云南师大附中2018届高三12月高考适应性月考卷(五)数学(理)试卷(含答案)
云南省师范大学附属中学2018年高三(上)学期第一次月考数学(理)试题(附答案)
云南师大附中2018届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．[1)A =+∞，，(1]B =-∞，，故选B ． 2．1ii ||11i z z +===-，故，故选D ．3．222()25+=++=a b a ab b ，所以||+=a b D ． 4．π6πππ2πsin 2sin 2sin 23633y x y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+−−−−−−−→=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭向左平移个单位，故选C ．5．285213a a a +==，所以5132a =，又17747()7352aa S a +===，所以45a =，32d =， 8a =11，故选D ．6．当22x y ==，时，z 取得最大值4，故选A ．7．由表中数据可得16555.4x y ==，，因为回归直线必过()x y ，，代入回归方程得ˆ43.6a=-,故选B ．8．直线平分圆周，则直线过圆心(11)，，所以有2a b +=，11111()222a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭≥2112⎫=⎪⎪⎝⎭（当且仅当b =时取“=”），故选D ．9．作出sin y x =，|lg |y x =的图象如图1，由图象知有4个零点，故选C ．图110．由正弦定理得：::sin :sin :sin a b c A B C =，又::cos :cos :cos a b c A B C =，所以有tan tan tan A B C ==，即A B C ==，所以ABC △是等边三角形，故选B ．11．由三视图知：三棱锥S ABC -是底面边长为半径为R，则有：22)4R R =+，解得：R ，故选D ．12．由题意知：32()e ln(1)x f x x x =+++在(0)+∞，上单调递增，()()f x t f x +>在(1)x ∈-+∞，上恒成立，必有2t ≥，则(21)f x t +=的根有2个，故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．36122112121C C rr r rr r T x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，3602r -=，解得：4r =，代入得常数项为495．14．该程序执行的是11111111112913248102132481045S⎛⎫=+++=-+-++-=⎪⨯⨯⨯⎝⎭．15．由已知：22||||b bc b FM MN a a a ==-，，由||||F M M N =知：22bc b a a =，2c b e ==∴，∴．16．2211()3322b c AH AO AB AC AO ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭uuu r uuu r uu u r uuu r uuu r g ，又22240b b c -+=，代入得：AH AO =uuu r uuu r g 2221421(4)3226b b b b b ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，又22240c b b =-+>，所以02b <<，代入得AH AOuuu r uuu r g 的取值范围为203⎛⎫ ⎪⎝⎭，．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为123n n a a +=+，所以132(3)n n a a ++=+，而11a =，故数列{3}n a +是首项为4，公比为2的等比数列．………………………（5分） （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得数列{3}n a +是首项为4，公比为2的等比数列，即132n n a ++=，因此123n n a +=-． 所以1(21)2n n b n +=-，2311232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，① 34221232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，②①−②有231222(22)(21)2n n n S n ++-=+++--⨯，所以2(23)212n n S n +=-+．……………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）5160626371748182688x +++++++==甲，5862646669717381688x +++++++==乙，222222222(5168)(6068)(6268)(6368)(7168)(7468)(8168)(8268)8s -+-+-+-+-+-+-+-=甲103=，222222222(5868)(6268)(6468)(6668)(6968)(7168)(7368)(8168)8s -+-+-+-+-+-+-+-=乙45=，所以乙组的成绩更稳定．…………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）由题意知ξ服从参数为3，3，7的超几何分布，即(337)H ξ，，，ξ的取值可能为：0，1，2，3，3437C 4(0)C 35P ξ===，214337C C 18(1)C 35P ξ===，124337C C 12(2)C 35P ξ===，3337C 1(3)C 35P ξ===，ξ的分布列为：ξ0 1 2 3 P43518351235135ξ的数学期望：339()77E ξ⨯==．……………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为11M N ACA D ，分别为，的中点，所以MN 为1A CD △的中位线， 所以MN ∥CD ， 又因为CD ⊥平面11A ADD ，所以MN ⊥平面11A ADD ．…………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）解：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为CD ⊥平面11A ADD ， 所以1CA D ∠为1A C 与平面11A ADD 所成的角， 即1CA D ∠=30︒，又因为1A A ⊥平面ABCD ，所以1ACA ∠为1A C 与平面ABCD 所成的角，即145ACA∠=︒， 所以1MN =，2CD =，14A C =，1A A=AC =如图2，分别以AB ，AD ，1AA 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A xyz -， ∴A(0，0，0)，D(0，2，0)，1(22C ，，，1(00A ，，，C(2，2，0)，B(2，0，0)， 在正方形ABCD 中，BD ⊥AC ，∴BD uu u r是平面1A AC 的法向量，(220)BD =-，，uu u r . 设平面1ACD 的法向量为()n x y z =，，r，由(200)DC =，，，1(02DA =-，，，所以有2020x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，，∴0x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，，取z=1，得平面1ACD 的一个法向量为(021)n =，，. 设二面角1A ACD --的大小为α，则|cos |23α==.∴36sin =α．…………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）00()P x y 设，，代入椭圆的方程有：2200221x y a b +=，整理得：2222002()b y x a a =--，又10y k x a=+，20y k x a=-，所以201222012y k k x a ==--，212212b k ka =-=-联立两个方程有，c e a ==解得：．………………………………（5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知222a b =，又1b =，所以椭圆C 的方程为22121x y +=.图2设直线l 的方程为：1x my =-，代入椭圆的方程有：22(2)210m y my +--=， 设1122()()M x y N x y ，，，， 1212222122m y y y y m m -+==++由韦达定理：，，121||||2OMNS OD y y =-==△所以，(1)t t =≥，则有221m t =-，代入上式有OMNS t t ==+△，当且仅当1t =，即0m =时等号成立，所以OMN △的面积的最大值为．…………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：22()21b x x bf x x x x ++'=++=，当0b ≥时，在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上()0f x '≥恒成立，所以()f x 在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上单调递增成立， 当0b <时，由220x x b ++=，解得x =，易知，()f x在0⎛ ⎝⎭上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增， 由题意有，12≤，解得1b -≥． 综上所述，1b -≥．………………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当1b =-时，()f x 在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上单调递增， 对任意1n ≥，有112n n +≥成立，所以112n f f n ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭≥，代入()f x 有23ln ln 21114n n n n n n ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭≥， 整理得：2223ln 2ln (1)41n n n n n +⎛⎫-- ⎪++⎝⎭≥. ………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C 的标准方程为：22143x y +=，直线l0y -．………………………………………………（5分）（Ⅱ）将直线l的参数方程化为标准方程：112()x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪⎪⎩，为参数，，代入椭圆方程得：254120t t +-=，解得12625t t ==-，， 所以12114||11||||||3PA PB t t +=+=．……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）12(1)()3(12)21(2)x x f x x x x -<-⎧⎪=-⎨⎪->⎩，≤≤，，函数的图象如图3所示．………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 的最小值是min ()3f x =，所以要使不等式2|1||2|2x x a a ++-+≥恒 成立，有232a a +≥， 解之得[31]a ∈-，．………………………………………………………………………（10分） 图3。
云南师大附中高三上学期第一次月考数学(理)试卷
云南师大附中2018届高考适应性月考卷（一） 理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．[1)A =+∞，，(1]B =-∞，，故选B ． 2．1ii ||11i z z +===-，故，故选D ．3．222()25+=++=a b a ab b ，所以||+=a b D ． 4．π6πππ2πsin 2sin 2sin 23633y x y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+−−−−−−−→=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭向左平移个单位，故选C ．5．285213a a a +==，所以5132a =，又17747()7352a a S a +===，所以45a =，32d =， 8a =11，故选D ．6．当22x y ==，时，z 取得最大值4，故选A ．7．由表中数据可得16555.4x y ==，，因为回归直线必过()x y ，，代入回归方程得ˆ43.6a=-,故选B ．8．直线平分圆周，则直线过圆心(11)，，所以有2a b +=，11111()222a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭≥2112⎫+=⎪⎪⎝⎭（当且仅当b =时取“=”），故选D ．9．作出sin y x =，|lg |y x =的图象如图1，由图象知有4个零点，故选C ．图110．由正弦定理得：::sin :sin :sin a b c A B C =，又::cos :cos :cos a b c A B C =，所以有tan tan tan A B C ==，即A B C ==，所以ABC △是等边三角形，故选B ．11．由三视图知：三棱锥S ABC -是底面边长为径为R，则有：22)4R R =+，解得：R =，故选D ．12．由题意知：32()e ln(1)x f x x x =+++在(0)+∞，上单调递增，()()f x t f x +>在(1)x ∈-+∞，上恒成立，必有2t ≥，则(21)f x t +=的根有2个，故选A ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．36122112121C C rr r rr r T x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，3602r -=，解得：4r =，代入得常数项为495．14．该程序执行的是11111111112913248102132481045S ⎛⎫=+++=-+-++-=⎪⨯⨯⨯⎝⎭．15．由已知：22||||b bc b FM MN a a a ==-，，由||||F M M N =知：22bc b a a =，2c b e ==∴，∴． 16．2211()3322b c AH AO AB AC AO ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭uuu r uuu r uu u r uuu r uuu r g ，又22240b b c -+=，代入得：AH AO =uuu r uuu r g 2221421(4)3226b b b b b ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，又22240c b b =-+>，所以02b <<，代入得AH AO uuu r uuu r g 的取值范围为203⎛⎫ ⎪⎝⎭，．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：因为123n n a a +=+，所以132(3)n n a a ++=+，而11a =，故数列{3}n a +是首项为4，公比为2的等比数列．………………………（5分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得数列{3}n a +是首项为4，公比为2的等比数列，即132n n a ++=，因此123n n a +=-． 所以1(21)2n n b n +=-，2311232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，① 34221232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，②①−②有231222(22)(21)2n n n S n ++-=+++--⨯，所以2(23)212n n S n +=-+．……………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）5160626371748182688x +++++++==甲， 5862646669717381688x +++++++==乙，222222222(5168)(6068)(6268)(6368)(7168)(7468)(8168)(8268)8s -+-+-+-+-+-+-+-=甲103=，222222222(5868)(6268)(6468)(6668)(6968)(7168)(7368)(8168)8s -+-+-+-+-+-+-+-=乙45=，所以乙组的成绩更稳定．…………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）由题意知ξ服从参数为3，3，7的超几何分布，即(337)H ξ，，，ξ的取值可能为：0，1，2，3， 3437C 4(0)C 35P ξ===，214337C C 18(1)C 35P ξ===，124337C C 12(2)C 35P ξ===，3337C 1(3)C 35P ξ===，ξ的分布列为：ξ123P435 1835 1235 135ξ的数学期望：339()77E ξ⨯==．……………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为11M N ACA D ，分别为，的中点，所以MN 为1A CD △的中位线， 所以MN ∥CD ， 又因为CD ⊥平面11A ADD ，所以MN ⊥平面11A ADD ．…………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）解：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为CD ⊥平面11A ADD ， 所以1CA D ∠为1A C 与平面11A ADD 所成的角， 即1CA D ∠=30︒，又因为1A A ⊥平面ABCD ，所以1ACA ∠为1A C 与平面ABCD 所成的角，即145ACA∠=︒， 所以1MN =，2CD =，14A C =，1A A=AC =，如图2，分别以AB ，AD ，1AA 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A xyz -， ∴A(0，0，0)，D(0，2，0)，1(22C ，，，1(00A ，，，C(2，2，0)，B(2，0，0)， 在正方形ABCD 中，BD ⊥AC ，∴BD uu u r是平面1A AC 的法向量，(220)BD =-，，uu u r . 设平面1ACD 的法向量为()n x y z =，，r，由(200)DC =，，，1(02DA =-，，，所以有2020x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，，图 2∴0x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，，取z=1，得平面1ACD 的一个法向量为(021)n =，，. 设二面角1A ACD --的大小为α，则|cos |23α=.∴36sin =α．…………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）00()P x y 设，，代入椭圆的方程有：2200221x y a b +=，整理得：2222002()b y x a a =--，又10y k x a=+，20y k x a=-，所以201222012y k k x a ==--，212212b kk a =-=-联立两个方程有，c e a ==解得：．………………………………（5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知222a b =，又1b =，所以椭圆C 的方程为22121x y +=.设直线l 的方程为：1x my =-，代入椭圆的方程有：22(2)210m y my +--=，设1122()()M x y N x y ，，，， 1212222122m y y y y m m -+==++由韦达定理：，，121||||2OMNS OD y y =-===△所以，(1)t t =≥，则有221m t =-，代入上式有OMNS t t ===+△，当且仅当1t =，即0m =时等号成立，所以OMN △的面积的最大值为．…………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：22()21b x x bf x x x x ++'=++=，当0b ≥时，在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上()0f x '≥恒成立，所以()f x 在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上单调递增成立， 当0b <时，由220x x b ++=，解得x ，易知，()f x在0⎛ ⎝⎭上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增，由题意有，12≤，解得1b -≥． 综上所述，1b -≥．………………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当1b =-时，()f x 在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上单调递增， 对任意1n ≥，有112n n +≥成立， 所以112n f f n ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭≥，代入()f x 有23ln ln 21114n n n n n n ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭≥，整理得：2223ln 2ln (1)41n n n n n +⎛⎫-- ⎪++⎝⎭≥. ………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C 的标准方程为：22143x y +=，直线l0y --=．………………………………………………（5分）（Ⅱ）将直线l的参数方程化为标准方程：112()x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，为参数，，代入椭圆方程得：254120t t +-=，解得12625t t ==-，， 所以12114||11||||||3PA PB t t +=+=．……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）12(1)()3(12)21(2)x x f x x x x -<-⎧⎪=-⎨⎪->⎩，≤≤，，函数的图象如图3所示．………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 的最小值是min ()3f x =，所以要使不等式2|1||2|2x x a a ++-+≥恒 成立，有232a a +≥， 解之得[31]a ∈-，．………………………………………………………………………（10分） 图3。
2018届云南民族大学附属中学高三12月月考数学(理)试题 Word版 含答案
云南民族大学附属中学高三12月月考理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.A. B. C. D.2.已知复数满足，则在平面直角坐标系中对应的点是A. B. C. D.3.已知集合则A. B.C. D.4.已知向量若垂直，则A. B. 3 C. D. 85.正项等比数列的值是A. 4B. 8C. 16D. 646.已知双曲线C：的渐近线方程为，且其左焦点为，则双曲线C的方程为A. B. C. D.7.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸单位：，可得这个几何体的体积是A.B.C.D.8.下图程序框图输出S的值为A. 2B. 6C. 14D. 309.将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数，则的一个可能取值为A. B. C. D.10.下列三个数：大小顺序是A. B. C. D.11.若直线与抛物线交于两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则A. B. 2 C. 2或 D.12.定义在上的奇函数和定义在上的偶函数分别满足若存在实数使得成立，则实数的取值范围是A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若满足约束条件，则的最小值是．14.若的展开式中的系数是80，则实数的值是．15.已知四棱锥的顶点都在半径为的球面上，底面是正方形，且底面经过球心的中点，，则该四棱锥的体积于．16.在数列中，已知等于的个位数，则．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知向量设函数求的最小正周期；18.在中，分别是角的对边，若，f，求的面积的最大值．19.如图，所在的平面互相垂直，为的中点．求证：；求平面所成锐二面角的余弦值．20.某公司对员工进行身体素质综合测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级，测试结果如下表：单位：人。
云南省师范大学附属中学高考适应性月考卷(二)数学(理)
云南师大附中2018届高考适应性月考卷（二） 理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1{()1}3x A x =≤，2{230}B x x x =--≥，则A B =（ ）A ．{0}x x ≥ B ．{1}x x ≤- C ．{3}x x ≥ D ．{31}x x x ≥≤-或2.设复数z 满足(1)12i z i +=-，则复数z 对应的点位于复平面内（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限3.命题:p x R ∀∈，20x ax a ++≥，若命题p 为真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,4)B ．[0,4]C ．(,0)(4,)-∞+∞D ．(,0][4,)-∞+∞4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．4B ．-4 C.5 D ．-55.已知直线l 的倾斜角为23π，直线1l经过(P -，(,0)Q m 两点，且直线l 与1l 垂直，则实数m 的值为（ ）A ．-2B ．-3 C. -4 D ．-56.若621()ax x +的展开式中常数项为1516，则实数a 的值为（ ）A ．2±B ．12 C.-2 D ．12±7.将函数()2cos()4f x x πω=+（0ω>）的图象向右平移4πω个单位，得取函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,]3π上为减函数，则ω的最大值为（ ） A ．2 B ． 3 C. 4 D ．58.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A．12+ B．12C. 12+ D．12+9.已知三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，PA AB ⊥，PA AC ⊥，060BAC ∠=，2PA =，2AB =，3AC =，则球O 的表面积为（ ） A ．403π B ．303π C. 203π D ．103π10.点P 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上，12,F F 是椭圆的两个焦点，01260F PF ∠=，且12F PF ∆的三条边2||PF ，1||PF ，12||F F 成等差数列，则此椭圆的离心率是（ ）A ．45B ．34 C. 23 D ．1211.已知函数()2ln f x ax x x =+，32()21g x x x =--，如果对于任意的1,[,2]2m n ∈，都有()()f m g n ≥成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[1,)-+∞B ．(1,)-+∞ C. 1[,)2-+∞ D ．1(,)2-+∞12.已知圆O 的半径为2，,P Q 是圆O 上任意两点，且060POQ ∠=，AB 是圆O 的一条直径，若点C 满足(1)OC OP OQ λλ=-+（R λ∈），则CA CB ∙的最小值为（ ） A ．-1 B ．-2 C.-3 D ．-4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数,x y 满足不等式组2010220x x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则23z x y =+的最小值为 ．14.设数列{}n a 的前n 项和为nS ，且11a =，131n n a S +=+，则4S =．15.已知平面区域11{(,)}1x D x y y ⎧≤⎪=⎨≤⎪⎩，1221(1)D x dx -=-⎰，在区域1D 内随机选取一点M ，则点M 恰好取自区域2D 的概率是 ．16.已知函数23,30()ln(1),03x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨+<≤⎩，若()()33g x f x ax a =--有三个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，(2)cos cos 0b c A a C --=. （1）求角A 的大小；（2）若2a =，求ABC ∆的面积S 的最大值.18. 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中，从男生中随机抽取了70人，从女生中随机抽取了50人，男生中喜欢数学课程的占47，女生中喜欢数学课程的占710，得到如下列联表.喜欢数学课程 不喜欢数学课程 合计男生女生合计（1）请将列联表补充完整；试判断能否有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关； （2）从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人，现从6人中随机抽取2人，若所选2名学生中的女生人数为X ，求X 的分布列及数学期望.附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. 20()P K k ≥0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819. 如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，3PA =，2AD =，4AB =，060ABC ∠=.（1）求证：平面PBC ⊥平面PAC ；（2）E 是侧棱PB 上一点，记PEPB λ=（01λ<<），是否存在实数λ，使平面ADE 与平面PAD 所成的二面角为060？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.20. 已知函数1()ln 1f x a x x =++.（1）求函数()f x 的单调区间和极值；（2）是否存在实数a ，使得函数()f x 在[1,]e 上的最小值为1？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.21. 已知点A 为圆228x y +=上一动点，AN x ⊥轴于点N ，若动点Q 满足(1)O Q m O A m O N =+-（其中m 为非零常数）（1）求动点Q 的轨迹方程；（2）若Γ是一个中心在原点，顶点在坐标轴上且面积为8的正方形，当2m =时，得到动点Q 的轨迹为曲线C ，过点(4,0)P -的直线l 与曲线C 相交于,E F 两点，当线段EF 的中点落在正方形Γ内（包括边界）时，求直线l 斜率的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 经过点1(1,)2P ，倾斜角3πα=，在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=（1）写出直线l 的参数方程，并把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设l 与曲线C 相交于,A B 两点，求PA PB∙的值.23.选修4-5：不等式选讲 设函数()221f x x x =--+.（1）解不等式()0f x ≤；（2）若对于x R ∀∈，使2()24f x m m -≤恒成立，求实数m 的取值范围.云南师大附中2018届高考适应性月考卷（二） 理科数学参考答案61．{|0}{|31}A x x B x x x ==-≥，≥或≤，∴{|3}A B x x =≥，故选C ． 2．12i 13i 1i 22z -==--+，13i22z =-+，故选B ． 3．对于20x x ax a ∀∈++R ，≥成立是真命题，∴240a a ∆=-≤，即04a ≤≤，故选B ．4．由题意可知输出结果为123484S =-+-+-⋅⋅⋅+=，故选A ．5．∵13031l l k k -=-=-，∴5m =-，故选D ．6．621ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式通项为666316621C ()C rr r r r rr T ax a x x ---+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令630r -=，则有2r =，∴24615C 16a =，即4116a =，解得12a =±，故选D ．7．由题意可得函数()g x 的解析式为ππ()2cos 2cos 44g x x x ωωω⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，函数()g x 的一个单调递减区间是π0ω⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，若函数()y g x =在区间π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为减函数，则ππ003ω⎡⎤⎡⎤⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，只要ππ3ω≥，∴3ω≤，则ω的最大值为3，故选B ．8．由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图1，PA ⊥平面ABCD ，2PA =，2AB =，4AD =，2BC =，经计算，PD =PC =DC =，∴PC CD ⊥，∴12222PAB S =⨯⨯=△，12442PAD S =⨯⨯=△，122PBC S =⨯⨯=△，12PCD S =⨯=△1(24)262ABCD S =⨯+⨯=，∴12S =++表，故选A ．9．设ABC △外接圆半径为r ，三棱锥外接球半径为R ，∵2360AB AC BAC ==∠=︒，，，∴2222212cos602322372BC AB AC AB AC =+-︒=+-⨯⨯⨯=，∴BC 2sin60BCr ==︒3=，∴r =，由题意知，PA ⊥平面ABC ，则将三棱锥补成三棱柱可得，22221101293PA R r ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，∴210404π4ππ33S R ==⨯=，故选A ．10．设1122||||PF r PF r ==，，由椭圆的定义得：122r r a +=，∵12F PF △的三条边2PF ||，112||||PF F F ，成等差数列，∴1222r c r =+，联立122r r a +=，1222r c r =+，解得12224233a c a cr r +-==，，由余弦定理得：2221212(2)2cos60c r r r r =+-︒，将12224233a c a c r r +-==，代入2221212(2)2cos60c r r r r =+-︒可得，222243a c c +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 2422242123332a c a c a c -+-⎛⎫- ⎪⎝⎭，整理得：2220c ac a +-=，由ce a =，得2210e e +-=，解得：12e =或1e =-（舍去），故选D ．11．对于任意的122m n ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，，都有()()f m g n ≥成立，等价于在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，函数min max ()()f x g x ≥，24()3433g x x x x x ⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭，()g x 在1423⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，在423⎛⎤ ⎥⎝⎦，上单调递增，且111(2)182g g ⎛⎫-=<=- ⎪⎝⎭，∴max ()(2)1g x g ==-．在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上，()2l n f x a x x x =+-≥恒成立，等价于ln 112ln x x a x x x --=--≥恒成立．设1()ln h x x x =--，22111()x h x x x x -'=-+=，()h x 在112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，在(12]，上单调递减，所以max ()(1)1h x h ==-，所以12a -≥，故选C ．12．因为2()()()CA CB CO OA CO OB CO CO OA OB OA OB =++=+++，由于圆O 的半径为2，AB 是圆O 的一条直径，所以0O A O B+=，22(1)4OA OB =⨯⨯-=-，又60POQ ∠=︒，所以22224[(1)]4(1)2(1)CA CB CO OP OQ OP OP OQ λλλλλ=-=-+-=-+-224OQ λ+-224(331)44(33)λλλλ=-+-=-2134324λ⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以，当12λ=时，2m i n1333244λ⎡⎤⎛⎫--=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，故CA CB 的最小值为3434⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭，故选C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．画出不等式组表示的可行域知，23z x y =+的最小值为14-．14．131n n a S +=+①，131(2)n n a S n -=+≥②，①-②得：14(2)n n a a n +=≥，又1211314a a a ==+=，，∴数列{}n a首项为1，公比为4的等比数列，∴414166485S =+++=．15．依题意知，平面区域1D 是一个边长为2的正方形区域（包括边界），其面积为4， 112321114(1)d 33D x x x x --⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭⎰，如图2，点M 恰好取自区域2D 的概率41343P ==．16．由()|()|330g x f x ax a =--=，得|()|333(1)f x ax a a x =+=+，设3(1)y a x =+，则直线过定点(10)-，作出函数|()|f x 的图象（图象省略）．两函数图象有三个交点. 当30a ≤时，不满足条件；当30a >时，当直线3(1)y a x =+经过点(3ln 4)，时，此时两函数图象有3个交点，此时ln 434a =，ln 26a =；当直线3(1)y a x =+与ln(1)y x =+相切时，有两个交点，此时函数的导数1()1f x x '=+，设切点坐标为()m n ，，则ln(1)n m =+，切线的斜率为1()1f m m '=+，则切线方程为1l n (1)()1y m x m m -+=-+，即1ln (1)11my x m m m =-++++，∵131a m =+且3ln(1)1m a m m =-+++，∴1ln(1)11mm m m =-++++，即1l n (1)111m m m m +=+=++，则1e m +=，即e 1m =-，则1131e a m ==+，∴13e a =，∴要使两个函数图象有3个交点，则ln 2163e a <≤．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为(2)cos cos 0b c A a C --=， 所以2cos cos cos 0b A c A a C --=，由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C --=， 即2sin cos sin()0B A A C -+=，又πA C B +=-，所以sin()sin A C B +=， 所以sin (2cos 1)0B A -=，在ABC △中，sin 0B ≠，所以2cos 10A -=，所以π3A =．（Ⅱ）由余弦定理得：222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-，∴42bc bc bc -=≥，∴1sin 42S bc A ===，当且仅当b c =时“=”成立，此时ABC △为等边三角形，∴ABC △的面积S 18．（本小题满分12分） 22⨯由题意得22120(40153035) 2.05770507545K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，∵2.057 2.706<，∴没有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关．） （Ⅱ）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是624515=，则抽取男生230415⨯=人，抽取女生215215⨯=人，所以X 的分布列服从参数622N M n ===，，的超几何分布，X 的所有可能取值为012，，，其中22426C C ()(012)C i iP X i i -===，，．由公式可得022426C C 6(0)C 15P X ===，112426C C 8(1)C 15P X ===，202426C C 1(2)C 15P X ===，所以X 的数学期望为()0121515153E X =⨯+⨯+⨯=． 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由已知，得AC ==∵2BC AD ==，4AB =，[来源:学*科*网]又222BC AC AB +=，∴BC AC ⊥．又PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， 则PA BC ⊥，∵PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，且PA AC A =，∴BC ⊥平面PAC ．∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PAC ．（Ⅱ）解：以A 为坐标原点，过点A 作垂直于AB 的直线为x 轴，AB AP ，所在直线分别为y 轴，z 轴建立空间直角坐标系A xyz -，如图3所示．则(000)(040)(003)A B P ，，，，，，，，， 因为在平行四边形ABCD 中，2460AD AB ABC ==∠=︒，，， 则30DAx ∠=︒，∴10)D -，．又(01)PEPB λλ=<<，知(043(1))E λλ-，，． 设平面ADE 的法向量为111()m x y z =，，， 则00m AD m AE ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，即1111043(1)0y y z λλ-=+-=⎪⎩，， 取11x =，则1m ⎛= ⎝⎭． 设平面PAD 的法向量为222()n x y z =，，， 则00n AP n AD ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，即222300z y =⎧⎪-=，， 取21y =，则310n ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，，． 若平面ADE 与平面PAD 所成的二面角为60︒，则1cos cos602m n 〈〉=︒=，11012113++=+，2=，即2914λλ⎛⎫= ⎪-⎝⎭， 解得3λ=（舍去）或35λ=．于是，存在35λ=，使平面ADE 与平面PAD 所成的二面角为60︒．20．（本小题满分12分）解：由题意知函数的定义域为{|0}x x >，()1a x af x x x -'=-+=． （Ⅰ）①当0a ≤时，()0f x '>，所以函数()f x 的单调递增区间是(0)+∞，，无极值； ②当0a >时，由()0f x '>，解得x a >，所以函数()f x 的单调递增区间是()a +∞，， 由()0f x '<，解得x a <，所以函数()f x 的单调递减区间是(0)a ，．所以当x a =时，函数()f x 有极小值()ln 1f a a a a =-++． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，①当1a ≤时，函数()f x 在[1e]，为增函数， ∴函数()f x 在[1e]，上的最小值为(1)ln1112f a =++=，显然21≠，故不满足条件； ②当1e a <≤时，函数()f x 在[1)a ，上为减函数，在[e]a ，上为增函数， 故函数()f x 在[1e]，上的最小值为()f x 的极小值()ln 1=1f a a a a =-++，即e a =，满足条件；③当e a >时，函数()f x 在[1e]，为减函数， 故函数()f x 在[1e]，上的最小值为1(e)ln e 11e f a =++=，即e a =，不满足条件．综上所述，存在实数e a =，使得函数()f x 在[1e]，上的最小值为1． 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设动点00()()Q x y A x y ，，，，则0(0)N x ，，且22008x y +=，① 又(1)OQ mOA m ON =+-，得001x x y y m ==，，代入①得动点Q 的轨迹方程为222188x y m +=．（Ⅱ）当m =时，动点Q 的轨迹曲线C 为22184x y +=．直线l 的斜率存在，设为k ，则直线l 的方程为(4)y k x =+，代入22184x y +=，得2222(12)163280k x k x k +++-=， 由2222(16)4(12)(328)0k k k ∆=-+->，解得k <<，②设1122()()E x y F x y ，，，，线段EF 的中点()G x y ''，，则2122284(4)21212x x k kx y k x k k +'''==-=+=++，． 由题设知，正方形Γ在y 轴左边的两边所在的直线方程分别为22y x y x =+=--，，注意到点G 不可能在y 轴右侧，则点G 在正方形Γ内（包括边界）的条件是 22y x y x ''+⎧⎨''--⎩≤，≥，即22222248212124821212k k k k k k k k ⎧-+⎪⎪++⎨⎪-⎪++⎩≤，≥，解得k ，此时②也成立．于是直线l的斜率的取值范围为⎡⎢⎣⎦． 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】 解：（Ⅰ）直线l的参数方程为：112()12x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，为参数，，曲线C 的直角坐标方程为：2213x y +=．（Ⅱ）把直线l的参数方程11212x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，代入曲线C 的方程2213x y +=中，得221113322t ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2104)50t t +-=，[来源:]设点AB ，所对应的参数分别为12t t ，，则1212t t =-，[来源:]∴121211||||||||||22PA PB t t t t ===-=．23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）不等式()0f x ≤，即|2||21|x x -+≤，即2244441x x x x -+++≤，23830x x +-≥，解得133x x -≥或≤，所以不等式()0f x ≤的解集为133x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≥或≤. （Ⅱ）1321()|2||21|312232x x f x x x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎪=--+=-+-⎨⎪-->⎪⎪⎩，，，≤≤，，， 故()f x 的最大值为1522f ⎛⎫-=⎪⎝⎭，因为对于x ∀∈R ，使2()24f x m m -≤恒成立，所以25242m m +≥，即24850m m +-≥，解得1522m m -≥或≤，∴5122m ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，，．。
云南省师范大学附属中学2018届高三高考适应性月考卷(三)数学(理)试题+Word版含答案
云南省师范大学附属中学2018届高三高考适应性月考卷（三）数学（理）试题注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应科目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮才干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3.考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{},3,2,1,0,1,2--=A 集合{},32x y x B -==则B A ⋂中元素的个数为 A.2 B.3 C.4 D.52.复数z 满足5)2)(3(=+-i i z （i 为虚数单位），则z 的共轭复数等于 A.-2-2i B.-2+2i C.2-2i D.2+2i3.祖恒原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及集合体体积的问题，意思是两个等高的几何体，如在同高处的截面积恒相等，则体积相等，设A,B 为两个等高的几何体，P ：A ，B 的体积相等，q:A ，B 在同高处的截面积不恒相等，根据祖恒原理可知，q 是p 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件 4.522)11)(3(-+xx 的展开式的常数项是 A.-3 B.-2 C.2 D.35.已知双曲线)0,0(12222〉〉=-b a by a x 的一条渐进线方程为x y 23=，且双曲线的一个焦点在抛物线x y 742-=的准线上，则双曲线的方程为A.13422=-y xB.14322=-y xC.1212822=-y xD.1282122=-y x6.已知函数),62cos(2sin )(π+-=x x x f 则下列结论正确的是A.导函数为)62cos(3)(π-=x x fB.函数)(x f 的图象关于直线2π=x 对称C.函数)(x f 在区间)3,6(ππ-上是增函数 D.函数)(x f 的图象可由函数x y 2sin 3=的图象向右平移6π个单位长度得到 7.执行如图1所示的程序框图，如果输出的n 的值为4，则输入的a 的值可以为 A.1 B.2 C.3 D.48.已知单调递减的等比数列{}n a 满足：,28432=++a a a 且23+a 是42,a a 的等差中项，则{}n a的前6项和为A.63B.64C.1D.1269.已知直三棱柱111C B A ABC -的6个顶点都在表面积为π100的球0的球面上，若34,4===BC AC AB ，则该三棱柱的体积为A.38B.312C.213D.324 10.设21,F F 分别是椭圆)0(1:2222〉〉=+b a by a x C 的左、右焦点，过1F 的直线l 交椭圆于A,B两点，l 在y 轴上的截距为1，若B F F A 113=，且x AF ⊥2轴，则此椭圆的长轴长为A.33B.3C.6D.6图111. 在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB =2，BC =1，=∠ABC 60°，动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上，且DC DF BC BE λλ41,==,则AF AC ⋅的最小值为 A.1829 B.87 C.1817 D.815 12. 设函数)(x f 在R 上存在导函数),(1x f 对于任意的实数x ，都有),(6)(2x f x x f --=当)0,(-∞∈x 时，,91212)2()2(,121)(221m m m f m f x x f -++-≤+〈+若则实数m 的取值范围是 A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,32 B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21 C.[)+∞-,1 D.[)+∞-,2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知实数y x ,满足条件y x z x y x x y +=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥2,1,1,则的取值范围是 。
云南师大附中2018届高三上学期适应性数学试卷理科3 含解析
2018-2018学年云南师大附中高三（上）适应性数学试卷（理科）（3）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合A={y|y=x2﹣2}，B={x|x≥3}，则A∩（∁U B）=（）A．∅B．{x|x≤﹣2}C．{x|x＜3}D．{x|﹣2≤x＜3}2．已知复数z=，是z的共轭复数，则|为（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．若命题p，￢q为真命题，则命题p∧q为真命题B．“若，则”的否命题是“若，则”C．命题p：“”的否定￢p：“∀x∈R，x2﹣x﹣5≤0”D．若f（x）是定义在R上的函数，则“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件4．已知双曲线C：=1，曲线f（x）=e x在点（0，2）处的切线方程为2mx﹣ny+2=0，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．y=±2x C．D．5．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（bmodm），例如11≡4（bmod7），如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的n=（）A．16 B．17 C．19 D．156．已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，则的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．37．已知ξ服从正态分布N（1，σ2），a∈R，则“P（ξ＞a）=0.5”是“关于x的二项式的展开式的常数项为3”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分又不必要条件D．充要条件8．已知某随机变量X的概率密度函数为，则随机变量X落在区间（1，3）内的概率为（）A． B．C．e2﹣e D．e2+e9．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积是（）A．4πB．6πC．7πD．12π10．某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有（）A．35种B．24种C．18种D．9种11．在锐角△ABC中，sinA=，cosC=，BC=7，若动点P满足=+（1﹣λ）（λ∈R），则点P轨迹与直线AB，AC所围成的封闭区域的面积（）A．3 B．4 C．6 D．1212．若二次函数f（x）=x2+1的图象与曲线C：g（x）=ae x+1（a＞0）存在公共切线，则实数a的取值范围为（）A．（0，]B．（0，]C．[，+∞） D．[，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置．）13．某校高三某班在一次语文周测中，每位同学的考试分数都在区间[100，128]内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100，118），[118，118），[118，112），[112，116），[116，120），[120，124），[124，128]，绘制出如图3所示频率分布直方图，已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为．14．已知倾斜角为α的直线l与直线m：x﹣2y+3=0垂直，则cos2α=．15．记函数f（x）的导数为f（1）（x），f（1）（x）的导数为f（2）（x），…，f（n﹣1）（x）的导数为f（n）（x）（n∈N*），若f（x）可进行n次求导，则f（x）均可近似表示为：f（x）≈f（0）++…+，若取n=4，根据这个结论，则可近似估计cos2≈（用分数表示）．16．设数列{a n}为等差数列，且a11=，若f（x）=sin2x+2cos2，记b n=f（a n），则数列{b n}的前21项和为．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分为a，b，c，向量=（2b﹣c，a），=（cosC，cosA），且．（1）求角A的大小；（2）若=4，求边a的最小值．18．如图甲，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=1，AD=2，E 是AD的中点，O是AC与BE的交点，将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如图乙．（1）证明：CD ⊥平面A 1OC ；（2）若平面A 1BE ⊥平面BCDE ，求BC 与平面A 1CD 所成的角．19．2018年11月21日是附中建校76周年校庆日，为了了解在校同学们对附中的看法，学校进行了调查，从全校所有班级中任选三个班，统计同学们对附中的看法，情况如下表：（1）从这三个班中各选一位同学，求恰好有2人认为附中“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；（2）若在B 班按所持态度分层抽样，抽取9人，再从这9人中任意选取3人，记认为附中“非常好”的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 20．已知椭圆C ： =1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，椭圆上一点与椭圆右焦点的连线垂直于x 轴．（1）求椭圆C 的方程；（2）与抛物线y 2=4x 相切于第一象限的直线l ，与椭圆C 交于A ，B 两点，与x轴交于点M ，线段AB 的垂直平分线与y 轴交于点N ，求直线MN 斜率的最小值．21．设函数f （x ）=lnx ，g （x ）=lnx ﹣x +2．（1）求函数g（x）的极大值；（2）若关于x的不等式在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）已知，试比较f（tanα）与﹣cos2α的大小，并说明理由．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ，它在点处的切线为直线l．（1）求直线l的直角坐标方程；（2）已知点P为椭圆=1上一点，求点P到直线l的距离的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣1|．（1）当a=3时，求不等式f（x）≥x+3a的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[0，1]，求a的取值范围．2018-2018学年云南师大附中高三（上）适应性数学试卷（理科）（3）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合A={y|y=x2﹣2}，B={x|x≥3}，则A∩（∁U B）=（）A．∅B．{x|x≤﹣2}C．{x|x＜3}D．{x|﹣2≤x＜3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A，求出B的补集，由交集含义即可得到所求．【解答】解：∵集合A={y|y=x2﹣2}={y|y≥﹣2}，B={x|x≥3}，∁U B={x|x＜3}，∴A∩（∁U B）={x|﹣2≤x＜3}．故选：D．2．已知复数z=，是z的共轭复数，则|为（）A．B．C．D．【考点】复数求模．【分析】求出z，，即可得出结论．【解答】解：由z===2﹣i，∴=2+i，∴||=，故选B．3．下列说法正确的是（）A．若命题p，￢q为真命题，则命题p∧q为真命题B．“若，则”的否命题是“若，则”C．命题p：“”的否定￢p：“∀x∈R，x2﹣x﹣5≤0”D．若f（x）是定义在R上的函数，则“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据复合命题真假判断的真值表，可判断A；写出原命题的否命题，可判断B；写出原命题的否定命题，可判断C；根据充要条件的定义，可判断D．【解答】解：选项A中命题p∧q为假命题，故错误；选项B中命题的否命题应为“若，则”，故错误；选项D中结论应为必要不充分条件，故错误；故选C．4．已知双曲线C：=1，曲线f（x）=e x在点（0，2）处的切线方程为2mx﹣ny+2=0，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．y=±2x C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；双曲线的简单性质．【分析】利用导数以及切线的斜率，切线方程，求出m，n，然后求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵f（x）=e x，∴f′（0）=1，曲线f（x）=e x在点（0，2）处的切线方程为：x﹣y+2=0，∴2m=1，n=1，渐近线方程为y=±=，故选：A．5．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（bmodm），例如11≡4（bmod7），如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的n=（）A．16 B．17 C．19 D．15【考点】程序框图．【分析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为2的数，根据所给的选项，得出结论．【解答】解：该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为2的数，在所给的选项中，满足被3和5除后的余数为2的数只有17，故选：B．6．已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，则的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】利用等差数列以及等比数列的关系式，列出方程，转化求解即可．【解答】解：由已知设公差为d，a1，a3，a4成等比数列，则（a1+2d）2=a1（a1+3d），可得a1=﹣4d，则===3．故选：D．7．已知ξ服从正态分布N（1，σ2），a∈R，则“P（ξ＞a）=0.5”是“关于x的二项式的展开式的常数项为3”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分又不必要条件D．充要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合正态分布已经二项式定理的内容进行判断即可．【解答】解：若P（ξ＞a）=0.5，则a=1，若关于x的二项式的展开式的常数项为3，==•a3﹣k•x3﹣3k，则通项公式T k+1由3﹣3k=0，得k=1，即常数项为=3a2=3，解得a=1或a=﹣1，即“P（ξ＞a）=0.5”是“关于x的二项式的展开式的常数项为3”的充分不必要条件，故选：A8．已知某随机变量X的概率密度函数为，则随机变量X落在区间（1，3）内的概率为（）A． B．C．e2﹣e D．e2+e【考点】频率分布折线图、密度曲线．【分析】由随机变量X的概率密度函数的意义得P===，即可得出结论．【解答】解：由随机变量X的概率密度函数的意义得P===，故选B．9．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积是（）A．4πB．6πC．7πD．12π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知四棱锥B﹣ADD1A1为长方体的一部分，可得外接球的直径2R==，R=，即可求出四棱锥的外接球的表面积．【解答】解：由三视图知四棱锥B﹣ADD1A1为长方体的一部分，如图，所以外接球的直径2R==，所以R=，所以四棱锥的外接球的表面积是S==7π，故选C．10．某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有（）A．35种B．24种C．18种D．9种【考点】计数原理的应用．【分析】根据红包的性质进行分类，若甲乙抢的是一个2和一个3元的，若两个和2元或两个3元，根据分类计数原理可得．【解答】解：若甲乙抢的是一个2和一个3元的，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A22A32=12种，若甲乙抢的是两个和2元或两个3元的，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A22C32=6种，根据分类计数原理可得，共有12+6=18种，故选：C．11．在锐角△ABC中，sinA=，cosC=，BC=7，若动点P满足=+（1﹣λ）（λ∈R），则点P轨迹与直线AB，AC所围成的封闭区域的面积（）A．3 B．4 C．6 D．12【考点】轨迹方程．【分析】根据向量加法的几何意义得出P点轨迹，利用正弦定理解出AB，得出△ABC的面积，从而求出围成封闭区域的面积．【解答】解：取AB的中点D，连结CD．则=．∵=+（1﹣λ）=λ+（1﹣λ）．∴C，D，P三点共线．∴P点轨迹为直线CD．在△ABC中，cosA=，sinC=．由正弦定理得=，解得AB=5．∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=．==6．∴S△ABC=S△ABC=3．∴S△ACD故选：A ．12．若二次函数f （x ）=x 2+1的图象与曲线C ：g （x ）=ae x +1（a ＞0）存在公共切线，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（0，]B ．（0，]C ．[，+∞） D ．[，+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设公切线与f （x ）、g （x ）的切点坐标，由导数几何意义、斜率公式列出方程化简，分离出a 后构造函数，利用导数求出函数的单调区间、最值，即可求出实数a 的取值范围．【解答】解：设公切线与f （x ）=x 2+1的图象切于点（x 1，），与曲线C ：g （x ）=ae x +1切于点（x 2，），∴2x 1===，化简可得，2x 1=，得x 1=0或2x 2=x 1+2，∵2x 1=，且a ＞0，∴x 1＞0，则2x 2=x 1+2＞2，即x 2＞1，由2x 1=得a==，设h （x ）=（x ＞1），则h′（x ）=，∴h （x ）在（1，2）上递增，在（2，+∞）上递减，∴h（x）max=h（2）=，∴实数a的取值范围为（0，]，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置．）13．某校高三某班在一次语文周测中，每位同学的考试分数都在区间[100，128]内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100，118），[118，118），[118，112），[112，116），[116，120），[120，124），[124，128]，绘制出如图3所示频率分布直方图，已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为10．【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，利用分数低于112分的人数和对应的频率/组距与分数不低于120分的人数与对应的频率/组距，即可得出所求的结果．【解答】解：根据频率分布直方图得，分数低于112分的人数对应的频率/组距为0.18，分数不低于120分的人数对应的频率/组距为0.18，所求的人数为×0.18=10（人）．故答案为：10．14．已知倾斜角为α的直线l与直线m：x﹣2y+3=0垂直，则cos2α=﹣．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由题意可得：tanα=﹣2．再利用倍角公式即可得出．【解答】解：由已知tanα=﹣2，∴cos2α===﹣．故答案为﹣．15．记函数f（x）的导数为f（1）（x），f（1）（x）的导数为f（2）（x），…，f（n﹣1）（x）的导数为f（n）（x）（n∈N*），若f（x）可进行n次求导，则f（x）均可近似表示为：f（x）≈f（0）++…+，若取n=4，根据这个结论，则可近似估计cos2≈﹣（用分数表示）．【考点】导数的运算．【分析】f（x）=cosx，f（1）（x）=﹣sinx，f（2）（x）=﹣cosx，f（3）（x）=sinx，f（4）（x）=cosx，…，可得T=4，代入即可得出．【解答】解：f（x）=cosx，f（1）（x）=﹣sinx，f（2）（x）=﹣cosx，f（3）（x）=sinx，f（4）（x）=cosx，…，∴T=4，∴当n=4时，f（2）=cos2=f（0）+0×2++=﹣．故答案为：﹣．16．设数列{a n}为等差数列，且a11=，若f（x）=sin2x+2cos2，记b n=f（a n），则数列{b n}的前21项和为21．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由f（x）=sin2x+cos2x+1=+1，可知f（x）关于中心对称．又数列{a n}为等差数列，故f（a1）+f（a21）=2f（a11），且f（a11）==1，再利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：由f（x）=sin2x+2cos2=sin2x+cos2x+1=+1．可知f（x）关于中心对称，又数列{a n}为等差数列，故f（a1）+f（a21）=2f（a11），且f（a11）==1，故{b n}的前21项的和S21==21f（a11）=21．故答案为：21．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分为a，b，c，向量=（2b﹣c，a），=（cosC，cosA），且．（1）求角A的大小；（2）若=4，求边a的最小值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由题意，利用向量平行的坐标表示，正弦定理可得关于cosA 的方程，从而可求cosA，进而可求A．（2）由平面向量的数量积的运算可求bc=8，进而利用余弦定理可求a的最小值．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵向量=（2b﹣c，a），=（cosC，cosA），且，∴可得：（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，由正弦定理得：（4sinB﹣2sinC）cosA﹣2sinAcosC=0，即：2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，∵sinB≠0，∴2cosA=1，∴A=60°．…（2）∵=4，可得：bccos60°=4，解得：bc=8，又a2=b2+c2﹣2bccos60°≥2bc﹣bc=bc=8，当且仅当b=c=2时，取等号，∴a min=2．…18．如图甲，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如图乙．（1）证明：CD⊥平面A1OC；（2）若平面A1BE⊥平面BCDE，求BC与平面A1CD所成的角．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）根据线面垂直的判定定理即可证明：CD⊥平面A1OC；（2）若平面A1BE⊥平面BCDE，利用等体积即可求BC与平面A1CD所成的角．．【解答】（1）证明：在图甲中，∵AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，∠BAD=，∴BE⊥AC，即在图乙中，BE⊥OA1，BE⊥OC．又OA1∩OC=O，∴BE⊥平面A1OC．∵BC∥DE，BC=DE，∴BCDE是平行四边形，∴CD∥BE，∴CD⊥平面A1OC．…（2）解：由题意，CD=BE=，平面A1BE⊥平面BCDE，∴OA1⊥平面BCDE，∴OA1⊥OC∴A1C=1∵BE⊥平面A1OC，∴BE⊥A1C∵CD∥BE，∴CD⊥A1C．设B到平面A1CD的距离为d，由∴，∴d=，故B 到平面A 1CD 的距离为， ∴BC 与平面A 1CD 所成的角为30°． …19．2018年11月21日是附中建校76周年校庆日，为了了解在校同学们对附中的看法，学校进行了调查，从全校所有班级中任选三个班，统计同学们对附中的看法，情况如下表：（1）从这三个班中各选一位同学，求恰好有2人认为附中“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；（2）若在B班按所持态度分层抽样，抽取9人，再从这9人中任意选取3人，记认为附中“非常好”的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列． 【分析】（I ）利用相互独立事件与互斥事件的概率计算公式即可得出． （II ）利用超几何分布列的计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）记这3位同学恰好有2人认为附中“非常好”的事件为A ， 则P （A ）=+×+=．（Ⅱ）在B 班按照相应比例选取9人，则认为附中“非常好”的应选取6人，认为附中“很好”的应选取3人，则ξ=0，1，2，3，且P（ξ=k）=（k=0，1，2，3）即可得出．P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=．则ξ的分布列为：则ξ的期望值为：Eξ=0×+1×+2×+3×=2．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆上一点与椭圆右焦点的连线垂直于x轴．（1）求椭圆C的方程；（2）与抛物线y2=4x相切于第一象限的直线l，与椭圆C交于A，B两点，与x 轴交于点M，线段AB的垂直平分线与y轴交于点N，求直线MN斜率的最小值．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意求得c，把P的坐标代入椭圆方程，结合隐含条件求得a2，b2的值，则椭圆方程可求；（2）设切点坐标为（y0＞0），写出直线l的方程，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系求出AB的中点坐标，得到AB的垂直平分线方程，求出N 的坐标，进一步得到MN的斜率，然后利用基本不等式求直线MN斜率的最小值．【解答】解：（1）∵点与椭圆右焦点的连线垂直于x轴，∴c=1，将P点坐标代入椭圆方程可得，又a2﹣b2=1，联立可解得a2=4，b2=3，∴椭圆C的方程为；（2）设切点坐标为（y0＞0），则l：．整理，得l：．∴M（），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，可得，△==＞0．．∴AB的中点坐标为，∴AB的垂直平分线方程为，令x=0，得，即N，∴．∵y0＞0，∴=，当且仅当时取得等号．∴直线MN的斜率的最小值为．21．设函数f（x）=lnx，g（x）=lnx﹣x+2．（1）求函数g（x）的极大值；（2）若关于x的不等式在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）已知，试比较f（tanα）与﹣cos2α的大小，并说明理由．【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出g（x）的导数，得到g（x）的单调区间，从而求出g（x）的极大值即可；（2）问题转化为mlnx﹣≥0，令h（x）=mlnx﹣，求出函数h（x）的导数，根据函数的单调性求出m的范围即可；（3）令F（a）=ln（tana）+cos2a，求出函数F（a）的导数，根据a的范围，求出函数的单调性，从而比较f（tana）和﹣cos2a的大小即可．【解答】解：（1）∵g（x）=lnx﹣x+2，（x＞0），则g′（x）=，当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴当x=1时，函数g（x）取得极大值1．（2）mf（x）≥⇔mlnx﹣≥0，令h（x）=mlnx﹣，则h′（x）=，∵h（1）=0，故当m（x+1）2﹣2x≥0[1，+∞）在上恒成立时，使得函数h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴m≥=在[1，+∞）上恒成立，故m≥；经验证，当m≥时，函数h′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立；当m＜时，不满足题意．∴m≥．（3）令F（α）=ln（tanα）+cos2α，则F′（α）=，∵α∈（0，），∴sin2α＞0，∴F′（α）＞0，故F（α）单调递增，又F（）=0，∴当0＜α＜时，f（tanα）＜﹣cos2α；当α=时，f（tanα）=﹣cos2α；当＜α＜，f（tanα）＞﹣cos2α．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ，它在点处的切线为直线l．（1）求直线l的直角坐标方程；（2）已知点P为椭圆=1上一点，求点P到直线l的距离的取值范围．【考点】直线与椭圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标方程与普通方程的互化求解即可．（2）设出椭圆的参数方程，利用点到直线的距离公式化简求解即可．【解答】（本小题满分10分）解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ，∴ρ2cos2θ=2ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为y=x2，∴y′=x，又M（2，）的直角坐标为（2，2），∴曲线C在点（2，2）处的切线方程为y﹣2=2（x﹣2），即直线l的直角坐标方程为：2x﹣y﹣2=0．…（2）P为椭圆上一点，设P（cosα，2sinα），则P到直线l的距离d==，当sin（α﹣）=﹣时，d有最小值0．当sin（α﹣）=1时，d有最大值．∴P到直线l的距离的取值范围为：[0，]．…[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣1|．（1）当a=3时，求不等式f（x）≥x+3a的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[0，1]，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值的意义，求得不等式f（x）≥x+3a的解集．（2）由题意可得，当x∈[0，1]时，|x+a|+|x﹣1|≤|x﹣4|恒成立，等价于﹣3﹣a≤x≤3﹣a，根据﹣3﹣a≤0，3﹣a≥1，求得a的范围．【解答】解：（1）当a=3时，不等式f（x）≥x+3a，即f（x）≥x+9，当x≤﹣3时，由﹣2x﹣2≥x+9，解得x≤﹣；当﹣3＜x＜1时，由4≥x+9，解得x≤﹣5，故不等式无解；当x≥1时，由2x+2≥x+9，解得x≥7．综上，f（x）≥x+3a的解集为（﹣∞，﹣）∪（7，+∞）．…（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[0，1]，即当x∈[0，1]时，|x+a|+|x﹣1|≤|x﹣4|恒成立，即|x+a|≤|x﹣4|﹣|x﹣1|恒成立，等价于﹣3﹣a≤x≤3﹣a．由题意可得，﹣3﹣a≤0，3﹣a≥1，求得﹣3≤a≤2，故满足条件的a的取值范围为[﹣3，2]．…2018年1月20日。
云南师大附中高考数学适应性月考卷(五)理(含解析)新人教A版
2012-2013学年云南师大附中高考适应性月考数学试卷5（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|ax﹣1=0}，b={3，4}，且A∩B=A，则a的所有可能值组成的集合，，{，，时，，2．（5分）设复数Z=1﹣（其中i为虚数单位），则Z2﹣3Z为（）=1+2i3．（5分）设向量=（sinα，）的模为，则cos2α=（）===4．（5分）（2011•江西模拟）如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数y=cosx图象上方的点构成的区域，向D中随机投一点，则该点落入E（阴影部分）中的概率为（）的面积为=2=5．（5分）（2013•日照二模）在同一个坐标系中画出函数y=a x，y=sinax的部分图象，其中．．C．．T=（5分）一个几何体的三视图如图2所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（）6．，∴AE=，，，S=2×（）+2×（+7．（5分）（2013•东莞一模）图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T是（）8．（5分）函数y=sin（ωx+φ）在区间上单调递减，，]=﹣，，（2×++，＜．）y=sin．轴交点的纵坐标为9．（5分）（2012•深圳二模）设a，b，c，d∈R，若a，1，b成等比数列，且c，1，d 成等|a+b|=|a|+|b|，，|a+b|=|a|+|b|10．（5分）P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上的点，F1、F2是其焦点，且=0，若△F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（）|=m|=n||mn=9c==5e=11．（5分）如图，已知O、A、B是平面上三点，向量=，=．在平面AOB上，P是线段AB垂直平分线上任意一点，向量=，且||=3，||=2，则•（）的值是（）=与向量垂直，得•（•表示成的和，从而•（）==（，代入题中的数据即可得到•（，根据题意得=•（（）•（（•（，⊥，得•（=••（==（﹣=12．（5分）已知a＞0且a≠1，f（x）=x2﹣a x，当x∈（﹣1，1）时均有f（x）＜，则实∪[2，∪（1，∪（1，∪[4，=，即，可得≤a＜二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=，则sin（A﹣）的值为﹣．cosA=，∴sinA==）=sinA﹣cosA=﹣=．14．（5分）若数列{a n}满足a1=，a1+a2+…+a n=n2a n，则数列{a n}的前60项和为．，得到．用累，且，故，=××…×××…××====﹣，﹣﹣）﹣）+…+（﹣）=．项和为故答案为：15．（5分）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是．先由不等式组画出可行域，再根据直线，过点，）k=故答案为16．（5分）如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，则以球心O为顶点，以球O被平面ACD1所截得的圆为底面的圆锥的体积为π．D，球的半径，=，V=h=故答案为：π三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等比数列{a n}满足a2=2，且2a3+a4=a5，a n＞0．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（﹣1）n3a n+2n+1，数列{b n}的前项和为T n，求T n．，则，则．…（=18．（12分）在一次抢险救灾中，某救援队的50名队员被分别分派到四个不同的区域参加2人去完成一项特殊任务．（2）若这2人来自区域A，D，并记来自区域A队员中的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．==．=，==0 1 2+1×+2×=19．（12分）在如图所示的几何体中，平面ACE⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EF∥BC，AC=BC=2EF，．（1）求证：AE⊥平面BCEF；（2）求二面角A﹣BF﹣C的大小．，则=，，，，，中，，中，20．（12分）已知函数f（x）=﹣lnx，x∈[1，3]，（1）求f（x）的最大值与最小值；（2）若f（x）＜4﹣at于任意的x∈[1，3]，t∈[0，2]恒成立，求实数a的取值范围．对任意通过，∵ln3＞1∴）的最大值为﹣对任意恒成立）21．（12分）（2011•江西模拟）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当|﹣|＜时，求实数t取值范围．，所以得（（Ⅰ）由题意知，所以．，的方程为．∴（，∴＜，∴，∴四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．（本小题满分10分）【选修4-1：几何选讲】22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图所示，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5，∠BAC的平分线与BC和⊙O分别交于点D和E．（ I）求证：；（ II）求AD•AE的值．）知，，五、（本小题满分0分）【选修4-4：坐标系与参数方程】23．（2010•沈阳模拟）已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求的最小值．的参数方程为）代入下式得）∵（设椭圆的参数方程六、（本小题满分0分）【选修4-5：不等式选讲】24．（2009•辽宁）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；（2）如果x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．用数轴上表示实数﹣左侧的点与表示实数左侧的点与数]∪[。
云南师大附中2018届高考适应性月考卷(5)理综-答案
，
即弹性碰撞，
Ek2
1 2
2m
2v0 3
2
4 9
mv02
，故
A、C
正确。
21．电子只受电场力作用，若极板距离足够长，电子在极板中随电势的变化，即电场强度的
变化，在所受电场力成周期性变化的情况下做往复的运动而不会穿出 B 板，故 B 正确，
A
错误。当
小于 0
，可认为
很小，则电势变化的周期 T
（2）如右图所示（3 分）
23．（每空 1 分，共 9 分）
（1）正 红
（2）3 两表笔短接 R3 右端电阻“0”位置 （3）1.25mA 1.50 103 2.50V
理科综合参考答案·第 3 页（共 11 页）
24．（14 分）
云南师大附中 2018 届高考适应性月考卷（五） 理科综合参考答案
一、选择题：本题共 13 小题，每小题 6 分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 C C C B C B C B D C A D B
二、选择题：本题共 8 小题，每小题 6 分。在每小题给出的四个选项中，第 14～17 题只有一 项符合题目要求；第 18～21 题有多项符合题目要求，全部选对的给 6 分，选对但不全的给 3 分，有选错的给 0 分。
滑块的速度大小也为 vA ，滑上 AB 的加速度小于滑下 BC 的加速度，所以滑上 AB 的时间
大于滑下 BC 的时间，即大于 tC ，故 A 正确。 2
15．质子质量数为 1，电荷数为 1，α 粒子质量数为 4，电荷数为 2，由题意知 Ep ∶ Eα 1 ∶1，
由 Ek
p2 2m
2018届云南省师范大学附属中学高三12月高考适应性月考卷(五)数学(理)试题图片版含答案
图1云南师大附中2018届高考适应性月考卷（五）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C B A D B C A B C D 【解析】1．(5)(9)A =-∞+∞，，，{345678910}B =，，，，，，，，所以{3410}AB =，，，故选C ．2．由221i 1i (1i)(1i)4i 2i 1i 1i (1i)(1i)2z -+--+-=-===-+-+-，故选A ． 3．由雷达图可知平均最高气温低于20度的月份有一月、二月、十一月、十二月共四个，故选C ．4．分两类：（1）2男1女，有2145C C 30=种；（2）1男2女，有1245C C 40=种，所以共有2145C C +1245C C 70=种，故选B ．5．设等差数列{}n a 的公差为d ，首项为1a ，由59101832133a a a a d a ++=+==，1581515S a ==，故选A ．6．由题意知过点F 的直线方程为3(1)y x =-，联立方程23(1)4y x y x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，，消去y 得：231030x x -+=. 设11()A x y ，，22()B x y ，，则12103x x +=，所以弦AB 的中点的横坐标为53，故到y 轴的距离为53，故选D ． 7．如图1所示三棱锥A −BCD ，三棱锥在边长为2的正方体中，可知正方体体对角线AC 即为三棱锥最长的棱，且23AC =，故选B ． 8．由题意知：输入的891a =，则程序运行如下：当1n =时，981m =，189t =，792a =，当2n =时，972m =，279t =，693a =，当3n =时，963m =，369t =，594a =，当4n =时，954m =，459t =，495a =，此时程序结束，输出4n =，故选C ． 9．由||()e cos x f x x =+，知()f x 为R 上的偶函数，当0x ≥时，()f x 为增函数，故(21)()f x f x -≥等价于不等式|21|||x x -≥，解得x 的取值范围为1[1)3⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦，，，故选A ．图2 10．如图2，由()e x f x x ≥，需满足函数()f x 的图象不在函数e x x 图象的下方，令()e x g x x =，所以()(1)e x g x x '=+，则()e x g x x =在(1]-∞-，上单调递减，在(1)-+∞，上单调递增，且当0x <时，()0g x <，(0)0g =，(1)e g =，而由图可知函数2e 2e [30]()3e 2e (02]x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨⎪-+∈⎩，，，，，，则(1)e f =，由题意可知，不等式的解集为[31]-，，故选B ．11．（1）当两截面圆在球心的同侧时，如图3，则AB 为大截面圆的直径，CD 为13OO =，小截面圆的直径，梯形ABDC 为圆台的轴截面，由题意知，24OO =，则圆台的高为121O O =，2AC =，所以圆台的侧面积为1(8π6π)272π2S =+=侧.（2）当两截面圆在球心的异侧时，如图4，则AB 为大截面圆的直径，CD 为13OO =，小截面圆的直径，梯形ABDC 为圆台的轴截面，由题意知，24OO =，则圆台的高为127O O =，52AC =，所以圆台的侧面积为1(8π6π)52352π2S =+=侧，综上所述，故选C ． 12．当直线1l ，2l 一个斜率为零一个斜率不存在时，可得AB 即为长轴，CD 为通径，则||||7AB CD +=，则A 是正确的；当直线1l ，2l 的斜率都存在时，不妨令直线1l 的斜率为(0)k k ≠，由题意知1l 的直线方程为(1)y k x =-，联立方程22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，，消去y 得：2222(34)84120k x k x k +-+-=，设11()A x y ，，22()B x y ，，由韦达定理知：2122834k x x k +=+，212241234k x x k -=+，所以2212212(1)||1||34k AB k x x k +=+-=+，同理2212(1)||34k CD k +=+，特别地当21k =时，24||||7AB CD ==，即48||||7AB CD +=，则B 正确 ；由于AB CD ⊥，所以||||2ABCD AB CD S =，又2242224212(1)12(1)122412||||123434122512k k k k AB CD k k k k ⎛⎫⎛⎫++++=== ⎪⎪++++⎝⎭⎝⎭242221576121121121122512491225k k k k k ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎡⎫ ⎪-=-∈ ⎪⎪⎢++⎛⎫ ⎪⎣⎭⎝⎭++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，故288649ABCD S ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，；。
2018届云南省师大附中高考适应性月考卷 数学(理)word版含答案
2018届云南省师大附中高考适应性月考理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1{()1}3xA x =≤，2{230}B x x x =--≥，则AB =（ ）A ．{0}x x ≥B ．{1}x x ≤-C ．{3}x x ≥D ．{31}x x x ≥≤-或 2.设复数z 满足(1)12i z i +=-，则复数z 对应的点位于复平面内（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限3.命题:p x R ∀∈，20x ax a ++≥，若命题p 为真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0,4) B ．[0,4] C ．(,0)(4,)-∞+∞ D ．(,0][4,)-∞+∞4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．4B ．-4 C.5 D ．-55.已知直线l 的倾斜角为23π，直线1l 经过(3)P -，(,0)Q m 两点，且直线l 与1l 垂直，则实数m 的值为（ ）A ．-2B ．-3 C. -4 D ．-56.若621()ax x +的展开式中常数项为1516，则实数a 的值为（ ） A ．2± B ．12 C.-2 D ．12±7.将函数()2cos()4f x x πω=+（0ω>）的图象向右平移4πω个单位，得取函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,]3π上为减函数，则ω的最大值为（ ）A ．2B ． 3 C. 4 D ．58.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．122226+．12226+ C. 12226+ D ．1226+ 9.已知三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，PA AB ⊥，PA AC ⊥，060BAC ∠=，2PA =，2AB =，3AC =，则球O 的表面积为（ ）A ．403π B ．303π C. 203π D ．103π 10.点P 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上，12,F F 是椭圆的两个焦点，01260F PF ∠=，且12F PF ∆的三条边2||PF ，1||PF ，12||F F 成等差数列，则此椭圆的离心率是（ ） A ．45 B ．34 C. 23 D ．1211.已知函数()2ln f x ax x x =+，32()21g x x x =--，如果对于任意的1,[,2]2m n ∈，都有()()f m g n ≥成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[1,)-+∞B ．(1,)-+∞ C. 1[,)2-+∞ D ．1(,)2-+∞12.已知圆O 的半径为2，,P Q 是圆O 上任意两点，且060POQ ∠=，AB 是圆O 的一条直径，若点C 满足(1)OC OP OQ λλ=-+（R λ∈），则CA CB •的最小值为（ ） A ．-1 B ．-2 C.-3 D ．-4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数,x y 满足不等式组2010220x x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则23z x y =+的最小值为 ．14.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，131n n a S +=+，则4S = ． 15.已知平面区域11{(,)}1x D x y y ⎧≤⎪=⎨≤⎪⎩，1221(1)D x dx -=-⎰，在区域1D 内随机选取一点M ，则点M 恰好取自区域2D 的概率是 ．16.已知函数23,30()ln(1),03x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨+<≤⎩，若()()33g x f x ax a =--有三个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，(2)cos cos 0b c A a C --=. （1）求角A 的大小；（2）若2a =，求ABC ∆的面积S 的最大值.18. 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中，从男生中随机抽取了70人，从女生中随机抽取了50人，男生中喜欢数学课程的占47，女生中喜欢数学课程的占710，得到如下列联表.（1）请将列联表补充完整；试判断能否有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关；（2）从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人，现从6人中随机抽取2人，若所选2名学生中的女生人数为X ，求X 的分布列及数学期望.附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.0k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.82819. 如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，3PA =，2AD =，4AB =，060ABC ∠=.（1）求证：平面PBC ⊥平面PAC ； （2）E 是侧棱PB 上一点，记PEPBλ=（01λ<<），是否存在实数λ，使平面ADE 与平面PAD 所成的二面角为060若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由. 20. 已知函数1()ln1f x a x x=++. （1）求函数()f x 的单调区间和极值；（2）是否存在实数a ，使得函数()f x 在[1,]e 上的最小值为1？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.21. 已知点A 为圆228x y +=上一动点，AN x ⊥轴于点N ，若动点Q 满足(1)OQ mOA m ON =+-（其中m 为非零常数）（1）求动点Q 的轨迹方程；（2）若Γ是一个中心在原点，顶点在坐标轴上且面积为8的正方形，当22m =时，得到动点Q 的轨迹为曲线C ，过点(4,0)P -的直线l 与曲线C 相交于,E F 两点，当线段EF 的中点落在正方形Γ内（包括边界）时，求直线l 斜率的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 经过点1(1,)2P ，倾斜角3πα=，在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ=（1）写出直线l 的参数方程，并把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设l 与曲线C 相交于,A B 两点，求PA PB •的值. 23.选修4-5：不等式选讲 设函数()221f x x x =--+. （1）解不等式()0f x ≤；（2）若对于x R ∀∈，使2()24f x m m -≤恒成立，求实数m 的取值范围.2018届云南省师大附中高考适应性月考卷数学（理）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBADDBAADCC【解析】1．{|0}{|31}A x x B x x x ==-≥，≥或≤，∴{|3}A B x x =≥，故选C ．2．12i 13i 1i 22z -==--+，13i 22z =-+，故选B ．3．对于20x x ax a ∀∈++R ，≥成立是真命题，∴240a a ∆=-≤，即04a ≤≤，故选B ． 4．由题意可知输出结果为123484S =-+-+-⋅⋅⋅+=，故选A ． 5．∵130312l l k k m-=-=---，∴5m =-，故选D ．6．621ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式通项为666316621C ()C rr r r r r r T ax a x x ---+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令630r -=，则有2r =，∴24615C 16a =，即4116a =，解得12a =±，故选D ． 7．由题意可得函数()g x 的解析式为ππ()2cos 2cos 44g x x x ωωω⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，函数()g x 的一个单调递减区间是π0ω⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，若函数()y g x =在区间π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为减函数，则ππ003ω⎡⎤⎡⎤⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，只要ππ3ω≥，∴3ω≤，则ω的最大值为3，故选B ．8．由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图1，PA ⊥平面ABCD ，2PA =，2AB =，4AD =，2BC =，经计算，25PD =，23PC =，22DC =，∴PC CD ⊥，∴12222PAB S =⨯⨯=△，12442PAD S =⨯⨯=△，1222222PBC S =⨯⨯=△，12223262PCD S =⨯⨯=△，1(24)262ABCD S =⨯+⨯=，∴122226S =++表，故选A ．9．设ABC △外接圆半径为r ，三棱锥外接球半径为R ，∵2360AB AC BAC ==∠=︒，，，∴2222212cos602322372BC AB AC AB AC =+-︒=+-⨯⨯⨯=，∴BC 2sin60BCr ==︒，∴r =，由题意知，PA ⊥平面ABC ，则将三棱锥补成三棱柱可得，22221101293PA R r ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，∴210404π4ππ33S R ==⨯=，故选A ． 10．设1122||||PF r PF r ==，，由椭圆的定义得：122r r a +=，∵12F PF △的三条边2PF ||，112||||PF F F ，成等差数列，∴1222r c r =+，联立122r r a +=，1222r c r =+，解得 12224233a c a cr r +-==，，由余弦定理得：2221212(2)2cos60c r r r r =+-︒，将12224233a c a cr r +-==，代入2221212(2)2cos60c r r r r =+-︒可得，222243a c c +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2422242123332a c a c a c -+-⎛⎫- ⎪⎝⎭，整理得：2220c ac a +-=，由c e a =，得2210e e +-=，解得：12e =或1e =-（舍去），故选D ． 11．对于任意的122m n ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，，都有()()f m g n ≥成立，等价于在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，函数min max ()()f x g x ≥，24()3433g x x x x x ⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭，()g x 在1423⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，在423⎛⎤⎥⎝⎦，上单调递增，且111(2)182g g ⎛⎫-=<=- ⎪⎝⎭，∴max ()(2)1g x g ==-．在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上，()2ln 1f x ax x x =+-≥恒成立，等价于ln 112ln x x a x x x --=--≥恒成立．设1()ln h x x x =--，22111()x h x x x x -'=-+=，()h x 在112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，在(12]，上单调递减，所以max ()(1)1h x h ==-，所以12a -≥，故选C ．12．因为2()()()CA CB CO OA CO OB CO CO OA OB OA OB =++=+++，由于圆O 的半径为2，AB 是圆O 的一条直径，所以0OA OB +=，22(1)4OA OB =⨯⨯-=-，又60POQ ∠=︒，所以22224[(1)]4(1)2(1)CA CB CO OP OQ OP OP OQ λλλλλ=-=-+-=-+- 224OQ λ+-224(331)44(33)λλλλ=-+-=-2134324λ⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以，当12λ=时，2min1333244λ⎡⎤⎛⎫--=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，故CA CB 的最小值为3434⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭，故选C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16 答案14-8513ln 2163e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【解析】13．画出不等式组表示的可行域知，23z x y =+的最小值为14-．14．131n n a S +=+①，131(2)n n a S n -=+≥②，①-②得：14(2)n n a a n +=≥，又1211314a a a ==+=，， ∴数列{}n a 首项为1，公比为4的等比数列，∴414166485S =+++=．15．依题意知，平面区域1D 是一个边长为2的正方形区域（包括边界），其面积为4， 112321114(1)d 33D x x x x --⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭⎰，如图2，点M 恰好取自区域2D 的概率41343P ==．16．由()|()|330g x f x ax a =--=，得|()|333(1)f x ax a a x =+=+，设3(1)y a x =+，则直线过定点(10)-， 作出函数|()|f x 的图象（图象省略）．两函数图象有三个交点. 当30a ≤时，不满足条件；当30a >时，当直线3(1)y a x =+经过点(3ln 4)，时，此时两函数图象有3个交点，此时ln 434a =，ln 26a =；当直线3(1)y a x =+与ln(1)y x =+相切时，有两个交点，此时函数的导数1()1f x x '=+，设切点坐标为()m n ，，则ln(1)n m =+，切线的斜率为1()1f m m '=+，则切线方程为1ln(1)()1y m x m m -+=-+，即1ln(1)11m y x m m m =-++++，∵131a m =+且3ln(1)1m a m m =-+++，∴1ln(1)11m m m m =-++++，即1ln(1)111m m m m +=+=++，则1e m +=，即e 1m =-，则1131e a m ==+，∴13ea =，∴要使两个函数图象有3个交点，则ln 2163ea <≤． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为(2)cos cos 0b c A a C --=， 所以2cos cos cos 0b A c A a C --=，由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C --=， 即2sin cos sin()0B A A C -+=，又πA C B +=-，所以sin()sin A C B +=， 所以sin (2cos 1)0B A -=，在ABC △中，sin 0B ≠，所以2cos 10A -=，所以π3A =． （Ⅱ）由余弦定理得：222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-， ∴42bc bc bc -=≥，∴1sin 42S bc A ===，当且仅当b c =时“=”成立，此时ABC △为等边三角形， ∴ABC △的面积S18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）22⨯列联表补充如下：由题意得2120(40153035) 2.0577*******K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，∵2.057 2.706<，∴没有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关．） （Ⅱ）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是624515=， 则抽取男生230415⨯=人，抽取女生215215⨯=人， 所以X 的分布列服从参数622N M n ===，，的超几何分布，X 的所有可能取值为012，，，其中22426C C ()(012)C i iP X i i -===，，． 由公式可得022426C C 6(0)C 15P X ===，112426C C8(1)C 15P X ===，202426C C 1(2)C 15P X ===， 所以X 的分布列为：所以X 的数学期望为6812()0121515153E X =⨯+⨯+⨯=． 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由已知，得AC == ∵2BC AD ==，4AB =，又222BC AC AB +=，∴BC AC ⊥． 又PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， 则PA BC ⊥，∵PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，且PA AC A =，∴BC ⊥平面PAC ．∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PAC ．（Ⅱ）解：以A 为坐标原点，过点A 作垂直于AB 的直线为x 轴，AB AP ，所在直线分别为y 轴，z 轴建立空间直角坐标系A xyz -，如图3所示． 则(000)(040)(003)A B P ，，，，，，，，，因为在平行四边形ABCD 中，2460AD AB ABC ==∠=︒，，， 则30DAx ∠=︒，∴10)D -，． 又(01)PEPBλλ=<<，知(043(1))E λλ-，，． 设平面ADE 的法向量为111()m x y z =，，， 则00m AD m AE ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，即1111043(1)0y y z λλ-=+-=⎪⎩，，取11x =，则1m ⎛= ⎝⎭，． 设平面PAD 的法向量为222()n x y z =，，， 则00n AP n AD ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，即222300z y =⎧⎪-=，， 取21y =，则3103n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，，． 若平面ADE 与平面PAD 所成的二面角为60︒，则1cos cos602mn 〈〉=︒=，11012113++=+，化简得224123(1)λλ+=-，即2914λλ⎛⎫= ⎪-⎝⎭， 解得3λ=（舍去）或35λ=． 于是，存在35λ=，使平面ADE 与平面PAD 所成的二面角为60︒．20．（本小题满分12分）解：由题意知函数的定义域为{|0}x x >，()1a x a f x x x-'=-+=． （Ⅰ）①当0a ≤时，()0f x '>，所以函数()f x 的单调递增区间是(0)+∞，，无极值； ②当0a >时，由()0f x '>，解得x a >，所以函数()f x 的单调递增区间是()a +∞，， 由()0f x '<，解得x a <，所以函数()f x 的单调递减区间是(0)a ，． 所以当x a =时，函数()f x 有极小值()ln 1f a a a a =-++． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，①当1a ≤时，函数()f x 在[1e]，为增函数， ∴函数()f x 在[1e]，上的最小值为(1)ln1112f a =++=，显然21≠，故不满足条件； ②当1e a <≤时，函数()f x 在[1)a ，上为减函数，在[e]a ，上为增函数， 故函数()f x 在[1e]，上的最小值为()f x 的极小值()ln 1=1f a a a a =-++，即e a =，满足条件； ③当e a >时，函数()f x 在[1e]，为减函数，故函数()f x 在[1e]，上的最小值为1(e)ln e 11ef a =++=，即e a =，不满足条件． 综上所述，存在实数e a =，使得函数()f x 在[1e]，上的最小值为1．21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设动点00()()Q x y A x y ，，，，则0(0)N x ，，且22008x y +=，① 又(1)OQ mOA m ON =+-，得001x x y y m==，， 代入①得动点Q 的轨迹方程为222188x y m+=． （Ⅱ）当2m =时，动点Q 的轨迹曲线C 为22184x y +=． 直线l 的斜率存在，设为k ，则直线l 的方程为(4)y k x =+，代入22184x y +=，得2222(12)163280k x k x k +++-=，由2222(16)4(12)(328)0k k k ∆=-+->，解得k << 设1122()()E x y F x y ，，，，线段EF 的中点()G x y ''，， 则2122284(4)21212x x k k x y k x k k +'''==-=+=++，． 由题设知，正方形Γ在y 轴左边的两边所在的直线方程分别为22y x y x =+=--，，注意到点G 不可能在y 轴右侧，则点G 在正方形Γ内（包括边界）的条件是22y x y x ''+⎧⎨''--⎩≤，≥，即22222248212124821212k k k k k k k k ⎧-+⎪⎪++⎨⎪-⎪++⎩≤，≥，解得k 于是直线l的斜率的取值范围为⎡⎢⎣⎦． 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为：112()12x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，为参数，，曲线C 的直角坐标方程为：2213x y +=． （Ⅱ）把直线l的参数方程11212x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，代入曲线C 的方程2213x y +=中，得221113322t ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2104)50t t +-=， 设点A B ，所对应的参数分别为12t t ，，则1212t t =-，∴121211||||||||||22PA PB t t t t ===-=． 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】 解：（Ⅰ）不等式()0f x ≤，即|2||21|x x -+≤，即2244441x x x x -+++≤，23830x x +-≥，解得133x x -≥或≤， 所以不等式()0f x ≤的解集为133x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≥或≤. （Ⅱ）1321()|2||21|312232x x f x x x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎪=--+=-+-⎨⎪-->⎪⎪⎩，，，≤≤，，， 故()f x 的最大值为1522f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 因为对于x ∀∈R ，使2()24f x m m -≤恒成立， 所以25242m m +≥，即24850m m +-≥， 解得1522m m -≥或≤，∴5122m ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，，．。
云南师大附中2018届高三上学期12月高考适应性月考卷
云南师大附中2018届高三上学期12月高考适应性月考卷语文注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分，考试时间150分钟。
一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面文字，完成1—3题。
我国既拥有博大精深的传统文化，又拥有多姿多彩的现代文化。
当前，中华文化需要进一步融入世界多元文化的大家庭，世界各国也越来越希望深入了解中华文化。
可以说，推动中华文化海外传播、提升中华文化的世界影响力，已成为实现中华民族伟大复兴中国梦的重要组成部分。
文化的含义很广泛，中华文化到底包括哪些内容、应该如何科学分类，不同的人有不同的看法。
从海外传播的视角，我们可以将中华文化分为“硬文化”和“软文化”。
“硬文化”主要是指反映各方面生活的有形文化，包括旅游文化、服饰文化、习俗文化、汉字文化等。
“软文化”主要是指反映精神风貌的无形文化，包括心态文化、思维文化、艺术文化等。
“硬文化”的海外传播，主要是通过其固定性、形态性来吸引其他国家民众了解、认识、欣赏中华文化。
比如，很多国外民众对中国功夫很感兴趣，加强中国功夫文化的海外传播，能够增强国外民众对中华文化的向往。
“软文化”的海外传播，主要是希望增进其他国家民众对我们民族精神、伦理道德、核心价值观、思维方式等的了解、理解和尊重。
当前，“硬文化”的海外传播渠道比较多，可以依靠政府或民间的国际文化交流活动进行，如举办各种文化展览和文化博览会、开展文化互访演出活动等。
也可以通过沟通协调，在其他国家国民教育中设置中文课程。
此外，还可以通过各个国家的汉学家、中文翻译人员将中华文化推荐给其本国民众。
那么，“软文化”的传播渠道应该如何拓展呢？实践证明，“软文化”与“硬文化”应紧密结合，在进行“硬文化”传播时善于传播我们的民族精神、伦理道德、核心价值观、思维方式等。
云南师大附中2019年高考适应性抽考(五)-数学理(扫描版)
云南师大附中2019年高考适应性抽考（五）-数学理（扫描版） 云南师大附中2018届高考适应性月考卷〔五〕理科数学参考答案第一卷〔选择题，共60分〕【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B C C D C B A B D B 【解析】1、由=A B A 知⊆A B ，而{3,4}=B ，且0=a 时，=∅A ，适合=A B A ，应选A 、2、2112i i=-=+z ，那么223(12i)3(12i)10i +=+++=z z ，应选C. 3. 213sin 24+=α，那么21sin 4=α，21cos 212sin 2=-=αα，应选B 、 4、=πD S ，22cos d 2ππ-=π-=π-⎰E S x x ，应选C 、5、0>a 且1≠a ，当22π=>πT a时，01<<a ，应选C. 6、该几何体是高为1，底面对角线长为2的菱形构成的四棱锥，1121222⎛⎫⎛=⨯+⨯= ⎪ ⎝⎭⎝S D 、7、第一次循环有1,1,2===a T k ，第二次循环有0,1,3===a T k ，第三次循环有 0,1,4===a T k ，第四次循环有1,2,5===a T k ，第五次循环有1,3,6===a T k ， 此时不满足条件，输出3=T ，应选C.8、12=T 2362πππ-=，=πT ，222ππ===πT ω，此时sin(2)=+y x ϕ，又函数过点,16π⎛⎫⎪⎝⎭，代入可得6π=ϕ，因此函数sin 26π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭y x ，令0=x ，可得12=y 、应选B.9、212+⎛⎫= ⎪⎝⎭a b ab ≤，故2+a b ≥，又2+=c d ，故212+⎛⎫= ⎪⎝⎭c d cd ≤，即22cd ≥，应选A 、10、 设1=PF x ，2=PF y ，由题意得192=xy ，即18=xy ，又2224+=x y c ，故22()24-+=x y xy c ，即229+=a c ，于是29=b ，即3=b ，又7+=a b ，所以4=a ，5=c ，54==c e a ，选B. 11、如图1，采用特殊化法，当点P 运动到线段AB 的中点M 这一特殊位置时，有1()2=+p a b ，所以22115()()()()222-=+-=-=p a b a b a b a b ，应选D.另解：设线段AB 的中点为M ，那么1()2=-=-+MP OP OM p a b ，又=-BA a b ，且⊥MP BA ，所以1()()02⎡⎤-+-=⎢⎥⎣⎦p a b a b ，即22115()()()()222-=+-=-=p a b a b a b a b . 于是假设1>a ，那么x a 的最小值是1-a ，故112-a ≥，即2a ≤，此时12<a ≤，至此可选答案为B ；事实上假设01<<a ，那么x a 的最小值是a ，故12a ≥，此时11.2<a ≤〔也可作出212=-y x 与=x y a 在(1,1)∈-x 上的简图，易知当1>a 时，112-a ≥；当01<<a 时，112a ≥，解之得B 、〕 第二卷〔非选择题，共90分〕13、在ABC △中，由4cos 5=A ，得3sin 5=A ，341sin cos 4555π⎛⎫-=-=-=- ⎪⎝⎭A A A 、14.由题意知2=n n S n a ，当2n ≥时，211(1)--=-n n S n a ，两式相减得221(1)-=--n n n a n a n a ， 即221(1)(1)--=-n n n a n a ，故111--=+n n a n a n ， 所以324112311123211.23451(1)---===++n n n a a a a n n a a a a a a n n n n …… 又1a 也满足上式，故111(1)1==-++n a n n n n ，所以数列{}n a 的前60项和为16016161-=、15、不等式组所表示的平面区域如图2阴影部分，易知 40,3⎛⎫⎪⎝⎭B ，所以直线43=+y kx 过点B ，假设=BDC BDA S S △△，那么点D 为线段AC 的中点，由34,34,+=⎧⎨+=⎩x y x y 得(1,1)A ，又(0,4)C ，所以15,22⎛⎫⎪⎝⎭D ，代入直线43=+y kx 中，图1图2解得73=k 、 16、如图3，O 为球心，也是正方体的中心，设球O 被平面1ACD 所 截得的圆的半径为r ，AC 中点为M，那么113=r D M ，球的半径12=R ，那么O 到平面1ACD的距离==h ，故圆锥的体积213=π=V r h 、【三】解答题〔共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤〕 17、〔本小题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，那么12341112,2, =⎧⎪⎨+=⎪⎩a q a q a q a q ①②…〔2分〕 把①代入②整理得220--=q q ，即1,2=-=q q ，0>n a ∵,2=q ∴，代入①得11=a ,∴12-=n n a 、……………〔6分〕 〔Ⅱ〕1(1)321(1)3221-=-++=-++n n n n n b a n n ∵13(2)21-=--++n n ，……………〔9分〕13[1248(2)][35721]-=--+-++-++++++n n T n ,223[1(2)]2(2)2112---=++=-++-+n n n T n n n n ∴、………………………………〔12分〕18、〔本小题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕记“这2人来自同一区域”为事件E ，那么22222010515250C C C C 2()C 7+++==P E ， 所以这2人来自同一区域的概率是27、…………………………………………〔4分〕 〔Ⅱ〕随机变量ξ可能取的值为0，1，2，且215235C 3(0)C 17===P ξ，112201520223535C C C 6038(1),(2).C 119C 119======P P ξξ…………………………〔8分〕 所以ξ的分布列是：图3ξ的数学期望为360381368012.171191191197=⨯+⨯+⨯==E ξ……………………〔12分〕 19、〔本小题总分值12分〕〔Ⅰ〕证明：如图4，∵平面⊥ACE 平面ABCD ， 平面ACE 平面=ABCD AC ， 且⊥BC AC ，∴⊥BC 平面ACE ，⊥BC AE ，…………………………………………………………………………〔3分〕又=AC ，∴⊥AE EC ，而=BC EC C ，∴⊥AE 平面.BCEF ……………………………………………〔6分〕 〔Ⅱ〕解：方法一：建立如图5所示的空间直角坐标系， 不妨设2==AC BC，那么==AE EC ， 由题意得(0,0,0)A ，(2,2,0)-B ，(2,0,0)C ， (1,1,1)-F ，(2,2,0)=-AB ，(0,2,0)=BC ，(1,1,1)=-BF ，……………………………………………………………………〔8分〕设平面BFC 的法向量为111(,,)=m x y z ， 由0=m BC ，且0=m BF ，得(1,0,1)=m ， 设平面ABF 的法向量为222(,,)=n x y z ，由0=n AB ，且0=n BF ，得(1,1,0)=n ，……………………………………〔10分〕 所以1cos ,2⋅〈〉==m n m n m n，∴二面角--A BF C 的大小为60︒.………………………………………………〔12分〕 方法二：如图6，取AC 的中点N ，连接EN ， ∵平面⊥ACE 平面ABCD ，=AE EC ， ∴⊥EN 平面ABCD .取AB 的中点H ，连接FH ，NH ， 由题意可知四边形EFHN 是平行四边形， 那么//FH EN ，⊥FH 平面ABCD ， ∴平面ABF ⊥平面ABCD .连接CH ，∵=AC BC ，那么⊥CH AB ，∴⊥CH 平面ABF . 过H 向BF 引垂线交BF 于R ，连接CR ，那么⊥CR BF ，那么∠HRC 为二面角--A BF C 的平面角.…………………………………………〔9分〕 由题意，不妨设2==AC BC ，那么=AB ，图4图5图6在Rt BHF △中，=HR，12==CH AB ,所以在Rt △CHR中，tan ∠==CHHRC RH， 因此二面角--A BF C 的大小为60︒.……………………………………………〔12分〕 20、〔本小题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕1(2)(2)()44+-'=-=x x x f x x x，令()0'=f x ，得2=-x 或2=x .[1,3]∈x ∵，故当12<<x 时，()0'<f x ，当23<<x 时，()0'>f x ，…………………………………………………………〔3分〕 ∴()f x 在2=x 处取得唯一极小值，也是最小值1(2)ln 22=-f ， 又1(1)8=f ，9(3)ln 38=-f ，19ln 3ln 31088⎛⎫--=-> ⎪⎝⎭，即(1)(3)>f f ，∴()f x 的最大值为18，最小值为1ln 22-、………………………………………〔6分〕〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知1()8f x ≤，所以()4<-f x at 对于任意的[0,2]∈t 恒成立，只要148->at ，即8310-<at 对任意[0,2]∈t 恒成立，………………………〔9分〕 设()831=-g t at 〔[0,2]∈t 〕，那么(0)0,(2)0,<⎧⎨<⎩g g 解得3116<a ，所以实数a 的取值范围是31,16⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭、……………………………………………〔12分〕21、〔本小题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕由==c e a 得，222=a b，依题意1222⨯⨯=a b，即=ab ，解方程组222,⎧=⎪⎨=⎪⎩a b ab得=a ，1=b ，所以椭圆C 的方程为2212+=x y .…………………………………………………〔4分〕〔Ⅱ〕依题意直线l 的斜率存在，设l ：(2)=-y k x ，11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)P x y ，由22(2),1,2=-⎧⎪⎨+=⎪⎩y k x x y 得2222(12)8820+-+-=k x k x k ， 由422644(21)(82)0∆=-+->k k k ，得212<k ，且2122812+=+k x x k ，21228212-=+k x x k 、………………………………………………〔6分〕∵+=OA OB tOP，1212(,)(,)++=x x y y t x y ∴，当0=t 时，0=k，2-==>PA PB a ，∴0≠t ， 21228(12)+==+x x k x t t k ，1212214[()4](12)+-==+-=+y y k y k x x k t t t k ， ∵点P 在椭圆上，∴222222222(8)(4)22(12)(12)-+⋅=++k k t k t k ， 即22216(12)=+k t k .…………………………………………………………〔8分〕 ∵25-<PA PB2-<x 22121220(1)[()4]9++-<k x x x x ，∴422222648220(1)4(12)129⎡⎤-+-⋅<⎢⎥++⎣⎦k k k k k ， 即22(41)(1413)0-+>k k ，∴21.4>k ………………………………………………〔10分〕又212<k ，∴21142<<k ，那么由222216881221==-++k t k k ，得2843<<t ， ∴实数t 的取值范围是262,,2⎛⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭、…………………………〔12分〕 22、〔本小题总分值10分〕【选修4—1：几何证明选讲】〔Ⅰ〕证明：PA ∵为O 的切线，∠=∠PAB ACP ∴，又∠=∠P P ，PAB PCA ∴△∽△、 .=AB PA AC PC ∴…………………………………………………………………………〔4分〕 〔Ⅱ〕解：如图7，∵PA 为O 的切线，PBC 是过点O 的割线，2.=⋅PA PB PC ∴………………………………………………………………………〔5分〕 又10,5,20,15,====PA PB PC BC ∵∴ 由〔Ⅰ〕知，12==AB PA AC PC ，∵BC 是O 的直径，22290,225,∠=︒+==CAB AC AB BC ∴∴==AC AB ∴…………………………〔7分〕连接CE ，那么∠=∠ABC E ，又∠=∠CAE EAB ，,ACE ADB △∽△ .=AB ADAE AC∴90.⋅=⋅==AD AE ABAC ∴…………………………………………〔10分〕23、〔本小题总分值10分〕【选修4—4：坐标系与参数方程】解：〔Ⅰ〕直线l20-+-=y ，图7曲线C 的直角坐标方程为：221+=x y 、…………………………………………〔4分〕 〔Ⅱ〕∵2,,'=⎧⎨'=⎩x x y y ∴将,2'⎧=⎪⎨⎪'=⎩x x y y 代入C ，得'C ：22()()14''+=x y ， 即椭圆'C 的方程为2214+=x y 、设椭圆'C 的参数方程为2cos ,sin =⎧⎨=⎩x y ϕϕ〔ϕ为参数〕，那么π2cos 4sin 6⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭x ϕϕϕ，∴+x 的最小值为 4.-…………………………………………………………〔10分〕 24、〔本小题总分值10分〕【选修4—5：不等式选讲】解：〔Ⅰ〕方法一：当1=-a 时，()11=-++f x x x ，…………………………〔1分〕 由()3f x ≥得113-++x x ≥，〔ⅰ〕当1-x ≤时，不等式化为113---x x ≥，即23-x ≥， 不等式组1,()3-⎧⎨⎩x f x ≤≥的解集为3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦；〔ⅱ〕当11-<x ≤时，不等式化为113-++x x ≥，不可能成立， 不等式组11,()3-<⎧⎨⎩x f x ≤≥的解集为∅；〔ⅲ〕当1>x 时，不等式化为113-++x x ≥， 即23x ≥，不等式组1,()3>⎧⎨⎩x f x ≥的解集为3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，综上得，()3f x ≥的解集为33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.……………………………〔5分〕 方法二：当1=-a 时，()11=-++f x x x ，由()3f x ≥得113-++x x ≥，由绝对值的几何意义11-++x x 表示数轴上的点x 到1-与1的距离之和，而11-++x x 的最小值为2，所以当32-x ≤或32x ≥时，113-++x x ≥，所以不等式()3f x ≥的解集为33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭、 〔Ⅱ〕假设1,()21==-a f x x ，不满足题设条件， 假设21,,1,()1,1,2(1),1,-++⎧⎪<=-<<⎨⎪-+⎩x a x a a f x a a x x a x ≤≥()f x 的最小值为1-a ；假设21,1,1,()1,1,2(1),,-++⎧⎪>=-<<⎨⎪-+⎩x a x a f x a x a x a x a ≤≥()f x 的最小值为1-a ，…………………〔8分〕 所以,()2∀∈x f x R ≥的充分条件是12-a ≥，从而a 的取值范围为(,1][3,)-∞-+∞、………………………………………〔10分〕 云南师大附中2018届高考适应性月考卷〔五〕·双向细目表。
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云南师大附中2018届高三上学期12月高考适应性月考卷（五）数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合5 |9xA xx-⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，集合{}|(3)(10)0B x Z x x=∈--≤，则A B=I（）A．∅B．[3,5)(9,10]U C．{}3,4,10D．R2.复数1111i izi i-+=-+-，则复数z的虚部是（）A．2-B．2i-C．2D．i3.为了让大家更好地了解我市的天气变化情况，我市气象局公布了近年来我市每月的日平均最高气温与日平均最低气温，现绘成雷达图如图所示，下列叙述不正确的是（）A．各月的平均最高气温都不高于25度B．七月的平均温差比一月的平均温差小C．平均最高气温低于20度的月份有5个D．六月、七月、八月、九月的平均温差都不高于10度4.为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有（）A．140种B．70种C．35种D．84种5.在等差数列{}na中，若59103a a a++=，则数列{}na的前15项的和为（）A．15 B．25 C．35 D．456.已知抛物线C：24y x=的焦点为F，过点F且倾斜角为3π的直线交曲线C于A，B两点，则弦AB的中点到y轴的距离为（）A．163B．133C．83D．537.若三棱锥的三视图如图，正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则该三棱锥的最长棱的棱长为（）A．2B．23C．3D．228.规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“和谐数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“新时代数”．如图，若输入的891a=，则输出的n为（）A．2 B．3 C．4 D．59.已知函数||()cosxf x e x=+，若(21)()f x f x-≥，则x的取值范围为（）A．1 (,][1,)3-∞+∞UB．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．1(,]2-∞D．1[,)2+∞10.如图，函数()f x的图象为折线ABC，则不等式()xf x xe≥的解集是（）A．[]3,0-B．[]3,1-C．[]3,2-D．(,1]-∞11.已知半径为5的求O被两平行的平面所截，两截面圆的半径分别为3和4，则分别以两截面为上下底的圆台的侧面积为（）A．72πB．2π72π2π(7225)π(35225)π12.已知椭圆C ：22143x y +=的右焦点为F ，过点F 的两条互相垂直的直线1l ，2l ，1l 与椭圆C 相交于点A ，B ，2l与椭圆C 相交于点C ，D ，则下列叙述不正确的是（ ） A ．存在直线1l ，2l使得||||AB CD +值为7B ．存在直线1l ，2l使得||||AB CD +值为487C ．四边形ABCD 的面积存在最大值，且最大值为6D ．四边形ABCD 的面积存在最小值，且最小值为57649第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若x ，y 满足约束条件11,11,x y x y -≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩则34z x y =-的最小值为 ． 14.已知nS 为数列{}n a 的前n 项和，11a =，当2n ≥时，11n n S a -+=，则8a = ．15.在ABC ∆中，4AB =，6AC =，点O 为ABC ∆外接圆的圆心，则AO CB ⋅=u u u r u u u r．16.在ABC ∆中，D 为AC 上一点，且2AD =，1DC =，BD 为ABC ∠的角平分线，则ABC ∆面积的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数2()22cos 1f x x x =++． （1）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域；（2）在ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别是a ，b ，c ，()3f B =，2b =，a c +=，求ABC ∆的面积．18.随着我国经济的快速发展，民用汽车的保有量也迅速增长．机动车保有量的发展影响到环境质量、交通安全、道路建设等诸多方面．在我国，尤其是大中型城市，机动车已成为城市空气污染的重要来源．因此，合理预测机动车保有量是未来进行机动车污染防治规划、道路发展规划等的重要前提．从2012年到2016年，根据“云南省某市国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，该市机动车保年份2012 2013 2014 2015 2016年份代码x 1 2 3 4 5机动车保有量y（万辆）169 181 196 215 230（1）在图所给的坐标系中作出数据对应的散点图；（2）建立机动车保有量y关于年份代码x的回归方程；（3）按照当前的变化趋势，预测2017年该市机动车保有量．附注：回归直线方程$$y a bx=+$中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ni iiniix y nx ybx nx==-=-∑∑$，$a y bx=-$．19.如图，在三棱柱111ABC A B C-中，AB AC⊥，顶点1A在底面ABC上的射影恰为AC的中点M，2AB AC==，13AA=．（1）证明：1AB CC ⊥；（2）若点P 为11B C 的中点，求二面角1P AB A --的余弦值．20.椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为32，过其右焦点F 与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点M ，1||2MF =．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设椭圆C 的左顶点为A ，右顶点为B ，点P 是椭圆上的动点，且点P 与点A ，B 不重合，直线PA 与直线3x =相交于点S ，直线PB 与直线3x =相交于点T ，求证：以线段ST 为直径的圆恒过定点．21.已知函数ln(1)1()x x f x e ++=．（1）求()f x 的单调区间；（2）若21ln(1)2ln(1)20x x x x x ke++++++-≤在1[,)2-+∞上恒成立，求正整数k 的最小值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知抛物线C 的方程为28y x =，以抛物线C 的焦点F 为极点，以x 轴在点F 右侧部分为极轴建立（1）求抛物线C 的极坐标方程；（2）P ，Q 是曲线C 上的两个点，若FP FQ ⊥，求11||||FP FQ +的最大值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()ln(|21||23|)f x x x =+--. （1）求不等死()0f x ≤的解集； （2）当m 取何值时，()f x m <恒成立.理科数学试卷答案 一、选择题1-5:CACBA 6-10:DBCAB 11、12：CD13.4- 14.128 15.10- 16.3 三、解答题17.解：（1）2()3sin 22cos 12f x x x =+-+Q 3sin 2cos22x x =++π=2sin 226x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==，πππ7π022666x x ∴+Q ≤≤，≤≤，π12sin 226x ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭≤≤，π12sin 2246x ⎛⎫∴++ ⎪⎝⎭≤≤， 所以函数()f x 在区间π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，的值域为[14]，． （2）由()3f B =得π2sin 2236B ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，又ππ13π2666B <+<Q，π5π266B ∴+=，π3B ∴=，由2b =及余弦定理得：2242cos60a c ac =+-︒，∴2()34a c ac +-=，又3a c b +=，代入上式解得83ac =，∴ABC △的面积1123sin sin 6022S ac B ac ==︒=． 18.解：（1）数据对应的散点图如图8所示.（2）3198.2x y ==，，515221515615.6105i ii ii x yx y bxx==-===-∑∑$，$151.4a y bx =-=$，所以回归直线方程为$15.6151.4y x =+．（3）代入2017年的年份代码6x =，得$15.66151.4245y =⨯+=，所以按照当前的变化趋势，2017年该市机动车保有量为245万辆．19．（1）证明：因为顶点1A 在底面ABC 上的射影恰为AC 的中点M ， 所以1A M ABC ⊥平面，又AB ABC ⊂平面，所以1A M AB ⊥，又因为AB AC ⊥，而111A M A ACC ⊂平面，11AC A ACC ⊂平面且1A M AC M =I ， 所以AB ⊥平面11A ACC ，又因为111CC A ACC ⊂平面， 所以1AB CC ⊥．（2）解：如图9，以M 为原点，建立空间直角坐标系M xyz -，则1(000)(210)(010)(0022)M B A A --，，，，，，，，，，，， 11(2022)(010)(0222)(112)B C C P ，，，，，，，，，，，，于是1(200)(0122)AB AA ==u u u r u u u r，，，，，，求得平面1ABA 的一个法向量为(042)n =r，，，由(200)(1222)AB AP ==u u u r u u u r，，，，，，求得平面PAB 的一个法向量为(02m =u r ，，，则||cos ||||m n m n m n 〈〉===u r ru r r g u r r g ，，所以二面角1P AB A --的余弦值为．20．（1）解：c e a ==因为，又21||2b MF a ==，联立解得：21a b ==，， 所以椭圆C 的标准方程为22141x y +=．（2）证明：设直线AP 的斜率为k ，则直线AP 的方程为(2)y k x =+， 联立3x =得(35)S k ，． 00()P x y 设，，代入椭圆的方程有：220001(2)41x y x +=≠±，整理得：22001(4)4y x =--，故2020144y x =--，又02y k x =+，02y k x '=-(k k '，分别为直线PA ，PB 的斜率)，所以2020144y kk x '==--，所以直线PB 的方程为：1(2)4y x k =--，联立3x =得134T k ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，， 所以以ST 为直径的圆的方程为：2225151(3)2828k k x y k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+--=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 令0y =，解得：3x =±，30⎛⎫ ⎪ ⎪21．解：（1）函数()f x 的定义域为11ln(1)1(1)()e x x x f x --++'-+∞=，，，由于1(0)01ln(1)1f y x x '==--++，在(1)-+∞，上是减函数， 所以当10x -<<时，()0f x '>；当0x >时，()0f x '<.所以()f x 的单调递增区间为(10)-，，单调递减区间为(0)+∞，． （2）由21ln(1)2ln(1)2e 0x x x x x k ++++++-≤在12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，上恒成立， 整理得：21(2)[ln(1)1]e x x x k ++++≥在12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，上恒成立即可. 令211(2)[ln(1)1](2)[ln(1)1]()e e e x x xx x x x h x ++++++++==g ，当1x >-时，1e 2x x +>+，以及在12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，上()0h x >，得ln(1)1()e ()x h x x f x ++=<在12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，上恒成立， 由（1）知()f x 的单调递增区间为(10)-，，单调递减区间为(0)+∞，． 所以有max ()(0)1f x f ==，即()()1h x f x <≤恒成立， 所以正整数k 的最小值为1．22．解：（1）由抛物线的定义得：1(0)4cos ρρρθ=>+，即：4(0)1cos ρρθ=>-．（2）由（1）得：12ππ1cos 1cos 211112sin cos 24||||444FP FQ θθθθθρρ⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭+=+===，当且仅当3π4θ=时等号成立，故11||||FP FQ +的最大值为24． 23．解：（1）由()0f x ≤有：ln(|21||23|)ln1x x +--≤， 所以0|21||23|1x x <+--≤，即12021231x x x ⎧-⎪⎨⎪<--+-⎩≤，≤或1322021231x x x ⎧-<<⎪⎨⎪<++-⎩，≤或32021231x x x ⎧⎪⎨⎪<+-+⎩≥，≤， 解得不等式的解集为1324x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭≤．（2）由()f x m <恒成立得max ()f x m <即可.由（1）0|21||23|x x <+--得函数()f x 的定义域为12⎛⎫+∞⎪⎝⎭，， 所以有13ln(42)22()3ln 42x x f x x ⎧⎛⎫-<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩，≥，所以max ()ln 4f x =，即ln 4m >．云南师大附中2018届高考适应性月考卷（五） 理科数学参考答案1．(5)(9)A =-∞+∞U ，，，{345678910}B =，，，，，，，，所以{3410}A B =I ，，，故选C ． 2．由221i 1i (1i)(1i)4i2i 1i 1i (1i)(1i)2z -+--+-=-===-+-+-，故选A ．3．由雷达图可知平均最高气温低于20度的月份有一月、二月、十一月、十二月共四个，故选C ．4．分两类：（1）2男1女，有2145C C 30=g 种；（2）1男2女，有1245C C 40=g 种，所以共有图 12145C C g +1245C C 70=g 种，故选B ．5．设等差数列{}n a 的公差为d ，首项为1a ，由59101832133a a a a d a ++=+==，1581515S a ==，故选A ．6．由题意知过点F 的直线方程为3(1)y x =-，联立方程23(1)4y x y x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，，消去y 得：231030x x -+=.设11()A x y ，，22()B x y ，，则12103x x +=，所以弦AB 的中点的横坐标为53，故到y 轴的距离为53，故选D ．7．如图1所示三棱锥A −BCD ，三棱锥在边长为2的正方体中，可知 正方体体对角线AC 即为三棱锥最长的棱，且23AC =B ． 8．由题意知：输入的891a =，则程序运行如下： 当1n =时，981m =，189t =，792a =， 当2n =时，972m =，279t =，693a =，当3n =时，963m =，369t =，594a =， 当4n =时，954m =，459t =，495a =， 此时程序结束，输出4n =，故选C ．9．由||()e cos x f x x =+，知()f x 为R 上的偶函数，当0x ≥时，()f x 为增函数，故(21)()f x f x -≥等价于不等式|21|||x x -≥，解得x 的取值范围为1[1)3⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦U ，，，故选A ．10．如图2，由()e x f x x ≥，需满足函数()f x 的图象不在函数e x x 图 象的下方，令()e x g x x =，所以()(1)e x g x x '=+，则()e xg x x =在(1]-∞-，上单调递减，在(1)-+∞，上单调递增，且当0x <时， ()0g x <，(0)0g =，(1)e g =，而由图可知函数图 22e2e [30]()3e 2e (02]x xf x x x ⎧+∈-⎪=⎨⎪-+∈⎩，，，，，，则(1)e f =，由题意可知，不等式的解集为[31]-，，故选B ． 11．（1）当两截面圆在球心的同侧时，如图3，则AB 为大截面圆的直径，CD 为小截面圆的直径，梯形ABDC 为圆台的轴截面，由题意知，13OO =，24OO =，则圆台的高为121O O =，2AC =面积为1(8π6π)272π2S =+=g 侧.CD（2）当两截面圆在球心的异侧时，如图4，则AB 为大截面圆的直径，为小截面圆的直径，梯形ABDC 为圆台的轴截面，由题意知，13OO =，24OO =，则圆台的高为127O O =，52AC =1(8π6π)52352π2S =+=g 侧，综上所述，故选C ．12．当直线1l ，2l 一个斜率为零一个斜率不存在时，可得AB 即为长轴，CD 为通径，则||||7AB CD +=，则A 是正确的；当直线1l ，2l 的斜率都存在时，不妨令直线1l 的斜率为(0)k k ≠，由题意知1l 的直线方程为(1)y k x =-，联立方程22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，，消去y 得：2222(34)84120k x k x k +-+-=，设11()A x y ，，22()B x y ，，由韦达定理知：2122834k x x k +=+，212241234k x x k -=+g ，所以2212212(1)||1|34k AB k x x k +=+-=+，同理2212(1)||34k CD k +=+，特别地当21k =时，24||||7AB CD ==，即48||||7AB CD +=，则B 正确 ；由于AB CD⊥，所以||||2ABCD AB CD S =g ，又2242224212(1)12(1)122412||||123434122512k k k k AB CD k k k k ⎛⎫⎛⎫++++=== ⎪⎪++++⎝⎭⎝⎭g图 5图 6图7242221576121121121122512491225k k k k k ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎡⎫ ⎪-=-∈ ⎪⎪⎢++⎛⎫ ⎪⎣⎭⎝⎭++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，故288649ABCD S ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，； 当k 不存在或0k =，6ABCDS =，故288649ABCD S ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，综上所述C 选项正确，D 选项错误，故选D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16 答案 4-12810-313．由题意可知，线性区域是如图5的阴影部分，由344z y x =-，则4z -为直线的截距，由图可知，当01x y ==，时，z 取到最 小值4-.14．由11a =，且11n n S a -+=，所以11n n S a ++=，可得：12n n a a +=，所以{}n a 是以首项为1，公比为2的等比数列，则12n n a -=，所以782128a ==.15．如图6，由O 是ABC △外接圆的圆心，取AB 的中点M ，取AC 的中点N ，连接OM ，ON ，所以AO CB AO =u u u r u u u r u u u r g g()AB AC AO AB AO AC -=-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g ()()AM MO AB AN NO +-+u u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r g g22()()1022AB AC AC AM AB AN AC =-=-=-u u u r u u u ru u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r g g ．16．如图7，由于BD 为ABC ∠的角平分线，且2AD =， 1CD =，由角平分线定理知：2AB ADBC DC ==，令BC m =， 2AB m =，由两边之和大于第三边，两边之差小于第三边知：13m <<，在ABC △中，由余弦定理知：2224959cos 2244m m ABC m m m +-∠==-⨯⨯，所以12sin 2ABC S m m ABC m =∠=g g g △m = 3=，当且仅当2219m m -=-，即m =时取等号，所以ABC △面积的最大值为3.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()22cos 12f x x x =+-+Q 2cos22x x ++π=2sin 226x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==，πππ7π022666x x ∴+Q ≤≤，≤≤，π12sin 226x ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭≤≤，π12sin 2246x ⎛⎫∴++ ⎪⎝⎭≤≤，所以函数()f x 在区间π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，的值域为[14]，．…………………………………………（6分） （Ⅱ）由()3f B =得π2sin 2236B ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，又ππ13π2666B <+<Q，π5π266B ∴+=，π3B ∴=，由2b =及余弦定理得：2242cos60a c ac =+-︒，∴2()34a c ac +-=，又a c +=，代入上式解得83ac =，∴ABC △的面积11sin sin 6022S ac B ac ==︒．…………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）数据对应的散点图如图8所示.图8………………………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）3198.2x y ==，，515221515615.6105i ii i i x yx ybx x==-===-∑∑$，$151.4ay bx =-=$，所以回归直线方程为$15.6151.4y x =+．………………………………………………（10分）（Ⅲ）代入2017年的年份代码6x =，得$15.66151.4245y =⨯+=，所以按照当前的变化趋势，2017年该市机动车保有量为245万辆．…………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：因为顶点1A 在底面ABC 上的射影恰为AC 的中点M ， 所以1A M ABC ⊥平面，又AB ABC ⊂平面，所以1A M AB ⊥，又因为AB AC ⊥，而111A M A ACC ⊂平面，11AC A ACC ⊂平面且1A M AC M =I ， 所以AB ⊥平面11A ACC ，又因为111CC A ACC ⊂平面， 所以1AB CC ⊥．…………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）解：如图9，以M 为原点，建立空间直角坐标系M xyz -，则1(000)(210)(010)(00M B A A --，，，，，，，，，，，，11(20(010)(02(11B C C P ，，，，，，，，，，，，[KS5UKS5U]于是1(200)(01AB AA ==u u u r u u u r，，，，，，求得平面1ABA的一个法向量为(04n =r，，，由(200)(12AB AP ==u u u r u u u r，，，，，，求得平面PAB 的一个法向量为(02m =u r ，，，则||cos ||||m n m n m n 〈〉===u r ru r r g u r r g ，，所以二面角1P AB A --的余弦值为．……………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：c e a =因为，又21||2b MF a ==，联立解得：21a b ==，， 所以椭圆C 的标准方程为22141x y +=．…………………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：设直线AP 的斜率为k ，则直线AP 的方程为(2)y k x =+， 联立3x =得(35)S k ，． 00()P x y 设，，代入椭圆的方程有：220001(2)41x y x +=≠±，整理得：22001(4)4y x =--，故2020144y x =--，又02y k x =+，02y k x '=-(k k '，分别为直线PA ，PB 的斜率)，所以2020144y kk x '==--，所以直线PB 的方程为：1(2)4y x k =--，图9联立3x =得134T k ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，， 所以以ST 为直径的圆的方程为：2225151(3)2828k k x y k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+--=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 令0y =，解得：3x =±，所以以线段ST为直径的圆恒过定点30⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．…………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为11ln(1)1(1)()e x x x f x --++'-+∞=，，，由于1(0)01ln(1)1f y x x '==--++，在(1)-+∞，上是减函数， 所以当10x -<<时，()0f x '>；当0x >时，()0f x '<.所以()f x 的单调递增区间为(10)-，，单调递减区间为(0)+∞，．…………………（5分） （Ⅱ）由21ln(1)2ln(1)2e 0x x x x x k ++++++-≤在12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，上恒成立， 整理得：21(2)[ln(1)1]e x x x k ++++≥在12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，上恒成立即可. 令211(2)[ln(1)1](2)[ln(1)1]()e e e x x xx x x x h x ++++++++==g ，当1x >-时，1e 2x x +>+，以及在12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，上()0h x >，得ln(1)1()e ()x h x x f x ++=<在12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，上恒成立， 由（Ⅰ）知()f x 的单调递增区间为(10)-，，单调递减区间为(0)+∞，． 所以有max ()(0)1f x f ==，即()()1h x f x <≤恒成立，所以正整数k 的最小值为1．…………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由抛物线的定义得：1(0)4cos ρρρθ=>+，即：4(0)1cos ρρθ=>-．………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得：12ππ1cos 1cos 211112sin cos 24||||444FP FQ θθθθθρρ⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭+=+===24≤，当且仅当3π4θ=时等号成立，故11||||FP FQ +的最大值为．………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】 解：（Ⅰ）由()0f x ≤有：ln(|21||23|)ln1x x +--≤， 所以0|21||23|1x x <+--≤，即12021231x x x ⎧-⎪⎨⎪<--+-⎩≤，≤或1322021231x x x ⎧-<<⎪⎨⎪<++-⎩，≤或32021231x x x ⎧⎪⎨⎪<+-+⎩≥，≤，解得不等式的解集为1324x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭≤．…………………………………………………（5分）（Ⅱ）由()f x m <恒成立得max ()f x m <即可.由（Ⅰ）0|21||23|x x <+--得函数()f x 的定义域为12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，， 所以有13ln(42)22()3ln 42x x f x x ⎧⎛⎫-<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩，≥，所以max ()ln 4f x =，即ln 4m >．………………………………………………………………………………（10分）图1云南师大附中2018届高考适应性月考卷（五） 理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C ACBADBCABCD【解析】1．(5)(9)A =-∞+∞U ，，，{345678910}B =，，，，，，，，所以{3410}A B =I ，，，故选C ． 2．由221i 1i (1i)(1i)4i2i 1i 1i (1i)(1i)2z -+--+-=-===-+-+-，故选A ．3．由雷达图可知平均最高气温低于20度的月份有一月、二月、十一月、十二月共四个，故选C ．4．分两类：（1）2男1女，有2145C C 30=g 种；（2）1男2女，有1245C C 40=g 种，所以共有2145C C g +1245C C 70=g 种，故选B ．5．设等差数列{}n a 的公差为d ，首项为1a ，由59101832133a a a a d a ++=+==，1581515S a ==，故选A ．6．由题意知过点F 的直线方程为3(1)y x =-，联立方程23(1)4y x y x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，，消去y 得：231030x x -+=.设11()A x y ，，22()B x y ，，则12103x x +=，所以弦AB 的中点的横坐标为53，故到y 轴的距离为53，故选D ．7．如图1所示三棱锥A −BCD ，三棱锥在边长为2的正方体中，可知 正方体体对角线AC 即为三棱锥最长的棱，且23AC =B ． 8．由题意知：输入的891a =，则程序运行如下： 当1n =时，981m =，189t =，792a =， 当2n =时，972m =，279t =，693a =，当3n =时，963m =，369t =，594a =， 当4n =时，954m =，459t =，495a =， 此时程序结束，输出4n =，故选C ．图 29．由||()e cos x f x x =+，知()f x 为R 上的偶函数，当0x ≥时，()f x 为增函数，故(21)()f x f x -≥等价于不等式|21|||x x -≥，解得x 的取值范围为1[1)3⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦U ，，，故选A ．10．如图2，由()e x f x x ≥，需满足函数()f x 的图象不在函数e x x 图 象的下方，令()e x g x x =，所以()(1)e x g x x '=+，则()e xg x x =在(1]-∞-，上单调递减，在(1)-+∞，上单调递增，且当0x <时， ()0g x <，(0)0g =，(1)e g =，而由图可知函数 2e2e [30]()3e 2e (02]x xf x x x ⎧+∈-⎪=⎨⎪-+∈⎩，，，，，，则(1)e f =，由题意可知，不等式的解集为[31]-，，故选B ． 11．（1）当两截面圆在球心的同侧时，如图3，则AB 为大截面圆的直径，CD 为小截面圆的直径，梯形ABDC 为圆台的轴截面，由题意知，13OO =，24OO =，则圆台的高为121O O =，2AC =面积为1(8π6π)272π2S =+=g 侧.CD（2）当两截面圆在球心的异侧时，如图4，则AB 为大截面圆的直径，为小截面圆的直径，梯形ABDC 为圆台的轴截面，由题意知，13OO =，24OO =，则圆台的高为127O O =，52AC =1(8π6π)52352π2S =+=g 侧，综上所述，故选C ．12．当直线1l ，2l 一个斜率为零一个斜率不存在时，可得AB 即为长轴，CD 为通径，则||||7AB CD +=，则A 是正确的；当直线1l ，2l 的斜率都存在时，不妨令直线1l 的斜率为(0)k k ≠，由题意知1l 的直线方程为(1)y k x =-，联立方程22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，，消去y 得：2222(34)84120k x k x k +-+-=，设11()A x y ，，22()B x y ，，由韦达图 5定理知：2122834k x x k +=+，212241234k x x k -=+g ，所以2212212(1)||1|34k AB k x x k +=+-=+，同理2212(1)||34k CD k +=+，特别地当21k =时，24||||7AB CD ==，即48||||7AB CD +=，则B 正确 ；由于AB CD⊥，所以||||2ABCD AB CD S =g ，又2242224212(1)12(1)122412||||123434122512k k k k AB CD k k k k ⎛⎫⎛⎫++++=== ⎪⎪++++⎝⎭⎝⎭g242221576121121121122512491225k k k k k ⎛⎫⎪⎛⎫⎡⎫ ⎪-=-∈ ⎪⎪⎢++⎛⎫ ⎪⎣⎭⎝⎭++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，故288649ABCD S ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，； 当k 不存在或0k =，6ABCDS =，故288649ABCD S ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，综上所述C 选项正确，D 选项错误，故选D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16 答案 4-12810-3【解析】13．由题意可知，线性区域是如图5的阴影部分，由344z y x =-，则4z -为直线的截距，由图可知，当01x y ==，时，z 取到最 小值4-.14．由11a =，且11n n S a -+=，所以11n n S a ++=，可得：12n n a a +=，所以{}n a 是以首项为1，公比为2的等比数列，则12n n a -=，所以782128a ==. 15．如图6，由O 是ABC △外接圆的圆心，取AB 的中点M ，取AC 的中点N ，连接OM ，ON ，所以AO CB AO =u u u r u u u r u u u rg g()AB AC AO AB AO AC -=-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g ()()AM MO AB AN NO +-+u u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r g g图 6图722()()1022AB AC AC AM AB AN AC =-=-=-u u u r u u u ru u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r g g ．16．如图7，由于BD 为ABC ∠的角平分线，且2AD =， 1CD =，由角平分线定理知：2AB ADBC DC ==，令BC m =， 2AB m =，由两边之和大于第三边，两边之差小于第三边知：13m <<，在ABC △中，由余弦定理知：2224959cos 2244m m ABC m m m +-∠==-⨯⨯，所以212sin 1cos 2ABC S m m ABC m ABC =∠=-∠g g g △2222222225999933191(1)(9)444444442m m m m m m m m ⎛⎫⎛⎫-+-⎛⎫⎛⎫=------ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 3=，当且仅当2219m m -=-，即5m =时取等号，所以ABC △面积的最大值为3.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()322cos 12f x x x =+-+Q 3sin 2cos22x x ++π=2sin 226x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==，πππ7π022666x x ∴+Q ≤≤，≤≤，π12sin 226x ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭≤≤，π12sin 2246x ⎛⎫∴++ ⎪⎝⎭≤≤，所以函数()f x 在区间π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，的值域为[14]，．…………………………………………（6分） （Ⅱ）由()3f B =得π2sin 2236B ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，又ππ13π2666B <+<Q，π5π266B ∴+=，π3B ∴=，由2b =及余弦定理得：2242cos60a c ac =+-︒，∴2()34a c ac +-=，图8 又3a c b +=，代入上式解得83ac =，∴ABC △的面积1123sin sin 6022S ac B ac ==︒=．…………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）数据对应的散点图如图8所示.………………………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）3198.2x y ==，，515221515615.6105i ii i i x yx ybx x==-===-∑∑$，$151.4ay bx =-=$，所以回归直线方程为$15.6151.4y x =+．………………………………………………（10分）（Ⅲ）代入2017年的年份代码6x =，得$15.66151.4245y =⨯+=，所以按照当前的变化趋势，2017年该市机动车保有量为245万辆．…………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：因为顶点1A 在底面ABC 上的射影恰为AC 的中点M ， 所以1A M ABC ⊥平面，又AB ABC ⊂平面，所以1A M AB ⊥，又因为AB AC ⊥，而111A M A ACC ⊂平面，11AC A ACC ⊂平面且1A M AC M =I ， 所以AB ⊥平面11A ACC ，又因为111CC A ACC ⊂平面， 所以1AB CC ⊥．…………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）解：如图9，以M 为原点，建立空间直角坐标系M xyz -，则1(000)(210)(010)(00M B A A --，，，，，，，，，，，，11(20(010)(02(11B C C P ，，，，，，，，，，，，于是1(200)(01AB AA ==u u u r u u u r，，，，，，求得平面1ABA的一个法向量为(04n =r，，，由(200)(12AB AP ==u u u r u u u r，，，，，，求得平面PAB 的一个法向量为(02m =u r ，，，则||cos ||||m n m n m n 〈〉===u r ru r r g u r r g ，，所以二面角1P AB A --的余弦值为．……………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：c e a =因为，又21||2b MF a ==，联立解得：21a b ==，， 所以椭圆C 的标准方程为22141x y +=．…………………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：设直线AP 的斜率为k ，则直线AP 的方程为(2)y k x =+， 联立3x =得(35)S k ，． 00()P x y 设，，代入椭圆的方程有：220001(2)41x y x +=≠±，整理得：22001(4)4y x =--，故2020144y x =--，又02y k x =+，02y k x '=-(k k '，分别为直线PA ，PB 的斜率)，图9所以2020144y kk x '==--，所以直线PB 的方程为：1(2)4y x k =--，联立3x =得134T k ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，， 所以以ST 为直径的圆的方程为：2225151(3)2828k k x y k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+--=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 令0y =，解得：3x =±，所以以线段ST为直径的圆恒过定点30⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．…………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为11ln(1)1(1)()e x x x f x --++'-+∞=，，，由于1(0)01ln(1)1f y x x '==--++，在(1)-+∞，上是减函数， 所以当10x -<<时，()0f x '>；当0x >时，()0f x '<.所以()f x 的单调递增区间为(10)-，，单调递减区间为(0)+∞，．…………………（5分） （Ⅱ）由21ln(1)2ln(1)2e0x x x x x k ++++++-≤在12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，上恒成立，整理得：21(2)[ln(1)1]e x x x k ++++≥在12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，上恒成立即可. 令211(2)[ln(1)1](2)[ln(1)1]()e e e x x xx x x x h x ++++++++==g ，当1x >-时，1e 2x x +>+，以及在12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，上()0h x >， 得ln(1)1()e ()x h x x f x ++=<在12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，上恒成立，由（Ⅰ）知()f x 的单调递增区间为(10)-，，单调递减区间为(0)+∞，．所以有max ()(0)1f x f ==，即()()1h x f x <≤恒成立，所以正整数k 的最小值为1．…………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由抛物线的定义得：1(0)4cos ρρρθ=>+，即：4(0)1cos ρρθ=>-．………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得：12ππ1cos 1cos 211112sin cos 24||||444FP FQ θθθθθρρ⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭+=+===24≤，当且仅当3π4θ=时等号成立，故11||||FP FQ +的最大值为．………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】 解：（Ⅰ）由()0f x ≤有：ln(|21||23|)ln1x x +--≤， 所以0|21||23|1x x <+--≤，即12021231x x x ⎧-⎪⎨⎪<--+-⎩≤，≤或1322021231x x x ⎧-<<⎪⎨⎪<++-⎩，≤或32021231x x x ⎧⎪⎨⎪<+-+⎩≥，≤，解得不等式的解集为1324x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭≤．…………………………………………………（5分）（Ⅱ）由()f x m <恒成立得max ()f x m <即可.由（Ⅰ）0|21||23|x x <+--得函数()f x 的定义域为12⎛⎫+∞⎪⎝⎭，，所以有13ln(42)22()3ln42x xf xx⎧⎛⎫-<<⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭⎩，≥，所以max()ln4f x=，即ln4m>．………………………………………………………………………………（10分）。