混凝土抗压强度的概率统计
混泥土立方体抗压强度
混凝土立方体抗压强度标准值用fcu,k表示。
《混凝土结构设计规范》规定GB50010《混凝土结构设计规范》规定：混凝土立方体抗压强度标准值系指按照标准方法制作养护的边长为150mm的立方体试件，在28d龄期用标准试验方法测得的具有95%保证率的抗压强度。
《混凝土强度检验评定标准》规定GB50107《混凝土强度检验评定标准》规定：立方体抗压强度标准值系指对按标准方法制作和养护的边长为150mm的立方体试件，在28天龄期，用标准试验方法测得的抗压强度总体分布中的一个值，强度低于该值的概率不应大于5%。
《混凝土结构工程施工质量验收规范》规定GB50204《混凝土结构工程施工质量验收规范》规定：混凝土立方体抗压强度标准值当试件尺寸为100mm立方体或骨料最大粒径≤31.5mm时，应乘以强度尺寸换算系数0.95。
当试件尺寸为200mm立方体或骨料最大粒径≤63mm时，应乘以强度尺寸换算系数1.05。
《普通混凝土力学性能试验方法标准》规定GB50081《普通混凝土力学性能试验方法标准》规定：试件的养护条件当采用标准养护的试件，应在温度在20±2℃，相对湿度为95%以上的标准养护室中养护，或在温度在20±2℃的不流动的Ca(OH)2饱和溶液中养护。
综上，例如C30就表示该批混凝土立方体抗压强度标准值是以150mm 边长的混凝土立方体试件在20±2℃，相对湿度为95%以上的标准养护室中养护，或在温度在20±2℃的不流动的Ca(OH)2饱和溶液中养护28天测得的混凝土抗压强度为30N/mm2或30MPa,此抗压强度具有95%概率的保证。
如不是标准尺寸需要乘以相应的尺寸换算系数。
混凝土立方体抗压强度标准值统计方法（一）1．mfcu≥fcu,k +0.7σ02．fcu,min ≥fcu,k-0.7σ0且当强度等级≤C20时，fcu,min ≥0.85fcu,k当强度等级>C20时，fcu,min ≥0.9fcu,k式中mfcu—同批三组试件抗压强度平均值（N/mm2）fcu,min—同批三组试件抗压强度中的最小值（N/mm2）；fcu,k—混凝土立方体抗压强度标准值（N/mm2）σ0—验收批的混凝土强度标准差（N/mm2），可依据前一个检验期的同类混凝土试件强度数据确定验收批混凝土强度标准差按下式计算：σ0=0.59/m ×∑Δfcu,I （i从1—m）其中：Δfcu,I—第i批试件混凝土强度中最大值与最小值之差；m—用以确定该检验批混凝土强度标准差σ0的数据总批数[注]：在确定混凝土强度标准差σ0时，其检验期限不应超过三个月，且在该期间内检验批总数不得少于15批。
混凝土强度检验评定基础知识、步骤及实例
混凝土强度检验评定第1节混凝土强度检验评定基础知识一、混凝土强度检验评定的重要性混凝土是最常用最重要的结构材料，它的质量属主控项目，马虎不得，马虎了要垮房子。
二、混凝土强度检验评定的基本原则1、混凝土质量评定的一项重要指标是抗压强度。
一般混凝土抗压强度高，混凝土的其它各项性能都好。
2、子样代表母样：混凝土实体检验结构上需做承载力试验，太难，而且是破坏性的，不必要。
我们国家采用的方法是做标准立方体试件，进行标养，然后做强度试验。
通过对混凝土试件强度试验值分析，从而评定混凝土的抗压强度，评定实体混凝土结构承载力的真实性。
3、概率和数理统计：确定性数据采用经典数学研究，有波动性数据的不确定数学现象采用概率和统计数学研究。
混凝土立方体抗压强度试件测试结果呈不确定性，但波动是有规律。
大量的统计分析和试验表明：同一等级的混凝土在龄期相同、生产工艺和配合比基本一致的条件下，其强度的概率分布可用正态分布来描述。
正态分布曲线特点：①曲线呈钟形，两边对称，对称轴在中间，最高点处，为平均强度；②中间高两侧低，表明混凝土强度接近平均值概率大，而低于或高于平均值的混凝土强度概率小，愈来愈小，最后逐渐趋近于零；曲线和横坐标之间包围的面积为概率的总和，100%，对称轴两边面积相等，各为50%。
即若混凝土设计强度为C30，配制强度也为为C30的话，配制出来的混凝土强度仅有50%达到C30，保证率为50%。
③拐点是曲线凸凹变化点，决定曲线的胖瘦，反映了强度控制水平。
标准差的数学意义即是正态分布图中拐点到中心线的距离。
拐点到中心线的距离决定曲线的胖瘦，反映了强度控制水平。
越小，质量控制得越好。
一般不作图，只需三个特征值---强度平均值、标准差、强度保证率（面积）。
三、常用的统计量1、符号M F cu---同一检验批混凝土立方体抗压强度的平均值；f cu,k---混凝土立方体抗压强度标准值（即结构设计中设计的混凝土强度等级）；f cu,min---同一检验批混凝土立方体抗压强度的最小值；Sfcu---方差未知评定方法中，检验批混凝土立方体抗压强度的标准差；σ0---方差已知评定方法中，检验批混凝土立方体抗压强度的标准差；λ1, λ2 , λ3, λ4 ---合格性判定系数；f cu，i ---第i组混凝土试件的立方体抗压强度代表值；n---样本容量。
混凝土强度评定的三类统计方法实例
混凝土强度评定的三类统计方法实例一、基于经验分布的统计方法基于经验分布的统计方法是根据大量的实验数据进行统计分析，得出混凝土强度的分布规律。
这类方法主要有统计学的参数估计方法和参数优化方法。
1.统计学的参数估计方法这种方法是通过对多次试验得到的强度数据进行统计学分析，估计出混凝土强度的概率密度函数。
常用的估计方法有最大似然估计法和最小二乘法。
例如，对于混凝土抗压强度的评定，可以通过多次试验得到一组强度数据，然后通过最小二乘法拟合得到一条曲线，即强度的概率密度函数。
根据该曲线可以评估其中一强度值出现的概率。
2.参数优化方法这种方法是通过优化求解的方法，得到使得测定混凝土强度与试验结果的误差最小的一组参数。
常用的优化方法有遗传算法、粒子群优化算法等。
例如，可以建立混凝土抗压强度与水灰比、砂石含量等参数之间的关系，然后通过遗传算法等优化方法，找到最佳的参数组合，以获得最准确的预测强度值。
二、基于极限状态理论的统计方法极限状态理论认为，结构的破坏是由于结构承受的荷载达到了其可承受的极限，因此可以通过确定极限状态为目标进行统计分析。
1.可靠度指标结构的可靠度指标是评价结构抗震性能的一个重要指标。
通过分析结构的可靠度指标，可以得到结构的失效概率，从而评估混凝土强度的合理性。
2.可靠性分析方法可靠性分析方法是通过对结构的荷载和强度进行统计学分析，得到结构的可靠度指标。
常用的分析方法有一维可靠性分析、二维可靠性分析等。
例如，对于混凝土柱的抗压能力评定，可以通过一维可靠性分析，确定柱强度和柱荷载的统计分布，然后通过求解可靠度指标，得到柱的失效概率。
三、基于可靠度理论的统计方法可靠度理论基于不确定性理论，考虑了结构荷载和强度的随机性，通过概率论和数理统计的方法，评估结构在设计寿命内的失效概率。
1.可靠度指标可靠度指标是对结构失效的概率进行评估的指标，常用的指标有可靠度指数、失效概率等。
2.可靠性分析方法可靠性分析方法是通过建立荷载与强度之间的随机模型，运用概率论和数理统计的方法，求解结构失效的概率。
混凝土强度计算分析
混凝土强度计算分析一、进行回归分析目的由于混凝土是一种特殊的产品，需要在一定的时间（28d）才能确定其质量是否合格，能否在较短的时间内了解其在28d时的质量呢？笔者利用实际生产过程中所记录的混凝土3d强度数据，进行统计分析，建立起经验检验公式，在混凝土生产后的3d就能知晓28d的混凝土抗压强度值，做到心中有数；同时，利用3d强度结果指导混凝土的生产。
这样，建立起早期推算混凝土强度的经验公式，不但可以知道混凝土生产质量，而且根据经验公式的计算结果可降低混凝土的生产成本；为此，建立混凝土早期（3d）强度以推算28d强度的公式以确保预拌混凝土产品质量的稳定提高是一项十分必要的工作。
二、混凝土3d、28d抗压强度统计2013年3～6月份掌握的混凝土的3d、28 d強度情况，进行数理统计分析，确定3 d与28 d的强度关系，建立3 d推算28 d的强度计算公式，以了解3 d强度到28 d时的强度增长情况，便于在今后的混凝土生产中起到指导性的作用，为此进行40批量的统计并进行回归分析。
三、数理分析建立方程式：1、计算混凝土3天、28天的平均强度；ΣX=786.2 Σy=1627.7 ΣX2 =19617.12 Σy2=73952.58ΣX.y=37167.21计算该截距与斜率的相关性：其相关性要求大于90%，才能说明计算该方程式具有可靠的性能。
在混凝土配合比计算时，根据配合比设计规程的规定，搅拌站的混凝土试配强度应该加上1.645S，而搅拌站在生产的配合比采用的均方差（S），一般选择为S=5～6MPa，计算标准差的目的是检验搅拌站生产混凝土的控制水平是否满足配合比设计的要求。
计算结果显示，该批统计的40批混凝土强度，其标准差S=5.92MPa，与混凝土配合比设计时采用的标准差是基本一致，说明搅拌站的混凝土生产质量在控制范围之内。
计算变异系数：Cv （%）=S/X =5.92/19.66=0.30。
经过对40批不同强度等级的混凝土强度的统计，其变异系数为0.3%，检验出混凝土生产质量控制有效。
某工程混凝土强度统计分析(混凝土强度标准差、保证率等的计算)【范例】
黑龙江省XXX治理工程第X标段堤防迎水侧混凝土护坡强度统计分析XX建设集团股份有限公司二〇一六年八月六日迎水侧混凝土护坡强度统计分析为了科学有效地控制工程建设质量、准确核定工程建设达到的质量等级，现将混凝土试件强度实验结果进行统计、评定，成果汇总如下：1.砼抗压强度质量检测结果表1 砼抗压强度质量检测成果2.砼强度检测成果评价在本工程中对混凝土强度检测采用施工现场抽取混凝土试件进行试验的方法进行，混凝土检验评定依据《水利水电工程施工质量检测与评定规程》S L176—2007中附录C 。
C.0.2同一标号（或强度等级）混凝土试块28天龄期抗压强度的组数30＞n ≥5时，混凝土试块强度应同时满足下列要求：R n -0.7S n ＞R 标 (1)R n -1.6S n ≥0.83R标（当R 标 ≥20） (2)或≥0.80R 标 （当R 标 ＜20） (3)式中：S n ----n 组试件混凝土强度标准差，S n =1)(21--∑=n Rn Ri ni MPa ；当统计得到的S n ＜2.0（或1.5）MPa 时，应取 S n =2.0MPa （R 标 ≥20 MPa ） S n =1.5MPa （R 标 ＜ 20MPa ） R n ---- n 组混凝土强度平均值，MPa ；R 标 ---- 混凝土设计28天龄期的抗压强度值，MPa ； R i ---- 单组试件强度，MPa ； n ---- 样本容量；R min ---- n 组强度中的最小值，MPa 。
本工程项目中砼标号C25抗压试块共检测25组，平均抗压强度R n =28.4MPa ，标准差S n =0.87，依据《水利水电工程施工质量检验与评定规程》S L176－2007进行计算，此25组混凝土试件强度同时满足下列两式：R n ＞R 标 +0.7S n =25+0.7×2.0=26.4 MPa …………（1） R n ≥0.83R 标 +1.60S n =0.83×25+1.60×2.0=24.0 MPa …………（2） 该统计单位的混凝土强度质量合格。
规范中的混凝土抗压强度指标
峰值应变c，上升段曲线参数a和下降段曲线参数d按上
述公式计算列于下表（规范中表C.2.1）：
fc*（N/mm2） c（×10-6） a d u/ c
15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 1370 1470 1560 1640 1720 1790 1850 1920 1980 2030 2.21 2.15 2.09 2.03 1.96 1.90 1.84 1.78 1.71 1.65 0.41 0.74 1.06 1.36 1.65 1.94 2.21 2.48 2.74 3.00 4.2 3.0 2.6 2.3 2.1 2.0 1.9 1.9 1.8 1.8
按照上式(B-4)计算得的不同强度等级混凝土的受 压应力－应变参数如下表B-1：
强度等级 C15-50 C55 C60 C65 C70 C75 C80
fcu,k(N/mm2) 15-50
55
60
65
70
75
80
n
2.0 1.917 1.833 1.750 1.667 1.583 1.50
0(×10-3)
其中，u为应力－应变曲线下降段上应力等于0.5fc*时的
混凝土压应变（见图C.2.1），由下降段曲线求得：
u c 2 1d(12d 14d)
(C-6)
15
精选课件
混凝土单轴受压应力－应变曲线
规范附录C 中单轴 受压应力－应变曲 线如图。
16
精选课件
应用说明
规范附录C为新增内容，专门用于混凝土结构的非线性分 析和二维、三维结构的承载能力验算。
＝209组立方体试件，测得每组抗压强度为Xi（i=1～n）。 现将全部数据按照强度分段(如fcu＝20-22、22-24、……)统
混凝土的抗弯强度计算方法
混凝土的抗弯强度计算方法一、前言混凝土是一种常见的建筑材料，其力学性能的计算非常重要。
抗弯强度是混凝土最常用的力学性能指标之一，通常用于设计和评估混凝土结构的强度和稳定性。
本文将介绍混凝土抗弯强度的计算方法。
二、概述混凝土抗弯强度是指在弯曲作用下混凝土的抗力。
混凝土的抗弯强度是由混凝土本身的强度和钢筋的强度共同决定的。
在设计混凝土结构时，通常需要计算混凝土的抗弯强度。
混凝土抗弯强度的计算方法包括弯曲理论、极限状态设计法和概率设计法等。
三、弯曲理论弯曲理论是计算混凝土抗弯强度的基础方法。
根据弯曲理论，混凝土受弯曲作用时，混凝土的顶部受压，底部受拉。
混凝土中的应力分布呈现出一条抛物线形状。
混凝土的抗弯强度取决于混凝土的弹性模量和极限应力。
混凝土的弹性模量可以根据混凝土的配合比、材料的弹性模量和混凝土的龄期等因素进行计算。
混凝土的极限应力可以通过试验获得。
根据弯曲理论，混凝土的抗弯强度可以通过以下公式计算：M = f_cbh^2/6 (1-0.42f_cb/f_y)其中，M为混凝土的弯矩，f_cb为混凝土的轴心抗压强度，h为混凝土的截面高度，f_y为钢筋的抗拉强度。
四、极限状态设计法极限状态设计法是一种常用的设计方法，可以用于计算混凝土的抗弯强度。
在极限状态设计法中，混凝土的强度和荷载的作用被视为随机变量，并根据概率统计理论进行计算。
在极限状态设计法中，混凝土的抗弯强度可以通过以下公式计算：M = Rd×f_y×As×(d-0.5×a)其中，Rd为设计值，取决于安全系数和可靠度等因素，f_y为钢筋的抗拉强度，As为钢筋的截面面积，d为混凝土截面的有效高度，a为混凝土受压区高度。
五、概率设计法概率设计法是一种基于概率统计理论的设计方法，可以用于计算混凝土的抗弯强度。
在概率设计法中，混凝土的强度和荷载的作用被视为随机变量，通过统计分析和概率计算来确定结构的可靠度。
在概率设计法中，混凝土的抗弯强度可以通过以下公式计算：M = β×f_y×As×(d-0.5×a)其中，β为可靠度系数，取决于结构的可靠度和安全系数等因素。
混凝土离差系数及保证率计算方法
混凝土离差系数及保证率计算方法
1.标准离差系数法：
标准离差系数法是利用测得的混凝土抗压强度数据来计算离差系数。
计算公式如下：
标准离差系数=标准偏差/平均强度
其中，标准偏差是描述抗压强度分布离散程度的统计量，平均强度是
各组样品强度的平均值。
2.变异系数法：
变异系数法是相对于平均值的相对离差程度。
计算公式如下：
变异系数=标准偏差/平均强度×100%
其中，标准偏差和平均强度的计算方法同标准离差系数法。
混凝土保证率计算方法：
混凝土保证率是指混凝土强度在设计抗压强度要求之上的概率。
1.极限界限法：
极限界限法是基于统计学概念，计算出达到设计抗压强度要求的概率。
计算公式如下：
保证率=1-PHI(Z)
其中，PHI(Z)为标准正态分布函数，Z为标准正态随机变量。
可以通
过查表或使用计算软件来获得PHI(Z)的值。
2.强度折减法：
强度折减法是考虑设计强度与实际强度之间的差异，根据强度的分布
特征进行计算。
计算公式如下：
保证率=Σ（Fi/F）×Pi
其中，Fi为实际强度，F为设计强度，Pi为对应的概率密度函数值。
根据实际情况，可以使用正态分布、均匀分布等合适的分布模型。
需要注意的是，混凝土离差系数和保证率的计算方法是基于实测数据
和统计学方法，因此需要有足够的样本数据以及合理的统计假设才能准确
计算出结果。
1.《混凝土结构设计原理》（袁宝信）。
混凝土立方体抗压强度标准值的保证率
混凝土立方体抗压强度标准值的保证率一、引言混凝土是我们日常生活中不可或缺的建筑材料，其强度是保证建筑结构安全稳定的重要指标之一。
而混凝土立方体抗压强度标准值的保证率，则是评估混凝土抗压强度的重要参数。
在本文中，我将从混凝土抗压强度标准值的定义、测定方法、保证率计算及影响因素等方面展开讨论，帮助读者更深入地了解这一重要指标。
二、混凝土抗压强度标准值的保证率定义及测定方法1. 定义：混凝土立方体抗压强度标准值的保证率是指在统计上，混凝土立方体抗压强度测定值达到标准要求的概率。
2. 测定方法：根据《混凝土强度检测标准》等相关规定，采用一定数量的混凝土立方体样品进行抗压强度测试，得到测定值后，计算出保证率。
三、混凝土抗压强度标准值保证率计算1. 基本计算方法：假设混凝土立方体抗压强度符合正态分布，根据正态分布的统计性质，可以通过测定值的平均值和标准偏差计算出保证率。
2. 保证率的影响因素：保证率受到多方面因素的影响，包括混凝土配合比、材料质量、养护条件、检测方法等。
四、保证率的重要性及影响1. 保证率的重要性：混凝土抗压强度标准值的保证率直接关系到建筑结构的安全稳定，是建筑工程质量和安全的重要保障。
2. 影响：保证率的高低直接受到混凝土材料质量和加工工艺的影响，同时也受到检测方法和环境条件的影响，在工程实践中需要在保证率要求和成本效益之间进行平衡。
五、结论和展望混凝土抗压强度标准值的保证率是评估混凝土抗压强度的重要统计参数，其计算方法和影响因素需要充分考虑。
在建筑工程实践中，我们需要根据具体情况，合理控制保证率，并通过质量管理来提高保证率，以保障建筑结构的安全稳定。
通过对混凝土抗压强度标准值的保证率进行全面深入的讨论，希望能够帮助读者更好地理解这一重要指标，并在工程实践中加以应用。
个人观点：混凝土抗压强度标准值的保证率是保障建筑结构安全稳定的重要保障，合理控制保证率并通过质量管理提高保证率是非常必要的。
混凝土抗压强度试验结果 平均值 15%
混凝土抗压强度试验一、试验目的1.1 为了检测混凝土抗压强度的性能，进行抗压强度试验。
二、试验方法2.1 试验样品：选取符合标准要求的混凝土试件作为试验样品。
2.2 试验设备：采用标准的混凝土抗压强度试验设备和仪器进行试验。
2.3 试验步骤：按照标准规范进行试验样品的制备和试验过程。
三、试验结果3.1 试验数据：根据试验结果获得混凝土抗压强度试验数据。
3.2 试验结果分析：对试验得出的数据进行统计分析和平均值计算。
3.3 平均值计算：根据试验数据统计分析，得出混凝土抗压强度试验结果的平均值。
四、分析与讨论4.1 试验结果分析：根据试验结果的平均值和统计分析，对混凝土抗压强度的性能进行分析和讨论。
4.2 强度偏差分析：对试验数据的偏差进行分析，确定试验结果的可靠性和准确性。
五、结论与建议5.1 试验结论：根据试验结果和分析讨论，得出混凝土抗压强度试验的结论。
5.2 建议实施：根据试验结论提出相应的建议和改进措施，以提高混凝土抗压强度的性能。
六、参考文献6.1 相关标准规范6.2 类似试验研究七、致谢7.1 对试验指导和帮助的单位或个人表示感谢。
以上为混凝土抗压强度试验结果的相关内容，经试验得出的平均值为15。
根据上面所述的试验目的、方法和结果，混凝土抗压强度试验的平均值为15，这一结果具有重要的工程意义。
接下来，我们将继续深入分析试验数据，探讨可能的因素对抗压强度的影响，并提出相应的建议以提高混凝土的抗压强度。
我们需要关注试验数据的分布情况，以了解抗压强度数据是否存在显著的偏差或异常值。
通过对试验结果的统计分析，我们可以得到不同样品的抗压强度数据，然后进行概率分布的分析，了解数据的集中程度和分布规律。
这有助于评估混凝土抗压强度的稳定性及其在工程实际应用中的可靠性。
另外，我们还需要考虑试验中可能存在的影响因素，包括混凝土配合比、原材料质量、施工工艺、养护条件等因素。
这些因素都可能对混凝土的抗压强度产生影响。
混凝土抗压试件数据整理总结
混凝土抗压试件数据整理总结（如离差系数）离差系数：当砼试块超过30组时需要求离差系数，具体计算公式为：n组试块标准差Sn除以n组试块的强度的平均值Rn 即Sn/Rn混凝土标号与强度等级长期以来，我国混凝土按抗压强度分级，并采用“标号”表征。
1987年GBJ107-87标准改以“强度等级”表达。
DL/T5057-1996《水工混凝土结构设计规范》，DL/T5082-1998《水工建筑物抗冰冻设计规范》，DL5108-1999《混凝土重力坝设计规范》等，均以“强度等级”表达，因而新标准也以“强度等级”表达以便统一称谓。
水工混凝土除要满足设计强度等级指标外，还要满足抗渗、抗冻和极限拉伸值指标。
不少大型水电站工程中重要部位混凝土，常以表示混凝土耐久性的抗冻融指标或极限拉伸值指标为主要控制性指标。
过去用“标号”描述强度分级时，是以立方体抗压强度标准值的数值冠以中文“号”字来表达，如200号、300号等。
根据有关标准规定，混凝土强度等级应以混凝土英文名称第一个字母加上其强度标准值来表达。
如C20、C30等。
水工混凝土仅以强度来划分等级是不够的。
水工混凝土的等级划分,应是以多指标等级来表征。
如设计提出了4项指标C9020、W0.8、F150、εp0.85×10-4,即90 d抗压强度为20 MPa、抗渗能力达到0.8 MPa下不渗水、抗冻融能力达到150次冻融循环、极限拉伸值达到0.85×10-4。
作为这一等级的水工混凝土这4项指标应并列提出,用任一项指标来表征都是不合适的。
作为水电站枢纽工程,也有部分厂房和其它结构物工程,设计只提出抗压强度指标时,则以强度来划分等级，如其龄期亦为28 d,则以C20、C30表示。
2 混凝土强度及其标准值符号的改变在以标号表达混凝土强度分级的原有体系中，混凝土立方体抗压强度用“R”来表达。
根据有关标准规定，建筑材料强度统一由符号“f”表达。
混凝土立方体抗压强度为“fcu”。
混凝土的强度等级应按立方体抗压强度标准值划分
1混凝土的强度等级应按立方体抗压强度标准值划分。
混凝土强度等级应采用符号C与立方体抗压强度标准值（以N/mm2计）表示。
2 立方体抗压强度标准值应为按标准方法制作和养护的边长为100mm的立方体试件，用标准试验方法在28d龄期测得的混凝土抗压强度总体分布中的一个值，强度低于该值的概率应为5%。
3 混凝土强度应分批进行检验评定。
一个检验批的混凝土应由强度等级相同、试验龄期相同、生产工艺条件和配合比基本相同的混凝土组成。
4对大批量、连续生产混凝土的强度应按的统计方法评定。
对小批量或零星生产混凝土的强度应的非统计方法评定。
混凝土的取样与试验a混凝土的取样.1 混凝土的取样，宜根据本标准规定的检验评定方法要求制定检验批的划分方案和相应的取样计划。
2 混凝土强度试样应在混凝土的浇筑地点随机抽取。
3 试件的取样频率和数量应符合下列规定：1.每100盘，但不超过l00m3的同配合比混凝土，取样次数不应少于一次；2.每一工作班拌制的同配合比混凝土，不足100盘和l00m3时其取样次数不应少于一次；3.当一次连续浇筑的同配合比混凝土超过l000m3时，每200 m3取样不应少于一次；4.对房屋建筑，每一楼层、同一配合比的混凝土，取样不应少于一次。
b 混凝土试件的制作与养护1 每次取样应至少制作一组标准养护试件。
2 每组3个试件应由同一盘或同一车的混凝土中取样制作。
3 检验评定混凝土强度用的混凝土试件，其成型方法及标准养护条件应符合现行国家标准《普通混凝土力学性能试验方法标准》GB/T 50081的规定。
4 采用蒸汽养护的构件，其试件应先随构件同条件养护，然后应置入标准养护条件下继续养护，两段养护时间的总和应为设计规定龄期。
c 混凝土试件的试验1 混凝土试件的立方体抗压强度试验应根据现行国家标准《普通混凝土力学性能试验方法标准》GB/T 50081的规定执行。
每组混凝土试件强度代表值的确定，应符合下列规定：1.取3个试件强度的算术平均值作为每组试件的强度代表值；2.当一组试件中强度的最大值或最小值与中间值之差超过中间值的l0%时，取中间值作为该组试件的强度代表值；3.当一组试件中强度的最大值和最小值与中间值之差均超过中间值的15%时，该组试件的强度不应作为评定的依据。
混凝土强度评定的三类统计方法
混凝土强度评定的三类统计方法混凝土强度评定是土木工程中常见的质量测试方法之一，用于评价混凝土的强度和耐久性。
在进行混凝土强度评定时，常用的方法包括试块试验、现场检测和非破坏性检测。
这些方法主要分为三类统计方法：传统统计方法、智能算法和贝叶斯统计方法。
下面将对这三类方法进行详细介绍。
传统统计方法是对一组已知数据进行统计分析的方法，其中最常用的是常规均值和标准差的计算。
对于混凝土强度评定，可以通过对试块试验结果的统计分析来评估混凝土的平均强度和强度分布。
常用的传统统计方法包括假设检验、方差分析和回归分析等。
假设检验是传统统计方法中最常用的方法之一，用于检验一个或多个总体参数的值是否等于一些给定的值。
对于混凝土强度评定，可以通过假设检验来判断试块强度是否达到要求，并进行合格与否的判断。
方差分析是一种用来比较两个或多个样本均值差异是否显著的统计方法。
对于混凝土强度评定，可以通过方差分析来比较不同试验方法或试验参数对混凝土强度的影响，从而选择最佳的评价方法或参数。
回归分析是一种用于建立因变量与一个或多个自变量之间的关系的统计方法。
对于混凝土强度评定，可以通过回归分析来建立混凝土强度与混凝土配合比、水胶比、龄期等因素之间的关系模型，从而进行强度预测和评估。
智能算法是一种利用计算机科学和机器学习等技术来处理和分析数据的方法。
在混凝土强度评定中，智能算法可以通过对试块试验数据的学习和分析，建立混凝土强度与试验参数之间的关系模型，从而实现强度预测和评估。
常用的智能算法包括人工神经网络、遗传算法、支持向量机、模糊逻辑等。
这些算法可以通过对大量试验数据的学习和训练来建立强度预测模型，从而实现对混凝土强度的准确预测和评估。
贝叶斯统计方法是一种概率统计的方法，用于通过先验概率和试验数据来更新对未知参数的估计。
在混凝土强度评定中，贝叶斯统计方法可以用于根据试块试验数据来更新对混凝土强度的估计，从而实现对混凝土强度的更准确评估。
规范中的混凝土抗压强度指标
= α a x + (3 − 2α a ) x 2 + (α a − 2) x 3 • 下降段（x ≥ 1）： 下降段（ ）： x y= (C-1) 2 α d ( x − 1) + x
• 但是式中的坐标改为： 但是式中的坐标改为：
与 f c 相应的峰值应变
2011-8-31
*
ε x= εc
y=
σ
f
f ck
f ck = 1.4
(A-7)
• 进行结构和构件的分析或承载力验算时，需要用到混凝土 进行结构和构件的分析或承载力验算时， 轴心抗压强度平均值f 的情况， 轴心抗压强度平均值 cm的情况，参照立方体强度标准值 与平均值的关系式得： 与平均值的关系式得：
f cm
0.88α c1α c 2 f cu ,k f ck = = (1 − 1.645δ ) 1 − 1.645δ
2011-8-31
f cu ,k = (1 − 1.645δ ) f cu ,m
(A-4)
7
混凝土强度的保证率
• 其中对于抗压强度平均值 cu,m和变异系数δ ，我国按照上 其中对于抗压强度平均值f 述统计方法，选定了全国有代表性的 个省 个省、 自治区， 述统计方法，选定了全国有代表性的10个省、市、自治区， 由这些地区的混凝土强度进行统计分析得出， 由这些地区的混凝土强度进行统计分析得出，现将结果列 于下页表A-1（部分数据来自规范条文说明）。 （部分数据来自规范条文说明）。 于下页表
2011-8-31 3
确定混凝土强度实例
• 现以一组实例加以说明。 现以一组实例加以说明。 • 某混凝土制品厂生产的 某混凝土制品厂生产的C30混凝土，在一个季度内共制作n 混凝土，在一个季度内共制作 混凝土 组立方体试件， ＝209组立方体试件，测得每组抗压强度为 i（i=1～n）。 组立方体试件 测得每组抗压强度为X ～ ）。 • 现将全部数据按照强度分段(如fcu＝20-22、22-24、……)统 现将全部数据按照强度分段 如 、 、 统 计各段的试件组数n 称为频数 分别作为横坐标、 称为频数)， 计各段的试件组数 i(称为频数 ，分别作为横坐标、纵坐标 来绘制强度分布的直方图，见图A-1。 来绘制强度分布的直方图，见图 。 • 各矩形的纵坐标总和为 。若纵坐标改为以频率(ni/n)表示， 各矩形的纵坐标总和为n。若纵坐标改为以频率 表示， 表示 则各矩形的纵坐标的总和必为1。 则各矩形的纵坐标的总和必为 。
混凝土强度正态分布曲线及保证率
混凝土强度正态分布曲线及保证率摘要：一、混凝土强度正态分布曲线的概念二、混凝土强度保证率的意义三、计算混凝土强度保证率的方法四、混凝土强度保证率的应用正文：混凝土强度正态分布曲线及保证率是评价混凝土强度质量的重要指标。
在混凝土施工中，为了保证工程质量，需要对混凝土强度进行合理控制。
而混凝土强度正态分布曲线可以帮助我们了解混凝土强度的分布情况，从而为质量管理提供依据。
一、混凝土强度正态分布曲线的概念混凝土强度正态分布曲线是一种统计分析方法，通过大量混凝土试块的抗压强度数据，可以得出混凝土强度正态分布曲线。
该曲线反映了混凝土强度的波动范围，以及各个强度等级所占的比例。
在工程实践中，通过比较实测强度与设计强度，可以判断混凝土强度是否满足要求。
二、混凝土强度保证率的意义混凝土强度保证率是指混凝土实际强度达到设计强度的概率。
在工程设计中，为了保证工程安全可靠，需要对混凝土强度进行保证。
混凝土强度保证率越高，说明混凝土强度质量越好，工程的安全性越高。
三、计算混凝土强度保证率的方法计算混凝土强度保证率的方法有多种，其中较为常用的方法是查表法。
根据同标号（强度等级）试块组数及实测强度数据，可以在《混凝土强度保证率t-P 对照表》中查找混凝土强度保证率。
此外，也可以通过计算离差系数，然后查表得到混凝土强度保证率。
四、混凝土强度保证率的应用在混凝土施工中，混凝土强度保证率的应用主要体现在以下几个方面：1.评估混凝土质量：通过比较混凝土强度保证率与标准要求，可以评估混凝土质量是否满足设计要求。
2.调整混凝土配合比：根据混凝土强度保证率分析结果，可以调整混凝土配合比，以提高混凝土强度质量。
3.施工过程监控：在混凝土施工过程中，通过监测混凝土强度保证率，可以及时发现施工问题，采取措施进行调整，保证工程质量。
立方体抗压强度标准值是混凝土抗压强度总体分布中的一个值,强度低于该值的百分率
立方体抗压强度标准值是混凝土抗压强度总体分布中的一个值,强度低于该值的百分率
混凝土抗压强度包括如下三种类型：
一、混凝土立方体抗压强度（fcu）：按国家标准《普通混凝土力学性能试验方法标准》(GB/T50081)，制作边长为150mm 的立方体试件，在标准条件（温度20±2℃，相对湿度95％以上）下，养护到28d后测得抗压强度。
二、混凝土立方体抗压标准强度（fcu,k）：是指按标准方法制作和养护的边长为150mm的立方体试件,在28d后用标准试验方法测得的抗压强度总体分布中具有不低于95％保证率的抗压强度值。
三、混凝土的轴心抗压强度（fc）：是采用
150mmm×150mmm×300mm棱柱体作为标准试件所测得的抗压强度。
由此可见，其主要区别是试件尺寸不一样，立方体抗压强度和立方体抗压标准强度采用的试件规格为边长为150mm的立方体；而轴心抗压强度采用的试件规格则为
150mmm×150mmm×300mm棱柱体作。
计算的手段不同：立方体抗压强度和轴心抗压强度是一次测试的结果；而立方体抗压标准强度是经概率统计后的结果。
你说的20.1mpa是轴心抗压强度标准值，而命名用的30mpa则是立方体抗压强度，不是一回事。
混凝土强度检验评定标准(GBT50107-2010)
三、使用本标准需引用规范
1.《普通混凝土力学性能试验方法标准》GB/T 50081
2.《预拌混凝土》GB/T 14902 3.《建筑工程施工质量验收统一标准》GB/T 50300 4.《大体积混凝土施工规范》GB/T 50496 5.《混凝土结构设计规范》GB/T 50010
四、新旧标准增删内容比较
混凝土强度检验评定标准 GB/T 50107-2010 中国建筑科学研究院牵头 11个单位 5章31条 附录1个 取消4个
旧标准
验收批 1. 总则 3条 第二章 一般规定 6条 第三章 3.0.1条 注：预拌混凝土应在 预拌混凝土厂内按上述规定 取样，混凝土运至施工现场 后，尚应按本条的规定抽样 检验。
用通常的解析方法或数值法很难解决的问题，转用蒙 特卡罗法进行解决，以实验为基础，求算出所需要值的出现 概率，一般试验约为40万次。 1) 随机性问题
G ( x )f( x ) dx g
1 n G g(xi ) M N i1
2) 确定性问题
f (x)dx
0
1
0≤f(x)≤1
新标准
检验批 对组 3条 第二章 新增“术语与符号” 7条 第三章 基本规定 4条 增连续浇筑1000m3，每200m3 取样次数不少于一次。 对于房屋建筑，每一楼层， 同一配合比混凝土，取样不 应少于一次。
旧标准
新标准
4.3.1条 增注：对掺矿物掺 合料的混凝土强度评定时， 根据设计规定，可采用大于 28d龄期的混凝土强度。
0.59 s0 fcu,i m i1
m
② n=10组~44组，改为 m 1 . 0 f S f cu , k 1 f
cu
cu
3) 采用非统计方法，取消了
混凝土强度计算方法
混凝土强度计算方法一、统计法统计法是通过对大量的试验数据进行统计分析，得出一定概率范围内的均值和标准差，并根据给定的可靠度要求计算混凝土强度。
统计法的计算步骤如下：1.数据收集：收集大量的混凝土强度试验数据，包括不同混凝土强度等级、不同施工批次等。
2.数据分析：对收集到的数据进行统计分析，求取均值和标准差。
均值表示混凝土强度的中心值，标准差表示数据的离散程度。
3.确定可靠度：根据工程项目要求和相关标准，确定所需的可靠度。
通常可靠度的确定与设计寿命、安全系数等有关。
4.插值计算：根据设计强度等级和可靠度，利用拟合曲线或统计公式，插值计算出对应的混凝土标准强度值。
5.验算与调整：根据计算结果进行验算，检查计算值是否满足设计要求。
若不满足，可进行调整。
统计法的优点是能够充分利用试验数据，考虑到混凝土强度的变异性，并能够根据给定的可靠度要求计算出合适的混凝土标准强度值。
二、非统计法非统计法是通过对混凝土材料的强度参数进行测定，按规定的计算公式计算混凝土标准强度。
1.强度参数测定：根据相关标准，对混凝土的抗压强度参数进行测定。
包括试块制作、试块养护、试块试验等。
2.强度参数插值：根据测定结果，按规定的插值方法确定设计强度等级与混凝土参数之间的关系。
3.确定标准强度：根据设计强度等级和混凝土参数插值结果，计算出对应的混凝土标准强度值。
4.验算与调整：根据计算结果进行验算，检查计算值是否满足设计要求。
若不满足，可进行调整。
非统计法的优点是计算方法简单明了，适用于工程实际中试验数量较少的情况。
综上所述，混凝土强度的计算方法主要有统计法和非统计法两种。
统计法通过对试验数据的统计分析，考虑混凝土强度的变异性和可靠度要求，计算出合适的混凝土标准强度值。
非统计法则是根据混凝土的强度参数测定结果，按规定的计算方法计算出混凝土标准强度值。
根据具体的工程实际情况和需求，选择合适的计算方法进行混凝土强度计算。
保证率不低于95%的构件混凝土强度推定值
保证率不低于95的构件混凝土强度推定值I. 背景介绍混凝土是建筑结构中常见的材料，而混凝土的强度是评定其质量的重要指标之一。
在工程实践中，为了确保混凝土结构的安全可靠性，常常需要对混凝土构件的强度进行评定。
而保证率不低于95的构件混凝土强度推定值，是指在一定程度的置信水平下，对混凝土构件的强度进行推定，并保证推定值不低于95的概率。
这一指标对于工程设计、施工和验收具有重要意义。
II. 相关标准和规范为了确保混凝土结构的安全可靠性，国家和行业制定了一系列关于混凝土强度推定的标准和规范。
其中，混凝土强度的设计值、标准偏差和保证率等内容在《建筑结构设计规范》（GB xxx-2010）中有详细规定。
混凝土强度的检验方法和抽样规则等内容在《混凝土强度检验标准》（GB/T xxx-2002）中有详细规定。
在实际工程中，应当按照相关标准和规范的要求进行设计、施工和验收。
III. 保证率不低于95的构件混凝土强度推定方法保证率不低于95的构件混凝土强度推定主要包括以下几个步骤：1. 抽样：根据《混凝土强度检验标准》的要求，对混凝土构件进行取样。
2. 试验：对抽取的混凝土样品进行强度试验，确定其抗压强度。
3. 推定：根据《建筑结构设计规范》的要求，利用统计方法对混凝土构件的强度进行推定。
4. 计算：按照推定结果，计算出保证率不低于95的构件混凝土强度推定值。
IV. 推定值的意义和应用保证率不低于95的构件混凝土强度推定值，是对混凝土结构强度的一种合理估计。
它可以作为工程设计中强度参数的依据，用于评估结构的安全性和可靠性。
它也可以作为施工单位和监理单位验收混凝土构件质量的依据，确保施工质量符合设计要求。
V. 推定值的保证在实际工程中，为了保证推定值的准确性和可靠性，需要注意以下几点：1. 抽样方法应当符合《混凝土强度检验标准》的规定，确保样品代表性。
2. 试验设备和方法应当符合要求，确保试验结果准确可靠。
3. 推定过程中应当注意数据的统计分布特征，选取合适的推定方法和参数。
c40轴心抗压强度标准值
c40轴心抗压强度标准值C40轴心抗压强度标准值是指混凝土在经过一定时间养护后，能够承受的最大压力。
混凝土是一种常用的建筑材料，具有优良的抗压性能。
为了保证建筑物的安全和稳定，需要对混凝土的抗压强度进行标准化。
C40轴心抗压强度标准值是指混凝土在试件断裂前所能承受的最大压力。
C40表示混凝土的设计强度等级，其中的40代表着混凝土的抗压强度标准值为40MPa。
MPa是一种国际单位制中表示压力的单位，即兆帕斯卡。
1兆帕斯卡等于1百万帕斯卡，1帕斯卡等于1牛顿/平方米。
C40轴心抗压强度标准值的确定是通过试验方法进行的。
在试验中，首先需要制备混凝土试件，常用的试件形状有立方体、圆柱体和棱柱体等。
然后将试件放置在适当的环境中进行养护，以保证混凝土的充分硬化和强度发展。
养护时间通常为28天，这是因为混凝土在28天内可以获得较高的强度。
在试验过程中，需要使用压力机对试件进行加载，直到试件发生破坏。
加载过程中，会记录下加载的压力和相应的应变数据。
通过分析这些数据，可以得到试件在加载过程中的应力-应变曲线，并计算出混凝土的轴心抗压强度。
C40轴心抗压强度标准值的确定是建立在大量试验数据的基础上的。
通过对大量试件进行试验，并统计分析其破坏压力和强度数据，可以得到C40轴心抗压强度标准值的概率密度函数。
根据这个概率密度函数，可以确定出C40轴心抗压强度标准值的平均值和标准差。
C40轴心抗压强度标准值的确定对于工程实践具有重要意义。
在设计和施工过程中，需要根据建筑物的要求和使用环境来确定混凝土的设计强度等级。
根据设计强度等级，可以选择合适的材料配合比和施工工艺，以保证混凝土的抗压性能满足要求。
C40轴心抗压强度标准值的确定还涉及到质量控制和质量检验的问题。
在混凝土生产过程中，需要进行原材料的检验和试验，以确保原材料符合要求。
同时，在施工现场需要进行混凝土浇筑过程的质量控制和质量检验，以确保混凝土配合比、浇筑质量和养护条件等符合要求。
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混凝土抗压强度的概率统计
1试验数据
经整理剔除异常值，共采集了有效的混凝土推定抗压强度数据315组。
2统计分析方法
将现场采集到的混凝土推定抗压强度值作为随机变量［3］，采用数
理统计原理对其特征值和概率分布进行分析。
在检验实测数据总体是
否服从某特定分布时，通常采用W检验，χ2检验，K－S检验等方法
进行检验［4］。
参照结构通常取值法选取检验的显著性水平α=0.05，假设实测数据服从正态分布，由于采集到的数据较多，采用χ2检验
对实测数据进行检验。
3统计分析结果
将抽取的315个混凝土推定抗压强度的数据进行统计，具体数据在图
2中表示：图2中，样本数据分布范围较广，主要分布在50～58MPa区域内，该区域内共有301个样本。
达到了样本空间的95.5%，这中间
52－53区域内数据样本最多;有73个样本。
样本的概率曲线平滑说明
样本的分布规律明显，由此可以判定该样本数据总体分布函数基本服
从类似正态分布。
本文拟采用正态分布假设来描述C50混凝土推定抗
压强度的总体分布。
表1表明，施工现场的混凝土立方体抗压强度平
均值达到了53.5MPa，相对于《公路工程结构可靠度设计统一标准》中经过大量统计后得到的C50的抗压强度值要大，且变异系数较小。
假
设施工现场样本空间X的分布函数Ff()ck服从正态分布Ff()k～
N(53．5，1．792)，运用χ2检验方法对假设进行检验。
观测样本空
间为315≥()200，样本值按大小在x轴上排列，把数轴分为13个区域，区域步长等于1MPa，χ2检验法计算统计量χ2计算结果列于表2根
据文献［5］所示：C50混凝土抗压强度的特征值为：mKM=1．3877，VKM=0．1374，与本文结果相比，实测数据变异系数较小。
说明施工现
场混凝土的均质性较好，变异性小，质量稳定。
4结论
(1)现场收集了混凝土推定抗压强度数据315组，在满足显著性水平α=0．05的的前提下。
通过χ2检验法发现施工现场的混凝土推定抗压强度服从正态分布N53．5，1．79()2，(2)C50混凝土推定抗压强度的不确定性参数mKM=1．2583，变异系数VKM=0．1050，与规范上的C50混凝土不确定性参数mKM=1．3877，变异系数VKM=0．1374相比，实测数据变异系数较小，施工现场混凝土的均质性较好，变异性小，质量稳定。
混凝土抗压强度的概率统计。