2020届高中物理二轮复习热点题型专题：4.3万有引力与航天(含解析)

专题4.3万有引力与航天

1．对于万有引力定律的数学表达式F ＝G

m 1m 2

r 2

，下列说法正确的是 ( ) A ．公式中G 为引力常量，是人为规定的 B ．r 趋近零时，万有引力趋于无穷大 C ．m 1、m 2受到的万有引力总是大小相等

D ．m 1、m 2受到的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 答案：C

2．今有一个相对地面静止，悬浮在赤道上空的气球。对于一个站在宇宙背景惯性系的观察者，仅考虑地球相对其的自转运动，则以下对气球受力的描述正确的是 ( )

A ．该气球受地球引力、空气浮力和空气阻力

B ．该气球受力平衡

C ．地球引力大于空气浮力

D ．地球引力小于空气浮力 答案：C

解析：气球环绕地球做圆周运动，速度与大气相同，没有空气阻力，重力比浮力大的部分提供向心加速度，选C 。

3．已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v 1、向心加速度大小为a 1，近地卫星线速度大小为v 2、向心加速度大小为a 2，地球同步卫星线速度大小为v 3、向心加速度大小为a 3。设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍。则以下结论正确的是 ( )

A ．v 2v 3＝

61 B ．v 2v 3＝17

C ．a 1a 3＝1

7

D ．a 1a 3＝

49

1

答案：C

解析：地球赤道上的物体与地球同步卫星是相对静止的，有相同的角速度和周期，比较速度用v ＝ωr ，比较加速度用a ＝ω2

r ，同步卫星距地心距离约为地球半径的7倍，则C 正确；近地卫星与地球同步卫星都是卫星，都绕地球做圆周运动，向心力由万有引力提供，即G Mm r

2＝ma ，

所以比较加速度用a ＝GM r 2，则加速度之比为a 2a 3＝491；比较速度用

v ＝

GM

r

，则速度比v 2：v 3＝7：1。 上得到地球和月球的半径之比为4∶1、地球表面和月球表面的重力加速度之比为

6∶1，则可判断地球和月球的密度之比为( )

A ．2∶3

B ．3∶2

C ．4∶1

D ．6∶1 答案 B

解析 在地球表面，重力等于万有引力，故mg ＝G Mm R 2，解得M ＝gR 2G ，故密度ρ＝M

V ＝

gR 2

G

4

3

πR

3

＝

3g 4πGR ，同理，月球的密度ρ0＝3g 04πGR 0，故地球和月球的密度之比ρρ0＝gR 0g 0R ＝6×14＝3

2

，B 正确。 15． (多选)“雪龙号”南极考察船在由我国驶向南极的过程中，经过赤道时测得某物体的重力是G 1；在南极附近测得该物体的重力为G 2。已知地球自转的周期为T ，引力常量为G ，假设地球可视为质量分布均匀的球体，由此可知( )

A ．地球的密度为3πG 1

GT 2

G 2－G 1

B ．地球的密度为

3πG 2

GT 2

G 2－G 1

C ．当地球的自转周期为 G 2－G 1

G 2T 时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力 D ．当地球的自转周期为 G 2－G 1

G 1

T 时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力 答案 BC

16． (多选)若宇航员在月球表面附近自高h 处以初速度v 0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L 。已知月球半径为R ，万有引力常量为G 。则下列说法正确的是( )

A ．月球表面的重力加速度g 月＝2hv 2

L

2

B ．月球的平均密度ρ＝3hv 2

2πGL 2R

C ．月球的第一宇宙速度v ＝

v 0

L

2h

D ．月球的质量M 月＝hR 2v 20

GL

2

答案 AB

解析 平抛运动的时间t ＝L v 0，再根据h ＝12g 月t 2

，得g 月＝2h t 2＝2hv 2

0L 2，故A 正确；在月球表

面G M 月m R 2＝mg 月，得M 月＝g 月R 2G ＝2hR 2v 20

GL 2，月球的体积V 月＝4πR 33，月球的平均密度ρ＝M 月V 月＝3hv 2

02πGL 2R

，

故B 正确、D 错误；月球的第一宇宙速度v 1＝g 月R ＝

2hv 2

0R L 2＝

v 0

L

2hR ，故C 错误。 22．暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命。为了探测暗物质，我国已成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星。已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t (t 小于其运动周期)，运动的弧长为s ，与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，引力常量为G ，则下列说法中正确的是( )

A ．“悟空”的线速度大于第一宇宙速度

B ．“悟空”的环绕周期为2πt

β

C ．“悟空”的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度

D ．“悟空”的质量为s 3

Gt 2β

答案 B

23． (多选)已知地球自转周期为T 0，有一颗与同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星，自西向东绕地球运行，其运行半径为同步轨道半径的四分之一，该卫星两次在同一城市的正上方出现的时间间隔可能是( )

A.T 04

B.3T 04

C.3T 07

D.T 07

答案 CD

解析 设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，运动周期为T ，因为卫星做圆周运动的向心力

由万有引力提供，有GMm r 2＝m 4π2

T 2r ，解得T ＝2π

r 3

GM

。同步卫星的周期与地球自转周期相同，即为T 0。已知该人造卫星的运行半径为同步卫星轨道半径的四分之一，所以该人造卫星与同步