【精准解析】陕西省西安地区2020届高三下学期八校联考理科数学试题(B卷)

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八校联考

2020届高三年级数学（理科）试题

本试卷共23题，共150分，共4页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.

2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.

3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.

4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色的签字笔描黑.

5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若集合{

}|3x

M y y ==，集合(){}|lg 1S x y x ==-，则下列各式正确的是（ ）

A. M S M ⋃=

B. M S S ⋃=

C. M S =

D.

M S ⋂=∅

【答案】A 【解析】 【分析】

先求解出两个集合，根据两个集合的包含关系即可确定出选项. 详解】{}|0M y y =>，{}|1S x x => ∴S M ⊆，

∴M S M ⋃=， 故选:A.

【点睛】本题考查了集合之间的关系及集合的运算，属于简单题目，解题时主要是根据两个集合中元素所满足的条件确定出两个集合，再确定出两个集合之间的包含关系. 2. 若()243i z i -=-+，则z 所对应的的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【答案】D 【解析】 【分析】

先根据()243i z i -=-+，利用复数的模和除法运算求得复数2+z i =，再利用复数的几何意义求解.

【详解】()243i z i -=-+()()()

5252222i z i i i i +∴=

==+--+， ∴2z i =-， 故选：D.

【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的几何意义，属于基础题.

3. 某城市收集并整理了该市2019年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：C ︒）的数据，绘制了下面的折线图.已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（ ）

A. 最低气温与最高气温为正相关

B. 10月的最高气温不低于5月的最高气温

C. 最低气温低于0C ︒的月份有4个

D. 月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月

【答案】C 【解析】 【分析】

由该市2019年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：C)︒的数据的折线图，得最低气温低于0C ︒的月份有3个．

【详解】解：由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：C)︒的数据的折线图，得：

在A 中，最低气温与最高气温为正相关，故A 正确；

在B 中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B 正确； 在C 中，最低气温低于0C ︒的月份有3个，故C 错误．

在D 中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月，故D 正确； 故选：C ．

【点睛】本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．

4. 将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（ ） A. 24种 B. 28种

C. 32种

D. 36种

【答案】B 【解析】

试题分析：第一类：有一个人分到一本小说和一本诗集，这种情况下的分法有：先将一本小说和一本诗集分到一个人手上，有4种分法，将剩余的2本小说，1本诗集分给剰余3个同学，有3种分法，那共有3412⨯=种；第二类：有一个人分到两本诗集，这种情况下的分法有：先两本诗集分到一个人手上，有4种情况，将剩余的3本小说分给剩余3个人，只有一种分法，那共有：414⨯=种，第三类：有一个人分到两本小说，这种情况的分法有：先将两本小说分到一个人手上，有4种情况，再将剩余的两本诗集和一本小说分给剩余的3个人，有3种分法，那共有：4312⨯=种，综上所述：总共有：1241228++=种分法，故选B. 考点：1、分布计数乘法原理；2、分类计数加法原理.

【方法点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.

5. 函数(01)||

x

xa y a x =<<的图像的大致形状是（ ） A. B.

C. D.

【答案】D 【解析】 【分析】

化简函数解析式，利用指数函数的性质判断函数的单调性，即可得出答案. 【详解】根据01a <<

(01)

||

x xa y a x =<<

,0,0

x x a x y a x ⎧>∴=⎨-<⎩

01a <<，

∴x y a =是减函数，x y a =-是增函数.

(01)||

x

xa y a x =<<在(0)+∞，

上单调递减，在()0-∞，上单调递增 故选：D .

【点睛】本题主要考查了根据函数表达式求函数图象，解题关键是掌握指数函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.

6. 在三棱锥P －ABC 中，平面PAC ⊥平面ABC ，∠PCA ＝90°，△ABC 是边长为4的正三角形，PC ＝4，M 是AB 边上的一动点，则PM 的最小值为( ) A. 23 B. 27 C. 47 D. 43

【答案】B 【解析】 【分析】

构造△PCM ，根据面面垂直以及线面垂直的性质，△PCM 是直角三角形，根据点到直线的垂线段最短，当M 是AB 的中点时，CM 的长最小，此时PM 的长最小. 【详解】如图，连接CM ，

则由题意PC ⊥平面ABC ，

可得PC ⊥CM ，所以PM 22PC CM +，