分段函数函数性质
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1.2.2 函数的表示法 一、选择题
1、下列表格中的x 与
能构成函数的是( )
A .
B .
C .
D .
2、若()2,2,x R f x y x y x ∈=-=是这两个函数中的较小者,则()f x 的最大值为(
) A .2
B .1
C .-1
D .无最大值
3、设2
1,1x f x f x x ⎛⎫⎛⎫
=
= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭
则( )A .()f x
B .()f x -
C .
()
1
f x D .
()
1
f x -
4、已知集合{
}
*A N ,B=
21,m m n n Z ==-∈
,映射:f A B →使A 中任一元素a 与B 中元素21a -对应,则与B 中元素17对应的A 中元素是( )
A .3
B .5
C .17
D .9
5、若()()()22112,0x g x x f g x x x -=-=≠⎡⎤⎣⎦,则12f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
( )A .1 B .3 C .15 D .30 6、若()29x f x x
-=,则方程()9f x x =的根是( )A .12 B .1
2- C .1 D .1-
7、已知()f x 是二次函数,且()()()01,122f f x f x x =-+=-+,则()f x 的表达式为( )
A .()231f x x x =-+-
B .()2
312f x x x =--
- C .()213222f x x x =-+ D .()21
222
f x x x =-+ 二、填空题
8、一水池有2个进水口,1个出水口,进出水速度分别如图甲、乙所示,某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示(至少代开一个水口)
给出以下3个论断:①0点到3点至进水不出水②3点到4点不进水只出水③4点到6点不进水不出水,则一定能确定正确的论断序号是__________________。
9、设函数()()()22,02,2x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩
,且()08f x =,则0x =___________。
10、已知函数()2
2
1x f x x
=+,那么()()1122f f f ⎛⎫
++ ⎪⎝⎭()133f f ⎛⎫
+++ ⎪⎝⎭()144f f ⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
______。
11、函数()[]2
42,4,4f x x x x =-+∈-的最小值是_________,最大值是___________。 丙
12、在国内投寄外埠平信,每封信不超过20g 付邮资80分,超过20g 不超过40g 付邮资160分,超过40g 不超过60g 付邮资240分,以此类推,每封()0100xg x <≤的信应付多少邮资(单位:分)?写出函数表达式,做出函数的图像,并求出函数的值域。
13、画出下列函数的图像:
(1)22,2y x x Z x =+∈≤且;(2)(]223,0,2y x x x =-+∈;(3)2y x x =--;(4)3,23,223,2x y x x x <-⎧⎪
=--≤<⎨⎪-≥⎩
14、已知函数()1f x ax =-,求函数()f x 的定义域。
15、已知函数()412f x x x =--(1)求()4f -;(2)求函数()f x 的定义域。(3)求函数()f x 的值域。
一.填空题(共30小题) 1.已知函数
,则满足不等式f (1﹣x 2)>f (2x )的x 的范围是 _________ .
2.已知函数y=f (x )的图象是折线段ABC ,其中A (0,0)、、C (1,0),函数y=xf (x )(0≤x≤1)的
图象与x 轴围成的图形的面积为 _________ . 3.已知函数
,则f (89)= _________ .
4.已知,则不等式x+(x﹣3)f(x+1)≤1的解集是_________.
5.已知,如果f(x0)=3,那么x0=_________.
6.函数,使函数值为5的x的值是_________.
7.已知函数f(x)=则不等式f(x)+2>0的解集是_________.
8.已知函数f(x)==_________.
9.设,若f(t)>2,则实数t的取值范围是_________.
10.已知f(x)=,则不等式(x+1)f(x+1)+x≤3的解集是_________.
11.若,则f(3)=_________
12.如果f(x)=那么f(f(1))=_________.
13.已知函数,则f(﹣3)=_________;f(2)=_________;f(0)=_________.14.函数的最大值是_________.
15.设函数,则f(5)=_________.
16.若函数,则f(f(0))=_________.
17.f(x)=,若f(x)=10,则x=_________.18.函数的值域是_________.19.函数f(x)=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}﹣x+1,x<1}\\{\frac{1}{x},x≥1}\end{array}\right.的值域是_________.