九年级：位似

位似

1．位似变换

（1）位似图形的定义：

如果两个图形不仅是______图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相______，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．

注意：①两个图形必须是相似形；

②对应点的连线都经过同一点；

③对应边平行．

（2）位似图形与坐标

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．

2．作图-位似变换

（1）画位似图形的一般步骤为：

①确定__________；

②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；

③根据_______，确定能代表所作的位似图形的关键点；

④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．

借助橡皮筋、方格纸、格点图等简易工具可将图形放大或缩小，借助计算机也很好地将一个图形放大或缩小．

（2）注意：①画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．

②由于位似中心选择的任意性，因此作已知图形的位似图形的结果是不唯一的．3．坐标与图形性质

（1）点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：

①到x轴的距离与______有关，到y轴的距离与______有关；

②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．（2）有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．

（3）若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．

4．坐标与图形变化-平移

（1）平移变换与坐标变化

①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）

①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）

①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）

①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）

（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移____，左移____；纵坐标，上移____，下移____．）5．作图-平移变换

（1）确定平移后图形的基本要素有两个：_________、_________．

（2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

参考答案：

1.（1）相似平行

2.（1）①位似中心；③位似比

3.（1）①纵坐标横坐标

4.（2）加减加减

5.（1）平移方向平移距离

1、了解位似图象和位似中心的概念，能用位似的性质将一个图形放大或缩小；

2、经历图形的位似变换与平移、旋转的过程，体会图形间的变换过程以及内在的联系；

3、培养学生数学应用意识，形成初步的演绎推理能力．

有一条河，河岸边有猎人，带着抓住的狼，还有一个农夫，带着一匹马，一个农妇，带着两一只羊。如果猎人离开，狼就把所有的人和畜生吃掉；如果农夫离开，农妇就会把他的马偷走；如果农妇离开，农夫就会把她的羊偷走。

河里有一条船，船上只能坐两个人或动物，并且所有的动物都不会划船。

这六个人和动物怎样才能全部到达河的另一边呢？最少需要划几次船？

【例1】如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）

A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）

【例2】△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（）

A．3 B．6 C．9 D．12

【例3】如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．

（1）在图中画出四边形A B′C′D′；

（2）填空：△AC′D′是三角形．

【例4】如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：

（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1．

（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．（3）求△CC1C2的面积．

【例5】在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A

（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．

练1.如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）

A．（，n） B．（m，n） C．（m，）D．（）

练2.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）

A．（2，5） B．（2.5，5） C．（3，5） D．（3，6）

练3.已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为

（）

A．（2，3）B．（3，1）C．（2，1）D．（3，3）

练4.在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．

（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；

（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．