东华大学数学实验试题2
东华大学数学实验样题及参考解答
参考!东华大学高等数学实验试题A考试时间：90分钟（附参考解答）班级 学号 姓名 得分 上机考试说明：1. 开考前可将准备程序拷到硬盘, 开考后不允许用移动盘，也不允许上网；2. 领座考生试卷不同，开卷，可利用自己备用的书和其他资料，但不允许讨论，也不允许借用其他考生的书和资料。
3. 解答(指令行，答案等)全部用笔写在考卷上。
一、 计算题（76分）要求：写出M 函数（如果需要的话）、MATLAB 指令和计算结果。
1． 解线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=+--=-+=-+14235231543421431321x x x x x x x x x x x 并求系数矩阵的行列式。
指令行：A=[5 1 –1 0;1 0 3 –1;-1 –1 0 5;0 0 2 4];b=[1;2;3;-1]; x=A\b,d=det(A) 结果：x 1=1.4, x 2= -5.9, x 3=0.1, x 4= -0.3. 行列式=70.2． 设 f(x,y) = 4 sin (x 3y)，求 3,22==∂∂∂y x yx f。
指令行：syms x y; f=diff(4*sin(x^3*y),x); f=diff(f,y); f=subs(f,x,2); f=subs(f,y,3) 结果：1063.63． 求方程 3x 4+4x 3-20x+5 = 0 的所有解。
指令行：roots([3 4 0 –20 5]) 结果：-1.5003 - 1.5470i, -1.5003 + 1.5470i, 1.4134, 0.25394． 使用两种方法求积分dx e x 210221-⎰π的近似值。
方法一：指令行：syms x; s=int(1/sqrt(2*pi)*exp(-x^2/2),0,1); vpa(s,5)结果：0.34135 方法二：指令行：x=0:0.01:1; y=1/sqrt(2*pi)*exp(-x.^2/2);trapz(x,y) 结果：0.3413方法三：M 函数ex4fun.mfunction f=ex4fun(x)f=1/sqrt(2*pi)*exp(-x.^2/2); 指令行：s=quadl(@ex4fun,0,1) 结果：0.34135． 求函数 f(x,y) = 3x 2+10y 2+3xy-3x +2y 在原点附近的一个极小值点和极小值。
东华大学高等数学实验MATLAB试卷C2010(二)_答案
东华大学2009~ 2010学年第二学期试题踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。
课程名称_____高等数学实验(C)___使用专业________选课_答案一、基础题(每小题12分，共72分)1.解线性方程组(先判断方程组解的情况，如果有解，给出所有的解)解：A=[2 -3 153 -3 44 15 -14];b=[10;-3;5];rank(A),rank([A b])x=A\b结果：ans =3ans =3x =-0.87441.59531.10232.问取何值时(复数范围内)，以下齐次方程组有非零解？解：A=[2 3 -1-3 3 5-3 4 4];12lambda=eig(A) 结果 lambda = 3.2679 6.7321 -1.0000 3.求积分：。
解：fun=inline('exp(-x.*x-x+3)','x'); I=quad(fun,0,exp(1)) 结果： I =10.95944.求解微分方程：作的图.解：[t,y]=ode45(@fb20094,[0,5],[0;1;1]); plot(t,y(:,1)) 函数fb20094.mfunction f=fa20094(t,y) f=[y(2) y(3)0.05*y(2).^2-3*y(1)+cos(t)]; 图300.51 1.52 2.53 3.54 4.55-14-12-10-8-6-4-20245.求函数在区间内的所有极值点。
解：fplot('25*sin(x)^5-4*x^3+15',[-2,2]); grid on;f=inline('25*sin(x).^5-4*x.^3+15','x'); nf=inline('-25*sin(x).^5+4*x.^3-15','x'); [x1,f1,h1]=fminsearch(f,-1.5) [x2,f2,h2]=fminsearch(nf,1.5) 结果：x1 = -1.3737 f1 = 2.6971 h1 =1x2 =1.3737f2 =-27.3029极大值为27.3029 h2 =16.用积分法计算下列椭圆的周长。
高等数学东华大学应用数学系下册答案
高等数学东华大学应用数学系下册答案1、15．一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（）[单选题] *A 56gB .60gC．64gD.68g(正确答案)2、29．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）[单选题] *A．ab＝cB．a+b＝c(正确答案)C．a：b：c＝1：2：10D．a2b2＝c23、9．(2020·课标Ⅱ)已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=( ) [单选题] *A．?B．{－3，－2,2,3}C．{－2,0,2}D．{－2,2}(正确答案)4、若a＝－3 ?2，b＝－3?2，c＝(－)?2，d＝(－)?，则( ) [单选题] *A. a＜d＜c＜bB. b＜a＜d＜cC. a＜d＜c＜bD. a＜b＜d＜c(正确答案)5、10. 已知方程组的解为，则、对应的值分别为（）[单选题] *A、1，2B、1，5C、5，1(正确答案)D、2，46、4. 下列命题中，是假命题的是（）[单选题] *A、两点之间，线段最短B、同旁内角互补(正确答案)C、直角的补角仍然是直角D、垂线段最短7、1．在0，，3，2π，﹣23%，2021这六个数中，非正数有（）个．[单选题] *A．2(正确答案)B．3C．4D．08、6.若x是- 3的相反数，|y| = 5，则x + y的值为（）[单选题] *A.2B.8C. - 8或2D.8或- 2(正确答案)9、41、将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能是（）[单选题]* A．都是锐角三角形(正确答案)B．都是直角三角形C．都是钝角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形10、函数式?的化简结果是（）[单选题] *A.sinα-cosαB.±（sinα-cosα）(正确答案)C.sinα·cosαD.cosα-sinα11、下列说法正确的是（）[单选题] *Ａ、任何直线都有倾斜角(正确答案)B、任何直线都有倾斜角Ｃ、直线倾斜角越大斜率就越大Ｄ、直线与Ｘ轴平行则斜率不存在12、手表倒拨1小时20分，分针旋转了多少度？[单选题] *-480°120°480°(正确答案)-120°13、12. 在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A3020的坐标为（）[单选题] *A、(1007，1)(正确答案)B、(1007，-1)C、(504，1)D、(504，-1)14、x? ?1·()＝x? ?1，括号内应填的代数式是( ) [单选题] *A. x? ?1B. x? ?1C. x2(正确答案)D. x15、1、如果P（ab，a+b）在第四象限，那么Q（a，﹣b）在（）[单选题] *A．第一象限B．第二象限(正确答案)C．第三象限D．第四象限16、用角度制表示为（）[单选题] *30°(正确答案)60°120°-30°17、23．若A、B是火车行驶的两个站点，两站之间有5个车站，在这段线路上往返行车，需印制（）种车票．[单选题] *A．49B．42(正确答案)C．21D．2018、已知二次函数f（x）=2x2-x+2，那么f（0）的值为（）。
东华大学高等数学实验考试题
东华大学数学实验考试大纲平时成绩20% 卷面成绩80%一、计算题、作图题（7题共82分）：要求熟练使用MATLAB 命令解题。
第三~七章各至少1题。
其中带∆号共出1~2题。
1．第三章（1）用矩阵除法解线性方程组；（2）行列式det、逆inv；（3）特征值、特征向量eig；（4∆）线性方程组通解；（5∆）矩阵相似对角化。
2．第四章（1）用roots求多项式的根；（2）用fzero解非线性方程；（3）用fsolve解非线性方程组；（4）用fminbnd求一元函数极值；（5）用fminsearch求多元函数极值；（6∆）最小二乘拟合polyfit、lsqnonlin或lsqcurvefit 3．第五章（1）用diff或gradient求导数（2）用trapz、quad或quadl求积分；（3）用dblquad或triplequad求重积分；（4∆）一般区域重积分；（5∆）函数单调性分析；（6∆）曲线曲面积分。
4. 第六章（1）用ode45求解微分方程；（2）用ode45求解微分方程组；（3）用ode45求解高阶微分方程；（4∆）齐次线性常系数微分方程通解；（5∆）边值问题求解。
5. 第七章（1）符号对象syms, vpa, subs；（2）符号函数factor, expand, simple；（3）符号极限limit, symsum；（4）符号微积分diff, taylor, int；（5）符号解方程solve, dsolve。
三、编程题（9分）：要求使用MATLAB控制流语句编程，主要涉及for, while, if等语句以及关系与逻辑运算，M函数编写。
主要属于第二章内容，也可结合第三~六章计算实验出题。
例如（1）极限，级数等；(2)分段函数图；（3）迭代；(4)迭代法解方程编程；(5)数值微分算法编程；(6)数值积分算法编程；（7）微分方程数值解法编程。
四、建模题（9分）：结合第三~六章建模实验出题。
数学实验第二次作业
3.问题：小型火箭初始质量为1400kg，其中包括1080kg燃料，火箭竖直向上发射时燃料燃烧率为18kg/s，由此产生32000N的推力，火箭引擎在燃料用尽时关闭。
设火箭上升时空气阻力正比速度的平方，比例系数为0.4kg/m，求引擎关闭瞬间火箭的高度、速度、加速度及火箭到达最高点时的高度和加速度，并画出高度、速度、加速度随时间变化的图形。
模型：设速度为v，根据牛顿第二定律，可得微分方程在0<t<60时，dv/dt=(32000-0.4*v^2-9.8*(-18*t+1400))/(-18*t+1400)在引擎关闭，火箭上升至最高点之前dv/dt=-(18*v^2+9.8*320)/320;计算方法：编写dv/dt的函数function dv=rocket1(t,v)dv=(32000-0.4*v^2-9.8*(-18*t+1400))/(-18*t+1400);function dv=rocket2(t,v)dv=-(18*v^2+9.8*320)/320;用龙格-库塔方法求这两个常微分方程，再利用梯形公式求出v对t的积分，得到火箭上升的高度。
并输出60s时的速度、加速度和高度,以及总的上升高度。
ts1=0:0.1:60;v0=0;[t1,v1]=ode45(@rocket1,ts1,v0);H1=trapz(t1,v1)dv=(32000-0.4*v1(601)^2-9.8*(-18*t1(601)+1400))/(-18*t1(601)+1400 )ts2=60:0.1:71.3;v0=v1(601)[t2,v2]=ode45(@rocket2,ts2,v0);H2=trapz(t2,v2)H=H1+H2dv1=(32000-0.4*v1.^2-9.8.*(-18.*t1+1400))./(-18.*t1+1400);dv2=-(18.*v2.^2+9.8.*320)./320;dv=[dv1;dv2];plot(t,dv),grid,[t]=[t1;t2];[v]=[v1;v2];pause,plot(t,v),grid,h(1)=0;for i=2:length(t);h(i)=trapz(t(1:i),v(1:i)); endpause,plot(t,h'),grid,实验结果：t=60s时，v=267.2612407732609m/sa=0.914984734734975m/s2H=12.18976913272247km后一段上升高度为0.9255331614101061km 总上升高度为13111530229413258km显然此时的加速度为-9.8m/s2高度图像如下：速度图像如下：加速度图像如下：实验结果分析与讨论：从图上可知，60s 之后，速度、加速度发生突变，速度在较短的时间里变为0。
东华大学MATLAB数学实验第二版答案(胡良剑)精编版
数学实验答案Chapter 1Page20,ex1(5) 等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)](7) 3=1*3, 8=2*4(8) a为各列最小值，b为最小值所在的行号(10) 1>=4,false, 2>=3,false, 3>=2, ture, 4>=1,ture(11) 答案表明：编址第2元素满足不等式(30>=20)和编址第4元素满足不等式(40>=10)(12) 答案表明：编址第2行第1列元素满足不等式(30>=20)和编址第2行第2列元素满足不等式(40>=10)Page20, ex2(1)a, b, c的值尽管都是1，但数据类型分别为数值，字符，逻辑，注意a与c相等，但他们不等于b(2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的ASCII码Page20,ex3>> r=2;p=0.5;n=12;>> T=log(r)/n/log(1+0.01*p)Page20,ex4>> x=-2:0.05:2;f=x.^4-2.^x;>> [fmin,min_index]=min(f)最小值最小值点编址>> x(min_index)ans =0.6500 最小值点>> [f1,x1_index]=min(abs(f)) 求近似根--绝对值最小的点f1 =0.0328x1_index =24>> x(x1_index)ans =-0.8500>> x(x1_index)=[];f=x.^4-2.^x; 删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点>> [f2,x2_index]=min(abs(f)) 求另一近似根--函数绝对值次小的点f2 =0.0630x2_index =65>> x(x2_index)ans =1.2500>> z=magic(10)z =92 99 1 8 15 67 74 51 58 4098 80 7 14 16 73 55 57 64 414 81 88 20 22 54 56 63 70 4785 87 19 21 3 60 62 69 71 2886 93 25 2 9 61 68 75 52 3417 24 76 83 90 42 49 26 33 6523 5 82 89 91 48 30 32 39 6679 6 13 95 97 29 31 38 45 7210 12 94 96 78 35 37 44 46 5311 18 100 77 84 36 43 50 27 59>> sum(z)>> sum(diag(z))>> z(:,2)/sqrt(3)>> z(8,:)=z(8,:)+z(3,:)Chapter 2Page 45 ex1先在编辑器窗口写下列M函数，保存为eg2_1.m function [xbar,s]=ex2_1(x)n=length(x);xbar=sum(x)/n;s=sqrt((sum(x.^2)-n*xbar^2)/(n-1));例如>>x=[81 70 65 51 76 66 90 87 61 77];>>[xbar,s]=ex2_1(x)Page 45 ex2s=log(1);n=0;while s<=100n=n+1;s=s+log(1+n);endm=nPage 40 ex3clear;F(1)=1;F(2)=1;k=2;x=0;e=1e-8; a=(1+sqrt(5))/2;while abs(x-a)>ek=k+1;F(k)=F(k-1)+F(k-2); x=F(k)/F(k-1);enda,x,k计算至k=21可满足精度clear;tic;s=0;for i=1:1000000s=s+sqrt(3)/2^i;ends,toctic;s=0;i=1;while i<=1000000s=s+sqrt(3)/2^i;i=i+1;ends,toctic;s=0;i=1:1000000;s=sqrt(3)*sum(1./2.^i);s,tocPage 45 ex5t=0:24;c=[15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 ...31 32 31 29 27 25 24 22 20 18 17 16];plot(t,c)Page 45 ex6(1)x=-2:0.1:2;y=x.^2.*sin(x.^2-x-2);plot(x,y)y=inline('x^2*sin(x^2-x-2)');fplot(y,[-2 2]) (2)参数方法t=linspace(0,2*pi,100);x=2*cos(t);y=3*sin(t); plot(x,y)(3)x=-3:0.1:3;y=x;[x,y]=meshgrid(x,y);z=x.^2+y.^2;surf(x,y,z)(4)x=-3:0.1:3;y=-3:0.1:13;[x,y]=meshgrid(x,y);z=x.^4+3*x.^2+y.^2-2*x-2*y-2*x.^2.*y+6;surf(x,y,z)(5)t=0:0.01:2*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);plot3(x,y,z)(6)theta=linspace(0,2*pi,50);fai=linspace(0,pi/2,20); [theta,fai]=meshgrid(theta,fai);x=2*sin(fai).*cos(theta);y=2*sin(fai).*sin(theta);z=2*cos(fai);surf(x,y,z)(7)x=linspace(0,pi,100);y1=sin(x);y2=sin(x).*sin(10*x);y3=-sin(x);plot(x,y1,x,y2,x,y3)page45, ex7x=-1.5:0.05:1.5;y=1.1*(x>1.1)+x.*(x<=1.1).*(x>=-1.1)-1.1*(x<-1.1);plot(x,y)page45,ex9clear;close;x=-2:0.1:2;y=x;[x,y]=meshgrid(x,y);a=0.5457;b=0.7575;p=a*exp(-0.75*y.^2-3.75*x.^2-1.5*x).*(x+y>1);p=p+b*exp(-y.^2-6*x.^2).*(x+y>-1).*(x+y<=1);p=p+a*exp(-0.75*y.^2-3.75*x.^2+1.5*x).*(x+y<=-1);mesh(x,y,p)page45, ex10lookfor lyapunovhelp lyap>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];C=[2 -5 -22;-5 -24 -56;-22 -56 -16];>> X=lyap(A,C)X =1.0000 -1.0000 -0.0000-1.0000 2.0000 1.0000-0.0000 1.0000 7.0000Chapter 3Page65 Ex1>> a=[1,2,3];b=[2,4,3];a./b,a.\b,a/b,a\bans =0.5000 0.5000 1.0000ans =2 2 1ans =0.6552 一元方程组x[2,4,3]=[1,2,3]的近似解ans =0 0 00 0 00.6667 1.3333 1.0000矩阵方程[1,2,3][x11,x12,x13;x21,x22,x23;x31,x32,x33]=[2,4,3]的特解Page65 Ex 2(1)>> A=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];b=[9;-2;1];>> rank(A), rank([A,b]) [A,b]为增广矩阵ans =3ans =3 可见方程组唯一解>> x=A\bx =2.38301.48942.0213(2)>> A=[4 -3 3;3 2 -6;1 -5 3];b=[-1;-2;1];>> rank(A), rank([A,b])ans =3ans =3 可见方程组唯一解>> x=A\bx =-0.4706-0.2941(3)>> A=[4 1;3 2;1 -5];b=[1;1;1];>> rank(A), rank([A,b])ans =2ans =3 可见方程组无解>> x=A\bx =0.3311-0.1219 最小二乘近似解(4)>> a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[1 2 3]';%注意b的写法>> rank(a),rank([a,b])ans =3ans =3 rank(a)==rank([a,b])<4说明有无穷多解>> a\bans =110 一个特解Page65 Ex3>> a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[1,2,3]';>> x=null(a),x0=a\bx =-0.62550.6255-0.20850.4170x0 =11通解kx+x0Page65 Ex 4>> x0=[0.2 0.8]';a=[0.99 0.05;0.01 0.95];>> x1=a*x, x2=a^2*x, x10=a^10*x>> x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,xx =0.83330.1667>> x0=[0.8 0.2]';>> x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,xx =0.83330.1667>> [v,e]=eig(a)v =0.9806 -0.70710.1961 0.7071e =1.0000 00 0.9400>> v(:,1)./xans =1.17671.1767 成比例，说明x是最大特征值对应的特征向量Page65 Ex5用到公式(3.11)(3.12)>> B=[6,2,1;2.25,1,0.2;3,0.2,1.8];x=[25 5 20]'; >> C=B/diag(x)C =0.2400 0.4000 0.05000.0900 0.2000 0.01000.1200 0.0400 0.0900>> A=eye(3,3)-CA =0.7600 -0.4000 -0.0500-0.0900 0.8000 -0.0100-0.1200 -0.0400 0.9100>> D=[17 17 17]';x=A\Dx =37.569625.786224.7690Page65 Ex 6(1)>> a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];det(a),inv(a),[v,d]=eig(a) ans =-94ans =0.2553 -0.0213 0.04260.1596 -0.1383 -0.22340.1809 -0.2234 -0.0532v =0.0185 -0.9009 -0.3066-0.7693 -0.1240 -0.7248-0.6386 -0.4158 0.6170d =-3.0527 0 00 3.6760 00 0 8.3766(2)>> a=[1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0];det(a),inv(a),[v,d]=eig(a) ans =1ans =2.0000 -2.0000 1.00001.0000 -1.0000 1.00002.0000 -3.0000 2.0000v =-0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.5774 - 0.0000i-0.5773 0.5774 0.5774-0.5774 0.5773 - 0.0000i 0.5773 + 0.0000id =1.0000 0 00 1.0000 + 0.0000i 00 0 1.0000 - 0.0000i(3)>> A=[5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10]A =5 76 57 10 8 76 8 10 95 7 9 10>> det(A),inv(A), [v,d]=eig(A)ans =1ans =68.0000 -41.0000 -17.0000 10.0000-41.0000 25.0000 10.0000 -6.0000-17.0000 10.0000 5.0000 -3.000010.0000 -6.0000 -3.0000 2.0000v =0.8304 0.0933 0.3963 0.3803-0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286-0.2086 0.7603 -0.2716 0.55200.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209d =0.0102 0 0 00 0.8431 0 00 0 3.8581 00 0 0 30.2887(4)(以n=5为例)方法一（三个for）n=5;for i=1:n, a(i,i)=5;endfor i=1:(n-1),a(i,i+1)=6;endfor i=1:(n-1),a(i+1,i)=1;enda方法二（一个for）n=5;a=zeros(n,n);a(1,1:2)=[5 6];for i=2:(n-1),a(i,[i-1,i,i+1])=[1 5 6];enda(n,[n-1 n])=[1 5];a方法三（不用for）n=5;a=diag(5*ones(n,1));b=diag(6*ones(n-1,1));c=diag(ones(n-1,1));a=a+[zeros(n-1,1),b;zeros(1,n)]+[zeros(1,n);c,zeros(n-1,1)] 下列计算>> det(a)ans =665>> inv(a)ans =0.3173 -0.5865 1.0286 -1.6241 1.9489-0.0977 0.4887 -0.8571 1.3534 -1.62410.0286 -0.1429 0.5429 -0.8571 1.0286-0.0075 0.0376 -0.1429 0.4887 -0.58650.0015 -0.0075 0.0286 -0.0977 0.3173>> [v,d]=eig(a)v =-0.7843 -0.7843 -0.9237 0.9860 -0.92370.5546 -0.5546 -0.3771 -0.0000 0.3771-0.2614 -0.2614 0.0000 -0.1643 0.00000.0924 -0.0924 0.0628 -0.0000 -0.0628-0.0218 -0.0218 0.0257 0.0274 0.0257d =0.7574 0 0 0 00 9.2426 0 0 00 0 7.4495 0 00 0 0 5.0000 00 0 0 0 2.5505Page65 Ex 7(1)>> a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];[v,d]=eig(a)v =0.0185 -0.9009 -0.3066-0.7693 -0.1240 -0.7248-0.6386 -0.4158 0.6170d =-3.0527 0 00 3.6760 00 0 8.3766>> det(v)ans =-0.9255 %v行列式正常, 特征向量线性相关，可对角化>> inv(v)*a*v 验算ans =-3.0527 0.0000 -0.00000.0000 3.6760 -0.0000-0.0000 -0.0000 8.3766>> [v2,d2]=jordan(a) 也可用jordanv2 =0.0798 0.0076 0.91270.1886 -0.3141 0.1256-0.1605 -0.2607 0.4213 特征向量不同d2 =8.3766 0 00 -3.0527 - 0.0000i 00 0 3.6760 + 0.0000i>> v2\a*v2ans =8.3766 0 0.00000.0000 -3.0527 0.00000.0000 0.0000 3.6760>> v(:,1)./v2(:,2) 对应相同特征值的特征向量成比例ans =2.44912.44912.4491(2)>> a=[1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0];[v,d]=eig(a)v =-0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.5774 - 0.0000i-0.5773 0.5774 0.5774-0.5774 0.5773 - 0.0000i 0.5773 + 0.0000id =1.0000 0 00 1.0000 + 0.0000i 00 0 1.0000 - 0.0000i>> det(v)ans =-5.0566e-028 -5.1918e-017i v的行列式接近0, 特征向量线性相关，不可对角化>> [v,d]=jordan(a)v =1 0 11 0 01 -1 0d =1 1 00 1 10 0 1 jordan标准形不是对角的，所以不可对角化(3)>> A=[5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10]A =5 76 57 10 8 76 8 10 95 7 9 10>> [v,d]=eig(A)v =0.8304 0.0933 0.3963 0.3803-0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286-0.2086 0.7603 -0.2716 0.55200.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209d =0.0102 0 0 00 0.8431 0 00 0 3.8581 00 0 0 30.2887>> inv(v)*A*vans =0.0102 0.0000 -0.0000 0.00000.0000 0.8431 -0.0000 -0.0000-0.0000 0.0000 3.8581 -0.0000-0.0000 -0.0000 0 30.2887本题用jordan不行, 原因未知(4)参考6(4)和7(1)Page65 Exercise 8只有(3)对称, 且特征值全部大于零, 所以是正定矩阵. Page65 Exercise 9(1)>> a=[4 -3 1 3;2 -1 3 5;1 -1 -1 -1;3 -2 3 4;7 -6 -7 0]>> rank(a)ans =3>> rank(a(1:3,:))ans =2>> rank(a([1 2 4],:)) 1,2,4行为最大无关组ans =3>> b=a([1 2 4],:)';c=a([3 5],:)';>> b\c 线性表示的系数ans =0.5000 5.0000-0.5000 1.00000 -5.0000Page65 Exercise 10>> a=[1 -2 2;-2 -2 4;2 4 -2]>> [v,d]=eig(a)v =0.3333 0.9339 -0.12930.6667 -0.3304 -0.6681-0.6667 0.1365 -0.7327d =-7.0000 0 00 2.0000 00 0 2.0000>> v'*vans =1.0000 0.0000 0.00000.0000 1.0000 00.0000 0 1.0000 v确实是正交矩阵Page65 Exercise 11设经过6个电阻的电流分别为i1, ..., i6. 列方程组如下20-2i1=a; 5-3i2=c; a-3i3=c; a-4i4=b; c-5i5=b; b-3i6=0;i1=i3+i4;i5=i2+i3;i6=i4+i5;计算如下>> A=[1 0 0 2 0 0 0 0 0;0 0 1 0 3 0 0 0 0;1 0 -1 0 0 -3 0 0 0; 1 -1 0 0 0 0 -4 0 0;0 -1 1 0 0 0 0 -5 0;0 1 0 0 0 0 0 0 -3; 0 0 0 1 0 -1 -1 0 0;0 0 0 0 -1 -1 0 1 0;0 0 0 0 0 0 -1 -1 1];>>b=[20 5 0 0 0 0 0 0 0]'; A\bans =13.34536.44018.54203.3274-1.18071.60111.72630.42042.1467Page65 Exercise 12>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];>> left=sum(eig(A)), right=sum(trace(A))left =6.0000right =6>> left=prod(eig(A)), right=det(A) 原题有错, (-1)^n应删去left =27.0000right =27>> fA=(A-p(1)*eye(3,3))*(A-p(2)*eye(3,3))*(A-p(3)*eye(3,3)) fA =1.0e-012 *0.0853 0.1421 0.02840.1421 0.1421 0-0.0568 -0.1137 0.1705>> norm(fA) f(A)范数接近0ans =2.9536e-013Chapter 4Page84 Exercise 1(1)roots([1 1 1])(2)roots([3 0 -4 0 2 -1])(3)p=zeros(1,24);p([1 17 18 22])=[5 -6 8 -5];roots(p)(4)p1=[2 3];p2=conv(p1, p1);p3=conv(p1, p2);p3(end)=p3(end)-4; %原p3最后一个分量-4roots(p3)Page84 Exercise 2fun=inline('x*log(sqrt(x^2-1)+x)-sqrt(x^2-1)-0.5*x');fzero(fun,2)Page84 Exercise 3fun=inline('x^4-2^x');fplot(fun,[-2 2]);grid on;fzero(fun,-1),fzero(fun,1),fminbnd(fun,0.5,1.5)Page84 Exercise 4fun=inline('x*sin(1/x)','x');fplot(fun, [-0.1 0.1]);x=zeros(1,10);for i=1:10, x(i)=fzero(fun,(i-0.5)*0.01);end;x=[x,-x]Page84 Exercise 5fun=inline('[9*x(1)^2+36*x(2)^2+4*x(3)^2-36;x(1)^2-2*x(2)^2-20*x(3);16*x(1)-x(1)^3-2*x(2)^ 2-16*x(3)^2]','x');[a,b,c]=fsolve(fun,[0 0 0])Page84 Exercise 6fun=@(x)[x(1)-0.7*sin(x(1))-0.2*cos(x(2)),x(2)-0.7*cos(x(1))+0.2*sin(x(2))];[a,b,c]=fsolve(fun,[0.5 0.5])Page84 Exercise 7clear; close; t=0:pi/100:2*pi;x1=2+sqrt(5)*cos(t); y1=3-2*x1+sqrt(5)*sin(t);x2=3+sqrt(2)*cos(t); y2=6*sin(t);plot(x1,y1,x2,y2); grid on; 作图发现4个解的大致位置，然后分别求解y1=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[1.5,2])y2=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[1.8,-2])y3=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[3.5,-5])y4=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[4,-4])Page84 Exercise 8(1)clear;fun=inline('x.^2.*sin(x.^2-x-2)');fplot(fun,[-2 2]);grid on; 作图观察x(1)=-2;x(3)=fminbnd(fun,-1,-0.5);x(5)=fminbnd(fun,1,2);fun2=inline('-x.^2.*sin(x.^2-x-2)');x(2)=fminbnd(fun2,-2,-1);x(4)=fminbnd(fun2,-0.5,0.5);x(6)=2feval(fun,x)答案: 以上x(1)(3)(5)是局部极小，x(2)(4)(6)是局部极大，从最后一句知道x(1)全局最小，x(2)最大。
数学实验第二次测验题及参考答案（09级）
数学实验第二次测验题及参考答案（09级）数学实验第二次测验题及参考答案一、写出下列MATLAB指令的运算结果.1. A=[1;2;3]; transpose(A)1 2 31 2 32. A=[1, 2, 3 ; 4, 5, 6 ]; B=A([1 2], [1,3]) , d=size(A)B =1 34 6d =2 33. a=1:3; b=linspace(1,3,3); x=sum(a.*b), y=cross(a, b)x = 14y = 0 0 04. A=[1,2, 3; 4,5,6; 7,8,9]; B=ones(3); C=A-BC =0 1 23 4 56 7 85. v=[1, 2, 3]; A=diag(v); E=eig(A), D=det(A)E=123D =66. x=[1,2,3,4,5]; [mean(x), median(x), range(x),sum(x), prod(x)]3 34 15 1207. x=[2,3,4]; a=cumsum(x) ,b=sort(x)a =2 5 9b =2 3 48．format rat; v=[1, 2, 3]; A=diag(v); inv(A)ans =1 0 00 1/2 00 0 1/39. [m,v]=normstat(1,4) % 求参数为1,4的正态分布的均值与方差m =1, v =16二、写出下列MATLAB指令的实验目的.1. dsolve('x*Dy+y-exp(-x)=0', 'y(1)=2*exp(1)', 'x')求微分方程0=-+'-x e y y x 在初始条件e y x 2|1==下的特解.2. u=[1,2,3],v=[0,3,2], w=[5, 2, 1]; dot(w, cross(u, v))计算向量u, v, w 的混合积.3. A=[1 2 3; 2 2 5; 3 5 1]; b=[1;2;3]; det(A); inv(A)*b利用逆矩阵解线性方程组=++=++=++3532522132321 321321x x x x x x x x x .4. A=[0 0 1; 0 1 1; 1 1 1; 1 0 0]; rref(A)求向量组)1,0,0(1=α,)1,1,0(2=α,)1,1,1(3=α,)0,0,1(4=α的秩.或对矩阵A 做行初等变换。
上海市东华大学附属实验学校六年级数学上册 2.2 分数的基本性质同步测试题2(无答案) 沪教版五四制
分数的基本性质【知识梳理】1．分子和分母 的分数，叫做最简分数。
2．约分是把一个分数的分子与分母的 约去的过程。
【基础检测】 1．在分数74，96，5134，815，159中，最简分数是 . 2．用最简分数表示：（1）15分钟= 小时；（2）6分米= 米；（3）450克= 千克；（4）25秒= 分钟。
3．把下列分数化为最简分数：（1）2035= （2）2736= （3）7281= （4）3451= 4．六(1)班共有36名同学,其中男同学有20名,那么女同学人数占全班人数的______;女同学人数是男同学人数的_________.5．一个分数,它的分母是72,化成最简分数是34,这个分数原来是____. 6．小明的身高是142厘米，小杰的身高是152厘米，小明的身高是小杰身高的 。
（填最简分数）7．某班有40名学生，其中女生有18人，男生人数是女生人数的 。
（填最简分数）8．书架上有语文书150本，数学书250本，那么语文书是书架上图书总数的_________（填几分之几）．9．下列分数中哪些是最简分数?把不是最简分数的分数化为最简分数.1216,3895,74,11121,91610. 把下列各图中的“阴影部分面积”除以“空白部分面积”所得商（用最简分数表示）填在图形下面的括号内.（ ） （ ） （ ）【能力检测】1．一条水渠长150米，已经挖好60米，还需挖全长的 。
（用最简分数表示）2．已知x 48=2436，则x= . 3．若43＜36x ＜98，且36x 是最简分数，则x= . A （A 、B 为两边中点）4．108千克花生可榨油96千克,平均一千克花生能榨油____千克.(结果用最简分数表示)5．三年前小杰12岁，他妈妈42岁，现在小杰年龄是他妈妈年龄的 （填最简分数）。
6．在分数74、2324、3913、69、1520中,最简分数的个数为( ) （A ）1 （B ） 2 （C ） 3 （D ）4 7.100千克的糖水中,糖有20千克,水占糖水的 ( )（A ）14 （B ）15 （C ）45 （D ）348.一个分数的分母比分子大3，约分后为65，这个分数原来是（ ） 272424201815129、 、 、 、 D C B A 9．在分数921，1824，1242，1642中，与分数1520相等的分数是（ ） A. 921 B. 1824 C. 1242 D. 1642 10．在六年级（1）班的一次数学测验中，不及格2人，及格46人（其中优良有20人），那么不及格人数占全班人数的几分之几？成绩优良的人数占全班人数的几分之几？11．如果30千克煤可发电12度,那么平均每千克煤可发电多少度?(用最简分数表示)12．己知一个分数的分子与分母的和为36,化简后得45,若将原分数的分子分母都加上10,这时这个分数是多少?化简后的分数是多少?我大约完成的时间: 分钟，其中所化时间最多的是第 题。
上海市东华大学附属实验学校六年级数学上册 4.4 扇形的面积同步测试题2(无答案) 沪教版五四制
1 扇形的面积1．六(1)班有学生40人，一次数学测验中，80分以上的有30人，那么在扇形统计图中，表示80分以上扇形的圆心角是 。
2．一种探照灯的有效探照路程为200米，如果它做600的水平转动，那么它的有效照射面积是 。
3．扇形的圆心角扩大到原来的2倍，半径不变，此时扇形的面积扩大到原来的 倍。
4．扇形的圆心角不变，半径扩大到原来的3倍，此时扇形的面积扩大到原来的 倍。
5．扇形的圆心角扩大3倍，半径扩大到2倍，此时扇形的面积扩大到原来的_________倍。
6．一个扇形面积等于这个扇形所在圆面积的52，则这个扇形的圆心角是________度。
7．一个扇形所含圆弧的长是相同半径圆周长的31，那么这个扇形的面积是同半径圆面积的 ．8．某校对学校每周看课外读物的情况做一调查，如右图：（1）每周看1本课外读物的学生占全校学生的__________(填几分之几)（2）若每周看3本课外读物的学生有240人，那么每周看1本课外读物的学生有_____人9．如图是某校六年级学生选择摄影、象棋、武术、十字绣四个兴趣小组的扇形统计图，以下说法错误．．的是……………………………………（ ） （A ）参加武术小组的学生比参加摄影小组的多15%（B ）参加象棋小组的学生占六年级学生的14 （C ）参加武术小组与十字绣小组的学生人数相等 （D ）参加象棋小组与十字绣小组的人数之比为5∶610．某校对1500名在校学生进行每周上网的情况调查，A生，C 为偶尔上网的学生,如扇形统计图所示.（1）B 类学生占全校学生的几分之几？（2）偶尔上网的学生有多少人？ 11．在抗震救灾的捐款活动中，六（2数为10人．请根据图像回答下列问题：（1）六（2）班共有多少名学生？（2）捐款5元的人数是多少？（3）全班平均每人捐款多少元？捐款5元 捐款100元捐款10元 捐款50元 捐款20元 90° 81 135° 摄影12．一年一度的“艺术节”到了，某校政教处计划在“元旦”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过对部分学生抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①、图②所提供的信息，解答下列问题：图①（第12题图）图②（1）本次被抽样调查的学生共有多少名？（2）选择曲目代号为A的学生占被调查学生总数的百分之几？（3）在图①中曲目C所在扇形的圆心角是几度我大约完成的时间: 分钟，其中所化时间最多的是第题。
画法几何及工制图(东华大学)2、3章部分答案
2-4（4）
a’
d’
b’
c’
e’
b
d
c
20 e
a
何朝良、杨毓岚制作
f’
f
17
2-5（1）
2019/9/18
何朝良、杨毓岚制作
18
2-5（2）
2019/9/18
何朝良、杨毓岚制作
19
2-5（3）
n’ m’
n m
2019/9/18
何朝良、杨毓岚制作
20
2-5（4）
2019/9/18
2019/9/18
d 何朝良、杨毓岚制作
15
2—3（4）
分析：小球 滚下的方向 是沿对H面 最大斜度线 方向。
b’ m’
a’ 300
1’ c’
bm
c
2019/9/18
a
解不唯一
何朝良、杨毓岚制作
16
分析：Δ ABC是铅 垂面，与Δ ABC平 行的一定是铅垂面， 所以Δ DEF是铅垂 面，并且具有积聚 性的投影平行。与 铅垂面垂直的是水 平线，所以在水平 投影反映实长和直 角。（与正垂面平 行的一定是正垂面， 与侧垂面平行的一 定是侧垂面。）
c’
a
o
45mm
c
b
何朝良、杨毓岚制作
8
1-8（4）
b’
2019/9/18
m’
c’ a’
b
m
c
a
何朝良、杨毓岚制作
9
2-1（2）
2019/9/18
何朝良、杨毓岚制作
10
2-2（1）
b’ m’
a’
n’
c
’
cn
上海东华大学附属实验学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题
上海东华大学附属实验学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题一、填空题1=． 2．27的立方根为．34．数轴上，点AB 、所对应的实数分别是2和3-，则A B 、两点的距离AB =．5．平面直角坐标系中，若点A 位于第一象限，到x 轴、y A 的坐标是．6．平面直角坐标系中，与点(M 关于y 轴对称的点的坐标为．7 1.414213L 1.732050=L （精确到0.01）． 8．已知442x =，则实数x =．9．在等腰三角形ABC 中，5cm AB =，10cm BC =，那么AC =cm ．10．如图，已知35A ∠=︒，25B ∠=︒，点B C D 、、在一条直线上，则ACD ∠=度．11．如图，点A 、B 、C 在一条直线上，12∠=∠，50EBC ∠=︒，则A ∠=度．12．如图，在等腰ABC V 中，AB AC =，CD 是ACB ∠的角平分线，70B ∠=︒，则A C D ∠=．13．在ABC V 中，AB AC =，要使ABC V 是等边三角形需添加一个条件，这个条件可以是．（只需写出一种情况）14．在平面直角坐标系中，规定一个点先向上平移2个单位，再向右平移1个单位为1次运动．点()2,3P --经过次这样的运动后到达点()7,15P '．二、单选题15．与数轴上的点一一对应的数是（ ）A ．有理数B ．无理数C ．整数D ．实数16．如图，在下列条件中，不能说明AB DF ∥的是（ ）A ．A CFD ∠=∠B ．BED EDF ∠=∠C ．BED A ∠=∠ D ．180A AFD ∠+∠=︒17．平面直角坐标系中，点A 与点B 纵坐标相同，横坐标不同，那么直线AB 与y 轴的位置关系是（ ）A ．平行B ．垂直C ．重合D ．平行或重合． 18．下列关于两个等腰三角形全等的判定中，叙述正确的（ ）A ．有两条边对应相等两个等腰三角形全等B ．有两个角对应相等两个等腰三角形全等C ．有一腰和一角对应相等两个等腰三角形全等D ．一腰和一底角对应相等两个等腰三角形全等三、解答题19．计算：(21021π42-⎛⎫+- ⎪⎝⎭2021．如图，已知在ABC V 中，AB AC =，50BAC ∠=︒，AD BC ∥，求DAE ∠的度数．22．如图，已知12∠=∠，34∠∠=，试说明AB DG ∥的理由．23．分别在第（1）、（2）、（3）图中，画出ABC V 的一条中线，一条角平分线和一条高，并用文字指出你所画的中线、角平分线和高．24．已知ABC DEF ≌△△，在平面直角坐标系中，若()1,5A -、()3,5B -、()4,2C -、()3,5D 、()0,2F ．(1)ABC V 的面积为_______；(2)点E 的坐标为_______．25．阅读并填空：如图，ABC V 是等边三角形，BD 是AC 边上的高，延长BC 到点E ，使得CE CD =，那么DB DE =，为什么？解：因为AB AC BC ==（已知）所以60A ABC ACB ∠=∠=∠=︒又因为BD 是边AC 上的高（已知） 所以1302DBC ABC ∠=∠=︒（ ） 由CD CE =得E ∠=_______（ ）因为ACB E ∠=∠+_______（ ）所以260E ∠=︒得30E ∠=︒得DBC E ∠=∠所以DB DE =（ ）26．如图：已知ABC V 中，AB AC =，DBC △中，DB DC =，连接AD 并延长交BC 于E ．试说明BE CE =的理由．27．如图，在ABC V 中，AB AC =，点D 与E 分别是边AC AB 、上的点，且DE BC ∥．说明BD CE =的理由．28．（1）观察理解：如图1，ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线l 过点C ，点A 、B 在直线l 同侧，BD l ⊥，AE l ⊥，垂足分别为D 、E ，由此可得：90AEC CDB ∠=∠=︒，所以90CAE ACE ∠+∠=︒，又因为90ACB ∠=︒，所以90BCD ACE ∠+∠=︒，所以CAE BCD ∠=∠，又因为AC BC =，所以AEC CDB △≌△（______）；（请填写全等判定的方法）（2）理解应用：如图2，AE ⊥AB ，且AE AB ⊥，且AE AB =，BC CD ⊥，且BC CD =，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S =______； （3）类比探究：如图3，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6AC =，将斜边AB 绕点A 逆时针旋转90︒至AB '，连接B C '，求AB C 'V 的面积．（4）拓展提升：如图4，等边EBC V 中，6cm EC BC ==，点O 在BC 上，且4cm OC =，动点P 从点E 沿射线EC 以1m/s c 速度运动，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转120︒得到线段OF ．设点P 运动的时间为t 秒．①当t =______秒时，OF ED ∥；②当t ______秒时，点F恰好落在射线EB上．。
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年代有点远，但是有参考价值
东华大学 数学实验 试题 A 卷 共2页
2003年12月 时间：90分钟
班级 学号 姓名
一、 计算题（60分）
要求：写出M 函数（如果需要的话）、MATLAB 命令和计算结果。
1、方程0355=+-x x 在 –1附近的一个实根.
2、设)cos(),(xy y x f =，求 3
y ,2x 2
y
x f ==∂∂∂.
3、解线性方程组⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨⎧=+=+---=-+=-+3x 4x 28x 5x x 1
x x 3x 0x x x 443421431321 ，并说明方程组的类型.
4、用两种方法求积分dx e
x
⎰
-1
)sin(2
的近似值.
5、求下列微分方程的解
10 1
)0(2'≤≤⎪⎩⎪⎨
⎧
=-
=x y y x y y 并要求写出x =1时y 的值.
二、作图题（10分）作出函数
2
2),(y
x e
y x f --=在区域G: -1<x <1, -1<y <1
内的曲面图。
要求：写出MATLAB 命令，并画草图(不需画坐标轴)。
三、编程题（15分）：
编写一个M-脚本文件，求所有“水仙花数”。
所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字的立方和等于该数本身。
例如153是一个“水仙花数”，因为153=13+53+33 .
要求：写出M函数（如果需要的话）、M脚本文件和计算结果。
四、应用题（15分）：
人造地球卫星轨道可视为平面上的椭圆．我国第一颗人造地球卫星近地点距地球表面439km，远地点距地求表面2384km，地球半径为6371km，求该卫星的轨道长度.
要求：写出数学模型、M函数（如果需要的话）、运算命令和计算结果。
东华大学 数学实验 试题 B 卷 共2页
2003年12月 时间：90分钟
班级 学号 姓名
一、计算题（60分）
要求：写出M 函数（如果需要的话）、MATLAB 命令和计算结果。
1、
线性方程组⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----12111
1
2
1224
1112
3
2
1
x x x 的通解.
2、 解下列微分方程
500 4
)0(2.x y y
x d x
d y <<⎪⎩⎪⎨⎧=+= 并要求写出x =0.5时y 的值.
3、 求积分dx x e
)2ln(2
0 +⎰的近似值.
4、 设x
e x x
f )sin(4)(2
=，求
2
=x dx
df .
5、 求二元函数y x xy y x y x f +++--=2294),(在原点附近的一个极大值点和
极大值。
二、作图题（10分）：作出函数)sin(3)(32x x x f =
在0<x <3的图形; 并结合图
形通过f (x )的导函数求f (x )确切的单调区间。
. 要求：写出M 函数（如果需要的话）、MATLAB 命令，并画草图(不需画坐标轴)。
三、编程题（15分）：
编写M-函数文件，使对任意输入)0(>c c 和)0(0>x , 实现下列迭代
)(211k
k k x c x x +
=
+
用以求c 的近似值，迭代终止条件为前后两次计算结果差异绝对值小于0001
.0=e , 取3=c 计算。
要求：写出M 函数、MATLAB 命令和计算结果。
四、应用题（15分）：
一个重5400kg 的小轿车在以速度v =30m/s 行驶时突然熄火，设滑行方程为
5400v
dx
dv = -8 v 2 - 2500
x 为滑行距离，计算要滑行多长距离后, 速度可降至5m/s. 要求：写出数学模型、M 函数（如果需要的话）、运算命令和计算结果。