东华大学数学实验试题2

年代有点远，但是有参考价值

东华大学 数学实验 试题 A 卷 共2页

2003年12月 时间：90分钟

班级 学号 姓名

一、 计算题（60分）

要求：写出M 函数（如果需要的话）、MATLAB 命令和计算结果。 1、方程0355=+-x x 在 –1附近的一个实根.

2、设)cos(),(xy y x f =，求 3

y ,2x 2

y

x f ==∂∂∂.

3、解线性方程组⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨⎧=+=+---=-+=-+3x 4x 28x 5x x 1

x x 3x 0x x x 443421431321 ，并说明方程组的类型.

4、用两种方法求积分dx e

x

⎰

-1

)sin(2

的近似值.

5、求下列微分方程的解

10 1

)0(2'≤≤⎪⎩⎪⎨

⎧

=-

=x y y x y y 并要求写出x =1时y 的值.

二、作图题（10分）作出函数

2

2),(y

x e

y x f --=在区域G: -1

内的曲面图。

要求：写出MATLAB 命令，并画草图(不需画坐标轴)。

三、编程题（15分）：

编写一个M-脚本文件，求所有“水仙花数”。所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字的立方和等于该数本身。例如153是一个“水仙花数”，因为153=13+53+33 .

要求：写出M函数（如果需要的话）、M脚本文件和计算结果。

四、应用题（15分）：

人造地球卫星轨道可视为平面上的椭圆．我国第一颗人造地球卫星近地点距地球表面439km，远地点距地求表面2384km，地球半径为6371km，求该卫星的轨道长度.

要求：写出数学模型、M函数（如果需要的话）、运算命令和计算结果。

东华大学 数学实验 试题 B 卷 共2页

2003年12月 时间：90分钟

班级 学号 姓名

一、计算题（60分）

要求：写出M 函数（如果需要的话）、MATLAB 命令和计算结果。 1、

线性方程组⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----12111

1

2

1224

1112

3

2

1

x x x 的通解.

2、 解下列微分方程

500 4

)0(2.x y y

x d x

d y <<⎪⎩⎪⎨⎧=+= 并要求写出x =0.5时y 的值.

3、 求积分dx x e

)2ln(2

0 +⎰的近似值.

4、 设x

e x x

f )sin(4)(2

=，求

2

=x dx

df .

5、 求二元函数y x xy y x y x f +++--=2294),(在原点附近的一个极大值点和

极大值。

二、作图题（10分）：作出函数)sin(3)(32x x x f =

在0

形通过f (x )的导函数求f (x )确切的单调区间。. 要求：写出M 函数（如果需要的话）、MATLAB 命令，并画草图(不需画坐标轴)。

三、编程题（15分）：

编写M-函数文件，使对任意输入)0(>c c 和)0(0>x , 实现下列迭代

)(211k

k k x c x x +

=

+

用以求c 的近似值，迭代终止条件为前后两次计算结果差异绝对值小于0001

.0=e , 取3=c 计算。

要求：写出M 函数、MATLAB 命令和计算结果。

四、应用题（15分）：

一个重5400kg 的小轿车在以速度v =30m/s 行驶时突然熄火，设滑行方程为

5400v

dx

dv = -8 v 2 - 2500

x 为滑行距离，计算要滑行多长距离后, 速度可降至5m/s. 要求：写出数学模型、M 函数（如果需要的话）、运算命令和计算结果。