(完整版)一次函数综合题型归纳,推荐文档
(完整word版)一次函数知识点总结和常见题型归类
一次函数知识点总结与常见题型基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。
在圆的周长公式C =2πr 中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y =πx (2)y =2x －1 (3)y =1x (4)y =21－3x (5)y =x 2－1中，是一次函数的有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 P116 1 P87 23、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A．y B ．yC ．yD ．y 函数y =x 的取值范围是___________.已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ） A .2325≤<-y B .2523<<y C .2523<≤y D .2523≤<y5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．例题:P117 56、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
一次函数整体题型总结
一次函数整体题型总结一次函数（或直线函数）是形如f(x) = ax + b的函数形式，其中a 和b是常数，且a ≠ 0。
一次函数的特点是其图像是一条直线，并且其斜率为常数a。
以下是一次函数常见的题型总结：1. 求函数的表达式：已知一次函数的图像上的两个点(x1, y1)和(x2, y2)，求一次函数的表达式。
解题步骤：- 计算斜率a：a = (y2 - y1) / (x2 - x1)- 计算常数b：b = y1 - ax1- 得到一次函数的表达式：f(x) = ax + b2. 求函数的性质：已知一次函数的表达式f(x) = ax + b，求该函数的斜率和截距。
- 斜率：斜率a就是函数表达式中的a。
- 截距：截距b就是函数表达式中的b。
3. 求函数图像在x轴和y轴上的截距：已知一次函数的表达式f(x) = ax + b，求该函数图像与x轴和y轴的交点坐标。
- 求x轴截距：令f(x) = 0，解方程ax + b = 0，得x = -b / a，即x 轴截距为(-b / a, 0)。
- 求y轴截距：令x = 0，得到y = b，即y轴截距为(0, b)。
4. 求函数图像的斜率：已知一次函数的表达式f(x) = ax + b，求该函数图像在某个点(x1, y1)处的斜率。
- 斜率公式：斜率a就是函数表达式中的a。
5. 求函数图像的增减性：已知一次函数的表达式f(x) = ax + b，判断该函数在整个定义域上的增减性。
- 当a > 0时，函数递增；- 当a < 0时，函数递减。
6. 求函数图像与坐标轴的交点：已知一次函数的表达式f(x) = ax + b，求该函数与x轴和y轴的交点坐标。
- 求与x轴交点：令f(x) = 0，解方程ax + b = 0，得x = -b / a，即与x轴交点为(-b / a, 0)。
- 求与y轴交点：令x = 0，得到y = b，即与y轴交点为(0, b)。
一次函数经典题型+习题(精华-含答案)
一次函数题型一、点的坐标方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限；2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________；3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________；4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。
题型二、关于点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -；点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 1、 点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________；2、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 3、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________；4、 两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________；5、 已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐标为___________.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。
(完整版)一次函数题型总结,推荐文档
函数定义
1、判断下列变化过程存在函数关系的是(
)
A. x, y 是变量， y 2 x
B.人的身高与年龄 C.三角形的底边长与面积
D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间
2、已知函数 y x ，当 x a 时， y = 1，则 a 的值为(
)
2x 1
A.1
B.－1
C.3
D. 1
2
3、下列各曲线中不能表示 y 是 x 的函数是（ ）。
（2）是正比例函数
一次函数与坐标系
1.一次函数 y=－2x+4 的图象经过第
象限，y 的值随 x 的值增大而
象与 x 轴交点坐标是
，与 y 轴的交点坐标是
2. 已知 y+4 与 x 成正比例，且当 x=2 时，y=1，则当 x=－3 时，y=
3.已知 k＞0，b＞0，则直线 y=kx+b 不经过第
象限．
一次函数的定义
1、下1列函数关x 系中，是一次函数的个数是( ) 1
①y=x ②y=3 ③y=210－x ④y=x2－2 ⑤ y=3x+1
A、1 B、2 C、3
D、4
2、若函数 y=(3－m)xm -9 是正比例函数，则 m=
。
3、当 m、n 为何值时，函数 y=(5m－3)x2-n+(m+n)（1）是一次函数
A.y1＞y2
B.y1=y2
C.y1＜y2
D.y1 与 y2 的大小不确定
2、已知一次函数 y kx b 的图象交 y 轴于正半轴，且 y 随 x 的增大而减小，请写出符合条件的一个解析
式：
.
3、写出一个 y 随 x 的增大而增大的一次函数的解析式：
一次函数易错题压轴题题型归纳及方法
一次函数易错题压轴题题型归纳及方法一次函数易错题压轴题题型归纳及方法一、基础概念梳理1.1 一次函数的定义和性质一次函数是指函数 f(x) = ax + b，其中 a 不等于 0。
其图像为一条直线，斜率为 a，截距为 b。
在直角坐标系中，表现为直线过原点或不过原点。
一次函数的性质包括斜率和截距等。
1.2 一次函数的图像和特征一次函数的图像呈线性关系，表现为直线。
斜率决定了直线的斜率和方向，截距决定了直线和 y 轴的交点。
掌握一次函数的图像和特征是解题的关键。
二、易错题分析2.1 斜率与线性关系易错点：部分学生对斜率的计算和理解存在困难，无法准确求解斜率或理解斜率的意义。
解决方法：要重点训练学生如何计算斜率，以及斜率对线性关系的影响。
可以通过练习题和实例来加深理解。
2.2 截距的求解易错点：学生在求解截距时常常出错，或者无法正确理解截距的含义。
解决方法：通过大量的实例练习，加深学生对截距的理解和运用能力。
可以设计一些生活中的例子来帮助学生理解截距的含义。
2.3 点斜式方程易错点：学生在转化为一般式方程时，容易出错或混淆概念。
解决方法：通过举例和练习，让学生掌握点斜式方程和一般式方程之间的转化，加深对一次函数的理解和掌握能力。
三、高级拓展题3.1 一次函数的应用在生活中，一次函数的应用非常广泛，包括经济学、物理学和工程学等领域。
这些应用题往往涉及到实际问题的建模和解决，需要学生有较强的数学建模和解题能力。
3.2 特殊题型及解法除了基本的一次函数题，还有一些特殊的题型需要引起重视，包括两条直线的关系、两个一次函数的综合运用等。
这些题型需要学生拓展思维，掌握各种解题方法。
四、总结回顾在学习一次函数这一题型时，学生需要注重基本概念的理解和掌握，加强实例练习，培养解题思维，拓展应用能力。
重点关注易错点，并采取有效的方法加以解决，提高学生对一次函数的理解和应用能力。
个人观点及理解对于一次函数的学习和掌握，我认为重在理解和应用。
一次函数经典题型 习题(精华,含答案)
一次函数题型一、点的坐标方法：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限；2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________；3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称，则a=_______,b=__________;若若A，B关于原点对称，则a=_______,b=_________；4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。
题型二、关于点的距离的问题方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；若AB∥x轴，则(,0),(,0)A BA xB x的距离为A Bx x-；若AB∥y轴，则(0,),(0,)A BA yB y的距离为A By y-；点B（2，-2）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；1、点C（0，-5）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；2、点D（a,b）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；3、已知点P（3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F--,则EF两点之间的距离是__________;已知点G（2，-3）、H（3,4），则G、H两点之间的距离是_________；4、两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为__________；5、已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C点在x轴上，且∠ACB=90°，则C点坐标为___________.资料资料题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。
一次函数的知识点与题型总结.docx
在一个变化过程中只能取同一数值的量。
一次函数的章节的知识整理与题型总结第一节函数一、知识归纳1、变量：在一个变化过程屮可以取不同数值的量。
3、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，冇两个变量x 和y,如呆给定 一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是 自变量，y 是因变量。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的吋候，Y 是否有唯一确定 的值与之对应4、 定义域：一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
5、 要使函数的解析式有意义（即确定函数定义域的方法）。
（1） 函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数； （2） 函数的解析式是分式吋，自变量的取值应使分母壬0； （3） 函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数N0。
（4） 函数的解析式是三次根式时，自变量的取值应是一切实数。
（5） 对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。
6、 函数的表示方法列表法：一口 了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易 看出口变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数Z 间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
7、 函数的图像：一•般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形， 就是这个函数的图象.2、(2)1660 1400(3)3050例2•函数是研究A.常量Z间的对应关系的C.变量与常量之间对应关系的()B.常量与变量Z间的对应关系的D.变量之间的对应关系的8、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表(表中给出一些口变量的值及其对应的函数值)；第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数二、经典题型题型考点一求简单的函数关系式，识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。
一次函数与几何综合(题型齐全)
一次函数与几何图形综合考点一、面积问题一次函数求面积的常用方法：（1）直接法（公式法）适用于规则图形，三角形中至少有一边与坐标轴重合或平行时，常用直接法求面积；（2）割补法（分割求和、补形作差）适用于不规则四边形，将四边形分割成两个三角形，分别计算两个三角形的面积再求和。
或者将四边形放在一个规则图形中（需要时做辅助线），此时四边形的面积可以看作一个规则图形面积减去补充的规则图形面积；（3）铅锤法（底相同，高运算）适用于三边均不与坐标轴平行的三角形（不规则三角形）；（4）平行线面积转化适用于存在平行线的情况下，利用平行线的性质，平行线间的距离处处相等做高；题型一：直接求图形面积1、正比例函数()110y k x k =≠与一次函数()220y k x b k =+≠的图象的交点坐标为()43A ，，一次函数的图象与y 轴的交点坐标为()03B -，．(1)求正比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB 的面积．2、如图，一次函数5y x =-+和1y kx =-的图象与x 轴分别交于A 、C 两点，与y 轴分别交于B 、D 两点，两个函数图象的交点为点E ，且E 点的横坐标为2．(1)求k 的值；(2)不解方程组，请直接写出方程组51x y kx y +=⎧⎨-=⎩的解；(3)求两函数图象与x 轴所围成的ACE △的面积．3、如图，直线443y x =-+与y 轴交于点A ，与直线4455y x =+交于点B ，且直线4455y x =+与x 轴交于点C ，求ABC 的面积．4、如图，在平面直角坐标系中，直线132x m l y =+：与直线2l 交于点()23A -，，直线2l 与x 轴交于点()40C ，，与y 轴交于点B ，将直线l 2向下平移8个单位长度得到直线3l ，3l 与y 轴交于点D ，与1l 交于点E ，连接AD ．(1)求直线2l 的解析式；(2)求△ADE V 的面积；5、如图，直线l 1：y ＝x +m 与y 轴交于点B ，与x 轴相交于点F ．直线l 2：y ＝kx ﹣9与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，两条直线相交于点D ，连接AB ，且OA ：OC ：AB ＝1：3：．（1）求直线l 1、l 2的解析式；（2）过点C 作l 3∥l 1交x 轴于点E ，连接BE 、DE ．求△BDE 的面积．5、如图，一次函数()0y kx b k =+≠的图象与正比例函数2y x =-的图象交于点A ，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，5OB =，点A 的纵坐标为4．(1)求一次函数的解析式；(2)点D 和点B 关于x 轴对称，将直线2y x =-沿y 轴向上平移8个单位后分别交x 轴，y 轴于点,M N ，与直线()0y kx b k =+≠交于点E ，连接DE ，DC ，求ECD 的面积．题型二：已知面积求点的坐标1、如图，一次函数y kx b =+与反比例函数a y x=的图象在第一象限交于点()4,3A ，与y 轴的负半轴交于点B ，且OA OB =．(1)求一次函数y kx b =+与反比例函数a y x =的表达式；(2)已知点C 在x 轴上，且ABC 的面积是8，求此时点C 的坐标；2、如图，在平面直角坐标系中直线13:2l x m +与直线2l 交于点()2,3A -，直线2l 与x 轴交于点()4,0C ，与y 轴交于点B ，过BD 中点E 作直线3l y ⊥轴．(1)求直线2l 的解析式和m 的值；(2)点P 在直线1l 上，当6PBC S = 时，求点P 坐标；。
专题06一次函数常考重难点题型(十大题型)(原卷版)
专题06 一次函数常考重难点题型（十大题型）【题型1 函数与一次（正比例）函数的识别】【题型2 函数值与自变量的取值范围】【题型3 一次函数图像与性质综合】【题型4 一次函数过象限问题】【题型5 一次函数的增减性】【题型6 一次函数的增减性（大小比较问题）】【题型7一次函数图像判断】【题型8 一次函数图像的变换（平移与移动）】【题型9 求一次函数解析式（待定系数法）】【题型10 一次函数与一次方程（组）】【题型1 函数与一次（正比例）函数的识别】【解题技巧】（1）判断两个变量之间是否是函数关系，应考以下三点: (1)有两个变量: 2)一个变量的变化随另一个变量的变化而变化: (3)自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。
（2）判断正比例函数，需关于x的关系式满足:= (0)，只要与这个形式不同，即不是正比例函数。
（3）一次函数必须满足k+b (0)的形式，其中不为0的任意值1．（2023春•右玉县期末）下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．（2023春•临西县期末）下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y＝1B．C．y＝2x﹣3D．y＝x2 3．（2023春•潮阳区期末）下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y＝2x+1B．y＝2x2C．y2＝2x D．y＝2x 4．（2023春•武城县期末）已知y＝（m﹣1）x|m|+4是一次函数，则m的值为（）A．1B．2C．﹣1D．±1 5．（2023春•鼓楼区校级期末）正比例函数x的比例系数是（）A．﹣3B．C．D．36．（2023春•南岗区校级期中）若函数y＝2x2m+1是正比例函数，则m的值是．7．（2023春•岳阳楼区校级期末）已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1．（1）当m为何值时，y是x的一次函数？（2）当m为何值时，y是x的正比例函数？【题型2 函数值与自变量的取值范围】【解题技巧】:函数的取值范围考虑两个方面:（1）自变量的取值必须要使函数式有意义:（2）自量的取值须符合实际意义。
一次函数题型总结(含答案)
一次函数题型总结(含答案)一次函数题型总结(含答案)求一次函数解析式常见题型解析一次函数解析式的求法在初中数学内容中占有举足轻重的作用，如何把这一部分内容学得扎实有效呢，整理了一下材料，给大家提供一些题型及解题方法，期望对同学们有所帮助。
二.平移型两条直线l1：yk1xb1；l2：yk2xb2。
当k1k2，b1b2时，l1∥l2，解决问题时要抓住平行的直线k值相同这一特征。
例1.把直线y2x1向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
第一种情况：直接或间接已知函数是一次函数，采用待定系数法。
（已知是一次函数或已知解析式形式ykxb或已知函数图象是直线都是已知了一次函数）一、定义型一次函数的定义：形如ykxb，k、b为常数，且k≠0。
例1.已知函数ym3xm283是一次函数，求其解析式。
解析：由一次函数定义知m3，故一次函数的解析式为y3x3注意：利用定义求一次函数ykxb解析式时，要保证k≠0。
如本例中应保证m30。
例2.已知y-1与x＋1成正比例,且当x=1时,y=5.求y与x的函数关系式;解析：∵y-1与x＋1成正比例，∴可假设y-1=k（x＋1）又当x=1时,y=5，代入求出k=2，所以y-1=2（x＋1），变形为y=2x＋3注意：“两个量成正比例”和“两个量是正比例函数关系”是完全一致的，题目中已知y-1与x＋1成正比例就可以假设y-1=k（x＋1）。
解析：直线y2x1向下平移得到的直线与直线y2x1平行∴可设把直线y2x1向下平移2个单位得到的图像解析式为y2xb直线y2x1与y轴交点为（0，1）向下平移2个单位得到的点为（0，-1）∴可代入y2xb求出b=-1∴所求解析式为y2x1例2.已知直线ykxb与直线y2x平行，且与x轴交点横坐标为1，则直线的解析式为___________。
解析：直线ykxb与直线y2x平行，∴k2。
又直线ykxb与x轴交点横坐标为1，即过点（1,0）代入y2xb中可求出b2故直线的解析式为y2x2三.两点型从几何的角度来看，“两点确定一条直线”，所以两个点的坐标确定直线的解析式；从代数的角度来说，一次函数的解析式ykxb中含两个待定系数k和b，所以两个方程确定两个待定系数，因此想方设法找到两个点的坐标是解决问题的关键。
(完整版)一次函数经典题型+习题(精华,含答案)
一次函数题型一、点的坐标方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限；2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________；3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________；4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。
题型二、关于点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -；点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 1、 点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________；2、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 3、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________；4、 两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________；5、 已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐标为___________.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。
一次函数经典例题分类总结
一次函数典型例题题型一：求解析式例1.已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内，求相应的y的值在什么范围内．解：（1）由题意得：202 44a b ab b+==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4（•函数图象略）．（2）∵y=-2x+4，-4≤y≤4，∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x≤4．练习：已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．题型二：分段函数例2.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．解：（1）设一次函数为y=kx+b，将表中的数据任取两取，不防取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得21 31 k pk p+=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8．（2）当x=43.5时，y=1.6×43.5+10.8=80.4．∵77≠80.4，∴不配套．练习：已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，•现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.•1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.•9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？解：．①y=50x+45（80-x）=5x+3600．∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.•6（80-x）]米，共用B种布料[0.4x+0.9（80-x）]米，∴解之得40≤x≤44，而x为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；②∵y随x的增大而增大，∴当x=44时，y最大=3820，即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．题型三：图像题例3.小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）•求小明出发多长时间距家12千米？4．（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米．（2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30），代入得：y=15x-15，（2≤x≤3）．当x=2.5时，y=22.5（千米）答：出发两个半小时，小明离家22.5千米．（3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，由E（4，30），F（6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x≤6）过A、B两点的直线解析式为y=k3x，∵B（1，15），∴y=15x．（0≤x≤1），•分别令y=12，得x=265（小时），x=45（小时）．答：小明出发小时265或45小时距家12千米．练习：1.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？2.如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？题型四：图像面积、坐标问题例4.已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．练习：1.如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．2.已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．一次函数测试题一、选择（每小题3分，共30分）1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．y=2x - B ．y=2x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x - 2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=3xC ．y=2x 2D ．y=-2x+1 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四6．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<3 7．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） A ．y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x+10 D ．y=-x-18．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）10．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ）A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=12x-3二、填空（每小题3分，共30分）11．已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．12．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．13．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_________．14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．15．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．16．若一次函数y=kx+b交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x yx y--=⎧⎨-+=⎩的解是________．18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．19．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．20．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．。
一次函数题型总结(含答案)
一次函数题型总结(含答案)一次函数题型总结(含答案)求一次函数解析式常见题型解析一次函数解析式的求法在初中数学内容中占有举足轻重的作用，如何把这一部分内容学得扎实有效呢，整理了一下材料，给大家提供一些题型及解题方法，期望对同学们有所帮助。
二.平移型两条直线l1：yk1xb1；l2：yk2xb2。
当k1k2，b1b2时，l1∥l2，解决问题时要抓住平行的直线k值相同这一特征。
例1.把直线y2x1向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
第一种情况：直接或间接已知函数是一次函数，采用待定系数法。
（已知是一次函数或已知解析式形式ykxb或已知函数图象是直线都是已知了一次函数）一、定义型一次函数的定义：形如ykxb，k、b为常数，且k≠0。
例1.已知函数ym3xm283是一次函数，求其解析式。
解析：由一次函数定义知m3，故一次函数的解析式为y3x3注意：利用定义求一次函数ykxb解析式时，要保证k≠0。
如本例中应保证m30。
例2.已知y-1与x＋1成正比例,且当x=1时,y=5.求y与x的函数关系式;解析：∵y-1与x＋1成正比例，∴可假设y-1=k（x＋1）又当x=1时,y=5，代入求出k=2，所以y-1=2（x＋1），变形为y=2x＋3注意：“两个量成正比例”和“两个量是正比例函数关系”是完全一致的，题目中已知y-1与x＋1成正比例就可以假设y-1=k（x＋1）。
解析：直线y2x1向下平移得到的直线与直线y2x1平行∴可设把直线y2x1向下平移2个单位得到的图像解析式为y2xb直线y2x1与y轴交点为（0，1）向下平移2个单位得到的点为（0，-1）∴可代入y2xb求出b=-1∴所求解析式为y2x1例2.已知直线ykxb与直线y2x平行，且与x轴交点横坐标为1，则直线的解析式为___________。
解析：直线ykxb与直线y2x平行，∴k2。
又直线ykxb与x轴交点横坐标为1，即过点（1,0）代入y2xb中可求出b2故直线的解析式为y2x2三.两点型从几何的角度来看，“两点确定一条直线”，所以两个点的坐标确定直线的解析式；从代数的角度来说，一次函数的解析式ykxb中含两个待定系数k和b，所以两个方程确定两个待定系数，因此想方设法找到两个点的坐标是解决问题的关键。
备战2024年中考数学复习之必考点题型全归纳(全国通用)专题12 一次函数(原卷版)
专题12一次函数【专题目录】技巧1：一次函数常见的四类易错题技巧2：一次函数的两种常见应用技巧3：一次函数与二元一次方程(组)的四种常见应用【题型】一、正比例函数的定义【题型】二、正比例函数的图像与性质【题型】三、一次函数的定义求参数【题型】四、一次函数的图像【题型】五、一次函数的性质【题型】六、求一次函数解析式【题型】七、一次函数与一元一次方程【题型】八、一次函数与一元一次不等式【题型】九、一次函数与二元一次方程（组）【题型】十、一次函数的实际应用【考纲要求】1、理解一次函数的概念，会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质．2、会求一次函数解析式，并能用一次函数解决实际问题.【考点总结】一、一次函数和正比例函数的定义一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数的定义如果y=kx+b(k≠0)，那么y叫x的一次函数，当b=0时，一次函数y=kx也叫正比例函数.正比例函数是一次函数的特例，具有一次函数的性质.一次函数与正比例函数的关系一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0,b)与直线y=kx平行的一条直线。
它可以由直线y=kx平移得到.它与x轴的交点为0,kb，与y轴的交点为(0,b).【考点总结】二、一次函数的图象与性质【注意】1、确定一次函数表达式用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤:（1）由题意设出函数的关系式;（2）根据图象所过的已知点或函数满足的自变量与因变量的对应值列出关于待定系数的方程组;（3）解关于待定系数的方程或方程组，求出待定系数的值;（4）将求出的待定系数代回到原来设的函数关系式中即可求出.2、y ＝kx ＋b 与kx ＋b ＝0直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标是方程kx ＋b ＝0的解，方程kx ＋b ＝0的解是直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标．3、y ＝kx ＋b 与不等式kx ＋b ＞0从函数值的角度看，不等式kx ＋b ＞0的解集为使函数值大于零(即kx ＋b ＞0)的x 的取值范围；从图象的角度看，由于一次函数的图象在x 轴上方时，y ＞0，因此kx ＋b ＞0的解集为一次函数在x 轴上方的图象一次函数的图象与性质函数系数取值大致图象经过的象限函数性质y =kx (k ≠0)k >0一、三y 随x 增大而增大k <0二、四y 随x 增大而减小y =kx +b(k ≠0)k >0b >0一、二、三y 随x 增大而增大k >0b <0一、三、四k <0b >0一、二、四y 随x 增大而减小k <0b <0二、三、四所对应的x 的取值范围．4、一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点．【技巧归纳】技巧1：一次函数常见的四类易错题【类型】一、忽视函数定义中的隐含条件而致错1．已知关于x 的函数y ＝(m ＋3)x |m ＋2|是正比例函数，求m 的值．2．已知关于x 的函数y ＝kx －2k ＋3－x ＋5是一次函数，求k 的值．【类型】二、忽视分类或分类不全而致错3．已知一次函数y ＝kx ＋4的图像与两坐标轴围成的三角形的面积为16，求这个一次函数的表达式．4．一次函数y ＝kx ＋b ，当－3≤x≤1时，对应的函数值的取值范围为1≤y≤9，求k ＋b 的值．5．在平面直角坐标系中，点P(2，a)到x 轴的距离为4，且点P 在直线y ＝－x ＋m 上，求m 的值．【类型】三、忽视自变量的取值范围而致错6．若等腰三角形的周长是80cm ，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm )与底边长x(cm )的函数关系的图像是()7．若函数y 2＋6（x≤3），（x>3），则当y ＝20时，自变量x 的值是()A ．±14B ．4C ．±14或4D ．4或－148．现有450本图书供给学生阅读，每人9本，求余下的图书本数y(本)与学生人数x(人)之间的函数表达式，并求自变量x 的取值范围．【类型】四、忽视一次函数的性质而致错9．若正比例函数y ＝(2－m)x 的函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是()A ．m<0B ．m>0C ．m<2D ．m>210．下列各图中，表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝mnx(m ，n 是常数，且mn≠0)的大致图像的是()11．若一次函数y＝kx＋b的图像不经过第三象限，则k，b的取值范围分别为k________0，b________0.技巧2：一次函数的两种常见应用【类型】一、利用一次函数解决实际问题题型1：行程问题1．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距300km；②乙车比甲车晚出发1h，却早到1h；③乙车出发后2.5h追上甲车；④当甲、乙两车相距50km时，t＝54或154.其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，根据图像，解答下列问题：(1)线段CD表示轿车在途中停留了________h；(2)求线段DE对应的函数表达式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．题型2：工程问题3．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h)之间的函数图像如图所示．(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式．(2)求乙组加工零件总量a的值．(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？题型3：实际问题中的分段函数4．某种铂金饰品在甲、乙两个商场销售．甲标价为477元/g，按标价出售，不优惠；乙标价为530元/g，但若买的铂金饰品质量超过3g，则超出部分可打八折．(1)分别写出到甲、乙两个商场购买该种铂金饰品所需费用y(元)和质量x(g)之间的函数表达式；(2)李阿姨要买一个质量不少于4g且不超过10g的此种铂金饰品，到哪个商场购买合算？5.我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一个月用水10t以内(包括10t)的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10t的用户，10t水仍按每吨a元收费，超过10t的部分，按每吨b(b＞a)元收费．设一户居民月用水x t，应交水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．(1)求a的值；某户居民上月用水8t，应交水费多少元？(2)求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数表达式．【类型】二、利用一次函数解决几何问题题型4：利用图像解几何问题6．如图①所示，正方形ABCD 的边长为6cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A→B→C→D 运动，设运动的时间为t(s )，△APD 的面积为S(cm 2)，S 与t 的函数图像如图②所示，请回答下列问题：(1)点P 在AB 上运动的时间为________s ，在CD 上运动的速度为________cm /s ，△APD 的面积S 的最大值为________cm 2；(2)求出点P 在CD 上运动时S 与t 之间的函数表达式；(3)当t 为何值时，△APD 的面积为10cm 2?题型5：利用分段函数解几何问题(分类讨论思想、数形结合思想)7．在长方形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，动点P 从点A 开始按A→B→C→D 的方向运动到点D.如图，设动点P 所经过的路程为x ，△APD 的面积为y.(当点P 与点A 或D 重合时，y ＝0)(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)画出此函数的图像．技巧3：一次函数与二元一次方程(组)的四种常见应用【类型】一、利用两直线的交点坐标确定方程组的解1．已知直线y ＝－x ＋4与y ＝x ＋2＝－x ＋4，＝x ＋2的解为()A ＝3＝1B ＝1＝3C ＝0＝4D ＝4＝02．已知直线y ＝2x 与y ＝－x ＋b 的交点坐标为(1，a)－y ＝0，＋y －b ＝0的解和a ，b 的值．3．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝－x ＋4的图像如图所示．(1)在同一坐标系中，作出一次函数y ＝2x －5的图像；(2)＋y ＝4，－y ＝5；(3)求一次函数y ＝－x ＋4与y ＝2x －5的图像与x 轴所围成的三角形的面积．【类型】二、利用方程(组)的解求两直线的交点坐标4mx ＋y ＝n ，＋y ＝f ＝4，＝6，则直线y ＝mx ＋n 与y ＝－ex ＋f 的交点坐标为()A ．(4，6)B ．(－4，6)C ．(4，－6)D ．(－4，－6)5．＝3，＝－2＝2，＝1是二元一次方程ax ＋by ＝－3的两组解，则一次函数y ＝a x ＋b 的图像与y 轴的交点坐标是()A ．(0，－7)B ．(0，4)C D －37，【类型】三、方程组的解与两个一次函数图像位置的关系6＋y ＝2，＋2y ＝3没有解，则一次函数y ＝2－x 与y ＝32－x 的图像必定()A ．重合B ．平行C ．相交D ．无法确定7．直线y ＝－a 1x ＋b 1与直线y ＝a 2x ＋b 21x ＋y ＝b 1，2x －y ＝－b 2的解的情况是()A ．无解B ．有唯一解C ．有两个解D ．有无数解【类型】四、利用二元一次方程组求一次函数的表达式8．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(1，－1)和B(－1，3)，求这个一次函数的表达式．9．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(3，－3)，且与直线y ＝4x －3的交点B 在x 轴上．(1)求直线AB 对应的函数表达式；(2)求直线AB 与坐标轴所围成的△BOC(O 为坐标原点，C 为直线AB 与y 轴的交点)的面积．【题型讲解】【题型】一、正比例函数的定义例1、若一次函数y=(m ﹣3)x+m 2﹣9是正比例函数，则m 的值为_______．【题型】二、正比例函数的图像与性质例2、若正比例函数12y x 经过两点（1，1y ）和（2，2y ），则1y 和2y 的大小关系为（）A ．12y y B ．12y y C ．12y y D ．无法确定【题型】三、一次函数的定义求参数例3、已知一次函数3y kx 的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（）A ．1,2 B ．1,2 C ．2,3D ．3,4【题型】四、一次函数的图像例4、若m ﹣2，则一次函数 11y m x m 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【题型】五、一次函数的性质例5、设k 0 ，关于x 的一次函数2y kx ，当12x 时的最大值是（）A ．2k B ．22k C ．22k D ．2k 【题型】六、求一次函数解析式例6、直线y kx b 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式2kx b 的解集是（）A ．2x ≤B ．4x C ．2x D ．4x 【题型】七、一次函数与一元一次方程例7、一次函数3y kx （k 为常数且0k ）的图像经过点（－2，0），则关于x 的方程 530k x 的解为（）A ．5x B ．3x C ．3x D ．5x 【题型】八、一次函数与一元一次不等式例8、如图，直线(0)y kx b k 经过点(1,1)P ，当kx b x 时，则x 的取值范围为（）A ．1xB ．1 xC ．1xD ．1x 【题型】九、一次函数与二元一次方程（组）例9、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．若直线y ＝x +3分别与x 轴、直线y ＝﹣2x 交于点A 、B ，则△AOB 的面积为（）A ．2B ．3C ．4D ．6【题型】十、一次函数的实际应用例10、A ，B 两地相距200千米．早上8：00货车甲从A 地出发将一批物资运往B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B 地联系．B 地收到消息后立即派货车乙从B 地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B 地．两辆货车离开各自出发地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y 关于x 的函数表达式．（2）因实际需要，要求货车乙到达B 地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B 地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B 地的速度至少为每小时多少千米？一次函数（达标训练）一、单选题1．已知一次函数4y kx 经过 11,y ， 22,y ，且12y y ，它的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．2．已知一次函数1y kx 经过 11,A y ， 22,B y 两点，且12y y ，则k 的取值范围是（）A ．0k B ．0k C ．0k D ．不能确定3．一次函数2y x m 的图象经过第一、二、四象限，则m 可能的取值为（）A ．-1B ．34C ．0D ．14．一次函数31y x 的图象经过（）A ．一、二、四象限B ．一、三、四象限C ．一、二、三象限D ．二、三、四象限5．若23y x b ，y 是x 的正比例函数，则b 的值是（）A ．0B ．23C ．23D ．32二、填空题6．请写出一个图象经过点 2,0A 的函数的解析式：______．7．将直线y ＝2x －1向下平移3个单位后得到的直线表达式为________．三、解答题8．某中学积极响应“双减”政策，为了丰富学生的课外活动，激发学生参加体育活动的兴趣，准备购买一批新的羽毛球拍．已知甲、乙两商店销售同一种羽毛球拍，但两个商店的原价和销售方式均不同．在甲商店，无论一次性购买多少支羽毛球拍，一律按原价出售；在乙商店，一次性购买羽毛球拍的数量不超过20支，按原价销售，若一次性购买球拍数量超过20支，超出的部分打八折．设该学校购买了x 支羽毛球拍，在甲商店购买所需的费用为1y 元，在乙商店购买所需的费用为2y 元，1y ，2y 关于x 的函数图像如图所示．(1)分别求出1y ，2y 关于x 的函数解析式．(2)请求出m 的值，并说明m 的实际意义．(3)若该学校一次性购买羽毛球拍的数量超过80支，但不超过120支，到哪家商店购买更优惠？一次函数（提升测评）一、单选题1．一次函数 32y k x k 01k 有意义的k 的值可能为（）A ．－3B ．－1C ．－2D ．22．已知直线1:24l y x 与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，若将直线1l 向右平移m （m >0）个单位得到直线2l ，直线2l 与x 轴交于C 点，若△ABC 的面积为6，则m 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．43．已知一次函数y =-kx +k ，y 随x 的增大而减小，则在直角坐标系内大致图象是（）A ．B ．C ．D ．4．在平而直角坐标系中，一次函数32y x m 的图像关于直线1y 对称后经过坐标原点，则m 的值为（）A ．1B ．2C ．1 D ．25．甲、乙两自行车运动爱好者从A 地出发前往B 地，匀速骑行．甲、乙两人离A 地的距离y （单位：km ）与乙骑行时间x （单位：h ）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（）A ．乙骑行1h 时两人相遇B ．甲的速度比乙的速度慢C ．3h 时，甲、乙两人相距15kmD ．2h 时，甲离A 地的距离为40km二、填空题6．如图，直线3y x 和2y kx 相交于点 ,3P a ，则关于x 的不等式32 x kx 的解集是______．7．如图，直线l 的函数表达式为1y x ，在直线l 上顺次取点2341(2,1),(3,2),4,3),(5,4),,(1,)(n A A A A A n n，构成形如“┐”的图形的阴影部分面积分别表示为123,,,,n S S S S ，则2022S __________．三、解答题8．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣5，m），B（m﹣3，m），其中m＞0，直线y＝kx﹣1与y轴相交于C点．(1)求点C坐标．(2)若m＝2，①求△ABC的面积；②若点A和点B在直线y＝kx﹣1的两侧，求k的取值范围；(3)当k＝﹣1时，直线y＝kx﹣1与线段AB的交点为P点（不与A点、B点重合），且AP＜2，求m的取值范围．。
(完整版)一次函数经典题型+习题(精华,含答案),推荐文档
题型一、点的坐标一次函数则MQ= ; E (2, -1), F (2, -8),则EF 两点之间的距离是;已知点G（2，-3）、H（3,4），则G、H 两点之间的距离是；方法：x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第象限；2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b 的范围为；3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B 关于x 轴对称，则a= ,b= ;若A,B 关于y 轴对称，则a= ,b= ;若若A，B 关于原点对称，则a= ,b= ；4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第象限。
题型二、关于点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；若AB∥x 轴，则A(x A, 0), B(x B, 0) 的距离为x A-x B；若AB∥y 轴，则A(0, y A), B(0, y B) 的距离为y A-y B；点B（2，-2）到x 轴的距离是；到y 轴的距离是；1、点C（0，-5）到x 轴的距离是；到y 轴的距离是；到原点的距离是；2、点D（a,b）到x 轴的距离是；到y 轴的距离是；到4、两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a 的值为；5、已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐标为.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0 时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0 时，一次函数就成为若y=b，这时，y 叫做常函数。
一次函数经典题型+习题(精华,含答案)
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2、直线 y=kx+b 的图像经过 A〔3，4〕和点 B〔2，7〕，
3、一次函数的图像与 y=2x-5 平行且与 x 轴交于点〔-2,0〕求解析式。
题型六、平移
方法：直线 y=kx+b 与 y 轴交点为〔0，b〕，直线平移那么直线上的点〔0，b〕也
会同样的平移，平移不改变斜率 k，那么将平移后的点代入解析式求出 b 即可。
直线 y=kx+b 向左平移 2 向上平移 3 <=> y=k(x+2)+b+3;〔“左加右减，上加
下减〞〕。
1. 直线 y=5x-3 向左平移 2 个单位得到直线
。
2. 直线 y=-x-2 向右平移 2 个单位得到直线
3. 直线 y= 1 x 向右平移 2 个单位得到直线 2
4. 直线 y= 3 x 2 向左平移 2 个单位得到直线 2
3．在函数 y x 2 中，自变量 x 的取值范围是__________. x3
4．一次函数 y＝kx＋b 中，k、b 都是
，且 k ，自变量 x 的取值范围
是
，当 k ，b 时它是正比例函数．
5． y (m 3)xm28 是正比例函数，那么 m
．
6．函数 y (m 2)x 2n1 m n ，当 m=
4
A
3
2
1
0
1
2
3
4
B
6. 如图，点 A〔2，4〕，B〔-2，2〕，C〔4，0〕，求△ABC 的面积。
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【一次函数习题】
一、填空题 1．函数 y 1 2x ，x＝__________时，y 的值时 0，x=______时，y 的值是 1；
一次函数的应用与综合篇(解析版)--中考数学必考考点总结+题型专训
知识回顾一次函数的应用与综合--中考数学必考考点总结+题型专训1.一次函数的图像与性质：一次函数与x 轴的交点坐标公式为：⎪⎭⎫ ⎝⎛-0 ，kb ；与y 轴的交点坐标公式为：()b ，0。
2.一次函数的平移：①左右平移，自变量上进行加减。
左加右减。
即若()0≠+=k b kx y 向左移动了m 个单位，则平移后的函数解析式为：()()0≠++=k b m x k y ；若()0≠+=k b kx y 向右移动了m 个单位，则平移后的函数解析式为：()()0≠+-=k b m x k y 。
②上下平移，解析式整体后面进行加减。
上加下减。
即若()0≠+=k b kx y 向上移动了m 个单位，则平移后的函数解析式为：()0≠++=k m b kx y ；若()0≠+=k b kx y 向下移动了m 个单位，则平移后的函数解析式为：()0≠-+=k m b kx y 。
3.一次函数的对称变换：①若一次函数关于x 轴对称，则自变量不变，函数值变为相反数。
即()0≠+=k b kx y 关于x 轴的函数解析式为：()0≠+=-k b kx y ，即()0≠--=k b kx y 。
②若一次函数关于y 轴对称，则函数值不变，自变量变成相反数。
即()0≠+=k b kx y 关于y 轴的函数解析式为：()()0≠+-=k b x k y ，即()0≠+-=k b kx y 。
③若一次函数关于原点对称，则自变量与函数值均变成相反数。
即()0≠+=k b kx y 关于原点的函数解析式为：()()0≠+-=-k b x k y ，即()0≠-=k b kx y 。
4.待定系数法求函数解析式：具体步骤：①设函数解析式——()0≠+=k b kx y 。
②找点——经过函数图像上的点。
③带入——将找到的点的坐标带入函数解析式中得到方程（或方程组）。
④解——解③中得到的方程（或方程组），求出b k ，的值。
⑤反带入——将求出的k ，5.一次函数与一元一次方程：①若一次函数()0≠+=k b kx y 的图像经过点()n m ，，则一元一次方程n b kx =+的解为m x =。
完整版一次函数知识点总结与常见题型
一次函数知识点总结与常有题型基本看法1、变量： 在一个变化过程中能够取不相同数值的量。
常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式s vt 中 , v 表示速度 , t 表示时间 , s 表示在时间 t 内所走的行程 ,则变量是 ________,常量是 _______。
在圆的周长公式 C=2πr 中，变量是 ________，常量是 _________. 2、函数： 一般的，在一个变化过程中，若是有两个变量 x 和 y ，而且关于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量， y 是 x 的函数。
* 判断 Y 可否为 X 的函数，只要看X 取值确定的时候， Y 可否有唯一确定的值与之对应例题：以下函数（ 1） y=πx (2)y=2x － 1(3) y=1(4)y= 1－ 3x (5) y=x 2－ 1 中，是一次函数的有（）x2（ A ） 4 个（ B ） 3 个（ C ） 2 个（ D ） 1 个3、定义域： 一般的，一个函数的自变量赞同取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法： （ 1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（ 2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（ 3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（ 4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （ 5）实责问题中，函数定义域还要和本质状况相吻合，使之有意义。
例题：以下函数中，自变量 x 的取值范围是 x ≥2的是（ ） A ． y= 2 xB ．y=1 C ．y= 4 x 2D ． y= x 2 · x 2x 2函数 y x 5 中自变量 x 的取值范围是 ___________.已知函数 y1x 2，当 1 x 1 时， y 的取值范围是 （）25 y3 3 53 5 3 5A.2B.y2D.y2222225、函数的图像一般来说，关于一个函数，若是把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 6、函数解析式： 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
一次函数综合题型归纳
一次函数与几何综合（一）一次函数与面积（二）一次函数与折叠（三）一次函数与动点1．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在y轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足条件的点P共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．如图，点A的坐标为（），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0 B．C．（1，1）D．3．已知：如图，直线y=﹣x+4分别与x轴，y轴交于A、B两点，从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A．B．6C．D．4如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB上，若将△ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则点C的坐标是_________5．如图，点A 、B 、C 在一次函数y=﹣2x+m 的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是 _________ ． 6、已知直线12+=kx y 和两坐标轴相交所围成的三角形的面积为24，求k 的值；7、如图：直线834+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，求直线AM 的解析式；8、如图：直线PA 是一次函数n x y +=（0>n ）的图像，直线PB 是一次函数m x y +-=2（n m >）的图像；（1）用m、n表示出A 、B 、P 各点的坐标；（2）若点Q 是PA 与y 轴的交点且65=PQOB S 四边形，2=AB 。
求点P 的坐标及直线PA 和 直线PB 的解析式；9、如图：已知直线133+-=x y 和x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ,以线段AB 为边在第一象限作正三角形ABC ，在第一象限又有一点P )21,(m ，若ABP ∆的面积等于ABC ∆的面积，求m 的值。
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17、（8 分）△ABC 在方格中的位置如图所示。
（1） 请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得 B、C 两点的坐标分
别为 B（-5，2）,C（-1，1），则点 A 坐标为（
，
）；
2 作出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1
3把△ABC 向下平移 3 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度，得到△A2B2C2，则点 A2
C. △ABC 是直角三角形，且斜边长为 m2-1．
D. △ABC 不是直角三角形．
二．填空题 (每小题 3 分，共 12 分)
11、4 的平方根是
，8 的立方根是
；
12、点 A（3,4）到 x 轴的距离为
，到 y 轴的距离为
13、若 y x 5 b 是正比例函数，则 b=
；
14、已知 Rt△ABC 一直角边为 8，斜边为 10，则 S△ABC=
x 轴的正半轴上，边OA 在 y 轴的正半轴上， E 是边 AB 上的一点，直线 EC 交 y 轴于 F ，
y
且 SFAE : S四边形AOCE 1 : 3
F
(1) 求出点 E 的坐标；
(2)求直线 EC 的函数解析式.
AE
B
O
C
x
12、如图，A、B 分别是 x 轴上位于原点左、右两侧的点，点 P（2，P）在第一象限，直线
5、已知 a 0 ，那么点(a 1, a) 在（
）
A. 第一象限
B. 第二象限
Байду номын сангаас
6、下列说法正确的有（
）
①无限小数都是无理数；
C. 第三象限
D. 第四象限
②正比例函数是特殊的一次函数；
③ a2 a ；
A. 3 个
B. 2 个
④实数与数轴上的点是一一对应的；
C. 1 个
D. 0 个
7、函数 y x 有意义，则 x 的取值范围是（
一次函数与几何综合
（一） 一次函数与面积 （二） 一次函数与折叠
（三） 一次函数与动点
1. 如图，已知点 A（﹣1，0）和点 B（1，2），在 y 轴上确定点 P，使得△ABP 为直角三角形，
则满足条件的点 P 共有（ ）
A． 5 个
B．4 个
C．3 个
D．2 个
2. 如图，点 A 的坐标为（
），点 B 在直线 y=﹣x 上运动，当线段 AB 最短时，点 B
P (m, 1 ) ，若ABP 的面积等于ABC 的面积，求 m 的值。 2
10、如图： AOB 为正三角形，点 B 的坐标为（ 2 ， 0 ），过点C （ 2 ， 0 ）作直线 交 AO 于 D ，交 AB 于 E ，且使ADE 和 DOC 的面积相等，求直线 的解析式；
11、如图，在平面直角坐标系中，正方形 AOCB 的边长为6 ， O 为坐标原点，边OC 在
5．如图，点 A、B、C 在一次函数 y=﹣2x+m 的图象上，它们的横坐标依次为 ﹣1、1、2，分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是．
6、已知直线 y kx 12 和两坐标轴相交所围成的三角形的面积为24 ，求k 的值；
7、如图：直线y
4 x 3
8 与 x 轴， y 轴分别交于点 A 和点 B ，M 是 OB 上的一
PA 交 y 轴于点 C（0，2）,直线 PB 交 y 轴于点 D,三角形 AOP 的面积为 6.
1 COP 的面积是多少？
2 求 A、P 的坐标。
（3） 若 P 是 BD 的中点,求直线 BD 的函数解析式。
课后作业练习
一、 选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1、下列各组数中，相等的是（
）
A. 5 与5
B. 2 与 3 8
C. 3 与 1 3
2、以下列各组数据为边长能组成直角三角形的是 (
D. 4 与 (4)2
)
A．2、3、5
B．4、5、6
C．6、8、10
D．1、1、1
3、 40 的整数部分是（
）
A．5
B. 6
4、立方根等于它本身的数是（
）
A．0 和 1
B. 0 和±1
C. 7 C. 1
D. 8 D. 0
三．计算题(每小题 4 分，共 16 分)
； ；
15、计算:（1）2 3 36 1 3
解方程: （3） 2(x 1)2 8 四．解答题(共 42 分)
（2） 2 6 8 3 （4） 3(2x 1)3 81
16、（8 分）若 x= 1 ,y= 1 ， (1) 求 x y 的值；（2）求 x2 xy y2 的值. 2 1 2 1
的坐标为（ ）
A． （0，0
B．
C． （1，1）
D．
3．已知：如图，直线 y=﹣x+4 分别与 x 轴，y 轴交于 A、B 两点，从点 P（2，0）射出的光
线经直线 AB 反射后再射到直线 OB 上，最后经直线 OB 反射后又回到 P 点，则光线所经过 的路程是（ ）
A．
B． 6
C．
D．
4 如图，直线 y= x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 C 在 OB 上，若将△ABC 沿 AC 折叠，使点 B 恰好落在 x 轴上的点 D 处，则点 C 的坐标是
点，若将△ABM 沿 AM 折叠，点 B 恰好落在 x 轴上的点 B′处，求直线 AM 的解析
式；
8、如图：直线 PA 是一次函数 y x n （ n 0 ）的图像，直线 PB 是一次函数
y 2x m （ m n ）的图像； （1） 用 m 、 n 表示出 A 、 B 、 P 各点的坐标；
）
x 4
A．x≥0
B．x≠4
8、下列图象中 ,不是函数图象的是（
C．x>4 ）
D．x≥0 且 x≠4
9、一次函数 y=-x+1 的图象是 （
）
10、△ABC 中的三边分别是 m2-1，2m，m2+1（m>1），那么（
）
A. △ABC 是直角三角形，且斜边长为 m2+1．
B. △ABC 是直角三角形，且斜边长为 2m．
坐标为（
，
），点 B2 坐标为（
，
）
18、（8 分） 等腰三角形△ABC 中 AB=AC，三角形的面积为 12㎝
2，且底边上的高为 4㎝，求△ABC 的周长.
A
19、（8 分）已知 y 2 是 x 的正比例函数，且当 x 3 时 y 1.
（2） 若点Q 是 PA 与
y 轴的交点且
S四边形PQOB
5， AB 6
2 。求点 P 的坐标及直线
PA 和
y
直线 PB 的解析式； P
Q
A
O
x
9、如图：已知直线 y 3 x 1和 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B ,以线段 AB 为边在 3
第一象限内作正三角形 ABC ，在第一象限内又有一点