第一讲数列的概念PPT教学课件
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注意用函数思想理解数列 递推法: 用首项与相邻项之间的关系表示数列各项
四、an与Sn的关系 设数列{an}前n项和Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，
2020/12/10
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题型一 由数列的前几项写数列的通项公式 【例1】 根据数列的前几项，写出下列各数列的 一个通项公式：
（1）-1，7，-13，19，… （2）0.8，0.88，0.888，…
（3）1,1,5,1,3 2,9 6,1
24 81632 64
（4）3,1, 7 , 9 ,
2 1017
（5）0，1，0，1，…
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观察法求数列通项： 一般适用于给出数列前几项的题型；
1）看各项之间的关系结构，看各项与项数n的联系；
2）符号用（-1）n、（-1）n+1 来体现；
2020/12/10
2
二、数列的分类
1．按照项数是有限还是无限分：有穷数列 与无穷数列．
2．按照项与项之间的大小关系分：递增数 列、递减数列、摆动数列和常数列．
3．按照数列界性分：有界数列，无界数列
2020/12/10
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三. 数列的表示: 列举法: 如 1 , 3 , 5 , 7 , 9……； 图象法: 由 (n , an) 点构成 解析法: 通项公式an=f(n)，
数列的概念
2020/12/10
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知识归纳
一、数列的概念
1．数列的定义
数列是按一定次序排成的一列数，从函数观点
看，数列是定义域为正整数集(或它的有限子集) 的函数f(n)，当自变量n从1开始依次取正整数 时所对应的一列函数值f(1)，f(2)，…f(n)，….
2．数列的通项公式
一个数列{an}的第n项an与项数n之间的函数关 系，如果可以用一个公式an＝f(n)来表示，我们 把这个公式叫做这个数列的通项公式．
3）分式形式的数列，分子找通项，分母找通项， 同时注意分子、分母的关系
4）对于比较复杂的数列，要借助于等差、等比 数列的通项和其它方法解决
2020/12/10
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题型二 由数列的递推公式求通项an 【例2】根据下列条件，确定数列{an}的通项 公式.
（1）a1=1，an+1=3an+2； （2）a1=1，an+1=（n+1）an；
（4）利用换元思想 （5）先猜后证：根据递推式求前几项，猜出通项，
然后用数学归纳法证明 （6）已知式中含有Sn与an的方程，则采用n退一
或进一得到一个新方程，再两方程相减。
2020/12/10
8
Hale Waihona Puke Baidu
题型三 由Sn与an的关系求通项an 【例3】（12分）已知数列{an}的前n项和Sn满足
an+2SnSn-1=0 (n≥2,n N*),a1= 1 ,
求an.
2
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题型四数列中的最大（小）项： 一般考虑用单调性！
例4 已知
n ann
98nN 99
，
则在数列{an}中的前30项中,最大项和最小项分别是第几 项？
Y
解:
an1
99 98 n 99
1
利用单调性，易得最大a10最小a9
0
99
X
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三、小结 1、数列的定义 2、数列的通项的求法 3、数列的项an与其前n项和Sn的关系 4、数列最大（小）项的求法
（3）a1=2，an+1=an+ ln（1 1） n
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由递推公式求数列通项 （1）由等差，等比定义，写出通项公式 （2）利用迭加an-an-1=f(n)、迭乘an/an-1=f(n)、迭代
（3） 一a n 阶1 递A 推 an p 1a n p A na 看q,我成们{bn通}的常等将比其数化列为
2020/12/10
11
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Thank You For Watching
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四、an与Sn的关系 设数列{an}前n项和Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，
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题型一 由数列的前几项写数列的通项公式 【例1】 根据数列的前几项，写出下列各数列的 一个通项公式：
（1）-1，7，-13，19，… （2）0.8，0.88，0.888，…
（3）1,1,5,1,3 2,9 6,1
24 81632 64
（4）3,1, 7 , 9 ,
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（5）0，1，0，1，…
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观察法求数列通项： 一般适用于给出数列前几项的题型；
1）看各项之间的关系结构，看各项与项数n的联系；
2）符号用（-1）n、（-1）n+1 来体现；
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二、数列的分类
1．按照项数是有限还是无限分：有穷数列 与无穷数列．
2．按照项与项之间的大小关系分：递增数 列、递减数列、摆动数列和常数列．
3．按照数列界性分：有界数列，无界数列
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三. 数列的表示: 列举法: 如 1 , 3 , 5 , 7 , 9……； 图象法: 由 (n , an) 点构成 解析法: 通项公式an=f(n)，
数列的概念
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知识归纳
一、数列的概念
1．数列的定义
数列是按一定次序排成的一列数，从函数观点
看，数列是定义域为正整数集(或它的有限子集) 的函数f(n)，当自变量n从1开始依次取正整数 时所对应的一列函数值f(1)，f(2)，…f(n)，….
2．数列的通项公式
一个数列{an}的第n项an与项数n之间的函数关 系，如果可以用一个公式an＝f(n)来表示，我们 把这个公式叫做这个数列的通项公式．
3）分式形式的数列，分子找通项，分母找通项， 同时注意分子、分母的关系
4）对于比较复杂的数列，要借助于等差、等比 数列的通项和其它方法解决
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题型二 由数列的递推公式求通项an 【例2】根据下列条件，确定数列{an}的通项 公式.
（1）a1=1，an+1=3an+2； （2）a1=1，an+1=（n+1）an；
（4）利用换元思想 （5）先猜后证：根据递推式求前几项，猜出通项，
然后用数学归纳法证明 （6）已知式中含有Sn与an的方程，则采用n退一
或进一得到一个新方程，再两方程相减。
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Hale Waihona Puke Baidu
题型三 由Sn与an的关系求通项an 【例3】（12分）已知数列{an}的前n项和Sn满足
an+2SnSn-1=0 (n≥2,n N*),a1= 1 ,
求an.
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题型四数列中的最大（小）项： 一般考虑用单调性！
例4 已知
n ann
98nN 99
，
则在数列{an}中的前30项中,最大项和最小项分别是第几 项？
Y
解:
an1
99 98 n 99
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利用单调性，易得最大a10最小a9
0
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三、小结 1、数列的定义 2、数列的通项的求法 3、数列的项an与其前n项和Sn的关系 4、数列最大（小）项的求法
（3）a1=2，an+1=an+ ln（1 1） n
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由递推公式求数列通项 （1）由等差，等比定义，写出通项公式 （2）利用迭加an-an-1=f(n)、迭乘an/an-1=f(n)、迭代
（3） 一a n 阶1 递A 推 an p 1a n p A na 看q,我成们{bn通}的常等将比其数化列为
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