微波电路西电雷振亚老师的传输线理论
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对于线绕电阻,其等效电路还要考虑线绕部分造成的 电感量L1和绕线间的电容C1,引线间电容Cb与内部的绕线 电容相比一般较小,可以忽略,等效电路如图2-5所示。
第2章 传输线理论
Ca
L
R
L
Cb
图2- 4 电阻的等效电路
第2章 传输线理论
C1
L2
R
L1
L2
C2
图 2-5 线绕电阻的等效电路
第2章 传输线理论
金属导线可以看作一个电极,它与地线或其他电子 元件之间存在一定的电容量,这个电容对射频/微波电 路的工作性能也会有较大的影响。对导线寄生电容的 考虑是射频/微波工程设计的一项主要任务。
第2章 传输线理论 金属导线的电阻、 电感和电容是射频/微波电路的基本
wenku.baidu.com单元。工程中,严格计算这些参数是没有必要的,关键是掌握 存在这些参数的物理概念,合理地使用或回避,实现电路模块 的功能指标。 2.1.2
以500Ω金属膜电阻为例(等效电路见图2-4),设两 端的引线长度各为2.5cm ,引线半径为0.2032mm,材料 为铜,已知Ca为5pF ,根据式（2-3）计算引线电感,并 求出图2-4等效电路的总阻抗对频率的变化曲线,如图 2-6所示。
第2章 传输线理论
第2章 传输线理论
图 2-1 交流状态下铜导线横截面电流密度 对直流情况的归一化值
第2章 传输线理论
Jz / Jz0
2 1.8
1.6
1.4
1.2
1 kHz
1
0.8 10 kHz
0.6
0.4
100 kHz
0.2
1 MHz
100 MHz 1 GHz 10 MHz
0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
2.1.1 在直流和低频领域,一般认为金属导线就是一根连
接线,不存在电阻、 电感和电容等寄生参数。实际上, 在低频情况下,这些寄生参数很小,可以忽略不计。当 工作频率进入射频/微波范围内时,情况就大不相同。 金属导线不仅具有自身的电阻和电感或电容,而且还是 频率的函数。寄生参数对电路工作性能的影响十分明 显,必须仔细考虑,谨慎设计,才能得到良好的结果。下 面研究金属导线电阻的变化规律。
交流状态下沿导线轴向的电流密度可以表示为
J
z
pI
2a
J0 ( pr) J1( pa)
（2-5）
第2章 传输线理论
式中,p2=-jωμσ, J0(pr)和J1(pa)分别为0阶和1阶贝塞 尔函数,I是导线中的总电流。图2-1表示交流状态下铜 导线横截面电流密度对直流情况的归一化值。图2-2表 示半径a=1 mm的铜导线在不同频率下的Jz/Jz0相对于r的 曲线。
第2章 传输线理论
第2章 传输线理论
2.1 集总参数元件的射频特性 2.2 射频/微波电路设计中Q值的概念 2.3 传输线基本理论 2.4 无耗传输线的工作状态 2.5 有耗传输线的工作状态 2.6 史密斯圆图 2.7 微带线的理论和设计 2.8 波导和同轴传输线简介
第2章 传输线理论
2.1 集总参数元件的射频特性
R L
WH
(2-6a)
定义薄片电阻
Rh
1
H
,则
R
Rh
L W
（2-6b）
当电阻厚度一定时,电阻值与长宽比成正比。
第2章 传输线理论
H
L
W
图2-3 物质的体电阻
第2章 传输线理论
在射频应用中,电阻的等效电路比较复杂,不仅具有 阻值,还会有引线电感和线间寄生电容,其性质将不再是 纯电阻,而是“阻”与“抗”兼有,具体等效电路如图2-4 所示。图中Ca表示电荷分离效应,也就是电阻引脚的极板 间等效电容；Cb表示引线间电容; L为引线电感。
r / mm
图2-2 半径a=1mm的铜导线在不同频率下的Jz/Jz0相对于r的曲线
第2章 传输线理论
由图2-2可以看出,在频率达到1MHz左右时,就已经 出现比较严重的集肤效应,当频率达到 1GHz时电流几 乎仅在导线表面流动而不能深入导线中心, 也就是说 金属导线的中心部位电阻极大。
金属导线本身就具有一定的电感量,这个电感在射 频/微波电路中,会影响电路的工作性能。电感值与导 线的长度形状、 工作频率有关。工程中要谨慎设计, 合理使用金属导线的电感。
相对于直流状态的电阻和电感可分别表示为
Ra
Rdc 2 L a Rdc 2
（2-3a） （2-3b）
第2章 传输线理论
式中 δ=(πfμσ) -1/2 （2-4）
定义为“集肤深度”。式（2-3）一般在δ a条 件下成立。从式（2-4）可以看出,集肤深度与频率之 间满足平方反比关系,随着频率的升高,集肤深度是按 平方率减小的。
电阻是在电子线路中最常用的基础元件之一,基本功能 是将电能转换成热产生电压降。
电子电路中,一个或多个电阻可构成降压或分压电路用 于器件的直流偏置,也可用作直流或射频电路的负载电阻完 成某些特定功能。通常,主要有以下几种类型电阻：
第2章 传输线理论
高密度碳介质合成电阻、 镍或其他材料的线绕电 阻、温度稳定材料的金属膜电阻和铝或铍基材料薄膜片 电阻。
拉第电磁感应定律,此磁场又会产生电场,与此电场联系的
感生电流密度的方向将会与原始电流相反。这种效应在导
线的中心部位(即r=0位置)最强,造成了在r=0附近的电阻显
著增加,因而电流将趋向于在导线外表面附近流动,这种现
象将随着频率的升高而加剧,这就是通常所说的“集肤效
应”。进一步研究表明，在射频（f≥500MHz）范围此导线
这些电阻的应用场合与它们的构成材料、 结构尺 寸、 成本价格、 电气性能有关。在射频/微波电子电 路中使用最多的是薄膜片电阻,一般使用表面贴装元件 （SMD）。单片微波集成电路中使用的电阻有三类： 半 导体电阻、 沉积金属膜电阻以及金属和介质的混合物。
第2章 传输线理论
物质的电阻的大小与物质内部电子和空穴的迁移 率有关。从外部看,物质的体电阻与电导率σ和物质的 体积L×W×H有关(如图2-3 所示),即
第2章 传输线理论
设圆柱状直导线的半径为a,长度为l,材料的电导率
为σ,则其直流电阻可表示为
Rdc
l
a2
（2-1）
对于直流信号来说,可以认为导线的全部横截面都
可以用来传输电流,或者电流充满在整个导线横截面上, 其电流密度可表示为
J z0
I
a 2
（2-2）
第2章 传输线理论
但是在交流状态下,由于交流电流会产生磁场,根据法
第2章 传输线理论
Ca
L
R
L
Cb
图2- 4 电阻的等效电路
第2章 传输线理论
C1
L2
R
L1
L2
C2
图 2-5 线绕电阻的等效电路
第2章 传输线理论
金属导线可以看作一个电极,它与地线或其他电子 元件之间存在一定的电容量,这个电容对射频/微波电 路的工作性能也会有较大的影响。对导线寄生电容的 考虑是射频/微波工程设计的一项主要任务。
第2章 传输线理论 金属导线的电阻、 电感和电容是射频/微波电路的基本
wenku.baidu.com单元。工程中,严格计算这些参数是没有必要的,关键是掌握 存在这些参数的物理概念,合理地使用或回避,实现电路模块 的功能指标。 2.1.2
以500Ω金属膜电阻为例(等效电路见图2-4),设两 端的引线长度各为2.5cm ,引线半径为0.2032mm,材料 为铜,已知Ca为5pF ,根据式（2-3）计算引线电感,并 求出图2-4等效电路的总阻抗对频率的变化曲线,如图 2-6所示。
第2章 传输线理论
第2章 传输线理论
图 2-1 交流状态下铜导线横截面电流密度 对直流情况的归一化值
第2章 传输线理论
Jz / Jz0
2 1.8
1.6
1.4
1.2
1 kHz
1
0.8 10 kHz
0.6
0.4
100 kHz
0.2
1 MHz
100 MHz 1 GHz 10 MHz
0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
2.1.1 在直流和低频领域,一般认为金属导线就是一根连
接线,不存在电阻、 电感和电容等寄生参数。实际上, 在低频情况下,这些寄生参数很小,可以忽略不计。当 工作频率进入射频/微波范围内时,情况就大不相同。 金属导线不仅具有自身的电阻和电感或电容,而且还是 频率的函数。寄生参数对电路工作性能的影响十分明 显,必须仔细考虑,谨慎设计,才能得到良好的结果。下 面研究金属导线电阻的变化规律。
交流状态下沿导线轴向的电流密度可以表示为
J
z
pI
2a
J0 ( pr) J1( pa)
（2-5）
第2章 传输线理论
式中,p2=-jωμσ, J0(pr)和J1(pa)分别为0阶和1阶贝塞 尔函数,I是导线中的总电流。图2-1表示交流状态下铜 导线横截面电流密度对直流情况的归一化值。图2-2表 示半径a=1 mm的铜导线在不同频率下的Jz/Jz0相对于r的 曲线。
第2章 传输线理论
第2章 传输线理论
2.1 集总参数元件的射频特性 2.2 射频/微波电路设计中Q值的概念 2.3 传输线基本理论 2.4 无耗传输线的工作状态 2.5 有耗传输线的工作状态 2.6 史密斯圆图 2.7 微带线的理论和设计 2.8 波导和同轴传输线简介
第2章 传输线理论
2.1 集总参数元件的射频特性
R L
WH
(2-6a)
定义薄片电阻
Rh
1
H
,则
R
Rh
L W
（2-6b）
当电阻厚度一定时,电阻值与长宽比成正比。
第2章 传输线理论
H
L
W
图2-3 物质的体电阻
第2章 传输线理论
在射频应用中,电阻的等效电路比较复杂,不仅具有 阻值,还会有引线电感和线间寄生电容,其性质将不再是 纯电阻,而是“阻”与“抗”兼有,具体等效电路如图2-4 所示。图中Ca表示电荷分离效应,也就是电阻引脚的极板 间等效电容；Cb表示引线间电容; L为引线电感。
r / mm
图2-2 半径a=1mm的铜导线在不同频率下的Jz/Jz0相对于r的曲线
第2章 传输线理论
由图2-2可以看出,在频率达到1MHz左右时,就已经 出现比较严重的集肤效应,当频率达到 1GHz时电流几 乎仅在导线表面流动而不能深入导线中心, 也就是说 金属导线的中心部位电阻极大。
金属导线本身就具有一定的电感量,这个电感在射 频/微波电路中,会影响电路的工作性能。电感值与导 线的长度形状、 工作频率有关。工程中要谨慎设计, 合理使用金属导线的电感。
相对于直流状态的电阻和电感可分别表示为
Ra
Rdc 2 L a Rdc 2
（2-3a） （2-3b）
第2章 传输线理论
式中 δ=(πfμσ) -1/2 （2-4）
定义为“集肤深度”。式（2-3）一般在δ a条 件下成立。从式（2-4）可以看出,集肤深度与频率之 间满足平方反比关系,随着频率的升高,集肤深度是按 平方率减小的。
电阻是在电子线路中最常用的基础元件之一,基本功能 是将电能转换成热产生电压降。
电子电路中,一个或多个电阻可构成降压或分压电路用 于器件的直流偏置,也可用作直流或射频电路的负载电阻完 成某些特定功能。通常,主要有以下几种类型电阻：
第2章 传输线理论
高密度碳介质合成电阻、 镍或其他材料的线绕电 阻、温度稳定材料的金属膜电阻和铝或铍基材料薄膜片 电阻。
拉第电磁感应定律,此磁场又会产生电场,与此电场联系的
感生电流密度的方向将会与原始电流相反。这种效应在导
线的中心部位(即r=0位置)最强,造成了在r=0附近的电阻显
著增加,因而电流将趋向于在导线外表面附近流动,这种现
象将随着频率的升高而加剧,这就是通常所说的“集肤效
应”。进一步研究表明，在射频（f≥500MHz）范围此导线
这些电阻的应用场合与它们的构成材料、 结构尺 寸、 成本价格、 电气性能有关。在射频/微波电子电 路中使用最多的是薄膜片电阻,一般使用表面贴装元件 （SMD）。单片微波集成电路中使用的电阻有三类： 半 导体电阻、 沉积金属膜电阻以及金属和介质的混合物。
第2章 传输线理论
物质的电阻的大小与物质内部电子和空穴的迁移 率有关。从外部看,物质的体电阻与电导率σ和物质的 体积L×W×H有关(如图2-3 所示),即
第2章 传输线理论
设圆柱状直导线的半径为a,长度为l,材料的电导率
为σ,则其直流电阻可表示为
Rdc
l
a2
（2-1）
对于直流信号来说,可以认为导线的全部横截面都
可以用来传输电流,或者电流充满在整个导线横截面上, 其电流密度可表示为
J z0
I
a 2
（2-2）
第2章 传输线理论
但是在交流状态下,由于交流电流会产生磁场,根据法