数学思维方法：化零为整巧解题

数学思维方法：化零为整巧解题

生活中的数学无所不在，如何才能更好的训练孩子的数学思维呢?接下来，跟你分享的6个数学思维方法。

我们在平时学习的知识一般都是分层次、分内容的较零散的知识形式，在解答应用题时，就会将我们学习掌握的知识逐个知识点从储存的大脑中调出来分内使用。但是，有些题若按常规方法来解答不太容易，也比较麻烦，这时我们可以将思维方法转换一下，把问题看作一个整体，这样解题效果特别好。这种解决问题的的思维方法叫做集零为整法，或称为整体思维。

例1、有五个数的平均数是7;如把其中一个数改为9后，这五个数的平均数则为8。改动的那个数原来是多少?

[解题思路]：

你可能读了题目之后，想知道五个数各是多少，这显然是没有必要的。这道题的解答应该从整体去考虑，改动后的五个数的总和比原来增加：

8×5-7×5=5

那么，什么数“增加5”后变为9呢?这就太简单了，一年级的小朋友都会做。

解：根据分析，列综合算式为：

9-(8×5-7×5)=4

答：改动后的那个数是4。

例2、设有四个数，其中每三个数之和分别为22、20、17、25，求这四个数。

[解题思路]：

此题按常规的解题习惯，须分别设四个未知数，然后列出四个方程，这样就出现了很大的难度，我们小学没学过方程组。如把四个数之和作为整体x,则可列出简易方程求解。

解：设四个数之和为x,则四个数为x-22、x-20、x-17、x-25，由题意可得

(x-22)+(x-20)+(x-17)+(x-25)=x

解得x=28

所以，四个数依次为8、3、6、11。

请你试用集零为整的思维方法解答下面的题：

任意调换五位数12345的各位数上数字的位置，所得五位数中质数的个数有多少个?

数学思维方法(2);;巧在变更豁然开朗某山区农民收获了很多花椒，拿到集贸市场去卖，但销路不好，其原因是包装不吸引人。后来他们重新设计了一种漂亮、新颖的包装，很快就打开了销路。

这个例子说明了由于变更了花椒的包装，使得山区农民获得了可观的经济效益。

解数学题也要这样考虑，把问题进行适当的变更来达到化难为易，化繁为简的目的，从而达到顺利解决问题的目的，这种解决问题

的方法叫做变更思维法。

例：计算：1990×198.9-1989×198.9

[思路分析]

根据积的变化规律：一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变的道理，可把被减数变更成为：199×1989，变更后的被减数199×1989和减数1989×198.8中都有相同的因数1989，可运用乘法分配律把它提取出来，由此得如下解法。

解：1990×198.9-1989×198.9

=199×1989-1989×198.9

=1989×(199-198.9)

=1989×0.1

=198.1

数学思维方法(3);;反面思考快速巧妙如果要证明一台电视机坏了，可以有两种基本办法：一种是拆开电视机，检查零部件和线路，只要能找到一个故障，就可以断定说它坏了;另一种办法是接上电源，调节视频，如果接收不到相关频率的图象或声音，就断定它坏了。后一种思路实际上就：假定电视机没坏，那么接上电源，调整视频就能接收到清晰的图象和声音;现在收不到声音和图象，就与假定没坏产生矛盾，矛盾产生的根源在于假定电视机没坏，所以这个假定不成立，应该给予否定，既电视机坏了。这种反过来想问题的思考方法叫做逆向思维，可以在数学解题中借鉴。

例：永星小学的一次数学竞赛，共有10道题，每做对一道题得8分，每做错一道题扣5分，小华得了41分，他做对几道题?

[思路分析]

这道题固然可以按“常规”解法，设小华做对了x道题，做错了(10-x)道题，根据题意列出方程

8x=41+(10-x)×5

8x=41+50-5x

8x+5x=91

13x=91

x=7

答：小华做对了7道题。

如果用逆向思维，则可以得到如下新颖的解法：

解：假若小华10道题都做对，那么他应得10×8=80(分) 但他实际只得了41分，一共失了80-41=39(分)

条件告诉我们，每答错一道题“不仅不给分，还要倒扣5分”，即每答错一道题就失掉5+8=13(分)，由此就能求出他答错了39÷13=3(道)题。

10-3=7(道)

答：小华答对了7道题。

在数学上解答题时，用反面去思考问题，思路会如“柳暗花明”，往往可以收到意想不到的效果。请你在学习中多运用逆向思维法解决问题。

请你用逆向思维法解决问题：

有这样一个抓牌游戏：两人轮流抓54张扑克牌，每人每次可以抓1张到4张但不可以不抓。规定抓到最后一张牌者为输。想想，如果你先抓，怎样才能立于不败之地?

列举着眼开辟坦途(4)通过对问题所有可能情形的一一列举来获得解答的方法，应用于数学题的解答就是根据题目的某一方面的要求全部举出(不可遗漏)基本符合要求的数据;然后从中挑选出完全符合题目要求的答案。这种方法叫做列举思维法。

例、从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出五个不同的数字组成一个五位数，使它能被3、5、7和13整除，这个数最大是多少?

[思路分析]

这道题的数量关系十分复杂，而且题目所给的条件不够“充分”，如果用一般的方法来分析解答，看来比较困难。我们不妨用列举思维法来试试。

解：要使这五个数能被3、5、7和13整除，可知这个五位数是3、5、7和13的公倍数。因为3、5、7和13的最小公倍数是(3×5×7×13)=1365，这个五位数中1365的最大倍数是1365×73=99645，但99645中有两个9重复，不符合题意，因而可以从99645中逐步减少1365，直到寻找出符合题意的五位数。

99645-1365=98280(不符合题意)98280-1365=96915(不符