三年级奥数_简单数阵与幻方

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三年级奥数简单数阵与幻方

尤新教育奥数标准教程第八讲简单的数阵与幻方【知识点与方法】一、数阵和幻方的概念：（1）数阵：每一条直线段的数字和相等。

（2）幻方：在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，任意一横行、一纵行及对角线的和都相等。

二、联系之前所学的高斯求和的知识，首先找到中心项：首项、末项、中间项。

然后对称找和相等的成对的项。

【经典例题】例1、将1、2、3、4、5这五个数分别填入下图中，使横行3个数的和与竖行3个数的和相等。

例2、将1、4、7、10、13这五个数分别填入下图中，使横行3个数的和与竖行3个数的和都等于25。

例3、将1～7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都相等。

例4、将5～11这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于24。

例5、将1～9这九个自然数填入下图的九个方格内，使得它成为一个幻方（每行、每列、每条对角线和都相等）。

练习与思考1.将3、6、9、12、15这五个数分别填入下图中，使横行3个数的和与竖行3个数的和相等。

2. 将1、3、5、7、9这五个数分别填入下图中，使横行3个数的和与竖行3个数的和为17。

（2题图）（3题图a）（3题图b）3. 将1～9这九个数分别填入右上图的小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等。

(至少找出两种本质上不同的填法)4.将3～9这七个数分别填入左下图的○里，使每条直线上的三个数之和等于20。

（4题图）（5题图）5.将1～11这十一个数分别填入右上图的○里，使每条直线上的三个数之和相等，并且尽可能大。

6. 将2～10这九个自然数填入下图的九个方格内，使得它成为一个幻方（每行、每列、每条对角线和都相等）。

7.将1～7这七个数分别填入下图的○里，使得每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都相等。

蔚然教育精品班导学案例题1从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。

从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？例题2 用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？思路导航：要使信号不同，要求每一种信号颜色的顺序不同，我们可以把这些信号进行列举：例题3一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？思路导航：由于长方形的周长是22米，可知它的长与宽之和为11米。

66666小学奥数专题之数阵图练习题例

小学奥数专题之——————数阵图数阵是由幻方演化出来的另一种数字图。

幻方一般均为正方形。

图中纵、横、对角线数字和相等。

数阵则不仅有正方形、长方形，还有三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形，甚至多种图形的组合。

变幻多姿，奇趣迷人。

一般按数字的组合形式，将其分为三类，即辐射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。

数阵的特点是：每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字和相等。

它的表达形式多为给出一定数量的数字，要求填入指定的图中，使其具备数阵的特点。

解数阵问题的一般思路是：1.求出条件中若干已知数字的和。

2.根据“和相等”，列出关系式，找出关键数——重复使用的数。

3.确定重复用数后，对照“和相等”的条件，用尝试的方法，求出其他各数。

有时，因数字存在不同的组合方法，答案往往不是唯一的。

\1.10.5.2辐射型数阵例1 将1～5五个数字，分别填入下图的五个○中，使横、竖线上的三个数字和都是10。

解：已给出的五个数字和是：1＋2＋3＋4＋5＝15题中要求横、竖每条线上数字和都是10，两条线合起来便是20了。

20－15＝5，怎样才能增加5呢？因为中心的一个数是个重复使用数。

只有5连加两次才能使五个数字的和增加5，关键找到了，中心数必须填5。

确定中心数后，按余下的1、2、3、4，分别填在横、竖线的两端，使每条线上数的和是10便可。

例2将1～7七个数字，分别填入图中的各个○内，使每条线上的三个数和相等。

:解：图中共有3条线，若每条线数字和相等，三条线的数字总和必为3的倍数。

设中心数为a，则a被重复使用了2次。

即，1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋2a＝28＋2a，28＋2a应能被3整除。

（28＋2a）÷3＝28÷3＋2a÷3其中28÷3＝9…余1，所以2a÷3应余2。

由此，便可推得a只能是1、4、7三数。

当a＝1时，28＋2a＝30 30÷3＝10，其他两数的和是10－1＝9，只要把余下的2、3、4、5、6、7，按和为9分成三组填入两端即可。

奥数幻方与数阵图

幻方与数阵图练习
三阶幻方的口诀是：9子斜排上下对易左右相更四维挺出
角块等于对角两棱快之和的一半
练习
1、用
2、4、6、8、10、12、14、16、18这九个
数编制三阶幻方，并求幻和。

2、2、用1、2、
3、7、8、9、13、1
4、15这九个
数数编制三阶幻方，并求幻和。

3、在右边的幻方的空格中填入恰当的数，使幻和
等于27.
4、在右边的三阶幻方的空格内填入适当的数，使
它
成为一个三阶幻方。

9
5、将3、
6、9、12、15这五个数分别填入下图中，使横行3个数的和与竖行3个数的和相等。

6、将3～9这七个数分别填入左下图的○里，使每条
直线上的三个字之和等于20。

7、将1～7这七个数分别填入下图的○里，使得每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都相等
8、将1～9这九个数分别填入右上图的小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等。

(至少找出两种本质上不同的填法) 9 7
5。

小学奥数数阵与幻方知识点+例题+练习 (分类全面)

拓展、把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于8和10。

例2、将1—7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。

拓展、将1～7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于10。

例3、把1～5这五个数填入下图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。

拓展、将 10～20填入下图的○内，其中15已填好，使得每条边上的三个数字之和都相等。

例4、将1—10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。

拓展、将1~8个数分别填入图中,使每个圆圈上五个数和分别为20,22。

例5、把1—10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。

拓展、将1～11这十一个数分别填入下图的○里，使每条直线上的三个数之和相等，并且尽可能大。

例6、将1—6六个数分别填入下图的○内，使每边上的三个○内数的和相等。

拓展、将1—8八个数分别填入下图的○内，使每条边上三个数的和相等。

例7、将1—8这八个数分别填入下图○内，使外圆四个数的和，内圆四个数的和以及横行、竖行上四个数的和都等于18。

拓展、将1—8八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。

例8、将1—9九个数分别填入下图○内，使外三角形边上○内数之和等于里面三角形边上○内数之和。

拓展、将1—9填入下图的○中，使横、竖行五个数相加的和都等于25。

例9、如下图，将1～9这九个数字填在方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等。

拓展、将1—9九个自然数分别填入下图的九个小三角形中，使靠近大三角形每条边上五个数的和相等，并且尽可能大。

这五个数之和最大是多少？例10、将4～12这九个数字填在下图所示的3×3的方格中，使每行、每列及两条对角线上的三个数的和都相等。

拓展、下图的每个空格中，填入不大于12且互不相同的九个自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于21。

小学数学思维方法：幻方与数阵图

幻方与数阵图【知识要点】一、幻方在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。

我国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”。

三阶幻方的性质：1.中心位置上的数等于幻和除以3；2.角上得数等于和它不相邻的两条边上的数的平均数；3.中心数两头的数之和等于中心数的2倍。

二、数阵图数阵图问题千变万化，这一类问题要求数阵中填入了一些数以后，能保证数阵中特定关系线（或关系区域）上的数的和相等，解决这类问题可以按以下步骤解决问题：第一步：从整体考虑，将要求满足相等的几个数字和全部相加，一般为n ×s 的形式。

第二步：从个体考虑，分别计算每一个位置数字相加的次数，将比较特殊的（多加或少加几次）位置数字用未知数表示，全部相加，一般为题目所给全部数字和×一般位置数字相加次数±特殊位置数字和×多加或少加次数的形式。

第三步：格局整体与个体的关系，列出等式即n ×s=题目所给全部数字和×一般位置数字相加次数±特殊位置数字和×多加或少加次数。

第四步：根据数论植树即整除性确定特殊位置数的取值即相对应的S 值。

第四步：根据确定的特殊位置数字及S 值进行数字分组及尝试。

【典型例题】一、幻方例1：如下图，将1—9填入3×3的方格表中，使得每行每列以及两条对角线上的三个数字之和都相等，你一共可以得到多少种填法？分析：首先，我们思考要填出一个三阶幻方，什么量的求出是最重要的？立刻我们就知道，那个所谓的“幻和”，即每行、每列、每条对角线三个数的和是最重要的量。

它是多少呢？如果我们按照行（按照列也一样）把幻方中的九个数加起来，那么它们的总和不就是3倍的“幻和”吗？而另一方面，我们也知道，由于1到9这九个数字都只各用了一次，所以3倍的的“幻和”第1题就等于1+2+3+4+5+6+7+8+9=45。

小学数学拓展专题幻方和数阵图带答案

11
练习4
中心数：60÷3＝20
则这9个数为
14
16、17、18、19、20、21、22、23、24
19 24 17 18 20 22
（右图答案不唯一）
23 16 21
12
准备题5
字母A~E表示5个不同的数，若B+C=D+E，则 A＋B＋C = A＋D＋E。（填写“＞”“＜” 或“=”。）
知识提炼：根据等式的性质，等式两边同时加上相同的数，等式 __成__立___ （填成立或不成立）
中间数：60÷5=12 对于连续的奇数个自然数3×3的方格中，形成幻方，幻和是60，这些自然数分别是 1_6_、_1_7_、_1_8_、1__9_、2__0_、_2_1_、_2_2_、_2_3_、2__4__
中间数＝60÷3 ＝20
9
例2
写出一个幻和是18的三阶幻方。
首先确定中心数中心数＝幻和÷行数(或列数)
中心数：18÷3＝6 则这9个数可为 2、3、4、5、6、7、8、9、10 （答案不唯一）
再用例1学到的方法填幻方
5 10 3 46 8 9 27
练习3
中心数：24÷3＝8 则这9个数可为
4、5、6、7、8、9、10、11、112 4
（右图答案不唯一）
7 12 5 6 8 10 11 4 9
同时去掉A得B＋C＝D＋E，符合条件的有：2＋5＝3＋4＝7，则A＝1；F＝8
1＋5＝2＋4 ＝6 ，则A＝3； F＝9 1＋4＝2＋3 ＝5 ，则A＝5； F＝10
20
准备题8
自然数1~7分别代表字母A~G，且A＋B＋C＝A＋D＋E ＝A＋F＋G＝H。自然数H可能是___1__0_、__1__2_、__1_4________

小学奥数数阵与幻方知识点+例题+练习 (分类全面)

拓展、把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于8和10。

例2、将1—7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。

拓展、将1～7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于10。

例3、把1～5这五个数填入下图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。

拓展、将 10～20填入下图的○内，其中15已填好，使得每条边上的三个数字之和都相等。

例4、将1—10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。

拓展、将1~8个数分别填入图中,使每个圆圈上五个数和分别为20,22。

例5、把1—10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。

拓展、将1～11这十一个数分别填入下图的○里，使每条直线上的三个数之和相等，并且尽可能大。

例6、将1—6六个数分别填入下图的○内，使每边上的三个○内数的和相等。

拓展、将1—8八个数分别填入下图的○内，使每条边上三个数的和相等。

例7、将1—8这八个数分别填入下图○内，使外圆四个数的和，内圆四个数的和以及横行、竖行上四个数的和都等于18。

拓展、将1—8八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。

例8、将1—9九个数分别填入下图○内，使外三角形边上○内数之和等于里面三角形边上○内数之和。

拓展、将1—9填入下图的○中，使横、竖行五个数相加的和都等于25。

例9、如下图，将1～9这九个数字填在方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等。

拓展、将1—9九个自然数分别填入下图的九个小三角形中，使靠近大三角形每条边上五个数的和相等，并且尽可能大。

这五个数之和最大是多少？例10、将4～12这九个数字填在下图所示的3×3的方格中，使每行、每列及两条对角线上的三个数的和都相等。

拓展、下图的每个空格中，填入不大于12且互不相同的九个自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于21。

三年级数学幻方与数阵图(无答案).doc

1. 游戏：把1、2、3、4、5、6、7、8、9填入下面的空格里，使横行、竖行、对角线上的
三个数的和都是15。

2. 用3、4、5、9、10、11、15、16、17这九个数，编制一个三阶幻方，它的幻和是多少？
3.比较前面填的两个幻方，想一想：
三阶幻方中间的数有什么特点？
它与幻和有什么关系?
4.在右边的方格里填入适当的数，使它成为一个三阶幻方。

5.在右边的三阶幻方
的空格内填入适当
的数，使幻和等于27。

6.在下面的三角形数阵图的○中填入适当的数，使三边上和是12。

7. 把10、20、30、40、50
8.将9.将1-7这7个数，填入○里，
使每条线上的三个数的和是14 。

10.把1、2、3、4、5、6、7、8填入○使每个
大圆的和都是25。

（四川小学竞赛题）。

第35讲简单的数阵与幻方

难题点拨①将11、12、13、14、15、16、17这七个数和等于44.图1拓展1：将11、12、13、14、15、16、17这七个数分别填入下面的圆圈中，使每条线上的三个数的和相等.有几种不同的填法？同步练习①难题点拨②1～6中三个数之和等于12的有1，5，6；2，4，6；3，4，5。

如果三个重叠数是1，5，6，那么根据每条边上的三个数之和等于11，可得左下图的填法。

容易发现，所填数不是1～6，不合题意。

同理，三个重叠数也不能是3，4，5。

经试验，当重叠数是2，4，6时，可以得到符合题意的填法(见右上图)。

拓展1：将2～9这八个数分别填入右图的○里，使每条边上的三个数之和都等于18。

分析与解：四个角上的数是重叠数，重叠次数都是1次。

所以四个重叠数之和等于18×4-(2+3+…+9)=28。

而在已知的八个数中，四数之和为28的只有：4+7+8+9=28或5+6+8+9=28。

又由于18-9-8=1，1不是已知的八个数之一，所以，8和9只能填对角处。

由此得到左下图所示的重叠数的两种填法：“试填”的结果，只有右上图的填法符合题意。

以上例题都是封闭型数阵图。

一般地，在m边形中，每条边上有n个数的形如下图的图形称为封闭型m-n图。

与“辐射型m-n图只有一个重叠数，重叠次数是m-1”不同的是，封闭型m-n图有m个重叠数，重叠次数都是1次。

对于封闭型数阵图，因为重叠数只重叠一次，所以已知各数之和+重叠数之和=每边各数之和×边数。

由这个关系式，就可以分析解决封闭型数阵图的问题。

前面我们讲了辐射型数阵图和封闭型数阵图，虽然大多数数阵问题要比它们复杂些，但只要紧紧抓住“重叠数”进行分析，就能解决很多数阵问题。

同步练习②1、将5、6、7、8、9、10这六个自然数分别填入下图的六个○内，使得三角形每条边上的三个数之和都等于24。

难题点拨③同步练习③1、将6、8、10、12、14、16这六个自然数分别个数之和最小，如何填？要使和最大呢？2、将2、4、6、8、10、12、14、16这八个自然个数之和最小，如何填？和最大，又如何填？难题点拨④同步练习④于34。

三年级幻方与数阵图初步完整版课件

例题3
将 1 ～ 10分别填入下图的○内（9 已经填好），使图中每个○内的数（第一行除外）都等于它上方与它相连的两个○内的数的差。
6 10 1
8
4
7
5
2
3
一、幻和：幻方中，行、列、对角线上的数之和相等，这个和称为幻和。
二、中心数求幻和：3阶幻方中，幻和是中心数的3倍。三、特殊数阵：如果两组数和相等，那么这两组数相等。
21 这个幻方的中心数是______，幻和是 _6__3___。中心数：（18+24）÷2=21
知识提炼
2 如果中心数未知，那么就需要找到经过中心的同一直线上的两个数。它们的和除以_____
即为中心数。
牛刀小试2-2
填空。如果 9 + 5 + ▲ = 4 + ▲ + ★，那么★ = ______。
练习4-2
将1～10 分别填入下图的○内，使图中三条直线上四个数的和都相等，每个三角形三个顶点上
的数的和也相等。
10
6
10个数之和：（1+10）×10÷2=55 设中间数为a，则三条线上和为：55+2a
2 1
当a=1，和为55+2×1=57 57÷3=19 要使每条直线上的四个数之和等于19 5
1 14
15
6
10
2 13
幻和：8+5+9+12=34
练习1-2
在下图的空格内填上合适的数后，图中每行、每列上的数的和都相等。 “*”所在的空格内填的数是多少？
练习1-2
在下图的空格内填上合适的数后，图中每行、每列上的数的和都相等。 “*”所在的空格内填的数是多少？

2018三年级奥数.计算综合.数阵图与幻方(B级).学生版

知识框架一、数阵图定义及分类：定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.数阵：是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．三、幻方起源：幻方也叫纵横图，也就是把数字纵横排列成正方形，因此纵横图又叫幻方．幻方起源于我国，古人还为它编撰了一些神话．传说在大禹治水的年代，陕西的洛水经常大肆泛滥，无论怎样祭祀河神都无济于事，每年人们摆好祭品之后，河中都会爬出一只大乌龟，乌龟壳有九大块，横着数是3行，竖着数是3列，每块乌龟壳上都有几个点点，正好凑成1至9的数字，可是谁也弄不清这些小点点是什么意思．一次，大乌龟又从河里爬上来，一个看热闹的小孩惊叫起来：“瞧多有趣啊，这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加，结果都等于十五！”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神，说来也怪，河水果然从此不再泛滥了．这个神奇的图案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三阶幻方”，这个相等的和叫做“幻和”．“洛书”就是幻和为15的三阶幻方．如下图：9876 54321我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央．”这段文字说明了九个数字的排列情况，可见幻方在我国历史悠久．三数阵图与幻方阶幻方又叫做九宫图，九宫图的幻方民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆．”幻方的种类还很多，这节课我们将学习认识了解它们．四、幻方定义：幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33⨯的数阵称作三阶幻方，44⨯的数阵称作四阶幻方，55⨯的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，98765432113414151612978105113216。

奥数幻方与数阵-初级【教案】

易格学院幻方例1：请你将1---9这9个自然数填入下图中的空格内，使每行、每列、每条对角线上的3个数之和相等。

解析：可将九个数字相加,除以行数,得出的数字就是每行数字的总和（称为魔数）也就是说（1+2+3+..+9）/3=15 每行每列对角线之和为15。

小结：幻和值=15。

性质一：幻和值=3×5（3×中心格数）；性质二：2×8=9+7，2×4=1+7，2×6=3+9，2×2=1+3；即：2×角格的数=非相邻的2个边格数之和。

性质三：以中心对称的2个数相加的和相等，这2个数的和值=2×中心格数。

性质四：幻方的每个数乘以X ，再加Y ，幻方亦成立练习在下图的9个方格中填入不大于12且互不相同的9个自然数（其中已填好一个数），使得3个数之和都等于21.5例2：取5-13完成三阶幻方，并求出幻和值。

根据三阶幻方的性质之一：幻和值=3×中间格数=27 解析：中间格数=27÷3=93个数一组的三组数（共9个数），组与组等差，每组数与数等差，中间一组的中间数是9（包括连续的9个数，中间数为9），就可组成幻和值等于27的三阶幻方。

那么在5-13这11个数中取9个数，且满足以上条件即可。

练习取【4、5、6】、【8、9、10】、【12、13、14】完成三阶幻方，并求出幻和值。

4 9 2 35 7 8 1 612 5 10 79 118 13 6例3：在下面方阵中已填好了两个数19和95，在其余的空格中填上适当的数，可以使得每行、每列以及两条对角线上的三个数之和都相等。

（1）如下左图所示，求x；（2）如果中间的空格内填入100，如下右图所示，试在（1）的基础上完成填图。

解析：(1)出于幻方中各行、各列和对角线上三个数之和都相等，可以列出等式: (a+b+c)+(d+e+f) =(a+d+g)+(g+e+c)。

小学三年级奥数-幻方

把3,4,5,6,…..18这16个数字编成一个四阶幻方.
数字依次先排好, 上下中间交叉换, 左右中间交叉换, 其他地方不要变!
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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所以幻和=42
同学们你们真的好棒哦!不要骄傲, 继续加油哦!
把1，2，3…9这9个数填入3×3的方格里,变成三阶幻方
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换位
归位
三阶幻方有技巧, 3数斜着先排好, 上下左右要交换, 然后各自归位了!
01
如何填幻方（幻方的构成）
02
定中间数填四角数算其余数
定中间数，填四角数，算其余数
将1~9九个自然数填入下图的九个方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。把九个数最中间的一个填在方格的正中央，第二、四、六、八个数分别填在四个角上。幻和=(1+2+3+…+8+9) ÷3=15
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一.三阶幻方的编制和补充
二.四阶幻方的编制和补充
三阶幻方有技巧, 3数斜着先排好, 上下左右要交换, 然后各自归位了!
数字依次先排好, 上下中间交叉换, 左右中间交叉换, 其他地方不要变!

小学奥数讲义-幻方1

1. 会用罗伯法填奇数阶幻方2. 了解偶数阶幻方相关知识点3. 深入学习三阶幻方一、幻方起源也叫纵横图,也就是把数字纵横排列成正方形,因此纵横图又叫幻方．幻方起源于我国,古人还为它编撰了一些神话．传说在大禹治水的年代,陕西的洛水经常大肆泛滥,无论怎样祭祀河神都无济于事,每年人们摆好祭品之后,河中都会爬出一只大乌龟,乌龟壳有九大块,横着数是3行,竖着数是3列,每块乌龟壳上都有几个点点,正好凑成1至9的数字,可是谁也弄不清这些小点点是什么意思．一次,大乌龟又从河里爬上来,一个看热闹的小孩惊叫起来：“瞧多有趣啊,这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加,结果都等于十五！”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神,说来也怪,河水果然从此不再泛滥了．这个神奇的图案叫做“幻方”,由于它有3行3列,所以叫做“三阶幻方”,这个相等的和叫做“幻和”．“洛书”就是幻和为15的三阶幻方．如下图：987654321我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解：“九宫者,二四为肩,六八为足,左三右七,戴九履一,五居中央．”这段文字说明了九个数字的排列情况,可见幻方在我国历史悠久．三阶幻方又叫做九宫图,九宫图的幻方民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞,九龙五子一枝连；二七六郎赏月半,周围十五月团圆．”幻方的种类还很多,这节课我们将学习认识了解它们．二、幻方定义幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵,具有这一性质的33⨯的数阵称作三阶幻方,44⨯的数阵称作四阶幻方,55⨯的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样,98765432113414151612978105113216三、解决这幻方常用的方法⑴适用于所有奇数阶幻方的填法有罗伯法．口诀是：一居上行正中央,后数依次右上连．上出框时往下填,右出框时往左填．排重便在下格填,右上排重一个样．⑵适用于三阶幻方的三大法则有： ①求幻和：所有数的和÷行数（或列数）②求中心数：我们把幻方中对角线交点的数叫“中心数”,中心数＝幻和÷3． ③角上的数=与它不同行、不同列、不同对角线的两数和÷2．知识点拨教学目标5-1-4-1.幻方（一）四、数独数独简介：（日语：数独すうどく）是一种源自18世纪末的瑞士,后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。

趣味数学—数阵图与幻方

三年级奥数--数阵图与幻方知识框架一、数阵图定义及分类：定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.数阵：是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．三、幻方起源：幻方也叫纵横图，也就是把数字纵横排列成正方形，因此纵横图又叫幻方．幻方起源于我国，古人还为它编撰了一些神话．传说在大禹治水的年代，陕西的洛水经常大肆泛滥，无论怎样祭祀河神都无济于事，每年人们摆好祭品之后，河中都会爬出一只大乌龟，乌龟壳有九大块，横着数是3行，竖着数是3列，每块乌龟壳上都有几个点点，正好凑成1至9的数字，可是谁也弄不清这些小点点是什么意思．一次，大乌龟又从河里爬上来，一个看热闹的小孩惊叫起来：“瞧多有趣啊，这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加，结果都等于十五！”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神，说来也怪，河水果然从此不再泛滥了．这个神奇的图案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三阶幻方”，这个相等的和叫做“幻和”．“洛书”就是幻和为15的三阶幻方．如下图：987654321我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央．”这段文字说明了九个数字的排列情况，可见幻方在我国历史悠久．三阶幻方又叫做九宫图，九宫图的幻方民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆．”幻方的种类还很多，这节课我们将学习认识了解它们．四、幻方定义：幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33⨯的数阵称作三阶幻方，44⨯的数阵称作四阶幻方，55⨯的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，98765432113414151612978105113216。

2018三年级奥数.计算综合.数阵图与幻方(C级).学生版

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欢迎关注：奥数轻松学余老师薇芯：69039270 【例 6】把 1～7 分别填入左下图中的七个空块里，使每个圆圈里的四个数之和都等于 13。
【巩固】把 1，3，5，7，9，11，13 分别填入左图中的七个空块中，使得每个圆内的四个数之和都等于 34。
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独。中国大陆是在 2007 年 2 月 28 日正式引入数独. 2007 年 2 月 28 日，北京晚报智力休闲数独俱乐部
(数独联盟 sudokufederation 前身)在新闻大厦举行加入世界谜题联合会的颁证仪式，会上谜题联合会秘书长皮特-里米斯特和俱乐部会长在证书上签字，这标志着北京晚报智力休闲俱乐部成为世界谜题联合会的 39 个成员之一，这也标志着俱乐部走向国际舞台，它将给数独爱好者带来更多与世界数独爱好者们交流的机会。
【例 4】一个 3 3 的方格表中，除中间一格无棋子外，其余梅格都有 4 枚一样的棋子，这样每边三个格子中都有 12 枚棋子，去掉 4 枚棋子，请你适当调整一下，使每边三格中任有 12 枚棋子，并且 4 个角上的棋子数仍然相等（画图表示）。
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七、解题技巧：
数独游戏中最常规的办法就是利用每一个空格所在的三个单元中已经出现的数字（大小数独一个空格只位于两个单元之内，但是同时多了一个大小关系作为限制条件）来缩小可选数字的范围。总结 4 个小技巧：
1、巧选突破口：数独中未知的空格数目很多，如何寻找突破口呢？首先我们要通过规则的限制来分析每一个空格的可选数字的个数，然后选择可选数字最少的方格开始，一般来说，我们会选择所在行、所在列和所在九宫格中已知数字比较多的方格开始，尽可能确定方格中的数字；而大小数独中已知的数字往往非常少，这个时候大小关系更加重要，我们除了利用已知数字之外更加需要考虑大小关系的限制。

三年级奥数_简单数阵与幻方