奥数 比的应用
奥数—比的应用
二、主要比例转化实例
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x y a b a y b ； ； ① x x y； a b y b x a x ma mx a a m0 ②x ； ( 其中 )； y mb my b y b x a a x y ab x y a b ③ xy b ； ； ；· · · x y ab x y a b x a a y c x ac ， ④x ；x : y : z ac : bc : bd ； y b z d z bd ad bc c d ⑤ x的 a 等于 y的 b ，则x是y的 bc ,y是x的 ad ．
• 例4.某俱乐部男、女会员的人数之比是3： 2，分为甲、乙、丙三组．已知甲、乙、丙 三组的人数比是10：8：7，甲组中男、女 会员的人数之比是3：1，乙组中男、女会 员的人数之比是5：3．求丙组中男、女会 员人数之比 。 10 3 3 • 以总人数为1，则甲组男会员人数 10 8 7 3 1 10 3 1 1 8 5 1 ， 女会员 ，乙组男会员为 10 8 7 5 3 5 10 3 10 3 3 3 3 1 1 ， 女会员为 1 ；丙组男会员为 3+2 10 5 10 5 5 25 2 3 9 1 女会员为 3+2 10 25 50；所以，丙组中男、女 1 9 : 5:9 会员人数之比为10 ． 50
•Leabharlann 例3.如下图所示，圆B与圆C的面积之和 等于圆A面积的4/5，且圆A中的阴影部分 面积占圆A面积的1/6，圆B的阴影部分面 积占圆B面积的1/5，圆C的阴影部分面积 占圆C面积的1/3．求圆A、圆B、圆C的 面积之比．
A B C
解析:
• 设A与B的共同部分的面积为x，A与C的共 5 同部分的面积为y，则根据题意有A 4 B C 6 x y 5 B C B C 6 ，这条 x=B/5,Y=C/3于是得到 4 3 5 5 A 式子可化简为B=15C，所以 4 B C 20C .最 后得到A:B:C=20:15:1.
比的应用奥数
专题简析：比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。
在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比是应用题。
例题1 甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走15的路，而乙走的时间比甲少111，求甲、乙两人速度的比。
【思路导航】因为速度＝路程÷时间，所以，甲、乙速度的比＝甲路程甲时间：乙路程乙时间（1）甲、乙路程的比：（1+15）：1＝6：5 （2）甲、乙时间的比：1：（1－111）＝11：10 （3）甲、乙速度的比：611：510=12：11答：甲、乙速度的比是12：11。
例题2 制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。
现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？【思路导航】先求出工作效率的比，然后根据同一时间内，工作总量的比等于工作效率的比进行解答。
甲、乙、丙工作效率的比：16 ：15 ：14.5＝15：18：20 总份数：15+18+20＝53甲 ：1590×1553＝450（个） 乙 ：1590×1853＝540（个） 丙 ：1590×2053＝600（个） 答：甲、乙、丙分配到的零件分别是450个、540个、600个。
例题3 两个服装厂一个月内生产服装的数量是6：5，两厂西服价格的比是11：10。
已知两厂这个月内总产值为6960万元。
两厂的产值各是多少万元？【思路导航】因为产值＝价格×产量，所以甲产值：乙产值＝（甲价格×甲产量）：（乙价格×乙产量）两厂的产值比为：（11×6）：（10×5）＝66：50甲厂产值为：6960×6666+50＝3960（元） 乙厂产值为：6960×5066+50＝3000（元） 答：两厂的产值分别是3960万元和3000万元。
▲例题4 A 、B 两种商品的价格比是7：3。
小学奥数比的应用 (2)
甲、乙两名学生放学回家，甲要比乙多走51的路，而乙走的时间比甲走的时间少111。
求甲，乙两人速度的比。
讲解题：1.小明和小芳各走一段路。
小明走的路程比小芳走的路程多51，小芳用的时间比小明用的时间多81，求小明和小芳的速度比。
2.甲走的路程比乙走的路程多31，乙用的时间比甲用的时间多41，求甲、乙的速度比。
3.一个人步行速度是5千米/时，如果骑自行车每行驶1千米比步行少用8分钟。
这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？加工一个零件，甲需要6分钟，乙需要5分钟，丙需要4.5分钟。
现在有1590个相同零件的加工任务要分配给他们三个人，要求在相同时间内完成，每人应分得多少个零件？讲解题：1.某农场把61600平方米耕地划分为粮田、棉田与其他作物区，粮田与棉田的面积比是7：2，棉田与其他作物面积的比是6：1。
每种作物的面积各是多少平方米？2.光明小学将五年级的140名学生分成三个小组进行植树活动。
已知第一小组和第二小组学生的比是2:3，第二小组和第三小组学生的比是4：5。
这三个小组各有多少名学生？黄山小学六年级的同学分三组参加植树活动。
第一组与第二组学生数量的比是5：4，第二组与第三组学生数量的比是3：2。
已知第一组的学生数量比二、三两组学生数量的总和少15名。
六年级参加植树活动的一共有多少名学生？讲解题：1.嘉名小学参加科技组与作文组的学生数量的比是9：10，参加作文组与数学组的学生数量的比是5：7。
已知数学组与科技组共有69名学生。
数学组比作文组多多少名学生？2.两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的质量比是2：5，另一块合金中铜与锌的质量比是1：3。
现将两块合金合成一块，求新合金中铜与锌的质量比。
甲、乙两校原有图书的数量比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书的数量比就是3：4。
原来甲校有图书多少本？讲解题：1.小明读一本书，已读部分和未读部分的比是1：5。
如果再读30页，则已读部分和未读部分的比是3：5。
【全国通用】小学六年级奥数经典培训讲义——比的应用(三)
比的应用（三）姓名1、加工一批零件，张、李两位师傅一同加工需要6天，已知张师傅与李师傅的工作效率的比是2∶3，李师傅单独加工需要多少天？2、王老师用100元去买了20支圆珠笔和10支钢笔，每支钢笔的价钱和每支圆珠笔的价钱的比是3 ：1。
问买圆珠笔和钢笔各花了多少元？3、有甲、乙两杯含盐率不同的盐水，甲杯盐水重120克，乙杯盐水重80克。
现在从两杯中倒出等量的盐水，分别交换倒入两杯中。
这时两杯新盐水的含盐率相同。
从毎杯中倒出的盐水是多少克？4、有甲、乙两瓶含糖率不同的橙汁。
甲瓶橙汁重150克，乙瓶橙汁重200克，现将甲、乙两瓶倒出等量的橙汁并交换倒入瓶中，这时两瓶中的含糖率相等。
各倒出橙汁多少克？5、有甲、乙两块含铜率不等的合金，甲块重12千克，乙块重18千克。
现从两块合金上各切下重量相等的一部分，将甲快上切下的部分与乙块剩余的部分一起熔炼，再将乙块上切下的部分与甲快剩余的部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜率相等，从毎块上切下的部分各重多少千克？6、有甲、乙两杯含糖率不同的糖水，甲杯中糖水重240克，乙杯中糖水中160克。
现从两杯中倒出重量相等的糖水，分别交换倒入两只杯中，这时两杯新糖水的含糖率正好相同，毎杯中倒出的糖水重多少克？7、甲、乙两个圆柱体容器，底面积之比为4：3，甲容器中水深7厘米，乙容器中水深3厘米，再往两个容器中注入同样多的水，直到水深相等，这时甲容器的水面应上升多少厘米？8、甲、乙两个长方体容器，底面积之比为4：5，甲容器水深8厘米，乙容器水深12厘米，再往两个容器中注入同样多的水，直到水深相等，这样甲容器的水面应上升多少厘米？9、甲、乙两个正方体容器，底面积之比为2：5，甲容器水深比乙容器水深低6厘米，再往两个容器中注入同样多的水，恰好两个容器的水深都是18厘米，原来甲容器中的水深多少厘米？10、有A、B两个圆柱体容器，最初在容器A里装有2升水，容器B是空的，现在往两个容器里以毎分0.4升的速度注入水。
奥数比例的应用题
奥数比例的应用题简介奥数中的比例是一个重要的数学概念，它在实际生活中有很多应用。
本文将介绍一些奥数比例的应用题，帮助读者提升对比例的理解和应用能力。
题目一：商场促销活动某商场举行了一次大促销活动，原价为100元的商品打八折出售，某天一共卖出了120个。
问实际收入是多少？解答：首先，计算折扣后的价格：100元 * 0.8 = 80元。
然后，计算实际收入：80元 * 120个 = 9600元。
所以，实际收入是9600元。
题目二：购买食材小明要做一道菜需要用到3个鸡蛋、2根香蕉和1瓶牛奶。
他去超市购买了4个鸡蛋、6根香蕉和2瓶牛奶。
问他买了超市里的食材的比例分别是多少？解答：首先，计算鸡蛋的比例：4个鸡蛋 / 3个鸡蛋 = 1.33。
然后，计算香蕉的比例：6根香蕉 / 2根香蕉 = 3。
最后，计算牛奶的比例：2瓶牛奶 / 1瓶牛奶 = 2。
所以，小明买了超市里的食材的比例分别是1.33：3：2。
题目三：图书馆借书某图书馆有3000本书，其中科学类书籍占总数的30%，文学类书籍占总数的40%，其他类书籍占总数的30%。
问科学类书籍的数量是多少？解答：首先，计算科学类书籍的数量：3000本 * 30% = 900本。
所以，科学类书籍的数量是900本。
题目四：草原生态在某个草原上，羊的数量和狼的数量之比为3:1，如果有100只羊，问草原上狼的数量是多少？解答：首先，计算羊和狼的比例：3:1。
然后，计算狼的数量：100只羊 * (1只狼 / 3只羊) = 33.33只狼。
所以，草原上狼的数量是33.33只。
题目五：小明的学习时间小明每天花费1小时的时间看书，1小时的时间做作业，3小时的时间玩游戏。
问他一天总共花费的时间和玩游戏的时间的比例各是多少？解答：首先，计算一天总共花费的时间：1小时 + 1小时 + 3小时 = 5小时。
然后，计算玩游戏的时间的比例：3小时 / 5小时 = 0.6。
所以，小明一天总共花费的时间和玩游戏的时间的比例分别是5:0.6。
六年级《比的认识和应用》奥数教案
（ 六年级 ） 备课教员：第六讲 比的认识和应用一、教学目标： 1. 理解比的意义，能正确读写，会求比值，理解比与除法、分数的关系。
2. 能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。
二、教学重点： 1. 理解按一定比例来分配一个数量的意义。
三、教学难点： 1. 能够运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。
四、教学准备： PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）导入（5分)师：秋天到了，橘子园里大丰收，果农给芭啦啦综合学校运来了一筐橘子，要 分给五年级、六年级两个班级，你觉得该怎样分呢？生：五年级分得多，六年级分得多，一个班一半。
师：一个班一半，就是平均分，我们可以用比来表示，应该怎么表示呢？ 生：1:1师：两个班级还可以怎样分？生：按人数分配，人多的班分多点，人少的班分少点。
师：六年级30人，五年级20人，按人数分配怎么分合理？（多提问几名学生，并说说他们的想法）生：按照大班和小班的人数比3:2分。
(提供现实生活情境，使学生体会到数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣，引导学生分析问题中的数学信息。
)师：这节课我们就来学习比的知识。
【板书课题：比的认识和应用】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）化最简整数比。
25:375 1.5:25%257:35%求比值。
457:154 2.5:37.5% 100公顷:62500平方米师：同学们，什么叫做最简整数比呢？生：最简整数比指的是比的前项和后项都是整数,且这两个整数互质。
（朗读教材）师：不错，那同学们还记得什么叫做互质吗？（复习互质的概念，两个整数的最大公约数是1称它们是互质的） 生：……师：我们来看第一题，25:375，比的前项是多少？比的后项？它们互质吗？ （引导学生进一步掌握比的认识）生：……师：25:375它们不是互质的，还可以进行化简，比的前项和后项同除以它们的 最大公约数。
板书：25:375=1:15师：我们再来看看1.5:25%这题，我们怎么换算呢？以前我们遇到有百分数的计算中常常把百分数转换成分数、小数计算。
6年级数学奥数专题比的运用
奥数专题-比的应用（1）【典型例题】希望小学六年级有三个班，共195名学生。
六（1）班和六（2）班的人数比是7:8，六（2）班与六（3）班的人数比是6:5，你知道三个班各有多少名学生吗？【举一反三】1. 小芳和小灵步行的速度比是2:3，小灵和小红步行的速度比是4:5，三人一分钟所行的路程和是175米，三个伙伴每分钟各行了多少米？2.某学校学生阅览室里有236本童话故事书，分三层摆放，第一层与第二层的本数比是3:4，第二层与第三层的本数比是5:6，三层各有多少本童话故事书？【拓展提高】春节快来了！水果批发商张老板购进了1420箱苹果、香蕉和梨，苹果和香蕉的箱数比是4;3，梨比香蕉少180箱。
苹果、香蕉和梨三种水果各购进了多少箱？【奥赛训练】1. 培育花圃的李阿姨培育了850株菊花、玫瑰花和月季花，菊花、玫瑰花的株数比是5:2，月季花比玫瑰花多40株。
菊花、玫瑰花和月季花三种话各有多少株？2.2008年8月第29届奥运会子啊首都北京召开。
育才小学六年级三个班的同学分别进行募捐。
学校学生处共收到捐款18000元，六（1）班和六（2）班捐款数额比是6：7，六（3）班比六（2）班少捐400元，六年级三个班的同学各捐款多少元？3.甲乙两数的比是5:7，乙丙两数的比是3:4，已知甲乙两数的和是84，求乙丙两数的和是多少？奥数专题-比的应用（2）【典型例题】甲乙两个长方形的周长相等，甲的长与宽的比是3:2，乙的长与宽的比是2:1，那么甲乙两个的长方形的面积比是多少？【举一反三】1. 有两个长方形，大长方形的长比小长方形的长多41，而小长方形的宽比大长方形的宽多51，求这两个长方形的面积比。
2.某外贸公司有三批货物共值152万元，三批货物的重量比是2:4:3,单价比是6:5:2，这三批货物各值多少万元？【拓展提高】甲乙两个服装厂12月份生产服装的数量比是6:7，两个厂服装的单价比是11:10，并且这两个厂这个月的总产值是8160万元。
奥数比例应用题
奥数比例应用题奥数比例应用题知识点1.份数思想甲：乙=a：b，可以看成甲为a份，乙为b份。
份数是可以相加减的，如甲、乙的总和为a+b份，甲比乙多a-b份。
2.量份对应假如a份对应的量是x，那么1份对应的量就是x÷a。
而假如1份对应的量是x，那么a份对应的量就是x×a3.统一比〔化连比〕在两个比中，1份代表的'量可能是不同的。
例如甲：乙=2：3，乙：丙=2：5，这里乙在前面的比中代表3份，在后面的比中代表2份，应该取3、2最小公倍数6，两个比分别化为甲：乙=4：6，乙：丙=6：15，这样就统一了两个比，可以写成甲：乙：丙=4：6：15.例题：(1)艾迪和大宽的糖数之比为4：5，艾迪有20块糖，那么大宽有块糖.(2)艾迪和大宽一共有45块糖，而且两人糖数之比为4：5，那么艾迪有块糖，大宽有块糖.(3)艾迪、大宽和薇儿一共有45块糖，而且三人糖数之比为4：5：6，那么艾迪有块糖，大宽有块糖，薇儿有块糖.(4)艾迪、大宽和薇儿三人糖数之比为4：5：6，并且知道薇儿比艾迪多10块糖，那么三人共有块糖.【解析】(1)艾迪4份是20块，因此1份是20÷4=5块，大宽是5份，因此大宽有5×5=25块；(2)艾迪4份，大宽5份，总共9份，对应45块糖，所以1份是45÷9=5块糖，所以艾迪有5×4=20块糖，大宽有5×5=25块糖；(3)一共有4+5+6=15份，对应45块糖，所以1份是45÷15=3块糖，所以艾迪有3×4=12块糖，大宽有3×5=15块糖，薇儿有3×6=18块糖；(4)薇儿比艾迪多6-4=2份，对应10块糖，所以1份是10÷2=5块糖，三人一共有4+5+6=15份，所以共有5×15=75块糖。
1、民间常将生姜、红糖用水煎服以防感冒，一般按1：2：50的质量比煮沸。
六年级奥数比的应用答案
第十四周 比的应用（一）例题1。
甲数是乙数的23，乙数是丙数的错误!，甲、乙、丙三数的比是（ ）：( ）：（ ）。
【思路导航】甲、乙两数的比 2:3乙、丙两数的比 4：5甲、乙、丙三数的比 8：12：15答:甲、乙、丙三数的比是 8：12：15.练习11、 甲数是乙数的错误!，乙数是丙数的错误!，甲、乙、丙三数的比是（ )：（ ）:（ ）。
2、 甲数是乙数的错误!，甲数是丙数的错误!，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ).3、 甲数是丙数的37，乙数是丙数的2错误!,甲、乙、丙三数的比是（ ）：( ）:（ ）。
例题2。
光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3,第二小组和第三小组人数的比是4：5。
这三个小组各有多少人？【思路导航】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配.①一、二两组人数的比 2：3二、三两组人数的比 4：5一、二、三组人数的比 8：12:15②总份数：8+12+15＝35③第一组：140×835＝32(人) ④第二组：140×错误!＝48(人）⑤第三组：140×错误!＝60（人）答:第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。
练习21、 某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2,棉田与其他作物面积的比6：1。
每种作物各是多少公亩？2、 黄山小学六年级的同学分三组参加植树.第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是3：2。
已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人.六年级参加植树的共有多少人？3、 科技组与作文组人数的比是9:10，作文组与数学组人数的比是5：7.已知数学组与科技组共有69人。
数学组比作文组多多少人？例题3。
甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。
原来甲校有图书多少本？【思路导航】由甲、乙两校原有图书本数的比是7：5可知，原来甲校图书的本数是两校图书总数的错误!，由于甲校给了乙校650本，这时甲校的图书占两校图书总数的错误!，甲校给乙校的650本图书，相当于两校图书总数的错误!－错误!＝错误!。
六年级上册数学培优奥数讲义-第8讲 比的应用1
第8讲 比的应用1知识装备1、在实际生活中，把一个数量按一定的比分成几部分，求每个部分各是多少，这就是按比分配。
在按比分配问题中，有时要先求出分配的数量，有时要先求出几个部分的比，有时把一个问题转换成按比分配的问题，可以找到解决问题的简便方法。
2、按比分配应用题的关键： （1）先找出或求出总数量。
（2）再找出或求出总份数。
（3）最后求出各部分的量。
初级挑战1一个长方体的棱长总和是48厘米，它的长、宽、高的比是3:2:1，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？思路引领∶已知长方体的棱长总和及长、宽、高的比，可先找出长、宽、高之和，再根据比分别求出长、宽、高，即可求出体积。
答案： 48÷4＝12（厘米），1份数：12÷（3＋2＋1）＝2（厘米）， 长：2×3＝6（厘米）；宽：2×2＝4（厘米），高2×1＝2（厘米）长方体的体积：6×4×2＝48（立方厘米）。
能力探索1甲、乙、丙三个数的平均数是60。
甲、乙、丙三个数的比是3:2:1。
甲、乙、丙三个数各是多少？答案： 60×3＝180 180÷（3＋2＋1）＝30甲：30×3＝90 乙：30×2＝60 丙：30×1＝30初级挑战2中心小学六（一）班共有学生51人，男生人数的43等于女生人数的32。
这个班男、女生各有多少人？思路引领：根据男、女生人数的关系，找出他们的人数比，再按比分配求男、女生人数各是多少。
答案：由男生人数的43等于女生人数的32，得知男生和女生人数之比为8:9，再按比例分配得：男生：51÷（8＋9）×8＝24（人） 女生：51÷（8＋9）×9＝27（人）能力探索21、粮店里有大米、面粉和玉米共900吨，大米重量的41等于面粉重量的31，玉米重200吨。
大米和面粉的重量各是多少吨？答案：大米和面粉共重：900－200＝700（吨），大米重量和面粉重量之比为4:3。
六年级奥数比例的应用2
例1：新华书店运来文艺书和科技书共5700本，其中文艺书本数的2/3和科技书本数的3/5同样多。
文艺书和科技书各有多少本？练习：1、下图中，正方形面积比圆形面积小20平方米，麦地占圆形面积的2/3，玉米占正方形面积的2/5，求油菜面积。
玉米油菜麦地2、张、王、李三人共有54元，张用了自己钱数的3/5，王用了自己钱数的3/4，李用了自己钱数的2/3，各买了一只同样的钢笔，那么张和李两人剩下钱数共有多少元？例2：一堆黑白围棋子，从中取走白子15粒，余下的黑子数与白子数之比为2：1，此后，又取走黑子45粒，余下的黑子数与白子数之比为1：5，那么这堆围棋子原来共有多少粒？练习：1、刘家和王家八月份收入的钱数之比是8：5，八月份支出的钱数之比是 8：3。
八月底刘家结余240元，王家结余270 元。
八月份两家各收入多少元？2、甲、乙两队合运一批货物。
甲计划运这批货物的7/12，甲队在完成自己计划的任务后，又帮乙队运了4吨，甲、乙两队实际运货质量的比是3： 2。
乙队原计划运货多少吨？例3：甲、乙、丙三人分19只羊，规定：甲得1/2，乙得1/4，丙得1/5。
但分时不准谦让赠送，不准宰杀变卖。
问三人各应分得几只羊？练习：传说中古代有个守财奴，临死前留下13颗宝石。
嘱咐三个女儿：大女儿可得1/2，二女儿可得1/3，三女儿可得1/4，你知道三个女儿各分得几颗宝石吗？能力检测：1、甲、乙两个书架，甲书架存书的1/4等于乙书架存书的2/5，已知甲书架比乙书架多存120本，两个书架共存书多少本？2、某小学共有学生697人，已知低年级学生数的1/2等于中年级学生数的2/5，低年级学生数的1/3等于高年级学生数的2/7，求该校低、中、高年级各有多少学生？3、两件不同的皮衣标价的比是7：3，把它们同时加价70元后，则价格的比变为7：4，问这两件皮衣原来标价多少元？4、古代一农夫临终前对三个儿子说：我仅有17头羊留给你们三人,老大得一半, 老二得三分之一,老三得九分之一。
小学六年级奥数第14讲 比的应用(一)(含答案分析)
第14讲 比的应用（一）一、知识要点我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。
运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。
二、精讲精练【例题1】甲数是乙数的32，乙数是丙数的54，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
练习1：1、甲数是乙数的54，乙数是丙数的85，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
2、甲数是乙数的54，甲数是丙数的94，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
3、甲数是丙数的73，乙数是丙数的212，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
【例题2】光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。
这三个小组各有多少人？练习2：1、某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物面积的比6：1。
每种作物各是多少公亩？2、黄山小学六年级的同学分三组参加植树。
第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是3：2。
已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。
六年级参加植树的共有多少人？【例题3】甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。
原来甲校有图书多少本？练习3：1、小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：5。
如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3：5。
这本书共有多少页？2、甲、乙两包糖的重量比是4：1。
从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7：5。
原来甲包有多少克糖？【例题4】从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得21，二儿子分得31，小儿子分得91，但不能把牛卖掉或杀掉。
三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。
后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？练习4：1、图书室取出一批书，按照一年级得21，二年级得31，三年级得71，正好是41本，各年级各得多少本？2、古罗马富豪约翰逊再临终前，对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：如果生下来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来的是女孩就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲。
六年级奥数-12比的应用(二)
比的应用（二）1.互化连比2.学会解连比和乘除法关系比问题1.确定连比2.解连比和乘除法关系比问题连比题型比的应用题型会涉及到给出甲乙的比、乙丙的比，和甲乙丙的和，要求各部分的量。
遇到这种题型，可以利用中间量通分，化成三个部分之间的共同比，再求各自具体量。
也可以使用方程解题，但是需要注意按比设，并且找对等量关系式。
例1.六（1）班有56名学生，分成三个小组进行课外活动。
已知第一小组和第二小组人数的比是3:5，第二小组和第三小组人数的比是5:6，这三个小组各有多少人？练习1.方伯今年种了白菜、青菜和茄子三种蔬菜，一共有360棵，其中青菜是白菜的75%，茄子与白菜的比是1：2，这三种蔬菜各有多少棵？给出甲乙的比、乙丙的比，和甲乙丙的和，要求各部分的量。
可以利用中间量，若中间量的比相同，可以直接化成三个部分之间的共同比，再求各自具体量。
例2.参加体育、舞蹈、合唱小组的同学共188人，其中体育小组与舞蹈小组人数比为3：4，舞蹈与合唱小组人数的比为5：3，三个小组各多少人？练习1.幼儿园的小朋友分成三队参加游戏，第一队与第二队人数比是6:5，第二队与第三队人数比是3:4，已知第一队人数比第二、三队人数的总和少17人。
幼儿园参加游戏的小朋友共有多少人？给出甲乙的比、乙丙的比，和甲乙丙的和，要求各部分的量。
可以利用中间量，若中间量的比不同，则需要通分，化成三个部分之间的共同比，再求各自具体量。
例3.水果店运来桔子、苹果和梨一共530千克，其中苹果与桔子的比是2：3，梨是苹果的，苹果有多少千克？练习1.城北小学四五六年级的人数比是2：3：4，六年级转走25%学生，这时四五六人数一共有320人，问城北小学五年级有多少人？使用方程解题时，需要注意按比设，并且找对等量关系式。
乘除法关系题型比的应用题型可以结合分数乘除法关系进行考察，可以采用方程或者列式进行解答。
1、当遇到两种事物的比和他们混合物的价格、总量时，要先求出他们在混合物中所占的分量，再求各自单价。
六年级奥数 比的应用 详解及答案
比及比的应用(2009-08-13 16:37:35)分类：奥数专题讲座标签：教育比及比的应用一、比的计算思维上的把握：比号就是除号，就是分数线。
这一点至关重要，把握住了这点，就掌握了所有比的计算的入门钥匙。
例:2:3=2/3=2÷3方法上的把握：运用比的基本性质（除法或分数的基本性质）来解题，即：比的前项（也称分子或被除数）和比的后项（也称分母或除数）同时乘以或除以不为零的数，比值（也称分数值或商）不变注意：化简比和求比值相同处：方法和过程相同；不同处：化简比结果有比号，求比值最后的结果是一个数。
二、比的应用解题思路：把比当份数，求出每份例1．男女生人数之比是2：7，男生是女生人数的几分之几？女生是男生人数的几分之几？男生占全班人数的几分之几？女生点全班人数的几分之几？男生比女生少几分之几？女生比男生多几分之几？解析：男女生人数之比是2：7，我们可以把男生看成2份人，女生看成7份人，全班就是9份人。
男生是女生人数的：2÷7=2/7；女生是男生人数的：7÷2=7/2；男生占全班的：2÷9=2/9；女生占全班人数的：7÷9=7/9；男生比女生人数少：（7-2）÷7=5/7；女生比男生人数多：（7-2）÷2=5/2。
应用题类型（一）题目告诉了总数和比：直接把比当份数例1．学校买来540本书，按4：5借给五、六年级，每个年级各借多少本？解析：把比当份数，求出每份。
五年级占4份，六年级5份，总共9份，每份是540÷9=60（本），那么五年级借了：60×4=240本，六年级借了：60×5=300本（二）题目告诉了总数，但没告诉比的：先求出各量的比，再把比当份数例1：学校把栽560棵树的任务按照六年级三个班的人数比分配给各班；一班有47人，二班有45人，三班有48人，三个班各应栽树多少棵？解析：三个班的人数比是：47：45：48，把比当份数，一班47份，二班45份，三班48份，总共47+45+48=140份，总共560棵，每份就是560÷140=4棵，那么，一班分：4×47=188棵；二班分：4×45=180棵；三班分：4×48=192棵例2.两个服装厂一个月内生产的西服数量是6:5,两厂西服价格比是11:10,已知这个月两厂的总产值为6960万元,两厂的产值各是多少万元?解析:题目告诉了总产值,没告诉两厂的产值比,所以先要求出两厂的产值比产值=件数×每件价格第一个厂:件数是6份,每件价格是11份,产值就是6×11=66份第二个厂:件数是5份,每件价格是10份,产值就是5×10=50份两个厂的产值比是66:50,剩下的解题思路和过程,同上.（三）题目没告诉总数，但告诉比的（1）间接告诉总数的：先求出总数，再把比当份数，求每份例1．已知甲乙丙三个数的比是2：3：5，这三个数的平均数60，这三个数分别是多少？解析：虽然题目未告诉总数，但由平均数可以求出三个数的总数。
小学奥数-比的应用
小学奥数－比的应用〖专题简析〗我们已经学过比的认识，都知道比与分数，除法其实是一回事，所以比与分数能够相互转化。
专用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。
例题1：光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动。
已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人的比是4：5.这三个小组各是多少人？练习1：某农场把61600公顷耕地归为粮田与棉田，它们之间的面积比为7：2，棉田与其它农作物面积的比是6：1。
每种作物各多少公倾？练习2：六年级的同学分三组参加植树。
第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是3：2. 已知第一组的人数比二、三两组人数的总和少15人。
六年级参加植树的共有多少人？练习3：科技组与作文组人数的比是9：10，作文组与数学组人数的比是5：7.已知数学组与科技组共69人。
数学组比作文组多多少人?例题2：甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4.原来甲校有图书多少本？练习1、小明读一本书，已读和未读的页数比是1：5. 如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3：5. 这本书共有多少页？练习2、甲、乙两包糖的重量比是4：1，从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比是7：5.原来甲包有多少克糖？，二班与三班练习3、五年级三个班举行数学竞赛。
一班参加比赛的占全年级参赛总人数的13参加比赛人数的比是11：13，二班比三班少8人。
一班有多少人参加了数学竞赛？例题3：甲、乙、丙三个同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有35米，丙离B还有68米；当乙跑到B时，丙离B还有40米，A、B相距多少米？练习1：甲、乙两车同时从A、B同地相向而行，当甲到达B地时，乙车距A地30千米，当乙车到达A地时，甲车超过B地40千米，A、B两地相距多少千米？练习2：小刚和小明进行100米短跑比赛（假定二人速度均不变）。
六年级奥数第八讲 比的应用 全集
第14讲 比的应用（一）一、知识要点我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。
运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。
二、精讲精练【例题1】甲数是乙数的32，乙数是丙数的54，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
练习1：1、甲数是乙数的54，乙数是丙数的85，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
2、甲数是乙数的54，甲数是丙数的94，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
3、甲数是丙数的73，乙数是丙数的212，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
【例题2】光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。
这三个小组各有多少人？练习2：1、某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物面积的比6：1。
每种作物各是多少公亩？2、黄山小学六年级的同学分三组参加植树。
第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是3：2。
已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。
六年级参加植树的共有多少人？【例题3】甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。
原来甲校有图书多少本？练习3：1、小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：5。
如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3：5。
这本书共有多少页？2、甲、乙两包糖的重量比是4：1。
从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7：5。
原来甲包有多少克糖？【例题4】从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得21，二儿子分得31，小儿子分得91，但不能把牛卖掉或杀掉。
三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。
后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？练习4：1、图书室取出一批书，按照一年级得21，二年级得31，三年级得71，正好是41本，各年级各得多少本？2、古罗马富豪约翰逊再临终前，对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：如果生下来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来的是女孩就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲。
小学奥数比例应用题解析
小学奥数比例应用题解析例1有两瓶同样重的盐水，甲瓶盐水盐与水重量的比是1∶8，乙瓶盐水盐与水重量的比是1：5。
现将两瓶盐水并在一起，问在混合后的盐水中盐与水重量的比是多少？错解：认为在甲瓶盐水中，盐的重量是“1”，水的重量是“8”，在乙瓶盐水中，盐的重量是“1”，水的重量是“5”，于是，将两瓶盐水并在一起，便得到盐的重量是（1＋1＝）2，水的重量是（8＋5＝）13。
（1+1）∶（8＋5）=2∶13答：在混合后的盐水中盐与水重量的比是2∶13。
评析上述解答的主要错误是把两种物质重量的最简比，看成了就是两种物质具体重量的比。
甲瓶盐水盐与水重量的比是1∶8，不等于说在这瓶盐水中盐的重量是1千克，水的`重量是8千克，乙瓶的情况也是一样。
从已知条件可以看出，在甲瓶盐水中，盐有1份，水有8份，盐和水一共有（1＋8＝）9（份），在乙瓶盐水中，盐有1份，水有5份，盐和水一共有（1＋5＝）6（份）。
因为两瓶盐水是“同样重”，但甲瓶有9份，乙瓶只有6份，所以，可见两瓶盐水中每“1份”的重量有多少是不相同的。
上述解答简单地将两瓶盐水中每份重量不同的盐和水的份数分别相加，然后再将两个“和”组成一个比，便造成了解答的错误。
正确的解答是：1∶8=2∶16，2＋16=18；1∶5=3：15，3＋15＝10。
（2＋3）∶（16＋15）＝5：31答：在混合后的盐水中盐与水重量的比是5∶31。
例2某车间要加工2220个零件，单独做，甲、乙、丙三人所需工作时间的比是4∶5∶6。
现在由三人共同加工，问完成任务时，三人各加工了多少个？错解：由甲、乙、丙三人单独做所需工作时间的比是4∶5∶6，推出甲、乙、丙三人工作效率的比是6∶5∶4，用按比例分配的思路解。
评析上述解答错在把甲、乙、丙三人工作效率的比看成是6∶5∶4。
诚然，如果甲、乙二人工作时间的比是4∶5，那么，甲、乙二人工作效率的比就是5∶4，这是正确的。
但是，把甲、乙、丙三人工作时间的连比是4∶5∶6转化成甲、乙、丙三人工作效率的连比是6∶5∶4，那就大错了！不错，工作效率的比等于工作时间比的反比。
小学奥数训练之比的应用
小学奥数训练之比的应用
1、甲数比乙数的比值是2720，甲数与丙数的比值是25
16，求乙数与两数的比值是多少？甲、乙、丙三数之比是多少？
2、生产队饲养的鸡与猪只数的比是26：5，羊与马的只数比25：9，猪与马的只数比是 10：3，求鸡与羊的只数的比。
3、学校把414棵树苗按各班的人数分给六年级三个班。
一班和二班分得树苗的棵数比是
2：3，二班和三班分得树苗的棵数比是5：7，求每个班各分得树苗多少棵？
4、加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟,丙需4分钟,现在有1825个零件需要加工。
如果规定三人同样的时间完成任务，那么各位应加工多少个零件？
5、甲、乙两个建筑队原有水泥的重量比是4：3，当甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队水泥的重量比变为3：4，原来甲队有水泥多少吨？
6、1个比的前项是4，如果前项增加8，要使比值不变，扯项应该如何变化？
7、甲走的路程比乙多
31，乙用的时间却比甲多41，求甲乙的速度比？
8、一个长方形与一个正方形的周长之比是6：5，长方形的长是宽的15
2倍，求这个长方形与正方形的面积之比。
9、光明小学六年级有学生140人，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组的人数比是4：5，这三个小组各是多少人？
10、一个直角梯形的周长是96厘米，两底之和与两腰之和的比是2：1，且其中一腰是另一腰长的
52，则这个直角梯形的面积是多少平方厘米？。
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比的应用专题简析：比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。
在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比是应用题。
例题1。
甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走15的路，而乙走的时间比甲少111，求甲、乙两人速度的比。
【思路导航】因为 速度＝路程÷时间，所以，甲、乙速度的比＝甲路程甲时间：乙路程乙时间（1）甲、乙路程的比：（1+15）：1＝6：5 （2）甲、乙时间的比：1：（1－111）＝11：10 （3）甲、乙速度的比：611：510=12：11 答：甲、乙速度的比是12：11。
练习11、 小明和小芳各走一段路。
小明走的路程比小芳多15，小芳用的时间比小明多18。
求小明和小芳速度的比。
2、 甲走的路程比乙多13，乙用的时间比甲多14。
求甲、乙的速度比。
3、 一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。
这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？例题2。
制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。
现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？【思路导航】先求出工作效率的比，然后根据同一时间内，工作总量的比等于工作效率的比进行解答。
甲、乙、丙工作效率的比：16：15：14.5＝15：18：20 总份数：15+18+20＝53甲 ：1590×1553＝450（个） 乙 ：1590×1853＝540（个） 丙 ：1590×2053＝600（个） 答：甲、乙、丙分配到的零件分别是450个、540个、600个。
练习21、 加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。
现在有1825个零件需要甲、乙、丙三人加工。
如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个？2、 甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件。
甲制造一个零件需5分钟，比乙制造一个零件所用的时间多25％，丙制造一个零件所用的时间比甲少25。
甲、乙、丙各制造了多少个零件？3、 加工某种零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件48个，32个，28个，现有118名工人，要使每天三道工序完成的零件个数相同，每道工序应安排多少工人？例题3。
两个服装厂一个月内生产服装的数量是6：5，两厂西服价格的比是11：10。
已知两厂这个月内总产值为6960万元。
两厂的产值各是多少万元？【思路导航】因为产值＝价格×产量，所以甲产值：乙产值＝（甲价格×甲产量）：（乙价格×乙产量）两厂的产值比为：（11×6）：（10×5）＝66：50甲厂产值为：6960×6666+50＝3960（元） 乙厂产值为：6960×5066+50＝3000（元） 答：两厂的产值分别是3960万元和3000万元。
练习31、 甲、乙两个长方形长的比是4：5，宽的比是3：2，面积的和是242平方厘米。
求甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？2、 苹果和梨的单价的比是6：5，王大妈买的苹果和梨的重量的比是2：3，共花去18元。
王大妈买苹果和梨各花了多少元？3、 大、小两种苹果，其单价比是5：4，重量比是2：3。
把两种苹果混合，成为100千克的混合苹果，单价为每千克4.40元。
大、小两种苹果原来每千克各是多少元？例题4。
A 、B 两种商品的价格比是7：3。
如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比就是7：4，这两种商品原来的价格各是多少元？【思路导航】解法一：因为A 、B 两种商品涨价的数值相同，所以涨价后两种商品价格差不变。
由于价格差不变，所以价格差对应的份数也应该相同。
原价格比＝7：3＝21：9现价格比＝7：4＝28：16【 这样前后项的差都是12，价格涨了（28－21）＝7份，是70元】70÷（28－21）＝10元A ：10×21＝210（元）B ：10×9＝90（元）解法二：由于两种商品的价格不变，选两种商品的价格差做单位“1“进行解答。
（1）原来A 商品的几个是价格差的几倍7÷（7－3）＝74（2）后来A 商品的价格是价格差的几倍7÷（7－4）＝73（3）A 、B 两种商品的价格差是70÷（73－74）＝120（元） （4）原来A 商品的价格是120÷（7－3）×7＝210（元）（5） 原来B 商品的价格是120÷（7－3）×3＝90（元）答：A 、B 两种商品原来的价格分别是210元和90元。
练习4用两种思路解答下列应用题：1、 甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4：3。
甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队水泥重量的比是3：4。
原来甲队有水泥多少吨？2、 甲书架上的书是乙书架上的47，两书架上各增加154本后，甲书架上的书是乙书架上的56，甲、乙两书架上原来各有多少本书？ 3、 兄弟两人，每年收入的比是4：3，每年支出的比是18：13。
从年初到年底，他们都结余720元。
他们每年的收入各是多少元？例题5。
如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是1：2。
王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早1小时到达丙地。
甲、乙两地相距多少千米？甲 丙 乙【思路导航】解法一：根据路程的比和速度的比求出时间的比，从而求出王刚和李华所用的时间，再求出各自所走的路程。
王刚和李华所用时间的比14：210＝5：4 王刚所用的时间1÷（5－4）×5＝5（小时）甲地到丙地的路程4×5＝20（千米）甲、乙两地的路程20×（1+2）＝60（千米）解法二：如果李华每小时行4×2＝8千米，他将与王刚同时到达丙地。
现在他每小时多行10－8＝2千米。
在王刚从甲地到丙地的这段时间内，李华比应行的路程多行了10×1＝10千米。
据此，可求出王刚从甲地到丙地的时间。
王刚从甲地到丙地的时间10 ×1÷（10－4×2）＝5（小时）甲、乙两地的路程4×5×（1+2）＝60（千米）解法三：如果王刚每小时行10÷3＝5千米，就能和李华同时到达。
由此可见，王刚走完甲地到丙地的路程，用每小时4千米的速度和每小时5千米的速度相比，所用的时间相差1小时。
再根据1千米的路程，两种速度所用的时间相差 14－15＝ 120小时。
最后求出甲地到丙地的路程。
甲地到丙地的路程1÷（14－110÷2）＝20（千米） 甲、乙两地的路程20×（1+2）＝60（千米）答：甲、乙两地相距60千米。
练习51、 一辆汽车在甲、乙两站间行驶，往返一次共用去4小时（停车时间不算在内）。
汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行30千米。
甲、乙两地相距多少千米？2、 甲做3000个零件比乙做2400个零件多用1小时，甲、乙工作效率的比是6：5。
甲、乙每小时各做多少个？3、 下图是甲、乙、丙三地的路线图。
已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程的比是2：3。
一辆货车以每小时40千米的速度从甲地开往丙地，一辆客车同时以每小时50千米的速度从乙地开往丙地，客车比火车迟1小时到达丙地。
求甲、乙两地的路程？甲 丙 乙答案：练11、 小明与小芳路程的比是（1+15）：1＝6：5 小明与小芳时间的比是1：（1+18）＝8：9 小明与小芳速度的比是：68：59＝27：20 2、 甲、乙路程的比是（1+13）：1＝4：3 甲、乙时间的比是1：（1+14）：1＝4：5 甲、乙速度的比是44：35＝5：3 3、 （1）骑自行车每行1千米用的时间为：60÷5－8＝4分钟（2）骑车与步行的速度的比是604：5＝3：1 练21、 甲、乙、丙效率的比是13：13.5：14＝28：25：21 总份数：28+25+21＝73甲应加工的个数：1825×2873＝700个 乙应加工的个数：1825×2573＝600个 丙应加工的个数：1825×2173＝525个 2、 （1）5÷（1+25％）＝4分钟（2）5×（1－25）＝3分钟 （3）15：14：13＝12：15：20 （4）12+15+20＝47（5）甲：940×1247＝240个 乙：940×1547＝42个 丙：940×2047＝400个 3、 （1）148：132：128＝14：21：24 （2）14+21+24＝59（3）第一道工序：118×1459＝28名第二道工序：118×2159＝42名 第三道工序：118×2459＝48名 练31、 （1）甲、乙两个长方形面积的比是：（4×3）：（5×2）＝6：5（2）甲、乙两个长方形的面积分别是：甲：242×66+5＝132平方厘米 乙：242×56+5＝110平方厘米 2、 苹果与梨的总价比为：（6×2）：（5×3）＝4：5苹果：18×44+5＝8元 梨 ：18×54+5＝10元 3、 两样苹果的总价：4.4×100＝440元两种苹果总价的比：（5×2）：（4×3）＝5：6大苹果的总价：440×55+6＝200元 大苹果的重量：100×22+3＝40千克 大苹果的单价：200÷40＝5元小苹果的单价：5÷5×4＝4元练41、 解法一：54÷（4－3）×4＝216吨解法二：54÷（44+3－34+3）×44+3＝216吨 2、 解法一：甲、乙原来的比是4：7甲、乙后来的比是5：6＝15：18甲书架上原有的书：154÷（15－4）×4＝56本乙书架上原有的书：154÷（18－7）×7＝98本解法二：由于甲、乙两个书架上本数的差没有变，因此，以甲、乙两个书架上本书的差为单位“1”来考虑。
甲、乙两个书架上相差的本数154÷（56－5－47－4）＝42本 原来甲、乙两个书架上的本数甲：42÷（7－4）×4＝56本乙：42÷（7－4）×7＝98本3、 解法一：兄、弟二人收入的是4：3＝20：15兄、弟二人支出的比是18：13兄一年的收入是720÷（20－18）×20＝7200元弟一年的收入是720÷（15－13）×15＝5400元 解法二：兄弟二人的收入相差720÷（44－3－1818－13）＝1800元 兄、弟每年的收入各是：兄：1800÷（4－3）×4＝7200元 弟：1800÷（4－3）×3＝5400元 练51、 解法一：4÷（145+130）＝72千米 解法二：45×（4×3045+30）＝72千米 2、 乙：（3000×56－2400）÷1＝100个 甲：100×65＝120个 3、 （1）乙地到丙地的路程1÷（150－140÷2×3）＝300千米 （2）甲、乙两地之间的路程300×（1+23）＝500千米。