平面向量的加减法ppt课件

(2) AB ＋ DF ＋ CD ＋ BC ＋ FA .
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
[精解详析] (1) CD ＋ BC ＋ AB ＝( AB ＋ BC )＋ CD uuur uuur uuur
＝ AC ＋ CD ＝ AD .
uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuuur uuur ＝ AB ＋ BO ＋ OM ＋ MB
＝
uuur AO
＋
uuur OB
＝
uuur AB
.
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例题讲解
[例 3] 船在静水中的速度为 20 m/min，水流的速度为 10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船 行进的方向．
uuur 解：用 AB 表示向正东行驶 10 km 的位移， uuur BC 表示沿北偏东 30°方向行驶了 15 km
uuur 的位移，则 AC 表示小船两次的合位移(如 图)．
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例题讲解
[例 2] 化简或计算：
uuur uuur uuur
(1) CD ＋ BC ＋ AB ；
uuur uuur uuur uuur uuur
(2) AB ＋ DF ＋ CD ＋ BC ＋ FA
uuur uuur uuur uuur uuur
＝( AB ＋ BC )＋( CD ＋ DF )＋ FA uuur uuur uuur uuur uuur
＝ AC ＋ CF ＋ FA ＝ AF ＋ FA ＝0.
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跟踪练习
1．正方形
ABCD
的边长为
以O为
起点
的对角线
uuur OC
就是a与b的和，如图．这种作两个向量
和的方法叫做向量加法的平行四边形法则．
对于零向量与任一向量a，规定：a＋0＝ 0 ＋ a ＝a .
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二、向量加法的运算律 问题1：数的加法满足交换律和结合律，向量的加法 是否也满足交换律和结合律？
提示：满足． 问题2：你能验证向量也满足结合律吗？
uuur uuur uuur uuuur
2 AB ＋ MB ＋ BO ＋ OM
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
解：1 PB ＋ OP ＋ OB ＝( OP ＋ PB )＋ OB
uuur uuur
＝ OB ＋ BO ＝0.
uuur uuur uuur uuuur 2 AB ＋ MB ＋ BO ＋ OM
提示：有． 问题4：在问题3中，物体为什么没沿水平或垂直方 向运动？
提示：力的合力不在这两个方向上．
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一、向量加法的定义和法则 1．向量加法的定义 求 两个向量和的运算，叫做向量的加法．
2．求向量和的方法
(1)三角形法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
已知非零向量a、b，在平面上任取一点A，
作
uuur AB
＝a，
uuur BC
2.2 平面向量的运算
1
2.2.1 平面向量的加法
2
新课讲解 问题1：向量能进行运算吗？请举例说明． 提示：能，如力的合成． 问题2：如果两个力F1，F2作用于同一个物体上， 当物体静止时，说明了什么？ 提示：F1＋F2＝0.
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问题3：做斜上抛运动的物体在水平方向上有速度 吗？在竖直方向上有速度吗？
1，则|
uuur AB
＋
uuur AD
|为
A．1
B. 2
C．3
D．2 2
uuur uuur uuur
解析：正方形 ABCD 中， AB ＋ AD ＝ AC
uuur uuur uuur
∴| AB ＋ AD |＝| AC |＝ 2.
答案：B
()
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2．化简下列各式：
uuur uuur uuur
(1) PB + OP ＋ OB
＝b，则向量
uuur AC
叫做a与
uuur
b的和或和向量，记作a＋b，即a＋b＝ AB ＋ uuur uuur BC ＝ AC .上述求两个向量和的方法，称为向量加法的三角
形法则．
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(2)平行四边形法则：
uuur
已知两个不共线向量a，b，作 OA ＝a
uuur OB
＝b，以a，b为邻边作▱OACB，则
提示：如图，a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
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(1)向量加法的交换律：a＋b＝ b＋a ； (2)向量加法的结合律：(a＋b)＋c＝ a＋(b＋c.)
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深化理解
1．对两种求向量和的方法的理解． (1)两个法则的使用条件不同． 三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法 则只适用于两个不共线的向量求和． (2)当两个向量不共线时，两个法则是一致的．
uuuur uuuur uuuuur
uuuuuur uuuuur
有 A0 A1 A1A2 A2 A3 L An1An A0 An ，这可以称为向量加法
的多边形法则．
2．在向量加法的三角形法则中，可得|a|＋|b|≥|a＋b|.其
中，“＝”在有一者为零向量或两个向量共线且方向相同时取
得．
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例题讲解
uuur uuur uuur
如图所示： AC = AB ＋ AD （平行四边形法则， uuur uuur uuur AC ＝ AB ＋ BC (三角形法则)．
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(3)在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”；在使用平
行四边形法则时应注意两向量起点相同．
(4)三角形法则可以推广为多边形法则，即对于几个向量，
OE，则 OE ＝ OD ＋ OC ＝a＋b＋c 即为所
求．
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跟踪练习
1．如图，已知平行向量 a、b，求作 a＋b.
uuur
uuur
uuur
解：作 OA ＝a，AB ＝b，则 OB ＝a＋b 就是求作的向量．
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2．小船向正东方向行驶了 10 km，又沿北偏东 30°方向行驶 了 15 km，作出小船两次的合位移．
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uuur
法二：如图 2 所示，首先在平面内任取一点 O，作向量 OA ＝a，
uuur
uuur
uuur
OB ＝b，OC ＝c，以 OA、OB 为邻边作▱OADB，连接 OD，则 OD
uuur uuur
＝ OA ＋ OB ＝a＋b.
再以 OD、OC 为邻边作▱ODEC，连接 uuur uuur uuur
[例1] 如图所示，
已知向量a，b，c试作出向量a＋b＋c.
[精解详析] 法一：如图 1 所示，
uuur 首先在平面内任取一点 O，作向量 OA ＝
uuur
uuur
a，再作向量 AB ＝b，则得向量 OB ＝a＋b；
uuur
uuur
然后作向量 BC ＝c，则向量 OC ＝(a＋b)＋c
＝a＋b＋c 即为所求．