人教版七年级数学上册期末复习知识点大全

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人教版七年级数学上册第一章有理数知识点总结

人教版七年级数学上册第一章有理数知识点总结

第一章有理数期末复习一、正数:大于0的数叫做正数。

负数:正数前加上符号“—”(负)的数叫做负数。

注意:0既不是正数,也不是负数;0是正数和负数的分界。

考点题目:1.如果80m表示向东走80m,那么-60m表示_____________2.在跳远测试中,合格的标准是4.00m,小明跳出了3.96m,记做-0.04m,小强的成绩被记做+0.18m,则小强跳了______m3.洗衣粉包装袋上有:“净重:300±5g”,请说明这段文字的含义袋号 1 2 3 4 5净重 303 298 300 294 305根据上面的数据解释这5袋洗衣粉的净重是否合格。

4.飞机在距地面800m的高空做飞行表演,它第一次上升了200m,第二次下降了300m,第三次又上升了-100米,此时它距地面多高?二、有理数:整数和分数统称为有理数。

整数:正整数,0,负整数统称为整数;分数:正分数,负分数统称为分数注意:小数可以化为分数,所以把小数看成分数;百分数也是分数。

正有理数:正整数,正分数有理数{ 0负有理数:负整数,负分数有理数{整数:正整数负整数 0分数:正分数负分数含有“π”的数均不是有理数。

考点题目:1.“0”的意义:①0是整数,也是有理数。

②0不是正数也不是负数。

③0是自然数2.把下列各数填在相应的集合中:-22,-π,-5%,92 ,-0.66……,0.121121112……,3.14正整数集合:。

负整数集合:。

负分数集合:。

有理数集合:。

负有理数集合:。

三、数轴:规定了单位长度,原点,正方向的直线。

考点题目:1.数轴上表示表示3的点和表示-6的点之间的距离是_____2.数轴上-3与2之间有___个整数,有____个有理数。

3.点A为数轴上表示-2的点,当点A沿数轴移动4个单位长度时,它所表示的数是_____4.在数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数为_______5.把数轴上表示2的点移动5个单位长度后,所得的对应的点表示的数是_______6.画出数轴并标出下列各数对应的点四、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数注意:a和-a互为相反数(a表示任意一个数,正数,负数,0)0的相反数是0;互为相反数的两个数相加得0考点题目:1.-3的相反数是_______;0的相反数是_______;2.化简各数的符号:-(-5)=_______ +(+5)=_______ +(-5)=_______(+5)=________3.如果a=-a,那么表示数a的点在数轴的位置是_______4.如果a+2的相反数是-8,那么a=_______如果a的相反数是-9,那么a=_______5.一个数在数轴上所对应的点向左移动8个单位后,得到表示他的相反数的点,这个数是_______6.若a+2的相反数是-8,那么a=_______五、绝对值:数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作|a|。

人教版七年级上册数学知识点(必背基础打印稿)

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本文档旨在帮助学生掌握人教版七年级上册数学的必背基础知
识点,以下是其中的重点内容:
1. 数的概念和整数运算
- 自然数的概念:自然数是以1为开始的整数序列,用N表示。

- 整数的概念:整数是正整数、零和负整数的统称,用Z表示。

- 整数的加法和减法运算规则:整数之间的加法和减法满足交
换律和结合律。

- 整数的乘法和除法运算规则:整数之间的乘法和除法满足交
换律和结合律。

2. 有理数
- 有理数的概念:有理数是可以表示为两个整数之商的数,包
括整数、分数和小数。

- 有理数的加法和减法运算规则:有理数之间的加法和减法满足交换律和结合律。

- 有理数的乘法和除法运算规则:有理数之间的乘法和除法满足交换律和结合律。

3. 分数
- 分数的概念:分数是一个整数与一个自然数的比值,可以表示为a/b的形式,其中a为分子,b为分母。

- 分数的加法和减法运算规则:分数之间的加法和减法需要先找到相同的分母,然后进行相应的运算。

- 分数的乘法和除法运算规则:分数之间的乘法和除法直接进行相应的运算。

4. 整数、分数和小数的大小比较
- 整数的大小比较规则:整数之间比较大小可以根据它们的绝对值进行判断。

- 分数和小数的大小比较规则:将分数和小数转化为带分子的整数进行比较。

5. 数轴
- 数轴的概念:数轴是用来表示数的一种方法,是将数与点在一条直线上对应起来。

- 数轴上的数的位置:数轴上的数从左到右依次增大。

以上是人教版七年级上册数学的必背基础知识点的简要介绍,希望能对学生的学习有所帮助。

完整版)人教版七年级数学上册知识点归纳

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完整版)人教版七年级数学上册知识点归纳第一章有理数1.1 正数和负数正数是大于零的数,负数是小于零的数。

有些数既不是正数也不是负数,它们被称为零。

在同一个问题中,用正数和负数表示的量具有相反的意义。

需要注意的是,-a不一定是负数,+a也不一定是正数。

自然数指的是正整数和零的集合,也就是我们常说的自然数。

我们可以用a>0表示a是正数,a≥0表示a是正数或零,a<0表示a是负数,a≤0表示a是负数或零。

1.2 有理数有理数包括正整数、负整数、正分数和负分数,它们都可以写成分数的形式。

正整数和负整数统称为整数。

有理数可以分为六类:正整数、正分数、零、负分数、负整数和整数。

我们可以用数轴来表示有理数,数轴是一条直线,有原点、正方向和单位长度三个要素。

一般来说,当a是正数时,数轴上表示数a的点在原点的右边,距离原点a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,距离原点a个单位长度。

两个点关于原点对称,当a是正数时,在数轴上与原点的距离为a的点有两个,它们分别在原点的左右,表示-a和a,我们称这两个点关于原点对称。

相反数指的是只有符号不同的两个数,它们互为相反数。

a的相反数是-a,的相反数是0.在数轴上,表示相反数的两个点关于原点对称。

绝对值是数a到原点的距离,用|a|表示。

一个正数的绝对值是其本身,一个负数的绝对值是其相反数。

的绝对值是0.绝对值可以表示为a=|a|或a=-|a|。

如果a>0,则|a|=a,如果a<0,则|a|=-a。

有理数的比较可以在数轴上表示,从左到右的顺序就是从小到大的顺序。

需要注意的是,正数大于零,大于负数,正数大于负数;两个负数,其绝对值大的反而小。

1.3 有理数的加减法有理数的加减法可以用数轴来表示。

当加上一个正数时,表示数的点向右移动,当加上一个负数时,表示数的点向左移动。

同样地,当减去一个正数时,表示数的点向左移动,当减去一个负数时,表示数的点向右移动。

人教版初一数学上册知识点归纳总结

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人教版初一数学上册知识点归纳总结一、有理数。

1. 有理数的概念。

- 整数和分数统称为有理数。

整数包括正整数、0、负整数;分数包括有限小数和无限循环小数。

- 例如:3是正整数,-5是负整数,0.5=(1)/(2)是分数,0.333·s=(1)/(3)也是分数,它们都属于有理数。

2. 数轴。

- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

- 数轴上的点与有理数一一对应。

右边的数总比左边的数大。

例如:在数轴上表示-2的点在表示-3的点的右边,所以-2 > -3。

3. 相反数。

- 只有符号不同的两个数互为相反数。

0的相反数是0。

- 若a与b互为相反数,则a + b=0。

例如:3与-3互为相反数,3+( - 3)=0。

4. 绝对值。

- 正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。

- 即| a|=a(a≥0) -a(a < 0)。

例如:|5| = 5,| - 3|=3。

5. 有理数的加减法。

- 加法法则:- 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

例如:2 + 3=5,(-2)+(-3)=-5。

- 异号两数相加,绝对值相等时和为0(互为相反数的两数相加得0);绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

例如:2+( - 3)=-1,(-2)+3 = 1。

- 一个数同0相加,仍得这个数。

- 减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。

即a - b=a+( - b)。

例如:5-3 = 5+( - 3)=2。

6. 有理数的乘除法。

- 乘法法则:- 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

例如:2×3 = 6,(-2)×(-3)=6,2×(-3)=-6。

- 任何数同0相乘都得0。

- 多个有理数相乘:几个不为0的数相乘,负因数的个数为偶数时,积为正;负因数的个数为奇数时,积为负。

例如:(-2)×(-3)×4 = 24,(-2)×3×4=-24。

新人教版七年级数学上册期末专题总复习资料

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新人教版七年级数学上册期末专题总复习资料人教版七年级数学上册期末专题总复资料类比归纳专题:有理数加、减、乘、除中的简便运算——灵活变形,举一反三类型一加减混合运算的技巧一、相反数相结合或同号结合1.计算:【方法2】515-3;1-(+6)-3+(-1.25)- 48/82.3+(-1.7)+6.2+(-2.2)-1.1.二、同分母或凑整结合2.计算:【方法2】6.82)+3.78+(-3.18)-3.78;311/-5 + (-9)/8 - 1.25.三、计算结果成规律的数相结合3.计算1+2-3-4+5+6-7-8+…+2013+2014-2015-2016的结果是()A。

B。

-1 C。

2016 D。

-20164.★阅读:因为一个非负数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,所以,当a≥时,|a|=a;当a<0时,|a|=-a.根据以上阅读完成下列问题:1)|3.14-π|=________;1/1-1/11+1/111-1/1111+…-1/2013+1/2014-1/2015-1/2016 2)计算:2/3-3/2+4/3-9/8+10/9类型二运用分配律解题的技巧一、正用分配律5.计算.131/2-4+8×(-24);39×(-14).二、逆用分配律666/(-3)-3×(-3)-6×3.6.计算:4×7/7.三、除法变乘法,再利用分配律122/6-7+3÷(-42).参考答案与解析1.解:(1)原式=1+(-1.25)-6+4/8= -4.75.2)原式=2.3+6.2-(-1.7-2.2-1.1)= 3.5.2.解:(1)原式=[(-6.82)+(-3.18)]+(3.78-3.78)= -10.2)原式=19+8/4-9/8-1.25= 3.3.D4.解:(1)π-3.14=π-3.14.2)原式=1-1/2-1/10= 3/5.5.解:(1)原式=-12+18-3=3.2)原式=2/3-3/2+4/3-9/8+10/9= 55/72.1.下列说法正确的是()A。

人教版初一数学上册知识点归纳总结

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人教版七年级数学上册期末总复习第一章有理数1.有理数:(1) 凡能写成q(p,q为整数且p 0)形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数.P注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;不是有理数;(2)有理数的分类正有理数①有理数零正整数正分数②有理数正整数整数零负负有理数负整数负分数正分数负分数(3)注意:有理数中, 1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;⑷自然数0和正整数; a >0 a是正数; a v0 a是负数;a>0 a是正数或0 a是非负数; a < 0 a是负数或0 a是非正数.2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素) 的一条直线.3 •相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;的相反数还是0; (2)注意:a-b+c的相反数是-(a-b+c)二-a+b-c ;a-b的相反数是b-a ;a+b的相反数是-a-b ;⑶相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.⑷相反数的商为-1.(5)相反数的绝对值相等w w w .x k b o m4.绝对值:(1) 正数的绝对值 等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值 等于它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离幵原点的a (a 0)⑵绝对值可表示为:a 0 (a 0)或a (a 0)(3) — 1 a 0 ;—1 a 0 ;aa⑷|a|是重要的非负数,即|a| > 0,非负性;5. 有理数比大小:(1) 正数永远比0大,负数永远比0小; (2) 正数大于一切负数;(3) 两个负数比较,绝对值大的反而小;(4) 数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大; (5) -1,-2,+1,+4,,以上数据表示与标准质量的差6. 倒数:乘积为1的两个数互为倒数; 注意:0没有倒数; 若ab=1 a 、b 互为倒数;若ab=-1 a 、b 互为负倒数.等于本身的数汇总:相反数等于本身的数:0 倒数等于本身的数:1,-1 绝对值等于本身的数:正数和 0 平方等于本身的数:0,1 立方等于本身的数:0,1 , -1. 7. 有理数加法法则:距离;a (a 0)a (a 0),绝对值越小,越接近标(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)—个数与0相加,仍得这个数.8. 有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ; (2)加法的结合律:(a+b) +c=a+ (b+c).9. 有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+ (-b)10有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;(2)任何数与零相乘都得零;(3)几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正。

人教版七年级上册数学必背知识点归纳总结

人教版七年级上册数学必背知识点归纳总结

人教版七年级上册数学必背知识点归纳总结
第一章有理数
1.有理数的分类:正有理数、0、负有理数
2.有理数的运算:加法、减法、乘法、除法、乘方
3.绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0
4.有理数的大小比较:大于号、小于号、等于号
5.有理数的运算律:交换律、结合律、分配律
第二章代数式
1.代数式的定义:用字母表示数的式子
2.代数式的值:把字母代入式子中所得的结果
3.代数式的分类:整式、分式、根式
4.代数式的化简:同类项合并、加减法运算、幂的乘方、去括号、括号内运算
5.代数式的计算:加减法、乘除法、幂的运算
第三章图形与几何初步
1.角的概念:锐角、直角、钝角、平角、周角
2.角的度量:度量单位、度量工具、度量方法
3.角的分类:按角度大小分类、按方向分类
4.直线的性质:两点确定一条直线、经过两点有且只有一条直线
5.线段的性质:两点之间线段最短、线段长度不改变方向。

七年级上册数学知识点总结人教版(十五篇)

七年级上册数学知识点总结人教版(十五篇)

七年级上册数学知识点总结人教版(十五篇)七年级上册数学知识点总结人教版篇一(一)正负数1.正数:大于0的数。

2.负数:小于0的数。

3.0即不是正数也不是负数。

4.正数大于0,负数小于0,正数大于负数。

(二)有理数1.有理数:由整数和分数组成的数。

包括:正整数、0、负整数,正分数、负分数。

可以写成两个整数之比的形式。

(无理数是不能写成两个整数之比的形式,它写成小数形式,小数点后的数字是无限不循环的。

如:π)2.整数:正整数、0、负整数,统称整数。

3.分数:正分数、负分数。

(三)数轴1.数轴:用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。

(画一条直线,在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点,规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度,以便在数轴上取点。

)2.数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。

3.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数还是0。

4.绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,两个负数比较大小,绝对值大的反而小。

(四)有理数的加减法1.先定符号,再算绝对值。

2.加法运算法则:同号相加,取相同符号,并把绝对值相加。

异号相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

一个数同0相加减,仍得这个数。

3.加法交换律:a+b= b+ a 两个数相加,交换加数的位置,和不变。

4.加法结合律:(a+b)+ c = a +(b+ c )三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。

5. ab = a +(b)减去一个数,等于加这个数的相反数。

(五)有理数乘法(先定积的符号,再定积的大小)1.同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

任何数同0相乘,都得0。

2.乘积是1的两个数互为倒数。

3.乘法交换律:ab= ba4.乘法结合律:(ab)c = a (b c)5.乘法分配律:a(b +c)= a b+ ac(六)有理数除法1.先将除法化成乘法,然后定符号,最后求结果。

新人教版七年级上册数学总复习知识点和练习题

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新人教版七年级上册数学总复习知识点和练习题新人教版数学七年级上期末总复期末复一有理数的意义一、双基回顾1、前进8米的相反意义的量是;盈利50元的相反意义的量是。

2、向东走5m记作+5m,则向西走8记作,原地不动用表示。

正数{…};负数{…};分数{…};整数{…};非负整数{…};非正数{…}。

4、与表示-1的点距离为3个单位的点所表示的数是。

5、数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是。

6、3的相反数的倒数是。

7、最小的自然数是;最小的正整数是;绝对值最小的数是;最大的负整数是。

8、相反数等于它本身的数是,绝对值等于它本身的数是,平方等于它本身的数是,,倒数即是它自己的数是。

9、如图,如果a<,b>0,那么a、b、-a、-b的大小关系是.10、已知︱a+2︱+(3- b)2=0,则a b =。

ab二、例题导引例1(1)大于-3且小于2.1的整数有哪些?(2)绝对值大于1小于4.3的整数的和是多少?例2已知a、b互为相反数,m、n互为倒数,︱x︱=3,求(a+b)2-3mn+2x的值。

例3(1)若a<,a2=4,b3=-8,求a+b的值。

(2)已知︱a︱= 2,︱b︱=5,求a-b的值;3、操演升华1、判断下列叙述是否正确:①零上6℃的相反意义的量是零下6℃,而不是零下8℃()②如果a是负数,那末-a就是正数()③正数与负数互为相反数()④一个数的相反数长短正数,那末这个数肯定长短负数()⑤若a=b,则︱a︱=︱b︱;若︱a︱=︱b︱,则a=b()2、一种零件标明的要求是Ф10(单位:mm)表示这种零件的标准尺寸是10mm,加工零件要求最大直径不超过mm,最小直径不小于mm.。

3、某天气温上升了-2℃的意义是。

5、12的相反数与-7的绝对值的和是。

6、若a<0,b<0,则下列各式正确的是( )A、a-b<0 B、a-b>0 C、a-b=0 D、(-a)+(-b)>07、两个非零有理数的和是,它们的商是()A、0B、-1C、1D、不能确定8、若|x|=-x,则x=_____;若︱x-2︱=3,则x= .9、古希腊科学家把数1,3,6,10,15,21,……叫做三角形数它有一定的规律性,第个三角形数为_______。

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新人教版七年级上册数学总复习知识点和练习题新人教版数学七年级上期末总复期末复一:有理数的意义一、双基回顾1.前进8米的相反数是后退8米,盈利50元的相反数是亏损50元。

2.向东走5m记作+5m,则向西走8m记作-8m,原地不动用0表示。

3.把下列各数填入相应的大括号中:正数{7,11/2,0.25};负数{-9.25,-301,-7/3};分数{11/2,-7/3,0};整数{7,-9,-301,0};非负整数{0,7,11/2};非正数{-9.25,-301,-7/3,0}。

4.与表示-1的点距离为3个单位的点所表示的数是-4.5.数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是±2.6.3的相反数的倒数是-1/3.7.最小的自然数是1;最小的正整数是1;绝对值最小的数是0;最大的负整数是-1.8.相反数等于它本身的数是0,绝对值等于它本身的数是0,平方等于它本身的数是1,立方等于它本身的数是0,倒数等于它本身的数是1.9.如图,如果a0,那么-a>b>-b>a。

10.已知|a+2|+(3-b)²=0,则a=-2,b=3/2.二、例题导引例11) 大于-3且小于2.1的整数有-2,-1,0,1.2) 绝对值大于1小于4.3的整数的和是-3+2+1+3+4=7.例2由a、b互为相反数可得a+b=0,由m、n互为倒数可得mn=1,代入(a+b)²-3mn+2|x|的式子中得(-6)²-3+6=33.例31) 由a²=4得a=±2,由b³=-8得b=-2,故a+b=0.2) 由|a|=2,|b|=5得a=-2,b=5,故a-b=-7.三、练升华1.判断下列叙述是否正确:①零上6℃的相反数是零下6℃,而不是零下8℃。

(错误)②如果a是负数,那么-a就是正数。

(正确)③正数与负数互为相反数。

(正确)④一个数的相反数是非正数,那么这个数一定是非负数。

人教版七年级数学上册各章知识点总结(最新最全)

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第一章:有理数总复习一、有理数的基本概念1.正数:大于0的数叫做正数;负数:小于0的数叫做负数。

备注:在正数前面加“-”的数是负数;“0”既不是正数,也不是负数。

2.有理数:整数和分数统称有理数。

3.数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线。

性质:(1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大;(2)正数都大于0,负数都小于0;正数大于一切负数;(3)所有有理数都可以用数轴上的点表示。

4.相反数 :只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数。

性质:(1)数a 的相反数是-a (a 是任意一个有理数);(2)0的相反数是0;(3)若a 、b 互为相反数,则a+b=0;若a 、b 互为相反数且a 、b 都不等于零,则1-=ba ; 5.倒数 :乘积是1的两个数互为倒数 。

性质:(1)a 的倒数是(a ≠0); (2)0没有倒数 ;(3)若a 与b 互为倒数,则ab=1;若a 与b 互为负倒数,则ab=-1。

倒数与相反数的区别和联系:(1)a 与-a 互为相反数; a 与a1(a ≠ 0)互为倒数;(2)符号上:互为相反数(除0外)的两数的符号相反;互为倒数的两数符号相同;(3)a 、b 互为相反数 →→ a+b=0;a 、b 互为倒数 →→ ab=1;(4)相反数是本身的数是0,倒数是本身的数是±1 。

6.绝对值:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。

性质:(1)数a 的绝对值记作︱a ︱;(2)若a >0,则︱a ︱= a ;若a <0,则︱a ︱= -a ;若a =0,则︱a ︱=0;(3) 对任何有理数a,总有︱a ︱≥0.7.有理数大小的比较:(1)可通过数轴比较:在数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;正数都大于0,负数都小于0;正数大于一切负数;(2)两个负数,绝对值大的反而小。

即:若a <0,b <0,且︱a ︱>︱b ︱,则a < b.二、有理数的运算1、运算法则:(1)有理数加法法则:① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两数相加得0; ③ 一个数同0相加,仍得这个数。

人教版七年级数学上册总复习知识点汇总

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七年级数学上册知识点第一章有理数1.1 正数及负数①正数:大于0的数叫正数。

〔根据需要,有时在正数前面也加上“+〞〕②负数:在以前学过的0以外的数前面加上负号“—〞的数叫负数。

及正数具有相反意义。

③0既不是正数也不是负数。

0是正数和负数的分界,是唯一的中性数。

注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a 表示0时,-a仍是0。

〔如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断〕②正数有时也可以在前面加“+〞,有时“+〞省略不写。

所以省略“+〞的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量假设正数表示某种意义的量,那么负数可以表示具有及该正数相反意义的量,比方:零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃⑴0表示“没有〞,如教室里有0个人,就是说教室里没有人;⑵0是正数和负数的分界限,0既不是正数,也不是负数。

如:〔3〕 0表示一个确切的量。

如:0℃以及有些题目中的基准,比方以海平面为基准,那么0米就表示海平面。

注意:搞清相反意义的量:南北;东西;上下;左右;上升下降;上下;增长减少等1.2 有理数有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数〔0和正整数统称为自然数〕⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。

理解:只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。

3,整数也能化成分数,也是有理数注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数整数0 正有理数正分数有理数有理数0〔0不能无视〕负整数分数负有理数负分数总结:①正整数、0统称为非负整数〔也叫自然数〕②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。

人教版七年级数学上册期末复习知识点总结

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【最新】人教版七年级数学上册期末复习知识点总结人教版七年级数学上册期末复习知识点总结第一章:有理数一.有理数的根底知识〔1〕正数〔2〕负数〔3〕0即不是正数也不是负数,0是一个具有特殊意义的数字,0是正数和负数的分界,不是表示不存在或无实际意义.2.有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数.有理数的分类如下:(1)按定义分类:(2)按性质符号分类:3.数轴标有原点.正方向和单位长度的直线叫作数轴.数轴有三要素:原点.正方向.单位长度.4.相反数如果两个数只有符号不同,那么其中一个数就叫另一个数的相反数.0的相反数是0,互为相反的两个数,在数轴上位于原点的两那么,并且与原点的距离相等.概念剖析:(1)在数轴上离某点的距离等于a的点有两个.(2)如果数a和数b互为相反数,那么a+b=0;abb1(ab0)或a1(ab0);(3)求一个数的相反数,只要在这个数的前面加上〝〞即可;例如ab的相反数是ba;5.绝对值数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.〔1〕绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离.〔2〕绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;0的绝对值是0;一个负数的a(a0)绝对值是它的相反数,可用字母a表示如下:a0(a0)a(a0)〔3〕两个负数比拟大小,绝对值大的反而小.概念剖析:①〝一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离〞,而距离是非负,也就是说任何一个数的绝对值都是非负数,即a0.②互为相反数的两个数离原点的距离相等,也就是说互为相反数的两个数绝对值相等.二.有理数的运算1.有理数的加法2.有理数的减法:减去一个数等于加上这个数的相反数.3.有理数的乘法倒数的定义:乘积是1的两个有理数互为倒数,即ab=1,那么a和b互为倒数;倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.注意:0没有倒数.4.有理数的除法:除以一个数,等于乘上这个数的倒数,0不能做除数.5.有理数的乘方〔1〕有理数的乘方:求几个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂.〔2〕正数的任何次方都是正数,负数的偶数次方是正数,负数的奇数次方是负数,0的任何非0次幂都是0,1的任何非0次幂都是1,1偶数次幂是1.1奇数次幂是1;概念剖析:①〝an〞所表示的意义是n个a相乘,不是n乘以a;②(a)nan.因为an表示n个a相乘,而(a)n表示n个a的相反数;③任何数的偶次幂都得非负数,即a2n0.知识窗口:所有的奇数可以表示为2n1或2n1;所有的偶数可以表示为2n.6.有理数的混合运算7.科学记数法〔1〕把一个大于10的数记成a10n的形式,其中a是整数位只有一位的数,这种记数方法叫做科学记数法.〔2〕与实际完全符合的数叫做准确数,与准确数接近的数叫做近似数.一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.〔3〕一个数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止〔最末尾一位〕,所得的数字,叫做这个数的有效数字.第二章:整式的加减1单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式,其中数字因数叫做单项式的系数,所有字母因数的指数之和叫做单项式的次数.单独的一个数或字母也叫做单项式.2多项式几个多项式的和叫做多项式,其中.每个单项式都叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项,次数最高项的次数叫做该多项式的次数,每个单项式的系数都是多项式的系数;如果一个多项式有n项,且次数为m,那么我们称该多项式为m次n项式.二.代数式的计算1.同类项所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项,常数项也是同类项.2.合并同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项,不是同类项不能合并.合并同类项法那么:〔1〕系数相加,所得结果作为系数;〔2〕字母和字母的指数不变.3.去括号去括号法那么:〔1〕括号前是〝+〞号,把括号和它前面的〝+〞号去掉后,原括号里各项符号都不改变;〔2〕括号前是〝〞号,把括号和它前面的〝〞号去掉后,原括号里各项的符号都要改变.4.整式的加减:整式的加减实质上就是合并同类项第三章:一元一次方程一.方程的有关概念在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,系数不为0,这样的方程叫一元一次方程.2.等式的根本性质〔1〕等式两边同时加上〔或减去〕同一个数或代数式,所得结果仍是等式.假设ab,那么acbc或acbc.〔2〕等式两边同时乘以〔或除以〕同一个数〔除数不能为0〕,所得结果仍是等式.假设ab,那么acbc或abcc;二.解方程1.解方程及解方程的解的含义求得方程的解的过程,叫做解方程.使方程的左.右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.3.解一元一次方程的步骤〔1〕去分母:注意每一项都要乘分母的最小公倍数,分子是一个整体的时候用括号〔2〕去括号:注意括号外面的符号,括号外的系数要乘上括号内的每一项;〔3〕移项:项放到等号另外一边时,注意变号;〔4〕合并同类项;〔5〕系数化为1;二.列方程初步〔列代数式〕路程问题:路程=时间×速度速度=路程÷时间时间=路程÷速度平均速度=总路程÷总时间轮船航行问题:顺水航行的速度=静水速度+水流速度逆水航行的速度=静水速度水流速度工程问题:工作量=工作时间×工作效率工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率价格问题:总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价利润问题:利润=售价本钱售价=利润+本钱本钱=售价利润数字问题:表示数字的方法:1a个10a十100a百1000a千10000a万〔其中a个.a十.a百.a千.a万表示个位.十位.百位.千位万位的数字〕.面积问题:记住特殊图形的面积公式,非特殊图形的面积可用〝面积分割补法〞.第四章:几何图形初步一几何图形从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.几何图形可分为立体图形和平面图形.二.点.线.面.体(1)点动成线.线动成面.面动成体;(2)体是由面组成.面与面相交成线.线与线相交成点;二.线段.射线.直线1.线段.射线.直线的表示方法〔1〕线段的表示方法有两种:一是用两个大写字母,二是用一个小写的英文字母.〔2〕射线的表示方法一种:用端点和射线上的另一个点来表示,端点字母要写在前面.〔3〕直线的表示方法有两种:一是用直线上的两个点来表示,二是用一个小写的英文字母来表示.线段.射线.直线的联系:射线和线段都可以看成是直线的一局部.3.直线性质:过两点有且只有一条直线.简称两点确定一条直线.4.线段的比拟〔1〕叠合法;〔2〕度量法.5.线段性质:〝两点之间,线段最短〞.连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离.6.线段的中点:如果线段上有一点,把线段分成相等的两条线段,这个点叫这条线段的中点.假设C是线段AB的中点,那么:AC=BC=12AB或AB=2AC=2BC.二.角〔1〕角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形.两条射线叫角的边,共同的端点叫角的顶点.〔2〕角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形.2.角的表示方法:角用〝∠〞符号表示〔1〕分别用两条边上的两个点和顶点来表示.〔顶点必须在中间〕〔2〕在角的内部写上阿拉伯数字,然后用这个阿拉伯数字来表示角.〔3〕在角的内部写上小写的希腊字母,然后用这个希腊字母来表示角.〔4〕直接用一个大写英文字母来表示.〔当顶点只有一个角时才可以用该方法〕3.角的度量:会用量角器来度量角的大小.4.角的单位:角的单位有度.分.秒,用°.′.″表示,角的单位是60进制与时间单位是类似的.度.分.秒的换算:1°=60′,1′=60″,1°=3600″.5.锐角.直角.钝角.平角.周角的概念和大小〔1〕平角:角的两边成一条直线时,这个角叫平角.〔2〕周角:角的一边旋转一周,与另一边重合时,这个角叫周角.〔3〕0°180度的角互为补角,同角或等角的补角相等.扩展阅读:七年级数学下册期末复习知识点总结七年级数学〔下册〕知识点总结任课教师:闫冠彬★必考▲重点√了解★复习重点:七至十单元测试卷相交线与平行线【知识点】√1.▲平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________2.两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长线.性质是对顶角相等.P3例;P82题;P97题;P352〔2〕;P353题3.两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角为90度,那么称这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另外一条直线的垂线,他们的交点称为垂足.4.垂直三要素:垂直关系,垂直记号,垂足5.做直角三角形的高:两条直角边即是钝角三角形的高,只要做出斜边上的高即可.6.做钝角三角形的高:最长的边上的高只要向最长边引垂线即可,另外两条边上的高过边所对的顶点向该边的延长线做垂线.AACBC7.垂直公理:过一点有且只有一条直线与直线垂直.8.垂线段最短;CB9.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度.10.两条直线被第三条直线所截:同位角F〔在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧〕,内错角Z〔在两条直线内部,位于第三条直线两侧〕,同旁内角U〔在两条直线内部,位于第三条直线同侧〕.P7例.练习111.平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与直线平行.12.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.如果b//a,c//a,那么b//cP174题13.平行线的判定.P15例结论:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行.P15练习;P177题;P368题.14.平行线的性质.P21练习1,2;P236题15.★命题:〝如果+题设,那么+结论.〞P22练习116.真.假命题P2411题;P3712题17.平移的性质P28归纳三角形和多边形1.三角形内角和定理★【重点题目】P763例:三角形三个内角之比为2:3:4,那么他们的度数分别为_____________2.构成三角形满足的条件:三角形两边之和大于第三边.判断方法:在△ABC中,a.b为两短边,c为长边,如果a+b>c那么能构成三角形,否那么〔a+bc〕不能构成三角形〔即三角形最短的两边之和大于最长的边〕【重点题目】P64例;P692,6;P7073.三角形边的取值范围:三角形的任一边:小于两边之和,大于两边之差〔的绝对值〕【重点题目】三角形的两边分别为3和7,那么三角形的第三边的取值范围为_____________4.等面积法:三角形面积12底高,三角形有三条高,也就对应有三条底边,任取其中一组底和高,三角形同一个面积公式就有三个表示方法,任取其中两个写成连等〔可两边同时2消去12〕底高底高,知道其中三条线段就可求出第四条.例如:如图1,在直角△ABC中,ACB=900,CD是斜边AB上的高,那么有ACBCCDAB【重点题目】P708题A 例直角三角形的三边长分别为3.4.5,那么斜边上的高为_____________D5.等高法:高相等,底之间具有一定关系〔如成比例或相等〕【例】AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,SABC4cm2,那么SABE=_____________CB图16.三角形的特性:三角形具有_____________【重点题目】P695题7.外角:【根底知识】什么是外角?外角定理及其推论【重点题目】P75例2P765.6.8题8.n边形的★内角和_____________★外角和_______√对角线条数为_____________【根底知识】正多边形:各边相等,各角相等;正n边形每个内角的度数为_____________【重点题目】P83.P84练习1,2,3;P843,4,5,6;P904.5题9.√镶嵌:围绕一个拼接点,各图形组成一个周角〔不重叠,无空隙〕.单一正多边形的镶嵌:镶嵌图形的每个内角能被3600整除:只有6个等边三角形〔600〕,4个正方形〔900〕,3个正六边形〔1200〕三种〔两种正多边形的〕混合镶嵌:混合镶嵌公式nm3600:表示n个内角度数为的正多边形与m个内角度数为的正多边形围绕一个拼接点组成一个周角,即混合镶嵌.【例】用正三角形与正方形铺满地面,设在一个顶点周围有m个正三角形.n个正方形,那么m,n的值分别为多少?平面直角坐标系▲根本要求:在平面直角坐标系中1.给出一点,能够写出该点坐标2.给出坐标,能够找到该点▲建系原那么:原点.正方向.横纵轴名称〔即_.y〕√语言描述:以…〔哪一点〕为原点,以…〔哪一条直线〕为_轴,以…〔哪一条直线〕为y轴建立直角坐标系▲根本概念:有顺序的两个数组成的数对称为〔有序数对〕【三大规律】1.平移规律★点的平移规律〔P51归纳〕例将P(2,3)向左平移3个单位,向上平移5个单位得到点Q,那么Q点的坐标为_____________图形的平移规律〔P52归纳〕重点题目:P53练习;P543.4题;P557题.2.对称规律▲关于_轴对称,纵坐标取相反数关于y轴对称,横坐标取相反数关于原点对称,横.纵坐标同时取相反数例:P点的坐标为(5,7),那么P点〔1.〕关于_轴对称的点为_____________(2.)关于y轴的对称点为_____________〔3.〕关于原点的对称点为_____________3.位置规律★假设在平面直角坐标系上有一点P〔a,b〕y1.如果P点在第一象限,有a>0,b>0〔横.纵坐标都大于0〕第二象限第一象限2.如果P点在第二象限,有a0〔横坐标小于0,纵坐标大于0〕3.如果P点在第三象限,有a。

人教版七年级数学上册期末复习资料

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1 / 22第一章:有理数一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义(1)正数:像1、2.5、这样大于0的数叫做正数;正数大于零 (2)负数:在正数前面加上“-”(负)号的数叫做负数;负数小于零 (3)0即不是正数也不是负数,0是一个具有特殊意义的数字,0是正数和负数的分界,不是表示不存在或无实际意义。

概念剖析:①判断一个数是否是正数或负数,不能用数的前面加不加“+”“-”去判断,要严格按照“大于0的数叫做正数;小于0的数叫做负数”去识别。

②正数和负数的应用:正数和负数通常表示具有相反意义的量。

③所有正整数组成正整数集合;所有负整数组成负整数集合;正整数、0、负整数统称为整数,正整数、0、负整数组成整数集合;④常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说,其算法为高温减低温等等;例1 下列说法正确的是( )A 、一个数前面有“-”号,这个数就是负数;B 、非负数就是正数;C 、一个数前面没有“-”号,这个数就是正数;D 、0既不是正数也不是负数; 例2 把下列各数填在相应的大括号中 8,43,0.125,0,31-,6-,25.0-, 正整数集合{} 整数集合{}负整数集合{} 正分数集合{}例3 如果向南走50米记为是50-米,那么向北走782米记为是 ____________, 0米的意义是______________。

例4 对某种盒装牛奶进行质量检测,一盒装牛奶超出标准质量2克,记作+2克,那么5-克表示_________________________知识窗口:正数和负数通常表示具有相反意义的量,一个记为正数,另一个就记为负数,我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正,把相反意义的量规定为负。

例5 若0>a,则a 是 ;若0<a ,则a 是 ;若b a <,则b a -是 ;若b a >,则b a -是 ;(填正数、负数或0) 2、有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数。

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料(全册)
单元一:整数
- 整数的概念:整数由正整数、0和负整数组成。

- 整数的比较:比较整数大小时,先比较绝对值大小,再根据
正负确定大小关系。

- 整数的加法和减法:同号相加减取结果的绝对值,符号与原
值相同;异号相加减取结果的绝对值,符号与较大数相同。

- 整数的乘法和除法:同号相乘除结果为正,异号相乘除结果
为负。

单元二:分数
- 分数的概念:分数由分子和分母组成,表示真数、假数和零。

- 分数的相等:两个分数相等表示代表同一量的两个数。

- 分数的大小比较:分数大小比较可以通过求公共分母,比较
分子大小进行。

- 分数的加法和减法:分数加减法可以通过通分,然后对分子进行加减。

- 分数的乘法:分数乘法可以直接对分子和分母进行相乘。

- 分数的除法:分数除法可以先求倒数,再进行相乘。

单元三:代数式
- 代数式的概念:含有变量的数学式子称为代数式。

- 代数式的运算:代数式的运算包括加法、减法和乘法。

- 代数式的化简:对代数式进行合并同类项、提取公因式、运用分配律等方法进行化简。

...
(继续写下去,覆盖全册)。

人教版数学七年级上册知识点总结(最新最全)

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人教版数学七年级上册知识点总结第一章有理数知识点总结正数:大于0的数叫做正数。

1.概念负数:在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。

2.意义:在同一个问题上,用正数和负数表示具有相反意义的量。

有理数:整数和分数统称有理数。

1.概念整数:正整数、0、负整数统称为整数。

分数:正分数、负分数统称分数。

2.分类:两种二、有理数⑴按正、负性质分类:⑵按整数、分数分类:正有理数正整数正整数有理数正分数整数 0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数3.数集内容了解1.概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素:原点、正方向、单位长度2.对应关系:数轴上的点和有理数是一一对应的。

三、数轴比较大小:在数轴上,右边的数总比左边的数大。

3.应用求两点之间的距离:两点在原点的同侧作减法,在原点的两侧作加法。

(注意不带“+”“—”号)代数:只有符号不同的两个数叫做相反数。

1.概念(0的相反数是0)几何:在数轴上,离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。

2.性质:若a与b互为相反数,则a+b=0,即a=-b;反之,若a+b=0,则a与b互为相反数。

四、相反数两个符号:符号相同是正数,符号不同是负数。

3.多重符号的化简多个符号:三个或三个以上的符号的化简,看负号的个数,当“—”号的个数是偶数个时,结果取正号当“—”号的个数是奇数个时,结果取负号1.概念:乘积为1的两个数互为倒数。

(倒数是它本身的数是±1;0没有倒数)五、倒数2.性质若a与b互为倒数,则a·b=1;反之,若a·b=1,则a与b互为倒数。

若a与b互为负倒数,则a·b=-1;反之,若a·b= -1则a与b互为负倒数。

a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身(若|a|=|b|,则a=b或a=﹣b)一个负数的绝对值是它的相反数的绝对值是0a >0,|a|=a 反之,|a|=a,则a≥0a = 0, |a|=0 |a|=﹣a,则a≦0a<0, |a|=‐a注:非负数的绝对值是它本身,非正数的绝对值是它的相反数。

人教版七年级上册数学知识点归纳整理

人教版七年级上册数学知识点归纳整理

人教版七年级上册数学知识点归纳整理人教版七年级上册数学知识点整式的加减一、代数式1.将数字或代表数字的字母与运算符号联系起来的公式称为代数表达式。

单个数字或字母也是代数的。

2.用数值代替代数式中的字母,根据代数式中的运算关系计算出的结果称为代数式的值。

二、整式1、单项式:(1)由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。

(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

(3)一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2、多项式(1)几个单项式的和,叫做多项式。

(2)每个单项式称为一个多项式项。

(3)不含字母的项叫做常数项。

3、升幂排列与降幂排列(1)把多项式按x的指数从大到小的顺序排列,叫做降幂排列。

(2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列,叫做升幂排列。

三、整式的加减1.代数式加减法的理论基础是:去括号法则,相似项合并法则,乘法分配率。

去括号法则:如果括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉,括号里各项都改变符号。

2、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

合并同类项:(1)合并相似项的概念:将多项式中的相似项合并为一项称为合并相似项。

(2)相似项合并规则:相似项的系数相加,结果作为系数,字母和字母的索引不变。

(3)合并同类项步骤:a.准确的找出同类项。

b.逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变。

c.写出合并后的结果。

(4)在掌握合并同类项时注意:a.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。

c.只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。

说明:合并同类项的关键是正确判断同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤:(1)列出代数表达式:将每个代数表达式用括号括起来,然后用加减号连接起来。

(2)按去括号法则去括号。

人教版初一数学上册知识点归纳总结(精华版)

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第一章有理数1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数. 注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数⇔ 0和正整数; a >0 ⇔ a 是正数; a <0 ⇔ a 是负数;a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数; a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数. 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线. 3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ;a-b 的相反数是b-a ;a+b 的相反数是-a-b ; (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等 4.绝对值:(1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ; (3)0a 1aa >⇔= ;0a 1aa <⇔-=;(4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0,非负性; 5.有理数比大小:(1)正数永远比0大,负数永远比0小; (2)正数大于一切负数;(3)两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准。

人教版初中七年级数学上册知识点归纳整理

人教版初中七年级数学上册知识点归纳整理

人教版初中七年级数学上册知识点归纳整

一、数的概念和表示方法
- 数的概念:自然数、整数、有理数、实数等
- 数的表示方法:用数字和字母表示数,数的位置和位值
二、整数
- 整数的概念:正整数、负整数、零等
- 整数的运算:加法、减法、乘法、除法
- 整数的性质:比较大小、绝对值、相反数
三、分数
- 分数的概念:分子、分母、真分数、假分数、带分数
- 分数的运算:加法、减法、乘法、除法
- 分数的比较大小:通分、比较分子、比较分母
四、小数
- 小数的概念:小数点、小数的读法
- 小数的运算:加法、减法、乘法、除法
- 小数的比较大小:化为分数,比较分数大小
五、代数式和方程
- 代数式的概念:常数、未知数、系数、次数
- 代数式的运算:合并同类项、移项、开平方、平方差公式
- 方程的概念:等式、未知数、解方程
- 解方程的方法:实际问题翻译为方程、整理方程后求解
六、图形的认识
- 点、线、面的概念
- 角的概念:直角、锐角、钝角
- 三角形的分类:直角三角形、等腰三角形、等边三角形
- 平行线、相交线、垂线的概念
以上是人教版初中七年级数学上册的知识点归纳整理。

通过学习这些知识,你可以更好地理解数学的基本概念和运算方法,为进一步学习打下坚实的基础。

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人教版七年级数学上册期末复习知识点大全一、选择题1.购买单价为a 元的物品10个,付出b 元(b >10a ),应找回( ) A .(b ﹣a )元B .(b ﹣10)元C .(10a ﹣b )元D .(b ﹣10a )元2.如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )A .垂线段最短B .经过一点有无数条直线C .两点之间,线段最短D .经过两点,有且仅有一条直线3.下列方程中,以32x =-为解的是( ) A .33x x =+B .33x x =+C .23x =D .3-3x x =4.将连续的奇数1、3、5、7、…、,按一定规律排成如表:图中的T 字框框住了四个数字,若将T 字框上下左右移动,按同样的方式可框住另外的四个数, 若将T 字框上下左右移动,则框住的四个数的和不可能得到的数是( ) A .22B .70C .182D .2065.下列选项中,运算正确的是( )A .532x x -=B .2ab ab ab -=C .23a a a -+=-D .235a b ab +=6.如图,数轴的单位长度为1,点A 、B 表示的数互为相反数,若数轴上有一点C 到点B 的距离为2个单位,则点C 表示的数是( )A .-1或2B .-1或5C .1或2D .1或5 7.计算32a a ⋅的结果是( )A .5a ;B .4a ;C .6a ;D .8a .8.已知线段 AB =10cm ,直线 AB 上有一点 C ,且 BC =4cm ,M 是线段 AC 的中点,则 AM的长( )A .7cmB .3cmC .3cm 或 7cmD .7cm 或 9cm9.96.已知a <0,-1<b <0,则a ,ab ,ab 2之间的大小关系是( ) A .a >ab >ab 2 B .ab >ab 2>a C .ab >a >ab 2 D .ab <a <ab 210.某个数值转换器的原理如图所示:若开始输入x 的值是1,第1次输出的结果是4,第2次输出的结果是2,依次继续下去,则第2020次输出的结果是( )A .1010B .4C .2D .111.如图,能判定直线a ∥b 的条件是( )A .∠2+∠4=180°B .∠3=∠4C .∠1+∠4=90°D .∠1=∠412.2019年3月15日,中山市统计局发布2018年统计数据,我市常住人口达3 310 000人.数据3 310 000用科学记数法表示为( ) A .3.31×105B .33.1×105C .3.31×106D .3.31×10713.下列变形中,不正确的是( ) A .若x=y ,则x+3=y+3 B .若-2x=-2y ,则x=y C .若x ym m =,则x y = D .若x y =,则x y m m= 14.如图,C ,D 是线段AB 上两点,若CB =4cm ,DB =7cm ,且D 是AC 的中点,则AC 的长等于( )A .3 cmB .6 cmC .11 cmD .14 cm15.已知某商店有两个进价不同的计算器,都卖了100 元,其中一个盈利 60% ,另一个亏损20%,在这次买卖中,这家商店( ) A .不盈不亏B .盈利 37.5 元C .亏损 25 元D .盈利 12.5 元二、填空题16.如果实数a ,b 满足(a-3)2+|b+1|=0,那么a b =__________. 17.若x =2是关于x 的方程5x +a =3(x +3)的解,则a 的值是_____. 18.已知关于x 的一元一次方程320202020xx n +=+①与关于y 的一元一次方程3232020(32)2020y y n --=--②,若方程①的解为x =2020,那么方程②的解为_____.19.甲乙两个足够大的油桶各装有一定量的油,先把甲桶中的油的一半给乙桶,然后把乙桶中的油倒出18给甲桶,若最终两个油桶装有的油体积相等,则原来甲桶中的油是乙桶中油的______倍。

20.若212-my x 与5x 3y 2n 是同类项,则m +n =_____. 21.已知x=2是方程(a +1)x -4a =0的解,则a 的值是 _______. 22.化简:2xy xy +=__________. 23.﹣213的倒数为_____,﹣213的相反数是_____. 24.计算:()222a -=____;()2323x x ⋅-=_____.25.“横看成岭侧成峰,远近高低各不同,不识庐山真面目,只缘身在此山中.”这是宋代诗人苏轼的著名诗句(《题西林壁》).其“横看成岭侧成峰”中所含的数学道理是_____.26.4是_____的算术平方根. 27.方程x +5=12(x +3)的解是________. 28.如图,已知线段16AB cm =,点M 在AB 上:1:3AM BM =,P Q 、分别为AM AB 、的中点,则PQ 的长为____________.29.钟表显示10点30分时,时针与分针的夹角为________.30.定义:从一个角的顶点出发,把这个角分成1: 2 的两个角的射线,叫做这个角的三分线,显然,一个角的三分线有两条.如图,90AOB ︒∠=,OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线,以O 为中心,将∠COD 顺时针最少旋转__________ ,OA 恰好是∠COD 的三等分线.三、压轴题31.数轴上A 、B 两点对应的数分别是﹣4、12,线段CE 在数轴上运动,点C 在点E 的左边,且CE =8,点F 是AE 的中点.(1)如图1,当线段CE 运动到点C 、E 均在A 、B 之间时,若CF =1,则AB = ,AC = ,BE = ;(2)当线段CE 运动到点A 在C 、E 之间时,①设AF 长为x ,用含x 的代数式表示BE = (结果需化简.....); ②求BE 与CF 的数量关系;(3)当点C 运动到数轴上表示数﹣14的位置时,动点P 从点E 出发,以每秒3个单位长度的速度向右运动,抵达B 后,立即以原来一半速度返回,同时点Q 从A 出发,以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动,设它们运动的时间为t 秒(t ≤8),求t 为何值时,P 、Q 两点间的距离为1个单位长度.32.已知数轴上,点A 和点B 分别位于原点O 两侧,AB=14,点A 对应的数为a ,点B 对应的数为b.(1) 若b =-4,则a 的值为__________. (2) 若OA =3OB ,求a 的值.(3) 点C 为数轴上一点,对应的数为c .若O 为AC 的中点,OB =3BC ,直接写出所有满足条件的c 的值.33.已知AOD α∠=,OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线.(1)如图1,当160α=︒,若OM 平分AOB ∠,ON 平分BOD ∠,求MON ∠的大小; (2)如图2,若OM 平分AOC ∠,ON 平分BOD ∠,20BOC ∠=︒,60MON ∠=︒,求α.34.东东在研究数学问题时遇到一个定义:将三个已经排好顺序数:x 1,x 2,x 3,称为数列x 1,x 2,x 3.计算|x 1|,122x x +,1233x x x ++,将这三个数的最小值称为数列x 1,x 2,x 3的最佳值.例如,对于数列2,-1,3,因为|2|=2,()212+-=12,()2133+-+=43,所以数列2,-1,3的最佳值为12. 东东进一步发现:当改变这三个数的顺序时,所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值.如数列-1,2,3的最佳值为12;数列3,-1,2的最佳值为1;….经过研究,东东发现,对于“2,-1,3”这三个数,按照不同的排列顺序得到的不同数列中,最佳值的最小值为12.根据以上材料,回答下列问题: (1)数列-4,-3,1的最佳值为(2)将“-4,-3,2”这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个数列,这些数列的最佳值的最小值为 ,取得最佳值最小值的数列为 (写出一个即可);(3)将2,-9,a (a >1)这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个数列.若这些数列的最佳值为1,求a 的值.35.已知多项式3x 6﹣2x 2﹣4的常数项为a ,次数为b .(1)设a 与b 分别对应数轴上的点A 、点B ,请直接写出a = ,b = ,并在数轴上确定点A 、点B 的位置;(2)在(1)的条件下,点P 以每秒2个单位长度的速度从点A 向B 运动,运动时间为t 秒:①若PA ﹣PB =6,求t 的值,并写出此时点P 所表示的数;②若点P 从点A 出发,到达点B 后再以相同的速度返回点A ,在返回过程中,求当OP =3时,t 为何值?36.如图1,线段AB 的长为a .(1)尺规作图:延长线段AB 到C ,使BC =2AB ;延长线段BA 到D ,使AD =AC .(先用尺规画图,再用签字笔把笔迹涂黑.)(2)在(1)的条件下,以线段AB 所在的直线画数轴,以点A 为原点,若点B 对应的数恰好为10,请在数轴上标出点C ,D 两点,并直接写出C ,D 两点表示的有理数,若点M 是BC 的中点,点N 是AD 的中点,请求线段MN 的长.(3)在(2)的条件下,现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动,甲从点D 处开始,在点C ,D 之间进行往返运动;乙从点N 开始,在N ,M 之间进行往返运动,甲、乙同时开始运动,当乙从M 点第一次回到点N 时,甲、乙同时停止运动,若甲的运动速度为每秒5个单位,乙的运动速度为每秒2个单位,请求出甲和乙在运动过程中,所有相遇点对应的有理数.37.如图,在平面直角坐标系中,点M 的坐标为(2,8),点N 的坐标为(2,6),将线段MN 向右平移4个单位长度得到线段PQ (点P 和点Q 分别是点M 和点N 的对应点),连接MP 、NQ ,点K 是线段MP 的中点. (1)求点K 的坐标;(2)若长方形PMNQ 以每秒1个单位长度的速度向正下方运动,(点A 、B 、C 、D 、E 分别是点M 、N 、Q 、P 、K 的对应点),当BC 与x 轴重合时停止运动,连接OA 、OE ,设运动时间为t 秒,请用含t 的式子表示三角形OAE 的面积S (不要求写出t 的取值范围); (3)在(2)的条件下,连接OB 、OD ,问是否存在某一时刻t ,使三角形OBD 的面积等于三角形OAE 的面积?若存在,请求出t 值;若不存在,请说明理由.38.如图,12cm AB =,点C 是线段AB 上的一点,2BC AC =.动点P 从点A 出发,以3cm /s 的速度向右运动,到达点B 后立即返回,以3cm /s 的速度向左运动;动点Q 从点C 出发,以1cm/s 的速度向右运动. 设它们同时出发,运动时间为s t . 当点P 与点Q 第二次重合时,P Q 、两点停止运动. (1)求AC ,BC ;(2)当t 为何值时,AP PQ =; (3)当t 为何值时,P 与Q 第一次相遇; (4)当t 为何值时,1cm PQ =.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.D 解析:D 【解析】 【分析】根据题意知:花了10a 元,剩下(b ﹣10a )元.购买单价为a元的物品10个,付出b元(b>10a),应找回(b﹣10a)元.故选D.【点睛】本题考查了列代数式,能读懂题意是解答此题的关键.2.C解析:C【解析】【详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度,∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间,线段最短,故选C.【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度,从而确定答案.本题考查了线段的性质,能够正确的理解题意是解答本题的关键,属于基础知识,比较简单.3.A解析:A【解析】【分析】把32x=-代入方程,只要是方程的左右两边相等就是方程的解,否则就不是.【详解】解:A中、把32x=-代入方程得左边等于右边,故A对;B中、把32x=-代入方程得左边不等于右边,故B错;C中、把32x=-代入方程得左边不等于右边,故C错;D中、把32x=-代入方程得左边不等于右边,故D错.故答案为:A.【点睛】本题考查方程的解的知识,解题关键在于把x值分别代入方程进行验证即可. 4.D解析:D【分析】根据题意设T 字框第一行中间数为x ,则其余三数分别为2x -,2x +,10x +, 根据其相邻数字之间都是奇数,进而得出x 的个位数只能是3或5或7,然后把T 字框中的数字相加把x 代入即可得出答案. 【详解】设T 字框第一行中间数为x ,则其余三数分别为2x -,2x +,10x + 2x -,x ,2x +这三个数在同一行∴x 的个位数只能是3或5或7∴T 字框中四个数字之和为()()()2210410x x x x x +-++++=+A .令41022x += 解得3x =,符合要求;B .令41070x += 解得15x =,符合要求;C .令410182x +=解得43x =,符合要求;D .令410206x +=解得49x =,因为47, 49, 51不在同一行,所以不符合要求. 故选D. 【点睛】本题考查的是列代数式,规律型:数字的变化类,一元一次方程的应用,解题关键是把题意理解透彻以及找出其规律即可.5.B解析:B 【解析】 【分析】根据整式的加减法法则即可得答案. 【详解】A.5x-3x=2x ,故该选项计算错误,不符合题意,B.2ab ab ab -=,计算正确,符合题意,C.-2a+3a=a ,故该选项计算错误,不符合题意,D.2a 与3b 不是同类项,不能合并,故该选项计算错误,不符合题意, 故选:B. 【点睛】本题考查整式的加减,熟练掌握合并同类项法则是解题关键.6.D解析:D 【解析】 【分析】如图,根据点A 、B 表示的数互为相反数可确定原点,即可得出点B 表示的数,根据两点间的距离公式即可得答案. 【详解】如图,设点C 表示的数为m , ∵点A 、B 表示的数互为相反数, ∴AB 的中点O 为原点, ∴点B 表示的数为3,∵点C 到点B 的距离为2个单位, ∴3m -=2, ∴3-m=±2, 解得:m=1或m=5, ∴m 的值为1或5,故选:D. 【点睛】本题考查了数轴,熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键.7.A解析:A 【解析】此题考查同底数幂的乘法运算,即(0)mnm na a a a +⋅=>,所以此题结果等于325a a +=,选A ;8.C解析:C 【解析】 【分析】应考虑到A 、B 、C 三点之间的位置关系的多种可能,即点C 在点A 与B 之间或点C 在点B 的右侧两种情况进行分类讨论. 【详解】①如图1所示,当点C 在点A 与B 之间时,∵线段AB=10cm ,BC=4cm , ∴AC=10-4=6cm . ∵M 是线段AC 的中点, ∴AM=12AC=3cm , ②如图2,当点C 在点B 的右侧时, ∵BC=4cm , ∴AC=14cmM 是线段AC 的中点,∴AM=12AC=7cm.综上所述,线段AM的长为3cm或7cm.故选C.【点睛】本题考查的是两点间的距离,熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.9.B解析:B【解析】先根据同号得正的原则判断出ab的符号,再根据不等式的基本性质判断出ab2及a的符号及大小即可.解:∵a<0,b<0,∴ab>0,又∵-1<b<0,ab>0,∴ab2<0.∵-1<b<0,∴0<b2<1,∴ab2>a,∴a<ab2<ab.故选B本题涉及到有理数的乘法及不等式的基本性质,属中学阶段的基础题目.10.B解析:B【解析】【分析】根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果,从而可以发现数字的变化规律,进而求得第2020次输出的结果.【详解】解:由题意可得,当x=1时,第一次输出的结果是4,第二次输出的结果是2,第三次输出的结果是1,第四次输出的结果是4,第五次输出的结果是2,第六次输出的结果是1,第七次输出的结果是4,第八次输出的结果是2,第九次输出的结果是1,第十次输出的结果是4,……,∵2020÷3=673…1,则第2020次输出的结果是4,故选:B.【点睛】本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现题目中数字的变化特点,求出相应的数字.11.D解析:D【解析】【分析】根据平行线的判定方法逐一进行分析即可得.【详解】A. ∠2+∠4=180°,互为邻补角,不能判定a//b,故不符合题意;B. ∠3=∠4,互为对顶角,不能判定a//b,故不符合题意;C. ∠1+∠4=90°,不能判定a//b,故不符合题意;D. ∠1=∠4,根据同位角相等,两直线平行可以判定a//b,故符合题意,故选D.【点睛】本题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.12.C解析:C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.【详解】解:3310000=3.31×106.故选:C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.13.D解析:D【解析】【分析】等式两边同时加减一个数,同时乘除一个不为0的数,等式依然成立,根据此性质判断即可.【详解】A. x=y 两边同时加3,可得到x+3=y+3,故A 选项正确;B. -2x=-2y 两边同时除以-2,可得到x=y ,故B 选项正确;C. 等式x y m m=中,m ≠0,两边同时乘以m 得x y =,故C 选项正确; D. 当m=0时,x y =两边同除以m 无意义,则x y m m=不成立,故D 选项错误; 故选:D .【点睛】 本题考查等式的变形,熟记等式的基本性质是解题的关键.14.B解析:B【解析】【分析】由CB =4cm ,DB =7cm 求得CD=3cm ,再根据D 是AC 的中点即可求得AC 的长【详解】∵C ,D 是线段AB 上两点,CB =4cm ,DB =7cm ,∴CD =DB ﹣BC =7﹣4=3(cm ),∵D 是AC 的中点,∴AC =2CD =2×3=6(cm ).故选:B .【点睛】此题考察线段的运算,根据图形确定线段之间的数量关系即可正确解答.15.D解析:D【解析】【分析】设盈利的计算器的进价为x ,则(160%)100x +=,亏损的计算器的进价为y ,则(120%)100y -=,用售价减去进价即可.【详解】解:设盈利的计算器的进价为x ,则(160%)100x +=,62.5x =,亏损的计算器的进价为y ,则(120%)100y -=,125y =,20062.512512.5--=元,所以这家商店盈利了12.5元..故选:D【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系列出方程是解题的关键.二、填空题16.-1;【解析】解:由题意得:a-3=0,b+1=0,解得:a=3,b=-1,∴=-1. 故答案为-1. 点睛:本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0,则每个非负数都为0. 解析:-1;【解析】解:由题意得:a -3=0,b +1=0,解得:a =3,b =-1,∴3(1)a b =-=-1. 故答案为-1.点睛:本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0,则每个非负数都为0.17.5【解析】【分析】把x =2代入方程求出a 的值即可.【详解】解:∵关于x 的方程5x+a =3(x+3)的解是x =2,∴10+a =15,∴a =5,故答案为5.【点睛】本题考查了方程的解解析:5【解析】【分析】把x =2代入方程求出a 的值即可.【详解】解:∵关于x 的方程5x +a =3(x +3)的解是x =2,∴10+a =15,∴a =5,故答案为5.【点睛】本题考查了方程的解,掌握方程的解的意义解答本题的关键.18.y =﹣.【解析】【分析】根据题意得出x=﹣(3y ﹣2)的值,进而得出答案.【详解】解:∵关于x 的一元一次方程①的解为x =2020,∴关于y 的一元一次方程②中﹣(3y ﹣2)=2020,解解析:y =﹣20183. 【解析】【分析】 根据题意得出x=﹣(3y ﹣2)的值,进而得出答案.【详解】解:∵关于x 的一元一次方程320202020x x n +=+①的解为x =2020, ∴关于y 的一元一次方程3232020(32)2020y y r --=--②中﹣(3y ﹣2)=2020, 解得:y =﹣20183. 故答案为:y =﹣20183. 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解,正确得出−(3y−2)的值是解题关键.19.6【解析】【分析】根据题意设原来乙桶中的油量为,甲桶中的油量为,则可列出方程求出答案.【详解】设原来乙桶中的油量为,甲桶中的油量为第一次:把甲桶中的油倒出一半给乙桶,转移的油量为甲桶剩解析:6【解析】【分析】根据题意设原来乙桶中的油量为1,甲桶中的油量为x ,则可列出方程求出答案.【详解】设原来乙桶中的油量为1,甲桶中的油量为x 第一次:把甲桶中的油倒出一半给乙桶,转移的油量为12x 甲桶剩余油量:1122x x x -= 乙桶剩余油量:112x + 第二次:把乙桶中的油倒出18给甲桶,转移的油量为1111182168x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭甲桶剩余油量:11191 2168168 x x x⎛⎫++=+⎪⎝⎭乙桶剩余油量:11177 12168168x x x⎛⎫⎛⎫+-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭此时甲乙桶中油量相等∴9177 168168 x x+=+∴6x=故原来甲桶中的油量是乙桶中的6倍【点睛】本题考查一元一次方程的应用,解题关键在于转移油量之后,要减去,然后联立方程求出倍数关系即可.20.4【解析】【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程,求出n,m的值,再代入代数式计算即可.【详解】解:根据题意得:2n=2,m=3,解得:n=1,m=3,则解析:4【解析】【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程,求出n,m的值,再代入代数式计算即可.【详解】解:根据题意得:2n=2,m=3,解得:n=1,m=3,则m+n=4.故答案是:4.【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值,熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项,根据相同字母的指数相同列方程(或方程组)求解即可.21.1【解析】【分析】把x=2代入转换成含有a 的一元一次方程,求解即可得【详解】由题意可知2×(a+1)−4a=0∴2a+2−4a=0∴2a=2∴a=1故本题答案应为:1【点睛】解解析:1【解析】【分析】把x=2代入转换成含有a 的一元一次方程,求解即可得【详解】由题意可知2×(a+1)−4a=0∴2a+2−4a=0∴2a=2∴a=1故本题答案应为:1【点睛】解一元一次方程是本题的考点,熟练掌握其解法是解题的关键22..【解析】【分析】由题意根据合并同类项法则对题干整式进行化简即可.【详解】解:故填.【点睛】本题考查整式的加减,熟练掌握合并同类项法则对式子进行化简是解题关键. 解析:3xy .【解析】【分析】由题意根据合并同类项法则对题干整式进行化简即可.【详解】解:23.xy xy xy +=故填3xy .【点睛】本题考查整式的加减,熟练掌握合并同类项法则对式子进行化简是解题关键.23.﹣ 2【解析】【分析】根据乘积是1的两数互为倒数;只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案.【详解】﹣2的倒数为﹣,﹣2的相反数是2.【点睛】本题考查的是相反数和倒数,解析:﹣37 213【解析】【分析】根据乘积是1的两数互为倒数;只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案.【详解】 ﹣213的倒数为﹣37,﹣213的相反数是213. 【点睛】 本题考查的是相反数和倒数,熟练掌握两者的性质是解题的关键.24.【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法,掌握运算法则是解题关键 解析:44a 56x -【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】()222a -=44a ()2323x x ⋅-=56x -【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法,掌握运算法则是解题关键25.从不同的方向观察同一物体时,看到的图形不一样.【解析】【分析】根据三视图的观察角度,可得答案.【详解】根据三视图是从不同的方向观察物体,得到主视图、左视图、俯视图,“横看成岭侧成峰”从数解析:从不同的方向观察同一物体时,看到的图形不一样.【解析】【分析】根据三视图的观察角度,可得答案.【详解】根据三视图是从不同的方向观察物体,得到主视图、左视图、俯视图,“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为从不同的方向观察同一物体时,看到的图形不一样.故答案为:从不同的方向观察同一物体时,看到的图形不一样.【点睛】本题考查用数学知识解释生活现象,熟练掌握三视图的定义是解题的关键.26.【解析】试题解析:∵42=16,∴4是16的算术平方根.考点:算术平方根.解析:【解析】试题解析:∵42=16,∴4是16的算术平方根.考点:算术平方根.27.x=-7【解析】去分母得,2(x+5)=x+3,去括号得,2x+10=x+3移项合并同类项得,x=-7.解析:x=-7【解析】去分母得,2(x+5)=x+3,去括号得,2x+10=x+3移项合并同类项得,x=-7.【解析】【分析】根据已知条件得到AM=4cm.BM=12cm,根据线段中点的定义得到AP=AM=2cm ,AQ=AB=8cm,从而得到答案.【详解】解:∵AB=16cm,AM:BM=1解析:6cm【解析】【分析】根据已知条件得到AM=4cm.BM=12cm,根据线段中点的定义得到AP=12AM=2cm,AQ=12AB=8cm,从而得到答案.【详解】解:∵AB=16cm,AM:BM=1:3,∴AM=4cm.BM=12cm,∵P,Q分别为AM,AB的中点,∴AP=12AM=2cm,AQ=12AB=8cm,∴PQ=AQ-AP=6cm;故答案为:6cm.【点睛】本题考查了线段的长度计算问题,把握中点的定义,灵活运用线段的和、差、倍、分进行计算是解决本题的关键.29.【解析】由于钟面被分成12大格,每格为30°,而10点30分时,钟面上时针指向数字10与11的中间,分针指向数字6,则它们所夹的角为4×30°+×30°.解:10点30分时,钟面上时针指向数字解析:【解析】由于钟面被分成12大格,每格为30°,而10点30分时,钟面上时针指向数字10与11的中间,分针指向数字6,则它们所夹的角为4×30°+12×30°.解:10点30分时,钟面上时针指向数字10与11的中间,分针指向数字6,所以时针与分针所成的角等于4×30°+12×30°=135°.故答案为:135°.30.40【分析】由OA 恰好是COD 的三等分线可得或,旋转角为,求出其度数取最小值即可.【详解】解:因为,OC 、OD 是AOB 的两条三分线,所以 因为OA 恰好是COD 的解析:40【解析】【分析】由OA 恰好是∠COD 的三等分线可得'10AOD ︒∠=或'20AOD ︒∠=,旋转角为'DOD ∠,求出其度数取最小值即可.【详解】解:因为90AOB ︒∠=,OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线,所以30AOD ︒∠=因为OA 恰好是∠COD 的三等分线,所以'10AOD ︒∠=或'20AOD ︒∠=,当'10AOC ︒∠=时,''301040DOD AOD AOD ︒︒︒∠=∠+∠=+=当'20AOD ︒∠=时,''302050DOD AOD AOD ︒︒︒∠=∠+∠=+=,综上所述将∠COD 顺时针最少旋转40︒.故答案为:40︒【点睛】本题考查了角的平分线,熟练掌握角平分线的相关运算是解题的关键.三、压轴题31.(1)16,6,2;(2)①162x -②2BE CF =;(3)t=1或3或487或527 【解析】【分析】(1)由数轴上A 、B 两点对应的数分別是-4、12,可得AB 的长;由CE =8,CF =1,可得EF 的长,由点F 是AE 的中点,可得AF 的长,用AB 的长减去2倍的EF 的长即为BE 的长;(2)设AF =FE =x ,则CF =8-x ,用含x 的式子表示出BE ,即可得出答案 (3)分①当0<t ≤6时; ②当6<t ≤8时,两种情况讨论计算即可得解 【详解】(1)数轴上A 、B 两点对应的数分别是-4、12, ∴AB=16,∵CE=8,CF=1,∴EF=7, ∵点F 是AE 的中点,∴AF=EF=7,,∴AC=AF ﹣CF=6,BE=AB ﹣AE=16﹣7×2=2, 故答案为16,6,2;(2)∵点F 是AE 的中点,∴AF=EF , 设AF=EF=x,∴CF=8﹣x , ∴BE=16﹣2x=2(8﹣x ), ∴BE=2CF.故答案为①162x -②2BE CF =;(3) ①当0<t ≤6时,P 对应数:-6+3t ,Q 对应数-4+2t ,=4t t =2t =1PQ ﹣+2﹣(﹣6+3)﹣,解得:t=1或3;②当6<t ≤8时,P 对应数()33126t 22t ---=21 , Q 对应数-4+2t , 37=4t =t 2=12t PQ -﹣+2﹣()25﹣21,解得:48t=7或527; 故答案为t=1或3或487或527. 【点睛】本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用,根据题意正确列式,是解题的关健32.(1)10;(2)212±;(3)288. 5±±,【解析】 【分析】(1)根据题意画出数轴,由已知条件得出AB=14,OB=4,则OA=10,得出a 的值为10. (2)分两种情况,点A 在原点的右侧时,设OB=m,列一元一次方程求解,进一步得出OA 的长度,从而得出a 的值.同理可求出当点A 在原点的左侧时,a 的值. (3)画数轴,结合数轴分四种情况讨论计算即可.【详解】(1)解:若b=-4,则a的值为 10(2)解:当A在原点O的右侧时(如图):设OB=m,列方程得:m+3m=14,解这个方程得,7m2 ,所以,OA=212,点A在原点O的右侧,a的值为212.当A在原点的左侧时(如图),a=-21 2综上,a的值为±212.(3)解:当点A在原点的右侧,点B在点C的左侧时(如图), c=-28 5.当点A在原点的右侧,点B在点C的右侧时(如图), c=-8.当点A在原点的左侧,点B在点C的右侧时,图略,c=28 5.当点A在原点的左侧,点B在点C的左侧时,图略,c=8.综上,点c的值为:±8,±28 5.【点睛】本题考查的知识点是通过画数轴,找出数轴上各线段间的数量关系并用一元一次方程来求解,需要注意的是分情况讨论时要考虑全面,此题充分锻炼了学生动手操作能力以及利用数行结合解决问题的能力.33.(1)80°;(2)140°【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义得∠BOM=12∠AOB,∠BON=12∠BOD,再根据角的和差得∠AOD=∠AOB+∠BOD,∠MON=∠BOM+∠BON,结合三式求解;(2)根据角平分线的定义∠MOC=12∠AOC,∠BON=12∠BOD,再根据角的和差得∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC,∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC结合三式求解.【详解】解:(1)∵OM平分∠AOB,ON平分∠BOD,∴∠BOM=12∠AOB,∠BON=12∠BOD,∴∠MON=∠BOM+∠BON=12∠AOB+12∠BOD=12(∠AOB+∠BOD).∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°,∴∠MON=12×160°=80°;(2)∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,∴∠MOC=12∠AOC,∠BON=12∠BOD,∵∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC,∴∠MON=12∠AOC+12∠BOD -∠BOC=12(∠AOC+∠BOD )-∠BOC.∵∠AOD=∠AOB+∠BOD,∠AOC=∠AOB+∠BOC,∴∠MON=12(∠AOB+∠BOC+∠BOD )-∠BOC=12(∠AOD+∠BOC )-∠BOC,∵∠AOD=α,∠MON=60°,∠BOC=20°,∴60°=12(α+20°)-20°,∴α=140°.【点睛】本题考查了角的和差计算,角平分线的定义,明确角之间的关系是解答此题的关键.34.(1)3;(2)12;-3,2,-4或2,-3,-4.(3)a=11或4或10.【解析】【分析】(1)根据上述材料给出的方法计算其相应的最佳值为即可;(2)按照三个数不同的顺序排列算出最佳值,由计算可以看出,要求得这些数列的最佳值的最小值;只有当前两个数的和的绝对值最小,最小只能为|−3+2|=1,由此得出答案即可;(3)分情况算出对应的数值,建立方程求得a的数值即可.【详解】(1)因为|−4|=4,-4-32=3.5,-4-312=3,所以数列−4,−3,1的最佳值为3.故答案为:3;(2)对于数列−4,−3,2,因为|−4|=4,432--=72,432||2--+=52,所以数列−4,−3,2的最佳值为52;对于数列−4,2,−3,因为|−4|=4,||422-+=1,432||2--+=52,所以数列−4,2,−3的最佳值为1;对于数列2,−4,−3,因为|2|=2,224-=1,432||2--+=52,所以数列2,−4,−3的最佳值为1;对于数列2,−3,−4,因为|2|=2,223-=12,432||2--+=52,所以数列2,−3,−4的最佳值为1 2∴数列的最佳值的最小值为223-=12,数列可以为:−3,2,−4或2,−3,−4.故答案为:12,−3,2,−4或2,−3,−4.(3)当22a+=1,则a=0或−4,不合题意;当92a-+=1,则a=11或7;当a=7时,数列为−9,7,2,因为|−9|=9,972-+=1,9722-++=0,所以数列2,−3,−4的最佳值为0,不符合题意;当972a-++=1,则a=4或10.∴a=11或4或10.【点睛】此题考查数字的变化规律,理解新定义运算的方法是解决问题的关键.35.(1)﹣4,6;(2)①4;②1319,22或【解析】【分析】(1)根据多项式的常数项与次数的定义分别求出a,b的值,然后在数轴上表示即可;。

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