椭圆定义及应用讲解学习
椭圆的相关知识点
椭圆的相关知识点椭圆是数学中一个非常重要的几何形状。
它在各个领域中都有广泛的应用，如天文学、物理学、工程学等。
本文将详细介绍椭圆的相关知识点，包括椭圆的定义、性质、方程和应用。
一、定义与性质椭圆是平面上到两个固定点的距离之和等于常数的点的轨迹。
这两个固定点分别称为椭圆的焦点，连接两个焦点的线段称为主轴，主轴的中点称为椭圆的中心。
在椭圆上任取一点P，连接P到两个焦点的距离之和等于常数，记为PF1 + PF2 = 2a（a为常数）。
椭圆的性质如下：1. 所有点到两个焦点的距离之和等于常数。
2. 主轴是椭圆上最长的一段线。
3. 所有点到椭圆中心的距离之和等于椭圆的长轴长度。
4. 与椭圆的长轴垂直的线段称为短轴，长轴和短轴的长度之比称为椭圆的离心率。
离心率小于1的椭圆称为椭圆，等于1的椭圆称为抛物线，大于1的椭圆称为双曲线。
二、椭圆的方程椭圆的方程有两种形式：标准方程和一般方程。
1. 标准方程以椭圆的中心为原点，椭圆的长轴与x轴平行。
设椭圆的长轴长度为2a，短轴长度为2b，椭圆的标准方程为：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 12. 一般方程一般方程是对标准方程进行平移和旋转得到的。
设椭圆的中心为(h, k)，椭圆的标准方程为：((x-h)^2)/a^2 + ((y-k)^2)/b^2 = 1其中，a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴的长度。
三、椭圆的应用椭圆在众多领域中有广泛的应用。
1. 天文学在天文学中，行星和卫星的轨道往往是椭圆。
开普勒定律描述了行星运动的规律，其中第一定律指出行星和太阳之间的轨道是一个椭圆。
2. 物理学在牛顿力学中，椭圆是一种机械能守恒的轨迹。
当质点在万有引力下运动时，其轨迹为椭圆。
3. 工程学在建筑工程中，椭圆的形状经常被利用于设计桥梁、隧道以及建筑物的拱形结构。
椭圆形的结构能够提供更好的均匀分布重量的能力，提高结构的稳定性和承载能力。
4. 地理学椭圆也常常用于地理学中，用来表示地球的形状。
高三椭圆知识点讲解
高三椭圆知识点讲解椭圆是数学中的一个重要概念，在高三数学中也是一个关键的知识点。
椭圆具有多个特性和性质，本文将对高三椭圆的知识点进行详细讲解。
一、椭圆的定义椭圆可以定义为平面上到两个固定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点的轨迹。
这两个点被称为焦点，椭圆的长轴是连接两个焦点的线段，短轴是与长轴垂直且通过椭圆中心的线段。
二、椭圆的方程通常情况下，我们可以使用椭圆方程来描述椭圆的形状和位置。
椭圆的标准方程可以写为：(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1其中，(h, k)表示椭圆的中心坐标，a和b分别表示椭圆的长轴长度和短轴长度。
三、椭圆的性质1. 椭圆的离心率：椭圆的离心率是一个重要的参数，用来衡量椭圆形状的扁平程度。
离心率e的范围是0到1，当e接近0时，椭圆趋近于圆形；当e接近1时，椭圆趋近于长条形。
2. 椭圆的焦点与直径关系：对于任意一条直径AB，其上的任意一点P与焦点F1和F2的距离之和等于该直径的长度。
3. 椭圆的参数方程：除了标准方程外，椭圆还可以使用参数方程来表示。
参数方程可以通过参数θ来描述椭圆上的点的坐标：x = a*cosθ + hy = b*sinθ + k4. 椭圆的焦准线：焦准线是指通过两个焦点并与椭圆相切的直线。
焦准线具有特殊的性质，例如，来自焦点的光线在反射后会聚于另一个焦点。
四、椭圆的应用椭圆的形状和性质在现实生活中有广泛的应用。
以下列举几个例子：1. 天体运动：行星围绕太阳的轨道就是椭圆，根据开普勒定律，行星运动的轨道是椭圆而不是圆形。
2. 抛物线天线：抛物线形状的天线可以将平行光线聚焦到一个点上，因此在卫星电视、天线接收器等领域有广泛应用。
3. 运动轨迹：一些项目中的投射物的轨迹也可以使用椭圆来描述，例如，高尔夫球的运动轨迹。
总结：椭圆作为数学中的一个重要概念，在高三数学中需要重点掌握。
本文对高三椭圆的定义、方程、性质以及应用进行了详细的讲解，希望对各位高中生的学习有所帮助。
椭圆及特殊椭圆知识点(经典完整版)
椭圆及特殊椭圆知识点(经典完整版)椭圆及特殊椭圆知识点（经典完整版）1.概述椭圆是一个重要的几何概念，具有许多特殊性质和应用。
本文将介绍椭圆的基本定义和性质，并探讨一些特殊类型的椭圆。
2.椭圆的定义椭圆是一个平面图形，由到两个焦点的距离之和恒定于一个常数，且大于两个焦点间距离的点构成。
椭圆可以由一个固定点（焦点F1）和一条固定线段（主轴）决定。
3.椭圆的性质椭圆具有以下性质：半长轴：椭圆主轴的一半长度，用a表示。
半短轴：椭圆次轴的一半长度，用b表示。
焦距：焦点到椭圆某点的距离之和，等于椭圆的长轴长度。
离心率：描述椭圆的扁平程度，为焦距与长轴长度之比，用e 表示。
焦点坐标：椭圆的焦点F1的坐标表示为(-ae。
0)，焦点F2的坐标表示为(ae。
0)。
4.特殊椭圆4.1 圆当椭圆的长轴和短轴长度相等时，椭圆变成一个圆。
圆是一种特殊的椭圆，具有对称性和均匀性。
4.2 扁圆当椭圆的离心率接近于1时，椭圆变得扁平，称为扁圆。
扁圆的长轴明显大于短轴，形状更接近于一个狭长的椭圆。
4.3 扇形扇形是由椭圆上的一段弧和两条半径组成的图形。
扇形的面积可以通过椭圆扇形公式计算。
4.4 椭圆柱体椭圆柱体是由椭圆沿其中一条轴旋转形成的立体图形。
椭圆柱体具有椭圆的特性，并且其体积和表面积可以通过相应的公式计算。
5.应用领域椭圆的特性使其在许多领域中得以应用，包括：天文学：描述轨道和行星运动。
工程学：设计轮廓和曲线。
密码学：用作加密算法的基础。
6.结论椭圆是一个重要的几何概念，具有多种特殊性质和应用。
我们通过介绍椭圆的定义、性质和特殊类型，认识到椭圆在几何学和其他领域中的重要性。
椭圆知识点及经典例题汇总
椭圆知识点知识要点小结： 知识点一：椭圆的定义平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ； 若)(2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形.知识点二：椭圆的标准方程1．当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+by a x )0(>>b a ，其中222b a c -=2．当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+bx a y )0(>>b a ，其中222b a c -=；3.椭圆的参数方程)(sin cos 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==b y a x注意：1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程；2．在椭圆的两种标准方程中，都有)0(>>b a 和222b ac -=； 3．椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在x 轴上时，椭圆的焦点坐标为)0,(c ，)0,(c -； 当焦点在y 轴上时，椭圆的焦点坐标为),0(c ，),0(c -知识点三：椭圆的简单几何性质椭圆：12222=+by a x )0(>>b a 的简单几何性质（1）对称性：对于椭圆标准方程12222=+b y a x )0(>>b a ：说明：把x 换成x -、或把y 换成y -、或把x 、y 同时换成x -、y -、原方程都不变，所以椭圆12222=+by a x 是以x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。
（2）范围：椭圆上所有的点都位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足a x ≤，b y ≤。
圆锥曲线(椭圆,双曲线,抛物线)的定义方程和性质知识总结
椭圆的定义、性质及标准方程1. 椭圆的定义：⑴第一定义：平面内与两个定点12F F 、的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。
⑵第二定义：动点M 到定点F 的距离和它到定直线l 的距离之比等于常数)10(<<e e ，则动点M 的轨迹叫做椭圆。
定点F 是椭圆的焦点，定直线l 叫做椭圆的准线，常数e 叫做椭圆的离心率。
说明：①若常数2a 等于2c ，则动点轨迹是线段12F F 。
②若常数2a 小于2c ，则动点轨迹不存在。
2.3. 椭圆上的任一点和焦点连结的线段长称为焦半径。
焦半径公式：椭圆焦点在x 轴上时，设12F F 、分别是椭圆的左、右焦点，()00P x y ，是椭圆上任一点，则10PF a ex =+，20PF a ex =-。
推导过程：由第二定义得11PF e d =（1d 为点P 到左准线的距离）， 则211000a PF ed e x ex a a ex c ⎛⎫==+=+=+ ⎪⎝⎭；同理得20PF a ex =-。
简记为：左“＋”右“－”。
由此可见，过焦点的弦的弦长是一个仅与它的中点的横坐标有关的数。
22221x y a b +=；若焦点在y 轴上，则为22221y x a b+=。
有时为了运算方便，设),0(122n m m ny mx ≠>=+。
双曲线的定义、方程和性质1． 定义（1）第一定义：平面内到两定点F 1、F 2的距离之差的绝对值等于定长2a （小于|F 1F 2|）的点的轨迹叫双曲线。
说明：①||PF 1|-|PF 2||=2a （2a <|F 1F 2|）是双曲线；若2a=|F 1F 2|，轨迹是以F 1、F 2为端点的射线；2a >|F 1F 2|时无轨迹。
②设M 是双曲线上任意一点，若M 点在双曲线右边一支上，则|MF 1|>|MF 2|，|MF 1|-|MF 2|=2a ；若M 在双曲线的左支上，则|MF 1|<|MF 2|，|MF 1|-|MF 2|=-2a ，故|MF 1|-|MF 2|=±2a ，这是与椭圆不同的地方。
高一数学椭圆知识点
高一数学椭圆知识点椭圆是数学中的一种曲线形状，它在几何学和代数学中都有广泛的应用。
在高中数学中，我们会学习椭圆的相关知识，包括定义、性质以及一些常见的应用。
本文旨在对高一数学中的椭圆知识点进行详细讲解。
一、椭圆的定义和特点椭圆是指平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。
这两个定点F1和F2称为焦点，点P到F1和F2的距离之和为焦距。
椭圆的长轴是连接两个焦点的直线段，长度为2a；短轴是连接长轴中点和椭圆的中心的直线段，长度为2b。
椭圆的中心为O，长轴和短轴的交点为C。
椭圆的常见性质包括：1. 椭圆的离心率：椭圆的离心率为e，定义为焦距与长轴之比，即e=c/a，其中c为焦距的一半。
2. 椭圆的直径和焦半径关系：对于椭圆上任意一点P，设其到两焦点的距离分别为PF1和PF2，直径AB为过点P的直线与椭圆的交点，则有PF1+PF2=2a，AB=2c。
3. 椭圆的对称性：椭圆关于长轴和短轴均有对称性，即对于椭圆上任意一点P，关于长轴的对称点为P'，关于短轴的对称点为Q，且OP=OP'，OQ=OQ'。
二、椭圆的方程一般情况下，椭圆的标准方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1。
其中a和b分别为椭圆的长轴和短轴的长度。
可以根据椭圆的特点推导出其他形式的椭圆方程，例如：1. 中心在原点的椭圆方程：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1。
2. 中心不在原点的椭圆方程：(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1。
其中(h,k)为椭圆的中心坐标。
三、椭圆的参数方程椭圆的参数方程为：x = a*cosθy = b*sinθ其中θ为参数，0≤θ≤2π。
四、椭圆的焦点和准线椭圆的焦点可以通过离心率来确定，焦点的坐标为(F1, 0)和(-F2, 0)，其中F1和F2为焦距的一半。
椭圆的准线是与长轴平行且在短轴上的两条直线，它们的方程分别为x = a/e和x = -a/e。
第1讲 椭圆的定义及其应用
第1讲 椭圆的定义及其应用整理：广东阳江曾广荣一、问题综述本讲梳理椭圆的定义及其应用．椭圆的考题中，对椭圆定义的考查一直都是热点． （一）椭圆的定义平面内到两个定点1F 、2F 的距离之和等于定值2a ()122a F F >的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距．（二）椭圆定义的应用主要有下面几方面的应用：1．求标准方程；2．焦点三角形中的计算问题；3．求离心率；4．求最值或范围． 二、典例分析类型一：利用椭圆的定义求轨迹方程【例1】 ABC ∆的底边16BC =，AC 和AB 两边上中线长之和为30，求此三角形重心G 的轨迹方程． 【解析】以BC 所在的直线为x 轴，BC 中点为原点建立直角坐标系．设G 点坐标为()x y ，，由20GC GB +=，知G 点的轨迹是以B 、C 为焦点的椭圆，且除去轴上两点．因10a =，8c =，有6b =，故其方程为()221010036x y y +=≠．【方法小结】由已知可得20GC GB +=，再利用椭圆定义求解，要注意剔除不合要求的点． 【例2】已知动圆P 过定点()30A -，，并且在定圆()22364B x y -+=：的内部与其相内切，求动圆圆心P 的轨迹方程．【解析】如图所示，设动圆P 和定圆B 内切于点M ．动点P 到两定点，即定点()03，-A 和定圆圆心()03，B 距离之和恰好等于定圆半径，即86PA PB PM PB BM AB +=+==>=．∴点P 的轨迹是以A ，B 为两焦点，半长轴为4，半短轴长为73422=-=b 的椭圆，P 的轨迹方程为：221167x y +=．【例3】已知圆()22:3100C x y -+=及点()3,0A -，P 是圆C 上任意一点，线段PA 的垂直平分线l 与PC 相交于点Q ，求点Q 的轨迹方程。
【解析】如图所示．∵l 是线段PA 的垂直平分线， ∴AQ PQ =．∴10AQ CQ PQ CQ CP +=+==，且10>6． ∴点Q 的轨迹是以A 、C 为焦点的椭圆， 且210a =，3c =，即5a =，4b =．∴点Q 的轨迹方程为2212516x y+=．【方法小结】是先根据椭圆的定义，判定轨迹是椭圆，然后根据椭圆的标准方程，求轨迹的方程．结合定义求轨迹方程是一种重要的思想方法．【变式训练】1．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的左、右焦点分别是()1,0F c -、()2,0F c ，Q 是椭圆外的动点，满足12FQ a =．点P 是线段1F Q 与该椭圆的交点，点T 在线段2F Q 上，并且满足20PT TF ⋅=，20TF ≠．求点T 的轨迹C 的方程．【解析】当0PT =时，点(),0a 和点(),0a -在轨迹上．当0PT ≠0PT ≠且2||0TF ≠时，由20PT TF ⋅=，得2PT TF ⊥． 由12FQ a =，得12PF PQ a +=， 又122PF PF a +=，所以2PQ PF =，所以T 为线段2F Q 的中点．连接OT ，则OT 为12QF F △的中位线，所以()1121122OT FQ PF PF a ==+=， 设点T 的坐标为(),x y ，则222x y a +=．故点T 的轨迹C 的方程是222x y a +=．【方法小结】定义法求轨迹（方程）的关键是条件的转化——转化成某一基本轨迹的定义条件。
数学椭圆知识点总结
数学椭圆知识点总结椭圆是数学中有着许多重要性质和应用的一个图形。
下面是对椭圆的一些基本概念、性质和应用的总结。
一、基本概念：1.椭圆的定义：椭圆是平面中到两个给定点距离之和等于常数的点的集合。
2.椭圆的元素：椭圆的两个给定点叫做焦点，连接两焦点的线段长度叫做主轴；主轴的中点叫做椭圆的中心；主轴的一半长度叫做半轴长度；椭圆中心到焦点的距离叫做焦距。
3.椭圆的方程：标准椭圆的方程形式为：(x/a)²+(y/b)²=1其中，a是椭圆的半长轴长度，b是椭圆的半短轴长度。
二、性质：1.对称性：椭圆是关于x轴和y轴对称的。
2.焦点性质：椭圆上的任意一点到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴长度。
3.离心率：椭圆的离心率是一个衡量椭圆圆度的量。
离心率e的取值范围是0到1之间，当e=0时，椭圆退化成一个圆；当e=1时，椭圆退化成一个抛物线。
4.焦半径性质：椭圆的焦半径性质是指在椭圆上取一点P，以焦点为中心，过点P作圆的切线，切点和焦点之间的距离等于焦距。
5.弦长性质：椭圆上取一点P，过点P作两直线段与椭圆相交，分别与圆交于A、B两点，则线段AB的长度等于弦长。
6.空间对称性：椭圆的三维空间图形是椭球，具有空间对称性。
三、应用：1.天体运动：开普勒的椭圆轨道定律描述了行星运动的椭圆轨道特性。
2.光学：反射和折射定律中的焦点性质和弦长性质可以用来解决光学问题。
3.通信：在无线通信中，椭圆是天线和信号传播路径的数学模型，用于研究无线信号的覆盖范围和传播特性。
4.机械工程：在机械零件的设计中，椭圆齿轮和椭圆齿条可以用来实现转动和直线运动的转换。
5.地理测量学：地球的纬度和经度构成的网格是一种椭圆形状的二维曲面，用于定位和测量地球上的位置。
6.统计学：椭圆是多元统计分析中用来表示数据分布形状的图形，如椭圆的主轴和离心率可以用来描述数据的差异和相关性。
总结起来，椭圆是数学中一个重要的图形，具有许多特殊的性质和应用。
椭圆知识梳理和应用和解题方法步骤
圆锥曲线圆锥曲线分三大部分：椭圆，双曲线和抛物线 （一）椭圆椭圆分三大部分：基本量的应用、利用椭圆的基本量解决焦点三角形问题、直线和椭圆的相交问题一、椭圆的知识梳理二、椭圆的标准方程和统一方程三、椭圆的离心率 e= c/a ( 0<e<1)说明：1、同学们要牢记椭圆的定义，这是同学们经常想不到要用的，要记住。
对于求焦点三角形的面积，或者给了焦点弦之差、之积这些情况，第一想到的要用椭圆的定义。
例题：（1）已知△ABC 的三边长|CB|，|AB|，|CA|成等差数列，若点A ，B 的坐标分别为（-1，0），（1，0）．求顶点C 的轨迹W 的方程解析：1、等差数列 得到，线段之和为定值，为椭圆方程、利用椭圆的定义来求解方程，确定a 2 、确定焦点在哪个轴3、列出椭圆标准方程，带值整理2、若椭圆两个焦点为12(40)(40)F F -，，，，椭圆的弦的AB 过点1F ，且2ABF △的周长为20，那么该椭圆的方程为 ． 出现周长，想到定义。
2、求椭圆的方程，1.、确定焦点在哪个轴，用标准方程、不确定焦点在哪个轴，用统一方程。
2.一．设方程、二、带点、三、解法方程得解得结论、{}无轨迹时点的轨迹是线段时点得轨迹是椭圆是点椭圆的定义：P a P a a )22(2|)1(212121c F F c P c a c F F a MF MFM P <=><==+=22222222222c b a c 2 b 2 a 2c -0c ,0y )0(10c -0,c x )0(1+====>>=+>>=+焦距短轴长轴），）和（轴上（焦点坐标在），）和（轴上（焦点坐标在椭圆的方程：b a b x a y b a b y a x 轴上时焦点在轴上时焦点在x y ),0,0(122B A B A B A B A By Ax <>≠>>=+1、求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0），椭圆上一点P 到两焦点距离之和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2），并且椭圆经过点（- 32，52）．（3） 焦点在y 轴且经过两个点（0、2）（1、0）（4） 经过p （-23、1）q （3、2）（5） 方程my x ++16m -2522=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 ( )(A)-16<m<25 (B)-16<m<29 (C)29<m<25 (D)m>29（6） 与椭圆9x 2+4y 2=36有相同焦点，且短轴长为45的椭圆方程是 _______________（7） 椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点，则椭圆的长轴长是短轴长的( )(A)3倍 (B)2倍 (C)2倍 (D)32倍9)、对于求离心率问题，重要的应用abc 三者的平方关系，导出a 与c 的关系。
椭圆知识点详细总结
椭圆知识点详细总结椭圆是平面上的一个特殊几何图形，其形状和性质具有独特的特点。
在学习椭圆的知识时，我们需要了解它的定义、性质、方程和应用等方面的内容。
一、椭圆的定义和性质：1.定义：在平面上给定一对焦点F1和F2以及一个距离2a（长轴）,该点到两个焦点F1和F2的距离之和是常数2a（2a>0）。
以两个焦点F1、F2和连接它们的直线段为轴的点的轨迹，构成了一个椭圆。
2.性质：a)长轴和短轴：椭圆的长轴是两个焦点之间的距离2a，短轴是通过中点M的两条焦半径之间的距离2b。
b)焦点关系：椭圆上的任意一点到两个焦点的距离之和等于常数2a。
c)中点关系：椭圆上任意一点到两个焦点的距离之差等于长轴的长度。
d)准线：椭圆上的点到两条焦半径的距离之和等于准线的长度。
e) 离心率：椭圆的离心率ε的定义为eccentricity=e=c/a，其中c是焦点到中心的距离。
f)焦半径和法线：椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于该点到准线的距离，即焦半径等于法线。
二、椭圆的方程和参数方程：1.方程：a)标准方程：椭圆的标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1，其中a是长轴的长度，b是短轴的长度。
b) 参数方程：椭圆的参数方程为x = a*cosθ, y = b*sinθ，其中θ为参数。
2.其他形式的方程：椭圆还可以通过平移、旋转和缩放等变换得到其他形式的方程。
比如椭圆的中心在坐标原点的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1三、椭圆的性质：1.对称性：椭圆具有相对于两个轴的对称性，即关于x轴和y轴对称。
2.离心角和弧长：任意两个焦点之间的线段所对应的圆心角等于椭圆上的弧的长度。
3.焦点面积和弧长：椭圆上两个焦点和一点的连线所围成的三角形面积等于以该点为焦点的椭圆弧长的一半。
4.弦：椭圆上的弦的长度是准线的长度小于2a。
5.游程：椭圆上两个焦点之间的距离等于椭圆上两个点之间的最短路径长度。
6.光学性质：椭圆是一个反射光线的特殊曲面，具有反射原则和等角反射原理。
椭圆的定义、标准方程与应用(例题详解)
椭圆的定义、标准方程与应用（例题详解）一、定义类：1、椭圆定义：椭圆是一种中心对称的图形，即椭圆的中心点与形状对称，可以通过对称轴对椭圆进行对称变换。
具体而言，当你沿着对称轴将椭圆的一段变换至另一段时，整个椭圆的线段形式都不变。
椭圆也有自己的焦点，它是椭圆的特征，椭圆上每个点到它的焦点之间的距离总是一定的。
如果一个图形有以上特征，那么它就可以称为椭圆。
2、已知点A（ -2，0），B（2，0），动点P满足|PA| + |PB| = 4，求点P的轨迹。
3、已知点A（ -2，0），B（2，0），动点P满足|PA| - |PB| = 2，求点P的轨迹。
二、椭圆的标准方程：1、椭圆的标准方程是一种二次曲线函数，是用来表达椭圆的函数。
2、椭圆的标准方程有两种形式，一种是椭圆的极坐标方程，一种是椭圆的笛卡尔坐标方程。
3、椭圆的极坐标方程为：①、$$r=frac{acdot b}{sqrt{a^2cdot sin^2theta + b^2cdot cos^2theta}}$$。
②、a和b分别是椭圆的长轴和短轴，$theta$是弧度。
4、椭圆的笛卡尔坐标方程为：$$frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1$$；其中，a和b分别是椭圆的长轴和短轴，$(x,y)$是椭圆上一点的坐标。
三、椭圆的面积和周长：1、椭圆的面积可以使用一下公式来计算：$$S = picdot a cdot b$$；其中，a和b分别是椭圆的长轴和短轴，S是椭圆的面积。
2、椭圆的周长也可以使用一下公式来计算：$$L = picdot sqrt{2a^2+2b^2}$$；其中，a和b分别是椭圆的长轴和短轴，L是椭圆的周长。
四、标准形式类：1、已知椭圆的方程为 + = 1（a > b > 0），过点P（2，1）且与该椭圆有一个交点的直线方程为：y-1=k(x-2)，求k的取值范围。
2、已知椭圆的方程为 + = 1（a > b > 0），过点P（0，2）且与该椭圆有一个交点的直线方程为：y=x+2，求k的取值范围。
总结椭圆的相关知识点
总结椭圆的相关知识点一、椭圆的定义椭圆是一个平面上的几何图形，其定义可以通过焦点和到焦点距离之和的性质来描述。
具体来说，设F1、F2是平面上两个不重合的定点，a是一个大于零的实数，且d是一个大于a的实数，则椭圆E是到F1和F2的距离之和为常数2a的所有点P的轨迹，即PF1+PF2=2a。
从椭圆的定义可以看出，其形状是由F1、F2和到F1、F2的距离之和2a共同决定的，可以通过变化F1、F2和2a来得到不同形状的椭圆。
椭圆可以看作是一个长轴和短轴的交错的点P的轨迹，其中长轴和短轴是垂直于对称轴的，对称轴是长轴的中点到F1和F2的中垂线。
这一几何性质对于椭圆的研究和应用具有重要的意义。
二、椭圆的性质椭圆有许多独特的性质，其中一些性质是椭圆独有的，这些性质为研究和应用椭圆提供了重要的理论基础。
首先，椭圆上的任意一点P到焦点F1、F2的距离之和等于一个定值2a，这一特性决定了椭圆的形状。
其次，椭圆上的任意一条切线与长轴和短轴的夹角相等，这一性质为椭圆的切线方程和切线的长度提供了重要的理论依据。
此外，椭圆上的所有点关于长轴和短轴的两端对称，这一性质为椭圆研究和应用提供了便利。
另外，椭圆还有许多重要的性质，包括椭圆的离心率、焦点的坐标、椭圆的参数方程等。
这些性质为解决实际问题和推导椭圆的方程提供了重要的依据。
因此，深入理解椭圆的性质对于研究和应用椭圆具有重要的意义。
三、椭圆的方程椭圆的方程是研究和应用椭圆的重要工具，它可以通过焦点和长轴、短轴等性质来推导得到。
具体来说，设椭圆的焦点为F1（-c,0），F2（c,0），椭圆的长轴为2a，短轴为2b，则椭圆的标准方程为(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1。
如果椭圆的焦点在原点上，则椭圆的标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1。
从椭圆的方程可以看出，它与焦点、长轴、短轴之间存在着密切的关系，通过方程可以推导出椭圆的离心率、焦点的坐标、椭圆的参数方程等重要性质，这些性质为研究和应用椭圆提供了重要的理论基础。
椭圆定义及应用
一、椭圆第一个定义的应用1.1 椭圆的第一个定义平面内有两个定点F1、F2，和一个定长2a。
若动点P到两个定点距离之和等于定长2a，且两个定点距离|F1F2|<2a.则动点轨迹是椭圆。
两个定点F1、F2称为椭圆的焦点。
由此定义得出非常重要的等式，其中P为椭圆上一个点。
此等式既表明作为椭圆这个点的轨迹的来源，也说明椭圆上每一个具有的共同性质。
即椭圆上每一个点到两个焦点距离之和等于定长2a .在有关椭圆的问题中，若题设中含有有关椭圆上一点到两个焦点距离的信息，首先考虑的就是能否用上这个关系式。
1.2 应用举例例1.已知点1(3,0)F-,2(3,0)F,有126PF PF+=,则P点的轨迹是 .例2.求证以椭圆 (a>b>0) 上任意一点P的焦半径为直径画圆，这个圆必与圆相切.解评：此题若用一般方法解或用椭圆参数方程解答，计算量都很大，解题过程冗长，属于中档题。
我们若抓住PF2为一个圆直径，PF1为另一个圆半径的2倍，用公式，很容易得出正确解答。
例3. F 1、F 2是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上一点，求的面积.24解评：题设中有椭圆上一点到两个焦点间距离的信息，即可试探是否能用解决例4.P 是椭圆2214520x y +=上位于第一象限内的点, F 1、F 2是椭圆的左、右焦点,若则12PF PF -的值为( )A. B. D. 3 例5. 在圆C:22(1)25x y ++=内有一点A (1,0),Q 为圆C 上一点,AQ 的垂直平分线线段CQ 的交点为M,求M 点的轨迹方程.练:一动圆与圆⊙o 1：x 2+y 2+6x+5=0外切,同时与⊙o 2 ： x 2+y 2_ 6x _ 91=0 内切， 求动圆圆心M 的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。
例6.已知定点A（－2）,点F为椭圆2211612x y+=的右焦点，点M在该椭圆上移动时，求| AM| ＋| MF |的最小值与最大值。
椭圆基础知识点
椭圆基础知识点椭圆是数学中的重要概念，广泛应用于物理、工程、几何等领域。
本文将介绍椭圆的基础知识点，包括定义、性质、参数方程、焦点与准线等内容。
一、椭圆的定义椭圆是平面上一条封闭曲线，其上各点到两个定点的距离之和恒定。
这两个定点称为焦点，连接两焦点的线段称为主轴，主轴的中点为椭圆的中心，主轴长度的一半称为半长轴，垂直于主轴的线段称为次轴，次轴长度的一半称为半短轴。
二、椭圆的性质1. 弦长定理：椭圆上任意两点连线的长度之和等于两焦点之间的距离。
2. 焦点定理：椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于两个焦点之间的距离。
3. 反射定理：从椭圆上一点出发的光线经过反射后，会经过另一个焦点。
4. 离心率：椭圆的离心率e是一个0到1之间的实数，定义为焦距与半长轴之间的比值。
三、椭圆的参数方程椭圆的参数方程可以用参数θ表示，如下所示：x = a * cosθy = b * sinθ其中，a和b分别是椭圆的半长轴和半短轴。
四、椭圆的焦点与准线1. 焦点：椭圆上的焦点是满足椭圆定义的两个定点，记为F1和F2。
焦点与椭圆的离心率e有关，可以通过公式e = c / a计算，其中c为焦距，a为半长轴。
2. 准线：椭圆上到两个焦点距离之和等于椭圆长轴长度的两条直线称为准线，记为L1和L2。
五、应用领域1. 天体运动：行星、卫星等天体围绕太阳、行星等轨道呈椭圆形。
2. 光学：椭圆抛物面反射镜和透镜用于天文望远镜、摄影镜头等光学仪器中。
3. 电子学：椭圆偏振器在液晶显示器等领域有广泛应用。
4. 地理测量：在地球上，纬线和经线的组合形成椭圆，用来表示地球的形状。
六、总结椭圆作为一种几何形状，具有丰富的性质和广泛的应用。
本文介绍了椭圆的定义、性质、参数方程以及焦点与准线等内容。
椭圆在数学、物理、工程等领域中都有重要的应用，对于理解和解决相关问题具有重要意义。
希望本文能够帮助读者对椭圆有更深入的了解。
椭圆知识点范文
椭圆知识点范文椭圆是平面几何中的一个重要概念，也是常见的二次曲线之一、它在数学、物理、工程等领域都有广泛应用。
本文将从定义、性质、标准方程、参数方程、焦点与直径、切线以及一些实际应用等方面来介绍椭圆的相关知识点。
1.定义：椭圆是一个固定点（称为焦点）到平面上所有点的距离之和等于一定常数（称为长轴的长度）的点的集合。
椭圆也可以定义为平面上到两个定点（焦点）的距离之和等于一定常数的点的集合。
2.性质：（1）椭圆是对称的，关于两条互相垂直的轴对称。
（2）椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于长轴的长度。
（3）椭圆上的点到焦准线（两个焦点与中心连线所确定的直线）的距离之差等于短轴的长度。
（4）椭圆的离心率小于1，离心率等于0时，椭圆退化成一个点。
3.标准方程：椭圆的标准方程是指当椭圆的中心在原点时，其方程表示为：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1其中a和b分别为椭圆的长轴和短轴的长度。
4.参数方程：椭圆的参数方程表示为：x = a*cosθy = b*sinθ其中θ为参数，取值范围为0到2π。
5.焦点与直径：椭圆有两个焦点，分别位于椭圆的长轴上，与中心的距离为c。
椭圆的直径是通过焦点的两条线段，其中一条是长轴，另一条是短轴。
6.切线：椭圆上的切线与椭圆的法线（与切线垂直的直线）在切点处相互垂直。
椭圆的切线斜率的取值范围是由长轴和短轴组成的矩形区域。
7.实际应用：（1）轨道设计：椭圆正是地球绕太阳运行的轨道，利用椭圆轨道可以计算卫星的运行速度和轨道倾角等数据。
（2）天文学：椭圆也是描述行星、彗星、星系等天体运行的常见轨道曲线。
（3）工程设计：椭圆的性质可以应用于光学元件的设计，如椭圆镜、反射器等。
（4）计算机图形学：椭圆广泛应用于计算机图形学中的曲线绘制和图像变换等领域。
总结：椭圆作为平面几何的一个重要概念，具有许多独特的性质和应用。
从定义、性质、方程、参数、焦点与直径、切线以及实际应用等方面来理解和掌握椭圆的相关知识点，有助于我们更好地应用椭圆在解决实际问题中。
椭圆的定义与性质
例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程.（1）焦点在x 轴上，且经过点(2，0)和点(0，1).（2）焦点在y 轴上，与y 轴的一个交点为P(0，－10)，P 到它较近的一个焦点的距离等于例3 已知椭圆经过两点（)5,3()25,23与-，求椭圆的标准方程知识点二（知椭圆的简单几何性质） 【知识梳理】由椭圆方程12222=+by a x () 研究椭圆的性质.(利用方程研究,说明结论与由图形观察一致)一、范围: 从标准方程得出122≤a x ,122≤by ,即有a x a ≤≤-,b y b ≤≤-，可知椭圆落在b y a x ±=±=,组成的矩形中． 二、对称性:把方程中的x 换成x -方程不变，图象关于y 轴对称．y 换成y -方程不变，图象关于x 轴对称．把y x ,同时换成y x --,方程也不变，图象关于原点对称．如果曲线具有关于x 轴对称，关于y 轴对称和关于原点对称中的任意两种，则它一定具有第三种对称原点叫椭圆的对称中心，简称中心．x 轴、y 轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接可0>>b a以看出它的范围，对称的截距三、顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点在椭圆12222=+by a x 的方程里，令0=y 得a x ±=，因此椭圆和x 轴有两个交点)0,(),0,(2a A a A -，它们是椭圆12222=+by a x 的顶点令0=x ，得b y ±=，因此椭圆和y 轴有两个交),0(),,0(2b B b B -，它们也是椭圆12222=+by a x 的顶点 因此椭圆共有四个顶点： )0,(),0,(2a A a A -，),0(),,0(2b B b B - 加两焦点)0,(),0,(21c F c F -共有六个特殊点.21A A 叫椭圆的长轴，21B B 叫椭圆的短轴．长分别为b a 2,2b a ,分别为椭圆的长半轴长和短半轴长.椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点. 四、离心率:概念：椭圆焦距与长轴长之比定义式：ace =⇒2)(1a b e -= 范围：10<<e考察椭圆形状与e 的关系：0,0→→c e ，椭圆变圆，直至成为极限位置圆,,1a c e →→椭圆变扁，直至成为极限位置线段21F F ，五、椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个)1,0(内常数e ，那么这个点的轨迹叫做椭圆 其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数e 就是离心率六、椭圆的准线方程：1、对于12222=+by a x ，相对于左焦点)0,(1c F -对应着左准线c a x l 21:-=；相对于右焦点)0,(2c F 对应着右准线ca x l 22:=2、对于12222=+bx a y ，相对于下焦点),0(1c F -对应着下准线c a y l 21:-=；相对于上焦点),0(2c F 对应着上准线ca y l 22:=3、准线的位置关系：c a a x 2<≤七、焦点到准线的距离 cb c c a c c a p 2222=-=-=（焦准距）八、椭圆的焦半径公式：设),(00y x M 是椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的一点,1r 和2r 分别是点M与点)0,(1c F -,)0,(2c F 的距离.那么（左焦半径）01ex a r +=,（右焦半径）02ex a r -=,其中e是离心率推导方法：,||11e MF r =e MF r =||22⇒00211)(||ex a x c a e MF e r +=+==，00222)(||ex a x ca e MF e r -=-==同理有焦点在y 轴上的椭圆的焦半径公式：⎩⎨⎧-=+=0201ey a MF ey a MF （ 其中12 F F 、分别是椭圆的下上焦点） 注意：焦半径公式的两种形式的区别只和焦点的左右有关，而与点在左在右无关 可以记为：左加右减，上减下加【例题精讲】例1 求椭圆400251622=+y x 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标。
椭圆知识点详细总结
椭圆知识点详细总结在数学的世界中，椭圆是一个非常重要的几何图形，它具有独特的性质和广泛的应用。
接下来，让我们一起深入了解椭圆的相关知识。
一、椭圆的定义平面内与两个定点 F₁、F₂的距离之和等于常数（大于|F₁F₂|）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
用数学语言表示就是：｜PF₁| ＋｜PF₂| ＝ 2a（2a ＞ 2c，其中 2c 为焦距）。
二、椭圆的标准方程1、焦点在 x 轴上的椭圆标准方程为：＼（＼frac{x^2}｛a^2} ＋＼frac{y^2}｛b^2} ＝ 1\）（a ＞ b ＞ 0），其中 a 为椭圆的长半轴长，b 为椭圆的短半轴长。
2、焦点在 y 轴上的椭圆标准方程为：＼（＼frac{y^2}｛a^2} ＋＼frac{x^2}｛b^2} ＝ 1\）（a ＞ b ＞ 0）。
要注意区分焦点所在的坐标轴，根据焦点位置来确定方程的形式。
三、椭圆的性质1、对称性椭圆关于 x 轴、y 轴和原点对称。
2、范围对于焦点在 x 轴上的椭圆，x 的取值范围是a, a，y 的取值范围是b, b；对于焦点在 y 轴上的椭圆，x 的取值范围是b, b，y 的取值范围是a, a。
3、顶点椭圆有四个顶点，焦点在 x 轴上时，顶点坐标为(±a, 0)，（0, ±b)；焦点在 y 轴上时，顶点坐标为(0, ±a)，（±b, 0)。
4、离心率椭圆的离心率 e ＝＼（＼frac{c}｛a}＼）（0 ＜ e ＜ 1），其中 c 为焦距的一半。
离心率反映了椭圆的扁平程度，e 越接近 0，椭圆越接近于圆；e 越接近 1，椭圆越扁。
5、焦半径椭圆上一点 P(x₀, y₀)到焦点 F₁、F₂的距离分别为|PF₁| ＝ a ＋ex₀，｜PF₂| ＝ a ex₀（焦点在 x 轴上）；｜PF₁| ＝ a ＋ ey₀，｜PF₂| ＝ a ey₀（焦点在 y 轴上）。
椭圆的定义-高中数学知识点讲解
（3）当2a＜|F1F2|时，动点P没有运动轨迹．
【命题方向】
利用定义判断动点运动轨迹，需注意椭圆定义中的限制条件：只有当平面内动点P与两个定点F1、F2的距离的和
2a＞|F1F2|时，其轨迹才为椭圆．
1．根据定义判断动点轨迹
例：如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平
∴|MP|＝|PF|，
∴|PF|+|PO|＝|PM|+|PO|＝|MO|（定值），
又显然|MO|＞|FO|，
∴根据椭圆的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的椭圆．
故选A
点评：本题主要考查了椭圆的定义的应用．考查了学生对椭圆基础知识的理解和应用．
2．与定义有关的计算
푥2
例：已知椭圆
4
+
푦2
3
3
=1上的一点P到左焦点的距离为，则点P到右准线的距离为（ ）
푐
푎（0＜e＜1，其中a是半长轴，c是半焦距）的
点的轨迹叫做椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫椭圆的准线，常数e叫椭圆的离心率．
3．注意要点
椭圆第一定义中，椭圆动点P满足{P||PF1|+|PF2|＝2a}．
（1）当2a＞|F1F2|时，动点P的轨迹是椭圆；
（2）当2a＝|F1F2|时，动点P的轨迹是线段F1F2；
2
A．25B．23C．5D．3
分析：先由椭圆的第一定义求出点P到右焦点的距离，再用第二定义求出点P到右准线的距离d．
解答：由椭圆的第一定义得点P到右焦点的距离等于4―
3
2=
5
2
，离心率e=
1
2
，
再由椭圆的第二定义得
椭圆知识点梳理总结高中
椭圆知识点梳理总结高中椭圆是一个非常重要的数学概念，它在几何学、物理学、工程学等领域中都有广泛的应用。
椭圆的性质和应用涉及到许多重要的知识点，掌握这些知识点对于提高数学水平和解决实际问题都是非常有益的。
本文将对椭圆的基本概念、性质和应用进行梳理总结，希望能够帮助读者更好地理解和运用椭圆的知识。
一、椭圆的基本概念1.1 椭圆的定义椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和为常数2a的点P的轨迹。
称为椭圆，其中a是椭圆的半长轴的长度。
1.2 椭圆的几何特征椭圆的轨迹是一个闭合的曲线，且是对称的。
它的长轴与短轴之间的长度差异是2a，短轴的长度是2b。
1.3 椭圆的标准方程椭圆的标准方程是(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h,k)是椭圆的中心坐标。
1.4 椭圆的离心率椭圆的离心率e定义为e=c/a，其中c是椭圆的焦点距离，a是椭圆的半长轴长度。
1.5 椭圆的参数方程椭圆的参数方程是x=h+a*cosθ，y=k+b*sinθ，其中θ是参数，范围在[0,2π]。
二、椭圆的性质2.1 椭圆的焦点性质椭圆的焦点是F1和F2，椭圆上的任意一点到两个焦点的距离之和是常数2a。
2.2 椭圆的顶点性质椭圆的长轴与短轴的两个端点分别是椭圆的顶点，它们与中心的连线都垂直于长轴。
2.3 椭圆的对称性椭圆关于长轴和短轴都是对称的，具有轴对称和中心对称性质。
2.4 椭圆的直径性质椭圆上的任意一条直径都经过椭圆的中心，并且以中心为对称轴。
2.5 椭圆的焦点方程椭圆的焦点方程是x²/a²+ y²/b²= 1，它表示椭圆上的点到两个焦点的距离之和是常数2a。
三、椭圆的参数方程3.1 参数方程的概念参数方程是用参数表示函数的自变量和因变量的一种方法，它将一个平面曲线的横纵坐标都表示成参数的函数。
3.2 椭圆的参数方程椭圆的参数方程是x=h+a*cosθ，y=k+b*sinθ，其中θ是参数，范围在[0,2π]。
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一、椭圆第一个定义的应用
1.1 椭圆的第一个定义平面内有两个定点F
1、F
2
，和一个定长2a。
若动点P到
两个定点距离之和等于定长2a，且两个定点距离|F
1F
2
|<2a.则动点轨迹是椭圆。
两个定点F
1、F
2
称为椭圆的焦点。
由此定义得出非常重要的等式，其中P为椭圆上一个点。
此等式既表明作为椭圆这个点的轨迹的来源，也说明椭圆上每一个具有的共同性质。
即椭圆上每一个点到两个焦点距离之和等于定长2a .在有关椭圆的问题中，若题设中含有有关椭圆上一点到两个焦点距离的信息，首先考虑的就是能否用上这个关系式。
1.2 应用举例
例1.已知点
1(3,0)
F-,
2(3,0)
F,有
126
PF PF
+=,则P点的轨迹是 .
例2.求证以椭圆 (a>b>0) 上任意一点P的
焦半径为直径画圆，这个圆必与圆相切.
解评：此题若用一般方法解或用椭圆参数方程解答，计算量都很大，解题过程冗
长，属于中档题。
我们若抓住PF
2为一个圆直径，PF
1
为另一个圆半径的2倍，用
公式，很容易得出正确解答。
例3. F 1、F 2是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上一点，
求的面积.24
解评：题设中有椭圆上一点到两个焦点间距离的信息，即可试探是否能用
解决
例4.P 是椭圆22
14520
x y +
=上位于第一象限内的点, F 1、F 2是椭圆的左、右焦点,若
则12PF PF -的值为( )
A. 65
B. 25
C.
1
53
D. 253 例5. 在圆C:22(1)25x y ++=内有一点A (1,0),Q 为圆C 上一点,AQ 的垂直平分线线段CQ 的交点为M,求M 点的轨迹方程.
练:一动圆与圆⊙o 1：x 2+y 2+6x+5=0外切,同时与⊙o 2 ： x 2+y 2_ 6x _ 91=0 内切， 求动圆圆心M 的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。
例6.已知定点A（－2，3）,点F为椭圆
22
1
1612
x y
+=的右焦点，点M在该椭圆上移动时，
求| AM| ＋| MF |的最小值与最大值。
例7.设P是直线x-y+9=0上一点，过P点的椭圆以F
1 (-3，0)和F
2
（3，0）为
焦点，试求P点在什么位置时，所求椭圆的长轴最短，并写出具有最短长轴的椭圆的方程。
解评：（1）转化思想是高中数学重要的数学思想，此题把求长轴最短值转化为
求的最小值，再转化为求F
1
关于直线x-y+9=0的对称点。
这样做后，思路清晰，条理分明，计算简捷。
二、椭圆第二个定义的应用
2.1 椭圆的第二个定义（课本P 78）点M 与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数
时，这个点的轨迹是椭圆。
定点是椭圆
的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e 是椭圆的离心率。
2.2 应用举例
例1.椭圆焦点F 1（-c ，0），F 2（c ，0），离心率M 是椭圆上一点，其横坐
标为x 0，求M 点的两个焦半径|MF 1|和|MF 2|之长.
解：过M 作右准线的垂线MM 2，则
根据椭圆第二定义
同理可得
解评（1）解析几何中很容易求出平行于坐标轴的线段长，因此椭圆上一点到准线的距离易求，某点的焦半径
结果易见。
题设中若有某点的焦半
径信息，用第二定义解题可得事半功倍之效。
（2）此题的结果
，与第二定义等式
都可作为公式加以应用。
例2.椭圆上一点P到左准线的距离等于2，求P到右焦点距离。
解：
解评此题使用了椭圆的两个定义.
例3.已知定点A（－23）,点F为椭圆
22
1
1612
x y
+=的右焦点，点M在该椭圆
上移动时，求| AM| ＋ 2| MF |的最小值。
三、同步检测
1.椭圆上一点P 到左、右两焦点距离之比为1：3，则P 到左准线的
距离是（ ）
A.5
B.15
C.
D.
2.短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F 1和F 2 . 过F 1作直线交椭圆于A 、B 两点，则
的周长为（ ）
A.24
B.12
C.6
D.3 3.已知椭圆上一点P 到右焦点的距离为b ，则P 到左准线的距离是
（ ）
4.已知椭圆的焦点F 1（-1，0），F 2（1，0），P 是椭圆上的一点，且|F 1F 2|是|PF 2|与|P F 1|的等差中项，则该椭圆的方程是（ ）
5.P 是椭圆
上的动点，过点P 作椭圆长轴的垂线，垂足为M ，则PM 中
点的轨迹方程是（ ）
答案及提示
提示：
1. | PF
1
|=5
2.
3.
4.
5. 设P（x
0，y
），PM的中点N（x，y），
代入即得结果。