四年级奥数 第8讲 有趣的数阵图

第8讲.有趣的数阵图

数阵图，就是把一些数按照一定的规则，填在某一特定图形的规定位置上，这种图形，我们称它为数阵图。数阵图的种类繁多、绚丽多彩，这里我们将主要介绍两种数阵图，即封闭型数阵图和开放型数阵图。

解答这类问题时，常用以下知识：

1.等差数列的求和公式：

总和=（首项+末项）x项数/2

2.计算中的奇偶问题：

奇数+奇数=偶数

偶数+偶数=偶数

奇数+偶数=奇数

3.10以内数字有如下关系：

（1）1+9=2+8=3+7=4+6

（2）1+8=2+7=3+6=4+5

（3）2+9=3+8=4+7=5+6

在解答这类问题时，要善于确定所求的和与关键数字间的关系式，用试验的方法，找到相等的和与关键数字；要会对基本解中的数进行适当调整，得到其他的解，从而培养自己的观察能力、思维的灵活性和严密性。

例1．把1,2,3,4,5,6这六个数填在如下图的6个圆圈中，使每条边上的三个数之和都等于9.

例2．把1,2,3,4,5,6填在如下图的6个圆圈中，使每条边上的三个数之和相等，有几个基本解？

随堂练习1

（1）将1~4这四个数分别填入图中内数的和相等。

(1) (2)

（2）把数字1,3,4,5,6分别填在上图三角形3条边上的5个圆圈内，使每条边上3个圆圈内数的和等于9。

例3.把1~12这十二个数，分别填在如右图中正方形四条边上的十二个圆圈内，使每条边上四个圆圈内数的和都等于22，试求出一个基本解。

随堂练习2

将数字1，2，3，4，5，6填入图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数字的和都是16.

例4.把1~7这七个数分别填入如图中的各个圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的数的和相等。

例5 .将1~9这九个数，分别填入如图中的各个圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的和相等。

例6.把1~11这十一个数分别填入如图中的各个圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的数的和都等于22.

随堂练习3.

（1）将1~5这五个数分别填入如果中的圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的和相等。

(1) (2)

（2）将6~10这五个数分别填入如图中的圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的数的和相等。