【名校课堂】2020年九年级数学上册-223-实物抛物线(第3课时)练习-(新版)新人教版

实物抛物线
基础题
知识点1 二次函数在桥梁中的应用
1．(铜仁中考)河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y ＝－125
x 2
，当水面离桥拱顶的高度DO 是4 m 时，这时水面宽度AB 为( )
A ．－20 m
B ．10 m
C ．20 m
D ．－10 m
2．(金华中考)图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y ＝－1400(x －80)2
＋16，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，
有AC⊥x 轴．若OA ＝10米，则桥面离水面的高度AC 为( ) A ．16940米 B.174米
C ．16740米 D.154
米
3．(绍兴中考)如图的一座拱桥，当水面宽AB 为12 m 时，桥洞顶部离水面4 m ．已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是y ＝－19(x －6)2
＋4，则选取点B 为
坐标原点时的抛物线解析式是__________________．
4．(潜江、天门、仙桃中考)如图是一个横截面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米．水面下降1米时，水面的宽度为________米． 知识点2 二次函数在隧道中的应用
5．某隧道横截面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示．以隧道横截面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴，建立直角坐标系，求得该抛物线对应的函数关系式为__________． 知识点3 二次函数在其他建筑问题中的应用
6．如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于( ) A ．2.80米 B ．2.816米 C ．2.82米 D ．2.826米
知识点4 二次函数在体育中的应用
7．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y ＝－190(x －30)2
＋10，则
高尔夫球在飞行过程中的最大高度为( )
A ．10 m
B ．20 m
C ．30 m
D ．60 m
8．在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图)，若这个男生出手处A 点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处B 点的坐标为(6，5)． (1)求这个二次函数的表达式；
(2)该男生把铅球推出去多远(精确到0.01米)? 中档题
9．王大力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h(m)与水平距离x(m)的关系式为h ＝－148x 2＋23
24x ＋2，则
王大力同学投掷标枪的成绩是________m.
10．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h ＝－5t 2
＋150t ＋10表示．经过________s ，火箭达到它的最高点．
11．某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用
的铁环，两铁环的水平距离为6米．求校门的高(精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计)．
12．(青岛中考)如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m ，宽是4 m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y ＝－16x 2＋bx ＋c 表示，且抛物线上的点C 到墙面OB 的水平距离为3 m ，到地面OA 的距离为17
2
m.
(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离； (2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m ，宽为4 m ，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ (3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等．如果灯离地面的高度不超过8 m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 综合题
13．(天水中考)如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2 m 的A 处发出，把球看成点，其运行
的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y ＝a(x －6)2
＋h.已知球网与O 点的水平距离为9 m ，高度为2.43 m ，球场的边界距O 点的水平距离为18 m. (1)当h ＝2.6时，求y 与x 的关系式；
(2)当h ＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； (3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围． 参考答案 基础题
1.C
2.B
3.y ＝－19(x ＋6)2
＋4 4.2 6 5.y ＝－13
x 2 6.B 7.A
8.(1)设二次函数表达式为y ＝a(x －6)2＋5，将A(0，2)代入，得2＝a(0－6)2
＋5，解得a ＝－112.所以二次函数表
达式为y ＝－112
(x －6)2
＋5.
(2)由－112(x －6)2
＋5＝0，得x 1＝6＋215，x 2＝6－215.结合图象可知：C 点坐标为(6＋215，0)．所以OC ＝6
＋215≈13.75(米)．答：该男生把铅球推出去约13.75米． 中档题
9．48 10.15
11.以大门地面为x 轴，它的中垂线为y 轴建立直角坐标系．则抛物线过(－4，0)，(4，0)，(－3，4)三点．∵抛
物线关于y 轴对称，可设解析式为y ＝ax 2
＋c ，则⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋c ＝0，9a ＋c ＝4.
解得⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝－47，
c ＝647
.
∴解析式为y ＝－47x 2＋647.∴顶点坐
标为(0，647)．即校门的高为64
7
≈9.1(米)．
12.(1)由题意得，点B 的坐标为(0，4)，点C 的坐标为(3，17
2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝－1
6×02＋b×0＋c ，172＝－16
×32
＋b×3＋c.解得⎩
⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝4.∴该抛物
线的函数关系式为y ＝－16x 2＋2x ＋4.∵y＝－16x 2＋2x ＋4＝－16(x －6)2
＋10，∴拱顶D 到地面OA 的距离为10.
(2)当x ＝6＋4＝10时，y ＝－16x 2＋2x ＋4＝－16×102
＋2×10＋4＝223
＞6，∴这辆货车能安全通过．
(3)当y ＝8时，－16x 2＋2x ＋4＝8，即x 2
－12x ＋24＝0，∴x 1＝6＋23，x 2＝6－2 3.∴两排灯的水平距离的最小值
是：6＋23－(6－23)＝43(m)． 综合题
13.(1)∵点(0，2)在y ＝a(x －6)2＋h 的图象上，∴2＝a(0－6)2＋h ，a ＝2－h 36，函数可写成y ＝2－h 36(x －6)2
＋h.∴
当h ＝2.6时，y 与x 的关系式是y ＝－160
(x －6)2
＋2.6.
(2)球能越过球网，球会出界．理由：当x ＝9时，y ＝－160×(9－6)2
＋2.6＝2.45＞2.43，所以球能越过球网；当y
＝0时，－160(x －6)2
＋2.6＝0，解得x 1＝6＋239＞18，x 2＝6－239(舍去)，故球会出界．另当x ＝18时，y ＝－
160
×(18－6)2
＋2.6＝0.2＞0，所以球会出界． (3)由球能越过球网可知，当x ＝9时，y ＝2－h
4＋h ＞2.43，① 由球不出边界可知，当x ＝18时，y ＝8－3h≤0，
② 由①、②知h≥83，所以h 的取值范围是h≥8
3
.。