣3＝0263x x -=26912x x -+=2(3)12x -=3x -=±∴13x =+23x =-(3)3x （x ﹣1）＝2（1﹣x ）3(1)2(1)0x x x -+-=(1)(32)0x x -+=10x -=，320x +=∴11x =，223x =-(4)2x 2﹣5x+3＝0在这里2,5,3a b c ==-=2=4252410b ac ∆-=-=>∴514x ±=∴132x =，21x =【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法、公式法解一元二次方程．19．【解析】【分析】连接AC ，CM ，AB ，过点C 作CH ⊥OA 于H ，设OC=a ．利用勾股定理构建方程解决问题即可．【详解】解：连接AC ，CM ，AB ，过点C 作CH ⊥OA 于H ，设OC=a ．∵∠AOB=90°，∴AB 是直径，∵A （-4，0），B （0，2），∴AB ∴=∵∠AMC=2∠AOC=120°，AC =∴=，在Rt △COH 中，1cos 60,22OH OC a CH a ︒=⋅===，142AH a ∴=-，在Rt △ACH 中，AC 2=AH 2+CH 2，∴22115(4)()22a a =-+，∴或OC ＞OB ，所以，∴OC=2+，故答案为：．【点睛】本题考查圆周角定理，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．20．应将这种T 恤的销售单价定为56元/件．【解析】【分析】设应将这种T 恤的销售单价定为x 元/件，则每天大约可卖出[300+20（60-x ）]件，根据总利润=每件的利润×日销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：设应将这种T 恤的销售单价定为x 元/件，则每天大约可卖出[300+20（60-x ）]件，根据题意得：（x-40）[300+20（60-x ）]=6080，整理得：x 2-115x+3304=0，解得：x 1=56，x 2=59．∵鼓励大量销售，∴x=56．答：应将这种T 恤的销售单价定为56元/件．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．(1)见解析(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质证明AC ＝AD ＝CD 即可（2）要证明：E 是OB 的中点，只要求证OE ＝12OB ＝12OC ，即证明∠OCE ＝30°即可；（3）在直角△OCE 中，根据勾股定理就可以解得CE 的长，进而求出CD 的长．(1)证明：连接AC ，如图∵直径AB 垂直于弦CD 于点E ，∴ AC AD，AC ＝AD ，∵过圆心O 的线CF ⊥AD ，∴AF ＝DF ，即CF 是AD 的中垂线，∴AC ＝CD ，∴AC＝AD＝CD．即：△ACD是等边三角形，(2)△ACD是等边三角形，CF是AD的中垂线，∴FA FD=ACF DCF∴∠=∠＝30°，在Rt△COE中，OE＝12 OC，∴OE＝12 OB，∴点E为OB的中点；(3)解：在Rt△OCE中，AB=8∴OC＝12AB＝4，又∵BE＝OE，∴OE＝2，∴CE==∴CD＝2CE＝【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、中垂线性质、30°所对的直角边是斜边的一半，等边三角形的判定和性质．解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．22．（1）他对阵甲队的平均每场得分为27分，对阵乙队的平均每场得分为26分；（2）他在对阵甲队时得分比较稳定；（3）他在对阵甲队时总体发挥较好，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；（2）根据方差公式进行计算，再根据方差的意义即可得出答案；（3）根据失误次数和方差的意义即可得出答案．【详解】（1）解：x 甲＝253027264+++＝27，x 乙＝273120264+++＝26．答：他对阵甲队的平均每场得分为27分，对阵乙队的平均每场得分为26分．（2）解：2S 甲＝2222(2527)(3027)(2727)(2627)4-+-+-+-＝3.5，2S 乙＝2222(2726)(3126)(2026)(2626)4-+-+-+-＝15.5．由可知22S S <甲乙，他在对阵甲队时得分比较稳定．（3）解：他在对阵甲队时总体发挥较好．理由：由x x >乙甲可知他对阵甲队时平均得分较高；由22S S <甲乙可知，他在对阵甲队时得分比较稳定；计算得他对阵甲队平均失误为1.75次，对阵乙队平均失误为2.5次，由1.75次＜2.5次可知他在对阵甲队时失误较少．【点睛】考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．23．（1）详见解析；（2）254CE =．【解析】【分析】（1）连接OC ，由AC 为O 的直径，得到90ADC ∠= ，根据 AD CD =，得到AD CD =，根据平行线的性质得到45CDE DCA ∠=∠=o ，求得90ODE ∠= ，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到AD CD ==90ABC ∠= ，求得6BC =，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）DE 与O 相切，理由如下：如图，连接OD ，∵AC 为O 的直径，∴90ADC ∠= ，∵D 为 AC 的中点，∴ AD CD =，∴AD CD =，∴45ACD ∠= ，∵O 是AC 的中点，∴45ODC ∠=o ，∵DE AC ，∴45CDE DCA ∠=∠=o ，∴90ODE ∠= ，∴DE 与O 相切；（2）∵O 的半径为5，∴10AC =，∴52AD CD ==∵AC 为O 的直径，∴90ABC ∠= ，∵8AB =，∴6BC =，∵BAD DCE ∠=∠，45ABD CDE ∠=∠=o ，∴ABD CDE ∆∆:，∴ABADCD CE =，252CE =，∴254CE =．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．24．（1）2x 2﹣＋1＝0是“邻根方程”；（2）m ＝0或−2【解析】【分析】（1）根据解一元二次方程的方法解出已知方程的解，再比较两根的差是否为1，从而确定方程是否为“邻根方程”；（2）先解方程求得其根，再根据新定义列出m 的方程，注意有两种情况【详解】解：（1）2x 2﹣＋1＝0，∵21a b c ==-=，，∴(22=442=4b ac -=--⨯ ，∴x =，∵1=+122，∴2x 2﹣＋1＝0是“邻根方程”；（2）解方程得：（x−m ）（x ＋1）＝0，∴x ＝m 或x ＝−1，∵方程x 2﹣（m ﹣1）x ﹣m ＝0（m 是常数）是“邻根方程”，∴m ＝−1＋1或m ＝−1−1，∴m ＝0或−2．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及正确理解“邻根方程”的定义，本题属于中等题型．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）BE 的长为5．【解析】【分析】（1）通过相似三角形（△ADC∽△DBC）的对应边成比例来证得结论．（2）如图，连接OD．欲证明CD是⊙O的切线，只需证明CD⊥OA即可．（3）通过相似三角形△EBC∽△ODC的对应边成比例列出关于BE的方程，通过解方程来求线段BE的长度即可．【详解】解：（1）证明：∵∠CDA=∠CBD，∠C=∠C，∴△ADC∽△DBC，∴AC DCDC BC，即CD2=CA•CB．（2）证明：如图，连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴∠1+∠3=90°．∵OA=OD，∴∠2=∠3．∴∠1+∠2=90°．又∵∠CDA=∠CBD，即∠4=∠1，∴∠4+∠2=90°，即∠CDO=90°．∴OD⊥OA．又∵OA是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．（3）如图，连接OE，∵EB、CD均为⊙O的切线，∴ED=EB，OE⊥DB．∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°．∴∠ABD=∠OEB ．∴∠CDA=∠OEB ．∵tan ∠CDA=23，∴OB 2tan OEB BE 3∠==．∵Rt △CDO ∽Rt △CBE ，∴CD OD OB 2CB BE BE 3===．∵BC=12，∴CD=8．在Rt △CBE 中，设BE=x ，∴（x+8）2=x 2+122，解得x=5．∴BE 的长为5．考点：切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理．26．（1）线段AD 的长度是方程x 2+2ax ﹣b 2＝0的一个根，理由详见解析；（2）34．【解析】【分析】（1）方程变形即可得到22222x ax a a b ++=+，根据勾股定理得到22()x a AB +=，由BD BC a ==，即可得到结论；（2）由题意得，12AD b =，根据勾股定理列出2221()2a b a b +=+，整理得到34a b =，即可求得34a b =．【详解】解：（1）∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∴AB 2＝AC 2+BC 2，∵BC ＝a ，AC ＝b ．∴AB 2＝a 2+b 2，方程x 2+2ax ﹣b 2＝0变形为：x 2+2ax+a 2＝a 2+b 2，∴（x+a ）2＝AB 2，∵BD ＝BC ＝a ，∴（x+BD ）2＝AB 2，∵（AD+BD ）2＝AB 2，∴线段AD 的长度是方程x 2+2ax ﹣b 2＝0的一个根；（2）∵AD ＝EC ，∴AC ＝2AD ＝2AE ＝b ，12AD b ∴=，12AB a b ∴=+，222AB AC BC =+ ，2221()2a b a b ∴+=+整理得34a b =，∴34ab =．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程并利用配方法得到22()x BD AB +=是解题的关键．。
苏科版九年级上册数学期中考试试卷带答案
苏科版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程是（）A ．234x y +=B ．210x +=C ．2210x x -+>D ．12x x=+2．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠AOB=72°，则∠ACB 等于（）A ．36°B ．54°C ．18°D ．28°3．利用配方法解方程2450x x -=+，经过配方，得到（）A ．2(2)9x +=B ．2(2)9x -=C ．2(4)9x +=D ．2(4)9x -=4．O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离3cm OA ＝，则点A 与O 的位置关系为（）A ．点A 在O 上B ．点A 在O 内C ．点A 在O 外D ．无法确定5．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点O 是△ABC 的（）A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三条高的交点6．一元二次方程4x 2﹣2x+14=0的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断7．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为（）A ．200（1+x ）2＝1000B ．200+200×2x ＝1000C ．200+200×3x ＝1000D ．200[1+（1+x ）+（1+x ）2]＝10008．如图，M 的半径为4，圆心M 的坐标为(6,8)，P 是M 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点．若点A 、B 关于原点O 对称，则AB 长的最小值为A ．6B ．8C ．12D ．16二、填空题9．将方程(1)(5)2x x -+=化为一般形式得________．10．已知扇形的圆心角为120︒，半径为3，则扇形的面积为________．11．当a ＝________时，关于x 的一元二次方程a 2x 2＋（2a －1）x ＋1＝0有一根为1．12．正六边形的边长为4，则它的外接圆半径是_____________．13．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ．若AB ＝10，AE ＝1，则弦CD 的长是_____．14．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则4m 2﹣6m ＋2019的值为________．15．在实数范围内定义运算“☆”和“★”，其规则为：a ☆b ＝a 2+b 2，a ★b 2ab=，则方程3☆x ＝x ★12的解为___．16．如图，某小区有一块长为30m 、宽为24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为2480m ，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m ．三、解答题17．解方程：(1)2220x x --＝(2)2(3)4(3)x x x -=-18．如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，若50C ∠︒＝，求P ∠的度数．19．若关于x 的一元二次方程22(1)5340m x x m m +++--=的常数项为0，求m 的值．20．如图，在平面直角坐标系中，A(0，4)、B(4，4)、C(6，2)．（1）经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的坐标为；（2）这个圆的半径为；（3）直接判断点D(5，﹣2)与⊙M 的位置关系，点D(5，﹣2)在⊙M（填内、外、上）．21．已知关于x 的方程24310x x a -+-=有两个实数根．（1）求实数a 的取值范围；（2）若a 为正整数，求方程的根．22．如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC ＝CD ，∠ACD ＝120°．(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为4，求图中阴影部分（弧BC 、线段BD 及CD 围成的图形）的面积．23．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价4元，则平均每天销售数量为件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？24．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝12cm ，点P 从点A 沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，有一点到终点运动即停止．问几秒后PDQ 的面积等于228cm25．如图，O 是ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ．已知100A ∠︒＝，20C ∠︒＝，(1)则DFE ∠的度数＝__________°．(2)连接OA 、OC ，则AOC ∠的度数＝__________°．(3)连接DE ，若ABC 的周长为20cm 6cm AC ，＝，求DE 的长．26．阅读下面的材料，回答问题：解方程42540x x -+=，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设2x y =，那么42x y =，于是原方程可变为2540y y -+=①，解得11y =，24y =．当1y =时，21x =，1x ∴=±；当4y =时，24x =，2x ∴=±；∴原方程有四个根：11x =，21x =-，32x =，42x =-．仿照上面方法，解方程：222(3)4(3)30x x x x +++=+．27．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 的半径为1，圆心A 点的坐标为（0），直线OB 是一次函数y ＝x 的图象，让⊙A 沿x 轴负方向以每秒1个单位长度移动，移动时间为t 秒．(1)直线OB 与x 轴所夹的锐角度数为°；(2)求出运动过程中⊙A 与直线OB 相切时的t 的值；(3)运动过程中，当⊙A 与直线OB 相交所得的弦长为1时，直接写出t ＝．参考答案1．B 2．A 3．A 4．B 5．B 6．B 7．D 8．C9．2470x x +-=【详解】解：(1)(5)2x x -+=化为一般形式为：2470x x +-=．故答案为：2470x x +-=．10．3π【详解】解：扇形的面积212033360S ππ⨯==，故答案为：3π．11．－2【详解】解：将x=1代入22(21)10a x a x +-+=，得：a 2+2a=0，解得：a 1=-2，a 2=0．∵a 2≠0，∴a≠0，∴a=-2．故答案为：-2．12．4【分析】先画出图形，再连接OA 、OB ，求出∠AOB 的度数，根据等边三角形的判定得出△AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质得出OA=AB=4，即可得出选项．【详解】解：连接OA 、OB ，∵六边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，∴∠AOB==60°，∵OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形，∵AB=4，∴OA=OB=AB=4，即正六边形ABCDEF 的外接圆的半径是4，故答案为4.13．6【分析】连接OC ，根据勾股定理求出CE ，根据垂径定理计算即可．【详解】连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CD ＝2CE ，∠OEC ＝90°，∵AB ＝10，AE ＝1，∴OC ＝5，OE ＝5﹣1＝4，在Rt △COE 中，CE ＝3，∴CD ＝2CE ＝6，故答案为6．14．2021【分析】根据一元二次方程的解的定义，将m 代入方程中，再计算求解即可．【详解】解：由题意可知：22310m m --=，∴2231m m -=．∵()224620192232019m m m m -+=⨯-+，∴24620192120192021m m -+=⨯+=．故答案为：2021．15．x=3【分析】根据新定义运算列式，对方程进行变形，由此求得方程的解；【详解】解：由题意得：3☆x ＝x ★12即,32+x 2=122x 9+x 2=6x x 2-6x+9=0(x-3)2=0∴x 1=x 2=3故答案为：x=316．2【分析】设人行通道的宽度为xm ，由题意得（30-3x ）（24-2x ）=480，解方程即可．【详解】解：设人行通道的宽度为xm ，由题意得（30-3x ）（24-2x ）=480，解得x 1=2，x 2=20（舍去），∴人行通道的宽度为2m ，故答案为：2．17．(1)11x =21x =(2)13x =，21x =-【分析】（1）利用配方法解方程；（2）利用因式分解法解方程．(1)解：2220x x --＝x 2-2x=2x 2-2x+1=3(x-1)2=3∴x1x 2(2)2(3)4(3)x x x -=-（x-3）2-4x （x-3）=0（x-3）（x-3-4x ）=0∴x-3=0或-3-3x=0，∴13x =，21x =-．18．80°【分析】利用切线的性质连接OA 与OB ，如图（见详解），可知90∠=∠=︒PAO PBO ，再利用圆周角定理可求得AOB ∠的度数，最后利用四边形的内角和定理即可求得答案．【详解】解：连接OA 、OB ，如图所示，∵PA 、PB 是⊙O 切线，∴PA OA ⊥，PB OB ⊥，∴90∠=∠=︒PAO PBO ．∵50C ∠=︒，∴2100AOB C ∠=∠=︒．∵360P PAO AOB PBO ∠+∠+∠+∠=︒，∴180********P AOB ∠=︒-∠=︒-︒=︒．19．4【分析】根据关于x 的一元二次方程22(1)5340m x x m m +++--=的常数项为0，得到m 2-3m-4=0，m+1≠0，解得m 值即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程22(1)5340m x x m m +++--=的常数项为0，∴m 2-3m-4=0且m+1≠0，∴（m-4）（m+1）=0，且m≠-1，解得m=4或m=-1，且m≠-1，∴m=4．20．（1）（2，0）；（2）（3）内【详解】解：（1）如图，圆心M 的坐标为(2,0)；（2）(0,4)A ，(2,0)M ，MA ∴==，即M 的半径为（3）(5,2)D - ，(2,0)M ，DM ∴==，∴点D 在M 内．21．（1）53a ≤；（2）1222x x =+=-．【分析】（1）由关于x 的方程x 2-4x+3a-1=0有两个实数根，根据判别式得到关于a 的不等式，然后解不等式即可求出a 的取值范围；（2）根据（1）的结果和a 为正整数可求特殊的a 值，然后方程的解就可以求出．【详解】解：（1）∵关于x 的方程24310x x a -+-=有两个实数根，∴2(4)4(31)0a ∆=---≥．解得53a ≤．∴a 的取值范围为53a ≤．（2）∵53a ≤，且a 为正整数，∴1a =．∴方程24310x x a -+-=可化为2420x x -+=．∴此方程的根为1222x x =+=-．22．(1)见解析(2)83π-【解析】(1)（1）连接OC ，求出∠A ＝∠D ＝30°，由OA ＝OC 可得∠ACO ＝∠A ＝30°，从而可知∠OCD ＝90°，问题得证；（2）首先求出∠COD ＝60°，即可求出扇形BOC 的面积，然后解直角三角形求出CD ，再计算出△OCD 的面积即可求出阴影部分面积．(2)证明：连接OC ，∵AC ＝CD ，∠ACD ＝120°，∴∠A ＝∠D ＝30°，∵OA ＝OC ，∴∠ACO ＝∠A ＝30°，∴∠OCD ＝∠ACD −∠ACO ＝90°，∴OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线；（2）由（1）可知：∠OCD ＝90°，∵∠D ＝30°，∴∠COD ＝60°，∵⊙O 的半径为4，∴S 扇形BOC ＝260483603ππ⋅=，在Rt △OCD 中，tan60°＝4CDCDOC ==，∴CD ＝∴S △OCD ＝12OC×CD ＝12×4×∴阴影部分面积为：83π．23．(1)28(2)10元【分析】（1）根据题意“发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件”即可求解；（2）根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解，根据每件盈利不少于25元取舍．(1)解： 销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件∴降价4元，则平均每天销售数量为202428+⨯=，故答案为：28；(2)解：设每件商品降价x 元时，该商店每天销售利润为1200元，根据题意得，()()402021200x x -+=，解得1210,20x x ==，4025x -≥，解得15x ≤，∴10x =．答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．24．2秒或4秒【分析】可先设出未知数，△PDQ 的面积可由矩形与几个小三角形的面积之差表示，所以求出几个小三角形的面积，进而即可求解结论．【详解】解：存在，t=2s 或4s ．理由如下：可设t 秒后其面积为28cm 2，即S 矩形ABCD-S △ADP-S △BPQ-S △DCQ=12×6-12×12t-12（6-t ）·2t-12×6×（12-2t ）=28，解得t 1=2，t 2=4，当其运动2秒或4秒时均符合题意，所以2秒或4秒时面积为28cm 2．25．(1)60(2)120(3)4cm【分析】（1）由已知中∠A=100°，∠C=20°，根据三角形内角和定理，可得∠B 的大小，结合切线的性质，可得∠DOE 的度数，再由圆周角定理即可得到∠DFE 的度数．（2）根据切线长定理，可得∠FAO=∠DAO=12∠DAF=50°，∠FCO=∠ECO=12∠ECF=10°，根据三角形内角和定理即可求解；（3）根据题意以及切线长定理求得4BE ，证明BDE 是等边三角形即可求解．(1)解：∵O 是ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F∴∠BDO=∠BEO=90°∴∠BDO+∠BEO=180°∵∠B=180°-∠A-∠C=180-100°-20°=60°，∴∠DOE=180°-∠B=180°-60°=120°，∴∠DFE=12∠DOE=60°，故答案为：60；(2)如图，连接,,OA OC OF ，∵O 是ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，∴CE=CF ，AD=AF ，∴∠FAO=∠DAO=12∠DAF=50°，∠FCO=∠ECO=12∠ECF=10°，∴∠AOC=180°-∠FAO-∠FCO=120°，故答案为：120；(3)如图，连接DE ，∵O 是ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，∴CE=CF ，AD=AF ，BD=BE ，设AD=AF=a ，BD=BE=b ，CE=CF=c ，∵ABC 的周长为20cm 6cm AC ，＝，∴()220a b c ++=cm ，a+c=6cm ，∴b=4cm ，即BD=BE=4cm ，∵BD=BE ，∠B=60°，∴BDE 是等边三角形，DE BD ∴==4cm ．26．1352x -+=，2352x --=．【解析】设x 2+3x=y ，则原方程变为y 2+4y+3=0，求出y=-1，或y=-3，再分别解方程即可．【详解】解：设x 2+3x=y ，则原方程变为y 2+4y+3=0，∴（y+1）（y+3）=0，解得y=-1，或y=-3，当y=-1时，x 2+3x=-1，即x 2+3x+1=0，解得x=12x x =当y=-3时，x 2+3x=-3，即x 2+3x+3=0，因为∆=32-4×3<0，所以方程没有实数根，舍去；∴原方程有两个根：132x -+=，232x -=．27．(1)45°(2)(3)2或2【分析】（1）过B 点作BH ⊥x 轴于H ，设B （t ，t ），则BH ＝OH ＝t ，于是可判断△OBH 为等腰直角三角形，所以∠BOH ＝45°；（2）当⊙A 与直线OB 相切时，有⊙A′与OB 相切，⊙A″与OB 相切，作A′M′⊥OB 于M′，A″M″⊥OB 于M″，利用等腰直角三角形的性质得OA′＝OA″，则AA′＝AA″＝A 与直线OB 相切时t 的值；（3）如图3，设⊙A′交直线OB 于C 、D ，则CD ＝1，作A′E ⊥OB 于E ，连接A′C ，根据垂径定理得CE ＝DE ＝12，在Rt △A′CE 中，利用勾股定理得AE ＝2，在Rt △OA′E 中解直角三角形得OA′A′E ＝2OA″＝2，所以AA′＝2，AA″＝（1）解：如图，过B 点作BH ⊥x 轴于H ，设B （t ，t ），则BH ＝OH ＝t ，∴△OBH 为等腰直角三角形，∴∠BOH ＝45°，即直线OB 与x 轴所夹的锐角度数为45°，故答案为：45；（2）如图2，当⊙A 与直线OB 相切时，有⊙A′与OB 相切，⊙A″与OB 相切，作A′M′⊥OB 于M′，A″M″⊥OB 于M″，则A′M′＝A″M″＝1，∵直线OB 与x 轴所夹的锐角度数为45°，∴△OA′M′和△OA″M″是等腰直角三角形，∴OA′＝OA″AA′＝=AA″＝=A 的移动速度为每秒1个单位长度，∴运动过程中⊙A 与直线OB 相切时t 的值为：（3）如图3，设⊙A′交直线OB 于C 、D ，则CD ＝1，作A′E ⊥OB 于E ，连接A′C ，∴CE＝DE ＝12，在Rt △A′CE 中，A′E 2==，在Rt △OA′E 中，OA′OA″AA′＝AA″＝A 的移动速度为每秒1个单位长度，∴当⊙A 与直线OB 相交所得的弦长为1时，t 的值为2．故答案为：2或2+．。
苏科版九年级上册数学期中考试试卷含答案
苏科版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．x 3+2x+1＝0B ．x 2+1＝2x+1C ．21x ＝1D ．x 2+y ＝12．用配方法解方程2210x x --=时，配方后所得的方程为（）A ．210x +=（）B ．210x -=（）C ．212x +=（）D ．212x -=（）3．如果一个多边形的每个内角都是144°，那么这个多边形的边数是（）A ．5B ．6C ．10D ．124．如图，在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切，切点为C ，若大圆的半径是13，小圆的半径是5，则AB 的长为（）A ．10B ．12C ．20D ．245．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，商场采取降价措施，假设一定范围内，衬衫价格每降低1元，商场平均每天可多售出2件．如果销售这批衬衫每天盈利1250元，设衬衫单价降了x 元，根据题意，可列方程（）A ．(40)(202)1250x x -+=B ．(402)(20)1250x x -+=C ．(40)(202)1250x x +-=D ．(402)(20)1250x x +-=6．如图，已知BC 是⊙O 的直径，半径OA ⊥BC ，点D 在劣弧AC 上（不与点A ，点C 重合），BD 与OA 交于点E ．设∠AED ＝α，∠AOD ＝β，则（）A ．3α+β＝180°B ．2α+β＝180°C ．3α﹣β＝90°D ．2α﹣β＝90°7．如图，已知AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点B ，连接AC ，OC ，若1sin 3BAC ∠=，则tan BOC ∠等于（）A BC ．23D ．438．如图，AB 是O 的弦，点C 在圆上，已知40OBA ∠=︒，则C ∠等于（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒9．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）A ．10x x+=B ．235x y -=C ．2320x x -+=D ．13x +=10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OA ，OC ，若∠AOC ：∠ADC ＝2：3，则∠ABC 的度数为（）A ．30°B ．40°C ．45°D ．50°二、填空题11．若一个正方形的外接圆的半径为4，则这个正方形的边长是______．12．设x 1，x 2是关于x 的方程x 2﹣3x+m ＝0的两个根，且2x 1＝x 2，则m ＝___．13．超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩/分728096如果将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按4：3：1的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是____分．14．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A ＝50°，∠C ＝10°，则∠B ＝_____°．15．如图，ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若90ABC AOC ∠+∠=︒，则AOC ∠=__．16．某市2018年投入教育经费3600万元，预计2020年投入4900万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则可列方程___．17．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=4cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A→B→A 的方向运动，设运动时间为t （s ）（0≤t ＜6），连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t 的值为______．18．如图，点O 是矩形ABCD 的对角线BD 上的一点，O 经过点D ，且与AB 边相切于点E ，若3AB =，4BC =，则该圆半径是__________．三、解答题19．解下列方程：（1）()()5131x x x -=-；（2）22730x x --=．20．已知关于x 的方程x 2+2mx+m 2﹣1＝0（m 为常数）．（1）求证：不论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是﹣2，求2021﹣m 2+4m 的值．21．如图，O 的弦AB CD 、相交于点P ，且AB CD =．求证PB PD =．22．某校开展了一次数学竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．信息二：第三组的成绩（单位：分）为：767676737275747173747876根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是分；（3）若该校共有2000名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数．23．如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC＝26°，请用两种方法求∠P的度数．24．在一次数学探究活动中，王老师设计了一份活动单：已知线段BC＝2，使用作图工具作∠BAC＝30°，尝试操作后思考：（1）这样的点A唯一吗？（2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C除外），…．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）．（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．①该弧所在圆的半径长为；②△ABC面积的最大值为；（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为A′，请你利用图1证明∠BA′C ＞30°．（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B ，坐标为（2，m ），过点B 作AB ⊥y 轴，BC ⊥x 轴，垂足分别为A 、C ，若点P 在线段AB 上滑动（点P 可以与点A 、B 重合），发现使得∠OPC ＝45°的位置有两个，则m 的取值范围为．25．如图，已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，连结BD ，BC 平分∠ABD ．（1）求证：∠CAD=∠ABC ；（2）若AD=6，求 CD的长．26．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径作O ，点D 为O 上一点，且CD CB =，连接DO 并延长交CB 的延长线于点E ．的位置关系，并说明理由；（1）判断直线CD与O（2）若2BE=，4DE=，求圆的半径及AC的长．27．请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图1，在正方形网格中，有一圆经过了两个小正方形的顶点A，B，请画出这个圆的一条直径；（2）如图2，BA，BD是⊙O中的两条弦，C是BD上一点，∠BAC＝50°，在图中画一个含有50°角的直角三角形．参考答案1．B2．D3．C 4．D 5．A 6．D 7．B 8．A 9．C 10．C 11．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B ＝90°，AB ＝BC ，∴AC 是⊙O 的直径，△ABC 是等腰直角三角形，∴AC ＝8，AB ＝BC ＝2AC ＝，故答案为：．12．2【详解】解：∵1x ，2x 是关于x 的方程x 2﹣3x ＋m ＝0的两个根，∴12=-=3b x x a+，12cx x m a == ，又∵21x ＝2x ，∴12=x x +1123x x +=，解得：11x =，∴212=2x x =，∴122m x x == ．故答案为：2．13．78【分析】由创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按4：3：1的比例计入总成绩，可以列式431728096888⨯+⨯+⨯，即可得到答案．【详解】解：∵创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按4：3：1的比例计入总成绩∴431728096888⨯+⨯+⨯＝78（分）．则该应聘者的总成绩是78分．故答案为：7814．60【分析】本题首先根据同弧所对的圆心角等于圆周角的二倍求解∠BOC 的度数，继而根据三角形内角和定理求解∠B ．∵B A BOC C ∠+∠=∠+∠，故答案为：60．【点睛】本题考查圆与三角形的综合，解题关键在于对相应概念的理解，其次注意计算仔细即可．15．60︒【分析】根据圆周角定理得到同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可解题．【详解】解： AC AC= 12ABC AOC∴∠=∠90ABC AOC ∠+∠=︒1902AOC AOC ∴∠+∠=︒3902AOC ∴∠=︒60AOC ∴∠=︒，故答案为：60︒．16．23600(1)4900x +=．【详解】根据题意可知2019年的教育经费为：3600(1)x ⨯+，2020年的教育经费为：3600(1)(1)x x ⨯+⨯+，即23600(1)x +．那么可得方程：23600(1)4900x +=．故答案为：23600(1)4900x +=．17．2或72或92．【分析】求出E 移动的路程是0≤s ＜12，求出∠C=90°，求出AB ，分为三种情况：画出图形，根据图形求出移动的距离即可．【详解】解：解：∵0≤t ＜6，动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A→B→A 的方向运动，∴E 运动的距离小于12cm ，设E 运动的距离是scm ，则0≤s ＜12，∵AB 是⊙O 直径，∴∠C=90°，∵F 为BC 中点，BC=4cm ，∴BF=CF=2cm ，∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=8cm ，分为三种情况：①当∠EFB=90°时，∵∠C=90°，∴∠EFB=∠C ，∴AC ∥EF ，∵FC=BF ，∴AE=BE ，即E 和O 重合，AE=4，t=4÷2=2（s ）；②当∠FEB=90°时，∵∠ABC=60°，∴∠BFE=30°，112BE BF ∴==AE=8-1=7，7722t =÷=（s ）③当到达B 后再返回到E 时，∠FEB=90°，此时移动的距离是8+1=9，9922t =÷=（s ）故答案为1或72或92．【点睛】本题考查了圆周角定理，含30度角的直角三角形性质，平行线分线段成比例定理等知识点的综合运用，注意要进行分类讨论．18．209【分析】连接OE ，根据勾股定理求出BD ，根据切线的性质得到OE ⊥AB ，证明△BEO ∽△BAD ，根据相似三角形的性质列出比例式，代入已知数据计算，得到答案．【详解】解：连接OE ，∵四边形ABCD 为矩形，∴AD=BC=4，∠A=90°，∴，∵AB 是⊙O 的切线，∴OE ⊥AB ，∴∠OEB=90°，∵四边形ABCD 为矩形，∴∠A=90°，∴∠OEB=∠A ，∴OE//AD ，∴△BEO ∽△BAD ，∴OE BO AD BD =，即545OE OD -=，∵OE=OD ，∴545OE OE -=解得，OE=209，故答案为：209．【点睛】本题考查的是切线的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．19．（1）x 1=1，x 2=35．（2）1x =2x =【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用公式法求解即可．【详解】解：（1）∵5x （x-1）=3（x-1），∴5x （x-1）-3（x-1）=0∴（x-1）（5x-3）=0，则x-1=0或5x-3=0，解得x 1=1，x 2=35．（1）22730x x --=∵a=2，b=-7，c=-3，∴△=（-7）2-4×2×（-3）=73＞0，则724b x a -==，即174x +=，274x =．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．（1）见解析；（2）2024．【分析】（1）根据0 >，一元二次方程有两个不相等的实数根直接进行求解；（2）将方程的根代入方程中，在进行移项即可求解．【详解】（1）证明：∵b 2﹣4ac ＝（2m ）2﹣4（m 2﹣1）＝4m 2﹣4m 2+4＝4＞0，即Δ＞0，∴不论m 为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程有一个根是﹣2，∴4﹣4m+m 2﹣1＝0，∴﹣m 2+4m ＝3，∴2021﹣m 2+4m ＝2024．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的运用，以及一元二次方程的解的定义，熟练掌握一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解的概念是解答此题的关键．21．证明见解析；【详解】证明：连接BD ．AB CD=，D B∴∠=∠．PB PD∴=．22．（1）补全频数分布直方图见解析；（2）76，77；（3）该校2000名学生中成绩不低于80分的大约960人．【分析】（1）用抽取的总人数减去第一组、第三组、第四组与第五组的人数即可得第二组的人数，然后再补全频数分布直方图即可；（2）根据众数和中位数的定义求解即可；（3）样本估计总体，样本中不低于80分的占20450+，进而估计1500名学生中不低于80分的人数．【详解】（1）50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10（人），补全频数分布直方图如下：（2）第三组数据中出现次数最多的是76分，共出现4次，因此众数是76分，将抽取的50名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为76782+＝77（分），因此中位数是77分，故答案为：76，77；（3）2000×20450+＝960（人），答：该校2000名学生中成绩不低于80分的大约960人．【点睛】本题考查了条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．23．∠P ＝52°．【分析】方法一：根据切线长定理可得PA ＝PB ，从而得到∠PBA ＝∠PAB ，根据切线的性质可得∠CAP ＝90°，则∠PAB ＝90°﹣26°＝64°，进而得出结果；方法二：：连接OB ，根据四边形内角和定理可得∠P ＝∠BOC ，进而得出答案．【详解】方法一：∵PA 、PB 分别是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∴OA ⊥PA ，PA ＝PB ，∴∠CAP ＝90°，∵∠BAC ＝26°，∴∠PAB ＝90°﹣26°＝64°，∴∠PBA ＝∠PAB ＝64°，∴∠P ＝180°﹣64°﹣64°＝52°；方法二：连接OB ，如图，∵PA 、PB 分别是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，∴180OAP OBP ∠∠︒+＝,∴∠P+∠AOB ＝180°，∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠ABO ＝26°，∴∠BOC ＝∠OAB+∠ABO ＝52°，∵∠P+∠AOB ＝180°，∠BOC+∠AOB ＝180°，∴∠P ＝∠BOC ＝52°．【点睛】本题考查了切线长定理，切线的性质，三角形外角的性质，四边形的内角和问题，等知识点，熟练掌握基础知识是解题的关键．24．（1）①2；（2）见解析；（3）21m ≤<．【分析】（1）①由圆周角定理可得∠BOC ＝60°，可证△OBC 是等边三角形，即可求解；②由题意可得当点A 到BC 的距离最大时，△ABC 的面积最大，即可求解；（2）由同弧所对的圆周角相等可得∠BHC ＝∠BAC ，由三角形的外角的性质可得结论；（3）以BC 为边作等腰直角三角形ODC ，以点O 为圆心，OD 为半径作圆D ，可得当点P 在OC 上方的圆D 上时，∠OPC ＝45°，分别求出点B 在圆D 和线段AB 与圆D 相切时，m 的值，即可求解．【详解】（1）①如图1，设O 为圆心，连接BO ，CO ，∵∠BAC ＝30°，∴∠BOC ＝60°，又∵OB ＝OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴OB ＝OC ＝BC ＝2，即半径为2，故答案为2；②∵△ABC 以BC 为底边，BC ＝2，∴当点A 到BC 的距离最大时，△ABC 的面积最大，如图1，过点O 作BC 的垂线，垂足为E ，延长EO ，交圆于D ，∴BE ＝CE ＝1，DO ＝BO ＝2，∴OE =∴DE，∴△ABC 的最大面积为12×2×，；（2）如图1﹣1，延长BA'，交圆于点H ，连接CH ，∵ BC＝ BC ，∴∠BHC ＝∠BAC ，∵∠BA'C ＝∠BHC+∠A'CH ，∴∠BA'C ＞∠BHC ，∴∠BA'C ＞∠BAC ，即∠BA'C ＞30°；（3）如图2，以OC 为边作等腰直角三角形ODC ，以点O 为圆心，OD 为半径作圆D ，∴OD ＝CD ODC ＝90°，∴当点P 在OC 上方的圆D 上时，∠OPC ＝45°，当点A 或点B 在圆D 上时，BC ＝OC ＝2，即m ＝2，当AB 与圆D 相切时，m ＝∴21m ≤<．故答案为：21m ≤<．【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，等边三角形的判定和性质，圆的有关知识，确定点P 的运动轨迹是解题的关键．25．（1）证明见解析；（2）32π．【分析】（1）利用角平分线的性质结合圆周角定理即可证明；（2）可证得 CD = AC ，则 CD 的长为圆周长的14．【详解】（1）证明：∵BC 平分∠ABD ，∴∠DBC=∠ABC ，∵∠CAD=∠DBC ，∴∠CAD=∠ABC ；（2）解：∵∠CAD=∠ABC ，∴ CD= AC ，∵AD 是⊙O 的直径，且AD=6，∴ CD的长=14×π×6=32π．【点睛】本题考查了角平分线的性质以及圆周角定理，证得 CD = AC 是解(2)题的关键．26．（1）DC 是O 的切线；理由见解析；（2）圆的半径为1.5，AC 的长为【分析】（1）欲证明CD 是切线，只要证明OD ⊥CD ，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O 的半径为r ．在Rt △OBE 中，根据222OE EB OB =+，可得222(4)2r x -=+，推出r ＝1.5，由tan OB CD E EB DE∠==，推出1.524CD =，可得CD ＝BC ＝3，再利用勾股定理即可解决问题；【详解】（1）证明：连接OC ．CB CD = ，CO CO =，OB OD =，()OCB OCD SSS ≌∴∆∆，90ODC OBC ∴∠=∠=︒，OD DC ∴⊥，DC ∴是O 的切线；（2）解：设O 的半径为r ．在Rt OBE ∆中，222OE EB OB =+ ，222(4)2r x ∴-=+，1.5r ∴=，tan OB CD E EB DE ∠== ，1.524CD ∴=，3CD BC ∴==，在Rt ABC ∆中，AC ===∴圆的半径为1.5，AC 的长为【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．27．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据垂径定理可得，AB 的垂直平分线过圆心，连接AB ，利用网格找到相应的格点，作出弦AB 的垂直平分线即可；（2）根据直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，即可画出一个含有50°角的直角三角形．【详解】解：（1）如图1，线段EF 即为所求；（2）如图2，Rt △BEF 即为所求．。
苏科版九年级上册数学期中考试试题及答案
苏科版九年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．关于x 的方程2360ax x --=是一元二次方程，则（ ）A ．0a >B ．0a ≥C ．1a =D ．0a ≠ 2．用配方法解一元二次方程2410x x -+=时，下列变形正确的是（ ） A ．()221x -= B ．()225x -= C ．()223x += D ．()223x -= 3．当m 取下列哪个值时，关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m ＝0没有实数根（ ） A ．2 B ．0 C ．1 D ．﹣24．下列四个命题中不正确的是（ ）A ．直径是弦B ．三角形的内心到三角形三边的距离都相等C ．经过三点一定可以作圆D ．半径相等的两个半圆是等弧5．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的点，且⊙ACB ＝140°．在这个图中，画出下列度数的圆周角：40°，50°，90°，140°，仅用无刻度的直尺能画出的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．如图，点A 、B 、C 、D 都在边长为1的网格格点上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，弧EF 经过格点D ，则扇形AEF 的面积是（ ）A ．54πB ．98πC ．πD ．2π 7．在数轴上，点A 所表示的实数为5，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为3，要使点B 在⊙A 内时，实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＞2B ．a ＞8C ．2＜a ＜8D ．a ＜2或a ＞88．如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（）A B．1 C D9．如图所示，小范从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小范第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时⊙AOE=48°，则α的度数是（）A．60° B．51° C．48° D．76°10．如图，圆O是Rt⊙ABC的外接圆，⊙ACB=90°，⊙A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则⊙D的度数是（）A．25° B．40° C．50° D．65°二、填空题11．已知x=1是一元二次方程（m-2）x2+4x-m2=0的一个根，则m的值是_____．12．在Rt ABC中，⊙C＝90°，AB＝5，周长为12，那么ABC内切圆半径为_____．13．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则⊙AOC的度数为___度．14．已知实数x 、y 满足x 2+x ﹣y+2＝0，则x+y 的最小值为_____．15．某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率是______．16．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为_______厘米．17．如图，Rt⊙ABC 中，⊙C=90°，F 是线段AC 上一点，过点A 的⊙F 交AB 于点D ，E 是线段BC 上一点，且ED=EB ，则EF 的最小值为_______________.18．加图，扇形OAB 中，90AOB ∠=︒，P 为弧AB 上的一点，过点P 作PC OA ⊥，垂足为C ，PC 与AB 交于点D ．若2PD CD ==．则该扇形的半径长为______．三、解答题19．已知（a 2+b 2+1）（a 2+b 2﹣3）＝0，则a 2+b 2的值等于______．20．解下列方程：（1）2x2﹣18＝0；（2）2x2﹣5x+1＝0；（3）4x2﹣8x+1＝0（用配方法）；（4）x2+4x＝5（x+4）（用因式分解法）．21．如图，在ABC中，AB＝AC＝BC＝4，点D是AB的中点，若以点D为圆心，r为半径作⊙D，使点B在⊙D内，点C在⊙D外，试求r的取值范围．22．已知□ABCD边AB、AD的长是关于x的方程212-+＝0的两个实数根．x mx（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？（2）当AB=3时，求□ABCD的周长．23．如图，在ABC中，⊙ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC中点，连接DE．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AB＝12，⊙A＝30°，求阴影部分图形的面积．⊥于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，24．如图，ABC内接于⊙O，OH AC30B∠=︒，OH=（1）AOC∠的度数；（2）线段AD的长；（结果保留根号）（3）图中阴影部分的面积．25．已知：如图，⊙ABC内接于⊙O，AB为直径，⊙CBA的平分线交AC于点F，交⊙O 于点D，DE⊙AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：⊙DAC=⊙DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．26．如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：⊙E=⊙C；（2）若⊙E=55°，求⊙BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=23，E是弧AB的中点，求EG•ED的值．27．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径作O ，点D 为O 上一点，且CD CB =，连接DO 并延长交CB 的延长线于点E ．（1）判断直线CD 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若2BE =，4DE =，求圆的半径及AC 的长．参考答案1．D2．D3．A4．C5．D6．A7．C8．A9．B10．B11．-1【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把x=1代入方程求解可得m 的值．【详解】把x=1代入方程（m-2）x 2+4x-m 2=0得到（m-2）+4-m 2=0，整理得：220m m --=，因式分解得：()()120m m +-=，解得：m=-1或m=2，⊙m-2≠0⊙m=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是正确的代入求解．注意：二次项系数不为0的条件．12．1【分析】设切点分别为D 、F 、E ，连结OD ，OF ，OE ，利用三角形周长可求BC+AC=12-AB=12-5=7，，根据AC,BC AB 为圆的切线，可得AF=AE ，BD=BE ，CD=CF ，OD⊙BC ，OF⊙AC ，可求CD=1，证明四边形CDOF 为正方形，可得ABC 内切圆半径r=CD=1即可．【详解】解：设切点分别为D 、F 、E ，连结OD ，OF ，OE在Rt⊙ABC 中，⊙C ＝90°，AB ＝5，AB+BC+AC=12，⊙BC+AC=12-AB=12-5=7，⊙AC,BC AB 为圆的切线，⊙AF=AE ，BD=BE ，CD=CF ，OD⊙BC ，OF⊙AC ，⊙CD+CF=BC+AC-AB=7-5=2，⊙CD=1，⊙⊙C=90°，⊙ODC=⊙OFC=90°，⊙四边形CDOF 为矩形，⊙CD=CF ，⊙四边形CDOF 为正方形， ⊙ABC 内切圆半径r=CD=1．故答案为1．【点睛】本题考查三角形内切圆与内心，正方形判定与性质，切线长性质，三角形周长，解题的关键是根据切线长的性质，与三角形周长，得出r=()12BC AC AB +-，属于中考常考题型．13．144【分析】连接OA 、OC ，根据切线的性质得到⊙OAE ＝90°，⊙OCD ＝90°，根据正多边形的内角和公式求出正五边形的内角的度数，继而求出⊙AOC 的度数．【详解】解：正五边形每个内角：180°－360°÷5＝108°，⊙⊙O 与正五边形ABCDE 的两边AE 、CD 分别相切，⊙⊙OAE ＝⊙OCD ＝90°，⊙⊙AOC ＝(5－2)×180°－90°×2－108°×2＝144°．【点睛】本题主要考查了五边形的内角和的计算，切线的性质，解决此题的关键是正确的计算．14．1【分析】由x 2+x ﹣y+2＝0，可得y ＝x 2+x+2，即有x+y ＝x 2+2x+2：然后运用配方法求二次函数的最小值即可.【详解】解：⊙实数x 、y 满足x 2+x ﹣y+2＝0，⊙y ＝x 2+x+2，⊙x+y ＝x 2+2x+2＝（x+1）2+1，⊙x+y 的最小值为1．【点睛】本题考查了运用二次函数求最值，解题的关键是创造出关于函数值x+y 的函数并求最值.15．20%【分析】设该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为x ，利用三月份的产量=一月份的产量×（1+月平均增长率）2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率．【详解】设该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为x ，依题意得：50（1+x ）2=72，解得：x 1=0.2 =20%，x 2 = -2.2（不合题意，舍去）．故答案为：20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．10【详解】如图，过球心O 作IG⊙BC ，分别交BC 、AD 、劣弧EF 于点G 、H 、I ，连接OF ．设OH=x ，HI=y ，依题意，得：()2228{216x x y x y +=++=，解得6{4x y ==．⊙球的半径为x ＋y=10（厘米）．故答案为：1017．【分析】先取EF 得中点O ，连接DE 、DE 、DC ，所以OC=12EF ，由AF=DF ，BE=DE ，得到⊙A=⊙ADF ，⊙B=⊙BDE ，从而⊙ADF+⊙BDE=⊙A+⊙B=90°，所以⊙EDF=90°，因此OD=12EF ，得到EF=OC+OD ，因此当C 、O 、D 三点在同一直线上，且CD⊙AB 时，OC+OD 最短，由OE=OF ，OC=OD ，⊙C=90°得到四边形CEDF 为矩形，于是过点C 作CH⊙AB ，此时点D 与H 重合，EF=OC+OD=CD=CH 最短，由⊙AFD=⊙BED=90°，可知⊙A=⊙B=45°，从而CH 为12AB=12⨯EF 的最小值为【详解】取EF 得中点O ，连接DE 、DE 、DC ，⊙⊙C=90°， ⊙OC=12EF,⊙A+⊙B=90°，⊙AF=DF ，BE=DE ，⊙⊙A=⊙ADF ，⊙B=⊙BDE ，⊙⊙ADF+⊙BDE=⊙A+⊙B=90°，⊙⊙EDF=90°， ⊙OD=12EF ，⊙EF=OC+OD ，当C. O 、D 三点在同一直线上，且CD⊙AB 时，OC+OD 最短，⊙OE=OF ，OC=OD ，⊙四边形CEDF 为平行四边形，⊙⊙C=90°，⊙四边形CEDF 为矩形，于是过点C 作CH⊙AB ，此时点D 与H 重合，EF=OC+OD=CD=CH 最短，⊙⊙AFD=⊙BED=90°，⊙⊙A=⊙B=45°，CH=12AB=12⨯⊙EF 的最小值为【点睛】此题考查圆周角定理及其推论，解题关键在于作辅助线.18．5【分析】连接OP ，设OP=R ，由题意知⊙ACD 为等腰直角三角形，AC=CD=2，所以OC=R-2，CP=4，由勾股定理列方程求出R 的值即可．【详解】解：连接OP ，如图，⊙90AOB ∠=︒，OA OB =⊙45OAB ∠=︒⊙PC OA ⊥⊙45ADC ∠=︒⊙2AC CD ==设OP=R ，则OC=R-2，CP=CD+DP=4，在Rt POC ∆中，222OP OC PC =+⊙222(2)4R R =-+解得，R=5故答案为：5【点睛】本题考查勾股定理、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．19．3【分析】把a 2＋b 2看成整体m ，方程变形后利用因式分解法求解，再根据a 2＋b 2≥0，可知m≥0，可以得到答案．【详解】解：设a 2＋b 2＝m ，原方程化为：（m ＋1）（m －3）＝0，解得m 1＝－1，m 2＝3，⊙a 2＋b 2≥0，⊙a 2＋b 2＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，掌握如何换元是解题关键．20．（1）12=33x x =-，；（2）12x x ==（3）1211x x ==（4）124,5x x =-=【分析】（1）利用直接开平方法即可解方程；（2）利用公式法即可解方程；（1）利用配方法即可解方程；（1）利用先提公因式，再利用因式分解法即可解方程；【详解】（1）2x 2﹣18＝0；228=1x2=9x=3x ±12=33x x =-，（2）2x 2﹣5x+1＝0；2,5,1==-=a b c22Δ=4(5)421170b ac -=--⨯⨯=>⊙方程有两不等实数根⊙1,2(5)222b x a ---==⨯⊙12x x ==（3）4x 2﹣8x+1＝0；2481x x -=-2124x x --=212114x x --+=+23(1)4x -=1x -=1x =±1211x x ==（4）x 2+4x ＝5（x+4）(4)5(4)x x x ++＝(4)(5)0x x +-=124,5x x =-=．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟练选择合适的解法是解题的关键．21r <<【分析】连接CD ，过点A 作AE BC ⊥于点E ．过点D 作DF BC ⊥于点F ，显然//DF AE ，解直角三角形求出CD ，BD 即可判断．【详解】解：连接CD ，过点A 作AE BC ⊥于点E ．过点D 作DF BC ⊥于点F ，⊙//DF AE ，AB AC ==4BC =，122BE BC ∴==，4AE ∴==，点D 是AB 中点，即DF 是中位线122DF AE ∴==，112BF BE ==，3CF ∴=，CD ∴=又⊙12DB AB =⊙r r <<【点睛】本题考查等腰三角形的性质，点与圆的位置关系，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（1）（2）14【分析】（1）由菱形的四边相等知方程有两个相等的实数根,据此利用根的判别式求解可得,注意验根;（2）由AB=3知方程的一个解为3,代入方程求出m 的值,从而还原方程,再利用根与系数的关系得出AB+AD 的值,从而得出答案．【详解】解：（1）若四边形ABCD 是菱形,则AB=AD,所以方程有两个相等的实数根,则⊙=（-m ）2-4×1×12=0,解得m=±检验：当m=,x=符合题意;当m=,x=-不符合题意,故舍去．综上所述,当m 为,四边形ABCD 是菱形．（2）⊙AB=3,⊙9-3m+12=0,解得m=7,⊙方程为x 2-7x+12=0,则AB+AD=7,⊙平行四边形ABCD 的周长为2（AB+AD ）=14．【点睛】本题主要考查根与系数的关系,解题的关键是掌握根的判别式、根与系数的关系,菱形和平行四边形的性质．23．（1）DE 为⊙O 的切线，证明见详解；（2）S 阴影=3π-．【分析】（1）连结OD ，OE ，根据中位线性质OE⊙AB ，可得⊙COE=⊙OBD ，⊙EOD=⊙ODB ，根据等腰三角形性质⊙OBD =⊙ODB ，再证⊙COE⊙⊙DOE （SAS ）得出⊙OCE=⊙ODE=90°即可；（2）连结CD ，在Rt⊙ABC 中，利用三角函数求出AC=S ⊙OCE=S⊙ODE=11322CE OC ⋅=⨯S 四边形OCED=2 S⊙OCE=再求出S 扇形OCD=212033360ππ⨯⨯=，两者作差即可．【详解】解：（1）连结OD ，OE ，⊙O 为BC 中点，E 为AC 中点，⊙OE⊙AB ，⊙⊙COE=⊙OBD ，⊙EOD=⊙ODB ，⊙OB=OD ，⊙⊙OBD =⊙ODB ，⊙⊙COE=⊙EOD ，在⊙COE 和⊙DOE 中，OC ODCOE DOE OE OE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，⊙⊙COE⊙⊙DOE （SAS ），⊙⊙OCE=⊙ODE=90°，⊙⊙ODE=90°，OE 为半径，⊙DE 为⊙O 的切线；（2）连结CD ，⊙⊙COE⊙⊙DOE ，⊙CE=DE ，⊙AB ＝12，⊙A ＝30°，⊙ACB ＝90°， ⊙CB=1112622AB =⨯=，⊙CBA=90°-⊙A=60°， ⊙OC=116322BC =⨯=，在Rt⊙ABC 中，AC=ABcos30°=12=， ⊙E 为AC 中点，⊙CE=1122AC =⨯⊙S⊙OCE=S⊙ODE=11322CE OC ⋅=⨯=，⊙S 四边形OCED=2 S⊙OCE=⊙OE⊙BA ，⊙⊙COE=⊙CBD=60°，⊙⊙COD=2⊙COE=2×60°=120°，⊙S 扇形OCD=212033360ππ⨯⨯=，⊙S 阴影= S 四边形OCED- S 扇形OCD=3π-．24．（1）60°；（2）（3）83π 【分析】（1）⊙AOC 与⊙B 是同弧所对的圆心角与圆周角，因而⊙AOC ＝2⊙B ，进而即可求解；（2）在Rt⊙OAD 中，根据含30°角的直角三角形的三边长关系，即可求解；（3）阴影部分的面积是⊙OAD 与扇形OAC 的面积差，可据此来求阴影部分的面积．【详解】解：（1）⊙⊙B ＝30°，⊙⊙AOC ＝2⊙B ＝60°；（2）⊙⊙AOC ＝60°，AO ＝CO ，⊙⊙AOC 是等边三角形；⊙OH =⊙AO ＝4；⊙AD 与⊙O 相切，⊙AD ＝（3）⊙S扇形OAC ＝2460360π⨯⨯ ＝83π，S ⊙AOD ＝12⊙S阴影＝83π．25．（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）2.5，2.4．【分析】（1）利用角平分线的性质得出⊙CBD=⊙DBA ，进而得出⊙DAC=⊙DBA ； （2）利用圆周角定理得出⊙ADB=90°，进而求出⊙1=⊙5=⊙2，⊙3=⊙4，则PD=PF ，PD=PA ，即可得出答案；（3）利用勾股定理得出AB 的长，再利用三角形面积求出DE 即可．【详解】（1）⊙BD 平分⊙CBA ，⊙⊙CBD=⊙DBA ，⊙⊙DAC 与⊙CBD 都是弧CD 所对的圆周角，⊙⊙DAC=⊙CBD ，⊙⊙DAC=⊙DBA ；（2）⊙AB 为直径，⊙⊙ADB=90°，⊙DE⊙AB 于E ，⊙⊙DEB=90°，⊙⊙1+⊙3=⊙5+⊙3=90°，⊙⊙1=⊙5=⊙2，⊙PD=PA ，⊙⊙4+⊙2=⊙1+⊙3=90°，⊙⊙3=⊙4，⊙PD=PF ，⊙PA=PF ，即P 是线段AF 的中点；（3）连接CD ，⊙⊙CBD=⊙DBA ，⊙CD=AD ，⊙CD ﹦3，⊙AD=3，⊙⊙ADB=90°，⊙AB=5，故⊙O的半径为2.5，⊙DE×AB=AD×BD，⊙5DE=3×4，⊙DE=2.4．即DE的长为2.4．26．（1）见解析；（2）⊙BDF=110°；（3）18【分析】（1）直接利用圆周角定理得出AD⊙BC，进而利用线段垂直平分线的性质得出AB=AC，即可得出⊙E=⊙C；（2）利用圆内接四边形的性质得出⊙AFD=180°﹣⊙E，进而得出⊙BDF=⊙C+⊙CFD，即可得出答案；（3）根据cosB=23，得出AB的长，再求出AE的长，进而得出⊙AEG⊙⊙DEA，求出答案即可．【详解】解：（1）证明：连接AD，⊙AB是⊙O的直径，⊙⊙ADB=90°，即AD⊙BC，⊙CD=BD，⊙AD垂直平分BC，⊙AB=AC，⊙⊙B=⊙C，又⊙⊙B=⊙E，⊙⊙E=⊙C；（2）解：⊙四边形AEDF是⊙O的内接四边形，⊙⊙AFD=180°﹣⊙E，又⊙⊙CFD=180°﹣⊙AFD，⊙⊙CFD=⊙E=55°，又⊙⊙E=⊙C=55°，⊙⊙BDF=⊙C+⊙CFD=110°；（3）解：连接OE，⊙⊙CFD=⊙E=⊙C，⊙FD=CD=BD=4，在Rt⊙ABD中，cosB=23，BD=4，⊙AB=6，⊙E是AB的中点，AB是⊙O的直径，⊙⊙AOE=90°，且AO=OE=3，⊙AE=⊙E是AB的中点，⊙⊙ADE=⊙EAB，⊙⊙AEG⊙⊙DEA，⊙AE DE EG AE，即EG•ED=2AE=18．【点睛】此题主要考查了圆的综合题、圆周角定理以及相似三角形的判定与性质以及圆内接四边形的性质等知识，根据题意得出AE，AB的长是解题关键．27．（1）DC是O的切线；理由见解析；（2）圆的半径为1.5，AC的长为【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊙CD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O 的半径为 r ．在 Rt⊙OBE 中，根据222OE EB OB =+，可得222(4)2r x -=+， 推出 r ＝1.5，由tan OB CD E EB DE ∠== ，推出1.524CD =，可得 CD ＝BC ＝3，再利用勾股定理即可解决问题；【详解】（1）证明：连接OC ．CB CD =，CO CO =，OB OD =，()OCB OCD SSS ≌∴∆∆，90ODC OBC ∴∠=∠=︒，OD DC ∴⊥，DC ∴是O 的切线；（2）解：设O 的半径为r ．在Rt OBE ∆中，222OE EB OB =+，222(4)2r x ∴-=+，1.5r ∴=，tan OBCDE EB DE ∠==，1.524CD∴=，3CD BC ∴==，在Rt ABC ∆中，AC =∴圆的半径为1.5，AC 的长为。
苏教版九年级数学上册期中考试(及参考答案)
苏教版九年级数学上册期中考试（及参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（）A ．13B ．13C ．3D ．32．若分式211xx的值为0，则x 的值为（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．±13．如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于（）A ．2B ．-2C ．1D ．-14．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A ．2.147×102B ．0.2147×103C ．2.147×1010D ．0.2147×10115．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（）A ．32bB ．32bC ．32b D ．-3<b<-26．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是（）A ．0xyB ．0xy C ．0xy D ．0xy 7．如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，若BD=8cm ，AE=2cm ，则OF 的长度是（）A ．3cmB ．6 cmC ．2.5cmD ．5 cm8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （―3，6）、B （―9，一3），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（）A ．（―1，2）B ．（―9，18）C ．（―9，18）或（9，―18） D．（―1，2）或（1，―2）9．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）.A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是CD 上一点，且DFBC ，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E 的度数为（）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：201820195-252的结果是__________.2．分解因式：2x 2﹣8=_______. 3．已知关于x 的分式方程233x k x x 有一个正数解，则k 的取值范围为________.4．把长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，得到如图所示的图形，AD 平分∠B ′AC，则∠B′CD=__________．5．如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为___________.6．如图．在44的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.ABC的顶点都在格点上,则BAC的正弦值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：3211x x x2．先化简，再求值：22122()121x x x xx x x x，其中x满足x2－2x－2=0.3．如图，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF （1）求证：?ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求?ABCD的面积．4．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D 竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．5．某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．6．某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、B3、C4、C5、A6、A7、D8、D9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、522、2（x+2）（x﹣2）3、k<6且k≠34、30°5、36、5 5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x2、1 23、（1）略；（2）S平行四边形ABCD=244、河宽为17米5、（1）样本容量为50；（2）平均数为14（岁）；中位数为14（岁），众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为720人．6、（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．。
(苏科版)初中数学九年级上册 期中测试试卷01及答案
期中测试一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列方程是一元二次方程的是（ ）A .20ax bx c ++=B .2221x x x +=-C .()()130x x --=D .2x =2.已知ABC △如图，则下列4个三角形中，与ABC △相似的是（）A B C D3.在一个不透明的口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ）A .12B .38C .13D .144.已知O e 的半径是一元二次方程2340x x --=的一个根，圆心O 到直线l 的距离6d =．则直线l 与O e 的位置关系是（ ）A .相离B .相切C .相交D .无法判断5.如图，点A ，B ，C 在O e 上，62AOB =°∠，则ACB ∠等于（）A .29°B .30°C .31°D .32°6.如图，AB 是O e 的直径，点C ，D 在O e 上．若55ABD =°∠，则BCD ∠的度数为（）A .25°B .30°C .35°D .40°7.如图，在平面直角坐标系中，已知点()2,4A -，()4,2B --，以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO △缩小，则点A 的对应点A ¢的坐标是（）A .()1,2-B .()2,1C .()2,1--或()2,1D .()1,2-或()1,2-8.如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连结EB 、CA 交于点F ，则EF BF的值为（）A .14B C .1-D 9.如图，AB 为O e 的切线，OB 交O e 于点D ，C 为O e 上一点，若42ABO =°∠，则ACD ∠的度数为（）A .48°B .24°C .36°D .72°10.如图是由三个边长分别为6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则x 的值是（）A .1或9B .3或5C .4或6D .3或6二、填空题（本大题共7小题，共21分）11.若32a b =，则a bb+的值为________．12.已知扇形的圆心角为90°，弧长为2p ，则扇形的半径为________．13.如图，水库堤坝的横断面是梯形，测得BC 长为30 m ，CD 长为，斜坡AB 的坡比为1:3，斜坡CD 的坡比为1:2，则坝底的宽AD 为________m ．14.当m =________时，关于x 的方程225m x -=是一元二次方程．15.如图，ABC △的外接圆的圆心坐标为________．16.若关于x 的一元二次方程220x mx n ++=有一个根是2，则m n +=________．17.如图，ABCD Y 的对角线AC ，BD 交于点O ，CE 平分BCD ∠交AB 于点E ，交BD 于点F ，且60ABC =°∠，2AB BC =，连接OE ．下列结论：①EO AC ⊥；②4AOD OCF S S =△△；③:7AC BD =；④2FB OF DF =×．其中正确的结论有________（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共8小题，共99分）18.解方程：（1）()()3444x x x -=-；（2）2210x x --=．19.将一条长为24 cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于226 cm ，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于217 cm 吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．20.如图，ABC △中，点D 在AB 上，1AD =，点E 在AC 上，满足AED B =∠∠，若:4:25ADE ABC S S =△△，求AC 的长．21.某校九年级两个班各选派6名学生参加“垃圾分类知识竞赛”各参赛选手的成绩如下（满分100分）：九（1）班：87，91，91，92，94，96；九（2）班：84，88，90，90，91，97．（1）九（1）班参赛选手成绩的中位数为________分，众数是________分；（2）求九（2）班参赛选手成绩的方差．22.如图，AB 是O e 的直径，BD 是O e 的弦，延长BD 到点C ，使DC BD =，连结AC 交O e 于点F ．（1）AB 与AC 的大小有什么关系？请说明理由；（2）若8AB =，45BAC =°∠，求图中阴影部分的面积．23.如图，在ABC △中，10AB AC ==，16BC =，点D 是边BC 上（不与B ，C 重合）一动点，ADE B =∠∠，DE 交AC 于点E ．（1）求证：ABD DCE △∽△；（2）若DCE △为直角三角形，求BD ．（3）若以AE 为直径的圆与边BC 相切，求AD ；24.如图，在矩形ABCD 中，8 cm AB =， 6 cm AD =，点P 从点A 出发沿AB 以2 cm/s 的速度向终点B 匀速运动，同时点Q 从点B 出发沿BC 以1 cm/s 的速度向终点C 匀速运动，P 、Q 中有一点到达终点时，另一点随之停止运动．（1）几秒后，点P 、D 的距离是点P 、Q 的距离的2倍；（2）几秒后，DPQ △是直角三角形；（3）在运动过程中，经过________秒，以P 为圆心，AP 为半径的P e 与对角线BD 相切．25.已知ABC △内接于O e ，过点A 作直线EF ．（1）如图①，AB 是直径，要使EF 是O e 的切线，还须添加一个条件是（只需写出三种情况）．（i ）________；（ii ）________；（iii ）________；（2）如图（2），若AB 为非直径的弦，CAE B =∠∠，则EF 是O e 的切线吗？为什么？期中测试答案解析一、1.【答案】C【解析】A ．()200ax bx c a ++=¹，不合题意；B ．2221x x x +=-，整理得：210x +=，故是一元一次方程，不合题意；C ．()()130x x --=，是一元二次方程，符合题意；D ．2x =，是一元一次方程，不合题意；2.【答案】C【解析】∵由题图可知，6AB AC ==，75B Ð=°，∴75C Ð=°，30A Ð=°，A ．三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，B ．三角形各角的度数都是60°，C ．三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，D ．三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，∴只有C 选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，3.【答案】D【解析】∵口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，∴口袋里共有8个球，∴摸出白球的概率是2184=；故选：D ．4.【答案】A【解析】∵2340x x --=，∴11x =-，24x =，∵O e 的半径为一元二次方程340x -=的根，∴4r =，∵d r＞∴直线l 与O e 的位置关系是相离，故选：A ．5.【答案】C【解析】∵62AOB Ð=°，∴31ACB AOB Ð=Ð=°，故选：C ．6.【答案】C 【解析】连接AD ，∵AB 是O e 的直径，∴90ADB Ð=°．∵55ABD Ð=°，∴905535DAB Ð=°-°=°，∴35BCD DAB Ð=Ð=°．故选：C ．7.【答案】D【解析】以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO △缩小，点A 的坐标为()2,4-，则点A 的对应点A ¢的坐标为112,422æö-´´ç÷èø或112,422æö´-´ç÷èø，即()1,2-或()1,2-，故选：D ．8.【答案】D【解析】连接AE ，BC ，连接OE 交AC 于H ，∵点E 是弧AC 的中点，∴OE AC ⊥，∵AB 是半O e 的直径，∴BC AC ⊥，∴OE BC ∥，∴EHF BCF △∽△，∴EF EHBF BC=，设2BC x =，则OE OB ==，∴OH x =，)1EH x =，∴EF EH BF BC===，故选：D ．9.【答案】B【解析】连接OA ，如图：∵AB 为O e 的切线，∴AB OA ⊥，∴90OAB Ð=°，∴90904248AOB ABO Ð=°-Ð=°-°=°，∴1242ACD AOB Ð=Ð=°；故选：B ．10.【答案】D 【解析】如图，∵若直线AB 将它分成面积相等的两部分，∴()()()2221169996922x x x x ´++´--×=´++解得3x =，或6x =，故选：D ．11.【答案】53【解析】∵32a b =，∴23a b =，∴2533b ba b b b ++==．故答案为：53．12.【答案】4【解析】根据弧长的公式180n r l p =，知1801802490l r n pp p´===，即该扇形的半径为4．故答案为：4．13.【答案】130【解析】作BE AD ⊥于E ，CF AD ⊥于F ，∵斜坡CD 的坡比为1:2，即12CF DF =，∴2DF CF =，又CD =，∴20 m CF =，40 m DF =，由题意得，四边形BEFC 是矩形，∴20 m BE CF ==，30 m EF BC ==，∵斜坡AB 的坡比为1:3，∴13BE AE =，即360 m AE BE ==，∴130 m AD AE EF DF =++=．14.【答案】4【解析】解：依题意得：22m -=，解得4m =．故答案是：4．15.【答案】()6,2【解析】解：设圆心坐标为(),x y ；依题意得，()4,6A ，()2,4B ，()2,0C==，即()()()()()22222246242x y x y x y -+-=-+-=-+，化简后得6x =，2y =，因此圆心坐标为()6,2．16.【答案】2-【解析】解：∵2()0n ¹是关于x 的一元二次方程220x mx n ++=的一个根，∴4220m n ++=，∴2n m +=-，故答案为：2-．17.【答案】①③④【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD AB ∥，OD OB =，OA OC =，∴180DCB ABC Ð+Ð=°，∵60ABC Ð=°，∴120DCB Ð=°，∵EC 平分DCB ∠，∴1602ECB DCB Ð=Ð=°，∴60EBC BCE CEB Ð=Ð=Ð=°，∴ECB △是等边三角形，∴EB BC =，∵2AB BC =，∴EA EB EC ==，∴90ACB Ð=°，∵OA OC =，EA EB =，∴OE BC ∥，∴90AOE ACB Ð=Ð=°，∴EO AC ⊥，故①正确，∵OE BC ∥，∴OEF BDF △∽△，∴12OE OF BC FB ==，∴13OF OB =，∴=3AOD BOC OCF S S S =△△△，故②错误，设BC BE EC a ===，则2AB a =，AC =，OD OB ==，∴BD =，∴:7AC BD ==，故③正确，∵OF =，∴BF =，∴2279BF a =，279OF DF a ö×=×+=÷÷ø，∴2BF OF DF =×，故④正确，故答案为①③④．18.【答案】解：（1）方程整理得：()()34440x x x ---=，分解因式得：()()4340x x --=，解得：14x =，243x =；（2）这里2a =，3b =-，1c =-，∵D∴x =，2x =．19.【答案】解：（1）设其中一个正方形的边长为 cm x ，则另一个正方形的边长为()6 cm x -，依题意列方程得()22626x x +-=，整理得2650x x -+=，解得11x =，25x =，14 4 cm ´=，24420 cm -=；∴这段铁丝剪成两段后的长度分别是4 cm 、20 cm ；（2）解法一：两个正方形的面积之和不可能等于217 cm ．理由：设两个正方形的面积和为y ，则()()22262318y x x x =+-=-+，∵30a =＞，∴当3x =时，y 的最小值1817=＞，∴两个正方形的面积之和不可能等于217 cm ；解法二：两个正方形的面积之和不可能等于217 cm ．理由：由（1）可知若()22617x x +-=，化简后得2212190x x -+=，∵()212421980D =--´´=-＜，∴方程无实数解；所以两个正方形的面积之和不可能等于217 cm ．20.【答案】解：∵AED B Ð=Ð，DAE CAB Ð=Ð，∴ADE ACB △∽△，∴2425ADE ACB S AD S AC æö==ç÷èø△△，∴5532AC AD ==．21.【答案】（1）91.591（2）九（2）班参赛选手成绩的平均数是：()1848890909197906+++++=（分），则方差是：()()()()()222221849088902909091909790156éù-+-+-+-+-=ëû（分）．22.【答案】解：（1）AB AC =．理由是：连接AD ．∵AB 是O e 的直径，∴90ADB Ð=°，即AD BC ⊥，又∵DC BD =，∴AB AC =；（2）连接OD 、过D 作OH AB ⊥于H ．∵AO OB =，BD DC =，∴OD AC ∥，∴45BOD BAC Ð=Ð=°，∵8AB =，∴4OB OD ==，∴DH =∴OBD △的面积142=´´=OBD 的面积24542360p p ××==，∴阴影部分面积2p =-．23.【答案】（1）证明：∵AB AC =，∴B C Ð=Ð，∵ADE B Ð=Ð，∴ADE C Ð=Ð，∵180ADB ADE CDE Ð=°-Ð-Ð，180DEC C CDE Ð=°-Ð-Ð，∴ADB DEC Ð=Ð，∵B C Ð=Ð，∴ABD DCE △∽△；（2）解：如图1，过点A 作AG BC ⊥于G ，∴182CG BC ==，∴6AG ===，设ADE B C aÐ=Ð=Ð=∴84cos 105BG AB a ===，当90AED Ð=°时，∵AB AC =，∴B C Ð=Ð，又∵ADE BÐ=Ð∴ADE C Ð=Ð，∴ADE ACD △∽△，∵90AED Ð=°，∴90ADC Ð=°，即AD BC ⊥，∵AB AC =，∴BD CD =，∴8BD =．当90CDE Ð=°时，由（1）知CDE BAD △∽△，∵90CDE Ð=°，∴90BAD Ð=°，∵4cos 105AB a =×=，∴4cos 5AB B BD ==，∴252BD =．即：8BD =或252．（3）解：如图2，取AE 的中点O ，过O 作OF BC ⊥于F ，设BD x =，AE y =，∴16CD BC BD x =-=-，10CE AC AE y =-=-，由（1）知，ABD DCE △∽△，∴AB BD CD CE=，∴101610x x y =--，∴21810105y x x =-+，∴()21119822205OA AE y x ===-+，∴()()22191411088205205OC AC OA x x =-=---=---+，∵以AE 为直径的圆与边BC 相切，∴()2198205OF OA x ==-+，∵AG BC ⊥，OF BC ⊥，∴OF AG ∥，∴OF OC AG AC=，∴··OC AG OF AC =，∴()()221411968108205205x x éùéù--+=-+êúêúëûëû，∴8x =+或8x =-，∴DG在Rt AGD △中，根据勾股定理得，AD ==24.【答案】解：（1）设t 秒后点P 、D 的距离是点P 、Q 距离的2倍，∴2PD PQ =，∴224PD PQ =，∵四边形ABCD 是矩形，∴90A B C Ð=Ð=Ð=°，∴222PD AP AD =+，222PQ BP BQ =+，∵224PD PQ =，∴()()222262482t t t éù+=-+ëû，解得：152t =，2112t =；∵04t ≤≤，∴52t =，答：52秒后，点P 、D 的距离是点P 、Q 的距离的2倍；（2）∵DPQ △是直角三角形，∴90DPQ Ð=°或90DQP Ð=°．当90DPQ Ð=°时，ADP BPQ Ð=Ð，∴tan tan ADP BPQ Ð=Ð，∴AP BQ AD BP =，即2682t t t=-，解得：52t =，或0t =（舍去）；当90DQP Ð=°时，CDQ BQP Ð=Ð，∴tan tan CDQ BQP Ð=Ð，∴CQ BP CD BQ=，即6828t t t--=，解得：11t =-11t =+（舍去），综上所述，当运动时间为52秒或(11秒时，DPQ △是直角三角形．（3）设经过x 秒，以P 为圆心，AP 为半径的P e 与对角线BD 相切于点E ，连接PE 、PD ，如图所示：则PE BD ⊥，PE AP =，在Rt APD △和Rt EPD △中，PD PD PA PE ==ìíî，∴()Rt Rt HL APD EPD △≌△，∴6AD ED ==，∵10BD ==，∴4BE BD ED =-=，∵2PE PA x ==，则82BP x =-，在Rt BPE △中，由勾股定理得：()()2222482x x +=-，解得：32x =，即经过32秒，以P 为圆心，AP 为半径的P e 与对角线BD 相切，故答案为：32．25.【答案】（1）EF AB ⊥，90BAE Ð=°，ABC EAC Ð=Ð；（2）证明：如图2，作直径AD ，连结CD ，∵AD 为直径，∴90ACD Ð=°，∴90D CAD Ð+Ð=°，∵D B Ð=Ð，CAE B Ð=Ð，∴CAE D Ð=Ð，∴90EAC CAD Ð+Ð=°，∴AD EF ⊥，∴EF 为O e 的切线．【解析】如图1中，当AB EF ⊥或90BAE Ð=°可判断EF 为O e 的切线；当ABC EAC =∠∠，∵AB 为直径，∴90ACB Ð=°，∴90ABC CAB Ð+Ð=°，∴90EAC CAB Ð+Ð=°，∴AB EF ⊥，∴EF 为O e 的切线．。
苏科版九年级上册数学期中考试试卷含答案详解
苏科版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．20mx nx p ++=B ．210x x π-+= C ．2130x x+-= D ．()()2222x x x x +=+- 2．如图，已知ABC 是O 的内接三角形，AD 是O 的切线，点A 为切点，ACB 60∠=，则DAB ∠的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°3．下列说法正确的是（ ）A ．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根B ．方程234x =的常数项是4C ．方程20ax bx c ++=是关于x 的一元二次方程D ．当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解4．如图，O 是四边形ABCD 的内切圆，切点依次是E 、F 、G 、H ，下列结论一定正确的有（ ）个①AF BG = ②CG CH = ③AB CD AD BC +=+ ④BG CG <．A ．1B ．2C ．3D ．45．下列结论正确的是（ ）A ．垂直于弦的弦是直径B ．圆心角等于圆周角的2倍C ．平分弦的直径垂直该弦D ．圆内接四边形的对角互补 6．如图O 的两条弦AB 、CD 相交于点E ，AC 与DB 的延长线交于点P ，下列结论中成立的是（ ）A ．CE ⋅CD=BE ⋅BAB ．CE ⋅AE=BE ⋅DEC ．PC ⋅CA=PB ⋅BD D ．PC ⋅PA=PB ⋅PD 7．一元二次方2240x -=的解是（ ）A ．2x =B ．2x =-C ．12x =，22x =-D ．12x =，22x =-8．一条排水管的截面如图所示，已知该排水管的半径OA=10，水面宽AB=16，则排水管内水的最大深度CD 的长为 （ ）A ．8B ．6C ．5D ．49．如图，在ABC 中，5AB AC ==，7BC =，ABC 的内切圆O 与边BC 相切于点D ，过点D 作//DE AC 交O 于点E ，过点E 作O 的切线交BC 于点F ，则DE EF -的值等于（ ）A ．12B ．23C ．35D ．3410．如图，O 的半径为1，点A 、B 、C 、D 在O 上，且四边形ABCD 是矩形，点P 是劣弧AD 上一动点，PB 、PC 分别与AD 相交于点E 、点F ．当PA AB =且AE EF FD ==时，AE 的长度为（ ）A ．3B ．23C ．2D ．12二、填空题11．已知点A 到O 上各点的距离中最大距离为6cm ，最小距离为2cm ，那么O 的半径为________cm ．12．某种传染性禽流感在鸡群中传播迅猛，平均一只鸡每隔4小时能传染m 只鸡，现知道某鸡场有a 只鸡有此病，那么8小时后感染此病的鸡共有________只．13．如图，在ABC 中，CA CB =，90ACB ∠=，AB =D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90的扇形DEF ，点C 恰好在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）．14．若22222()4()50x y x y +-+-=，则22x y +=________．15．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC =60°，BC ̂的长是4π3，则⊙O 的半径是________．16．在圆内接四边形ABCD 中，∠B=2∠D ，则∠B=_______．17．关于x 的一元二次方程280x mx ++=（m 是常数）有两个整数解，则m 的值可以是________（写出一个即可）．18．已知圆柱的母线长是10cm ，侧面积是240cm π，则这个圆柱的底面半径是________cm ． 19．已知a 、b 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根，则代数式ab 的值等于________． 20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，连接AC ．若∠CAB=22.5°，CD=8cm ，则⊙O 的半径为______ cm ．三、解答题21．解下列方程()21(23)250x +-=．（直接开平方法） ()2 22720x x --=（公式法） ()()2 3(2)32x x +=+（因式分解法） （4）2260x x +-=（因式分解法）22．已知关于x 的方程221204x m x m --+=（）． （1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值，并求出此时方程的根；（2）是否存在正数m ，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m 的值；若不存在，请说明理由．23．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，点D 是弧BC 的中点，PD 切⊙O 于点D ． （1）求证：DP ⊥AP ；（2）若PD PC =1，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）24．如图，ABC内接于O，60∠=，CD是O的直径，点P是CD延长线上一点，B=．且AP AC()1求证：PA是O的切线；()2若1PD=，求O的直径．25．我们知道：x2﹣6x＝(x2﹣6x+9)﹣9＝(x﹣3)2﹣9；﹣x2+10x＝﹣(x2﹣10x+25)+25＝﹣(x ﹣5)2+25，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：(1)按上面材料提示的方法填空：a2﹣4a＝＝．﹣a2+12a＝＝．(2)探究：当a取不同的实数时在得到的代数式a2﹣4a的值中是否存在最小值？请说明理由．(3)应用：如图．已知线段AB＝6，M是AB上的一个动点，设AM＝x，以AM为一边作正方形AMND，再以MB、MN为一组邻边作长方形MBCN．问：当点M在AB上运动时，长方形MBCN的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由．26．已知AB是⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CD⊥AB，垂足为点P，过B点的直线与线段AD的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．（1）如图1，求证：直线BF是⊙O的切线；（2）如图2，当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？证明你的结论．答案与详解1．B【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足三个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）是整式方程；（3）含有一个未知数．由这三个条件对四个选项进行验证，满足这三个条件者为正确答案．【详解】解：A．当m=0时，不一元二次方程．故选项错误；B．符合一元二次方程定义．故选项正确；C．是分式方程．故选项错误；D．整理后是一元一次方程．故选项错误．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．C【分析】本题直接利用弦切角定理即可得到∠DAB的度数．【详解】∵AD是⊙O的切线，∴∠DAB=∠ACB=60°．故选C．【点睛】本题考查了弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角，比较简单．3．A【分析】根据一元二次方程的有关概念进行分析.【详解】A. 若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根,说法正确；B. 方程2x=的常数项是4，说法错误，常数项是-4；34C. 方程20++=是关于x的一元二次方程，说法错误，应该添上条件a≠0；ax bx cD. 当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解，说法错误，不一定有解.故选A【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的有关概念. 解题关键点：理解一元二次方程的有关概念. 4．B【分析】根据圆的切线的性质判断，解题．【详解】解：∵⊙O是四边形ABCD的内切圆，∴多边形的每条边都与⊙O相切.根据切线长定理可知，AF＝AE，BF＝BG，CG＝CH，DE＝DH，即②正确；∵四边形形状不定，∴①④无法判定；又∵AB＋CD＝AF＋BF＋CH＋DH，AD＋BC＝AE＋AD＋BG＋CG；∴AB＋CD＝AD＋BC,③正确；故选：B【点睛】本题考查了圆的切线的性质，熟知切线长定理是本题解题的关键．5．D【分析】分别根据垂径定理、圆周角定理及圆内接四边形的性质对各选项进行逐一分析即可.【详解】解：A，垂直于弦的弦不一定是直径,故本选项错误;B，在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，故本选项错误;C，平分弦的直径垂直该弦(非直径),故本选项错误;D，符合圆内接四边形的性质故本选项正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理以及圆内接四边形的基本性质.6．D【分析】根据圆周角定理推论可得∠A=∠D，∠ACE=∠DBE，从而得到△ACE∽△DBE，由相似三角形的性质即可得到AE：DE=CE：BE，同理可得AP：DP=BP：CP，从而得到正确结论．【详解】解：∵∠A=∠D，∠ACE=∠DBE，∴△ACE∽△DBE，∴AE：DE=CE：BE，∴CE•ED=BE•AE．∵∠A=∠D，∠P=∠P，∴△ABP∽△DCP，∴AP：DP=BP：CP，∴PC•P A=PB•PD，故D 正确．故选D．【点睛】本题利用了圆周角定理和相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理是解题的关键．7．D【分析】先将这个式子进行移项，变成2x2=4，再把系数化为1，然后进行开方，即可得出答案．【详解】解：∵2x2﹣4=0，∴2x2=4，∴x2=2，∴x，∴x1，x2=故选D．【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程．解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．8．D【解析】试题分析：根据垂径定理可得：OA=10，AC=8，根据直角△AOC的勾股定理可得：OC=6，则CD=10－6=4.考点：垂径定理的应用.9．C【分析】首先根据等腰三角形的性质得出BD=DC，以及利用平行线的性质得出GD=2.5，再利用切割线定理求出GE，DE的长，再利用△ABC∽△DEF，得出FDEF=ABBC，即可得求出FD、EF的长，进而得出DE﹣EF的值．【详解】解：∵AB=AC=5，BC=7，△ABC的内切圆⊙O与边BC相切于点D（利用等腰三角形三线合一），∴BD=CD=3.5，延长DE交AB于点G．∵DE∥AC，∴∠C=∠EDF，GD=12AC=2.5，∴AG=BG=2.5，设⊙O与边AB相切于点R，则BR=BD=3.5，∴GR=3.5﹣2.5=1．由切割线定理得：GR2=GE×GD，∴1=GE×2.5，解得：GE=0.4，∴DE=GD﹣GE=2.5﹣0.4=2.1．∵∠C=∠EDF，FE=FD（切线长定理），∴∠FED=∠FDE=∠C=∠B，∴△ABC∽△DEF，∴FD ABED BC，即2.1FD=57，解得：DF=1.5，∴EF=1.5，∴DE﹣EF=2.1﹣1.5=0.6．故选C．【点睛】本题主要考查了三角形内切圆的性质以及切线长定理和相似三角形的判定等性质，得出GE 的长度和△ABC∽△DEF是解决问题的关键．10．A【分析】作辅助线，构建矩形的对角线，根据等边对等角得∠ABP=∠APB，由同弧所对的圆周角相等可得∠ACB=∠ACP，进而得到AF=FC．根据矩形的四个角都是直角得∠ABC=90°，AE=EF=FD得FC=2FD，∠DCF=30°，得出∠ACB=30°，求出BC的长，AD的长，再三等分即可．【详解】解：连接AC、BD．∵P A=AB，∴∠ABP=∠APB．∵∠ABP=∠ACP，∠APB=∠ACB，∴∠ACB=∠ACP．∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠ACP=∠DAC，∴AF=FC．∵AE=EF=FD，设FD=x，则FC=AF=2x．∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC，∠ABC=∠ADC=90°，∴AC为⊙O的直径．在Rt△DFC中，FC=2FD，∴∠DCF=30°，∴∠ACB=∠ACP=30°．∵⊙O的半径为1，∴AC=2，∴AB=1，BC，∴AD=BC∵AE=EF=FD，∴AE A.【点睛】本题是圆的综合题．考查了矩形，直角三角形的性质及圆周角定理，熟练掌握矩形的四个角都是直角，对角线相等且平分；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．11．4或2【解析】【分析】点A应分为位于圆的内部位于外部两种情况讨论．当点A在圆内时，点到圆的最大距离与最小距离的和是直径；当点A在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得出答案．【详解】解：如图：当点A 在圆内时，最大距离为6cm ，最小距离为2cm ，则直径是8cm ，因而半径是4cm ； 当点A 在圆外时，最大距离为6cm ，最小距离为2cm ，则直径是4cm ，因而半径是2cm ． 故答案为4或2．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，注意分两种情况进行讨论是解决本题的关键．12．2(1)a m +【分析】根据每轮传染数和传染的轮数列出一元二次方程即可．【详解】解：∵平均一只鸡每隔4小时能传染m 只鸡，∴8小时能传染两轮，根据题意得：a +ma +m （a +ma ）=a （m +1）2．故答案为a （m +1）2．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，类似于增长率问题，难度适中．13．12π- 【分析】连接CD ，证明△BDN ≌△CDM ，则S 四边形DMCN = S △BDC ，由S 阴影=S 扇形FDE －S △BDC 计算即可得到结论．【详解】解：连接CD ，如图所示．∵CA =CB ，∠ACB =90°，点D 为AB 的中点，∴CD =DB ，∠CDB =90°，∠DCA =∠DCB =∠B =45°． ∵∠EDF =90°，∴∠MDC +∠CDN =∠CDN +∠BDN =90°，∴∠MDC =∠NDB ．∵AB =∴DB =DC ．在△BDN 和△CDM 中，∵∠B =∠DCM ，BD =CD ，∠MDC =∠NDB ，∴△BDN ≌△CDM ，∴S 四边形DMCN = S △BDC ，∴S 阴影= S 扇形FDE －S 四边形DMCN = S 扇形FDE －S △BDC =212-⨯=2π﹣1．故答案为2π﹣1． 【点睛】本题考查的是扇形面积的计算．根据题意作出辅助线，得到S 阴影=S 扇形FDE －S △BDC 是解答此题的关键．14．5【分析】根据因式分解法可以解答此方程．【详解】∵（x 2+y 2）2﹣4（x 2+y 2）﹣5=0，∴[（x 2+y 2）﹣5][（x 2+y 2）+1]=0，∴x 2+y 2=5或x 2+y 2=﹣1（舍去）．故答案为5．【点睛】本题考查了换元法解方程，解答本题的关键是明确解方程的方法，将x 2+y 2看做一个整体，注意x 2+y 2是非负数．15．2【解析】【分析】连接OB 、OC ，利用弧长公式转化为方程求解即可；【详解】连接OB 、OC ．∵∠BOC =2∠BAC =120°，BC ̂的长是4π3，∴120⋅π⋅r 180=4π3，∴r =2．故答案为：2． ． 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算等知识，解题的关键是熟练掌握弧长公式，属于中考常考题型．16．120°【解析】根据圆内接四边形对角互补，得180B D ∠+∠=︒ ，因为∠B=2∠D ，得3180,1202B B ∠=︒∠=︒ . 17．6，9，6-，9-(写出一个即可)【分析】根据方程x 2+mx +8=0（m 是常数）有两个整数解可得（x ﹣2）（x ﹣4）=0或（x +2）（x +4）=0或（x +1）（x +8）=0或（x ﹣1）（x ﹣8）=0，即可得答案．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+mx +8=0（m 是常数）有两个整数解，∴由x 2+mx +8=0可得：（x ﹣2）（x ﹣4）=0或（x +2）（x +4）=0或（x +1）（x +8）=0或（x ﹣1）（x ﹣8）=0，∴m =2+4=6，或m =﹣2﹣4=﹣6或m =1+8=9或m =﹣1﹣8=﹣9．故答案为6或﹣6或9或﹣9（写出一个即可）．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握韦达定理是解题的关键． 18．2【分析】∵圆柱侧面积=底面周长×高，∴底面半径=底面周长÷2π=圆柱侧面积÷高÷2π．【详解】解：根据圆柱的侧面积公式可得这个圆柱的底面半径=40210ππ⨯=2（cm）．故答案为2．【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积的计算方法．19．1-【分析】直接根据根与系数的关系求解．【详解】解：∵a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，∴ab=﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q．20．【详解】连接OC，如图所示：∵AB是O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE=12CD=3cm，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴CE=，故答案为21．(1) ：11x =，24x =-；（2）1x =2x =；（3）12x =-，21x =；（4）132x =，22x =-． 【分析】（1）根据方程特点，应采用直接开平方法解答．（2）根据方程的系数特点，应准确确定各个项系数，利用求根公式求得．（3）可以先移项，然后利用提取公因式法将方程的左边分解因式，利用因式分解法解答． （4）可以利用十字相乘法，将方程的左边因式分解，然后利用因式分解法解答．【详解】解：（1）移项得：（2x +3）2=25，∴2x +3=5或2x +3=﹣5，解得：x 1=1，x 2=﹣4；（2）a =2，b =﹣7，c =﹣2，△=b 2﹣4ac =49+16=65，77224x ±±==⨯，所以12x x == （3）移项得：（x +2）2﹣3（x +2）=0，因式分解得：（x +2）[（x +2）﹣3]=0，解得：x 1=﹣2，x 2=1；（4）因式分解得：（2x ﹣3）（x +2）=0，∴2x ﹣3=0，x +2=0，解得：x 1=32，x 2=﹣2． 【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后，方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法时，即可考虑用求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．22．（1）1m =，122x x ==-,；（2）不存在正数m 使方程的两个实数根的平方和等于224，理由详见解析.【分析】（1）方程有两相等的实数根，利用△=0求出m 的值．化简原方程求得方程的根． （2）利用根与系数的关系x 1+x 2=﹣b a =4m ﹣8，x 1x 2=c a =4m 2，x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2，代入即可得到关于m 的方程，求出m 的值，再根据△来判断所求的m 的值是否满足原方程．【详解】解：（1）∵a =14，b =﹣（m ﹣2），c =m 2，方程有两个相等的实数根，∴△=0，即△=b 2﹣4ac =[﹣（m ﹣2）]2﹣4×14×m 2=﹣4m +4=0，∴m =1． 原方程化为：14x 2+x +1=0，x 2+4x +4=0，（x +2）2=0，∴x 1=x 2=﹣2． （2）不存在正数m 使方程的两个实数根的平方和等于224．理由如下：∵x 1+x 2=﹣b a =4m ﹣8，x 1x 2=c a=4m 2 ∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=（4m ﹣8）2﹣2×4m 2=8m 2﹣64m +64=224，即：8m 2﹣64m ﹣160=0，解得：m 1=10，m 2=﹣2（不合题意，舍去）．又∵m 1=10时，△=﹣4m +4=﹣36＜0，此时方程无实数根，∴不存在正数m 使方程的两个实数根的平方和等于224．【点睛】本题考查了根与系数的关系．总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△＜0⇔方程没有实数根．（2）△≥0时，根与系数的关系为：1212b c x x x x a a +=-=．23．（1）详见解析；（223π． 【分析】（1）连接BC 、OD ，则可判断OD ∥AP ，再由切线的性质可得∠OPD =90°，继而得出结论；（2）连接OC 、CD ，由题意可得∠PDC =30°，∠CDO =60°．求出OD 的长，∠COD 的度数，根据S 阴影=S 梯形ODPC ﹣S 扇形OCD 计算即可．【详解】解：（1）连接BC 、OD ，则∠ACB =90°（圆周角定理）．∵点D 是弧BC 的中点，∴OD ⊥BC ，∴OD ∥AP ．又∵PD 是⊙O 切线，∴∠OPD =90°，∴∠P =90°，∴DP ⊥AP ．（2）连接OC 、CD ．∵PD PC =1，∴∠PDC =PC PD CD ，∴∠PDC =30°，∴∠CDO =60°． ∵OC =OD ，∴△OCD 是等边三角形，∴∠COD =∠DOB =∠AOC =60°，∴△AOC 是等边三角形，∴AO =OC =AC =OD =CD =2，则S 阴影=S 梯形ODPC ﹣S 扇形OCD =12×（OD +CP ）×PD ﹣2602360π⨯=12(21)23π⨯+ =﹣23﹣23π．【点睛】本题是圆的综合题．考查了切线的性质、垂径定理、扇形的面积计算及等边三角形的面积，综合考察的知识点较多，注意培养自己解答综合题的能力，将所学知识融会贯通． 24．（1）详见解析；（2）O 的直径为2．【分析】（1）连接OA ，根据圆周角定理首先求得∠AOC 的度数，然后根据三角形内角和定理求得∠OAP =90°，从而求解；（2）根据直角三角形的性质，直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，即可求解．【详解】解：（1）连接OA ．∵∠B =60°，∴∠AOC =2∠B =120°，∠AOD =180°－120°=60°．又∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA =30°．又∵AP =AC ，∴∠P =∠ACP =30°，∴∠OAP =180°－∠AOD ﹣∠P =90°，∴OA ⊥P A ，∴P A 是⊙O 的切线．（2）设该圆的半径为x ．在Rt △OAP 中，∵∠P =30°，∴PO =2OA =OD +PD ．又∵OA =OD ，∴1+x =2x ，解得：x =1，∴OA =PD =1，所以⊙O 的直径为2．【点睛】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．（1）22444(2)4a a a -+---＝，()22123636(6)36a a a --++--+＝；（2）当2a =时，代数式24a a -存在最小值为4-；（3）3x =时，S 最大值为9【分析】（1）原式配方即可得到结果；（2）利用非负数的性质确定出结果即可；（3）根据题意列出S 与x 的关系式，配方后利用非负数的性质即可得到结果．【详解】解：（1）根据题意得：a 2-4a=a 2-4a+4-4=（a-2）2-4；-a 2+12a=-（a 2-12a+36）+36=-（a-6）2+36； 故答案为a 2-4a+4-4；（a-2）2-4；-（a 2-12a+36）+36；-（a-6）2+36；（2）∵a 2-4a=a 2-4a+4-4=（a-2）2-4≥-4，-a 2+12a=-（a 2-12a+36）+36=-（a-6）2+36≤36， ∴当a=2时，代数式a 2-4a 存在最小值为-4；（3）根据题意得：S=x （6-x ）=-x 2+6x=-（x-3）2+9≤9，则x=3时，S 最大值为9．【点睛】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．26．（1）详见解析；（2）四边形AEBF 是平行四边形，证明详见解析.【分析】（1）欲证明直线BF 是⊙O 的切线，只要证明∠ABF =90°．（2）结论四边形AEBF 是平行四边形，只要证明AE ∥BF ，AF ∥BE 即可．【详解】解：（1）如图1中，∵∠A=∠C，∠F=∠ABC，∴∠ABF=∠CPB．∵CD⊥AB，∴∠CPB=90°，∴∠ABF=90°，∴直线BF是⊙O的切线．（2）结论：四边形AEBF是平行四边形．证明如下：如图2中，连接AC、BD．∵OA=OB，∴OC=OD，∴四边形ACBD是平行四边形，∴AD∥BC，即AF∥BE．又∵AE切⊙O于点A，∴AE⊥AB，同理BF⊥AB，∴AE∥BF，∴四边形AEBF是平行四边形．【点睛】本题考查了切线的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．。
苏科版江苏九年级上数学期中试卷(苏教版九年级数学上册期中考试测试卷)
第7题图 ABC D O苏教版九年级数学上册期中考试测试卷（满分140分，考试时间120分钟）一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只．．．有．一项是正确的，把所选答案填入下表．） 1．在下列方程中，是一元二次方程的是A ．223620x xy y -+= B ．2231x x x +-=C ．252x x -=-D ．012=-xx 2．方程（x -2）(x +3)=0的解是 A ．x =2B ．x =-3C ．x 1=-2,x 2=3D ．x 1=2,x 2=-33．用配方法解一元二次方程x 2+8x +7=0,则方程可变形为 A ．（x -4）2=9B ．（x +4）2=9C ．（x -8）2=16D ．（x +8）2=574．⊙O 直径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙OA ．相离B ．相切C ．相交D ．相切或相交 5．半径为1的⊙O 中，120º的圆心角所对的弧长是 A ．3π B ．32π C ．π D ．23π6.以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：成绩/分 80 85 90 95 人数/人1252则这组数据的中位数和平均数分别为（ ） A ．90，90B ． 90，89C ． 85，89D ． 85，907．如图,线段AB 是⊙O 的直径,弦CD 丄AB ,∠CAB =20°,则∠AOD 等于A .160°B .150°C .140°D .120°8．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A ．函数有最小值 B ．对称轴是直线x =C ．当x ＜，y 随x 的增大而减小D ．当﹣1＜x ＜2时，y ＞0第8题图二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案填在题中横线上）9．将一元二次方程4x (x -1)=1化成一般形式为 .10．已知x =-1是关于x 的方程2x 2+ax -a =0的一个根，则a =_________.11．一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，平均每次降价的百分比是 ． 12．已知三角形的三边长分别为6、8、10，则它的外接圆的半径为 ． 13．二次函数y =-x 2-4x-5的顶点坐标为 ．14. A 、B 、C 、D 四名选手参加50米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若A 首先抽签，则A 抽到3号跑道的概率是 . 15．数据10，8，8，9，10的方差是 .16．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ACD =40º，则∠BOD = ．17．在半径为5的圆中，弦AB //CD ，AB =6，CD =8，则AB 与CD 的距离为 ． 18．已知m 、n 是方程x 2+2x -5=0的两个实数根，则m 2-mn +3m +n =____________.三、解答题（本大题共10小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题10分）计算：（1）4812332-+； （2）16486)132(10+⨯--+--．20．（本题10分） 解方程：（1）x 2-5x -6=0； （2）0232=--x x ．21.（本题7分）已知关于x 的方程mx 2-mx +2=0有两个相等的实数根，求m 的值．第16题22.（本题7分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是多少？23．（本题8分）某超市将进货单价为40元的商品按50元出售，每天可卖500个，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，超市为使这种商品每天赚得8000元的利润，商品的售价应定为每件多少元？24．（本题8分）如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．（1）计算这些车的平均速度；（2）车速的众数是多少？（3）车速的中位数是多少？25．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，AE 平分∠BAC 交⊙O 于点E ,过点 E 作ED ⊥AC ,垂足为D .直线ED 是⊙O 的切线吗？为什么？26．（本题8分）在平面直角坐标系中，抛物线n mx x y ++=22经过点A （0，-2），B （3,4）. （1）求抛物线的函数表达式； （2）写出抛物线的顶点坐标.27．（本题10分）如图，BC 是⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，AD ⊥BC ，垂足为D ，AE =AB ,BE 分别交AD 、AC 于点F 、G .(1)∠BAD =∠C 吗？为什么？（2）ΔF AB 是等腰三角形吗？请说明理由. （3）F 是BG 的中点吗？请说明理由.第25题图G第27题图28.（本题10分）如图，以点(1,0)P -为圆心的圆，交x 轴于B C 、两点（B 在C 的左侧），交y 轴于A D 、两点（A 在D 的下方），AD =，将ABC ∆绕点P 旋转180︒，得到MCB ∆. （1）求B C 、两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB MC 、，并判断四边形ACMB 的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l 从与BM 重合的位置开始绕点B 顺时针旋转，到与BC 重合时停止，设直线l与CM 交点为E ，点Q 为的BE 中点，过点E 作EG BC ⊥于G ，连结MQ QG 、，请问在旋转过程中MQC ∠的大小是否变化，若不变，求出MQC∠的度数；若变化，请说明理由。
2023-2024学年苏科新版九年级上册数学期中复习试卷(含解析)
2023-2024学年苏科新版九年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）A．5（x﹣1）＝3（x﹣2）2B．﹣x2+5＝0C．（m﹣1）x2﹣4x+2m＝0D．x2﹣5＝（x2+3）22．已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是（ ）A．3B．3.5C．4D．4.53．某气象台预报“本市明天下雨的概率为90%”，对此信息，下列说法正确的是（ ）A．明天一定会下雨B．明天一定不会下雨C．明天90%的时间在下雨D．明天下雨的可能性比较大4．下列关于x的方程中一定有实数根的是（ ）A．x2＝﹣x﹣1B．2x2﹣6x+9＝0C．x2+mx+2＝0D．x2﹣mx﹣2＝05．如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为（ ）A．πB．C．2πD．6．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，且∠AOD＝62°，则∠ABC＝（ ）A．32°B．31°C．30°D．28°7．为改善居住环境，我县2019年投入治理黑臭水体2500万元，预计到2021年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入治理的费用年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（ ）A．2500（1+2x）＝12000B．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝12000C．2500（1+x）2＝12000D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝120008．如图，点A的坐标为（4，3），AB⊥x轴于点B，点C为坐标平面内一点，OC＝2，点D为线段AC的中点，连接BD，则BD的最大值为（ ）A．3B．C．D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．“阳光小区”开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上个月的用水量进行比较，统计出节水情况如表：节水量（m3）0.30.40.50.60.7家庭数（个）32311那么这10个家庭的节水量（m3）的平均数是 ．10．小明设计的飞镖游戏板如图所示，图中每个小正方形除颜色外完全相同，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是 ．11．数据1、3、3、2、4的众数是 ．12．若圆锥母线长3cm，底面周长4πcm，则其侧面展开图面积为 ．13．利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两个根的（1）平方和；（2）倒数和．解：设方程的两个根分别为x1，x2，那么x1+x2＝ ，x1x2＝ ．（1）∵（x1+x2）2＝+2 +∴+＝（x1+x2）2﹣2 ＝ ．（2）+＝＝ ．14．如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，且∠ABC＝55°．则∠BAC＝ ．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O 上一动点，点C为弦AB的中点，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，则△CDE 面积的最小值为 ；△CDE面积的最大值为 ．16．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式的值等于 ．三．解答题（共11小题，满分102分）17．解下列方程：（1）（x﹣2）（x﹣3）＝2（3﹣x）；（2）4x2+4x+1＝16．18．某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，试根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）根据下表填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；平均数（分）中位数（分）众数（分）一班a b90二班87.690c （3）学校需从两个班中选一个班的同学参加数学竞赛，你认为选哪个班合适．19．如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M 是劣弧BO上任一点，∠BMO＝120°，求圆心C的坐标．20．小红同学参加了校七年级数学能力竞赛，试卷中有20道选择题，每个选择题都有A，B，C，D四个选项，其中只有一项符合题目要求．（1）第15题把小红难住了，于是她随意涂了一个选项C，则她“蒙”对的概率是 ．（2）第14题：“……，则下列结论正确的是”小红确定选项A明显与某个基本实事矛盾，但是她无法确定B，C，D三个选项的正误，只好从这三个选项中任选一个，则她“蒙”对的概率是 ．（3）第13题：“……，则下列结论正确的是”小红确定C，D两个选项绝对错误，但是对A，B两个选项到底哪个正确无法确定．请用树状图法求小红把第13题和第14题都“蒙”对的概率．21．如图，AB是⊙O的直径，∠ADB的平分线交AB于点E，交⊙O于点C，连BC并延长交AD的延长线于点F．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：∠AEC＝∠FBD；（3）若点B为CF的中点时，且，求△CBD的面积．22．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2＝0．（1）当m为何值时，原方程没有实数根？（2）对m取一个适合的非零整数值，使原方程有两个实数根．并求这两个实根的平方和．23．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，直线AB与⊙O相切于点B，连接BP并延长，交直线l于点C．（1）求证：AB＝AC；（2）若PC＝2，OA＝5，求线段PB的长．24．疫情期间，某公司向厂家订购A，B两款洗手液共50箱．已知购买A款洗手液1箱进价为200元，在此基础上，所购买的A款洗手液数量每增加1箱，每箱进价降低2元．厂家为保障盈利，每次最多可订购30箱A款洗手液．B款洗手液的进价为每箱100元，设该公司购买A款洗手液x箱．（1）根据信息填表：型号数量（箱）进价（元/箱）A x B 100（2）若订购这批洗手液的总进价为6240元，则该公司订购了多少箱A款洗手液？25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平∠CAE．（1）求证：∠DAE＝∠BCD；（2）求证：DB＝DC．26．定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根为x1，x2（x1＜x2），分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M（x1，x2），则称点M为该一元二次方程的衍生点．（1）若一元二次方程为x2﹣2x＝0，请直接写出该方程的衍生点M的坐标为 ．（2）若关于x的一元二次方程为x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣2m＝0．①求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根，并求出该方程的衍生点M的坐标；②直线l1：y＝x+5与x轴交于点A，直线l2过点B（1，0），且l1与l2相交于点C（﹣1，4），若由①得到的点M在△ABC的内部，求m的取值范围．（3）是否存在b，c，使得不论k（k≠0）为何值，关于x的方程x2+bx+c＝0的衍生点M 始终在直线y＝kx+3（2﹣k）的图象？若有，请直接写出b，c的值；若没有，请说明理由．27．已知：△ABC内接于⊙O，∠BAC的角平分线AD交⊙O于点D．（1）如图①，以点D为圆心，DB长为半径作弧，交AD于点I．求证：点I是△ABC 的内心；（2）如图②，在（1）的条件下，若AD与BC交于点E．求证：；（3）探究：如图③，△ABC内接于⊙O，若BC＝8，∠BAC＝120°，求△ABC内切圆半径的最大值．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：A．是一元二次方程，故本选项符合题意；B．是分式方程，故本选项不合题意；C．当m﹣1＝0时，（m﹣1）x2﹣4x+2m＝0不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D．方程整理，得6x+16＝0，是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选：A．2．解：将这组数据重新排列为3、4、4、5、6，所以这组数据的中位数为4，故选：C．3．解：某气象台预报“本市明天下雨的概率为90%”，说明明天下雨的可能性比较大，故选：D．4．解：A、方程整理得x2+x+1＝0，则Δ＝1﹣4＝﹣2＜0，所以没有实数解，故本选项错误；B、Δ＝36﹣72＝﹣36＜0，所以没有实数解，故本选项错误；C、Δ＝m2﹣8，由于m2﹣8不一定大于或等于0，原方程，不一定有实数解；故本选项错误；D、Δ＝m2+8＞0，原方程有实数解，故本选项正确．故选：D．5．解：连接BC，由∠BAC＝90°得BC为⊙O的直径，∴BC＝2，在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB＝AC＝2，∴S扇形ABC＝＝π，故选：A．6．解：连接OC，∵AB⊥CD，∴＝，∴∠AOC＝∠AOD＝62°，∴∠ABC＝∠AOC＝31°，故选：B．7．解：设每年投入治理的费用年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2＝12000．故选：D．8．解：如图，作点A关于x轴的对称点E（4，﹣3），则点B是AE的中点，又∵点D是AC的中点，∴BD是△AEC的中位线，∴BD＝EC，∴当EC最大时，BD最大，∵点C为坐标平面内一点，且OC＝2，∴点C在以O为圆心，2为半径的⊙O上运动，∴当EC经过圆心O时，EC最大．∵OB＝4，BE＝3，∴OE＝5，∴CE的最大值为5+2＝7，∴BD的最大值＝．故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：根据题意得：（0.3×3+0.4×2+0.5×3+0.6×1+0.7×1）＝0.45（m3），答：这10个家庭的节水量（m3）的平均数是0.45m3．故答案为：0.45．10．解：黑色区域的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4，所以击中黑色区域的概率＝＝．故答案为：．11．解：∵3出现了2次，出现的次数最多，∴众数是3．故答案为：3．12．解：∵圆锥母线长3cm，底面周长4πcm，∴其侧面展开图的面积＝cm2，故答案为：6πcm2．13．解：设方程的两个根分别为x1，x2，那么x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣．故答案为：﹣，﹣；（1）∵（x1+x2）2＝+2x1x2+，∴+＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（﹣）2﹣2×（﹣）＝+1＝．故答案为：x1x2，x1x2，；（2）+＝＝．故答案为：3．14．解：∵AB是 O的直径，∴∠C＝90°，∵∠ABC＝55°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝35°．故答案为：35°．15．解：连接OC，如图，∵点C为弦AB的中点，∴OC⊥AB，∴∠ACO＝90°，∴点C在以OA为直径的圆上（点O、A除外），以OA为直径作⊙P，过P点作直线PH⊥DE于H，交⊙P于M、N，当x＝0时，y＝x﹣3＝﹣3，则E（0，﹣3），当y＝0时，x﹣3＝0，解得x＝4，则D（4，0），∴OD＝4，∴DE＝＝5，∵A（2，0），∴P（1，0），∴OP＝1，∴PD＝OD﹣OP＝3，∵∠PDH＝∠EDO，∠PHD＝∠EOD，∴△DPH∽△DEO，∴PH：OE＝DP：DE，即PH：3＝3：5，解得PH＝，∴MP＝PH+1＝，NH＝PH﹣1＝，∴S△NED＝×5×＝2，S△MED＝×5×＝7，设△CDE面积为S，当C点与M点重合时，S最大；C点与N点重合时，S最小，∴S的范围为2≤S≤7，∴△CDE面积的最小值为2，△CDE面积的最大值为7，故答案为：2；7．16．解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，∴＝x1（x1+x2）+4x2＝4x1+4x2＝4（x1+x2）＝16，故答案为：16．三．解答题（共11小题，满分102分）17．解：（1）∵（x﹣2）（x﹣3）＝2（3﹣x），∴（x﹣2）（x﹣3）+2（x﹣3）＝0，则x（x﹣3）＝0，∴x＝0或x﹣3＝0，解得x1＝0，x2＝3；（2）∵4x2+4x+1＝16，∴（2x+1）2＝16，∴2x+1＝4或2x+1＝﹣4，解得x1＝，x2＝﹣．18．解：（1）一班C等级的人数为25﹣6﹣12﹣5＝2（人），统计图为：（2）一班的平均数a＝×（6×100+12×90+2×80+5×70）＝87.6（分），b＝90（分）；c＝100（分）；故答案为：87.6、90、100；（3）二班更合适，一班和二班的中位数相同，但是一班的众数小于二班的众数．19．解：连接BC、OC，过点C作CN⊥OB于N，CE⊥OA于E，∵CN、CE过圆心，CN⊥BO，CE⊥AO，∴AE＝OE，ON＝BN，∴∠CNO＝∠NOE＝∠OEC＝90°，∴四边形CNOE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴CN＝OE，∵点A的坐标为（0，4），∴OA＝4，∴OE＝CN＝2，∵∠BMO＝120°，∴优弧的度数为240°，∴∠BCO＝120°，∴∠NCO＝60°，∴CE＝NO＝2，∴C（，2）．20．解：（1）她随意涂了一个选项C，则她“蒙”对的概率＝；故答案为；（2）从这三个选项中任选一个，则她“蒙”对的概率＝；故答案为；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果，其中小红把第13题和第14题都“蒙”对的结果数为1，所以小红把第13题和第14题都“蒙”对的概率＝．21．（1）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵DC平分∠ADB，∴∠ADC＝∠BDC＝∠ADB＝45°，∵＝，∴∠ABC＝∠ADC＝45°；（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAC＝45°＝∠ABC，∵＝，∴∠BCD＝∠BAD，∴∠BAC+∠BAD＝∠ABC+∠BCD，即∠DAC＝∠AEC，∵∠FBD＝∠DAC，∴∠AEC＝∠FBD；（3）解：过D作DH⊥CF于H，如图：∵∠BAC＝45°＝∠ABC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AB＝2，∴AC＝BC＝AB＝2，∵点B为CF的中点，∴BF＝BC＝2，CF＝4，∴tan F＝＝＝，在Rt△BDF中，tan F＝，∴＝，设BD＝t，则DF＝2t，∴BF＝＝t，∴t＝2，∴t＝，∴DF＝，在Rt△DFH中，tan F＝，设DH＝x，则HF＝2x，∴DF＝x，∴x＝，∴x＝，即DH＝，∴△CBD的面积是BC•DH＝×2×＝，答：△CBD的面积是．22．解：（1）∵原方程没有实数根，∴Δ＜0，∴[﹣2（m+1）]2﹣4m2＜0，解得，m＜﹣，故m＜﹣时，原方程没有实数根．（2）∵原方程有两个实数根，∴△≥0，∴[﹣2（m+1）]2﹣4m2≥0，∴m＞﹣．取，m＝3，两根平方和为46．23．（1）证明：∵直线AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，∵∠OBC+∠ABC＝90°，∠ACP+∠APC＝90°，而∠APC＝∠OPB＝∠OBP，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；（2）解：设⊙O的半径为r，则OB＝OP＝r，PA＝5﹣r，在Rt△OAB中，AB2＝52﹣r2，在Rt△PAC中，AC2＝（2）2﹣（5﹣r）2，∵AB＝AC，∴52﹣r2＝（2）2﹣（5﹣r）2，解得r＝3，∴OP＝3，PA＝2，过O点作OH⊥PB，如图，则PH＝BH，∵∠OPH＝∠APC，∠OHP＝∠CAP，∴△OPH∽△CPA，∴＝，即＝，解得PH＝，∴PB＝2PH＝．24．解：（1）根据题意知，购买B款洗手液的数量是（50﹣x）箱，购买A款洗手液的进价为200﹣2（x﹣1）＝（202﹣2x）元．故答案为：50﹣x；202﹣2x；（2）设该公司购买A款洗手液x箱，根据题意知，（202﹣2x）x+100（50﹣x）＝6240，解得x1＝31，x2＝20．∵最多可订购30箱A款洗手液，∴x＝20符合题意．答：该公司购买A款洗手液20箱．25．证明：（1）∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠DAB＝180°，又∵∠DAE+∠DAB＝180°，∴∠DAE＝∠BCD．（2）∵∠DAC与∠DBC是同弧所对的圆周角，∴∠DAC＝∠DBC，∵AD平分∠CAE，∴∠DAE＝∠DAC，由（1）可知∠DAE＝∠BCD，∴∠BCD＝∠DBC，∴DB＝DC．26．解：（1）∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，解得：x1＝0，x2＝2故方程x2﹣2x＝0的衍生点为M（0，2）．（2）x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣2m＝0，①∵Δ＝[﹣2（m﹣1）]2﹣4（m2﹣2m）＝4＞0，∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根，x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣2m＝0，解得：x1＝m﹣2，x2＝m，方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣2m＝0的衍生点为M（m﹣2，m）．②∵直线l1：y＝x+5与x轴交于点A，∴A（﹣5，0），由①得，M（m﹣2，m），令m﹣2＝x，m＝y，∴y＝x+2，∴点M在直线y＝x+2上，刚好和△ABC的边BC交于点（0，2）令y＝0，则x+2＝0，∴x＝﹣2，∴﹣2＜m﹣2＜0；∴0＜m＜2；（3）存在．直线y＝kx+3（2﹣k）＝k（x﹣3）+6，过定点M（3，6），∴x2+bx+c＝0两个根为x1＝3，x2＝6，∴3+6＝﹣b，3×6＝c，∴b＝﹣9，c＝18．27．（1）证明：如图①中，连接BI．∵DB＝DI，∴∠DBI＝∠DIB，∵∠DIB＝∠IAB+∠IBA，∠DBI＝∠IBC+∠DBC，又∵∠DBC＝∠DAC＝∠DAB，∴∠DBC＝∠IAB，∴∠IBA＝∠IBC，即BI平分∠ABC，∴点I是△ABC的内心．（2）证明：如图②中，∵∠BDA＝∠BCA，∠DBC＝∠DAC，∴△BDE∽△ACE，∴＝，∵DB＝DI，∴＝．（3）解：如图③中，作∠BAC的角平分线AD交⊙O于D，连接BD，DC，以D为圆心，DB为半径作弧，交AD于点I，由（1）点I是△ABC的内心．∵IH⊥AC，∴IH是△ABC的内切圆的半径，在△AIH中，∠IAH＝∠BAC＝60°，∴IH＝AI，故欲求IH的最大值只要求出AI的最大值，∵∠DBC＝∠DAC＝60°，∠DCB＝∠DAB＝60°，∴△BDC是等边三角形，∴DB＝CB＝8，即DI＝8，作直径DF，在Rt△BDF中，∠DFB＝60°，DB＝8，∴DF＝，即直径为，∴AI的最大值为﹣8，∴△ABC的内切圆的半径的最大值为8﹣4．。
苏科版初三上册期中数学试卷(苏教版九年级数学上册期中考试复习测试卷)
苏教版九年级数学上册期中考试测试卷一、选择题（10小题，每题3分，共30分）1．方程x2－5x＝0的解是 ( )A．x1＝0，x2＝－5 B．x＝5C．x1＝0，x2＝5 D．x＝02．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为 ( )A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝93．已知(a2＋b2)2－(a2＋b2)－12＝0，则a2＋b2的值为 ( )A．－3 B．4 C．－3或4 D．3或－44．已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ( )A．k<－2 B．k<2C．k>2 D．k<2且k≠15．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是 ( )A．5个B．6个C．7个D．8个6．若m是方程x2－2014x－1＝0的根，则(m2－2014m＋3) (m2－2014m＋4)的值为 ( ) A．16 B．12 C．20 D．307．如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB＝4，OC＝1，则OB的长是（）A．3 B．5 C．15D．178．如图，在⊙O中，已知∠OAB＝22.5°，则∠C的度数为 ( )A．135°B．122.5° C．115.5° D．112.5°9．圆外切等腰梯形的一腰长是8，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为 ( )A．4 B．8 C．12 D．1610．如图，要拧开一个边长为a＝6 cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为 ( )A．62cm B．12 cm C．63cm D．43 cm二、填空题（8小题，每题3分，共24分）1．已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋b－1＝0有两个相等的实数根，则b的值是_______2．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程．3．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．4.若关于x的一元二次方程x2－x－3＝0的两个实数根分别为α，β，则(α＋3)（β＋3）＝_______．5．如图，在半径分别为5 cm和3 cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为_______cm.6．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P＝70°，则∠C的大小为_______．7．已知圆的半径为r＝5，圆心到直线l的距离为d，当d满足_______时，直线l与圆有公共点．8．已知等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则它的外接圆半径等于_______．三、解答题(11题，共76分)1．解方程（共16分）（1）(x－3)(x＋7)＝－9 (2)x2－3x－10＝0(3)6x2－x－2＝0． (4)(x＋3)（x－3）＝3．4．（共6分）如图，以O 为圆心的同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D 两点，求证：(1)∠AOC ＝∠BOD ；(2)AC ＝BD ．5．（共6分）如图，已知⊙O 为△ABC 的外接圆，CE 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，D 为垂足，求证：∠ACD ＝∠BCE.6．（共10分）已知□ABCD 的两边AB 、AD 的长是关于x 的方程x 2－mx ＋2m －14＝0的两个实数根.(1)当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长？(2)若AB 的长为2，那么□ABCD 的周长是多少？7．（共8分）如图，已知等边△ABC 内接于⊙O ，BD 为内接正十二边形的一边，CD ＝52cm ，求⊙O 的半径R ．8．（共10分）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）9．（共10分）如图，点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交△ABC的外接圆于点E．(1)求证：IE＝BE；(2)线段IE是哪两条线段的比例中项，试加以证明．。
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九年级上数学期中复习题
班级： 姓名： 学号：
一、精心选一选 1.在3
16x 、3
2
-
、5.0-、x a 、325中，最简二次根式的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
2.一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )
A.200(1+x)2
=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2
]=1000 3.不解方程，判别方程x 2+4x+4=0的根的情况是（ ）
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个互为相反数的实数根
C ．只有一个实数根
D ．没有实数根
4.下列说法: ①过三点可以作圆. ②同弧所对的圆心角度数相等.③在O ⊙内经过一点P 的所有弦中,以与OP 垂直的弦最短.④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等. 其中正确的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.如图，⊙O 中，AB 、AC 是弦，O 在∠ABO 的内部，α=∠ABO ，β=∠ACO ，θ=∠BOC ，则下列关系中，正确的是 （ ）
A.βαθ+=
B. βαθ22+= C ．︒
=++180θβα D. ︒
=++360θβα
6.如图，已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ，的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC
等于（ ）
A. 60°
B. 100°
C. 80°
D. 130°
7.如图，已知EF 是⊙O 的直径，把A ∠为60
的直角三角板ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上，斜边AB 与⊙O 交于点P ，点B 与点O 重合．将三角板ABC 沿OE 方 向平移，使得点B 与点E 重合为止．设︒=∠x POF ，则x 的取值范围是（ ） A ．3060x ≤≤ B ．3090x ≤≤ C ．30120x ≤≤ D ．60120x ≤≤ 8.式子3
ax --（a ＞0）化简的结果是（ ）
A
第6题
A.ax x -
B.ax x --
C.ax x
D.ax x -
二、细心填一填
9.若一组数据1、2、3、x 的极差是4，则x 的值为
10.使代数式
4
3
--x x 有意义的x 的取值范围是 11.已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是3，那么另一组数据2x 1-1，2x 2-1， 2x 3-1，2x 4-1，2x 5-1的平均数是________，方差是________。
12.已知关于x 的方程()()01234
2=-++---m x m x m m m 是一元二次方程，则m =
13.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥ AB ，垂足为点E ，连结OC ，若OC ＝5，CD ＝8，则AE
＝ ．
14.如图，⊙O 的半径为5，P 为圆内一点，P 点到圆心O 的距离为4，则过P 点的弦长的最小值是_____________。
15.已知关于x 的一元二次方程2
610x x k -++=的两个实数根是12x x ，，且2
2
12x x +=24，
则k 的值是 .
16.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D 是BC 的中点，已知∠AOB =98°，∠COB =120°．则 ∠ABD 的度数是 ．
17. 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为
18.设α、β是方程01102
=++x x 的两根，则)12010)(12010(2
2
++++ββαα的值是 三、用心做一做 19.计算与解方程
(第16题)
（1）1755
12014028125-+- （2） 01022=--x x
（3）⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-÷31332123 （4）()()2232-=-x x x
20.为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加竞赛，•学校每个月对他们的学习进行一次测验， 如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．
（1）分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数、极差； （2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次竞赛． •请结合所学习的统计知识说明理由．
21.如图，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交AB 于C ，交弦AB 于D . (1)求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)； (2)若AB ＝24cm ，CD ＝8cm ，求(1)中所作圆的半径.。